可达矩阵

第四讲 运输系统分析
张扬 上海海事大学经济管理学院 2010.11.2


内容
系统分析概述 系统分析的内容 系统结构模型化技术


系统分析概述
系统分析的概念 z 系统分析方法的特点 z 系统分析的步骤 z 系统分析的要素 z 系统分析的原则
z


系统分析的概念
霍尔三维结构中的逻辑维 z 广义：作为系统工程的同义语 z 狭义：系统工程的一个逻辑步骤
z
系统问题 系统分析 系统决策 方案实施
系统分析在系统生命周期中的阶段


系统分析的概念模型
目标、环境、 结构功能 问 题 探索 系统分析 替 建立 代 方 案
评价指标 体系 模 型 最 评价 佳 方 案


系统分析方法的特点
没有特定的普遍适用的技术 定量方法：投入产出分析、成本效益分 析等 z 定性方法：目标——手段分析等、德尔 菲法、因果分析法等
z z
项目 提问 决定 目的 Why 解决什么问题 对象 What 研究对象是什么 地点 Where 应在何处做 时间 When 人物 Who 方法 How
应何时做 应由谁做 怎样去做
系统分析的逻辑


系统分析方法的特点
z z z z
以整体为目标 以特定问题为对象 由定性到定量分析 目标的“最优化”


系统分析的步骤
1. 2. 3. 4. 5.
提出问题、确定目标 调查搜集资料 制定方案、建立模型 分析计算、评价选择 鉴定及检验


系统分析的要素
1. 2. 3. 4. 5. 6.
目标 替代方案 指标 评价标准 模型 决策者


系统分析的原则
内部条件与外部条件相结合 2. 当前利益与长远利益相结合 3. 局部效益与整体效益相结合 4. 定量分析与定性分析相结合
1.


目标分析
z
z
z
z
结构及功能分析
z
z
z
环境分析
交通运输系统分析
z
z
z
z
z
z
z
系统结构模型化技术
z
z
z
结构分析法——解释结构模型
z
z
邻接矩阵与可达矩阵
z
z
z节点矩阵邻接矩阵
连接矩阵B
e e e 1e 2
e 3e 4e 5-1v 2
1
2
e 3
v 1
10010v 2-11100e 5
e 4
v 30-10011
1
1
v 4
-11
-1v
节点矩阵A （邻接矩阵）
e e v 1v 2v 3v 4
v 2
1
2
e 3
v 1
0100v 20011A
e 5
e 4
v 300011
v 4
1
v 4
的自乘运算服从布尔代数法则
邻接矩阵A 的自乘运算服从布尔代数法则。

A2
e e v1v2v3v4
v2
12
e3v10011
v21001A2
e5 e4v31000
1
v40100
v4
中的元素为表示对应邻接两点间的长度为
A2中的元素为一表示对应邻接两点间的长度为2。

A3
e e v1v2v3v4
v2
12
e3v11001
v21100A3
e5 e4v30100
1
v40011
v4
同理
同理，A3中的元素为1表示对应节点长度为3。

邻接矩阵的运算及可达矩阵
z
z
z
可达矩阵的性质
z
z
1
2
3
11
11 4
5
1
11
6
7
11
1
81
可达矩阵的性质
z通过计算，可以得到A的可达矩阵R。

1
2
111111
111 3
4
111
1111111
1
5
6
111111
11111111 7
8
111
可达矩阵的性质
z
图的层次化
1
111
1
11111
111
111
111
1
1
11
1
1
111111
1111111111
111
111
11111111111111
1
1
1
11
1
1
111111
1
1
111111
1
1
1111
1
1
可达矩阵的性质
7
11
1
24
111
111
111
A’
3
4
1
6
11
111
11
A
5
63
1 7
8
82
5
可达矩阵的性质
1
17
4
741
11
111
1
1
116
16111
111
1
5
3
382
1
2
8
5。