2019-2020整式找规律专题(含答案)
(完整)初中数学找规律专项练习题(有答案)
1、观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则2+6+10+14+…+2014的值是。
2、用四舍五入法对31500取近似数，并精确到千位，用科学计数法可表示为．3、观察下面的一列数：0，﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．（1）第10个数是，第21个数是．（2）﹣40是第个数，26是第个数．4、一组按规律排列的数：，，，，…请你推断第9个数是．5、计算：__________；（-2）100+（-2）101= .6、若,则＝__________.7、大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成__________个。
8、猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是9、10、若与｜b+5|的值互为相反数，则 =____ ____11、在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表：0 1 2 3 4 5 6 …十进位制二进制0 1 10 11 100 101 110 …请将二进位制10101010(二)写成十进位制数为 .12、为求值，可令S=，则2S＝，因此2S-S＝，所以＝。
仿照以上推理计算出的值是_________________。
二、选择题（每空？分，共？分）13、的值是……………………………………………【】A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．114、已知8.62＝73.96，若x2＝0.7396，则x的值等于（）A 86. 2B 862C ±0.862D ±86215、计算：(－2)100+(－2)101的是（）A.2100B.－1C.－2D.－210016、计算等于( ) ．A．B．C．D．17、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1， p是数轴到原点距离为1的数，那么的值是 ( )．A．3 B．2 C．1 D．018、若，则的大小关系是 ( )．A． B． C． D．19、观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2 187，….解答下列问题：3+32+33+34+…+32 013的末尾数字是( )A.0B.1C.3D.720、计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”。
《整式》拓展题七年级数学上册(含答案)
Ⅱ 分类拔高专题一、找规律题（一）、代数式找规律1、观察下列单项式：54325,4,3,2,a a a a a --，…（1）观察规律，写出第20YY 和第20YY 个单项式；（2）请你写出第m 个单项式和第n+1个单项式。
（m 为自然数）2、有一个多项式为332456b a b a b a a -+-…，按这种规律写下去，第六项是= ，最后一项是= 。
3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= ，根据此 规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = ，n a = 。
（2）如果欲求203233331+++++ 的值，可令203233331+++++= S ①，将①式两边同乘以3，得 ，②由②减去①式，得S= ;（3）由上可知，若数列1a ，2a ，3a ，…n a ，n a ，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n a = ，（用含1a ，q ，n 的代数式表示），如果这个常数q ≠1，那么1a +2a +3a +…+n a = （用含1a ，q ，n 的代数式表示）。
4、 5、 观察下列一组数：21，43，65，87，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是 ．（二）、图形找规律5、用棋子摆成如图所示的“T ”字图案．（1）摆成第一个“T ”字需要 个棋子，第二个图案需要 个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T ”字需要 个棋子，第n 个需要 个棋子．6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是= ，第n 个“广”字中棋子个数是= 。
7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“●”的个数为 ．8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3（1） （2） （3） …………个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有________个小圆；第n 个图形有______个小圆.9、观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（）A.22n + B ．44n + C ．44n - D ．4n10、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________11、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了[（n+1）2+（2n-1）] 块石子。
2020届初中中考数学总结复习整式及其加减规律探索专项综合训练包括答案.doc
2019 届初三数学中考复整式及其加减- 律探索合1.察下列一形，其中形①中共有 2 星，形②中共有 6 星，形③中共有 11 星，形④中共有17 星，⋯，按此律，形⑧中星星的数是 ( )A．43 B．45 C．51 D．532.察下列一形中点的个数，其中第 1 个中共有 4 个点，第 2 个中共有10 个点，第 3 个中共有19 个点⋯⋯按此律第 5 个中共有点的个数是( )A．66 个B．51个C．46个D．31个3.如是将正整数从小到大按 1，2，3，4⋯⋯ n，的序成的状案，数“ n”出的个数( )A．(2n) 个B．(2n－1)个C．(2n＋1)个D．(2n＋2)个4.如用棋子出下列一“口” 字，按照种方法下去，第 n 个“口”需用棋子 ( )A．4n 枚 B ．(4n －4) 枚 C ．(4n ＋4) 枚 D ．n2枚5.如，下列各形中的三个数之均具有相同的律．根据此律，形中M与 m，n 的关系是 ( )A．M＝mn B ．M＝n(m＋1) C ．M＝mn＋1 D ．M＝m(n＋1)6.用大小相等的小正方形按一定律拼成下列形，第n 个形中小正方形的个数是 ()A．(2n ＋1) 个 B ．(n 2－1) 个 C ．(n 2＋2n) 个 D ．(5n －2) 个7.察一列数： a1＝3，a2＝9，a3＝27，a4＝81⋯⋯ a6＝____，a n＝____．1 1 1 1 1，4，－5，6⋯⋯第 7 个数是 ____，第 8 个8．察下列一数：－1，2，－3数是 ____，第n个数是．9. 已知一数 2，4，8，16，32，⋯，按此律，第n 个数是 ____．10.已知一数 2，5，10，17⋯⋯第 5 个数是 ____，第 n 个数是 ____．1 1 111 111.察下列一数：2，6，12，20，30，42⋯⋯第 7 个数是 ____．12.察下列式： a，－ 2a2，4a3，－ 8a4⋯⋯根据你的律．第 8 个式子是．13.小李用棋子排成下列一有律的案，其中第 1 个案有 1 枚棋子，第2 个案有 3 枚棋子，第 3 个案有 4 枚棋子，第 4 个案有 6 枚棋子⋯⋯那么第 9 个案的棋子数是 ____枚．1 1 1 1 1 1 1 14.察下列按序排列的等式： a1＝1－3，a2＝2－4，a3＝3－5，a4＝4－6⋯⋯猜想第 n 个等式 (n 正整数 )a n＝．15. 下表中的数字是按一定律填写的，表中 a 的是 ____．1 2 3 5 8 13 a ⋯2 3 5 8 13 21 34 ⋯16.按如所示的程序算，若开始入的x 的 48，我第一次得到的果 24，第 2 次得到的果 12⋯⋯你探索第 2013 次得到的果 ____．17.一串数字的排列律是：第一个数是20，从第二个数起，每一个数比前一个数小 8.(1)第 10 个数是多少？(2)第 n 个数是多少？(3)第几个数是－ 60?18.仔察下列三数：第一： 1，4，9，16，25⋯⋯第二： 1，8，27，64，125⋯⋯第三：－ 2，－ 8，－ 18，－ 32，－ 50⋯⋯(1)写出每的第 6 个数各是多少？(2)第二的第 100 个数是第一的第 100 个数的多少倍？(3)取每数的第 n 个数，算三个数的和．解： (1)36 ，216，－72 (2)100 倍(3)n 2＋n3－2n2＝－ n2＋n3参考答案：1---6 CCBAD C7. 729 3 n8.1 1( －1)n1 －7 8 n9. 2 n10. 26 n 2＋1111.5612.－128a813.131114.n－n＋215.2116. 617.解： (1) －52(2)20 －8(n －1) ＝28－8n(3)由题意得 28－8n＝－ 60，解得 n＝11 18.解： (1)36 ，216，－ 72(2)100 倍(3)n 2＋n3－2n2＝－ n2＋ n3。
