四川省雅安中学2020届高三上学期开学摸底考试9月数学文

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四川省2025届高三上学期入学摸底考试数学试题[含答案]

四川省2025届新高三秋季入学摸底考试数学试卷试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．的虚部为（）96i2i i -+A ．B ．C ．D ．7-6-7i-6i-2．已知等差数列满足，则（）{}n a 399,3a a ==12a =A ．B ．1C ．0D ．2-1-3，则（）()ππsin 02αα⎛⎫-++= ⎪⎝⎭tan α=A B C ．D ．4．函数的极值点个数为（）()240e 10xx x x f x x ⎧-≥=⎨-+<⎩，，，A ．0B ．1C ．2D ．35．已知某地区高考二检数学共有8000名考生参与，且二检的数学成绩近似服从正态分X 布，若成绩在80分以下的有1500人，则可以估计（）()295,N σ()95110P X ≤≤=A ．B ．C ．D ．53251611323166．定义：如果集合存在一组两两不交（两个集合的交集为空集时，称为不交）的非空U 真子集且，那么称子集族构成集合()*12,,,N ,k A A A k ∈ 12kA A AU = {}12,,,k A A A的一个划分.已知集合，则集合的所有划分的个数为（U k 2{N |650}I x x x =∈-+<I ）A ．3B ．4C ．14D ．167．已知圆台的上､下底面的面积分别为，侧面积为，则该圆台外接球的球心到4π,25π35π上底面的距离为（）A ．B ．C ．D ．2782743783748．已知为坐标原点，抛物线的焦点到准线的距离为1，过点的O 2:2(0)C x py p =>F l F 直线与交于两点，过点作的切线与轴分别交于两点，则1l C ,M N M C 2l ,x y ,P Q （）PQ ON ⋅=A ．B ．C ．D ．1212-1414-二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9．已知函数，则（）()()π3sin ,3cos232x x f x g x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭A ．的最小正周期为()f x 4πB ．与有相同的最小值()f x ()g x C ．直线为图象的一条对称轴πx =()f x D ．将的图象向左平移个单位长度后得到的图像()f x π3()g x 10．已知函数为的导函数，则（）()()313f x x x f x =-'，()f x A ．()00f '=B ．在上单调递增()f x ()1,∞+C ．的极小值为()f x 23D ．方程有3个不等的实根()12f x =11．已知正方体的体积为8，线段的中点分别为，动点在1111ABCD A B C D -1,CC BC ,E F G 下底面内（含边界），动点在直线上，且，则（）1111D C B A H 1AD 1GE AA =A ．三棱锥的体积为定值H DEF -B ．动点GC ．不存在点，使得平面G EG ⊥DEFD ．四面体DEFG 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12．已知向量，若，则.(7,12),(6,)a b x =-= a b ⊥ x =13．已知一组数据：的平均数为6，则该组数据的第40百分位数为.3,5,7,,9x 14．已知为坐标原点，双曲线的左､右焦点分别为，点O 2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>12,F F 在以为圆心､为半径的圆上，且直线与圆相切，若直线与的一条渐M 2F 2OF 1MF 2F 1MF C 近线交于点，且，则的离心率为.N 1F M MN =C 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．已知中，角所对的边分别为.ABC A B C ，，a b c ，，2sin cos sin B A b A =(1)求的值；A (2)若的面积为，周长为6，求的值.ABC 3a 16．如图，在四棱锥中，底面为正方形、平面分别为S ABCD -ABCD SA ⊥ABCD M N ，，棱的中点SB SC ，(1)证明：平面;//MN SAD (2)若，求直线与平面所成角的正弦值SA AD =SD ADNM17．已知椭圆，点在上.2222:1(0)x y C a b a b +=>>F (C (1)求的方程；C (2)已知为坐标原点，点在直线上，若直线与相切，且，O A ():0l y kx m k =+≠l C FA l ⊥求的值.OA18．已知函数.()ln f x x x a=-+(1)若，求曲线在处的切线方程；0a =y =f (x )x =1(2)若时，求的取值范围；x >0()0f x <a (3)若，证明：当时，.01a <≤1x ≥()()1e 1x a f x x x -+≤-+19．