广西北海市2019-2020学年高三上学期数学期中考试试卷B卷
广西省北海市2019-2020学年高考第一次质量检测数学试题含解析
广西省北海市2019-2020学年高考第一次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数z 满足()11i z i +=-，则z =（ ）A ．1i -B ．1i +C -D ．22+ 【答案】C【解析】【分析】 利用复数模与除法运算即可得到结果.【详解】解: )()())1111111222ii i z i i i i ---=====-+++-， 故选：C【点睛】本题考查复数除法运算，考查复数的模，考查计算能力，属于基础题.2．设复数z 满足z i i z i -=+，则z =（ ） A ．1B ．-1C ．1i -D ．1i + 【答案】B【解析】【分析】利用复数的四则运算即可求解.【详解】 由()(1)11z i i z i i z i i z i z z i-=⇒-=+⇒-=-⇒=-+. 故选：B【点睛】本题考查了复数的四则运算，需掌握复数的运算法则，属于基础题.3．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(2)()f x e f x +=-（其中 2.71828e =L ），且在区间[,2]e e 上是减函数，令ln 22a =，ln33b =，ln 55c =，则()f a ，()f b ，()f c 的大小关系（用不等号连接）为（ ） A ．()()()f b f a f c >> B ．()()()f b f c f a >>C ．()()()f a f b f c >>D ．()()()f a f c f b >>【答案】A【解析】因为()()2f x e f x +=-，所以()()f x e f x +=４，即周期为４，因为()f x 为奇函数，所以可作一个周期[-2e,2e]示意图，如图()f x 在（０，１）单调递增，因为1111253253225252,232301c a b <∴<<∴<∴<<<<，因此()()()f b f a f c >>，选Ａ．点睛：函数对称性代数表示（1）函数()f x 为奇函数()()f x f x ⇔=-- ，函数()f x 为偶函数()()f x f x ⇔=-（定义域关于原点对称）；（2）函数()f x 关于点(,)a b 对称()(2)2f x f x a b ⇔+-+=，函数()f x 关于直线x m =对称()(2)f x f x m ⇔=-+，（3）函数周期为T,则()()f x f x T =+4．一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是 （ ）A ．16216πB ．1628πC ．8216πD ．8π【答案】D【解析】【分析】【详解】 由三视图可知该几何体的直观图是轴截面在水平面上的半个圆锥，表面积为211142268222πππ⋅⋅+⋅⋅=,故选D ． 5．设复数z 满足31i i z=+，则z =（ ） A ．1122i + B ．1122-+i C ．1122i - D ．1122i -- 【答案】D【解析】【分析】根据复数运算，即可容易求得结果.【详解】3(1)1111(1)(1)222i i i i z i i i i ----====--++-. 故选：D.【点睛】本题考查复数的四则运算，属基础题.6．设全集()(){}130U x Z x x =∈+-≤，集合{}0,1,2A =，则U C A ＝( )A ．{}1,3-B ．{}1,0-C ．{}0,3D ．{}1,0,3- 【答案】A【解析】【分析】先求得全集包含的元素，由此求得集合A 的补集.【详解】由()()130x x +-≤解得13x -≤≤，故{}1,0,1,2,3U =-，所以{}1,3U C A =-，故选A.【点睛】本小题主要考查补集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.7．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出四个命题：①若m αβ=I ，n ⊂α，n m ⊥，则αβ⊥；②若m α⊥，m β⊥，则//αβ；③若//m n ，m α⊂，//αβ，则βn//；④若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥其中正确的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①④D ．②④【答案】D【解析】【分析】根据面面垂直的判定定理可判断①；根据空间面面平行的判定定理可判断②；根据线面平行的判定定理可判断③；根据面面垂直的判定定理可判断④.【详解】对于①，若m αβ=I ，n ⊂α，n m ⊥，α，β两平面相交，但不一定垂直，故①错误；对于②，若m α⊥，m β⊥，则//αβ，故②正确；对于③，若//m n ，m α⊂，//αβ，当n β⊂，则n 与β不平行，故③错误；对于④，若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥，故④正确；故选：D【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、面面平行的判定定理以及面面垂直的判定定理，属于基础题. 8．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（ ）cm 3A ．243π+B ．342π+C ．263π+D ．362π+ 【答案】D【解析】解：根据几何体的三视图知，该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，结合图中数据，计算它的体积为：V=V 三棱柱+V 半圆柱=×2×2×1+12•π•12×1=（6+1.5π）cm 1． 故答案为6+1.5π．点睛：根据几何体的三视图知该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，结合图中数据计算它的体积即可．9．设ln3a =，则lg3b =，则（ ）A ．a b a b ab +>->B ．a b ab a b +>>-C ．a b a b ab ->+>D ．a b ab a b ->>+【答案】A【解析】【分析】 根据换底公式可得ln 3ln10b =，再化简,,a b a b ab +-，比较ln 3,ln101,ln101-+的大小，即得答案. 【详解】 10ln 3lg3log 3ln10b ===Q ， ()()ln 3ln101ln 3ln101ln 3ln 3ln 3,ln 3ln10ln10ln10ln10a b a b +-∴+=+=-=-=， ln 3ln 3ln10ab ⨯=. ln 30,ln100>>Q ，显然a b a b +>-.()310,ln 3ln10e e <∴<Q ,即ln 31ln10,ln 3ln101+<∴<-，()ln 3ln101ln 3ln 3ln10ln10-⨯∴<，即ab a b <-. 综上，a b a b ab +>->.故选：A .【点睛】本题考查换底公式和对数的运算，属于中档题.10．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 在线段1CB 上，且12B P PC =，平面α经过点1,,A P C ，则正方体1111ABCD A B C D -被平面α截得的截面面积为（ ）A ．36B ．26C ．5D ．534【答案】B【解析】【分析】 先根据平面的基本性质确定平面，然后利用面面平行的性质定理，得到截面的形状再求解.【详解】如图所示：1,,A P C 确定一个平面α，因为平面11//AA DD 平面11BB CC ，所以1//AQ PC ，同理1//AP QC ，所以四边形1APC Q 是平行四边形.即正方体被平面截的截面.因为12B P PC =， 所以112C B PC =，即1PC PB ==所以115,23AP PC AC ===由余弦定理得：22211111cos 25AP PC AC APC AP PC +-∠==⨯所以1sin 5APC ∠= 所以S 四边形1APQC 1112sin 2AP PC APC =⨯⨯⨯∠=故选：B【点睛】 本题主要考查平面的基本性质，面面平行的性质定理及截面面积的求法，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.11．已知复数()11z ai a R =+∈，212z i =+（i 为虚数单位），若12z z 为纯虚数，则a =（ ） A ．2-B ．2C ．12-D ．12 【答案】C【解析】【分析】把()12112z ai a R z i =+∈=+，代入12z z ，利用复数代数形式的除法运算化简，由实部为0且虚部不为0求解即可．【详解】∵()12112z ai a R z i =+∈=+，， ∴121(1)(12)12212(12)(12)55z ai ai i a a i z i i i ++-+-===+++-， ∵12z z 为纯虚数， ∴12020a a +=⎧⎨-≠⎩，解得12a =-． 故选C ．【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念，是基础题．12．如图，圆O是边长为ABC 的内切圆，其与BC 边相切于点D ，点M 为圆上任意一点，BM xBA yBD =+u u u u v u u u v u u u v (,)x y ∈R ，则2x y +的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．