两点之间的距离_点到直线的距离试题(含答案)1

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高二数学直线方程试题答案及解析

高二数学直线方程试题答案及解析1.直线和直线的交点为,则过两点,的直线方程为_____________.【答案】【解析】两直线和的交点为, 所以是直线上的点，将点的坐标代入直线方程，得到整理一下，则可看成而分别可由代入因为,即为相异的两点.两点确定一条直线，所以可以认为为所求直线方程.【考点】直线的方程.2.已知直线l经过点P(-2,1)（1）若直线l的方向向量为(-2,-1)，求直线l的方程；（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求此时直线l的方程.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或x+y+1=0【解析】（1）已知直线的方向向量利用方向向量设方程时可设为：,然后根据直线过点P(-2,1)来得直线方程.（2）可先设直线的斜率，然后表示直线方程；根据直线方程来表示直线在两坐标轴上的截距，根据截距相等列出方程即可.试题解析：（1）直线斜率为得（2）或x+y+1=0.【考点】函数及其性质的应用.3.已知直线经过点.（1）若直线的方向向量为，求直线的方程；（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求此时直线的方程.【答案】（1）（2）或【解析】（1）由直线的方向向量可得直线的斜率，根据点斜式可得直线方程。

（2）注意讨论截距是否为0，当截距均为0时，直线过原点，设直线方程为，将点代入即可求得，当截距不为0时可设直线为，同样将点代入即可求得。

（1）由的方向向量为，得斜率为，所以直线的方程为：（6分）（2）当直线在两坐标轴上的截距为0时，直线的方程为；（9分）当直线在两坐标轴上的截距不为0时，设为代入点得直线的方程为.【考点】1直线的方向向量；2直线方程的点斜式和截距式。

4.（本小题满分13分）已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，到抛物线的准线的距离为5，过作垂直于轴，垂足为，的中点为．(1)求抛物线的方程；(2)过作，垂足为，求点的坐标．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据抛物线的标准方程，先写出抛物线的准线方程，进而由抛物线的定义得到，进而可确定，从而可写出抛物线的方程；（2）由（1）先确定，，随之确定，进而写出直线的方程，进而由得到，进而写出直线的方程，最后联立直线、的方程即可求得交点的坐标.试题解析：（1）抛物线的准线为，于量，所以∴抛物线方程为（2）由（1）可得点的坐标是，由题意得又∵，∴，由可得则的方程为，的方程为解方程组，所以.【考点】1.抛物线的标准方程及其几何性质；2.直线的方程；3.两直线的交点问题.5.已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．【答案】（1）y＝(2±)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0；（2）.【解析】（1）圆的方程化为标准方程，求出圆心与半径，再分类讨论，设出切线方程，利用直线是切线建立方程，即可得出结论；（2）先确定P的轨迹方程，再利用要使|PM|最小，只要|PO|最小即可.试题解析：(1)将圆C配方得：(x＋1)2＋(y－2)2＝2.①当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y＝kx，由直线与圆相切得：y＝(2±)x.②当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x＋y－a＝0，由直线与圆相切得：x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.故切线方程为y＝(2±)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.(2)由|PO|＝|PM|，得：＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2⇒2x1－4y1＋3＝0.即点P在直线l：2x－4y＋3＝0上，当|PM|取最小值时即|OP|取得最小值，直线OP⊥l.∴直线OP的方程为：2x＋y＝0.解方程组得P点坐标为.【考点】直线和圆的方程的应用．6.已知的顶点，的平分线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．（1）求顶点的坐标；（2）求的面积．【答案】（1）点C的坐标为；（2）．.【解析】（1）因为直线,求出，进而求出直线AC的方程，直线AC与CD联立即可求出顶点的坐标；（2）由（1）可求出，再求出B点的坐标，由点到直线的距离公式可求出的高，进而可以求出的面积．试题解析：(1)直线,则,直线AC的方程为, 2分由所以点C的坐标．. 4分(2),所以直线BC的方程为, 5分,即．. 7分, 8分点B到直线AC:的距离为. 9分则．. 10分【考点】点到直线的距离、直线方程.7.直线与两坐标轴围成的三角形面积等于__________.【答案】【解析】令，则，令，则，所以【考点】求直线的横纵截距8.光线从点射出，到轴上的点后，被轴反射，这时反射光线恰好过点,求所在直线的方程及点的坐标．【答案】直线方程为：；.【解析】试题分析:先求出点关于轴的对称点,然后根据直线两点式方程求出的直线方程为.试题解析：点关于轴的对称点.因为点在直线上，，所以的直线方程为：.化简后得到的直线方程为：.【考点】直线方程.9.过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程是()A．x－2y＋7＝0B．2x＋y－1＝0C．x－2y－5＝0D．2x＋y－5＝0【答案】B【解析】由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k=-2，所求直线的方程为y-3=-2（x+1）即2x+y-1=0，故选B【考点】本题考查了直线的方程及位置关系点评：如果两条直线的斜率分别是和，则这两条直线垂直的充要条件是10.（本小题满分12分）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点M (2,0),AB边所在直线的方程为:,若点在直线AD上.（1）求点A的坐标及矩形ABCD外接圆的方程；（2）过点的直线与ABCD外接圆相交于A、B两点,若,求直线m的方程.【答案】(1) ；（2）或。

