上海市普陀区八年级数学上学期期中试题新人教版
2023-2024学年上海市普陀区八年级上学期期中考试数学试卷含详解
2023学年第一学期八年级数学学科期中考试卷时间：90分钟满分：100分一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B.C. D.2.下列运算中，一定正确的是（）A.2= B.+= C.2a =- D.1=3.下列方程中，不是一元二次方程的是（）A.22350x x +-= B.22233x x =C.()2211x x x x -+=+ D.2x x x+=4.下列多项式中，能在实数范围内因式分解的是（）A.22x +B.22x x ++ C.222x x ++ D.232x x ++5.下列命题中，属于假命题的是（）A.三角形的内角和等于180︒B.对顶角相等C.同位角相等D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行6.如图，在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点O ，下列各个选项所列举的条件中，不能证明AB AC =的是（）A.BE CD =，EBA DCA∠=∠ B.BD CE =，BO CO =C.OD OE =，ABE ACD ∠=∠ D.BE CD =，BD CE=二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7.-=___________．8.如果二次根式有意义，那么x 的取值范围是___________.9.化简=_______.10.如果最简根式a 是同类根式，则b =__________．11.方程x 2=4x 的解__．12.在实数范围内因式分解：2261x x -+=__________．13.3->的解集为___________．14.某公司一月份的产值为80万元，计划三月份的产值达到100万元，如果每月产值的增长率相同，设增长率为x ，可列方程______________．15.命题“等角对等边”改成“如果……,那么……”的形式：_____________16.关于x 的一元二次方程（m+1）x 2+x+m 2﹣2m ﹣3=0有一个根为0，则m 的值为____．17.如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD CD ⊥，CA 平分DCB ∠，如果3AD =，5BC =，那么ABC 的面积为___________．18.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，20A ∠=︒，将ABC 绕点C 旋转至A B C ''△，点A 、B 分别与点A '、B '对应，如果直线A B ''⊥直线AB ，那么B A A ''∠的度数为__________．三、解答题（本大题共7题，第19～22题每题6分；第23～24题每题8分；第25题12分，满分52分）19.计算：．20.用配方法解方程：223990x x --=．21.解方程：23720x x -+=．22.已知a =，求22644a a a a +--+的值．23.如图，在ABC 中，点D 是AB 的中点，F 为BC 上一点，DF ∥AC ，延长FD 至E ，且DE DF =，连接AE 、AF ．（1）求证：E C ∠=∠．（2）若DF 平分AFB ∠，求证：AC AB ⊥．24.如图1，要建一个面积为140平方米的长方形仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米；在与墙垂直的一边，要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米．（1）这个仓库设计的长和宽分别为多少米；（2）如图2，要在仓库外铺一圈宽为a 米、总面积为76平方米的地砖，求a 的值．25.已知：如图、点C 为直线MN 上的一点，点B 为直线MN 外一点，将线段CB 绕点C 顺时针旋转60︒后得CA ．联结AB ，过点A 作AF BC ⊥，垂足为点F ，FAC ∠的平分线交BC 于点P ，交BCM ∠的平分线于点E ．联结BE ．（1）当BC NN ⊥，①求AEC ∠的度数；②证明：AE CE EB =+．（2）将ABC 绕点C 旋转，当EPC 为等腰三角形时，直接写出AEC ∠的度数．2023学年第一学期八年级数学学科期中考试卷时间：90分钟满分：100分一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】满足以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式：（1）、被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）、被开方数中不能含有开方开的尽的因数或者因式．【详解】解：A.3010===，不是最简二次根式，不符合题意，B.，是最简二次根式，符合题意，C.ab =，不是最简二次根式，不符合题意，D.3a=，不是最简二次根式，不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，理解掌握最简二次根式定义是解题关键．2.下列运算中，一定正确的是（）A.2= B.+= C.2a =- D.1=【答案】C【分析】根据二次根式的性质，二次根式的加减法法则依次进行判断即可得．【详解】解：A ==B +=+，选项说法错误，不符合题意；C 、2a =-；D ==，选项说法错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式，解题的关键是掌握二次根式的性质，二次根式的加减法法则．3.下列方程中，不是一元二次方程的是（）A.22350x x +-= B.22233x x =C.()2211x x x x -+=+ D.2x x x+=【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、22350x x +-=是一元二次方程，故本选项不符合题意；B 、22233x x =是一元二次方程，故本选项不符合题意；C 、()2211x x x x -+=+变形为310x -=，不是一元二次方程，故本选项符合题意；D 、2x x x +=变形为20x =是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次方程，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程是解题的关键．4.下列多项式中，能在实数范围内因式分解的是（）A.22x + B.22x x ++ C.222x x ++ D.232x x ++【答案】D【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可得到答案．【详解】解：A 、22x +不能在实数范围内因式分解，故本选项不符合题意；B 、22x x ++不能在实数范围内因式分解，故本选项不符合题意；C 、222x x ++不能在实数范围内因式分解，故本选项不符合题意；D 、()()23212x x x x ++=++能在实数范围内因式分解．故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了因式分解的的定义，因式分式的定义为：多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．5.下列命题中，属于假命题的是（）A.三角形的内角和等于180︒B.对顶角相等C.同位角相等D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行【答案】C【分析】根据平行线的性质与判定，三角形的内角和定理，对顶角相等进行逐一判断即可．【详解】解：A.三角形的内角和等于180︒，原命题是真命题，不符合题意；B.对顶角相等，原命题是真命题，不符合题意；C.两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，符合题意；D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，原命题是真命题，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了判断命题真假，熟知平行线的性质与判定，三角形的内角和定理，对顶角相等是解题的关键．6.如图，在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点O ，下列各个选项所列举的条件中，不能证明AB AC =的是（）A.BE CD =，EBA DCA∠=∠ B.BD CE =，BO CO =C.OD OE =，ABE ACD∠=∠ D.BE CD =，BD CE=【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定对各选项进行判断．【详解】解：A 、因为BE CD =，EBA DCA ∠=∠，A ∠为公共角，∴ABE ACD △△≌，∴AB AC =，故A 选项不符合题意；B 、根据BD CE =，BO CO =，无法判断BOD 和COE 全等，故无法得到ABE ∠和ACD ∠的大小关系，则ABC ∠和ACB ∠的大小无法判断，∴不能证明AB AC =，故B 选项符合题意；C 、∵OD OE =，ABE ACD ∠=∠，BOD COE ∠=∠，∴BOD COE ≌△△，∴OB OC =，∴OBC OCB ∠=∠，∴A ABC CB =∠∠，∴AB AC =，故C 选项不符合题意；D 、∵BE CD =，BD CE =，BC CB =，∴BCD CBE ≌△△，∴A ABC CB =∠∠，∴AB AC =，故D 选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定是解决此类问题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7.-=___________．【答案】【分析】根据二次根式的减法法则进行计算即可得．【详解】解：原式==，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的减法法则．8.如果二次根式有意义，那么x 的取值范围是___________.【答案】32x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：∵230x -≥，∴32x ≥，故答案为：32x ≥．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件．9.化简=_______.【答案】【分析】先判断与0(0-(0＞＜），=a a a a 解题即可【详解】因为0()-=，故填【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式性质是解题关键10.如果最简根式a 是同类根式，则b =__________．【答案】7【分析】根据同类二次根式的定义列方程组求解即可．【详解】解： 最简根式a 是同类根式，∴223a a b -=⎧⎨+=⎩，解得47a b =⎧⎨=⎩．故答案为7．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．11.方程x 2=4x 的解__．【答案】x =0或x =4【分析】先移项，使方程右边为0，再提公因式x ，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”进行求解．【详解】解：原方程变为x 2﹣4x =0x （x ﹣4）=0解得x 1=0，x 2=4，故答案为：x =0或x =4．【点睛】本题考查用因式分解法解一元一次方程.提公因式是解题的关键.12.在实数范围内因式分解：2261x x -+=__________．【答案】3737222x x ⎛-+-- ⎝⎭⎝⎭【分析】根据配方法化为平方差的形式，进而因式分解，即可求解．【详解】解：2261x x -+()2231x x =-+2972344x x ⎡⎤⎛⎫=-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2237222x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥=-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦3737222x x ⎛-+=-- ⎝⎭⎝⎭，故答案为：33222x x ⎛+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】本题考查了实数范围内因式分解，熟练掌握配方法是解题的关键．13.3->的解集为___________．【答案】x <--【分析】利用不等式的基本性质，将不等式未知项和常数项各移到一边，解得x 的解集．3->，得3>，3x >，x ∴<x <--故答案是：x <--【点睛】本题考查了二次根式的应用．解题的关键是熟悉不等式的基本性质：不等式的两边同时除以负数，不等号的方向发生改变．14.某公司一月份的产值为80万元，计划三月份的产值达到100万元，如果每月产值的增长率相同，设增长率为x ，可列方程______________．【答案】()2801100x +=【分析】设增长率为x ，根据增长率问题列出一元二次方程，即可求解．【详解】解：设增长率为x ，根据题意得，()2801100x +=，故答案为：()2801100x +=．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．15.命题“等角对等边”改成“如果……,那么……”的形式：_____________【答案】在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【分析】分析原命题，找出其条件与结论，然后写成“如果…那么…”形式即可．【详解】解：因为条件是：在同一个三角形中，有两个角相等，结论为：这两个角所对的边也相等．所以改写后为：在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．故答案为在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【点睛】本题考查命题的定义，难度适中，正确找到条件与结论是解题关键．16.关于x 的一元二次方程（m+1）x 2+x+m 2﹣2m ﹣3=0有一个根为0，则m 的值为____．【答案】m=3【详解】解：一元二次方程（m+1）x 2+x+m 2﹣2m ﹣3=0得，m 2﹣2m ﹣3=0，解之得，m=﹣1或3，∵m+1≠0，即m≠﹣1，∴m=3故本题答案为m=3．【点评】本题逆用一元二次方程解的定义易得出a 的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件m+1≠0，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．17.如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD CD ⊥，CA 平分DCB ∠，如果3AD =，5BC =，那么ABC 的面积为___________．【答案】152【分析】过点A 作AE BC ⊥于点E ，根据两平行线间的距离，可得AE CD =，再根据CA 平分DCB ∠，可得ACD 是等腰直角三角形，从而得到3AE CD AD ===，再根据三角形的面积公式，即可求解．【详解】解：如图，过点A 作AE BC ⊥于点E ，∵AD BC ∥，AD CD ⊥，∴AE CD =，90BCD ∠=︒，∵CA 平分DCB ∠，∴45ACD ACB ∠=∠=︒，∴ACD 是等腰直角三角形，∴3AE CD AD ===，∴ABC 的面积为111553222BC AE ⨯=⨯⨯=．故答案为：152【点睛】本题主要考查了两平行线间的距离，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握两平行线间的距离，等腰直角三角形的判定和性质是解题的关键．18.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，20A ∠=︒，将ABC 绕点C 旋转至A B C ''△，点A 、B 分别与点A '、B '对应，如果直线A B ''⊥直线AB ，那么B A A ''∠的度数为__________．【答案】65︒或25︒【分析】根据题意分两种情况讨论，分别画出图形，根据旋转的性质以及等腰三角形的性质，即可求解．【详解】解：如图所示，顺时针旋转90︒，则90ACA '∠=︒，AC A C '=，20BAC B A C ''∠=∠=︒∴45BA A '∠=︒∴452065B A A AA B B A C '''''∠=∠+∠=︒+︒=︒如图所示，当逆时针旋转90︒时，同理可得45AA C '∠=︒∴452025B A A AA B B A C '''''∠=∠-∠=︒-︒=︒综上所述，B A A ''∠的度数为65︒或25︒，故答案为：65︒或25︒．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，分类讨论是解题的关键．三、解答题（本大题共7题，第19～22题每题6分；第23～24题每题8分；第25题12分，满分52分）19.计算：．【答案】【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．有意义，则0,0a b >>，∴===．【点睛】本题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．20.用配方法解方程：223990x x --=．【答案】1221,19x x ==-【分析】根据配方法，解方程即可求解．【详解】解：223990x x --=，∴221400x x -+=∴()22120x -=∴120x -=±，解得：1221,19x x ==-．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键．21.解方程：23720x x -+=．【答案】121,23x x ==【分析】根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】解：23720x x -+=，∴()()3120x x --=，∴310x -=或20x -=，解得：121,23x x ==．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．22.已知a =，求22644a a a a +--+的值．【答案】13-【分析】根据分式的除法化简，然后将a =化简，再代入分式的化简结果进行计算即可求解．【详解】解：22644a a a a +--+()()()2322a a a +-=-32a a +=-∵2a ==-∴原式5313==-【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．23.如图，在ABC 中，点D 是AB 的中点，F 为BC 上一点，DF ∥AC ，延长FD 至E ，且DE DF =，连接AE 、AF ．（1）求证：E C ∠=∠．（2）若DF 平分AFB ∠，求证：AC AB ⊥．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据D 是AB 的中点，得出BD AD =，证明SAS AED BFD （）≌，得出E DFB ∠=∠，根据平行线的性质得出DFB C ∠=∠，等量代换即可得证；（2）根据角平分线的定义，平行线的性质，证明90DAF FAC ∠+∠=︒即可得证．【小问1详解】证明：∵D 是AB 的中点，∴BD AD =，在AED △和BFD △中，DE DF ADE BDF BD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴SAS AED BFD （）≌，∴E DFB ∠=∠，∵DF AC ∥，∴DFB C ∠=∠，∴C E ∠=∠；【小问2详解】∵DF 平分AFB ∠，∴AFD DFB ∠=∠，∵E DFB ∠=∠，∴E AFD ∠=∠，∴AE AF =，∵DE DF =，AD EF ⊥，∴90DAF AFD ∠+∠=︒，∵EF AC ∥，∴AFD FAC ∠=∠，∴90DAF FAC ∠+∠=︒，即AC AB ⊥．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、角平分线的定义、平行线的性质，综合运用以上知识是解题的关键．24.如图1，要建一个面积为140平方米的长方形仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米；在与墙垂直的一边，要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米．（1）这个仓库设计的长和宽分别为多少米；（2）如图2，要在仓库外铺一圈宽为a 米、总面积为76平方米的地砖，求a 的值．【答案】（1）长和宽分别为14米、10米（2）2【分析】（1）首先设这个仓库的长为x 米，则宽表示为()13222x +-，再根据面积为140平方米的仓库可得()13221402x x ⨯+-=，再解一元二次方程即可．；（2）根据大长方形的面积等于仓库的面积加上地砖的面积，列出方程，即可求解．【小问1详解】解：设这个仓库的长为x 米，则宽表示为()13222x +-，由题意得：()13221402x x ⨯+-=，解得：1214,20x x ==，∵这堵墙的长为16米，∴20x =不合题意舍去，∴14x =，宽为：()013221241+-=（米）．答：这个仓库的长和宽分别为14米、10米．【小问2详解】解：根据题意得：()()14210761410a a ++=+⨯，解得：122,19a a ==-（不符合题意，舍去），即a 的值为2．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，正确表示出长方形的长和宽．25.已知：如图、点C 为直线MN 上的一点，点B 为直线MN 外一点，将线段CB 绕点C 顺时针旋转60︒后得CA ．联结AB ，过点A 作AF BC ⊥，垂足为点F ，FAC ∠的平分线交BC 于点P ，交BCM ∠的平分线于点E ．联结BE ．（1）当BC NN ⊥，①求AEC ∠的度数；②证明：AE CE EB =+．（2）将ABC 绕点C 旋转，当EPC 为等腰三角形时，直接写出AEC ∠的度数．【答案】（1）①60AEC ∠=︒；②见解析（2）75︒，52.5︒或30︒【分析】（1）①根据等边三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理得出75APF ∠=︒，进而根据BC MN ⊥，CE 平分BCM ∠得出45BCE ∠=︒，根据三角形内角和定理，即可求解；②在EA 上截取EQ EC =，连接CQ ，则EQC 是等边三角形，进而证明ACQ BCE ≌，根据全等三角形的性质，即可得证；（2）根据（1）即可得75APF ∠=︒，进而根据等腰三角形的性质分类讨论，结合三角形内角和定理，即可求解．【小问1详解】解：①∵将线段CB 绕点C 顺时针旋转60︒后得CA ，∴AC BC =，60ACB ∠=︒，∴ABC 是等边三角形，∵AF BC ⊥，∴30FAC ∠=︒，∵AE 平分FAC ∠，∴15FAE ∠=︒，∴901575APF ∠=︒-︒=︒，∵BC MN ⊥，CE 平分BCM ∠，∴45BCE ∠=︒，∴180754560AEC ∠=︒-︒-︒=︒；②如图所示，在EA 上截取EQ EC =，连接CQ ，∵60AEC ∠=︒，∴EQC 是等边三角形，∴EQ QC EC ==，60QCE ∠=°，∵60ACB ∠=︒，∴ACQ BCE ∠=∠，在ACQ BCE ，中，AC BC ACQ BCE QC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ACQ BCE ≌，∴AQ BE =，∴AE AQ EQ BE CE =+=+，【小问2详解】解：由（1）①可得75APF ∠=︒，∴75EPC ∠=︒，当EPC 为等腰三角形时，当AEC ∠为底角时，75AEC EPC ∠=∠=︒或()11807552.52AEC ∠=︒-︒=︒，当AEC ∠为顶角时，18027530AEC ∠=︒-⨯︒=︒，∴AEC ∠的度数为75︒，52.5︒或30︒．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理，对顶角相等，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．。
上海市普陀区八年级数学上学期期中试题新人教版
