开卷教育联盟·2020届全国高三模拟考试(二)文科数学 含答案
2020年高考二诊模拟考试数学(文科)试题 -含答案
14.设 f x , g x 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，且 f x g x (x 1)2 2x1， 则 f 1 g 1
15.直线 l 是圆 C1 : x 12 y2 1与圆 C2 : x 42 y2 4 的公切线，并且 l 分别与 x 轴正半轴 , y 轴正半轴相
年高考二诊模拟考试数学（文科）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.总分 150 分，考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.函数 f x 1 ln x 1的定义域为（ ）
2
∵ AD//BC, AD 2BC ，∴ EF//BC, EF BC ，
∴ BCFE 是平行四边形，∴ BE//CF ， ∵ AD//BC, AB AD ，∴ ABC BAD 90 ，
∵ AB BC, CAD 45, AC 2 ，
由余弦定理得 CD2 AC2 AD2 2AC ADcosCAD 2 ，
+1=
5 4
；
否则，可设直线 l 的方程为 y k
x
3 ，联立
x2 y2 1 4
，消 y 可得，
y
k
x
3
1+4k 2 x2 8 3k 2x 12k 2 4 0 ，
则有：
x1
x2
8 3k 2 1+4k 2
,
x1x2
12k 2 4 1+4k 2
，
所以 MN
1 k 2 x1 x1
17.已知数列an的前 n 项和为 Sn ，且满足 2Sn n n2 ( n N ).
全国数学2卷2020届高三第二次模拟试题文科以及答案.docx
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷（全国2卷）( 第二次模拟考试 )注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}{}1|B 3,2,1,0,1-A >==x x ，，则A B I 的元素个数为 A ．0B ．2C ．3D ．52．复数ii z 2)2(-=(i 为虚数单位)，则A ．5B ．5C ． 25D ．41 3．函数1cos 22sin )(2+-=x x x f 的最小正周期为 A. πB. 2πC. 3πD. 4π4. 已知向量＝(－1,2)，＝(3,1)，）（4,x c =，若⊥-)(，则x ＝ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．若双曲线12222=-by a x 的一条渐近线方程为x y 2=,则其离心率为A ．2B ．3C ．2D ．3 6．已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示， 则该几何体的体积是A ．1B ．32 C ．2 D ．3 7．若x 、y 满足约束条件，⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤-+00203y y x y x 则y x z 34-=的最小值为A ．0B ．-1C ．-2D ．-38．已知x ＝ln π，y ＝log 52，12=ez -，则A ．x ＜y ＜zB ．z ＜x ＜yC ．z ＜y ＜xD ．y ＜z ＜x9．在数学解题中，常会碰到形如“xyyx -+1”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设b a ,是非零实数，且满足158tan 5sin5cos 5cos5sin π=π-ππ+πb a b a ，则a b ＝A ．4B ．15C ．2D ．3 10．我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截 取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图 所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的 长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是 A ．i i ,iS S ,i 2120=-=< B ． i i ,iS S ,i 2120=-=≤ C ．1220+==<i i ,S S ,i D ．1220+==≤i i ,S S ,i 11．从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是 A ．101 B ．103C ．53 D ．52 12. 已知点A (0,2)，抛物线C 1：)0(2>=a ax y 的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N .若|FM |∶|MN |＝1∶5，则a 的值为 A ．14 B ．12 C ．1 D ．4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数x x x f sin 2)(-=，当[]1,0∈x 时，函数)(x f y =的最大值为_________. 14．已知函数)x (f 是奇函数，当))(f (f ,x lg )x (f x 10010则时，=>的值为_________. 15．已知直三棱柱111C B A ABC -的6个顶点都在球O 的球面上，若AB=6，AC=10，AC AB ⊥,,521=AA 则球O 的表面积为 .16．在△ABC 中，已知 (a ＋b )∶(c ＋a )∶(b ＋c )＝6∶5∶4，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定； ②△ABC 一定是钝角三角形； ③sin A ∶sin B ∶sin C ＝7∶5∶3； ④若b ＋c ＝8，则△ABC 的面积是1532. 其中正确结论的序号是 .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：(共60分) 17．(12分)已知等差数列{}n a 中，1673-=a a ，064=+a a （1）求{}n a 的通项公式n a ； （2）求{}n a 的前n 项和n S . 18．(12分)如图所示，四棱锥S-ABCD 中，SA ⊥底面ABCD ，CD AB //,,3===AB AC AD ,4==CD SA P 为线段AB 上一点，,2PB AP = SQ=QC . （1）证明：PQ//平面SAD ; （2）求四面体C-DPQ 的体积. 19．(12分)某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数x (万人)与餐厅所用原材料数量y (袋)，得到如下统计表：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 参会人数x (万人) 13 9 8 10 12 原材料y (袋)3223182428（1）根据所给5组数据，求出y 关于x 的线性回归方程a x by ˆˆ+=； （2）已知购买原材料的费用C （元）与数量t (袋)的关系为⎩⎨⎧∈≥∈<<-=)(36,380)(360,20400N t t t N t t t C ，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加.根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L ＝销售收入－原材料费用）.参考公式： x b y axn x yx n yx x x y y x xbni i ni ii ni i ni i iˆˆ,)())((ˆ1221121-=--=---=∑∑∑∑====. 参考数据：511343i i i x y ==∑，521558ii x ==∑，5213237i i y ==∑.20．(12分)已知椭圆14522=+y x 的右焦点为F ，设直线l :5=x 与x 轴的交点为E ，过点F 且斜率为k 的直线1l 与椭圆交于A ，B 两点，M 为线段EF 的中点．(1)若直线1l 的倾斜角为π4，求|AB |的值； (2)设直线AM 交直线l 于点N ，证明：直线BN ⊥l . 21．(12分)已知函数).1ln()(+-=x a x x f （1）的单调区间；求时当)(,2x f a =;（2）当a =1时，关于x 的不等式)(2x f kx ≥在），∞+0[上恒成立，求k 的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做,则按所做的第一题记分. 