福建省龙岩市非一级达标校2018-2019学年高一上学期期末教学质量检查数学试题(解析版)
福建省龙岩市2018_2019学年高一数学上学期期末教学质量检查试卷(扫描版)
福建省龙岩市一级达标校2018-2019学年高一数学上学期期末教学质量检查试卷（扫描版）龙岩市一级达标校2018～2019学年第一学期期末高一教学质量检查数学试题参考答案13．3214. ．c b a << 15．16 16．2015[,1008)2三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）根据表中已知数据，解得4A =,2ω=,6πϕ=-函数表达式为()4sin(2)6f x x π=-. (3)分（Ⅱ）∵()4sin(2)[4,4]6f x x π=-∈-[4,4]A ∴=-， ……………6分 又A C A =，C A ∴⊆ ……………7分依题意 143134m m m -≥-⎧⇒-≤≤⎨+≤⎩……………-9分 ∴实数m 的取值范围是[3,1]- ……………10分18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为734sin =α，),2(ππα∈，所以71sin 1cos 2-=--=αα． (2)分从而 21cos 114sin[1()]22277αα-==⨯--=． ……………5分（Ⅱ）因为),2(ππα∈，)2,0(πβ∈，所以)23,2(ππβα∈+, ……………6分所以13cos()14αβ+=-． ……………8分sin sin[()]sin()cos cos()sin βαβααβααβα∴=+-=+-+23734)1413()71(1433=⨯---⨯=． ……………10分 又)2,0(πβ∈，3πβ∴=． ……………12分19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）当1=a 时，3423)(+-=x xx f ， ……………1分()3t f t =在R 上单调递增，且11)2(3422-≥--=+-x x x ……………3分 ∴31331342=≥-+-x x∴函数)(x f 的值域为),31[∞+……………5分（Ⅱ）令342+-=x ax t当0≥a 时，t 无最大值，不合题意； (6)分当0<a 时， 34)2(3422+--=+-=a ax a x ax t……………7分 ∴at 43-≤ ， ……………8分又()3tf t =在R 上单调递增，∴44338133)(==≤=-atx f∴443=-a， ……………11分 ∴4-=a ……………12分20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）依题意有()(2sin ,cos 2)(cos ,3)2sin cos 2sin 222sin(2)43f x a b x x x x x x x xx π==-==-=-分令23x k ππ-=，则62k x ππ=+∴函数()y f x =的对称中心为(,0)()k k Z ππ+∈……………6分 ……………9分 由()+22262k x k k Z ππ-≤+≤+∈，即()22233k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，又[0,]x π∈∴()g x 的单调增区间为[0,]3π.……………12分21.解：减，且，，得，又时，()g t 在减，增……………12分22. 解：依题意有（Ⅰ）判定：)(x f 在R 上单调递增. ……………1分证明：任取,,21R x x ∈且21x x <,则21)()())(()()(12111212--=-+-=-x x f x f x x x f x f x f ,012>-x x 21)(12>-∴x x f ,021)(12>--∴x x f 0)()(12>-∴x f x f ,)()(12x f x f >∴,所以函数)(x f 在R 上单调递增. ……………4分（Ⅱ）由⇔=0)(x F 01)())((=--+k f x g f 2121)())((=--+⇔k f x g f ,又21)0()0()00(-+=+f f f ,21)0(=∴f ,)0(21)())((f k f x g f =--+∴,)0())((f k x g f =-∴由（1）知)(x f 在R 上单调递增,k x g =∴)( (7)分所以题意等价于k y x g y ==与)(的图象有三个不同的交点（如下图）,则10<<k且,,,kec e b e a kk ===-22()(),k k ab a b abg c ab a b k e e k -∴++=++=++ 令)1,0(,)(∈++=-x x e e x h xx ,1021<<<x x 设,则)(11)()(1222121122x x e e e e x h x h x x x x -++-+=-)()1)((12211212x x e e e e x x x x x x -+--=++,0,1,010********>->>-∴<<<+x x e e e x x x x x x ,)()(12x h x h >∴即)1,0()(∈x x h 在上单调递增，)1()()0(h x h h <<∴即1)(21++<<∴-e e x h ,综上：)1,2(122++-+-e e abc b a ab 的取值范围是. ……………12分. （注：若用极限法扣2分）。
福建省龙岩一中2018-2019学年上学期高一模块数学试卷(解析版)
7. 设������ = 30.3, ������ = ������������������3130, ������ = (13)−1.6，则 a，b，c 的大小关系是( )
A. ������ < ������ < ������
B. ������ < ������ < ������
C. ������ < ������ < ������
故选：D． 函数图象过定点(������,������)，即无论参数取何值，当������ = ������时，y 总等于 b，由此可利用代入验证的方法找到正确答案
本题考查了指数函数的图象性质，含参数的函数图象过定点问题的解决方法，代入验证的方法解选择题
6. 函数������(������) = ������������������2������ + ������−10的零点所在区间为( )
故选：C． 要判断函数������(������) = ������������������2������ + ������−10的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断区间的两个端点对应的函
数值，然后根据连续函数在区间(������,������)上零点，则������(������)与������(������)异号进行判断． 本题查察的知识点是函数的零点，解答的关键是零点存在定理：即连续函数在区间(������,������)上有零点，则������(������)与 ������(������)异号．
A. (5,6)
B. (6,7)
C. (7,8)
D. (8,9)
【答案】C 【解析】解： ∵ ������(7) = ������������������27 + 7−10 < 0， ������(8) = ������������������28 + 8−10 > 0， 故函数������(������) = ������������������2������ + ������−10的零点必落在区间(7,8)
2018-2019学年福建省龙岩市一级达标校高一(上)期末数学试卷(解析版)
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数 f（x）的解析式． （Ⅱ）若函数 f（x）的值域为 A，集合 C＝{x|m﹣1≤x≤m+3}且 A∪C＝A，求实数 m 的 取值范围． 18． （12 分）已知 sinα＝ （Ⅰ）求 sin
2
，α∈（
） ．
的值； ，β∈（0， ． ） ，求 β 的值．
（Ⅱ）若 sin（α+β）＝
D． ）＝15sinαcosα（α∈（0，π） ） ，则 sinα﹣cosα＝（ C． D． ）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填在答题卡相应位置．) 13． （5 分）已知向量 ＝（﹣2，3） ， ＝（x，1） ，若 ⊥ ，则实数 x 的值是 14． （5 分）a＝1.01
19． （12 分）已知函数 f（x）＝3
（Ⅰ）当 a＝1 时，求函数 f（x）的值域； （Ⅱ）若 f（x）有最大值 81，求实数 a 的值． 20． （12 分）若 （Ⅰ）求函数 f（x）的解析式及其对称中心． （Ⅱ）函数 y＝g（x）的图象是先将函数 y＝f（x）的图象向左平移 个单位，再将所得 ，且 ，
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答写在答题卡相应位置并写出文字说明，证明 过程或演算步骤．) 17． （10 分）某同学用“五点法”画函数 某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： ωx+φ 0 π 2π 在
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x Asin（ωx+φ） 0 4 ﹣4 0
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（Ⅱ）设 g（x）＝
，若函数 F（x）＝f（g（x） ）+f（﹣k）﹣1 有三
2 2
个零点从小到大分别为 a，b，c，求 a•b +a •b+a•b•g（c）的取值范围．
福建省龙岩市2018-2019学年第一学期期末高三教学质量检查数学(文科)试题(解析版)
福建省龙岩市2018-2019学年第一学期期末高三教学质量检查数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求出集合与集合,然后取交集即可。
【详解】因为，，则，故答案为D.【点睛】本题考查了集合的交集，考查了不等式的求解，属于基础题。
2.已知为虚数单位，若复数，则的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先对进行化简，然后由共轭复数的概念写出答案即可。
【详解】因为，所以的共轭复数为.【点睛】当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。
3.如图所示的茎叶图记录了球员甲、乙两人在2018-2019赛季某月比赛过程中的的得分成绩，则下列结论正确的是（）A. 甲的平均数大于乙的平均数B. 甲的平均数小于乙的平均数C. 甲的中位数大于乙的中位数D. 甲的方差小于乙的方差【答案】B【解析】【分析】由茎叶图分别求出甲乙的平均数、中位数和方差，即可选出答案。
【详解】甲的平均数，乙的平均数，故，故选项A不成立，选项B成立；甲的中位数是26，乙的中位数是29，故甲的中位数小于乙的中位数，故选项C错误；甲的方差大于乙的方差，故选项D错误。
【点睛】本题考查了茎叶图的知识，考查了平均数，中位数及方差的求法，属于基础题。
4.已知表示两条不同直线，表示平面，若，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】分别讨论充分性和必要性，即可选出答案。
【详解】充分性：由直线和平面垂直的性质定理，可知“若，则”能够推出，故充分性成立；必要性：当时，若，显然成立。
故若，则“”是“”的充要条件，故选C.【点睛】本题考查了直线和平面垂直的性质定理，及平行线的性质，属于基础题。
福建省龙岩市2019届高三上学期期末教学质量检查数学(理)试题
龙岩市2018～2019学年第一学期期末高三教学质量检查数学（理科）参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C B D C C B A C D D A D 13．20 14．2 15．2π 16．211e e +-三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当1n =时，1lg =11a ，1=10a ; ……………………1分 2n ³时，312lg lg lg lg =n 123n a a a a n ++++ ① 3-112lg lg lg lg =n-1123-1n a a a a n +++ ② ①-②得：lg =n (1)1n a n n --=，=10n n a , ……………………5分 1=10a 满足上式，=10n n a \ ……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列{}n a 是公比为10q =的等比数列,由*1-1-12N n n n n S S S S n n（，）l l ++=+澄，得1-1-1--n n n n S S S S （）l +=， 即+1+=n n n a a a l （），+q)n n a a l=（1， 所以11=+q 11l =1 ……………………12分 （注：本问也可用等比数列求和公式带入求出l ）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为2=3BAC p Ð，AP AB ^，所以6CAP p ? 在CAP D 中由余弦定理2222cos PC AC AP AC AP CAP =+-鬃?得：即2733AC AC =+-，解得4AC =或1AC =-(舍去) ……………………3分 在CAP D 中由正弦定理得：sin sin 6PC AC APC p =Ð，4sin 276sin 7APC p ?=（第19题图） 27sin sin(-)sin APB APC APC p ???，得21cos APB ?， 所以37cos 21AP PB APB ===Ð ……………………6分 （Ⅱ）设APB q ?,则()662ACP p p p q q ?-<< 在CAP D 中，由PC =sin sin 6AP ACP p Ð，得2sin()163PC p q -=， 在Rt ABP D 中，cos AP PB q =，得13PB = 所以2sin()23sin +213sin +cos 66+3333PB PC （）p p q q q q -=+==， 23sin()16236326πππππθθπθ<<∴<+<∴<+≤ 所以21PB PC+的取值范围是23( ……………………12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设知，平面CMD ^平面ABCD ，交线为CD .因为CB CD ^，CB Ì平面ABCD ，所以CB ^平面MDC ，因此DM CB ^，又DM MB ^，CB MBB ?， 所以DM ^平面CMB . 