浙江省洞头县六校最新八年级上学期期中考试数学试题
最新浙教版八年级数学第一学期期中考试模拟测试卷及答案解析.docx
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）：1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．（x3）4=x7B．x3•x4=x12C．（﹣2x）2=4x2D．（3x）3=9x33．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性4．关于点P（﹣1，3）和点Q（﹣1，5）的说法正确的是（）A．关于直线x=4对称B．关于直线x=2对称C．关于直线y=4对称D．关于直线y=2对称5．在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是（）A．B．C．D．6．若等腰三角形一边长为5，另一边长为6，则这个三角形的周长是（）A．18或15 B．18 C．15 D．16或177．下列各图中，不一定全等的是（）A．有一个角是45°腰长相等的两个等腰三角形B．周长相等的两个等边三角形C．有一个角是100°，腰长相等的两个等腰三角形D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形8．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°9．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（）A．B．C．D．10．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行二、填空题（每小题3分，共30分）：11．计算：（1）b5•b= ；（2）（103）5= ；（3）（2ab2）3= ．12．三角形按边分类可分为：三边都不相等的三角形和三角形两类．13．已知点A（2，﹣3），则点A关于y轴的对称点坐标为．14．如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：，使OC=OD（只添一个即可）．15．“生活中处处有数学”，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，我们就可以得到一个著名的常用几何结论，这一结论是：．16．一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是边形．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC 于点F，EF=2，则BC的长为．18．已知2m=a，32n=b，则23m+10n= ．三、填空题（共3小题，每小题2分，满分6分）19．通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形．20．如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论中：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC，正确的是．21．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种．三、解答题（共60分）2）如图1，在平面直角坐标系x0y中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．①△ABC的面积是．②作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）如图2，按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）①作出△ABC的角平分线BD；②作出△ABC的高CG..23．如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．24．已知：如图，C、D在AB上，且AC=BD，AE∥FB，DE∥FC．求证：AE=BF．25．如图，已知△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线．（1）请证明：AD=A′D′；（2）把上述结论用文字叙述出来：；（3）请你再写出一条其他类似的结论：．26．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：如图1，①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．小聪的作法步骤：如图2，①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是．②小聪的作法正确吗？请说明理由．③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）27．如图（1），在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D．点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）当x= 时，PQ⊥AC；（2）当0＜x＜2时，求出使PQ∥AB的x值；（3）当2＜x＜4时，①是否存在x，使△BPQ是直角三角形？若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由；②设PQ与AD交于点O，探索：OP与OQ的关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）：1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列运算正确的是（）A．（x3）4=x7B．x3•x4=x12C．（﹣2x）2=4x2D．（3x）3=9x3考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则、同底数幂的乘法，结合选项进行判断即可．解答：解：A、（x3）4=x12，计算错误，故本选项错误；B、x3•x4=x7，计算错误，故本选项错误；C、（﹣2x）2=4x2，计算正确，故本选项正确；D、（3x）3=27x3，计算错误，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，属于基础题，掌握运算法则是关键．3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性考点：三角形的稳定性．分析：用木条EF固定矩形门框ABCD，即是组成△AEF，故可用三角形的稳定性解释．解答：解：加上EF后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选D．点评：本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．4．关于点P（﹣1，3）和点Q（﹣1，5）的说法正确的是（）A．关于直线x=4对称B．关于直线x=2对称C．关于直线y=4对称D．关于直线y=2对称考点：坐标与图形变化-对称．分析：观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与x轴的直线，即y=纵坐标的平均数．解答：解：∵点P（﹣1，3）和点Q（﹣1，5）对称，∴PQ平行与y轴，所以对称轴是直线y=（3+5）=4．∴点P（﹣1，3）和点Q（﹣1，5）关于直线y=4对称．故选C．点评：本题主要考查了坐标与图形变化﹣﹣对称特；解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标或利用对应点的坐标求得对称轴．5．在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是（）A．B．C．D．考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：根据在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．解答：解：若在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，则可以过点A作关于y轴的对称点，再连接B和作出的对称点连线和y轴的交点即为所求，由给出的四个选项可知选项C满足条件．故选C．点评：本题考查了轴对称﹣最短路线问题，在一条直线上找一点使它到直线同旁的两个点的距离之和最小，所找的点应是其中已知一点关于这条直线的对称点与已知另一点的交点．6．若等腰三角形一边长为5，另一边长为6，则这个三角形的周长是（）A．18或15 B．18 C．15 D．16或17考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：计算题．分析：分两种情况考虑：当5为等腰三角形的腰长时和底边时，分别求出周长即可．解答：解：当5为等腰三角形的腰长时，6为底边，此时等腰三角形三边长分别为5，5，6，周长为5+5+6=16；当5为等腰三角形的底边时，腰长为6，此时等腰三角形三边长分别为5，6，6，周长为5+6+6=17，综上这个等腰三角形的周长为16或17．故选D点评：此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．7．下列各图中，不一定全等的是（）A．有一个角是45°腰长相等的两个等腰三角形B．周长相等的两个等边三角形C．有一个角是100°，腰长相等的两个等腰三角形D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形考点：全等三角形的判定．专题：推理填空题．分析：熟练运用全等三角形的判定定理解答．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．解答：解：A、有一个角是45°腰长相等的两个等腰三角形，没有边对应相等不能判断全等，故选项错误；B、周长相等的等边三角形，边长也相等，根据SSS可判定两三角形全等，故选项正确；C、因为已知一个角为100°的等腰三角形，没有指出该角是顶角还是底角，根据三角形内角和公式得，该角为顶角，又因为是等腰三角形则两腰对应相等，根据SAS判定两三角形全等，故选项正确；D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形，根据HL判定两三角形全等，故选项正确．故选A．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时要认真仔细，最好画图结合图形进行判断．8．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：压轴题．分析：由AB=AC，根据等边对等角，即可得∠B=∠C，又由BF=CD，BD=CE，可证得△BDF≌△CED（SAS），根据全等三角形的性质，即可求得∠B=∠C=α，根据三角形的内角和定理，即可求得答案．解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BF=CD，BD=CE，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD=∠EDC，∵α+∠BDF+∠EDC=180°，∴α+∠BDF+∠BFD=180°，∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°，∴∠B=α，∴∠C=∠B=α，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2α+∠A=180°．故选：A．点评：此题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．9．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．分析：根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现．解答：解：严格按照图中的顺序进行操作，展开得到的图形如选项B中所示．故选B．点评：本题考查的是剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．10．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行考点：轴对称的性质；平移的性质．分析：由已知条件，根据轴对称的性质和平移的基本性质可得答案．解答：解：观察原图，由于进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；对应点连线是不可能平行的，D是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．故选：B．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等及轴对称的性质；按要求画出图形是正确解答本题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）：11．计算：（1）b5•b= b6；（2）（103）5= 1015；（3）（2ab2）3= 8a3b6．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法及幂的乘方的定义解答．解答：解：（1）原式=b5+1=b6；（2）原式=103×5=1015；（3）原式=23a3b6=8a3b6；故答案为（1）b6；（2）1015；（3）8a3b6．点评：本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键．12．三角形按边分类可分为：三边都不相等的三角形和等腰三角形两类．考点：三角形．分析：三角形按边分，可分为两类：不等边三角形和等腰三角形；进而解答即可．解答：解：三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形；故答案为：等腰．点评：此题考查了三角形的分类．按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．13．已知点A（2，﹣3），则点A关于y轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．解答：解：点A（2，﹣3）关于y轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：∠C=∠D或AC=BD ，使OC=OD （只添一个即可）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：本题可通过全等三角形来证简单的线段相等．△AOD和△BOC中，由于∠BAC=∠ABD，可得出OA=OB，又已知了∠AOD=∠BOC，因此只需添加一组对应角相等即可得出两三角形全等，进而的得出OC=OD．也可直接添加AC=BD，然后联立OA=OB，即可得出OC=OD．解答：解：∵∠BAC=∠ABD，∴OA=OB，又有∠AOD=∠BOC；∴当∠C=∠D时，△AOD≌△BOC；∴OC=OD．故填∠C=∠D或AC=BD．点评：本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．15．“生活中处处有数学”，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，我们就可以得到一个著名的常用几何结论，这一结论是：三角形的内角和是180°．考点：三角形内角和定理．分析：根据折叠前后的两个角相等，把三角形的三个角转化为一个平角，可以得到三角形内角和定理．解答：解：根据折叠的性质，∠A=∠1，∠B=∠2，∠C=∠3，∵∠1+∠2+∠=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°，∴定理为：三角形的内角和是180°．故答案为：三角形的内角和是180°．点评：本题主要考查了三角形的内角和定理的证明，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键．16．一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是 6 边形．考点：多边形内角与外角．专题：探究型．分析：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是它的外角和的2倍，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．解答：解：设多边形边数为n．则360°×2=（n﹣2）•180°，解得n=6．故答案为：6．点评：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征，求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC 于点F，EF=2，则BC的长为12 ．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．专题：计算题．分析：连接AF，根据等腰三角形性质求出∠C=∠B=30°，根据线段垂直平分线求出AF=BF=2EF=4，求出CF=2AF=8，即可求出答案．解答：解：连接AF，∵AC=AB，∴∠C=∠B=30°，∵EF是AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴∠B=∠FAB=30°，∴∠CFA=30°+30°=60°，∴∠CAF=180°﹣∠C﹣∠CFA=90°，∵EF⊥AB，EF=2，∴AF=BF=2EF=4，∵∠C=30°，∠CAF=90°，∴CF=2AF=8，∴BC=CF+BF=8+4=12，故答案为：12．点评：本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是求出CF和BF的长，题目比较典型，难度不大18．已知2m=a，32n=b，则23m+10n= a3b2．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算规则进行计算．解答：解：∵32n=b，∴25n=b，∴23m+10n，=23m•210n，=（2m）3•（25n）2，=a3b2．点评：此题考查幂的乘方和同底数幂的乘法运算；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．三、填空题（共3小题，每小题2分，满分6分）19．通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题．分析：对称规律是：（1）这几幅图是A、B、C、D、E、F六个字母的对称图形；（2）1、3、5是上下对称；2、4、6是左右对称．根据此规律即可得到图形．解答：解：由题意，1，3，5上下对称即得，且图形由复杂变简单．故答案为．点评：本题考查了图形的变化，1，3，5图形上下对称，2，4，6左右对称，即得．20．如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论中：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC，正确的是①②③④．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：推理填空题．分析：首先根据等边三角形的性质，得到BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠BCD=60°，然后由SAS判定△BCD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；又由全等三角形的对应角相等，得到∠CBD=∠CAE，根据ASA，证得△BCF≌△ACG，即可得到②正确，同理证得CF=CG，得到△CFG是等边三角形，易得③正确．解答：解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE=BD，（①正确）∠CBD=∠CAE，∵∠BCA=∠ACG=60°，AC=BC，∴△BCF≌△ACG（ASA），∴AG=BF，（②正确）同理：△DFC≌△EGC（ASA），∴CF=CG，∴△CFG是等边三角形，∴∠CFG=∠FCB=60°，∴FG∥BE，（③正确）过C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，∵△BCD≌△ACE，∴∠BDC=∠AEC，∵CD=CE，∠CND=∠CMA=90°，∴△CDN≌△CEM，∴CM=CN，∵CM⊥AE，CN⊥BD，∴△Rt△OCN≌Rt△OCM（HL）∴∠BOC=∠EOC，∴④正确；故答案为：①②③④．点评：此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质．此题图形比较复杂，解题的关键是仔细识图，合理应用数形结合思想．21．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有13 种．考点：利用轴对称设计图案．专题：压轴题．分析：根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案．解答：解：如图所示：故一共有13做法，故答案为：13．点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．三、解答题（共60分）2）如图1，在平面直角坐标系x0y中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．①△ABC的面积是．②作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）如图2，按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）①作出△ABC的角平分线BD；②作出△ABC的高CG..考点：作图-轴对称变换；作图—复杂作图．分析：（1）①直接根据三角形的面积公式解答即可；②根据轴对称的性质作出△A1B1C1；（2）①以点B为圆心，以任意长为半径画圆，分别交AB、BC于点EF，再分别以E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相交于点D，连接BD即可；②过点C作CG⊥BA的延长线于点G即可．解答：解：（1）①∵由图可知，AB=5，边AB上的高为3，∴S△ABC=×5×3=．故答案为：；②如图1所示；（2）如图2，①以点B为圆心，以任意长为半径画圆，分别交AB、BC于点EF，再分别以E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相交于点D，连接BD，则BD为∠ABC的平分线；②过点C作CG⊥BA的延长线于点G，则CG为△ABC的高．点评：本题考查的是轴对称变换及基本作出，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．23．