第一学期八年级数学学科期中试卷(考试时间：90分钟，满分IoO分) 、选择题：(本大题共6题，每题2分，满分12分)1.下列根式屮，与12为同类二次根式的” ” ” ” ” ”(D ,6. a. 2 ；(B) ,3 : (C) .5；()2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是(D) ... X2 V.(A)、1 ； (B) 8 : (C) ；x2y ；123.程：①X2 3x0.下列说法正确的是(已知一元二次方0, ®x2 -3x - 3 = )(A)方程①②都有实数根；有实数根，方程②没有实数根；(B)方程①(C)方程①没有实数根，方程②有实数根；都没有实数根•(D)方程①②4.某种产品原来每件价格为800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为578元，设每次降价的百分率为X,依题意可列岀关于X 的方程，,，)(A) 800(1-X%)2 =578 ；(B) 800(1 - X)2 = 578 ；(C) 578(1 X%)2 =800 ；5.下列命题屮，真命题是，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,H (D) 578(1 X)2 =800.(A)两条直线被第三条直线所截，同位角相等；(B)两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；(C)直角三角形的两个锐角互余；(D)三角形的一个外角等于两个内角的和.6.如图，在厶ABC ψ, ADL BC 于D, BE! AC 于EAD BE交于点H,且Ht=DC那么下列结论屮，正确的是.，,.((A)A ADCΛ BDH(B)HE=EC;(C)AH=BD(第6题(D)AAHEΛ BHD二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7.化简：427 二_______ .8.如果代数式J3X-1有意义，那么实数X的取值范围是 __________________9.计算：j2xy ^y8y= ______________ .10.写出Va+1的一个有理化因式是________________ .11.不等式：（乔—2） XCI的解集是 ___________________ .12.方程X2 = X的解为_____________________ .13.在实数范围内因式分解：x2÷4x+1=_________________________ .14.如果关于X的一元二次方程X2 - X ∙ m二0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是________________ .15.如果关于X的一元二次方程（a—1） x2+x+a2—I=O的一个根是0,那么a的值为 ______________16.如图，已知点BF、CE在一条直线上，FB=CEAG=DF,要使△ ABQA DEF成立，请添加一个条件，这个条件可以是__________________ ・17. "如果，将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成 ,,那么” ”的形式：18.如图，在厶ABC中，/ CAB70o.在同一平面内，现将△ ABC绕点A旋转，使得点B落在点B',点C落在点C,如果CC // AB那么/ BAB= _________________20.用公式法解方程：X2 - 5x * 3 = 0 . 21•用配方法解方程：2X2-3XJ =0.2（第18三、解答（本大题共4题，第19~22题，每题6分；第23题8分；第24-25题每题10分, 分52分）19.计算:22.已知：如图，AC丄CD于C, BDL CD于D,点E是AB的中点，联结CE并延长交BD于点F .求证：CE = FE.23.如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙AEAF处，用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD屮间用同样材料分割成两个长方形•已知墙AE长120米，墙AF长40米，要使长方形ABCD 的面积为4000平方米，问Be和CD各取多少米？24•我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零•由此可得：如果ax+b=0,其中a、b为有理数，X为无理数，那么a=0且b=0.运用上述知识，解决下列问题：Cl)如果(a -2). 2b*3=0,其ψ a. b 为有理数，那么a= ____________ , b= ______ ；(2)如果(2 ,2)aJ1 _2)b =5,其中a、b为有理数，求a+2b的值.25.如图，在四边形ABCDKAB/CD / B=Z ADC点E是BC边上的一点，且AE=DC(1)求证：△ ABCΛA EAD；(2)如果ABLAC 求证：/ BA 匡2 / ACB参考答案•选择（本大题共6题，每题2满分12分）1. (B);2. (D) ;3. (C);4. (B) ;5. (C) ;6. (A)21.（本题满分6分）2 1解:2x -3x二、填空36题：（本大题共12题，每题 3分，满分 分）7. 33；18. X -9. 4y X ； 10. '—a ；xM -2 ；12. Xi -O, ×2 =1J 13. (x 2、、3) (x 2■二 3) ； 14.m ；416. . ACB 二/DFE (或 AB=DE 等)； 17.形，那么这两个三角形的面积相等；15. -1 ；如果两个三角形是全等三角18 . 40三、解答题（本大题共 7题，满分52分）19.（本题满分6分）解：原式=（3 ・2） -（、、2 •1） ”，”,(2分÷2分)一■ > J■、、、、、、、、、、、、、-、• 2.1分）（1分）20.(本题满分6分)解：a =1 Jb - -5,c =3b 2-4ac = (-5) 2-4 1 3=13,,,,,,,,,, (2 分)b±Jb2 4ac (5) ±V13 5±V13 (2 分)2a 2 1 2””•••原方程的根是：为二§23,X Λ52132（2分）(1 *分）• 180-2X Λ180 -2 40=100 : : 120 (符合题意)，”， (1分)答：BC =40 米，CD=IOo 米（1 分）24.（本题满分10分）3 1 x-- 2 4223 1 324 4 4（1分）(3f_5 I X — I 4 J3 — .5原方程的根是：Xi3 — 5,×222.(本题满分6分)证明：∙∙∙ Ad CD BDLCD.二 AC//BD ,,,,,,,,,(1 ••• / A=Z B ,,,,,,,,(1又点E 是AB 的中点，二AE=BE,,,又AEC/BEF,,,,,,（1分） -△ AECa BEF,,,,,, （1分）【说明：其他解法，酌情给 分】23. （本题满分8分）解: 设 BC 二 X 米，则 CD = (180 -2x)米”由题意，得：X (180-2x) =4000,, （1分）（2整理，得:X _90x 2000 =0解得：x=40或x=50・40 （不符合题意,Al ------ 1 ------ ED ............. C F(2（1CE=FE .,,,（1(2分+2分)解：(1) a =2, b =-3；(2)由(2、.2) (1 ・、.2) b=5 ,得：2a、2a 七、2b-5 = O. (1分) • (ab^.2 (2a -b-5) =O .a b = O由题意，得： 2a >b -5=0・53 解得：25.（本题满分10分）证明：d ） T AB/CD/ BAC/ DCA ”（1 分）又∕B=∕ADC AC=CA∆ ABC A ACDA "（1 分）BCAD 5 AB=DQ / ACB/ CAD 又 AE=DC AB=DCa 2Λ5-2 （一 5） Γ5 （1 分） （2（ 1AEB ： / EAD / B=Z EAD. ”分）在厶ABC 与厶EADΨ,AB=AE, / B=/ EAD, BC=AD.∙∆ ABC A AEAD. ” （1 分）【说明：其他解法，酌情给分】∙∙∙ AB=AE, AHL BC. •/BAE=2/BAH ”（1 分）在厶ABC 中, BAG/ B+∕ACB=180 （1AB=AE. ” Cl 分）/B=ZAEB.又 / ACB： / CAD ∙∙∙ AD/ BC又AB! AC ••• / BAC90o . 二/ B+Z ACB=90o .同理：/ BΛZ BAH=90° .•Z BAH=Z ACB ”（1 分）•Z BAE=2Z ACB ,,（1 分）【说明：其他解法，酌情给分】。
2011-2012学年上海市普陀区八年级(上)期中数学试卷
2011-2012学年上海市普陀区八年级（上）期中数学试卷一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．（2分）（2014•仙桃）化简=．2．（2分）（2014春•博野县期末）化简：=．3．（2分）（2014秋•金山区期中）的有理化因式是．4．（2分）（2011秋•普陀区期中）不等式的解集是．5．（2分）（2011秋•普陀区期中）一元二次方程3x2﹣6x+2=0根的判别式的值是．6．（2分）（2009秋•徐汇区期末）方程3x2+4x=0的根是．7．（2分）（2011秋•普陀区期中）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0有一个根是0，则m的值是．8．（2分）（2011秋•普陀区期中）因式分解：2x2﹣2x﹣1=．9．（2分）（2011秋•普陀区期中）某公司2006年的利润是a万元，计划以后每年增长m%，则2008年的利润将是万元10．（2分）（2011秋•普陀区期中）函数的定义域是．11．（2分）（2011秋•普陀区期中）已知函数，那么f（0）=．12．（2分）（2011秋•普陀区期中）在正比例函数y=（m﹣8）x中，如果y的值随自变量x 的增大而减小，那么m的取值范围是．13．（2分）（2009秋•普陀区期末）反比例函数y=的图象在第象限．14．（2分）（2011秋•普陀区期中）等腰△ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x2﹣6x+m=0的两个实数根，则m的值是．二、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分）15．（2分）（2014秋•金山区期中）下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与16．（2分）（2011秋•普陀区期中）一元二次方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数与一次项分别是（）A．3，﹣4 B．﹣3，﹣4 C．3，﹣4x D．﹣3，﹣4x．17．（2分）（2011秋•普陀区期中）函数y=k1x和y=（k1＜0且k1k2＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．18．（2分）（2014秋•金山区期末）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，动点E从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿路线C→D→A作匀速运动，点E到达A点运动停止，那么△BEC的面积y与点E运动的时间x秒之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．三、简答题（本大题共7题，每题8分，满分56分）19．（8分）（2011秋•普陀区期中）计算：．20．（8分）（2011秋•普陀区期中）化简并求值：已知，求x2﹣2x+3的值．21．（8分）（2014•秦淮区一模）解方程：2x2﹣4x+1=0．22．（8分）（2011秋•普陀区期中）解方程：2x（x﹣4）=x2﹣12．23．（8分）（2011秋•普陀区期中）已知关于x的一元二次方程x2+4kx+（2k﹣1）2=0有两个实数根，求k的取值范围？并求出此时方程的根（用含k的代数式表示）．24．（8分）（2011秋•普陀区期中）如图在直角坐标系xOy中，函数y=4x的图象与反比例函数（k＞0）的图象有两个公共点A、B，其中点A的纵坐标为4．过点A作x轴的垂线，再过点B作y轴的垂线，两垂线相交于点C．（1）求点A的坐标及反比例函数解析式；（2）求△ABC的面积．25．（8分）（2003•吉林）如图，从一块长80厘米、宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度．四、综合题（本题满分8分）26．（8分）（2011秋•普陀区期中）已知在直角坐标平面内有双曲线，另有△ABC，其中点A、B、C的坐标分别是A（，），B（，0），C（0，）．（1）如果将△ABC沿x轴翻折后得到对应的△A1B1C1（其中点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1），问：△A1B1C1的三个顶点中，有无在双曲线上的点？若有，写出这个点的坐标．（2）如果将△ABC沿x轴正方向平移a个单位后，使△ABC的一个顶点落在双曲线上，请直接写出a的值．（3）如果△ABC关于原点O的对称的三角形△A2B2C2（其中点A、B、C的对应点分别是点A2、B2、C2），请写出经过点A、A2的直线所表示的函数解析式．2011-2012学年上海市普陀区八年级（上）期中数学试卷参考答案一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．；2．π-3；3．；4．x＞--；5．12；6．； 7．-1；8．； 9．a（1+m%）2；10．x＞5；11．1；12．m＜8；13．一，三；14．8或9；二、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分）15．D； 16．C； 17．B； 18．D；三、简答题（本大题共7题，每题8分，满分56分）19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；四、综合题（本题满分8分）26．；。
人教版八年级数学(上)期中试卷及答案
AC D 第8题图 第1题图第9题图 人教版八年级数学(上)期中试卷及答案（考试用时：120分钟 ; 满分： 120分）一.选择题（共12小题.每小题3分.共36分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内）1．下列图形分别是桂林.湖南.甘肃.佛山电视台的台徽.其中为轴对称图形的是（ ）．2. 对于任意三角形的高.下列说法不正确的是（ ）A ．锐角三角形有三条高B ．直角三角形只有一条高C ．任意三角形都有三条高D ．钝角三角形有两条高在三角形的外部3. 一个三角形的两边长为3和8.第三边长为奇数.则第三边长为（ ） A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 94. 等腰三角形的一个角是80°.则它的底角是（ ）A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80°5. 点M （3.2）关于y 轴对称的点的坐标为 （ ）。
A.（—3.2） B.（－3.－2） C. （3.－2） D. （2.－3）6. 如图.∠B=∠D=90°.CB=CD.∠1=30°.则∠2=（ ）。
A ．30° B. 40° C. 50° D. 60°7. 现有四根木棒.长度分别为4cm.6cm.8cm.10cm.从中任取 三根木棒.能组成三角形的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8. 如图.△ABC 中.AB=AC.D 为BC 的中点.以下结论： （1）△ABD ≌△ACD ； （2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ； （4）AD 是△ABC 的角平分线。
其中正确的有（ ）。
A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9. 如图.△ABC 中.AC ＝AD ＝BD.∠DAC ＝80º. 则∠B 的度数是（ ） A ．40º B ．35º C ．25º D ．20º10. 如果一个多边形的每个内角都相等.且内角和为1800°.那么该多边形的一个外角是 （ ）A B C D第16题图第12题图第11题图第17题图第15题图 第14题图A ．30ºB ．36ºC ．60ºD ．72º 11．如图所示.某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块. 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃.（ ）去.A ．①B ．②C ．③D ．①和②12．用正三角形.正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案.即从第二个图案开始.每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n 个图案中正三角形的个数为（ ） (用含n 的代数式表示)．A ．2n ＋1 B. 3n ＋2 C. 4n ＋2 D. 4n －2二.填空题（本大题共6小题.每小题3分,共18分.请把答案填写在相应题目后的横线上）13. 若A （x.3）关于y 轴的对称点是B （－2.y ）.则x ＝____ ,y ＝______ , 点A 关于x 轴的对称点的坐标是___________ 。
上海市普陀区八年级(上)期中数学试卷
A. 0<AD<10
B. 1<AD<5
C. 2<AD<10
D. 0<AD<5
二、填空题（本大题共 12 小题，共 39.0 分）
7. 当 a＜0 时，化简：−a3=______．
8. 实数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，化简
a2−4ab+4b2+|a+b|的结果为______．
9. 方程 x2=169 的解为______；方程 4x2+3x=0 的解是______．
26. 判断命题“周长及两个内角对应相等的两个三角形全等”是真命题还是假命题？若是 真命题请给以证明，若是假命题请举出反例．
27. 如图，在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 D 为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作直角三角形 ADE，且 AD=AE．
D. 有理化因式
3. 当 k＞0 时，下列方程中一定有实数根的是（ ）
A. kx2+3=0
B. (x+k)2+12=0 C. kx2−4kx+1=0 D. 12x2−x−k2=0
4. 下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（ ）
A. 6x2+x−15
B. 3y2+7y+3
C. x2−2x−4
三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 19. 计算：38-（-34272+316）+36−3．
四、解答题（本大题共 8 小题，共 81.0 分） 20. 解不等式：3x-34+3＜13+2x．
21. 解方程 （1）2x（2x-5）=（x-1）（5-2x）； （2）x2−23+x2=x； （3）解方程：2x2+8x-7=0（用配方法）．
普陀区数学八年级期中试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 62. 下列各组数中，能构成等比数列的是（）A. 1, 2, 4, 8B. 2, 4, 8, 16C. 1, 3, 9, 27D. 3, 6, 12, 243. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 74. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于x轴的对称点为（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, 3)5. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直C. 菱形的对角线互相平分D. 等腰三角形的底边上的高是底边的一半6. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°7. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0），若a>0，则下列说法正确的是（）A. 图象开口向上，且顶点在x轴下方B. 图象开口向上，且顶点在x轴上方C. 图象开口向下，且顶点在x轴下方D. 图象开口向下，且顶点在x轴上方8. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，则Sn+1的值为（）A. Sn + dB. Sn + 2dC. Sn + 3dD. Sn + 4d9. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = 1/xB. y = √xC. y = x^2D. y = |x|10. 若函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点(2, 3)，则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列的首项为2，公比为3，则第5项为______。
12. 函数f(x) = -x^2 + 4x + 3的顶点坐标为______。
人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案
人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案人教版数学八年级上册期中考试试题一、选择题（本题共6题，每小题3分，总共18分）1.下列图形是轴对称图形的有（）A。
2个 B。
3个 C。
4个 D。
5个2.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A。
2 B。
4 C。
6 D。
83.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A。
1对 B。
2对 C。
3对 D。
4对4.如图，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=6cm，DE=2cm，则BD等于（）A。
6cm B。
8cm C。
10cm D。
4cm5.如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）A。
22cm B。
20cm C。
18cm D。
15cm6.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，S△BEF=（）A。
2 B。
1 C。
3 D。
4二、填空题（本题共6题，每小题3分，总共18分）7.若点P（m，m﹣1）在x轴上，点P关于y轴对称的点坐标为（-m，m-1）。
8.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（n-2）×180°，其中n为多边形的边数，代入得(n-2)×180°=1440°，解得n=10.9.如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件∠ABC=∠FED时，就可得到△ABC≌△FED。
10.如图，等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE=70°。
11.如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为30.12.用一条长16厘米的细绳围成一个等腰三角形，其中一边长为6厘米，则另外两边的长分别为5厘米。
2022-2023学年上海八年级上学期期中考试数学试题真题必刷基础60题(24个考点专练)(原卷版)
期中真题必刷基础60题（24个考点专练）一．二次根式的定义（共1小题）1．（2022秋•长宁区校级期中）下列各式是二次根式的是（）A．B．C．D．二．二次根式有意义的条件（共3小题）2．（2022秋•奉贤区期中）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．B．C．D．3．（2022秋•虹口区校级期中）代数式有意义，则x的取值范围是．4．（2022秋•浦东新区期中）当x＝时，二次根式取最小值，其最小值为．三．二次根式的性质与化简（共4小题）5．（2022秋•青浦区校级期中）化简：＝．6．（2022秋•闵行区校级期中）化简：（a＜0）＝．7．（2022秋•闵行区校级期中）如果＝2﹣a，那么a的取值范围是．8．（2022秋•浦东新区校级期中）如图，数轴上点A表示的数为a，化简a+＝．四．最简二次根式（共2小题）9．（2022秋•松江区校级期中）在下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．10．（2022秋•徐汇区校级期中）下列根式中，最简二次根式有（）个．，3，，，，，A．2B．3C．4D．5五．二次根式的乘除法（共3小题）11．（2022秋•静安区校级期中）下列运算正确的是（）（1）＝1.5﹣0.5＝1（2）（3）（4）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（2022秋•青浦区校级期中）计算：＝．13．（2022秋•徐汇区校级期中）计算：3÷（•）．六．分母有理化（共2小题）14．（2022秋•奉贤区校级期中）的有理化因式是（）A．B．C．D．15．（2022秋•虹口区校级期中）的有理化因式为．七．同类二次根式（共4小题）16．（2022秋•奉贤区校级期中）下列二次根式中，与是同类二次根式的（）A．B．C．D．17．（2022秋•静安区期中）下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与18．（2022秋•黄浦区期中）若最简二次根式和是同类二次根式，那么a+b的值是．19．（2022秋•虹口区校级期中）若两最简根式和是同类二次根式，则a+b的值的平方根是．八．二次根式的加减法（共2小题）20．（2022秋•静安区校级期中）已知y＝﹣，化简+﹣．21．（2022秋•嘉定区期中）计算：+﹣m．九．二次根式的混合运算（共4小题）22．（2022秋•奉贤区校级期中）计算：﹣2﹣．23．（2022秋•宝山区校级期中）计算：﹣2﹣+424．（2022秋•静安区校级期中）计算：．25．（2022秋•长宁区校级期中）计算：﹣．一十．二次根式的化简求值（共3小题）26．（2022秋•青浦区校级期中）已知x＝．y＝，求x2+2xy+y2的值．27．（2022秋•宝山区校级期中）已知a＝，b＝，求a2﹣ab+b2的值．28．（2022秋•普陀区期中）已知a＝，求﹣的值．一十一．一元二次方程的定义（共1小题）29．（2022秋•长宁区校级期中）下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．x2﹣y+1＝0C．x2﹣﹣2＝0D．（x﹣1）（x+2）＝1﹣x一十二．一元二次方程的解（共1小题）30．（2022秋•静安区期中）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0有一个根是0，则m的值是．一十三．解一元二次方程-配方法（共1小题）31．（2022秋•浦东新区校级期中）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2＝6B．（x﹣2）2＝9C．（x+1）2＝6D．（x+2）2＝9一十四．解一元二次方程-公式法（共2小题）32．（2022秋•静安区校级期中）定义符号min{a，b）的含义为：当a≥b时，min{a，b}＝b当a＜b时，min{a，b}＝a，如：min{1，﹣2）＝﹣2，min{﹣3，﹣2）＝﹣3，则方程min{x，﹣x}＝x2﹣1的解是．33．（2022秋•奉贤区校级期中）解方程：（x﹣1）（x+2）＝1．一十五．解一元二次方程-因式分解法（共6小题）34．（2022秋•奉贤区校级期中）方程y2＝8y的根是．35．（2022秋•松江区校级期中）方程x2＝﹣2022x的根是．36．（2022秋•奉贤区校级期中）解方程：．37．（2022秋•浦东新区校级期中）解方程：（2x﹣3）2﹣5＝x（x﹣5）．38．（2022秋•浦东新区期中）解方程：（2x﹣9）2＝（x﹣6）2．39．（2022秋•奉贤区校级期中）解方程：（2x﹣3）2＝3﹣2x．=一十六．根的判别式（共6小题）40．（2022秋•宝山区校级期中）关于x的一元二次方程x2﹣3x+2﹣m2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根C．无实数根D．不能确定41．（2022秋•长宁区校级期中）下列方程中没有实数根的是（）A．x2﹣3x＝0B．x2﹣3x﹣2＝0C．x2﹣3x+3＝0D．x2﹣3x+2＝042．（2022秋•虹口区校级期中）关于x的一元二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，k的取值范围是．43．（2022秋•宝山区校级期中）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣3＝0有两个实数根，则m的取值范围是．44．（2022秋•宝山区校级期中）方程3x2+2x＝4的根的判别式的值为．45．（2022秋•奉贤区校级期中）关于x的方程mx2﹣2x+3＝0有实数根，则m的取值范围是．一十七．根与系数的关系（共2小题）46．（2022秋•虹口区校级期中）已知方程x2﹣6x+m2﹣2m+5＝0的一个根为2，求另一个根和m的值．47．（2022秋•奉贤区期中）已知△ABC的两边是关于x的方程x2﹣10x+m＝0的两根，第三边的长为4，当m为何值时，△ABC是等腰三角形？并求出这两边的长．一十八．由实际问题抽象出一元二次方程（共2小题）48．（2022秋•奉贤区期中）如图，用33米长的竹篱笆一边靠墙（墙长18米）围一个长方形养鸡场，墙的对面有一个2米宽的门，围成的养鸡场的面积为150平方米，设垂直于墙的长方形的宽为x米，则可列出方程为．49．（2022秋•青浦区校级期中）某型号的手机六月份的售价为2000元，连续两次降价后，现售价为1620元．如果设每次降价的百分率为x，则可以列出方程．一十九．一元二次方程的应用（共2小题）50．（2022秋•静安区校级期中）如图，某农场有一道长16米的围墙，计划用40米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的长方形养鸡场，为了方便饲养又用围栏隔出一个储物间，在墙的对面开了两个1米宽的门，求围成长方形养鸡场宽AB的长度．51．（2022秋•徐汇区校级期中）将进货单价为100元的商品按120元售出时，能卖出500件，已知这种商品每涨1元，其销售量就减少10件．如果希望能获得利润12000元，那么售价应定多少元？这时应进货多少件？。
