人教版八年级上册数学 第11章 三角形 全章重点习题练习课件
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人教版初二上册数学 第11章 三角形 全章重点习题练习课件
4．在三角形中，连接一个__顶__点____和它_所__对__的__边___的__中__点____， 所得__线__段____叫做三角形的中线；三角形的一条中线把原三角 形分成__面__积____相等的两部分；三角形的三条中线__相__交____ 于一点，这个点叫做三角形的__重__心____．
5．(2018·贵阳)如图，在△ABC 中有四条线段 DE，BE，EF， FG，其中有一条线段是△ABC 的中线，则该线段是( B ) A．线段 DE B．线段 BE C．线段 EF D．线段 FG
6．如图所示的三角形被木板遮住一部分，这个三角形是( D ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能
7．如图，在△ABC 中，因为“两点之间，线段最短”， 所以 AB＋AC__>___BC，BC＋AC___>___AB. 因此，有 BC＋AC___>___AB__>____BC－AC. 这就是说，三角形两边的和__大__于____第三边，两边的差 __小__于____第三边．
8．(2019·徐州)下列长度的三条线段，能组成三角形的是( D ) A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10
9．(2019·金华)若长度分别为 a，3，5 的三条线段能组成一个三 角形，则 a 的值可以是( C ) A．1 B．2 C．3 D．8
*10.一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为( A ) A．17 B．15 C．13 D．13 或 17
②若和“DE∥AB”交换． 证明：∵DF∥AC，∴∠FDA＝∠EAD. ∵AD 是∠CAB 的平分线，∴∠EAD＝∠FAD. ∴∠FAD＝∠FDA. ∵DO 是∠EDF 的平分线，∴∠EDA＝∠FDA. ∴∠EDA＝∠FAD. ∴DE∥AB. ③若和“DF∥AC”交换，证明过程与②类似．
人教版八年级上册第十一章三角形全章复习课件
2.探究二：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
Байду номын сангаас
已知：如图（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和
∠BCD，请你利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系，并说
明理由．
B
A P
D 图（2） C
课后作业
2. 探究三：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF如
图（3）所示，请你直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关
A E
D O
B
C
图2
解后反思 思路3：（利用对顶角）
A E
D O
B
C
图2
解后反思 思路3：（利用对顶角）
A E
D O
B
C
图2
解后反思
思路3：（利用对顶角） ∵BD⊥AC ， CE⊥AB，
∴ ∠ BDA= 90°， ∠CEA= 90°. 在四边形AEOD中， ∵ ∠A+ ∠CEA+ ∠BDA+∠EOD=360°, ∴ ∠A+ ∠EOD=180°.
度数.同时，在求∠BOC时，还可以转化 为求其对顶角∠EOD，而求∠EOD，可 以利用四边形的内角和为360°求解.
B
A
E O
图1
D C
变式 将例题中的条件“若∠ABC=40° ， ∠ACB=60°”变成“若
∠A=80°” ，则∠BOC=
．
A
E
D
O
B
C
图1
A
分析：条件②： BD平分∠ABC；
条件④： CE平分∠ACB； 条件⑤：三角形的内角和为180°；
=180°- (180°-∠A)
Байду номын сангаас
已知：如图（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和
∠BCD，请你利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系，并说
明理由．
B
A P
D 图（2） C
课后作业
2. 探究三：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF如
图（3）所示，请你直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关
A E
D O
B
C
图2
解后反思 思路3：（利用对顶角）
A E
D O
B
C
图2
解后反思 思路3：（利用对顶角）
A E
D O
B
C
图2
解后反思
思路3：（利用对顶角） ∵BD⊥AC ， CE⊥AB，
∴ ∠ BDA= 90°， ∠CEA= 90°. 在四边形AEOD中， ∵ ∠A+ ∠CEA+ ∠BDA+∠EOD=360°, ∴ ∠A+ ∠EOD=180°.
度数.同时，在求∠BOC时，还可以转化 为求其对顶角∠EOD，而求∠EOD，可 以利用四边形的内角和为360°求解.
B
A
E O
图1
D C
变式 将例题中的条件“若∠ABC=40° ， ∠ACB=60°”变成“若
∠A=80°” ，则∠BOC=
．
A
E
D
O
B
C
图1
A
分析：条件②： BD平分∠ABC；
条件④： CE平分∠ACB； 条件⑤：三角形的内角和为180°；
=180°- (180°-∠A)
最新人教版数学八年级上册第11章三角形全章课件
l
B
C
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
你还有其它方法证明三角 形内角和定理吗？
课堂练习
课堂练习
思考 直角三角形的两个锐角有什么关系?
