2017年秋九年级数学上册21.1二次根式第2课时学案无答案新版华东师大版08343
【新华东师大版】九年级数学上册：21.1《二次根式》教案(两课时)
_B _A _C21．1 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标（a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2a≥0）”解决具体问题．教学方法三疑三探教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以，所以所求．问题2：由勾股定理得问题3：由方差的概念得二、设疑自探——解疑合探自探1.你能通过上面的数据归纳出二次根式的概念吗？子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，a≥0）•的式子叫做二次根式，”称为二次根号．（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0老师点评:（略）自探2.、1xx>0）、、1x y+x ≥0，y•≥0）．分析”；第二，被开方数是正数或0．（x>0）、x ≥0，y ≥0）；不是二次根式1x、1x y +．自探3.当x分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x ≥13当x ≥13三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 四、应用拓展1．当x 11x +在实数范围内有意义？分析：11x +在实数范围内有意义，0和11x +中的x+1≠0． 解：依题意，得23010x x +≥⎧⎨+≠⎩ 由①得：x ≥-32 由②得：x ≠-1当x ≥-32且x ≠-1+11x +在实数范围内有意义．2.(1)已知，求xy的值．(答案:2)(2)=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:25) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握：1（a≥0）的式子叫做二次根式，2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、作业设计一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）A． B C D．x2．下列式子中，不是二次根式的是（）A B D．1 x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5 B．15D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x2在实数范围内有意义？3．4.x有（）个． A．0 B．1 C．2 D．无数5.已知a、b=b+4，求a、b的值．教后反思：21.1 二次根式第二课时教学内容）2=a（a≥0），a（a≥0）教学目标2=a（a≥0（a≥0），并利用它进行计算和化简．（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键 1．重点：2=a（a≥0a（a≥0）及其运用．2．难点：探究结论．3．关键：讲清a ≥0a 才成立． 教学方法 三疑三探 教学过程一、设疑自探――解疑合探自探1.做一做：根据算术平方根的意义填空：）2=_______；）2=_______；2=______；）2=_______；2=______；）2=_______；）2=_______．是4是一个平方等于4的非负）2=4．同理可得：）2=2，2=9，）2=3，2=13，2=72，）2=0，所以自探2(一)计算1．2（x ≥0） 2．23．24． 2分析：（1）因为x ≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）2≥0； （4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4）2=a （a ≥0）的重要结论解题．（二）在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3分析：(略)自探3（学生活动）填空：=______；=________=_______．自探4 化简（1（2（3 （4分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32（a≥0）•去化简．二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！三、应用拓展1. 填空：当a≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．（1，则a可以是什么数？