而DM Ì平面ADM ，所以平面AMD ^平面CMB ……………………5分 （Ⅱ）以D 为坐标原点，DA 的方向为x 轴正方向建立如图所示的直角坐标系-D xyz .则有(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0)D A B C过点M 做MH DC ^于H ，设DH t =，则2-CH t =因为DM MC ^，所以MH=(2)t t -，22t 2+由题设可得5MH AH =2(2)5t +4t t - 261040t t -+=解得1t =或23t = 因为DM CM ³，所以12DC DH t =?，所以 t=1，M 0,11（，）. ……………8分 由,CM AD CM MD ⊥⊥知0,-11CM （，）=是平面MAD 的法向量，-2,-11,(0,2,0)BM AB （，）==设平面AMB 的法向量为, n x y z (，)=，则20A 20n BM x y z n B y ìï?--+=ïíï?=ïî取1x =得1, 0,2n （）=设二面角B MA D --为q则cos 2n CMn CM q ×=== 因为0q p <<，sin q \综上，二面角B MA D -- …………………12分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据题意48,2a a =∴= ……………………1分把y x =代入椭圆方程得22214x x b +=，22244b b x +=，因为直线y x =被椭圆C 截得的线段长为7，所以7=，解得23b =， 所以椭圆C 的方程为13422=+y x . ……………………4分 （Ⅱ）设),(),,(),,(002211y x P y x B y x A ,由4321-=k k ，得0432121=+y y x x ………5分 当AB 的斜率不存在时，121,x x y y ==-，,0432121=-y x 又,12432121=+y x 212x ∴=，这时OP = …………………6分 当AB 的斜率存在时，设直线:AB y kx m =+，由⎩⎨⎧+==+m kx y y x 124322得: 01248)43(222=-+++m kmx x k ，由0>∆得3422+<k m ① ……………………7分 222122143124,438k m x x k km x x +-=+-=+，结合0432121=+y y x x 得 222433m k =+≥ ②由①②知0m ≠且232m ≥，mm kx y m k x x x 23,2200210=+=-=+= 222220022222492393324442k m OP x y m m m m m -∴=+=+=+=-≥∴OP >≥综上OP 的取值范围为2⎣ ……………………12分 注：第（Ⅱ）小题也可先求出点P 的轨迹方程，再求出OP 的取值范围。
福建省2018-2019学年高一数学上学期期末联考试题(含答案)
福建省2018-2019学年高一数学上学期期末联考试题满分 150分 考试时间 120分钟一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合2{560}A x x x =-+≤,集合{24}x B x =>,则集合A B =I （ ） A 、{23}x x ≤≤ B 、{23}x x ≤< C 、 {23}x x <≤ D 、{23}x x <<2. 直线3420x y +-=和直线6810x y ++=的距离是( ) A. 35 B. 12C.310 D. 153、 已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12⊥l l , 则a 的值为( ) A . 8 B. 2 C. 12- D. 2-4. 已知圆221:460C x y y +--+=和圆222:60C x y y +-=,则两圆的位置关系为( )A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切5. 幂函数223()(1)m m f x m m x +-=--在(0,)+∞上是减函数,则实数m 的值为（ ）A. 2或1-B. 2C. 1-D. 2-或16、 三个数20.60.6,ln0.6,2a b c ===之间的大小关系是( )3A. c a b <<B.c b a << C . b c a << D 、a c b <<7. 关于不同的直线,m n 与不同的平面,αβ,有下列四个命题： ①,m n αβ⊥⊥且αβ⊥,则m n ⊥； ②,m n αβP P 且αβP ,则m n P ； ③,m α⊥n βP 且αβP ,则m n ⊥； ④,m αP n β⊥且αβ⊥,则m n P 、 其中正确的命题的序号是( )、A 、①②B 、②③C 、①③D 、②④ 8. 方程2122x x =+的一个根位于区间（ ）A. 3(1,)2B. 3(,2)2C. 1(0,)2D. 1(,1)29. 已知某几何体的三视图如图所示, 其中俯视图是腰长为2的等腰梯形, 则该几何体的全面积为( )A . 40+B. 40+C.10. 奇函数()f x 在(,0)-∞上的解析式是()(1)f x x x =+,则()f x 在(0,)+∞上有( )A 、最大值14-B 、最大值14C 、最小值14-D 、最小值1411. 如图,在直三棱柱11A B CA B C-中,14AB BC CC ===,90ABC ∠=︒,,E F 分别为111,AA C B 的中点,沿棱柱的表面从点E 到点F 的最短路径的长度为（ ）AC、、12. 已知函数()22(0)()22(0)kx k x f x x ax a x -≥⎧⎪=⎨+--<⎪⎩ ,其中R a ∈,若对任意的非零实数1x ,存在唯一的非零实数)(122x x x ≠,使得)()(12x f x f =成立,则k 的最小值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分。
福建省龙岩市高级中学2018-2019学年高一上期中质量检测数学试题
龙岩市高级中学2018-2019学年第一学期半期考质量检查高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分，考试时间120分钟.温馨提醒:严禁考生使用计算器。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的,请你把所选的选项涂在答题卡上)1.已知集合{}{}，，，，，31321==B A 则=B A （ ） A.{}2 B.{}21， C.{}31， D.{}321，，2.已知函数，x y 3=,那么它的反函数是（ ）A.x y 3log =B.3x y =C.x y 2log =D.x y 2=3.已知U=R,集合{}，＞02|2--=x x x A 则=A C U （ ）A.{}21|＜＜x x -B.{}21|≤≤-x xC.{}{}2|1|＞＜x x x x -D.{}{}2|1|≥-≤x x x x4.今有一组数据如下表所示:下列函数模型中,能最接近地表示这组数据满足规律的是（ ）A.12+=x yB.()7log 2+=x yC.32+-=x x yD.12+=x y5.设函数24x y -=的定义城A,函数()x y -=1ln 的定义城为B,则=B A （ ）A.()21，B.(]21，C.()12，-D.[)12，-6.为了得到函数x y 331⨯=的图象,可以把函数x y 3=的图象（ ）A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移1个的位长度D.向右平移1个的位长度7.已知，，，6log 67.07.07.06===c b a 则（ ）A.c b a ＞＞B.a b c ＞＞C.c a b ＞＞D.b a c ＞＞8.函数()732-+=x x f x 的零点落在下面哪个区间（ ）A.()10，B.()21，C.()32，D.()43，9.函数132-=x x y 的图象大致是（ ）A B C D10.已知()()()y f x f y x f +=+对任意的R y x ∈，均成立,且()，211=f 那么()=5f （） A.0 B.1 C.25D.511.设函数()()()，x x x f --+=1ln 1ln 则()x f 是（ ）A.奇函数,且在(0,1)上是增函数B.奇函数,且在(0,1)上是减函数C.偶函数,且在(0,1)上是增函数D.偶函数,且在(0,1)上是减函数12.已知函数()，，＜，⎪⎩⎪⎨⎧≥++=1212x x x x x x f 设，R a ∈若关于x 的不等式()a x x f +≥2在R 上恒成立,则a 的取值范围是（ ）A.[]22，-B.[]232，-C.[]322，-D.[]3232，-第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.请把答案填在答题卷的横线上)13.函数()()101≠=-a a a x f x 且＞的图象恒过定点________.14.已知函数()()，a x x f +=22log 若()，13=f 则=a _______. 15.已知函数()，，＞，⎩⎨⎧≤=00log 5x e x x x f x 那么=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛251f f ________. 16.布兰克先生有一位夫人和一个女儿,女儿有一位丈夫和一个儿子,阅读以下信息: ①五人中有一人是医生,而在其余四人中有一人是这位医生的病人；②医生的孩子和病人父母亲中年龄较大的那一位性别相同；③医生的孩子既不是病人,也不是病人父母亲中年龄较大的那一位。
福建省龙岩市一级达标校2018-2019学年高一上学期期末教学质量检查数学试题(解析版)
‒
2 3
2
C. 3
D. 6
【答案】D
������������������(3������ + ������)
2
【解析】解：由2������������������(������ ‒ ������) + 3������������������(
‒
������)
=
2
5，
������������������������
本题主要考查了平面向量的基本定理及向量数量积的性质的简单应用，属于基础试题．
{ 8.
������(������) = 关于狄利克雷函数
1, ������为有理数
0,������为无理数，下列叙述错误的是( )
A. ������(������)的值域是{0,1}
B. ������(������)是偶函数
C. ������(������)是奇函数
D. 任意������ ∈ ������，都有������[������(������)] = 1
【答案】C 【解析】解：������.函数的值域为{0,1}，故 A 正确， B.若 x 是无理数，则 ‒ ������也是无理数，此时������( ‒ ������) = ������(������) = 0，若 x 是有理数，则 ‒ ������也是有理数，此时 ������( ‒ ������) = ������(������) = 1， 综上������( ‒ ������) = ������(������)恒成立，故函数������(������)是偶函数，故 B 正确， C.由 B 知函数是偶函数，不是奇函数，故 C 错误， D.当������ ∈ ������时，������(������) = 1或 0 都是有理数，则������[������(������)] = 1，故 D 正确， 故选：C． 根据分段函数的表达式，结合函数值域，奇偶性以及函数值的定义分别进行判断即可． 本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的值域，奇偶性以及函数值的判断，利用分段函数的解析式分别进行判 断是解决本题的关键．
⃗⃗
福建省龙岩市非一级达标校2018_2019学年高一化学上学期期末教学质量检查试题2019022602
福建省龙岩市非一级达标校2018-2019学年高一化学上学期期末教学质量检查试题（考试时间：90分钟满分：100分）注意：1．请将答案填写在答题卡上2．可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23S-32 Cl-35.5 Cu-64第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本题共16小题，每小题3分，共48分。
每小题只有一个选项符合题意）1．化学与科学、技术、社会、环境密切相关。
下列说法不正确．．．的是A．溶液和胶体的本质区别是丁达尔效应B．在冶金工业上，金属Mg常用于做还原剂和脱氧剂C．对酸性物质的排放加以控制，开发新清洁能源是减少酸雨的有效措施D．常温下浓硝酸与铁发生钝化现象，可用铁制容器装运浓硝酸2．我国科学家屠呦呦因发现青蒿素（一种化学物质）而获得2015年诺贝尔奖，下列关于“化学”的说法正确的是A．分子是化学变化中的最小微粒B．现代技术手段可以操纵原子和分子C．原子在化学变化中可以再分D．化学科学只能认识分子3．阿伏加德罗常数的值为N A。
下列说法正确的是A．1g氢气含有N A个H2分子B．1mol铁与过量稀盐酸反应生成N A个H2分子C．14g由N2与CO组成的混合气体含有的原子数目为0.5 N AD．标准状况下，6.72L NO2与水充分反应转移的电子数目为0.1 N A4．在无色透明的强酸性溶液中，下列离子组能大量共存的是A．Na+、K+、OH-、Cl-B．Na+、Cu2+、SO42-、NO3-C．Mg2+、Na+、SO42-、Cl-D．Ba2+、HCO3-、NO3-、K+5．下列反应的离子方程式中，正确的是A．用FeCl3溶液腐蚀铜线路板：Cu + 2Fe3+＝Cu2+ + 2Fe2+B．氯气溶于水:Cl2+H2O=2H++Cl-+ClO-C．氢氧化钡溶液与稀H2SO4反应：Ba2++SO42-=BaSO4↓D．碳酸钠溶液中逐滴加入少量的盐酸：2H+ + CO32－＝CO2↑+ H2O6．配制250mL0.10mol/L的NaOH溶液时，下列实验操作会使配得的溶液浓度偏大的是A．转移溶液后未洗涤烧杯和玻璃棒就直接定容B．移液前容量瓶中有少量蒸馏水C．在容量瓶中进行定容时俯视刻度线D．定容后把容量瓶倒转摇匀，发现液面低于刻度，再补充几滴水至刻度7．下列变化中，需加入还原剂才能实现的是A．H2→HCl B．FeCl2→FeCl3 C．CO2→CO D．SO2→SO38．自然界中存在的元素大多以化合态存在，而生产和生活中需要许多单质（如金属铁、单质硫、氧气等）。
福建省龙岩市2019届高三年上学期期末教学质量检查数学(文)试卷(扫描版)