如图，在Rt△ABC中，∠C=90 °，由 三角形内角和定理，得 ∠A+ ∠B+∠C=180 ° 即 ∠A+ ∠B+90°=180 ° B 所以 ∠A+ ∠B=90° 也就是说，直角三角形的两个锐角互余。
A
C
思考 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这 个三角形有两个角互余。反过来，有两个角互余的 三角形是直角三角形吗？说说理由。
有两个角互余的三角形是直角三角形
由三角形内角和定理，可得出： （1）直角三角形的两个锐角互余； （2）有两个角互余的三角形是直角三角形； （3）一个三角形最多有一个直角或钝角，最少有两个 锐角； （4）一个三角形中至少有一个角小于或等于60°。
A
70° 60° 如何证明？
B
C
D
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
已知：∠ACD 是△ABC的外角.
A
求证：∠ACD= ∠ A+ ∠ B
B
证明：在△ABC中
C
D
∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理)， ∠ACB+∠ACD=180°（平角定义）， ∴∠ACD=∠A+∠B.
例题
11.3
多边形及其内角和
11.3.1 多边形
11.3.2 多边形的内角和
11.3.1
多边形
三角形
四边形
五边形
六边形
人教版八上数学第十一章《三角形》复习(共12张PPT)
4、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为 奇数，那么第三边长是 _7或___9__ 5、已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是7cm， 这个三角形的周长是 __1_7_c_m____
A
A
12
C 1E
D
B
D
C
B（第6题）
（第7题）
6、如上图，∠1=60°，∠D=20°，则∠A=100 度
7、如上图，AD⊥BC，∠1=40°，∠2=30°，
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
度.
10.如图，AD、BF都是 △ABC的高线，若∠CAD=30度， 则∠CBF=______3度0 。
A EF
B
D
A
11、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，
CE是AB边上的高，BD，CE交于点P。
已知∠ABC=600，∠ACB=700, 求∠ACE，E
p
∠BDC的度数。
400
800
B
C
D C
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/102021/8/10August 10, 2021
A
A
12
C 1E
D
B
D
C
B（第6题）
（第7题）
6、如上图，∠1=60°，∠D=20°，则∠A=100 度
7、如上图，AD⊥BC，∠1=40°，∠2=30°，
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
度.
10.如图，AD、BF都是 △ABC的高线，若∠CAD=30度， 则∠CBF=______3度0 。
A EF
B
D
A
11、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，
CE是AB边上的高，BD，CE交于点P。
已知∠ABC=600，∠ACB=700, 求∠ACE，E
p
∠BDC的度数。
400
800
B
C
D C
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/102021/8/10August 10, 2021
人教版八年级上册数学第十一章三角形课件PPT
1 2
∠ABC
F
OE
∵CF是△ABC的角平分线
∴∠ACB=2___∠_A__C=F2____∠BCF B
D
C
三角形的角平分线与角的平分 线有什么区别？
思
三角形的角平分线是一条
考
线段 , 角的平分线是一条
射线
练一练
如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG 交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列 说法那些是正确的,哪些是错误的?
腰与底不等的等腰三角形
等腰三角形 等边三角形
直角三角形
三角形
锐角三角形
斜三角形
钝角三角形
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？Leabharlann AB DE
C
13
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
B D
E
C
14
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
3
2
B D
E
C
1
这个图形中一共有６个三角形。
21
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
3
2
B D
E
C
1
这个图形中一共有６个三角形。
锐角三角形有２个；
22
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
3
2
B D
E
C
1
这个图形中一共有６个三角形。
C
人教版八年级上册-第11章-三角形-章末复习-课件(共32张PPT)
1、如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A’D重合，A’E与AE重合，
若∠A＝300，则∠1+∠2＝（ B ）
A、500
B、600
C、450
D、以上都不对
综合运用
2.如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G.若△ = 12，则图中
阴影部分的面积是 4
。
综合运用
3.如图所示是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1=38°，∠2=23°，则桥
1、三角形的高线定义：
顶点和垂足之间 的线
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，_______________
段叫做三角形的高线.