22【答案】C【解析】【分析】 建立坐标系，写出相应的点坐标，得到2x y +的表达式，进而得到最大值.【详解】以D 点为原点，BC 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，建立坐标系，设内切圆的半径为1，以（0，1）为圆心，1为半径的圆；根据三角形面积公式得到011sin 6022l r S AB AC ⨯⨯==⨯⨯⨯周长， 可得到内切圆的半径为1;可得到点的坐标为：()()()()()3,0,3,0,0,3,0,0,cos ,1sin B C A D M θθ-+()cos 3,1sin ,BM θθ=+u u u u v )()3,3,3,0BD BA ==u u u r u u u v 故得到 ())cos 3,1sin 33,3x BM x θθ=++=u u u u v 故得到cos 333,sin 31x x θθ=+=-1sin 3sin 2333x y θθ+⎧=⎪⎪⇒⎨⎪=-+⎪⎩，()sin 4242sin 2.33333x y θθϕ+=+=++≤故最大值为：2.故答案为C.【点睛】这个题目考查了向量标化的应用，以及参数方程的应用，以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广西北海市高三上学期期中数学试卷
广西北海市高三上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019高一上·淄博期中) 设集合，集合，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）不等式的解集为（）A .B .C .D .3. （2分）已知函数y＝f(x)的定义域为R，当x<0时，f(x)>1，且对任意的实数x ， y ，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立．若数列满足＝f(0)，且f（）＝（），则的值为（）A . 2209B . 3029C . 4033D . 22494. （2分）圆x2＋y2－2y－1＝0关于直线y＝x对称的圆的方程是（）A . (x－1)2＋y2＝2B . (x＋1)2＋y2＝2C . (x－1)2＋y2＝4D . (x＋1)2＋y2＝45. （2分）已知函数，则函数满足（）A . 最小正周期为B . 图象关于点对称C . 在区间上为减函数D . 图象关于直线对称6. （2分）方程4x﹣2x﹣1+a=0有负根，则a的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·安阳期中) 已知定义在R上的函数f（x）=x2+2ax+3在（﹣∞，1]上是减函数，当x∈[a+1，1]时，f（x）的最大值与最小值之差为g（a），则g（a）的最小值为（）A .B . 1C .D . 28. （2分）(2018·东北三省模拟) 已知焦点在轴上的双曲线的左右两个焦点分别为和，其右支上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分）(2020·淮安模拟) 设，且，则________．10. （1分）展开式中的系数为________.11. （1分）某工程队有5项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后立即进行那么安排这5项工程的不同排法种数是________ ．（用数字作答）12. （1分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+）=﹣，当x∈[﹣， 0]时，f（x）=x（x+），则f（2016）=________13. （1分）已知圆C经过三个点A（4，1），B（6，﹣3），C（﹣3，0），则圆C的方程为________．14. （1分）(2017·上高模拟) 已知函数，点O为坐标原点，点，向量 =（0，1），θn是向量与的夹角，则使得恒成立的实数t的取值范围为________．15. （2分） (2019高二上·温州期中) 已知向量 , , 是同一平面内的三个向量,其中．若,且 ,则向量的坐标________.若 ,且 ,则 ________．三、解答题 (共5题；共60分)16. （5分）(2018·枣庄模拟) 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，且平面平面，为的中点，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面．17. （15分） (2019高一下·衢州期中) 中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足，（1）求角B的大小；（2）若，，求边c的大小；（3）若，求b的最小值.18. （15分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．（1）求动点f（x）的解析式；（2）当a=1，求函数f（x）的单调区间；（3）若函数y=f（x）在R上恰好有5个零点，求实数a的取值范围．19. （10分）(2018·重庆模拟) 椭圆：的左右焦点分别为，，左右顶点分别为，，为椭圆上的动点（不与，重合），且直线与的斜率的乘积为．（1）求椭圆的方程；（2）过作两条互相垂直的直线与（均不与轴重合）分别与椭圆交于，，，四点，线段、的中点分别为、，求证：直线过定点，并求出该定点坐标．20. （15分）(2019·通州模拟) 已知数列的各项均为正数，前项和为，首项为2．若对任意的正整数，恒成立．（1）求，，；（2）求证：是等比数列；（3）设数列满足，若数列，，…，（，）为等差数列，求的最大值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共60分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、第11 页共11 页。
广西北海市高三上学期期中数学模拟试卷(2)
广西北海市高三上学期期中数学模拟试卷（2）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分） (2019高一上·上海月考) 设全集，集合，，，则实数的值是________.2. （1分） (2019高二上·上海期中) 在中，，，，则________.3. （1分）(2017·苏州模拟) 将函数y=sinxcosx的图象向右平移m（m＞0）个单位，所得曲线的对称轴与函数的图象的对称轴重合，则实数m的最小值为________．4. （1分）已知，则 =________．5. （1分）(2018·全国Ⅰ卷理) 已知函数，则的最小值是________.6. （1分） (2018高二下·惠东月考) 已知，，的夹角为60°，则 ________.7. （1分） (2018高一下·深圳期中) 已知为第二象限角， ,则 =________.8. （1分）若函数y=f（x）的定义域为R，对于∀x∈R，f'（x）＜ex ，且f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为________．9. （2分）(2020·广州模拟) 已知△ 的三个内角为A，B，C，且，，成等差数列，则的最小值为________，最大值为________.10. （1分） (2016高二下·茂名期末) 若f（x）= ，则f（﹣1）的值为________．11. （2分） (2016高二下·北京期中) 已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么当x＜0时，f（x）=________，不等式f（x+2）＜5的解集是________．12. （1分） (2018高三上·黑龙江期中) 在△ 中，，，，则________．13. （1分） (2017高二下·淮安期末) 已知函数f（x）=x2﹣mx对任意的x1 ，x2∈[0，2]，都有|f（x2）﹣f（x1）|≤9，求实数m的取值范围________．14. （1分） (2017高一上·张家港期中) 函数f（x）=x+2x的零点所在区间为（n，n+1），n∈z，则n=________．二、解答题 (共5题；共50分)15. （5分） (2019高一下·哈尔滨月考) 如图所示，某海岛上一观察哨上午时测得一轮船在海岛北偏东的处，时分测得船在海岛北偏西的处，时分轮船到达位于海岛正西方且距海岛的港口，如果轮船始终匀速直线前进，求船速多少．16. （10分）(2017·浦东模拟) 如图，已知直线l：x+ y﹣c=0（c＞0）为公海与领海的分界线，一艘巡逻艇在O处发现了北偏东60°海面上A处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮B航行，以使上海轮后逃窜．已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍，且两者都是沿直线航行，但走私船可能向任一方向逃窜．（1）如果走私船和巡逻船相距6海里，求走私船能被截获的点的轨迹；（2）若O与公海的最近距离20海里，要保证在领海内捕获走私船（即不能截获走私船的区域与公海不想交）．则O，A之间的最远距离是多少海里？17. （10分） (2016高一上·沭阳期中) 销售甲、乙两种商品所得利润分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与投入资金t（单位：万元）的关系有经验公式P= t，Q= ．今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x（单位：万元），（1）试建立总利润y（单位：万元）关于x的函数关系式；（2）当对甲种商品投资x（单位：万元）为多少时？总利润y（单位：万元）值最大．18. （10分） (2017高一下·宜昌期末) 已知函数f（x）=4cosx•sin（x+ ）+a的最大值为2．（1）求a的值及f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间．19. （15分）(2016·海南模拟) 已知函数f（x）= 在x=1处取得极值．（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）当x∈[1，+∞）时，f（x）≥ 恒成立，求实数m的取值范围；（3）当n∈N* ，n≥2时，求证：nf（n）＜2+ + +…+ ．参考答案一、填空题 (共14题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共5题；共50分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：。
