第5课时绝对值与绝对值不等式学案
绝对值不等式导学案
绝对值不等式导学案编写人 崔颖 编号 日期 备课组长签字 教研组长签字 班级 小组 姓名 成绩 学习目标：（1）理解含绝对值的不等式的基本思想是等价转化，即采用正确的方法去掉绝对值符号转化为不含绝对值的不等式来解。
（2）会用常用的方法有公式法、定义法、平方法。
重难点：掌握绝对值不等式的解法☻知识情景： 1．绝对值的定义：a R ∀∈， ||a ⎧=⎨⎩2. 绝对值的几何意义：10. 实数a 的绝对值||a ，表示数轴上坐标为a 的点A20. ∀两个实数,a b ，它们在数轴上对应的点分别为,A B ，那么||a b -的几何意义是 .3.绝对值三角不等式：①0a b ⋅>时, 如下图, 易得：||||||a b a b ++.②0a b ⋅<时, 如下图, 易得：||||||a b a b ++.③0a b ⋅=时,显然有：||||||a b a b ++. 综上,得 定理1 如果,a b R ∈, 那么||||||a b a b ++. 当且仅当 时，等号成立. 定理2 如果,,a b c R ∈, 那么||||||a c a b b c --+-. 当且仅当 时,等号成立. 定理3 如果,,a b c R ∈, 那么||||____||____||||a b a b a b -±+.☻建构新知：含绝对值不等式的解法1．设a 为正数, 根据绝对值的意义，不等式a x <的解集是 如图所示.2．设a 为正数, 根据绝对值的意义，不等式a x >的解集是如图3．设a 为正数, 则10.()f x a <⇔;20.()f x a >⇔;30 设0b a >>,则()a f x b ≤<⇔.4．10. ()f x ≥()g x ⇔ ；20. ()()f x g x <⇔ .二．仔细阅读课本17-18面的内容，完成下面问题 1. x a x b c -+-≥⇔ ；2. x a x b c -+-≤⇔ ；☆案例学习：例1解不等式(1)|2x-3|≤7；(2)|2x-3|>4；(3)4|23|7x <-≤（4） |2||1|x x -<+；例2解不等式(1)213+<-x x ; (2)x x ->-213.例3解不等式(1)52312≥-++x x ; (2)512≥-+-x x .例4 (1)（03北京春）若不等式26ax +<的解集为()1,2-，则实数a 等于( ).A 8 .B 2 .C 4- .D 8-(2) 不等式31++-xx>a，对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是（3）已知{23}A x x a=-<，{B x x=≤10}，且A B⊂≠，求实数a的范围.达标检测1、.1122>-x2、1314<--x3、423+≤-xx. 4、xx-≥+21.5、1422<--xx6、212+>-xx.7、42≥-+xx8、.631≥++-xx9、21<++xx10、.24>--xx11. 已知不等式ax≤-2)0(>a的解集为{x∈R|-1≤x≤c}，求ca2+的值。
绝对值方程与绝对值不等式教案
绝对值方程与绝对值不等式教案第一章：绝对值概念回顾1.1 绝对值的定义绝对值表示一个数与零点的距离，不考虑数的正负号。
例如：|3| = 3, |-5| = 51.2 绝对值的性质性质1：|a| = |-a|性质2：|a + b| ≤|a| + |b| （三角不等式）性质3：如果a是实数，|a| ≥0，且|a| = 0当且仅当a = 0第二章：绝对值方程的解法2.1 绝对值方程的一般形式|ax + b| = c2.2 分类讨论解绝对值方程当c > 0时，方程有两个解：x = (c b)/a 或x = -(c b)/a当c = 0时，方程变为|ax + b| = 0，此时x = -b/a当c < 0时，方程无解第三章：绝对值不等式的解法3.1 绝对值不等式的一般形式|ax + b| ≥c 或|ax + b| ≤c3.2 分类讨论解绝对值不等式当c ≥0时，|ax + b| ≥c的解集为：x ≤(c b)/a 或x ≥-(c b)/a当c < 0时，|ax + b| ≥c的解集为：实数集R，因为任何数的绝对值都不可能小于负数。
第四章：绝对值不等式的性质和应用4.1 绝对值不等式的性质如果a > 0，|ax| > |bx|等价于|x| > |b|/a如果a < 0，|ax| > |bx|等价于|x| < |b|/a4.2 绝对值不等式的应用求解绝对值不等式时，先考虑a的正负，再根据不等式的性质进行求解。
第五章：绝对值方程和不等式的实际应用案例5.1 实际应用案例一：距离问题问题描述：两个人从A、B两地出发，相向而行，已知他们的速度和相遇时间，求他们各自走了多远。
建立模型：设两人的速度分别为v1和v2，相遇时间为t，A、B两地距离为d，则有|v1t v2t| = d。
求解：根据绝对值方程的解法，求出两人各自走了多远。
5.2 实际应用案例二：利润问题问题描述：某商品的原价为a元，打m折后的售价为b元，求商品的折扣力度。
含绝对值的不等式教案
含绝对值的不等式教案课时：一节课（约45分钟）教材：高中数学教材教学目标：学生能够掌握含绝对值的不等式的求解方法，能够解决实际问题。
教学重点：掌握含绝对值的不等式的不同情况求解方法。
教学难点：理解含绝对值的不等式的多种解法。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入新课：今天我们将学习一个新的不等式——含绝对值的不等式。
它与我们之前学过的不等式不同，带有绝对值符号。
2. 引出问题：如果有一个不等式，如|x - 3| < 5，我们要如何求解呢？二、讲解（25分钟）1. 情况一：|x - a| < b，a和b都是实数，b > 0。
- 将不等式分解为-x + a < b和x - a < b两个不等式。
- 分别求解这两个不等式，得到解区间。
- 讲解示例题目，让学生自主思考解法。
2. 情况二：|x - a| > b，a和b都是实数，b > 0。
- 将不等式分解为-x + a > b和x - a > b两个不等式。
- 分别求解这两个不等式，得到解区间。
- 讲解示例题目，让学生自主思考解法。
3. 情况三：|x - a| < -b，a和b都是实数，b > 0。
- 不存在这种情况，因为绝对值必为非负数。
4. 情况四：|x - a| > -b，a和b都是实数，b > 0。
- 任何一个实数都大于或等于-无穷，所以不等式成立。
- 解集为实数集。
三、练习（10分钟）1. 提供一些含绝对值的不等式，让学生根据所学内容求解。
2. 错题讲解：对于学生犯错较多的题目进行讲解和解析，引导学生找出错误原因。
四、拓展（5分钟）1. 引导学生思考：在实际生活中，含绝对值的不等式有哪些应用场景？2. 提问：你能想到一种含绝对值的不等式的实际问题吗？五、总结（5分钟）1. 总结本节课所学的内容：含绝对值的不等式的求解方法及应用场景。
2. 引导学生进行思考和讨论：学习了含绝对值的不等式后，你对不等式有什么新的理解？六、课后作业（5分钟）1. 完成课后作业册上相关的练习题。
含绝对值不等式教案
含绝对值不等式优秀教案一、教学目标1. 理解绝对值不等式的概念和性质。
2. 学会解含绝对值不等式的方法。
3. 能够应用绝对值不等式解决实际问题。
