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三、功、功能关系3-1、功：注意恒力做功θcos Fl W =的适用条件和力F 与位移l 的夹角θ。

变力做功应灵活变通，一般可用动能定理求解。

对于只是方向总与速度方向相反但大小不变的阻力（变力）做的功，可用路阻S F W -=求解。

3-1-1、如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的地面上，在小物块沿斜面下滑的过程中斜面对小物块的作用力（ ）A ． 垂直于接触面，做功为零 B. 垂直于接触面，做功不为零 C. 不垂直于接触面，做功为零D. 不垂直于接触面，做功不为零 （答案：B ）3-1-2、如图，以初速度v 0竖直向上抛出一个质量为m 的小球，空气阻力的大小恒为f ，则小球从抛出点至回到出发点，空气阻力所做的功为多大？重力所做的功多大？ （答案：fmg f mv +-20；0。

先求出小球上升的最大高度为h ，再由路阻S F W -=求出。

）3-1-3、某人利用如图所示的装置，用100N 的恒力F 作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的A 点移到B 点.已知α1=30°，α2＝37°，h =1.5m ，不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦。

求绳的拉力对物体所做的功。

解答：绳对物体的拉力虽然大小不变，但方向不断变化，所以，不能直接根据W=Fs cos α求绳的拉力对物体做的功.由于不计绳与滑轮的质量及摩擦，所以恒力F 做的功和绳的拉力对物体做的功相等.本题可以通过求恒力F 所做的功求出绳的拉力对物体所做的功.由于恒力F 作用在绳的端点，需先求出绳的端点的位移s ，再求恒力F 的功.由几何关系知，绳的端点的位移为h h h h h s 3135237sin 30sin =-=︒-︒==0.5m.在物体从A 移到B 的过程中，恒力F 做的功为W =Fs =100×0.5J=50J所以，绳的拉力对物体做的功为50J 。

3-1-4、如图所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为0.8m ，BC 是水平轨道，长L=3m ，BC 处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。

求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。

（答案：6J 用动能定理求解） 3-2、功率、机车的启动过程⑴以恒定的加速度启动：（即为下面全过程） ⑵以额定功率Pm 启动：（即为下面第二行部分）v 0⎩⎨⎧↑≠=↑⇒=⇒⎩⎨⎧+=⇒↑v a P P v F P F ma F F a m ,0时当一定即一定牵牵阻牵a ma F a v t ).(1+==阻做匀速直线运动保持达到最大值时即当阻阻牵阻牵牵m m m m vP v v a F F mF F a v P F v ⇒⎪⎪⎨⎧===↓⇒-=↓⇒↓=↑⇒⇒↓0,F3-2-1、质量为m 的物体，固定在水平面上、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止滑下，经历时间t 到达斜面底端，则物体在斜面底端时，重力的瞬时功率为 ；整个过程重力的平均功率为 。

（答案：θ22sin t mg ；θ2221sin t mg ） 3-2-2、汽车质量为2t ，发动机的额定功率为80kw ，在平直公路上行驶的最大速度可达20m/s 。

现在汽车在该公路上以2m/s 2的加速度由静止开始做匀加速度直线运动，若汽车受到的阻力是恒定的，求：⑴汽车所受到的阻力是多大？⑵汽车匀加速过程可以维持多长时间？⑶开始运动后的第3s 末，汽车的瞬时功率为多大？ （答案：⑴4×103N ；⑵5s ；⑶4.8×104W ）3-2-3、质量3×106kg 的火车，在恒定的额定功率下由静止出发，运动中受到一个恒定不变的阻力作用，经过103s ，行程1.2×104m 后达到最大速度20m/s ，求列车的额定功率和它所受到的阻力。