已知首项为1的数列满足.{}n a 221144n n n n a a a a ++=++(1)若，在所有中随机抽取2个数列，记满足的数列的个数20a >{}()14na n ≤≤40a <{}n a 为，求的分布列及数学期望；X X EX (2)若数列满足：若存在，则存在且，使得{}n a 5m a ≤-{}(1,2,,12k m m ∈-≥ )*m ∈N .4k m a a -=（i ）若，证明：数列是等差数列，并求数列的前项和；20a >{}n a {}n a n n S （ii ）在所有满足条件的数列中，求使得成立的的最小值.{}n a 20250s a +=s1．A【分析】根据复数的运算化简得，再根据虚部的定义即可求解．67i --【详解】，则所求虚部为.2296i 9i 6i 2i 2i 69i 2i 67i i i --+=+=--+=--7-故选：A ．2．C【分析】根据等差数列的通项公式求解即可.【详解】由可得：，399,3a a ==93391936a a d --===--所以，1293330a a d =+=-=故选：C 3．D【分析】利用诱导公式对进行化简，再利用进行()ππsin 02αα⎛⎫-++= ⎪⎝⎭sin tan cos ααα=求解即可.，()ππsin 02αα⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，cos 0αα+=因此可得，sin tan cos ααα==故选：D.4．B【分析】对分段函数中的每一段的函数分别探究其单调性情况，再进行综合考虑即得.【详解】当时，，0x ≥22()4(2)4f x x x x =-=--此时函数在上单调递减，在上单调递增，故此时函数有一个极小值点为2；[0,2][2,)+∞当时，，因恒成立，故函数在上单调递减，0x <()e 1xf x =-+()e <0x f x '=-()f x (,0)-∞结合函数在上单调递减，可知0不是函数的极值点.[0,2]综上，函数的极值点只有1个.()f x故选：B.5．B【分析】解法一，求出，根据正态分布的对称性，即可求得答案；解法二，3(80)16P X <=求出数学成绩在80分至95分的人数，由对称性，再求出数学成绩在95分至110分的人数，即可求得答案.【详解】解法一：依题意，得，15003(80)800016P X <==故；()()135951108095(95)(80)21616P X P X P X P X ≤≤=≤≤=<-<=-=解法二：数学成绩在80分至95分的有人，400015002500-=由对称性，数学成绩在95分至110分的也有2500人，故.()2500595110800016P X ≤≤==故选：B.6．B【分析】解二次不等式得到集合，由子集族的定义对集合进行划分，即可得到所有划I I 分的个数.【详解】依题意，，{}{}{}2650152,3,4I x x x x x =∈-+<=∈<<=N N ∣的2划分为，共3个，I {}{}{}{2,3},{4},{2,4},{3},{3,4},{2}的3划分为，共1个，I {}{}{}{}2,3,4故集合的所有划分的个数为4.I 故选：B.7．C【分析】由圆台的侧面积公式求出母线长，再由勾股定理得到高即可计算；【详解】依题意，记圆台的上､下底面半径分别为，12,r r 则，则，2212π4π,π25πr r ==122,5r r ==设圆台的母线长为，l 则，解得，()12π35πr r l +=5l =则圆台的高，4h ==记外接球球心到上底面的距离为，x 则，解得.()2222245x x +=-+378=x 故选：C.8．C【分析】通过联立方程组的方法求得的坐标，然后根据向量数量积运算求得.,P Q PQ ON ⋅ 【详解】依题意，抛物线，即，则，设2:2C x y =212y x=1,0,2y x F ⎛⎫= ⎪⎝⎭'，221212,,,22x x M x N x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭直线，联立得，则.11:2l y kx =+22,1,2x y y kx ⎧=⎪⎨=+⎪⎩2210x kx --=121x x =-而直线，即，()21211:2x l y x x x -=-2112x y x x =-令，则，即，令，则，故，0y =12x x =1,02x P ⎛⎫ ⎪⎝⎭0x =212x y =-210,2x Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭则，故.211,22x x PQ ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 2212121244x x x x PQ ON ⋅=--= 故选：C【点睛】求解抛物线的切线方程，可以联立切线的方程和抛物线的方程，然后利用判别式来求解，也可以利用导数来进行求解.求解抛物线与直线有关问题，可以利用联立方程组的方法来求得公共点的坐标.9．