上海市普陀区2019-2020学年八年级上期中数学试卷(有答案)(加精)
上海市普陀区2019-2020学年上学期期中考试八年级数学试卷（考试时间：90分钟，满分100分）一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．………………………………………..（ ）（A ； （B （C （D 【专题】计算题．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是…………………………………………（ ）（A ）21； （B ）8； （C ）y x 2； （D ）y x +2 ． 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【解答】【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．已知一元二次方程：①2330x x ++=，②2330x x --=. 下列说法正确的是（ ） （A ）方程①②都有实数根； （B ）方程①有实数根，方程②没有实数根； （C ）方程①没有实数根，方程②有实数根； （D ）方程①②都没有实数根 . 【专题】常规题型．【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：①△=9-4×1×3=9-12=-3，故①没有实数根； ②△=9+12=21，故②有实数根 故选：C ．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型． 4. 某种产品原来每件价格为800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为578元，设每次降价的百分率为x ，依题意可列出关于x 的方程………..（ ） （A ）2800(1%)578x -=； （B ）2800(1)578x -=； （C ）2578(1%)800x +=；（D ）2578(1)800x +=．【分析】等量关系为：原价×（1-降价的百分率）2=现在的售价，把相关数值代入即可． 【解答】解：第一次降价后的价格为800×（1-x ）， 第二次降价后的价格为800（1-x ）2， 可列方程为800（1-x ）2=578． 故选：B ．【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到现在售价的等量关系是解决本题的关键．5. 下列命题中，真命题是………………………………………………………………..（ ） （A ）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （B ）两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； （C ）直角三角形的两个锐角互余； （D ）三角形的一个外角等于两个内角的和． 【专题】三角形．【分析】A 、根据平行线的性质进行判断； B 、根据三角形全等的判定进行判断；C 、根据三角形的内角和为180°，可知直角三角形的两个锐角互余；D 、根据三角形的外角与内角和关系及三角形的内角和定理可做判断．【解答】解：A 、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，所以A 选项错误，是假命题； B 、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以B 选项错误，是假命题； C 、直角三角形的两个锐角互余，所以C 选项正确，是真命题；D 、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D 选项错误，是假命题； 故选：C ．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题可分为真命题和假命题． 6. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 、BE 交于点H ，且HD =DC ，那么下列结论中，正确的是………………………………………………………………..（ ）（A ）△ADC ≌△BDH ； （B ）HE =EC ； （C ）AH =BD ； （D ）△AHE ≌△BHD .【分析】首先根据垂直可得∠ADB=∠ADC=90°，然后再证明∠HAE=∠HBD ，然后再利用AAS证明△ADC ≌△BDH ．【解答】解：∵AD ⊥BC 于D ， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∴∠DAE+∠AHE=90°， ∵BE ⊥AC ，∴∠HBD+∠BHD=90°， ∵∠AHE=∠BHD ， ∴∠HAE=∠HBD ， 在△ADC 和△BDH 中，【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7. =_______ .【专题】常规题型．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可．（第6题图）10. 1的一个有理化因式是____________ .【专题】常规题型．【分析】系数化为1求得即可．【解答】【点评】主要考查解一元一次不等式，并进行分母有理化；注意：不等式两边同乘以负数，不等号方向改变．=的解为___________________．12. 方程2x x【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x 2=x ， 移项得：x 2-x=0，分解因式得：x （x-1）=0， 可得x=0或x-1=0， 解得：x 1=0，x 2=1． 故答案为：x 1=0，x 2=1【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．13. 在实数范围内因式分解：241x x ++=_______________________． 【专题】计算题．14. 如果关于x 的一元二次方程02=+-m x x 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围 是_______________．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，方程x 2-x+a=0有两个不相等的实数根，方程必须满足△=b 2-4ac ＞0，即可求得．【解答】解：x 的一元二次方程x 2-x+a=0有两个不相等的实数根， ∴△=b 2-4ac=1-4a ＞0，【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．15. 如果关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，那么a 的值为_____. 【专题】方程思想．【分析】由题意知关于x 的一元二次方程（a-1）x 2-x+a 2-1=0的一个根是0，所以直接把一个根是0代入一元二次方程（a-1）x 2-x+a 2-1=0中即可求出a ．【解答】解：∵0是方程（a-1）x 2-x+a 2-1=0的一个根， ∴a 2-1=0， ∴a=±1，但a=1时一元二次方程的二次项系数为0，舍去， ∴a=-1． 故答案为：-1．【点评】此题主要考查一元二次方程的定义，比较简单，直接把x=0代入方程就可以解决问题，但求出的值一点要注意不能使方程二次项系数为0．16. 如图，已知点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ， 要使△ABC ≌△DEF 成立，请添加一个条件，这个条件可以 是_________________ .【专题】常规题型．【分析】根据全等三角形的判定方法可以由SSS 证明△ABC ≌△DEF ． 【解答】解：添加AB=ED ． ∵FB=CE ， ∴FB+CF=CE+CF ， ∴BC=EF ．在△ABC 和△DEF 中，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）， 故答案为AB=DE ．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握SSS 证明两个三角形全等，此题难度不大．17. 将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_____________________________________________________________________________ . 【分析】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论． 【解答】解：将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果…，那么…”的形式：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等，故答案为：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等．【点评】本题考查了命题由题设和结论两部分组成，命题可写成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论，难度适中．FEDCBA（第16题图）18. 如图，在△ABC 中，∠CAB =70°. 在同一平面内， 现将△ABC 绕点A 旋转，使得点B 落在点B ’，点C 落在点C ’，如果CC’//AB ，那么∠BAB’ = ________°.【专题】常规题型．【分析】先根据平行线的性质，由CC′∥AB 得∠AC′C=∠CAB=70°，再根据旋转的性质得AC=AC′，∠BAB′=∠CA C′，于是根据等腰三角形的性质有∠ACC′=∠AC′C=70°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠CAC′=40°，从而得到∠BAB′的度数． 【解答】解：∵CC′∥AB ， ∴∠AC′C=∠CAB=70°，∵△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置， ∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′， 在△ACC′中，∵AC=AC′， ∴∠ACC′=∠AC′C=70°， ∴∠CAC′=180°-70°-70°=40°， ∴∠BAB′=40°． 故答案为：40．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．三、解答题：（本大题共4题，第19~22题，每题6分；第23题8分；第24~25题每题10分，满分52分）19. 计算： . （第18题图）C'B'CBA= 11--20. 用公式法解方程：530x x -+= . 专题】方程与不等式．【分析】根据公式法可以解答此方程． 【解答】解：∵x 2-5x+3=0，1,5,3a b c ==-=224(5)41313b ac -=--⨯⨯=∴ x ===∴ 原方程的根是：12x x == 【点评】本题考查解一元二次方程-公式法，解答本题的关键是明确公式法解方程的方法．21. 用配方法解方程：212302x x -+= . 专题】常规题型．【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案． 【解答】解：21232x x -=-23124x x -=- 22233132444x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭235416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭∴ 344x -=±， ∴ 34x ±=∴ 原方程的根是：123344x x +-==FEDCBA【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．22. 已知：如图，AC ⊥CD 于C ，BD ⊥CD 于D ，点E 是AB 的中点，联结CE 并延长交BD 于点F .求证：CE = FE .【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等．【分析】根据平行线的判定可得AC ∥BD ，根据平行线的性质可得∠A=∠B ，根据中点的定义可得AE=BE ，根据ASA 可得△AEC ≌△BEF ，再根据全等三角形的性质即可求解． 【解答】证明：∵AC ⊥CD ，BD ⊥CD ， ∴AC ∥BD ， ∴∠A=∠B ，又∵点E 是AB 的中点， ∴AE=BE ，在△AEC 与△BEF 中，∴△AEC ≌△BEF （ASA ）， ∴CE=FE ．【点评】考查了平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是根据ASA 证明△AEC ≌△BEF ．23. 如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙AE 、AF 处，用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD ，中间用同样材料分割成两个长方形. 已知墙AE 长120米，墙AF 长40米，要使长方形ABCD 的面积为4000平方米，问BC 和CD 各取多少米？E【专题】常规题型．【分析】设BC=x 米，则CD=（180-2x ）米，然后根据长方形的面积公式列出方程求解即可． 【解答】解：设BC=x 米，则CD=（180-2x ）米． 由题意，得：x （180-2x ）=4000， 整理，得：x 2-90x+2000=0，解得：x=40或x=50＞40（不符合题意，舍去）， ∴180-2x=180-2×40=100＜120（符合题意）． 答：BC=40米，CD=100米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是用x 表示CD 的长，然后根据长方形的面积公式列出方程．24．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax +b =0，其中a 、b 为有理数，x 为无理数，那么a =0且b =0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果032)2(=++-b a ，其中a 、b 为有理数，那么a = ，b = ； （2）如果5)21()22(=--+b a ，其中a 、b 为有理数，求a +2b 的值． 【专题】阅读型．【分析】（1）a ，b 是有理数，则a-2，b+3都是有理数，根据如果ax+b=0，其中a 、b 为有理数，x 为无理数，那么a=0且b=0．即可确定；（2）首先把已知的式子化成ax+b=0，（其中a 、b 为有理数，x 为无理数）的形式，根据a=0，b=0即可求解．EDCBA【点评】本题考查了实数的运算，正确理解题意是关键．25．如图，在四边形ABCD 中，AB //CD ，∠B =∠ADC ，点E 是BC 边上的一点，且AE =DC ． （1）求证：△ABC ≌△EAD ；（2）如果AB ⊥AC ，求证：∠BAE = 2∠ACB ．【专题】图形的全等．【分析】（1）根据平行线的性质和全等三角形的判定定理AAS 推知△ABC ≌△CDA ，结合该全等三角形的性质和全等三角形的判定定理SAS 证得结论；（2）过点A 作AH ⊥BC 于H ．由等腰三角形的性质，三角形内角和定理证得结论． 【解答】证明：（1）∵AB ∥CD ， ∴∠BAC=∠DCA ． 又∠B=∠ADC ，AC=CA ， ∴△ABC ≌△CDA （AAS ）∴BC=AD ，AB=DC ，∠ACB=∠CAD ． 又 AE=DC ，AB=DC ， ∴AB=AE ． ∴∠B=∠AEB ． 又∠ACB=∠CAD ， ∴AD ∥BC ， ∴∠AEB=∠EAD ． ∴∠B=∠EAD ． 在△ABC 与△EAD 中，（2）过点A作AH⊥BC于H．∵AB=AE，AH⊥BC．∴∠BAE=2∠BAH．在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，又 AB⊥AC，∴∠BAC=90°．∴∠B+∠ACB=90°．同理：∠B+∠BAH=90°．∴∠BAH=∠ACB．∴∠BAE=2∠ACB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和；熟练掌握有关定理进行推理论证是解决问题的关键．第一学期八年级数学学科期中考试卷参考答案一．选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（B ）； 2．（D ）； 3．（C ）； 4．（B ）； 5.（C ）； 6.（A ）. 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7． 8．13x ≥； 9．4； 10. 1； 11. 2x >；12．10x =，21x =； 13．(22x x +++； 14．14m <； 15．1-； 16．ACB DFE ∠=∠（或AB DE =等）；17． 如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等； 18．40°.三、解答题（本大题共7题，满分52分）19．（本题满分6分）解： 原式=(32)1)-- …………………………（2分+2分）= 11-- …………………………………（1分）= ………………………………………（1分） 20．（本题满分6分） 解： 1,5,3a b c ==-=224(5)41313b ac -=--⨯⨯= …………………………（2分）∴ (5)52212b x a -±--±===⨯…………（2分）∴ 原方程的根是：12x x == ……………（2分） 21．（本题满分6分）解： 21232x x -=- ……………………………………………（1分） 23124x x -=- ……………………………………………（1分） 22233132444x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ …………………………（1分）235416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭FEDCBA∴34x -=， ∴x =（2分） ∴原方程的根是：12x x ==…………………（1分） 22．（本题满分6分） 证明：∵ AC ⊥CD ，BD ⊥CD .∴ AC //BD ………………………（1分） ∴ ∠A =∠B ……………………（1分） 又 点E 是AB 的中点，∴AE =BE ………（1分） 又 ∠AEC =∠BEF ………………（1分） ∴ △AEC ≌△BEF ………………（1分） ∴ CE =FE . ………………（1分） 【说明：其他解法，酌情给分】23．（本题满分8分）解：设BC x =米，则(1802)CD x =-米 ……（1分） 由题意，得：(1802)4000x x -= ……（3分） 整理，得：29020000x x -+=解得： 40x =或5040x =>（不符合题意，舍去）……………（2分） ∴ 1802180240100120x -=-⨯=<（符合题意）…………（1分） 答：40BC =米，100CD =米 …………………………………………（1分）24．（本题满分10分）解：（1）2a =，3b =-； ……………………（2分+2分） （2）由(2(15a b +--=，得：250a b +-+-=. ……………………（1分） ∴((25)0a b a b ++--= . ……………………（1分） 由题意，得：0250a b a b +=⎧⎨--=⎩， ……………………（2分）解得：5353a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. ………………………………………（1分）EEDCBA∴ 55522()333a b +=+⨯-=- . ……………………（1分）25．（本题满分10分） 证明：（1）∵ AB //CD ，∴ ∠BAC =∠DCA . ……（1分）又 ∠B =∠ADC ，AC =CA ， ∴ △ABC ≌△CDA . ……（1分）∴ BC =AD ，AB =DC ，∠ACB =∠CAD . ……（1分） 又 AE =DC ，AB =DC ， ∴ AB =AE . ……（1分） ∴ ∠B =∠AEB .又 ∠ACB =∠CAD ，∴ AD //BC ，∴ ∠AEB =∠EAD . ∴ ∠B =∠EAD . ……（1分） 在△ABC 与△EAD 中，∴ △ABC ≌△EAD . ……（1分） 【说明：其他解法，酌情给分】（2）过点A 作AH ⊥BC 于H . ……（1分） ∵ AB =AE ，AH ⊥BC .∴ ∠BAE =2∠BAH . ……（1分） 在△ABC 中，∵ ∠BAC +∠B +∠ACB =180°， 又 AB ⊥AC ，∴ ∠BAC =90°. ∴ ∠B +∠ACB =90°. 同理：∠B +∠BAH =90°.∴ ∠BAH =∠ACB . ……（1分） ∴ ∠BAE =2∠ACB . ……（1分） 【说明：其他解法，酌情给分】AB =AE ， ∠B =∠EAD ，BC =AD . EDCBA┐H。
2021-2022学年上海市普陀区培佳双语学校八年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2021-2022学年上海市普陀区培佳双语学校八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列结论正确的是（）A．的有理化因式可以是B．C．不等式（2﹣）x＞1的解集是x＞﹣（2+）D．是最简二次根式2．一元二次方程x2+2x+2＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根3．把方程2x2﹣3x+1＝0变形为（x+a）2＝b的形式，正确的变形是（）A．（x﹣）2＝16B．（x﹣）2＝C．2（x﹣）2＝D．2（x﹣）2＝164．若方程（m﹣1）x2+x＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m≥0C．m≥0且m≠1D．m为任何实数5．已知a＝，b＝2+，则a，b的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．互为有理化因式6．下列各条件中，不能够判定两个三角形必定全等的是（）A．两边及其夹角对应相等B．三边对应相等C．两角及一角的对边对应相等D．两边及﹣边的对角对应相等二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）7．化简：（a＞0）＝．8．若x2﹣3kx+9是一个完全平方式，则常数k＝．9．若最简二次根式与是同类根式，则2a﹣b＝．10．写出2﹣n的一个有理化因式：．11．计算：＝．12．方程x2＝2x的根为．13．在实数范围内分解因式：x2+8x﹣11＝．14．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A＝∠EDF＝90°，AB＝AC．∠E＝30°，∠BCE＝40°，则∠CDF＝．15．等腰三角形有两条边长分别为2cm、3cm，它的周长为．16．农机厂计划用两年时间把产量提高44%，如果每年比上一年提高的百分数相同，这个百分数为．17．若|a|+a＝0，化简＝．18．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，则x1*x2＝．三、简答题（每题5分，共25分）19．计算：．20．计算：．21．用配方法解方程：2x2﹣6x﹣7＝0．22．解方程：（x+5）（x﹣2）＝1．23．解方程：4x（x﹣6）+3（6﹣x）＝0．四.解答题（7+7+7+11＝32分）24．已知关于x的方程（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m﹣3＝0（m为实数）有两个实数根，求m 的值．25．如图所示，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，中间用篱笆分割出两个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，问AB和BC的边各应是多少？26．求证：有两个角及其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等．27．已知等边三角形ABC，点D是边AC上任意一点，延长BC至E，使CE＝AD．（1）如图1，点D是AC中点，求证：DB＝DE；（2）如图2，点D不是AC中点，求证：DB＝DE；（3）如图3，点D不是AC中点，点F是BD的中点，连接AE，AF，求证：AE＝2AF．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列结论正确的是（）A．的有理化因式可以是B．C．不等式（2﹣）x＞1的解集是x＞﹣（2+）D．是最简二次根式【分析】根据分母有理化，最简二次根式的定义，不等式的解法以及二次根式的性质即可求出答案．解：A、的有理化因式可以是，故A不符合题意．B、原式＝|1﹣|＝﹣1，故B不符合题意．C、∵（2﹣）x＞1，∴x＜，∴x＜﹣2﹣，故C不符合题意．D、是最简二次根式，故D符合题意．故选：D．2．一元二次方程x2+2x+2＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根【分析】求出b2﹣4ac的值，根据b2﹣4ac的正负即可得出答案．解：x2+2x+2＝0，这里a＝1，b＝2，c＝2，∵b2﹣4ac＝22﹣4×1×2＝﹣4＜0，∴方程无实数根，故选：D．3．把方程2x2﹣3x+1＝0变形为（x+a）2＝b的形式，正确的变形是（）A．（x﹣）2＝16B．（x﹣）2＝C．2（x﹣）2＝D．2（x﹣）2＝16【分析】先移项，再将二次项系数化为1，最后配上一次项系数一半的平方即可．解：2x2﹣3x＝﹣1，x2﹣x＝﹣，x2﹣x＝﹣+，即（x﹣）2＝，故选：B．4．若方程（m﹣1）x2+x＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m≥0C．m≥0且m≠1D．m为任何实数【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．结合二次根式有意义的条件，被开方数是非负数即可求得．解：根据题意得：解得：m≥0且m≠1．故选：C．5．已知a＝，b＝2+，则a，b的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．互为有理化因式【分析】求出a与b的值即可求出答案．解：∵a＝＝+2，b＝2+，∴a＝b，故选：A．6．下列各条件中，不能够判定两个三角形必定全等的是（）A．两边及其夹角对应相等B．三边对应相等C．两角及一角的对边对应相等D．两边及﹣边的对角对应相等【分析】针对选项提供的已知条件要认真分析，符合全等三角形判定方法要求的是正确的，反之，是错误的，本题中选项D，满足的是SSA是不能判定三角形全等的，与是答案可得．解：A、符合ASA；B、符合SSS；C、符合AAS；D、符合SSA，所以不能够判定．故选：D．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）7．化简：（a＞0）＝2a．【分析】依据二次根式的性质化简即可．解：原式＝＝2a．故答案为：2a．8．若x2﹣3kx+9是一个完全平方式，则常数k＝±2．【分析】根据完全平方式的结构特征解决此题．解：x2﹣3kx+9＝x2﹣3kx+32．∵x2﹣3kx+9是一个完全平方式，∴﹣3kx＝±6x．∴﹣3k＝±6．∴k＝±2．故答案为：±2．9．若最简二次根式与是同类根式，则2a﹣b＝9．【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行求解即可．解：∵最简二次根式与是同类根式，∴2a﹣4＝2，3a+b＝a﹣b，解得：a＝3，b＝﹣3．