广西北海市高三上学期数学期中考试试卷
广西北海市高三上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)1. （2 分） (2017·海淀模拟) 若曲线 C 的参数方程为 A . 表示直线 B . 表示线段 C . 表示圆 D . 表示半个圆2. （2 分） (2018 高二下·中山月考) 若集合“”的充要条件是（ ）A.B.C.D.（参数 ，），则曲线 C（ ） ，则3. （2 分） (2017 高二下·瓦房店期末) 已知函数(a>0)，若存在，使得，函数 成立，则实数 的取值范围是（ ）A.B.C.D.第 1 页 共 21 页4. （2 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（5，0），对于某个正实数 k，存在函数 f（x）＝a （a＞0）．使得 ＝λ·（ ＋ 围为（ ））（λ 为常数），这里点 P、Q 的坐标分别为 P（1，f（1）），Q（k，f（k）），则 k 的取值范A . （2，＋∞）B . （3，＋∞）C . [4，＋∞）D . [8，＋∞）二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)5.（1 分）(2019 高二上·寻乌月考) 若直线 l 的方向向量为 若 l∥α,则 x 的值等于________.=(1,-2,3),平面 α 的法向量为=(2,x,0),6. （1 分） (2019 高三上·杨浦期中) 已知幂函数 ________.的图象经过点，则它的反函数为7. （1 分） (2017·松江模拟) 设（1+x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn ， 若 = ，则 n=________8. （1 分） (2019 高二下·绍兴期中) 已知，，，给出值的五个答案：①；②；③；④；⑤.其中正确的是________.（填序号）9. （1 分） 中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为 2，实轴长为 4 的双曲线方程为________．10. （1 分） (2016 高一下·大连开学考) 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位： cm），可得这个几何体的外接球的表面积为________第 2 页 共 21 页11. （1 分） (2019 高一上·镇海期中) 已知集合，，则 t 的取值范围________．，若12. （1 分） (2019 高三上·宁波期末) 农历戊戌年即将结束，为了迎接新年，小康、小梁、小谭、小刘、小 林每人写了一张心愿卡，设计了一个与此心愿卡对应的漂流瓶.现每人随机的选择一个漂流瓶将心愿卡放入，则事 件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”的概率为________13. （1 分） (2019 高二下·徐汇月考) 设 、 是非零复数，且满足，则________14. （1 分） (2019 高二上·河南月考) 在中，角 ， ， 的对边分别 ， ， ， ，边上的中点分别为 ， ，若，则的取值范围是________.15. （1 分） (2019 高三上·瓦房店月考) 在下列命题中，正确命题的序号为________（写出所有正确命题的 序号）．①函数的最小值为；②已知定义在 上周期为 4 的函数满足，则一定为偶函数；③定义在 上的函数既是奇函数又是以 2 为周期的周期函数，则；④已知函数，则是有极值的必要不充分条件；⑤已知函数，若，则．16. （1 分） (2018 高二上·浙江月考) 已知则的最大值为________．，若， 其中 ，，三、 解答题 (共 5 题；共 55 分)17. （10 分） (2019 高三上·上海月考) 某旅游胜地欲开发一座景观山，从山的侧面进行勘测，迎面山坡线 由同一平面的两段抛物线组成，其中 所在的抛物线以 为顶点、开口向下， 所在的抛物线以 为顶点、开口向上，以过山脚（点 ）的水平线为 轴，过山顶（点 ）的铅垂线为 轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知所在抛物线的解析式，第 3 页 共 21 页所在抛物线的解析式为（1） 求值，并写出山坡线的函数解析式；（2） 在山坡上的 700 米高度（点 ）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站，索道的起点选择在山脚水平线上的点 处，（米），假设索道可近似地看成一段以 为顶点、开口向上的抛物线当索道在 上方时，索道的悬空高度有最大值，试求索道的最大悬空高度；（3） 为了便于旅游观景，拟从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶，台阶每级的高度为 20 厘米，长 度因坡度的大小而定，但不得少于 20 厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．试求出前三级台阶的长度（精确 到厘米），并判断这种台阶能否一直铺到山脚，简述理由？18. （10 分） (2017 高一下·乌兰察布期末)（1） 已知 tan（α+β）= ， tan（β﹣ ）= ，求的值；（2） 已知 β，β 均为锐角，且 cos（α+β）=，sin（α﹣β）=，求 β．19. （5 分） (2015 高二上·龙江期末) 一个多面体的直观图（图 1）及三视图（图 2）如图所示，其中 M，N 分别是 AF，BC 的中点第 4 页 共 21 页（1） 求证：MN∥平面 CDEF： （2） 求二面角 A﹣CF﹣B 的余弦值；20. （15 分） (2019 高二下·滁州期末) 已知椭圆 ： .（1） 求椭圆 的方程；过点与点（2） 设直线 过定点，且斜率为，若椭圆为坐标原点，求 的取值范围及面积的最大值.上存在， 两点关于直线 对称，21.（15 分）(2017 高一下·黄冈期末) 已知曲线 f（x）=（x＞0）上有一点列 Pn（xn ，yn）（n∈N*），过点 Pn 在 x 轴上的射影是 Qn（xn ， 0），且 x1+x2+x3+…+xn=2n+1﹣n﹣2．（n∈N*）（1） 求数列{xn}的通项公式；（2） 设四边形 PnQnQn+1Pn+1 的面积是 Sn ， 求 Sn；（3） 在（2）条件下，求证： ++…+＜4．第 5 页 共 21 页一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)答案：1-1、 考点： 解析：略 答案：2-1、 考点： 解析：参考答案答案：3-1、 考点： 解析：第 6 页 共 21 页第 7 页 共 21 页答案：4-1、 考点：解析：二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点：解析： 答案：7-1、第 8 页 共 21 页考点： 解析：答案：8-1、 考点：第 9 页 共 21 页解析： 答案：9-1、 考点：解析：第 10 页 共 21 页答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
广西北海市高三上学期数学期中考试试卷
