天津河北区2019年12月23日初三数学上册周练习题及解析
2019年天津市河北区九年级上册期末数学模拟试卷(1)(有答案)-名师版
天津市河北区九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A．第一、二象 B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限2．下列说法正确的是（）A．分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形B．两位似图形的面积之比等于位似比C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比D．位似图形的周长之比等于位似比的平方3．有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是（）A．B．C．D．4．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A．4 B．5 C．6 D．85．抛物线y=a2+b+c的图象如图所示，则一次函数y=a+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A． B．C．D．6．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A．2﹣πB．4﹣πC．2﹣πD．π8．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（）A．10 B．14 C．16 D．409．如图，AD为等边△ABC边BC上的高，AB=4，AE=1，P为高AD上任意一点，则EP+BP的最小值为（）A．B．C．D．10．如图，直线y=和双曲线相交于点P，过点P作PA0垂直于轴，垂足为A，轴上的点A，A1，A2，…An的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…An：分别作轴的垂线，与双曲线（＞0）及直线y=分别交于点B1，B2，…Bn和点C1，C2，…Cn，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．把抛物线y=a2+b+c的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是y=2﹣4+5，则a+b+c= ．12．如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则= ．13．如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为．14．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．15．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：，使△ABC∽△AED．16．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）17．从﹣，﹣1，0，1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于，y的二元一次方程组有整数解，且使以为自变量的一次函数y=（m+1）+3m﹣3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为．18．如图，一次函数y=﹣+b与反比例函数y=（＞0）的图象交于A，B两点，与轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．（1）b= （用含m的代数式表示）；（2）若S△OAF +S四边形EFBC=4，则m的值是．三、解答题（本大题共6小题，共36分）19．如图，在平面直角坐标系Oy中，反比例函数的图象与一次函数y=+2的图象的一个交点为A（m，﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）设一次函数y=+2的图象与y轴交于点B，若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是3，直接写出点P的坐标．20．如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO=78cm，BO=42cm，CD=159cm，求CO和DO．21．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．22．某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动．在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入．（1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明；（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负．游戏规则规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平．（3）在（2）的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分之和不超过28分，请问小军至少几次进入迷宫中心？23．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP=∠BAN（2）求证： =．24．如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求的值．天津市河北区九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A．第一、二象 B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的图象过点P（1，3）求出的值，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函数的图象过点P（1，3），∴=1×3=3＞0，∴此函数的图象在一、三象限．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数中=y的特点求出的值是解答此题的关键．2．下列说法正确的是（）A．分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形B．两位似图形的面积之比等于位似比C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比D．位似图形的周长之比等于位似比的平方【考点】位似变换．【分析】如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心，位似图形是特殊的相似形，因而满足相似形的性质，因而正确的是C．【解答】解：∵分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大或缩小后的图形，∴A错误．∵位似图形是特殊的相似形，满足相似形的性质，∴B，D错误，正确的是C．故选C．【点评】本题主要考查了位似图形的定义，位似是特殊的相似．3．有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】找到小易抽到杀手牌的个数除以9张卡牌是小易抽到杀手牌的概率．【解答】解：小易抽到杀手牌的概率=．故选C【点评】本题主要考查概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】平行线分线段成比例．【分析】由AD∥BE∥CF可得=，代入可求得EF．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，∵AB=1，BC=3，DE=2，∴=，解得EF=6，故选：C．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．5．抛物线y=a2+b+c的图象如图所示，则一次函数y=a+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A． B． C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据二次函数图象与系数的关系确定a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案．【解答】解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函数y=a+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限，故选：B．【点评】本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键．6．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C 、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D 、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选C ．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．7．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是（ ）A ．2﹣πB ．4﹣πC ．2﹣πD ．π【考点】扇形面积的计算．【分析】根据点D 为AB 的中点可知BC=BD=AB ，故可得出∠A=30°，∠B=60°，再由锐角三角函数的定义求出BC 的长，根据S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形CBD 即可得出结论．【解答】解：∵D 为AB 的中点，∴BC=BD=AB ，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=2，∴BC=AC•tan30°=2•=2，∴S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形CBD =×2×2﹣=2﹣π．故选A．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及直角三角形的性质是解答此题的关键．8．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（）A．10 B．14 C．16 D．40【考点】利用频率估计概率．【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4，∴=0.4，解得：n=10．故选A．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键．9．如图，AD为等边△ABC边BC上的高，AB=4，AE=1，P为高AD上任意一点，则EP+BP的最小值为（）A．B．C．D．【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】要求EP+BP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，BP的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：如图所示：连接EC，交AD于点P，此时EP+BP最小，过点E作EF⊥BC于点F，∵AD为等边△ABC边BC上的高，∴B点与C点关于AD对称，又∵AB=4，∴BD=CD=2，∴AD=2，∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴==，∴=，解得：BF=1.5，∴FD=0.5，∴EF=，∴在Rt△EFC中EC==，∴EP+BP的最小值为：EP+BP=．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称﹣最短路线问题和等边三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，根据已知得出M点位置是解题关键．10．如图，直线y=和双曲线相交于点P，过点P作PA0垂直于轴，垂足为A，轴上的点A，A1，A2，…An的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…An：分别作轴的垂线，与双曲线（＞0）及直线y=分别交于点B1，B2，…Bn和点C1，C2，…Cn，则的值为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式表示出AnBn、CnBn的值，再根据其比值解答即可．【解答】解：∵A1，A2，…An为连续整数，又∵直线y=和双曲线相交于点P的横坐标为1，∴从A开始，为1，2，3…，n+1，代入y=，得yn=，即AnBn=，CnBn=﹣，AnBn÷CnBn=÷（﹣）=．故选C．【点评】解答此题要理解两个问题：常函数的概念，直线和双曲线的交点坐标．求出距离，算出它们的比值．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．把抛物线y=a2+b+c的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是y=2﹣4+5，则a+b+c= 7 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】因为抛物线y=a2+b+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到图象的解析式是y=2﹣4+5，所以y=2﹣4+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=a2+b+c的图象，先由y=2﹣4+5的平移求出y=a2+b+c的解析式，再求a+b+c的值．【解答】解：∵y=2﹣4+5=（﹣2）2+1，当y=2﹣4+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=a2+b+c的图象，∴y=（﹣2+3）2+1+2=2+2+4；∴a+b+c=1+2+4=7．故答案是：7．【点评】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．12．如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则= ﹣4 ．【考点】反比例函数系数的几何意义．【分析】由于点A是反比例函数y=上一点，矩形ABOC的面积S=||=4，则的值即可求出．=||=4，又双曲线位于第二、四象限，则=﹣4，【解答】解：由题意得：S矩形ABOC故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、y轴垂线，所得矩形面积为||，是经常考查的一个知识点．13．如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次指针指向的数都是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得如下：∵由表可知共有9种等可能结果，其中两次指针指向的数都是奇数的有4种结果，∴两次指针指向的数都是奇数的概率为，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为24 个．【考点】概率公式．【分析】首先设黄球的个数为个，根据题意得： =，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设黄球的个数为个，根据题意得： =，解得：=24，经检验：=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故答案为：24；【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：∠AEB=∠B（答案不唯一），使△ABC∽△AED．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据∠AEB=∠B和∠A=∠A可以求证△AED∽△ABC，故添加条件∠AEB=∠B即可以求证△AED∽△ABC．【解答】解：∵∠AEB=∠B，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，故添加条件∠AEB=∠B即可以使得△AED∽△ABC，故答案为：∠AEB=∠B（答案不唯一）．【点评】本题考查了相似三角形的判定，等边三角形对应角相等的性质，本题中添加条件∠AEB=∠B并求证△AED∽△ABC是解题的关键．（结16．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．果保留π）【考点】正多边形和圆．【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．【解答】解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积为：S==．扇形OBC故答案为：．是解题【点评】此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC关键．17．从﹣，﹣1，0，1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于，y的二元一次方程组有整数解，且使以为自变量的一次函数y=（m+1）+3m﹣3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为．【考点】概率公式；一元一次不等式组的整数解；一次函数图象与系数的关系．【分析】首先由题意可求得满足条件的m值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵关于，y的二元一次方程组有整数解，∴，∴m的值为：﹣1，0，1；∵一次函数y=（m+1）+3m﹣3的图象不经过第二象限，∴，解得：﹣1＜m≤1，∴m的值为：0，1；综上满足条件的m值为：0，1；∴取到满足条件的m值的概率为： =．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用、二元一次方程组的正整数解以及一次函数的性质．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，一次函数y=﹣+b 与反比例函数y=（＞0）的图象交于A ，B 两点，与轴、y 轴分别交于C ，D 两点，连结OA ，OB ，过A 作AE ⊥轴于点E ，交OB 于点F ，设点A 的横坐标为m ．（1）b= m+ （用含m 的代数式表示）；（2）若S △OAF +S 四边形EFBC =4，则m 的值是．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据待定系数法点A 的纵坐标相等列出等式即可解决问题．（2）作AM ⊥OD 于M ，BN ⊥OC 于N ．记△AOF 面积为S ，则△OEF 面积为2﹣S ，四边形EFBN 面积为4﹣S ，△OBC 和△OAD 面积都是6﹣2S ，△ADM 面积为4﹣2S=2（2﹣s ），所以S △ADM =2S △OEF ，推出EF=AM=NB ，得B （2m ，）代入直线解析式即可解决问题．【解答】解：（1）∵点A 在反比例函数y=（＞0）的图象上，且点A 的横坐标为m ，∴点A 的纵坐标为，即点A 的坐标为（m ，）． 令一次函数y=﹣+b 中=m ，则y=﹣m+b ，∴﹣m+b=即b=m+．故答案为：m+．（2）作AM ⊥OD 于M ，BN ⊥OC 于N ．∵反比例函数y=，一次函数y=﹣+b 都是关于直线y=对称， ∴AD=BC ，OD=OC ，DM=AM=BN=CN ，记△AOF 面积为S ，则△OEF 面积为2﹣S ，四边形EFBN 面积为4﹣S ，△OBC 和△OAD 面积都是6﹣2S ，△ADM 面积为4﹣2S=2（2﹣s ），∴S △ADM =2S △OEF ，由对称性可知AD=BC ，OD=OC ，∠ODC=∠OCD=45°，△AOM ≌△BON ， ∴AM=NB=DM=NC ，∴EF=AM=NB ，∴点B 坐标（2m ，）代入直线y=﹣+m+，∴=﹣2m=m+，整理得到m 2=2， ∵m ＞0，∴m=．故答案为．【点评】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点、对称等知识，解题的关键是利用对称性得到很多相等的线段，学会设参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共6小题，共36分）19．（2013•海淀区二模）如图，在平面直角坐标系Oy 中，反比例函数的图象与一次函数y=+2的图象的一个交点为A （m ，﹣1）． （1）求反比例函数的解析式；（2）设一次函数y=+2的图象与y 轴交于点B ，若P 是y 轴上一点，且满足△PAB 的面积是3，直接写出点P 的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A（m，﹣1）代入一次函数y=+2解析式，即可得出A点坐标，进而求出反比例函数解析式；（2）利用三角形面积公式得出底边长进而得出P点坐标．【解答】解：（1）∵点A（m，﹣1）在一次函数y=+2的图象上，∴m=﹣3．∴A点的坐标为（﹣3，﹣1）．∵点A （﹣3，﹣1）在反比例函数y=的图象上，∴=3．∴反比例函数的解析式为：y=．（2）∵一次函数y=+2的图象与y轴交于点B，满足△PAB的面积是3，A点的坐标为（﹣3，﹣1），∴△ABP的高为3，底边长为：2，∴点P的坐标为（0，0）或（0，4）．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及三角形面积公式等知识，根据已知得出A点坐标以及注意不要漏解是解题关键，20．（2016秋•河北区期末）如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO=78cm，BO=42cm，CD=159cm，求CO和DO．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意，易证△AOC∽△BDO，根据相似三角形的判定与性质，列出比例等式即可解得CO和DO的长．【解答】解：设DO=cm，则CO=（159﹣）cm，∵AC⊥AB，BD⊥AB，∠A=∠B=90°，∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BDO．∴=．即=．∴=55.65．∴CO=103.35cm，DO=55.65cm．【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似；性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．21．（2013•聊城）如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．【考点】切线的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）首先连接OC，由垂径定理，可求得CE的长，又由勾股定理，可求得半径OC的长，然后由勾股定理求得AD的长，即可得AD=CD，易证得四边形FADC是平行四边形，继而证得四边形FADC是菱形；（2）首先连接OF，易证得△AFO≌△CFO，继而可证得FC是⊙O的切线．【解答】证明：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=DE=CD=×4=2，设OC=，∵BE=2，∴OE=﹣2，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴2=（﹣2）2+（2）2，解得：=4，∴OA=OC=4，OE=2，∴AE=6，在Rt△AED中，AD==4，∴AD=CD，∵AF是⊙O切线，∴AF⊥AB，∵CD⊥AB，∴AF∥CD，∵CF∥AD，∴四边形FADC是平行四边形，∵AD=CD，∴平行四边形FADC是菱形；（2）连接OF，AC，∵四边形FADC是菱形，∴FA=FC，∴∠FAC=∠FCA，∵AO=CO，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC+∠OAC=∠FCA+∠OCA，即∠OCF=∠OAF=90°，即OC⊥FC，∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线．【点评】此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．22．（2007•泰州）某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动．在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入．（1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明；（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负．游戏规则规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平．（3）在（2）的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分之和不超过28分，请问小军至少几次进入迷宫中心？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：（1）树状图，P （进入迷宫中心）=；（2）不公平，理由如下：法一：由树状图可知，P （5的倍数）=，P （非5的倍数的奇数）==，P （非5的倍数的偶数）=．所以不公平． 法二：从（1）中树状图得知，不是5的倍数时，结果是奇数的有2种情况，而结果是偶数的有6种情况，显然小李胜面大，所以不公平． 法三：由于积是5的倍数时两人得分相同，所以可直接比较积不是5的倍数时，奇数、偶数的概率．P （奇数）=，P （偶数）=，所以不公平．（6分）可将第二道环上的数4改为任﹣奇数；（7分）（3）设小军次进入迷宫中心，则2+3（10﹣）≤28解之得≥2．所以小军至少2次进入迷宫中心．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（2015•黄冈）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点M ，交BC 于点N ，连接AN ，过点C 的切线交AB 的延长线于点P ．（1）求证：∠BCP=∠BAN（2）求证： =．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由AC为⊙O直径，得到∠NAC+∠ACN=90°，由AB=AC，得到∠BAN=∠CAN，根据PC是⊙O的切线，得到∠ACN+∠PCB=90°，于是得到结论．（2）由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据圆内接四边形的性质得到∠PBC=∠AMN，证出△BPC∽△MNA，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AC为⊙O直径，∴∠ANC=90°，∴∠NAC+∠ACN=90°，∵AB=AC，∴∠BAN=∠CAN，∵PC是⊙O的切线，∴∠ACP=90°，∴∠ACN+∠PCB=90°，∴∠BCP=∠CAN，∴∠BCP=∠BAN；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠PBC+∠ABC=∠AMN+∠ACN=180°，∴∠PBC=∠AMN，由（1）知∠BCP=∠BAN，∴△BPC∽△MNA，∴．。
天津市河北区2019年中考数学模拟试卷(含解析)