找规律填数 含答案
找规律填数小朋友们，在学习和生活中，我们经常会遇到许多按一定顺序排列起来的数。
在数学上，我们把这样的一组数叫做“数列”。
找规律填数，就是先通过对数列的观察，再经过严密的逻辑推理，然后发现数列中数的排列规律，并依据这个规律把所缺的数填写出来，从而达到解决问题的目的。
这一讲，就让我们一起来探讨数列中的奥秘吧！例1.找出下面各数的排列规律，在括号里填上合适的数。
〈1〉1，2，3，4，（），（）〈2〉2，4，6，8，（），（）〈3〉45，40，35，（），（）点拨：〈1〉在这个数列中，通过观察可以发现，这一列数越来越大，而且后一个数都比前一个数多1，也就是说相邻两个数的差都是1，因此，括号里应按顺序填上5，6.〈2〉根据上题的方法，依次求出相邻两数的差，可以发现这列数的排列规律是：从第二个数起，后一个数都比前一个数多2，因此，括号里应按顺序填上10，12.〈3〉也可以用下面的计算过程来推算45 40 35 30 (25) (20)-5 -5 -5 -5 -5例2.找规律填数.〈1〉1，2，4，7，11，（），（）〈2〉1，3，7，13．21，（），（）〈3〉1，2，4，8，16，（），（）点拨：〈1〉通过观察和计算我们发现，在这一列数中，数也在逐渐增加，但每次增加的数并不相同，具体变化如下：第一个数加1得到第二个数，第二个数加2得到第三个数，第三个数加3得到第四个数，第四个数加4得到第五个数，依次推算，第五个数应该加5得到第六个数是16，第六个数加6得到第七个数是22，也就是说，每次增加的数都比上次增加的数多1，也可以用下面的计算过程来推算：1 2 4 7 11 （16）（22）+1 +2 +3 +4 +5 +6〈2〉这一列数每次增加的数都比上次增加的数多2.1 3 7 13 21 (31) (43)+2 +4 +6 +8 +10 +12〈3〉这一列数每次增加的数都是它本身，第一个数是1，再加上1得到第二个数，第二个数是2，再加上2得到第三个数，第三个数是4，再加上4得到第四个数，第四个数是8，再加上8得到第五个数，依次推算，第五数是16，也应该加上16得到第六个数是32，第六个数是32，也应该加上32得到第七个数是64.可以用下面的计算过程来推算：1 2 4 8 16 （32）（64）+1 +2 +4 +8 +16 +32例3.寻找下面一列数的规律，在（）填上合适的数.〈1〉1，3，1，5，1，7，（），（）〈2〉17，2，14，2，11，2，（），（）〈3〉25，6，20，7，15，8，（），（）点拨：〈1〉通过观察可以发现，这一列数是间隔着变化的。
专题08 整式中规律性探索的三种考法(解析版)(北师大版)
专题08整式中规律探索的三种考法类型一、数字类规律探索问题-，A B．30，D C．29，BA．29【答案】A【分析】观察不难发现，每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，中C位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答；用【答案】4【分析】由题意知，第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是1，第四次输出的结果是4，第五次输出的结果是=⨯+，进而可得第2023次输出的结果．202336741【详解】解：由题意知，第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，第三次输出的结果是1，第四次输出的结果是4，第五次输出的结果是2，……，∴可知三次为一个循环，=⨯+，∵202336741∴第2023次输出的结果是4，故答案为：4．【点睛】本题考查了程序流程图与有理数计算，规律探究．解题的关键在于根据推导一般性规律．【变式训练1】按下面的程序计算：若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】C【分析】分三种情况讨论，当输入n经过一次运算即可得到输出的结果为656，当输入n经过两次运算即可得到输出的结果为656，当输入n经过三次运算即可得到输出的结果为656，再列方程，解方程即可得到答案．【详解】解：当输入n经过一次运算即可得到输出的结果为656，51556∴+=，n∴=5655,nn∴=131.当输入n经过两次运算即可得到输出的结果为656，()∴++=5511656,n∴+=26.51131,n∴=n当输入n经过三次运算即可得到输出的结果为656，()∴+++=n555111656,⎡⎤⎣⎦()∴++=5126,n5511131,∴+=5n∴=．n综上：开始输入的n值可能是5或26或131．故选：C．【点睛】本题考查的是程序框图的含义，一元一次方程的解法，分类思想的应用，掌握以上知识是解题的关键．课后训练A．31B．49C．62D 【答案】BA．13-B．2【答案】CA．73B．81C．91D．109【答案】C【分析】根据图形，将每个图形分为上下两部分，分别数出每个图形两部分中菱形的个数，总结出数量变化的一般规律即可．【详解】解：由图可知：第一个图形：上面由3个菱形，下面有0个菱形，第二个图形：上面有6个菱形，下面有1个菱形，A ．62B ．70【答案】B 【分析】观察图形得到第1个五边形数为1，第为14712++=，第4个五边形数为14710+++A ．31B ．32C ．63D ．64【答案】C 【分析】根据图形，可以得到正方形个数的变化特点，从而可以得到图⑤中正方形的个数．【详解】解：由图可得，第①个图形中正方形的个数为：212321+==-，第②个图形中正方形的个数为：23122721++==-，第③个图形中正方形的个数为：23412221521+++==-，…则第⑤个图形中正方形的个数为：62164163-=-=，故选：C ．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现正方形个数的变化特点，求出图⑤中正方形的个数．7．下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中有1个小正方形，第②个图形中有5个小正方形，第③个图形中有11个小正方形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中的小正方形个数为（）个A ．40B ．49C ．55D ．71【答案】C 【分析】由已知图形中点的分布情况知：横放是图形序号的平方减去1，竖着摆放的数与序号相同，再进行相加即可．【详解】解：根据图形可得第①个图案正方形个数为：21111=-+；第②个图案正方形个数为：2532212=+=-+；第③个图案正方形个数为：21183313=+=-+；第④个图案正方形个数为：219154414=+=-+；所以，第⑦个图形中的小正方形个数为271755-+=（个）故选：C【点睛】本题考查了规律型中的图形变化问题，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．8．如图1，AE 是O 的直径，点B 、C 、D 将半圆分成四等分，把五位同学分别编为序号1、2、3、4、5按顺序站在半圆的五个点上，现把最右边的5号同学调出，站到2号和3号两位同学之间，再把最右边的4号同学调出，站到1号和2号两位同学之间，得到图2，称为“1次换序”．接着按同样的方法，把最右边的3号同学调出，站到4号和2号两位同学之间，再把最右边的5号同学调出，站到1号和4号两位同学之间，得到图3，称为“2次换序”．以此类推……；若从图1开始，经过“n 次换序”后，得到的顺序与图1相同，则n 的值可以是（）A ．11B ．12C ．13D ．14【答案】B 【分析】先得到前4次换序后的结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】解：由题意得：1次换序后，得到的顺序为1,4,2,5,3，2次换序后，得到的顺序为1,5,4,3,2，3次换序后，得到的顺序为1,3,5,2,4，4次换序后，得到的顺序为1,2,3,4,5，由此可知，每经过4次换序，得到的顺序与图1相同，即此时4n k =（k 为正整数），观察四个选项可知，只有选项B 符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．。
2019-2020整式找规律专题(含答案)
请写出第六个等式：____________；
用含n的代数式表示第n个等式：____________；
______得出最简结果；
计算：．
18．我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数.通过
观察完成下面两个表格中的空格（以下a、b、c为Rt△ABC的三边，且a＜b＜c）：
第3等式：
a
3
1111
()
57257
第4个等式：
a
4
1111
()
79279
请解答下列问题：
（1）按以上规律写出第5个等式：a5＝＝．
（2）用含n的式子表示第n个等式：an＝＝（n为正整数）．