二、教学内容1. 绝对值不等式的概念和性质。
2. 含绝对值不等式的解法。
3. 绝对值不等式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：绝对值不等式的概念和性质，含绝对值不等式的解法。
2. 难点：含绝对值不等式的解法和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究绝对值不等式的性质和解法。
2. 用实例解释绝对值不等式在实际问题中的应用，提高学生的学习兴趣。
3. 利用小组讨论法，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
五、教学过程1. 引入：讲解绝对值的概念，引导学生思考绝对值与不等式之间的关系。
2. 讲解绝对值不等式的概念和性质，让学生理解并掌握绝对值不等式的基本性质。
3. 讲解含绝对值不等式的解法，引导学生学会解这类不等式。
4. 利用实例讲解绝对值不等式在实际问题中的应用，让学生学会将理论知识应用于实际问题。
5. 布置练习题，让学生巩固所学知识，并提供解题思路和技巧。
7. 课后作业：布置适量作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对绝对值不等式的概念、性质和解法的掌握情况。
2. 练习题解答：检查学生作业和课堂练习，评估学生对含绝对值不等式的解法的掌握程度。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生的合作能力和解决问题的能力。
七、教学反思2. 根据学生的反馈，调整教学方法和内容，提高教学效果。
3. 关注学生的学习进度，针对性地进行辅导，帮助学生克服困难。
八、拓展与提高1. 引导学生思考绝对值不等式与其他类型不等式之间的联系和区别。
2. 讲解含绝对值不等式的更高级解法，如使用不等式组、函数等方法。
3. 引导学生关注绝对值不等式在实际生活中的应用，提高学生的实际问题解决能力。
九、教学计划调整1. 根据学生的学习进度和反馈，调整教学计划，确保教学内容和方法的适应性。
第五讲 绝对值不等式学案
第五讲.绝对值不等式学案一、基础知识批注——理解深一点1．绝对值三角不等式定理1：如果a ，b 是实数，则|a ＋b |≤|a |＋|b |，当且仅当ab ≥0时，等号成立． 定理2：如果a ，b ，c 是实数，那么|a －c |≤|a －b |＋|b －c |，当且仅当(a －b )(b －c )≥0时，等号成立． ↓|a |－|b |≤|a －b |≤|a |＋|b |，当且仅当|a |≥|b |且ab ≥0时，左边等号成立，当且仅当ab ≤0时，右边等号成立.注：绝对值的相关性质22||||,||||||,,||,||b b a a ab a b a a a a ≥===2．绝对值不等式的解法 ―→ (1)|x |<a 与|x |>a 型不等式的解法不等式 a >0a ＝0 a <0 |x |<a {}x |－a <x <a∅∅ |x |>a{x |x >a 或x <－a }{x |x ∈R 且x ≠0}R(2)|ax ＋b |≤c (c ＞0)和|ax ＋b |≥c (c >0)型不等式的解法： ①|ax ＋b |≤c ⇔－c ≤ax ＋b ≤c ； ②|ax ＋b |≥c ⇔ax ＋b ≥c 或ax ＋b ≤－c .③|ax ＋b|≥|cx+d|⇔ 22()()ax b cx d +≥+ .|x －a |＋|x －b |≥c 和|x －a |＋|x －b |≤c 型不等式的解法及体现数学思想 ①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； ②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.二、基础小题强化——功底牢一点(一)判一判(对的打“√”，错的打“×”) (1)若|x |>c 的解集为R ，则c ≤0.( )(2)不等式|x －1|＋|x ＋2|<2的解集为∅.( )(3)对|a ＋b |≥|a |－|b |当且仅当a ＞b ＞0时等号成立．( ) (4)对|a －b |≤|a |＋|b |当且仅当ab ≤0时等号成立．( ) (二)填一填1．不等式|5－4x |>9的解集为________．2．若不等式|kx －4|≤2的解集为{x |1≤x ≤3}，则实数k ＝________. 3．函数y ＝|x －4|＋|x ＋4|的最小值为________． 4．不等式|x ＋1|－|x －2|≥1的解集是________． 考点一 绝对值不等式的解法 典例：解下列不等式(1)357x -< (2)215x -≥(3)236x x -≤- (4)214x x-≥-(5)316x x ++-≤ (6)251x x --+≥(7)21324x x -++< (8)2313x x x -++>[典例] (2016·全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝|x ＋1|－|2x －3|.(1)画出y ＝f (x )的图象； (2)求不等式|f (x )|>1的解集．[解题技法] 解绝对值不等式的常用方法基本性质法 对a ∈R ＋，|x |<a ⇔－a <x <a ，|x |>a ⇔x <－a 或x >a 平方法两边平方去掉绝对值符号解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号．[题组训练]1．解不等式|x＋1|＋|x－1|≤2.2．(2019·沈阳质检)已知函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a∈R.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋|2x＋1|的解集；(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．考点二绝对值不等式性质的应用[典例](2019·湖北五校联考)已知函数f(x)＝|2x－1|，x∈R.(1)解不等式f(x)<|x|＋1；(2)若对x，y∈R，有|x－y－1|≤13，|2y＋1|≤16，求证：f(x)<1.[解题技法] 绝对值不等式性质的应用利用不等式|a＋b|≤|a|＋|b|(a，b∈R)和|a－b|≤|a－c|＋|c－b|(a，b∈R)，通过确定适当的a，b，利用整体思想或使函数、不等式中不含变量，可以求最值或证明不等式．[题组训练]1．求函数f(x)＝|x＋2 019|－|x－2 018|的最大值．2．若x∈[－1,1]，|y|≤16，|z|≤19，求证：|x＋2y－3z|≤53.考点三绝对值不等式的综合应用[典例] 绝对值不等式与恒成立问题1.关于x的不等式aaxx3312->-++解集为R，求a的取值范围。
绝对值不等式优秀教案
绝对值不等式优秀教案一、课前准备1. 了解本节课的学习内容、目标本堂课主要学习绝对值不等式，要求学生能够建立和解决绝对值不等式的解的性质。
2. 准备课件等教学辅助材料准备绝对值不等式的解的相关图片以及绝对值不等式的相关算例，以便学生们理解课堂内容的概念。