龙岩市2018～2019学年第一学期期末高三教学质量检查数学（文科）参考答案13．43 14．333a π 15．231 16．⎪⎭⎫ ⎝⎛240e ， 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由正弦定理得a C B A A B ⋅=⋅+sin cos sin cos sin ………………………2分即a C B A ⋅=+sin )sin(∴a C C ⋅=sin sin ………………………5分 ∵0sin ≠C∴1=a ………………………6分方法二：由余弦定理得ac ac b c a a bc a c b b =-+⋅+-+⋅22222222 ………………………2分整理得ac c c=222………………………5分 ∴1=a ………………………6分（Ⅱ）∵332231sin sin sin ====C c B b A a B b sin 332=，C c sin 332= ………………………8分∴)sin (sin 3321C B c b a ++=++)]32sin([sin 3321B B -++=πB B cos sin 31++=)6sin(21π++=B ………………………10分∵320π<<B ∴6566πππ<+<BD1 C 1A 1B 1ABNMDCH∴当26ππ=+B 时，)6sin(π+B 取得最大值1.此时3=++c b a∴ABC ∆的周长的最大值是3. ………………………12分方法二：由A bc c b a cos 2222-+=得bc c b bc c b a 3)(2222-+=-+= ………………………8分4)(4)(3)(2222c b c b c b a +=+⨯-+≥ ………………………10分∴4)(2≤+c b 得2≤+c b （当且仅当c b =时等号成立） ∴ 3≤++c b a∴ABC ∆的周长的最大值是3. ………………………12分18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）证明：取1DD 的中点H ,连接AH 、HNN H 、 是中点 AB HN //∴∴四边形ABNH 是平行四边形BN AH //∴ ………………1分⊥CD 平面11A ADD ,⊂AH 平面11A ADD⊥∴CD AH ………………2分 又M 是棱11D A 的中点1ADH DD M ∴∆∆≌90=∠+∠∴DHA AHDMD AH ⊥∴ ………………4分 又D MD CD = ⊥∴AH 平面MCD 又BN AH //⊥∴BN 平面MCD ………………6分（Ⅱ）由题意可知ABM N BMN A V V --=AB HN //AMH B ABM H ABM N V V V ---==∴ ………………………9分 ⊥AB 平面11A ADD ,AB ∴是高且2=AB又()231121212122=⨯+⨯+⨯-⨯=∆AMH S ………………………11分12233131=⋅⋅=⋅=∴∆-AB S V AMH AMH B∴三棱锥BMN A -的体积为1. ………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，2K 的观测值22500(180********)3002003201800K ⨯-⨯=⨯⨯⨯……………………2分024.5208.524125>== ……………………5分故有97.5%的把握认为对直播答题模式的态度与性别有关系； …………6分 （Ⅱ）由题意，参与答题游戏获得过奖励的人数共有50015%75⨯=人；其中男性被调查者获得过奖励的人数为30012%36⨯=人，………………9分故女性调查者获得过奖励人数为39人，记女性被调查者参与游戏瓜分过奖励为事D 1 CM件A ，则39()0.195200P A ==． ∴女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率为0.195． ……………………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设知222a b c =+，c e a =．由点()1,e 在椭圆上，得222211c a a b+=．解得21b =， ………………………2分又点⎭在椭圆上，∴222112a b +=． 即22211a +=，解得24a =． 所以椭圆的方程是2241x y +=． ………………………4分 （Ⅱ）方法一：设()00,y x A ，则()00,y x B --由⎪⎩⎪⎨⎧=+=1422y x kx y ，可得()44122=+x k ， 解得20414||kx +=， ………………………5分 则22022*******||1||k k x k y x OA ++=+=+=………………………7分又原点到直线022:2=-+-k y kx l 的距离241|2|k k d +-=…………………8分要使在直线2l 上存在点P ,使得PAB ∆为直角三角形，则只需||OA d ≤即222414141|2|k k k k ++≤+-………………………11分 解得0≥k 或34-≤k 所以实数k 的取值范围是0≥k 或34-≤k . ………………………12分 方法二：设1122(,)(,)A x y B x y 、，由2214x y y kx=+=⎧⎪⎨⎪⎩得22414x k =+ ………………………5分 1212240,14x x x x k ∴+==-+，21212240,14k y y y y k +==-+ ………………6分 设00(,)P x y ，则022y kx k =+-依题意PA PB ⊥，得1PA PB k k =-010201021y y y y x x x x --∴=--- ………………………8分即22012012012012()()0y y y y y y x x x x x x -+++++-+=220012120y x y y x x ∴+++= ………………………9分2222024(1)(14)4(2)(2)014k k x k k x k k +∴++-+--=+有解 …………………10分2222224(1)16(2)4(14)((2))014k k k k k k +∆=--+--≥+ 化简得2340k k +≥，0k ∴≥或43k ≤- ………………………12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）方法一：()2141()40x mx f x x m x x x++'=++=> ，………………………1分令14)(2++=mx x x h ，其对称轴为8m -当0≥m 时，08≤-m，此时在()+∞∈,0x 上0)(>x h ，即()0f x '>恒成立，()f x ∴在(0,)+∞上是增函数，没有极值点. ………………………2分当0m <时，08>-m ，二次方程2410x mx ++=中，若2160m ∆=-≤，即04<≤-m ，则在()+∞∈,0x 上0)(≥x h ，即()0f x '≥恒成立，()f x ∴在(0,)+∞上是增函数，没有极值点. ………………………3分若2160m ∆=->，即4-<m ，则二次方程2410x mx ++=有两个不等的正根. ()0f x '∴=在(0,)+∞上有两个根,此时)(x f 在(0,)+∞上有两个极值点. (4)分综上所述，当4m ≥-时，()f x 在(0,)+∞上没有极值点.当4m <-时，()f x 在(0,)+∞上有两个极值点. ………………………5分方法二：1()4f x x m x '=++， ………………………1分 114244x x x x+≥= 4m ∴≥-时，1()40f x x m x'=++≥恒成立，()f x ∴在(0,)+∞上是增函数，没有极值点. ………………………3分 当4m <-时，2141()4x mx f x x m x x++'=++=，二次方程2410x mx ++=中，2160m ∆=->，1204mx x +=->，12104x x =>， ∴二次方程2410x mx ++=有两个不等的正根. ()0f x '∴=在(0,)+∞上有两个根,()f x ∴在(0,)+∞上有两个极值点.综上所述，4m ≥-时，()f x 在(0,)+∞上没有极值点.当4m <-时，()f x 在(0,)+∞上有两个极值点. …………………5分（Ⅱ）不等式()()f x g x ≤恒成立，即2ln x e x x m n x-++≤恒成立. …………6分记2ln ()x e x x x xφ-+=，2(1)(1)ln ()x e x x xx xφ++-+'=， …………………8分 1x ∴≥时，ln 0x ≥，()0x φ'≥，()x φ在(1,)+∞上是增函数， 01x ∴<<时，ln 0x <，()0x φ'<，()x φ在(0,1)上是减函数，min ()(1)1x e φφ==+，1m n e +≤+ …………………10分当,m n 为正数时，14=m n +14(1m n+⨯）1414((5)11m n n m m n e e m n +≥+=++++） 19(5)11e m n e ≥+=++， 当且仅当14m n e n m m n +=+⎧⎪⎨=⎪⎩即()13213e m e n +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩时取等号.14m n ∴+的最小值为91e + …………………12分 22．选修44-：坐标系与参数方程（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由2sin()6πρθ--sin cos θρθ--，∴直线l的直角坐标方程为x + …………………2分由cos ,x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩消α得曲线C 的直角坐标方程2213y x +=………………4分 （Ⅱ）设(cos)P αα，d == …………………8分max2d ∴=…………………10分注：本题用数形结合法解题参照给分.23．选修45-：不等式选讲（本小题满分10分）解：（Ⅰ）依题意1234x x ⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩或11224x x ⎧-<<⎪⎨⎪+<⎩或134x x ≥⎧⎨<⎩解得44,33x⎛⎫∈-⎪⎝⎭……………………4分（Ⅱ）13,121()2,123,12x xf x x xx x⎧--≤≤-⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪≤≤⎪⎪⎩……………………6分()f x在11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上是减函数，在1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数(1)3f-=，(2)6f=，min()6f x=，………………………8分267t t∴<-+，2760t t-+<，解得t∈（1,6）………………………10分。
2018-2019学年福建省龙岩一中高一(上)模块数学试卷
2018-2019学年福建省龙岩一中高一（上）模块数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A＝{−1, 0, 1, 2}，B＝{x|x2＝x}，则A∩B＝（）A.{0}B.{1}C.{0, 1}D.{0, 1, 2}2. 函数f(x)=log2(x−2)x−3的定义域是（）A.(−∞, 2)B.(2, +∞)C.(2, 3)∪(3, +∞)D.(3, +∞)3. 下列函数中，满足“f(x+y)＝f(x)f(y)”的函数是（）A.f(x)＝3xB.f(x)＝x3C.f(x)＝3xD.f(x)＝log3x4. 已知幂函数f(x)的图象经过点(4, 2)，则下列命题正确的是（）A.f(x)是偶函数B.f(x)是单调递增函数C.f(x)的值域为RD.f(x)在定义域内有最大值5. 函数y＝a x−1+1(a>0, a≠1)的图象必经过点（）A.(0, 1)B.(1, 2)C.(1, 1)D.(2, 1)6. 函数f(x)＝log2x+x−10的零点所在区间为（）A.(5, 6)B.(6, 7)C.(7, 8)D.(8, 9)7. 设a=30.3,b=log3310,c=(13)−1.6，则a，b，c的大小关系是（）A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.b<a<c8. 函数f(x)=log32(|x|−1)的大致图象是（）A. B.C. D.9. 已知函数f(x)={−x−1(−1≤x<0)−x+1(0<x≤1)，则f(−x)<12的解集为（）A.[−1, −12)∪(0, 1] B.(−∞, −1)∪(1, +∞)C.[−1, −12]∪(0, 1) D.(−∞, 0)∪(1, +∞)10. 已知函数f(x)＝x3+2021x，若实数a，b满足f(a−1)+f(b)＝0，则a+b等于（）A.0B.1C.−1D.211. 已知函数f(x)={2−x−1(x≤0)x2(x>0)．若函数y＝f(x)−x−a恰有两个零点，则实数a的取值范围为（）A.(−∞,−14) B.(−∞,−14] C.(−14,+∞) D.[−14,+∞)12. 已知二次函数f(x)的二次项系数为正数，且对任意x∈R，都有f(x)＝f(4−x)成立，若f(1−2x2)<f(1+2x−x2)，则实数x的取值范围是（）A.(2, +∞)B.(−∞, −2)∪(0, 2)C.(−2, 0)D.(−∞, −2)∪(0, +∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．已知函数f(x)＝log2(x2+a)，若f(2)＝1，则a＝________．函数y＝21−x+1x，x∈[1, 2]的值域为________．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(−∞, 0)上是增函数，f(−2)＝0，则使得f(x+1)>0的x的取值范围是________．已知f(x)={x2,x≥0−x2,x<0，若f(3a−2)>4f(a)，则a的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．化简求值：（1）(lg√2)2+lg√2⋅lg√5−12lg√2；（2）已知a+a−1＝3(a>0)，求a 12+a−12a2+a−2．已知集合A＝{x|−6≤x≤6}，B＝{x|m+1<x<2m−1}．（1）若m＝4，求(∁R A)∩B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．某商品在最近100天内的单价f(t)与时间t的函数关系是f(t)={t4+22(0≤t<40,t∈N)−t2+52(40≤t≤100,t∈N)，日销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)=−13t+1123(0≤t≤100, t∈N)．求该商品的日销售额S(t)的最大值．（日销售额＝日销售量×单价）已知函数f(x)＝log a(x+1)−log a(1−x)，其中a>0且a≠1．（1）判断f(x)的奇偶性并予以证明；（2）若a>1，解关于x的不等式f(x)>0．已知函数f(x)=−3x+b3+3是奇函数．