如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据翻折变换的性质可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再根据三角形的周长列式求解即可．解答：解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，∴DE=CD，BE=BC，∵AB=8cm，BC=6cm，∴AE=AB﹣BE=AB﹣BC=8﹣6=2cm，∴△ADE的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm．点评：本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．24．已知：如图，C、D在AB上，且AC=BD，AE∥FB，DE∥FC．求证：AE=BF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：求出AD=BC，根据平行线性质求出∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，根据ASA推出△AED≌△BFC即可．解答：证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC，∵AE∥FB，DE∥FC，∴∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，∵在△AED和△BFC中，∴△AED≌△BFC（ASA），∴AE=BF．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，解此题的关键是推出△AED≌△BFC，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．25．如图，已知△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线．（1）请证明：AD=A′D′；（2）把上述结论用文字叙述出来：全等三角形的对应角的平分线相等；（3）请你再写出一条其他类似的结论：全等三角形的对应边上的高（或中线）相等．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）由△ABC≌△A'B'C'的对应边、角相等得到：∠B=∠B′，AB=A′B′，∠BAC=∠B′A′C′，然后由角平分线的定义可以证得∠BAD=∠B′A′D′，则根据ASA证得△ABD≌△A′B′D′；（2）根据证得的结论得到：全等三角形的对应角的平分线相等；（3）类似的得到：全等三角形的对应边上的高（或中线）相等解答：（1）证明：如图，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠B′，AB=A′B′，∠BAC=∠B′A′C′，又∵AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，∴∠BAD=∠B′A′D′，∴在△ABD与△A′B′D′中，，∴△ABD≌△A′B′D′（ASA），∴AD=A′D′；（2）由（2）中的结论得到：全等三角形的对应角的平分线相等；（3）同理：全等三角形的对应边上的高（或中线）相等．故答案是：全等三角形的对应角的平分线相等；全等三角形的对应边上的高（或中线）相等．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．26．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：如图1，①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．小聪的作法步骤：如图2，①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS ．②小聪的作法正确吗？请说明理由．③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质．分析：①根据全等三角形的判定即可求解；②根据HL可证Rt△OMP≌Rt△ONP，再根据全等三角形的性质即可作出判断；③根据用刻度尺作角平分线的方法作出图形，写出作图步骤即可．解答：解：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法SSS．故答案为：SSS；②小聪的作法正确．理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON∴∠OMP=∠ONP=90°，在Rt△OMP和Rt△ONP中∵，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）．∴∠MOP=∠NOP∴OP平分∠AOB．③如图所示．步骤：①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH．。
浙江省洞头县八年级数学第一学期期中“六校联考”试卷 新人教版
班级 姓名 考场 序号…………………………装……………………………订………………………线………………………………………八年级数学试卷（考生须知：本卷24题，满分100分，时间：90分钟）一、精心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．如图，直线a 、b 被直线c 所截，能．判断为同位角的是………（ ） A ． ∠1与∠3 B ． ∠4与∠5 C ． ∠1与∠5 D ． ∠3与∠52．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是 …………………………………（ ） A ． 个体 B ．样本容量C ． 总体D ．总体的一个样本3．数据35，38，37，36，37，36，37，35的众数是…………（ ） A ．35 B ． 36 C ．37 D ．384．以a, b, c 为边的三角形是直角三角形的是…………………（ ）A ．a=1,b=2,c=3B ．a=3,b=4,c=5C ．a=5,b=6,c=7D ．a=7,b=8,c=9 5．如图是一个立方体的表面展开图，它的六个面上分别写有则写有“3”字一面的对面写的字是…………………（ ） A ． 1 B ． 6 C ． 5 D ． 46．下列调查适合选用普查的是………………………………（ ） A ．防治某突发传染病期间，某学校调查学生体温情况. B ．日光灯厂要调查一批灯管的使用寿命.C ．某电视台调查“奥运会特别节目”在温州地区的收视率.D ．调查全县中学生平均每天的睡眠时间7．如图，在水塔O 的东北方向32m 处有一抽水站A ，在水塔的东南方向24m 处有一建筑工地 B ，现要在A 、B 之间铺设一条直水管，则水管的长为………………………（ ） A ． 45m B ． 40m C ． 50m D ． 56m8．等腰三角形的腰长是4cm ，则它的底边不可能．．．是………（ ） A ． 1cmB ． 3cmC ． 6cmD ． 9cm9．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C， 则 ∠1+∠2=……………………………（ ）第1题654321第5题A ．90°B ．135°C ．270°D ．315°10. 如图, 已知△ABC 中, AB ＝AC, AH ⊥BC 于H,等边△BDF 的顶点F 在BC 上，DF 交AH 于点E, 若BF=8,BC=10,则DE 的长为………………（ ） A ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４二、专心填一填（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11．立方体共有___________ 条棱．12．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，D 为斜边AB 中点，DC ＝5cm ，则AB ＝___________cm ． 13．数据1,2,3,4,5的方差是________________．14．已知等腰三角形两边的长度分别是3和4，则这个等腰三角形的周长是___________． 15．如图，在ABC ∆中，90=∠BAC ，BC AD ⊥，则图中互为余角的有_________对. 16．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ，EG⊥CD 于G ，∠EFG=45 º，FG=6cm ，则AB 与CD 间的距离为_________cm ．（第15题图） （第16题图） （第17题图） （第18题图）17．如图，在△ABC 中，已知∠B 和∠C 的平分线交于点E ，过点E 作DF ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点F ，若BD+CF=9，则线段的DF 的长为__________．18.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图所示，AB 为Rt△ABC 的斜边，四边形ABGM ，APQC ，BCDE 均为正方形，四边形RFHN 是长方形，若BC=3，AC=4， 则图中空白．．部分的面积是 ．（第9题）（第10题）AB东南西北O(第7题)MBAC AB三、耐心做一做（本题有6小题，共46分）19．（本小题6分）如图所示，已知∠1 = ∠2，∠3 = 85°，求∠4的度数． 解：∵ ∠1=∠2 （ ） ∴ a ∥ b （ ） ∴ ∠ = ∠ （ 两直线平行，同位角相等 ） ∵ ∠3 = 85°（ 已知 ） ∴ ∠4 = 85° 20．（本小题6分）画出下列几何体的主视图和左视图．主视图 左视图 21．（本题7分）如图所示，在ΔABC 中，∠C =600 ，∠B=800，点D 和点F 分别在AB 和AC 上，且AD=DF. （1）求∠BDF 的度数；（2）过点F 作EF ∥BC ，交AB 于点E ，试问ΔEFD 是等腰三角形吗？ 请说明理由.服装统一 动作整齐 动作准确 八（1）班 81 84 87 八（2）班977880（1）若根据这三项得分的平均分从高到低确定名次，则哪个班是第一名？（2）若学校确定这三项要求的权的比是：服装统一：动作整齐：动作准确=1：2：2，则哪个班第一名？Ａ Ｂ ＣＥ ＦＤ主视方向23．（本小题8分）如图是一个食品包装盒的侧面展开图． （1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称：（224．（本小题11分）如图，四边形ADBC 中，∠A = ∠B = 90°，E 是AB 上一点，且AE = BC ，∠1 = ∠2．（1）Rt△ADE 与Rt△BEC 全等吗？请说明理由；（4分） （2）说明AB ＝ AD ＋ BC 的理由；（3分） （3）△CDE 是什么三角形？请说明理由．（4分）洞头县2012学年第一学期八年级（上）数学期中试卷参考答案一、精心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1～10：CBCBC ABDCB二、专心填一填（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．12 12．10 13．2 14．10或1115．4 16．6 17．9 18．60三、耐心做一做（本题有6小题，共46分）19．（本小题6分）如图所示，已知∠1 = ∠2，∠3 = 85°，求∠4的度数．解：∵∠1=∠2（已知）……………………（2分）∴ a ∥b （同位角相等，两直线平行）……（2分）∴∠ 3 = ∠ 4 （两直线平行，同位角相等）……（2分）∵∠3 = 85°（已知）∴∠4 = 85°20．（6分）主视图、左视图各3分21．（7分）（1）∵∠C=600，∠B =800∴∠A =400 (三角形的内角和1800 ) ……………………………1分又∵AD=DF∴∠AFD =∠A =400 (等边对等角)…………………………………1分∴∠BDF=800（三角形一个外角等于不相邻的两个内角和）………1分（2）∵EF∥BC∴∠DEF=∠B =800（两直线平行，同位角相等）…………………………1分又∵∠BDF=800∴∠DEF=∠BDF………………………………………………………………1分∴DF=EF（等角对等边）……………………………………………………1分∴ΔEDF是等腰三角形………………………………………………………1分22、（8分）解：（1）八（1）班的平均成绩为：（81+84+87）/3=84……………1分八（2）班的平均成绩为：（97+78+80）/3=85………………1分∵85＞84∴八（2）班是第一名．………………………………………………1分（2）八（1）的广播操成绩为：（81×1+84×2+87×2）/(1+2+2)=84.6……2分八（2）的广播操成绩为：（97×1+78×2+80×2）/（1+2+2）=82.6…2分∵84.6＞82.6∴八（1）班是第一名．………………………………………………1分23．（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称．______ ______（2）根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积．（1）直三棱柱；………………………（2分）（2）72 ……………………………………（6分）24．（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请说明理由；（4分）（2）说明AB ＝ AD ＋ BC的理由；（3分）（3）△CDE是什么三角形？请说明理由．（4分）21A D。
浙教版八年级上数学期中检测试卷及答案
浙教版八年级上数学期中检测试卷及答案(总5页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-DCB A米C1.如图1A.2.如图2A.3. A. 三棱锥 B. 立方体 C. 球体 D. 四面体4.下列说法错误的是（ ）A.等腰三角形两腰上的中线相等B.等腰三角形顶角平分线上任一点到底边两端的距离相等C.等腰三角形的中线与高重合D.5.右图几何体的俯视图是（ ）6. 到三角形三边距离相等的点是三角形三条（ ）A. 中线的交点B. 角平分线的交点C. 高的交点D. 垂直平分线的交点7.右图是某地的长方形广场的示意图，如果小明要从A 角走到C ） A. 90米 B. 100米 C. 120米 D. 140米 8.如果等腰三角形的一个外角等于100度，那么它的顶角等于（ ）A. 100︒B. 80︒C. 8040︒︒或D. 8020︒︒或 9.与红砖、足球类似的几何体分别是（ ）A. 长方形、圆B.长方体、球C.长方形、球D. 长方体、圆 10.若等腰三角形的顶角为α，则它一腰上的高与底边的夹角等于（ ）A. 2α B. 902α︒+ C. 902α︒- D. 90α︒-１132456二、填空题（每小题3分，共30分）11. 两条平行线被第三条直线所截，得到的一对同位角的平分线的位置关系是＿＿＿. 12. 直五棱柱的底面是＿＿＿＿边形.13. AD 是等腰三角形ABC 底边上的高，请写出一个正确的结论：＿＿＿＿＿＿＿＿. 14. 有两棵树，一棵树高8米，另一棵树高2米，两棵树相距8米，一只小鸟从一棵树梢飞到另一棵树梢，至少要飞＿＿＿＿＿米.15.直角三角形两条直角边的长分别为24和7，则斜边上的中线等于＿＿＿＿＿16.如图是一个立方体表面展开图，将图折叠起来，得到一个立方体，则3的对面是＿＿＿＿（填数字）17.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60度，那么这个三角形有＿＿＿条对称轴. 18. 画三视图必须遵循的法则是长对正，高平齐，＿＿＿＿＿。
八年级上学期期中考试数学试卷(附参考答案与解析)
八年级上学期期中考试数学试卷（附参考答案与解析）班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（每题3分，共36分）1．9的平方根为（）A．3B．﹣3C．±3D．2．在给出的一组数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．5个3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则下列说法错误的是（）A．∠C=90°B．a2=b2﹣c2C．c2=2a2D．a=b4．若点P关于x轴的对称点为P1（﹣2，3），则点P关于原点的对称点P2的坐标（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）5．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A．B．C．D．6．在△ABC中，AB=15，AC=8，AD是中线，且AD=8.5，则BC的长为（）A．15B．16C．17D．187．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x+4B．y=3x﹣1C．y=﹣3x+1D．y=﹣2x+48．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1D．39．若表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+的结果为（）A．2a B．2b C．﹣2a D．﹣2b10．下列语句中，说法错误的是（）A．点（0，0）是坐标原点B．对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应C．点A（a，﹣b ）在第二象限，则点B（﹣a，b）在第四象限D．若点P的坐标为（a，b），且a•b=0，则点P一定在坐标原点11．已知一个直角三角形的面积为96，并且两直角边的比为3：4，则这个三角形的斜边为（）A．10B．20C．5D．1512．一次函数y=kx+b与y=kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共3×5=15分）13．的算术平方根是，﹣=．14．已知一次函数y=kx﹣1的图象不经过第二象限，则正比例函数y=（k+1）x必定经过第象限．15．若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=．16．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，则P点坐标为．17．函数y=3x+m的图象与两坐标轴围成的三角形面积为24，则m=．三、解答题（共69分）18．计算题（1）+（1﹣）0（2）已知：x=，y=，求的值．19．如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．（1）写出点A，C的坐标；（2）求点A和点C之间的距离．20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（3）求△ABC的面积．21．阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方如3+2=（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数）则有：a+b=m2+2n2+2mn，所以a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把a+b的式子化为平方式的方法．请仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=，b=（2）若a+4=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），求a的值．22．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲乙两厂所收取的费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．（1）甲厂的制版费，其证书印刷单价，y与x的函数解析式．甲与x的函数解析式．（2）请求出印刷数量x≥2时，y乙（3）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（4）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）△COD是什么三角形？说明理由；（2）若AO=n2+1，AD=n2﹣1，OD=2n（n为大于1的整数），求α的度数；（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？24．正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）．（1）直线y=x经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；（3）若直线l1经过点F（﹣，0），且与直线y=3x平行，将（2）中直线l沿着y轴向上平移个单位交轴x于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．参考答案与解析一、选择题（每题3分，共3×12=36分）1．9的平方根为（）A．3B．﹣3C．±3D．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：=±3．故选C．2．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．5个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：π，和共有3个．故选C．3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则下列说法错误的是（）A．∠C=90°B．a2=b2﹣c2C．c2=2a2D．a=b【考点】勾股定理．【分析】首先根据△ABC角度之间的比，可求出各角的度数．∠C为90度．根据勾股定理可分别判断出各项的真假．【解答】解：由∠A：∠B：∠C=1：1：2；得：∠A=∠B=45°，∠C=90°；所以A正确．由勾股定理可得：c2=a2+b2，所以B错误．因为∠A=∠B=45°，则a=b，同时c2=a2+b2=2a2．所以C、D正确．故选B．4．若点P关于x轴的对称点为P1（﹣2，3），则点P关于原点的对称点P2的坐标（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；关于原点对称的点的坐标．【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点P关于x轴的对称点为P1（﹣2，3），得P（﹣2，﹣3）则点P关于原点的对称点P2的坐标（2，3）故选：A．5．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A．B．C．D．【考点】一次函数的应用；一次函数的图象．【分析】根据实际情况即可解答．【解答】解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D，更不可能是A、C．故选B．6．