（2，则a可以是什么数？（3，则a可以是什么数？分析：（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a≤0-a≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．2.当x>2．分析：(略)四、归纳小结（师生共同归纳）本节课应掌握：2=a（a≥0）（a≥0）及其运用，同时理解当a<0－a的应用拓展．五、作业设计一、选择题1）．A．0 B．23 C． 423D．以上都不对2．当a≥0）．AC．二、填空题1．=________．2是一个正整数，则正整数m的最小值是________．三计算）21．2 2．（2 3．2 4．（22.计算下列各式的值：2）2（）222（4四、综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求甲的解答为：原式（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a│，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│教后反思：。
华师大版数学九年级上册《21.1 二次根式》教学设计2
华师大版数学九年级上册《21.1 二次根式》教学设计2一. 教材分析华东师范大学版数学九年级上册《21.1 二次根式》是学生在初中阶段学习二次根式的起点，也是为高中阶段进一步学习函数、不等式等知识做铺垫。
本节课主要让学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法，并能够解决一些实际问题。
教材通过引入二次根式，让学生感受数学与现实生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但学生对二次根式这一概念较为陌生，对其性质和运算方法的认识需要通过实例和练习逐步建立。
此外，学生对于将实际问题转化为二次根式问题的能力有待提高。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法。
2.能够将实际问题转化为二次根式问题，并运用二次根式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.二次根式的概念及其性质。
2.二次根式的运算方法。
3.将实际问题转化为二次根式问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的概念、性质和运算方法。
2.利用实例和练习，让学生在实际操作中掌握二次根式的应用。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.运用多媒体辅助教学，提高课堂趣味性和教学效果。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.设计具有代表性的练习题和实际问题。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量物体高度、计算物体体积等，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。
然后引入二次根式的概念，让学生初步了解二次根式在实际问题中的应用。
2.呈现（15分钟）讲解二次根式的定义，引导学生通过实例理解二次根式的概念。
同时，介绍二次根式的性质，如：二次根式具有非负性、单调性等。
让学生通过实际问题，运用二次根式的性质解决问题。
九年级数学上册21.1二次根式学案华东师大版
二次根式一、学习目标1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2.掌握二次根式有意义的条件。
二、学习重点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、自主预习（一）复习引入：1.已知x 2= a ，那么a 是x 的______，x 是a 的________，记为______,a 一定是_______数。
2.4的算术平方根为2，用式子表示为 =_____；0的算术平方根为_____，则非负数a 的算术平方根表示为 。
（二）问题研究：1.式子a 表示 。
2. 叫做二次根式。
试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3， 16-， 34， )0(3≥a a ， 12+x3.式子)0(0≥≥a a 表示 。
4.)0()(2≥=a a a 表示 。