点到直线的距离-初中数学习题集含答案

点到直线的距离（北京习题集）（教师版）一．选择题（共5小题）1．（2019秋•怀柔区期末）如图，点在直线外，点，在直线上，，，点到直线的距离可能是 A ．2B ．4C ．7D ．82．（2018秋•延庆区期末）如图，，点在线段上，点到直线的距离是指哪条线段长 A ．线段B ．线段C ．线段D ．线段3．（2017秋•怀柔区期末）下列图形中，通过测量线段的长可以知道点到直线的距离的是 A ．B ．C ．D ．4．（2017•北京）如图所示，点到直线的距离是 A ．线段的长度B ．线段的长度C ．线段的长度D ．线段的长度5．（2014秋•顺义区期末）如图，，，，．则图中能表示点到直线的距离的线段长的条数有 P L A B l 3PA =7PB =P l ()90BDC ∠=︒A DC B AC ()DA BA DC BD AB A l ()P l ()PA PB PC PD AB b ⊥DC b ⊥CA a ⊥ED a ⊥()A ．4B ．7C ．8D ．12二．填空题（共6小题）6．（2017春•西城区校级期中）如图，，交于点，于，连接，（1）若，则．（2）若．，，那么点到直线的距离是．7．（2017春•西城区校级期中）如图，点在点的北偏西方向，距点100米，点在点的北偏东，．（1）点在点的南偏西度；（2）点到直线的距离为米．8．（2016春•海淀区校级期中）如图，点为直线外一点，点到直线上的三点、、的距离分别为，，，且于，则点到直线的距离为，依据是．9．（2014春•西城区校级期中）如图，，垂足为，厘米，厘米，厘米，那么点到的距离为厘米，点到的距离为厘米，、两点间的距离为厘米．AB CD O OE CD ⊥O CE 25AOC ∠=︒BOE ∠=2OC cm = 1.5OE cm = 2.5CE cm =E CD cm B A 30︒A C B 60︒40ACB ∠=︒A C A BC P m P m A B C 4PA cm =6PB cm =3PC cm =PC AB ⊥C P m cm OD BC ⊥D 6BD =8OD =10OB =B OD O BC O B10．（2013秋•怀柔区期末）已知如图，于，于．（1）点到的距离是；（2）线段的长度表示的距离或的距离．11．（2010秋•怀柔区期末）已知如图，于，于．（1）点到的距离是；（2）线段的长度表示或．三．解答题（共1小题）12．（2016秋•丰台区期末）如图，点，分别在直线，上．（1）请在图中作出表示，两点间的距离的线段，和表示点到直线的距离的线段；（2）请比较（1）中线段，的大小，并说明理由．CD AD ⊥D BE AC ⊥E B AC AD AB BC ⊥B BD AC ⊥D B AC AB M N AB CD M N a N AB b a b点到直线的距离（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2019秋•怀柔区期末）如图，点在直线外，点，在直线上，，，点到直线的距离可能是 A ．2B ．4C ．7D ．8【分析】根据垂线段最短，可得答案．【解答】解：当时，点到直线的距离是，当不垂直时，点到直线的距离小于，故点到直线的距离可能是2．故选：．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段的性质：垂线段最短．2．（2018秋•延庆区期末）如图，，点在线段上，点到直线的距离是指哪条线段长 A ．线段B ．线段C ．线段D ．线段【分析】根据点到直线的距离的定义解答即可．【解答】解：由图可得，，所以，点到直线的距离是线段的长．故选：．【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．（2017秋•怀柔区期末）下列图形中，通过测量线段的长可以知道点到直线的距离的是 A ．B ．P L A B l 3PA =7PB =P l ()PA AB ⊥P l 3PA =PA AB P l PA P l A 90BDC ∠=︒A DC B AC ()DA BA DC BD BD AD ⊥B AC BD D AB A l ()C ．D ．【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．【解答】解：表示点到直线的距离的是选项图形．故选：．【点评】本题考查了点到直线的距离的概念，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．4．（2017•北京）如图所示，点到直线的距离是 A ．线段的长度B ．线段的长度C ．线段的长度D ．线段的长度【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【解答】解：由题意，得点到直线的距离是线段的长度，故选：．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是解题关键．5．（2014秋•顺义区期末）如图，，，，．则图中能表示点到直线的距离的线段长的条数有 A ．4B ．7C ．8D ．12【分析】过直线外一点向已知直线作垂线，这点和垂足之间的线段的长度，叫点到直线的距离，根据定义逐个判断即可．【解答】解：能表示点到直线的距离的线段长的是线段的长，线段的长，线段的长，线段的长，线段的长，线段的长，线段的长，线段的长，共8条．故选：．【点评】本题考查了点到直线的距离的应用，主要考查学生的理解能力和认识图形的能力，用了数形结合思想．A l C C P l ()PA PB PC PD P l PB B AB b ⊥DC b ⊥CA a ⊥ED a ⊥()AB AC CD DE BC CE BE AD C二．填空题（共6小题）6．（2017春•西城区校级期中）如图，，交于点，于，连接，（1）若，则．（2）若．，，那么点到直线的距离是．【分析】（1）根据对顶角的性质得出，再由垂直的定义答案即可；（2）根据点到直线的距离即可得出答案．【解答】解：（1），，，，，（2），，点到直线的距离是，故答案为，1.5．【点评】本题考查了点到直线的距离，对顶角以及邻补角，掌握对顶角以及邻补角的性质是解题的关键．7．（2017春•西城区校级期中）如图，点在点的北偏西方向，距点100米，点在点的北偏东，．（1）点在点的南偏西　20　度；（2）点到直线的距离为米．【分析】（1）过点作的平行线，根据平行线的性质可得，根据角的和差，可得答案．（2）根据平行线的性质可得，由三角形内角和为可得，所以点到直线的距离即为的距离．AB CD O OE CD ⊥O CE 25AOC ∠=︒BOE ∠=65︒2OC cm = 1.5OE cm = 2.5CE cm =E CD cm BOD ∠OE CD ⊥Q 90DOE ∴∠=︒25AOC ∠=︒Q 90BOD ∴∠=︒902565BOE ∴∠=︒-︒=︒OE CD ⊥Q 1.5OE cm =∴E CD 1.5cm 65︒B A 30︒A C B 60︒40ACB ∠=︒A C A BC C BM BE BCE ∠20CAN ∠=︒180︒90ABC ∠=︒A BC AB【解答】解：（1）过点作的平行线，如右图点在点的南偏西20度；故答案为：20．（2）在中，，点到直线的距离即为的距离为100米．故答案为：100．【点评】本题主要考查了方向角，又利用了平行线的性质，角的和差．8．（2016春•海淀区校级期中）如图，点为直线外一点，点到直线上的三点、、的距离分别为，，，且于，则点到直线的距离为　3　，依据是．【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【解答】解：点为直线外一点，点到直线上的三点、、的距离分别为，，，且于，则点到直线的距离是的长度，点到直线的距离为，依据是点到直线的距离是垂线段的长度，故答案为：3，点到直线的距离是垂线段的长度．C BM BE //CE BM Q 60ECB MBC ∴∠=∠=︒40ACB ∠=︒Q 604020ECA ECB ACB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒A ∴C //AN CE Q 20CAN ECA ∴∠=∠=︒50BAC ∴∠=︒ABC ∆40ACB ∠=︒50BAC ∠=︒90ABC ∴∠=︒A ∴BC AB P m P m A B C 4PA cm =6PB cm =3PC cm =PC AB ⊥C P m cm P m P m A B C 4PA cm =6PB cm =3PC cm =PC AB ⊥C P m PC P m 3cm【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是垂线段的长度是解题关键．9．（2014春•西城区校级期中）如图，，垂足为，厘米，厘米，厘米，那么点到的距离为　6　厘米，点到的距离为厘米，、两点间的距离为厘米．【分析】分别根据点到直线距离的定义与两点间的距离公式进行解答即可．【解答】解：，垂足为，厘米，厘米，厘米，点到的距离为6厘米，点到的距离为6厘米，、两点间的距离厘米．故答案分别为：6，8，10．【点评】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．10．（2013秋•怀柔区期末）已知如图，于，于．（1）点到的距离是　线段的长度　；（2）线段的长度表示的距离或的距离．【分析】（1）、（2）根据点到直线距离的定义进行解答即可．【解答】解：（1）于，点到的距离是线段的长度．故答案为：线段的长度；（2），线段的长度表示、两点间的距离或点到．故答案为：、两点间，点到．【点评】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．11．（2010秋•怀柔区期末）已知如图，于，于．（1）点到的距离是；（2）线段的长度表示或．OD BC ⊥D 6BD =8OD =10OB =B OD O BC O B OD BC ⊥Q D 6BD =8OD =10OB =∴B OD O BC OB 10==CD AD ⊥D BE AC ⊥E B AC BE AD BE AC ⊥Q E ∴B AC BD BE AD CD ⊥Q ∴AD A D A DC A D A DC AB BC ⊥B BD AC ⊥D B AC BD AB【分析】根据点到直线的距离是点与垂足间线段的长度，可得答案．【解答】解：（1）点到的距离是；（2）线段的长度表示到的距离或两点间的距离．故答案为：，到的距离，两点间的距离．【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是直线外的点与垂足间线段的长度．三．解答题（共1小题）12．（2016秋•丰台区期末）如图，点，分别在直线，上．（1）请在图中作出表示，两点间的距离的线段，和表示点到直线的距离的线段；（2）请比较（1）中线段，的大小，并说明理由．【分析】（1）根据线段的意义，点到直线的距离，可得答案；（2）根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：（1）连接，过作，如图，（2）由垂线段最短，得，即，理由是垂线段最短．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用垂线段的性质是解题关键B AC BD AB A BC AB BD A BC AB M N AB CD M N a N AB b a b MN N NE AB ⊥MN NE >a b >。

人教A版高中数学必修二3.3.3 点到直线的距离3.3.4 两条平行直线间的距离

人教A版高中数学必修二3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离选择题(2016·青岛高一检测)已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是()A. 4B.C.D.【答案】D【解析】因为3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，所以3∶2=6∶m，所以m=4.直线6x+4y+1=0可以转化为3x+2y+=0，由两条平行直线间的距离公式可得：d===.点晴：本题考查的是两条平行直线间的距离。