在△ABC中，AB=15，AC=8，AD是中线，且AD=8.5，则BC的长为（）A．15B．16C．17D．18【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．【分析】延长AD至E使ED=AD，利用好AD是中线这个条件，再根据题中的数据的特点正好符合勾股定理逆定理，得到直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线的性质就可以求出BD 的长度了，再根据BC=2BD，所以BC的长也就求出了．【解答】解：延长AD至E，使DE=AD；连接BE，如图∵AD=8.5∴AE=2×8.5=17在△ACD和△BED中∵∴△ACD≌△BED（SAS）∴BE=AC=8BE2+AB2=82+152=289AE2=172=289所以∠ABE=90°∵在Rt△BED中，BD是中线∴BD=AE=8.5∴BC=2BD=2×8.5=17．故选：C．7．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x+4B．y=3x﹣1C．y=﹣3x+1D．y=﹣2x+4【考点】一次函数的性质．【分析】设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k＜0；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．【解答】解：设一次函数关系式为y=kx+b∵图象经过点（1，2）∴k+b=2；∵y随x增大而减小∴k＜0．即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．故选D．8．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1D．3【考点】二次根式的加减法．【分析】因为的整数部分为1，小数部分为﹣1，所以x=1，y=﹣1，代入计算即可．【解答】解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1∴x=1，y=﹣1∴=﹣（﹣1）=1．故选：C．9．若表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+的结果为（）A．2a B．2b C．﹣2a D．﹣2b【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】由数轴可判断出a＜0，b＜0，|a|＜|b|，得出a﹣b＞0，a+b＜0，然后再根据这两个条件对式子化简．【解答】解：∵由数轴可得a＜0，b＜0，|a|＜|b|∴a﹣b＞0，a+b＜0∴|a﹣b|+=|a﹣b|+|a+b|=a﹣b﹣（a+b）=﹣2b．故选：D．10．下列语句中，说法错误的是（）A．点（0，0）是坐标原点B．对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应C．点A（a，﹣b ）在第二象限，则点B（﹣a，b）在第四象限D．若点P的坐标为（a，b），且a•b=0，则点P一定在坐标原点【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征、有序实数对与平面的关系，解答即可．【解答】解：A、点（0，0）是坐标原点，故A不符合题意；B、对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应，故B不符合题意；C、点A（a，﹣b ）在第二象限，得a＜0，﹣b＞0﹣a＞0，b＜0，则点B（﹣a，b）在第四象限，故C不符合题意；D、若点P的坐标为（a，b），且a•b=0，则点P一定在坐标轴上，故D符合题意；故选：D．11．已知一个直角三角形的面积为96，并且两直角边的比为3：4，则这个三角形的斜边为（）A．10B．20C．5D．15【考点】勾股定理．【分析】根据两直角边的比为3：4，这个直角三角形的面积等于96．可设两直角边的长度分别为3a、4a，那么根据以上两个等量关系可以列出一个关于a的方程，求出a的值，再根据勾股定理求出斜边的长．【解答】解：设两直角边的长度分别为3a、4a，则3a•4a÷2=96解得a2=16则这个三角形的斜边为=20．故选B．12．一次函数y=kx+b与y=kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，有由一次函数y=kx+b图象分析可得k、b的符号，进而可得k•b的符号，从而判断y=kbx的图象是否正确，进而比较可得答案．【解答】解：根据一次函数的图象分析可得：A、由一次函数y=kx+b图象可知k＜0，b＞0；一次函数y=k的图象可知kb＜0，两函数解析式均成立；B、由一次函数y=kx+b图象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，与次函数y=k的图象可知kb＞0矛盾；C、由一次函数y=kx+b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与次函数y=k的图象可知kb＞0矛盾；D、由一次函数y=kx+b图象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与次函数y=k的图象可知kb＜0矛盾．故选A．二、填空题（每题3分，共3×5=15分）13．的算术平方根是3，﹣=．【考点】算术平方根．【分析】（1）先将原数化简，然后根据算术平方根的性质即可求出答案．（2）根据二次根式的性质进行化简，然后根据二次根式加法法则即可求出答案．【解答】解：∵==9∴9的算术平方根是3原式=2﹣=故答案为：3；14．已知一次函数y=kx﹣1的图象不经过第二象限，则正比例函数y=（k+1）x必定经过第一、三象限．【考点】正比例函数的性质；一次函数的性质．【分析】根据已知条件可知k＞0，则正比例函数y=（k+1）x中，k+1必定大于0，所以必经过第一、三象限．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣1的图象经过第一、三、四象限∴k＞0∴k+1＞0∴正比例函数y=（k+1）x必定经过第一、三象限．15．若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=7．【考点】估算无理数的大小．【分析】因为32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．【解答】解：∵32＜13＜42∴3＜＜4即a=3，b=4∴b2﹣a2=7．故答案为：7．16．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，则P点坐标为（4，﹣5）．【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：由到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，得|x|=4，|y|=5．由点位于第四象限，得则P点坐标为（4，﹣5）故答案为：（4，﹣5）．17．函数y=3x+m的图象与两坐标轴围成的三角形面积为24，则m=±12．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意确定与x轴与y轴的交点，利用三角形的面积公式求出m的值．【解答】解：直线y=3x+m与x轴的交点坐标是（﹣，0），与y轴的交点坐标是（0，m）根据三角形的面积是24，得到|﹣|•|m|=24，即=24解得：m=±12．故答案为±12．三、解答题（共69分）18．计算题（1）+（1﹣）0（2）已知：x=，y=，求的值．【考点】二次根式的化简求值；零指数幂．【分析】（1）首先分母有理化，计算0次幂，然后进行加减即可；（2）首先对x和y进行分母有理化，然后把所求的分式约分，然后代入x和y的数值计算即可．【解答】解：（1）原式=+1=5+1=6；（2）x=（+）2=5+2，y=（﹣）2=5﹣2则原式==则当x=5+2，y=5﹣2时，原式===．19．如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．（1）写出点A，C的坐标；（2）求点A和点C之间的距离．【考点】坐标与图形变化﹣旋转；坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减：可得A、C点的坐标；（2）根据点的坐标，在Rt△ACD中，AD=OA+OD=3，CD=2，借助勾股定理可求得AC的长．【解答】解：（1）点A的坐标是（﹣2，0），点C的坐标是（1，2）．（2）连接AC，在Rt△ACD中，AD=OA+OD=3，CD=2∴AC2=CD2+AD2=22+32=13∴AC=．20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（3）求△ABC的面积．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据C点坐标确定原点位置，然后作出坐标系即可；（2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；（3）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）△ABC的面积：3×4﹣4×2﹣2×1﹣2×3=12﹣4﹣1﹣3=4．21．阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方如3+2=（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数）则有：a+b=m2+2n2+2mn，所以a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把a+b的式子化为平方式的方法．请仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=m2+3n2，b=2mn（2）若a+4=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），求a的值．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）利用完全平方公式把（m+n）2展开即可得到a、b的值；（2）利用（1）中结论得到a=m2+3n2，2mn=4，即mn=2，利用有理数的整除性确定m和n的值，然后计算a的值．【解答】解：（1）（m+n）2=m2+3n2+2mn所以a=m2+3n2，b=2mn；故答案为m2+3n2，2mn；（2）由（1）得a=m2+3n2，2mn=4而a、b、m、n均为正整数所以m=2，n=1或m=1，n=2．所以当m=2，n=1时，a=22+3×12=7．当m=1，n=2时，a=12+3×22=13．22．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲乙两厂所收取的费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．（1）甲厂的制版费1千元，其证书印刷单价0.5元/张，y甲与x的函数解析式y甲=x+1．（2）请求出印刷数量x≥2时，y乙与x的函数解析式．（3）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（4）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）当x=0时，y=1，由此即可得出甲厂的制版费为1千元，设y甲与x间的函数解析式为y甲=kx+b（k≠0），根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出函数解析式；根据“单价=总价÷印刷数量”即可求出甲厂的印刷单价；（2）设y乙与x间的函数解析式为y乙=mx+n（m≠0），观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式；（3）代入x=8，分别求出y甲与y乙的值，比较做差即可得出结论；（4）结合（2）的结论，根据“减少的单价=减少费用÷印刷数量”算出结果即可．【解答】解：（1）当x=0时，y甲=1∴甲厂的制版费为1千元．设y甲与x间的函数解析式为y甲=kx+b（k≠0）将点（0，1）、（6，4）代入y甲=kx+b中得：，解得：∴y甲与x间的函数解析式为y甲=x+1．证书印刷单价为：（4﹣1）÷6=0.5（元/张）．答：甲厂的制版费为1千元，y甲与x间的函数解析式为y甲=x+1，证书印刷单价为0.5元/张．（2）设y乙与x间的函数解析式为y乙=mx+n（m≠0）当x≥2时，将点（2，3）、（6，4）代入y乙=mx+n中得：，解得：∴y乙=x+．（3）当x=8时，y甲=×8+1=5；当x=8时，y乙=×8+=．∵5＞，且5﹣=（千元）=500（元）．∴当印制证书8千个时，选择乙厂，节省费用500元．（4）每个证书降低费用为：500÷8000==0.0625（元）．答：如果甲厂想把8千个证书的印制费用不大于乙厂，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低0.0625元．23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）△COD是什么三角形？说明理由；（2）若AO=n2+1，AD=n2﹣1，OD=2n（n为大于1的整数），求α的度数；（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据旋转的性质可得CO=CD，∠OCD=60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形解答；（2）利用勾股定理逆定理判定△AOD是直角三角形，并且∠ADO=90°，从而求出∠ADC=150°，再根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得α=∠ADC；（3）根据周角为360°用α表示出∠AOD，再根据旋转的性质表示出∠ADO，然后利用三角形的内角和定理表示出∠DAO，再分∠AOD=∠ADO，∠AOD=∠DAO，∠ADO=∠DAO三种情况讨论求解．【解答】解：（1）△COD是等边三角形．理由如下：∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC∴CO=CD，∠OCD=60°∴△COD是等边三角形；（2）∵AD2+OD2=（n2﹣1）2+（2n）2=n4﹣2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2=AO2∴△AOD是直角三角形，且∠ADO=90°∵△COD是等边三角形∴∠CDO=60°∴∠ADC=∠ADO+∠CDO=90°+60°=150°根据旋转的性质，α=∠ADC=150；（3）∵α=∠ADC，∠CDO=60°∴∠ADO=α﹣60°又∵∠AOD=360°﹣110°﹣α﹣60°=190°﹣α∴∠DAO=180°﹣﹣（α﹣60°）=180°﹣190°+α﹣α+60°=50°∵△AOD是等腰三角形∴①∠AOD=∠ADO时，190°﹣α=α﹣60°解得α=125°②∠AOD=∠DAO时，190°﹣α=50°解得α=140°③∠ADO=∠DAO时，α﹣60°=50°解得α=110°综上所述，α为125°或140°或110°时，△AOD是等腰三角形．24．正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）．（1）直线y=x经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；（3）若直线l1经过点F（﹣，0），且与直线y=3x平行，将（2）中直线l沿着y轴向上平移个单位交轴x于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）求得C的坐标，以及E的坐标，则求得AE的长，根据直角梯形的面积公式即可求得四边形的面积；（2）经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分的直线与CD的交点F到C的距离一定等于AE，则F的坐标可以求得，利用待定系数法即可求得直线EF的解析式；（3）根据直线l1经过点F（﹣，0）且与直线y=3x平行，知k=3，把F的坐标代入即可求出b的值即可得出直线11，同理求出解析式y=2x﹣3，进一步求出M、N的坐标，利用三角形的面积公式即可求出△MNF的面积．．【解答】解：（1）在y=x中令y=4，即x=4解得：x=5，则B的坐标是（5，0）；令y=0，即x=0解得：x=2，则E的坐标是（2，0）．则OB=5，OE=2，BE=OB﹣OA=5﹣2=3∴AE=AB﹣BE=4﹣3=1边形AECD=（AE+CD）•AD=（4+1）×4=10；（2）经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，则直线与CD的交点F，必有CF=AE=1，则F的坐标是（4，4）．设直线的解析式是y=kx+b，则解得：．则直线l的解析式是：y=2x﹣4；（3）∵直线l1经过点F（﹣，0）且与直线y=3x平行设直线11的解析式是y1=kx+b则：k=3代入得：0=3×（﹣）+b解得：b=∴y1=3x+已知将（2）中直线l沿着y轴向上平移个单位，则所得的直线的解析式是y=2x﹣4+即：y=2x﹣3当y=0时，x=∴M（，0）解方程组得：即：N（﹣7，﹣19）S△NMF=×[﹣（﹣）]×|﹣19|=．答：△NMF的面积是．第21页共21页。
浙江省温州市洞头区2023-2024学年八年级上册期中数学试题(含解析)
洞头区2023学年第一学期八年级（上）学业水平期中检测数学试卷2023.11亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分100分．考试时间90分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．3．答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题．选择题部分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选、均不给分）1．下列图标中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）A ．6，11，5B ．2，8，5C ．3，4，6D ．2，3，73．如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在中，，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，，，，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列条件中，能判定为直角三角形的是（ ）A ．B ．ABC AB Rt ABC △90,,55ABC BD AC C ∠=︒⊥∠=︒ABD ∠=25︒35︒45︒55︒O CA O BD ≌30A ∠=︒80AOC ∠=︒B ∠30︒70︒80︒90︒ABC 1,2AB AC BC ===::1:2:3BC AC AB =A ．9．如图，在中，好落在的点G 处，此时A ．25B ．3510．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载83ABC AB15．小李用7块长为，宽为进一个等腰直角三角饭，点16．如图，已知8cm ABC ≅△△18．如图2，是某款台灯（图的位置时，测得灯底座离度三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．如图，已知点，，，在同一直线上，，过程（填空）．证明（已知）∠AB =C E F B AB CD BF ∥ AB CD(1)在图1中画一个等腰三角形但不是直角三角形：(2)在图2中画一个直角三角形，使两直角边的长均为无理数．21．如图，中，，是上的一点，作(1)求证：平分(2)若．求22．探索并完成相应的任务．课题测凉亭与游艇之间的距离小明从凉亭A 点向西（平行于堤岸）走到点，此时恰好测得．Rt ABC △90B Ð=°D BC AD BAC ∠9,12AB BC ==C 45ACB ∠=︒结合已学知识，设计一种与小明不同的测量距离的方案（仅限以上工具），请写出测量方案，画出示意图并说明理由．(1)求证：．(2)若，求24．如图1，在等腰三角形作于点，连结(1)求 ， ．(2)①当点在线段上时，若②如图2，设交直线于点AB ME MD =45A ∠=︒EDM ∠PE BC ⊥E AB =BC =P AD PE AB参考答案与解析1．A 【分析】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，故此选项符合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A ．2．C【分析】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【详解】解：A 、，不能构成三角形，故此选项不符合题意；B 、，不能构成三角形，故此选项不符合题意；C 、，能构成三角形，故此选项符合题意；D 、，不能构成三角形，故此选项不符合题意．故选：C ．3．B【分析】根据三角形高的画法进行判断即可．【详解】解：选项A ，C ，D 中都不是的边上的高，故选：B ．【点睛】此题考查了三角形的高，熟练掌握三角形高的画法是解题的关键．4．D【分析】本题考查垂线的定义，直角三角形两锐角互余，先由垂线定义求得，再在中求出，最后根据求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．故选：D ．5．B6511+=258+<346+>237+<ABC AB =90BDC ∠︒BCD △35CBD ∠=︒ABD ABC CBD ∠=∠-∠BD AC ⊥=90BDC ∠︒55C ∠=︒35CBD ∠=︒90ABC ∠=︒903555ABD ABC CBD ∠=∠-∠=︒-︒=︒∵，，和分别平分，AB CD PA AB ⊥PD CD ∴⊥BP CP PA PE ∴=PD PE =【点睛】本题考查了与勾股定理有关的几何问题，全等三角形的判定与性质，正方形的性质等知识，灵活运用这些知识是关键．11．如果a ，b 互为相反数，那么a +b =0【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.【详解】解：逆命题为：如果a ，b 互为相反数，那么a+b=0.故答案为：如果a ，b 互为相反数，那么a+b=0.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．12．(答案不唯一)【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【详解】解：添加的条件为，理由是：在和中，，∴(AAS )，故答案为：．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解决本题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有HL ．13．