∴2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝9．故答案为：9．10．写出2﹣n的一个有理化因式：2+n．【分析】根据平方差公式即可得出答案．解：2﹣n的有理化因式2+n，故答案为2﹣n．11．计算：＝x．【分析】直接化简二次根式，再利用二次根式除法运算法则求出答案．解：＝•2÷2•＝×＝x．故答案为：x．12．方程x2＝2x的根为x1＝0，x2＝2．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解：x2＝2x，x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，x＝0，或x﹣2＝0，x1＝0，x2＝2，故答案为：x1＝0，x2＝2．13．在实数范围内分解因式：x2+8x﹣11＝（x+4+3）（x+4﹣3）．【分析】先将x2+8x配方，然后根据平方差公式求解．解：x2+8x﹣11＝x2+8x+16﹣16﹣11＝（x+4）2﹣27＝（x+4+3）（x+4﹣3）．故答案为：（x+4+3）（x+4﹣3）．14．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A＝∠EDF＝90°，AB＝AC．∠E＝30°，∠BCE＝40°，则∠CDF＝25°．【分析】由∠A＝∠EDF＝90°，AB＝AC．∠E＝30°，∠BCE＝40°，可求得∠ACE 的度数，又由三角形外角的性质，可得∠CDF＝∠ACE﹣∠F＝∠BCE+∠ACB﹣∠F，继而求得答案．解：∵AB＝AC，∠A＝90°，∴∠ACB＝∠B＝45°，∵∠EDF＝90°，∠E＝30°，∴∠F＝90°﹣∠E＝60°，∵∠ACE＝∠CDF+∠F，∠BCE＝40°，∴∠CDF＝∠ACE﹣∠F＝∠BCE+∠ACB﹣∠F＝45°+40°﹣60°＝25°．故答案为：25°．15．等腰三角形有两条边长分别为2cm、3cm，它的周长为（2+6）cm．【分析】根据2cm、3cm可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．解：当2为腰时，三边为2，2，3，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当3为腰时，三边为3，3，2，符合三角形三边关系定理，周长为：2+3+3＝（2+6）（cm）．故答案为：（2+6）cm．16．农机厂计划用两年时间把产量提高44%，如果每年比上一年提高的百分数相同，这个百分数为20%．【分析】设每年比上一年提高的百分数为x，根据农机厂计划用两年时间把产量提高44%，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：设每年比上一年提高的百分数为x，依题意得：（1+x）2＝1+44%，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意）．故答案为：20%．17．若|a|+a＝0，化简＝1．【分析】根据绝对值得性质得出a的取值范围，进而取绝对值以及开平方即可．解：∵|a|+a＝0，∴|a|＝﹣a，∴a≤0，∴＝＝1．故答案为：1．18．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，则x1*x2＝﹣4或4．【分析】首先求出方程的根，进而利用a*b＝进而求出即可．解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，∴（x﹣3）（x﹣4）＝0，解得：x＝4或3，当x1＝3，x2＝4，则x1*x2＝3×4﹣42﹣4，当x1＝4，x2＝3，则x1*x2＝42﹣4×3＝4，故答案为：﹣4或4．三、简答题（每题5分，共25分）19．计算：．【分析】先开方，再合并同类二次根式即可．解：原式＝14﹣20++9＝．20．计算：．【分析】利用二次根式的性质得到x＝（）2，y＝（）2，则可利用平方差公式和完全平方公式把分子分解，然后约分后合并即可．解：原式＝﹣＝﹣﹣（﹣）＝0．21．用配方法解方程：2x2﹣6x﹣7＝0．【分析】根绝一元二次方程配方法的一般步骤求解即可．解：移项，得2x2﹣6x＝7，二次项系数化为1，得x2﹣3x＝，配方，得x2﹣3x+＝+，∴（x﹣）2＝．∴x﹣＝±．∴x＝±．∴x1＝，x2＝．22．解方程：（x+5）（x﹣2）＝1．【分析】整理为一般式，再根据公式法解一元二次方程的步骤依次计算即可．解：整理为一般式，得：x2+3x﹣11＝0，∵a＝1，b＝3，c＝﹣11，∴Δ＝32﹣4×1×（﹣11）＝50＞0，则x＝＝，∴x1＝，x2＝．23．解方程：4x（x﹣6）+3（6﹣x）＝0．【分析】由4x（x﹣6）+3（6﹣x）＝0知4x（x﹣6）﹣3（x﹣6）＝0，继而得（x﹣6）（4x﹣3）＝0，据此得出x﹣6＝0或4x﹣3＝0，再进一步求解即可．解：∵4x（x﹣6）+3（6﹣x）＝0，∴4x（x﹣6）﹣3（x﹣6）＝0，∴（x﹣6）（4x﹣3）＝0，则x﹣6＝0或4x﹣3＝0，解得x1＝6，x2＝．四.解答题（7+7+7+11＝32分）24．已知关于x的方程（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m﹣3＝0（m为实数）有两个实数根，求m 的值．【分析】由题意得m﹣1≠0且Δ≥0，由此求得m的值．解：根据题意，得．解得m或m≥且m≠1．即m的值为：m或m≥且m≠1．25．如图所示，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，中间用篱笆分割出两个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，问AB和BC的边各应是多少？【分析】设AB长为x米，则BC长为（36﹣3x）米，根据长方形的面积公式结合长方形ABCD的面积为96平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．解：设AB长为x米，则BC长为（36﹣3x）米，根据题意得：x（36﹣3x）＝96，整理得：x2﹣12x+32＝0，解得：x1＝4，x2＝8．∵BC＜22，∴x＝8．答：AB长8米，BC长12米．26．求证：有两个角及其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等．【分析】将原命题写出已知和求证，然后进行证明，根据角平分线定义可得∠ABD＝∠A′B′D′＝∠B，然后证明△ABD≌△A′B′D′可得AB＝A′B′，再证明△ABC≌△A′B′C′即可．【解答】已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A'，∠B＝∠B′，∠B、∠B′的角平分线BD＝B′D′，求证：△ABC≌△A′B′C′．证明：∵∠B＝∠B'且∠B、∠B′的角平分线分别为BD和B′D′，∴∠ABD＝∠A′B′D′＝∠B，∵在△ABD和△A′B′D′中，∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），∴AB＝A′B′，在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．27．已知等边三角形ABC，点D是边AC上任意一点，延长BC至E，使CE＝AD．（1）如图1，点D是AC中点，求证：DB＝DE；（2）如图2，点D不是AC中点，求证：DB＝DE；（3）如图3，点D不是AC中点，点F是BD的中点，连接AE，AF，求证：AE＝2AF．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到BD为∠ABC的角平分线，∠ABC＝∠ACB＝60°，根据等腰三角形的性质、等腰三角形的判定定理证明；（2）过D作EF∥DG交AB，交BC于G，证明△BDC≌△EDG，根据全等三角形的性质证明结论；（3）延长AF至H，使FH＝AF，连接DH，证明△ABF≌△HDF，得到AB＝HD，∠ABF ＝∠HDF，证明△ADH≌△ECA，得到AE＝AH，证明结论．【解答】证明：（1）∵在等边△ABC中，D是AC的中点，∴BD为∠ABC的角平分线，∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠CBD＝∠ABC＝30°，∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，∵∠CDE+∠CED＝∠ACB，∴∠CDE＝∠CED＝∠ACB＝30°，∴∠CBD＝∠CED＝30°，∴BD＝DE；（2）过D作EF∥DG交AB，交BC于G，∴∠DGC＝∠ABC＝60°，又∠DCG＝60°，∴△DGC为等边三角形，∴DG＝GC＝CD，∴BC﹣GC＝AC﹣AD，即AD＝BG，∵AD＝CE，∴BG＝CE，∴BC＝GE，在△BDC和△EDG中，，∴△BDC≌△EDG（SAS）∴BD＝DE；（3）延长AF至H，使FH＝AF，连接DH，在△ABF和△HDF中，，∴△ABF≌△HDF（SAS）∴AB＝HD，∠ABF＝∠HDF，∴AC＝HD，AB∥DH，∴∠ADH＝180°﹣∠BAC＝120°，在△ADH和△ECA中，∴△ADH≌△ECA（SAS）∴AE＝AH，∵AH＝2AF，∴AE＝2AF．。
【人教版】初二数学上期中试卷(含答案)
一、选择题1．如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，…，在射线ON 上，点B ，1B ，2B ，3B ，…，在射线OM 上，112A B B ，223A B B △，334A B B △，…，均为等边三角形．若11OB =，则202020202021A B B △的边长为（ ）A ．20192B ．20202C ．20212D ．20222 2．如图，在Rt ABC ∆中， 90,30,ACB A CD ︒︒∠=∠=是斜边AB 上的高，2BD =，那么AD 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．83．如图，在ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 平分∠BAC ；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④2ABD ACD S S =．A ．1B ．2C ．3D ．4 4．如果等腰三角形两边长分别是8cm 和4cm ，那么它的周长（ ） A ．8cm B ．20cm C ．16cm 或20cm D ．16cm 5．如图，在ABC 和DEF 中，,B DEF AB DE ∠=∠=，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABC DEF ≌，这个条件是（ ）A ．A D ∠=∠B ．BC EF = C ．ACB F ∠=∠D ．AC DF = 6．下列说法正确的是（ ）①近似数232.610⨯精确到十分位；②在2，()2--，38-，2--中，最小的是38-；③如图所示，在数轴上点P 所表示的数为15-+；④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”；⑤如图，在ABC 内一点P 到这三条边的距离相等，则点P 是三个角平分线的交点．A ．1B ．2C ．3D ．47．如图所示，已知∠A ＝∠C ，∠AFD ＝∠CEB ，那么给出的条件不能得到ADF CBE △≌△是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．EB=DFC ．AD=BCD ．AE=CF 8．如图，在ABC 和△FED 中，AD FC =，AB FE =，下列条件中不能证明F ABC ED ≌△△的是（ ）A ．BC ED =B ．A F ∠=∠C ．B E ∠=∠D ．//AB EF 9．内角和为720°的多边形是（ ）．A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形10．将一个多边形纸片剪去一个内角后得到一个内角和是外角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．以上均有可能 11．如图，在ABC ∆中，AD 是ABC ∆的角平分线，DE AC ⊥，若40,60B C ︒︒∠=∠=，则ADE ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒12．下列四个图形中，线段CE 是ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，已知∠AOB =30°，点P 在射线OA 上，OP =16，点E 、点F 在射线OB 上，PE=PF ，EF =6．若点D 是射线OB 上一动点，当∠PDE =45°时，DF 的长为___________．14．若点A （1＋m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则（m ＋n ）2020的值是_____．15．如图，已知在ABC ∆和ADC ∆中，,ACB ACD ∠=∠请你添加一个条件：_________，使ABC ADC ∆≅∆(只添一个即可）．16．如图，四边形ABCD 中，AC BC =，90ACB ADC ∠=∠=︒，10CD =，则BCD ∆的面积为______．17．如图所示，ABC ≅△AB C ''，20CAC ∠'=︒，BAB ∠'=___度．18．如图1，ABC 纸片面积为24，G 为ABC 纸片的重心，D 为BC 边上的一个四等分点（BD CD <）连结CG ，DG ，并将纸片剪去GDC ，则剩下纸片（如图2）的面积为__________．19．如图，,AE AD 分别是△ABC 的高和角平分线，且6B 3︒∠=，6C 7︒∠=则DAE ∠的度数为__．20．如图，六边形ABCDEF 中，AB ∥DC ，∠1、∠2、∠3、∠4分别是∠BAF 、∠AFE 、∠FED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4＝_____．三、解答题21．如图，ABC 是边长为10的等边三角形，现有两点P 、Q 沿如图所示的方向分别从点A 、点B 同时出发，沿ABC 的边运动，已知点P 的速度为每秒1个单位长度，点Q 的运度为每秒2个单位长度，当点P 第一次到达B 点时，P 、Q 同时停止运动． （1）点P 、Q 运动几秒后，可得到等边三角形APQ ？（2）点P 、Q 运动几秒后，P 、Q 两点重合？（3）当点P 、Q 在BC 边上运动时，能否得到以PQ 为底边的等腰APQ ？如存在，请求出此时P 、Q 运动的时间．22．如图，在所给平面直角坐标系（每小格均为边长是1个单位长度的正方形）中完成下列各题．（1）已知()6,0A -，()2,0B -，()4,2C -，画出ABC 关于y 轴对称的图形△111A B C △，并写出1B 的坐标；（2）在y 轴上画出点P ，使PA PC +最小；（3）在（1）的条件下，在y 轴上画出点M ，使11MB MC -最大．23．已知：如图，BAD CAE ∠=∠，AB AD =，AC AE =．（1）求证：ABC ADE △≌△．（2）若42,86B C ∠=︒∠=︒，求DAE ∠的度数．24．如图，已知ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AC ，BC 上，且CD BE =．（1）从图中找出一对全等三角形，并说明理由；（2）求AFD ∠的度数．25．已知，a ，b ，c 为ABC 的三边，化简|a ﹣b ﹣c|﹣2|b ﹣c ﹣a|+|a+b ﹣c|． 26．阅读材料在平面中，我们把大于180︒且小于360︒的角称为优角．如果两个角相加等于360︒，那么称这两个角互为组角，简称互组．（1）若1∠，2∠互为组角，且1135∠=︒，则2∠=______．习惯上，我们把有一个内角大于180︒的四边形俗称为镖形．（2）如图，在镖形ABCD 中，优角BCD ∠与钝角BCD ∠互为组角，试探索内角A ∠，B ，D ∠与钝角BCD ∠之间的数量关系，并至少用两种以上的方法说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】先求出∠O=∠OA 1B 1=30°，从而A 1B 1=A 1B 2= OB 1=1，然后根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．【详解】解：∵△A 1B 1B 2是等边三角形，∴∠A 1B 1B 2=∠A 1B 2O=60°，A 1B 1=A 1B 2，∵∠O=30°，∴∠A 2A 1B 2=∠O+∠A 1B 2O=90°，∵∠A 1B 1B 2=∠O+∠OA 1B 1，∴∠O=∠OA 1B 1=30°，∴OB 1=A 1B 1=A 1B 2=1，在Rt △A 2A 1B 2中，∵∠A 1A 2B 2=30°，∴A 2B 2=2A 1B 2=2，同法可得A 3B 3=22，A 4B 4=23，…，A n B n =2n-1，∴202020202021A B B △的边长=22019，故选：A ．【点睛】本题考查了图形类规律探究，等边三角形的性质，三角形外角的性质，含30角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．2．C解析：C【分析】根据∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB上的高，利用互余关系求∠BCD=30°，DB=2，可求BC，在Rt△ABC中，再利用含30°的直角三角形的性质求AB，再用线段的差求AD．【详解】解：Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°，CD是斜边AB上的高，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=90°-∠B=30°，∴BC=2BD＝4，同理，AB=2BC=8，AD=AB-BD=8-2=6，故选：C．【点睛】本题考查了含30°的直角三角形的性质，准确运用在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半是解题关键．3．D解析：D【分析】先根据三角形内角和计算出∠BAC=60°，再利用基本作图对①进行判断；利用∠BAD=∠CAD=30°得到∠ADC=60°，则可对②进行判断；利用∠B=∠BAD得到DA=DB，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对③进行判断．利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，由作法得AD平分∠BAC，所以①正确；∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，所以②正确；∵∠B＝∠BAD，∴DA＝DB，∴点D在AB的垂直平分线上，所以③正确；∵如图，在直角△ACD中，∠CAD＝30°，∴CD＝1AD，2∴BC＝CD+BD＝12AD+AD＝32AD，S△DAC＝12AC•CD＝14AC•AD．∴S△ABC＝12AC•BC＝12AC•32AD＝34AC•AD，∴S△DAC：S△ABC＝14AC•AD：34AC•AD＝1：3，∴S△DAC：S△ABD＝1：2．即S△ABD＝2S△ACD，故④正确．故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时需要熟悉等腰三角形的判定与性质．4．B解析：B【分析】解决本题要注意分为两种情况4cm为底或8cm为底，还要考虑到各种情况是否满足三角形的三边关系来进行解答．【详解】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4cm和8cm，∴此题有两种情况：①4cm为底边，那么8cm就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8=20，②8底边，那么4cm是腰，4+4=8，所以不能围成三角形应舍去．∴该等腰三角形的周长为20cm．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形性质；解题时涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．5．D解析：D【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【详解】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；添加AC DF，不符合任何一个全等判定定理，不能证明△ABC≌△DEF；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS 、ASA 、SAS 、AAS 和HL 是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据近似数的精确度定义，可判断①；根据实数的大小比较，可判断②；根据点在数轴上所对应的实数，即可判断③；根据反证法的概念，可判断④；根据角平分线的性质，可判断⑤．【详解】①近似数232.610⨯精确到十位，故本小题错误；()22--=2=-，-=③在数轴上点P 所表示的数为1-+④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角或三个钝角”，故本小题错误；⑤在ABC 内一点P 到这三条边的距离相等，则点P 是三个角平分线的交点，故本小题正确．故选B【点睛】本题主要考查近似数的精确度定义，实数的大小比较，点在数轴上所对应的实数，反证法的概念，角平分线的性质，熟练掌握上述知识点，是解题的关键．7．A解析：A【分析】直接利用全等三角形的判定方法进行判断即可；三角形全等的证明方法有：SSS 、SAS 、AAS 、ASA ；【详解】A ∵∠A=∠C ，∠AFD=∠CEB ，∠B=∠D ，三个角相等，不能判定三角形全等，该选项不符合题意；B ∵∠A=∠C ，∠AFD=∠CEB ，EB=DF ，符合AAS 的判定，该选项符合题意；C ∵∠A=∠C ，∠AFD=∠CEB ，AD=BC ，符合AAS 的判定，该选项符合题意；D ∵∠A=∠C ，∠AFD=∠CEB ，AE=CF ，∴AF=CE ，符合ASA 的判定，该选项符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，正确掌握判定方法是解题的关键；8．C解析：C【分析】由AD FC =推出AC=FD ，根据已知AB FE =添加夹角相等或第三边相等即可判定．【详解】∵AD FC =，∴AC=FD ，∵AB FE =，∴当A F ∠=∠（//AB EF 也可得到）或BC ED =时，即可判定F ABC ED ≌△△， 故B E ∠=∠不能判定F ABC ED ≌△△，故选：C ．【点睛】此题考查添加一个条件证明两个三角形全等，熟记全等三角形的判定定理并熟练应用是解题的关键．9．D解析：D【分析】根据多边形内角和的计算方法（n-2）•180°，即可求出边数．【详解】解：依题意有（n-2）•180°=720°，解得n=6．该多边形为六边形，故选：D ．【点睛】本题考查了多边形的内角和，利用多边形的内角和计算公式正确计算是解题关键． 10．D解析：D【分析】将一个多边形纸片剪去一个内角可以多三种情况比原多边形边数少1，不变，多1，利用内角和公式求出内角的和与外角关系即可求出．【详解】如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠BCF 后，多边形的边数和原多边形边数相同为n ，()21804360n -⨯︒=⨯︒，n=10，如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠BCF 后，多边形的边数比原多边形边数少1为n-1，()121804360n --⨯︒=⨯︒，n=11，如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠GCF 后，多边形的边数比原多边形边数多1为n+1，()+121804360n -⨯︒=⨯︒，n=9，原多边形的边数为9,10,11．故选择：D ．【点睛】本题考查多边形剪去一个角问题，掌握剪去一个角后对多边形的边数分类讨论是解题关键．11．C解析：C【分析】根据三角形内角和180︒求出∠BAC ，再由AD 是ABC ∆的角平分线求得∠DAC ，最后利用直角三角形的两个锐角互余求出∠ADE ，问题得到解决．【详解】解：∵40,60B C ︒︒∠=∠=，∴BAC=180B-C=80∠︒-∠∠︒，∵AD 是ABC ∆的角平分线， ∴1DAC=BAC=402∠∠︒，∵DE AC ⊥，∴90DAC=50ADE ∠=︒-∠︒，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线定义，直角三角形的两个锐角互余，正确理解三角形中角之间的关系是解本题的关键．12．B解析：B【分析】利用三角形高的定义逐一判断选项，可得答案．【详解】A ．CE 不垂直AB ，故CE 不是ABC 的高，不符合题意，B ．CE 是ABC 中AB 边上的高，符合题意，C ．CE 不是ABC 的高，不符合题意，D ．CE 不是ABC 的高，不符合题意．故选B ．【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．二、填空题13．5或11【分析】过点P 作PH ⊥OB 于点H 根据PE=PF 可得EH=FH=EF=3根据∠AOB=30°OP=16可得PH=OP=8当点D 运动到点F 右侧或当点D 运动到点F 左侧时分别计算可得DF 的长【详解】解析：5或11【分析】过点P 作PH ⊥OB 于点H ，根据PE=PF ，可得EH=FH=12EF=3，根据∠AOB=30°，OP=16，可得PH=12OP=8，当点D 运动到点F 右侧或当点D 运动到点F 左侧时，分别计算可得DF 的长．【详解】如图，过点P 作PH ⊥OB 于点H ，∵PE=PF ，∴EH=FH=12EF=3， ∵∠AOB=30°，OP=16，∴PH=1OP=8，2当点D运动到点F右侧时，∵∠PDE=45°，∴∠DPH=45°，∴PH=DH=8，∴DF=DH-FH=8-3=5；当点D运动到点F左侧时，D′F=D′H+FH=8+3=11．所以DF的长为5或11．故答案为：5或11．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质，解决本题的关键是分两种情况画图解答．14．1【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数纵坐标相等进而得出答案【详解】解：∵点A（1+m1-n）与点B（-32）关于y轴对称∴1+m=31-n=2∴m=2n=-1∴（m＋n）202解析：1【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．【详解】解：∵点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，∴1+m=3，1-n=2，∴m=2，n=-1，∴（m＋n）2020=（2-1）2020=1；故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．15．或或【分析】要判定△ABC≌△ADC已知AC是公共边具备了一组边和一组角对应相等故添加CB=CD∠BAC=∠DAC∠B=∠D后可分别根据SASASAAAS能判定△ABC≌△ADC【详解】解：添加CB解析： BC DC =或CAB CAD ∠=∠或B D ∠=∠【分析】要判定△ABC ≌△ADC ，已知ACB ACD ∠=∠，AC 是公共边，具备了一组边和一组角对应相等，故添加CB=CD 、∠BAC=∠DAC 、∠B=∠D 后可分别根据SAS 、ASA 、AAS 能判定△ABC ≌△ADC ．【详解】解：添加CB=CD ，结合ACB ACD ∠=∠，AC=AC ，根据SAS ，能判定△ABC ≌△ADC ； 添加∠BAC=∠DAC ，结合ACB ACD ∠=∠，AC=AC ，根据ASA ，能判定△ABC ≌△ADC ； 添加∠B=∠D ，结合ACB ACD ∠=∠，AC=AC ，根据AAS ，能判定△ABC ≌△ADC ； 故添加的条件是 BC DC =或CAB CAD ∠=∠或B D ∠=∠．