用两条平行直线间的距离公式时，要注意两条直线要化成直线方程的一般式，并且两条直线方程中的系数要，这时才可以有两条平行直线间的距离为。

选择题点P(a，0)到直线3x+4y-6=0的距离大于3，则实数a的取值范围为()A. a>7B. a7或a7或-3>3，解得a>7或a=5，故0【答案】直线l2的方程是x+y-3=0.【解析】试题分析：由l1∥l2设出l2的方程y=-x+b(b>1)，梯形的高h就是两平行直线l1与l2的距离,然后由梯形的面积求解试题解析：设l2的方程为y=-x+b(b>1)，则图中A(1，0)，D(0，1)，B(b，0)，C(0，b).所以AD=，BC= b.梯形的高h就是两平行直线l1与l2的距离，故h==(b>1)，由梯形面积公式得×=4，所以b2=9，b=±3.但b>1，所以b=3.从而得到直线l2的方程是x+y-3=0.选择题点P为x轴上一点，点P到直线3x-4y+6=0的距离为6，则点P 的坐标为()A. (8，0)B. (-12，0)C. (8，0)或(-12，0)D. (0，0)【答案】C【解析】设P(x0，0)，因为d==6，所以|3x0+6|=30，故x0=8或x0=-12.故选C选择题已知点(a，1)到直线x-y+1=0的距离为1，则a的值为()A. 1B. -1C.D. ±【答案】D【解析】.由题意，得=1，即|a|=，所以a=±.解答题在△ABC中，A(3，2)，B(-1，5)，点C在直线3x-y+3=0上，若△ABC的面积为10，求点C的坐标.【答案】点C的坐标为(-1，0)或.【解析】试题分析：根据三角形的面积公式，所以只需求AB两点间距离，然后设C点坐标，利用点到直线的距离公式，即可求出C 点坐标试题解析：由题知|AB|==5，因为S△ABC=|AB|·h=10，所以h=4.设点C的坐标为(x0，y0)，而AB的方程为y-2=-(x-3)，即3x+4y-17=0.所以解得或所以点C的坐标为(-1，0)或.选择题过点P(1，2)引直线，使A(2，3)，B(4，-5)到它的距离相等，则这条直线的方程为()A. 4x+y-6=0B. x+4y-6=0C. 2x+3y-7=0或x+4y-6=0D. 3x+2y-7=0或4x+y-6=0【答案】D【解析】显然直线斜率存在，设直线方程为：y-2=k(x-1)，即kx-y+2-k=0，A，B到直线距离相等，则=，解得k=-4或k=-，代入方程得4x+y-6=0或3x+2y-7=0.点晴：本题考查的是过一点到另外两点距离相等的直线方程。

高中数学点到直线的距离总结练习含答案解析S

2.1.6 点到直线的距离点到直线的距离1.点P0(x,y)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式为d=①.2.两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0(A、B不同时为0,且C1≠C2)的距离为d=②.利用点到直线的距离公式求最值1.(2014江苏常州中学单元训练,★☆☆)在过点A(2,1)的所有直线中,距离原点最远的直线方程为.思路点拨把握距离本质,数形结合解决问题.2.(2013宁夏银川期末,★☆☆)求与直线2x+2y-3=0垂直,并且与原点的距离是5的直线的方程.3.(2015无锡一中检测,★★☆)已知直线l:(2a+b)x+(a+b)y+a-b=0及点P(3,4).(1)证明:直线l过定点,并求出该定点的坐标;(2)当点P到直线l的距离最大时,求直线l的方程.一、填空题1.点(3,4)到直线y=2的距离d= .2.已知点(3,√3)到直线x+my-4=0的距离等于1,则m= .3.x轴上一点A(a,0)到第一、三象限的角平分线的距离是.4.过点P(-1,2),且与原点的距离等于√22的直线方程是.5.已知平行四边形两条对角线的交点为(1,1),一条边所在直线的方程为3x-4y=12,则这条边的对边所在的直线方程为.6.两平行线y=kx+b1与y=kx+b2(b1≠b2)之间的距离是.7.已知平行线2x+3y-3=0与2x+3y-9=0,与它们等距离的平行线的方程为.8.曲线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是.9.经过直线x+2y-3=0与2x-y-1=0的交点且和点(0,1)的距离等于1的直线方程为.二、解答题10.若动点P1(x1,y1),P2(x2,y2)分别在直线l1:x-y-5=0,l2:x-y-15=0上移动,求P1P2的中点P到原点的距离的最小值.知识清单①00√A2+B2②12√A2+B2链接高考1.答案2x+y-5=0解析当所求直线与OA垂直时,原点到直线的距离最大,∵kOA =12,∴k=-2.∴方程为y-1=-2(x-2),即2x+y-5=0.2.解析由题意得所求直线的斜率为1,则可设直线的方程为y=x+b,即x-y+b=0,由原点到直线的距离是5得√12+(-1)=5,∴|b|=5√2,∴b=±5√2,∴所求直线的方程为x-y+5√2=0或x-y-5√2=0.3.解析(1)将直线l的方程化为a(2x+y+1)+b(x+y-1)=0,∴无论a,b如何变化,直线l都恒过直线2x+y+1=0与直线x+y-1=0的交点.由{2x+y+1=0,x+y-1=0得{x=-2,y=3,∴直线l过定点(-2,3).(2)设该定点为Q,当l⊥PQ时,点P到直线l的距离最大, 此时直线l的斜率为-5,∴直线l的方程为y-3=-5(x+2),即5x+y+7=0.基础过关一、填空题1.答案 2解析d=|4-2|=2.2.答案√3或0解析由题意得√3m√12+m2=1,∴m=√3或m=0.3.答案√22|a|解析平面直角坐标系中,第一、三象限的角平分线即为直线y=x,A(a,0)到直线y=x 的距离为d=√12+(-1)=√2=√22|a|. 4.答案 x+y-1=0或7x+y+5=0解析当直线斜率不存在时,方程为x=-1,不合题意;当直线斜率存在时,设直线方程为y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0,由题意得√k 2+1=√22,解得k=-1或k=-7,所以所求的直线方程为x+y-1=0或7x+y+5=0.5.答案 3x-4y+14=0解析设所求直线方程为3x-4y+m=0(m≠-12),由题意可得√32+(-4)=√32+(-4),解得m=14或m=-12(舍),所以所求的直线方程为3x-4y+14=0. 6.答案12√1+k 2解析化为一般式为kx-y+b 1=0,kx-y+b 2=0.因为两直线平行,所以根据两平行线间的距离公式得所求距离为d=12√1+k 2. 7.答案 2x+3y-6=0解析设所求直线方程为2x+3y+m=0,由题意可得√22+32=√22+32,解得m=-6.所以所求的直线方程为2x+3y-6=0. 8.答案 43解析设曲线上一点P(x 0,-x 02),点P 到直线4x+3y-8=0的距离为d=002√42+32=15|3x 02-4x 0+8|=15[3(x 0-23)2+203]≥43. 故曲线y=-x 2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值等于点(23,-49)到直线4x+3y-8=0的距离,即43. 9.答案 x-1=0解析设所求直线方程为(x+2y-3)+λ(2x -y-1)=0, 即(1+2λ)x+(2-λ)y -3-λ=0. 由于点(0,1)到该直线的距离为1, ∴1=√(1+2λ)+(2-λ)=√5λ2+5.∴|2λ+1|=√5λ2+5,两边平方得λ2-4λ+4=0,∴λ1=λ2=2. 因此所求直线方程为(x+2y-3)+2(2x-y-1)=0,即x-1=0. 又点(0,1)到直线2x-y-1=0的距离d=√22+(-1)=25√5≠1,∴此直线不符合题意,故所求直线方程为x-1=0. 二、解答题10.解析设直线l 为与直线l 1、l 2平行且和l 1、l 2的距离相等的直线,且直线方程为l:x-y-c=0,则5<c<15,且|c -5|√2=|c -15|√2,∴c -5=15-c,解得c=10,∴l 的方程为x-y-10=0.由题设知P 1P 2的中点P 在直线l 上,点P 到原点的最小距离就是原点到直线l 的距离d=√2=5√2.∴点P 到原点的距离的最小值为5√2.。