22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)以直角坐标系原点为极点，轴正方向为极轴，已知曲线的方程为1)1(22=+-y x ，的方程为3=+y x ，3C 是一条经过原点且斜率大于0的直线. （1）求与的极坐标方程；（2）若与的一个公共点为（异于点），与的一个公共点为， 求OBOA 3-的取值范围.O A O B23．[选修4－5：不等式选讲](10分) （1）,1,,,=++∈+c b a R c b a 且已知证明；9111≥++cb a （2）,abc ,R c ,b ,a 1=∈+且已知证明cb ac b a 111++≤++.全国2卷2020届高三第二次模拟数学(文科)试题答案一.选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BAAABBCDDDCD13．2－sin1 14．2lg - 15． 16 ②③17解：设{a n }的公差为d ，则1111(2)(6)16,350,a d a d a d a d ++=-⎧⎨+++=⎩1212181216,4.a da d a d ⎧++=-⎪⎨=-⎪⎩即118,8,2 2.a a d d =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩解得或 （1）a n = 2n-10， a n= －2n +10.（2）S n ＝－8n ＋n (n －1)＝n (n －9)，或S n ＝8n －n (n －1)＝－n (n －9). 18 解析：(1)证明: 由已知得AP ＝23AB ＝2.如图，取DS 的中点T ，连接AT ，TQ ，由N 为PC 中点知TQ ∥DC ，TQ ＝12DC ＝2.又AB ∥DC ，故TQ ||=AP ，,,//SAD AT AT MN 平面又⊂∴Θ从而证得PQ//平面SAD ;(2)因为SA ⊥平面ABCD ，Q 为SC 的中点，所以Q 到平面ABCD 的距离为12SA .如图，取DC 的中点E ，连接AE .由AD ＝AC ＝3得AE ⊥DC ，则AE ＝ 5.故S △BCP ＝12×4×5＝2 5.所以四面体C-DPQ 的体积V C-DPQ ＝13×S △D CP ×PA 2＝453.S 球＝4πR 2＝36π.19【答案】（1）15.2-=x y ；（2）餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11520元.【解析】 (1)由所给数据可得：1398101210.45x ++++==，3223182428255y ++++==，························2分515222151343510.425 2.5558510.45i ii ii x yx y bxx==--⨯⨯===-⨯-∑∑$，$25 2.510.41a y bx =-=-⨯=-$， 则y 关于x 的线性回归方程为$$2.51y x =- (2)由(1)中求出的线性回归方程知，当15x =时，36.5y =，即预计需要原材料36.5袋， 因为40020,036,380,36,NNt t t C t t t -<<∈⎧=⎨≥∈⎩，所以当36t <时，利润()7004002030020L t t t =--=+， 当35t =时, 利润L=300×35+20=10520 当36t ≥时，利润L ＝700t －380t ，当36t =时，利润.L=700×36-380×36=11520 当t=37时，利润L=700×36.5-380×37=11490综上所述，餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11520元. 20．由题意知，F (1,0)，E (5,0)，M (3,0)．(1)∵直线l 1的倾斜角为π4，∴斜率k ＝1. ∴直线l 1的方程为y ＝x －1.代入椭圆方程，可得9x 2－10x －15＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝109，x 1x 2＝－53. ∴|AB |＝2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝2×354)910(2⨯+＝1659.(2)证明：设直线l 1的方程为y ＝k (x －1)． 代入椭圆方程，得(4＋5k 2)x 2－10k 2x ＋5k 2－20＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝10k 24＋5k 2，x 1x 2＝5k 2－204＋5k 2. 设N (5，y 0)，∵A ，M ，N 三点共线， ∴－y 13－x 1＝y 02，∴y 0＝2y 1x 1－3.而y 0－y 2＝2y 1x 1－3－y 2＝2k (x 1－1)x 1－3－k (x 2－1) ＝3k (x 1＋x 2)－kx 1x 2－5k x 1－3＝3k ·10k 24＋5k 2－k ·5k 2－204＋5k 2－5k x 1－3＝0. ∴直线BN ∥x 轴，即BN ⊥l .21.解：（1）当a=2时，),x ln(x )x (f 12+-=11121+-=+-=x x x )x (f '，()()是减函数，（时，当x f )x f ,x '011<-∈， 是增函数函数；，，，)x (f )x (f ),(x '01>+∞∈()),1[1,1)(+∞-，增区间为的减区间为所以，x f（1）.0)1ln()()1ln()(122≥++-≥+-==x x kx x f kx x x x f a ，即，时，当.)0[0)(0)1ln()(2恒成立即可，在，则只需，设∞+≥≥++-=x g x x x kx x g易知.x xx x ]x k [x x kx )x (g )(g '0101112111200≥+≥+-+=++-==，所以，因为）（， ）上单调递减，，在，此时时，当∞+<≤0[)(0)(0'x g x g k 与题设矛盾；所以,0)0()(=<g x g)(2110(02110)(210''<+-∈>+-==<<x g kx k x x g k ）时，，，当得时，由当，与题设矛盾；时，，（上单调递减，所以，当，在，此时时，，当0)0()()2110)2110()(0)()211('=<+-∈+->∞++-∈g x g kx k x g x g k x 0)0()(0[)(0)(21'=≥∞+≥≥g x g x g x g k ）上单调递增，所以，在，故时，当恒成立.综上，.21≥k22.解：（1）曲线的方程为1)1(22=+-y x ，1C 的极坐标方程为θρcos 2=的方程为3=+y x ，其极坐标方程为θθρsin cos 3+=（2）是一条过原点且斜率为正值的直线，的极坐标方程为⎪⎭⎫⎝⎛∈=20πααθ，，联立1C 与3C 的极坐标方程⎩⎨⎧==αθθρcos 2，得αρcos 2=，即αcos 2=OA联立1C 与2C 的极坐标方程⎪⎩⎪⎨⎧α=θθ+θ=ρsin cos 3，得α+α=ρsin cos 3，即α+α=sin cos OB 3 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛π+α=α-α-α=-4223cos sin cos cos OB OA又⎪⎭⎫ ⎝⎛π∈α20，，所以),(OB OA 113-∈-23. 证明： （1）因为=++++++++=++cc b a b c b a a c b a c b a 111 111++++++++c bc a b c b a a c a b 时等号成立，当3193===≥++++++=c b a a c c a b c c b b a a b （2）因为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++=++bc ac ab c b c a b a c b a 1212122111111121111 又因为,abc 1=所以c ab =1，b ac =1，a bc =1()a b c cb a ++≥++∴111当1===c b a 时等号成立，即原不等式成立。
2020高考数学(文科)全国三卷高考模拟试卷(2)
则将韦恩图（ Venn）图中的阴影部分表示集合是（
）
A ．.{1 ， 5}
B ．{2 ， 3}
C． .{4 ， 5}
D． .{0 ， 6}
【解答】 解：由 Venn 图中阴影部分可知对应集合为 A∩（ ?UB）， ∵全集 U ＝ {0 ， 1，2， 3，4， 5， 6} ，集合 A＝ {1 ， 2， 3，5} ，B＝ {2 ， 3， 4} ，