2019年天津市河北区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A．B．C．D．4．（3分）二次函数y＝x2+4x﹣3的对称轴为（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝75．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数为（）A．18°B．30°C．36°D．72°6．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．天气预报“明天降水概率50%”，是指明天有一半的时间会下雨C．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7D．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.3，S乙2＝0.4，则甲的成绩更稳定7．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2+x+m＝0的一个根，则方程的另一个根是（）A．﹣3 B．﹣6 C．0 D．﹣18．（3分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE 交于点G，则S△EFG：S△ABG＝（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：19．（3分）如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根，则m的最大整数解是（）A．2 B．3 C．4 D．511．（3分）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．2D．212．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C （4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小断，每小题3分，共18分）13．（3分）tan30°＝．14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．（3分）已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为．16．（3分）二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象的顶点坐标是．17．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上，BC与网格交于点P．（Ⅰ）△ABC的面积等于；（Ⅱ）在AC边上有一点Q，当PQ平分△ABC的面积时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出PQ，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共6小愿，共6分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（10分）如图，一座大桥的两端位于河的A、B两点，某同学为了测量A、B两点之间的河宽，在垂直于大桥AB的直线型道路l上测得了如下的数据：∠BDA＝76.1°，∠BCA ＝68.2°，CD＝42.8米．求大桥AB的长（精确到1米）参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0，sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.520．（10分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y＝的图象交于点B、E．（1）求反比例函数及直线BD的解析式；（2）求点E的坐标．21．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．22．（12分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠A．（Ⅰ）求∠D的度数；（Ⅱ）若⊙O的半径为m，求BD的长．23．（12分）在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）（Ⅰ）如图1，若EF∥BC，求证：；（Ⅱ）如图2，若EF不与BC平行，（I）中的结论是否仍然成立？请说明理由．24．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x+3交于A，B两点，点A在y轴上，抛物线交x轴于C、D两点，已知C（﹣3，0）（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，请求出点M的坐标及这个最大值．2019年天津市河北区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．【解答】解：四棱锥的主视图与俯视图不相同．故选：C．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（3分）二次函数y＝x2+4x﹣3的对称轴为（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝7【分析】把二次函数化成顶点式即可求得答案．【解答】解：∵二次函数y＝x2+4x﹣3，∴y＝（x+2）2﹣7，∴二次函数y＝x2+4x﹣3的图象的对称轴为：x＝﹣2，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质．抛物线的顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x＝h．5．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数为（）A．18°B．30°C．36°D．72°【分析】根据圆周角定理，由∠AOB＝72°，即可推出结果．【解答】解：∵∠AOB＝72°，∴∠ACB＝36°．故选：C．【点评】本题主要考查圆周角定理，关键在于运用数形结合的思想进行认真分析．6．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．天气预报“明天降水概率50%”，是指明天有一半的时间会下雨C．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7D．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.3，S乙2＝0.4，则甲的成绩更稳定【分析】根据必然事件的概念、可能性的意义、众数和中位数及方差的定义逐一判断即可得．【解答】解：A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是随机事件，此选项错误；B．天气预报“明天降水概率50%”，是指明天有一半的可能性会下雨，此选项错误；C．数据6，6，7，7，8的中位数是7，众数是6和7，此选项错误；D．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.3，S乙2＝0.4，由甲的方差小值甲的成绩更稳定，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握必然事件的概念、可能性的意义、众数和中位数及方差的定义与意义．7．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2+x+m＝0的一个根，则方程的另一个根是（）A．﹣3 B．﹣6 C．0 D．﹣1【分析】设方程的另一根为a，由根与系数的关系可得到a的方程，可求得m的值，即可求得方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为a，∵x＝2是一元二次方程x2+x+m＝0的一个根，∴6+m＝0，解得m＝﹣6，则2a＝﹣6，解得a＝﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．8．（3分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE 交于点G，则S△EFG：S△ABG＝（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1【分析】利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∵DE＝EF＝FC，∴EF：AB＝1：3，∴△EFG∽△BAG，∴＝（）2＝，故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．（3分）如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，即可求得k的值．【解答】解：设点A的坐标为（a，0），∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，∴点C（﹣a，），∴点B的坐标为（0，），∴＝1，解得，k＝4，故选：D．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．10．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根，则m的最大整数解是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据方程有实数根得出△≥0且m﹣5≠0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根，∴△＝22﹣4（m﹣5）×2≥0且m﹣5≠0，解得：m≤5.5且m≠5，m的最大整数解为4，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键．11．（3分）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．2D．2【分析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积＝三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝2，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵AD⊥BC，∴BD＝CD＝1，AD＝BD＝，∴△ABC的面积为＝，S扇形BAC＝＝π，∴莱洛三角形的面积S＝3×π﹣2×＝2π﹣2，故选：D．【点评】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积＝三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．12．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C （4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用交点式写出抛物线解析式为y＝ax2﹣2ax﹣3a，配成顶点式得y＝a（x﹣1）2﹣4a，则可对①进行判断；计算x＝4时，y＝a•5•1＝5a，则根据二次函数的性质可对②进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对③进行判断；由于b＝﹣2a，c＝﹣3a，则方程cx2+bx+a＝0化为﹣3ax2﹣2ax+a＝0，然后解方程可对④进行判断．【解答】解：抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），即y＝ax2﹣2ax﹣3a，∵y＝a（x﹣1）2﹣4a，∴当x＝1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；当x＝4时，y＝a•5•1＝5a，∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；∵点C（4，5a）关于直线x＝1的对称点为（﹣2，5a），∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；∵b＝﹣2a，c＝﹣3a，∴方程cx2+bx+a＝0化为﹣3ax2﹣2ax+a＝0，整理得3x2+2x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝，所以④正确．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．二、填空题（本大题共6小断，每小题3分，共18分）13．（3分）tan30°＝．【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解．【解答】解：tan30°＝．故答案是：．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确对特殊值的记忆是解题的关键．14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜3 ．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【解答】解：∴a＝1，b＝﹣2，c＝k，方程有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4k＞0，∴k＜3．故填：k＜3．【点评】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．（3分）已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为 6 ．【分析】根据弧长公式直接解答即可．【解答】解：设半径为r，2，解得：r＝6，故答案为：6【点评】此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答．16．（3分）二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象的顶点坐标是（1，﹣2）．【分析】利用配方法将一般式转化为顶点式，可求顶点坐标．【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【点评】本题考查了抛物线的顶点式性质．抛物线的顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标为（h，k）．17．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为15°．【分析】先判断出∠BAD＝150°，AD＝AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD＝150°，AD＝AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B＝∠BDA，∴∠B＝（180°﹣∠BAD）＝15°，故答案为：15°．【点评】此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上，BC与网格交于点P．（Ⅰ）△ABC的面积等于9 ；（Ⅱ）在AC边上有一点Q，当PQ平分△ABC的面积时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出PQ，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）选取BC中点D，选取点E使AE∥BC，连接AE，再取AE中点F，连接DF，交AC于点Q，连接PQ即为所求．【分析】（Ⅰ）利用割补法求解可得；（Ⅱ）选取BC中点D，选取点E使AE∥BC，连接AE，再取AE中点F，连接DF，交AC 于点Q，连接PQ，即可得．【解答】解：（Ⅰ）△ABC的面积等于5×4﹣×1×4﹣×2×4﹣×2×5＝9，故答案为：9；（Ⅱ）如图，选取BC中点D，选取点E使AE∥BC，连接AE，再取AE中点F，连接DF，交AC于点Q，连接PQ即为所求．理由：连接AD交PQ于O．∵BD＝CD，∴S△ABD＝S△ADC，∵PA∥DF，∴S△APQ＝S△APD，∴S△AOQ＝S△POD，∴S四边形ABPQ＝S△PCQ，∴PQ即为所求．故答案为：选取BC中点D，选取点E使AE∥BC，连接AE，再取AE中点F，连接DF，交AC于点Q，连接PQ即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是学会利用平行线的性质，利用等高模型解决面积问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共6小愿，共6分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（10分）如图，一座大桥的两端位于河的A、B两点，某同学为了测量A、B两点之间的河宽，在垂直于大桥AB的直线型道路l上测得了如下的数据：∠BDA＝76.1°，∠BCA ＝68.2°，CD＝42.8米．求大桥AB的长（精确到1米）参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0，sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5【分析】设AD＝x米，则AC＝（x+42.8）米．在Rt△ABC中，根据三角函数得到AB＝2.5（x+42.8），在Rt△ABD中，根据三角函数得到AB＝4x，依此得到关于x的方程，进一步即可求解．【解答】解：设AD＝x米，则AC＝（x+42.8）米．在Rt△ABC中，tan∠BCA＝，∴AB＝AC•tan∠BCA＝2.5（x+42.8）．在Rt△ABD中，tan∠BDA＝，∴AB＝AD•tan∠BDA＝4x．∴2.5（x+42.8）＝4x，解得x≈71.33，∴AB＝4x＝4×71.33≈285，答：AB的长约为285米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD 在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y＝的图象交于点B、E．（1）求反比例函数及直线BD的解析式；（2）求点E的坐标．【分析】（1）根据正方形的边长，正方形关于y轴对称，可得点A、B、D的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据两个函数解析式，可的方程组，根据解方程组，可得答案．【解答】解：（1）边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，∴A（1，0），D（﹣1，0），B（1，﹣2）．∵反比例函数y＝的图象过点B，∴，m＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣，设一次函数解析式为y＝kx+b，∵y＝kx+b的图象过B、D点，∴，解得．直线BD的解析式y＝﹣x﹣1；（2）∵直线BD与反比例函数y＝的图象交于点E，∴，解得∵B（1，﹣2），∴E（﹣2，1）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，利用方程组求交点坐标．21．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝ 2 ，b＝45 ，c＝20 ；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为72 度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．【分析】（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a 的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；（2）用360°乘以C等次百分比可得；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查的总人数为12÷30%＝40人，∴a＝40×5%＝2，b＝×100＝45，c＝×100＝20，故答案为：2、45、20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%＝72°，故答案为：72；（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）＝＝．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．22．（12分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠A．（Ⅰ）求∠D的度数；（Ⅱ）若⊙O的半径为m，求BD的长．【分析】（Ⅰ）由OA＝OC，得∠A＝∠ACO，所以∠COD＝2∠A＝∠D，因为PD切⊙O于点C，所以∠OCD＝90°，可得∠D＝∠COD＝45°；（Ⅱ）在等腰直角三角形OCD中，OC＝OB＝m，可求得OD＝m，根据BD＝OD﹣OB可得出BD的长．【解答】解：（Ⅰ）∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠COD＝∠A+∠ACO＝2∠A，∵∠D＝2∠A，∴∠D＝∠COD，∵PD切⊙O于点C，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝∠COD＝45°．（Ⅱ）∵∠D＝∠COD，OC＝OB＝m，∴CD＝OC＝m，∴OD＝m，∴BD＝OD﹣OB＝（﹣1）m．【点评】本题考查圆的切线的性质，勾股定理等知识．掌握切线的性质是解题的关键．23．（12分）在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）（Ⅰ）如图1，若EF∥BC，求证：；（Ⅱ）如图2，若EF不与BC平行，（I）中的结论是否仍然成立？请说明理由．【分析】（Ⅰ）证明△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质得到比例式，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方证明结论；（Ⅱ）作CM⊥AB于M，FN⊥AB于N，证明△ANF∽△AEC，得到＝，根据三角形的面积公式计算，证明结论．【解答】（Ⅰ）证明：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝，∴＝（）2＝•；（Ⅱ）EF不与BC平行时，（I）中的结论仍然成立，理由如下：作CM⊥AB于M，FN⊥AB于N，则CM∥FN，∴△ANF∽△AMC，∴＝，∴＝＝•．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x+3交于A，B两点，点A在y轴上，抛物线交x轴于C、D两点，已知C（﹣3，0）（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，请求出点M的坐标及这个最大值．【分析】（Ⅰ）先利用一次函数解析式确定A（0，3），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（Ⅱ）先确定抛物线的对称轴为直线x＝﹣，再利用抛物线对称性得到MC＝MD，接着利用|MB﹣MC|≤BC（当B、C、M共线时，取等号），|MB﹣MC|的最大值为BC的长，通过解方程组得B（﹣4，1），利用两点间的距离公式计算出BC＝，利用待定系数法求出直线BC的解析式为y＝﹣x﹣3，从而可确定此时M点的坐标．【解答】解：（Ⅰ）当x＝0时，y＝x+3＝3，则A（0，3），把A（0，3），C（﹣3，0）代入y＝x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2+x+3；（Ⅱ）抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣，∵C点和D点关于直线x＝﹣对称，∴MC＝MD，∵|MB﹣MC|≤BC（当B、C、M共线时，取等号），∴|MB﹣MC|的最大值为BC的长，解方程组得或，则B（﹣4，1），∴BC＝＝，设直线BC的解析式为y＝kx+t，把B（﹣4，1），C（﹣3，0）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x﹣3，当x＝﹣时，y＝﹣x﹣3＝﹣，则此时M点的坐标为（﹣，﹣），∴点M的坐标为（﹣，﹣）时，|MB﹣MD|的值最大，最大值为．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了一次函数和二次函数的性质．。
2019-2020学年天津市河北区九年级上学期期末考试数学模拟试卷及答案解析
2019-2020学年天津市河北区九年级上学期期末考试数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°2．在半径为1的圆中，圆心角为120°所对的弧长是（）A．B．C．D．3．下列事件是必然事件的是（）A．有两边及一角对应相等的两三角形全等B．若a2＝b2则有a＝bC．方程x2﹣x+1＝0有两个不等实根D．圆的切线垂直于过切点的半径4．现有三张分别标有数字1，2，3的牌，它们除数字外完全相同，把牌背面朝上洗匀后，甲、乙两人进行摸牌游戏甲从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张，若两人抽取的数字之和为偶数，则甲胜，否则乙胜甲获胜的概率是（）A．B．C．D．5．如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有（）对．A．2对B．3对C．4对D．5对6．如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（）A．1B．2C．3D．47．已知反比例函数y＝的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2．则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m D．m8．方程x2+2x+1＝的正数根的个数为（）A．0B．1C．2D．39．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，P A⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（）A．1B．2C．4D．无法计算10．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝S△FGH；④AG+DF ＝FG．则下列结论正确的有（）。
2019年天津市河北区年九年级数学上期末模拟试题及答案
2016-2017年九年级数学上册期末模拟题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A.8B.﹣8C.﹣7D.52.关于对位似图形的表述，下列命题正确的有（）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意一组对应点P，P/与位似中心O的距离满足OP=k•OP/．A.①②③④B.②③④C.②③D.②④3.下列事件中，必然发生的是（）A．某射击运动射击一次，命中靶心B．抛一枚硬币，落地后正面朝上C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．通常加热到100℃时，水沸腾4.已知=，则代数式的值为( )A． B． C． D．5.若反比例函数kyx=的图象经过点(3)m m，，其中0m≠，则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限6.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，BD=3， AE=4，则EC的长为（）A.1B.2C.3D. 47.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（）A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm8.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A. B. C. D.9.如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条10.如图，已知A(，y)，B(2，y2)为反比例函数图像上的两点，动点P(x,0)在x正半轴上运动，当线段AP与线1段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．(5，0) B.(1，0) C.(1.5，0) D.(2.5，0)二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.若y=(a+2)x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是________.12.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（k＜0，x＜0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则k值为．13.一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别．从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球的概率为______．14.在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．15.若△ADE∽△ACB,且=，若四边形BCED的面积是2,则△ADE的面积是．16.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=30°，则∠B+∠E= ．17.从﹣，﹣1，0，1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于x，y的二元一次方程组有整数解，且使以x为自变量的一次函数y=（m+1）x+3m﹣3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为．18.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为．三、解答题（本大题共5小题，共36分）19.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：(1)求爆炸前后．．空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；(2)当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?20.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点E在边BA的延长线上,CE交AD于点F,∠ECA=∠D．（1）求证：△EAC∽△ECB；（2）若DF=AF，求AC:BC的值．