（3）求a1+a2+a3+a4+⋯+a2018的值．
16．这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基
2019-2020整式找规律专题（含答案）
一、解答题
1．你会求的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以
先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：
（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到=________
利用上面的结论，求
（2）的值；
（3）求的值.
2．下列是用火柴棒拼出的一列图形．
仔细观察，找出规律，解答下列各题：
x
1
=
x
1
x
1
=1；当x1＜0时，y1=
x
1
x
1
=
x
1
x
1
=﹣1，所以y1=±1
（1）若y2=
x
1
x
1
整式(规律问题)备战2023年中考数学考点微专题
考向1.2 整 式（规律问题）例 1、（2020·云南·中考真题）按一定规律排列的单项式：a ，2a -，4a ，8a -，16a ，32a -，…，第n 个单项式是（ ） A ．()12n a -- B ．()2n a -C ．12n a -D ．2n a【答案】A【分析】先分析前面所给出的单项式，从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，发现规律进行概括即可得到答案．解： a ，2a -，4a ，8a -，16a ，32a -，…，可记为：()()()()()()0123452,2,2,2,2,2,,a a a a a a ------•••∴ 第n 项为：()12.n a --故选A ．【点拨】本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．例 2、（2021·湖北荆门·中考真题）如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第____行第________列．【答案】64 5【分析】找到第n 行第n 列的数字，找到规律，代入2021即可求解 解：通过观察发现： 1=1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 ……故第n 行第n 列数字为：1(1)2n n +，则第n 行第1列数字为：1(1)(1)2n n n +--，即1(1)2n n -+1设2021是第n 行第m 列的数字，则：1(1)2021()2m m n n n +=<-即24421)0(n n m +=-,可以看作两个连续的整数的乘积， 2263=396964=4096,,m n ，为正整数，64n ∴=当64n =时，=5m 故答案为：64，5【点拨】本题考查了规律探索，通过观察发现特殊位置的数字之间的关系，找到规律，通过计算确定行数，再根据方程求得列数，能正确发现规律是解题的关键．例 3、（2021·湖南常德·中考真题）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有11⨯个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有22⨯个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有33⨯个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n 个网格所有线段的和为____________．(用含n 的代数式表示)【答案】2n 2+2n【分析】本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n 个图案的规律为S n =4n +2n ×(n -1)，得出结论即可． 解：观察图形可知：第1个图案由1个小正方形组成，共用的木条根数141221,S =⨯=⨯⨯ 第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数262232,S =⨯=⨯⨯ 第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数383243,S =⨯=⨯⨯ 第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数4104254,S =⨯=⨯⨯ …由此发现规律是：第n 个图案由n 2个小正方形组成，共用的木条根数()22122,nS n n n n =+=+故答案为：2n 2+2n ．【点拨】本题考查了规律型-图形的变化类，熟练找出前四个图形的规律是解题的关键．具体方法和步骤：(1)通过对几个特例的分析,寻找规律并且归纳;(2)猜想符合规律的一般性结论;(3)验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题具体解题方法：首先要按照题目中的排列顺序给已知量编上序号;然后找出已知量中变化和不变的部分,分析序号和变化部分之间的数量关系,猜想和归纳出第n个量的含有n的表达式,得出般规律;最后将序号代回表达式算出结果,比较所得结果与对应数值是否一致,验证猜想的正确性,得出最终结果。
(完整版)初中数学找规律题及其答案
整式的加减——专题训练与提升1、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有个点．2、找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有个．3、如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子枚．4、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个．5、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★．6、如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是，第n个“广”字中的棋子个数是．7、如图1是二环三角形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A6=360°，下图2是二环四边形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A7=720°，图3是二环五边形，可得S=1080°，…聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S= 度．（用含n的代数式表示最后结果）8、观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第n个图中最小的三角形的个数有个．9、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表．则a n = ．（用含n的代数式表示）所剪次数正三角形个数10、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）．11、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有个．12、根据下列图形的排列规律，第2008个图形是福娃（填写福娃名称即可）．13、用火柴棒按照如图所示的方式摆图形，则第n个图形中，所需火柴棒的根数是．14、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒根．15、一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么8张桌子需配椅子把．16、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上有n（n≥2个圆点时，图案的圆点数为S n．按此规律推断S n关于n的关系式为：S n= ．17、如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有根火柴棒．（用含n的代数式表示）18、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．19、观察表一，寻找规律．表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为．表一：0 1 2 3 ....表二：表三：20、如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n 层有 个白色正六边形．1 3 5 7 ....2 5 8 11 ....3 7 11 15 .... ....................11 14 a11 13 17 b21、把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；…依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有个边长是1的正六边形．