高二数学上学期第三周周测试题 文

致远中学2016-2017学年度上学期高二第三周数学（文）周测试卷一、选择题（60分）1．袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（）A．B．C．D．2．程序框图（算法流程图）如图1所示，其输出结果AA．15B．31 C．63D．1273．下面哪些变量是相关关系（）A．出租车费与行驶的里程B．房屋面积与房屋价格C．身高与体重D．铁的大小与质量4．下列说法不正确的是（）A.某辆汽车一年中发生事故的次数是一个离散型随机变量B.正态分布随机变量等于一个特定实数的概率为0C.公式EX=np 可以用来计算离散型随机变量的均值D.从一副扑克牌中随机抽取5张，其中梅花的张数服从超几何分布5．荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示.假设现在青蛙在A 叶上，则跳四次之后停在A 叶上的概率是( )A 、49B 、278C 、8116D 、8132 6．某次跳水比赛中，七位评委为甲、乙两选手打出的分数的茎叶图如图(,)m n 为数字0-9中的一个，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两人的平均得分分别为12,x x ，则有（ ）A ．12x x >B ．12x x <C ．12x x =D ．12,,x x m n 的大小与有关7．执行如图所示程序框图所表达的算法，输出的结果是（ ）A. 99B. 100C. 120D. 1428．甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：甲 乙 丙 丁 平均成绩x89 89 86 85 方差2S 2．1 3．5 2．1 5．6从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．执行如图所示的程序框图．若输入3x ，则输出k 的值是( )是结束输出k否x>23 ?k=k+1x=x+5k=0输入x开始A ． 3B ．4C ． 5D ．610．公元263年左右，中国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.下图是利用刘徽的“割圆术”设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据：sin150.2588=，sin 7.50.1305=）A ．6B ．12C ．24D ．4811．如右图，该程序运行后输出的结果为.A ．36B ．56C ．55D ．4512．已知圆O ：2216x y +=，在圆O 上随机取两点A 、B ，使43AB ≤的概率为（ ）A ．159 B ．14 C ．35 D ．13评卷人得分 二、填空题（20分）13．80和36的最大公约数是________________．14．如图，在等腰直角△ABC 中，过直角顶点C 在△ACB 内任作一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，则AM ＜AC 的概率为 。

15．某社区有600个家庭，其中高收入家庭150户，中等收入家庭360户，低收入家庭90户，为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，则中等收入家庭应抽取的户数是 .16．已知{}(,)|6,0,0x y x y x yΩ=+≤≥≥,{}(,)|4,0,20A x y x y x y=≤≥-≥，若向区域Ω内随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为；评卷人得分三、解答题70分17．如图，从1(1,0,0)A，2(2,0,0)A，1(0,1,0)B，2(0,2,0)B，1(0,0,1)C，2(0,0,2)C，这6个点中随机选取3个点。

（Ⅰ）求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；（Ⅱ）求这3点与原点O共面的概率。

18．（本小题满分18分）央视财经频道《升级到家》栏目答题有奖，游戏规则：每个家庭两轮游戏，均为三局两胜，第一轮3题答对2题，可获得小物件（家电），价值1600元;第二轮3题答对2题，可获得大物件（家具）价值5400元（第一轮的答题结果与第二轮答题无关），某高校大二学生吴乾是位孝顺的孩子，决定报名参赛，用自己的知识答题赢取大奖送给父母，若吴乾同学第一轮3题，每题答对的概率均为34，第二轮三题每题答对的概率均为23.（Ⅰ）求吴乾同学能为父母赢取小物件（家电）的概率;（Ⅱ）若吴乾同学答题获得的物品价值记为X（元）求X的概率分布列及数学期望.19．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人独立来该租车点车租骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为11,42；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为11,24；两人租车时间都不会超过四小时．（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望Eξ．20．（18分）做投掷2颗骰子试验，用（x，y）表示点P的坐标，其中x表示第1颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数.（I）求点P在直线y = x上的概率；（II）求点P满足x+y≥10的概率；参考答案1．B【解析】试题分析：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，根据概率公式计算即可．解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，故恰有两个球同色的概率为P==，故选：B．考点：古典概型及其概率计算公式．2．C【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出2k-1的值．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出2k-1的值．由于退出循环时，k=6此时26-1=63故选C3．C【解析】试题分析：答案ABD中两个变量之间是一个确定的函数关系，只有答案C中的关系是相关关系。

故选C 。

考点：变量的相关关系判断。

4．C 【解析】此公式只适用于服从二项分布的随机变量。

5．C【解析】试题分析：现在青蛙在A 叶上，跳四次之后停在A 叶上的跳法有：A —C —A —C —A,A —C —B —C —A,A —B —C —B —A,A —B —A —B —A, 且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，所以，跳四次之后停在A 叶上的概率是2133⨯×2133⨯+2233⨯×1133⨯+1133⨯×2233⨯+1233⨯×1233⨯=8116，故选C 。