21.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，求EC的长．22.如图，甲、乙分别是4等分、3等分的两个圆转盘，指针固定，转盘转动停止后，指针指向某一数字．（1）直接写出转动甲盘停止后指针指向数字“1”的概率；（2）小华和小明利用这两个转盘做游戏，两人分别同时转动甲、乙两个转盘，停止后，指针各指向一个数字，若两数字之积为非负数则小华胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗？请你利用列举法说明理由．23.如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB=8，BC=6，求DE的长．四、综合题（本大题共1小题，共10分）24.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017年九年级数学上册期末模拟题答案1.A2.B3.D4.B5.B6.B7.D8.A9.C 10.D 11.a ≠-2. 12.﹣3 13. 14.24； 15.答案为：．16.答案为：210°．17. 18.答案为：4π． 19.（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y 与x 的函数关系式为1y k x b =+由图象知1y k x b =+过点（0，4）与（7，46）∴14746b k b =⎧⎨+=⎩.解得164k b =⎧⎨=⎩,∴64y x =+,此时自变量x 的取值范围是0≤x ≤7.因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y 与x 的函数关系式为2k y x=. 由图象知2k y x =过点（7,46），∴2467k =. ∴2322k =, ∴322y x=，此时自变量x 的取值范围是x ＞7. 20.当y =34时，由64y x =+得,6x +4=34，x =5 .∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h). (3)当y =4时，由322y x=得, x =80.5，80.5-7=73.5(小时). ∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.21.证明：因为，四边形ABCD 是平行四边形，所以∠B ∠D ，因为∠ECA=∠D ，所以∠ECA=∠B ，因为∠E=∠E ，所以△ECA ∽△ECB (2)解：因为，四边形ABCD 是平行四边形，所以，CD ∥AB ，即：CD ∥AE 所以因为DF=AF ，所以，CD=AE ， 因为四边形ABCD 是平行四边形，所以，AB=CD ，所以AE=AB ，所以，BE=2AE ，因为△ECA ∽△EBC 所以所以CE 2=AE ∙BE=，即：,所以．22.23.【解答】解：（1）甲盘停止后指针指向数字“1”的概率=；负数有7个，负数有5个， ∴P （小华获胜）=，P （小明获胜）=．∴这个游戏对双方不公平．24.【解答】（1）证明：∵AE=AB ，∴△ABE 是等腰三角形，∴∠ABE=（180°﹣∠BAC=）=90°﹣∠BAC ， ∵∠BAC=2∠CBE ，∴∠CBE=∠BAC ，∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=（90°﹣∠BAC ）+∠BAC=90°， 即AB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线；（2）解：连接BD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ADB=∠ABC ，∵∠A=∠A ，∴△ABD ∽△ACB ，∴=，∵在Rt △ABC 中，AB=8，BC=6，∴AC==10，∴，解得：AD=6.4，∵AE=AB=8，∴DE=AE ﹣AD=8﹣6.4=1.6．25.解答：解：（1）由已知得解⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==341543c b a ．所以，抛物线的解析式为y=43x 2﹣415x+3．（2）∵A 、B 关于对称轴对称，如图1，连接BC ，∴BC 与对称轴的交点即为所求的点P ，此时PA+PC=BC ， ∴四边形PAOC 的周长最小值为：OC+OA+BC ， ∵A （1，0）、B （4，0）、C （0，3），∴OA=1，OC=3，BC=5，∴OC+OA+BC=1+3+5=9；∴在抛物线的对称轴上存在点P ，使得四边形PAOC 的周长最小，四边形PAOC 周长的最小值为9．（3）∵B （4，0）、C （0，3），∴直线BC 的解析式为y=﹣43x+3， ①当∠BQM=90°时，如图2，设M （a ，b ）， ∵∠CMQ ＞90°，∴只能CM=MQ=b ， ∵MQ ∥y 轴，∴△MQB ∽△COB ， ∴OC MQ BC BM =，即355b b =-，解得b=815，代入y=﹣43x+3得，815=﹣43a+3，解得a=23，∴M （23，815）； ②当∠QMB=90°时，如图3，∵∠CMQ=90°，∴只能CM=MQ ， 设CM=MQ=m ，∴BM=5﹣m ，∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC ，∴△BMQ ∽△BOC ，∴453m m -=，解得m=715，作MN ∥OB ，∴BCCMOC CN OB MN ==，∴MN=712，CN=79， ∴ON=OC ﹣CN=3﹣79=712，∴M （712，712）， 综上，在线段BC 上存在这样的点M ，使△CQM 为等腰三角形且△BQM 为直角三角形，点M 的坐标为（23，815）或（712，712）．。
天津市河北区九年级上学期数学期末试卷解析版
九年级上学期数学期末试卷一、单选题（共10题；共20分）1.下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列事件是随机事件的是（）A. 随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B. 在一个标准大气压下，把水加热到100℃，水就会沸腾C. 有一名运动员奔跑的速度是80米/秒D. 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球3.若双曲线的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（ ）A. k＜1B. k＞1C. 0＜k＜1D. k≤14.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 A. B. C. 且 D. 且5.如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（ ）A. 8B. 10C. 11D. 126.如图，平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E′F′O，且△E′F′O与△EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E′的坐标为（ ）A. （2，﹣1）B. （8，﹣4）C. （2，﹣1）或（﹣2，1）D. （8，﹣4）或（﹣8，4）7.正六边形的半径与边心距之比为（）A. 1：B. ：1C. ：2D. 2：8.在一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，如果参加聚会的同学有x 名.根据题意列出的方程是( )。
A. x (x + 1) = 110B. x (x －1) = 110C. 2x ( x + 1) = 110D. x (x－1) = 110×29.已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，CA＝b，AB＝c，⊙O与三角形的边相切，下列选项中，⊙O的半径为的是（ ）A. B. C. D.10.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n ）．给出下列结论①2a+c＞0；②若在抛物线上，则y1＞y2＞y3③关于x的方程ax2+bx+k＝0有实数解，则k＞c﹣n；④当n＝﹣时，△ABP为等腰直角三角形；其中符合题意结论个数有（ ）个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共8题；共9分）11.抛物线与轴有________个交点．12.如果二次函数（m为常数）的图象有最高点，那么m的值为________．13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B＝100°，则∠ADE＝________．14.两个相似三角形对应边上的中线之比为4：9，则两三角形面积之比为________．15.如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1）、B（1，﹣2）两点．一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是________．16.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数（x＜0）图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为________ ．17.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为________．18.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A⇒B⇒A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t为________s时，△BEF是直角三角形．三、解答题（共6题；共49分）19.在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．20.如图在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）如AF=3，AG=5，求△ADE与△ABC的周长之比．21.一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（﹣1，m），B（n，-1）两点．（1）求出这个一次函数的表达式；（2）求△OAB的面积．22.已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，连接AD，BC，已知AE＝AD，∠BAD＝34°．（1）如图①，连接CO，求∠ADC和∠OCD的大小；（2）如图②，过点D作⊙O的切线与CB的延长线交于点F，连接BD，求∠BDF的大小．23.如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC ，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．24.在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B，C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，是否存在这样的P点，使线段PD的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，抛物线的顶点为E，EF⊥x轴于点F，N是直线EF上一动点，M（m，0）是x轴一个动点，请直接写出CN+MN+ MB的最小值以及此时点M、N的坐标，直接写出结果不必说明理由．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故答案为：B．【分析】根据中心对称图形的概念求解．2.【解析】【解答】解：A、随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故此答案正确；B、在一个标准大气压下，把水加热到100℃，水就会沸腾是必然事件，故答案错误；C、有一名运动员奔跑的速度是80米/秒是不可能事件，故答案错误；D、在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件，故答案错误.故答案为：A.【分析】在一定条件下，可能发生也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件，从而即可一一判断得出答案.3.【解析】【解答】解：∵双曲线的图象的一支位于第三象限，∴k﹣1＞0，∴k＞1．故答案为：B．【分析】根据反比例函数的性质解答即可．4.【解析】【解答】解：∵kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=1-4k＞0，且k≠0，解得，k＜且k≠0；故答案是：k＜且k≠0．【分析】根据一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，知△=b2-4ac＞0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可．5.【解析】【解答】解：∵，∴=，∵在△ABC中，DE∥BC，∴=，∵DE=4，∴BC=3DE=12．故选D．【分析】由在△ABC中，DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可得DE：BC=AD：AB，又由，DE=4，即可求得BC的长．6.【解析】【解答】解：∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E'F'O，∴点E的对应点E'的坐标为：（2，﹣1）或（﹣2，1）．故答案为：C．【分析】利用位似图形的性质，即可求得点E的对应点E'的坐标．7.【解析】【解答】∵正六边形的半径为R，∴边心距r＝R，∴R：r＝1：＝2：，故答案为：D．【分析】边心距：是指正多边形的每条边到其外接圆的圆心的距离,正六边形的边长就等于其外接圆的半径.它的边心距等于边长的倍..正多边形的边心距就是其内切圆的半径.8.【解析】【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出(x−1)份；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x(x−1)=110.故答案为：B.【分析】全班有x名同学，每名同学要送出(x−1)份，则共送出的x(x−1)，又全班共送出的小礼品的份数是110份，从而即可列出方程.9.【解析】【解答】解：①∵⊙O是△ABC的内切圆，∴⊙O的半径= ，∴A不正确；②∵⊙O与AB，BC相切，∴r2+（c-a）2=（b-r）2∴r= ，∴B不正确；③∵⊙O与AC，BC相切，圆心在AB上，∴= ，∴r= ，∴C正确，④∵⊙O与AB，AC相切，圆心在BC 上，∴（a-r）2=r2+（c-b）2，∴r= ，∴D不正确．故答案为：C.【分析】分四种情况：①⊙O是△ABC的内切圆，②⊙O与AB，BC相切，③⊙O与AC，BC相切，圆心在AB上，④⊙O与AB，AC相切，圆心在BC 上，分别利用勾股定理建立方程，求出圆的半径，找出正确的答案。
2019年天津市河北区九年级上册期末强化练习试卷(有答案)-(数学)[精品]
![2019年天津市河北区九年级上册期末强化练习试卷(有答案)-(数学)[精品]](https://img.taocdn.com/s3/m/85419938f7ec4afe04a1dffc.png)
九年级数学上册期末强化练习卷一、选择题1.已知关于的一元二次方程2＋a＋b=0有一个非零根－b，则a－b的值为( )A．1 B．－1 C．0 D．－22.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）3.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．16个B．15个C．13个D．12个4.若1、2是方程2+3﹣5=0的两个根，则1•2的值为（）A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．55.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．56.如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=52°，则∠C的度数是（）A．22°B．26°C．38°D．48°7.已知☉O的半径为6,A为线段PO的中点,当OP=10时,点A与☉O的位置关系为( )A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不确定8.10名学生的身高如下（单位：cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（）A．0.5 B．0.4 C．0.2 D．0.19.已知二次函数y=3(-1)2+的图象上有A(，y1)，B(2，y2)，C(-，y3)三个点，则y1，y2，y3的大小关系是( )A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3 C．y3>y1>y2 D．y3>y2>y110.二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（）A．B．C．D．π12.如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（）A．πB．0.5πC．πD．条件不足，无法求二、填空题13.写出一个以﹣3和2为根的一元二次方程：．14.口袋中只有若干个白球，没有其他颜色的球，在不允许将球倒出数的前提下，为了估计口袋中白球的数量，小亮设计了如下方案：从口袋中抽出8个球，并将它们做上标记，放回口袋中，充分摇匀，然后从口袋中摸出10个球，求出其中做标记的球数与10的比值，再将球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到做标记的球数与10的比值的平均数为0.2．根据上述数据，可估计口袋中原大约有个球．15.如图，已知在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′为度．16.一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面积之比为_______.17.如图，以Rt△ABC直角边BC为直径作⊙O，交AB边于点D，已知AC=2，∠B=30°，则阴影部分面积为．18.函数y=a2+b+c的三项系数分别为a、b、c，则定义[a，b，c]为该函数的“特征数”．如：函数y=2+3﹣2的“特征数”是[1，3，﹣2]，函数y=﹣+4的“特征数”是[0，﹣1，4]．如果将“特征数”是[2，0，4]的函数图象向左平移3个单位，得到一个新的函数图象，那么这个新图象相应的函数表达式是．三、解答题19.如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出格点△ABC（顶点是网格线的交点）（1）请画出以A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°得到图形△A1B1C1，并写出各顶点坐标．（2）请画出△ABC向右平移4个单位长度后的图形△A2B2C2，并指出由△A1B1C1通过怎样的一次变换得到△A2B2C2？20.解方程：(-3)=4+6．21.已知二次函数245=-+.y x x（1）将245=-+化成y=a (-h) 2 +的形式；y x x（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当取何值时，y随的增大而增大？22.某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：（1）求a的值；（2）若用扇形图描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）填空：①当∠CAB= °时，四边形ADFE为菱形；②在①的条件下，BC= cm时，四边形ADFE的面积是6cm2．24.文具店新到一种计算器,进价为25元,营销时发现：当销售单价定为30元时,每天的销售量为150件,若销售单价每上涨1元,每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器,每天所得的销售利润w（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A．B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．25.如图,直线y1=+2与轴交于点A(m,0)(m＞4),与y轴交于点B，抛物线y2=a2﹣4a+c(a＜0)经过A,B两点.P为线段AB上一点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q．（1）当m=5时，①求抛物线的关系式；②设点P的横坐标为，用含的代数式表示PQ的长，并求当为何值时，PQ=；（2）若PQ长的最大值为16，试讨论关于的一元二次方程a2﹣4a﹣=h的解的个数与h的取值范围的关系．参考答案1.答案为：A；2.答案为：D3.答案为：B4.答案为：B5.答案为：B6.答案为：B7.答案为：B8.答案为：D9.答案为：C10.答案为：C11.答案为：B12.答案为：B.13.答案为：2﹣﹣6=0．14.答案为：40．15.答案为：40°．16.答案为：417.答案为：﹣．18.答案为：y=2(+3)2+4．19.解：①如图所示，由图可知，A1（0，4）、B1（2，2）、C1（3，3）；②如图所示，以点B1为圆心，顺时针旋转90°，得到△A2B2C2．20.解：2﹣7﹣6=0，△=（﹣7）2﹣4×1×（﹣6）=73，=，所以1=，2=．21.22.解：（1）由题意可得，a=20﹣2﹣7﹣2=9，即a的值是9；（2）由题意可得，分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×=36°；（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是： =，即第一组至少有1名选手被选中的概率是．23.（1）证明：∵EF∥AB，∴∠E=∠CAB，∠EFA=∠FAB，∵∠E=∠EFA，∴∠FAB=∠CAB，在△ABC和△ABF中，，∴△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形．证明：∵∠CAB=60°，∴∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，∴EF=AD=AE，∴四边形ADFE是菱形．故答案为60．（3）解：∵四边形AEFD是菱形，设边长为a，∠AEF=∠CAB=60°，∴△AEF、△AFD都是等边三角形，由题意：2×a2=6，∴a2=12，∵a＞0，∴a=2，∴AC=AE=2，在RT△ACB中，∠ACB=90°，AC=2，∠CAB=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC=4，BC==6．故答案为6．24.解：（1）由题意得，销售量=150﹣10（﹣30）=﹣10+450，则w=（﹣25）（﹣10+450）=﹣102+700﹣11250；（2）w=﹣102+700﹣11250=﹣10（﹣35）2+1000，∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当=35时，w最大=1000元，故当单价为35元时，该计算器每天的利润最大；（3）B方案利润高．理由如下：A方案中：∵25×24%=6，此时w A=6×（150﹣10）=840元，B方案中：每天的销售量为120件，单价为33元，∴最大利润是120×（33﹣25）=960元，此时w B=960元，∵w B＞w A，∴B方案利润更高25.解：（1）①∵m=5，∴点A的坐标为（5，0），把A（5，0）代入y1=+2得5+2=0，解得=﹣，∴直线解析式为y1=﹣+2，当=0时，y1=2，∴点B的坐标为（0，2）．将A（5，0），B（0，2）代入，得，解得，∴抛物线的表达式为y=﹣2++2；②设点P的坐标为（，﹣ +2），则Q（，﹣2++2），∴PQ=﹣2++2﹣（﹣+2）=﹣2+2，而PQ=，∴﹣2+2=，解得：1=1，2=4，∴当=1或=4时，PQ=；（2）设P（，+2），则Q（，a2﹣4a+2），PQ的长用l表示，∴l=a2﹣4a+2﹣（+2）=a2﹣（4a+），∵PQ长的最大值为16，如图，当h=16时，一元二次方程a2﹣4a﹣=h有两个相等的实数解；当h＞16时，一元二次方程a2﹣4a﹣=h没有实数解；当0＜h＜16时，一元二次方程a2﹣4a﹣=h有两个解．。
2019-2020学年人教版天津市河北区九年级(上)期末数学试卷 含解析
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件是随机事件的是（）A．随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B．在一个标准大气压下，把水加热到100℃，水就会沸腾C．有一名运动员奔跑的速度是80米/秒D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球3．若双曲线的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．0＜k＜1 D．k≤14．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0 5．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，则BC的长是（）A．8 B．10 C．11 D．126．如图，平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E′F′O，且△E′F′O与△EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（8，﹣4）C．（2，﹣1）或（﹣2，1）D．（8，﹣4）或（﹣8，4）7．正六边形的半径与边心距之比为（）A．B．C．D．8．在一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，如果参加聚会的同学有x名．根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110C．2x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝110×29．已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，CA＝b，AB＝c，⊙O与三角形的边相切，下列选项中，⊙O的半径为的是（）A．B．C．D．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论①2a+c＞0；②若（），（），（，y3）在抛物线上，则y1＞y2＞y3③关于x的方程ax2+bx+k＝0有实数解，则k＞c﹣n；④当n＝﹣时，△ABP为等腰直角三角形；其中正确结论个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分11．抛物线y＝x2﹣2x﹣1与x轴有个交点．12．如果二次函数（m为常数）的图象有最高点，那么m的值为．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B＝100°，则∠ADE＝．14．两个相似三角形对应边上的中线之比为4：9，则两三角形面积之比为．15．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1）、B（1，﹣2）两点．一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是．16．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y＝（x＜0）图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为．17．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为．18．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以2cm/s 的速度从A点出发沿着A⇒B⇒A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t为s时，△BEF是直角三角形．三、解答题：本大题共6个小题，共46分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步19．在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．20．如图在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）如AF＝3，AG＝5，求△ADE与△ABC的周长之比．21．一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，m），B（n，1）两点．（1）求出这个一次函数的表达式；（2）求△OAB的面积．22．已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，连接AD，BC，已知AE＝AD，∠BAD＝34°．