22、观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆）●□☆●●□☆●□☆●●□☆●…若第一个图形是圆，则第2008个图形是（填名称）．23、下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，按照图示的规律摆下去，则第n幅图中有个菱形．24、如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有个．25、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚．（用含n的代数式表示）27、如图所示是一副“三角形图”，第一行有一个三角形，第二行有2个三角形，第三行有4个三角形，第四行有8个三角形，…，你是否发现三角形的排列规律，请写出第七行有个三角形．28、如图，用3根小木棒可以摆出第（1）个正三角形，加上2根木棒可以摆出第（2）个正三角形，再加上2根木棒可以摆出第（3）个正三角形…这样继续摆下去，当摆出第（n）个正三角形时，共用了木棒根．29、观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第个图形位置相同．30、如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根，…，则搭n条小鱼需要根火柴棒．（用含n的代数式表示）整式的加减——专题训练与提升参考答案1．n2-n+1 2．（2n-1）3．302 4．121 5．49 6．152n+5 7．360（n-2）8．4n-19．3n+1 10．2n+2 11．181 12．欢欢13．3n+1 14．88 15．2016．4n-4 17．2n（n+1）18．65 19．37 20．6n 21．15 22．正方形23．（2n-1） 24．136 26．3n+1 27．64 28．2n+1 29．1或4 30．6n+2。
整式培优题
第二章《整式》培优专题一、找规律题（一）、代数式找规律1、观察下列单项式：54325,4,3,2,aaaaa--，…（1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式；（2）请你写出第m个单项式和第n+1个单项式。
（m为自然数）2、有一个多项式为332456bababaa-+-…，按这种规律写下去，第六项是= ，最后一项是= 。
3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= ，根据此规律，如果na（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么18a= ，na= 。
（2）如果欲求203233331+++++Λ的值，可令203233331+++++=ΛS①，将①式两边同乘以3，得，②由②减去①式，得S= ;（3）由上可知，若数列1a，2a，3a，…na，na，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则na= ，（用含1a，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么1a+2a+3a+…+na= （用含1a，q，n的代数式表示）。
4、观察下列一组数：21，43，65，87，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．（二）、图形找规律5、用棋子摆成如图所示的“T”字图案．（1）摆成第一个“T”字需要个棋子，第二个图案需要个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要个棋子，第n个需要个棋子．6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是= ，第n个“广”字中棋子个数是= 。
7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“●”的个数为 ．8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有_________个小圆； 第n 个图形有_________个小圆.9、观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）A. 22n + B ．44n + C ．44n - D ．4n10、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.专题二：整体代换问题11、若a a -2=2010，则()201022--a a = 。
2019-2020学年度人教版七年级数学上册 第二章 整式的加减 探索规律(习题及答案)
探索规律（习题）例题示范例1：观察图1至图4中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为M，则M=__________（用含n的代数式表示）．图1图2图3图4思路分析做图形规律的题，我们一般从两个方面来研究：（1）观察图形的构成．（2）转化．观察本题的图形，发现后面的图形总比前面的图形多3个小圆圈，可以采用分类的手段进行解决．分成原来的和增加的两类．①2+3×1②2+3×2③2+3×3④2+3×4则第n个：2+3n=3n+2．验证：当n=1时，3n+2=5，成立．故第n个图形中有(3n+2)个小圆圈．（想一想，还有其他观察角度吗？）例2：观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：从第1个球起到第2019个球止，共有实心球________个．思路分析①判断该题是循环规律，查找重复出现的结构，即循环节；②观察图形的变化规律，发现每10个球为一个循环，每个循环节里有3个实心球．故2019÷10=201…9，201×3=603；③再从某个循环节开始查前9个球，发现有3个实心球，故总数为603+3=606（个）． 巩固练习1.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题．（1）表中第8行的最后一个数是_____，它是自然数______的平方，第8行共有________个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_________，最后一个数是_________，第n行共有_________个数．2.将1，-2，3，-4，5，-6，…按一定规律排成下表：第一行1第二行-2，3第三行-4，5，-6第四行7，-8，9，-10……（1）第8行的数是_________________________________；（2）第50行的第一个数是_______．3.下列图形由边长为1的正方形按某种规律排列而成，依此规律，则第8个图形中正方形有（）A．38个B．41个C．43个D．48个4.如下图所示，摆第1个“小屋子”要5枚棋子，摆第2个要11枚棋子，摆第3个要17枚棋子，则摆第30个要_________枚棋子．5.下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图案中白色正方形的个数为_________．图1图2图36.观察下列图形，根据图形及相应点的个数的变化规律，第n个图形中点的个数为__________．图1图2图3图4图57.如图1，一等边三角形的周长为1，将这个等边三角形的每边三等分，在每边上分别以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2；再将图2中的每一段作类似变形，得到图3；按上述方法继续下去得到图4，则第4个图形的周长为________，第n个图形的周长为________________．图1图2图38.一个纸环链，纸环按“红黄绿蓝紫”的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）红黄绿蓝紫红黄绿……黄绿蓝紫A．2017B．2018C．2019D．20209.小时候我们就用手指练习过数数，一个小朋友按图中的规则练习数数，数到2021时对应的手指头是（）A．大拇指B．食指C．小拇指D．无名指10.如图，平面内有公共端点的八条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，OH，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，…．（1）“20”在射线______________上；（2）请任意写出三条射线上的数字排列规律；（3）“2019”在哪条射线上？思考小结1.我们学习了数的规律、式的规律、图形规律、循环规律等，它们都有对应的操作方法．（1）数与式的规律：①_________；②_________；③处理符号；④验证．（2）图形规律：①观察图形的构成：____________________；②转化：________________________________________．（3）循环规律：①________________；②____________________．【参考答案】巩固练习1.（1）64，8，15；（2）(n-1)2+1（或n2-2n+2），n2，(2n-1)．2.（1）29，-30，31，-32，33，-34，35，-36；（2）-1226．3.C4.1795.5n+36.n2-n+17.，8.B9.C10.（1）OD（2）射线OA：8n-7；射线OB：8n-6；射线OC：8n-5；射线OD：8n-4；射线OE：8n-3；射线OF：8n-2；射线OG：8n-1；射线OH：8n．任选三个即可．（3）在射线OC上．思考小结1.（1）①标序号；②找结构．（2）①分类，去重，补形；②转化为数的规律或其他图形的规律．（3）①确定起始位置；②找循环节．。