（1）求实数b的值；（2）若对任意的t∈[1, 2]，不等式f(t2−2t)+f(2t2−k)<0恒成立，求实数k的取值范围．对于区间[a, b](a<b)，若函数同时满足：①f(x)在[a, b]上是单调函数；②函数，的值域是[a, b]，则称区间为函数的“保值”区间．（1）求函数f(x)＝x2的所有“保值”区间．（2）函数f(x)＝x2−m是否存在“保值”区间？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析2018-2019学年福建省龙岩一中高一（上）模块数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.【答案】 C【考点】 交集及其运算 【解析】求出集合A ，B ，由此能求出A ∩B ． 【解答】∵ 集合A ＝{−1, 0, 1, 2}， B ＝{x|x 2＝x}＝{0, 1}， ∴ A ∩B ＝{0, 1}． 2.【答案】 C【考点】函数的定义域及其求法 【解析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解． 【解答】由{x −2>0x −3≠0 ，得x >2且x ≠3． ∴ 函数f(x)=log 2(x−2)x−3的定义域是(2, 3)∪(3, +∞)．3. 【答案】 C【考点】对数的运算性质指数函数的图象与性质【解析】运用基本初等函数的运算性质逐一核对四个选项即可得到答案． 【解答】∵ 3(x +y)＝3xy 不恒成立，∴ 选项A 不满足f(x +y)＝f(x)⋅f(y)； (x +y)3≠x 3y 3，∴ 选项B 不满足f(x +y)＝f(x)⋅f(y)； 3x ⋅3y ＝3x+y ，∴ 选项C 满足f(x +y)＝f(x)⋅f(y)；log 3xy ＝log 3x +log 3y ，∴ 选项D 不满足f(x +y)＝f(x)⋅f(y)； 4. 【答案】B【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用 幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】先设出幂函数的解析式，再根据条件求解析式，根据幂函数的性质即可得解 【解答】解：设幂函数f(x)=x a ∵ 幂函数图象过点(4, 2) ∴ 4a =2 ∴ a =12∴ f(x)=x 12(x ≥0)∴ 由f(x)的性质知，f(x)是非奇非偶函数，值域为[0, +∞)，在定义域内无最大值，在定义域内单调递增 故A 、C 、D 不正确，B 正确 故选B 5.【答案】 B【考点】指数函数的图象与性质 【解析】函数图象过定点(a, b)，即无论参数取何值，当x ＝a 时，y 总等于b ，由此可利用代入验证的方法找到正确答案【解答】∵ 当x ＝1时，无论a 取何值，y ＝a 0+1＝2∴ 函数y ＝a x−1+1(a >0且a ≠1)的图象必经过定点(1, 2) 6.【答案】 C【考点】函数零点的判定定理 【解析】要判断函数f(x)＝log 2x +x −10的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断区间的两个端点对应的函数值，然后根据连续函数在区间(a, b)上零点，则f(a)与f(b)异号进行判断． 【解答】∵ f( 7)＝log 2 7+7−10<0， f( 8)＝log 2 8+8−10>0，故函数f(x)＝log 2x +x −10的零点必落在区间(7, 8) 7. 【答案】 D【考点】对数值大小的比较【解析】利用指数与对数运算性质即可得出大小关系． 【解答】c ＝31.6>30.3＝a >1，c =log 3310<0． ∴ c >a >b ． 8. 【答案】 B【考点】函数的图象与图象的变换 【解析】利用奇偶性结合单调性即可选出答案． 【解答】函数f(x)=log 32(|x|−1)，可知函数f(x)是偶函数，排除C ，D ；定义域满足：|x|−1>0， 可得x <−1或x >1．当x >1时，y =log 32(x −1)是递增函数，排除A ；9.【答案】 A【考点】分段函数的应用 【解析】讨论−1≤−x <0或0<−x ≤1，由分段函数可得x 的不等式组，解不等式即可得到所求解集． 【解答】当−1≤−x <0，即0<x ≤1，即有f(−x)＝x −1<12，解得0<x ≤1；当0<−x ≤1，即−1≤x <0，即有f(−x)＝x +1<12， 解得−1≤x <−12，综上可得f(−x)<12的解集为[−1, −12)∪(0, 1]． 10. 【答案】 B【考点】 函数的求值 求函数的值 【解析】推导出f(−x)＝−x 3−2021x ＝−f(x)，由实数a ，b 满足f(a −1)+f(b)＝0，得(a −1)+b ＝0，由此能求出a +b 的值． 【解答】∵ 函数f(x)＝x 3+2021x ，∴ f(−x)＝−x 3−2021x ＝−f(x)， ∵ 实数a ，b 满足f(a −1)+f(b)＝0， ∴ (a −1)+b ＝0， ∴ a +b ＝1． 11. 【答案】 C【考点】分段函数的应用 【解析】由题意，函数g(x)＝f(x)−x −a 恰有两个零点可化为函数f(x)与函数y ＝x +a 有两个不同的交点，从而作图求解． 【解答】作出函数f(x)={2−x −1(x ≤0)x 2(x >0) 的图象，函数y ＝f(x)−x −a 恰有两个零点即为y ＝f(x)的图象 和直线y ＝x +a 有两个交点，当直线y ＝x +a 与y ＝x 2(x >0)相切，可得x 2−x −a ＝0有两个相等实根， 可得△＝1+4a ＝0，即a =−14，由图象可得当a >−14时，y ＝f(x)的图象和直线y ＝x +a 有两个交点， 12.【答案】 C【考点】二次函数的图象 二次函数的性质【解析】由已知条件即可得到二次函数f(x)的对称轴为x ＝2，二次项系数又大于0，从而知道二次函数图象上的点和x ＝2的距离越大，函数值越大，从而得到|1−2x 2−2|<|1+2x −x 2|，通过整理及完全平方式即可得到关于x 的一元二次方程，解方程即得实数a 的取值范围． 【解答】由f(x)＝f(4−x)知，二次函数f(x)的对称轴为x ＝2；∵ 二次项系数为正数，∴ 二次函数图象的点与对称轴x ＝2的距离越大时，对应的函数值越大； ∴ 由f(1−2x 2)<f(1+2x −x 2)得|1−2x 2−2|<|1+2x −x 2−2|； 即2x 2+1<(x −1)2； 解得−2<x <0；∴ 实数x 的取值范围是(−2, 0)．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．【答案】−2【考点】函数的求值求函数的值【解析】推导出f(2)＝log2(4+a)＝1，由此能求出a的值．【解答】∵函数f(x)＝log2(x2+a)，f(2)＝1，∴f(2)＝log2(4+a)＝1，解得a＝−2．【答案】[1, 2]【考点】函数的值域及其求法【解析】可看出y＝21−x和y=1x在[1, 2]上都单调递减，从而得出原函数在[1, 2]上单调递减，这样即可求出值域．【解答】y=21−x+1x在[1, 2]上单调递减；x＝1时，y＝2；x＝2时，y＝1；∴该函数的值域为[1, 2]．【答案】(−3, 1)【考点】抽象函数及其应用【解析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得区间(0, +∞)上，f(x)为减函数，且f(2)＝0；据此可得f(x+1)>0⇒f(|x+1|)>f(2)⇒|x+1|<2，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】根据题意，函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(−∞, 0)上是增函数，f(−2)＝0，则在区间(0, +∞)上，f(x)为减函数，且f(2)＝0，f(x+1)>0⇒f(|x+1|)>f(2)⇒|x+1|<2，解可得：−3<x<1，即x的取值范围为(−3, 1)；【答案】(2, +∞)【考点】分段函数的应用【解析】函数f(x)等价为f(x)＝x|x|，由二次函数的单调性可得f(x)在R上递增，f(3a−2)>4f(a)即为f(3a−2)> f(2a)，可得a的不等式，解不等式即可得到所求范围．【解答】f(x)={x2,x≥0−x2,x<0，等价为f(x)＝x|x|，且x<0时，f(x)＝−x2递增，x>0时，f(x)＝x2递增，且f(0)＝0，在x＝0处函数连续，可得f(x)在R上递增，f(3a−2)>4f(a)即为f(3a−2)>f(2)f(a)＝f(2a)，可得3a−2>2a，解得a>2，即a的取值范围是(2, +∞)．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】(lg√2)2+lg√2⋅lg√5−12lg√2＝lg√2(lg√2+lg√5)−12lg√2=12lg√2−12lg√2＝0．∵a+a−1＝3(a>0)，∴(a12+a−12)2＝a+a−1+2＝5，a12+a−12=√5，a2+a−2＝(a+a−1)2−2＝7，∴a12+a−12a2+a−2=√57．【考点】对数的运算性质【解析】（1）利用对数的性质、运算法则直接求解．（2）利用指数的性质、运算法则直接求解．【解答】(lg√2)2+lg√2⋅lg√5−12lg√2＝lg√2(lg√2+lg√5)−12lg√2=12lg√2−12lg√2＝0．∵a+a−1＝3(a>0)，∴(a12+a−12)2＝a+a−1+2＝5，a12+a−12=√5，a2+a−2＝(a+a−1)2−2＝7，∴a 12+a−12a 2+a −2=√57． 【答案】∁R A ＝{x|x <−6, 或x >6}； m ＝4时，B ＝{x|5<x <7}； ∴ (∁R A)∩B ＝{x|6<x <7}； ∵ B ⊆A ；∴ ①B ＝⌀时，m +1≥2m −1； ∴ m ≤2；②B ≠⌀时，{m +1<2m −1m +1≥−62m −1≤6 ；∴ 2<m ≤72；∴ 综上得，实数m 的取值范围为(−∞,72]．【考点】交、并、补集的混合运算 【解析】（1）进行补集、交集的运算即可；（2）根据B ⊆A 可讨论B 是否为空集：B ＝⌀时，m +1≥2m −1；m ≠⌀时，{m +1<2m −1m +1≥−62m −1≤6 ，这样即可求出实数m 的取值范围． 【解答】∁R A ＝{x|x <−6, 或x >6}； m ＝4时，B ＝{x|5<x <7}； ∴ (∁R A)∩B ＝{x|6<x <7}； ∵ B ⊆A ；∴ ①B ＝⌀时，m +1≥2m −1； ∴ m ≤2；②B ≠⌀时，{m +1<2m −1m +1≥−62m −1≤6 ；∴ 2<m ≤72；∴ 综上得，实数m 的取值范围为(−∞,72]．【答案】由已知销售价f(t)={t4+22(0≤t <40,t ∈N)−t2+52(40≤t ≤100,t ∈N)，销售量g(t)=−13t +1123(0≤t ≤100, t ∈N)，∴ 日销售额为S(t)＝f(t)g(t)，即当0≤t <40时，S(t)＝(14t +22)(−13t +1123)=−112t 2+2t +24643，此函数的对称轴为x ＝12，又t ∈N ， 最大值为S(12)=25003；当40≤t ≤100时，S(t)＝(−12t +52)(−13t +1123)=16t 2−36t +58243，此时函数的对称轴为t ＝108>100，最大值为S(40)＝768． 由768<25003，可得这种商品日销售额S(t)的最大值为25003，此时t ＝12． 【考点】分段函数的应用 【解析】由已知中销售单价f(t)与时间t(t ∈N)的函数f(t)，及销售量g(t)与时间t(t ∈N)的函数g(t)，结合销售额为S(t)＝f(t)g(t)，我们可以求出销售额为S(t)的函数解析式，再利用“分段函数分段处理”的原则，分别求出每一段上函数的最大值，即可得到商品日销售额S(t)的最大值． 【解答】由已知销售价f(t)={t4+22(0≤t <40,t ∈N)−t2+52(40≤t ≤100,t ∈N)，销售量g(t)=−13t +1123(0≤t ≤100, t ∈N)，∴ 日销售额为S(t)＝f(t)g(t)，即当0≤t <40时，S(t)＝(14t +22)(−13t +1123)=−112t 2+2t +24643，此函数的对称轴为x ＝12，又t ∈N ， 最大值为S(12)=25003；当40≤t ≤100时，S(t)＝(−12t +52)(−13t +1123)=16t 2−36t +58243，此时函数的对称轴为t ＝108>100，最大值为S(40)＝768． 由768<25003，可得这种商品日销售额S(t)的最大值为25003，此时t ＝12． 【答案】要使函数有意义，则{x +1>01−x >0 ，即{x >−1x <1，即−1<x <1， 即函数的定义域为(−1, 1)，则f(−x)＝log a (−x +1)−log a (1+x)＝−[log a (x +1)−log a (1−x)]＝−f(x)， 则函数f(x)是奇函数．若a >1，则由f(x)>0．得log a (x +1)−log a (1−x)>0， 即log a (x +1)>log a (1−x)， 即x +1>1−x ，则x >0，∵ 定义域为(−1, 1)， ∴ 0<x <1，即不等式的解集为(0, 1)．【考点】奇偶性与单调性的综合 【解析】（1）先求出函数的定义域，结合函数奇偶性的定义进行证明即可． （2）根据对数函数的单调性解不等式即可． 【解答】要使函数有意义，则{x +1>01−x >0 ，即{x >−1x <1，即−1<x <1， 即函数的定义域为(−1, 1)，则f(−x)＝log a (−x +1)−log a (1+x)＝−[log a (x +1)−log a (1−x)]＝−f(x)， 则函数f(x)是奇函数．若a >1，则由f(x)>0．得log a (x +1)−log a (1−x)>0， 即log a (x +1)>log a (1−x)， 即x +1>1−x ，则x >0， ∵ 定义域为(−1, 1)， ∴ 0<x <1，即不等式的解集为(0, 1)．【答案】因为f(x)是定义在R 上的奇函数，所以f(0)＝0，即−1+b ＝0，解得，b ＝1， 经验证，b ＝1时，f(x)=−3x +13x+1+3为奇函数，符合题意． 故b ＝1；∵ f(t 2−2t)+f(2t 2−k)<0， ∴ f(t 2−2t)<−f(2t 2−k)， 又f(x)为奇函数，所以f(t 2−2t)<f(k −2t 2)， 又由f(x)=−3x +13x+1+3=−13+23(3x +1)是R 上的减函数，所以t 2−2t >k −2t 2，即k <3t 2−2t 对任意的t ∈[1, 2]恒成立， 设g(t)＝3t 2−2t ，t ∈[1, 2]，则k <g(t)min ， 因为g(t)＝3t 2−2t 的对称轴t =13<1，所以g(t)在[1, 2]上是增函数，所以t ＝1时，g(t)取得最小值g(1)＝1， 所以k <1，故实数k 的取值范围是(−∞, 1)．