5 万居民的光明社区采用
分层抽样方法得到年内家庭人均 GDP 与人均垃圾清运量的统计数据如表：
人均 GDPx（万
3
6
9
12
15
元 /人）
人均垃圾清运
0.13
0.23
0.31
0.41
0.52
量 y（吨 /人）
（ 1）已知变量 y 与 x 之间存在线性相关关系，求出其回归直线方程； （ 2）随着垃圾分类的推进，燃烧垃圾发电的热值大幅上升，平均每吨垃圾可折算成上网 电量 200 干瓦时，右图是光明社区年内家庭人均 GDP 的频率分布直方图，请补全 [15 ，
→→→
→
→
→
→→ →→
7．（ 5 分）若 ??，??， ??满足， |??| = |??| = 2|??| = 2 ，则 (??- ??) ?(??- ??)的最大值为（
）
A ．10
B ．12
8．（ 5 分）“ x2＞ y2”是“ x＞ y”的（
A ．充分不必要
C ．充分必要
C． 5 √3 ）条件
D． 6 √2
球的概率为（
）
3 A．
14
3 B．
7
6 C．
7
(完整版)2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(2)(文科数学含答案详解)
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在△ABC 内，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且
b cos A c cos B c acos B ．
（1）求角 B 的值；
（2）若△ABC 的面积为 3 3 ， b 13 ，求 a c 的值．
【答案】（1） B ；（2）7． 3
3
ings 8．已知点 P 在圆 C ： x2 y2 4x 2y 4 0 上运动，则点 P 到直线 l ： ll th x 2y 5 0 的距离的最小值是（ ）
nd A A．4
B． 5
C． 5 1
D． 5 1
e a 【答案】D a tim 【解析】圆 C ： x2 y2 4x 2y 4 0 化为 x 22 y 12 1 ，圆心 C 2,1半径为 at 1，先求圆心到直线的距离 2 2 5 5 ，则圆上一点 P 到直线 l ： x 2 y 5 0 的距离的最小
c2
，代入双曲线方程可得
12c2
1 ，由于 e c e 1 ，则 e2 12e2
1，
a2 b2
a
e2 1
化简可得 e4 14e2 1 0 ，解得 e2 7 4 3 ，由 e 1 ，解得 e 2 3 ，故选 B．
11．已知函数 f x ex x2 3a 2x 在区间 1, 0有最小值，则实数 a 的取值范围是
re goo 1．设i
是虚数单位，若复数
z
i 1
i
，则
z
的共轭复数为（
）
ing a A． 1 1 i e 2 2
B．1 1 i 2
C．1 1 i 2
D． 1 1 i 22
eir b 【答案】D
2020年高考文科数学模拟试卷及答案(二)
2020年高考文科数学模拟试卷及答案（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x |x ＞2}，B={x |（x ﹣1）（x ﹣3）＜0}，则A ∩B=（ ）A ．{x |x ＞1}B ．{x |2＜x ＜3}C ．{x |1＜x ＜3}D ．{x |x ＞2或x ＜1}2．（5分）在复平面内，复数z=对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．（5分）已知=（3，﹣1），=（1，﹣2），则与的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．4．（5分）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9=54，则a 2+a 4+a 9=（ ）A ．9B ．15C ．18D ．365．（5分）某人从甲地去乙地共走了500m ，途经一条宽为xm 的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（ ）A ．80mB ．100mC ．40mD ．50m6．（5分）若x=，则sin 4x ﹣cos 4x 的值为（ ）A ．B ．﹣C ．﹣D ．7．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．10 B．5 C．20 D．308．（5分）程序框图如图，如果程序运行的结果为s=132，那么判断框中可填入（）A．k≤10 B．k≥10 C．k≤11 D．k≥119．（5分）已知命题p：∃φ∈R，使f（x）=sin（x+φ）为偶函数；命题q：∀x∈R，cos2x+4sinx﹣3＜0，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．p∨（￢q）D．（￢p）∧（￢q）10．（5分）设函数f（x）=﹣，[x]表示不超过x的最大整数，则y=[f（x）]的值域是（）A．{0，1}B．{0，﹣1}C．{﹣1，1}D．{1，1}11．（5分）已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为R．AB=AC=2，∠BAC=120°，则球O的表面积为（）A．πB．πC．πD．π12．（5分）设奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，若函数f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，则当a ∈[﹣1，1]时，t的取值范围是（）A．﹣2≤t≤2 B．C．t≥2或t≤﹣2或t=0 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知P（x，y）满足，则z=x﹣y最小值是．14．（5分）在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC=．15．（5分）设x，y为正数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的最小值是．16．（5分）图形的对称，正弦曲线的流畅都能体现“数学美”．“黄金分割”也是数学美得一种体现，如图，椭圆的中心在原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）设数列{a n}满足：a1=1，a n+1=3a n，n∈N+．（Ⅰ）求{a n}的通项公式及前n项和S n；（Ⅱ）已知{b n}是等差数列，T n为前n项和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20．18．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为正三角形，D、E分别是BC、CA的中点．（1）证明：平面PBE⊥平面PAC；（2）如何在BC上找一点F，使AD∥平面PEF？并说明理由；（3）若PA=AB=2，对于（2）的点F，求三棱锥B﹣PEF的体积．19．（12分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动，为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（满分100分），得分取整数，抽取得学生的分数均在[50，100]内作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出的频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；（2）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“升级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有1人得分在[90，100]内的概率．20．（12分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2﹣bx（a、b为常数）．（1）当函数g（x）在x=2处取得极值﹣2．求函数g（x）的解析式；（2）当a=时，设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围．21．