ABD【分析】对于A ：根据正弦型函数的最小正周期分析判断；对于B ：根据解析式可得与的最小值；对于C ：代入求，结合最值与对称性分析判断；对于D ：根()f x ()g x ()πf 据三角函数图象变换结合诱导公式分析判断.【详解】因为，()()π3sin ,3cos232x x f x g x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭对于选项A ：的最小正周期，故A 正确；()f x 2π4π12T ==对于选项B ：与的最小值均为，故B 正确；()f x ()g x 3-对于选项C ：因为，()5π3π3sin362f ==≠±可知直线不为图象的对称轴，故C 错误；πx =()f x 对于选项D ：将的图象向左平移个单位长度后，()f x π3得到，故D 正确.()ππ3sin 3cos 3222x x f x g x ⎛⎫⎛⎫+=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：ABD.10．BD【分析】利用导数和导数的几何意义分别判断即可.【详解】因为，所以，，A 说法错误；()313f x x x =-()21f x x '=-()01f '=-令解得或，令解得，()0f x '>1x <-1x >()0f x '<11x -<<所以在单调递增，在单调递减，在单调递增，B 说法正确；()f x (),1∞--()1,1-()1,+∞的极大值点为，极大值，极小值点为，极小值()f x 1x =-()21132f -=>1x =，C 说法错误；()2103f =-<因为当时，，当时，，x →-∞()0f x <x →+∞()0f x >所以方程有3个不等的实根，分别在，和中，D 说法正确；()12f x =(),1∞--()1,1-()1,+∞故选：BD 11．ACD【分析】对于A ，由题意可证平面，因此点到平面的距离等于点到1AD ∥DEF H DEF A平面的距离，其为定值，据此判断A ；对于B ，根据题意求出正方体边长及的长，DEF 1C G 由此可知点的运动轨迹；对于C ，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，假设G DEF 点的坐标，求出的方向向量，假设平面，则平面的法向量和的G EG EG ⊥DEF DEF EG 方向向量共线，进而求出点的坐标，再判断点是否满足B 中的轨迹即可；对于D ，利G G 用空间直角坐标系求出点到平面的距离，求出距离的最大值即可.G DEF 【详解】对于A ，如图，连接、，1BC 1AD依题意，，而平面平面，故平面，EF ∥1BC ∥1AD 1AD ⊄,DEF EF ⊂DEF 1AD ∥DEF 所以点到平面的距离等于点到平面的距离，其为定值，H DEF A DEF 所以点到平面的距离为定值，故三棱维的体积为定值，故正确；H DEF H DEF -A 对于B ，因为正方体的体积为8，故，则，而，1111ABCD A B C D -12AA =2GE =11EC =故1C G ==故动点的轨迹为以内的部分，即四分之一圆弧，G 1C 1111D C B A故所求轨迹长度为，故B 错误；12π4⨯=以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标1C 11111,,C D C B C C ,,x y z 系，则，故，()()()2,0,2,0,0,1,0,1,2D E F ()()2,0,1,0,1,1DE EF =--=设为平面的法向量，则故n =(x,y,z )DEF 0,0,n EF n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 0,20,y z x z +=⎧⎨--=⎩令，故为平面的一个法向量，2z =()1,2,2n =--DEF 设，故，()()0000,,00,0G x y x y ≥≥()00,,1EG x y =-若平面，则，EG ⊥DEF //n EG 则，解得，但，001122x y -==--001,12x y ==22003x y +≠所以不存在点点，使得平面，故C 正确；G EG ⊥DEF 对于D ，因为为等腰三角形，故，DEF 113222DEFS EF =⋅== 而点到平面的距离，G DEF 0000222233EG n x y xy d n ⋅++++=== 令，则，0x θ=0π,0,2yθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦则，d==1tan 2ϕ=则四面体体积的最大值为D 正确.DEFG 1332⨯故选：ACD.12．72【分析】利用向量数量积的坐标公式计算即得.【详解】由可得，解得，.a b ⊥ 42120a b x ⋅=-= 72x =故答案为：.7213．5.5【分析】由平均数的定义算出，再由百分位数的定义即可求解.6x =【详解】依题意，，解得，357965x ++++=6x =将数据从小到大排列可得：，3,5,6,7,9又，则分位数为.50.42⨯=40%565.52+=故答案为：.5.514【分析】由题意可得，由此求出，，即可求出点坐标，代21F M NF ⊥1F M 1230MF F ∠=N 入，即可得出答案.by xa =【详解】不妨设点在第一象限，连接，则，M 2F M 212,F M NF F M c ⊥=故，，1F M =1230MF F ∠=设，因为，所以为的中点，()00,N x y 1F M MN =M 1NF，故.