等腰三角形的性质与判定练习题

E

D

C

B

A

等腰三角形的判定和性质练习

1．在△ABC 中，AB =AC ，若∠B =56º，则∠C =__________．

2． 若等腰三角形的一个角是50°，则这个等腰三角形的底角为_____________． 3． 若等腰三角形的两边长分别为x cm 和（2x －6）cm ，且周长为17cm ，则第

三边的长为________．

4． 如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，若∠CAD =25°，则∠ABE = ，若BC =6，则CD = ．

5．△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =36°，D ．E 是BC 上的点，∠BAD =∠DAE =∠EAC ，则图中等腰三角形有______个

6．等腰三角形一腰上的高与底边夹角为20°，则其顶角的大小为___________． 7．如图，∠ABC =50°，∠ACB =80°，延长CB 到D ，使BD =AB ，延长BC 到E ，使CE =CA ，连接AD ．AE ，则∠DAE =_______．

8．如下图，△MNP 中， ∠P =60°，MN =NP ，MQ ⊥PN ，垂足为Q ，延

长MN 至G ，取NG =NQ ，若△MNP 的周长为12，MQ =a ，则△MGQ 周长是 ． 9．△ABC 中，∠C =∠B ，D ．E 分别是AB ．AC 上的点，AE =2cm ，且DE ∥BC ，则AD =______

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10．如图，∠AOB 是一个钢架且∠AOB =10°，为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些

钢管EF ，FG ，GH ，…，添加的钢管长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管______

根．

11．如图△ABC 中，AB =AC ，AD 、BE 是△ABC 的高，它们相交于H ，且AE=BE ．

求证：AH =2BD ．

@

12．△ABC 为非等腰三角形，分别以AB 、AC 为腰向△ABC 外作等腰直角三角形ABD 和等腰直角三角形ACE ，且∠DAB =∠EAC =90°．求证：（1）BE =CD ；（2）BE ⊥CD ．

》

13．如图，点D 、E 在ABC ∆的边BC 上，AB AC =，AD AE =． 求证：BD CE =

14．如图，AB AC =，30BAD ∠=，且AD AE =．求EDC ∠的度数．

—

E

D

C

B

A

P

Q

M

N

G

15.如图，ABC ∆中，90ACB ∠=，CD BA ⊥于D ，AE 平分BAC ∠交CD 于F ，交BC 于E ，求证：CEF ∆是等腰三角形．

^

16．Rt ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=，O 为 AB 中点，若点M ．N 分别在线段AB ．AC

上移 动，且在移动过程中保持AN BM =，试判断 OMN ∆的形状，并证明你的结论．

17.已知：如图，△ABC 中，D 在AB 上，E 在AC 延长线上，且BD ＝CE ，DE 交BC 于M ，MD ＝ME ，求证：△ABC 是等腰三角形．

—

18. 如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．（1）线段AD 与BE 有什么关系试证明你的结论．

【

（2）求∠BFD 的度数．

19. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 上任意一点，过D 分别向AB ，AC 引垂线，垂足分别为E ，F ，CG 是AB 边上的高．

（1）DE ，DF ，CG 的长之间存在着怎样的等量关系并加以证明；

（2）若D 在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗若不成立，又存在怎样的

关系请说明理由．

E

M

D

C B A