14或16【分析】本题考查等腰三角形和构成三角形的条件等知识，比较简单，关键是注意分类讨论哪个边为腰，不要漏解．分类讨论两边长哪个为腰，哪个为底边，然后判断是否满足构成三角形的条件，最后求出周长即可．【详解】解：①若4为腰，则三边为4，4，6，∵，∴能构成三角形，∴周长为；②若6为腰，则三边为6，6，4，∵，∴能构成三角形，∴周长为．故答案为：14或16．14．##5厘米【分析】本题主要考查了作线段垂直平分线和线段垂直平分线的性质，解题的关键是根据作图判断出是线段的垂直平分线．D B ∠=∠D B ∠=∠ABC ADC △BAC DAC D B AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABC ADC △≌△D B ∠=∠SAS ASA AAS SSS ，，，446+>44614++=646+>66416++=5cm MN根据作图判断出是线段的垂直平分线，再根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到答案．【详解】解：由作图知，直线是的垂直平分线，，的周长为，，∵，，故答案为：．15．【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明，利用全等三角形的性质进行解答．【详解】解：由题意得，，，，，，，，在和中，，；由题意得，，，答：两堵木墙之间的距离为．故答案为：．16．8【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键．根据全等三角形的性质和等腰三角形的判定和性质即可求解．【详解】解：，，，，，MN MN AB AD BD ∴=BCD 11cm 11cm BD CD BC AD CD BC AC BC ∴++=++=+=6cm AC =()1165cm BC ∴=-=5cm 36cmAB BC =90ABC ∠=︒AD DE ⊥CE DE ⊥90ADB BEC ∠=∠=°ABD BCE ∠=∠ABD BCE ≌AB BC =90ABC ∠=︒AD DE ⊥CE DE ⊥90ADB BEC ∴∠=∠=︒90ABD CBE ∴∠+∠=︒90BCE CBE ∠+∠=︒ABD BCE ∴∠=∠ABD △BCE ABD BCE ADB BEC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)ABD BCE ∴ ≌()3824cm AD BE ==⨯=()4312cm DB EC ==⨯=36cm DE DB BE ∴=+=36cm 36cm ABC DBE △≌△A D ∴∠=∠6AB BD ==A DFB ∠=∠ D BFD ∴∠=∠旋转角为，是等边三角形，．60︒MBH HBN ∴∠+∠ABC MBH MBC ∴∠+∠=HBN DBM ∴∠=∠∴，，∵，∴在和中，，OP FG =90FOP ∠=︒NQ =90MON ∠=︒90POM QON FOM ∠=∠=︒-∠MOP △NOQ 90POM QON OPM OQN OM ON ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()AAS MOP NOQ ≌， ，即是等腰三角形．（2）解：如图2所示（答案不唯一）∵，∴∴是直角三角形，直角边21．(1)见解析(2)7.5 22345AC =+=AB ∴AC AB =ABC ABC 2125AC =+=BC =22225AC BC AB +==ABC⊥∵AB CD∵，∴在和PE BC ⊥DEC PED ∠+∠=90C CPE ∠+∠=∴CPE PED ∴∠=∠CPE △CBD △C C CE CDPEC BDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∵，∴，，同理可得，:3:DAF DBA S S = :3:5AF AB ∴=5AB =3AF =PE BC ⊥ AP AF =347PD ∴=+=。
新浙教版八年级上数学期中学考试试精彩试题及问题详解
实用文档新浙教版八上数学期中考试 30一、选择题（每小题3分，共分）BCABACABDABC=的夹角为（，∠ =56°，则高1．已知在△）中，与 D．62°B．34° C．68°A．28°ADDCDBCADABCABACBC，使的长的取值范围为（2．在△=中，=3，，连接=4，延长）至，则ADADADAD11＜2.5＜＜＜5.5 D．A1＜．＜7 B．2＜5＜14 C．DEBABEABCACBADCABBCDDEABCC 的，于点平分∠=6交°，=⊥于，且3．如图，在△，中，∠，则△=90）周长为（10 ．8 D．A．4 B．6 C 4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明′BB′DD AOBOBA′的依据是′′＝∠∠SSASSS．．）．．）BA．（．．（．O′AO′′CAC SAAAAS．）D．．（．．C．（．．题）（第4）5. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（>∠αo，∠α的补角∠β=120o，∠β A.∠α=60 =∠α，∠α的补角∠β=900o，∠β∠αB.=90o <∠α，∠α的补角∠β=80o，∠β C.∠α=100o 3题） D.两个角互为邻补角（第B′C′A=ABCB′C′ACA′AABC′B′CABA′B′= =∠′中，条件①= 6. △与△= ，④∠，③，⑤∠，②′C′B′B′CC′ABCA），⑥∠≌△=∠的是（∠，则下列各组条件中不能保证△①③⑤ D. ②⑤⑥ C. A. ①②③ B. ①②⑤FOAOBCABCABACBDCE．如图，在△，则图中共有全等三角形（中，交= ，高于点，交于点），7 4对．5对D． BA．7对．6对 CDEBDDEABEBACABCCACBCADBC的周长为，于点8．如图，在△交中，∠=90°，⊥=于点，平分∠，若△AB的长为（，则斜边10cm） 20 cm．12 cm D．A．8 cm B．10 cm C BABCBDEABCBDEABBD旋转，则在旋转过程不动，将△．如图，△9＜与△，若△均为等边三角形，绕点）AE中，与CD的大小关系为（CDAEAECDCD AE DB．＞＜ C．．无法确定A．=QNPPPQQMQNM的度数等．已知∠10的两边，垂足为=80°，过不在∠上一点，则∠作，，分别垂直于∠于（）°或100°80 D100 C80 B10A．°．°．°．CEABD实用文档分，共20分）一、填空题（每小题2BDEABCCABCDEBABDE . ∠11.如图，△的对应边为≌△，则∠，的对应角为= ，∠，=ABECEABDADAEBD . ，，△理由是，≌△= ，则有△≌△，12.如图，理由是=1=，∠∠2BAEAA′DAC1 2B C B′B C C′D D′E D （第（第1题）2题）题）（第4EFEFABCDEFBCABC cm. ≌△边上的高是，的面积为18=平方厘米，则=6cm，△13.已知△D′B′ADABCB′C′ABA′′ADA′D′ABCA′B′C= 与分别是锐角△边上的高，且和△，14.如图，中、=′CA′B′′ABC（只需填写一个你认为适当的条件），若使△，请你补充条件≌△. 与另一个三角形完全重合或 15. 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、DFACBCEF相等，有两个长度相同的滑梯（即左边滑梯的高度＝与右边滑梯水平方向的长度），16. 如图，DFEABC度＋∠___________则∠＝AEDA MECNCBDB FADBC题）（第18题）题）（第17 （第16MNDNNACABCDMDCDM的最小是8，＋在上的一动点，则上，且＝2，17．已知：如图，正方形的边长为．值为__________o DACADBDACBCABC：90，，若是斜边的垂直平分线与18．如图，在△∠中，∠的交点，连结＝DACDAB．＝∠___________＝2：5，则∠o BCADABABCBACBDABCACD 上的高中，∠＝＝90，平分∠＋交8cm于点，则底边19．等腰直角三角形，若．为___________ABCBEHBHACADABC交于点＝，且__________＝，则∠20．锐角三角形度．中，高和CA E HDBC BAD20题）（第19题）（第分）分，共三、解答题（每小题530ADEABAC所添条件21.如图，点在上，=，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.实用文档，为??? . 你得到的一对全等三角形是EGAF，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题22.如图，∥ABACDEDFBECF，，③，② =（只需写出一种情况），并给予证明.①==EGAF， = ，已知： = ∥，证明：求证：题）（第22FECABCDEFB个作为、在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选择中，、、23. 如图，在△和△3. 1个作为结论，写一个真命题，并加以证明题设，余下的CFBEABDEACDFABCDEF= ①，④==，②=∠，③∠题）（第23BFECDAEABCD在边上.如图，四边形中，点连结，给出下列五个关系式：24.、∥ABADCE BCDEADBC另外⑤3=2 . ③∠1=∠④. ∠∠4 . 将其中的三个关系式作为假设，+=①②；=.两个作为结论，构成一个命题用序号写出一个真命题，书写形式如：如果……，那么……，并给出证明；(1) (2)用序号再写出三个真命题（不要求证明）；）真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题（3DA12E34BFC实用文档CFFC ABADACEDEFEABDABCDF的长度关系于点∥, . =25.已知，如图，问线段是△的边,上一点,、交.如何？请予以证明AEFDBC题）25 （第CABC.是等腰直角三角形，∠°26.如图，已知Δ=90ACBC的内部，两边分重合，使这个角落在∠°角的顶点与点（1）操作并观察，如图，将三角板的45FECACBABEF的位置发生变化在∠别与斜边、交于、的内部旋转，观察在点两点，然后将这个角绕着点EFEFFBAE.、？写出观察结果时，中最长线段是否始终是、EFFBAEEF.）探索：（2这三条线段能否组成以、为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明、分）20 四、探究题（每题10分，共OPOPMON请你参如图①，27.是∠.的平分线，请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等三角形实用文档考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：CEADCEBACBCAADACBABCB相、的平分线，分别是∠中，∠是直角，∠、=60°，（1）如图②，在△、∠FDFEF与交于点之间的数量关系；.请你判断并写出ACBABC中所得结论(1)(1)（2）如图③，在△中的其它条件不变，请问，你在中，如果∠不是直角，而. 是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由BB M E E D F F DP OC AA N C图①图③图②BE.AFABCCEFC是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点和28.如图a，△，连接和△BEAF有怎样的大小关系和? (1)线段请证明你的结论；CCEF ?作出判断并说明理由；中的△绕点中的结论还成立吗旋转一定的角度，得到图b，(1)(2) 将图a CABC中的结)旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形(草图即可，a (3)若将图中的△(1)绕点论还成立吗?作出判断不必说明理由；.根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现）(4)AAFBCFBCEE b 图图a实用文档参考答案ACDDBE CA ACE3. 6（或SAS，△一、1.∠），，2.△ ASA， SAS′D′A′CC′CADCCCD′D′ACA′C′ 6. 90 =4.=∠平移，翻折），或∠（或或∠=5.=∠248?o 9. 10. 457. 10 8. 2011. A 12. D 13. B 14.A 15.C 16.C 17.A 18.B 19.A 20.D二、BD?、BC?CAB??DABCE?DE、ACBADEACE或△等条件中的一个.三、21.可选择可得到△≌△ADB.≌△等个论断，认真分析它们之间的内在联系结合图形，已知条件以及所供选择的322.CFBEDEDFABAC=可选①==，作为已知条件，③，②作为结论；BCAACBCFDBGEBCAABGEDEGAF，∴∠=∠，，∵推理过程为：∵=∥=，∴∠=∠∠，∠DFCFDCDEGDEDFEDGDFCBBGEBEEGDEGGEDCFD，∠=∴，∴△=，∠，在△≌△和△中，∠==∠∠∴∠，=CFBEBEEGCFEG=，∴，而；=∴=DFDEACBECFAB，③==，若选①为条件，同样可以推得②= 个论断之间的内在联系 23.结合图形，认真分析所供选择的4EFBCBECF由④==，根据三角形全等的判定方法，可选论断：还可推得DEFABCBECFABDEACDF，==≌△，②为条件，=根据三边对应相等的两个三角形全等可以得到：，④△①DEFABC∠进而推得论断③∠，=CFDEFBEABCABDE为条件，根据两边夹角对应相等的两个三角形全等可以，④同样可选①∠==，③∠=DFDEFACABC. ，进而推得论断②≌△得到：△= 1）如果①②③，那么④⑤24. （FADBC AEBCF∠1= 因为∥∠证明：如图，延长交所以的延长线于EF AEADCFDEAEDCEFECADEFCE= =∠= ，=，所以所以△, 又因为∠≌△BFFABF4 ∠.所以∠2=∠所以∠所以3==2 因为∠1=∠ ,∠1=∠ABBFCFBCBCAD=+==所以+.如果①③⑤，那么②④;如果①③④，那么②⑤;）如果①②④，那么③⑤（2.如果③④⑤，那么①②如果②④⑤，那么①③;如果①②⑤，那么③④(3) ;CCC在重合，并将这个角绕着点）观察结果是：当（25. 145重合，并将这个角绕着点°角的顶点与点实用文档ACBAEEFFBEF.、在∠中最长的线段始终是内部旋转时，、AEEFFBEF为斜边的直角三角形，证明如下：三条线段能构成以、（2）、ECFECGACECGACEGFGACEGCEAB=，同理∠=的内部作∠，∴Δ=∠∠，使≌Δ=1，连结，∴∠，在∠AB=90°，∴∠1+∠，∵∠2=90+∠°，∠2EGFEF为斜边. =90°，∴∠FEFDFEFD之间的数量关系为27.（1）=与四、（2）答：（1）中的结论FE=FD仍然成立图①图②FG AGAEAC，连接=1，在上截取证法一：如图AGFAG AEFAFAFAE≌△ 1=∠2，∴= ，△=∵∠BCACEBACAFEAFGFGFEAD分别是∠的平分线∵∠B=60°,∴∠=∠且，、∠=、 AFGCFDAFE°=60=∠2+∠3=60°，∠∠=∠∴FDFECFGCFD FGFDCFGCFCF≌△∴= =60°∵∠4=∠3，==∴，∴∴∠△图⑤H FHBCFFGABG于点⊥，证法二：如图2，过点于点分别作⊥BCABACADBCE、∠、的平分线∵∠且=60°,分别是∠FHFGGEF=1,°+°∠2+∠3=60 ∴∠∠=60∴FDGEFHDFEGFDHFFEHDFB==∠∴△∴≌△∠∵ =∠∴+∠1 ∠28. BEAF . （1）=CEFABCAFCBEC和△和△中，证明：在△∵△是等边三角形，BEAFAFCACBCCFCEACFBCEBEC=，= ，∠. =∠=60.∴△∴≌△. ∴=CEFAFCBECABC∵△ (2)成立. 理由：在△是等边三角形，和△和△中，FCB.FCEACBACBACBCCFCEFCEFCB -= ∴=∠，=∠，∠=∠=60°. ∴∠-∠BEBECAFAFCBCEACF. ∴∴△. =≌△. 即∠ =∠此处图形不惟一，仅举几例 . (3) (1) 如图，中的结论仍成立 .实用文档根据以上证明、说明、画图，归纳如下： (4)CCEFABC a，大小不等的等边三角形和等边三角形，有且仅有一个公共顶点如图BEAFC. 则以点为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有=。
八年级数学上学期期中模拟测试卷02(浙教版)考试版
2023-2024学年八年级数学上学期期中模拟测试卷2（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一-第三单元（浙教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列图形中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度（单位：cm）的三条线段能组成三角形的是（）A．5，5，13B．1，2，3C．5，7，12D．11，12，133．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．a2＞b2C．1﹣a＞1﹣b D．b﹣a＜04．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣2，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）5．等腰三角形有一个内角为80°，则它的顶角为（）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定6．下列命题中，是假命题的是（）A．两点之间，线段最短B．对顶角相等C．直角的补角仍然是直角D．同旁内角互补7．设点P（x，y）在第二象限，且|x|＝5，|y|＝2，则点P的坐标是（）A．（﹣5，2）B．（5，2）C．（﹣5，﹣2）D．（5，﹣2）8．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．若AB＝12，AC＝8，BC＝13，则△AEF的周长是（）A．15B．18C．20D．229．若不等式组的解集为x＜1，则a的取值范围为（）A．a≥1B．a≤1C．a≥2D．a＝210．如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（）①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A．①②③B．①②④C．①②D．①②③④第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）11．命题“如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0”的逆命题是．12．不等式2x﹣1＜3的解集是．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为．14．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．15．如图，已知△ABC的面积为18，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是．16．如图：长方形ABCD中，AD＝26，AB＝12，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当△BPQ是以QP为腰的等腰三角形时，AP的长为．三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）解不等式（组）（1）7x﹣2≥5x+2；（2）．18．（8分）如图，M为△ABC的边AC上一点，请用尺规作图，在边BC上找到一点N，使得△MNB是以BM为底边的等腰三角形（保留作图痕迹，不写作法），19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CF，BE＝CD．（1）求证：△BDE≌△CFD；（2）若∠A＝70°，求∠EDF的度数．20．（8分）某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：A型B型进价（元/盏）4065售价（元/盏）60100（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少购进B种台灯多少盏？21．（8分）某中学A，B两栋教学楼之间有一块如图所示的四边形空地ABCD，学校为了绿化环境，计划在空地上种植花草，经测量∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．（1）求出四边形空地ABCD的面积；（2）若每种植1平方米的花草需要投入120元，求学校共需投入多少元．22．（12分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE于点F．（1）求证：△ACD≌△BEC；（2）若∠DCE＝120°，求∠CDE的度数，（3）求证：CF平分∠DCE．23．（14分）△ABC和△DEC是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，CD ＝CE．【观察猜想】当△ABC和△DEC按如图1所示的位置摆放，连接BD、AE，延长BD交AE 于点F，猜想线段BD和AE有怎样的数量关系和位置关系．【探究证明】如图2，将△DCE绕着点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°），线段BD和线段AE的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．【拓展应用】如图3，在△ACD中，∠ADC＝45°，CD＝，AD＝4，将AC绕着点C 逆时针旋转90°至BC，连接BD，求BD的长．。
浙江省八年级上学期期中数学试卷新版