【考点】函数恒成立问题 【解析】（1）由f(0)＝0得出b ＝1，再验证f(x)为奇函数；（2）利用函数的奇偶性和单调性化简不等式，再将恒成立转化为最值，最后构造函数求出最值即可． 【解答】因为f(x)是定义在R 上的奇函数，所以f(0)＝0，即−1+b ＝0，解得，b ＝1， 经验证，b ＝1时，f(x)=−3x +13x+1+3为奇函数，符合题意． 故b ＝1；∵ f(t 2−2t)+f(2t 2−k)<0， ∴ f(t 2−2t)<−f(2t 2−k)， 又f(x)为奇函数，所以f(t 2−2t)<f(k −2t 2)，又由f(x)=−3x +13x+1+3=−13+23(3x +1)是R 上的减函数，所以t 2−2t >k −2t 2，即k <3t 2−2t 对任意的t ∈[1, 2]恒成立， 设g(t)＝3t 2−2t ，t ∈[1, 2]，则k <g(t)min ， 因为g(t)＝3t 2−2t 的对称轴t =13<1， 所以g(t)在[1, 2]上是增函数，所以t ＝1时，g(t)取得最小值g(1)＝1， 所以k <1，故实数k 的取值范围是(−∞, 1)．【答案】因为函数y ＝x 2的值域是[0, +∞)，且y ＝x 2在[a, b]的值域是[a, b]，所以[a, b]⊆[0, +∞)，所以a ≥0，从而函数y ＝x 2在区间[a, b]上单调递增，故有{a 2=a b 2=b，解得{a =0a =1b =0b =1 ，又a <b ，所以a ＝0，b ＝1，所以函数y ＝x 2的“保值”区间为[0, 1]； 若函数y ＝x 2−m 存在“保值”区间，若m ＝0，由（1）可得函数y ＝x 2的“保值”区间为[0, 1]；若m ≠0，a <b ≤0，此时函数y ＝x 2−m 在区间[a, b]上单调递减，可得{a 2−m =b b 2−m =a，消去m 得a 2−b 2＝b −a ，整理得(a −b)(a +b +1)＝0，因为a <b ，所以a +b +1＝0，即 a ＝−b −1．又b ≤0，−b −1<b ， 即有−12<b ≤0，因为m ＝b 2−a ＝b 2+b +1＝(b +12)2+34，可得34<m ≤1；若b >a ≥0，此时函数y ＝x 2−m 在区间[a, b]上单调递增，可得{a 2−m =a b 2−m =b，消去m 得a 2−b 2＝a −b ，整理得(a −b)(a +b −1)＝0．因为a <b ，所以 a +b −1＝0，可得b ＝1−a ．又a ≥0，a <1−a ，可得0≤a <12． 由m ＝−a +a 2＝(a −12)2+14，即有−14<m ≤0．综合 ①、②得，函数y ＝x 2−m 存在“保值”区间， 此时m 的取值范围是(−14, 0]∪(34, 1]．【考点】函数与方程的综合运用 【解析】（1）由已知中保值”区间的定义，结合函数y ＝x 2的值域是[0, +∞)，我们可得[a, b]⊆[0, +∞)，从而函数y ＝x 2在区间[a, b]上单调递增，可得a ，b 的方程组，结合a <b 即可得到函数y ＝x 2的“保值”区间；（2）根据已知中保值区间的定义，我们分函数y ＝x 2−m 在区间[a, b]上单调递减，和函数y ＝x 2−m 在区间[a, b]上单调递增，两种情况分类讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案． 【解答】因为函数y ＝x 2的值域是[0, +∞)，且y ＝x 2在[a, b]的值域是[a, b]，所以[a, b]⊆[0, +∞)，所以a ≥0，从而函数y ＝x 2在区间[a, b]上单调递增，故有{a 2=a b 2=b，解得{a =0a =1b =0b =1 ，又a <b ，所以a ＝0，b ＝1，所以函数y ＝x 2的“保值”区间为[0, 1]； 若函数y ＝x 2−m 存在“保值”区间，若m ＝0，由（1）可得函数y ＝x 2的“保值”区间为[0, 1]；若m ≠0，a <b ≤0，此时函数y ＝x 2−m 在区间[a, b]上单调递减，可得{a 2−m =b b 2−m =a，消去m 得a 2−b 2＝b −a ，整理得(a −b)(a +b +1)＝0，因为a <b ，所以a +b +1＝0，即 a ＝−b −1．又b ≤0，−b −1<b ， 即有−12<b ≤0，因为m ＝b 2−a ＝b 2+b +1＝(b +12)2+34，可得34<m ≤1；若b >a ≥0，此时函数y ＝x 2−m 在区间[a, b]上单调递增，可得{a 2−m =a b 2−m =b，消去m 得a 2−b 2＝a −b ，整理得(a −b)(a +b −1)＝0．因为a <b ，所以 a +b −1＝0，可得b ＝1−a ．又a ≥0，a <1−a ，可得0≤a <12．由m ＝−a +a 2＝(a −12)2+14， 即有−14<m ≤0．综合 ①、②得，函数y ＝x 2−m 存在“保值”区间， 此时m 的取值范围是(−14, 0]∪(34, 1]．。
福建省龙岩市非一级达标校2018-2019学年高二上学期期末教学质量检查数学(理)试题
，点D，E分别在线段 和 上，且满足
，当
的面积取得最
A．1
B．
C．
D．
二、填空题
9. 已知不等式
的解集为
福建省龙岩市非一级达标校2018-2019学年高二上学期期末教学质量检查数学（理）试题
，则
______．
10. 设等差数列 的前 项和为 ，若
，
，则
等于______.
11. 一艘轮船从港口A处出发，以15海里小时的速度沿着北偏西 的方向直线航行，在港口A处测得灯塔M在北偏东 轮船与灯塔的距离是 海里，则灯塔M与港口A的距离为______海里．
方向，航行40分钟后，
12. 已知双曲线
右支上有一点 ，它关于原点的对称点为 ，双曲线的右焦点为 ，满足
，则双曲线的离心率 的值是______．
，且
三、解答题
13. 已知命题p：实数x满足
，命题q：实数x满足
．
（1）当
且
为真命题时，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
的底面是正方形，且
底面
，
，则异面直线 与 所成的角为（ ）
A．
B．
C．
D．
6. 若不等式
A．
或
C．
对一切实数 都成立，则实数 的取值范围为（ ）
B．
或
D．
7. 过抛物线 A．
的焦点 作倾斜角为 B．1
的直线交抛物线于 、 两点，若线段 C．3
的长为 ，则 （ ） D．4
8. 如图，已知顶角 为 的三角形ABC满足 大值时， 的最小值为（ ）
万元，经销甲，乙两种商品所获得的收益分别为
福建省龙岩一中2018-2019学年上学期高一模块数学试卷(解析版)
2018-2019学年福建省龙岩一中高一（上）模块数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合0，1，，，则 A ={−1,2}B ={x|x 2=x}A ∩B =()A. B. C. D. 1，{0}{1}{0,1}{0,2}【答案】C 【解析】解：集合0，1，，∵A ={−1,2}，B ={x|x 2=x}={0,1}．∴A ∩B ={0,1}故选：C ．求出集合A ，B ，由此能求出．A ∩B 本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.函数的定义域是 f(x)=log 2(x−2)x−3()A. B. C. D. (−∞,2)(2,+∞)(2,3)∪(3,+∞)(3,+∞)【答案】C 【解析】解：由，得且．{x−2>0x−3≠0x >2x ≠3函数的定义域是．∴f(x)=log 2(x−2)x−3(2,3)∪(3,+∞)故选：C ．由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．3.下列函数中，满足“”的函数是 f(x +y)=f(x)f(y)()A. B. C. D. f(x)=3xf(x)=x 3f(x)=3x f(x)=log 3x【答案】C 【解析】解：不恒成立，选项A 不满足；∵3(x +y)=3xy ∴f(x +y)=f(x)⋅f(y)，选项B 不满足；(x +y )3≠x 3y 3∴f(x +y)=f(x)⋅f(y)，选项C 满足；3x ⋅3y =3x +y ∴f(x +y)=f(x)⋅f(y)，选项D 不满足；log 3xy =log 3x +log 3y ∴f(x +y)=f(x)⋅f(y)故选：C ．运用基本初等函数的运算性质逐一核对四个选项即可得到答案．本题主要考查对数函数的基本运算，对应满足的是对数函数模型，满足f(x ⋅y)=f(x)+f(y)是指数函数模型．f(x+y)=f(x)f(y)4.已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的是 f(x)(4,2)()A. 是偶函数B. 是单调递增函数f(x)f(x)C. 的值域为RD. 在定义域内有最大值f(x)f(x)【答案】B【解析】解：设幂函数f(x)=x a幂函数图象过点∵(4,2)∴4a=2∴a=1 2∴f(x)=x 12(x≥0)由的性质知，是非奇非偶函数，值域为，在定义域内无最大值，在定义域内单调递增∴f(x)f(x)[0,+∞)故A、C、D不正确，B正确故选：B．先设出幂函数的解析式，再根据条件求解析式，根据幂函数的性质即可得解本题考查幂函数的解析式和的性质，当幂函数的指数大于0时，图象在第一象限内单调递增属简单题.5.函数且的图象必经过定点 y=a x−1+1(a>0a≠1)()A. B. C. D.(0,1)(1,1)(2,1)(1,2)【答案】D【解析】解：当时，无论a取何值，∵x=1y=a0+1=2函数且的图象必经过定点∴y=a x−1+1(a>0a≠1)(1,2)故选：D．函数图象过定点，即无论参数取何值，当时，y总等于b，由此可利用代入验证的方法找到正确答案(a,b)x=a本题考查了指数函数的图象性质，含参数的函数图象过定点问题的解决方法，代入验证的方法解选择题6.函数的零点所在区间为 f(x)=log2x+x−10()A. B. C. D.(5,6)(6,7)(7,8)(8,9)【答案】C【解析】解：，∵f(7)=log27+7−10<0，f(8)=log28+8−10>0故函数的零点必落在区间f(x)=log2x+x−10(7,8)故选：C．要判断函数的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断区间的两个端点对应的函数f(x)=log2x+x−10值，然后根据连续函数在区间上零点，则与异号进行判断．(a,b)f(a)f(b)本题查察的知识点是函数的零点，解答的关键是零点存在定理：即连续函数在区间上有零点，则与(a,b)f(a)异号．f(b)7.设，则a ，b ，c 的大小关系是 a =30.3, b =log 3310, c =(13)−1.6()A. B. C. D. a <b <c b <c <a c <b <a b <a <c【答案】D【解析】解：，．c =31.6>30.3=a >1c =log 3310<0．∴c >a >b 故选：D ．利用指数与对数运算性质即可得出大小关系．本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.函数的大致图象是 f(x)=log 32(|x|−1)()【答案】B 【解析】解：函数，可知函数是偶函数，排除C ，D ；f(x)=log 32(|x|−1)f(x)定义域满足：，|x|−1>0可得或．x <−1x >1当时，是递增函数，排除A ；x >1y =log 32(x−1)故选：B ．利用奇偶性结合单调性即可选出答案．本题考查了函数图象变换，是基础题．9.已知函数，则的解集为 f(x)={−x−1(−1≤x <0)−x +1(0<x ≤1)f(−x)<12()A. B. [−1,−12)∪(0,1](−∞,−1)∪(1,+∞)C. ，D. [−1,−12]∪(01)(−∞,0)∪(1,+∞)【答案】A【解析】解：当，即，即有，−1≤−x <00<x ≤1f(−x)=x−1<12解得；0<x ≤1当，即，即有，0<−x ≤1−1≤x <0f(−x)=x +1<12解得，−1≤x <−12综上可得的解集为．f(−x)<12[−1,−12)∪(0,1]故选：A ．讨论或，由分段函数可得x 的不等式组，解不等式即可得到所求解集．−1≤−x <00<−x ≤1本题考查分段函数的应用：解不等式，考查分类讨论思想方法和运算能力，属于基础题．10.已知函数，若实数a ，b 满足，则等于 f(x)=x 3+2021x f(a−1)+f(b)=0a +b ()A. 0B. 1C.D. 2−1【答案】B 【解析】解：函数，∵f(x)=x 3+2021x ，∴f(−x)=−x 3−2021x =−f(x)实数a ，b 满足，∵f(a−1)+f(b)=0，∴(a−1)+b =0．∴a +b =1故选：B ．推导出，由实数a ，b 满足，得，由此能求出的f(−x)=−x 3−2021x =−f(x)f(a−1)+f(b)=0(a−1)+b =0a +b 值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.已知函数若函数恰有两个零点，则实数a 的取值范围为 f(x)={2−x −1(x ≤0)x 2(x >0).y =f(x)−x−a ()A. B. C. D. (−∞,−14)(−∞,−14](−14,+∞)[−14,+∞)【答案】C【解析】解：作出函数的图象，f(x)={2−x −1(x ≤0)x 2(x >0)函数恰有两个零点即为的图象y =f(x)−x−a y =f(x)和直线有两个交点，y =x +a 当直线与相切，可得有两个相等实根，y =x +a y =x 2(x >0)x 2−x−a =0可得，即，△=1+4a =0a =−14由图象可得当时，的图象和直线有两个交点，a >−14y =f(x)y =x +a 故选：C ．由题意，函数恰有两个零点可化为函数与函数有两个不同的交点，从而作图求解．g(x)=f(x)−x−a f(x)y =x +a 本题考查了函数的图象的应用及数形结合的思想应用，以及直线和曲线相切的条件，属于中档题．12.已知二次函数的二次项系数为正数，且对任意，都有成立，若f(x)x ∈R f(x)=f(4−x)，则实数x 的取值范围是 f(1−2x 2)<f(1+2x−x 2)()A. B. (2,+∞)(−∞,−2)∪(0,2)C. D. (−2,0)(−∞,−2)∪(0,+∞)【答案】C 【解析】解：由知，二次函数的对称轴为；f(x)=f(4−x)f(x)x =2二次项系数为正数，二次函数图象的点与对称轴的距离越大时，对应的函数值越大；∵∴x =2由得；∴f(1−2x 2)<f(1+2x−x 2)|1−2x 2−2|<|1+2x−x 2−2|即；2x 2+1<(x−1)2解得；−2<x <0实数x 的取值范围是．∴(−2,0)故选：C ．由已知条件即可得到二次函数的对称轴为，二次项系数又大于0，从而知道二次函数图象上的点和f(x)x =2的距离越大，函数值越大，从而得到，通过整理及完全平方式即可得到关于x 的一x =2|1−2x 2−2|<|1+2x−x 2|元二次方程，解方程即得实数a 的取值范围．