广西北海市高三上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则（）A . {0}B . {1}C . {0,1}D . {0,1,2}2. （2分）已知是虚数单位，则复数所对应的点落在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay（a＞0）取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A . ﹣3B . 3C . ﹣1D . 14. （2分）为了了解某年级500名学生某次测试的体育成绩，从中抽取了30名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中“30”是指（）A . 总体的个数B . 个体C . 样本容量D . 从总体中抽取的一个样本5. （2分）已知表示两个不同的平面，m是一条直线，且，则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）若,则所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） (2018高二下·通许期末) 已知定义在R上的函数满足：对任意x∈R，都有成立，且当时， (其中为的导数).设，则a，b，c三者的大小关系是（）A .B .C .D .8. （2分）我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任H7N9禽流感防御宣传工作,则在选出的宣传者中,男、女都有的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·儋州期中) 已知，则（）A . 3B . 13C . 8D . 1810. （2分）给出下列结论：①两个单位向量是相等向量；②若，，则；③若一个向量的模为，则该向量的方向不确定；④若，则；⑤若与共线，与共线，则与共线.其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）(2020·长春模拟) 已知函数，若存在使得成立，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分）过双曲线左焦点斜率为的直线分别与的两渐近线交于点与，若，则的渐近线的斜率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·江苏模拟) 某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为________．14. （1分） (2017高一下·拉萨期末) 已知向量 =（2，1）， =（x，2），若∥ ，则x=________．15. （1分） (2019高一下·上杭月考) 在三角形中，，，，则________16. （1分）若曲线在点处的切线平行于轴，则a=________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （15分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b 至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．18. （5分）(2018·内江模拟) 的内角的对边分别为，已知 .（1）求；（2）若，点在边上，，求的长.19. （5分）在正方体AC1中，已知E、F、G、H分别是CC1、BC、CD和A1C1的中点．证明：（1）AB1∥GE，AB1⊥EH；（2）A1G⊥平面EFD．20. （10分）(2018·长春模拟) 已知函数 .（1）若在上是单调递增函数，求的取值范围；（2）设，当时，若，其中，求证： .21. （10分） (2016高二下·松原开学考) 椭圆 =1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点到直线x+y+=0的距离为2 ．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点M（0，﹣1）作直线l交椭圆于A，B两点，交x轴于N点，满足 =﹣，求直线l的方程．22. （10分） (2020·西安模拟) 在平面坐标系中xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程；（2）设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的取值范围.23. （5分） (2020高三上·泸县期末) 已知函数，且恒成立.（1）求的值；（2）当时，，证明： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
广西北海市高三上学期数学期中考试试卷
广西北海市高三上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)1. （2 分） “x>1”是“x2>x”的A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2 分） (2018 高二上·阜阳月考) 在三角形 （）A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰三角形中，若,则是3. （2 分） (2019 高一上·石嘴山期中) 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）A. B.C.D.4. （ 2 分 ） (2019 高 三 上 · 西 湖 期 中 ) 已 知 二 次 函 数，，其中第 1 页 共 10 页表示，定义 中的较大者，表示 中的较小者，下列命题正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)5. （1 分） (2016 高一上·浦东期中) 集合 A={x|x2﹣3x﹣4＜0，x∈Z}用列举法表示为________6. （1 分） (2017 高二上·阳朔月考) 不等式的解集是________7. （1 分） (2019 高一上·中山月考) 幂函数的图像经过点，则________．8. （1 分） 已知 sinα+cosα= ， 则 sinα•cosα=________9. （1 分） (2018 高一下·枣庄期末) 若点 在以 为圆心， 为半径的弧上，，且，则的取值范围为________．（包括 、 两点）10. （1 分） (2019·浦东模拟) 已知数列为等差数列，其前 n 项和为若，则________．11. （1 分） (2019 高一上·宾县月考) 已知函数，，都有成立，则实数 的取值范围为________.12. （ 1 分 ） (2018 高 三 上 · 酉 阳 期 末 ) 定 义 域 为，且当时，上至多有三个零点，则 的取值范围是________.第 2 页 共 10 页的偶函数 ，若函数，若对任意的满足对，有在13. （1 分） (2017 高一上·西城期中) 设集合 的集合 的个数：①；②若，则；③若，．记为同时满足下列条件，则．则（ ）________；（）的解析式（用 表示）________．14. （1 分） (2020·邵阳模拟) 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相 互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆 的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆 的一个“太 极函数”，则下列有关说法中：①对于圆的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数；②函数是圆的一个太极函数；③直线所对应的函数一定是圆的太极函数；④若函数 所有正确的是________．是圆的太极函数，则15. （1 分） (2018·长沙模拟) 已知各项都为整数的数列中，，，则________．，且对任意的，满足16. （1 分） (2018·朝阳模拟) 已知，函数当时，函数的最大值是________；若函数的图象上有且只有两对点关于 轴对称，则 的取值范围是________．第 3 页 共 10 页三、 解答题 (共 5 题；共 60 分)17. （10 分） (2017 高三上·商丘开学考) 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的分别为 a，b，c，且 acosB=（3c ﹣b）cosA．（1） 若 asinB=2 ，求 b；（2） 若 a=2 ，且△ABC 的面积为 ，求△ABC 的周长．18. （10 分） (2019 高一下·上海月考) 设 成立.同时满足条件和对任意都有（1） 求的解析式；（2） 设函数的定义域为，且在定义域内，求；（3） 求函数的值域.19. （10 分） (2018 高一上·长安月考) 公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元，每生产一台仪器需增加投入 100 元，已知总收益满足函数：其中x 是仪器的月产量.（1） 将利润表示为月产量的函数；（2） 当月产量 益=总成本+利润）为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收20. （ 15 分 ） (2018· 朝 阳 模 拟 ) 已 知 数 列 .的前 项和为 ，且成等差数列，第 4 页 共 10 页（1） 求数列 的通项公式；（2） 若数列 中去掉数列 的项后余下的项按原顺序组成数列 ，求的值.21. （15 分） (2019 高二下·蕉岭月考) 已知数列{an}满足 a1＝1，a2＝4，且对任意 m，n，p，q∈N* ， 若 m＋n＝p＋q，则有 am＋an＝ap＋aq.（1） 求数列{an}的通项公式；（2） 设数列的前 n 项和为 Sn，求证：.第 5 页 共 10 页一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)5-1、 6-1、 7-1、 8-1、参考答案9-1、 10-1、 11-1、12-1、13-1、 14-1、第 6 页 共 10 页15-1、16-1、三、 解答题 (共 5 题；共 60 分)17-1、17-2、 18-1、 18-2、第 7 页 共 10 页18-3、 19-1、 19-2、第 8 页 共 10 页20-1、20-2、 21-1、21-2、第 9 页 共 10 页第 10 页 共 10 页。