浙江省八年级上学期期中数学试卷新版一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批（人类非物质文化遗产代表作名录），下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形是（）A . 六边形B . 八边形C . 十边形D . 十二边形3. （2分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A . ∠A+∠B=∠CB . ∠A：∠B：∠C=1：2：3C . a2=c2﹣b2D . a：b：c=3：4：64. （2分）下列命题中：（1）形状相同的两个三角形全等；（2）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等；（3）等腰三角形两腰上的高线相等；（4）三角形的三条高线交于三角形内一点．其中真命题的个数有（）．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2分）已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则=（）A . -5B . 5C .D . -6. （2分）如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB=90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD=BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（）A . AASB . SASC . ASAD . SSS7. （2分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝8cm，BD＝5cm，那么点D到直线AB的距离是（）A . 3 cmB . 5 cmC . 6 cmD . 8 cm二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）如图，若∠DAB=∠CBA，∠DBA=∠CAB，使△ABD≌△BAC，三角形全等的理由是________．10. （1分）如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为________cm．11. （1分）如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD 上，则∠B的度数是________．12. （1分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=________．13. （1分）如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE 的度数为________°．14. （1分）如图，已知菱形ABCD，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是________．三、解答题 (共8题；共83分)15. （8分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（，），点的坐标为（，），点C的坐标为（，）.（1）在图中作出的外接圆(利用格图确定圆心)；（2）圆心坐标为________；外接圆半径为________；（3）若在轴的正半轴上有一点，且，则点的坐标为________.16. （5分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，且x＜0，求x﹣（a+b+cd）的值.17. （5分）某游乐场有两个长度相同的滑梯，要想使左边滑梯BC的高度AC与右边滑梯EF的水平方向的长度DF相等，则两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE的大小必须满足什么关系？说明理由．18. （5分）如图△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F求证：AF=ED．19. （15分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）．（1）写出△ABC的面积;（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点A及其对称点A1的坐标．20. （5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．21. （20分）如图，在中，，轴，垂足为．反比例函数（）的图像经过点，交于点．已知，．（1）若，求的值；（2）连接，若，求的长．（3）若，求的值；（4）连接，若，求的长．22. （20分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM 交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求证：△ABM≌△BCN；（3）求∠APN的度数．（4）求∠APN的度数．四、问答题 (共2题；共30分)23. （15分）（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠C＝90°，AD为∠BAC的平分线交BC于D，求证：AB＝AC＋CD．（提示：在AB上截取AE＝AC，连接DE）（2）如图2，当∠C≠90°时，其他条件不变，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系，直接写出结果，不需要证明．（3）如图3，当∠ACB≠90°，∠ACB＝2∠B ，AD为△ABC的外角∠CAF的平分线，交BC的延长线于点D，则线段 AB、AC、CD又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并加以证明．24. （15分）如图，将矩形纸片ABCD置于直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），点D（异于点B、C）为边BC上动点，过点O、D折叠纸片，得点B′和折痕OD．过点D再次折叠纸片，使点C落在直线DB′上，得点C′和折痕DE，连接OE，设BD=t．（1）当t=1时，求点E的坐标；（2）设S四边形OECB=s，用含t的式子表示s（要求写出t的取值范围）；（3）当OE取最小值时，求点E的坐标．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共8题；共83分)15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、22-4、四、问答题 (共2题；共30分)23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
【浙教版】八年级数学上期中试题(及答案)(3)
一、选择题1．如图，雷达探测器发现了A，B，C，D，E，F六个目标．目标C，F的位置分别表示为C （6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（）A．A（4，30°）B．B（1，90°）C．D（ 4，240°）D．E（3，60°）2．象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游--，戏．如图是一局象棋残局，已知棋子“马”和“车”表示的点的坐标分别为(4,1)，(2,1)则在第三象限的棋子有（）A．1颗B．2颗C．3颗D．4颗3．点M在x轴上方，y轴左侧，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点M的坐标为（）A．（1，4）B．（﹣1，﹣4）C．（4，﹣1）D．（﹣4，1）4．如图，半径为1的圆，在x轴上从原点O开始向右滚动一周后，落定点M的坐标为()A．(0，2π)B．(2π，0) C．(π，0) D．(0，π)516）A．4 B．4±C．2±D．-26．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD的长为（）A ．2192+B ．194+C ．2194+D ．192+7．下列计算中，正确的是（ ） A ．()()()22253532-=-=B ．()3710101010+⨯=⨯= C ．()()a ba c a bc +-=-D ．()()3232321+-=-=8．设12211112a =++，22211123a =++，32211134a =++，……，22111(1)n a n n =+++，其中n 为正整数，则1232020a a a a ++++（ ） A ．201920202020B ．202020202021C ．202020212021D ．2021202120229．如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是（ ）A ．12B ．13C ．15D ．2410．如图，图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若6,5AC BC ==，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）A ．24B ．52C ．61D ．7611．如图，小彬到雁江区高洞产业示范村参观，看到一个贴有大红“年”字的圆柱状粮仓非常漂亮，回家后小彬制作了一个底面周长为10cm ，高为5cm 的圆柱粮仓模型．如图BC 是底面直径，AB 是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A ，C 两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（ ）A ．10πcmB ．20πcmC ．102cmD ．52cm12．如图，在长为10的线段AB 上，作如下操作：经过点B 作BC AB ⊥，使得12BC AB =；连接AC ，在CA 上截取CE CB =；在AB 上截取AD AE =，则AD 的长为（ ）A ．555B ．55-C ．10510D ．555二、填空题13．若P(2－a ，2a+3)到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是____________________． 14．若点P （2m+4，3m+3）在x 轴上，则点P 的坐标为________．15．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数是_____．若点B 表示 3.14-，则点B 在点A 的______边（填“左”或“右”）．16．已知一个直角三角形的两边长分别是a ，b ，且a ，b 满足340a b -+-=．则斜边长是____________17．在下列各数中，无理数有_______个．331320252,,7,,,2,,5,8,,0,0.57577577756239π--（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）．18．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn ，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD 的距离为2寸，点C 和点D 距离门槛AB 都为1尺（1尺＝10寸），则AB 的长是_____寸．19．现有两根木棒，长度分别为5dm 和12dm ，若要钉成一个直角三角形框架，那么所需的第三根木棒的长度可以是________dm ．20．如图，直角三角形ABC 的周长为24，且AB ：BC=5：3，则AC= __________.三、解答题21．如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3）、B （﹣6，0）、C （﹣1，0）．（1）请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标；（2）在这个坐标系内画出△1A 1B 1C ，使△1A 1B 1C ，与△ABC 关于y 轴对称． 22．已知ABC ，顶点A ，B ，C 的坐标分别为()4,1-，()1,2--，()3,2-．（1）请在平面直角坐标系中画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；（2）在y 轴上找到一点D ，使得CD BD +的值最小（在图中标出D 点位置即可，保留作图痕迹）．23．计算：20116(2019)|527|32π-⎛⎫⨯+---- ⎪⎝⎭． 24．（1）计算：232⨯； （2）计算：21227-．25．如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A 处看风小岛C 在船的北偏东60°．40分钟后，渔船行至B 处，此时看见小岛C 在船的北偏东30°．已知以小岛C 为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能．26．如图，小区有一块三角形空地ABC ，为响应沙区创文创卫，美化小区的号召，小区计划将这块三角形空地进行新的规划，过点D 作垂直于AB 的小路DE ．经测量，15AB =米，13AC =米，12AD =米，5DC =米．（1）求BD 的长； （2）求小路DE 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别写出坐标A （5，30°），B （2，90°），D （4，240°），E （3，300°），即可判断． 【详解】解：按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数， 由题意可知A 、B 、D 、E 的坐标可表示为：A （5，30°），故A 不正确；B （2，90°），故B 不正确；D （4，240°），故C 正确；E （3，300°），故D 不正确． 故选择：C ． 【点睛】本题考查新定义坐标问题，仔细分析题中的C 、F 两例，掌握定义的含义，抓住表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数是解题关键．2．A解析：A 【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以解答本题． 【详解】由题意可得，建立的平面直角坐标系如图所示，则在第三象限的棋子有“车”(21)--，一个棋子， 故选：A ． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系．注意：第三象限点的坐标特征()--， ． 3．D解析：D 【分析】由点M 在x 轴的上方，在y 轴左侧，判断点M 在第二象限，符号为（-，+），再根据点M 到x 轴的距离决定纵坐标，到y 轴的距离决定横坐标，求M 点的坐标． 【详解】解：∵点M 在x 轴上方，y 轴左侧，∴点M 的纵坐标大于0，横坐标小于0，点M 在第二象限； ∵点M 距离x 轴1个单位长度，距离y 轴4个单位长度， ∴点的横坐标是-4，纵坐标是1， 故点M 的坐标为（-4，1）． 故选：D 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B解析：B 【分析】运用圆的周长公式求出周长即可． 【详解】解：C=πd=2π．则M （2π，0） 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了圆的周长及实数与数轴，解题的关键是求出圆的周长．5．C解析：C 【分析】先计算16的算术平方根a ，再计算a 的平方根即可. 【详解】 ∵4=，∴4的平方根为±2． 故选C. 【点睛】本题考查了实数的算术平方根，平方根，准确掌握这两个基本概念是解题的关键.6．C解析：C 【分析】设木块的长为x ，结合图形知阴影部分的边长为x-2，根据其面积为19得出（x-2）2=19，利用平方根的定义求出符合题意的x 的值，由AD=2x 可得答案． 【详解】解：设木块的长为x ， 根据题意，知：（x-2）2=19，则2x -=∴2x =22x =-<（舍去）则24BC x ==， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是结合图形得出木块长、宽与阴影部分面积间的关系．7．D解析：D 【分析】根据二次根式的性质逐一判断即可； 【详解】2228=-=-A 错误；=B 错误；=a C 错误；321=-=，故D 正确；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，结合平方差公式和完全平方公式计算是解题的关键．8．B解析：B【分析】11(1)n n=++，然后把代数式进行化简，再进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵n为正整数，∴=＝21(1)n nn n+++＝11(1)n n++；∴2020a+＝（1+112⨯）+（1+123⨯）+（1+134⨯）+…+（1+120202021⨯）＝2020+1﹣11111112233420202021+-+-++-＝2020+1﹣12021＝202020202021．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是用裂项法将分数1n(n1)+代成111n n-+，，寻找抵消规律求和．9．A解析：A 【分析】设旗杆的高度为x m ，则AC x =m ，AB=()1x +m ，BC=5，利用勾股定理即可解答． 【详解】设旗杆的高度为x m ，则AC x =m ，AB=()1x +m ，BC=5m ， 在Rt ABC 中，222AC BC AB +=()22251x x ∴+=+解得：12x = 故选：A ． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，利用勾股定理与方程的结合解决实际问题．10．D解析：D 【分析】由题意∠ACB 为直角，AD=6，利用勾股定理求得BD 的长，进一步求得风车的外围周长． 【详解】解：依题意∠ACB 为直角，AD=6， ∴CD=6+6=12，由勾股定理得，BD 2=BC 2+CD 2， ∴BD 2=122+52=169， 所以BD=13，所以“数学风车”的周长是：(13+6)×4=76． 故选：D ．【点睛】本题是勾股定理在实际情况中应用，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 和b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2．11．C解析：C【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形，AC=A'C，且点C为BB'的中点，∵AB=5cm，BC=12×10=5cm，∴装饰带的长度=2AC=22222255102AB BC+=+=cm，故选：C．【点睛】本题考查平面展开-最短距离问题，正确画出展开图是解题的关键．12．A解析：A【分析】由勾股定理求出AC=55AD=AE=AC-CE=55-5即可．【详解】解：∵BC⊥AB，AB=10，CE＝BC=11105 22AB=⨯=，∴222210555AB BC+=+=∴AD=AE=AC-CE=555，故选：A【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．二、填空题13．（）或（7－7）【分析】根据题意可得关于a的绝对值方程解方程可得a 的值进一步即得答案【详解】解：∵P(2－a2a+3)到两坐标轴的距离相等∴∴或解得或当时P点坐标为（）；当时P点坐标为（7－7）故答解析：（73，73）或（7，－7）.【分析】根据题意可得关于a的绝对值方程，解方程可得a的值，进一步即得答案.【详解】解：∵P(2－a，2a+3)到两坐标轴的距离相等，∴223a a -=+.∴223a a -=+或2(23)a a -=-+， 解得13a =-或5a =-， 当13a =-时，P 点坐标为（73，73）； 当5a =-时，P 点坐标为（7，－7）. 故答案为（73，73）或（7，－7）. 【点睛】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据题意列出方程是解题的关键. 14．（20）【分析】根据x 轴上点的坐标的特点y=0计算出m 的值从而得出点P 坐标【详解】解：∵点P （2m+43m+3）在x 轴上∴3m+3=0∴m=﹣1∴2m+4=2∴点P 的坐标为（20）故答案为（20）解析：（2，0）【分析】根据x 轴上点的坐标的特点y=0，计算出m 的值，从而得出点P 坐标．【详解】解：∵点P （2m+4，3m+3）在x 轴上，∴3m+3=0，∴m=﹣1，∴2m+4=2，∴点P 的坐标为（2，0），故答案为（2，0）．15．-π右【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周可知OA=π再根据数轴的特点及π的值即可解答【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周∴OA 之间的距离为圆的周长=πA 点在原点的左边∴A解析：-π 右【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴OA 之间的距离为圆的周长=π，A 点在原点的左边．∴A 点对应的数是-π．∵π＞3.14，∴-π＜-3.14．故A 点表示的数是-π．若点B 表示-3.14，则点B 在点A 的右边．故答案为：-π，右．【点睛】本题考查数轴、圆的周长公式、利用数轴比较数的大小．需记住两个负数比较大小，绝对值大的反而小．16．5或4【分析】根据绝对值和算术平方根具有非负性可得ab的值然后再利用勾股定理分类求出该直角三角形的斜边长即可【详解】∵满足∴a−3＝0b−4＝0解得：a＝3b＝4当ab为直角边该直角三角形的斜边长为解析：5或4．【分析】根据绝对值和算术平方根具有非负性可得a、b的值，然后再利用勾股定理，分类求出该直角三角形的斜边长即可．【详解】∵a，b40b-=，∴a−3＝0，b−4＝0，解得：a＝3，b＝4，当a，b为直角边，=；54也可能为斜边长．综上所述：直角三角形的斜边长为：5或4．故答案为：5或4．【点睛】此题主要考查了勾股定理和绝对值和算术平方根的非负性，关键是掌握绝对值和算术平方根具有非负性，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．17．7【分析】先计算立方根算术平方根再根据无理数的定义即可得【详解】则这些数中无理数为共有7个故答案为：7【点睛】本题考查了立方根算术平方根无理数熟练掌握无理数的概念是解题关键解析：7【分析】先计算立方根、算术平方根，再根据无理数的定义即可得．【详解】=，25=，3π-，共有7个，故答案为：7．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、无理数，熟练掌握无理数的概念是解题关键．18．101【分析】取AB的中点O过D作DE⊥AB于E根据勾股定理解答即可得到结论【详解】解：取AB的中点O过D作DE⊥AB于E如图2所示：由题意得：OA＝OB＝AD＝BC设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸则解析：101【分析】取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理解答即可得到结论．【详解】解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，则AB＝2r（寸），DE＝10寸，OE＝12CD＝1寸，∴AE＝（r﹣1）寸，在Rt△ADE中，AE2＋DE2＝AD2，即（r﹣1）2＋102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故答案为：101【点睛】本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．19．13或【分析】分情况讨论当的木棒为直角边时以及当的木棒为斜边时利用勾股定理解答即可【详解】解：当的木棒为直角边时第三根木棒的长度为；当的木棒为斜边时第三根木棒的长度为；故答案为：13或【点睛】本题考解析：13119【分析】分情况讨论当12dm的木棒为直角边时以及当12dm的木棒为斜边时，利用勾股定理解答即可．