人教A版点到直线的距离精选课时练习(含答案)2

人教A 版点到直线的距离精选课时练习（含答案)1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若直线1:1l y kx k =-+与直线2l 关于点(3,3)对称，则直线2l 一定过定点（） A ．(3,1)B ．()2,1C ．()5,5D ．(0,1)2．若点P 是函数2()ln f x x x =-上任意一点，则点P 到直线20x y --=的最小距离为 ( )AB ．2C ．12D ．33．已知双曲线22221(00)x y C a b a b-=>>：，，则点(4,0)到C 的渐近线的距离为AB ．2C D ．4．点（1，-1）到直线ｘ-ｙ+1＝０的距离是（）A ．12B ．32C ．2D ．25．光线自点()2,4射入，经倾斜角为135︒的直线:1l y kx =+反射后经过点()5,0，则反射光线还经过下列哪个点（） A ．()14,2B ．()14,1C ．()13,2D ．()13,16．已知直线:20l kx y -+=过定点M ，点(,)P x y 在直线210x y +-=上，则||MP 的最小值是（）A B C D ．7．经过点(2,1)的直线l 到(1,1)A ，(3,5)B 两点的距离相等，则直线l 的方程为（） A ．230x y --= B ．2x = C ．230x y --=或2x =D ．都不对8．直线l 通过两直线7x ＋5y －24＝0和x －y ＝0的交点，且点(5,1)到直线l ，则直线l 的方程是( ) A ．3x ＋y ＋4＝0 B ．3x －y ＋4＝0 C ．3x －y －4＝0D ．x －3y －4＝09．已知点()1,2A -，()1,4B ，若直线l 过原点，且A 、B 两点到直线l 的距离相等，则直线l 的方程为( ) A ．y x =或0x = B ．y x =或0y = C ．y x =或4y x =-D ．y x =或12y x =10．已知()3,0A ，()0,3B ，从点()0,2P 射出的光线经x 轴反射到直线AB 上，又经过直线AB 反射回到P 点，则光线所经过的路程为（）A ．B ．6C ．D11．若点(),3P a 到直线4310x y -+=的距离为4，且在不等式230x y +->表示的平面区域内，则点P 的横坐标是（） A ．7或-3B ．7C ．-3D ．-7或312．已知圆22(3)(3)9x y -++=的圆心为C 及点()1,2M -，则过M 且使圆心C 到它的距离最大的直线方程为（） A ．240x y --= B ．240x y --= C ．3210x y --=D ．2310x y --=13．已知圆C 的方程为226290x y x y +-++=，点M 在直线10x y +-=上，则圆心C 到点M 的最小距离为（）A ．2B ．2C D ．1214．双曲线2213y x -=的一个焦点到它的渐近线的距离为（）A ．1BC D ．215．抛物线2?y x =上一点到直线240x y --=的距离最短的点的坐标是( ) A ．()2,4B ．11,24⎛⎫⎪⎝⎭C ．39,24⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,116．圆(x ＋1)2＋y 2＝2的圆心到直线y ＝x ＋3的距离为 ( )A ．1B ．2CD ．17．已知点()7,3P ，圆M ：22210250x y x y +--+=，点Q 为在圆M 上一点，点S 在x 轴上，则SP SQ +的最小值为（）A ．7B ．8C ．9D ．1018．已知定点(2,0)P -和直线()():131225,)0(l x y R λλλλ+++-+=∈，则点P 到直线l 的距离d 的最大值为（）A ．BC D ．19．已知实数a b c d ,,,满足1211c a c de b --==-，其中e 是自然对数的底数，则()()22a cb d -+-的最小值为（）A ．18B ．12C ．10D ．8二、填空题20．已知平面上的线段l 及点P ，任取l 上一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段l 的距离，记作(,)d P l .请你写出到两条线段1l ，2l 距离相等的点的集合{|(P d P Ω=，1)(l d P =，2)}l ，其中1l AB =，2l CD =，A ，B ，C ，D 是下列两组点中的一组．对于下列两种情形，只需选做一种，满分分别是① 3分；② 5分．① (1,3)A ，(1,0)B ，(1,3)C -，(1,0)D -；② (1,3)A ，(1,0)B ，(1,3)C -，(1,2)D --．你选择第_____种情形，到两条线段1l ，2l 距离相等的点的集合Ω=_____________.21．已知,a b ∈R ，22(,)(25|cos |)(2|sin |)f a b a b a b =+-+-的最小值为________ 22．直线2360x y +-=分别交,x y 轴于,A B 两点，点P 在直线1y x =--上，则PA PB +的最小值是________.23．直线l 过点()33P ，，点()11Q -，到它的距离等于4，则直线l 的方程是____________24．在△ABC 中，(0,0)A ，(3,5)B ，(4,4)C ，则△ABC 面积为________ 25．点(1,1)-关于直线10x y --=的对称点是______.26．点()10，关于直线y x =对称的点C 的坐标是__________，以C 圆心，半径为1的圆标准方程为__________．27．若动点()11,A x y ，()22,B x y 分别在直线1:270+-=l x y 和2:250+-=l x y 上移动，则AB 的中点到原点的距离的最小值为__________．28．光线被曲线反射，等效于被曲线在反射点处的切线反射．已知光线从椭圆的一个焦点出发，被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出；如图，椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>与双曲线22222:1x y C m n-=（0m >，0n >）有公共焦点，现一光线从它们的左焦点出发，在椭圆与双曲线间连续反射，则光线经过()*2k k N ∈次反射后，首次回到左焦点所经过的路径长为______．29．若点(),M m n 为直线:3420l x y ++=上的动点，则22m n +的最小值为________． 30．已知函数()1122f x x x ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭，记d (),k m 为函数()y f x =图像上的点到直线y kx m =+的距离的最大值，那么d (),k m 的最小值为_______.31．在直角坐标系xoy 中，圆M 的参数方程为12cos 22sin x t y t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin cos m ρθρθ-=，()m R ∈.若直线l 与圆M 相交于A ，B 两点，MAB ∆的面积为2，则m 值为_______．32．直线l ：12x aty t=⎧⎨=-⎩（t 为参数），圆C ：4sin 4cos ρθθ=-（极轴与x 轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若圆C 上恰有三个点到直线l ，则实数a =_______．33．在等腰直角三角形ABC 中,点P 是边AB 异于A 、B 的一点.光线从点P 出发,经过BC 、CA 反射后又回到点P (如图).若光线QR 经过ABC ∆的重心,且4,AB AC ==则AP =_________34．一束光线从点()2,2A -出发，经x 轴反射到圆()()22:231C x y -+-=上的最短路径的长度是______ .35．已知点()0,2A ，动点(),P x y 的坐标满足条件0x y x≥⎧⎨≤⎩，则PA 的最小值是______.36．在平面直角坐标系xOy 中，设(1,1)A -，,B C 是函数1(0)y x x=>图像上的两点，且ABC △为正三角形，则ABC △的高为____________．三、解答题37．已知点(2,1)P -.（1）求过P 点与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？（2）是否存在过P 点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.38．如图，在△ABC 中，A （5，–2），B （7，4），且AC 边的中点M 在y 轴上，BC 的中点N 在x 轴上．（1）求点C 的坐标；（2）求△ABC 的面积．39．已知直线l 经过点P （－2，5），且斜率为3-4（1）求直线l 的方程；（2）若直线m 与l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程.40．已知ABC ∆三边所在直线方程：:3260AB l x y -+=，:23220AC l x y +-=，:340BC l x y m +-=（,30m R m ∈≠）.（1）判断ABC ∆的形状；（2）当BC 边上的高为1时，求m 的值. 41．已知直线l 经过点()1,3P .（1）点()1,3Q --到直线l 的距离为2，求直线l 的方程. （2）直线l 在坐标轴上截距相等，求直线l 的方程.42．一般地，对于直线:0l Ax By C ++=（A ，B 不全为0）及直线l 外一点()00,P x y ，我们有点()00,P x y 到直线:0l Ax By C ++=（A ，B 不全为0）的距离公式为：d =.（1）证明上述点()00,P x y 到直线:0l Ax By C ++=（A ，B 不全为0）的距离公式；（2）设P 为抛物线2y x =上的一点，P 到直线:20l x y ++=的距离为d ，求d 的最小值.43．在平面直角坐标系中，已知直线l 的方程为()32360x k y k +--+=，k ∈R . （1）若直线l 在x 轴、y 轴上的截距之和为-1，求坐标原点O 到直线l 的距离；（2）若直线l 与直线1l ：3250x y --=和2l ：10x y +-=分别相交于A 、B 两点，点()0,3P 到A 、B 两点的距离相等，求k 的值.44．已知在ABC ∆中，()1,2A -，()4,4B ，点C 在抛物线2y x =上. （1）求ABC ∆的边AB 所在的直线方程；（2）求ABC ∆的面积最小值，并求出此时点C 的坐标；（3）若(),P x y 为线段AB 上的任意一点，求yx的取值范围. 45．已知平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标为(123)A a a --，. （Ⅰ）在ABC ∆中，求边AC 中线所在直线方程（Ⅱ）求ABC ∆的面积.46．双曲线22221(a 0,b 0)x y a b-=>>的一条渐近线方程是y =，坐标原点到直线AB 的距离为32，其中(,0)A a ，(0,)B b -. （1）求双曲线的方程；（2）若1B 是双曲线虚轴在y 轴正半轴上的端点，过点B 作直线交双曲线于点M ，N ，求11B M B N ⊥u u u u r u u u u r时，直线MN 的方程.47．已知直线1:10l x y ++=，2510--=：l x y ，33210++=：l x y ，其中1l 与2l 的交点为P .（1）求点P 到直线3l 的距离；（2）求过点P 且与直线3l 的夹角为45︒的直线方程. 48．己知直线l 的方程为210x y -+=．（1）求过点()3,2A ，且与直线l 垂直的直线1l 方程；（2）求与直线l 平行，且到点()3,0P2l 的方程49．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，离心率为12，点B ，C 分别是椭圆E 的左、右顶点，点P 是直线:4l x =上的一个动点（与x 轴交点除外），直线PC 交椭圆于另一点M ．（1）求椭圆E 的方程；（2）当直线PB 过椭圆E 的短轴顶点(0,)b 时，求PBM V 的面积．50．如图，在直角坐标系xOy 中，圆O ：x 2+y 2=4与x 轴负半轴交于点A ，过点A 的直线AM ，AN 分别与圆O 交于M ，N 两点，设直线AM 、AN 的斜率分别为k 1、k 2．（1）若12122k k ==-，，求△AMN 的面积；（2）若k 1k 2=-2，求证：直线MN 过定点．参考答案1．C 2．A 3．D 4．D 5．D 6．B 7．C 8．C 9．A 10．D 11．B 12．A 13．C 14．C 15．D 16．C 17．C 18．B 19．D20．①，y 轴 ②y 轴非负半轴，抛物线22)4(0x y y -=剟，直线1(1)y x x =--> 21．82223．3x =或34210x y +-=； 24．4 25．()2,2-26．()01， ()2211x y +-=27 28．()2a m - 29．42530 31．1-或5-32．4-±33．4334135 36．237．(1) 250x y --= (2) 不存在,见解析 38．（1）（–5，–4）（2）2839．(1) 3x ＋4y －14＝0；(2) 3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0. 40．（1）ABC ∆为直角三角形；（2）25m =或35m =. 41．(1) 1x =，4350x y -+=. (2) 30x y -=或40x y +-=.42．（1）证明见解析；（2. 43．（1）125（2）11k = 44．（1）240x y --=（2）ABC ∆的面积最小值为3，此时C 点坐标为()1,1.（3）[]2,1- 45．(I)95130x y -+=；(II)8.46．(1) 22139x y -= (2) 3y =-47．（1；（2）510--=x y 或550++=x y本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