广西北海市高三上学期期中数学试题
广西北海市高三上学期期中数学试题姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 设全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，,,则集合 B=（ ）A . {1,2,3,4}B . {1,2,3,4,5}C . {5,6,7,8,9}D . {7,8,9}2. （2 分） (2019 高一下·安徽月考) 对于数列 ，若任意为常数）成立，则称数列 最大值为（ ）满足 级收敛，若数列的通项公式为A.6B.3C.2D.0，都有（，且满足 级收敛，则 的3. （2 分） 若 α∈，且， 则 的值等于（ ）A. B. C. D. 4. （2 分） 已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前 10 项和 S10 等于（ ）第 1 页 共 12 页A . 64 B . 100 C . 110 D . 120 5. （2 分） 已知关于 x 的方程有一解，则 m 的取值范围为（ ）A.B.C.D.6. （2 分） (2020·海南模拟) 在中，设一个五等分点， 的延长线交 于点 ，则，点 为对角线 （）上靠近点 的A. B.C.D.7. （2 分） (2020·攀枝花模拟) 已知定义在 R 上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（ ）A.B.C.第 2 页 共 12 页D.8. （2 分） (2018·衡水模拟) 当 则实数 的最大整数值为（ ）A. B. C. D.时，函数9. （2 分） 已知函数 是（ ）（ ） 的图象总在曲线的上方，的部分图象如图所示，则下列判断错误的A . ω=2 B. C . 函数 f（x）的图象关于（﹣ ， 0）对称 D . 函数 f（x）的图象向右平移 个单位后得到 y=Asinωx 的图象 10. （2 分） (2017 高三上·辽宁期中) 定义在（0，+∞）上的单调函数 f（x），∀ x∈（0，+∞），f[f（x） ﹣lnx]=1，则方程 f（x）﹣f′（x）=1 的解所在区间是（ ） A . （2，3） B.第 3 页 共 12 页C. D . （1，2）二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)11. （3 分） (2019 高三上·烟台期中) 下列结论正确的是（ ）A.若，则一定有B.若，且，则C . 设 是等差数列，若则D.若，则12. （3 分） (2019 高三上·烟台期中) 已知函数域为，则的值不可能是（ ）的定义域为，值A.B. C.D.13. （3 分） (2019 高三上·烟台期中) 已知函数是 上的奇函数，对任意，都有成立，当，且时，都有，则下列结论正确的有（ ）A.B . 直线是函数图象的一条对称轴C . 函数在上有 个零点第 4 页 共 12 页D . 函数在上为减函数三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)14. （ 1 分） (2017 高三 上 · 嘉 兴 期末 ) 已 知两 单 位 向 量，则的取值范围是________．的夹角为，若实数满足15. （1 分） (2016 高二上·青岛期中) 若直线 2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆 x2+y2+2x﹣4y+1=0 的圆心，则的最小值是________．16. （1 分） (2020·海南模拟) 已知函数 则实数 的取值范围________.，若函数只有一个零点 ，且，17. （ 1 分 ） (2017 高 二 下 · 河 北 期 末 ) 用， 数 的取值范围是________．，设函数四、 解答题 (共 6 题；共 65 分)表示 ， 中的最小值，已知函数（ ） ，若有 个零点，则实18.（10 分）(2020·天津模拟) 已知数列 是公差为 1 的等差数列，数列 是等比数，且,,数列 满足（1） 求 和 的通项公式其中.（2） 记，求数列 的前 n 项和.19. （10 分） (2016 高三上·临沂期中) 如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域 ABCDE， 其中三角形区域 ABE 为主题游乐区，四边形区域为 BCDE 为休闲游乐区，AB、BC，CD，DE，EA，BE 为游乐园的主要 道路（不考虑宽度）．∠BCD=∠CDE=120°，∠BAE=60°，DE=3BC=3CD=3km．第 5 页 共 12 页（1） 求道路 BE 的长度； （2） 求道路 AB，AE 长度之和的最大值． 20. （10 分） (2015 高二下·宜春期中) 已知函数 f（x）=ax3+bx2+2x 在 x=﹣1 处取得极值，且在点（1，f （1））处的切线的斜率为 2． （Ⅰ）求 a，b 的值：（Ⅱ）若关于 x 的方程 f（x）+x3﹣2x2﹣x+m=0 在[ 围．，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数 m 的取值范21. （10 分） (2019 高二下·黑龙江月考) 近年来，网上购物已经成为人们消费的一种习惯.假设某淘宝店的 一种装饰品每月的销售量 (单位：千件)与销售价格 (单位：元/件)之间满足如下的关系式:为常数.已知销售价格为 元/件时,每月可售出 千件.（1） 求实数 的值；（2） 假设该淘宝店员工工资、办公等所有的成本折合为每件 2 元（只考虑销售出的装饰品件数），试确定销 售价格 的值，使该店每月销售装饰品所获得的利润最大.（结果保留一位小数）22. （15 分） 数列 满足．（1） 证明：数列是等差数列；（2） 若，求 ．23. （10 分） (2020 高二上·天津期末) 已知函数.(I)若,求的极值；(II)证明：当时,.第 6 页 共 12 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)11-1、 12-1、 13-1、三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)14-1、参考答案第 7 页 共 12 页15-1、 16-1、 17-1、四、 解答题 (共 6 题；共 65 分)18-1、18-2、第 8 页 共 12 页19-1、19-2、第 9 页 共 12 页20-1、 21-1、第 10 页 共 12 页21-2、22-1、22-2、23-1、。
广西北海市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷B卷
广西北海市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·武邑模拟) 已知集合A={x丨丨x﹣1丨＜2}，B={x丨y=lg（x2+x）}，设U=R，则A∩（∁UB）等于（）A . [3，+∞）B . （﹣1，0]C . （3，+∞）D . [﹣1，0]2. （2分） (2018高一上·浏阳期中) 已知，，，则a，b，c的大小关系为A .B .C .D .3. （2分） (2017高一上·南山期末) 下列函数中既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递减的为（）A .B . y=x﹣2C .D . y=x24. （2分）某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：（1）如果不超过200元，则不给予优惠；（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（）A . 413.7元B . 513.7元C . 546.6元D . 548.7元5. （2分）已知，，若对任意，都存在，使，则a的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·南宁模拟) 函数，（，，是常数，，，）的部分图像如图所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）已知f（x）是R上的偶函数，将f（x）的图象向右平移一个单位后，得到一个奇函数的图象，且f（2）=﹣2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2001）=（）A . 0B . 2C . ﹣2D . ﹣40228. （2分） (2019高三上·双流期中) 已知集合，，则（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·大理模拟) 定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意实数x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017为奇函数，则不等式f（x）+2017ex＜0的解集是（）A . （﹣∞，0）B . （0，+∞）C .D .10. （2分）下列函数中，是奇函数且在（0，+∞）上单调递增的为（）A . y=x2B . y=C . y=x﹣1D . y=11. （2分）已知函数的定义域是R，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）关于方程3x＋x2＋2x－1＝0，下列说法正确的是（）A . 