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，点满足：F2在线段PF1的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于点A（2，0）、M、N，且∠NF2F1=∠MF2A，求k的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点为O极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ=4．（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．[选修4-5；不等式选讲]．23．已知函数f（x）=|x﹣a|（1）若f（x）≤m的解集为[﹣1，5]，求实数a，m的值（2）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A ∩B=（）A．{x|x＞1}B．{x|2＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|x＞2或x＜1}【解答】解：集合A={x|x＞2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}={x|1＜x＜3}，则A∩B={x|2＜x＜3}．故选：B．2．（5分）在复平面内，复数z=对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：z==，在复平面内，复数z=对应的点的坐标为：（，﹣1），位于第三象限．故选：C．3．（5分）已知=（3，﹣1），=（1，﹣2），则与的夹角为（）A． B． C． D．【解答】解：∵=3+2=5，==，==．两向量的夹角θ的取值范围是，θ∈[0，π]，∴===，∴与的夹角为，故选：B．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9=54，则a2+a4+a9=（）A．9 B．15 C．18 D．36【解答】解：由等差数列的求和公式可得：S9=（a1+a9）=54，又由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，即9a5=54，解得a5=6，而a2+a4+a9=a5+a4+a6=3a5=18．故选：C．5．（5分）某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（）A．80m B．100m C．40m D．50m【解答】解：由已知易得：l从甲地到乙=500l途中涉水=x，故物品遗落在河里的概率P==1﹣=∴x=100（m）．故选B．6．（5分）若x=，则sin4x﹣cos4x的值为（）A．B．﹣C．﹣D．【解答】解：∵x=，∴sin4x﹣cos4x=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x=﹣cos=﹣，故选：C．7．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．10 B．5 C．20 D．30【解答】解：由空间几何体的三视图得：该几何体是倒放的四棱锥S﹣ABCD，其中，ABCD是矩形，AB=4，AD=5，BC⊥底面ABS，△ABS中，AB∥BS，BS=3，∴该几何体的体积：V===20．故选：C．8．（5分）程序框图如图，如果程序运行的结果为s=132，那么判断框中可填入（）A．k≤10 B．k≥10 C．k≤11 D．k≥11【解答】解：由题意知，程序框图的功能是求S=1×12×11×…，∵程序运行的结果为S=132，∴终止程序时，k=10，∴不满足判断框的条件是k≥11，退出循环．故选：D．9．（5分）已知命题p：∃φ∈R，使f（x）=sin（x+φ）为偶函数；命题q：∀x∈R，cos2x+4sinx﹣3＜0，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．p∨（￢q）D．（￢p）∧（￢q）【解答】解：∵当φ=时，f（x）=sin（x+φ）=cosx，此时f（x）为偶函数，所以命题p为真命题；∵y=cos2x+4sinx﹣3=1﹣2sin2x+4sinx﹣3=﹣2sin2x+4sinx﹣2=﹣2（sinx﹣1）2，当sinx=1时y=0，所以y≤0即cos2x+4sinx﹣3≤0所以命题q为假命题；￢q为真命题；所以p∨￢q为真命题故选C10．（5分）设函数f（x）=﹣，[x]表示不超过x的最大整数，则y=[f（x）]的值域是（）A．{0，1}B．{0，﹣1}C．{﹣1，1}D．{1，1}【解答】解：函数f（x）=﹣，[x]表示不超过x的最大整数，∴f（x）=﹣，分析可得，﹣＜f （x ）＜，∴[f （x ）]={0，﹣1}，故选B ；11．（5分）已知球O 的半径为R ，A ，B ，C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为R ．AB=AC=2，∠BAC=120°，则球O 的表面积为（ ）A ．πB ．πC ．πD ．π【解答】解：在△ABC 中，∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴BC==2，由正弦定理可得平面ABC 截球所得圆的半径（即△ABC 的外接圆半径），r==2，又∵球心到平面ABC 的距离d=R ，∴球O 的半径R=，∴R 2=故球O 的表面积S=4πR 2=π， 故选：D ．12．（5分）设奇函数f （x ）在[﹣1，1]上是增函数，且f （﹣1）=﹣1，若函数f （x ）≤t 2﹣2at +1对所有的x ∈[﹣1，1]都成立，则当a∈[﹣1，1]时，t的取值范围是（）A．﹣2≤t≤2 B．C．t≥2或t≤﹣2或t=0 D．【解答】解：奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，在[﹣1，1]最大值是1，∴1≤t2﹣2at+1，当t=0时显然成立当t≠0时，则t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣1，1]令r（a）=﹣2ta+t2，a∈[﹣1，1]当t＞0时，r（a）是减函数，故令r（1）≥0，解得t≥2当t＜0时，r（a）是增函数，故令r（﹣1）≥0，解得t≤﹣2综上知，t≥2或t≤﹣2或t=0故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知P（x，y）满足，则z=x﹣y最小值是﹣1．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图，根据目标函数z=x﹣y，即y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过A时z最小，由得到A（0，1），所以z=x﹣y的最小值是0﹣1=﹣1．故答案为：﹣1；14．（5分）在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC=2．【解答】解：∠A=75°，∠B=45°，则∠C=180°﹣75°﹣45°=60°，由正弦定理可得，=，即有AC==2．故答案为：2．15．（5分）设x，y为正数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的最小值是4．【解答】解：由等差数列的性质知a1+a2=x+y；由等比数列的性质知b1b2=xy，所以，当且仅当x=y时取等号．故答案为：4．16．（5分）图形的对称，正弦曲线的流畅都能体现“数学美”．“黄金分割”也是数学美得一种体现，如图，椭圆的中心在原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于．【解答】解：在黄金双曲线中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c，由题意可知，|BF|2+|AB|2=|AF|2，∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac，∵b2=c2﹣a2，整理得c2=a2+ac，∴e2﹣e﹣1=0，解得e=，或e=，由e＞1，则e=，故黄金双曲线的离心率e=，故答案为：，三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）设数列{a n}满足：a1=1，a n+1=3a n，n∈N+．（Ⅰ）求{a n}的通项公式及前n项和S n；（Ⅱ）已知{b n}是等差数列，T n为前n项和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20．