计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31(四、合作探究1.当x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③42)3(x --212.a 的值为___________．3.若在实数范围内有意义，则x 为（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非负数 D 、非正数五、巩固反馈1. =________，2.在实数范围内因式分解：（1）x 2-9 = x 2 - （ ）2= （x+ ___）(x-___)（2） x 222 = (x+ ___)(x- ___)3.已知A. x>-3B. x<-3C.x=-3D.x 的值不能确定4.下列计算中，不正确的是 （ ）A 、3= 2)3(B 、0.5=2)5.0(C 、2)3.0(=0.3D 、2)75(=355.在式子x x +-121中，x 的取值范围是____________。
6.已知42-x +y x +2＝0，则x-y ＝_________。
7.已知y ＝x -3+23--x ,则x y = ________。
【推荐必做】九年级数学上册 第21章 二次根式 21.1 二次根式导学案(无答案)(新版)华东师大版
21.1 二次根式【学习目标】1．理解二次根式的概念。
2.通过讨论、交流，使学生学会分析二次根式的双重非负性及应用。
【学习重难点】1.理解二次根式的概念。
2.二次根式的双重非负性。
【学习过程】一、课前准备1．什么叫一个数的平方根？。
什么叫一个数的算术平方根？。
2．平方根的性质有以下几个内容：(1) 正数有_________________;(2) 负数_________________;(3) 0的______________________.二、学习新知自主学习：阅读课本P2－P3页内容（时间8分钟），思考下列问题：1.二次根式和以前学习的算术平方根有什么关系？2.怎样判断一个代数式是否是二次根式？3.二次根式中被开方数为什么必须是非负的？4.二次根式本身为什么也是非负的？5.2=a（a≥0）？6.实例分析：例x 是怎样的实数时，二次根式1-x 有意义？分析：要使二次根式有意义，被开方数必须都是非负数解：【随堂练习】1. 有意义的条件是 。
2. 当__________意义。
3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。
4. 当__________x 时，是二次根式。
5.去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x【中考连线】已知,a b (10b -=，求20112012a b -的值。
【参考答案】随堂练习 1. 4x ≥； 2. 122x -≤≤； 3. 01m m ≤≠-且； 4. 任意实数；5. ()()121x x +；中考连线-2最新人教部编版文档。
2017年秋九年级数学上册21.3二次根式的加减法第2课时学案无答案新版华东师大版08363
21.3 二次根式加减法第二课时学习目标：1、理解同类二次根式概念和二次根式加减法法则2、会进行简单二次根式加减运算3、经历同类二次根式概念及加减法法则发现过程，体验类比、猜想思想方法。
重点难点：1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点：会判定是否是最简二次根式．教学过程：一、忆一忆计算下列各式．（1）2x+3x ； （2）2x 2-3x 2+5x 2； （3）x+2x+3y ； （4）3a 2-2a 2+a3二、试一试计算下列各式．（先自主学习，然后小组合作交流）（1）3233-；（2）a a a 423+-．概括： 与整式中同类项意义相类似，我们把像33与32-，a 3、a 2-与a 4这样几个二次根式，称为 ．归纳： 是同类二次根式 二次根式加减，与整式加减相类似，关键是 ．三．学一学。
例1 计算：3322323--+四．议一议（独立完成后小组合作交流并纠错） 计算：12188++归纳二次根式加减法则：五．练一练。
（1）451227+-；（2）x x x 916425-+．六．学一学计算：（1）)12)(12(-+； （2）)2)(2(b a b a -+七．谈一谈谈一谈本节课收获和体会八．比一比（独立完成后组长批阅并指导纠错）当堂小测验1．下列各组里二次根式是不是同类二次根式？（1）122，27；（2）50，83； ； （3）nm n m 2,2； （4）yx x y 2527,43． （5）ab 2，ab 83；（6）b a 23，227ab ．3．计算：（1）433332+-； （2）75335-．（3）245253-+-；（4）12273752+-；（5）2231872-+．4．计算：（1）)23)(23(-+；（2）)32)(32(-+a a ．5．（选做题）已知二次根式12+a 与7是同类二次根式，试写出三个a 可能取值．。
九年级数学上册第21章二次根式21.1二次根式教案新版华东师大版