二、课程实施1. 介绍本节课学习内容（1）首先给学生们介绍一下本节课学习的内容，告诉学生们我们要学习绝对值不等式；（2）给学生们介绍绝对值不等式的定义，以及如何计算绝对值；2. 引导学生思考（1）让学生们自己有针对性地思考如何求解绝对值不等式，切记不要一味授课；（2）让学生们理解绝对值不等式的性质，并能够正确运用相关定理来求解绝对值不等式；（3）让学生们进一步学习绝对值不等式的相关技巧，更好地掌握该内容。
3. 编写列式练习（1）给学生们准备角度、方向相关的列式操作；（2）给学生们准备一些与实际事物相关的列式操作；（3）给学生们准备一些涉及计算的题目，以便引导学生们去计算求解绝对值不等式。
4. 给出典型示范给学生们准备典型示范案例，让学生们学习和分析，以便对相关的概念有一个更加清晰的认识。
5. 对学生作答和总结（1）对已给出的案例和例题，询问学生们做法，引导他们解答；（3）重点复习本次课程所学，让学生们对绝对值不等式有更深的认识。
三、课后反思1. 结合课堂学习，让学生们反思绝对值不等式学习的收获；2. 对课堂学习进行反馈，尤其是对课程实施中出现的问题进行分析；3. 将本次课程学习与课后习题联系起来，让学生们学以致用；4. 让学生们进行对学习概念进行定义和归纳整理，以巩固课程内容。
四、板书设计绝对值：$|x| = \begin{cases}x, & \text{if}~ x\ge 0 \\-x, & \text{if} ~ x<0\end{cases}$绝对值不等式：$ |x|<a$。
专题05 绝对值与绝对值不等式 讲义-2022年暑假数学初升高衔接
2022年暑假 数学 初升高衔接 专题资料05 绝对值与绝对值不等式◇◇ 知知 识识 链链 接接 ◇◇知识链接01 绝对值的定义在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．知识链接02 绝对值的代数意义正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即： ,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩知识链接03 绝对值的几何意义一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离． 离原点的距离越远，绝对值越大； 离原点的距离越近，绝对值越小．知识链接04 绝对值的性质（1）除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．知识链接05 两个数的差的绝对值的几何意义b a -表示：在数轴上，数a 和数b 之间的距离．知识链接06 绝对值不等式的解法（1）绝对值不等式解法的基本思路是：去掉绝对值符号，把它转化为一般的不等式求解． （2）绝对值不等式的常见类型及其解法：①||x a <（0a >）的解集为：a x a -<<； （绝对值定义法）||x a >（0a >）的解集为：x a <-或x a >；②||||x a <⇔22x a <⇔； （平方法或零点讨论法）③||||ax b cx d e +++< （零点讨论法）◇◇ 典典 例例 剖剖 析析 ◇◇典例剖析01 （1）若42a b -=-+，则_______a b +=．（2）若()2120a b ++-=，则a =________；b =__________． （3）若7322102m n p ++-+-=，则23_______p n m +=＋．典例剖析02 （1）已知|x |=5，|y |=2，且xy ＞0，则x -y = ．（2）已知：abc ≠0，且M =a b ca b c++，当a ，b ，c 取不同值时，M = ．（3）已知a b c ，，是非零整数，且0a b c ++=，则a b c abca b c abc+++= ．典例剖析03 （1）解不等式：（ⅰ）3x <； （ⅱ）3x >； （ⅲ）2x ≤．（2）解不等式：（ⅰ）103x -<；（ⅱ）252x ->；（ⅲ）325x -≤．（3）（ⅰ）解不等式组2405132x x ⎧--≤⎪⎨-+>⎪⎩；（ⅱ）解不等式1215x ≤-<．典例剖析04 （1）解不等式：4321x x ->+．（2）解不等式：215x x ++-<．典例剖析05 画出下列函数的图像：（1）1y x =-； （2）122y x x =-+-；（3）223y x x =-++； （4）232y x x =-+．◇◇ 小小 试试 牛牛 刀刀 ◇◇小试牛刀01 （1）已知2(2)210x y -+-=，则2x y +=_______．（2）如图，化简22a b b c a c +------=_____________．（3）若0a a +=，那么a 一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数 （4）若x x >，那么x 是____ ____数． （5）已知6a <-，化简26a ( )A. 6a -B. 6a --C. 6a +D. 6a -小试牛刀02 （1）不等式23x +<的解是________ ______；（2）不等式1211<-x 的解是______________；（3）不等式830x -≤的解是______________．小试牛刀03 解下列不等式：（1）1235x ≤-<；（2）3412x x ->+；（3）122x x x -+-<+．小试牛刀04 化简12x x +++，并画出12y x x =+++的图象．小试牛刀05 （1）画出23y x =+的图像； （2）画出223y x x =-++的图像．小试牛刀06 若对于某一范围内的x 的任意值，|1﹣2x |+|1﹣3x |+…+|1﹣10x |的值为定值，则这个定值为 ．小试牛刀06 已知实数a ，b ，c 满足：a +b +c ＝﹣2，abc ＝﹣4．（1）求a ，b ，c 中的最小者的最大值； （2）求|a |+|b |+|c |的最小值．2022年暑假 数学 初升高衔接 专题资料05 绝对值与绝对值不等式◇◇ 知知 识识 链链 接接 ◇◇知识链接01 绝对值的定义在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．知识链接02 绝对值的代数意义正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即： ,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩知识链接03 绝对值的几何意义一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离． 离原点的距离越远，绝对值越大； 离原点的距离越近，绝对值越小．知识链接04 绝对值的性质（1）除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．知识链接05 两个数的差的绝对值的几何意义b a -表示：在数轴上，数a 和数b 之间的距离．