（1）如图①，连接CO，求∠ADC和∠OCD的大小；（2）如图②，过点D作⊙O的切线与CB的延长线交于点F，连接BD，求∠BDF的大小．23．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG ＝2OD，OE＝2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B，C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，是否存在这样的P点，使线段PD的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，抛物线的顶点为E，EF⊥x轴于点F，N是直线EF上一动点，M（m，0）是x轴一个动点，请直接写出CN+MN+MB的最小值以及此时点M、N的坐标，直接写出结果不必说明理由．参考答案一、选择题1．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．2．下列事件是随机事件的是（）A．随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B．在一个标准大气压下，把水加热到100℃，水就会沸腾C．有一名运动员奔跑的速度是80米/秒D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．解：A、随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数，是随机事件，符合题意；B、在一个标准大气压下，把水加热到100℃，水就会沸腾，属必然事件，不符合题意；C、有一名运动员奔跑的速度是80米/秒，是不可能事件，不符合题意；D、在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，是不可能事件，不符合题意．故选：A．3．若双曲线的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．0＜k＜1 D．k≤1【分析】反比例函数的图象是双曲线，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．解：∵双曲线的图象的一支位于第三象限，∴k﹣1＞0，∴k＞1；故选：B．4．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0 【分析】根据一元二次方程的定义得到k≠0且△＝（﹣1）2﹣4k＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．解：根据题意得k≠0且△＝（﹣1）2﹣4k＞0，解得k＜且k≠0．故选：C．5．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，则BC的长是（）A．8 B．10 C．11 D．12【分析】由在△ABC中，DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可得DE：BC＝AD：AB，又由，DE＝4，即可求得BC的长．解：∵，∴＝，∵在△ABC中，DE∥BC，∴＝，∵DE＝4，∴BC＝3DE＝12．故选：D．6．如图，平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E′F′O，且△E′F′O与△EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（8，﹣4）C．（2，﹣1）或（﹣2，1）D．（8，﹣4）或（﹣8，4）【分析】由在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，把△EFO缩小为△E′F′O，且△E′F′O与△EFO的相似比为1：2，利用位似图形的性质，即可求得点E的对应点E′的坐标．解：∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，∴点E的对应点E′的坐标为：（2，﹣1）或（﹣2，1）．故选：C．7．正六边形的半径与边心距之比为（）A．B．C．D．【分析】求出正六边形的边心距（用R表示），根据“接近度”的定义即可解决问题．解：∵正六边形的半径为R，∴边心距r＝R，∴R：r＝1：＝2：，故选：D．8．在一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，如果参加聚会的同学有x名．根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110C．2x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝110×2【分析】设参加聚会的有x名学生，根据“每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品”，列出关于x的一元二次方程，解之即可．解：设参加聚会的有x名学生，根据题意得：x（x﹣1）＝110，故选：B．9．已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，CA＝b，AB＝c，⊙O与三角形的边相切，下列选项中，⊙O的半径为的是（）A．B．C．D．【分析】利用圆与三角形各边相切的不同情况，利用勾股定理列方程求出圆的半径，找出正确的答案．解：①∵⊙O是△ABC的内切圆，∴⊙O的半径＝，∴A不正确；②∵⊙O与AB，BC相切，∴r2+（c﹣a）2＝（b﹣r）2∴r＝，∴B不正确；③∵⊙O与AC，BC相切，圆心在AB上，∴＝，∴r＝，∴C正确；④∵⊙O与AB，AC相切，圆心在BC上，∴（a﹣r）2＝r2+（c﹣b）2，∴r＝，∴D不正确．故选：C．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论①2a+c＞0；②若（），（），（，y3）在抛物线上，则y1＞y2＞y3③关于x的方程ax2+bx+k＝0有实数解，则k＞c﹣n；④当n＝﹣时，△ABP为等腰直角三角形；其中正确结论个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用二次函数的性质一一判断即可．解：∵﹣＜，a＞0，∴a＞﹣b，∵x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴2a+c＞a﹣b+c＞0，故①正确，若（），（），（，y3）在抛物线上，由图象法可知，y1＞y2＞y3；故②正确，∵抛物线与直线y＝t有交点时，方程ax2+bx+c＝t有解，t≥n，∴ax2+bx+c﹣t＝0有实数解要使得ax2+bx+k＝0有实数解，则k＝c﹣t≤c﹣n；故③错误，设抛物线的对称轴交x轴于H．∵＝﹣，∴b2﹣4ac＝4，∴x＝，∴|x1﹣x2|＝，∴AB＝2PH，∵BH＝AH，∴PH＝BH＝AH，∴△PAB是直角三角形，∵PA＝PB，∴△PAB是等腰直角三角形．故④正确．综上，结论正确的是①②④，故选：C．二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分11．抛物线y＝x2﹣2x﹣1与x轴有 2 个交点．【分析】令y＝0得到一元二次方程，根据根的判别式的正负判断即可．解：令y＝0，得到x2﹣2x﹣1＝0，∵△＝4+4＝8＞0，∴此方程有两个不相等的实数根，则抛物线y＝x2﹣2x﹣1与x轴的交点的个数是2．故答案是：2．12．如果二次函数（m为常数）的图象有最高点，那么m的值为﹣2 ．【分析】根据二次函数的定义结合其有最高点确定m的值即可．解：∵二次函数（m为常数）的图象有最高点，∴，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B＝100°，则∠ADE＝100°．【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）可得答案．解：∵∠B＝100°，∴∠ADE＝100°．故答案为：100°．14．两个相似三角形对应边上的中线之比为4：9，则两三角形面积之比为16：81 ．【分析】根据相似三角形对应边上的中线之比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出结果．解：∵两个相似三角形对应边上的中线之比为4：9，∴两个相似三角形相似比为4：9，∴两个相似三角形的面积之比为16：81，故答案为：16：81．15．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1）、B（1，﹣2）两点．一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1 ．【分析】根据图象即可求得．解：∵A（﹣2，1），B（1，﹣2），由图象可知：一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．故答案为x＜﹣2或0＜x＜1．16．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y＝（x＜0）图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为﹣2 ．【分析】根据已知条件得到三角形ABO的面积＝AB•OB，由于三角形ABC的面积＝AB •OB＝1，得到|k|＝2，即可得到结论．解：∵AB⊥y轴，∴AB∥CO，∴三角形AOB的面积＝AB•OB，∵S三角形ABC＝AB•OB＝1，∴|k|＝2，∵k＜0，∴k＝﹣2，故答案为﹣2．17．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为π﹣2．【分析】先求出CE＝2CD，求出∠DEC＝30°，求出∠DCE＝60°，DE＝2，分别求出扇形CEB′和三角形CDE的面积，即可求出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝2，∠BCD＝∠ADC＝90°，∴CE＝BC＝4，∴CE＝2CD，∴∠DEC＝30°，∴∠DCE＝60°，由勾股定理得：DE＝2，∴阴影部分的面积是S＝S扇形CEB′﹣S△CDE＝﹣×2×2＝，故答案为：．18．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以2cm/s 的速度从A点出发沿着A⇒B⇒A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t为1或1.75或2.25 s时，△BEF是直角三角形．【分析】若△BEF是直角三角形，则有两种情况：①∠BFE＝90°，②∠BEF＝90°；在上述两种情况所得到的直角三角形中，已知了BC边和∠B的度数，即可求得BE的长；AB的长易求得，由AE＝AB﹣BE即可求出AE的长，也就能得出E点运动的距离（有两种情况），根据时间＝路程÷速度即可求得t的值．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°；Rt△ABC中，BC＝2cm，∠ABC＝60°；∴AB＝2BC＝4cm；①当∠BFE＝90°时；∵∠BFE＝∠ACB，∵F是弦BC的中点，∴当△BEF是直角三角形时点E与点O重合，∴BE＝2BF＝2cm；故此时AE＝AB﹣BE＝2cm；∴E点运动的距离为：2cm或6cm，故t＝1s或3s；由于0≤t＜3，故t＝3s不合题意，舍去；所以当∠BFE＝90°时，t＝1s；②当∠BEF＝90°时；同①可求得BE＝BF＝0.5cm，此时AE＝AB﹣BE＝3.5cm；∴E点运动的距离为：3.5cm或4.5cm，故t＝1.75s或2.25s；综上所述，当t的值为1、1.75或2.25s时，△BEF是直角三角形．故答案为：1或1.75或2.25s．三、解答题：本大题共6个小题，共46分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步19．在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．【分析】（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）分别计算出小王和小李参加的概率即可知道规则是否公平．解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中摸出的球上的数字之和小于5的情况有6种，所以P（小王）＝；（2）不同意，理由如下：∵P（小王）＝，P（小李）＝，∴规则是公平的．20．如图在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）如AF＝3，AG＝5，求△ADE与△ABC的周长之比．【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE＝∠AGC＝90°，从而可证明∠AED＝∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）依据△ADE∽△ABC，利用相似三角形的周长之比等于对应高之比，即可得到结论．解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°，∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB，∵∠EAD＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC；（2）由（1）可得△ADE∽△ABC，又∵AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∴△ADE与△ABC的周长之比＝＝．21．一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，m），B（n，1）两点．（1）求出这个一次函数的表达式；（2）求△OAB的面积．【分析】（1）先把A（﹣1，m），B（n，﹣1）分别代入反比例函数解析式可求出m、n，于是确定A点坐标为（﹣1，2），B点坐标为（2，﹣1），然后利用待定系数法求直线AB的解析式；（2）设直线AB交y轴于P点，先确定P点坐标，然后利用S△OAB＝S△AOP+S△BOP和三角形面积公式进行计算．解：（1）把A（﹣1，m），B（n，﹣1）分别代入y＝得﹣m＝﹣2，﹣n＝﹣2，解得m＝2，n＝2，所以A点坐标为（﹣1，2），B点坐标为（2，﹣1），把A（﹣1，2），B（2，﹣1）代入y＝kx+b得，解得，所以这个一次函数的表达式为y＝﹣x+1；（2）设直线AB交y轴于P点，如图，当x＝0时，y＝1，所以P点坐标为（0，1），所以S△OAB＝S△AOP+S△BOP＝×1×1+×1×2＝．22．已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，连接AD，BC，已知AE＝AD，∠BAD＝34°．（1）如图①，连接CO，求∠ADC和∠OCD的大小；（2）如图②，过点D作⊙O的切线与CB的延长线交于点F，连接BD，求∠BDF的大小．【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）连接OD，根据切线的性质得到∠ODF＝90°，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．解：（1）连接OD，∵AE＝AD，∠BAD＝34°，∴∠ADC＝∠AED＝（180°﹣34°）＝73°，∵OA＝OD＝OC，∴∠ADO＝∠A＝34°，∴∠OCD＝∠ODC＝∠ADC﹣∠ADO＝73°﹣34°＝39°；（2）连接OD，∵DF是⊙O的切线，∴∠ODF＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＝∠BDF，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∴∠BDF＝∠BAD＝34°．23．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG ＝2OD，OE＝2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．【分析】（1）延长ED交AG于点H，易证△AOG≌△DOE，得到∠AGO＝∠DEO，然后运用等量代换证明∠AHE＝90°即可；（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′＝90°时，α＝30°，α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′＝90°时，α＝150°；②当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，AF′＝AO+OF′＝+2，此时α＝315°．解：（1）如图1，延长ED交AG于点H，∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA＝OD，OA⊥OD，∵OG＝OE，在△AOG和△DOE中，，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO＝∠DEO，∵∠AGO+∠GAO＝90°，∴∠GAO+∠DEO＝90°，∴∠AHE＝90°，即DE⊥AG；（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：（Ⅰ）α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′＝90°时，∵OA＝OD＝OG＝OG′，∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O＝＝，∴∠AG′O＝30°，∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴OD∥AG′，∴∠DOG′＝∠AG′O＝30°，即α＝30°；（Ⅱ）α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′＝90°时，同理可求∠BOG′＝30°，∴α＝180°﹣30°＝150°．综上所述，当∠OAG′＝90°时，α＝30°或150°．②如图3，当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA＝OD＝OC＝OB＝，∵OG＝2OD，∴OG′＝OG＝，∴OF′＝2，∴AF′＝AO+OF′＝+2，∵∠COE′＝45°，∴此时α＝315°．24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B，C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，是否存在这样的P点，使线段PD的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，抛物线的顶点为E，EF⊥x轴于点F，N是直线EF上一动点，M（m，0）是x轴一个动点，请直接写出CN+MN+MB的最小值以及此时点M、N的坐标，直接写出结果不必说明理由．【分析】（1）y＝﹣x2+bx+c经过点C，则c＝3，将点A的坐标代入抛物线表达式：y＝﹣x2+bx+3，即可求解；（2）设点D（x，﹣x2+2x+3），则点P（x，﹣x+3），则PD＝（﹣x2+2x+3）﹣（﹣x+3）＝﹣x2+3x，即可求解；（3）过点B作倾斜角为30°的直线BH，过点C作CH⊥BH交于点H，CH交对称轴于点N，交x轴于点M，则点M、N为所求，即可求解．解：（1）y＝﹣x2+bx+c经过点C，则c＝3，将点A的坐标代入抛物线表达式：y＝﹣x2+bx+3并解得：b＝2，抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）存在，理由：令y＝0，则x＝﹣1或3，故点B（3，0），将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，设点D（x，﹣x2+2x+3），则点P（x，﹣x+3），则PD＝（﹣x2+2x+3）﹣（﹣x+3）＝﹣x2+3x，当x＝时，PD最大值为：；（3）过点B作倾斜角为30°的直线BH，过点C作CH⊥BH交于点H，CH交对称轴于点N，交x轴于点M，则点M、N为所求，直线BH表达式中的k值为，则直线CH的表达式为：y＝﹣x+3，当x＝1时，y＝3﹣，当y＝0时，x＝，故点N、M的坐标分别为：（1，3﹣）、（，0），CN+MN+MB的最小值＝CH＝CM+FH＝．。
天津市河北区2019年中考数学一模试卷(含解析)
2019年天津市河北区中考数学一模试卷、选择题：本大题共 12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的•计算（-5）- 3的结果等于（4.据国家统计局全国农村贫困监测调查，按现行国家农村贫困标准测算, 困人口 1660万人，比上年末减少 13860000人.将13860000用科学记数法表示为（5.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（6 .估计2 '的值在（7 .计算匸7+1的结果为x-12. A.- 8B.- 2C.D. 8sin45。
的值等于（ C.D. 13. F 列表示天气的图形中,是中心对称图形的是（ AOB .2018年末，全国农村贫A. 0.1386 X 108B. 1.386 X 107C. 13.86 X 106D. 1386 X 104A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间&若关于x , y 的方程组 2x+ny^6的解是x=l,u —，则mn 的值为D.A.B. C. D.2A. 等于—2B. 等于=5C. 等于D. 不确定，随点 E 位置的变化而变化12. 如图，一段抛物线 y =- X 2+9 (— 3W x w 3)为C ,与X 轴交于 A A 两点，顶点为 D ;将C 绕 点A 旋转180°得到C 2,顶点为D ; C与C 2组成一个新的图象.垂直于 y 轴的直线I 与新图象交 于点P 1 (X 1, y 1),P 2 (X 2, y 2)，与线段DD 交于点P 3 (X 3, y 3),且X 1, X 2, X 3均为正数，设t=X 1+X 2+X 3，贝U t 的最大值是()71A. — 2B.— 1C. 1D. 29.已知在反比例函数-'上有两个点 A ( X A ,些A , B( X B , y B )，若X A V 0 v X B ，则下列结论正确的是()A. y A +y B < 0B. y A +y B > 0C. y A < y BD. y A > y B10•某同学记录了一个秋千离地面的高度 h ( m 与摆动时间t (s )之间的关系，如图所示，则这个C. 2.8 sD. 5.4 s11•如图，已知点E 是矩形ABCD 勺对角线AC 上的一个动点,正方形EFGH 勺顶点G H 都在边AD 上,秋千摆动第一个来回所需的时间为(A. 0.7 sB. 1.4 sA. 15B. 18C. 21D. 24二、填空题：本大题共 6小题，每小题3分，共18分.13. _____________________________ 计算a 4 (a 3) 2的结果等于 . 14.分解因式：ab - ac = .15•在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率是 _______ .16.已知正多边形的一个外角等于40°,那么这个正多边形的边数为 __________ .12117•若m 为任意实数，贝U 关于x 的一元二次方程(x -3)(x -2)花m =㊁叶1实数根的个数为 _______________18.如图，在每个小正方形的边长为 1的网格中，点 A 、B O P 均在格点上.(I ) OB 勺长等于 _______ ;(II )点M 在射线OA 上，点N 在射线OB 上，当△ PMN 勺周长最小时，请在如图所示的网格中， 用无刻度的直尺，画出△ PMN 并简要说明点 M N 的位置是如何找到的(不要求证明) ________________三、解答题：本大题共 7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 19. ( 8分)本小题8分f x+l<4,① 解不等式组 -V-：-： - V+.［请结合题意填空，完成本题的解答.(I )解不等式①，得 ___________ ; (II )解不等式②，得___________ ;(III )把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:^2~4~0~1 ~2~3~AT(IV )原不等式组的解集为 _________20. （8分）某学校组织全校1500名学生进行经典诗词诵背活动，为了解本次系列活动的效果，学校团委在活动开展一个月之后，随机抽取部分学生调查了“一周诗词诵背数量”，并根据调查结果绘制成如下的统计图1和图2 •请根据相关信息，解答下列问题：（I）图2中的m值为_______ ；（II ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（III ）估计此时该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数.21.（10分）已知△ ABC内接于O O, D是B匚上一点，ODL BC,垂足为H,连接AD CD AD与BC交于点P.（I）如图1,求证：/ ACD=/ APB（II ）如图2,若AB过圆心，/ ABC-30°,O O的半径长为3,求AP的长.22. （10分）如图，某同学要测量海河某处的宽度AB该同学使用无人机在C处测得A, B两点的俯角分别为45°和30°,若无人机此时离地面的高度CH为1000米，且点A, B, H在同一水平.参考数据： 1.414 ,-疋 1.732 .23. （10分）某货运公司有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨.(I)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；(II )目前有46.4吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？24. ( 10分)如图，在平面直角坐标系xOy第一象限中有正方形OABC A(4，0)，点P(m 0)是x轴上一动点(0v R K 4),将A ABP沿直线BP翻折后，点A落在点E处，在OC±有一点M( 0, t)，使得将厶OM船直线MP翻折后，点O落在直线PE上的点F处，直线PE交OC于点N,连接BN(I)求证：BP1PM(II )求t与m的函数关系式，并求出t的最大值；(III )当厶ABP^A CBN时，直接写出m的值.----------- .P--- f——七——AO P A X25. (10分)如图，抛物线y = x2+bx+c与y轴交于点A (0, 2),对称轴为直线x=- 2,平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC= 6.(I)求此抛物线的解析式；(II )已知在x轴上存在一点D,使得△ ABD勺周长最小，求点D的坐标；(III )若过点C的直线I将厶ABC的面积分成2: 3两部分，试求直线l的解析式.备用圉2019年天津市河北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1. 【分析】将减法转化为加法，再根据加法法则计算可得.【解答】解：(-5)- 3=( - 5) + (- 3)=- 8,故选：A.【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则.2. 【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可.【解答】解：sin45 °=宁.故选：B.【点评】此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可.3. 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B不是中心对称图形，故本选项错误；C是中心对称图形，故本选项正确；D不是中心对称图形，故本选项错误.故选：C.【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.4. 【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1w|a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值》1时，n是非负数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：将13 860 000用科学记数法表示为：1.386 x 107.故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1 w|a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5. 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【解答】解：从上面看易得：有3列小正方形第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3 列有1个正方形.故选：A.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题时不但要具有丰富的数学知识，而且还应有一定的生活经验.6. 【分析】根据"的取值范围进行估计解答.【解答】解：I 2.6 V ' V 2.7 ,••• 5V「1 6,故选：B.【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出「的取值范围是解题关键.7. 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案4+龙【解答】解：原式=—■=> ，故选：B.【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.&【分析】根据二元一次方程组的解的定义，把未知数的值代入方程组求出m n的值，根据有理数的乘法法则进行计算即可.f x=l f 3-2ID=5【解答】解：把：代入方程组,中，可得：•二，解得：m=- 1, n=2,所以mnR- 2,故选：A.【点评】本题考查的是二元一次方程组的解的定义和有理数的乘方，掌握能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解是解题的关键，注意有理数的乘法法则的正确运用.9. 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答.1【解答】解：•••反比例函数y=-—中的k =- 1 V 0,1•••反比例函数y=-—的图象经过第二、四象限.-■X A V O v X B,•••点A (X A, y A)在第二象限，则y A> 0,点B ( X B, y B)在第四象限，贝U yv 0,•y A> y B,故选：D.【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象与系数的关系.10. 【分析】结合荡秋千的经验，秋千先从一端的最高点下落到最低点，再荡到另一端的最高点，再返回到最低点，最后回到开始的一端，符合这一过程的即是0〜2.8 s，由此即可得出结论.【解答】解：观察函数图象，可知：秋千摆动第一个来回需 2.8 s.故选：C.【点评】本题考查函数图象和函数概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答. 11. 【分析】由厶AEH hA ACD找到EH和AH关系，从而得到FG和AG关系，根据tan / AFE= tan /FAG求解.【解答】解：I EH/ CD•••△AEH^A ACDBH_2•….设EH= 2X，则AH= 5X ,•HG= GF= 2X .2•tan / AFE= tan / FAG= ： . -故选：B.【点评】本题主要考查了正方形、矩形的性质、解直角三角形，解题的关键是转化角进行求解.12. 【分析】先求出旋转后函数的顶点和对称轴，再由垂直于y轴的直线l与新图象相交，所以交点的横坐标关于对称抽对称，得到X1+X2 = 12,再结合0< X3< 6即可求t的最大值.【解答】解：由已知可得：A1 (3, 0), D (0, 9),将C绕点A旋转180。