第21章 二次根式21．1 二次根式1．理解二次根式的概念,并利用a (a≥0)的意义解答具体题目． 2．理解a (a≥0)是非负数和(a)2＝a.3．理解a 2＝a(a≥0)并利用它进行计算和化简．重点1．形如a (a≥0)的式子叫做二次根式．2.a (a≥0)是一个非负数；(a)2＝a(a≥0)及其运用．3.a 2＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a≥0），－a （a<0）. 难点 利用“a (a≥0)”解决具体问题．关键：用分类思想的方法导出a (a≥0)是一个非负数；用探究的方法导出a 2＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a≥0），－a （a<0）.一、复习引入回顾： 当a 是正数时,a 表示a 的算术平方根,即正数a 的正的平方根．当a 是零时,a 等于0,它表示零的算术平方根．当a 是负数时,a 没有意义．二、探究新知 概括：a (a≥0)表示非负数a 的算术平方根,也就是说,a (a≥0)是一个非负数,它的平方等于a.即有：(1)a ≥0(a≥0)；(2)(a)2＝a(a≥0)． 形如a (a≥0)的式子叫做二次根式． 注意：在a 中,a 的取值必须满足a≥0,即二次根式的被开方数必须是非负数．思考：a 2等于什么？我们不妨取a 的一些值,如2,－2,3,－3等,分别计算对应的a 2的值,看看有什么规律．概括：当a≥0时,a 2＝a ；当a<0时,a 2＝－a.三、练习巩固1．x 取什么实数时,下列各式有意义？(1)3－4x ； (2)x ＋1x －2； (3)（x －3）2； (4)3x －4＋4－3x.2．计算下列各式的值：(1)(18)2; (2)(23)2；(3)(94)2; (4)(35)2.3．若a＋1＋b－1＝0,求a2020＋b2020的值．4．化简：(1)9； (2)（－4）2；(3)25； (4)（－3）2.5．若－3≤x≤2时,试化简|x－2|＋（x＋3）2.四、小结与作业小结1．师生共同回顾二次根式的概念及有关性质：(1)(a)2＝a(a≥0)；(2)当a≥0时,a2＝a；当a<0时,a2＝－a.2．通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问？请与同伴交流．布置作业从教材相应练习和“习题21.1”中选取．本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念,再通过特殊数据的计算,理解二次根式的有关性质,经历观察、归纳、分类讨论等思维过程,从中获得数学知识与技能,体验教学活动的方法。
九年级数学上册第21章《二次根式》(第2课时)二次根式导学案(无答案)(新版)华东师大版
二次根式
一、学习目标
1.掌握二次根式有意义的条件。
2.掌握二次根式的基本性质：和。
二、学习重点
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质。
难点：综合运用性质和。
三、合作探究
探究1.当x取何值时，下列各二次根式有意义？
①②
探究2.已知x,y为实数，且y= + + 5，求x2-xy+y2的值。
探究3.在实数范围内因式分解：（1）（2）x4 -9
四、巩固反馈
1.下列各式中，正确的是（）
A、 B、
C、 D、
2.如果等式= x成立，那么x为（）
A、x≤0
B、x=0
C、x<0
D、x≥0
3.若，则= 。
4.分解因式：X4 - 4X2 + 4= 。
5.当x=时，代数式有最小值，其最小值是。
6.三角形ABC的三边分别为a,b,c,其中a和b满足b2+ + 4=4b。
求c的取值范围。
7.已知：和互为相反数，求x+4y的平方根。
8.当x取什么实数时，式子的取值最小？并求出这个最小值。
九年级上数学(华师大版)导学案-21-1 二次根式第2课时
第2课时 二次根式的性质学前温故1．4的算术平方根是____．2．当a ＞0时，a 的算术平方根是______，()2＝____. 新课早知1．当a ≥0时，a2＝____；当a ＜0时，a2＝____.即a2＝|a |＝________. 2．下列各式成立的是()．A ．(－3)2＝3B ．(－2)2＝－2C ．(－7)2＝7D ．x2＝x3．当x ＞1时，(x －1)2－1化简的结果是()． A ．2－x B ．x －2C ．x D ．－x 4．(3.14－π)2＝__________.答案：学前温故 1．22.a a 新课早知1．a －a ⎩⎪⎨⎪⎧a ，a≥0，－a ，a<02．C3．B 原式＝x －1－1＝x －2. 4．π－3.14二次根式a2＝|a |的应用【例题】已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a |－(a ＋c)2＋(c －a)2－b2.分析：首先利用数轴判断出a 、b 、c 的符号，进一步确定a ＋c 、c －a 的符号，然后利用公式a2＝|a |来进行化简．