知识链接06 绝对值不等式的解法（1）绝对值不等式解法的基本思路是：去掉绝对值符号，把它转化为一般的不等式求解． （2）绝对值不等式的常见类型及其解法：①||x a <（0a >）的解集为：a x a -<<； （绝对值定义法）||x a >（0a >）的解集为：x a <-或x a >；②||||x a <⇔22x a <⇔； （平方法或零点讨论法）③||||ax b cx d e +++< （零点讨论法）◇◇ 典典 例例 剖剖 析析 ◇◇典例剖析01 （1）若42a b -=-+，则_______a b +=．（2）若()2120a b ++-=，则a =________；b =__________． （3）若7322102m n p ++-+-=，则23_______p n m +=＋．【解析】（1）424204,2a b a b a b -=-+⇒-++=⇒==-，所以2a b +=．（2）1,2a b =-=．（3）由题意，713,,22m n p =-==，所以13237922p n m m +==+-=-＋．典例剖析02 （1）已知|x |=5，|y |=2，且xy ＞0，则x -y = ．（2）已知：abc ≠0，且M =a b ca b c++，当a ，b ，c 取不同值时，M = ． （3）已知a b c ，，是非零整数，且0a b c ++=，则a b c abca b c abc+++= ．【解析】（1）3或－3．（2）当a 、b 、c 都是正数时，M = 3；当a 、b 、c 中有一个负数时，则M =1； 当a 、b 、c 中有2个负数时，则M = -1； 当a 、b 、c 都是负数时，M = -3． 综上：M =1±或3±．（3）由于0a b c ++=，且a b c ，，是非零整数，则a b c ，，一正二负或一负二正，当a b c ，，一正二负时，不妨设000a b c ><<，，，原式11110=--+=； 当a b c ，，一负二正时，不妨设000a b c <>>，，，原式11110=-++-=． 综上：a b c abca b c abc+++0=．典例剖析03 （1）解不等式：（ⅰ）3x <； （ⅱ）3x >； （ⅲ）2x ≤．（2）解不等式：（ⅰ）103x -<；（ⅱ）252x ->；（ⅲ）325x -≤．（3）（ⅰ）解不等式组2405132x x ⎧--≤⎪⎨-+>⎪⎩；（ⅱ）解不等式1215x ≤-<．【解析】（1）（ⅰ）33x -<<； （ⅱ）33x x <->或； （ⅲ）22x -≤≤．（2）（ⅰ）由题意，3103x -<-<，解得713x <<．（ⅱ）由题意，252x ->或252x -<-，解得72x >或32x <． （ⅲ）由题意，5325x -<-≤，解得14x -≤<．（3）（ⅰ）由240x --≤，得424x -≤-≤，解得26x -≤≤①，由5132x -+>，得133x +<，即3133x -<+<，解得4233x -<<②， 由①②得原不等式的解集为：4233x -<<． （ⅱ）方法一：由215x -<，解得23x -<<①，由121x ≤-得，0x ≤或1x ≥②，由①②得原不等式的解集为：2013x x -<<≤<或．方法二：12151215x x ≤-<⇔≤-<或5211x -<-≤-，解得2013x x -<<≤<或．典例剖析04 （1）解不等式：4321x x ->+．（2）解不等式：215x x ++-<．【解析】（1）法一：（零点讨论法）（ⅰ）当34x ≤时，原不等式变为：(43)21x x -->+，解得13x <，所以13x <； （ⅱ）当34x >时，原不等式变为：4321x x ->+，解得2x >，所以2x >；综上所述，原不等式的解集为123x x <>或．法二：43214321x x x x ->+⇔->+或43(21)x x -<-+，解得13x <或2x >．（2）（ⅰ）当2x <-时，得2(1)(2)5x x x <-⎧⎨---+<⎩，解得：23-<<-x ；（ⅱ）当12≤≤-x 时，得21(1)(2)5x x x -≤≤⎧⎨--++<⎩，解得：12≤≤-x ；（ⅲ）当1x >时，得1(1)(2)5x x x >⎧⎨-++<⎩，解得：21<<x ．综上，原不等式的解集为32x -<<．典例剖析05 画出下列函数的图像：（1）1y x =-； （2）122y x x =-+-； （3）223y x x =-++； （4）232y x x =-+．【解析】（1）①关键点是1x =，此点又称为界点；②接着是要去绝对值：当1x ≤时，1y x =-；当1x >时，1y x =-． ③图象如右图所示． （2）①关键点是1x =和2x =；②接着是要去绝对值： 当1x ≤时，53y x =-； 当12x <<时，3y x =-； 当2x ≥时，35y x =-． ③图象如右图所示． （3）①关键点是0x =；②接着是要去绝对值：当0x ≥时，223y x x =-++； 当0x <时，223y x x =--+． ③图象如右图所示． （4）①关键点是1x =和2x =；②接着是要去绝对值：当1x ≤或2x ≥时，232y x x =-+； 当12x <<时，232y x x =-+- ③图象如右图所示．◇◇ 小小 试试 牛牛 刀刀 ◇◇小试牛刀01 （1）已知2(2)210x y -+-=，则2x y +=___3____．（2）如图，化简22a b b c a c +------=______-4_______．（3）若0a a +=，那么a 一定是（ C ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数（4）若x x >，那么x 是____负____数． （5）已知6a <-，化简26a -得( B )A. 6a -B. 6a --C. 6a +D. 6a -小试牛刀02 （1）不等式23x +<的解是________ ______； 51x -<<（2）不等式1211<-x 的解是______________； 04x << （3）不等式830x -≤的解是______________．38小试牛刀03 解下列不等式：（1）1235x ≤-<； 1124x x -<≤≤<或（2）3412x x ->+； 355x x <>或（3）122x x x -+-<+．153x <<小试牛刀04 化简12x x +++，并画出12y x x =+++的图象． 【解析】23,21,2123,1x x y x x x --≤-⎧⎪=-<<-⎨⎪+≥-⎩，图象如右．小试牛刀05 （1）画出23y x =+的图像； （2）画出223y x x =-++的图像．【解析】 （1）如图所示： （2）如图所示：小试牛刀06 若对于某一范围内的x 的任意值，|1﹣2x |+|1﹣3x |+…+|1﹣10x |的值为定值，则这个定值为 ．【解析】∵P 为定值，∴P 的表达式化简后x 的系数和为0；由于2+3+4+5+6+7＝8+9+10；∴x 的取值范围是：1﹣7x ≥0且1﹣8x ≤0，即1187x ≤≤， 所以P ＝（1﹣2x ）+（1﹣3x ）+…+（1﹣7x ）﹣（1﹣8x ）﹣（1﹣9x ）﹣（1﹣10x ）＝6﹣3＝3．小试牛刀06 已知实数a ，b ，c 满足：a +b +c ＝﹣2，abc ＝﹣4．（1）求a ，b ，c 中的最小者的最大值；（2）求|a |+|b |+|c |的最小值．【解析】（1）不妨设a 是a ，b ，c 中的最小者，即a ≤b ，a ≤c ，由题设知a ＜0，且b +c ＝﹣2﹣a ，4bc a=-， 于是b ，c 是一元二次方程24(2)0x a x a----=的两实根， 即24(2)40a a∆=++⋅≥，a 3+4a 2+4a +16≤0，（a 2+4）（a +4）≤0， 所以a ≤﹣4；又当a ＝﹣4，b ＝c ＝1时，满足题意．故a ，b ，c 中最小者的最大值﹣4．（2）因为abc ＜0，所以a ，b ，c 为全小于0或二正一负．①当a ，b ，c 为全小于0，则由（1）知，a ，b ，c 中的最小者不大于﹣4，这与a +b +c ＝﹣2矛盾．②若a ，b ，c 为二正一负，设a ＜0，b ＞0，c ＞0，则|a |+|b |+|c |＝﹣a +b +c ＝﹣2a ﹣2≥8﹣2＝6，当a ＝﹣4，b ＝c ＝1时，满足题设条件且使得不等式等号成立．故|a |+|b |+|c |的最小值为6．。