2、三角形角平分线的定义：
三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的 顶点和交点之间 之间的线
段叫做三角形的角平分线。
3、三角形的中线定义
连结三角形一个 顶点与它对边中点
1. 三角形的三边关系:
(1) 三角形两边的和大于第三边
(2) 三角形两边的差小于第三边
2. 判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形.
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
3. 确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
讲练结合
1、下列条件中能组成三角形的是（ C ）
A、 5cm, 13cm, 7cm
(−3)
（n>3）
2
1.多边形对角线条数：
2.多边形内角和等于(n-2) ×180°
3.多边形外角和等于360°
讲练结合
1.如果一个多边形的对角线的条数是边数的一半，那么这个多边形是( B )
A.三角形
B.四边形
若∠A＝300，则∠1+∠2＝（ B ）
A、500
B、600
C、450
D、以上都不对
综合运用
2.如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G.若△ = 12，则图中
阴影部分的面积是 4
。
综合运用
3.如图所示是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1=38°，∠2=23°，则桥
1、三角形的高线定义：
顶点和垂足之间 的线
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，_______________
段叫做三角形的高线.
2、三角形角平分线的定义：
三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的 顶点和交点之间 之间的线
段叫做三角形的角平分线。
3、三角形的中线定义
连结三角形一个 顶点与它对边中点
1. 三角形的三边关系:
(1) 三角形两边的和大于第三边
(2) 三角形两边的差小于第三边
2. 判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形.
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
3. 确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
讲练结合
1、下列条件中能组成三角形的是（ C ）
A、 5cm, 13cm, 7cm
(−3)
（n>3）
2
1.多边形对角线条数：
2.多边形内角和等于(n-2) ×180°
3.多边形外角和等于360°
讲练结合
1.如果一个多边形的对角线的条数是边数的一半，那么这个多边形是( B )
A.三角形
B.四边形
人教版八年级上册数学第十一章《三角形》复习课件
；
C
EDF
B
（2）∠BAD=
=
；
（3）∠AFB=
=90°；
（4）SΔABC=
.
知识点三:三角形中的线段
变式练习：
1.在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
A
D
B
C
知识点三:三角形中的线段
变式练习：
1.在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,
知识点一:三角形的三边关系
变式练习： 1.若三角形三边长为2，4，m,则m的值不可以是（D） A.3 B.4 C.5 D.6 2.若等腰三角形的两边长是3cm和5cm,则它的周长是（ C ） A.11cm B.13cm C.11cm或13cm D.无法确定 3.若等腰三角形的两边长是3cm和6cm,则它的周长是（ B ） A.12cm B.15cm C.12cm或15cm D.无法确定 4.若三角形的两边长是3cm和6cm,若第三边为奇数，则它的周长 可能是（ C ） A.12cm B.13cm C. 14cm D.15cm
如图1，∠BAD=∠CAD，则线段AD是△ABC的一条角 平分线.
在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段叫作 三角形的中线.
如图2，BE=EC，则线段AE是△ABC的BC边上的中线.
知识点三:三角形中的线段
例1.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角
A
平分线，AF是高。填空：
（1）BE=
=
《三角形》复习用课件
知识点一:三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边； 三角形的任意两边之差小于第三边；
知识点一:三角形的三边关系
人教版八年级数学上册第十一章三角形课件 本章复习课
4．若 a，b，c 为三角形的三边，且 a，b 满足 a2－9＋(b－2)2＝0，则第三 边 c 的取值范围是
1＜c＜5
．
5. 若三角形三边长分别为2x，3x，10，其中x为正整数，且周长不超过30， 求x的取值范围，写出这个三角形的三边长． 解：2x＋3x＋10≤30，x≤4，即x可取1，2，3，4. 当x等于1时，三边长为2，3，10，不能构成三角形；
(3)以OC为一边的三角形有△OCD，△OCE，△OCF，共3个；
(4)以OD为一边的三角形有△ODE，△ODF，共2个； (5)以OE为一边的三角形有△OEF，共1个． ∴图中共有三角形5＋4＋3＋2＋1＝15个．
类型之二
三角形的三边关系
3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( D ) A．3，4，8 C．5，5，11 B．8，7，15 D．13，12，20