方程有两不相等的负实根B . 方程有两个不相等的正实根C . 方程有一正实根，一零根D . 方程有一负实根，一零根二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2019高二上·浙江期中) 已知函数，则 ________，的解集为________．14. （1分） (2016高三上·德州期中) 设函数f（x）对x≠0的实数满足，那么=________．15. （1分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣3，则f（﹣2）=________16. （1分） (2016高一上·河北期中) 定义区间（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的长度均为d=b﹣a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，（1，2）∪[3，5）的长度d=（2﹣1）+（5﹣3）=3．用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x﹣[x]，其中x∈R．设f（x）=[x]•{x}，g（x）=x﹣1，当0≤x≤k时，不等式f（x）＜g （x）解集区间的长度为5，则k的值为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分） (2019高三上·上海月考) 定义：对函数，对于给定的正整数，若在其定义域内存在实数，使得，则称函数为“ 性质函数”．（1）若函数为“ 性质函数”，求；（2）判断函数是否是“ 性质函数”？若是，请求出，若不是，请说明理由；（3）若函数为“ 性质函数”，求实数的取值范围．18. （10分）已知集合，B={x|1﹣m≤x≤m+1}．（1）若m=2，求A∩B；（2）若B⊆A，求m的取值范围．19. （10分） (2016高一上·绍兴期中) 已知函数（1）求f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性；（2）比较与的大小，并写出必要的理由．20. （10分） (2019高一上·榆林期中) 已知二次函数的最小值为1，且满足（1）求的解析式；（2）设在区间上的最小值为，求函数的表达式。
广西北海市数学高三上学期理数期中考试试卷
广西北海市数学高三上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2017高一上·上海期中) 已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∪B=________．2. （1分） (2017高一上·江苏月考) 函数的定义域为________．3. （1分） (2017高二上·高邮期中) 已知p：0＜m＜1，q：椭圆 +y2=1的焦点在y轴上，则p是q的________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”填空）4. （1分）已知数列{an]满足a1=2，（n∈N*），则a2012=________5. （1分） (2019高三上·长春期末) 已知点 , ,若，则 ________.6. （1分）(2016·天津模拟) 在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且 a=2csinA，c=，且△ABC的面积为，则a+b=________．7. （1分）若数列{an}满足：a1=1，an+1=2an（n∈N+），则其前7项的和S7=________ ．8. （1分） (2016高一下·邵东期末) 已知角α的终边经过点P（﹣1，m），sinα= ，则m的值为________．9. （2分） (2019高一上·宁波期中) 已知函数，且，则的最小值为________；满足条件的所有的值为________．10. （1分） (2017高二上·南阳月考) 在中，内角所对应的边分别为，已知，若，则的值为________．11. （1分） (2016高一上·上海期中) 若f（x+ ）=x2+ ，则f（3）=________．12. （1分）(2017·天津) 若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为________．13. （1分）已知三点，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，Q点的坐标是________．14. （1分） (2017高三下·静海开学考) 在△ABC中，边AC= ，AB=5，cosA= ，过A作AP⊥BC 于P，=λ +μ ，则λμ=________．二、解答题 (共6题；共50分)15. （5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）求函数f（x+1）的单调递增区间．16. （5分）已知点O（0，0）、A（1，2）、B（4，5），向量 = +t ．（Ⅰ）t为何值时，点P在x轴上？（Ⅱ）t为何值时，点P在第二象限？（Ⅲ）四边形ABPO能否为平行四边形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．17. （15分） (2016高一上·揭阳期中) 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足，对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有f（x）≤ （x+2）2成立．（1）证明：f（2）=2；（2）若f（﹣2）=0，求f（x）的表达式；（3）在（2）的条件下，设g（x）=f（x）﹣ x，x∈[0，+∞），若g（x）图象上的点都位于直线y= 的上方，求实数m的取值范围．18. （10分） (2016高一上·宿迁期末) 某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD的两条线段围成．设圆弧、所在圆的半径分别为f（x）、R米，圆心角为θ（弧度）．（1）若θ= ，r1=3，r2=6，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD的长度为多少时，花坛的面积最大？19. （5分）已知数列{an}是非常值数列，且满足an+2=2an+1﹣an（n∈N*），其前n项和为sn ，若s5=70，a2 ， a7 ， a22成等比数列．（ I）求数列{an}的通项公式；（ II）设数列的前n项和为Tn ，求证：．20. （10分） (2018高二下·盘锦期末) 已知函数，曲线在点处的切线方程为 .（1）求，的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共50分)15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、。
广西北海市数学高三上学期理数期中考试试卷
广西北海市数学高三上学期理数期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)1.（1 分）(2019·晋中模拟) 已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2. （1 分） “成立”是“成立”的（ ）.A . 充分非必要条件．B . 必要非充分条件．C . 充要条件．D . 既非充分又非必要条件．3. （1 分） (2016 高一下·江门期中) 在△ABC 中，M 是 BC 的中点，AM=1，点 P 在 AM 上且满足，则等于（ ）A. B.C.第 1 页 共 11 页D.4. （1 分） (2016·温岭模拟) 已知数列{an}为等差数列， + =1，Sn 为{an}的前 n 项和，则 S5 的取 值范围是（ ）A . [﹣，]B . [﹣5 ，5 ] C . [﹣10，10]D . [﹣5 ，5 ]5. （1 分） 设函数 的定义域为 D，若满足：①得在上的值域为， 那么就称在 D 内是单调函数； ②存在,使是 定 义 域 为 D 的 “ 成 功 函 数 ”. 若 函 数是定义域为 R 的“成功函数”，则 t 的取值范围为 （ ）A.B.C.D.6. （1 分） (2017 高二下·牡丹江期末) 已知是定义在 上的奇函数，满足对任意的实数，都有，当时，，则在区间上（ ）A . 有最大值B . 有最小值C . 有最大值第 2 页 共 11 页D . 有最小值7. （1 分） (2019 高三上·葫芦岛月考) 已知函数函数，则的图象的对称中心为（ ）的值域为，A.B.C.D. 8. （1 分） 函数 f（x）=lnx﹣ 的零点所在的大致区间是（ ） A . （1，2） B . （2，3） C . （e，3） D . （e，+∞）9. （ 1 分） (2019 高一上·仁寿期中 ) 已知奇函数在 上是增函数，若，，，则的大小关系为（ ）A.B.C.D.10. （1 分） 定义一种运算 A.