含绝对值不等式教案
含绝对值不等式优秀教案一、教学目标1. 让学生理解绝对值不等式的概念和性质。
2. 培养学生解决含绝对值不等式问题的能力。
3. 提高学生对数学逻辑思维和运算能力的培养。
二、教学内容1. 绝对值不等式的定义和性质2. 含绝对值不等式的解法3. 含绝对值不等式的应用问题三、教学重点与难点1. 绝对值不等式的性质和解法2. 含绝对值不等式的应用问题四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解绝对值不等式的概念和性质。
2. 采用案例分析法，让学生通过例题掌握含绝对值不等式的解法。
3. 采用练习法，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学准备1. 课件和教学素材2. 练习题和答案3. 黑板和粉笔教案内容：第一课时：绝对值不等式的概念和性质一、导入（5分钟）提问：什么是绝对值？绝对值有什么性质？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解绝对值不等式的概念举例：解不等式|x| > 2分析：根据绝对值的性质，|x| > 2 等价于x > 2 或x < -22. 讲解绝对值不等式的性质性质1：如果a 是实数，|a| = a 当a ≥0，|a| = -a 当a < 0 性质2：如果a 和b 是实数，|a + b| ≤|a| + |b|性质3：如果a 和b 是实数，|ab| = |a| |b|三、案例分析（10分钟）举例：解不等式|2x 3| ≤12x 3 ≤1 和2x 3 ≥-1解得：x ≤2 和x ≥1原不等式的解集为1 ≤x ≤2四、课堂练习（5分钟）1. 解不等式|3x + 2| > 42. 解不等式|x 5| ≤3第二课时：含绝对值不等式的解法一、导入（5分钟）提问：如何解决含绝对值不等式的问题？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解含绝对值不等式的解法步骤1：将含绝对值的不等式转化为两个不等式组步骤2：分别解出每个不等式组的解集步骤3：求出两个解集的交集，即为原不等式的解集2. 举例讲解举例：解不等式组|2x 1| ≤3 和|x + 2| > 1-1 ≤2x 1 ≤3 和x + 2 > 1 或x + 2 < -1根据步骤2和步骤3，解得：x ≤2 和x > -1原不等式组的解集为-1 < x ≤2三、案例分析（10分钟）举例：解不等式|3x 4| + |x + 1| ≤5当x ≤-1 时，3x 4 ≤-x 1当-1 < x ≤4/3 时，3x 4 + x + 1 ≤5当x > 4/3 时，3x 4 + x + 1 > 5四、课堂练习（5分钟）1. 解不等式|x 2| + |x + 3| ≥52. 解不等式|2x + 1x 3| ≤4第三课时：含绝对值不等式的应用问题一六、教学目标1. 让学生能够应用绝对值不等式的解法解决实际问题。
试讲教案模板(含绝对值的不等式解法)
试讲教案模板（含绝对值的不等式解法）一、教学目标1. 让学生理解绝对值的概念及其性质。
2. 让学生掌握绝对值不等式的解法。
3. 培养学生运用绝对值不等式解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 绝对值的概念及其性质。
2. 绝对值不等式的解法。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 绝对值的概念及其性质。
2. 绝对值不等式的解法。
四、教学方法1. 采用自主学习、合作探讨的方式，让学生主动参与课堂。
2. 利用多媒体课件，直观展示绝对值的概念及性质。
3. 运用例题讲解，让学生逐步掌握绝对值不等式的解法。
五、教学过程1. 引入：讲解绝对值的概念及性质。
讲解绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。
讲解绝对值的性质：（1）正数的绝对值是它本身。
（2）0的绝对值是0。
（3）负数的绝对值是它的相反数。
2. 讲解绝对值不等式的解法。
讲解解法步骤：（1）将绝对值不等式转化为两个不等式。
（2）分别解这两个不等式。
（3）取两个不等式的解集的交集。
3. 练习：让学生独立解决实际问题中的绝对值不等式。
举例：已知数轴上点A表示-3，点B表示5，求满足|x-A|<2且|x-B|<4的x的取值范围。
解答：（1）将绝对值不等式转化为两个不等式：-3 < x A < 25 < x B < 4（2）分别解这两个不等式：-3 + A < x < 2 + A5 + B < x < 4 + B（3）取两个不等式的解集的交集：-3 + A < x < 2 + A5 + B < x < 4 + B（4）化简解集：-1 < x < 74. 总结：回顾本节课所学内容，让学生巩固绝对值的概念、性质和绝对值不等式的解法。
5. 作业：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学评估1. 通过课堂练习和课后作业，评估学生对绝对值概念及其性质的理解程度。
绝对值教案(多篇)
教案：绝对值教学目标：1. 理解绝对值的定义和性质；2. 掌握绝对值的运算方法；3. 能够应用绝对值解决实际问题。
教学重点：1. 绝对值的定义和性质；2. 绝对值的运算方法。
教学难点：1. 绝对值的概念理解；2. 绝对值的应用。
教学准备：1. 课件或黑板；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入绝对值的概念，引导学生思考绝对值的意义；2. 举例说明绝对值的应用场景，如地图上的距离、温度等。
二、绝对值的定义与性质（15分钟）1. 给出绝对值的定义：绝对值是一个数到原点的距离；2. 引导学生总结绝对值的性质，如正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零；3. 通过示例和练习，让学生加深对绝对值性质的理解。
三、绝对值的运算（15分钟）1. 介绍绝对值的运算方法，如两个数的和、差、乘积、商的绝对值；2. 通过示例和练习，让学生掌握绝对值的运算方法；3. 引导学生总结绝对值运算的规律。
四、绝对值的应用（15分钟）1. 引导学生思考绝对值在实际生活中的应用，如计算两地之间的距离、判断点的坐标等；2. 通过示例和练习，让学生学会应用绝对值解决问题；3. 引导学生总结绝对值的应用方法。