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．50【分析】过点B 作BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E 先证明∠CBE=∠ACD 从而证明∆ACD ≅∆CBE 进而即可求解【详解】过点B 作BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ∵BE ⊥CE ∴∠BEC=∠CDA=90°解析：50【分析】过点B 作BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ，先证明∠CBE=∠ACD ，从而证明∆ ACD ≅∆ CBE ，进而即可求解．【详解】过点B 作BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ，∵BE ⊥CE ，∴∠BEC=∠CDA=90°，∴∠CBE+∠BCE=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CBE=∠ACD ，在∆ ACD 与∆ CBE 中，∵CBE ACD CEB ADC BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ ACD ≅∆ CBE （AAS ），∴BE=CD=10，∴BCD ∆的面积=12CD∙BE=12×10×10=50， 故答案是50．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加辅助线，构造“一线三垂直”模型，是解题的关键． 17．20【分析】根据△得到由此推出得到答案【详解】解：△∴；∵∴故答案为：20【点睛】此题考查全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等熟记性质定理是解题的关键解析：20【分析】根据ABC ≅△AB C ''得到CAB C AB ∠=∠''，由此推出CAC C AB BAB C AB ''∠'+∠=∠'+∠得到答案．【详解】解：ABC ∆≅△AB C ''，∴CAB C AB ∠=∠''；∵CAC C AB CAB '∠'+∠=∠，BAB C AB C AB '∠'+∠=∠''，∴CAC C AB BAB C AB ''∠'+∠=∠'+∠，20CAC BAB ∴∠'=∠'=︒．故答案为：20．【点睛】此题考查全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，熟记性质定理是解题的关键． 18．18【分析】连接BG 根据重心的性质得到△BGC 的面积再根据D 点是BC 的四等分点得到△GDC 的面积故可求解【详解】连接BG ∵G 为纸片的重心∴S △BGC=S △ABC=8∵D 为边上的一个四等分点（）∴S △解析：18【分析】连接BG ，根据重心的性质得到△BGC 的面积，再根据D 点是BC 的四等分点得到△GDC 的面积，故可求解．【详解】连接BG ，∵G 为ABC 纸片的重心，∴S △BGC =13S △ABC =8∵D 为BC 边上的一个四等分点（BD CD <）∴S △DGC =34S △BGC =6 ∴剪去GDC ，则剩下纸片的面积为24-6=18故答案为：18．【点睛】此题主要考查重心的性质，解题的关键是熟知重心的性质及面积的换算关系． 19．20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠CAD=34°进而得出∠CAE 的度数进而得出答案【详解】解：∵且∴∵平分∴∵是的高∴∴∴∴故答案为：20°【点睛】此题考查三角形的角平分线中线解析：20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出68BAC ︒∠=，∠CAD =34°，进而得出∠CAE 的度数，进而得出答案．【详解】解：∵180B BAC C ︒∠+∠+∠=，且6B 3︒∠=，6C 7︒∠=，∴180180367668BAC B C ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=，∵AD 平分BAC ∠，∴11683422CAD BAC ︒︒∠=∠=⨯=， ∵AE 是ABC ∆的高， ∴90AEC ︒∠=，∴90C CAE ︒∠+∠=，∴90907614CAE C ︒︒︒︒∠=-∠=-=，∴341420DAE CAD CAE ︒︒︒∠=∠-∠=-=，故答案为：20°．【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定义．20．180°【分析】根据多边形的外角和减去∠B 和∠C 的外角的和即可确定四个外角的和【详解】解：∵AB ∥DC ∴∠B+∠C ＝180°∴∠B 的外角与∠C 的外角的和为180°∵六边形ABCDEF 的外角和为360解析：180°【分析】根据多边形的外角和减去∠B 和∠C 的外角的和即可确定四个外角的和．【详解】解：∵AB ∥DC ，∴∠B +∠C ＝180°，∴∠B 的外角与∠C 的外角的和为180°，∵六边形ABCDEF 的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，故答案为：180°．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，解题的关键是发现∠B 和∠C 的外角的和为180°三、解答题21．（1）点P 、Q 运动103秒后，可得到等边三角形APQ ；（2）点P 、Q 运动10秒后，P 、Q 两点重合；（3）当点P 、Q 在BC 边上运动时，能得到以PQ 为底边的等腰三角形，此时P 、Q 运动的时间为403秒． 【分析】（1）设点P 、Q 运动t 秒后，可得到等边三角形APQ ，利用,AP AQ = 列方程，解方程可得答案；（2）设点P 、Q 运动x 秒后，P 、Q 两点重合，由追及问题中的相等关系：Q 的运动路程等于P 的运动路程加上相距的路程，列方程，解方程即可得到答案；（3）当点P 、Q 在BC 边上运动时，可以得到以PQ 为底边的等腰三角形．先证明：ACP △≌ABQ △，可得CP BQ =，再列方程，解方程并检验即可得到答案．【详解】解：（1）设点P 、Q 运动t 秒后，可得到等边三角形APQ ，如图①，AP t =，102AQ AB BQ t =-=-，∵三角形APQ 是等边三角形，,AP AQ ∴=∴102t t =-，解得103t =， ∴点P 、Q 运动103秒后，可得到等边三角形APQ ．（2）设点P 、Q 运动x 秒后，P 、Q 两点重合，102x x +=，解得：10x =．∴点P 、Q 运动10秒后，P 、Q 两点重合．（3）当点P 、Q 在BC 边上运动时，可以得到以PQ 为底边的等腰三角形．理由如下： 由（2）知10秒时P 、Q 两点重合，恰好在C 处，如图②，假设APQ 是等腰三角形，∴AP AQ =，∴APQ AQP ∠=∠，∴APC AQB ∠=∠，∵ACB △是等边三角形，∴C B ∠=∠，在ACP △和ABQ △中，,,,AC AB C B APC AQB =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩， ∴ACP △≌ABQ △，∴CP BQ =，设当点P 、Q 在BC 边上运动时，P 、Q 运动的时间y 秒时，APQ 是等腰三角形， 由题意得：10CP y =-，302QB y =-，∴ 10302y y -=-， 解得：403y =， P 的最长运动时间为2020,1s = Q 从B A C B →→→的最长时间为30=152s ，由403＜15， ∴ 403y =符合题意， ∴当点P 、Q 在BC 边上运动时，能得到以PQ 为底边的等腰三角形，此时P 、Q 运动的时间为403秒． 【点睛】 本题考查的是三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，动点问题，掌握以上知识是解题的关键．22．（1）见解析；B 1（2，0）；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）先作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连结，则△111A B C △为所求，点()2,0B -，关于y 轴对称，横坐标符号改变B 1（2，0）； （2）连结AC 1，交y 轴于点P ，两用两点之交线段最短知AC 1最短即可；（3）延长C 1B 1交y 轴于M ，利用两边之差小于第三边即可．【详解】解：（1）先作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连结，则△111A B C △为所求，点()2,0B -，关于y 轴对称，横坐标符号改变B 1（2，0），如图；B 1（2，0）；（2）连结AC 1，交y 轴于点P ，两用两点之交线段最短知AC 1最短，则PA+PC=PA+PC 1=AC 1，则点P 为所求，如图；（3）延长C 1B 1交y 轴于M ，利用两边之差小于第三边，11MB MC -最大=C 1B 1，如图．【点睛】 本题考查轴对称作图，线段公里，三角形三边关系，掌握轴对称作图，线段公里，三角形三边关系是解题关键．23．（1）详见解析；（2）52︒【分析】（1）先证明∠BAC=∠DAE ，即可根据SAS 证得结论；（2）根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，再根据全等三角形的性质得到答案．【详解】（1）∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC ．即∠BAC=∠DAE ．在△ABC 和△ADE 中AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴ABC ADE △≌△；（2）∵42,86B C ∠=︒∠=︒，∴18052BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵ABC ADE △≌△，∴52DAE BAC ∠=∠=︒．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键．24．（1）ABE BCD △≌△或，理由见解析；（2）60°．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AB=BC ，∠BAC=∠C=∠ABE=60︒，根据SAS 推出△ABE ≌△BCD ；（2）根据△ABE ≌△BCD ，推出∠BAE=∠CBD ，根据三角形的外角性质求出∠AFD 即可．【详解】解：（1）()BC ABE A D S S ≌，理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC ，∠C=∠ABE=60︒在△ABE 和△BCD 中，AB BC ABE C BE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△BCD(SAS)；（2）∵△ABE ≌△BCD ，∴∠BAE=∠CBD ，∵∠AFD=∠ABF+∠BAE ，∴AFD ABF CBD ABC=60∠=∠+∠=∠︒．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定、三角形的外角性质，解题的关键是求出△ABE≌△BCD．25．﹣2a+4b﹣2c【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负值，然后去绝对值进行计算即可．【详解】解：∵a，b，c为ABC的三边，∴a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b∴|a﹣b﹣c|﹣2|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|=|a-(b+c)|-2|b-(c+a)|+ |a+b﹣c|＝﹣[a﹣（b+c）]+2[b﹣（c+a）]+（a+b﹣c）=-a+(b+c)+2b-2(c+a)+a+b-c＝﹣a+b+c+2b﹣2c﹣2a+a+b﹣c＝﹣2a+4b﹣2c．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，以及绝对值的性质，关键是掌握三边关系定理．26．（1）225°；（2）钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D，理由见解析．【分析】（1）根据互为组角的定义可知∠2=360°-∠1，代入数据计算即可；（2）理由①：根据四边形内角和定理可得∠A+∠B+优角∠BCD+∠D=360°，根据周角的定义可得优角∠BCD+钝角∠BCD=360°´，再利用等式的性质得出钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D；理由②：连接AC并延长，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：（1）∵∠1、∠2互为组角，且∠1=135°，∴∠2=360°-∠1=225°，故答案为：225°；（2）钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D．理由如下：理由①：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+优角∠BCD+∠D=360°，又∵优角∠BCD+钝角∠BCD=360°´，∴钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D；理由②：如下图，连接AC并延长，∵∠BAC+∠B=∠BCE，∠DAC+∠D=∠DCE（三角形外角的性质），∴钝角∠BCD=∠BCE+∠DCE=∠BAC+∠B+∠DAC+∠D=∠A+∠B+∠D．【点睛】本题考查三角形的外角，四边形内角和．能正确作出辅助线，将四边形分成两个三角形是理由②的关键．。
2020-2021上海普陀区教育学院附属学校八年级数学上期中试题(附答案)
2020-2021上海普陀区教育学院附属学校八年级数学上期中试题(附答案)一、选择题1．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠A =60°，∠1=85°，则∠2的度数（ ）A ．24°B ．25°C ．30°D ．35°2．从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km 的普通公路，另一条是全长600km 高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km/h ，则下列等式正确的是（ ）A ．600x ＋5＝7502xB ．600x －5＝7502xC ．6002x ＋5＝750xD ．6002x －5＝750x3．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180° 4．如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则下列结论中不正确的是( )A ．△ABC≌△CDEB ．CE ＝AC C ．AB⊥CD D ．E 为BC 的中点5．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144m m -=；④()3236xy x y =。
他做对的个数是（ ）6．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．147．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确8．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）A ．212A ∠=∠-∠B ．32(12)A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠9．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE ⊥AD ，2CE=AC ，那么CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．1D ．1.510．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒ 11．已知x m ＝6，x n ＝3，则x 2m ―n 的值为（ ）A ．9B ．34C ．12D ．4312．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ）二、填空题13．分式212xy 和214x y的最简公分母是_______． 14．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．15．如图，点D 为等边△ABC 内部一点，且∠ABD=∠BCD ，则∠BDC 的度数为_______．16．如图，∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形．若OA 1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．17．分式2311,26x y xy 的最简公分母是____________________． 18．关于x 的分式方程211x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 19．如图所示，AB ∥CD ，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E 的度数为_____度．20．若分式67x--的值为正数，则x 的取值范围_____． 三、解答题21．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝8，∠BAC ＝100°，AD 是∠BAC 的平分线，交BC 于D ，点E 是AB 的中点，连接DE ．（1）求∠B 的度数；（2）求线段DE 的长．22．已知a 、b 、c 是三角形三边长，试化简：|b +c ﹣a |+|b ﹣c ﹣a |+|c ﹣a ﹣b |﹣|a ﹣b +c |．23．已知：如图，∠ABC，射线BC 上一点D ，求作：等腰△PBD，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）24．先化简，再求值：（a+b ）（a ﹣b ）+（a+b ）2﹣2a 2，其中a=3，b=﹣13． 25．如图，在ABC n 中，AB AC =，点D 在ABC n 内，BD BC =，DBC 60∠︒=，点E 在ABC n 外，BCE 150∠︒=，ABE 60∠︒=．（1）求ADB ∠的度数；（2）判断ABE n 的形状并加以证明；（3）连接DE ，若DE BD ⊥，DE 8=，求AD 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=85°，∴∠2=120°-85°=35°.故选：D．【点睛】此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．2．C解析：C【解析】【分析】分别表示出客车在普通公路和高速公路上行驶的时间，即可得到方程.【详解】根据题意：客车在普通公路上行驶的时间是750x小时，在高速公路上行驶的时间是6002x小时，由所需时间比走普通公路所需时间少5小时可列方程：6002x＋5＝750x，故选：C.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键.3．D解析：D【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°，故选D ．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=o Q ，90B DCE ∴∠+∠=o ，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．5．A解析：A【解析】分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．详解：①-22=-4，故本小题错误；②a 3+a 3=2a 3，故本小题错误；③4m -4=44m ，故本小题错误； ④（xy 2）3=x 3y 6，故本小题正确；综上所述，做对的个数是1．故选A ．点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a ，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a ＜4+3，即1＜a ＜7，∵a 为整数，∴a 的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】过两把直尺的交点P 作PE ⊥AO ，PF ⊥BO ，根据题意可得PE=PF ，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP 平分∠AOB.【详解】如图，过点P 作PE ⊥AO ，PF ⊥BO ，∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，∴PE ＝PF ，∴OP 平分∠AOB （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选B.【点睛】本题考查角平分线的判定定理，角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；熟练掌握定理是解题关键.8．A解析：A【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【详解】如图所示：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，∴∠A′=∠A，又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2，∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°，整理得，2∠A=∠1-∠2．故选A.【点睛】考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A转化到同一个三角形中是解题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】在Rt △AEC 中，由于CE AC =12，可以得到∠1=∠2=30°，又AD =BD =4，得到∠B =∠2=30°，从而求出∠ACD =90°，然后由直角三角形的性质求出CD ．【详解】 解：在Rt △AEC 中，∵CE AC =12，∴∠1=∠2=30°， ∵AD =BD =4，∴∠B =∠2=30°，∴∠ACD =180°﹣30°×3=90°，∴CD =12AD =2． 故选A ．【点睛】 本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得出∠1=30°．10．C解析：C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -•︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】Q 正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，Q 多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572÷︒＝＝．故选C ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．11．C解析：C【解析】试题解析：试题解析：∵x m =6，x n =3，∴x 2m -n =2()m n x x ÷=36÷3=12. 故选C.12．B解析：B【解析】分析：由于3a ×3b =3a+b ，所以3a+b =3a ×3b ，代入可得结论． 详解：∵3a ×3b =3a+b∴3a+b=3a ×3b=1×2=2故选：B ．点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．二、填空题13．4x2y2【解析】【分析】取分式和中分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；取分式和中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂两者相乘即可得到最简公分母【详解】∵分式和中分母的系数 解析：4x 2y 2【解析】【分析】 取分式212xy 和214x y 中分母系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；取分式212xy 和214x y中各字母因式最高次幂的字母和次幂，作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即可得到最简公分母．【详解】 ∵分式212xy 和214x y中，分母的系数分别为2和4， 又∵2和4得最小公倍数为4，∴最简公分母的系数为4， ∵分式212xy 和214x y中，x 的最高次幂项为2x ，y 的最高次幂项为2y ， ∴最简公分母的字母及指数为22x y ， ∴212xy 和214x y的最简公分母是224x y ， 故答案为：224x y ．【点睛】本题考查求解最简公分母．解题方法是取各分式分母中系数的最小公倍数作为最简公分母的系数，取各分式分母中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即得到最简公分母．14．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a﹣7解析：7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=7，故答案为7．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系． 15．120°【解析】【分析】先根据△ABC 是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°再根据∠ABD=∠BCD 得到∠BCD+∠CBD=60°再利用三角形的内角和定理即可求出答案【详解】解：∵△A解析：120°【解析】【分析】先根据△ABC 是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，再根据∠ABD=∠BCD 得到∠BCD+∠CBD=60°，再利用三角形的内角和定理即可求出答案．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°（等边三角形的内角都是60°），又∵∠ABD=∠BCD ，∴∠ABD+∠CBD =∠BCD+∠CBD=60°（等量替换），∴∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD=180°-60°=120°，故答案为：120°．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、等量替换原则，熟练掌握各个知识点是解题的关键．16．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得解析：2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n-1．故答案是：2n-1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．