， 则函数第 3 页 共 11 页的值域为（ ）B. C. D. 11. （1 分） (2016 高一下·定州期末) 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 b2+c2=2，则 △ABC 的面积的最大值为（ ） A. B.C. D.112. （ 1 分 ） 定 义 在 上 的 函 数( ≠0) 的 单 调 增 区 间 为恰有 4 个不同的实根，则实数 a 的值为（ ）， 若方程A. B. C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016·嘉兴模拟) 设 ， 满足约束条件：的可行域为 ，若存在正实数 ，使函数的图象经过区域 中的点，则这时 的取值范围是________．第 4 页 共 11 页14. （1 分） 在△ABC 中，己知 AC=3，∠A=45°，点 D 满足 =2 ， 且 AD= ， 则 BC 的长为________15. （1 分） (2016 高二下·咸阳期末) 函数 f（x）=alnx+x 在 x=1 处取得极值，则 a 的值为________．16. （1 分） (2017 高一上·青浦期末) 已知 Rt△ABC 的周长为定值 l，则它的面积最大值为________．三、 解答题 (共 6 题；共 10 分)17. （2 分） (2018 高二下·抚顺期末) 已知命题 p：关于 的方程有实根；命题 q：关于的函数在是增函数，若为真，为假，求 a 的取值范围.18. （2 分） (2017 高一下·钦州港期末) Sn 表示等差数列{an}的前 n 项的和，且 S4=S9 ， a1=﹣12 （1） 求数列的通项 an 及 Sn； （2） 求和 Tn=|a1|+|a2|+…+|an|19. （1 分） (2016 高二上·黑龙江开学考) 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 asinA= （ b﹣c）sinB+（ c﹣b）sinC．（1） 求角 A 的大小；（2） 若 a=，cosB=，D 为 AC 的中点，求 BD 的长．20. （2 分） (2019 高一上·南充期中) 已知函数 f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．（1） 求 k 的值；（2） 设 g(x)＝log4，若函数 f(x)与 g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数 a 的取值范围．21. （2 分） (2018 高三上·山西期末) 已知，，函数（1） 求的值；的最小值为 4.（2） 求的最小值.22. （1 分） (2018 高三上·黑龙江月考) 设函数第 5 页 共 11 页，其中是实数，已知曲线与 轴相切于坐标原点. （1） 求常数 的值；（2） 当时，关于 的不等式（3） 求证：.恒成立，求实数 的取值范围；第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、参考答案第 7 页 共 11 页15-1、16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 10 分)17-1、 18-1、 18-2、第 8 页 共 11 页19-1、19-2、20-1、20-2、第 9 页 共 11 页21-1、21-2、22-1、22-2、第 10 页 共 11 页22-3、第11 页共11 页。
广西北海市数学高三上学期理数期中考试试卷
广西北海市数学高三上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·南充模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分），，，则x与y的大小关系为（）A . x>yB . x<yC . x=yD . 不确定3. （2分） (2016高二下·五指山期末) 已知a，b，c均为实数，下面命题正确的是（）A . ＞c⇒a＞bcB . ac2＞bc2⇒a＞bC . ＞⇒3a＜3bD . a＞b⇒|c|a＞|c|b4. （2分） (2020高一上·铜仁期末) 设向量，，若，则实数的值是（）A . 2B .C . 1D .5. （2分） (2019高一上·河南期中) 设函数，则（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分）(2018·益阳模拟) 现有张牌面分别是，，，，，的扑克牌，从中取出张，记下牌面上的数字后放回，再取一张记下牌面上的数字，则两次所记数字之和能整除的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）圆和的位置关系是（）A . 相离B . 外切C . 相交D . 内切8. （2分）在中，内角A,BC的对边分别是a,b,c，若，，则A的值为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°9. （2分） (2018高三上·双鸭山月考) 函数其中（）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）A . 向右平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向左平衡个长度单位10. （2分） (2017高一下·广东期末) 在△ABC中，，AC=1，∠A=30°，则△ABC面积为（）A .B .C . 或D . 或11. （2分）已知等差数列{an}中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（）A . 100B . 210C . 380D . 40012. （2分）已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A . 4B . 5C . 7D . 8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·天津) 已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为________．14. （1分） (2020高三上·潮州期末) 函数在处取得最大值，则 ________15. （1分） (2018高二下·长春期末) 函数的极值点为________．16. （1分）面面垂直的性质定理符号表示________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=n（an+1），求数列{bn}的前n项和Tn ．18. （5分） (2017高二下·怀仁期末) 五一期间，某商场决定从种服装、种家电、种日用品中，选出种商品进行促销活动.（1）试求选出种商品中至少有一种是家电的概率；（2）商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高元，规定购买该商品的顾客有次抽奖的机会:若中一次奖，则获得数额为元的奖金；若中两次奖，则获得数额为元的奖金；若中三次奖，则共获得数额为元的奖金. 假设顾客每次抽奖中奖的概率都是，请问:商场将奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？19. （10分） (2020高二上·徐州期末) 如图，在三棱柱中，平面，分别为，，，的中点，，．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）证明：直线与平面相交．20. （5分）已知向量=（1，2sinθ），=（sin（θ+），1），θ∈R．若⊥，求tanθ的值；21. （10分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 已知函数．（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求．22. （10分）(2019·贵州模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的方程为，曲线：（为参数，），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线： .（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线有公共点，且直线与曲线的交点恰好在曲线与轴围成的区域（不含边界）内，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
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广西北海市2019-2020学年高三上学期数学期中考试试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共15分)
1. （1分） (2019高一上·白城期中) 设集合A={－1，1，2}，B={a+1，a2+3}，A∩B={2}，则实数a的值为________。
2. （1分） (2018高二下·葫芦岛期中) 有下列四个命题：①若z∈C，则z2≥0；②若a>b ，则a＋i>b＋i；
③若x ，y∈R，则x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1；④若实数a与复数ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应．其中正确命题的序号是________.