考查由即可知道的图象关于对称，开口向上的二次函数图象上的点与对称轴的距离和对应f(x)=f(4−x)f(x)x =2函数值大小的关系，以及完全平方式的运用，解一元二次不等式．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数，若，则______．f(x)=log 2(x 2+a)f(2)=1a =【答案】−2【解析】解：函数，，∵f(x)=log 2(x 2+a)f(2)=1，∴f(2)=log 2(4+a)=1解得．a =−2故答案为：．−2推导出，由此能求出a 的值．f(2)=log 2(4+a)=1本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14.函数，的值域为______．y =21−x +1x x ∈[1,2]【答案】[1,2]【解析】解：在上单调递减；y =21−x +1x [1,2]时，；时，；x =1y =2x =2y =1该函数的值域为．∴[1,2]故答案为：．[1,2]可看出和在上都单调递减，从而得出原函数在上单调递减，这样即可求出值域．y =21−x y =1x [1,2][1,2]考查指数函数、反比例函数和复合函数的单调性，函数值域的概念及求法，根据单调性求值域的方法．15.若函数是定义在R 上的偶函数，且在上是增函数，，则使得的x 的取值范f(x)(−∞,0)f(−2)=0f(x +1)>0围是______．【答案】(−3,1)【解析】解：根据题意，函数是定义在R 上的偶函数，且在上是增函数，，f(x)(−∞,0)f(−2)=0则在区间上，为减函数，且，(0,+∞)f(x)f(2)=0，f(x +1)>0⇒f(|x +1|)>f(2)⇒|x +1|<2解可得：，−3<x <1即x 的取值范围为；(−3,1)故答案为：．(−3,1)根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得区间上，为减函数，且；据此可得(0,+∞)f(x)f(2)=0，解可得x 的取值范围，即可得答案．f(x +1)>0⇒f(|x +1|)>f(2)⇒|x +1|<2本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及抽象函数的应用，属于基础题．16.已知，若，则a 的取值范围是______．f(x)={x 2,x ≥0−x 2,x <0f(3a−2)>4f(a)【答案】(2,+∞)【解析】解：，等价为，f(x)={x 2,x ≥0−x 2,x <0f(x)=x|x|且时，递增，时，递增，x <0f(x)=−x 2x >0f(x)=x 2且，在处函数连续，f(0)=0x =0可得在R 上递增，f(x)即为，f(3a−2)>4f(a)f(3a−2)>f(2)f(a)=f(2a)可得，3a−2>2a 解得，a >2即a 的取值范围是．(2,+∞)故答案为：．(2,+∞)函数等价为，由二次函数的单调性可得在R 上递增，即为，f(x)f(x)=x|x|f(x)f(3a−2)>4f(a)f(3a−2)>f(2a)可得a 的不等式，解不等式即可得到所求范围．本题考查分段函数的单调性的判断和运用：解不等式，考查转化思想和运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.化简求值：；(1)(lg 2)2+lg 2⋅lg 5−12lg 2已知，求．(2)a +a −1=3(a >0)a 12+a −12a 2+a −2【答案】解：(1)(lg 2)2+lg 2⋅lg 5−12lg 2=lg 2(lg 2+lg 5)−12lg 2=12lg 2−12lg 2．=0，(2)∵a +a −1=3(a >0)，∴(a 12+a −12)2=a +a −1+2=5，a 12+a −12=5，a 2+a −2=(a +a −1)2−2=7．∴a 12+a−12a 2+a −2=57【解析】利用对数的性质、运算法则直接求解．(1)利用指数的性质、运算法则直接求解．(2)本题考查对数式、指数式化简求值，考查对数、指数性质、运算法则性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.已知集合，．A ={x|−6≤x ≤6}B ={x|m +1<x <2m−1}若，求；(1)m =4(∁R A)∩B 若，求实数m 的取值范围．(2)B ⊆A 【答案】解：，或；(1)∁R A ={x|x <−6x >6}时，；m =4B ={x|5<x <7}；∴(∁R A)∩B ={x|6<x <7}；(2)∵B ⊆A 时，；∴①B =⌀m +1≥2m−1；∴m ≤2时，；②B ≠⌀{m +1<2m−1m +1≥−62m−1≤6；∴2<m ≤72综上得，实数m 的取值范围为．∴(−∞,72]【解析】进行补集、交集的运算即可；(1)根据可讨论B 是否为空集：时，；时，，这样即可求出实数m (2)B ⊆A B =⌀m +1≥2m−1m ≠⌀{m +1<2m−1m +1≥−62m−1≤6的取值范围．考查交集、补集的运算，描述法的定义，以及子集的定义．19.某商品在最近100天内的单价与时间t 的函数关系是，日销售量f(t)f(t)={t 4+22(0≤t <40,t ∈N)−t 2+52(40≤t ≤100,t ∈N)与时间t 的函数关系是求该商品的日销售额的最大值日销售额g(t)g(t)=−13t +1123(0≤t ≤100,t ∈N).S(t).(日销售量单价=×)【答案】解：由已知销售价，f(t)={t 4+22(0≤t <40,t ∈N)−t 2+52(40≤t ≤100,t ∈N)销售量，g(t)=−13t +1123(0≤t ≤100,t ∈N)日销售额为，∴S(t)=f(t)g(t)即当时，，0≤t <40S(t)=(14t +22)(−13t +1123)=−112t 2+2t +24643此函数的对称轴为，又，x =12t ∈N 最大值为；S(12)=25003当时，，40≤t ≤100S(t)=(−12t +52)(−13t +1123)=16t 2−36t +58243此时函数的对称轴为，最大值为．t =108>100S(40)=768由，可得这种商品日销售额的最大值为，768<25003S(t)25003此时．t =12【解析】由已知中销售单价与时间的函数，及销售量与时间的函数，结合销售额f(t)t(t ∈N)f(t)g(t)t(t ∈N)g(t)为，我们可以求出销售额为的函数解析式，再利用“分段函数分段处理”的原则，分别求出每S(t)=f(t)g(t)S(t)一段上函数的最大值，即可得到商品日销售额的最大值．S(t)本题考查的知识点是分段函数的解析式求法，函数的值域，二次函数的性质，其中根据日销售额为，S(t)=f(t)g(t)得到销售额为的函数解析式，是解答本题的关键．S(t)20.已知函数，其中且．f(x)=log a (x +1)−log a (1−x)a >0a ≠1判断的奇偶性并予以证明；(1)f(x)若，解关于x 的不等式．(2)a >1f(x)>0【答案】解：要使函数有意义，(1)则，即，即，{x +1>01−x >0{x >−1x <1−1<x <1即函数的定义域为，(−1,1)则，f(−x)=log a (−x +1)−log a (1+x)=−[log a (x +1)−log a (1−x)]=−f(x)则函数是奇函数．f(x)若，则由得，(2)a >1f(x)>0.log a (x +1)−log a (1−x)>0即，log a (x +1)>log a (1−x)即，则，x +1>1−x x >0定义域为，∵(−1,1)，∴0<x <1即不等式的解集为．(0,1)【解析】先求出函数的定义域，结合函数奇偶性的定义进行证明即可．(1)根据对数函数的单调性解不等式即可．(2)本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用函数奇偶性的定义结合对数函数的单调性是解决本题的关键．21.已知函数是奇函数．f(x)=−3x +b3x +1+3求实数b 的值；(1)若对任意的，不等式恒成立，求实数k 的取值范围．(2)t ∈[1,2]f(t 2−2t)+f(2t 2−k)<0【答案】解：因为是定义在R 上的奇函数，所以，即，解得，，(1)f(x)f(0)=0−1+b =0b =1经验证，时，为奇函数，符合题意．b =1f(x)=−3x +13x +1+3故；b =1，(2)∵f(t 2−2t)+f(2t 2−k)<0，∴f(t 2−2t)<−f(2t 2−k)又为奇函数，f(x)所以，f(t 2−2t)<f(k−2t 2)又由是R 上的减函数，f(x)=−3x +13x +1+3=−13+23(3x +1)所以，即对任意的恒成立，t 2−2t >k−2t 2k <3t 2−2t t ∈[1,2]设，，则，g(t)=3t 2−2t t ∈[1,2]k <g(t )min 因为的对称轴，g(t)=3t 2−2t t =13<1所以在上是增函数，g(t)[1,2]所以时，取得最小值，t =1g(t)g(1)=1所以，k <1故实数k 的取值范围是．(−∞,1)【解析】由得出，再验证为奇函数；(1)f(0)=0b =1f(x)利用函数的奇偶性和单调性化简不等式，再将恒成立转化为最值，最后构造函数求出最值即可．(2)本题考查了函数的奇偶性、单调性二次最值、不等式恒成立属中档题．..22.对于区间，若函数同时满足：在上是单调函数；函数，的值域是，则称区间为[a,b](a <b)①f(x)[a,b]②[a,b]函数的“保值”区间．求函数的所有“保值”区间．(1)f(x)=x 2函数是否存在“保值”区间？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，说明理由．(2)f(x)=x 2−m 【答案】解：因为函数的值域是，且在的值域是，(1)y =x 2[0,+∞)y =x 2[a,b][a,b]所以，所以，从而函数在区间上单调递增，[a,b]⊆[0,+∞)a ≥0y =x 2[a,b]故有，解得，{a 2=a b 2=b {a =0或a =1b =0或b =1又，所以，，a <b a =0b =1所以函数的“保值”区间为；y =x 2[0,1]若函数存在“保值”区间，(2)y =x 2−m 若，由可得函数的“保值”区间为；m =0(1)y =x 2[0,1]若，，此时函数在区间上单调递减，m ≠0a <b ≤0y =x 2−m [a,b]可得，{a 2−m =b b 2−m =a 消去m 得，整理得，a 2−b 2=b−a (a−b)(a +b +1)=0因为，所以，即 又，，a <b a +b +1=0a =−b−1.b ≤0−b−1<b 即有，−12<b ≤0因为，可得；m =b 2−a =b 2+b +1=(b +12)2+3434<m ≤1若，此时函数在区间上单调递增，b >a ≥0y =x 2−m [a,b]可得，消去m 得，整理得．{a 2−m =a b 2−m =b a 2−b 2=a−b (a−b)(a +b−1)=0因为，所以 ，可得又，，可得．a <b a +b−1=0b =1−a.a ≥0a <1−a 0≤a <12由，m =−a +a 2=(a−12)2+14即有．−14<m ≤0综合 、得，函数存在“保值”区间，①②y =x 2−m 此时m 的取值范围是，．(−14,0]∪(341]【解析】由已知中保值”区间的定义，结合函数的值域是，我们可得，从而函数(1)y =x 2[0,+∞)[a,b]⊆[0,+∞)在区间上单调递增，可得a ，b 的方程组，结合即可得到函数的“保值”区间；y =x 2[a,b]a <b y =x 2根据已知中保值区间的定义，我们分函数在区间上单调递减，和函数在区间上单调(2)y =x 2−m [a,b]y =x 2−m [a,b]递增，两种情况分类讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案．本题考查函数的单调性和应用，其中正确理解新定义的含义，并根据新定义构造出满足条件的方程组或不等式()组将新定义转化为数学熟悉的数学模型是解答本题的关键．()。
福建省龙岩市非一级达标校2018-2019学年高二上学期期末教学质量检查数学(理)试题(解析版) (1)
2018-2019学年福建省龙岩市非一级达标校高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知命题p：，，命题q：，，则A. 命题是假命题B. 命题是真命题C. 命题是真命题D. 命题是假命题【答案】C【解析】解：当时，成立，故命题p为真命题；当时，，故命题q为假命题，故命题是真命题，故A错误；命题是假命题，故B错误；命题是真命题，故C正确；命题是真命题，故D错误；故选：C．举出正例可知命题p为真命题；举出反例可知命题q为假命题，进而根据复合命题真假判断的真值表得到结论．本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，全称命题，特称命题，难度基础．2.在中，，，，则边c等于B. C. D.A.【答案】D【解析】解：，，，，则，即得，故选：D．根据三角形的内角和，求出C的大小，结合正弦定理进行求解即可．本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理是解决本题的关键比较基础．3.若实数x，y满足，则的最小值为A. 2B. 1C. 0D.【答案】D【解析】解：画出实数x，y满足表示的平面区域，如图所示；平移目标函数知，当目标函数过点A时，z取得最小值，由，解得，的最小值为．故选：D．画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出z的最小值．本题考查了简单的线性规划问题，是基本知识的考查．4.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏【答案】B【解析】解：设塔的顶层共有盏灯，则数列公比为2的等比数列，，解得．故选：B．设塔的顶层共有盏灯，则数列公比为2的等比数列，利用等比数列前n项和公式能求出结果．本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.已知实数a，，a，b的等差中项为，设，则的最小值为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】解：，，a，b的等差中项是，又当且仅当时，等号成立，取得最小值5故选：C．先由等差中项求得，又，再构造基本不等式求解．本题主要通过数列知识来考查基本不等式求最值，属于基础题．6.已知四棱锥的底面是正方形，且底面ABCD，，则异面直线PB与AC所成的角为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：建立以点A为空间直角坐标系原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴的坐标系，设，则0，，1，，0，，0，，则1，，0，，设，，夹角为，则，所以，即异面直线PB与AC所成的角为，故选：B．