【详解】解：当12dm2251213dm+；当12dm22125119dm-=；故答案为：13119【点睛】本题考查勾股定理的应用，分情况讨论是解题的关键．20．8【分析】设AB=5x则BC=3x根据勾股定理可求出AC=4x由周长为24列方程求出x的值即可求出AC的长【详解】设AB=5x∵AB：BC=5：3∴BC=3x∴AC=4x∵直角三角形ABC的周长为2解析：8【分析】设AB=5x，则BC=3x，根据勾股定理可求出AC=4x，由周长为24列方程求出x的值，即可求出AC的长.【详解】设AB=5x，∵AB：BC=5：3，∴BC=3x，∴AC=4x，∵直角三角形ABC的周长为24，∴3x+4x+5x=24，解得：x=2，∴AC=4x=8.故答案为8【点睛】本题主要考查了勾股定理的运用，用含有x的式子分别表示出三边的值，代入周长公式求解是解题关键.三、解答题21．（1）（2，3）；（2）见解析．【分析】（1）根据纵坐标不变，横坐标变为相反数计算即可；（2）先逐一确定三角形的顶点关于y轴对称的对称点的坐标，然后顺次连接即可．【详解】解：（1）点A关于y轴对称的点的坐标为（2，3）．（2）如图，△1A1B1C即为所求作．【点睛】本题考查了坐标系中两点关于y轴对称的问题，熟记两个点关于y轴对称时，坐标的变化规律是解题的关键．22．（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）找出ABC关于x轴的对应点A1，B1，C1，再顺次连接起来，即可；（2）作出点B关于y轴的对称点B′，连接CB′，交y轴于点D，即可．【详解】（1）如图所示；（2）作出点B关于y轴的对称点B′，连接CB′，交y轴于点D，即为所求．【点睛】本题主要考查坐标与图形-轴对称，掌握“马饮水”模型，是解题的关键．23．23．【分析】实数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：216(2019)|52π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭=61|54+---154=+-2=-【点睛】本题考查实数的混合运算、二次根式的性质和负整数指数幂的运算等知识，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．24．（1）6；（2【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算；（2）先化简二次根式，根据二次根式的减法法则计算．【详解】解：（1）原式23=⨯，236=⨯=；（2）原式==【点睛】此题考查二次根式的计算，掌握二次根式的乘法计算法则、减法计算法则是解题的关键．25．不可能．【分析】根据题意实质是比较C点到AB的距离与10的大小．因此作CD⊥AB于D点，求CD的长．【详解】解：作CD⊥AB于D，根据题意，AB=30×23=20，∠CAD=30°，∠CBD=60°，在Rt△ACD中，AD=CDtan30︒CD，在Rt△BCD中，BD=CD=tan603︒CD，∵AB=AD﹣BD，∴，CD=103＞10，所以不可能．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题．26．（1）9米；（2）365米． 【分析】（1）先由13125AC AD CD ===，，，证明90,ADC ∠=︒ 可得90,ADB ∠=︒ 再由勾股定理可求BD 的长；（2）由,,DE AB AD BC ⊥⊥ 可得,AB DE AD BD =代入数据从而可得答案．【详解】解：（1）13125AC AD CD ===，，， 22222212516913,AD CD AC ∴+=+===90ADC ∴∠=︒，90ADB ∴∠=︒，15AB =，22221512273819.BD AB AD ∴=-=-⨯==BD ∴为9米．（2）,,DE AB AD BC ⊥⊥11,22ABD S AB DE AD BD ∴== ,AB DE AD BD ∴= 15129DE ∴=⨯， 36.5DE ∴=DE ∴为365米． 【点睛】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，利用等面积法求解直角三角形斜边上的高，掌握以上知识是解题的关键．。
【浙教版】八年级数学上期中试题(带答案)(3)
一、选择题1．点()1,2-关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()1,2-B ．()2,1-C ．()1,2--D ．()1,2 2．在平面直角坐标系中，点（－1，3）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度、圆心角为60︒的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图），点P 在直线上运动的速度为每秒1个单位长度，点P 在弧线上运动的速度为每秒π3个单位长度，则2021秒时，点P 的坐标是（ ）A ．()2021,3B ．()2021,3-C ．20213,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．20213,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 4．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）()()()()()1,01,11,22,13,0....→→→→→→，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为（ ）A ．900B ．946C ．990D ．8865．下列式子是最简二次根式的是（ ）A 2B 4C 12D 12 6．实数316,027,40.10.31331333142π-⋯,，,（每两个1之间依次增加一个3），其中无理数共有（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个 7．下列说法正确的是（ ）A ．5是有理数B ．5的平方根是5C ．2＜5＜3D ．数轴上不存在表示5的点 8．下列计算正确的是（ ）A ．23＝23B ．39＝3C ．2•3＝5D ．222+＝32 9．下列各组数中，是勾股数的一组是（ ）A ．4，5，6B ．5，7，2C ．10，24，26D ．12，13，15 10．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝9，AD ⊥BC 于D ，M 为AD 上任一点，则MC 2－MB 2等于（ ）A ．29B ．32C ．36D ．4511．如图，在长方形ACD 中，3AB cm =，9AD cm =，将此长方形折叠，便点D 与点B 重合，折痕为EF ，则ABE △的面积为（ ）2cm ．A ．12B ．10C ．6D ．1512．如图，在Rt ABC ∆中，90,45,2B BCA AC ︒︒∠=∠==，点D 在BC 边上，将ABD ∆沿直线AD 翻折，点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，连接,PE PC ，则PEC ∆的周长的最小值为（ ）A ．22B 2C 21D ．1二、填空题13．点P 的坐标是(1,4)，它关于y 轴的对称点坐标是_____________．14．在平面直角坐标系中，对于任意三点A 、B 、C 的“矩面积”，给出如下定义：水平底a 为任意两点的横坐标差的最大值，铅垂高h 为任意两点的纵坐标差的最大值，则“矩面积”S =ah ．若A (1，2)，B (﹣2，1)，C (0，t )三点的“矩面积”是18，则t 的值为_____． 15．若()22120x y ++-=，则xy =_________．16．已知52a =+，52b =-，则227a b ++的算术平方根是_____．17．求220191222++++的值，可令22019S 1222=++++，则23202022222S =++++，因此2020221S S -=-．仿照以上推理，计算出23201911112222++++的值为______．18．在△ABC 中，AB=10，AC=210，BC 边上的高AD=6，则另一边BC 等______． 19．如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______米．20．如图，Rt ABC 中，9,6,90AB BC B ==∠=︒，将ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为,MN 则线段BN 的长为________．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，(2,4)A ，(3,1)B ，(2,1)C --．（1）在图中作出ABC 关于x 轴的对称图形111A B C △；（2）点1A ，1B ，1C 的坐标分别是______，______，______；（3）ABC 的面积为______．22．如图，ABC 的三个顶点的坐标分别是()2,3A -，()3,1B -，()1,2C -．（1）直接写出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点A '、B '、C '；坐标：A '（ ， ）、B '（ ， ）、C '（ ， ）（2）在x 轴上求作一点P ，使PA PB +最短．（保留痕迹）（3）求ABC 的面积．23．2775(25)(25)3--． 24．如果n x y =，那么我们记为：(),x y n =.例如239=，则()3,92=．（1）根据上述规定，填空：()2,8=___________，12,4⎛⎫= ⎪⎝⎭__________； （2）若()4,2a =，(),83b =，求(),b a 的值．25．如图，已知∠ACB ＝∠DCE ＝90°，AC ＝BC ＝6，CD ＝CE ，AE ＝3，∠CAE ＝45°， （1）求证△ACD ≌△BCE ；（2）求AD 的长．26．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展，现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°．AC ＝b ，BC ＝a ，AB ＝c ，请你利用这个图形解决下列问题：（1）试说明：a 2+b 2＝c 2；（2）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是3，求（a +b ）2的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据关于y 轴对称的点的坐标的变化特征求解即可．【详解】解：关于y 轴对称的点的坐标变化规律是：纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数， 所以，点()1,2-关于y 轴对称的点的坐标是（-1，-2），故选：C ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称点的坐标变化规律，解题关键是树立数形结合思想，掌握坐标变化规律．2．B解析：B【分析】根据点的横纵坐标的符号可确定所在象限．【详解】解：∵该点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴所在象限为第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征；用到的知识点为：第二象限点的符号特点为（−，＋）． 3．C解析：C【分析】设第n 秒运动到Pn （n 为自然数）点，根据点P 的运动规律找出部分Pn 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论．【详解】解：设第n 秒运动到Pn （n 为自然数）点，观察，发现规律：112P ⎛ ⎝⎭，()210P ， ，332P ⎛ ⎝⎭ ，()42,0P ，552P ⎛ ⎝⎭ ，…，∴412n n P +⎛ ⎝⎭，42,02n n P +⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，43,-22n n P +⎛ ⎝⎭，44,02n n P +⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵2021＝4×505＋1，∴2021P 为202122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， ． 故选:C ．【点睛】本题主要考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律．4．C解析：C【分析】根据点的坐标变化寻找规律即可．【详解】解：一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→L ，发现：当x=0时，有两个点，共2个点，当x=1时，有3个点，x=2时，1个点，共4个点；当x=3时，有4个点，x=4，1个点，x=5，1个点，共6个点；当x=6时，有5个点，x=7，1个点，x=8，1个点，x=9，1个点，共8个点；当x=10时，有6个点，x=11，1个点，x=12，1个点，x=13，1个点，x=14，1个点，共10个点；…当x=()12n n -，有（n+1）个点，共2n 个点； 2+4+6+8+10+…+2n≤2018， ()222n n +≤2018且n 为正整数， 得n=44，∵n=44时，2+4+6+8+10+…+88=1980，且当n=45时，2+4+6+8+10+…+90=2070，1980＜2018＜2070，∴当n=45时，x=45462⨯=990，46个点， ∴1980＜2018＜1980+46，∴2018个粒子所在点的横坐标为990．故选：C ．【点睛】 本题考查了规律型：点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标的变化寻找规律． 5．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：A 是最简二次根式，A 正确，故符合题意；B =2不是最简二次根式，B 错误，故不符合题意；C =C 错误，故不符合题意；D 2不是最简二次根式，D 错误，故不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义．6．A解析：A【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答．【详解】 符合无理数定义的有：0.3133133314π-⋯, ，故选：A ．【点睛】此题考查无理数定义，熟记定义是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据无理数的意义，开平方，被开方数越大算术平方根越大，实数与数轴的关系，可得答案．【详解】解：A A错误；B、5的平方根是B错误；C∴23，故C正确；D D错误；故选：C．【点睛】本题考查了实数的意义、实数与数轴的关系利用被开方数越大算术平方根越大是解题关键．8．D解析：D【分析】根据二次根式的化简、立方根的化简、二次根式的加减乘除法则进行判断即可；【详解】A，故A错误；B，故B错误；C3=6，故C错误；D、，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简、立方根的化简、二次根式的加减乘除，熟练掌握计算法则是解题的关键；9．C解析：C【分析】根据勾股定理的逆定理逐项分析解题即可．【详解】解：A.222456∴不是勾股数，故A不符合题意；4,5,6B. 222257+≠5,7,2∴不是勾股数，故B不符合题意；C. 222102426+=10,24,26∴是勾股数，故C符合题意；D. 222121315+≠12,13,15∴不是勾股数，故D不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10．D解析：D【分析】在Rt△ABD及Rt△ADC中可分别表示出BD2及CD2，在Rt△BDM及Rt△CDM中分别将BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2，然后作差即可得出结果．【详解】解：在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD2＝AB2−AD2，CD2＝AC2−AD2，在Rt△BDM和Rt△CDM中，BM2＝BD2＋MD2＝AB2−AD2＋MD2，MC2＝CD2＋MD2＝AC2−AD2＋MD2，∴MC2−MB2＝（AC2−AD2＋MD2）−（AB2−AD2＋MD2）＝AC2−AB2＝45．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目有一定的技巧性，比较新颖，解答本题需要认真观察，分别两次运用勾股定理求出MC2和MB2是本题的难点，重点还是在于勾股定理的熟练掌握．11．C解析：C【分析】设AE=x，由折叠BE=ED=9-x，再在Rt△ABE中使用勾股定理即可求出x，进而求出△ABE的面积．【详解】解：设AE=x，由折叠可知：BE=ED=9-x，在Rt△ABE中，由勾股定理有：AB²+AE²=BE²，代入数据：3²+x²=(9-x)²，解得x=4，故AE=4，此时11=43622∆⨯=⨯⨯= ABES AE AB，故选：C ．【点睛】本题考查了折叠问题中的勾股定理，利用折叠后对应边相等，设要求的边为x ，在一个直角三角形中，其余边用x 的代数式表示，利用勾股定理建立方程求解x ．12．B解析：B【分析】连接BP ，根据已知条件求出AB=BC=1，由翻折得：BD=DE ，∠BDA=∠EDA ，AE=AB=1，CE=21-，证明△BDP ≌△EDP ，推出BP=EP ，当点P 与点D 重合时，即可求出PEC ∆的周长的最小值．【详解】连接BP ，在Rt ABC ∆中，90,45B BCA ︒∠=∠=︒，∴∠BAC=45BCA ∠=︒，AB=BC ，∴2222(2)2AB AC ===，∴AB=BC=1，由翻折得：BD=DE ，∠BDA=∠EDA ，AE=AB=1，∴CE=21-，在△BDP 和△EDP 中， BD ED BDP EDP DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDP ≌△EDP ，∴BP=EP ，∴当点P 与点D 重合时，PE+PC=PB+PC=BC 的值最小，此时PEC ∆的周长最小， PEC ∆的周长的最小值为BC+CE=1+21-=2，故选：B ．．【点睛】此题考查翻折的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，解题的关键是根据翻折的性质证得△BDP ≌△EDP ，由此推出当点P 与点D 重合时PEC ∆的周长最小，合情推理科学论证．二、填空题13．【分析】根据关于y 轴对称的点的特征即可得解；【详解】∵点的坐标是∴点P 关于y 轴的点是；故答案是【点睛】本题主要考查了关于对称轴对称点的应用准确计算是解题的关键解析：()1,4-【分析】根据关于y 轴对称的点的特征即可得解；【详解】∵点P 的坐标是(1,4)，∴点P 关于y 轴的点是()1,4-；故答案是()1,4-．【点睛】本题主要考查了关于对称轴对称点的应用，准确计算是解题的关键．14．7或﹣4【分析】根据题意可以求得a 的值然后再对t 进行讨论即可求得t 的值【详解】由题意可得水平底a=1﹣(﹣2)=3当t ＞2时h=t ﹣1则3(t ﹣1)=18解得t=7；当1≤t≤2时h=2﹣1=1≠6解析：7或﹣4．【分析】根据题意可以求得a 的值，然后再对t 进行讨论，即可求得t 的值．【详解】由题意可得，“水平底”a =1﹣(﹣2)=3，当t ＞2时，h =t ﹣1，则3(t ﹣1)=18，解得，t =7；当1≤t ≤2时，h =2﹣1=1≠6，故此种情况不符合题意；当t ＜1时，h =2﹣t ，则3(2﹣t )=18，解得t =﹣4，故答案为：7或﹣4．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．15．-1【分析】由非负数的性质可知x=-y=2然后求得xy 的值即可【详解】解：∵|+（y-2）2=0∴2x+1=0y-2=0∴x=-y=2∴xy=-×2=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了非负数的性质解析：-1【分析】由非负数的性质可知x=-12，y=2，然后求得xy 的值即可． 【详解】解：∵（y-2）2=0，∴2x+1=0，y-2=0， ∴x=-12，y=2． ∴xy=-12×2=-1． 故答案为：-1．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．16．5【分析】根据完全平方公式和算术平方根即可求解【详解】解：因为所以=（+2）2+（-2）2+7=9+2+9-2+7=25所以a2+b2+7的算术平方根是5故答案为：5【点睛】本题考查了完全平方公式算解析：5【分析】根据完全平方公式和算术平方根即可求解．【详解】解：因为2a =，2b =，，所以227a b ++=）2+）2+7=25．所以a 2+b 2+7的算术平方根是5．故答案为：5．【点睛】本题考查了完全平方公式、算术平方根，解决本题的关键是掌握完全平方公式、算术平方根．17．【分析】根据题目所给计算方法令再两边同时乘以求出用求出的值进而求出的值【详解】解：令则∴∴则故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法利用错位相减法消掉相关值是解题的关键解析：2019112- 【分析】 根据题目所给计算方法，令23201911112222S，再两边同时乘以12，求出12S ，用12S S ，求出12S 的值，进而求出S 的值． 【详解】 解：令23201911112222S ， 则22023401111122222S ， ∴2020111222S S ， ∴2020111222S ， 则2019112S ．故答案为：2019112-【点睛】 本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键． 18．10或6【解析】试题解析：10或6【解析】试题根据题意画出图形，如图所示，如图1所示，AB =10，AC 10，AD =6，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，根据勾股定理得：BD 22AB AD -，22AC AD -=2，此时BC =BD +CD =8+2=10；如图2所示，AB =10，AC 10，AD =6，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，根据勾股定理得：BD 22AB AD -，CD 22AC AD -=2，此时BC =BD -CD =8-2=6，则BC 的长为6或10．19．