17．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的得到的因式的积就是最简公分母【详解】解： 解析：236x y【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】 解：分式2311,26x y xy的最简公分母为236x y ， 故答案是：236x y ．【点睛】本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．18．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程的解为负数求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a 由分式方程解为负数得到1-a<0且1-a≠-1解得:a ＞1且解析：12a a >≠且【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a ＞1且a≠2,故答案为: a ＞1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x 的值再进行分析19．12°【解析】试题分析：利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答解：∵AB∥CD∴∠BFC=∠ABE=66°在△EFD 中利用三角形外角等于不相邻的两个内角的和得到∠E=∠BFC﹣∠D=1解析：12°【解析】试题分析：利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答．解：∵AB ∥CD ，∴∠BFC=∠ABE=66°，在△EFD 中利用三角形外角等于不相邻的两个内角的和，得到∠E=∠BFC ﹣∠D=12°． 20．x>7【解析】试题解析：由题意得：＞0∵-6＜0∴7-x ＜0∴x ＞7解析：x>7【解析】试题解析：由题意得：67x--＞0， ∵-6＜0，∴7-x ＜0，∴x ＞7．三、解答题21．（1）40︒；（2）4【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质∠B=∠C 可推导求出；（2）根据等腰三角形的性质，确定点D 是BC 的中点，从而得出DE 是△ABC 的中位线，从而得出DE 的长．【详解】（1）∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ， ∴∠180100402B ︒-︒==︒； （2）∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ， ∴AD 是等腰△ABC 底边BC 上的高，即∠ADB ＝90°在直角三角形ABD 中，点E 是AB 的中点，∴DE 为斜边AB 边上的中线，∴DE 142AB ==． 【点睛】 本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形常用到的性质为：底边上的“三线合一”． 22．2b【解析】【分析】首先根据三角形三边之间的关系得出绝对值里面的数的正负性，然后再进行去绝对值计算，得出答案.【详解】∵b+c-a>0, b-c-a<0. c-a-b<0, a-b+c>0，∴|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c|=(b+c-a)-(b-c-a)-(c-a-b)-(a-b+c)=(b+c-a-b+c+a-c+a+b-a+b-c=2b23．见解析.【解析】【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】∵点P在∠ABC的平分线上，∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P在线段BD的垂直平分线上，∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.24．-2.【解析】试题分析：解题关键是化简，然后把给定的值代入求值．试题解析：（a+b）（a-b）+（a+b）2-2a2，=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2，=2ab，当a=3，b=-13时，原式=2×3×（-13）=-2．考点：整式的混合运算—化简求值．25．(1) 150°;(2) △ABE是等边三角形,理由见解析;(3)4【解析】【分析】（1）首先证明△DBC 是等边三角形，推出∠BDC=60°，再证明△ADB ≌△ADC ，推出∠ADB=∠ADC 即可解决问题．（2）结论：△ABE 是等边三角形．只要证明△ABD ≌△EBC 即可．（3）首先证明△DEC 是含有30度角的直角三角形，求出EC 的长，理由全等三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）解：∵BD=BC ，∠DBC=60°，∴△DBC 是等边三角形，∴DB=DC ，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°，在△ADB 和△ADC 中，AB AC AD AD DB DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△ADC ，∴∠ADB=∠ADC ，∴∠ADB=12（360°﹣60°）=150°． （2）解：结论：△ABE 是等边三角形．理由：∵∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CBE ，在△ABD 和△EBC 中， 150AB EB ADB BCE ABD CBE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABD ≌△EBC ，∴AB=BE ，∵∠ABE=60°，∴△ABE 是等边三角形．（3）解：连接DE ．∵∠BCE=150°，∠DCB=60°，∴∠DCE=90°，∵∠EDB=90°，∠BDC=60°，∴∠EDC=30°，∴EC=12DE=4，∵△ABD ≌△EBC ，∴AD=EC=4． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．。
上海市普陀区2017-2018学年八年级上期中数学试卷(有答案)-精品推荐
上海市普陀区2017-2018学年上学期期中考试八年级数学试卷（考试时间：90分钟，满分100分）一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．..（ ）（A ； （B （C （D 【专题】计算题．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是…………………………………………（ ）（A ）21； （B ）8； （C ）y x 2； （D ）y x +2 ． 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【解答】【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．已知一元二次方程：①2330x x ++=，②2330x x --=. 下列说法正确的是（ ） （A ）方程①②都有实数根； （B ）方程①有实数根，方程②没有实数根； （C ）方程①没有实数根，方程②有实数根； （D ）方程①②都没有实数根 . 【专题】常规题型．【分析】根据根的判别式即可求出答案．HEA【解答】解：①△=9-4×1×3=9-12=-3，故①没有实数根； ②△=9+12=21，故②有实数根 故选：C ．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型． 4. 某种产品原来每件价格为800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为578元，设每次降价的百分率为x ，依题意可列出关于x 的方程………..（ ） （A ）2800(1%)578x -=； （B ）2800(1)578x -=； （C ）2578(1%)800x +=；（D ）2578(1)800x +=．【分析】等量关系为：原价×（1-降价的百分率）2=现在的售价，把相关数值代入即可． 【解答】解：第一次降价后的价格为800×（1-x ）， 第二次降价后的价格为800（1-x ）2， 可列方程为800（1-x ）2=578． 故选：B ．【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到现在售价的等量关系是解决本题的关键．5. 下列命题中，真命题是………………………………………………………………..（ ） （A ）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （B ）两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； （C ）直角三角形的两个锐角互余； （D ）三角形的一个外角等于两个内角的和． 【专题】三角形．【分析】A 、根据平行线的性质进行判断； B 、根据三角形全等的判定进行判断；C 、根据三角形的内角和为180°，可知直角三角形的两个锐角互余；D 、根据三角形的外角与内角和关系及三角形的内角和定理可做判断．【解答】解：A 、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，所以A 选项错误，是假命题； B 、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以B 选项错误，是假命题； C 、直角三角形的两个锐角互余，所以C 选项正确，是真命题；D 、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D 选项错误，是假命题； 故选：C ．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题可分为真命题和假命题． 6. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 、BE 交于点H ，且HD =DC ，那么下列结论中，正确的是………………………………………………………………..（ ） （A ）△ADC ≌△BDH ； （B ）HE =EC ；（C ）AH =BD ； （D ）△AHE ≌△BHD .【分析】首先根据垂直可得∠ADB=∠ADC=90°，然后再证明∠HAE=∠HBD ，然后再利用AAS 证明△ADC ≌△BDH ．【解答】解：∵AD ⊥BC 于D ， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∴∠DAE+∠AHE=90°， ∵BE ⊥AC ，∴∠HBD+∠BHD=90°， ∵∠AHE=∠BHD ， ∴∠HAE=∠HBD ，在△ADC 和△BDH 中，【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7. =_______ . 【专题】计算题．【专题】常规题型．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可． 【解答】解：由题意得：3x-1≥0， 解得：【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．（第6题图）10. 1的一个有理化因式是____________ .【专题】计算题；实数．【分析】利用有理化因式定义判断即可．【解答】【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．x<的解集是_________________ .11. 不等式：2)1【专题】常规题型．【分析】系数化为1求得即可．【解答】【点评】主要考查解一元一次不等式，并进行分母有理化；注意：不等式两边同乘以负数，不等号方向改变．=的解为___________________．12. 方程2x x【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2=x，移项得：x2-x=0，分解因式得：x（x-1）=0，可得x=0或x-1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．13. 在实数范围内因式分解：241x x ++=_______________________．【专题】计算题．14. 如果关于x 的一元二次方程02=+-m x x 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是_______________．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，方程x 2-x+a=0有两个不相等的实数根，方程必须满足△=b 2-4ac ＞0，即可求得．【解答】解：x 的一元二次方程x 2-x+a=0有两个不相等的实数根， ∴△=b 2-4ac=1-4a ＞0，【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．15. 如果关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，那么a 的值为_____. 【专题】方程思想．【分析】由题意知关于x 的一元二次方程（a-1）x 2-x+a 2-1=0的一个根是0，所以直接把一个根是0代入一元二次方程（a-1）x 2-x+a 2-1=0中即可求出a ． 【解答】解：∵0是方程（a-1）x 2-x+a 2-1=0的一个根， ∴a 2-1=0， ∴a=±1，但a=1时一元二次方程的二次项系数为0，舍去， ∴a=-1． 故答案为：-1．【点评】此题主要考查一元二次方程的定义，比较简单，直接把x=0代入方程就可以解决问题，但求出的值一点要注意不能使方程二次项系数为0．16. 如图，已知点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ， 要使△ABC ≌△DEF 成立，请添加一个条件，这个条件可以 是_________________ .FEDCBA（第16题图）【专题】常规题型．【分析】根据全等三角形的判定方法可以由SSS 证明△ABC ≌△DEF ． 【解答】解：添加AB=ED ． ∵FB=CE ，∴FB+CF=CE+CF ， ∴BC=EF ．在△ABC 和△DEF 中，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）， 故答案为AB=DE ．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握SSS 证明两个三角形全等，此题难度不大．17. 将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果……，那么……”的形式： _____________________________________________________________________________ . 【分析】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论． 【解答】解：将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果…，那么…”的形式：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等，故答案为：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等．【点评】本题考查了命题由题设和结论两部分组成，命题可写成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论，难度适中．18. 如图，在△ABC 中，∠CAB =70°. 在同一平面内， 现将△ABC 绕点A 旋转，使得点B 落在点B ’，点C 落在点C ’，如果CC’//AB ，那么∠BAB’ = ________°.【专题】常规题型．【分析】先根据平行线的性质，由CC′∥AB 得∠AC′C=∠CAB=70°，再根据旋转的性质得AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，于是根据等腰三角形的性质有∠ACC′=∠AC′C=70°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠CAC′=40°，从而得到∠BAB′的度数． 【解答】解：∵CC′∥AB ， ∴∠AC′C=∠CAB=70°，∵△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置， ∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′， 在△ACC′中，∵AC=AC′， ∴∠ACC′=∠AC′C=70°，（第18题图）C'B'CBA∴∠CAC′=180°-70°-70°=40°， ∴∠BAB′=40°． 故答案为：40．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．三、解答题：（本大题共4题，第19~22题，每题6分；第23题8分；第24~25题每题10分，满分52分）19. 计算：. 【专题】常规题型．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【解答】原式=(32)1)--= 1120. 用公式法解方程：530x x -+= . 专题】方程与不等式．【分析】根据公式法可以解答此方程． 【解答】解：∵x 2-5x+3=0，1,5,3a b c ==-=224(5)41313b ac -=--⨯⨯=∴ (5)52212b x a -±--±±===⨯∴ 原方程的根是：12x x == 【点评】本题考查解一元二次方程-公式法，解答本题的关键是明确公式法解方程的方法．FEDCBA21. 用配方法解方程：212302x x -+= . 专题】常规题型．【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案． 【解答】解：21232x x -=-23124x x -=-22233132444x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭235416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭∴344x-=±， ∴ 34x = ∴ 原方程的根是：1233,44x x +== 【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．22. 已知：如图，AC ⊥CD 于C ，BD ⊥CD 于D ，点E 是AB 的中点，联结CE 并延长交BD 于点F .求证：CE = FE .【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等．【分析】根据平行线的判定可得AC ∥BD ，根据平行线的性质可得∠A=∠B ，根据中点的定义可得AE=BE ，根据ASA 可得△AEC ≌△BEF ，再根据全等三角形的性质即可求解．【解答】证明：∵AC ⊥CD ，BD ⊥CD ， ∴AC ∥BD ， ∴∠A=∠B ，又∵点E 是AB 的中点， ∴AE=BE ，在△AEC 与△BEF 中，∴△AEC ≌△BEF （ASA ）， ∴CE=FE ．【点评】考查了平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是根据ASA 证明△AEC ≌△BEF ．23. 如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙AE 、AF 处，用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD ，中间用同样材料分割成两个长方形. 已知墙AE 长120米，墙AF 长40米，要使长方形ABCD 的面积为4000平方米，问BC 和CD 各取多少米？【专题】常规题型．【分析】设BC=x 米，则CD=（180-2x ）米，然后根据长方形的面积公式列出方程求解即可． 【解答】解：设BC=x 米，则CD=（180-2x ）米． 由题意，得：x （180-2x ）=4000， 整理，得：x 2-90x+2000=0，解得：x=40或x=50＞40（不符合题意，舍去）， ∴180-2x=180-2×40=100＜120（符合题意）． 答：BC=40米，CD=100米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是用x 表示CD 的长，然后根据长方形的面积公式列出方程．24．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax +b =0，其中a 、b 为有理数，x 为无理数，那么a =0且b =0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果032)2(=++-b a ，其中a 、b 为有理数，那么a = ，b = ； （2）如果5)21()22(=--+b a ，其中a 、b 为有理数，求a +2b 的值． 【专题】阅读型．【分析】（1）a ，b 是有理数，则a-2，b+3都是有理数，根据如果ax+b=0，其中a 、b 为有理数，x 为无理数，那么a=0且b=0．即可确定；EEDCBA（2）首先把已知的式子化成ax+b=0，（其中a 、b 为有理数，x 为无理数）的形式，根据a=0，b=0即可求解．【点评】本题考查了实数的运算，正确理解题意是关键．25．如图，在四边形ABCD 中，AB //CD ，∠B =∠ADC ，点E 是BC 边上的一点，且AE =DC ． （1）求证：△ABC ≌△EAD ；（2）如果AB ⊥AC ，求证：∠BAE = 2∠ACB ．【专题】图形的全等．【分析】（1）根据平行线的性质和全等三角形的判定定理AAS 推知△ABC ≌△CDA ，结合该全等三角形的性质和全等三角形的判定定理SAS 证得结论；（2）过点A 作AH ⊥BC 于H ．由等腰三角形的性质，三角形内角和定理证得结论． 【解答】证明：（1）∵AB ∥CD ， ∴∠BAC=∠DCA ．又∠B=∠ADC ，AC=CA ， ∴△ABC ≌△CDA （AAS ）∴BC=AD ，AB=DC ，∠ACB=∠CAD ． 又 AE=DC ，AB=DC ， ∴AB=AE ．∴∠B=∠AEB ． 又∠ACB=∠CAD ， ∴AD ∥BC ，∴∠AEB=∠EAD ． ∴∠B=∠EAD ．在△ABC 与△EAD 中，（2）过点A 作AH ⊥BC 于H ．∵AB=AE ，AH ⊥BC ．∴∠BAE=2∠BAH ．在△ABC 中，∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，又 AB ⊥AC ，∴∠BAC=90°．∴∠B+∠ACB=90°．同理：∠B+∠BAH=90°．∴∠BAH=∠ACB ．∴∠BAE=2∠ACB ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和；熟练掌握有关定理进行推理论证是解决问题的关键．2017学年第一学期八年级数学学科期中考试卷参考答案一．选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（B ）； 2．（D ）； 3．（C ）； 4．（B ）； 5.（C ）； 6.（A ）.二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7． 8．13x ≥； 9．4 1-； 11. 2x >；12．10x =，21x =； 13．(22x x +++-； 14．14m <； 15．1-； 16．ACB DFE ∠=∠（或AB DE =等）；17． 如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等； 18．40°.三、解答题（本大题共7题，满分52分）F E D C B A 19．（本题满分6分）解： 原式=(32)1)-- …………………………（2分+2分）= 11 …………………………………（1分）= . ………………………………………（1分）20．（本题满分6分）解： 1,5,3a b c ==-=224(5)41313b ac -=--⨯⨯= …………………………（2分） ∴(5)52212b x a -±--±±===⨯…………（2分） ∴原方程的根是：12x x == ……………（2分） 21．（本题满分6分） 解： 21232x x -=-……………………………………………（1分） 23124x x -=- ……………………………………………（1分） 22233132444x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ …………………………（1分） 235416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ∴344x -=±， ∴34x =…………………………（2分） ∴原方程的根是：1233,44x x +==…………………（1分） 22．（本题满分6分） 证明：∵ AC ⊥CD ，BD ⊥CD .∴ AC //BD ………………………（1分）∴ ∠A =∠B ……………………（1分）又 点E 是AB 的中点，∴AE =BE ………（1分）又 ∠AEC =∠BEF ………………（1分）∴ △AEC ≌△BEF ………………（1分）∴ CE =FE . ………………（1分）【说明：其他解法，酌情给分】23．（本题满分8分）解：设BC x =米，则(1802)CD x =-米 ……（1分）EE D C B A 由题意，得：(1802)4000x x -= ……（3分）整理，得：29020000x x -+=解得： 40x =或5040x =>（不符合题意，舍去）……………（2分） ∴ 1802180240100120x -=-⨯=<（符合题意）…………（1分） 答：40BC =米，100CD =米 …………………………………………（1分）24．（本题满分10分）解：（1）2a =，3b =-； ……………………（2分+2分）（2）由(2(15a b +--=，得：250a b -+-=. ……………………（1分） ∴((25)0a b a b +--= . ……………………（1分） 由题意，得：0250a b a b +=⎧⎨--=⎩ ， ……………………（2分） 解得：5353a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. ………………………………………（1分） ∴ 55522()333a b +=+⨯-=- . ……………………（1分）25．（本题满分10分）证明：（1）∵ AB //CD ，∴ ∠BAC =∠DCA . ……（1分）又 ∠B =∠ADC ，AC =CA ，∴ △ABC ≌△CDA . ……（1分） ∴ BC =AD ，AB =DC ，∠ACB =∠CAD . ……（1分）又 AE =DC ，AB =DC ，∴ AB =AE . ……（1分）∴ ∠B =∠AEB .又 ∠ACB =∠CAD ，∴ AD //BC ，∴ ∠AEB =∠EAD .∴ ∠B =∠EAD . ……（1分）在△ABC 与△EAD 中，∴ △ABC ≌△EAD . ……（1分）【说明：其他解法，酌情给分】（2）过点A 作AH ⊥BC 于H . ……（1分）∵ AB =AE ，AH ⊥BC .∴ ∠BAE =2∠BAH . ……（1分）在△ABC 中，AB =AE ，∠B =∠EAD ， BC =AD . E DCB A ┐H∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，又AB⊥AC，∴∠BAC=90°.∴∠B+∠ACB=90°.同理：∠B+∠BAH=90°.∴∠BAH=∠ACB . ……（1分）∴∠BAE=2∠ACB . ……（1分）【说明：其他解法，酌情给分】。