，112NF F M ==0y =0sin30,cos302x c c ==⋅-=将代入中，故()2N c by x a =b a =c e a ===.15．(1)π3(2)2【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，从而求出的值；A （2）根据三角形的面积公式、余弦定理即可求出的值.a【详解】（1，2sin cos sin sin A B A B A =因为，则sin 0,sin 0A B ≠≠sin A A =tan A =因为，故.()0,πA ∈π3A =（2）由题意.1sin 2ABC S bc A === 4bc =由余弦定理得，222222cos ()3(6)12a b c bc A b c bc a =+-=+-=--解得.2a =16．(1)证明见解析；(2).12【分析】（1）由题意易知，根据线面平行的判定定理证明即可；//MN BC （2）由题意，两两垂直，所以建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量,,AB AD AS SD 与平面的法向量,再通过空间角的向量求解即可.ADNM 【详解】（1）分别为的中点M N 、,SB SC 为正方形//MN BC ABCD ∴ 平面平面//BC AD ∴//MN AD MN ∴ ⊄,SAD AD ⊂SAD平面.//MN ∴SAD （2）由题知平面SA ⊥,ABCD AB AD ⊥建立如图所示的空间直角坚标系，，则2SA AD ==设,()()()()()0,0,2,0,0,0,0,2,0,2,0,0,2,2,0S A D B C ,,,()()1,0,1,1,1,1M N ∴()0,2,2SD ∴=- ()0,2,0AD =()1,0,1AM = 设平面的一个法向量为ADNM n =(x,y,z )则,令则,200n AD y n AM x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩ 1,x =0,1y z ==-()1,0,1n ∴=-设直线与平面所或的角为,SD ADNM θ，1sin cos ,2n SD n SD n SDθ⋅∴====⋅所以直线与平面所成角的正弦值为.SD ADNM 1217．(1)2212x y +=【分析】（1）根据椭圆离心率定义和椭圆上的点以及的关系式列出方程组，解之即得；,,a b c （2）将直线与椭圆方程联立，消元，根据题意，由推得，又由，Δ0=2221m k =+FA l ⊥写出直线的方程，与直线联立，求得点坐标，计算，将前式代入化简即得.FA l A 2||OA 【详解】（1）设，依题意，F (c,0)22222131,24c a a b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得222,1,a b ==故的方程为.C 2212x y +=（2）如图，依题意，联立消去，可得，F (1,0)22,1,2y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩y ()222214220k x kmx m +++-=依题意，需使，整理得（*）.()()2222Δ16421220k m k m =-+-=2221m k =+因为，则直线的斜率为，则其方程为，FA l ⊥FA 1k -()11y x k =--联立解得即1(1),y x k y kx m ⎧=--⎪⎨⎪=+⎩221,1,1km x kk m y k -⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩221,11km k m A k k -+⎛⎫ ⎪++⎝⎭故，()()()()()2222222222222222211(1)()11||1111k m km k m k m k m mOA k k k k ++-++++++====++++将（*）代入得，故22221222,11m k k k ++==++OA =18．(1)10y +=(2)(),1-∞(3)证明见解析【分析】（1）利用导数的几何意义，求出切线斜率即可得解；（2）利用导数求出函数的单调性，得到极值，转化为极大值小于0即可得解；（3）转化为证明，构造关于的函数，利用导数求最小值，再由()1e ln 10x a x x a ---+-≥a 导数求关于的函数的最小值，由不等式的传递性可得证.x【详解】（1）当时，，0a =()ln f x x x=-则，所以，1()1f x x '=-(1)0k f '==又，所以切线方程为.