五、总结与评价（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结绝对值的定义、性质和运算方法；2. 点评学生的练习情况，鼓励学生提出问题并解答；3. 布置课后作业，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过引入绝对值的概念，引导学生理解绝对值的意义，并通过示例和练习让学生掌握绝对值的性质和运算方法。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生提出的问题，并注重培养学生的思考能力和实际应用能力。
教案：绝对值（续）教学内容：六、绝对值的非负性（10分钟）1. 引导学生理解绝对值的非负性，即绝对值总是非负的；2. 通过示例和练习，让学生掌握绝对值的非负性；3. 引导学生应用绝对值的非负性解决实际问题。
七、绝对值与不等式（10分钟）1. 介绍绝对值不等式的解法，如|a|>b 的解法；2. 通过示例和练习，让学生掌握绝对值不等式的解法；3. 引导学生应用绝对值不等式解决实际问题。
绝对值教案(多篇)
绝对值教案(精选多篇)一、教学目标知识与技能：1. 理解绝对值的概念及性质。
2. 掌握绝对值的运算规则。
3. 能够运用绝对值解决实际问题。
过程与方法：1. 通过实例引导学生探究绝对值的概念。
2. 运用合作交流的方式，探索绝对值的性质和运算规律。
3. 运用绝对值解决实际问题，提高解决问题的能力。
情感态度价值观：1. 培养学生的数学思维能力，提高对数学的兴趣。
2. 培养学生合作交流、积极探究的学习态度。
二、教学重点与难点重点：1. 绝对值的概念及性质。
2. 绝对值的运算规则。
难点：1. 绝对值性质的理解和运用。
2. 绝对值在实际问题中的运用。
三、教学方法情境教学法、合作交流法、引导发现法四、教学准备教师准备：1. 绝对值的教学PPT或黑板。
2. 绝对值的练习题及答案。
学生准备：1. 笔记本、文具。
2. 已经学习过有理数的相关知识。
五、教学过程1. 导入新课：1.1 引导学生回顾有理数的概念。
1.2 提问：如何描述一个数与原点的距离？1.3 引入绝对值的概念。
2. 自主探究：2.1 让学生独立思考，尝试解释绝对值的概念。
2.2 学生之间相互交流，分享自己的理解。
2.3 教师总结并讲解绝对值的定义和性质。
3. 实例讲解：3.1 利用数轴展示绝对值的几何意义。
3.2 讲解绝对值的运算规则。
3.3 给出绝对值的练习题，让学生独立完成。
4. 合作交流：4.1 学生分组讨论，探索绝对值在实际问题中的运用。
4.2 各组汇报讨论成果，教师点评并讲解。
5. 巩固练习：5.1 给出一些有关绝对值的练习题，让学生独立完成。
5.2 教师批改作业，及时反馈答案。
6. 总结课堂：6.1 教师总结绝对值的概念、性质和运算规则。
6.2 强调绝对值在实际问题中的重要性。
7. 布置作业：7.1 让学生课后巩固绝对值的知识。
7.2 布置一些有关绝对值的练习题，让学生独立完成。
六、教学拓展1. 引导学生思考绝对值在坐标系中的应用，例如计算两点之间的距离。
绝对值不等式导学案
1.2.1绝对值不等式 姓名学习目标： 1.对深化绝对值的定义及其几何意义的理解和掌握;2. 理解关于绝对值三角不等式并会简单应用知识情景：1．定理1 如果,a b R ∈, 那么222a b ab +≥.当且仅当a b =时, 等号成立.2. 定理2(基本不等式) 如果+∈R b a ,, 那么2a b ab +≥.当且仅当a b =时, 等号成立.讨论: 10. 你能解析基本不等式的几何意义吗?20. 怎样用语言表述基本不等式?30. 在应用基本不等式求最值时要注意什么?推论10. 两个正数的算术平均数2b a +, 几何平均数ab ,平方平均数调和平均数ba ab +2，从小到大的排列是:3.定理3 如果,,a b c R +∈, 那么33a b c abc ++≥, 当且仅当a b c ==时, 等号成立. 定理3的语言表述:推论10. 对于n 个正数12,,,n a a a , 它们的 即 当且仅当a b c ==时, 等号成立. 探究：许多不等关系都涉及到距离的长短、面积或体积的大小、重量，等等，它们都要通过 非负数来表示.因此，研究含有绝对值的不等式具有重要打的意义. 建构新知：1．绝对值的定义：a R ∀∈，||a ⎧⎪=⎨⎪⎩2. 绝对值的几何意义：10. 实数a 的绝对值||a ，表示数轴上坐标为a 的点A20.∀两个实数,a b ，它们在数轴上对应的点分别为,A B ，那么||a b -的几何意义是 例1 设函数()14f x x x =+--．()1解不等式()2f x >；()2求函数()y f x =的最值．2. 绝对值三角不等式：探究||a ，||b ，||a b -之间的关系.①0a b ⋅>时,如下图, 容易得：||||||a b a b ++.②0a b ⋅<时,如图, 容易得：||||||a b a b ++.③0a b ⋅=时,显然有：||||||a b a b ++.综上,得定理1 如果,a b R ∈, 那么||||||a b a b ++. 当且仅当 时, 等号成立.在上面不等式中,用向量,a b 分别替换实数,a b ,则当,a b 不共线时, 由向量加法三角形法则: 向量,a b ,a b +构成三角形, 因此有||||||a b a b ++它的几何意义就是:定理1的证明:定理2 如果,,a b c R ∈, 那么||||||a c a b b c --+-. 当且仅当 时, 等号成立.☆案例学习：例2 （1）,a b R ∈证明b a b a -≥+，（2）已知 2,2cb yc a x <-<-，求证 .)()(c b a y x <+-+。
绝对值不等式教案.docx
绝对值不等式的解法 ( 一)教学目标教学知识点1. 掌握 |x|>a与|x|<a (a>0)型不等式的解法。
2.|ax+b|>c与|ax+b|<c型不等式的解法。
3.|x-a|+|x-b|>c与|x-a|+|x-b|<c型不等式的解法。
能力训练要求1.通过不等式的求解，加强学生的运算能力。
2.提高学生在解决问题中运用整体代换的能力。
教学重点|ax+b|>c、 |ax+b|<c 、 |x-a|+|x-b|>c、|x-a|+|x-b|<c型不等式的解法。
教学难点如何去掉绝对值不等式中的不等式符号，将其转化成已会解的不等式。
教学过程：一、引入：在初中课程的学习中，我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解。
在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式。
关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。
本节主要研究不等式的解法。
1、解在绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值不等式），关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式。
主要的依据是绝对值的意义.请同学们回忆一下绝对值的意义。
