第五章 摩擦

仅有相对滑动趋势 尚未滑动时产生的摩擦力 滑动趋势而 一 静滑动摩擦 仅有相对滑动趋势而尚未滑动时产生的摩擦力 G F
变力
P
P
， 物G静止 静止
FN 1 静滑动摩擦力 F 大小：随主动力而变化，可由平衡条件确定； 大小：随主动力而变化，可由平衡条件确定； 方向：与滑动趋势相反，具有约束反力的性质。 方向：与滑动趋势相反，具有约束反力的性质。
Fmax tgα = = f s = tgφm FN
该两种材料间静摩 该两种材料间静摩擦系数
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二、动滑动摩擦 1 定义 定义：接触物体有相对滑动时，接触面产生阻阻碍 物体运动的力。 2 特征 方向：与物体运动方向相反 大小： F ' = f FN 定律
f ≈ fs
只与材料和表面情况有关 增大摩擦力的途径为：①加大正压力； ②加大摩擦系数f
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§5-3 具有滑动摩擦的平衡问题
考虑摩擦时的平衡问题，一般是研究临界状态，这时可增加补充 方程 Fmax = f ⋅ FN ，其它方法与平面任意力系相同。
三类问题： ）临界平衡问题； 三类问题： 1）临界平衡问题； 2）平衡范围问题； ）平衡范围问题； 3）检验物体是否平衡问题； ）
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§5-3 具有滑动摩擦的平衡问题
FN
FR
0 ≤ M ≤ M
max
W FT F
三 滚动摩擦定律 当主动力P不足够大时 圆轮仍 当主动力P不足够大时,圆轮仍 处于静止,当 逐渐增达到一定 处于静止 当P逐渐增达到一定 值时,轮子将处于将动未动的临 值时 轮子将处于将动未动的临 界状态,此时 界状态 此时, 力偶矩达到最大 此时 值Mmax且有 且有: FN
4）分析轮，受力如图： ）分析轮，受力如图：
d ∑ M O = 0, M − 2 Fmax ⋅ 2 = 0 f s Flad ∴M = cb
FN Fmax
FN Fmax
*§5-4 滚动摩擦
一 滚动摩擦 一物体沿另一物体表面作相对滚动或有滚动趋势时出现的摩 擦，它是由接触面发生变形而引起的。 W
FT
Fmax tgφm = = fs FN
2）静摩擦锥 ） 临界平衡时， 临界平衡时，全反力的作用线可形成一 个以接触点顶点， 个以接触点顶点，以全反力为母线的锥 这个锥面就是摩擦锥。 面，这个锥面就是摩擦锥。
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7 自锁现象 1）定义：主动力合力作用线在摩擦角内，不论值多大，物 ）定义：主动力合力作用线在摩擦角内，不论值多大， 体总是处于平衡状态 平衡状态。 体总是处于平衡状态。
FNB
∑ Fy =0 FNA ⋅+ FB -P = 0 补充： 补充：FA = fS · FNA FB = f S· FNB
FB = fS · FA = f S2· FNA
FNA
2
FNA =
P 1 + f s2
, FNB
fP fs P = , FB = 2 2 1+ fs 1+ fs
l ∑ M A = 0, P ⋅ 2 ⋅ cos α min − FB l cos α min − FNB ⋅ l sin α min = 0 2 fs P fs P l P ⋅ cos α min − ( )l cos α min − ( )l sin α min = 0 2 2 2 1&# α + f s co s α tan α + f s 解得 : Q ≤ G =G co s α − f s sin α 1 − f s tan α
tan α + tan ϕ m =G = G ⋅ tan( α + ϕ m ) 1 − ta n ϕ m ta n α
（2）有下滑趋势时 y x F FN ∑ Fx =0 Q⋅ cosα - G⋅ sinα + F = 0 F = -Q cosα + G⋅ sinα ∑ Fy=0 FN - G⋅ cosα - Q ⋅ sinα = 0 FN = G⋅ cosα + Q ⋅ sinα
sin α − f s cos α ∴Q ≥ G = G tan(α − φ m ) cos α + f s sin α
几何法： 二 几何法：y x F FN
Q
补充方程：F ≤ f s·F N
应 用 三 角 公 式: tg α + tg ϕ m tg (α + ϕ m ) = 1 − tg ϕ m tg α
2 极限静摩擦力 F范围： 范围： 范围
0 ≤ F ≤ F
Fmax
F
max
G P
F
N
3 库仑静摩擦定律 F max = f s F N
P
， 物将滑未滑临界状态
静滑动摩擦系数 与材料和表面情况有关
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全约束力： ４ 全约束力：法向约束力和切向静摩擦力的合力 ５ 静摩擦角 静止角 1）临界平衡状态时，全反力与支承面 ）临界平衡状态时， 法向反力间的夹角
α
接触面的不光滑和接触面间的分子吸引力。 接触面的不光滑和接触面间的分子吸引力。
3
一 工程中的摩擦现象 有利： 有利：摩擦传动、制动、调速、夹卡等 不利： 不利：机器发热、摩损、降底效率、影响精度等。