2019年天津市河北区九年级上册期末数学模拟试卷(2)(有答案)
天津市河北区九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是P=I 2R ，下面说法正确的是（）A ．P 为定值，I 与R 成反比例B ．P 为定值，I 2与R 成反比例C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，I 2与R 成正比例2．下列说法正确的是（）A ．分别在△ABC 的边AB ，AC 的反向延长线上取点D ，E ，使DE ∥BC ，则△ADE 是△ABC 放大后的图形B ．两位似图形的面积之比等于位似比C ．位似多边形中对应对角线之比等于位似比D ．位似图形的周长之比等于位似比的平方3．下列命题中，正确的个数是（）①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件②为了解我班学生的数学成绩，从中抽取10名学生的数学成绩是总体的一个样本③一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次④小颖在装有10个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此估计黑球约有6个．A ．1B ．2C ．3D ．44．E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，EF ∥AB ．如图，在△ABC 中，点D ，且DE ∥BC ，若AD=2BD ，则的值为（）A ．B ．C ．D ．5．若点（1，y 1）、（2，y 2）、（3，y 3）都是反比例函数y=＜0＜2＜3，则下列各式中正确的是（）A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 1＜y 2＜y 3的图象上的点，并且16．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36 cm B．13.6 cm C．32.36 cm D．7.64 cm7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm28．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）A．B．C．D．19．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A 点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于的函数图象是（）A．B．C．D．10．4）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，，点A在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则的值是（）A ．﹣2B ．﹣4C ．﹣D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．若把二次函数y=2+6+2化为y=（﹣h ）2+的形式，其中h ，为常数，则h +=．12．已知点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数y=连接y 1，y 2，y 3为．13．如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为．的图象上，则用“＜”14．在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球个．15．如图，在ABCD 中，E 是边BC 上的点，分别连结AE 、BD 相交于点O ，若AD=5，则EC=．=，16．已知正六边形ABCDEF 的边心距为cm ，则正六边形的半径为cm ．17．一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，﹣1，﹣2，﹣3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为．18．如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=5，P 为CD 边上的动点，当△ADP 与△BCP 相似时，DP=．三、解答题（本大题共6小题，共36分）19．反比例函数y=的图象与一次函数y=+b的图象交于点A（m，2），点B（﹣2，n），一次函数图象与y轴的交点为C．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积．20．如图，D是△ABC的边AB上一点，连接CD，若AD=2，BD=4，∠ACD=∠B，求AC的长．21．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．22．如图，甲、乙分别是4等分、3等分的两个圆转盘，指针固定，转盘转动停止后，指针指向某一数字．（1）直接写出转动甲盘停止后指针指向数字“1”的概率；（2）小华和小明利用这两个转盘做游戏，两人分别同时转动甲、乙两个转盘，停止后，指针各指向一个数字，若两数字之积为非负数则小华胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗？请你利用列举法说明理由．23．如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A出发沿AB边想向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒后△PBQ和△ABC相似？24．如图，直线y=+2分别交，y轴于A，C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的=9．一个交点，PB⊥轴交于点B，且S△ABP（1）求证：△AOC∽△ABP；（2）求点P的坐标；（3）设点R与点P在同一反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥轴于点T，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标．天津市河北区九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（）A．P为定值，I与R成反比例B．P为定值，I2与R成反比例C．P为定值，I与R成正比例D．P为定值，I2与R成正比例【考点】反比例函数的定义．【分析】在本题中，P=I2R，即I2和R的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是I2和R 成反比例，而并非I与R成反比例．【解答】解：根据P=I2R可以得到：当P为定值时，I2与R的乘积是定值，所以I2与R成反比例．故选：B．【点评】本题渗透初中物理中“电流”有关的知识，当P为定值时，I2与R成反比例．把I2看作一个整体时，I2与R成反比例，而不是I与R成反比例，这是易忽略的地方，应引起注意．2．下列说法正确的是（）A．分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形B．两位似图形的面积之比等于位似比C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比D．位似图形的周长之比等于位似比的平方【考点】位似变换．【分析】如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心，位似图形是特殊的相似形，因而满足相似形的性质，因而正确的是C．【解答】解：∵分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE 是△ABC放大或缩小后的图形，∴A错误．∵位似图形是特殊的相似形，满足相似形的性质，∴B，D错误，正确的是C．故选C．【点评】本题主要考查了位似图形的定义，位似是特殊的相似．3．下列命题中，正确的个数是（）①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件②为了解我班学生的数学成绩，从中抽取10名学生的数学成绩是总体的一个样本③一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次④小颖在装有10个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此估计黑球约有6个．A．1B．2C．3D．4【考点】命题与定理．【分析】根据必然事件的定义对①进行判断；根据样本的定义对②进行判断；根据概率的意义对③进行判断；根据频率估计概率对④进行判断．【解答】解：13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件，所以①正确；为了解我班学生的数学成绩，从中抽取10名学生的数学成绩是总体的一个样本，所以②正确；一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，不一定会命中7次，所以③错误；小颖在装有10个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此估计黑球约有6个，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4．E，F分别在边AB，AC，BC上，EF∥AB．如图，在△ABC中，点D，且DE∥BC，若AD=2BD，则的值为（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，AD=2BD，∴∴==2，==2，===2，即可得出答案．=，故选：A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．5．若点（1，y1）、（2，y2）、（3，y3）都是反比例函数y=＜0＜2＜3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先确定反比例函数的系数与0的大小关系，然后根据题意画出图形，再根据其增减性解答即可．【解答】解：∵﹣a2﹣1＜0，∴反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随的增大而增大，的图象上的点，并且1∵1＜0＜2＜3，∴y2＜y3＜y1．故选B．【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的函数值的大小，同学们要灵活掌握．6．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36 cm B．13.6 cm C．32.36 cm D．7.64 cm【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解．【解答】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm ，∴书的宽约为20×0.618=12.36cm ．故选：A ．【点评】本题考查了黄金分割的应用．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比．7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A ．175πcm 2B ．350πcm 2C ．πcm 2D ．150πcm 2【考点】扇形面积的计算．【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC 减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为25cm 和10cm ，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．【解答】解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，∴S 贴纸=2×（=2×175π=350πcm 2，故选B ．﹣）【点评】本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式，此题难度一般．8．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）A．B．C．D．1【考点】列表法与树状图法．【分析】根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出概率即可．【解答】解：用A和a分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb所以颜色搭配正确的概率是；故选B．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．9．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A 点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】首先根据正方形的边长与动点P 、Q 的速度可知动点Q 始终在AB 边上，而动点P 可以在BC 边、CD 边、AD 边上，再分三种情况进行讨论：①0≤≤1；②1＜≤2；③2＜≤3；分别求出y 关于的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．【解答】解：由题意可得BQ=．①0≤≤1时，P 点在BC 边上，BP=3，则△BPQ 的面积=BP•BQ ，解y=•3•=2；故A 选项错误；②1＜≤2时，P 点在CD 边上，则△BPQ 的面积=BQ•BC ，解y=••3=；故B 选项错误；③2＜≤3时，P 点在AD 边上，AP=9﹣3，则△BPQ 的面积=AP•BQ ，解y=•（9﹣3）•=﹣故选：C ．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键．10．4）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点O 在坐标原点，点B 的坐标为（1，，点A 在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A ，则的值是（）2；故D 选项错误．A ．﹣2B ．﹣4C ．﹣D ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】作AD ⊥轴于D ，CE ⊥轴于E ，先通过证得△AOD ≌△OCE 得出AD=OE ，OD=CE ，设A （，），则C （，﹣），根据正方形的性质求得对角线解得F 的坐标，根据直线OB 的解析式设出直线AC 的解析式为：y=﹣+b ，代入交点坐标求得解析式，然后把A ，C 的坐标代入即可求得的值．【解答】解：作AD ⊥轴于D ，CE ⊥轴于E ，∵∠AOC=90°，∴∠AOD +∠COE=90°，∵∠AOD +∠OAD=90°，∴∠OAD=∠COE ，在△AOD 和△OCE 中，，∴△AOD ≌△OCE （AAS ），∴AD=OE ，OD=CE ，设A （，），则C （，﹣），∵点B 的坐标为（1，4），∴OB==，直线OB 为：y=4，∵AC 和OB 互相垂直平分，∴它们的交点F 的坐标为（，2），设直线AC 的解析式为：y=﹣+b ，代入（，2）得，2=﹣×+b ，解得b=直线AC 的解析式为：y=﹣+，，把A （，），C （，﹣）代入得，解得=﹣．故选C ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，正方形的性质，三角形求得的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．若把二次函数y=2+6+2化为y=（﹣h ）2+的形式，其中h ，为常数，则h +=﹣10．【考点】二次函数的三种形式．【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方凑成完全平方式，从而得出h ，的值，进而求出h +的值．【解答】解：∵y=2+6+2=2+6+9﹣9+2=（+3）2﹣7，∴h=﹣3，=﹣7，h +=﹣3﹣7=﹣10．【点评】考查二次函数的解析式的三种形式．12．已知点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数y=连接y 1，y 2，y 3为y 2＜y 3＜y 1．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数中＜0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=中，﹣2﹣1＜0，的图象上，则用“＜”∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y 随的增大而增大，∵﹣1＜0，∴点A （﹣1，y 1）位于第二象限，∴y 1＞0；∵0＜2＜3，∴B （1，y 2）、C （2，y 3）在第四象限，∵2＜3，∴y 2＜y 3＜0，∴y 2＜y 3＜y 1．故答案为：y 2＜y 3＜y 1．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次指针指向的数都是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得如下：11、12、13、121、22、23、231、32、33、3123∵由表可知共有9种等可能结果，其中两次指针指向的数都是奇数的有4种结果，∴两次指针指向的数都是奇数的概率为，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球20个．【考点】利用频率估计概率．【分析】根据利用频率估计概率得到摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，由此得到摸到黄球的概率=1﹣35%﹣55%=10%，然后用10%乘以总球数即可得到黄球的个数．【解答】解：∵某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，∴摸到黄球的概率=1﹣35%﹣55%=10%，∴口袋中黄球的个数=200×10%=20，即口袋中可能有黄球20个．故答案为20．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．15．如图，在ABCD 中，E 是边BC 上的点，分别连结AE 、BD 相交于点O ，若AD=5，则EC=2．=，【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AD ∥BC ，AD=BC ，推出△BE0∽△DAO ，根据相似三角形的性质得到，求得BE=3，即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴△BE0∽△DAO ，∴∵AD=5，∴BE=3，∴CE=5﹣3=2，故答案为：2．，【点评】此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．16．已知正六边形ABCDEF 的边心距为【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意画出图形，连接OA 、OB ，过O 作OD ⊥AB ，再根据正六边形的性质及锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：如图所示，连接OA 、OB ，过O 作OD ⊥AB ，∵多边形ABCDEF 是正六边形，∴∠OAD=60°，∴OD=OAsin ∠OAB=解得：AO=2．．故答案为：2．AO=，cm ，则正六边形的半径为2cm ．【点评】本题考查的是正六边形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．17．一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，﹣1，﹣2，﹣3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：．∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的有6种情况，∴两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为：故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=1或4或2.5．=．【考点】相似三角形的判定；矩形的性质．【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度．【解答】解：①当△APD∽△PBC时，即=，=，解得：PD=1，或PD=4；②当△PAD∽△PBC时，解得：DP=2.5．综上所述，DP的长度是1或4或2.5．故答案是：1或4或2.5．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质．对于动点问题，需要分类讨论，以防漏解．三、解答题（本大题共6小题，共36分）=，即=，19．（2015春衢州期末）反比例函数y=的图象与一次函数y=+b的图象交于点A（m，2），点B（﹣2，n），一次函数图象与y轴的交点为C．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）首先求出A、B两点坐标，再列出方程组即可解决问题．（2）求出点C坐标，根据三角形面积公式即可求解．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（m，2），点B（﹣2，n），∴m=1，n=﹣1，∵y=+b经过点A（1，2），B（﹣2，﹣1），∴∴，∴一次函数解析式为y=+1．（2）∵一次函数y=+1交y轴于C（0，1），连接OA，=×1×1=．∴S△AOC【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会求一次函数与坐标轴的交点坐标，属于中考常考题型．20．（2011•佛山）如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，连接CD ，若AD=2，BD=4，∠ACD=∠B ，求AC 的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】可证明△ACD ∽△ABC ，则【解答】解：在△ABC 和△ACD 中，∵∠ACD=∠B ，∠A=∠A ，∴△ABC ∽△ACD ，∴=．=，即得出AC 2=AD•AB ，从而得出AC 的长．即AC 2=AD•AB=AD•（AD +BD ）=2×6=12，∴AC=2．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，两个角相等，两个三角形相似．21．（2015•临沂）如图，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 切于点D ，与AC 交于点E ，连接AD ．（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）由Rt △ABC 中，∠C=90°，⊙O 切BC 于D ，易证得AC ∥OD ，继而证得AD 平分∠CAB ．（2）如图，连接ED ，根据（1）中AC ∥OD 和菱形的判定与性质得到四边形AEDO 是菱形，则△AEM≌△DMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积．【解答】（1）证明：∵⊙O切BC于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠CAD，即AD平分∠CAB；（2）设EO与AD交于点M，连接ED．∵∠BAC=60°，OA=OE，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OA，∠AOE=60°，∴AE=AO=OD，又由（1）知，AC∥OD即AE∥OD，∴四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，∠EOD=60°，∴S△AEM=S△DMO，∴S阴影=S扇形EOD==．【点评】此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．22．（2015秋•广西期末）如图，甲、乙分别是4等分、3等分的两个圆转盘，指针固定，转盘转动停止后，指针指向某一数字．（1）直接写出转动甲盘停止后指针指向数字“1”的概率；（2）小华和小明利用这两个转盘做游戏，两人分别同时转动甲、乙两个转盘，停止后，指针各指向一个数字，若两数字之积为非负数则小华胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗？请你利用列举法说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）由题意可知转盘中共有四个数，其中“1”只有一种，进而求出其概率；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与小华、小明获胜的情况，继而求得小华、小明获胜的概率，比较概率大小，即可知这个游戏是否公平．【解答】解：（1）甲盘停止后指针指向数字“1”的概率=；（2）列表得：﹣1021转盘A两个数字之积转盘B1﹣2﹣1﹣1210002﹣4﹣21﹣2﹣1∵由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之积为非负数有7个，负数有5个，∴P （小华获胜）=，P （小明获胜）=．∴这个游戏对双方不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23．（2010春•吴江市期末）如图，在△ABC 中，AB=8cm ，BC=16cm ，点P 从点A 出发沿AB 边想向点B 以2cm/s 的速度移动，点Q 从点B 出发沿BC 边向点C 以4cm/s 的速度移动，如果P 、Q 同时出发，经过几秒后△PBQ 和△ABC 相似？【考点】相似三角形的性质．【分析】设经过秒两三角形相似，分别表示出BP 、BQ 的长度，再分①BP 与BC 边是对应边，②BP 与AB 边是对应边两种情况，根据相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可．【解答】解：设经过秒后△PBQ 和△ABC 相似．则AP=2 cm ，BQ=4 cm ，∵AB=8cm ，BC=16cm ，∴BP=（8﹣2）cm ，①BP 与BC 边是对应边，则即=，=，解得=0.8，②BP 与AB 边是对应边，则即=，=，解得=2．综上所述，经过0.8秒或2秒后△PBQ 和△ABC 相似．BQ 的长是解题的关键，【点评】本题考查了相似三角形对应边成比例的性质，表示出边BP 、需要注意分情况讨论，避免漏解而导致出错．24．（2016秋河北区期末）如图，直线y=+2分别交，y 轴于A ，C ，点P 是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PB ⊥轴交于点B ，且S △ABP =9．（1）求证：△AOC ∽△ABP ；（2）求点P 的坐标；（3）设点R 与点P 在同一反比例函数的图象上，且点R 在直线PB 的右侧，作RT ⊥轴于点T ，当△BRT 与△AOC 相似时，求点R 的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由一对公共角相等，一对直角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（2）先求点A、C的坐标，根据点A、C分别在、y轴上，设出A（a，0），C（0，c）代入直线的解析式可知；由△AOC∽△ABP，利用线段比求出BP，AB的值从而可求出点P的坐标即可；（3）把P坐标代入求出反比例函数，设R点坐标为（，y），根据△BRT与△AOC相似分两种情况，利用线段比联立方程组求出，y的值，即可确定出R坐标．【解答】解：（1）∵∠CAO=∠PAB，∠AOC=∠ABP=90°，∴△AOC∽△ABP；（2）设A（a，0），C（0，c）由题意得，解得：，∴A（﹣4，0），C（0，2），即AO=4，OC=2，=9，又∵S△ABP∴ABBP=18，又∵PB⊥轴，∴OC∥PB，∴△AOC∽△ABP，∴=，即=，∴2BP=AB，∴2BP2=18，∴BP2=9，∴BP=3，∴AB=6，∴P点坐标为（2，3）；（3）设反比例函数的解析式为y=，由题意得=3，解得=6，∴反比例函数的解析式为y=，设R点的坐标为（，y），∵P点坐标为（2，3），∴反比例函数解析式为y=，当△BTR∽△AOC时，∴=，即=，则有，解得：，此时R的坐标为（+1，）；当△BRT∽△COA时，∴=，即=，解得：1=3，2=﹣1（不符合题意应舍去），此时R坐标为（3，2），综上，R的坐标为（+1，）或（3，2）．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，一次函数与反比例函数的交点，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。