2022-2023学年人教版数学四年级上册点到直线的距离练习题含答案

2022-2023学年人教版数学四年级上册点到直线的距离练习题学校:___________姓名：___________班级：_______________一、解答题1．下面图形中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？二、填空题2．在长方形中有( )组对边是平行的，两条邻边互相( )。

3．在下图中，线段AB，AC，AD，AE中最短的一条线段是( )。

4．在一个长方形中，相邻两边互相( )，相对两边互相( )。

5．在连结两点的所有线中，( )最短。

6．在括号里填上相应的序号。

互相垂直的有( )，互相平行的有( )。

三、判断题7．公路上有三条小路通往笑笑家，它们的长度分别是243米、187米、205米，其中有一条小路与公路垂直，这条小路长187米。

( )8．如果两条直线平行，那么这两条直线就相等。

( )9．平面内三条直线相交最多有两个交点。

( )10．同一平面内有三条直线a、b、c，已知a⊥b，b⊥c，那么a⊥c。

( )四、选择题11．下面说法中正确的有（）个。

⊥两条平行线之间的距离处处相等。

⊥两个锐角的和不一定大于直角。

⊥两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，则商为32。

A．1B．2C．312．下面说法正确的是（）。

A．一个正方形中有4组平行线B．过一点可以做无数条已知直线的垂线C．一组平行线之间的距离都相等D．过一点可以做无数条已知直线的平行线五、作图题13．分别过点A画BC的垂线。

14．在下图中，过P点分别画出已知直线的垂线和平行线。

15．王刚家新建了房子，要把自来水从主管道引到自己家，怎么做最节省？请画图表示。

参考答案：1．见详解【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答。

【详解】图一：a与c、d与e互相平行，a与e、a与d、c与d、c与e互相垂直。

图二：l与k互相平行，m与l、m与k互相垂直。

数学四年级上册点到直线的距离练习题(含答案)

第3课时点到直线的距离本课导学知识点：理解点到直线的距离中垂线最短的道理，并能用这一性质解决一些实际的问题。

从下面哪条线到直线的距离最短。

A B C D特别提醒：点到直线的距离指的是从直线外一点到这直线的垂线段的长度。

从一点可以引无数条线段，但是垂线最短。

【快乐训练营】一、想一想，填一填。

1.从直线外一点到这条直线所画( )的长度，叫做这点到直线的( )。

2.在( )内，不相交的两条直线叫做有( )。

3.课桌面相邻的两条边是互相( )的。

4.平行线间的距离处处( )。

5.从直线外一点向已知直线画线段，( )最短。

二、判断。

(对的打“√”，错的打“×”)1.同一平面内过直线外一点只能画一条直线和它垂直。

( )2.平行线间的距离处处相等。

( )3.从直线外一点到这条直线只能做一条垂线。

( )4.两条平行线之间只能作一条垂线。

( )三、选择。

1.两条平行线之间( )最短。

A .垂直线段B .直线C .射线2.如果画两条直线，都和第三条直线相交成直角，那么这两条直线就( )。

A .互相垂直B .互相平行C .不垂直也不平行【知识加油站】四、去河边，怎走最近？五、要从幸福镇修一条通往公路的水泥路，你觉得怎样设计更好？画一画。

六、苗苗如果从A 点过马路，怎样走路线段最短？为什么？把最短的路线画出来。

参考答案一、1.垂直距离 2 .同一平面平行线 3.垂直 4.处处相等 5.垂线段二、1. √2. √ 3. √ 4. ×三、1. A 2. B四、略五、略六、略。

中考数学专题练习点到直线的距离(含解析)