在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。
即x，如果 x0x0，如果 x 0 。
x，如果 x 02、含有绝对值的不等式有两种基本的类型。
第一种类型。
设 a 为正数。
根据绝对值的意义，不等式x a 的解集是{ x | a x a} ，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于 a 的点的集合是开区间（－ a，a），如图所示。
a图 1-1a如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。
第二种类型。
设 a 为正数。
根据绝对值的意义，不等式x a 的解集是{x | x a 或 x a }它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合是两个开区间(, a), (a, ) 的并集。
如图1-2 所示。
– a a图1-2同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解。
高中数学备课教案不等式与绝对值不等式
高中数学备课教案不等式与绝对值不等式【数学备课教案】不等式与绝对值不等式一、教学目标1. 理解不等式与绝对值不等式的概念及符号表示方法；2. 掌握解不等式与绝对值不等式的基本方法；3. 能够分析与解决实际问题中涉及不等式与绝对值不等式的情况；4. 培养学生的逻辑思维能力与问题解决能力。
二、教学重点与难点1. 不等式的解的概念及表示方法；2. 不等式的基本性质与运算规则；3. 解不等式的过程与方法；4. 应用不等式解决实际问题；5. 绝对值不等式的概念及求解方法。
三、教学内容与过程（一）不等式的基本概念与符号不等式是描述数值间大小关系的数学语句。
例如：a > b, c ≤ d等均为不等式。
（二）不等式的性质与运算规则1. 不等式的加减运算性质：若a > b，c > 0，则a + c > b + c；2. 不等式的乘除运算性质：若a > b，c > 0，则a·c > b·c；3. 不等式的转化规则：若a > b，则-a < -b；4. 不等式的合并规则：若a > b，c > d，则a + c > b + d。
（三）不等式的解法1. 解含有未知数x的一元一次不等式：通过移项、化简、分情况讨论等方法，求出x的取值范围。
2. 解含有未知数x的一元二次不等式：将二次不等式转化为一次不等式，再通过一元一次不等式的解法求解。
3. 解含有未知数x的一元绝对值不等式：a) 若|x - a| ≥ b，等价于 x - a ≤ -b 或 x - a ≥ b，再通过一元一次不等式的解法求解。
b) 若|x - a| < b，等价于 -b < x - a < b，再通过不等式的合并规则简化，得到x的取值范围。
（四）绝对值不等式的解法绝对值不等式是含有绝对值符号的不等式，求解方法如下：1. 若|f(x)| > a，则 f(x) > a 或 f(x) < -a；2. 若|f(x)| < a，则 -a < f(x) < a。
绝对值不等式学案
含绝对值的不等式学习目标：知识目标：1.掌握绝对值不等式的概念和性质，能运用性质论证一些问题。
2.会解一些简单类型的含有绝对值的不等式。
能力目标：提高研究探索的能力。
知识要点回顾：1．实数绝对值的意义,如果a ∈R ，⎩⎨⎧<-≥=0a a,0a a,|a | 根据定义有： ,a x a a x <<-⇔< a a或x x a x -<>⇔>2．和差的绝对值与绝对值的和差性质：||a |-| b|| ≤ | a±b | ≤ |a |+| b |推论 |a 1+a 2+···+a n | ≤ |a 1 |+|a 2 |+···|a n | 3．含绝对值的不等式的主要类型及解法；解绝对值不等式的思路是去绝对值的符号，主要方法有：定义法、平方法、划分区间讨论法或利用绝对值的几何意义。
几种常见类型：（1）g(x)f(x)g(x)g(x)|f(x)|<<-⇔<（2）g(x)f(x)f(x)g(x)g(x)|f(x)|-<<⇔>或 （3）|f (x)|>|g(x)|⇔ f 2(x)> g 2(x) （4）|f (x)|<|g(x)|⇔ f 2(x)<g 2(x)4．解含有两个或两个以上绝对值符号，且形式是和或差的不等式，可分区间讨论或应用绝对值的几何意义。
考点题型一 含绝对值的不等式的解法 例1．解不等式① |x-9|>|x-1|② |x 2-2x|>x例2．（2005全国Ⅱ 17题）设函数1x 1x 2)x (f --+=,求使22)(≥x f 的x 的取值范围。
变式：若关于x 的不等式|x+1|-|x-1|<a 的解集非空，求实数a 的取值范围。
二 含绝对值的不等式的应用 不等式022≥+-x a x对于任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围2004北京高考19题（本小题满分12分）某段城铁线路上依次有A 、B 、C 三站，AB=5km ，BC=3km ，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A 站发车，8时07分到达B 站并停车1分钟，8时12分到达C 站.在实际运行中，假设列车从A 站正点发车，在B 站停留1分钟，并在行驶时以同一速度vkm/h 匀速行驶，列车从A 站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差. （I ）分别写出列车在B 、C 两站的运行误差;（II ）若要求列车在B ，C 两站的运行误差之和不超过2分钟，求v 的取值范围.解：（I ）列车在B ，C 两站的运行误差（单位：分钟）分别是|7300|-v 和|11480|-v. （II ）由于列车在B ，C 两站的运行误差之和不超过2分钟，所以 2|11480||7300|≤-+-vv . （*） 当73000≤<v 时，（*）式变形为2114807300≤-+-vv , 解得730039≤≤v ; 当114807300≤<v 时，（*）式变形为2114803007≤-+-v v , 解得114807300≤<v ; 当11480>v 时，（*）式变形为248011007≤-+3-vv ,解得419511480≤<v . 综上所述，v 的取值范围是[39，4195]成人标准身高（cm ）体重（kg ）计算方法如下：男生：标准体重=（身高-100）×0.90 女生：标准体重=（身高-105）×0.92当实际体重与标准体重的误差不超过10%，为正常；大于标准体重10%～20%为过重，大于标准体重20%以上为肥胖，小于标准体重10%～20%为瘦，小于标准体重20%以上为严重消瘦。
《绝对值(第5课时)》教学设计 2022年人教版
本资源为2021年制作，是一线教师经过认真研究，综合教学中遇到的各种问题，总结而来。
是一个非常实用的资源。
资源以课本为依托，以教学经验为蓝本，经过二次备课和实践研究，将教学环节进一步细化，综合同课异构的课堂结构，统一编写而成。
欢送您下载使用！
绝对值
方法二：利用比拟法那么：“正数大于零，负数小于零，两个负数比拟绝对值大
的反而小〞来进行．
在比拟有理数的大小前，要先化简，从而知道哪些是正数，哪些是负数．
作业布置
1．课本第15页习题1．2第5、6、8题．