(3)在△ OBC 中，∠ BOC＝ 180° － (∠OBC＋∠ OCB) 1 ＝ 180° － (∠ DBC＋∠ ECB) n 1 ＝ 180° － (∠ A＋∠ ACB＋∠ A＋∠ ABC) n 1 ＝ 180° － (∠ A＋ 180° ) n n－ 1 α ＝ × 180° － . n n
图 11-7
解： (1)如图 (1)，∵∠ ABC 与∠ ACB 的平分线相交于点 O， 1 1 ∴∠ OBC＝ ∠ ABC，∠ OCB＝ ∠ ACB， 2 2 1 ∴∠ OBC＋∠ OCB＝ (∠ ABC＋∠ ACB)， 2 在△ OBC 中，∠ BOC＝ 180° － (∠OBC＋∠ OCB) 1 ＝ 180° － (∠ ABC＋∠ ACB) 2 1 ＝ 180° － (180° －∠ A) 2 1 ＝ 90° ＋ ∠A 2 1 ＝ 90° ＋ α； 2
人教版数学八年级上册第11章三角形复习课件
取一外角的和为 90O
；
5.下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3）正五边形（4）正六边形，其中用一
种正多边形能镶嵌成平面图案的是 （1）、（2）、（4）
；
随堂检测
A
6、如图：D是△ABC中BC边上一点，
试说明2AD＜AB＋BC＋AC。
B 友情提示：由AC＋CD＞AD 与AB＋BD＞AD相加可得。
随堂检测
101试卷库 三角形的复习 随堂测试
同学们要认真答题哦！
随堂检测
1、三角形三个内角的度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且x>y>0,则该三角形有一个
内角为 （ C ）
A、30O
B、45O
C、60O
D、90O
2、把14cm长的细铁丝截成三段，围成不等边三角形，并且使三边长均为整数，
那么（C ）
A、只有一种截法 B、只有两种截法 C、有三种截法 D、有四种截法
3、等腰三角形的腰长为a，底为X，则X的取值范围是（ A ）
A、0＜X＜2a B、0＜X＜a C、0＜X＜a/2 D、0＜X≤2a
随堂检测
4、一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边形是（ C ）
A、正四边形
B、正五边形
∵∠A= 100° ∴∠2+∠4=40° ∵∠2+∠4+x=180°
x
B 12
∴ x=140°
3 4
C
典型例题
13、已知∠B=420，∠A+100=∠1，∠ACD=640，说明AB∥CD。
解：∵∠A+∠B+∠1=1800 （三角形的内角和等于1800）
D
D
1
部编人教版八年级数学上册第11章 三角形 全章热门考点整合应用【习题课件】
1 2
(∠C
－∠B)．
考点三
8．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的四 个外角．若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ __3_0_0_°___．
考点四
9．(中考•资阳)等腰三角形的两边长a，b满足|a－4|＋ (b－9)2＝0，求这个等腰三角形的周长．
考点四
解：∵|a－4|＋(b－9)2＝0， ∴|a－4|＝0，(b－9)2＝0. ∴a＝4，b＝9. 若腰长为4，则4＋4＜9，不能构成三角形； 若腰长为9，则9＋4＞9，能构成三角形． 故这个等腰三角形的周长为9＋9＋4＝22.
【点拨】同(等)高的两个三角形的面积比等于底边长的比．
考点二
解：如图，过点 E 作 EF⊥AC 于点 F， 1
过则点SS△△DACEECC作＝C212DAGCC⊥··EEAFFB＝于DA点CC＝G，23.
1 则SS△△AAEBCC＝212AAEB··CCGG＝AAEB＝A4E.
考点二
∴SS△△DAEECC·SS△△AAEBCC＝23·A4E，即SS△△DABECC＝A6E. 又∵SS△△DABECC＝12，∴A6E＝12，即 AE＝3. ∴BE＝AB－AE＝1.
考点一
2．下列说法正确的是( C ) A．由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 B．多边形的两边所在直线组成的角是这个多边形的内角
或外角 C．各个角都相等，各条边都相等的多边形是正多边形 D．连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线
考点二
3．如图，D为△ABC中AC边上一点，AD＝1，DC＝2， AB＝4，E是AB上一点，且△DEC的面积等于 △ABC面积的一半．求BE的长．
人教版 八年级上
第十一章 三角形
部编人教版数学八上第11章 三角形 全章整合与提升【习题课件】
八年级上
第十一章 三角形
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提示：点击 进入习题
△CDF，△BCD；
1 △BEF；∠BCE； 5
CE；△ABD, △ACE,△ABC
2C
6
3
(1)45 (2)BC＝ 45
7
4
4B
8
∠D＝140° 9 22
答案显示
1＜x＜6 B
10
(1)图略 (2)9；14 n（n－3）
(3)35
考点3
7．[中考·重庆外国语学校模拟]如图，直线AB∥CD，∠E＝
40°，∠C＝70°，则∠A的度数为( B )
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
考点3
8．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的四个外角， 若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝__3_0_0_°___．
∴S△ABC＝S△ABG＋S△BCG＋S△ACG＝12AB·GF＋12BC·GH＋12AC·GE. 又∵AB＝BC＝AC，∴S△ABC＝12AC·(GF＋GE＋GH)＝12AC·BD. ∴GF＋GE＋GH＝BD.