解：由数轴得c ＜a ＜0＜b ，∴a ＋c ＜0，c －a ＜0.∴原式＝|a |－|a ＋c |＋|c －a |－|b | ＝－a －[－(a ＋c )]＋[－(c －a )]－b ＝－a ＋(a ＋c )－c ＋a －b ＝a －b .点拨：在解这类题时，应先用绝对值表示，再按绝对值的意义去掉绝对值的符号，在运用二次根式a2＝|a |这一性质时，要特别注意当a ＜0时，a2＝－a .1．(2010四川眉山中考)计算(－3)2的结果是()．A 3B ．－3C ．±3D ．9 2.(213)2＋(－223)2的值是()．A ．5B ．±5C ．－5D ．53．当m ＜0时，化简m2m的结果是()．A ．－1B ．1C ．mD ．－m4．(2010湖北黄石中考)已知x ＜1，则x2－2x ＋1化简的结果是()．A ．x 1B ．x ＋1C ．－x －1D ．1－x5．当1≤x ≤5时，(x －1)2＋(x －5)2＝__________.6．设a 、b 、c 为△ABC 的三边长，化简(a －b －c)2＋|a ＋b －c |.7．化简：(x ＋3)2－(2－x)2＋(x －3)2.答案：1．A2.D3．A 当m ＜0时，m2＝－m ，∴原式＝－mm＝－1.4．D x2－2x ＋1＝错误!＝|x －1|，当x ＜1时，|x －1|＝1－x ，故错误!＝1－x .5．4当1≤x ≤5时，x －1≥0，x －5≤0，∴原式＝x －1－(x －5)＝4.6．分析：本题利用三角形的三边关系和二次根式的性质进行求解．根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，可以判断出a －b －c 与a ＋b －c 的符号．解：因为a 、b 、c 为△ABC 的三边长，所以b ＋c ＞a ，a ＋b ＞c .所以a －(b ＋c )＜0，a ＋b －c ＞0.所以原式＝|a －(b ＋c )|＋|a ＋b －c |＝b ＋c －a ＋a ＋b －c ＝2b .7．分析：利用二次根式的意义，由x －3，得x －3≥0，即x ≥3.然后再利用a2＝|a |及(a )2＝a (a ≥0)化简．解：由x －3，得x －3≥0，即x ≥3.∴原式＝|x ＋3|－|2－x |＋x －3＝x ＋3－(x －2)＋x －3＝x ＋2.。
秋九年级数学上册 21.1 二次根式(第2课时)学案(无答案)华东师大版(2021年整理)
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21.1二次根式第二课时学习目标：1、经历二次根式性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法。
2、了解二次根式的两个性质。
3、会运用两个性质进行有关计算。
重点难点： 重点是理解二次根式的两个性质。
难点是灵活运用两个性质进行有关计算.学习过程:一、 想一想1、回顾绝对值的性质完成以下填空 :│a │= ⎪⎩⎪⎨⎧〈=〉)0____(0____()0____(a a a ）2、回顾平方根的定义完成以下填空 :你发现什么规律？二次根式性质1：）0()(2≥=a a a二、练一练二、读一读,说一说（自学课本第3页，独立完成计算题目然后小组合作交流）二次根式性质2：=2a │a │=⎩⎨⎧〈-≥）（）（00a a a a三、学一学解：四、查一查（独立完成后小组讨论并纠错）五、谈一谈回顾本节课的学习谈一谈你的收获和体会六、比一比（完成后组长批阅并指导纠错)当堂小测验1、下列等式不成立的是 ( ）A 、7)7(2=-B 、5)5(2-=-C 、3)3(2-=--D 、2)2(2=- 2、2)2(2-=-x x ，那么x 的取值范围是( ）A 、x ≤B 、x ＜2C 、x ≥2D 、x ＞23、若a ＜1,化简2(1)1a --＝（ )A ．a ﹣2B ．2－aC ．aD ．－a4、若正比例函数()2y a x =-的图象经过第一、三象限，化简()21a -的结果为 。
九年级数学上册21.1二次根式学案(无答案)华东师大版
二次根式一、学习目标1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2。
掌握二次根式有意义的条件。
二、学习重点重点：二次根式有意义的条件;二次根式的性质．难点:综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、自主预习(一）复习引入：1.已知x 2= a ，那么a 是x 的______，x 是a 的________,记为______，a 一定是_______数. 2。
4的算术平方根为2，用式子表示为 =_____;0的算术平方根为_____，则非负数a 的算术平方根表示为 。
（二）问题研究：1。
式子a 表示 。
2. 叫做二次根式。
试一试：判断下列各式,哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3， 16-， 34， )0(3≥a a ， 12+x3。