由异面直线所成角及空间向量的坐标运算得：建立以点A为空间直角坐标系原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴的坐标系，设，则0，，1，，0，，0，，则1，，0，，设，，夹角为，则，即，即异面直线PB与AC所成的角为，得解．本题考查了异面直线所成角及空间向量的坐标运算，属中档题．7.若不等式对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为A. 或B. 或C.D.【答案】C【解析】解：不等式对一切实数x都成立，则，即，解得，所以实数a的取值范围是．故选：C．根据题意得出，由此列出不等式组求出a的取值范围．本题考查了利用判别式求不等式恒成立问题，是基础题．8.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则A. B. 1 C. 3 D. 4【答案】C【解析】解：由题意可知过焦点的倾斜角为直线方程为，与抛物线方程联立，得，消去y可得：，，，解得：．故选：C．写出过焦点的倾斜角为直线方程，与抛物线方程联立，消去y得关于x的一元二次方程，由根与系数的关系和抛物线的定义写出的值，列方程求得p的值．本题主要考查了抛物线的定义与性质的应用问题，是中档题．9.如图，已知顶角A为的三角形ABC满足，点D，E分别在线段AB和AC上，且满足，当的面积取得最大值时，DE的最小值为A. 1B.C.D.【答案】B【解析】解：的面积．当且仅当时取等号，此时三角形ABC为等边三角形，设，则，当时，取得最小值，故DE的最小值为，故选：B．易得且仅当时取等号，此时三角形ABC为等边三角形，设，则，，故DE的最小值为，本题考查了三角形面积的最值，函数思想，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）10.已知不等式的解集为，则______．【答案】3【解析】解：不等式的解集为，和b为的解，将代入方程得：，即，方程化为，将代入方程得：，解得：不合题意，舍去或，则．故答案为：3由不等式的解集，得到方程的解为1和b，将与代入求出a与b的值，即可求出的值．此题考查了一元二次不等式的解法，根据题意得出方程的解为1和b是解本题的关键．11.设等差数列的前n项和为，若，，则______．【答案】45【解析】解：，，所以，则．故答案为：45由减得到的值，然后利用等差数列的性质找出的和与的和即与的关系，由的值即可求出等差d的值，然后再利用等差数列的性质找出与d和的关系，把d和的值代入即可求出值．此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道中档题．12.一艘轮船从港口A处出发，以15海里小时的速度沿着北偏西的方向直线航行，在港口A处测得灯塔M在北偏东方向，航行40分钟后，轮船与灯塔的距离是海里，则灯塔M与港口A的距离为______海里．【答案】5【解析】解：设轮船航行40分钟后到达B点，由题意可知海里，海里，，由正弦定理可得：，即，解得，，海里．故答案为：5．利用正弦定理计算得出是直角三角形，再计算AM即可．本题考查了解三角形的应用，属于基础题．13.如图，双曲线C：上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足，，则双曲线的离心率e的值为______．【答案】【解析】解：，可得，在中，，，在直角三角形ABF中，，可得，，取左焦点，连接，，可得四边形为矩形，，．故答案为：运用三角函数的定义可得，，取左焦点，连接，，可得四边形为矩形，由双曲线的定义和矩形的性质，可得，由离心率公式，即可得到所求值．本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和锐角三角函数的定义，考查化简整理的运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）14.已知命题p：实数x满足，命题q：实数x满足．Ⅰ当且为真命题时，求实数x的取值范围；Ⅱ若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【答案】解：Ⅰ当时，由得得，由得，若为真命题时，则p，q同时为真命题即，得，即实数x的取值范围是Ⅱ由，得，若p是q的必要不充分条件，则，则，即，即实数m的取值范围是．【解析】Ⅰ当时，求出p，q为真命题的等价条件，结合为真命题时，则p，q 同时为真命题进行求解即可Ⅱ利用充分条件和必要条件转化为对应集合关系进行求解即可本题主要考查充分条件和必要条件的应用以及复合命题真假关系的应用，根据条件转化为集合关系是解决本题的关键．15.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．Ⅰ若的面积为，求a，b的值；Ⅱ若，求的面积．【答案】本题满分为12分解：Ⅰ，，由余弦定理，可得：，的面积为，解得：，由可得：，分Ⅱ，，又由余弦定理，可得：，解得：，，，分【解析】Ⅰ由余弦定理可得，利用三角形的面积公式可得，联立即可得解a，b的值．Ⅱ利用正弦定理可求，又由余弦定理可得，解得a，b的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16.设是公比为正数的等比数列，．Ⅰ求的通项公式；Ⅱ设，求证：数列的前n项和．【答案】解：Ⅰ设是公比为q的等比数列，，，，可得，解得，则，；Ⅱ证明：，则，可得前n项和，由，可得．【解析】Ⅰ设是公比为q的等比数列，，运用等比数列的通项公式，解方程可得公比q，即可得到所求通项；Ⅱ求得，再由数列的裂项相消求和，结合不等式的性质即可得证．本题考查等比数列的通项公式的运用，考查数列的裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于基础题．17.某商家计划投入10万元经销甲，乙两种商品，根据市场调查统计，当投资额为万元，经销甲，乙两种商品所获得的收益分别为万元与万元，其中，，当该商家把10万元全部投入经销乙商品时，所获收益为5万元．Ⅰ求实数a的值；Ⅱ若该商家把10万元投入经销甲，乙两种商品，请你帮他制订一个资金投入方案，使他能获得最大总收益，并求出最大总收益．【答案】解：Ⅰ：依题意可得，解得，Ⅱ设投入B商品的资金为x万元，则投入A商品的资金为万元，设收入为万元，当时，，，则，当且仅当，解得时，取等号．当时，则，此时．，最大收益为17万元，答：投入甲商品的资金为8万元，投入乙商品的资金为2万元，此时收益最大，为17万元．【解析】根据条件，表示为分段函数形式，利用基本不等式或者一元二次函数的最值，进行求解即可本题主要考查函数的应用问题，利用分段函数，分别求解，利用基本不等式和一元二次函数的最值是解决本题的关键．18.如图，平面平面ADEF，其中四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，、，，．Ⅰ求证：平面ABF；Ⅱ求二面角的正弦值．【答案】证明：Ⅰ平面平面ADEF，其中四边形ABCD为矩形，，平面ADEF，，四边形ADEF为梯形，、，，平面ABF．解：Ⅱ以F为原点，AF，FE所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系．平面ABF的法向量1，，，，0，，0，，，0，，，设平面BDF的法向量y，，则，取，得，设二面角的平面角为，则，，二面角的正弦值．【解析】Ⅰ推导出，平面ADEF，从而，由此能证明．Ⅱ以F为原点，AF，FE所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系利用向量法能求出二面角的正弦值．本题考查线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.已知椭圆：的一个焦点与抛物线：的焦点重合，且椭圆的离心率为．Ⅰ求的方程；Ⅱ过点的动直线l与椭圆相交于A，B两点，O为原点，求面积的最大值．【答案】解：Ⅰ抛物线：的焦点坐标为，则，又，，，故椭圆的方程为；易知直线l的斜率k存在，设其方程为．设，则由消去y得：，由，得．则，．则又原点到直线l的距离为，且，所以设，则，当且仅当，即，即时等号成立，所以面积取得最大值．【解析】Ⅰ抛物线：的焦点坐标为，则，再根据离心率求出a，即可求出b，可得椭圆的方程Ⅱ易知直线l的斜率k存在，设其方程为，设，根据韦达定理和弦长公式，原点到直线l的距离可求d从而可求，利用换元法根据基本不等式即可求出面积的最大值．本题主要考查椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算能力，考查化归思想，属于中档题．。
最新福建省龙岩一中2018-2019学年上学期高一模块数学试卷(精品解析)
2018-2019学年福建省龙岩一中高一（上）模块数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合0，1，，，则A. B. C. D. 1，【答案】C【解析】解：集合0，1，，，．故选：C．求出集合A，B，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由，得且．函数的定义域是．故选：C．由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．3.下列函数中，满足“”的函数是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：不恒成立，选项A不满足；，选项B不满足；，选项C满足；，选项D不满足；故选：C．运用基本初等函数的运算性质逐一核对四个选项即可得到答案．本题主要考查对数函数的基本运算，对应满足的是对数函数模型，满足是指数函数模型．4.已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的是A. 是偶函数B. 是单调递增函数C. 的值域为RD. 在定义域内有最大值【答案】B【解析】解：设幂函数幂函数图象过点由的性质知，是非奇非偶函数，值域为，在定义域内无最大值，在定义域内单调递增故A、C、D不正确，B正确故选：B．先设出幂函数的解析式，再根据条件求解析式，根据幂函数的性质即可得解本题考查幂函数的解析式和的性质，当幂函数的指数大于0时，图象在第一象限内单调递增属简单题5.函数且的图象必经过定点A. B. C. D.【答案】D【解析】解：当时，无论a取何值，函数且的图象必经过定点故选：D．函数图象过定点，即无论参数取何值，当时，y总等于b，由此可利用代入验证的方法找到正确答案本题考查了指数函数的图象性质，含参数的函数图象过定点问题的解决方法，代入验证的方法解选择题6.函数的零点所在区间为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，故函数的零点必落在区间故选：C．要判断函数的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断区间的两个端点对应的函数值，然后根据连续函数在区间上零点，则与异号进行判断．本题查察的知识点是函数的零点，解答的关键是零点存在定理：即连续函数在区间上有零点，则与异号．7.设，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，．．故选：D．利用指数与对数运算性质即可得出大小关系．本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.函数的大致图象是【答案】B【解析】解：函数，可知函数是偶函数，排除C，D；定义域满足：，可得或．当时，是递增函数，排除A；故选：B．利用奇偶性结合单调性即可选出答案．本题考查了函数图象变换，是基础题．9.已知函数，则的解集为A. B.C. ，D.【答案】A【解析】解：当，即，即有，解得；当，即，即有，解得，综上可得的解集为．故选：A．讨论或，由分段函数可得x的不等式组，解不等式即可得到所求解集．本题考查分段函数的应用：解不等式，考查分类讨论思想方法和运算能力，属于基础题．10.已知函数，若实数a，b满足，则等于A. 0B. 1C.D. 2【答案】B【解析】解：函数，，实数a，b满足，，．故选：B．推导出，由实数a，b满足，得，由此能求出的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.已知函数若函数恰有两个零点，则实数a的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：作出函数的图象，函数恰有两个零点即为的图象和直线有两个交点，当直线与相切，可得有两个相等实根，可得，即，由图象可得当时，的图象和直线有两个交点，故选：C．由题意，函数恰有两个零点可化为函数与函数有两个不同的交点，从而作图求解．本题考查了函数的图象的应用及数形结合的思想应用，以及直线和曲线相切的条件，属于中档题．12.已知二次函数的二次项系数为正数，且对任意，都有成立，若，则实数x的取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：由知，二次函数的对称轴为；二次项系数为正数，二次函数图象的点与对称轴的距离越大时，对应的函数值越大；由得；即；解得；实数x的取值范围是．故选：C．由已知条件即可得到二次函数的对称轴为，二次项系数又大于0，从而知道二次函数图象上的点和的距离越大，函数值越大，从而得到，通过整理及完全平方式即可得到关于x的一元二次方程，解方程即得实数a的取值范围．考查由即可知道的图象关于对称，开口向上的二次函数图象上的点与对称轴的距离和对应函数值大小的关系，以及完全平方式的运用，解一元二次不等式．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数，若，则______．【答案】【解析】解：函数，，，解得．故答案为：．推导出，由此能求出a的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14.函数，的值域为______．【答案】【解析】解：在上单调递减；时，；时，；该函数的值域为．故答案为：．可看出和在上都单调递减，从而得出原函数在上单调递减，这样即可求出值域．考查指数函数、反比例函数和复合函数的单调性，函数值域的概念及求法，根据单调性求值域的方法．15.若函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，，则使得的x的取值范围是______．【答案】【解析】解：根据题意，函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，，则在区间上，为减函数，且，，解可得：，即x的取值范围为；故答案为：．根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得区间上，为减函数，且；据此可得，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及抽象函数的应用，属于基础题．