考点5 12．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H
＋∠K＝________．
【答案】 540°
考点6
13．一个等腰三角形的周长是72 cm. (1)已知腰长是底边长的2倍，求各边长；
解：由题意得：三边之比为2∶2∶1， 72÷(2＋2＋1)＝14.4(cm)， 14.4×2＝28.8(cm)． 答：底边长是14.4 cm，腰长是28.8 cm.
考点6
(2)已知其中一边长等于16 cm，求其他两边长．
1 2
S△ABC＝6.
第十一章 三角形
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△CDF，△BCD；
1 △BEF；∠BCE； 5
CE；△ABD, △ACE,△ABC
2C
6
3
(1)45 (2)BC＝ 45
7
4
4B
8
∠D＝140° 9 22
答案显示
1＜x＜6 B
10
(1)图略 (2)9；14 n（n－3）
(3)35
考点3
7．[中考·重庆外国语学校模拟]如图，直线AB∥CD，∠E＝
40°，∠C＝70°，则∠A的度数为( B )
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
考点3
8．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的四个外角， 若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝__3_0_0_°___．
∴S△ABC＝S△ABG＋S△BCG＋S△ACG＝12AB·GF＋12BC·GH＋12AC·GE. 又∵AB＝BC＝AC，∴S△ABC＝12AC·(GF＋GE＋GH)＝12AC·BD. ∴GF＋GE＋GH＝BD.
考点5 12．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H
＋∠K＝________．
【答案】 540°
考点6
13．一个等腰三角形的周长是72 cm. (1)已知腰长是底边长的2倍，求各边长；
解：由题意得：三边之比为2∶2∶1， 72÷(2＋2＋1)＝14.4(cm)， 14.4×2＝28.8(cm)． 答：底边长是14.4 cm，腰长是28.8 cm.
考点6
(2)已知其中一边长等于16 cm，求其他两边长．
1 2
S△ABC＝6.
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7．【2019•金华】若长度分别为a，3，5的三条线段能组 成一个三角形，则a的值可以是( C ) A．1 B．2 C．3 D．8
8．【2019•自贡】已知三角形的两边长分别为1和4，第三 边长为整数，则该三角形的周长为( C ) A．7 B．8 C．9 D．10
【解析】设第三边长为x，根据三角形的三边关系，得 4－1＜x＜4＋1，即3＜x＜5.因为x为整数，所以x的值 为4.所以三角形的周长为1＋4＋4＝9.
(3)你能说明上述结论为什么成立吗？ 解：延长BP交AC于点D. 在△ABD中，AB＋AD>BP＋PD①， 在△PDC中，PD＋DC>PC②. ①＋②，得AB＋AD＋PD＋DC>BP＋PD＋PC， 即AB＋AC>PB＋PC.
15．小明和小红在一本数学资料书上看到这样一道竞 赛题：“已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且 |b＋c－2a|＋(b＋c－5)2＝0，求b的取值范围．”
②若 n＋2＜3n＜n＋8，则
n＋2＜3n， 3n＜n＋8， n＋2＋3n＞n＋8，
n＞1， 解得n＜4，即 2<n＜4，
n＞2，
∴正整数 n 有 1 个，即 3；
③若
3n
≤
n
＋
2
＜
n
＋
8
，
则
3n≤n＋2， 3n＋n＋2＞n＋8，
解
得
nn≤ ＞12， ，不等式组无解；
综上所述，满足条件的 n 的值有 7 个．故选 D.
(2)在能做成三角形支架的情况下，选择哪一种规格的木 棒最省钱？ 选择规格为3 m的木棒最省钱．
14．如图，P是△ABC内部的一点． (1)度量AB，AC，PB，PC的长，根据度量结果比较 AB＋AC与PB＋PC的大小． 解：度量结果略．AB＋AC>PB＋PC. (2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？ 成立．
公共角的三角形有__△__A__B_D__，__△__A_C_E__和__△__A_B_C____.