(1)1f =-10y +=（2），()111x f x x x -=-='当时，，单调递增；01x <<()0f x '>()f x 当时，，单调递减，1x >()0f x '<()f x 所以，又，()(1)1f x f a ≤=-+()0f x <所以，即，10a -+<1a <所以的取值范围为.a (),1∞-（3）由可得，()()1e 1x a f x x x -+≤-+()1e ln 10x a x x a ---+-≥即证当，时，，01a <≤1x ≥()1e ln 10x a x x a ---+-≥令，()()1e ln 1x a g a x x a-=--+-则，()()()()1e 111e 1x a x a g a x x --=-⋅--=--'由可知，，故在上单调递减，1x ≥()0g a '<()g a (]0,1所以，()()1(1)1e ln x g a g x x-≥=--令，则，()1()1eln x h x x x-=--()11111()e 1e e x x x h x x x x x ---=+--=-'当时，，，所以，1x ≥1e 1x x -≥11x ≤()0h x '≥故在上单调递增，所以，ℎ(x )[)1,+∞()(1)0h x h ≥=所以，即，()(1)()0g a g h x ≥=≥()1e ln 10x a x x a ---+-≥所以成立.()()1e 1x a f x x x -+≤-+【点睛】关键点点睛：本题第三问中，要证明不等式成立，适当转化为证明成立，首先关键在于构造视为关于的函数()1e ln 10x a x x a ---+-≥a ，由此利用导数求出，其次关键()()1e ln 1x a g a x x a-=--+-()()1(1)1e ln x g a g x x-≥=--在于构造关于的函数，利用导数求其最小值.x ()1()1eln x h x x x-=--19．(1)分布列见解析，1(2)（i ）证明见解析，（ii ）152022n S n n=-【分析】（1）根据递推关系化简可得，或写出数列的前四项，利用14n n a a +=+1,n n a a +=-古典概型即可求出分布列及期望；（2）（i ）假设数列中存在最小的整数，使得，根据所给条件{}n a ()3i i ≥1i i a a -=-可推出存在，使得，矛盾，即可证明；{}1,2,,1k i ∈- 41ki a a =+≤-（ii ）由题意可确定必为数列中的项，构成新数列1,5,9,,2017,2021,2025------ {}n a ，确定其通项公式及，探求与的关系得解.{}n b 5072025b =-s a n b 【详解】（1）依题意，，故，221144n n n n a a a a ++=++22114444a n n n a a a a ++-+=++即，故，或()()22122n n a a +-=+14n n a a +=+1,n n a a +=-因为，故；121,0a a =>25a =则，:1,5,9,13;:1,5,9,9;:1,5,5,5;:1,5,5,1n n n n a a a a ----故的可能取值为，X 0,1,2故，()()()21122222222444C C C C 1210,1,2C 6C 3C 6P X P X P X =========故的分布列为X X012P162316故.1210121636EX =⨯+⨯+⨯=（2）（i ）证明：由（1）可知，当时，或；2n ≥1n n a a -=-124,5nn a a a -=+=假设此时数列中存在最小的整数，使得，{}n a ()3i i ≥1i i a a -=-则单调递增，即均为正数，且，所以；121,,,i a a a - 125i a a -≥=15i i a a -=-≤-则存在，使得，此时与均为正数矛盾，{}1,2,,1k i ∈- 41ki a a =+≤-121,,,i a a a - 所以不存在整数，使得，故.()3i i ≥1i i a a -=-14nn a a -=+所以数列是首项为1､公差为4的等差数列，{}n a 则.()21422n n n S n n n-=+⋅=-（ii ）解：由，可得，20250s a +=2025s a =-由题设条件可得必为数列中的项；1,5,9,,2017,2021,2025------ {}n a 记该数列为，有；{}n b ()431507n b n n =-+≤≤不妨令，则或，n jb a =143j j a a n +=-=-1447j j a a n +=+=-+均不为141;n b n +=--此时或或或，均不为.243j a n +=-+41n +47n -411n -+141s b n +=--上述情况中，当时，，1243,41j j a n a n ++=-=+32141j j n a a n b +++=-=--=结合，则有.11a =31n n a b -=由可知，使得成立的的最小值为.5072025b =-20250s a +=s 350711520⨯-=【点睛】关键点点睛：第一问数列与概率结合，关键在于得出数列前四项的所有可能，即可按照概率问题求解，第二问的关键在于对于新定义数列，理解并会利用一般的抽象方法推理，反证，探求数列中项的变换规律，能力要求非常高，属于困难题目.。