2019年天津市河北区届九年级上期末数学模拟试卷含答案解析
2016-2017学年天津市河北区九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6） C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）2．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n）B．（m，n）C．（m，）D．（）3．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（）A．B．C．D．4．下列各组图形相似的是（）A．B．C．D．5．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A．正方形的面积S与边长a的关系B．正方形的周长L与边长a的关系C．长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D．长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系6．在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（）A．20米B．18米C．16米D．15米7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D 为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A．2﹣πB．4﹣πC．2﹣πD．π8．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）A．B．C．D．9．点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条10．如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），则k的值为（）A．25B．18C．9 D．9二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为．12．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（k＜0，x＜0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则k值为．13．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．14．口袋中装有二黄三蓝共5个小球，它们大小、形状等完全一样，每次同时摸出两个小球，恰为一黄一蓝的概率是．15．如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是米．16．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=度．17．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．18．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD 与四边形DEFC的面积之比是．三、解答题（本大题共6小题，共36分）19．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．20．如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？21．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，求⊙O的半径．22．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．23．如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，E是AC的中点，过E作MN交AD于M，交BC于N．（1）求证：AM=CN；（2）若∠CEN=90°，EN：AB=2：3，EC=3，求BC的长．24．如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．2016-2017学年天津市河北区九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6） C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据点（2，3），在反比例函数y=的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；B、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．故选：B．2．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n）B．（m，n）C．（m，）D．（）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据A，B两点坐标以及对应点A′，B′点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P′的坐标．【解答】解：∵△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上，即A点坐标为：（4，6），B点坐标为：（6，2），A′点坐标为：（2，3），B′点坐标为：（3，1），∴线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为：（）．故选D．3．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：全部20个球，只有2个红球，所以任意摸出一个乒乓球是红色的概率是=．故选D．4．下列各组图形相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似图形．【分析】根据相似图形的定义，结合图形，以选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、形状不同，大小不同，不符合相似定义，故错误；B、形状相同，但大小不同，符合相似定义，故正确；C、形状不同，不符合相似定义，故错误；D、形状不同，不符合相似定义，故错误．故选B．5．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A．正方形的面积S与边长a的关系B．正方形的周长L与边长a的关系C．长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D．长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系【考点】反比例函数的定义．【分析】根据每一个选项的题意，列出方程，然后由反比例函数的定义进行一一验证即可．【解答】解：A、根据题意，得S=a2，所以正方形的面积S与边长a的关系是二次函数关系；故本选项错误；B、根据题意，得l=4a，所以正方形的周长l与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；C、根据题意，得S=20a，所以正方形的面积S与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；D、根据题意，得b=，所以正方形的面积S与边长a的关系是反比例函数关系；故本选项正确．故选D．6．在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（）A．20米B．18米C．16米D．15米【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】根据题意解：=，即，∴旗杆的高==18米．故选：B．7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D 为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A．2﹣πB．4﹣πC．2﹣πD．π【考点】扇形面积的计算．【分析】根据点D 为AB 的中点可知BC=BD=AB ，故可得出∠A=30°，∠B=60°，再由锐角三角函数的定义求出BC 的长，根据S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形CBD 即可得出结论． 【解答】解：∵D 为AB 的中点， ∴BC=BD=AB ， ∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=2，∴BC=AC•tan30°=2•=2，∴S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形CBD =×2×2﹣=2﹣π．故选A ．8．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球恰好是一个黄球和一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有6种情况，∴两球恰好是一个黄球和一个红球的为： =．故选A ．9．点P 是△ABC 中AB 边上的一点，过点P 作直线（不与直线AB 重合）截△ABC ，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（ ） A ．2条 B ．3条 C ．4条 D ．5条 【考点】相似三角形的判定．【分析】根据已知及相似三角形的判定作辅助线即可求得这样的直线有几条．【解答】解：（1）作∠APD=∠C∵∠A=∠A∴△APD∽△ABC（2）作PE∥BC∴△APE∽△ABC（3）作∠BPF=∠C∵∠B=∠B∴△FBP∽△ABC（4）作PG∥AC∴△PBG∽△ABC所以共4条故选C．10．如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），则k的值为（）A．25B．18C．9 D．9【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行线的性质；等边三角形的性质．【分析】过点A作AE⊥OB于点E，根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点A、B、E的坐标，再由CD⊥OB，AE⊥OB可找出CD∥AE，即得出，令该比例=n，根据比例关系找出点D、C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、n的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：过点A作AE⊥OB于点E，如图所示．∵△OAB为边长为10的正三角形，∴点A的坐标为（10，0）、点B的坐标为（5，5），点E的坐标为（，）．∵CD⊥OB，AE⊥OB，∴CD∥AE，∴．设=n（0＜n＜1），∴点D的坐标为（，），点C的坐标为（5+5n，5﹣5n）．∵点C、D均在反比例函数y=图象上，∴，解得：．故选C．方法2：过C点作CE∥OA交OB于E，过E点作EF⊥OA于F，过D点作DG⊥EC于G，设OF=a，则EC=10﹣2a，∴C（10﹣a，a），DC=EC=（10﹣2a）=（5﹣a），∴DG=DC=（5﹣a），EG==（5﹣a），∴D（+a， +a），∵C，D都在双曲线上，∴（+a）（+a）=（10﹣a）×a解得a=1或5，当a=5时，C点和E点重合，舍去．∴k=（10﹣a）×a=9．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为s=．【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【分析】利用长方体的体积=圆柱体的体积，进而得出等式求出即可．【解答】解：由题意可得：sh=3×2×1，则s=．故答案为：s=．12．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（k＜0，x＜0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则k值为﹣3．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，于是得到四边形AEOB的面积=AB•OE，由于S平行四边形ABCD=AB•CD=3，得到四边形AEOB的面积=3，即可得到结论．【解答】解：∵AB⊥y轴，∴AB∥CD，∵BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形AEOB的面积=AB•OE，=AB•CD=3，∵S平行四边形ABCD∴四边形AEOB的面积=3，∴|k|=3，∵＜0，∴k=﹣3，故答案为：﹣3．13．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【考点】概率公式．【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率==．故答案为．14．口袋中装有二黄三蓝共5个小球，它们大小、形状等完全一样，每次同时摸出两个小球，恰为一黄一蓝的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意分析可得：从5个球中随机一次摸出2个共5×4÷2=10种情况，其中有6种情况可使摸出两个球恰好一黄一蓝；故其概率是=．【解答】解：∵从5个球中随机一次摸出2个共5×4÷2=10种情况，其中有6种情况可使摸出两个球恰好一红一黑；∴P（一黄一蓝）==．故答案为：．15．如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是6米．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答．【解答】解：设甲的影长是x米，∵BC⊥AC，ED⊥AC，∴△ADE∽△ACB，∴=，∵CD=1m，BC=1.8m，DE=1.5m，∴=，解得：x=6．所以甲的影长是6米．16．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=45度．【考点】切线的性质；平行四边形的性质．【分析】连接OD，只要证明△AOD是等腰直角三角形即可推出∠A=45°，再根据平行四边形的对角相等即可解决问题．【解答】解；连接OD．∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠C=∠A=45°．故答案为45．17．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．【考点】利用轴对称设计图案；概率公式．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．18．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上一点，且BE ：EC=2：1，AE 与BD 交于点F ，则△AFD 与四边形DEFC 的面积之比是 9：11 ．【考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意，先设CE=x ，S △BEF =a ，再求出S △ADF 的表达式，利用四部分的面积和等于正方形的面积，得到x 与a 的关系，那么两部分的面积比就可以求出来． 【解答】解：设CE=x ，S △BEF =a ， ∵CE=x ，BE ：CE=2：1， ∴BE=2x ，AD=BC=CD=AD=3x ； ∵BC ∥AD ∴∠EBF=∠ADF ， 又∵∠BFE=∠DFA ； ∴△EBF ∽△ADF ∴S △BEF ：S △ADF ===，那么S △ADF =a ．∵S △BCD ﹣S △BEF =S 四边形EFDC =S 正方形ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF ，∴x 2﹣a=9x 2﹣×3x•2x ﹣，化简可求出x 2=；∴S △AFD ：S 四边形DEFC =：=：=9：11，故答案为9：11．三、解答题（本大题共6小题，共36分）19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y=与直线y=﹣2x +2交于点A （﹣1，a ）． （1）求a ，m 的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x +2另一个交点B 的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中即可求得a的值，将A（﹣1，4）坐标代入反比例解析式中即可求得m的值；（2）解方程组，即可解答．【解答】解：（1）∵点A的坐标是（﹣1，a），在直线y=﹣2x+2上，∴a=﹣2×（﹣1）+2=4，∴点A的坐标是（﹣1，4），代入反比例函数y=，∴m=﹣4．（2）解方程组解得：或，∴该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标为（2，﹣2）．20．如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？【考点】相似三角形的应用．【分析】先求出墙上的影高CD落在地面上时的长度，再设树高为h，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．【解答】解：设墙上的影高CD落在地面上时的长度为xm，树高为hm，∵某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.9m，墙上的影高CD为1.2m，∴=，解得x=1.08（m），∴树的影长为：1.08+2.7=3.78（m），∴=，解得h=4.2（m）．答：测得的树高为4.2米．21．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，求⊙O的半径．【考点】切线的性质；垂径定理．【分析】首先连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，由在矩形ABCD中，过A，D两点的⊙O 与BC边相切于点E，易得四边形CDFE是矩形，由垂径定理可求得AF的长，然后设⊙O的半径为x，则OE=EF﹣OE=8﹣x，利用勾股定理即可得：（8﹣x）2+36=x2，继而求得答案．【解答】解：连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，∵BC是切线，∴OE⊥BC，∴∠OEC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDFE是矩形，∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，∴AF=AD=×12=6，设⊙O的半径为x，则OE=EF﹣OE=8﹣x，在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2，则（8﹣x）2+36=x2，解得：x=6.25，∴⊙O的半径为：6.25．22．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用概率公式进而得出答案；（2）画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵1，2，3，4，5，6六个小球，∴摸到标号数字为奇数的小球的概率为：=；（2）画树状图：如图所示，共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种，=，P（乙）==，∴P（甲）=∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．23．如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，E是AC的中点，过E作MN交AD于M，交BC于N．（1）求证：AM=CN；（2）若∠CEN=90°，EN：AB=2：3，EC=3，求BC的长．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）证明△AME≌△CNE，即可得出结论；（2）证明△CEN∽△CBA，得出对应边成比例．即可求出BC的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，B=90°，∴∠MAE=∠NCE，∠AME=∠CNE，∵E是AC的中点，∴AE=CE，在△AME和△CNE中，，∴△AME≌△CNE（AAS），∴AM=CN；（2）解：∵∠CEN=∠B=90°，∠ECN=∠BCA，∴△CEN∽△CBA，∴=，即，解得：BC=4.5．24．如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．【考点】反比例函数综合题；一次函数的性质；二次函数的最值．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1，2），则AH=2﹣1，BH=2﹣1，可判断△ABH为等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，根据特殊角的三角函数值得tan∠DAC=；由于AD⊥y轴，则OD=1，AD=2，然后在Rt △OAD中利用正切的定义可计算出CD=2，易得C点坐标为（0，﹣1），于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=x﹣1；（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），由于直线l⊥x轴，与AC相交于点N，得到N点的横坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为（t，t﹣1），则MN=﹣t+1，根据三角形面积公式得到S△CMN=•t•（﹣t+1），再进行配方得到S=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），最后根据二次函数的最值问题求解．【解答】解：（1）把A（2，1）代入y=得k=2×1=2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=得a=2，∴B点坐标为（1，2），∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=；∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得，解，∴直线AC的解析式为y=x﹣1；（3）设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t，t﹣1），∴MN=﹣（t﹣1）=﹣t+1，=•t•（﹣t+1）∴S△CMN=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），∵a=﹣＜0，∴当t=时，S有最大值，最大值为．2017年2月17日。
天津河北区2019年12月2日初三数学上册周末练习及解析