【解答】解：（Ⅰ）由a n+1=3a n，得，又a1=1，∴数列{a n}是以1为首项，以3为公比的等比数列，则，；（Ⅱ）∵b1=a2=3，b3=a1+a2+a3=1+3+9=13，∴b3﹣b1=10=2d，则d=5．故．18．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为正三角形，D、E分别是BC、CA的中点．（1）证明：平面PBE⊥平面PAC；（2）如何在BC上找一点F，使AD∥平面PEF？并说明理由；（3）若PA=AB=2，对于（2）的点F，求三棱锥B﹣PEF的体积．【解答】（1）证明：∵PA⊥底面ABC，BE⊂底面ABC，∴PA⊥BE．又∵△ABC是正三角形，且E为AC的中点，∴BE⊥CA．∵PA∩CA=A，∴BE⊥平面PAC．∵BE⊂平面PBE，∴平面PBE⊥平面PAC；（2）解：取CD的中点F，连接EF，则F即为所求．∵E，F分别为CA，CD的中点，∴EF∥AD．又EF⊂平面PEF，AD⊄平面PEF，∴AD∥平面PEF；（3）解：在等边三角形ABC中，∵AB=2，E、F分别为AC、DC的中点，∴BF=，EF=，又PA=2，由等积法可得V B﹣PEF=V P﹣BEF=S△BEF•PA==．19．（12分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动，为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（满分100分），得分取整数，抽取得学生的分数均在[50，100]内作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出的频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；（2）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“升级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有1人得分在[90，100]内的概率．【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n==50，y==0.004，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.004=0.030．（2）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分数在[90，100）有2人，共7人．从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“升级学科基础知识竞赛”，基本事件总数n==21，所抽取的2名学生中恰有1人得分在[90，100]内包含的基本事件个数：m==10，∴所抽取的2名学生中恰有1人得分在[90，100]内的概率p=．20．（12分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2﹣bx（a、b为常数）．（1）当函数g（x）在x=2处取得极值﹣2．求函数g（x）的解析式；（2）当a=时，设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）由g（x）=ax2﹣bx可得g′（x）=2ax﹣b，且g（x）在x=2处取得极值﹣2．∴，可得解得a=，b=2．所求g（x）=x2﹣2x，（x∈R）．（2）∵h（x）=f（x）+g（x）=lnx+x2﹣bx，h′（x）=（x＞0）．依题存在x＞0使h′（x）=＜0（x＞0），即存在x＞0使x2﹣bx+1＜0，∵不等式x2﹣bx+1＜0等价于b＞x+，∵x+≥2=2，当且仅当x=1时取等号，∴b＞2．所求b∈（2，+∞）．21．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，点满足：F2在线段PF1的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于点A（2，0）、M、N，且∠NF2F1=∠MF2A，求k的取值范围．【解答】解：（1）解法一：椭圆C的离心率，得，其中椭圆C的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），、F2（c，0），又点F2在线段PF1的中垂线上，∴F1F2=PF2，∴解得c=1，a2=2，b2=1，∴椭圆C的方程为．…（6分）解法二：椭圆C的离心率，得，其中椭圆C的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），、F2（c，0），设线段PF1的中点为D，∵F1（﹣c，0），，∴，又线段PF1的中垂线过点F2，∴，即c=1，a2=2，b2=1，∴椭圆方程为（2）由题意，直线l的方程为y=k（x﹣2），且k≠0，联立，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由△=8（1﹣2k2）＞0，得，且k≠0设M（x1，y1），N（x2，y2），则有，，（*）∵∠NF2F1=∠MF2A，且由题意∠NF2A≠90°，∴，又F2（1，0），∴，即，∴，整理得2x1x2﹣3（x1+x2）+4=0，，知上式恒成立，故直线l的斜将（*）代入得，率k的取值范围是．…（12分）请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点为O极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ=4．（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为ρ=4，展开可得：ρ2=4×ρ（cosθ﹣sinθ），可得直角坐标方程：x2+y2﹣4x+4y=0．（2）直线l的参数方程为：（t为参数），代入上述方程可得：t2+2t﹣4=0．t+t2=﹣2，t1t2=﹣4，1则=====．[选修4-5；不等式选讲]．23．已知函数f（x）=|x﹣a|（1）若f（x）≤m的解集为[﹣1，5]，求实数a，m的值（2）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）【解答】解：（1）∵f（x）≤m，∴|x﹣a|≤m，即a﹣m≤x≤a+m，∵f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得a=2，m=3．（2）当a=2时，函数f（x）=|x﹣2|，则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|．当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0≤x≤，成立．当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．综上不等式的解集为（﹣∞，]．。
2020年全国高考仿真模拟文科数学试卷(二)解析版
四个节气，每个节气晷长损益相同(即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同)．二十四
个节气及晷长变化如图所示，若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(注：一丈等于十
-1-
尺，一尺等于十寸)，则夏至后的那个节气(小暑)晷长为( )
11．若 x，y，z∈R＋，且 3x＝4y＝12z，x＋y∈(n，n＋1)，n∈N，则 n 的值是( ) z
2
3
6
12
答案 C
解析 ∵等边三角形 ABC 的边长为 2，∴A→B·A→C＝B→A·B→C＝C→A·C→B＝2，
-3-
又A→E＝λA→B，A→F＝μA→C，
∴E→C＝E→B＋B→C＝B→C＋(1－λ)A→B，F→B＝F→C＋C→B＝(1－μ)A→C－B→C，
∴E→B·F→C＝(1－λ)·A→B·(1－μ)A→C＝(1－μ)(1－λ)A→B·A→C ＝2(1－μ)(1－λ)＝2， 3
7．已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)·e－|x|(A>0，ω>0,0<φ<π)的图象如图所示，则 Aω的可能取值 为( )
-2-
A.π
B．π
C.3π
象关于 y 轴对称，∴f(x)为偶函数，∴φ＝kπ＋π，k∈Z，∵0<φ<π，∴φ 2
＝π，∴f(x)＝Acosωx·e－|x|，∵f(0)＝2，∴A＝2，∵f(1)＝f(3)＝0， 2 ∴cosω·1e＝cos3ω·e13＝0，∴cosω＝cos3ω＝0，取ω＝π2，则 Aω＝π.故选 B.
