江苏省镇江中学2015-2016学年高一第一学期第一次月考数学试卷

江苏省镇江中学2015-2016学年高一第一学期第一次月考
数学试卷
2015年10月 命题人 张卫 审核人 殷永霞
一．填空题（5×12=60分）
1. 设集合{}{}1,4,1,2,3A B ==则A B ⋃= ▲ ．
2. 不等式2x -＞4的解集是 ▲ ．
3. 已知全集2,{|||2},{|430}U R A x x B x x x ==<=-+>，则U A B ⋂=ð ▲ ．
4. 函数 x
x x f 11)(++=的定义域是 ▲ ．
5. 2-（填“>”或“<”）.
6. 因式分解：424139x x -+=____________▲__________________.
7．函数[)(]21(), 1,1 1,31
x f x x x +=∈-⋃-的值域为___▲_____. 8. 已知2(),()f x ax x a R =-∈ ，若(2)4f -=，则(2)f = ▲ .
9. 当12≤≤-x 时，(21)50m x m +++>恒成立，则实数m 的取值范围是 ▲ .
10. 函数()2f x x =的值域为 ▲ .
11. 已知函数[]2
()2,,f x x x x a b =-∈的值域为[]1,3-，则b a -的取值范围是 ▲ .
12.函数()f x =的最大值为 ▲ .
二．解答题（12×5=60分）
13. 已知集合{}24,a A =-，{}9,1,5a a --=B ，{}9=B A ,求a 值．
14. 解关于x 的不等式21
()10(,0).x a x a R a a -++>∈>
15. 已知集合{}232A x a x a =<<-，{}51B x x a =<+
（1）若A B B ⋃=且A 不是空集，求a 的取值范围.
（2）若A B ⋂=∅，求a 的取值范围.
16.若12,x x 是关于x 的方程2
2(2)350()x k x k k k R --+++=∈的两个实数根，
(1)若2k =-时，不解方程求12(5)(5)x x ++的值.
(2) 求22
12x x +的最大值.
17.已知函数2
()426f x x ax a =+++
（1）若()f x 的图象与x 轴只有一个交点，求a 的值.
（2）若函数()0f x ≥恒成立，求()21g a a a =--的值域.
高一数学阶段性检测答案 2015年10月
命题人 张卫 审核人 殷永霞
二．填空题
1. 设集合{}{}1,4,1,2,3A B ==则A B ⋃= {}1,2,3,4 ．
2. 不等式2x -＞4的解集是 ()(),26,-∞-⋃+∞ ．
3. 已知全集2,{|||2},{|430}U R A x x B x x x ==<=-+>，则U A B ⋂=ð
[)1,2 ．
4. 函数 x
x x f 11)(++=的定义域是 {}10x x x ≥-≠且 ．
5. 2-（填“>”或“<”）.
6. 因式分解：42
4139x x -+=_()()()1123(23)x x x x +-+-_______. 7．函数[)(]21(), 1,1 1,31x f x x x +=∈-⋃-的值域为_17,,22⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭
_______. 8. 已知2(),()f x ax x a R =-∈ ，若(2)4f -=，则(2)f = 0 .
9. 当12≤≤-x 时，(21)50m x m +++>恒成立，则实数m 的取值范围是 ()2,1- .
10. 函数()2f x x =-的值域为 (],2-∞ .
11. 已知函数[]2
()2,,f x x x x a b =-∈的值域为[]1,3-，则b a -的取值范围是 []2,4 .
12.函数()f x =的最大值为 二．解答题
13. 已知集合{}
24,a A =-，{}9,1,5a a --=B ，{}9=B A ,求a 值． 解： {}9A B ⋂=∴9A ∈----------------------3分
所以29a =
当29a =时，3a =±--------------------------6分
若3a =时{}2,2,9B =--与互异性矛盾（舍去）---------------9分 若3a =-时，符合题意------------------------------11分
综上3a =-----------------------------------------12分
14. 解关于x 的不等式21()10(,0).x a x a R a a
-++>∈> .解：原不等式可变形为1()()0x a x a -->，易求得方程1()()0x a x a --=的两个解分别为a 和1a ，所以： （1）当1a a >
，即(1,)a ∈+∞时，原不等式的解集为1{|}x x x a a <>或；-----------4分 （2）当1a a =
，即1a =时，则原不等式的解集为{|1}x x ≠；-------------------8分 （3）当1a a <，即(0,1)a ∈时，原不等式的解集为1{|}x x a x a
<>或-------------12分 15.已知集合{}232A x a x a =<<-，{}
51B x x a =<+
（1）若A B B ⋃=且A 不是空集，求a 的取值范围
（2）若A B ⋂=∅，求a 的取值范围
解：（1）A B B ⋃= ,A B ∴⊆------------------ ---------1分 当A ≠∅时，34
a <
，-------------------3分 若A ⊆B 则3251a a -≤+ 27a ≥ 2374
a ∴≤<----------------5分 综上，a 的取值范围2374
a ≤<-------------------------------------------------6分 （2）①当A =∅时，A B ⋂=∅，34
a ∴≥-------------------8分 ②当A ≠∅时，34a <，若A B ⋂=∅则512a a +≤，13a ≤-
3
4a < ∴1
3a ≤-------------------------------------------11分
综上，a 的取值范围13a ≤-或3
4a ≥------------------------12分
16.若12,x x 是关于x 的方程22
(2)350()x k x k k k R --+++=∈的两个实数根，
(1)若2k =-时，不解方程求12(5)(5)x x ++的值
(2) 求22
12x x +的最大值
解：（1）当2k =-时，方程可化为2430x x ++=，12124,3x x x x ∴+=-⋅=-------2分
12(5)(5)x x ++=12125()258x x x x ⋅+++=----------------------------5分
（2）因为方程22(2)350()x k x k k k R --+++=∈有两个实数根
所以()()2224350k k k ∆=--++≥，解得4
43k -≤≤-------------------7分
由韦达定理得2
12122,35x x k x x k k +=-⋅=++----------------------------9分
2212x x +=()212122x x x x +-=()()222235k k k --++=2
106k k ---
=()2519k -++--------------------------------------------11分 因为4
43k -≤≤-所以当4k =-时22
12x x +的最大值等于18-----------------12分
17.已知函数2()426f x x ax a =+++
（1）若()f x 的图象与x 轴只有一个交点，求a 的值。

（2）若函数()0f x ≥恒成立，求()21g a a a =--的值域。

解：（1）因为()f x 的图象与x 轴只有一个交点，所以2164(26)0a a ∆=-+= 所以1a =-或3
2a =-----------------------------------------------------------4分
（2）因为函数()0f x ≥恒成立，所以2164(26)0a a ∆=-+≤ 所以3
12a -≤≤-------------------------------------------------------------- --6分
① 当11a -≤<时，217
()2(1)24g a a a a ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭
所以7(),44g a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
--------------8分 ②当3
12a ≤≤时，2
19
()2(1)24g a a a a ⎛⎫=--=--+ ⎪⎝⎭ 所以5(),24g a ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦---------------10分
综上，()g a 的值域为5,44⎡⎤
⎢⎥⎣⎦------------------------12分。