四川省雅安市天全中学高三数学9月月考试题理

天全中学高三9月月考数学试题（理科）注意：请同学们将试题的答案必须写在答题卷上，否则不给分！一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．角α终边经过点（1，﹣1），则cosα=( )A ．B ．﹣1C ．1D ．﹣2．已知复数z 满足13z i=+( i 为虚数单位)，则z 的共轭复数的虚部是（）A. 33 C. 12- D.12i - 3．若向量a r ，b r 满足||1a =r ，||2b =r ()a a b ⊥+r r r，则a r 与b r 的夹角为（）A ．2πB ．23πC ．34πD ．56π4．下列说法中，正确的是（）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“存在R x ∈，02>-x x ”的否定是：“任意R x ∈，02≤-x x ” C ．命题“p 或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件 5．已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-()m 为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（）(A) b c a << (B) b c a << (C) b a c << (D) b c a << 6．设()f x 是R 上的任意函数，下列叙述正确的是（）A 、()()f x f x -是奇函数；B 、()()f x f x -是奇函数；C 、()()f x f x +-是偶函数；D 、()()f x f x --是偶函数7．已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=o，则BD CD •=u u u r u u u r( )(A)232a -(B) 234a - (C) 234a (D) 232a8．对任意向量,a b r r，下列关系式中不恒成立的是（）A ．||||||a b a b ⋅≤r r r rB ．||||||||a b a b -≤-r r r rC ．22()||a b a b +=+r r r rD ．22()()a b a b a b +-=-r r r r r r9．设:01p x <<，:()((2))0q x a x a --+?，若p 是q 的充分而不必要条件，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]1,0- B ．()1,0- C ．(][),01,-ト+?，D ．()(),10,-???10．将函数y=sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y=sinx ，则y=sin （ωx+φ）图象上离y 轴距离最近的对称中心为( ) A ．（，0）B ．（π，0）C ．（﹣，0）D ．（﹣，0）11．已知函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d （a≠0）的对称中心为M （x 0，y 0），记函数f （x ）的导函数为f ′（x ），f ′（x ）的导函数为f ″（x ），则有f ″（x 0）=0．若函数f （x ）=x 3﹣3x 2，则可求出f （）+f （）+f （）+…+f（）+f （）的值为( )A ．﹣8058B ．﹣4029C ．8058D ．402912．已知函数f （x ）=2mx 3﹣3nx 2+10（m ＞0）有且仅有两个不同的零点，则lg 2m+lg 2n 的最小值为( ) A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．设函数f （x ）=⎩⎨⎧≤，＞，，，1x x log -11x 22x -1则((8))f f =________14．若实数x 、y 满足20,,,x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且2z x y =+的最小值为3，则实数b 的值为________15．若直线ax+by ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）过曲线y=1+sinπx（0＜x ＜2）的对称中心，则+的最小值为________16．4cos10°﹣tan80°= ________三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A=｛x |x 2-3x -10≤0｝,B=｛x |m +1≤x ≤2m -1｝,若A ∪B=A ，求出实数m 的取值范围。

【解析】四川省雅安中学2020届高三上学期开学摸底考试(9月)生物试题

细胞中的分布”实验，在取材时可以选择人口腔上皮细胞、洋葱鳞片叶内表皮细胞等；细胞
质壁分离和复原过程中，渗透压的大小取决于溶质微粒数目的多少，渗透压的大小问题是通
过设置一系列浓度梯度的溶液（且该溶液溶质无法穿过细胞膜）进行质壁分离和复原这一实
验来大致推算的；观察细胞中叶绿体的形态和数目，可以选择黑藻、苔藓类等作为材料。[w%w*w.zz^s&tep.c~om]
D. 可用光学显微镜观察新鲜黑藻小叶细胞中叶绿体的形态并计数
【答案】D
【解析】
【分析】[来^#源:%中教&am 0.1g/ml 的氢氧化钠溶液和 0.05g/ml 的硫酸铜溶液等比
例混合后再使用，为现配现用，而且需要在 50-65℃水浴条件下浴加热；“观察 DNA 和 RNA 在
3.有关生物膜结构和功能的叙述中，错误的是( ) A. 生物膜的流动镶嵌模型认为磷脂双分子层能够运动，蛋白质分子不能运动 B. 生物膜在细胞的能量转换和物质运输等过程中起重要作用 C. 神经冲动在神经纤维上传导时需要膜上载体蛋白参与 D. 叶绿体中的一个氧分子要在同一细胞中被消耗需经过 8 层磷脂分子【答案】A 【解析】【分析】流动镶嵌模型认为：细胞膜主要由磷脂双分子层和蛋白质组成，磷脂双分子层构成膜的基本骨架，蛋白质分子覆盖、镶嵌或横跨磷脂双分子层中，组成细胞膜的磷脂分子和蛋白质分子大都是可以运动的，因此生物膜具有运动的流动性。细胞膜的功能有将细胞与外界环境分隔开、控制物质进出细胞、进行细胞间的信息交流，且生物膜在细胞的能量转换和物质运输等
2.下列有关细胞结构和功能的叙述，正确的是（） A. 液泡和中心体具单层膜，参与构成生物膜系统 B. 细胞核是遗传物质贮存和复制的场所 C. 溶酶体能合成多种水解酶，分解衰老、损伤的细胞器[来~源:z%z^st&ep.c@om]