3.整式加减专题(图形推理)
第二章《整式加减》专题练习专题一、找规律题（一）、代数式找规律1、观察下列单项式：54325,4,3,2,aaaaa--，…（1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式；（2）请你写出第m个单项式和第n+1个单项式。
（m为自然数）2、有一个多项式为332456bababaa-+-…，按这种规律写下去，第六项是= ，最后一项是= 。
3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= ，根据此规律，如果na（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么18a= ，na= 。
（2）如果欲求203233331+++++ 的值，可令203233331+++++=S①，将①式两边同乘以3，得，②由②减去①式，得S= ;（3）由上可知，若数列1a，2a，3a，…na，na，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则na= ，（用含1a，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么1a+2a+3a+…+na= （用含1a，q，n的代数式表示）。
4、观察下列一组数：21，43，65，87，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．（二）、图形找规律5、用棋子摆成如图所示的“T”字图案．（1）摆成第一个“T”字需要个棋子，第二个图案需要个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要个棋子，第n个需要个棋子．6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是= ，第n个“广”字中棋子个数是= 。
7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“●”的个数为 ．8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有_________ 个小圆； 第n 个图形有_________个小圆.9、观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）A. 22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n10、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.专题二：整体代换问题11、若a a -2=2010，则()201022--a a = 。
初中数学找规律题100道（含答案），开学之前练一练，保证一分不丢
初中数学找规律题100道（含答案），开学之前练一练，保证
一分不丢
初中数学找规律题，无外乎就是等差数列的运用。
一般情况下，找规律的题目第一二问都是比较简单的，如果实在找不到规律，也要把自己思考的思路写下去，能拿一分是一分。
初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本最主要的有：转化的思想方法，数形结合的思想方法，分类讨论的思想方法，函数与方程的思想方法等。
等差数列：相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减。
等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之一。
等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。
前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。
注意：以上n均属于正整数。
等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。
这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。
其中{an}中的每一项均不为0。
注：q=1 时，an为常数列。
这类题型的基本解题思路是：求出数列的第n-1位到第n位的增幅；求出第1位到第第n位的总增幅；数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
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2020年中考数学找规律专题复习试题(带答案和解释)
中考数学专题复习：找规律1.下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l 3，14，l 5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【 】．A ．32B ．126C ．135D ．144【答案】D 。
【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。
【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又已知最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x ，则最小数为x －16。
∴x （x －16）=192，解得x =24或x =－8（负数舍去）。
∴最大数为24，最小数为8。
∴圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24。
和为144。
故选D 。
2.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有【 】A ．7队B ．6队C ．5队D ．4队【答案】C 。
【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。
【分析】设邀请x 个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x －1）场球，第二个球队和其他球队 打（x －2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x －1）= x(x 1)2-场球，根据计划安排10场比赛即可 列出方程：x(x 1)102-=， ∴x 2－x －20=0，解得x =5或x =-4（不合题意，舍去）。
故选C 。
3.观察下列一组数：32，54，76，98，1110，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是 ▲ ． 【答案】2k2k+1。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律：分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，∴第k个数分子是2k，分母是2k+1。
∴这一组数的第k个数是2k2k+1。
4. 填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是▲ ．【答案】900。
2019年度-2020年度整式找规律专业题材(含规范标准答案)