备战2019中考数学专题练习-点到直线的距离（含解析）一、单选题1.如图所示，点P到直线l的距离是（）A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度2.在同一平面内，已知线段AB的长为10厘米，点A，B到直线l的距离分别为6厘米和4厘米，则符合条件的直线l的条数为（）A.2条B.3条C.4条D.无数条3.如图，能表示点到直线（线段）的距离的线段有（）A.3条B.4条C.5条 D.6条4.如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（）A.五条B.二条C.三条 D.四条5.如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段（）的长．A.POB.ROC.OQD.PQ6.定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A.2B.3C.4D.57.同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（）个．A.1或3B.0、1或3C.0、1或2D.0、1、2或38.如图，点A在直线l1上，点B，C分别在直线l2上，AB⊥l2于点B，AC⊥l1于点A，AB=4，AC=5，则下列说法正确的是（）A.点B到直线l1的距离等于4B.点A到直线l2的距离等于5C.点B到直线l1的距离等于5D.点C到直线l1的距离等于59.如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段的长．（）A.POB.ROC.OQD.PQ10.如图所示，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，下列说法不正确的是（）A.点A到BC的垂线段为ADB.点C到AD的垂线段为CDC.点B到AC的垂线段为ABD.点D到AB的垂线段为BD11.在下列语句中，正确的是（）A.在平面上，一条直线只有一条垂线B.过直线上一点的直线只有一条C.在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D.垂线段就是点到直线的距离二、填空题12.如图所示，若⊥ACB=90°，BC=8cm，AC=6cm，则B点到AC边的距离为________cm．13.如图，BC⊥AC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么点B到AC的距离是________cm，点A到BC的距离是________cm，C到AB的距离是________cm．14.如图，过A点画与直线BC垂直的线段，A点到BC的距离是线段________的长，过B 点画直线AC的垂线段，B点到AC的距离是线段________的长．15.如图，想在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是________，理由________；三、解答题16.如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的⊥AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？四、综合题17.如图所示，在正方形ABCD的对角线AC上有一只蚂蚁P从点A出发，沿AC匀速行走，蚂蚁从A点到C点行进过程中：（1）所经过的点P到AD，BC边的距离是怎么变化的？（2）所经过点P到CD，BC边距离有何数量关系？为什么呢？18.阅读理解：已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离，可用公式d= 计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d= = = = ．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊥Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊥Q与直线y= x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】点到直线的距离【解析】【解答】解：⊥PB⊥直线l于点B⊥点P到直线l的距离是线段PB的长度故答案为：B【分析】根据点到直线的距离（直线外一点到这条直线的垂线段的长度）的定义，即可求解。

2020高中数学检测(二十一)点到直线的距离、两条平行线间的距离(含解析)2

课时跟踪检测（二十一) 点到直线的距离、两条平行线间的距离一、题组对点训练对点练一点到直线的距离1．点（5，－3）到直线x＋2＝0的距离等于( ）A．7 B．5C．3 D．2解析:选A 直线x＋2＝0,即x＝－2为平行于y轴的直线,所以点(5，－3）到x＝－2的距离d＝｜5－（－2）|＝7。

2．已知A(－2，－4),B(1，5)两点到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为( )A．－3 B．3C．－3或3 D．1或3解析：选C 由题意得错误!＝错误!，解得a＝－3或3。

3．倾斜角为60°，并且与原点的距离是5的直线方程为________．解析：因为直线斜率为tan 60°＝3，可设直线方程为y＝错误!x ＋b，化为一般式得错误!x－y＋b＝0.由直线与原点距离为5,得错误!＝5⇒|b|＝10。

所以b＝±10，所以所求直线方程为3x－y＋10＝0或3x－y－10＝0.答案:错误!x－y＋10＝0或错误!x－y－10＝04．若动点A（x1，y1)，B(x2，y2）分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值为________．解析：由题意，知点M在直线l1与l2之间且与两直线距离相等的直线上,设该直线方程为x＋y＋c＝0，则错误!＝错误!，即c＝－6，∴点M在直线x＋y－6＝0上，∴点M到原点的距离的最小值就是原点到直线x＋y－6＝0的距离,即错误!＝3错误!.答案:3错误!对点练二两条平行线间的距离5．已知直线l1:x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1,l2之间的距离为（)A．1 B。

错误!C.错误!D．2解析：选B 在l1上取一点(1，－2），则点到直线l2的距离为错误!＝错误!.6．两平行线分别经过点A（5,0），B（0,12)，它们之间的距离d满足的条件是（）A．0＜d≤5 B．0＜d≤13C．0＜d＜12 D．5≤d≤12解析：选B 当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大,｜AB｜＝13,所以0＜d≤13。

两点之间的距离,点到直线的距离试题(含答案)1

两点间的距离；点到直线的距离一、选择题：1、点P （0，5）到直线y=2x 的距离是（）A 、52 B C 、32D 、2 2、点P （2，m ）到直线l ：5x-12y+6=0的距离为4，则m= （）A 、1B 、-3C 、1或53D 、-3或173 3、动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为（）AB 、CD 、24、两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0的距离是（）A 、213 B 、113 C 、126D 、526 5、过点（1，3）且与原点的距离为1的直线共有（）A 、3条B 、2条C 、1条D 、0条6、到直线3x-4y+1=0的距离为3，且与此直线平行的直线方程是（）A、3x-4y+4=0B、3x-4y+4=0或3x-4y-12=0C、3x-4y+16= 0D、3x-4y+16=0或3x-4y-14=0二、填空题：7、若A（7，8），B（10，4），C（2，-4），则△ABC的面积是………………………；8、直线3x-y+4=0与6x-2y-1=0是一个圆的两条平行切线，那么该圆的面积是…………………..；9、若点P（3，t）到直线x+y-4=0的距离等于1，则t=……………………….。

三、解答题：10、在直线x+3y=0上求一点P，使它到原点的距离与到直线x+3y-2=0的距离相等。

11、已知直线l经过P（-1，1），它被两平行线l1：x+2y-1=0及l2：x+2y-3=0所截得的线段M1M2的中点M在直线l3：x-y-1=0上，试求直线l的方程。

12、求经过直线7x+7y-24=0和x-y=0的交点，且与原点距离为125的直线方程。

必修II 系列训练9一、选择题: BDBCBD二、填空题：7、28 8、16081π 9、333-或三、解答题：10、），（）或，（51535153--P P 11、2x + 7y – 5 = 012、4x +3y -12 = 0或3x + 4y – 12 = 0。

【寒假提前学】数学七年级下册-第五章相交线与平行线-点到直线的距离-寒假预习题

【考点训练】点到直线的距离-1一、选择题（共5小题）2．下列说法中正确的有（）①射线AB和射线BA是两条射线②连接A、B两点的线段的长度叫A、B两点间的距离③有公共顶点且相等的两个角叫对顶角4．如图，点P在直线AB外，在过P点的四条线段中表示点P到直线AB距离的是线段（）5．如图，点C到直线AB的距离是指（）二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．如图，点D在AC上，点E在AB上，且BD⊥CE，垂足为点M．下列说法：①BM的长是点B到CE的距离；②CE 的长是点C到AB的距离；③BD的长是点B到AC的距离；④CM的长是点C到BD的距离．其中正确的是_________（填序号）．7．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC=3，BC=4，则点B到直线AC的距离等于_________；点C到直线AB 的垂线段是线段_________．8．（2000•江西）在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线_________．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）9．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点过点P画OB的垂线，交OA于点C；（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）线段PH的长度是点P到_________的距离，_________是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是_________（用“＜”号连接）10．已知点C在直线a外，点A在直线a上，且AC=2厘米．（1）设d是点C到直线a的距离，求d的取值范围；（2）若直线BD垂直于直线a，垂足为B．则直线BD与直线AC有怎样的位置关系，请画示意图表示（每种位置关系画一个示意图）．【考点训练】点到直线的距离-1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）2．下列说法中正确的有（）①射线AB和射线BA是两条射线②连接A、B两点的线段的长度叫A、B两点间的距离③有公共顶点且相等的两个角叫对顶角4．如图，点P在直线AB外，在过P点的四条线段中表示点P到直线AB距离的是线段（）5．如图，点C到直线AB的距离是指（）二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．如图，点D在AC上，点E在AB上，且BD⊥CE，垂足为点M．下列说法：①BM的长是点B到CE的距离；②CE 的长是点C到AB的距离；③BD的长是点B到AC的距离；④CM的长是点C到BD的距离．其中正确的是①④（填序号）．7．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC=3，BC=4，则点B到直线AC的距离等于4；点C到直线AB的垂线段是线段CD．8．（2000•江西）在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线垂直．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）9．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点过点P画OB的垂线，交OA于点C；（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）线段PH的长度是点P到OA的距离，线段CP是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC（用“＜”号连接）10．已知点C在直线a外，点A在直线a上，且AC=2厘米．（1）设d是点C到直线a的距离，求d的取值范围；（2）若直线BD垂直于直线a，垂足为B．则直线BD与直线AC有怎样的位置关系，请画示意图表示（每种位置关系画一个示意图）．，关注中学生习题网官方微信公众号，免费学习资源、学习方法、学习资讯第一时间掌握。