2．三角形是( B ) A．连接任意三点组成的图形 B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所 组成的图形 C．由三条线段组成的图形 D．以上说法均不正确
3．如图，已知AB＝AC，AD＝BD＝DE＝CE＝AE，则图 中共有____4____个等腰三角形，有____1____个等边三 角形．
【答案】D
10．如图所示是一个直三棱柱的表面展开图，其中AD＝ 10，CD＝2，则下列可作为AB长的是( B ) A．5 B．4 C．3 D．2
11．【2018·宿迁】若实数 m，n 满足等式|m－2|＋ n－4＝0，
且 m，n 恰好是等腰三角形 ABC 的两条边的长，则
△ABC 的周长是( )
4．下列说法正确的是( D ) ①等腰三角形是等边三角形； ②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和 不等边三角形； ③等腰三角形至少有两条边相等． A．①②③ B．②③ C．①③ D．③
5．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能 判断三角形类型的是( C )
6．【2019•台州】下列长度的三条线段，能组成三角形的 是( B ) A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11
13．某木材市场上木棒规格与价格如下表：
规格
1m 2m 3m 4m 5m 6m
价格(元/根) 10 15 20 25 30 35
小明的爷爷要做一个三角形的支架养鱼用，现有两根 长度为3 m和5 m的木棒，还需要到该木材市场上购买 一根．
(1)有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？ 解：设第三根木棒长x m，由三角形的三边关系可得 5－3＜x＜5＋3，即2＜x＜8.故规格为3 m，4 m，5 m， 6 m的四种木棒可供小明的爷爷选择．
人教版八年级上册初中数学
第十一章 三角形
单元全套课后习题练习
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段 第1课时 三角形的边
1．如图，以CD为公共边的三角形是__△__C_D_F__与__△__B_C__D__； ∠EFB是_△__B__E_F__的内角；在△BCE中，BE所对的角 是_∠__B__C_E__，∠CBE所对的边是___C_E____；以∠A为
*9.【2019•扬州】已知n是正整数，若一个三角形的三边长 分别是n＋2，n＋8，3n，则满足条件的n的值有( ) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【点拨】①若 n＋2＜n＋8≤3n，则 nn＋ ＋28＋ ≤n3n＋，8＞3n，解得nn<≥140，，即 4≤n＜10， ∴正整数 n 有 6 个，即 4，5，6，7，8，9；
(3)小明和小红一起去问数学老师，老师说：“根据你们 二人的求解，利用书上三角形的三边满足的关系，即 可求出答案．”你知道答案吗？请写出过程．
A．12
B．10
C．8
D．6
【点拨】∵m－2＋ n－4＝0，∴m－2＝0，n－4＝0，解 得 m＝2，n＝4.当腰长为 2 时，三边长为 2，2，4，不符合 三边关系定理；当腰长为 4 时，三边长为 2，4，4，符合 三边关系定理，此时周长为 2＋4＋4＝10.故选 B.本题易忽 视组成三角形的条件而错选 C. 【答案】B
12．已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，设三 角形的周长是x.
(1)直接写出c及x的取值范围． 解：c的取值范围为2<c<10.x的取值范围为12<x<20.
(2)若x是小于18的偶数． ①求c的长； 解：因为x是小于18的偶数，所以x＝16或x＝14. 当x＝16时，c＝6；当x为14时，c＝4. ②判断△ABC的形状． 当c＝6时，b＝c，△ABC为等腰三角形；当c＝4时， a＝c，△ABC为等腰三角形．综上，△ABCБайду номын сангаас等腰 三角形．
(1)小明说：“b的取值范围，我看不出如何求，但我能求 出a的长度．”你知道小明是如何计算的吗？帮他写出 求解的过程；
解：∵|b＋c－2a|＋(b＋c－5)2＝0， ∴b＋c－2a＝0 且 b＋c－5＝0，∴2a＝5，解得 a＝52.
(2)小红说：“我也看不出如何求b的取值范围，但我能用 含b的式子表示c.”帮小红写出过程； 解：∵|b＋c－2a|＋(b＋c－5)2＝0， ∴b＋c－2a＝0且b＋c－5＝0， 由b＋c－5＝0，得c＝5－b.