板书设计：
绝对值
第五课时
1、表示正数的点都在原点的右边；表示负数的点都在原点左边．
因此有正数大小0，0大于负数，正数大于负数．
2、随堂练习。
3、小结。
4、课后作业。
课后反思：
[教学反思]
学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。
本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。
教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。
由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。
学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。
通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。
高中数学《绝对值不等式》 导学案
绝对值不等式（一） 绝对值不等式c b x a x c b x a x ≤-+-≥-+-绝对值的几何意义：a 的几何意义是：数轴上表示数轴上点a 到原点的距离；b a -的几何意义是：数轴上表示数轴上,a b 两点的距离。
b a +的几何意义是：数轴上表示数轴上,a b -的两点的距离。
x a x b -+-的几何意义是：数轴上表示点x 到,a b 的两点的距离和，故b a b x a x -≥-+- 利用图像和几何意义解c b x a x ≤-+-或c b x a x ≥-+-的解集。
分区间讨论：()()()⎪⎩⎪⎨⎧>--≤≤-<++-=-+-b x b a x b x a a b a x b a x b x a x 22c b ax ≤-的解法：I.当0＞c 时，不等式解集为：c b ax c ≤+≤- II.当0＜c 时，不等式解集为：空集 c b ax ≥+的解法：I.当0＞c 时，不等式解集为：c b ax c b ax -≤+≥+或 II.当0＜c 时，不等式解集为：全体实数例1：若不等式|x ＋1|＋|x －2|≥a 对任意x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是________．解：由于|x ＋1|＋|x －2|≥|(1－(－2)|＝3，所以只需a ≤3即可．若本题条件变为“∃x ∈R 使不等式|x ＋1|＋|x －2|<a 成立为假命题”，求a 的范围．解：由条件知其等价命题为对∀x ∈R ，|x ＋1|＋|x －2|≥a 恒成立，故a ≤(|x ＋1|＋|x －2|)min ，又|x ＋1|＋|x －2|≥|(x ＋1)－(x －2)|＝3，∴a ≤3.例2：不等式log3(|x －4|＋|x ＋5|)>a 对于一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是________． 解：由绝对值的几何意义知：|x －4|＋|x ＋5|≥9，则log 3(|x －4|＋|x ＋5|)≥2所以要使不等式log 3(|x －4|＋|x ＋5|)>a 对于一切x ∈R 恒成立，则需a <2.例3：不等式|x ＋1|＋|x －1|<3的实数解为________．解：当x >1时，原不等式等价于2x <3⇒x <32，∴1<x <32；当－1≤x ≤1时，原不等式等价于x ＋1－x ＋1<3，此不等式恒成立，∴－1≤x ≤1；当x <－1时，原不等式等价于－2x <3⇒x >－32，∴－32<x <－1.综上可得：－32<x <32。
《绝对值不等式》教学设计
《绝对值不等式》教学设计陕西省商洛中学严小红一、设计理念本节课的教学设计基于“人人都能获得必要的数学”，坚持面向全体学生，充分发挥每位学生的积极性，注重引导学生积极探索，大胆质疑，从而引起真正的数学思维，提高思维的有效性，帮助学生树立正确的数学观。
着眼于学生潜能的唤醒，挖掘与提升，促进学生自主发展，让学生真正成为课堂主体，让每个学生都拥有话语权，，把课堂变成学生有舞台，学生自主思考、自主观察、自主探究、自主表达、自主总结、让学生在不断试错中成长。
二、设计背景传统课堂教学以老师讲授为主，老师讲的津津有味，学生感觉枯燥无味，老师与学生形成鲜明对比，老师教学脱离了学生实际，不利于学生个性和能力发展，课堂效果不佳，在新课程理念下打造高效课堂，让学生感觉到我的课堂我作主，通过课前预习，课中合作、探究、讨论、展示，为学生营造一个可自由发挥施展的舞台，让学生在过程中体验学习数学的快乐，形成能力，老师只起一个组织引领的作用。
三、教材地位与作用本节内容为北师大版选修4—5第一章第二节。
“绝对值”是数学中一个非常基础又非常重要的概念，一个实数a的绝对值｜a｜蕴含有很深的几何意义，它表示实数a在数轴上对应点与原点距离，含有绝对值不等式就是数轴上一些点之间距离大小问题，这恰好是研究绝对值不等式的基础，为此本节课既是绝对值含义及绝对值方程学习的后继，又是对绝对值学习的深化，也是不等式证明，放缩法的基础，与数形结合、分类整合思想应用融为一体，是本章重点内容之一，在整个高中数学学科中占重要地位。
四、教学目标1、知识与技能①理解绝对值的概念和几何意义，能灵活运用几何意义探索绝对值不等式的解法；②会用几何和代数方法证明下列不等式⑴｜a＋b｜≤｜a｜＋｜b｜；⑵｜a－b｜≤｜a－c｜＋｜c－b｜。
2、过程与方法①通过预习案，让学生自主学习，通过探究案，让学生感知知识形成原理，通过训练案，让学生将知识内化为自己的，让学生能力提高。
②通过数学结合，让学生掌握不等式几何解法、几何解释及几何证明。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第5课时 绝对值与绝对值不等式
一、公式介绍：
绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即
,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩
绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 两个数的差的绝对值的几何意义：b a -表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离．
二、例题讲解：
例1解方程（1）2230x x --= （2）2
110x x ---=
例2 解不等式：13x x -+-＞4．
例3已知不等式a x x <-+-34的解集为A ，若A 为非空集合，求a 的取值范围.
三、巩固练习：
（1）若5=x ，则=x ________；若4-=x ，则=x _________.
（2）如果5=+b a ，且1-=a ，则=b ________；若21=-c ，则=c ________.
（3）下列叙述正确的是________.
若a b =，则a b = ② 若a b >，则a b >
③ 若a b <，则a b < ④ 若a b =，则a b =±
2．化简：5213(5)x x x -+->
3．解不等式： (1) 13x ->； (2) 327x x ++-< ；
(3) 116x x -++>．。