13【分析】根据两点之间线段最短可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行所行的路程最短运用勾股定理可将两点之间的距离求出【详解】如图所示ABCD 为树且AB ＝14米CD ＝9米BD 为两树距离12米过C 作C解析：13【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【详解】如图所示，AB ，CD 为树，且AB ＝14米，CD ＝9米，BD 为两树距离12米，过C 作CE ⊥AB 于E ，则CE ＝BD ＝12，AE ＝AB−CD ＝5，在直角三角形AEC 中，AC 22AE CE +＝22512+＝13．答：小鸟至少要飞13米．故答案为：13．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用直角三角形的性质解题．20．4【分析】根据题意设BN=x 由折叠DN=AN=9-x 在利用勾股定理列方程解出x 就求出BN 的长【详解】∵D 是CB 中点BC=6∴BD=3设BN=xAN=9-x 由折叠DN=AN=9-x 在中解得x=4∴BN解析：4【分析】根据题意，设BN=x ，由折叠DN=AN=9-x ，在Rt BDN 利用勾股定理列方程解出x ，就求出BN 的长．【详解】∵D 是CB 中点，BC=6∴BD=3设BN=x ，AN=9-x ，由折叠，DN=AN=9-x ，在Rt BDN 中，222BN BD DN +=，()22239x x +=-，解得x=4∴BN=4．故答案是：4．【点睛】本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解未知数，求边长． 三、解答题21．（1）见解析；（2）(2,4)-；(3,1)-；(2,1)-；（3）172． 【分析】（1）首先作出A 、B 、C 三点关于x 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据（1）得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示，（2）点1A ，1B ，1C 的坐标分别是(2,4)-；(3,1)-；(2,1)-；故答案为：(2,4)-；(3,1)-；(2,1)-；（3）S △ABC =5×5-12×4×5-12×1×3-12×2×5=172； 故答案为：172． 【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 22．（1）2，3，3，1，-1，-2；（2）见解析；（3）5.5【分析】（1）根据关于y 轴对称点的坐标，纵坐标不变，横坐标改变符号得出答案即可； （2）作A 点关于x 轴的对称点A 1，连接A 1B ，与x 轴交点即为P ；（3）利用割补法求解可得．【详解】解：（1）A′（2，3），B′（3，1），C′（-1，-2）；故答案为：2，3，3，1，-1，-2；（2）如图所示，点P即为所求作；（3）三角形ABC得面积为11145433521 5.5 222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题以及坐标与图形的性质，找到关于x轴、y轴的对称点，是解本题的关键．23．1-．【分析】二次根式的混合运算，先算乘除，然后算加减．【详解】2775(25)(25)3-+925(45)=-3545=--+1=-．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．24．（1）3；-2；（2）4【分析】（1）理解题意，根据有理数乘方及负整数指数幂的计算求解；（2）根据题意，由有理数的乘方计算求得a与b的值，然后求解【详解】解：（1）∵328=∴()2,8=3∵-22112=24=∴12,4⎛⎫= ⎪⎝⎭-2 故答案为：3；-2（2）∵()4,2a =，2416=∴a=16∵(),83b =，328=∴b=2∴()(),=2,16b a又∵4216=∴(),b a 的值为4【点睛】此题主要考查了有理数的乘方及负整数指数幂的运算，正确将原式变形是解题关键． 25．（1）见解析；（2）AD=9．【分析】（1）根据已知条件先证出∠BCE=∠ACD ，根据SAS 证出△ACD ≌△BCE ；（2）根据（1）中△ACD ≌△BCE 得出AD=BE ，再根据勾股定理求出AB ，然后根据∠BAC=∠CAE=45°，求出∠BAE=90°，在Rt △BAE 中，根据AB 、AE 的值，求出BE ，从而得出AD ．【详解】解：（1）∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE ，即∠BCE=∠ACD ，又∵AC=BC ，DC=EC ，在△ACD 和△BCE 中，AC BC BCE ACD DC EC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ACD ≌△BCE （SAS ）．（2）∵△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD=BE ，∵AC=BC=6，∴，∵∠BAC=∠CAE=45°，∴∠BAE=90°，在Rt △BAE 中，AE=3，∴，∴AD=9．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、勾股定理，关键是根据题意作出辅助线，证出△ACD≌△BCE．26．（1）证明见解析；（2）23【分析】（1）根据题意，我们可在图中找等量关系，由中间的小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，列出等式化简即可得出勾股定理的表达式．（2）根据完全平方公式的变形解答即可．【详解】解：（1）∵大正方形面积为c2，直角三角形面积为12ab，小正方形面积为（b﹣a）2，∴c2＝4×12ab+（a﹣b）2＝2ab+a2﹣2ab+b2即c2＝a2+b2；（2）由图可知：（b﹣a）2＝3，4×12ab＝13﹣3＝10，∴2ab＝10，∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝3+2×10＝23．【点睛】本题考查了对勾股定理的证明和以及非负数的性质，掌握三角形和正方形面积计算公式是解决问题的关键．。
最新八年级数学上期中试卷附答案(1)
一、选择题1．点()1,2-关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．()1,2-B ．()2,1-C ．()1,2--D ．()1,22．在平面直角坐标系中，与点P 关于原点对称的点Q 为()1,3-，则点P 的坐标是（ ） A ．()1,3B ．()1,3--C ．()1,3-D ．()1,3-3．在平面直角坐标系中，点()25,1N a -+一定在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，4）关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（﹣4，﹣3）B ．（﹣3，﹣4）C ．（3，4）D ．（3，﹣4）5．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式2-a b a +的结果是（ ）．A ．-bB ．2aC ．-2aD ．-2a-b 6．已知||3a =，216b =，且0a b +<，则代数式-a b 的值为（ ） A ．-1或-7 B ．1或-7C ．1或7D ．±1或7±7．以下运算错误的是（ ）A ．3535⨯=⨯B ．2222⨯=C ．169+=169+D ．2342a b ab b =（a ＞0）8．下列说法中正确的是（ ） A ．使式子3x +有意义的是x ＞﹣3 B ．使12n 是正整数的最小整数n 是3 C ．若正方形的边长为310cm ，则面积为30cm 2 D ．计算3÷3×3的结果是39．如图，在22⨯的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A ，B ，C 均为格点，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D ．则CD 的长为（ ）A ．12B ．13C ．23D 310．如图，直线l 上有三个正方形a 、b 、c ，若a 、c 的面积分别为3和4，则b 的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．711．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，2BC =．以AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ）A ．8B ．12C ．18D ．2012．一根旗杆在离地面3米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部4米处，旗杆折断之前的高度是（ ） A ．5米B ．7米C ．8米D ．9米二、填空题13．点M(a ，5)与点N(-3，b)关于Y 轴对称，则a + b =______．14．已知点A(3a ﹣6，a+4)，B(﹣3，2)，AB ∥y 轴，点P 为直线AB 上一点，且PA ＝2PB ，则点P 的坐标为_____． 15．21-的相反数是______． 16．下列各式：①a ab b =；②a a b b=；③21633b ab a a =（a ＞0，b≥0）；④3a a a -=--，其中一定成立的是________（填序号）．17．已知2(4)6y x x =--+，当x 分别取1，2，3，…，2021时，所对应y 值的总和是__．18．如图，在ABC 中，90,ACB AC BC ︒∠==，点M 为射线AE 上一点，连接CM ，点N 为三角形ABC 外右侧一点，连接CN ，连接NB 交射线AE 于点D ，已知,,15CN CM CN CM EAC ︒⊥=∠= ，6260,2ACM BD ︒+∠==，则线段DN 长为________．19．如图，已知正方形ABCD 的面积为4，正方形FHIJ 的面积为3，点D 、C 、G 、J 、I 在同一水平面上，则正方形BEFG 的面积为__________．20．在Rt ABC ∆中，斜边10BC =，则222BC AB AC ++=______．三、解答题21．如图，在直角坐标系内．（1）作出ABC ，其中(3,1)A ，(1,2)B ，(4,3)C ； （2）作ABC 关于x 轴的轴对称图形DEF ； （3）求ABC 的周长和面积，22．如图，ABC 的三个顶点的坐标分别是()3,3A ，()1,1B ，()4,1C -．（1）直接写出点A 、B 、C 关于x 轴对称的点1A 、1B 、1C 的坐标；1A （______，_______）、1B （______，_______）、1C （______，_______） （2）在图中作出ABC 关于y 轴对称的图形222A B C △． （3）求ABC 的面积．23．（1）计算：()2020323(45)271-++-+-（2）计算: ()-221162(3) 3.142π⎛⎫----+-⨯ ⎪⎝⎭24．计算：（1）3432(2)12x y x y ⋅÷； （2）2[(3)(3)]a a +-；（3）23()(2)(2)m n m n n m --+-+；（4）2(743)(23)(23)(23)3+-++-+．25．如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AC=22．求 BC 边上的高及△ABC 的面积．26．（1）问题：如图①，在Rt ABC ∆中，AB AC =，D 为BC 边上一点（不与点,B C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，连接EC ，则线段BC ，DC ，EC 之间满足的等量关系式为___________；（2）探索：如图②，在Rt ABC ∆与Rt ADE ∆中，AB AC =，AD AE =，将ADE ∆绕点A 旋转，使点D 落在BC 边上，试探索线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明结论；（3）应用：如图3，在四边形ABCD 中，45ABC ACB ADC ∠=∠=∠=︒．若12BD =，4CD =，求AD 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据关于y 轴对称的点的坐标的变化特征求解即可． 【详解】解：关于y 轴对称的点的坐标变化规律是：纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数， 所以，点()1,2-关于y 轴对称的点的坐标是（-1，-2）， 故选：C ． 【点睛】本题考查了关于y 轴对称点的坐标变化规律，解题关键是树立数形结合思想，掌握坐标变化规律．2．D解析：D 【分析】在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标均互为相反数即可求得． 【详解】∵与点P 关于原点对称的点Q 为()1,3-， ∴点P 的坐标是：()1,3-． 故选D ． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的对称性，掌握关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标均互为相反数是解题关键．3．B解析：B 【分析】根据点的坐标特征求解即可． 【详解】横坐标是50-<，纵坐标是210a +>， ∴点N （5-，21a +）一定在第二象限， 故选：B ． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．4．B解析：B 【解析】试题分析：平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于x 轴的对称点的坐标是（x ，﹣y ），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．解：点A （﹣3，4）关于x 轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4）， 故选B ．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．5．A解析：A 【分析】根据数轴得b<a<0，判断a+b<0，即可化简绝对值及二次根式，计算加减法即可得到答案． 【详解】 由数轴得b<a<0， ∴a+b<0，∴a b + =-a-b+a =-b ， 故选：A ． 【点睛】此题考查数轴与数的表示，利用数轴比较数的大小，化简绝对值，化简二次根式，依据数轴化简绝对值及二次根式是解题的关键．6．C解析：C 【分析】分别求出a 与b 的值，再利用0a b +<这一条件判断出a 、b 的值，进而分情况讨论即可解题． 【详解】 解||3a =，216b =，3,4a b ∴=±=±，0a b +<，3,4a b ∴==-或3,4a b =-=-， 7a b ∴-=或1， 故选C ． 【点睛】本题考查了去绝对值和求平方根，正确的确定a 、b 的值是解答本题的关键．7．C解析：C【分析】利用二次根式的乘法法则对A、B进行判断；利用二次根式的化简对C、D进行判断．【详解】A．原式=A选项的运算正确；B．原式＝B选项的运算正确；C．原式==5，所以C选项的运算错误；D．原式＝2，所以D选项的运算正确．故选C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8．B解析：B【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A有意义的是x≥﹣3，故此选项错误；B n是3，故此选项正确；C、若正方形的边长为cm，则面积为90cm2，故此选项错误；D、的结果是1，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算，正确掌握相关定义是解题的关键；9．C解析：C【分析】由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【详解】解：连接AD，如图所示：∵AD=AB=2，∴DE∴CD=2，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理；由勾股定理求出DE 是解决问题的关键．10．D解析：D 【分析】根据“AAS”可得到△ABC ≌△CDE ，由勾股定理可得到b 的面积=a 的面积+c 的面积. 【详解】 解：如图∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°， ∴∠ACB=∠DEC ， ∵∠ABC=∠CDE ，AC=CE ， ∴△ABC ≌△CDE ， ∴BC=DE ， ∵AC 2=AB 2+BC 2， ∴AC 2=AB 2+DE 2， ∴b 的面积 =a 的面积+c 的面积 =3+4 =7．故答案为：D ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．11．D解析：D 【分析】根据勾股定理解得2AB 的值，再结合正方形的面积公式解题即可． 【详解】在ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，2BC =，222224220AB AC BC ∴=+=+=∴以AB为一条边向三角形外部作的正方形的面积为220AB=，故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．12．C解析：C【分析】如图，由题意，AC⊥BC，AC=3米，BC=4米，旗杆折断之前的高度高度就是AC+AB，求出AB即可解决问题．【详解】解：如图，由题意，AC⊥BC，AC=3米，BC=4米，旗杆折断之前的高度高度就是AC+AB．在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3米，BC=4米，∴2222=++=（米），AB AC BC345∴旗杆折断之前的高度高度=AC+AB=3+5=8（米），故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，正确画出图形，运用勾股定理解决问题．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．8【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点得a=3b=5即可求解【详解】解：∵点M（a5）和点N（-3b）关于y轴对称∴a=3b=5∴a+b=8故答案为：8【点睛】本题考查了关于x轴y轴对称的点的坐标解析：8【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点得a =3，b=5，即可求解．【详解】解：∵点M（a，5）和点N（-3，b）关于y轴对称，∴a =3，b=5，∴a + b =8．故答案为：8． 【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特点：点P （a ，b ）关于x 轴的对称的点的坐标为P1（a ，-b ）；点P （a ，b ）关于y 轴的对称的点的坐标为P2（-a ，b ）．14．(﹣33)或(﹣3﹣1)【分析】由轴可知的横坐标相等故即可求出得根据已知分在线段上和在线段延长线两种情况求出即可得到两种情况下的坐标【详解】解：∵AB ∥y 轴∴3a ﹣6＝﹣3解得a ＝1∴A （﹣35）∵解析：(﹣3，3) 或(﹣3，﹣1) 【分析】由//AB y 轴可知AB 的横坐标相等，故363a -=-，即可求出1a =，得3AB =，根据已知2PA PB =，分P 在线段AB 上和在线段AB 延长线两种情况求出PA ，即可得到两种情况下P 的坐标． 【详解】 解：∵AB ∥y 轴， ∴3a ﹣6＝﹣3，解得a ＝1， ∴A （﹣3，5）， ∵B 点坐标为（﹣3，2）， ∴AB ＝3，B 在A 的下方， ①当P 在线段AB 上时， ∵PA ＝2PB ∴PA ＝23AB ＝2， ∴此时P 坐标为（﹣3，3）， ②当P 在AB 延长线时， ∵PA ＝2PB ，即AB ＝PB ， ∴PA ＝2AB ，∴此时P 坐标为（﹣3，﹣1）； 故答案为（﹣3，3）或（﹣3，﹣1）． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，掌握平行于y 轴的直线上所有点横坐标相等是解题的关键，并根据A 、B 两点的距离及相对位置，分类求解．15．【分析】直接利用相反数的定义得出答案【详解】解：的相反数是：故答案为【点睛】此题主要考查了相反数正确掌握相反数的定义是解题关键【分析】直接利用相反数的定义得出答案． 【详解】解：．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．16．②③④【分析】根据二次根式的性质及运算法则逐项分析即可【详解】①时原式成立否则不成立如：故不一定；②一定成立因为成立时一定满足；③当时故一定成立；④当成立时则故一定成立；故答案为：②③④【点睛】本题解析：②③④【分析】根据二次根式的性质及运算法则逐项分析即可．【详解】①00，a b ≥>≠，故不一定；=00，a b ≥>；③当00，a b >≥333b a a aa ===，故一定成立； ④3a 成立时，0a ≤3a a a a a ，故一定成立； 故答案为：②③④．【点睛】本题考查二次根式的性质以及乘除远算法则，熟练掌握基本性质计算法则是解题关键． 17．4054【分析】先化简二次根式求出y 的表达式再将x 的取值依次代入然后求和即可得【详解】解：当时当时则所求的总和为故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的化简求值绝对值运算等知识点掌握二次根式的化简方法 解析：4054【分析】先化简二次根式求出y 的表达式，再将x 的取值依次代入，然后求和即可得．【详解】解：646y x x x =+=--+当4x <时，46102y x x x =--+=-当4x ≥时，462y x x =--+=则所求的总和为(1021)(1022)(1023)222-⨯+-⨯+-⨯++++86422018=+++⨯4054=故答案为：4054．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．18．【分析】根据题意可求证延长CM 交AB 与点G 过G 作GK 垂直于BC 于点K 根据角相等判断边相等AG=AM 列出方程求出AG 的长从而求出AM 的长从而求出BN 的长DN=BN-BD 即可求解【详解】∵∴∵CN=CM解析：2 【分析】根据题意可求证ACM BCN ≅，延长CM 交AB 与点G ，过G 作GK 垂直于BC 于点K ，根据角相等判断边相等，AG=AM ，列出方程求出AG 的长，从而求出AM 的长，从而求出BN 的长，DN=BN-BD 即可求解．【详解】∵60ACM ︒∠=，90M B N A C C ︒=∠∠=，∴60ACM BCN ︒∠=∠=，∵AC BC =，CN=CM∴ACM BCN ≅，∴15CAM CBN ︒∠=∠=，延长CM 交AB 与点G ，过G 作GK 垂直于BC 于点K ，∵90,ACB AC BC ︒∠==，60ACM ︒∠=∴45ABC ︒∠=，45CAB ︒∠=，30GCB ∠=︒，∴60ABD ︒∠=，30BAD ︒∠=，75AGC ∠=︒，75AMG ∠=︒∴90ADB ︒∠=，AM=AG ，∵BD = ∴AB =∴1AC BC ===，设BK=a ，则GK=a ，CK =， ∴1a +=，∴a=1，∴1BK KG ==， ∴BG =∴AG =AM =∴BN =∴DN BN BD =-=，故答案为：622．