2020 年全国高考仿真模拟试卷(二)
数学（文科）解析版
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共 150 分，考试时间 120 分钟．
2020年高三第三次模拟考试卷文科数学(二)(含答案)
∴数学成绩优秀有甲和丙 2 个同学．
4．答案： A
解：∵ log 2 3 log 2 2 1 ， 0 0.23 0.20 1， log 3 0.2 log3 1 0 ，
3
∴ log 3 0.2 0.2 log 2 3 ．
5．答案： B
解：∵ 1 a b b a b b a ，∴“ a 1 ”是“ a b b 1”的必要条件， 反之，比如 a 1 ， b 3 ，推不出后者，故为必要不充分条件．
C．年龄为 10 时，求得身高是 134 cm ，所以这名孩子的身高一定是 134 cm
D．身高与年龄成正相关关系
8．抛物线 y2 8 x 的焦点为 F ，设 A x1, y1 ， B x2 , y2 是抛物线上的两个动点，若
23
x1 x2 4
AB ，则 AFB 的最大值为（
）
3
A．
3
B．
4
C．
6
D．
请考生在 22 、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（ 10 分）【选修 4-4 ：坐标系与参数方程】
1 x2 t
在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为
2 （ t 为参数），以坐标原点为极点，
3
y
t
2
x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为
D． 0.23 log3 0.2 log 2 3
5．已知 a，b R ，则“ a 1”是“ a b b 1”的（
）
A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知函数 f x 2sin 2x
，将 f x 的图象上所有点向右平移 ( 0 ) 个单位长度到的
2020年全国统一高考数学模拟试卷(文科)(新课标Ⅱ)(解析版)【打印版】
【答案】C
【解析】
【分析】
根据原位大三和弦满足 ，原位小三和弦满足
从 开始，利用列举法即可解出．
【详解】根据题意可知，原位大三和弦满足： ．
∴ ； ； ； ； ．
原位小三和弦满足： ．
∴ ； ； ； ； ．
故个数之和为10．
故选：C．
【点睛】本题主要考查列举法的应用，以及对新定义的理解和应用，属于基础题．
12.若 ，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
将不等式变为 ，根据 的单调性知 ，以此去判断各个选项中真数与 的大小关系，进而得到结果.
【详解】由 得： ，
令 ，
为 上的增函数， 为 上的减函数， 为 上的增函数，
，
， ， ，则A正确，B错误；
与 的大小不确定，故CD无法确定.
故选：A.
A.10名B.18名C.24名D.32名
【答案】B
【解析】
【分析】
算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.
【详解】由题意，第二天新增订单数为 ，
故需要志愿者 名.
故选：B
【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.
5.已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是（）
则 垂直于平面 内所有直线，
直线 平面 ， 直线 直线 ，
命题 为真命题.
综上可知， 为真命题， 为假命题，
为真命题， 为真命题.
故答案为：①③④.
【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个
2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(2)(文科数学含答案详解)
...2019年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷（2）文科数学本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i 是虚数单位，若复数z 的共轭复数为（ ） ABCD【答案】Dz案为：D ．2．设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，则()f z =（ ） A ．i B ．i -C ．1i -+D ．1i --【答案】A【解析】()21f x x x =-+Q ，()()()()i 11i i 12ii i 1i 11i 2z +--+-====-----，()()()()2i i i 1i f z f ∴=-=---+=，故选A ．3．已知函数()ln f x x =，若()11f x -<，则实数x 的取值范围是（ ） A ．(),e 1-∞+ B ．()0,+∞ C ．()1,e 1+D ．()e 1,++∞【答案】C【解析】已知函数()ln f x x =，若()11f x -<，则()()1lne e f x f -<=，由函数为增函数，故：01e 11e x x <-<⇒<<+，故选C ．4．函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0,x ∈+∞的值域为D ，在区间()1,2-上随机取一个数x ，则x D∈的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．1【答案】B【解析】0x >Q ，1012x⎛⎫∴<< ⎪⎝⎭，即值域()0,1D =，若在区间()1,2-上随机取一个数x ，x D ∈的事件记为A ，则()()101213P A -==--，故选B ． 5．执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．8【答案】A【解析】2+5+14+41+122100S =>，故输出5n =．6．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为112V =⨯（底面圆的周长的平方⨯高），则由此可推得圆周率π的取值为（ ）A ．3B ．3.1C ．3.14D ．3.2【答案】A【解析】设圆柱体的底面半径为r ，高为h ，由圆柱的体积公式得体积为：2πV r h =．，解得π3=．故选A ． 7．已知向量()3,4=-a ，，若5⋅=-a b ，则向量a 与b 的夹角为（ ） ABCD【答案】D，所以向量a 与b 的夹角为 8．已知点P 在圆C ：224240x y x y +--+=上运动，则点P 到直线l ：250x y --=的距离的最小值是（ ）A ．4 BC1D1【答案】D开始输入t输出n结束k ≤t否是0,2,0S a n ===S S a=+31,1a a n n =-=+...【解析】圆C ：224240x y x y +--+=化为()()22211x y -+-=，圆心()2,1C 半径为1，=P 到直线l ：250x y --=的距离的最小值是1．选D ．9．设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤-+≥≥≥⎧⎪⎨⎪⎩，若目标函数()0z ax y a =+>的最大值为18，则a 的值为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】A【解析】根据不等式组得到可行域是一个封闭的四边形区域，目标函数化为y ax z =-+，当直线过点()4,6时，有最大值，将点代入得到46183z a a =+=⇒=，故答案为：A ．