式子)0(0≥≥a a 表示 。
4。
)0()(2≥=a a a 表示 .计算 ：（1) 2)4( (2) （3）2)5.0( (4）2)31(42)3(四、合作探究1.当x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x③2有意义，则a 的值为___________．3。
若在实数范围内有意义，则x为（ )A 、正数B 、负数C 、非负数D 、非正数五、巩固反馈1。
=________， 。
2.在实数范围内因式分解：(1)x 2—9 = x 2 - （ ）2= (x+ ___)(x —___)（2） x 22 - ( ) 2 = (x+ ___）(x — ___） 3。
已知A. x>-3 B 。
x 〈—3 C.x=—3 D 。
x 的值不能确定4.下列计算中，不正确的是 （ )A 、3= 2)3(B 、0。
5=2)5.0(C 、2)3.0(=0。
3D 、2)75(=355.在式子xx +-121中，x 的取值范围是____________。
6。
已知42-x +y x +2＝0，则x —y ＝_________.7。
已知y ＝x -3+23--x ，则x y = ________.x --21253⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-2)13(0,x =则为（ ）8.有一个长、宽之比为5：2的矩形,其面积为1000cm2。
九年级数学上册第21章二次根式21.2.1二次根式的乘法导学案(无答案)(新版)华东师大版
21.2.1 二次根式的乘法 【学习目标】 1.掌握二次根式的乘法公式a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）
2.会利用它们进行相关计算和化简。
【学习重难点】 掌握二次根式的乘法公式a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）
【学习过程】
一、课前准备
1.形如 的式子叫做二次根式；
2. （a ）2=
3. 2a = 二、学习新知
自主学习：
1.课本上是怎样推导出a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）这个公式的？
2.括号内为什么要注上a ≥0，b ≥0？
3.你能用语言描述出这两个公式表达的含义吗？
实例分析：
例1. 计算
（1）67⨯ （2）
322
1⨯ 解：
例2.化简12，使被开方数不含完全平方的因数. 解：
【随堂练习】
1、计算：（1）2516⋅ （2）)27()15(-⨯-
2、化简：（1）2327b a （2）31824a a ⋅
【中考连线】
已知： 1.69,x =求233
124x x x x -
【参考答案】
随堂练习
1、（1）20；（2）59；
2、（1）a ab 33；（2）2312a ；
中考连线
化简得x 2.197。
华东师大版九年级数学上册21.2.1二次根式的乘法学案(无答案)
第21章 二次根式21.2 二次根式的乘除1. 二次根式的乘法学习目标：1、掌握二次根式的乘法法则并会应用它进行二次根式的乘法运算2、会利用公式ab =a ·b (a ≥0≥0)进行二次根式的化简3、经历观察，比较，总结和应用等数学活动过程，感受和体验发现的快乐,并提高应用意识。
学习重点: a ·b =ab (a ≥0≥0)，学习难点: 发现规律导出a ·b =ab (a ≥0≥0)教学过程：活动一一、做一做（独立完成，疑难问题小组合作）1、计算下列各题，观察计算结果：（1）254⨯= 254⨯=（2）916⨯= 916⨯=二、想一想：1、观察以上计算的结果你发现了怎样的结论？2、两个二次根式相乘可以怎样计算？3、对于任意两个二次根式相乘是否都可以这样算？ 猜想：32⨯ 32⨯请解释说明你的结论：三、归纳一下：=⋅b a （a ≥0，b ≥0）．文字语言：两个二次根式相乘， .注意，在上式中，a 、b 都表示非负数．在本章中，如果没有特别说明，字母都表示正数．四、试一试1、口答下列各题：2、 计算：（1）67⨯； （2）3221⨯．（3）5·a 3·b 31 （4） ２5×３2 活动二一、探究一下 公式a ·b =ab (a ≥0≥0)可逆用得：用文字语言叙述公式含义：积的算术平方根，等于二、用一用利用这个性质可以进行二次根式的化简．阅读课本例2的化简过程思考问题：（1） 分别说明被开方数变成了哪些因式的积？为什么这样变？（2）怎样的因式能开方出来？（3）因式开方出来主要应用了那个公式？应注意什么问题？三、练一练（1）化简： 20 18 24 54 2212b a（2）计算下列各式，并将所得的结果化简：课堂小结：１、通过今天的学习你有什么收获？２、化简二次根式的方法以及公式的准确运用。
当 堂 检 测1、判断下列各式是否正确。