高中必修2-3.4点到点、点到直线、直线与直线间的距离

高中必修2-3.4点到点、点到直线、直线与直线间的距离一、两点间的距离思考：已知平面上两点P 1（x 1,y 1)， P 2（x 2,y 2),如何求P 1,P 2的距离 P 1P 2 ？在直角△P 1QP 2中，特别地，原点O （0，0）与任意一点P(x,y)的距离为22y x OP +=例1、已知点A （-1，2），B （2，7），在x 轴上求一点P ，使PB PA =，并求PA 的值。

例2、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。

二、点到直线距离公式.已知点P 0(x 0，y 0)，直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，则点P 0到直线l 的距离是_______________.2221221QP Q P P P +=1221212211y y N N QP x x M M Q P -==-==()()21221221y y x xP P -+-=结论：点P 0(x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离为：例1 求点P(-1,2)到直线①2x+y -10=0； ②3x=2的距离。

解： ①根据点到直线的距离公式，得()521210211222=+-⨯+-⨯=d②如图，直线3x=2平行于y 轴，35)1(32=--=∴d小结：1.点到直线距离公式注意：化为一般式．2.特殊情况三、两平行线间距离公式.2.两条平行线Ax+By+C 1=0与Ax+By+C 2=0的距离是取直线Ax+By+C 1=0上一点P 0(x 0，y 0)，当x= x 0时，y 0=-0B ，即点P 0坐标为： P 0(x 0，-AX 0+CB)， P 0到直线Ax+By+C 2=0的距离是例2 求平行线2x -7y+8=0与2x -7y-6=0的距离。

分析：直线到直线的距离转化为点到直线的距离课后高频考点练习直线的交点坐标与距离公式高频考点练习题（人教A版）一、单选题(共12道，每道8分)1.已知点A(2，m)与点B(m，1)之间的距离等于，则实数m的值为( )A.-1B.4C.-1或4D.-4或12.已知点A(-1，2)，点B(2，)，点P在x轴上，使，则点P坐标是( )A.(2，0)B.(-2，0)C.(1，0)D.(-1，0)3.过和的交点且与平行的直线是( )A. B. C. D.4.若直线经过直线和的交点，且垂直于直线，则直线的方程为( )A. B. C. D.5.已知点M(2，-3)，N(-3，-2)，直线与线段MN相交，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.6.无论m取何实数，直线恒过定点( )A.(2，3)B.(1，3)C.(2，4)D.(3，4)7.若M(2，3)，N(4，-5)，直线过P(1，2)，且点M，N到直线的距离相等，则直线的方程为( )A. B. C.D.8.两平行直线与之间的距离为( )A. B. C.1 D.9.与直线的距离为的直线的方程是( )A. B. C. D.10.到两直线和的距离相等的点P(x，y)满足的方程是( )A. B. C. D.11.已知两条平行直线，，则到直线的距离与到直线的距离之比是3：2的直线方程是( )A. B.C. D.12.已知，，则S的最小值是( )A.0B.2C.4D.参考答案：1.解题思路：试题难度：三颗星知识点：两点间距离公式的应用2.解题思路：试题难度：三颗星知识点：两点间距离公式的应用3. 解题思路：试题难度：三颗星知识点：两条直线的交点坐标4.解题思路：试题难度：三颗星知识点：两条直线的交点坐标5.解题思路：试题难度：三颗星知识点：恒过定点的直线6.解题思路：试题难度：三颗星知识点：恒过定点的直线7.解题思路：试题难度：三颗星知识点：点到直线的距离公式8. 解题思路：试题难度：三颗星知识点：两条平行直线间的距离9. 解题思路：试题难度：三颗星知识点：两条平行直线间的距离10.解题思路：试题难度：三颗星知识点：两条平行直线间的距离11.解题思路：试题难度：三颗星知识点：两条平行直线间的距离12.解题思路：试题难度：三颗星知识点：两点间距离公式的应用。

点到直线的距离

点到直线的距离未命名一、单选题1．已知点P 为直线m 外一点，点A ，B ，C 为直线m 上三点，PA ＝4 cm ，PB ＝5 cm ，PC ＝2 cm ，则点P 到直线m 的距离为( )A ．4 cmB ．5 cmC ．小于2 cmD ．不大于2 cm 2．如图所示，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于D ，则下列结论中：①AB ⊥AC ；②AD 与AC 互相垂直；③点C 到AB 的垂线段是线段AB ；④点A 到BC 的距离是线段AD 的长度；⑤线段AB 的长度是点B 到AC 的距离；⑥线段AB 是点B 到AC 的距离．其中正确的有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．下列说法： ①两点之间，直线最短；②若AC ＝BC ，且A ，B ，C 三点共线，则点C 是线段AB 的中点；③经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的说法有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题4．如图，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，则点C 到AB 所在直线的距离是线段______的长．5．如图所示，在ABC 中，5,6,AC BC BC ==边上高4=AD ，若点P 在边AC 上（不含端点）移动，当BP =_____时长度最短．6．如图，已知AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，BC=8，AC=6，CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6．则：（1）点A到直线CD的距离为_________；（2）点A到直线BC的距离为_________；（3）点B到直线CD的距离为_________；（4）点B到直线AC的距离为_________；（5）点C到直线AB的距离为_________．三、解答题7．如图，已知直线AB及直线AB外一点P，按下列要求完成画图和解答：（1）连接P A，PB，用量角器画出∠APB的平分线PC，交AB于点C；（2）过点P作PD⊥AB于点D；（3）用刻度尺取AB中点E，连接PE；（4）根据图形回答：点P到直线AB的距离是线段的长度．8．作图并写出结论：如图，点P是∠AOB的边OA上一点，请过点P画出OA，OB的垂线，分别交BO 的延长线于M、N，线段的长表示点P到直线BO的距离；线段的长表示点M到直线AO的距离；线段ON的长表示点O到直线的距离；点P到直线OA 的距离为．9．如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，①若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________；②若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是________；③若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________．参考答案1．D【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【详解】当PC⊥m时，PC是点P到直线m的距离，即点P到直线m的距离2cm，当PC不垂直直线m时，点P到直线m的距离小于PC的长，即点P到直线m的距离小于2cm，综上所述：点P到直线m的距离不大于2cm，故选D．【点睛】此题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．2．A【分析】根据垂直的定义，点到直线的距离逐一判断即可．【详解】解：由∠BAC=90°得到AB⊥AC故①正确；AD与AC不互相垂直，故②错误；点C到AB 的垂线段是线段A C的长，故③错误；点A到BC的距离是线段AD的长度，故④正确；线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑤正确；线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑥错误．故选：A【点睛】本题考查了垂直的定义，点到直线的距离等知识．注意点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，而不是垂线段，这是易错点．3．A【分析】根据线段、射线和直线的基本定义与性质对各小题分析判断即可得解．【详解】①两点之间，线段最短，错误；②若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，正确；③在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，错误；④过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，错误；正确的结论有1个．故选A.【点睛】本题考查了平行公理，线段的性质，对顶角的判断，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．4．CD【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．根据点到直线的距离的定义进行解答即可．【详解】解：∵CD⊥AB，∴线段CD的长度表示点C到AB所在直线的距离．故答案为：CD．【点睛】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．5．24 5【分析】当BP⊥AC时，BP的距离最短，利用面积公式可求得BP的长【详解】要使BP最短，则当BP⊥AC时，BP的距离最短∵1122ABCS BC AD AC BP ==∴BP=BC ADAC=245故答案为: 24 5【点睛】本题考查点到直线的垂线段最短这个知识点，解题关键是利用三角形面积相等进行转化求解6．AD AC BD BC CD【解析】【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度，两点间的距离是连接两点的线段的长度．【详解】（1）点A到直线CD的垂线段是AD；（2）点A到直线BC的垂线段是AC；（3）点B到直线CD的垂线段是BD；（4）点B到直线AC的垂线段是BC；（5）点C到直线AB的垂线段是CD．故答案为: (1). AD (2). AC (3). BD (4). BC (5). CD【点睛】此题考查点到直线的距离的定义，两点间的距离的定义，解题关键在于掌握其定义. 7．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）PD．【详解】试题分析：(1)、用量角器量出∠APB的度数，然后求出一半的度数得出答案；(2)、根据垂线的作法得出答案；(3)、用刻度尺量出AB的长度，然后找出中点，从而得出答案；(4)、点到直线的距离是指点到直线垂线段的长度．试题解析：(1)、如图所示；(2)、如图所示；(3)、如图所示；(4)、PD．8．PN，PM，PN，0【分析】先根据题意画出图形，再根据点到直线的距离的定义得出即可．【详解】如图所示：线段PN 的长表示点P 到直线BO 的距离；线段PM 的长表示点M 到直线AO 的距离；线段ON 的长表示点O 到直线PN 的距离；点P 到直线OA 的距离为0，故答案为PN ，PM ，PN ，0．【点睛】本题考查了点到直线的距离，能熟记点到直线的距离的定义是解此题的关键．9．6cm 8cm 10cm 4.8cm a ∥c a ∥c a ⊥c【解析】试题解析：如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是6cm,点B 到AC 的距离是8cm,点A 、B 两点的距离是10cm,点C 到AB 的距离是68 4.8cm.10⨯= 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是a ∥c .若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是a ∥c .若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是.a c ⊥故答案为6cm,8cm,10cm,4.8cm. a ∥c . a ∥c . .a c ⊥。