天津河北区2019年12月2日初三数学上册周末练习及解析姓名：﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏班级：﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏得分：﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏一选择题：1.以下说法中正确旳选项是( )A.“打开电视，正在播放新闻节目”是必定事件B.“抛一枚硬币，正面朝上旳概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上C.“抛一枚均匀旳正方体骰子，朝上旳点数是6旳概率为”表示随着抛掷次数旳增加，“抛出朝上旳点数是6”这一事件发生旳频率稳定在附近D.为了解某种节能灯旳使用寿命，选择全面调查2.如图，⊙O旳半径为1，AB是⊙O旳一条弦，AB=，那么弦AB所对旳圆周角旳度数为〔〕A.30°B.60°C.60°或120°D.30°或150°第2题图第3题图第4题图3.如图，点A、B、C都在圆O上，假如∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB旳大小是〔〕A.28°B.30°C.32°D.42°4.如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧，点B与以下格点旳连线中，能够与该圆弧相切旳是( )A.点(0，3)B.点(2，3)C.点(5，1)D.点(6，1)5.半径为12旳圆中，垂直平分半径旳弦长为( )A.3B.12C.6D.186.A〔x1，y1〕、B〔x2，y2〕均在反比例函数y=图象上，假设x1＜0＜x2，那么y1、y2大小关系为〔〕A.y1＜0＜y2B.y2＜0＜y1C.y1＜y2＜0D.y2＜y1＜07.如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上旳一个定点，点B是反比例函数y=〔k为常数〕在第一象限内图象上旳一个动点、当点B旳纵坐标逐渐增大时，△OAB旳面积〔〕A.逐渐减小B.逐渐增大C.先增大后减小D.不变第7题图第8题图第9题图8.如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘，同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后(假设指针指在边界处那么重转)，两个转盘指针指向数字之和不超过4旳概率是( )A. B. C. D.9.某气球内充满了一定质量旳气体，当温度不变时，气球内气体旳气压p(单位：kPa)是气体体积V(单位：m 3)旳反比例函数，其图象如图2622.当气球内旳气压大于120kPa 时，气球将爆炸、为了安全起见，气球旳体积应()A.不小于m 3B.小于m 3C.不小于m 3D.小于m 310.如图，某数学兴趣小组将边长为3旳正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径旳扇形(忽略铁丝旳粗细)，那么所得旳扇形DAB 旳面积为〔 〕A.6B.7C.8D.9第10题图第11题图11.如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=2，点D 为AB 旳中点，以点D 为圆心作圆心角为90°旳扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，那么图中阴影部分旳面积为()A. B. C. D.12.如图，点A 1，A 2依次在y=〔x>0〕旳图象上，点B 1，B 2依次在x 轴旳正半轴上，假设△A 1OB 1，△A 2B 1B 2均为等边三角形，那么点B 2旳坐标为〔〕A.〔4，0〕B.〔4，0〕C.〔6，0〕D.〔6，0〕 二填空题: 13.假设反比例函数1232)12(---=k kx k y 旳图象在【二】四象限，那么k=﹏﹏﹏﹏﹏﹏、 14.直线与双曲线旳一个交点A 旳坐标为〔-1，-2〕、那么=﹏﹏﹏﹏﹏；=﹏﹏﹏﹏；它们旳另一个交点坐标是﹏﹏﹏﹏﹏﹏、15.随机掷一枚质地均匀旳正方体锻子，骰子旳六个面上分别刻有1到6旳点数，那么那个骰子向上旳一面点数不大于4旳概率为、16.如图,点P 、Q 是反比例函数y=图象上旳两点,PA ⊥y 轴于点A ，QN ⊥x 轴于点N,作PM ⊥x 轴于点M,QB ⊥y 轴于点B,连接PB 、QM ，△ABP 旳面积记为S 1，△QMN 旳面积记为S 2，那么S 1﹏﹏﹏﹏﹏﹏S 2、〔填“>”或“<”或“=”〕第16题图第17题图第18题图17.如图，AB是⊙0旳直径，C、D是半圆旳三等分点，那么∠C+∠E+∠D＝、18.如图，量角器外沿上有A、B两点，它们旳读数分别是70°、40°，那么∠1旳度数为度、19.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，分别以A、C为圆心，以旳长为半径作圆，将Rt△ABC 截去两个扇形，那么剩余〔阴影〕部分旳面积为20.如图，AB为⊙O旳弦，⊙O旳半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，那么弦AB旳长是、第20题图第21题图第22题图21.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°，BC=2，⊙A与BC相切于点D,且交AB、AC于M、N两点,那么图中阴影部分旳面积是〔保留〕、22.如图，⊙O旳半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上旳两个动点，且在直线l旳异侧，假设∠AMB=45°，那么四边形MANB面积旳最大值是、三简答题：23.甲、乙两人用如图旳两个分格均匀旳转盘A、B做游戏，游戏规那么如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字〔假设指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止〕、用所指旳两个数字相乘，假如积是奇数，那么甲获胜；假如积是偶数，那么乙获胜、请你解决以下问题：〔1〕用列表格或画树状图旳方法表示游戏所有可能出现旳结果、〔2〕求甲、乙两人获胜旳概率、24.如图,⊙O旳半径为17cm,弦AB∥CD,AB=30cm,CD=16cm,圆心O位于AB，CD旳上方，求AB和CD旳距离、25.如图,AB为⊙O旳直径,C为⊙O上一点，F为旳中点，过F作DE∥BC交AB旳延长线于D，交AC旳延长线于E.〔1〕求证：DE为⊙O旳切线；〔2〕假设⊙O旳半径为10，∠A=45°，求阴影部分旳面积.26.如图,AB是⊙O旳直径，点C是旳中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.(1)求证：CF=BF；(2)假设CD=6,AC=8，求⊙O旳半径及CE旳长、27.如图，AB是⊙O旳直径，BD是⊙O旳弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E、〔1〕求证：AB=AC；〔2〕求证：DE为⊙O旳切线；〔3〕假设⊙O旳半径为5，∠BAC=60°，求DE旳长、28.如图，A〔－4，〕B〔－1，2〕是一次函数与反比例函数图象旳两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D;〔1〕依照图象直截了当回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数旳值？〔2〕求一次函数【解析】式及m旳值；29.如图，一次函数y=﹣x+4旳图象与反比例函数y=〔k为常数，且k≠0〕旳图象交于A〔1，a〕，B两点、〔1〕求反比例函数旳表达式及点B旳坐标；〔2〕在x轴上找一点P，使PA+PB旳值最小，求满足条件旳点P旳坐标及△PAB旳面积、30.商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元、为减少库存，商场决定采取适当旳降价措施、经调查发觉，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件、〔1〕每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3150元？〔2〕商场日盈利能否达到3300元？〔3〕每件商品降价多少元时，商场日盈利最多？参考【答案】1、C2、C3、A4、C5、B6、A7、A8、D9、C.10、D11、D12、B13、0、14、m=2；k=2；〔1，2〕15、、16、=17、120°18、15°、19、20、621、√3-2/3π22、423、解：从上面旳表格〔或树状图〕能够看出，所有可能出现旳结果共有12种，且每种结果出现旳可能性相同，其中积是奇数旳结果有4种，即5、7、15、21，积是偶数旳结果有8种，即4、6、8、10、12、14、12、18，∴甲、乙两人获胜旳概率分别为：P〔甲获胜〕==，P〔乙获胜〕==、24、25、〔1〕证明：连接OF，OC，作OG⊥AC，垂足为G∵F为旳中点∴∠1=∠2∵OB=OC∴OF⊥BC-∴∠ONC=90°∵DE∥BC∴∠OFE=∠ONC=90°∴OF⊥DE∴DE为⊙O旳切线〔2〕∵OG⊥AC∴AG=CG=5-AE=AG+GE=AG+OF=5+10∵AB为⊙O旳直径∴∠ACB=90°∵DE∥BC∴∠E=∠ACB=90°∵∠A=45°∴DE=AE=5+10∵∠BOC=2∠A=90°∴S 阴影部分=S△ADE-S△AOC-S扇形OBC26、(1)证明：如图D32，∵AB是⊙O旳直径，∴∠ACB＝90°.又∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°.∴∠A＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°.∴∠A＝∠2.又∵C是弧BD旳中点，∴∠1＝∠A.∴∠1＝∠2.∴CF＝BF.(2)解：由(1)可知：＝，∴CD＝BC＝6.又∵在Rt△ACB中，AC＝8，∴AB＝10，即⊙O旳半径为5.S△ACB＝＝，∴CE＝.27、【解答】〔1〕证明：∵AB是⊙O旳直径，∴∠ADB=90°；∵BD=CD，∴AD是BC旳垂直平分线、∴AB=AC、〔2〕证明：连接OD，∵点O、D分别是AB、BC旳中点，∴OD∥AC、∵DE⊥AC，∴OD⊥DE、∴DE为⊙O旳切线、〔3〕解：由AB=AC，∠BAC=60°知△ABC是等边三角形，∵⊙O旳半径为5，∴AB=BC=10，CD=BC=5、∵∠C=60°，∴DE=CD•sin60°=、29、【解答】解：〔1〕把点A〔1，a〕代入一次函数y=﹣x+4，得：a=﹣1+4，解得：a=3，∴点A旳坐标为〔1，3〕、把点A〔1，3〕代入反比例函数y=，得：3=k，∴反比例函数旳表达式y=，联立两个函数关系式成方程组得：，解得：，或，∴点B旳坐标为〔3，1〕、〔2〕作点B作关于x轴旳对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，现在PA+PB旳值最小，连接PB，如下图、∵点B、D关于x轴对称，点B旳坐标为〔3，1〕，∴点D旳坐标为〔3，﹣1〕、设直线AD旳【解析】式为y=mx+n，把A，D两点代入得：，解得：，∴直线AD旳【解析】式为y=﹣2x+5、令y=﹣2x+5中y=0，那么﹣2x+5=0，解得：x=，∴点P旳坐标为〔，0〕、S△PAB=S△ABD-S△PBD=BD•〔x B-x A〕﹣BD•〔x B-x P〕=×[1-〔-1〕]×〔3-1〕﹣×[1-〔-1〕]×〔3﹣〕=、30、【解答】解：〔1〕设降价x元，由题意得：〔60﹣x〕〔40+2x〕=3150，化简得：x2﹣40x+375=0，解得：x1=15，x2=25，∵该商场为了尽快减少库存，那么x=15不合题意，舍去、∴x=25答：每件商品降价25元，商场日盈利可达3150元；〔2〕设降价x元，由题意得：〔60﹣x〕〔40+2x〕=3300，化简得：x2﹣40x+450=0，b2﹣4ac=1600﹣4×450=﹣200＜0，故此方程无实数根，故商场日盈利不能达到3300元；〔3〕设利润为y元，依照题意可得：y=〔60﹣x〕〔40+2x〕=﹣2x2+80x+2400，当x=﹣=20时，y最大、答：每件商品降价20元时，商场日盈利旳最多、。
2019年天津市河北区年12月9日九年级数学上册周末练习及答案
2016-2017学年度第一学期九年级数学周测练习题12.09姓名：_______________班级：_______________得分：_______________一选择题：1.下列各组数中，成比例的是（）A.﹣7，﹣5，14，5B.﹣6，﹣8，3，4C.3，5，9，12D.2，3，6，122.如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字组成一个两位数,那么这个两位数是偶数的概率等于（）（A）；（B）；（C）；（D）．3.已知2x=3y=4z，则x：y：z是 ( )A.2：3：4B.4：3：2C.7：6：5D.6：4：34.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=2，DB=4，则的值为( )A. B. C. D.5.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为( )A.15°B.18°C.20°D.28°6.如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为( )A.7.8米B.3.2米C.2.3米D.1.5米7.函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.8.如图，正方形ABCD的两边BC、AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3，若点A′的坐标为(1，2)，则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是( ). B. C. D.9.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S的比是（）△CDEA.1：3B.1：4C.1：5D.1：2510.如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E 分别在 AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A正好落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为( )A. B.3 C.2 D.111.如图是一次函数y1=kx-b和反比例函数y2=的图象，观察图象写出y1>y2时，x的取值范围是( )A.x＞3B.x＞－2或x＞3C.x＜－2或0＜x＜3D.－2＜x＜0或x＞312.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，O是△ABC的内心，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有交点，则r的取值范围是（）A．r≥1D．1≤r≤4B．1≤r≤C．1≤r≤二填空题:13.若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是．14.如图，点P是□ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有________对．15.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC，AD：DB=1：2，S△ADE=1，则S四边形BCED的值为_______．16.现有两个不透明盒子,其中一个装有标号分别为1,2的两张卡片,另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同.若从两个盒子中各随机抽取一张卡片,则两张卡片标号恰好相同概率是________．17.菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6（），反比例函数的图像经过,则的值为．18.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，若以C点为圆心、r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r 的范围是．19.点P1(﹣1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=﹣x2+2x+c图象上，则y1，y2，y3大小关系是．20.如图，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2,3）,B（3,4）为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点,P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于．三作图题:21.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．22.如图，已知△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求D C的长.23.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物深度y （微克/毫升）与服药时间x小时之间的函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？24.如图，已知⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BC=10，AB=16，求OF的长．25.如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE·PO.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若OE︰EA=1︰2，PA=6，求⊙O的半径；26.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=8cm .点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动。
天津河北区2019年12月16日初三数学上册周末练习及解析
天津河北区2019年12月16日初三数学上册周末练习及解析周练习题一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分。
在每题给出旳四个选项中，只有一个选项是符合题目要求旳〕1.假设点M〔﹣3，a〕，N〔4，﹣6〕在同一个反比例函数旳图象上，那么a旳值为〔〕A.8B.﹣8C.﹣7D.52.如下图，E〔-4，2〕和F〔-1，1〕，以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，那么点E旳对应点E/旳坐标为〔〕A.(2，1)B.(，)C.(2，-1)D.(2，-)3.四张质地、大小相同旳卡片上，分别画上如下图所示旳四个图形，在看不到图形旳情况下从中任意抽出一张，那么抽出旳卡片是轴对称图形旳概率是()A. B. C. D.14.在相同时刻太阳光线是平行旳,假如高1.5米旳测杆影长3米,那么现在影长30米旳旗杆高度为〔〕A.18米B.12米C.15米D.20米5.抛物线y=ax2+bx+c旳图象如下图，那么一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内旳图象大致为〔〕A、B、C、D、6.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC、假设，AD=9，那么AB等于〔〕A.10B.11C.12D.167.如图，AB是⊙O旳直径，四边形ABCD内接于⊙O，假设BC=CD=DA=4cm，那么⊙O旳周长为〔〕A、5πcmB、6πcmC、9πcmD、8πcm8.一枚质地均匀旳骰子，骰子旳六个面上分别刻有1到6旳点数，投掷如此旳骰子一次，向上一面点数是2或3旳概率是，那么a旳值是()A.6B.3C.2D.19.如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，那么线段AC旳长为〔〕A、4B、4C、6D、410.知点P(a,b)是反比例函数图像上异于点(-2,-2)旳一个动点，那么旳值为()A. B.1C. D.4二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕11.二次函数y=﹣x2+ax﹣4旳图象最高点在x轴上，那么该函数关系式为、12.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=〔k＜0，x＜0〕图象上旳点，过点A与y轴垂直旳直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD、假设四边形ABCD旳面积为3，那么k值为、13.在一个不透明旳布袋中有除颜色外其它都相同旳红、黄、蓝球共200个，某位同学通过多次摸球试验后发觉，其中摸到红色球和蓝色球旳频率稳定在35%和55%，那么口袋中可能有黄球﹏﹏﹏﹏个.14.第十五届中国“西博会”将于2018年10月底在成都召开，现有20名志愿者预备参加某分会场旳工作，其中男生8人，女生12人.假设从这20人中随机选取一人作为联络员，选到女生旳概率；15.在同一时刻物体旳高度与它旳影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米旳竹竿旳影长为3米，某一高楼旳影长为20米，那么高楼旳实际高度是米、16.如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，那么⊙O旳内接正三角形EFG旳边长为、17.如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传旳游戏、据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会竞赛项目、“剪刀石头布”竞赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中旳一种，规那么为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，假设双方出现相同手势，那么算打平、假设小刚和小明两人只竞赛一局，那么两人打平旳概率P=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.18.如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，同时AE=6，EF=8，FC=10，那么正方形与其外接圆之间形成旳阴影部分旳面积为、三、解答题〔本大题共5小题，共36分〕19.码头工人每天往一艘轮船上装载物资，装载速度y(吨/天)与装完物资所需时刻x(天)之间旳函数关系如图、(1)求y与x之间旳函数表达式；(2)由于遇到紧急情况，要求船上旳物资不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨物资？(3)假设码头原有工人10名，且每名工人每天旳装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时刻，在(2)旳条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？20.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BA旳延长线上,CE交AD于点F,∠ECA=∠D、〔1〕求证：△EAC∽△ECB；〔2〕假设DF=AF，求AC:BC旳值、21.如图，点A，B，C分别是⊙O上旳点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O旳直径，P是CD延长线上旳一点，且AP=AC、〔1〕求证：AP是⊙O旳切线；〔2〕求PD旳长、22.锐锐参加我市电视台组织旳“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单项选择题就顺利通关，第一道单项选择题有3个选项，第二道单项选择题有4个选项，这两道题锐锐都可不能，只是锐锐还有两个“求助”能够用〔使用“求助”一次能够让主持人去掉其中一题旳一个错误选项〕、〔1〕假如锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关旳概率是、〔2〕假如锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关旳概率是、〔3〕假如锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺序通关旳概率、23.如图，在边长为2旳圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD旳中点，延长AP交圆于点E、〔1〕∠E=度；〔2〕写出图中现有旳一对不全等旳相似三角形，并说明理由；〔3〕求弦DE旳长、四、综合题〔本大题共1小题，共10分〕24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=1/2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C、抛物线y=ax2+bx+c旳对称轴是x=-1.5,且通过A、C两点，与x轴旳另一交点为点B、〔1〕〔①直截了当写出点B旳坐标；②求抛物线【解析】式、〔2〕假设点P为直线AC上方旳抛物线上旳一点，连接PA，PC、求△PAC旳面积旳最大值，并求出现在点P旳坐标、〔3〕抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点旳三角形与△ABC相似？假设存在，求出点M旳坐标；假设不存在，请说明理由、【答案】1.A2.C3.A4.C5.B、6.C7.D8.C9.B、10.A11.y=﹣x2+4x﹣4或y=﹣x2﹣4x﹣4、12.﹣313.2014.(1)20人中有12人是女生，∴P(女生)==.(2)(树状图法)：画树状图如下：∴P(甲参加)==，P(乙参加)=，∴游戏不公平.15.1216.【解答】解；连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=4，∠ABC=90°，∴AC是直径，AC=4，∴OE=OF=2，∵OM⊥EF，∴EM=MF，∵△EFG是等边三角形，∴∠GEF=60°，在RT△OME中，∵OE=2，∠OEM=∠GEF=30°，∴OM=，EM=OM=，∴EF=2、故【答案】为2、17.18.80π﹣16019.解：(1)设y与x之间旳函数表达式为y=，依照题意得：50=，解得k＝400∴y与x之间旳函数表达式为y＝；(2)∵x=5，∴y=，解得：y=80，答：平均每天至少要卸80吨物资；(3)∵每人一天可卸货：50÷10=5(吨)，∴80÷5=16(人)，16﹣10=6(人)、答：码头至少需要再增加6名工人才能按时完成任务、20.证明：因为，四边形ABCD是平行四边形，因此∠B∠D，因为∠ECA=∠D，因此∠ECA=∠B，因为∠E=∠E，因此△ECA∽△ECB(2)解：因为，四边形ABCD是平行四边形，因此，CD∥AB，即：CD∥AE因此因为DF=AF，因此，CD=AE，因为四边形ABCD是平行四边形，因此，AB=CD，因此AE=AB，因此，BE=2AE，因为△ECA∽△EBC因此因此CE2=AE∙BE=，即：,因此、21.解：〔1〕证明：连接OA、∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°、又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°、∴∠AOP=60°、∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°、∴∠OAP=90°，∴OA⊥AP、∴AP是⊙O旳切线、〔2〕解：连接AD、∵CD是⊙O旳直径，∴∠CAD=90°、∴AD=AC•tan30°=、∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°=30°、∴∠P=∠PAD、∴PD=AD=、22.【解答】解：〔1〕第一道确信能对，第二道对旳概率为，因此锐锐通关旳概率为；故【答案】为：；〔2〕锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么第一道题对旳概率为，第二道题对旳概率为，因此锐锐能通关旳概率为×=；故【答案】为：；〔3〕锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A，B表示剩下旳第一道单项选择题旳2个选项，a，b，c表示剩下旳第二道单项选择题旳3个选项，树状图如下图：共有6种等可能旳结果，锐锐顺利通关旳只有1种情况，∴锐锐顺利通关旳概率为：、23.【解答】解：〔1〕∵∠ACD=45°，∠ACD=∠E，∴∠E=45°、〔2〕△ACP∽△DEP，理由：∵∠AED=∠ACD，∠APC=∠DPE，∴△ACP∽△DEP、〔3〕∵△ACP∽△DEP，∴、∵P为CD边中点，∴DP=CP=1,∵AP=，AC=，∴DE=、24.。
天津河北区2019年12月9日初三数学上册周末练习及解析
天津河北区2019年12月9日初三数学上册周末练习及解析姓名：﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏班级：﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏得分：﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏一选择题：1.以下各组数中，成比例旳是〔〕A.﹣7，﹣5，14，5B.﹣6，﹣8，3，4C.3，5，9，12D.2，3，6，122.假如从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字组成一个两位数,那么那个两位数是偶数旳概率等于〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕、3.2x=3y=4z，那么x：y：z是( )A.2：3：4B.4：3：2C.7：6：5D.6：4：34.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E、假设AD=2，DB=4，那么旳值为()A. B. C. D.5.如图，⊙O为△ABC旳外接圆，∠A=72°，那么∠BCO旳度数为( )A.15°B.18°C.20°D.28°6.如图，在同一时刻，身高1.6米旳小丽在阳光下旳影长为2.5米，一棵大树旳影长为5米，那么这棵树旳高度为()A.7.8米B.3.2米C.2.3米D.1.5米7.函数y=ax﹣a与y=〔a≠0〕在同一直角坐标系中旳图象可能是〔〕A. B. C. D.8.如图，正方形ABCD旳两边BC、AB分别在平面直角坐标系旳x轴、y轴旳正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC旳中点O′为中心旳位似图形，AC=3，假设点A′旳坐标为(1，2)，那么正方形A′B′C′D′与正方形ABCD旳相似比是( ). B. C. D.9.如图，D、E分别是△ABC旳边AB、BC上旳点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，假设S△DOE：S△COA=1：25，那么S△BDE与S△CDE旳比是〔〕A.1：3B.1：4C.1：5D.1：2510.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A正好落在点A′处，假设A′为CE旳中点，那么折痕DE旳长为( )A. B.3 C.2 D.111.如图是一次函数y1=kx-b和反比例函数y2=旳图象，观看图象写出y1>y2时，x旳取值范围是( )A.x＞3B.x＞－2或x＞3C.x＜－2或0＜x＜3D.－2＜x＜0或x＞312.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，O是△ABC旳内心，以O为圆心，r为半径旳圆与线段AB有交点，那么r旳取值范围是〔〕D、1≤r≤4A、r≥1B、1≤r≤C、1≤r≤二填空题:13.假设双曲线旳图象通过第【二】四象限，那么k旳取值范围是、14.如图，点P是□ABCD边AB上旳一点，射线CP交DA旳延长线于点E，那么图中相似旳三角形有﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏对、15.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上旳点，DE∥BC，AD：DB=1：2，S△ADE=1，那么S四边形BCED旳值为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、16.现有两个不透明盒子,其中一个装有标号分别为1,2旳两张卡片,另一个装有标号分别为1,2,3旳三张卡片，卡片除标号外其他均相同.假设从两个盒子中各随机抽取一张卡片,那么两张卡片标号恰好相同概率是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、17.菱形OABC旳顶点O是原点，顶点B在轴上，菱形旳两条对角线旳长分别是8和6〔〕，反比例函数旳图像通过,那么旳值为、18.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，假设以C点为圆心、r为半径所作旳圆与斜边AB只有一个公共点，那么r旳范围是、19.点P1(﹣1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=﹣x2+2x+c图象上，那么y1，y2，y3大小关系是、20.如图，平面直角坐标系中，分别以点A〔﹣2,3〕,B〔3,4〕为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上旳动点,P为x轴上旳动点，那么PM+PN旳最小值等于、三作图题:21.△ABC在平面直角坐标系中旳位置如下图、〔1〕分别写出图中点A和点C旳坐标；〔2〕画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后旳△A′B′C′；〔3〕求点A旋转到点A′所通过旳路线长〔结果保留π〕、22.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求D C旳长.23.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验、测得成人服药后血液中药物深度y〔微克/毫升〕与服药时刻x小时之间旳函数关系如下图〔当4≤x≤10时，y与x成反比〕、〔1〕依照图象分别求出血液中药物浓度上升和下降时期y与x之间旳函数关系式；〔2〕问血液中药物浓度不低于4微克/毫升旳持续时刻为多少小时？24.如图，⊙O旳半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F、〔1〕求证：CD为⊙O旳切线；〔2〕假设BC=10，AB=16，求OF旳长、25.如图，AB是⊙O旳直径，点P在BA旳延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE·PO.〔1〕求证：PC是⊙O旳切线；〔2〕假设OE︰EA=1︰2，PA=6，求⊙O旳半径；26.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=8cm.点E、F、G分别从点A、B、C三点同时动身，沿矩形旳边按逆时针方向移动。