②323b a b 3 （ ） ③1694×16=4*169×16＝４×３＝１２ （ ） 2．化简，使被开方数不含完全平方的因式（或因数）：3、计算：（1）3521⨯； （2）b b 62⋅；（3）368ab ab ⨯当 堂 检 测答案：1、判断下列各式是否正确。
九年级数学上册 21 二次根式复习导学案(无答案)(新版)
二次根式一、学习目标1.了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。
2.熟练进行二次根式的乘除法运算。
3.理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。
4.了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。
二、学习重点重点：二次根式的计算和化简。
难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。
三、自主预习1.若a ＞0，a 的平方根可表示为________，a 的算术平方根可表示_______。
2.当a____有意义，当a_____没有意义。
________=______= 4.________1872_______;4814=÷=⨯ 5._______20125_______;2712=-=+6.计算：(1) 25341122÷⨯2(-四、合作探究探究1.已知m,m 为实数，满足349922-+-+-=n n n m ，求6m-3n 的值。
探究2.已知223,223+=-=b a 求b a 11-的值五、巩固反馈 1.55,51==b a ，则（ ）A 、a,b 互为相反数B 、a,b 互为倒数C 、5=abD 、a=b2.在下列各式中，化简正确的是（ ）A 、15335= B 、22121±=C 、b a b a 24=D 、123-=-x x x x3.计算：（1）5426362+-- （2） （3）22(-4.归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程：= =(1)按上述两个等式的基本思路，猜想1544的变化结果并进行验证。
(2)针对上述反映的规律，写出n(n 为任意自然数，且n ≥2)表示的等式并进行验证。
九年级数学上册 第21章 二次根式 21.2.2 二次根式的除法导学案(无答案)(新版)华东师大版
21.2.2 二次根式的除法【学习目标】1.掌握二次根式的除法法则，会用法则进行计算；2.会利用商的算术平方根的性质对二次根式进行化简与计算；3.理解最简二次根式的概念，能熟练地将二次根式化为最简二次根式【学习重难点】1.掌握二次根式的除法法则，会用法则进行计算；2.会利用商的算术平方根的性质对二次根式进行化简与计算；【学习过程】一、课前准备1、二次根式的乘法法则是什么？完成下列填空：（1）()()=-⨯-25.009.0________； =⨯2332_______。
（2）若()112+=+a b a b ，则a_____，b_______ (填取值范围)二次根式可以进行乘法运算，能否进行二次根式的除法的运算？2、一个矩形的面积是26cm ，一个正方形的面积是矩形面积的2倍。
这个正方形的面积是多少？这个矩形的面积是正方形面积的几分之几？二、学习新知 自主学习：自主学习课本87-P 面的内容，同时思考下列问题：（1）二次根式的除法法则_____________________ 思考：①你能用文字语言叙述这一法则吗？②二次根式的乘法与除法法则中b 的取值范围不同，你知道为什么吗？（2）商的算术平方根的性质法则___________________思考：该法则与二次根式的除法法则有什么关系？体现了什么数学思想？（3）最简二次根式的特点：①________ ②____________实例分析：例3、计算：315)1( 624)2( 解：例4、化简21，使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母 解：说明：这样的化简就是分母有理化.【随堂练习】1、化简： (1)27 (2)200 (3)31 (4)52 2、计算： (1)3521 (2)208【中考连线】下列二次根式中，最简二次根式是（） A ．51B ．5.0C ．5D ．50【参考答案】随堂练习1、(1)33 (2)210 (3)33 (4)5102、(1)157 (2)510 中考连线C。
华东师大版九年级数学上册 第21章 21.1二次根式 导学案设计(无答案)
华东师大版九年级数学上册 第21章 21.1二次根式 导学案设计（无答案）华东师大版九年级数学上册 第21章 21.1二次根式 导学案知识路线：1、理解二次根式的定义2、被开方数的的取值范围为非负数 难关突破：⎩⎨⎧-≥)0()0(πa a a a预习探究 一、知识导航3、学生预习教材簸第1—3页5的算术平方根是____. 的边长为_____5、形如 的式子叫做二次根式。