普陀区八年级数学期中试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. -3.14B. 2.5C. 3/4D. 02. 若一个数的平方等于25，则这个数是（）A. ±5B. ±2C. ±5/2D. ±2/53. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. 2C. -1D. 04. 下列各数中，有理数的是（）A. √9B. √16C. √25D. √-95. 若a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a+b的值是（）A. 2B. 4C. 3D. 16. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^37. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点对称的点是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）8. 下列各数中，无理数的是（）A. √4B. √9C. √16D. √-99. 若a、b是方程x^2 - 2ax + b = 0的两个根，且a+b=2，则ab的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 310. 下列各数中，最接近π的是（）A. 3.14B. 3.1416C. 3.14159D. 3.1415926二、填空题（每题5分，共25分）11. 若|a| = 5，则a的值为_________。
12. （-2）^3的值为_________。
13. 在直角三角形中，若一个锐角的正弦值为√3/2，则这个锐角的大小为_________度。
14. 下列函数中，y = 2x + 1的斜率为_________。
15. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则x^2 - 5x + 6 = 0的解为_________。
三、解答题（每题10分，共30分）16. （1）计算：-5 - (-3) ÷ 2 × 4（2）化简：-3a^2b^3 ÷ -ab^217. （1）已知a+b=7，ab=12，求a^2 + b^2的值。
2021-2022学年-有答案-上海市某校八年级(上)期中数学试卷
2021-2022学年上海市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）1. 下列结论正确的是（）A.√a2+b2是最简二次根式B.√x−y的有理化因式可以是√x+yC.√(1−√2)2=1−√2D.不等式(2−√5)x>1的解集是x>−(2+√5)2. 下列结论中，对于实数a、b，成立的个数有（）①√ab=√a⋅√b；②√b√a =√ba；③√a2=±a；④√a4=a2．A.0个B.1个C.2个D.3个3. 把二次三项式2x2−8xy+5y2因式分解，下列结果中正确的是（）A.(x−4+√62y)(x−4−√62y) B.2(x−4+√62y)(x−4−√62y)C.(2x−4y+√6y)(x−4−√62y) D.2(x−4−√62y)(x−4+√62y)4. 下列命题中，属于真命题的是（）A.相等的两个角是对顶角B.三角形的一个外角等于它的两个内角和C.互补的两个角不一定相等D.有一个角对应相等的两个等腰三角形是全等三角形二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）当x________时，√3−2x在实数范围内有意义．化简：√8a2b(a>0)=________．若a，b，c为三角形的三边长，则√(a+b−c)2−|b−a−c|=________．若最简二次根式√3a+b2a−4与√a−b是同类二次根式，则2a−b=________．计算：(√2+√3)2015⋅(√2−√3)2016=________．化简：a√−1a=________．方程3x2=4x的根是________．方程x2−5x−6=0的解是________．若一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的一个根为−1，则a、b、c满足________．已知关于x的方程x2−2x+3m=0有两个实数根，则m的取值范围是________．一种微波炉每台成本价原来是400元，经过两次技术改进后，成本降为256元，如果每次降低率相同，则降低率为________．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成如果…那么形式：________．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，D是边BC上一点，DE⊥AB，垂足为点E，DF⊥BC，DF交边AC于点F，∠AFD=155∘，则∠EDF=________∘．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，已知∠ABC=60∘，∠ACB=40∘，则∠AEB=________∘．三、（本大题共6题，每题6分，满分36分）计算：√50−√18+√18．化简：32√4x+2√x9−x√1x+2√x2．解方程：3x(x−1)=2(1−x)．解方程：32y(y−83)=3y−4．已知m =2+√5，n =2−√5，求m 2−mn +n 2的值．如图，已知在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BE // AD ，交CA 延长线交于点E ，F 是BE 的中点，求证：AF ⊥BE ．四、（本大题共3题，每题8分，满分24分）一张画片长20厘米、宽16厘米，要在画片的外面镶上一条同样宽的金色纸条，使金色纸条的面积是画片面积的1980，求金色纸条的宽．如图，已知△ABC 以边AB 、AC 为边向形外作等边△ABD 和等边△ACE ，联结BE 、CD 相交于点G ．求证：（1）BE =CD ；（2）∠DGB =60∘．如图，在正方形ABDC 中，把一个45∘角的顶点放在D 点，将这个45∘角绕着D 旋转，其两边与线段AB 、BC 分别交于E 、F （EF 与AB 不重合）．（1）自己画几个不同的位置，分别测量AE 、EF 、FC 的长．猜想：AE 、EF 、FC 之间的数量关系：________；（2）证明上述结论．参考答案与试题解析2021-2022学年上海市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）1.【答案】A【考点】分母有理化最简二次根式不等式的解集【解析】根据最简二次根式的定义，有理化因式的定义，不等式的解法即可得到结论．【解答】解：A、√a2+b2是最简二次根式，故正确；B、√x−y的有理化因式可以是√x+y，故错误；C、√(1−√2)2=√2−1，故错误；D、不等式(2−√5)x>1的解集是x<−(2+√5)，故错误；故选A．2.【答案】C【考点】二次根式的乘除法二次根式有意义的条件二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式有意义的条件结合二次根式的乘除法及二次根式的性质逐一分析四条结论的正误，由此即可得出结论．【解答】解：①当a、b均为负时，√a、√b无意义，∴①不成立；②∵在√b√a中，a>0，b≥0，∴ba≥0，∴√b√a =√ba，②成立；③∵√a2=|a|，∴③不成立；④∵√a4=|a2|=a2，∴④成立．综上可知：成立的结论有②④．故选C．3.【答案】D【考点】实数范围内分解因式【解析】把x看做未知数，把y看做常数，令2x2−8xy+5y2=0，解得x的值，即可得出答案．【解答】解：令2x2−8xy+5y2=0，解得x1=4−√62y，x2=4+√62y，∴2x2−8xy+5y2=2(x−4−√62y)(x−4+√62y)故选D．4.【答案】C【考点】命题与定理【解析】根据对顶角、三角形的外角，全等三角形的判定即可一一判断．【解答】解：A、错误．相等的两个角不一定是对顶角．B、错误．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．C、正确．D、错误．有一个角对应相等的两个等腰三角形不一定是全等三角形．故选C．二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）【答案】≤3 2【考点】二次根式有意义的条件【解析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：当3−2x≥0，即x≤32时，√3−2x在实数范围内有意义．故答案是：≤32．【答案】2a√2b【考点】二次根式的性质与化简【解析】依据二次根式的性质化简即可．【解答】解：原式=√4a2⋅2b=2a√2b．故答案为：2a√2b．【答案】2b−2c【考点】二次根式的性质与化简三角形三边关系【解析】由三角形三边的关系有：a+b−c>0，b−a−c<0，然后用二次根式的性质和绝对值的意义对代数式化简．【解答】解：∵a，b，c为三角形的三边，∴a+b−c>0，b−a−c<0．原式=|a+b−c|−|b−a−c|=a+b−c+b−a−c=2b−2c．故答案是：2b−2c．【答案】9【考点】同类二次根式最简二次根式【解析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行求解即可．【解答】解：由题意得，{2a−4=2，3a+b=a−b，解得：{a=3，b=−3，∴2a−b=2×3−(−3)=9．故答案为：9．【答案】√3−√2【考点】二次根式的混合运算【解析】先将(√2+√3)2015⋅(√2−√3)2016变形为[(√2+√3)⋅(√2−√3)]2015⋅(√2−√3)，然后结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：(√2+√3)2015⋅(√2−√3)2016=[(√2+√3)⋅(√2−√3)]2015⋅(√2−√3)=(−1)2015⋅(√2−√3)=−(√2−√3)=√3−√2．故答案为：√3−√2．【答案】−√−a【考点】二次根式的性质与化简【解析】先判定出a的取值范围，然后依据二次根式的性质化简即可．【解答】解：∵−1a>0，∴a<0．∴原式=a√−aa2=√−a√a2=a⋅√−a−a=−√−a．故答案为：−√−a．【答案】x=0或x=43【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】因式分解法求解可得．【解答】解：3x2−4x=0，x(3x−4)=0，∴x=0或3x−4=0，解得：x=0或x=43，故答案为：x=0或x=43．【答案】6和−1【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】直接利用十字相乘法分解因式得出方程的解．【解答】解：x2−5x−6=0(x−6)(x+1)=0，解得：x1=6，x2=−1．故答案为：6和−1．【答案】a−b+c＝0【考点】一元二次方程的解【解析】将x＝−1代入ax2+bx+c＝0中，即可得出a、b、c的关系．【解答】把x＝−1代入ax2+bx+c＝0中，得a−b+c＝（0）【答案】m≤1 3【考点】根的判别式【解析】根据方程有两个实数根可得根的判别式△=(−2)2−4×1×3m≥0，解之可得．【解答】解：∵方程x2−2x+3m=0有两个实数根，∴△=(−2)2−4×1×3m≥0，即4−12m≥0，解得：m≤13，故答案为：m≤13．【答案】20%【考点】一元二次方程的应用【解析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1−降低的百分率）= 256，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：400(1−x)2=256解得：x=20%或x=1.8（舍去），故答案是：20%．【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行【考点】命题与定理命题的组成【解析】每一个命题都一定能用“如果…那么…”的形式来叙述．“如果”后面的内容是“题设”，“那么”后面的内容是“结论”．【解答】解：命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线，结论是这两条直线平行，改写成如果…那么…的形式为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行．故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行．【答案】65【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠C的度数，也就是∠B的度数，然后再次利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠EDF=∠B．【解答】解：∵FD⊥BC，∴∠FDB=∠FDC=90∘，∵∠AFD是△FDC的外角，∴∠AFD=∠C+∠FDC，∵∠AFD=155∘，∴∠C=∠AFD−∠FDC=65∘，∴∠B=∠C=65∘，∵DE⊥AB，∴∠BED=90∘．∵∠EDC是△BDE的一个外角，∴∠EDC=∠B+∠BED=∠EDF+∠FDC，∴∠EDF=∠B=65∘．故答案为：65．【答案】110【考点】三角形内角和定理【解析】先过点E作△ABC三边的垂线ED，EF，EG，根据∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，判定AE平分∠BAC，最后求得∠ABE=30∘，∠BAE=40∘，根据三角形内角和定理求得∠AEB的度数．【解答】解：如图，过点E作△ABC三边的垂线ED，EF，EG，∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴ED=EG=EF，∵ED⊥AC，EF⊥AB，∴AE平分∠BAC，又∵∠ABC=60∘，∠ACB=40∘，∴∠BAC=80∘，∠ABE=30∘，∴∠BAE=40∘，∴△ABE中，∠AEB=180∘−30∘−40∘=110∘．故答案为：110三、（本大题共6题，每题6分，满分36分）【答案】√2+3√3原式＝5√2−14√2＝8√2−14=31√2．4【考点】二次根式的加减混合运算【解析】先化简二次根式，然后合并同类项．【解答】√2+3√3原式＝5√2−14√2＝8√2−14=31√2．4【答案】√x−√x+√2x解：原式=3√x+23=8√x+√2x．3【考点】二次根式的相关运算二次根式的加减混合运算二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．【解答】√x−√x+√2x解：原式=3√x+23=8√x+√2x．3【答案】解：3x(x−1)=2(1−x)．3x(x−1)+2(x−1)=0，(x−1)(3x+2)=0，∴x−1=0或3x+2=0，∴x1=1，x2=−2．3【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：3x(x−1)=2(1−x)．3x(x−1)+2(x−1)=0，(x−1)(3x+2)=0，∴x−1=0或3x+2=0，∴x1=1，x2=−2．3【答案】y2−4y=3y−4，解：32移项合并同类项得：3y2−14y+8=0，即(y−4)(3y−2)=0，∴y−4=0，3y−2=0，∴y1=4，y2=2．3【考点】解一元二次方程-因式分解法因式分解-十字相乘法等式的性质解一元一次方程【解析】整理后把方程左边分解因式得出(y−4)(3y−2)=0，推出方程y−4=0，3y−2=0，求出方程的解即可．【解答】y2−4y=3y−4，解：32移项合并同类项得：3y2−14y+8=0，即(y−4)(3y−2)=0，∴y−4=0，3y−2=0，∴y1=4，y2=2．3【答案】=−2+√5，解：∵m=2+√5n==−2−√5，2−√5∴m2−mn+n2=(m−n)2+mn=(−2+√5+2+√5)2+(−2+√5)(−2−√5)=20−1=19．【考点】二次根式的化简求值【解析】先将m2−mn+n2变形为(m−n)2+mn，然后将m和n的值代入求解即可．【解答】=−2+√5，解：∵m=2+√5=−2−√5，n=2−√5∴m2−mn+n2=(m−n)2+mn=(−2+√5+2+√5)2+(−2+√5)(−2−√5)=20−1=19．【答案】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵BE // AD，∴∠E=∠DAC，∠ABE=∠BAD，∴∠E=∠ABE，∴AE=AB，∵F是BE的中点，∴AF⊥BE．【考点】等腰三角形的判定与性质平行线的判定与性质【解析】由AD平分∠BAC，得到∠BAD=∠CAD，根据平行线的性质得到∠E=∠DAC，∠ABE=∠BAD，等量代换得到∠E=∠ABE，于是得到AE=AB，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵BE // AD，∴∠E=∠DAC，∠ABE=∠BAD，∴∠E=∠ABE，∴AE=AB，∵F是BE的中点，∴AF⊥BE．四、（本大题共3题，每题8分，满分24分）【答案】金色纸条的宽为1厘米．【考点】一元二次方程的应用【解析】设金色纸边的宽度为x厘米，则挂图的长为(20+2x)厘米，宽就为(16+2x)厘米，根据题目条件列出方程即可．【解答】解：设金色纸条的宽为x厘米根据题意可列方程(20+2x)(16+2x)=20×16×(1+1980)，整理得x2+18x−19=0，解得x1=1，x2=−19，但x2=−19不符合题意，舍去，【答案】证：（1）∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE=60∘，∴∠DAC=∠BAE，在△ADC和△ABE中，{AD=AB∠DAC=∠BAEAC=AE，∴△ADC≅△ABE…∴BE=CD．（2）∵△ADC≅△ABE，∴∠1=∠2，∵∠1+∠AOD+∠DAB=180∘和∠2+∠BOG+∠DGB=180∘、∠AOD=∠BOG，∴∠DGB=∠DAB=60∘．【考点】全等三角形的性质等边三角形的判定方法（1）根据SAS即可证明△ADC≅△ABE，推出BE=DC．（2）利用“8字型”证明∠DGB=∠DAB即可．【解答】证：（1）∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE=60∘，∴∠DAC=∠BAE，在△ADC和△ABE中，{AD=AB∠DAC=∠BAEAC=AE，∴△ADC≅△ABE…∴BE=CD．（2）∵△ADC≅△ABE，∴∠1=∠2，∵∠1+∠AOD+∠DAB=180∘和∠2+∠BOG+∠DGB=180∘、∠AOD=∠BOG，∴∠DGB=∠DAB=60∘．【答案】EF=AE+FC；（2）证明：如图所示：连接EF，延长BC至E′′，使CE′=AE，连接DE′，在△ADE和△CDE′中{AD=CD∠A=∠DCE′AE=CE′，∴△ADE≅△CDE′(SAS)，∴DE=DE′，∠ADE=∠CDE′，∠FDE′=∠FDC+∠CDE′=∠FDC+∠ADE=90∘−∠EDF=45∘，在△DEF和△DE′F中{DE=DE′∠EDF=∠FDE′DF=DF∴△DEF≅△DE′F(SAS)，∴EF=E′F=CE′+FC=AE+FC．旋转的性质正方形的性质【解析】（1）直接利用已知图形结合各线段度量得出答案；（2）延长BC至E′′，使CE′=AE，连接DE′，利用旋转法证明△ADE≅△CDE′，根据已知证明∠FDE′=∠EDF=45∘，可证△DEF≅△DE′F，再根据全等三角形的性质可得EF=AE+FC；【解答】（1）解：猜想AE、EF、FC之间的数量关系：EF=AE+FC．（2）证明：如图所示：连接EF，延长BC至E′′，使CE′=AE，连接DE′，在△ADE和△CDE′中{AD=CD∠A=∠DCE′AE=CE′，∴△ADE≅△CDE′(SAS)，∴DE=DE′，∠ADE=∠CDE′，∠FDE′=∠FDC+∠CDE′=∠FDC+∠ADE=90∘−∠EDF=45∘，在△DEF和△DE′F中{DE=DE′∠EDF=∠FDE′DF=DF∴△DEF≅△DE′F(SAS)，∴EF=E′F=CE′+FC=AE+FC．。
2022-2023学年上海市普陀区八年级(上)期中数学试卷
2022-2023学年上海市普陀区八年级（上）期中数学试卷试题数：25.满分：1001.（单选题.2分）下列二次根式中.属于最简二次根式的是（）A. √0.5B. √18aC. √a2−4D. √a22.（单选题.2分）下列关于x的方程中.一元二次方程是（）A.ax2+bx+c=0B.x2=0=1C.2x2+ 1xD.2x（x-1）=2x2+43.（单选题.2分）下列等式中.一定成立的是（）A.（√a）2=aB. √a2 =aC. √a2+b2 =a+bD. √ab = √a• √b4.（单选题.2分）一元二次方程x2-6x=-9的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定5.（单选题.2分）下列命题中.假命题是（）A.两直线平行.内错角相等B.三角形两边之和大于第三边C.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形D.相等的角是对顶角6.（单选题.2分）如图.△ABC中.AB=AC.从以下条件① ∠B=∠C；② BD=CE；③ BE=CD；④ ∠BAE=∠CAD中.选出一个条件证明AD=AE.那么符合要求条件的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.（填空题.3分）当x ___ 时.二次根式√1x−2有意义．8.（填空题.3分）化简：√72 =___ ．9.（填空题.3分）2 √a + √b的有理化因式可以是 ___ ．（只需填一个）10.（填空题.3分）不等式√3 x-2＜2x的解集是 ___ ．11.（填空题.3分）如果最简根式√a+3和√3a−1b+1是同类二次根式.那么a+b=___ ．12.（填空题.3分）方程（x-1）2=9的解是___ ．13.（填空题.3分）在实数范围内因式分解：3x2+x-1=___ ．14.（填空题.3分）关于x的一元二次方程x2-（m-2）x-2m=0有一个根为2.那么m的值为___ ．15.（填空题.3分）把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果….那么…”的形式． ___ ．16.（填空题.3分）某工厂一月份的产值是100万元.预计三月份的产值要达到121万元.如果每月产值的增长率相同.设这个增长率为x.那么根据题意可列方程为 ___ ．17.（填空题.3分）如图.在△ABC中.CD平分∠ACB.且CD⊥AB于点D.DE || BC交AC于点E.BC=3cm.AB=2cm.那么△ADE的周长为 ___ cm.18.（填空题.3分）在△ABC中.∠A=70°.将△ABC绕点A旋转30°.得到△AB'C'.点B、C的对应点分别为点B'、C'.如果点B'恰好落在直线CC'上.那么∠B的度数为 ___ ．19.（问答题.6分）计算：x √3x +3 √6x• √x22- √24x2 + √2x．20.（问答题.6分）用配方法解方程：2x 2-6x-1=021.（问答题.6分）解方程：（x-2）2-4（x-2）=12．22.（问答题.6分）已知a= 1√2+1.求 a 2−2a+1a−1 - √a 2+2a+1a 2+a 的值．23.（问答题.8分）如图.有一张长方形纸片.长20厘米.宽12厘米.在它的四角各剪去一个同样大小的小正方形.然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.如果纸盒的底面面积是128平方厘米.求剪去的小正方形的边长．24.（问答题.8分）已知：如图.在四边形ABCD 中.BC=DC.点E 在边AB 上.∠EBC=∠EDC ．（1）求证：EB=ED ．（2）当∠A=90°.求证：∠BED=2∠BDA ．25.（问答题.12分）在△ABC中.分别以AB、AC为边.向外作△ABE和△ACF.满足AB=AE.AC=AF.∠BAE=∠CAF=90°.取BC边上的中点D.联结DA并延长.交EF于点G．（1）如图1.当AB=AC时.试猜想.AD与EF的数量关系是 ___ .并证明你的猜想．（2）如图2.当AB≠AC时.（1）中的猜想还成立吗？如果成立.请证明；如果不成立.请说明理由．2022-2023学年上海市普陀区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：25.满分：1001.（单选题.2分）下列二次根式中.属于最简二次根式的是（）A. √0.5B. √18aC. √a2−4D. √a2【正确答案】：C【解析】：根据最简二次根式的定义（二次根式的被开方数中不存在开方开得尽的因数或因式）解决此题．【解答】：解：A．根据最简二次根式的定义. √0.5不是最简二次根式.那么A不符合题意．B．根据最简二次根式的定义. √18a=3√2a .得√18a不是最简二次根式.那么B不符合题意．C．根据最简二次根式的定义. √a2−4 = √(a+2)(a−2)是最简二次根式.那么C符合题意．D．根据最简二次根式的定义. √a不是最简二次根式.那么D不符合题意．2故选：C．【点评】：本题主要考查最简二次根式.熟练掌握最简二次根式的定义是解决本题的关键．2.（单选题.2分）下列关于x的方程中.一元二次方程是（）A.ax2+bx+c=0B.x2=0=1C.2x2+ 1xD.2x（x-1）=2x2+4【正确答案】：B【解析】：根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【解答】：解：A、当a=0时.不是一元二次方程.故本选项不符合题意；B、x2=0是一元二次方程.故本选项符合题意；C、该方程是分式方程.不是一元二次方程.故本选项不符合题意；D、该方程2x+4=0.是一元一次方程.故本选项不符合题意．故选：B．【点评】：本题考查了一元二次方程的定义.解题的关键是掌握一元二次方程的定义：只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程.一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．3.（单选题.2分）下列等式中.一定成立的是（）A.（√a）2=aB. √a2 =aC. √a2+b2 =a+bD. √ab = √a• √b【正确答案】：A【解析】：根据二次根的性质及二次根式的乘法的法则进行分析即可．【解答】：解：A、（√a）2=a一定成立.故A符合题意；B、当a＜0时. √a2=−a .故B不符合题意；C、√(a+b)2=a+b（a+b≥0）.故C不符合题意；D、√ab=√a•√b（a≥0.b≥0）.故D不符合题意；故选：A．【点评】：本题主要考查二次根式的乘法.二次根式的性质.解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4.（单选题.2分）一元二次方程x2-6x=-9的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定【正确答案】：B【解析】：先把方程化为一般式.再计算出根的判别式的值得到Δ=0.然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．【解答】：解：方程化为一般式为x2-6x+9=0.∵Δ=（-6）2-4×9=0.∴方程有两个相等的实数根．故选：B．【点评】：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时.方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时.方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时.方程无实数根．5.（单选题.2分）下列命题中.假命题是（）A.两直线平行.内错角相等B.三角形两边之和大于第三边C.