【点睛】本题主要考查的是三角形全等的性质及判定，正确做出辅助线，熟练掌握三角形全等的性质及判定是解答本题的关键．19．7【分析】根据已知利用全等三角形的判定可得到△BCG≌△GJF从而得到正方形BEFG的面积=正方形ABCD的面积+正方形FHIJ的面积【详解】解：∵∠BGC+∠FGJ=90°∠GFJ+∠FGJ=90解析：7【分析】根据已知利用全等三角形的判定可得到△BCG≌△GJF，从而得到正方形BEFG的面积=正方形ABCD的面积+正方形FHIJ的面积．【详解】解：∵∠BGC+∠FGJ=90°，∠GFJ+∠FGJ =90°∴∠BGC =∠GFJ∵∠BCG=∠GJF，BG=GF∴△BCG≌△GJF∴CG=FJ，BC=GJ，∴BG2=BC2+CG2=BC2+FJ2∴正方形DEFG的面积=正方形ABCD的面积+正方形FHIJ的面积=4+3=7．【点睛】本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．20．200【分析】根据勾股定理可知两直角边的平方和与斜边平方相同进而得出答案【详解】∵在中斜边∴∴200故答案为：200【点睛】本题考查勾股定理解题关键是根据勾股定理发现题干中解析：200【分析】根据勾股定理，可知两直角边的平方和与斜边平方相同，进而得出答案．【详解】∵在Rt ABC ∆中，斜边10BC =∴2222=100=10BC AB AC +=∴222BC AB AC ++=200故答案为：200．【点睛】本题考查勾股定理，解题关键是根据勾股定理，发现题干中222=BC AB AC +．三、解答题21．（1）图见解析；（2）图见解析；（3）ABC 的周长为2510+，面积为52． 【分析】 （1）利用A ，B ，C 各点坐标在平面坐标系中描出即可；（2）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点，再顺次连接可得；（3）利用割补法求解可得到面积，借助网格利用勾股定理分别求出三边即可求得周长．【详解】解：（1）ABC 如图所示；（2）DEF 如图所示；（3）1115231212132222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=, ABC 的周长=2222221212132510AB AC BC ++=+++++=+．【点睛】本题考查坐标与图形变换——轴对称，勾股定理．熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（1）3，−3，1，−1，4，1；（2）见详解；（3）5【分析】（1）由关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得到答案； （2）分别作出三个顶点关于y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（3）利用割补法求解可得．（1）∵点A （3，3），B （1，1），C （4，−1）．∴点A 关于x 轴的对称点A 1（3，−3），B 关于x 轴的对称点B 1（1，−1），C 关于x 轴的对称点C 1（4，1），故答案为：3，−3，1，−1，4，1；（2）如图所示，即为所求；（3）△ABC 的面积为：3×4−12×2×2−12×2×3−12×1×4＝5． 【点睛】 本题主要考查作图−轴对称变换和点的坐标，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点，也考查了割补法求三角形的面积．23．（1）231；（2）32【分析】（1）实数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减；（2）实数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）()20200323(45)271-+- =23131-+ =31；（2()-2021162(3) 3.142π⎛⎫---+-⨯ ⎪⎝⎭ =42314-⨯ =4234- =32本题考查实数的混合运算及零指数幂和负整数指数幂的计算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．24．（1）原式=223y ；（2）原式=421881a a -+ ；（3）原式=22-64m mn n -+；（4）原式【分析】（1）先计算乘方，再根据单项式除以单项式法则可得；（2）先利用平方差公式计算中括号内的，再根据完全平方公式计算即可；（3）先计算完全平方及多项式乘多项式，再合并同类项可得；（4）先根据完全平方公式和平方差公式计算，再计算加减可得．【详解】解：（1）原式=3432812x y x y ÷ =223y ； （2）原式=22(-9)a =421881a a -+ ；（3）原式=22223(2)(242)m mn n mn m n mn -+--+-+=2222363+2-4+-2m mn n mn m n mn -+=22-64m mn n -+；（4）原式=(7(43)+-+-=(71+-+=(4948)1-+【点睛】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．25．2，.【分析】先根据AD ⊥BC ，∠C=45°得出△ACD 是等腰直角三角形，再由 得出AD 及CD 的长，由∠B=30°求出BD 的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】∵AD ⊥BC,∠C=45°，∴△ACD 是等腰直角三角形，∵AD=CD.∵，∴2AD 2=AC 2,即2AD 2=8，解得AD=CD=2.∵∠B=30°，∴AB=2AD=4，∴BD=2222=4-2=23AB AD-，∴BC=BD+CD=23 +2，∴SABC=12BC⋅AD=12(23+2)×2=2+23.【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于求出BD的长.26．（1）BC＝DC＋EC；（2） BD2＋CD2＝2AD2，见解析；（3）8【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；（2）连接CE，根据全等三角形的性质得到BD=CE，∠ACE=∠B，得到∠DCE=90°，根据勾股定理计算即可；（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE=12，根据勾股定理计算即可．【详解】解：（1）BC=DC+EC，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∴BC=BD+CD=EC+CD，故答案为：BC=DC+EC；（2）探索 BD2＋CD2＝2AD2，理由如下：连接CE，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即，在△BAD和△CAE中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，∴∠DCE＝90°，∴CE2＋CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2＋AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2＋CD2＝2AD2；（3）应用作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，∵∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝12，∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，∴∠EDC＝90°，∴22222124128 DE CE CD=-=-=∵∠DAE＝90°，∠EDA＝45°，∴BD2＋CD2＝EC2=2AD2＝128∴AD＝8【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
名校 题库 中考 试卷---洞头县六校2013-2014学年八年级上学期期中考试数学试题
第3题图浙江省洞头县2013-2014学年第一学期期中“六校联考”八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知a,b,c三条线段是直角三角形的三边，其中a=１,b=２，则c可能的值是（）A、1B、3C、２D、５2. 等腰三角形一边长为3，另一边长为4，则它的周长等于（）A、10B、11C、12D、10或113. 如图，已知∠DAB＝∠CAB，则下列条件中，不能．．判定△ABC≌△ABD的是（）A.∠D＝∠CB. AD=ACC. BD＝BCD. ∠ABD＝∠ABC，4. 如图，在△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，交AC于点D；若DC=3，BC=7,则点D到AB的距离是（）A、3B、 4C、7D、105. 若a ＞ b，则下列各式中一定成立的是（）A、2a＜ 2bB、—a＞—bC、a—3 ＞b—3D、ac＞ bc6．不等式组⎩⎨⎧≤>21xx的解在数轴上表示为 ( )7. 不等式2x — 2 ＜ 1的正整数解是（）A. 1B. 0, 1C. 1, 2D. 0, 1, 28. 下列命题中，真命题是（）A、腰相等的两个等腰三角形全等B、每个定理都有逆定理C、有三个角相等的两个三角形全等D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形9. 如图，方格纸中每个小方格的边长为1，则图中正方形C的面积为（）A.12B.13C. 14D.1510.如图，等边ΔABC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC上的点，将ΔABC沿直线DE折叠，点A落在A′处，且A′在ΔABC外部，则阴影部分图形的周长为（）cm.A.2B.2.5C. 3D.3.5第4题图A DB 10 2A．10 2B．10 2C．10 2D．ACB第9题图第10题图班级___________________姓名__________________考场_________________序号_________________………………………………密……………………………………封…………………………………线………………………………………二、选择题（每小题3分，共24分）11. 在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝70°，则∠C ＝______度。
2022-2023学年浙江省温州市洞头区八年级(上)期中数学试卷(含解析)
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2022-2023学年浙江省温州市洞头区八年级（上）期中数学试卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列美丽的图案中，是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是( )A. 1，2，3B. 4，4，7C. 20，15，3D. 6，9，23. 如图在数轴上表示的是下列哪个不等式( )A. x >−2B. x <−2C. x ≥−2D. x ≤−24. 如图，AC 是△ABC 和△ADC 的公共边，下列条件中不能判定△ABC ≌△ADC 的是( )A. AB =AD ，∠2=∠1B. AB =AD ，∠3=∠4C. ∠2=∠1，∠3=∠4D. ∠2=∠1，∠B =∠D5. 如图，在△ABC 中，∠BAC =Rt∠，AB =8，AC =6，点D 为BC 的中点，则AD 的长为( )……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. 4.8B. 5C. 6D. 86. 若等腰三角形有一个角是40°，则它的底角为( )A. 40°B. 70°C. 40°或70°D. 40°或100°7. 若m >n ，则下列不等式中正确的是( )A. m +2<n +2B. −12m >−12n C. n −m >0D. −2m +1<−2n +18. 如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知∠B =50°，∠C =60°，那么∠EAD 的度数为( )A. 35°B. 5°C. 15°D. 25°9. 已知关于x 的不等式x −a ≤0的正整数解恰好为1，2，3，则a 的取值范围是( )A. a ≥3B. 3≤a <4C. 3<a ≤4D. 3≤a ≤410. 如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.在弦图中(如图2)连结AF ，DE ，并延长DE 交AF 于点K ，连结KG.若AH =2DH =2√2，则KG 的长为( )A. 2B. 32√2C. √5D. 2√2第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. “x 的2倍与1的和大于3“用不等式表示为______．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………12. 证明“若|a|>1，则a >1”是假命题的反例可以是a =______.(写一个即可) 13. 在三角形中，“等边对等角”的逆命题是______． 14. 如图，△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点P ，若∠A =70°，则∠BPC =______．15. 若关于x 的方程x −m =4的解满足不等式2x +1>3，则m 可取的负整数为______． 16. 如图，在△ABC 中，已知D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且S △ABC =8cm 2，则图中阴影部分△BEF 的面积等于______cm 2．17. 如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 为BC 上的高线，E 为AB 边上一点，EF ⊥BC 于点F ，交CA 的延长线于点G.已知EF =2，EG =3.则AD 的长为______．18. 如图1是一种可折叠手机平板支架，由托板、支撑板和底座组成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB =17cm ，支撑板长CD =12cm ，底座长DE =13cm ，托板AB 固定在支撑板的端点C 处，托板AB 可绕点C 转动，支撑板CD 可绕点D 转动，当∠ACD =2∠D =60°时，点A 到点D 的距离恰好是点C 到直线DE 的距离的2倍，则BC =______cm.为了观看舒适，把AB 绕点C 旋转，再将CD 绕点D 旋转，使点B 与点E 重合，则此时点A 到直线DE 的距离为______cm ．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。
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第3题图浙江省洞头县2019-2019学年第一学期期中“六校联考”
八年级数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．已知a,b,c三条线段是直角三角形的三边，其中a=１,b=２，则c可能的值是（）
A、1
B、3
C、２
D、５
2. 等腰三角形一边长为3，另一边长为4，则它的周长等于（）
A、10
B、11
C、12
D、10或11
3. 如图，已知∠DAB＝∠CAB，则下列条件中，不能
．．判定△ABC≌△ABD的是（）
A.∠D＝∠C
B. AD=AC
C. BD＝BC
D. ∠ABD＝∠ABC，
4. 如图，在△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，交AC于点D；
若DC=3，BC=7,则点D到AB的距离是（）
A、3
B、 4
C、7
D、10
5. 若a ＞ b，则下列各式中一定成立的是（）
A、2a＜ 2b
B、—a＞—b
C、a—3 ＞b—3
D、ac＞ bc
6．不等式组
⎩
⎨
⎧
≤
>
2
1
x
x
的解在数轴上表示为 ( )
7. 不等式2x — 2 ＜ 1的正整数解是（）
A. 1
B. 0, 1
C. 1, 2
D. 0, 1, 2
8. 下列命题中，真命题是（）
A、腰相等的两个等腰三角形全等
B、每个定理都有逆定理
C、有三个角相等的两个三角形全等
D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
9. 如图，方格纸中每个小方格的边长为1，则图中正方形C的面积为（）
A.12
B.13
C. 14
D.15
10.如图，等边ΔABC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC上的点，
将ΔABC沿直线DE折叠，点A落在A′处，且A′在ΔABC外部，
则阴影部分图形的周长为（）cm.
A.2
B.2.5
C. 3
D.3.5
第4题图
A D
B 1
0 2
A．
1
0 2
B．
1
0 2
C．
1
0 2
D．
A
C
B
第9题图
第10题图
班
级_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
姓
名_
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_
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_
_
_
_
考
场_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
序
号_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
密
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
封
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
线
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
二、选择题（每小题3分，共24分）
11. 在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝70°，则∠C ＝______度。
12．如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，∠C=60°，∠CAD=35°，则∠ADB ＝ 度。
13. 如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角等于______度。
14. 用不等式表示：x 的两倍与3的差不小于5，则这个不等式是__________________. 15. 在Rt △ABC 中，∠C=90º，AC=5，BC=12，则AB 边上的中线的长为___________. 16. 如图，在Rt △BAC 中，∠A =90º，∠B =35º，斜边BC 的垂直平分线DE 交BA 于点Ｄ，
则∠A CD 的度数为______度。
17. 两根木棒的长分别是2和5，要选择第三根木棒，将它们首尾相接钉成一个三角形，若第三根木棒的长为奇数，则第三根木棒的长为____________．
18. 如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，现将△ABC 进行折叠，
使顶点A 、B 重合，则△ADB 的面积为 cm ２
． 三、解答题（共6小题，共46分）
19．作图题（6分）方格的交点称为格点（如图中的点A ，点B ），请在下图方格中分别找出两个格点C 与D ，使得△ABC 是等腰三角形，△ABD 是直角三角形。
20.解下列不等式（组）：(4+6=10分)
（1）解不等式：3（x －2）+ x ＜ 2
第12题
D A
B C
A
第16题
第19题
第19题
（2）求不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧->-≥+232
123x x x x 并把解表示在数轴上。
21．（6分）如图，已知点C 为线段AE 的中点，∠A=∠E ，∠ACB=∠ECD ， （1）求证：△ACB ≌△ECD （4分）；
（2）求证：∠CBD=∠CDB （2分）；
22．（8分）如图A,B,D 在同一条直线上，∠A=∠D=90°，AB=DE,∠BCE=∠BEC, （1）求证：△ACB ≌△DBE ；（4分） （2）求证：CB ⊥BE ；（4分）
C
23. （8分）市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A,B 两种风景树共900棵．A,B
两种树的相关信息如下表：
（1）若购树的总费用不超过82000元，则购A 种树不少于多少棵？（4分） （2）当这批树的成活率不低于94%时，求购买这批树的最低费用为多少？（4分）
24.（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°,点D 是AC 的中点， 作∠ADB 的角平分线DE 交AB 于点E ， （1）求证：DE ∥BC （４分）
（2）若AE=3,AD=5,点Ｐ为B Ｃ上的一动点，当BP 为何值时，△DEP 为等腰三角形。
请直接写出所有BP 的值_______________________ ．
评分标准
二、选择题
11. 80 12. 95 13. 50 14. 2x-3≥5
75
15. 6.5 16. 20 17. 5 18
4
三、解答题
19.每小题3分
20. （1）解不等式：3（x－2）+ x < 2
3x–6+x<2(1分)
3x+x<2+6（1分）
4x<8（1分）
x< 2 （1分）
（２）解①得x≥-１(１分)
②得x<3(2分)
不等式的解为－１≤x<3（２分）画数轴表示（1分）
21.∵点C为线段AE的中点，
∴CA=CE (１分)
∵∠A=∠E，∠ACB=∠ECD(１分)
∴△ACB≌△DEB； (2分)
∴ＣＢ=ＣＤ(１分)
∴∠CBＤ=∠CDＢ(１分)
22.∵∠BCE=∠BEC,
∴ＢＣ=ＢＥ(２分)
∠A=∠D=90°，AB=DE,
∴△ACB≌△DEB； (2分)
∴∠CBA=∠BED (１分)
∵∠ACB+∠ABC = 90°(１分)
∴∠BED+∠CBA = 90°(１分)
∴∠CBE=90°
∴CB⊥BE (１分)
23.(1) 解设购Ａ种树x棵。
80x+100(900-x) ≤82000(2分)92%y+98%(900-y)≥900×94% (1分) x≥400（1分）y≤600 (1分)答：（1分）600×80+100×300＝78000（元）(1分
答：（1分）
24.（１）略
（２）74-，2，7，74+（每写出一个答案给1分）。