二 摩擦的分类 静滑动摩擦 摩擦 按物体间的 运动状态分 滑动摩擦 动滑动摩擦 滚动摩擦
§5-2 滑动摩擦
G FCy F FCx H x l FT F α FR FDx FDy FT
l 解：1）分析杆 ）分析杆CH，受力如图： ，受力如图：
∑M
∑
C
2）分析DEG受力图： ）分析 受力图： 受力图
Fl = 0 , FT ⋅ x − F ⋅ l = 0 ∴ FT = x
M
D
= 0 , F R cos α ⋅ c − F T ⋅ x = 0
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仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本相同． 几个新特点： 1 画受力图时，必须考虑摩擦力； 2 严格区分物体处于临界、非临界状态； 3 因 0 ≤ Fs ≤ Fmax ，问题的解有时在一个范围内。
[例1] 已知： 物块重为 ，放在倾角为α的斜面上，它与斜面 例 已知： 物块重为G 放在倾角为α的斜面上， 间的摩擦系数为f 物体平衡时，试求水平力Q的大小 的大小。 间的摩擦系数为 s ，当物体平衡时，试求水平力 的大小。 y x F FN 太大， 解：分析知 Q太大，物块会上滑 太大 Q太小，物块会下滑。 太小， 太小 物块会下滑。 （1）有上滑趋势时 ∑ Fx =0 Q⋅ cosα - G⋅ sinα - F = 0 F = Q⋅ cos α - G⋅ sinα ∑ Fy=0 补充方程： 补充方程： F ≤ f s·F N FN - G⋅cosα - Q ⋅ sinα = 0 FN = G⋅ cosα + Q ⋅ sinα
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二、内容 1、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内； 2、解题方法：①解析法 ② 几何法 3、除平衡方程外，增加补充方程 Fmax = f ⋅ N (一般在临界平衡状态计算） 4、解题步骤同前。 三、解题中注意的问题 1、摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。 （只有在摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向） 2、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常 是力、尺寸或角度的一个平衡范围。 （原因是 F ≤ f ⋅ N 和 ϕ ≤ϕ m ）
考虑摩擦时的平衡问题，一般是研究临界状态，这时可增加补充 方程 Fmax = f ⋅ FN ，其它方法与平面任意力系相同。 第一类问题： 第一类问题：F < F max，,物体处于静止状态，已知 主动力求约束力，与一般平衡问题无异。 第二类问题：平衡问题—临界运动趋势； 不平衡问题—滑动或翻倒，F ＝ F max 1、确定平衡位置； 2、确定各主动力之间的关系。
①滚阻力偶M随主动力偶（Q , F）的增大而增大; ② 0 ≤ M ≤ M max 有个平衡范围; 滚动摩擦 ③ M max 与滚子半径无关; ④滚动摩擦定律： M max = δ ⋅ N δ 为滚动摩擦系数。 ，
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第五章
《摩擦》习题课 摩擦》
本章小结
一、概念 1、摩擦力 、摩擦力----切向约束反力，方向总是物体运动趋势方向相反。
2）自锁条件： ）自锁条件：
α <ϕm
Q α
与力的大小无关的平衡条件
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思考: 物块重P，受力为P， 思考 物块重 ，受力为 ， 摩擦角=200 此时为 0，问物块 此时为30 摩擦角 是否静止？ 是否静止？ 30º P
P 合力作用线 15º FR 为15º<20º, 故静止
③自锁应用
摩擦系数测定：OA绕O 轴转动使物块刚开始下滑时测出α角 摩擦系数测定
1 − fs 1 − 0.5 得:αmin = arctan = arctan = 36087' 2 fs 2 × 0.5
2 2
注意： 注意：由于α不可能大于 900 ， 所以梯子平衡倾角α 应满足
FNB
3 6 08 7 ' ≤ α ≤ 9 0 0
FNA
[例3]制动器构造及尺寸如图，已知制动块与轮表面的摩擦因数 例 制动器构造及尺寸如图 制动器构造及尺寸如图， 求制动轮逆钟向转动时所需的力F 的最小值。 为fS，求制动轮逆钟向转动时所需的力 1的最小值。 FO1y FO1x O c A b W a R O1 r F1 B FOy FOx W F‘N Fmax Fmax FN F1
∑ X = 0 FT-F=0 FN-W=0 ∑Y = 0 ∑ mA = 0 M-FT r=0
F A FN M
由于静摩擦力F阻止了滑动，F与FT构成了使轮转动的力偶， 而轮处于静止，必有约束力偶M，即滚动摩擦力偶。
二 滚动摩擦的原因及变化范围
W FT M
W FT F
相互接触的物体发生变形而引起 滚动摩擦