考点：等可能事件的概率计算。

点评：中档题，解题的关键是列举青蛙跳跃的各种情况。

6．A【解析】注意去掉最高分和最低分，183.6x =，283x =7．C【解析】 试题分析：110n =≤成立，执行第一次循环，3S =，112n =+=；210n =≤成立，执行第二次循环，35S =+，213n =+=；310n =≤成立，执行第三次循环，357S =++，314n =+=；；1010n =≤成立，执行第十次循环，()3572101S =++++⨯+，10111n =+=；1110n =≤不成立，跳出循环体，输出()()1032135721011202S ⨯+=++++⨯+==. 考点：循环结构、等差数列求和8．A【解析】试题分析：从平均成绩看，甲、乙均可入选，再从方差来看，甲的方差小于乙的方差，甲更稳定，故最佳人选是甲．考点：样本平均数与方差的意义9．C【解析】 试题分析：这是一个循环结构，循环的结果依次为：358,1;8513,2;13518,3;18523,4;23528,5x k x k x k x k x k =+===+===+===+===+==.最后输出5.考点：程序框图.10．C【解析】 试题分析：1360336sin 26S =⋅⋅=12n =，136012sin 3212S =⋅⋅=，判断为否，24n =，此时 3.10S >，判断为是，退出循环，输出24n =．考点：算法与程序框图.11．D【解析】考点：循环结构。

分析：经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可。

解答：经过分析，本题为当型循环结构，执行如下：S=0 A=1S=3 A=2S=6 A=3S=10 A=4 S=15 A=5S=21 A=6S=28 A=7S=36 A=8 S=45 A=9当S=45不满足循环条件，跳出。

故答案为：45，选D 。

点评：本题考查当型循环结构，考查对程序知识的综合运用，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法．属于基础题。

12．D【解析】 试题分析：当34=AB 时，此时0120=∠AOB ,此时AB 弧占圆周的31，根据几何概型，满足条件的31=P ,故选D ． 考点：几何概型13．4【解析】解：802368,36484,8240=⨯+=⨯+=⨯+，故最大公约数为当余数为零时的除数4.14．43【解析】试题分析：依题意，应视作射线CM 在∠ACB 内是等可能分布的，在AB 上截取AC ′＝AC ，则∠ACC ′＝67.5°，于是P(AM ＜AC)＝67.53904︒=︒. 考点：几何概型.15．48.【解析】试题分析：设在中等收入家庭应抽取的户数为n ，则803608048360600600n n ⨯=⇒==. 考点：分层抽样16．92 【解析】 【答案】（Ⅰ）1212010P ==（Ⅱ）2123205P == 【解析】从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是：x 轴上取2个点的有121A A B ，122A A B ，121A A C ，122A A C 共4种。

y 轴上取2个点的有121B B A ，122B B A ，121B B C ，122B B C ，共4种。

z 轴上取2个点的有121C C A ，122C C A ，121C C B ，122C C B ，共4种所选取的3个点在不同坐标轴上有111112121122,,,,A B C A B C A B C A B C 211212221222,,,A B C A B C A B C A B C 共8种，因此，从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果共20种。

（1）选取的这3个点与原点 恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有111A B C 222,A B C 共2种，因此，这3个点与原点O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为1212010P == （2）选取的这3个点与原点 共面的所有可能结果有：121A A B ，122A A B ，121A A C ，122A A C ，121B B A ，122B B A ，121B B C ，122B B C ，121C C A ，122C C A ，121C C B ，122C C B 共12种，因此，这3个点与原点O 共面的概率为2123205P ==18．（1）2732； （2） X 的分布列为：或35189100540()0160054007000864864864864E X =⨯+⨯+⨯+⨯ 35062543755350=++=（元）【解析】试题分析：（1）p =33311334444444⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭=9927163232+=； （2）计算赢取大物件的概率：p =22211223333333⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭=482092727+=， 得到X 的分布列为：或P 35864 732 25216 58 35189100540()0160054007000864864864864E X =⨯+⨯+⨯+⨯ 35062543755350=++=（元）另外：若第一轮答题获得的物品价值记为1Y （单位：元），若第二轮答题获得的物品价值记为2Y （单位：元）. 则：X = 1Y +2Y可得122720()()()160054003227E X E Y E Y =+=⨯+⨯135040005350=+=（元）. 试题解析：（1）p =33311334444444⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭=9927163232+= （2）赢取大物件的概率：p =22211223333333⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭=482092727+= X 的分布列为：X 0 1600 5400 7000P 35864189864 100864 540864或 X 0 1600 5400 7000P35864 732 25216 5835189100540()0160054007000864864864864E X =⨯+⨯+⨯+⨯ 35062543755350=++=（元）另注：若第一轮答题获得的物品价值记为1Y （单位：元），若第二轮答题获得的物品价值记为2Y （单位：元）. 则：X = 1Y +2Y122720()()()160054003227E X E Y E Y =+=⨯+⨯135040005350=+=（元）. 考点：1.随机变量的分布列与数学期望；2.独立事件的概率. 19．（1）516；（2）分布列见解析，数学期望是72． 【解析】试题分析：（1）首先求出两个人租车时间超过三小时的概率，甲乙两人所付的租车费用相同即租车时间：都不超过两个小时、都在两小时以上且不超过三小时和都超过三小时三类求解即可；（2）随机变量ξ的所有取值为0,2,4,6,8，由独立事件的概率分布求概率，列出分布列，再由期望的公式期望即可．试题解析：（1）由题意得，甲，乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为11,44． 记甲、乙两人所付得租车费用相同为事件A ，则1111115()42244416P A =⨯+⨯+⨯=． 所以，甲、乙两人所付得租车费用相同的概率为516． （2）设甲、乙两个所付的费用之和为ξ，ξ可能取得值为0，2，4，6，81111151111115(0),(2),(4)844221644242416====⋅+⋅===⋅+⋅+⋅=P P P ξξξ， 11113(6)442416==⋅+⋅=P ξ，111(8)4416==⋅=P ξ， 分布列所以155317024688161616162E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式．20．（1）61 （2）61 【解析】略。