2019-2020整式找规律专题（含答案）一、解答题1．你会求(a −1)(a 2018+a 2017+a 2016+⋅⋅⋅+a 2+a +1)的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：(a −1)(a +1)=a 2−1 (a −1)(a 2+a +1)=a 3−1 (a −1)(a 3+a 2+a +1)=a 4−1（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到(a −1)(a 2018+a 2017+a 2016+⋅⋅⋅+a 2+a +1)=________ 利用上面的结论，求（2）22018+22017+22016+⋅⋅⋅+22+2+1的值； （3）求52018+52017+52016+⋅⋅⋅+52+4的值. 2．下列是用火柴棒拼出的一列图形．仔细观察，找出规律，解答下列各题：⑴第4个图中共有_________根火柴，第6个图中共有_________根火柴； ⑵第n 个图形中共有_________根火柴(用含n 的式子表示) ⑶若f(n)=2n−1（如f(−2)=2×(−2)−1，f(3)=2×3−1），求f(1)+f(2)++f(2017)2017L 的值．⑷请判断上组图形中前2017个图形火柴总数是2017的倍数吗，并说明理由? 3．观察下列算式：111111111111;;;2121262323123434==-==-==-⨯⨯⨯…… （1）通过观察，你得到什么结论？用含n （n 为正整数）的等式表示：________． （2）利用你得出的结论，计算：1111(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)a a a a a a a a +++--------4．观察以下等式： 第1个等式：101011212++⨯=，第2个等式：111112323++⨯=， 第3个等式：121213434++⨯=，第4个等式：131314545++⨯=，第5个等式：141415656++⨯=，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n 个等式： (用含n 的等式表示)，并证明. 5．先观察：1﹣122=12×32，1﹣132=23×43，1﹣142=34×54，… （1）探究规律填空：1﹣1n 2= × ；（2）计算：（1﹣122）•（1﹣132）•（1﹣142）…（1﹣120152）6．我们知道13=1=14×12×22，13+23=9=14×22×32，13+23+33=36=14×32×42，13+23+33+43=100=14×42×52……(1)猜想：13+23+33+…+(n －1) 3+n 3=14×( ) 2×( ) 2． (2)计算：①13+23+33+…+993+1003； ②23+43+63+…+983+1003．7．有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12，…，它的每一项可用式子2n(n 是正整数)来表示；则有规律排列的一列数：1，－2,3，－4,5，－6,7，－8，… (1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ (2)它的第100个数是多少？(3)2 017是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？ 8．已知x 1，x 2，x 3，…x 2016都是不等于0的有理数，若y 1=11x x ，求y 1的值．当x 1＞0时，y 1=11x x =11x x =1；当x 1＜0时，y 1=11x x =11x x -=﹣1，所以y 1=±1（1）若y 2=11x x +22x x ，求y 2的值（2）若y 3=11x x +22x x +33x x ，则y 3的值为 ；（3）由以上探究猜想，y 2016=11x x +22x x +33x x +…+20162016x x 共有 个不同的值，在y 2016这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于 ． 9．（1）填空：（a −b)(a +b ）=______ ； （a −b)(a 2+ab +b 2）= ______ ； （a −b)(a 3+a 2b +ab 2+b 3）= ______ ； （2）猜想：（a-b ）（a n-1+a n-2b+a n-3b 2+…+ab n-2+b n-1）= ______ （其中n 为正整数，且n≥2）； （3）利用（2）猜想的结论计算： ①29+28+27+…+22+2+1 ②210-29+28-…-23+22-2．10．仔细阅读下面的例题，找出其中规律，并解决问题： 例：求2342017122222++++++L 的值. 解：令S ＝2342017122222++++++L ， 则2S ＝23452018222222++++++L ， 所以2S ﹣S ＝201821- ，即S=201821-， 所以2342017122222++++++L ＝201821- 仿照以上推理过程，计算下列式子的值：① 234100155555++++++L ② 234520161333333L -+-+-++ 11．如图所示，用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子．（2）第n个“上”字需用枚棋子．（3）如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？12．观察下列三行数：0，3，8，15，24,…①2，5，10，17，26，…②0，6，16，30，48，…③（1）第①行数按什么规律排列的，请写出来？（2）第②、③行数与第①行数分别对比有什么关系？）（3）取每行的第个数，求这三个数的和13．观察下列各式：(x−1)(x+1)=x2−1(x−1)(x2+x+1)=x3−1(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1……由上面的规律：（1）求25+24+23+22+2+1的值；（2）求22011+22010+22009+22008+…+2+1的个位数字．（3）你能用其它方法求出12+122+123+⋯+122010+122011的值吗？14．有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数（即用正整数n 表示第n 数），并且证明你的猜想满足“第n 个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M 表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．15．观察下列等式：第1个等式：1111(1)1323a ==-⨯ 第2个等式：21111()35235a ==-⨯ 第3等式：31111()57257a ==-⨯ 第4个等式：41111()79279a ==-⨯ 请解答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：a 5＝ ＝ ．（2）用含n 的式子表示第n 个等式：a n ＝ ＝ （n 为正整数）． （3）求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 2018的值．16．这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒……按这个方法放满整个棋盘就行。
2019-2020整式找规律专题(含答案)
2019-2020 整式找规律专题（含答案）一、解答题 1．你会求的值吗 ?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：（ 1）由上面的规律我们可以大胆猜想， 得到 =________利用上面的结论，求（ 2） 的值； （ 3）求的值 .2．下列是用火柴棒拼出的一列图形．仔细观察，找出规律，解答下列各题：⑴ 第 4 个图中共有 _________ 根火柴，第 6 个图中共有 _________根火柴； ⑵ 第 n 个图形中共有 _________根火柴 (用含 n 的式子表示 )⑶若 f(n)=2n-1（如 f(-2)=2×(-2)-1， f(3)=2 ×3- 1），求f(1)+f(2)++f(2017)的值．2017⑷ 请判断上组图形中前 2017 个图形火柴总数是 2017 的倍数吗，并说明理由 ?3．观察下列算式：1 1 1 1 11 1 11 1 1 121 21 2 ;2 32 3 ;3 43; ⋯⋯6 124（ 1 ）通过观察，你得到什么结论？用含 n （ n 为正整数）的等式表示： ________．（ 2）利用你得出的结论，计算：1111(a 1)(a 2)(a 2)(a 3)(a 3)(a 4)(a 4)( a 5)4．观察以下等式：第 1 个等式：第 2 个等式：1 0 1 0 12 1 1，2 1 1 1 1 232 1 ，3第3 个等式：第4 个等式：第5 个等式：12123431 ，4 13134541，5 14145651，6⋯⋯按照以上规律，解决下列问题：（ 1）写出第 6 个等式：；（ 2）写出你猜想的第n 个等式：(用含 n 的等式表示 )，并证明 .5．先观察： 1﹣= ×， 1﹣= ×， 1﹣= ×，⋯（ 1）探究规律填空：1﹣=×；（ 2）计算：（ 1﹣）?（1﹣）?（1﹣）⋯ （1﹣）6．我们知道，，，⋯⋯(1) 猜想： 13+23+33+⋯ +(n－ 1) 3+n3= ×() 2×() 2．(2)计算：①13+23 +33+⋯ +993+100 3；② 23+4 3+63+⋯ +983+100 3．7．有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12，⋯，它的每一项可用式子2n(n 是正整数 )来表示；则有规律排列的一列数：1，－ 2,3，－ 4,5，－ 6,7，－ 8，⋯(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？(2)它的第 100 个数是多少？(3)2 017 是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？， x， x，⋯x都是不等于0 的有理数，若 y1=x1，求 y 的值．8．