四川省雅安中学高三数学上学期开学考试(9月月考)试题理

四川省雅安中学2019届高三数学上学期开学考试（9月月考）试题理考试时间：120分钟第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，） 1．1．复数满足，是的共轭复数，则=A ．B ．C ．D ．2．小思说“浮躁成绩差”,他这句话的意思是:“不浮躁”是“成绩好”的（） A ．充分条件 B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件3．若等差数列{}n a 满足12201520163a a a a +++=，则{}n a 的前2016项之和2016S =（） A ． 1506 B ． 1508 C ． 1510 D ． 15124．如图，已知平行四边形ABCD 中， 2BC =， 45BAD ∠=︒， E 为线段BC 的中点，BF CD ⊥，则AE BF ⋅=（）A ．． 2 C ． D ． 15．为得sin3cos3y x x =+的图象,可将y x =的图象A ．向右平移π4个单位 B ．向左平移π4个单位 C ．向右平移π12个单位 D ．向左平移π12个单位6．如果的展开式中各项系数的和为16，则展开式中项的系数为A ．B ．C ．D ．12．设是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是A． -1/3 B．1/3 C．-1 D． 1第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

.13．若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是__________.14.已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且对于任意的 x∈R 都有f(x+4)= f (x)+ f(2)， f(1)= 4，则f(3)+ f(10)的值为______．15．袋中装有5个大小相同的球，其中有2个白球，2个黑球，1个红球，现从袋中每次取出1球，去除后不放回，直到取到有两种不同颜色的球时即终止，用表示终止取球时所需的取球次数，则随机变量的数学期望是__________。

2019-2020学年四川省高三(上)9月联考数学试卷(文科)(PDF版,含解析)

n
36
-6-
分层抽样乒乓球运动员人数为 n 6 n ，篮球运动员人数为 n 12 n ，足球运动员人数
36 6
36
3
为 n 18 n ，可知 n 应为 6 的倍数，36 的约数，故样本容量最小的 n 6 ．
36
2
故选： A ．
| lnx |, x 0
5．设函数
f
(x)
当 x (, 0) ，f (x) xf (x) 0( f (x) 是函数 f (x) 的导函数）成立．若 a (sin 1 ) f (sin 1 ) ，
2
2
-2-
b

(ln2)
f
(ln2), c

(log 1
2
1 ) 4
f
(log 1
2
1) 4
，则
a
，b
，
c
的大小关系是
-4-
21．已知抛物线 x2 8y ，过点 M (0, 4) 的直线与抛物线交于 A ， B 两点，又过 A ， B 两点分别作抛物线的切线，两条切线交于 P 点．（1）证明：直线 PA ， PB 的斜率之积为定值；（2）求 PAB 面积的最小值．
（二）选考题：共 10 分．请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第
两点，求弦长 | AB | 的取值范围．
[选修 4-5：不等式选讲] 23．设函数 f (x) | 2x 1| | x 2 | ．（1）解不等式 f (x) 0 ；（2）若 x0 R ，使得 f (x0 ) 2m2 4m ，求实数 m 的取值范围．
-5-
2019-2020 学年四川省高三（上）9 月联考数学试卷（文科）

【语文】四川省雅安中学2020届高三上学期9月开学摸底考试试题(解析版)

四川省雅安中学2020届高三上学期9月开学摸底考试语文试题一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题,9分）阅读下面的文字，完成1—3题。