10．双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作倾斜角为60︒的直线与y 轴和双曲线的右支分别交于A ，B 两点，若点A 平分线段1F B ，则该双曲线的离心率是（ ）AB．2+C ．2D1【答案】B【解析】双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左焦点F 为(),0c -，直线l的方程为)y x c =+，令0x =，则y =，即()A ，因为A 平分线段1FB ，根据中点坐标公式可得()B c ，代入双曲线方程可得2222121c c a b -=，由于()1c e e a=>，则2221211e e e -=-，化简可得421410e e -+=，解得27e =±1e >，解得2e =+B ．11．已知函数()()2e 32x f x x a x =+++在区间()1,0-有最小值，则实数a 的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】由()()2e 32x f x x a x =+++可得，()e 232x f x x a '=+++，Q 函数()()2e 32x f x x a x =+++在区间()1,0-上有最小值，∴函数()()2e 32x f x x a x =+++在区间()1,0-上有极小值，而()e 2320x f x x a '=+++=在区间()1,0-上单调递增，()e 2320x f x x a '∴=+++=在区间()1,0-上必有唯一解，由零点存在定理可得()()11e 232001320f a f a -'-=-++<'⎧=++>⎪⎨⎪⎩，解得∴实数aD ．12．若关于x 在()()00-∞+∞U ，，上恒成立，则实数k 的取值范围为（ ）ABCD【答案】A201e xx x x k >+->所以当(),1x ∈-∞-时，()0f x '<，当()1,0x ∈-时，()0f x '>， 当()0,2x ∈时，()0f x '>，当()2,x ∈+∞时，()0f x '<， 所以()2k f >或()1k f <-或e k <-，故选A ． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2020全国Ⅱ高模拟卷考数学(文)Word版含解析
2020新课标2高考压轴卷数学（文）一、 选择题（本大题共12小题. 每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合A ＝｛x N ∈｜0≤x ≤3｝，B ＝｛x ∈R ｜－2＜x ＜2｝则A ∩B ( ) A. {0,1}B. {1}C. [0,1]D. [0,2)2.已知复数z 的共轭复数112iz i -=+，则复数z 的虚部是（ ） A.35B.35i C. 35-D. 35i -3.下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B. “1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C. 命题“x R ∃∈，使210x x +-<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x +->”D. 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题4.角α的终边在直线2y x =上，则()()()()sin cos sin cos αππαπαπα-+-=+--（ ）A.13B. 1C. 3D. －15. 已知向量()1,1a =-r ，()1,b m =r ，若向量a -r与b a -r r 的夹角为4π，则实数m =（ ）A.3 B. 1C. －1D. 36.设变量想x 、y 满足约束条件为2600x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则目标函数3z x y =-的最大值为( )A. 0B. -3C. 18D. 217.一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 1B. 3C. 6D. 28.执行如下的程序框图，则输出的S 是（ ）A. 36B. 45C. －36D. －459.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。
2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(2)(文科数学含答案详解)
...2019年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷（2）文科数学本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i 是虚数单位，若复数z 的共轭复数为（ ） ABCD【答案】Dz案为：D ．2．设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，则()f z =（ ） A ．i B ．i -C ．1i -+D ．1i --【答案】A【解析】()21f x x x =-+Q ，()()()()i 11i i 12ii i 1i 11i 2z +--+-====-----，()()()()2i i i 1i f z f ∴=-=---+=，故选A ．3．已知函数()ln f x x =，若()11f x -<，则实数x 的取值范围是（ ） A ．(),e 1-∞+ B ．()0,+∞ C ．()1,e 1+D ．()e 1,++∞【答案】C【解析】已知函数()ln f x x =，若()11f x -<，则()()1lne e f x f -<=，由函数为增函数，故：01e 11e x x <-<⇒<<+，故选C ．4．函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0,x ∈+∞的值域为D ，在区间()1,2-上随机取一个数x ，则x D∈的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．1【答案】B【解析】0x >Q ，1012x⎛⎫∴<< ⎪⎝⎭，即值域()0,1D =，若在区间()1,2-上随机取一个数x ，x D ∈的事件记为A ，则()()101213P A -==--，故选B ． 5．执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．8【答案】A【解析】2+5+14+41+122100S =>，故输出5n =．6．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为112V =⨯（底面圆的周长的平方⨯高），则由此可推得圆周率π的取值为（ ）A ．3B ．3.1C ．3.14D ．3.2【答案】A【解析】设圆柱体的底面半径为r ，高为h ，由圆柱的体积公式得体积为：2πV r h =．，解得π3=．故选A ． 7．已知向量()3,4=-a ，，若5⋅=-a b ，则向量a 与b 的夹角为（ ） ABCD【答案】D，所以向量a 与b 的夹角为 8．已知点P 在圆C ：224240x y x y +--+=上运动，则点P 到直线l ：250x y --=的距离的最小值是（ ）A ．4 BC1D1【答案】D开始输入t输出n结束k ≤t否是0,2,0S a n ===S S a=+31,1a a n n =-=+...