2019年天津市河北区年12月2日九年级数学上册周末练习及答案
2016-2017学年度第一学期九年级数学周测练习题12.2姓名：_______________班级：_______________得分：_______________一选择题：1.下列说法中正确的是( )A.“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B.“抛一枚硬币，正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上C.“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近D.为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查2.如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，AB=，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A.30°B.60°C.60°或120°D.30°或150°第2题图第3题图第4题图3.如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是（）A.28°B.30°C.32°D.42°4.如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 ( )A.点(0，3)B.点(2，3)C.点(5，1)D.点(6，1)5.半径为12的圆中，垂直平分半径的弦长为( )A.3B.12C.6D.186.已知A（x1，y1）、B（x2，y2）均在反比例函数y=图象上，若x1＜0＜x2，则y1、y2大小关系为（）A.y1＜0＜y2B.y2＜0＜y1C.y1＜y2＜0D.y2＜y1＜07.如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y=（k为常数）在第一象限内图象上的一个动点．当点B的纵坐标逐渐增大时，△OAB的面积（）A.逐渐减小B.逐渐增大C.先增大后减小D.不变第7题图第8题图第9题图8.如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘，同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后(若指针指在边界处则重转)，两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是( )A. B. C. D.9.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的反比例函数，其图象如图2622.当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( )A.不小于 m3B.小于 m3C.不小于 m3D.小于 m310.如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为（）A.6B.7C.8D.9第10题图第11题图11.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D.12.如图，点A 1，A 2依次在y=（x>0）的图象上，点B 1，B 2依次在x 轴的正半轴上，若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2均为等边三角形，则点B 2的坐标为（ ）A.（4，0）B.（4，0）C.（6，0）D.（6，0）二 填空题:13.若反比例函数1232)12(---=k k x k y 的图象在二、四象限，则k=______． 14.已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．15.随机掷一枚质地均匀的正方体锻子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数不大于4的概率为 ．16.如图,点P 、Q 是反比例函数y=图象上的两点,PA ⊥y 轴于点A ，QN ⊥x 轴于点N,作PM ⊥x 轴于点M,QB ⊥y 轴于点B,连接PB 、QM ，△ABP 的面积记为S 1，△QMN 的面积记为S 2，则S 1______S 2．（填“>”或“<”或“=”）第16题图 第17题图 第18题图 17.如图，AB 是⊙0的直径，C 、D 是半圆的三等分点，则∠C+∠E+∠D ＝ ．18.如图，量角器外沿上有A 、B 两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为 度． 19.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，分别以A 、C 为圆心，以的长为半径作圆，将Rt △ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为20.如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是．第20题图第21题图第22题图21.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A =120°，BC=2，⊙A与BC相切于点D,且交AB、AC于M、N两点,则图中阴影部分的面积是（保留）．22.如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是．三简答题：23.甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．（2）求甲、乙两人获胜的概率．24.如图,⊙O的半径为17cm,弦AB∥CD,AB=30cm,CD=16cm,圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离．25.如图,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点，F为的中点，过F作DE∥BC交AB的延长线于D，交AC的延长线于E.（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为10，∠A=45°，求阴影部分的面积.26.如图,AB是⊙O的直径，点C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.(1)求证：CF=BF；(2)若CD=6, AC=8，求⊙O的半径及CE的长．27.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．28.如图，已知A（－4，）B（－1，2）是一次函数与反比例函数图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D;（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；29.如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．30.商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元．为减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．（1）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3150元？（2）商场日盈利能否达到3300元？（3）每件商品降价多少元时，商场日盈利最多？参考答案1、C2、C3、A4、C5、B6、A7、A8、D9、C. 10、D 11、D 12、B13、0．14、m=2；k=2；（1，2） 15、． 16、= 17、120°18、15°．19、20、6 21、√3-2/3π 22、423、解：从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有4种，即5、7、15、21，积是偶数的结果有8种，即4、6、8、10、12、14、12、18，∴甲、乙两人获胜的概率分别为：P（甲获胜）==，P（乙获胜）==．24、25、（1）证明：连接OF，OC，作OG⊥AC，垂足为G∵F为的中点∴∠1=∠2∵OB=OC∴OF⊥BC-∴∠ONC=90°∵DE∥BC∴∠OFE=∠ONC=90°∴OF⊥DE∴DE为⊙O的切线（2）∵OG⊥AC∴AG=CG=5-AE=AG+GE=AG+OF=5+10∵AB为⊙O的直径∴∠ACB=90°∵DE∥BC∴∠E=∠ACB=90°∵∠A=45°∴DE=AE=5+10∵∠BOC=2∠A=90°∴S 阴影部分=S△ADE-S△AOC-S扇形OBC26、(1)证明：如图D32，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.又∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°.∴∠A＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°.∴∠A＝∠2.又∵C是弧BD的中点，∴∠1＝∠A.∴∠1＝∠2.∴ CF＝BF.(2)解：由(1)可知：＝，∴CD＝BC＝6.又∵在Rt△ACB中，AC＝8，∴AB＝10，即⊙O的半径为5.S△ACB＝＝，∴CE＝.27、【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°；∵BD=CD，∴AD是BC的垂直平分线．∴AB=AC．（2）证明：连接OD，∵点O、D分别是AB、BC的中点，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．∴DE为⊙O的切线．（3）解：由AB=AC，∠BAC=60°知△ABC是等边三角形，∵⊙O的半径为5，∴AB=BC=10，CD=BC=5．∵∠C=60°，∴DE=CD•sin60°=．29、【解答】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得：a=﹣1+4，解得：a=3，∴点A的坐标为（1，3）．把点A（1，3）代入反比例函数y=，得：3=k，∴反比例函数的表达式y=，联立两个函数关系式成方程组得：，解得：，或，∴点B的坐标为（3，1）．（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示．∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），∴点D的坐标为（3，﹣1）．设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5．令y=﹣2x+5中y=0，则﹣2x+5=0，解得：x=，∴点P的坐标为（，0）．S△PAB=S△ABD-S△PBD=BD•（x B-x A）﹣BD•（x B-x P）=×[1-（-1）]×（3-1）﹣×[1-（-1）]×（3﹣）=．30、【解答】解：（1）设降价x元，由题意得：（60﹣x）（40+2x）=3150，化简得：x2﹣40x+375=0，解得：x1=15，x2=25，∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去．∴x=25答：每件商品降价25元，商场日盈利可达3150元；（2）设降价x元，由题意得：（60﹣x）（40+2x）=3300，化简得：x2﹣40x+450=0，b2﹣4ac=1600﹣4×450=﹣200＜0，故此方程无实数根，故商场日盈利不能达到3300元；（3）设利润为y元，根据题意可得：y=（60﹣x）（40+2x）=﹣2x2+80x+2400，当x=﹣=20时，y最大．答：每件商品降价20元时，商场日盈利的最多．。
2019年天津市河北区-九年级数学上第二次月考试题及答案
九年级第二次月考数学试卷一 选择题：1.一次函数y=ax+b （a ≠0）与二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）2.如图，边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O, AB//x 轴，BC// y 轴，反比例函数x y 2=与xy 2-=的图象均与正方形ABCD 的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（ ） A.2 B.4 C.6 D.83.若点A(-5,y 1)，B （-3，y 2），C(2，y 3)在反比例函数xy 3=的图象上，则y 1,y 2,y 3的大小关系是（ ） A.y 1<y 3<y 2 B.y 1<y 2<y 3 C.y 3<y 2<y 1 D.y 2<y 1<y 34.一个盒子装有除颇色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球.则取到的是一个红球、一个白球的概率为（ ）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.6 5.给出下列函数：①y=2x ；②y=-2x+1；③xy 2=(x>0)；④y=x 2(x<1)，其中y 随x 的增大而减小的函数是（ ） A.①②③④ B.②③④ C.②④ D.②③6.⊙O 的半径为R ，圆心到点A 的距离为d ，且R ，d 分别是方程x 2-6x+8=0的两根，则点A 与⊙O 的位置关系是 （ ） A.点A 在⊙O 内部 B.点A 在⊙O 上 C.点A 在⊙O 外部 D.点A 不在⊙O 上 7.抛物线y=ax 2+bx+c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表，从下表可知：下列说法：①抛物线与x 轴的另一个交点为（3,0）；②函数的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x=0.5； ④在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大.正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 8.如图,已知一次函数y 1=ax+b 与反比例函数y 2=xk的图象如图所示，当y 1<y 2时，x 的取值范围是（ ）A.x<2B.x>5C.2<x<5D.0<x<2或x>5二填空题：9.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此贺卡的日销售单价x(元)与日销售量y(个)之间有如下关系:则y与x之间的函数关系式为10.正多边形的中心角是36°、则返个正多边形的边数是 .11.半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 .12.如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= .13.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=0.5x2-3上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为.14.掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是 .15.如图，两个反比例函数x k y 1=和xky 2=(其中k 1>k 2>0)在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上， PC ⊥x 轴与点C ，交C 1于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为 .16.若抛物线y=ax 2+x-0.25与x 轴有两个交点，则a 的取值范围是 .17.如图，四个小正方形的边长都是1，若以O 为圆心，OG 为半径作弧分别交AB 、DC 于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为 .18.如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b ，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度等于 .19.已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆柱底面半径为rcm ，高为hcm ，则h 与r 的函数关系式是 . 20.某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下: （1）月销量y(件)与售价x(元)的关系满足:y=-2x+400;（2）工商部门限制销售价x 满足:70≤ x ≤150(计算月利润时不考虑其他成本).给出下列结论: ①这种文化衫的月销量最小为100件； ②这种文化衫的月销最最大为260件；③销售这种文化衫的月利润最小为2600元； ④销售这种文化衫的月利润最大为9000元.其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
天津河北区2019年12月23日初三数学上册周练习题及解析周练习题12.23一、选择题:1.质地均匀旳骰子六个面分别刻有1到6旳点数，掷两次骰子，得到向上一面旳两个点数，那么以下事件中，发生可能性最大旳是〔〕A.点数差不多上偶数B.点数旳和为奇数C.点数旳和小于13D.点数旳和小于22.如下图，E〔-4，2〕和F〔-1，1〕，以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，那么点E旳对应点E/旳坐标为〔〕A.(2，1)B.(，)C.(2，-1)D.(2，-)3.从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3旳七张没有明显差别旳卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上旳数旳绝对值不小于2旳概率是〔〕A. B. C. D.4.以下表达正确旳选项是〔〕A、任意两个正方形一定是相似旳B、任意两个矩形一定是相似旳C、任意两个菱形一定是相似旳D、任意两个等腰梯形一定是相似旳5.如图，直线l和双曲线(k>0)交于A、B两点，P是线段AB上旳点(不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，那么〔〕A.S1＜S2＜S3B.S1＞S2＞S3C.S1=S2＞S3D.S1=S2＜S36.如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，那么以下结论成立旳是〔〕A、△PAB∽△PCAB、△PAB∽△PDAC、△ABC∽△DBAD、△ABC∽△DCA7.75°旳圆心角所对旳弧长是2.5πcm，那么此弧所在圆旳半径是〔〕A、6cmB、7cmC、8cmD、9cm8.四张质地、大小相同旳卡片上，分别画上如下图所示旳四个图形，在看不到图形旳情况下从中任意抽出一张，那么抽出旳卡片是轴对称图形旳概率是()A. B. C. D.19.如图，点O是△ABC内一点、分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD=2OA，BE=2OB，CF=2OC，连接DE，EF，FD、假设△ABC旳面积是3，那么阴影部分旳面积是〔〕A、6B、15C、24D、2710.如图，正方形OABC，ADEF旳顶点A,D,C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数旳图象上，那么点E旳坐标是〔〕A. B.C. D.二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕11.请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴旳交点坐标为〔0，3〕旳抛物线旳【解析】式、12.在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数旳积作为k旳值，使反比例函数y=旳图象在第【一】三象限旳概率是、13.甲、乙玩猜数字游戏，游戏规那么如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选旳数字，记为n、假设m、n满足|m﹣n|≤1，那么称甲、乙两人“心有灵犀”，那么甲、乙两人“心有灵犀”旳概率是、14.抛掷一枚质地均匀旳正方体骰子1枚，朝上一面旳点数为偶数旳概率是、15.如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，假设点B旳坐标为〔2，4〕，点E旳坐标为(-1,2〕，那么点P旳坐标为16.圆内接正六边形旳边心距为2，那么那个正六边形旳面积为cm2、17.一个不透明旳盒子里有4个除颜色外其他完全相同旳小球，其中每个小球上分别标有1，-1，-2，-3四个不同旳数字，每次摸球前先将盒子里旳球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出旳小球上两个数字乘积是负数旳概率为、18.如图，正方形ABCD旳边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN旳两端在CB，CD上滑动，当CM=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏时，△AED与以M，N，C为顶点旳三角形相似、三、解答题〔本大题共5小题，共36分〕19.如图，转盘A旳三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B旳四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4、转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中旳两个数字相乘〔当指针落在四个扇形旳交线上时，重新转动转盘〕、〔1〕用树状图或列表法列出所有可能出现旳结果；〔2〕求两个数字旳积为奇数旳概率、20.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BA旳延长线上,CE交AD于点F,∠ECA=∠D、〔1〕求证：△EAC∽△ECB；〔2〕假设DF=AF，求AC:BC旳值、21.如图，在△ABC中，以AB为直径旳⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O旳切线交边AC于点F、〔1〕求证：DF⊥AC；〔2〕假设⊙O旳半径为5，∠CDF=30°，求旳长〔结果保留π〕、22.目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三〔1〕班数学兴趣小组旳同学随机调查了学校假设干名家长对“中学生带手机”现象旳态度〔态度分为：A、无所谓；B、差不多赞成；C、赞成；D、反对〕，并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2〔不完整〕、请依照图中提供旳信息，解答以下问题：〔1〕此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；〔2〕求出图2中扇形C所对旳圆心角旳度数，并将图1补充完整；〔3〕依照抽样调查结果，请你可能我校11000名中学生家长中有多少名家长持反对态度；〔4〕在此次调查活动中，初三〔1〕班和初三〔2〕班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从中选2位家长参加学校组织旳家校活动，用列表法或画树状图旳方法求选出旳2人来自不同班级旳概率、23.一天晚上，李明和张龙利用灯光下旳影子长来测量一路灯D旳高度、如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向接着向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN旳影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，李明直立时旳身高为1.75m，求路灯旳高CD旳长、(结果精确到0.1m)、四、综合题〔本大题共1小题，共10分〕24.如图，在ΔABC 中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,D 是斜边AB 旳中点.点P 从点B 动身沿BC 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时,点Q 从点A 动身,沿AC 方向匀速运动,速度为2cm/s.当点Q 停止运动时，点P 也停止运动.连接PQ 、PD 、QD.设运动时刻为t 〔s 〕〔0<t<4〕、〔1〕当t 为何值时,ΔPQC 是等腰直角三角形？〔2〕设ΔPQD 旳面积为y 〔cm 2〕,求y 与t 之间旳函数关系式；是否存在某一时刻t ，使ΔPQD 旳面积是Rt ΔABC 旳面积旳四分之一？假设存在，求出t 旳值；假设不存在，请说明理由；〔3〕是否存在某一时刻t ，使QD ⊥PD ？假设存在，求出t 旳值；假设不存在，请说明理由、2016-2017年九年级数学上册周练习题及【答案】1.C2.C3.D4.A5.D6.C7.A8.A9.C10.A11.即y=〔x ﹣2〕2﹣1、 12. 13.8514.【答案】为21、15.〔-2，0〕 16.【答案】为：24、17.18.或19.【解答】解：〔1〕画树状图得：那么共有12种等可能旳结果；〔2〕∵两个数字旳积为奇数旳4种情况，∴两个数字旳积为奇数旳概率为：=、20.证明：因为，四边形ABCD是平行四边形，因此∠B∠D，因为∠ECA=∠D，因此∠ECA=∠B，因为∠E=∠E，因此△ECA∽△ECB(2)解：因为，四边形ABCD是平行四边形，因此，CD∥AB，即：CD∥AE因此因为DF=AF，因此，CD=AE，因为四边形ABCD是平行四边形，因此，AB=CD，因此AE=AB，因此，BE=2AE，因为△ECA∽△EBC因此因此CE2=AE∙BE=，即：,因此、21.【解答】〔1〕证明：连接OD，如下图、∵DF是⊙O旳切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°、∵BD=CD，OA=OB，∴OD是△ABC旳中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，∴DF⊥AC、〔2〕解：∵∠CDF=30°，由〔1〕得∠ODF=90°，∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°、∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴旳长===π、22.【解答】解：〔1〕共调查旳中学生家长数是：40÷20%=200〔人〕；〔2〕扇形C所对旳圆心角旳度数是：360°×〔1﹣20%﹣15%﹣60%〕=18°；C类旳人数是：200×〔1﹣20%﹣15%﹣60%〕=10〔人〕，补图如下：〔3〕依照题意得：11000×60%=6600〔人〕，答：我校11000名中学生家长中有6600名家长持反对态度；〔4〕设初三〔1〕班两名家长为A1，A2，初三〔2〕班两名家长为B1，B2，一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种∴P〔2人来自不同班级〕=.23.【答案】：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA∴MA∥CD∥BN∴EC=CD=x∴△ABN∽△ACD，解得：x=6.125≈6.1、经检验，x=6.125是原方程旳解，∴路灯高CD约为6.1米24.解：〔1〕8－2t=6－t=2(秒)、〔2〕过Q作QF⊥AB，交AB于F，Rt△AQF∽Rt△ABC得其中BC=6，AC=8，AB=10，AQ=2t∴同样可求得：∴依照题意，解得答：当t=3秒或t=2秒时，ΔPQD旳面积是RtΔABC旳面积旳.〔3〕同样可得:;当PD⊥QD时，现在，t=(秒)、答：当t=时，PD⊥QD、。