3. （1分） (2017高二下·牡丹江期末) 已知函数的图象如图所示，设函数，则函数
的定义域是________。
4. （1分） (2019高一下·南通期末) 某校共有学生1600人，其中高一年级400人．为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从中抽取容量为80的样本，则应抽取高一学生________人．
5. （1分） (2017高二上·长春期末) 若表示不超过的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出
的值为________．
6. （1分） (2017高二下·和平期末) 每次试验的成功率为p（0＜p＜1），重复进行10次试验，其中前6次都未成功，后4次都成功的概率为________．
7. （1分） (2017高一下·孝感期末) sin（﹣300°）=________．
8. （1分）(2019·通州模拟) 在梯形中，，，，，，若，则的值为________．
9. （2分）(2017·绍兴模拟) 已知等差数列{an}，等比数列{bn}的前n项和为Sn ， Tn（n∈N*），若Sn=
n2+ n，b1=a1 ， b2=a3 ，则an=________，Tn=________．
10. （1分） (2017高二下·雅安开学考) 若两圆x2+y2=1和（x+4）2+（y﹣a）2=25有三条公切线，则常数a=________．
11. （1分）(2017·衡阳模拟) 设函数f（x）= ，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x2+y2+2x+2y在D上的最小值为________．
12. （1分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=其中a，b∈R．若=，则a+3b的值为________
13. （1分）已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是________.
14. （1分） (2016高一上·上海期中) 不等式（x+y）（）≥25对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为________
二、解答题 (共12题；共105分)
15. （5分） (2017高二下·中原期末) 如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点．
（Ⅰ）证明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；
（Ⅱ）证明：B1F∥平面A1BE；
（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A1﹣B1BE的体积．
16. （5分）设=（1+cos x，1+sin x），=（1，0），=（1，2）．
（1）求证：（﹣）⊥（﹣）；
（2）求||的最大值，并求此时x的值．
17. （10分） (2020高二上·青铜峡期末)
（1）已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，求该椭圆的标准方程；
（2）已知双曲线焦点在y轴上，焦距为10，双曲线的渐近线方程为，求双曲线的方程．
18. （10分） (2016高一下·广州期中) （文）已知矩形ABB1A1是圆柱体的轴截面，O、O1分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径长之比为2：1，且该圆柱体的体积为32π，如图所示．
（1）求圆柱体的侧面积S侧的值；
（2）若C1是半圆弧的中点，点C在半径OA上，且OC= OA，异面直线CC1与BB1所成的角为θ，求sinθ的值．
19. （15分） (2016高一下·宿州期中) 在数列{an}中，a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N* ．
（1）证明数列{an﹣n}是等比数列；
（2）求数列{an}的前n项和Sn；
（3）证明不等式Sn+1≤4Sn，对任意n∈N*皆成立．
20. （10分） (2017高三上·宿迁期中) 设命题p：对任意的，sinx≤ax+b≤tanx恒成立，其中a，b∈R．
（1）若a=1，b=0，求证：命题p为真命题．
（2）若命题p为真命题，求a，b的所有值．
21. （10分） (2015高三上·包头期末) 如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：
（1） BE=EC；
（2）AD•DE=2PB2．
22. （5分）(2017·南通模拟) 选修4-2：矩阵与变换
在平面直角坐标系xoy中，已知A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），先将正方形ABCD绕原点逆时针旋转90°，再将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半，横坐标不变，求连续两次变换所对应的矩阵M．
23. （10分） (2017高二下·湘东期末) 在直角坐标系xOy中，直线l过点M（3，4），其倾斜角为45°，圆
C的参数方程为．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于点A、B，求|MA|•|MB|的值．
24. （5分）(2017·黑龙江模拟) 已知函数的定义域为R．
（Ⅰ）求实数m的范围；
（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a，b满足时，求4a+7b的最小值．
25. （10分） (2016高二下·黄骅期中) 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器自上方的入口处，小球自由下落，小气在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是，
（1）
分别求出小球落入A袋和B袋中的概率；
（2）
在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入B袋中的小球个数，求ξ的分布列和数学期望．
26. （10分）设数列{an}满足an+1=an2﹣nan+1（n∈N*）
（1）当a1=2时，求a2、a3、a4，并由此猜想出an的一个通项公式；
（2）当a1≥2时，证明：对∀n∈N*，有an≥n+1．
参考答案一、填空题 (共14题；共15分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共12题；共105分)
15-1、
16-1、17-1、17-2、18-1、
18-2、19-1、19-2、19-3、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、23-1、
23-2、
24-1、25-1、
25-2、26-1、
26-2、。