【解析】圆C ：224240x y x y +--+=化为()()22211x y -+-=，圆心()2,1C 半径为1，=P 到直线l ：250x y --=的距离的最小值是1．选D ．9．设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤-+≥≥≥⎧⎪⎨⎪⎩，若目标函数()0z ax y a =+>的最大值为18，则a 的值为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】A【解析】根据不等式组得到可行域是一个封闭的四边形区域，目标函数化为y ax z =-+，当直线过点()4,6时，有最大值，将点代入得到46183z a a =+=⇒=，故答案为：A ．10．双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作倾斜角为60︒的直线与y 轴和双曲线的右支分别交于A ，B 两点，若点A 平分线段1F B ，则该双曲线的离心率是（ ）AB．2+C ．2D1【答案】B【解析】双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左焦点F 为(),0c -，直线l的方程为)y x c =+，令0x =，则y =，即()A ，因为A 平分线段1FB ，根据中点坐标公式可得()B c ，代入双曲线方程可得2222121c c a b -=，由于()1c e e a=>，则2221211e e e -=-，化简可得421410e e -+=，解得27e =±1e >，解得2e =+B ．11．已知函数()()2e 32x f x x a x =+++在区间()1,0-有最小值，则实数a 的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】由()()2e 32x f x x a x =+++可得，()e 232x f x x a '=+++，Q 函数()()2e 32x f x x a x =+++在区间()1,0-上有最小值，∴函数()()2e 32x f x x a x =+++在区间()1,0-上有极小值，而()e 2320x f x x a '=+++=在区间()1,0-上单调递增，()e 2320x f x x a '∴=+++=在区间()1,0-上必有唯一解，由零点存在定理可得()()11e 232001320f a f a -'-=-++<'⎧=++>⎪⎨⎪⎩，解得∴实数aD ．12．若关于x 在()()00-∞+∞U ，，上恒成立，则实数k 的取值范围为（ ）ABCD【答案】A201e xx x x k >+->所以当(),1x ∈-∞-时，()0f x '<，当()1,0x ∈-时，()0f x '>， 当()0,2x ∈时，()0f x '>，当()2,x ∈+∞时，()0f x '<， 所以()2k f >或()1k f <-或e k <-，故选A ． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
【精准解析】开卷教育联盟全国2020届高三模拟考试(二)数学(文)试题
1
A.
6
【答案】D
1
B.
3
C. 3 6
D. 3 3
-2-
【解析】 【分析】
由题意，知点
M
在椭圆
C
上，线段
MF1
的中点在
y
轴上，求得
M
(c,
b2 a
)
，在直角
F2MF1 中，
得到 F1F2 3 MF2 ，整理得 3e2 2e 3 0 ，即可求解，得到答案.
【详解】由题意，知点 M 在椭圆 C 上，线段 MF1 的中点在 y 轴上，可得点 MF2 x 轴，
角形的充要条件
B. 若 p ： x0 R ， x02 x0 1 0 ，则 p ： x R ， x2 x 1 0
C. 若 p q 为假命题，则 p ， q均为假命题
D. “若 ，则 sin 1 ”的否命题是“若 ，则 sin 1 ”
6
2
6
2
【答案】D
【解析】
【分析】
对选项逐个验证，即得答案.
所以圆锥的表面积为 22 + 1 42 =12 . 2
故选 A
-3-
【点睛】本题主要考查圆锥的侧面展开图和表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解
掌握水平和分析推理能力.
6.若曲线 y ex 在 x 0 处的切线，也是 y ln x b 的切线，则 b （ ）
A. 1
【答案】C
B. 1
且点 M (c, b2 ) ， a
所以在直角 F2MF1 中， F1F2 2c ，且 F2MF1 60 ，所以 F1F2 3 MF2 ，
即 2c 3 b2 2ac 3(a 2 c 2) ，整理得 3c2 2ac 3a2 0 ， a
开卷教育联盟全国2020届高三五模考试数学(文)试卷及解析
开卷教育联盟全国2020届高三五模考试数学（文）试卷★祝考试顺利★(解析版)时量：120分钟满分：150分1.答题前,考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡相应的位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后,再涂选其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|log (4)A x y x ==-,{}2|230B x x x =--≥,则()A B ⋂=R （ ）.A. (3,4)B. (,1)-∞-C. (,1)(3,4)-∞-⋃D. (1,3)[4,)-⋃+∞【答案】D【解析】 求解对数型函数定义域和一元二次不等式,解得,A B ,再通过交运算和补运算求得结果.【详解】由40x ->得4x <,所以{|4}A x x =<；由2230x x --≥得1x ≤-或3x ≥,所以{|1B x x =≤-或3}x ≥.所以{|1A B x x ⋂=≤-或34}x ≤<,则(){|13A B x x ⋂=-<<R 或4}(1,3)[4,)x ≥=-⋃+∞.故选：D.2.已知复数11i z =+,222z i =-,则12z z =（ ）.A. 12i B. 12i - C. 1122i + D. i【答案】A【解析】 利用复数的运算法则,整理化简即可求得结果. 【详解】因为121(1)(22)422(22)(22)82z i i i i i z i i i +++====--+, 故选：A.3.下列说法正确的是（ ）.A. 命题“若21x =,则1x =”的否命题是“若21x =,则1x ≠”B. “1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C. 命题“00x ∃<,20010x x ++<”的否定是“0x ∀≥,210x x ++≥”D. 命题“若x y =,则sin sin x y =”的逆否命题是真命题【答案】D【解析】根据否定题和逆否命题的定义,结合命题的否定以及命题充分性和必要性的判断,结合选项,进行逐一判断即可.【详解】命题“若21x =,则1x =”的否命题是“若21x ≠,则1x ≠”,故A 错误；方程2560x x --=的解是1x =-或6,所以“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件,故B 错误；命题“00x ∃<,20010x x ++<”的否定是“0x ∀<,210x x ++≥”,故C 错误；命题“若x y =,则sin sin x y =”是真命题,所以它的逆否命题是真命题,故D 正确.故选：D.4.函数3()e 1=+x x f x 的图象大致是（ ）。