点到直线的距离公式高考真题教师版

一．选择题（共1小题）1．（2018•北京）在平面直角坐标系中，记d 为点(cos ,sin )P θθ到直线20x my --=的距离．当θ、m 变化时，d 的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（共3小题）2．（2014•上海）点(0,0)O 到直线40x y +-=的距离是．3．（2014•四川）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ．则||||PA PB 的最大值是．4．（2010•上海）圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d = ．三．解答题（共1小题）5．（2011•上海）已知平面上的线段l 及点P ，任取l 上一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段l 的距离，记作(,)d P l（1）求点(1,1)P 到线段:30(35)l x y x --=的距离(,)d P l ；（2）设l 是长为2的线段，求点的集合{|(,)1}D P d P l =所表示的图形面积；（3）写出到两条线段1l ，2l 距离相等的点的集合{|(P d P Ω=，1)(l d P =，2)}l ，其中1l AB =，2l CD =，A ，B ，C ，D 是下列三组点中的一组．对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分．①(1,3)A ，(1,0)B ，(1,3)C -，(1,0)D -．②(1,3)A ，(1,0)B ，(1,3)C -，(1,2)D --．③(0,1)A ，(0,0)B ，(0,0)C ，(2,0)D ．参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．（2018•北京）在平面直角坐标系中，记d 为点(cos ,sin )P θθ到直线20x my --=的距离．当θ、m 变化时，d 的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：由题意d == 1tan y m x α==， ∴当sin()1θα-=-时，13max d =+．d ∴的最大值为3．故选：C ．二．填空题（共3小题）2．（2014•上海）点(0,0)O 到直线40x y +-=的距离是【解答】解：点(0,0)O 到直线40x y +-=的距离：d ==故答案为：3．（2014•四川）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ．则||||PA PB 的最大值是 5 ．【解答】解：由题意可知，动直线0x my +=经过定点(0,0)A ，动直线30mx y m --+=即(1)30m x y --+=，经过点定点(1,3)B ，注意到动直线0x my +=和动直线30mx y m --+=始终垂直，P 又是两条直线的交点，则有PA PB ⊥，222||||||10PA PB AB ∴+==．故22||||||||52PA PB PA PB +=（当且仅当||||PA PB ===” ) 故答案为：54．（2010•上海）圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d = 3 ．【解答】解：圆心(1,2)到直线3440x y ++=距离为|31424|35⨯+⨯+=．故答案为：3三．解答题（共1小题）5．（2011•上海）已知平面上的线段l 及点P ，任取l 上一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段l 的距离，记作(,)d P l（1）求点(1,1)P 到线段:30(35)l x y x --=的距离(,)d P l ；（2）设l 是长为2的线段，求点的集合{|(,)1}D P d P l =所表示的图形面积；（3）写出到两条线段1l ，2l 距离相等的点的集合{|(P d P Ω=，1)(l d P =，2)}l ，其中1l AB =，2l CD =，A ，B ，C ，D 是下列三组点中的一组．对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分．①(1,3)A ，(1,0)B ，(1,3)C -，(1,0)D -．②(1,3)A ，(1,0)B ，(1,3)C -，(1,2)D --．③(0,1)A ，(0,0)B ，(0,0)C ，(2,0)D ．【解答】解：（1）点(1,1)P 到线段:30(35)l x y x --=的距离(,)d P l 是点P 到(3,0)的距离，(,)d P l（2）由题意知集合{|(,)1}D P d P l =所表示的图形是一个边长为2的正方形和两个半径是1的半圆，224S ππ∴=+=+（3）对于所给的三组点到坐标选第一组，(1,3)A ，(1,0)B ，(1,3)C -，(1,0)D -．利用两点式写出两条直线的方程，:1AB x =，:1CD x =-，到两条线段1l ，2l 距离相等的点的集合{|(P d P Ω=，1)(l d P =，2)}l ，根据两条直线的方程可知两条直线之间的关系是平行，∴到两条直线距离相等的点的集合是y 轴．选第二组点来计算：(1,3)A ，(1,0)B ，(1,3)C -，(1,2)D --，根据第一组做出的结果，观察第二组数据的特点，连接得到线段以后，可以得到到两条线段距离相等的点是y 轴非负半轴，抛物线21(0,01)4x y y x =，直线1(1)y x x =-->．选第三组来求解到两条线段距离相等的点，(0,1)A ，(0,0)B ，(0,0)C ，(2,0)D ，根据两条线段分别在横轴和纵轴上，知到两条线段距离相等的点在一三象限的角平分线上，方程是y x =，不是这条直线上的所有的点都合题意，根据所给的点到直线的距离知(1,1)点左下方的符合题意，所以所求的点的集合是(01)y x x =<，211(12)22y x x =+<<，32(2)2x x -或0x ，0y ．。

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两点间的距离；点到直线的距离
一、选择题：
1、点P （0，5）到直线y=2x 的距离是（）
A 、52
B
C 、32
D 、2 2、点P （2，m ）到直线l ：5x-12y+6=0的距离为4，则m= （）
A 、1
B 、-3
C 、1或53
D 、-3或173
3、动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为（）
A B 、 C D 、2
4、两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0的距离是（）
A 、213
B 、113
C 、126
D 、526
5、过点（1，3）且与原点的距离为1的直线共有（）
A 、3条
B 、2条
C 、1条
D 、0条
6、到直线3x-4y+1=0的距离为3，且与此直线平行的直线方程是（）
A 、3x-4y+4=0
B 、3x-4y+4=0或3x-4y-12=0
C 、3x-4y+16= 0
D 、3x-4y+16=0或3x-4y-14=0
二、填空题：
7、若A （7，8），B （10，4），C （2，-4），则△ABC 的面积是………………………；
8、直线3x-y+4=0与6x-2y-1=0是一个圆的两条平行切线，那么该圆的面积
是…………………..；
9、若点P （3，t ）到直线y-4=0的距离等于1，则t=……………………….。

三、解答题：
10、在直线x+3y=0上求一点P ，使它到原点的距离与到直线x+3y-2=0的距
离相等。

11、已知直线l 经过P （-1，1），它被两平行线l 1：x+2y-1=0及l 2：x+2y-3=0所
截得的线段M 1M 2的中点M 在直线l 3：x-y-1=0上，试求直线l 的方程。

12、求经过直线7x+7y-24=0和x-y=0的交点，且与原点距离为125
的直线方程。

必修II 系列训练9
一、选择题: BDBCBD
二、填空题：
7、28 8、 160
81π 9、333-或三、解答题：
10、），（）或，（5
1535153--P P 11、2x + 7y – 5 = 0
12、4x +3y -12 = 0或3x + 4y – 12 = 0。