16.已知，若，则a的取值范围是______．【答案】【解析】解：，等价为，且时，递增，时，递增，且，在处函数连续，可得在R上递增，即为，可得，解得，即a的取值范围是．故答案为：．函数等价为，由二次函数的单调性可得在R上递增，即为，可得a的不等式，解不等式即可得到所求范围．本题考查分段函数的单调性的判断和运用：解不等式，考查转化思想和运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.化简求值：；已知，求．【答案】解：．，，，，．【解析】利用对数的性质、运算法则直接求解．利用指数的性质、运算法则直接求解．本题考查对数式、指数式化简求值，考查对数、指数性质、运算法则性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.已知集合，．若，求；若，求实数m的取值范围．【答案】解：，或；时，；；；时，；；时，；；综上得，实数m的取值范围为．【解析】进行补集、交集的运算即可；根据可讨论B是否为空集：时，；时，，这样即可求出实数m的取值范围．考查交集、补集的运算，描述法的定义，以及子集的定义．19.某商品在最近100天内的单价与时间t的函数关系是，日销售量与时间t的函数关系是求该商品的日销售额的最大值日销售额日销售量单价【答案】解：由已知销售价，销售量，日销售额为，即当时，，此函数的对称轴为，又，最大值为；当时，，此时函数的对称轴为，最大值为．由，可得这种商品日销售额的最大值为，此时．【解析】由已知中销售单价与时间的函数，及销售量与时间的函数，结合销售额为，我们可以求出销售额为的函数解析式，再利用“分段函数分段处理”的原则，分别求出每一段上函数的最大值，即可得到商品日销售额的最大值．本题考查的知识点是分段函数的解析式求法，函数的值域，二次函数的性质，其中根据日销售额为，得到销售额为的函数解析式，是解答本题的关键．20.已知函数，其中且．判断的奇偶性并予以证明；若，解关于x的不等式．【答案】解：要使函数有意义，则，即，即，即函数的定义域为，则，则函数是奇函数．若，则由得，即，即，则，定义域为，，即不等式的解集为．【解析】先求出函数的定义域，结合函数奇偶性的定义进行证明即可．根据对数函数的单调性解不等式即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用函数奇偶性的定义结合对数函数的单调性是解决本题的关键．21.已知函数是奇函数．求实数b的值；若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．【答案】解：因为是定义在R上的奇函数，所以，即，解得，，经验证，时，为奇函数，符合题意．故；，，又为奇函数，所以，又由是R上的减函数，所以，即对任意的恒成立，设，，则，因为 的对称轴， 所以 在 上是增函数，所以 时， 取得最小值 ， 所以 ，故实数k 的取值范围是 ．【解析】 由 得出 ，再验证 为奇函数；利用函数的奇偶性和单调性化简不等式，再将恒成立转化为最值，最后构造函数求出最值即可． 本题考查了函数的奇偶性、单调性 二次最值、不等式恒成立 属中档题．22. 对于区间 ，若函数同时满足： 在 上是单调函数； 函数，的值域是 ，则称区间为函数的“保值”区间．求函数 的所有“保值”区间．函数 是否存在“保值”区间？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，说明理由． 【答案】解： 因为函数 的值域是 ，且 在 的值域是 ， 所以 ，所以 ，从而函数 在区间 上单调递增，故有，解得 或或，又 ，所以 ， ，所以函数 的“保值”区间为 ； 若函数 存在“保值”区间，若 ，由 可得函数 的“保值”区间为 ；若 ， ，此时函数 在区间 上单调递减，可得，消去m 得 ，整理得 ，因为 ，所以 ，即 又 ， ， 即有，因为 ，可得； 若 ，此时函数 在区间 上单调递增，可得，消去m 得 ，整理得 ．因为 ，所以 ，可得 又 ， ，可得． 由， 即有．....综合、得，函数存在“保值”区间，此时m的取值范围是，．【解析】由已知中保值”区间的定义，结合函数的值域是，我们可得，从而函数在区间上单调递增，可得a，b的方程组，结合即可得到函数的“保值”区间；根据已知中保值区间的定义，我们分函数在区间上单调递减，和函数在区间上单调递增，两种情况分类讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案．本题考查函数的单调性和应用，其中正确理解新定义的含义，并根据新定义构造出满足条件的方程组或不等式组将新定义转化为数学熟悉的数学模型是解答本题的关键．....。
福建省龙岩市非一级达标校2018-2019学年高二上学期期末教学质量检查数学(文)试题 Word版含答案
龙岩市非一级达标校2018～2019学年第一学期期末高二教学质量检查数学（文科）试题（考试时间：120分钟 满分150分）注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上． 2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） 1．下列命题中，正确的是 A ．若,a b c d ><，则ac bc < B ．若ac bc >,则a b > C ．若,a b c d >>，则a c b d ->-D ．若22a bc c<，则a b < 2．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中 A ．真命题的个数一定是奇数 B ．真命题的个数一定是偶数C ．真命题与假命题的个数相同D ．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数3．若点P 到直线1=-y 的距离比它到点(0,2)的距离小1，则点P 的轨迹为 A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线4．等差数列{}n a 中，若472a a +=，则310122222a a a a ⋅⋅⋅⋅=… A ．256B ．512C ．1024D ．20485．已知函数32()1f x x mx mx =+++既存在极大值又存在极小值，那么实数m 的取值范围是A ．()0,3B ．(),0-∞C ．()3,+∞D ．()(),03,-∞+∞6．下面四个条件中，使a b >成立的一个必要不充分的条件是 A ．2a b >- B ．22a b >C ．33a b >D ．2a b >+7．若<≤02πα，则5sin sin y αα=+的最小值为A ．B ．5C ．6D ．78．平面四边形ABCD 中，若1AB BC CD ===,90,135ABC BCD ∠=︒∠=︒，则s i n D ∠=A B C ．2D 9．已知过抛物线2y x =的焦点的直线交抛物线于A ,B 两点，若O 为坐标原点，则OA OB ⋅=A ．316-B ．316C ．0D ．-110．若函数()f x 的导函数()f x '的图像如图1所示，则函数()y xf x '=的图像可能是11．若P 是椭圆22198x y +=上的点，点,Q R 分别在圆1C :22(1)1x y ++=和圆2C :22(1)1x y -+=上，则PQ PR +的最大值为A ．9B ．8C ．7D ．612．已知函数()()y f x x R =∈的图像过点(1,1)，'()f x 为函数()f x 的导函数，e 为自然对数的底数．若'()1f x >恒成立，则不等式()f x x >的解集为A ．1(0,)eB ．(0,1)C ． (1,)+∞D ．(,)e +∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入答题卡中.） 13．已知双曲线C，那么它的两条渐近线所成的角为 ．14．若,x y 满足约束条件242520x x y y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =+的最小值为 ．15．数列1,3,1,3,3,1,3,3,3,1,3,3,3,依此规律，这个数列前44项之和为 ．16．若长度为24x +,4x ,28x +的三条线段可以构成一个钝角三角形，则x 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18-22题每题12分，共70分。
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2018-2019学年福建省龙岩市非一达标校高一（上）期末数学试
卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上．）
1．（5分）已知集合A＝{x∈N|0≤x≤5}，集合B＝{1，3，5}，则∁A B＝（）A．{0，2，4}B．{2，4}C．{0，1，3}D．{2，3，4} 2．（5分）tan225°的值为（）
A．B．﹣1C．D．1
3．（5分）要在半径OA＝1m的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧AB的长为2m，则圆心角∠AOB为（）
A．1B．2C．3D．4
4．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）
A．y＝e x B．y＝sin x C．y＝2x﹣2﹣x D．y＝﹣x3
5．（5分）函数的最小正周期是（）
A．1B．2C．3D．4
6．（5分）已知，则tanα＝（）
A．﹣6B．C．D．6
7．（5分）在△ABC中，，，AD是BC边上的中线，则＝（）
A．﹣7B．C．D．7
8．（5分）关于狄利克雷函数，下列叙述错误的是（）A．D（x）的值域是{0，1}B．D（x）是偶函数
C．D（x）是奇函数D．任意x∈R，都有f[f（x）]＝1
9．（5分）已知函数，则f（﹣6）+f（log26）＝（）A．6B．8C．9D．10
10．（5分）已知向量，，其中||＝1，，，则在方向上的投
影为（）
A．B．C．﹣2D．2
11．（5分）设点A（x，y）是函数f（x）＝sin（﹣x）（x∈[0，π]）图象上任意一点，过点A作x轴的平行线，交其图象于另一点B（A，B可重合），设线段AB的长为h（x），则函数h（x）的图象是（）
A．B．
C．D．
12．（5分）已知定义在R上的奇函数，满足f（2﹣x）+f（x）＝0，当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣log2x，若函数F（x）＝f（x）﹣sinπx，在区间[﹣1，m]上有10个零点，则m的取值范围是（）
A．[3.5，4）B．（3.5，4]C．（3，4]D．[3，4）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置．）
13．（5分）已知向量＝（﹣2，3），＝（x，1），若⊥，则实数x的值是．14．（5分）已知a＝1.010.01，b＝ln2，c＝log20.5，则a，b，c从小到大的关系是．
15．（5分）＝．
16．（5分）若f（x）＝sin x+cos x在[0，a]是增函数，则a的最大值是
三、解答题（本大题共6小题，共72分．解答写在答题卡相应位置并写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（10分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式．
（Ⅱ）若函数f（x）的值域为A，集合C＝{x|m﹣1≤x≤m+3}且A∪C＝A，求实数m的取值范围．
18．（12分）已知sinα＝，α∈（）．
（Ⅰ）求sin2的值；
（Ⅱ）若sin（α+β）＝，β∈（0，），求β的值．
19．（12分）已知函数f（x）＝3．
（Ⅰ）当a＝1时，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x）有最大值81，求实数a的值．
20．（12分）若，且，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及其对称中心．
（Ⅱ）函数y＝g（x）的图象是先将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到的．求函数y＝g（x），x∈[0，π]的单调增区间．
21．（12分）已知定义在R上的奇函数f（x），对任意两个正数x1，x2，且x1＜x2都有x1f （x1）﹣x2f（x2）＜0，且f（2）＝0．
（Ⅰ）判断函数g（x）＝xf（x）的奇偶性；
（Ⅱ）若，是否存在正实数a，使得g（h（x））＜0恒成立？若存在求a的取值范围，若不存在请说明理由．
22．（12分）某投资人欲将5百万元资金投人甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、
乙两种理财产品的收益与投入资金的关系式分别为y1＝t，y2＝，其中a为常数且0＜a≤5．设对乙种产品投入资金x百万元．
（Ⅰ）当a＝2时，如何进行投资才能使得总收益y最大；（总收益y＝y1+y2）
（Ⅱ）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人资金如何分配，要使得总收益不低于0.45百万元，求a的取值范围．
2018-2019学年福建省龙岩市非一达标校高一（上）期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上．）
1．（5分）已知集合A＝{x∈N|0≤x≤5}，集合B＝{1，3，5}，则∁A B＝（）A．{0，2，4}B．{2，4}C．{0，1，3}D．{2，3，4}
【分析】可解出集合A，然后进行补集的运算即可．
【解答】解：A＝{0，1，2，3，4，5}；
∴∁A B＝{0，2，4}．
故选：A．
【点评】考查描述法、列举法的定义，以及补集的运算．
2．（5分）tan225°的值为（）
A．B．﹣1C．D．1
【分析】直接利用诱导公式化简求值．
【解答】解：tan225°＝tan（180°+45°）＝tan45°＝1．
故选：D．
【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题．
3．（5分）要在半径OA＝1m的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧AB的长为2m，则圆心角∠AOB为（）
A．1B．2C．3D．4
【分析】把已知数据代入弧长公式计算可得．
【解答】解：由题意可知扇形的弧长l＝2，扇形的半径r＝OA＝1，
∴则圆心角∠AOB的弧度数α＝＝＝2．
故选：B．
【点评】本题考查弧长公式，属基础题．
4．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）。