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形D.相等的角是对顶角【正确答案】：D【解析】：利用平行线的性质、三角形的三边关系、等边三角形的定义及对顶角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】：解：A、两直线平行.内错角相等.正确.是真命题.不符合题意；B、三角形的两边之和大于第三边.正确.是真命题.不符合题意；C、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.正确.是真命题.不符合题意；D、相等的角不一定是对顶角.故原命题错误.是假命题.符合题意．故选：D．【点评】：本题考查了命题与定理的知识.解题的关键是了解有关的性质及定义.难度不大．6.（单选题.2分）如图.△ABC中.AB=AC.从以下条件① ∠B=∠C；② BD=CE；③ BE=CD；④ ∠BAE=∠CAD中.选出一个条件证明AD=AE.那么符合要求条件的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】：C【解析】：根据全等三角形的判定与性质逐一判断即可．【解答】：解：由AB=AC.∠B=∠C.无法证明AD=AE.故① 不符合题意；由AB=AC.BD=CE.∠B=∠C.利用SAS即可证明△ABD≌△ACE.则AD=AE.故② 符合题意；由AB=AC.∠B=∠C.BE=CD.利用SAS即可证明△ABE≌△ACD.则AD=AE.故③ 符合题意；由AB=AC.∠B=∠C.∠BAE=∠CAD.利用ASA即可证明△ABE≌△ACD.则AD=AE.故④ 符合题意. 故符合条件的个数为3个.故选：C．【点评】：本题考查了全等三角形的判定与性质.等腰三角形的性质.熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．7.（填空题.3分）当x ___ 时.二次根式√1有意义．x−2【正确答案】：[1]＞2【解析】：根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可得出答案．【解答】：解：由题意得.x-2＞0.解得x＞2.故答案为：＞2．【点评】：本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件.掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．8.（填空题.3分）化简：√72 =___ ．【正确答案】：[1]6 √2【解析】：将72化为36×2后利用二次根式的化简的方法计算即可．【解答】：解：原式= √36×2 = √36 × √2 =6 √2故答案为：6 √2．【点评】：本题考查了算术平方根的定义.解题的关键是将72分成能够开方的数的积．9.（填空题.3分）2 √a + √b的有理化因式可以是 ___ ．（只需填一个）【正确答案】：[1]2 √a - √b【解析】：根据有理化因式的意义以及平方差公式进行计算即可．【解答】：解：∵（2 √a + √b）（2 √a - √b）=（2 √a）2-（√b）2=4a-b.∴2 √a + √b的有理化因式可以是（2 √a - √b）.故答案为：2 √a - √b．【点评】：本题考查分母有理化.掌握有理化因式的特征以及平方差公式的结构特征是正确解答的前提．10.（填空题.3分）不等式√3 x-2＜2x的解集是 ___ ．【正确答案】：[1]x＞-2 √3 -4【解析】：不等式移项.合并同类项.把x系数化为1.即可确定解集．【解答】：解：不等式√3 x-2＜2x.移项得：√3 x-2x＜2.合并得：（√3 -2）x＜2.系数化为1得：x＞-2 √3 -4．故答案为：x＞-2 √3 -4．【点评】：本题考查解一元一次不等式.解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤．也考查了二次根式的运算．b+1是同类二次根式.那么a+b=___ ．11.（填空题.3分）如果最简根式√a+3和√3a−1【正确答案】：[1]3【解析】：根据同类二次根式的概念以及最简二次根式的概念可求出a 与b 的值.然后代入原式即可求出答案．【解答】：解：∵最简根式 √a +3 和 √3a −1b+1是同类二次根式.∴ {a +3=3a −1b +1=2. 解得 {a =2b =1. ∴a+b=2+1=3．故答案为：3．【点评】：本题考查同类二次根式以及最简二次根式的概念.解题的关键是正确求出a 与b 的值.本题属于基础题型．12.（填空题.3分）方程（x-1）2=9的解是___ ．【正确答案】：[1]x=-2或x=4【解析】：两边直接开平方得：x-1=±3.再解一元一次方程即可．【解答】：解：（x-1）2=9.两边直接开平方得：x-1=±3.则x-1=3.x-1=-3.解得：x 1=4.x 2=-2.故答案为：x=4或-2．【点评】：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程.解这类问题要移项.把所含未知数的项移到等号的左边.把常数项移项等号的右边.化成x 2=a （a≥0）的形式.利用数的开方直接求解．13.（填空题.3分）在实数范围内因式分解：3x 2+x-1=___ ．【正确答案】：[1]3（x- −1+√136 ）（x- −1−√136 ） 【解析】：根据“当x 1、x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两个根时.ax 2+bx+c 可以分解为a （x-x 1）（x-x 2）”.求出方程3x 2+x-1=0的两个根即可．【解答】：解：根据ax 2+bx+c=a （x-x 1）（x-x 2）.其中x 1、x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两个根.∵3x 2+x-1=0的两个根为x 1= −1+√136 .x 2= −1−√136 .∴3x2+x-1=3（x- −1+√136）（x- −1−√136）.故答案为：3（x- −1+√136）（x- −1−√136）．【点评】：本题考查实数范围内因式分解.掌握“当x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根时.ax2+bx+c可以分解为a（x-x1）（x-x2）”是解决问题的前提.求出3x2+x-1=0的两个根是正确解答的关键．14.（填空题.3分）关于x的一元二次方程x2-（m-2）x-2m=0有一个根为2.那么m的值为___ ．【正确答案】：[1]2【解析】：根据一元二次方程的解的定义.将x=2代入已知方程列出关于系数m的新方程.通过解方程即可求得m的值．【解答】：解：∵关于x的一元二次方程x2-（m-2）x-2m=0有一个根为2.∴22-2（m-2）-2m=0.整理.得-4m+8=0.解得m=2．故答案是：2．【点评】：本题考查了一元二次方程的解.根据方程的解得出关于m的方程是解答本题的关键．15.（填空题.3分）把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果….那么…”的形式． ___ ．【正确答案】：[1]如果两个三角形是全等三角形.那么它们的对应角相等【解析】：任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式.如果是条件.那么是结论．【解答】：解：∵原命题的条件是：两个三角形是全等三角形.结论是：对应角相等.∴命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果….那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形.那么它们的对应角相等.故答案为：如果两个三角形是全等三角形.那么它们的对应角相等．【点评】：本题考查了命题由题设和结论两部分组成.命题可写成“如果…那么…”的形式.其中如果后面的部分是题设.那么后面的部分是结论.难度适中．16.（填空题.3分）某工厂一月份的产值是100万元.预计三月份的产值要达到121万元.如果每月产值的增长率相同.设这个增长率为x.那么根据题意可列方程为 ___ ．【正确答案】：[1]100（1+x）2=121【解析】：本题为增长率问题.一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）.如果设这个增长率为x.根据“一月份的产值是100万元.预计三月份的产值要达到121万元”.即可得出方程．【解答】：解：根据题意可得：100（1+x）2=121．故答案为：100（1+x）2=121．【点评】：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程.求平均变化率的方法．若设变化前的量为a.变化后的量为b.平均变化率为x.则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b （当增长时中间的“±”号选“+”.当降低时中间的“±”号选“-”）．17.（填空题.3分）如图.在△ABC中.CD平分∠ACB.且CD⊥AB于点D.DE || BC交AC于点E.BC=3cm.AB=2cm.那么△ADE的周长为 ___ cm.【正确答案】：[1]4【解析】：先由等腰三角形的性质得AD=1cm.再证CE=AE=DE.然后由三角形中位线定理得 cm.即可解决问题．DE=AE= 32【解答】：解：∵CD平分∠ACB.∴∠ACD=∠BCD.∵CD⊥AB于D.∴∠ADC=∠BDC=90°.∴∠A=∠B.∴AC=BC=3cm.∵CD⊥AB.∴AD=BD= 1AB=1cm.∠ADC=90°.2∵DE || BC.∴∠EDC=∠BCD.∠ADE=∠B.∴∠EDC=∠ACD.∠A=∠ADE.∴DE=CE.DE=AE.∴CE=AE=DE.∴DE是△ABC的中位线.∴AE=DE= 12 BC= 32cm.∴△ADE的周长=AD+DE+AE=1+ 32 + 32=4（cm）.故答案为：4．【点评】：本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的性质的性质等知识.熟练掌握三角形中位线定理和等腰三角形的判定与性质是解题的关键．18.（填空题.3分）在△ABC中.∠A=70°.将△ABC绕点A旋转30°.得到△AB'C'.点B、C的对应点分别为点B'、C'.如果点B'恰好落在直线CC'上.那么∠B的度数为 ___ ．【正确答案】：[1]35°或5°【解析】：由旋转的性质可得∠CAC'=30°.AC=AC'.∠B=∠B'.∠B'AC'=∠BAC=70°.由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解．【解答】：解：如图.当点C在线段B'C'上时.∵将△ABC绕点A旋转30°.得到△AB'C'.∴∠CAC'=30°.AC=AC'.∠B=∠B'.∠B'AC'=∠BAC=70°.∴∠C'=∠ACC'=75°.∴∠B'=180°-70°-75°=35°.∴∠B=35°.当点C'在线段B'C上时.同理可求∠B=∠B'=5°.故答案为：35°或5°．【点评】：本题考查了旋转的性质.等腰三角形的性质.掌握旋转的性质是解题的关键．19.（问答题.6分）计算：x √3x +3 √6x• √x22- √24x2 + √2x．【正确答案】：【解析】：直接化简二次根式.再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】：解：原式=x• √3xx +3• √6x•x22-2x √6 + √2x= √3x +3 √3x -2x √6 + √2x=4 √3x -2x √6 + √2x．【点评】：此题主要考查了二次根式的混合运算.正确化简二次根式是解题关键．20.（问答题.6分）用配方法解方程：2x2-6x-1=0【正确答案】：【解析】：根据配方法解方程的步骤依次计算可得．【解答】：解：∵2x2-6x=1.∴x2-3x= 12.∴x2-3x+ 94 = 12+ 94.即（x- 32）2= 114.∴x- 32 =± √112.则x 1=√11+32 .x 2= 3−√112． 【点评】：本题主要考查解一元二次方程的能力.熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法.结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.（问答题.6分）解方程：（x-2）2-4（x-2）=12．【正确答案】：【解析】：方程利用因式分解法求解即可．【解答】：解：（x-2）2-4（x-2）=12.（x-2）2-4（x-2）-12=0.（x-2-6）（x-2+2）=0.x （x-8）=0.x=0或x-8=0.∴x 1=0.x 2=8．【点评】：本题考查了解一元二次方程.掌握十字相乘法因式分解是解答本题的关键．22.（问答题.6分）已知a= √2+1 .求 a 2−2a+1a−1 - √a 2+2a+1a 2+a 的值．【正确答案】：【解析】：直接将已知分母有理化.再结合分式的性质化简.进而代入得出答案．【解答】：解：∵a=√2+1 = √2−1(√2+1)(√2−1) = √2 -1. ∴ a 2−2a+1a−1 - √a 2+2a+1a 2+a= (a−1)2a−1 - √(a+1)2a(a+1)=a-1- 1a= √2 -1-1-（√2 +1）= √2 -1-1- √2 -1=-3．【点评】：此题主要考查了二次根式的化简求值以及分式的化简求值、分母有理化.正确掌握相关运算法则是解题关键．23.（问答题.8分）如图.有一张长方形纸片.长20厘米.宽12厘米.在它的四角各剪去一个同样大小的小正方形.然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.如果纸盒的底面面积是128平方厘米.求剪去的小正方形的边长．【正确答案】：【解析】：设剪去的小正方形的边长为x厘米.则纸盒的底面长为（20-2x）厘米.宽为（12-2x）厘米.根据纸盒的底面面积是128平方厘米.即可得出关于x的一元二次方程.解之取其符合题意的值即可得出结论．【解答】：解：设剪去的小正方形的边长为x厘米.则纸盒的底面长为（20-2x）厘米.宽为（12-2x）厘米.依题意得：（20-2x）（12-2x）=128.整理得：x2-16x+28=0.解得：x1=2.x2=14（不符合题意.舍去）．答：剪去的小正方形的边长为2厘米．【点评】：本题考查了一元二次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元二次方程是解题的关键．24.（问答题.8分）已知：如图.在四边形ABCD中.BC=DC.点E在边AB上.∠EBC=∠EDC．（1）求证：EB=ED．（2）当∠A=90°.求证：∠BED=2∠BDA．【正确答案】：【解析】：（1）由BC=DC.得出∠CBD=∠CDB.再由∠EBC=∠EDC.推出∠EBD=∠EDB.即可得出结论；（2）由三角形内角和定理得出∠BDA+∠ABD=90°=∠A.再由（1）得∠EBD=∠EDB.则∠BDA+∠EDB=∠A.然后由三角形的外角性质即可得出结论．【解答】：证明：（1）∵BC=DC.∴∠CBD=∠CDB.∵∠EBC=∠EDC.∴∠EBC-∠CBD=∠EDC-∠CDB.即∠EBD=∠EDB.∴EB=ED；（2）∵∠A=90°.∴∠BDA+∠ABD=90°=∠A.由（1）得：∠EBD=∠EDB.∴∠BDA+∠ABD=∠BDA+∠EDB=∠A.∴∠BED=∠A+∠ADE=∠BDA+∠EDB+∠ADE=∠BDA+∠BDA=2∠BDA．【点评】：本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识.熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．25.（问答题.12分）在△ABC中.分别以AB、AC为边.向外作△ABE和△ACF.满足AB=AE.AC=AF.∠BAE=∠CAF=90°.取BC边上的中点D.联结DA并延长.交EF于点G．（1）如图1.当AB=AC时.试猜想.AD与EF的数量关系是 ___ .并证明你的猜想．（2）如图2.当AB≠AC时.（1）中的猜想还成立吗？如果成立.请证明；如果不成立.请说明理由．【正确答案】：EF=2AD【解析】：（1）根据等腰三角形的性质得出BD=CD.AD⊥BC.∠BAD=∠CAD.根据平角的定义及直角三角形的性质推出∠EAG=∠FAG.∠ACD=∠FAG.再根据等腰三角形的性质得出EG=FG.AG⊥EF.利用AAS证明△ACD≌△FAG.根据全等三角形的性质及等量代换即可得解；（2）延长AD至点M.使DM=AD.连接CM.证明△ABD≌△CDM（SAS）.由全等三角形的性质得出AB=MC.∠ABD=∠DCM.证明△EAF≌△MCA（SAS）.由全等三角形的性质得出AM=EF.则可得出答案．【解答】：解：（1）∵AB=AC.D是BC边上的中点.∴BD=CD.AD⊥BC.∠BAD=∠CAD.∴∠CAD+∠ACD=90°.∵∠BAE=∠CAF=90°.∴∠BAD+∠EAG=90°.∠CAD+∠FAG=90°.∴∠EAG=∠FAG.∠ACD=∠FAG.∵AB=AE.AC=AF.AB=AC.∴AE=AF.∴EG=FG.AG⊥EF.在△ACD和△FAG中.{∠ADC=∠FGA=90°∠ACD=∠FAGAC=AF.∴△ACD≌△FAG（AAS）.∴AD=FG.∴EF=2FG=2AD.故答案为：EF=2AD；（2）（1）中的猜想成立.理由如下：如图.延长AD至点M.使DM=AD.连接CM.∵D是BC边上的中点.∴BD=CD.在△ABD和△MCD中.{AD=DM∠ADB=∠MDCBD=CD.∴△ABD≌△CDM（SAS）. ∴AB=MC.∠ABD=∠DCM. ∴AE=AB=CM.AB || CM. ∴∠BAC+∠ACM=180°. ∵∠BAE=∠CAF=90°.∴∠EAF+∠BAC=180°.∴∠EAF=∠ACM.又∵AF=AC.∴△EAF≌△MCA（SAS）. ∴AM=EF.∵AM=2AD.∴EF=2AD．【点评】：本题是考查了全等三角形的判定与性质.熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．。
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2；（B）8；第一学期八年级数学学科期中试卷（考试时间：90分钟，满分100分）一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列根式中，与12为同类二次根式的是………………………………………..（）（A）2；（B）3；（C）5；（D）6．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是…………………………………………（）（A）1（C）x2y；（D）x2+y．3．已知一元二次方程：①x2+3x+3=0，②x2-3x-3=0.下列说法正确的是（）（A）方程①②都有实数根；（B）方程①有实数根，方程②没有实数根；（C）方程①没有实数根，方程②有实数根；（D）方程①②都没有实数根.4.某种产品原来每件价格为800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为578元，设每次降价的百分率为x，依题意可列出关于x的方程………..（）（A）800(1-x%)2=578；（B）800(1-x)2=578；（C）578(1+x%)2=800；（D）578(1+x)2=800．5.下列命题中，真命题是………………………………………………………………..（）（A）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（B）两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；（C）直角三角形的两个锐角互余；（D）三角形的一个外角等于两个内角的和．6.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE A交于点H，且HD=DC，那么下列结论中，正确的是.…….（）（△A）ADC≌△BDH；H E （B）HE=EC；（C）AH=BD；B D C（△D）AHE≌△BHD.（第6题图）二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7.化简：27=_______.8.如果代数式3x-1有意义，那么实数x的取值范围是___________.1BE.9. 计算： 2 x y ⋅ 8 y = ___________ .10. 写出 a + 1的一个有理化因式是____________ .11. 不等式： ( 3 - 2) x < 1 的解集是_________________ .12. 方程 x 2 = x 的解为___________________．13. 在实数范围内因式分解： x 2 + 4 x + 1 = _______________________．14. 如果关于 x 的一元二次方程 x 2 - x + m = 0 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是_______________．15. 如果关于 x 的一元二次方程 (a - 1)x 2 + x + a 2 - 1 = 0 的一个根是 0 ，那么 a 的值为_____.16. 如图，已知点 B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ，要使△ABC ≌△DEF 成立，请添加一个条件，这个条件可以是_________________ .FACD（第 16 题图）17. 将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_____________________________________________________________________________ .18. 如图，在△AB C 中，∠CA B =70°. 在同一平面内，现将△AB C 绕点 A 旋转，使得点 B 落在点 B ’，点 C落在点 C ’，如果 CC’//AB ，那么∠BAB’ = ________°C'CB'A B（第18题图）三、解答题：（本大题共4题，第19~22题，每题6分；第23题8分；第24~25题每题10分，满分52分）19.计算：(3+2)(3-2)-12-1.20.用公式法解方程：x2-5x+3=0.21.用配方法解方程：2x2-3x+1=0.2222.已知：如图，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，点E是AB的中点，联结CE并延长交BD于点F.A C求证：CE=FE.ED F B23.如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙AE、AF处，用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间用同样材料分割成两个长方形.已知墙AE长120米，墙AF长40米，要使长方形ABCD 的面积为4000平方米，问BC和CD各取多少米？A B EDCF24．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果(a-2)2+b+3=0，其中a、b为有理数，那么a=，b=；3（2）如果AB⊥AC，求证：∠BAE=2∠ACB．D（2）如果(2+2)a-(1-2)b=5，其中a、b为有理数，求a+2b的值．25．如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠ADC，点E是BC边上的一点，且AE=DC．（△1）求证：ABC≌△EAD；AB E C43；9．4y x；∴x=-b±b2-4ac2a=2⨯12…………（2分）解：2x2-3x=-1参考答案一．选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（B）；2．（D）；3．（C）；4．（B）； 5.（C）； 6.（A）.二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．33；8．x≥110.a-1；11.x>-3-2；12．x=0，x=1；13．(x+2+3)(x+2-3)；14．m< 1214；15．-1；16．∠ACB=∠DFE（或AB=DE等）；17．如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等；18．40°.三、解答题（本大题共7题，满分52分）19．（本题满分6分）解：原式=(3-2)-(2+1)…………………………（2分+2分）=1-2-1…………………………………（1分）=-2.………………………………………（1分）20．（本题满分6分）解：a=1,b=-5,c=3b2-4ac=(-5)2-4⨯1⨯3=13…………………………（2分）-(-5)±135±13=∴原方程的根是：x=15+135-132,x2=2……………（2分）21．（本题满分6分）2……………………………………………（1分）52 x =- x 2 - x + ⎪ = - + ⎪⎝ x - ⎪ = 4 ⎭4 =±x 2 - 31 4 （1 分）3 ⎛ 3 ⎫2 1 ⎛ 3 ⎫2 2 ⎝4 ⎭ 4 ⎝ 4 ⎭（1 分）⎛ 3 ⎫2 5 16∴ x - 3 5 3 ± 54 ， ∴ x = 4 （2 分）∴ 原方程的根 是： x =1 3 + 5 3 - 54 , x 2 = 4 （1 分）22．（本题满分 6 分）证明：∵ AC ⊥CD ，BD ⊥CD .AC∴ AC //BD（1 分）∴ ∠A =∠B（1 分）又 点 E 是 AB 的中点，∴AE =BE （1 分）E又 ∠AEC =∠BEF（1 分） D∴ △AEC ≌△BEF（1 分）∴ CE =FE .（1 分）【说明：其他解法，酌情给分】 23．（本题满分 8 分）AF BBE解：设 BC = x 米，则 CD = (180 - 2 x ) 米（1 分）由题意，得： x (180 - 2 x ) = 4000（3 分）D C整理，得： x 2 - 90 x + 2000 = 0F解得： x = 40 或 x = 50 > 40 （不符合题意，舍去）（2 分） ∴ 180 - 2 x = 180 - 2 ⨯ 40 = 100 < 120 （符合题意）（1 分）答： BC = 40 米， CD = 100 米（1 分）24．（本题满分 10 分）解：（1） a = 2 ， b = -3 ；（2 分+2 分）（2）由 (2 + 2) a - (1- 2) b = 5 ，得： 2a + 2a - b + 2b - 5 = 0 .（1 分）∴ (a + b ) 2 + (2a - b - 5) = 0 .（1 分）6由题意，得：⎨⎧a+b=0⎪⎪a=∴a+2b=5⎩2a-b-5=0，……………………（2分）⎧5解得：⎨3⎪b=-⎪⎩5.………………………………………（1分）353+2⨯(-3)=-53.……………………（1分）25．（本题满分10分）证明：（1）∵AB//CD，A D ∴∠BAC=∠DCA.……（1分）又∠B=∠ADC，AC=CA，∴△ABC≌△CDA.……（1分）B E C∴BC=AD，AB=DC，∠ACB=∠CAD.……（1分）又AE=DC，AB=DC，∴AB=AE.……（1分）∴∠B=∠AEB.又∠ACB=∠CAD，∴AD//BC，∴∠AEB=∠EAD.∴∠B=∠EAD.……（1分）在△ABC与△EAD中，AB=AE，∠B=∠EAD，BC=AD.∴△ABC≌△EAD.……（1分）【说明：其他解法，酌情给分】（2）过点A作AH⊥BC于H.……（1分）A D ∵AB=AE，AH⊥BC.∴∠BAE=2∠BAH.……（1分）在△ABC中，B ∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，┐H E C7又AB⊥AC，∴∠BAC=90°.∴∠B+∠ACB=90°.同理：∠B+∠BAH=90°.∴∠BAH=∠ACB.……（1分）∴∠BAE=2∠ACB.……（1分）【说明：其他解法，酌情给分】8。