已知 x1232016x11当 x1＞ 0 时， y1 =x1x1=1；当 x1＜0x1x1=﹣ 1，所以 y1=±1 x1=时， y1 ==x1x1x1（ 1）若 y2=x1+x2，求 y2的值x1x2（ 2）若 y3=x1+x2+x3，则 y3的值为；x1x2x3（ 3）由以上探究猜想， y2016=x1+x2+x3+⋯+x2016共有个不同的值，在y2016这些不同x1x2x3x2016的值中，最大的值和最小的值的差等于．9．（ 1）填空：（）______；（）______ ；（）______ ；（2）猜想：（a-b）（ a n-1+a n-2b+a n-3b2+⋯ +ab n-2+b n-1） = ______ （其中 n 为正整数，且n≥2）；（3）利用（ 2）猜想的结论计算：①2987+⋯2+2 +2+2 +2+1② 210-29+28-⋯ -23+22 -2．10．仔细阅读下面的例题，找出其中规律，并解决问题：例：求1222232422017的值 .解：令 S＝1 2 22232422017 ，则2S＝22223242522018 ，所以 2S﹣ S＝220181，即 S= 220181，所以1222232422017 ＝220181仿照以上推理过程，计算下列式子的值：①155253545100② 1 3 3233343532016 11．如图所示，用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（ 1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子．（ 2）第n 个“上”字需用枚棋子．（ 3）如果某一图形共有102 枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？12．观察下列三行数：0， 3， 8， 15，24,⋯2， 5，10， 17，26，⋯0， 6，16， 30，48，⋯（1）第行数按什么规律排列的，请写出来？（2）第、行数与第行数分别对比有什么关系？）（3）取每行的第个数，求这三个数的和13．观察下列各式：⋯⋯由上面的规律：（ 1）求的值；（ 2）求⋯ +2+1 的个位数字．（ 3）你能用其它方法求出的值吗？14．有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；⋯对任何正整数n，第 n 个数与第（ n+1）个数的和等于．（ 1）经过探究，我们发现：设这列数的第 5 个数为 a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（ 2）请你观察第 1 个数、第 2 个数、第 3 个数，猜想这列数的第n 个数（即用正整数n 表示第 n 数），并且证明你的猜想满足“第 n 个数与第（ n+1）个数的和等于”；（3）设 M 表示，，，⋯，，这 2016 个数的和，即，求证：．15．观察下列等式：1个等式： a1111第13(1) 23第 2个等式： a231 1 ( 1 1 ) 5235第3等式： a31 1 ( 11)57257第 4个等式： a471 1 ( 1 1 ) 9279请解答下列问题：（ 1）按以上规律写出第 5 个等式： a5＝＝．（ 2）用含 n 的式子表示第n 个等式： a n＝＝（ n 为正整数）．（3）求 a1+a2+a3+a 4+⋯ +a2018的值．16．这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒⋯⋯按这个方法放满整个棋盘就行。
2019届中考数学复习《整式及其加减-规律探索》专项综合训练有答案
2019届初三数学中考复习整式及其加减-规律探索专项综合训练1. 观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是( )A．43颗B．45颗C．51颗D．53颗2. 观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点……按此规律第5个图中共有点的个数是( )A．66个 B．51个 C．46个 D．31个3. 如图是将正整数从小到大按1，2，3，4……n，的顺序组成的鱼状图案，则数“n”出现的个数为( )A．(2n)个 B．(2n－1)个 C．(2n＋1)个 D．(2n＋2)个4. 如图用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”需用棋子( )A．4n枚 B．(4n－4)枚 C．(4n＋4)枚 D．n2枚5. 如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M 与m，n的关系是( )A．M＝mn B．M＝n(m＋1) C．M＝mn＋1 D．M＝m(n＋1)6. 用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是( )A．(2n＋1)个 B．(n2－1)个 C．(n2＋2n)个 D．(5n－2)个7. 观察一列数：a 1＝3，a 2＝9，a 3＝27，a 4＝81……则a 6＝____，a n ＝____．8．观察下列一组数：－1，12，－13，14，－15，16……则第7个数是____，第8个数是____，第n 个数是 ．9. 已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n 个数是____． 10. 已知一组数2，5，10，17……则第5个数是____，第n 个数是____．11. 观察下列一组数：12，16，112，120，130，142……则第7个数是____．12. 观察下列单项式：a ，－2a 2，4a 3，－8a 4……根据你发现的规律．第8个式子是 ．13. 小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子……那么第9个图案的棋子数是____枚．14. 观察下列按顺序排列的等式：a 1＝1－13，a 2＝12－14，a 3＝13－15，a 4＝14－16……试猜想第n 个等式(n 为正整数)a n ＝ ．15.16. 结果为24，第2次得到的结果为12……请你探索第2013次得到的结果为____．17. 一串数字的排列规律是：第一个数是20，从第二个数起，每一个数比前一个数小8.(1)第10个数是多少？ (2)第n 个数是多少？ (3)第几个数是－60?18. 仔细观察下列三组数：第一组：1，4，9，16，25…… 第二组：1，8，27，64，125……第三组：－2，－8，－18，－32，－50…… (1)写出每组的第6个数各是多少？(2)第二组的第100个数是第一组的第100个数的多少倍？ (3)取每组数的第n 个数，计算这三个数的和．解：(1)36，216，－72 (2)100倍 (3)n 2＋n 3－2n 2＝－n 2＋n 3参考答案：1---6 CCBAD C 7. 729 3n8. －17 18 (－1)n 1n9. 2n10. 26 n 2＋111. 15612. －128a 8 13. 1314. 1n －1n ＋215. 21 16. 617. 解：(1)－52(2)20－8(n －1)＝28－8n(3)由题意得28－8n ＝－60，解得n ＝11 18. 解：(1)36，216，－72 (2)100倍(3)n 2＋n 3－2n 2＝－n 2＋n 3。
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2019-2020整式找规律专题（含答案）一、解答题1．你会求 的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到 =________ 利用上面的结论，求（2） 的值； （3）求 的值. 2．下列是用火柴棒拼出的一列图形．仔细观察，找出规律，解答下列各题：⑴第4个图中共有_________根火柴，第6个图中共有_________根火柴； ⑵第n 个图形中共有_________根火柴(用含n 的式子表示) ⑶若f(n)=2n−1（如f(−2)=2×(−2)−1，f(3)=2×3−1），求f(1)+f(2)++f(2017)2017的值．⑷请判断上组图形中前2017个图形火柴总数是2017的倍数吗，并说明理由? 3．观察下列算式：111111111111;;;2121262323123434==-==-==-⨯⨯⨯…… （1）通过观察，你得到什么结论？用含n （n 为正整数）的等式表示：________． （2）利用你得出的结论，计算：1111(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)a a a a a a a a +++--------4．观察以下等式：第1个等式：101011212++⨯=， 第2个等式：111112323++⨯=，第3个等式：121213434++⨯=， 第4个等式：131314545++⨯=，第5个等式：141415656++⨯=，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n 个等式： (用含n 的等式表示)，并证明. 5．先观察：1﹣= ×，1﹣= ×，1﹣= ×，…（1）探究规律填空：1﹣= × ；（2）计算：（1﹣）•（1﹣）•（1﹣） (1)）6．