分析与解 列车的速度从零到最大是牵引力做功Pt ，阻力做功fs -，由动能定理得0212-=-m mv fs Pt在列车的速度达最大时，m fv P a == , 0解上两式得 列车受的阻力 N 105.7)(242⨯=-=s t v mv f m m ，列车的额定功率W 105.16⨯==m m fv P3-3、功能关系3-3-1、用同样的水平力分别沿光滑水平面和粗糙水平面推动同一个木块，都使它们移动相同的距离，两种情况下推力的功分别是W 1、W 2，木块最终获得的动能分别为E k1、E k2，则( )A ．21W W =，21k k E E =B ．21W W ≠，21k k E E ≠C ．21W W =，21k k E E ≠D ．21W W ≠，21k kE E = （答案：C ）3-3-2、m 从高为H ，长为s 的斜面顶端以加速度a 由静止起滑到底端时的速度为v ，斜面倾角为θ，动摩擦因数为μ，则下滑过程克服摩擦力做功为（ ）A ．mgH －mv 2/2 B ．（mgsin θ－ma ）sC ．μmgs cos θD ．mgH （答案：ABC ）3-3-3、车作匀加速运动，速度从零增加到V 的过程中发动机做功W 1，从V 增加到2V 的过程中发动机做功W 2，设牵引力和阻力恒定，则有 （ ）A 、W 2=2W 1B 、W 2=3W 1C 、W 2=4W 1D 、仅能判断W 2＞W 1 （答案：B ）3-3-4、如图所示，物体在离斜面底端5m 处由静止开始下滑，然后滑上由水平面上，若物体与斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°，求物体能在水平面上滑行多远？ （答案：） 3-3-5、关于机械能是否守恒的叙述，正确的是( )A ．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B ．做变速运动的物体机械能可能守恒C ．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D ．若只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒 （答案：BD ） 3-3-6、在高为H 的桌面上以速度v 水平抛出质量为m 的物体，当物体落到距离地面高为h 的A 处，不计空气阻力，物体在A 点的（以地面为参考平面）（ ）A ．动能为)(212h H mg mv -+ B ．重力势能为)(h H mg -C ．机械能为mgh mv +221 D ．机械能为mgH mv+221 （答案：AD ）3-3-7、沿水平方向以速度ひ飞行的子弹，恰好能射穿竖直方向靠在一起固定着的四块完全相同的木板。

子弹可视为质点，若子弹在木板中受到的阻力恒定不变，则子弹射穿第一块木板时的速度大小为（ ） A.32ひ B.33ひ C.23ひ D.43ひ（答案：C ）3-3-8、质量为2kg 的铁球从离地2m 高处自由下落，陷入沙坑中2 cm 深处，求沙子对铁球的平均阻力。

（答案：2020N ）3-3-9、一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平力F 作用下，从最低点P 缓慢地移到Q 点，如图所示，则在此过程中（ ） A ．小球受到的合力做功为(1cos )mgl θ- B ．拉力F 的功为Fl sin θC ．重力势能的变化为 (1cos )mgl θ-D ．水平力F 做功使小球与地球组成的系统机械能变化了(1cos )mgl θ- （答案：CD ）3-3-10、一质量为m 的物体以g a 2=的加速度竖直向下运动，则在此物体下降h 高度的过程中，物体的（） A ．重力势能减少了mgh 2 B ．动能增加了mgh 2C ．机械能保持不变D ．机械能增加了mgh（答案：BD ）P3-3-11、如图所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹平射入木块的深度为d 时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为L ，木块对子弹的平均阻力为f ，那么在这一过程中 ( )A ．木块的机械能增量f LB ．子弹的机械能减少量为f （L +d ）C ．系统的机械能减少量为f dD ．系统的机械能减少量为f （L +d ） （答案：ABC ） 3-3-12、如图所示，质量m=2kg 的小球，从距地面h=3.5m 处的光滑斜轨道上由静止 开始下滑，与斜轨道相接的是半径R=1 m 的光滑圆轨道，如图所示，试求： ⑴小球滑至圆轨道顶点时对轨道的压力；⑵小球应从多高范围内由静止滑下才能使小球在圆环上做完整的圆周运动。

（2/10s m g =）（答案：⑴40N ；⑵h ≥2.5m ）3-3-12、在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz 。

查得当地的重力加速度为g ＝9.80m ／s 2，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时各计数点对应刻度尺的读数如图所示。

图中O 点是打点计时器打出的第一个点，A 、B 、C 、D 分别是每打两个点取出的计数点，则重物由O 点运动到B 点时（重物质量为m ）求； （1）重力势能减小量为多少？ （2）动能的增加量是多少？（3）根据计算的数据可得出什么结论？产生误差的主要原因是什么？解答（1）重力势能的减小量为：m mghE OBP 911.1==∆（J ）（2）重锤下落到B 点时的速度为944.12==Th v AC B （m/s ）（利用中间时刻的瞬时速度等于平均速度求解）重锤下落到B 点时增加的动能为m mvE BkB 89.1212==∆（J ）（3）在实验误差允许的范围内，重锤减小的重力势能等于其动能的增加，验证了机械能守恒定律。

重锤减小的重力势能略大于其增加的动能，其原因是重锤在下落时要受到阻力作用（对纸带的摩擦力、空气阻力），必须克服阻力做功，减小的重力势能等于增加的动能加上克服阻力所做的功。