注意：二次根式成立的重点是： 。
6、完成第三页练习1---3题 二、有问必究 三、探究讨论 7、（a）2与2a 的异同8、当x 为何值时,下列各式在实数范围内有意义? （1）3-x （2）21x - （3）x 5- （4）42-x（5）211||a a +- （6）31xx --9、下列式子：1、2n - 2、12+m 3、9 4、3- 5、12-x6、1-x 7、528、 其中是二次根式的有 个10、若a.b 为实数,且 求 的值11、(x ﹤y)交流展示一、交流展示：教材第3页练习 二、教师点拨 12、13、14、实数p 在数轴上的位置如图所示，化简15、已知x ，y 为实数，且499+---=x x y ，求y x +的值．4、４的平方根是_____；0的平方根是______； －16的平方根是____.当_______时，4+x 有意义， 当x=5时，4+x = _______.直角三角形的两条直角 边分别为7和4，斜边为__. 正方形的面积为s,则它==a a 2222++a a 022=-+-b a 1222+-+b b a ()()=-2211()=+-2222y xy x 222(1)( 1.5)(2)(25)(3)(33)-22)()(,,,c a b c b a ABC c b a +----化简的三边长为△已知()222)1(pp -+-示导拓展 一、方法引导 二、典例诠释例1、已知x 满足的条件为⎩⎨⎧<->+0301x x ，化简;129622++++-x x x x例2、在实数范围内分解因式 （1）x 2-4 (2)x 4-4(3)4x 2-1 (4)2x 2-22x+1对照巩固 16、若│x+2│，则xy=___17、已知a ，b 为两个连续整数，且a<<b ，则a+b=______.18、已知实数a ，值．19、如果等式（x+1）0=1同时成立，那么需要的条件是（ ）．A ．x ≠1B ．x<23且x ≠-1 C ．x ≤23或x ≠1 D ．x ≤23且x ≠-120、设，b=2，2，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a>b>cB ．a>c>bC ．c>b>aD ．b>c>a21、若一次函数y=ax+1－a 中，y 随x 的增大而增大，且它的图象与y 轴交于正半轴，则1-a+=_____.22、已知x 、y 是实数，且y=23x +，求5x+6y 的值课后感悟：。
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21.1二次根式
第二课时
学习目标：
1、经历二次根式性质发现过程，体验归纳、猜想思想方法。
2、了解二次根式两个性质。
3、会运用两个性质进行有关计算。
重点难点： 重点是理解二次根式两个性质。
难点是灵活运用两个性质进行有关计算。
学习过程：
一、 想一想
1、回顾绝对值性质完成以下填空 ：
│a │= ⎪⎩
⎪⎨⎧〈=〉)0____(0____()0____(a a a ）
2、回顾平方根定义完成以下填空 ：
你发现什么规律？
二次根式性质1：）0()(2≥=a a a
二、练一练
二、读一读，说一说
（自学课本第3页，独立完成计算题目然后小组合作交流）
二次根式性质2：=2a │a │=⎩⎨⎧〈-≥）
（）（00a a a a
三、学一学
解：
四、查一查（独立完成后小组讨论并纠错）
五、谈一谈
回顾本节课学习谈一谈你收获和体会
六、比一比（完成后组长批阅并指导纠错）
当堂小测验
1、下列等式不成立是 （ ）
A 、7)7(2=-
B 、5)5(2-=-
C 、3)3(2-=--
D 、2)2(2=-
2、2)2(2-=-x x ，那么x 取值范围是（ ）
A 、x ≤
B 、x ＜2
C 、x ≥2
D 、x ＞2
3、若a ＜11＝（ ）
A ．a ﹣2
B ．2－a
C ．a
D ．－a
4、若正比例函数()2y a x =-图象经过第一、三象限，化简
结果为 .
5、计算：
（1）2)7(； （2）2)3
2(； （3）
9
4； （4）49a ． 6、已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x ．
7、（选做题）长为a 正方形桌面，正中间有一个边长为3
a 正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新正方形桌面．你会拼吗？试求出新正方形边长．
8、阅读下面文字后，回答问题： 甲、乙两人同时解答题目：
“化简并求值：a 5a =.”甲、乙两人解答不同；
甲解答是：
a a =+
13129a a a =+-=-=-
.
乙解答是：314119a a a a a =+-=-=. （1） 解答是错误.
（2）错误解答在于未能正确运用二次根式性质： .
（3
）模仿上题解答，化简并求值：1a -+
，其中2a =. （第3题）。