我们知道，，，……(1)猜想：13+23+33+…+(n －1) 3+n 3=×( ) 2×( ) 2．(2)计算：①13+23+33+…+993+1003； ②23+43+63+…+983+1003．7．有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12，…，它的每一项可用式子2n(n 是正整数)来表示；则有规律排列的一列数：1，－2,3，－4,5，－6,7，－8，… (1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ (2)它的第100个数是多少？(3)2 017是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？ 8．已知x 1，x 2，x 3，…x 2016都是不等于0的有理数，若y 1=11x x ，求y 1的值．当x 1＞0时，y 1=11x x =11x x =1；当x 1＜0时，y 1=11x x =11x x -=﹣1，所以y 1=±1（1）若y 2=11x x +22x x ，求y 2的值（2）若y 3=11x x +22x x +33x x ，则y 3的值为 ；（3）由以上探究猜想，y 2016=11x x +22x x +33x x +…+20162016x x 共有 个不同的值，在y 2016这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于 ． 9．（1）填空：（ ） ______ ； （ ） ______ ； （ ） ______ ； （2）猜想：（a-b ）（a n-1+a n-2b+a n-3b 2+…+ab n-2+b n-1）= ______ （其中n 为正整数，且n≥2）；（3）利用（2）猜想的结论计算： ①29+28+27+…+22+2+1 ②210-29+28-…-23+22-2．10．仔细阅读下面的例题，找出其中规律，并解决问题： 例：求2342017122222++++++的值.解：令S ＝2342017122222++++++ ， 则2S ＝23452018222222++++++ ，所以2S ﹣S ＝201821- ，即S=201821-， 所以2342017122222++++++＝201821-仿照以上推理过程，计算下列式子的值： ① 234100155555++++++ ② 234520161333333-+-+-++11．如图所示，用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： （1）第四、第五个“上”字分别需用 和枚棋子． （2）第n 个“上”字需用 枚棋子．（3）如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？12．观察下列三行数：0，3，8，15，24,…①2，5，10，17，26，…②0，6，16，30，48，…③（1）第①行数按什么规律排列的，请写出来？（2）第②、③行数与第①行数分别对比有什么关系？）（3）取每行的第个数，求这三个数的和13．观察下列各式：……由上面的规律：（1）求的值；（2）求…+2+1的个位数字．（3）你能用其它方法求出的值吗？14．有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n 个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M 表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．15．观察下列等式：第1个等式：1111(1)1323a ==-⨯ 第2个等式：21111()35235a ==-⨯ 第3等式：31111()57257a ==-⨯ 第4个等式：41111()79279a ==-⨯ 请解答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：a 5＝ ＝ ．（2）用含n 的式子表示第n 个等式：a n ＝ ＝ （n 为正整数）． （3）求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 2018的值．16．这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒……按这个方法放满整个棋盘就行。
”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了,结果国王输了． （1）我们知道,国际象棋共有64个格子,则在第64格中应放多少米？（用幂表示） （2）请探究第（1）中的数的末位数字是多少?（简要写出探究过程．）（3）你知道国王输给了阿基米德多少粒米吗?为解决这个问题,我们先来看下面的解题过程： 用分数表示无限循环小数：．解：设①．等式两边同时乘以10,得②．将②-①得：92x =,则29x =，∴．请参照以上解法求出国王输给阿基米德的米粒数（用幂的形式表示）． 17．观察下列等式：第一个等式：第二个等式：第三个等式：第四个等式：按上述规律，回答下列问题：请写出第六个等式：____________；用含n的代数式表示第n个等式：____________；______得出最简结果；计算：．18．我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数.通过观察完成下面两个表格中的空格（以下a、b、c为Rt△ABC的三边，且a＜b＜c）：表一表二a b c a b c3 4 5 6 8 105 12 13 8 15 177 24 25 10 24 269 41 12 37（1）仔细观察，表一中a为大于1的奇数，此时b、c的数量关系是_____________，a、b、c之间的数量关系是_________________________；（2）仔细观察，表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是_____________，a、b、c之间的数量关系是_________________________；（3）我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的“6，8，10”成倍数关系，表一中的“5，12，13”与表二中的“10，24，26”恰好也成倍数关系……请直接利用这一规律计算：在Rt△ABC中，当3a5=，4b5=时，斜边c的值.19．观察以下一系列等式：①21﹣20=2﹣1=20；②22﹣21=4﹣2=21；③23﹣22=8﹣4=22；④_____：…（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：_____；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：_____；（3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+…+2100．20．观察下列有规律的数：12，16，112，120，130，142…根据规律可知 ()1第7个数是________，第n 个数是________（n 为正整数）； ()12132是第________个数； ()3计算1111111 (261220304220162017)+++++++⨯． 21．观察下列算式，你发现了什么规律？ 12=1236⨯⨯；12+22=2356⨯⨯；12+22+32 =3476⨯⨯；12+22 +32 + 42 =4596⨯⨯；… (1)根据你发现的规律，计算下面算式的值；22221238+++=________；(2)请用一个含n 的算式表示这个规律：2222123n +++=_________22．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式：①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④_____________；⑤_____________；…. (2)通过猜想写出与第n 个点阵图相对应的等式．23．把2100个连续的正整数1、2、3、……、2100，按如图方式排列成一个数表，如图用一个正方形框在表中任意框住4个数，设左上角的数为x ．（1） 另外三个数用含x 的式子表示出来，从小到大排列是___________ （2） 被框住4个数的和为416时，x 值为多少？（3） 能否框住四个数和为324？若能，求出x 值；若不能，说明理由（4） 从左到右，第1至第7列各数之和分别为a 1、a 2、a 3、a 4、a 5、a 6、a 7，请直接写出7个数中最大的数与最小的数之差．24．观察下面的一组分式：2ba，52ba-，83ba，114ba-，145ba…（1）求第10个分式是多少？（2）列出第n个分式．25．一张长方形的桌子有6个座位，小刚和小丽分别用长方形桌子设计了一种摆放方式：（1）小刚按方式一将桌子拼在一起如左图.3张桌子在一起共有______个座位，n张桌子拼在一起共有______个座位。
（2）小丽按方式二将桌子拼在一起如右图.3张桌子在一起共有______个座位，m张桌子拼在一起共有______个座位。