金庸小说从文化角度构建了中国的民族国家形象，建立了一个磅礴宏伟的“文化中国”，从而赢得了不同政治立场、不同价值观念的大多数读者的喜爱。

这是金庸小说的决定性魅力。

金庸小说对中国传统文化的展示是在两个向度上同时进行的。

一个是从大处着眼，展示中华文化的多样性、综合性、融汇性；再一个是从小处入手，展示中华文化的奇妙性、精巧性和艺术性。

从大的方面来说，金庸小说涉及儒家、墨家、道家、佛家等中国文化思想层面，组成了一部“三教九流”众声喧哗的文化交响乐。

同时，他从地域文化的角度描写了中国东西南北不同地域各具特色、神采各异的文化风貌，并且写出了不同朝代、不同历史时期中国传统文化的起伏演变，从而构成了一幅动态的、立体的中国文化长篇画卷。

在金庸的前期作品中，儒家思想和墨家思想明显占据显要的甚至主导的地位：《书剑恩仇录》和《碧血剑》都对主人公为民请命、为民锄奸的正义行为持赞赏笔调，《射雕英雄传》更是把郭靖所代表的义无反顾、勇往直前的儒墨精神褒扬到了极致。

在金庸的中期作品中，道家思想、游仙思想开始令人注目：《神雕侠侣》可以看做从前期进入中期的一座分水岭，这部作品既有郭靖掷地有声的“为国为民，侠之大者”之举，又有杨过蔑视宗法礼教、为个人爱情不惜与整个武林为敌以及单人独剑四方漂游之行。

在金庸的后期作品中，佛家思想的气息愈来愈浓，在《连城诀》和《侠客行》中，是非善恶已经开始变得扑朔迷离、标准难立，狄云和石破天对于究竟应该如何做人，可以说自始至终也没有找到答案。

金庸的作品涉及几乎所有的中国文化分区，从《雪山飞狐》中的雪山极顶到《天龙八部》中的苍山洱海，从《书剑恩仇录》中的新疆雪莲到《笑傲江湖》中的福建山歌……经常在一些大部头的作品中带领读者进行全方位的中国文化旅游。

金庸不仅描绘出了各地不同的景物、风俗，更写出了各地文化本质上的区别，使读者鲜明地感受到中国文化的“版块构成”。

2019-2020学年四川省高三(上)9月联考数学试卷试题及答案(文科)

2019-2020学年四川省高三（上）9月联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{2A =-，1-，0，1}，2{|1}B x x =…，则(A B = )A ．{2-，1-，1}B ．{1-，0}C ．{0，1}D ．{2-，1-，0}2．若2020(1)()2i z i i -+=，则(z = ) A ．i -B ．iC ．1-D ．13．从0，1，2，3，4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是( ) A ．6B ．8C ．10D ．124．某运动队由足球运动员18人，篮球运动员12人，乒乓球运动员6人组成（每人只参加一项），现从这些运动员中抽取一个容量为n 的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，都不用剔除个体，那么样本容量n 的最小值为( ) A ．6B ．12C ．18D ．245．设函数||,0()1(),02x lnx x f x x >⎧⎪=⎨<⎪⎩，若f （a ）(1)3f +-=，则(a = )A ．eB ．1eC ．e 或1eD ．16．在等比数列{}n a 中，1412,2a a ==，若52k a -=，则(k = ) A ．5B ．6C ．9D ．107．设函数()f x 的导函数为()f x '，若()f x 为偶函数，且在(0,1)上存在极大值，则()f x '的图象可能为( )A ．B ．C ．D ．8．秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，4，则输出y 的值为( )A ．6B ．25C ．100D ．4009．若函数222()log (||4)8f x a x x a =+++-有唯一的零点，则实数a 的值是( ) A ．4-B ．2C ．2±D ．4-或210．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左焦点为F ，直线43200x y -+=过点F 且在第二象限与C 的交点为P ，O 为原点，若||||OP OF =，则C 的离心率为( ) A ．5BC ．53D ．5411．已知20{(,)|20360x y D x y x y x y +-⎧⎫⎪⎪=-+⎨⎬⎪⎪-+⎩⎭………，给出下列四个命题：1:(,)P x y D ∀∈，0x y +…；2:(,)P x y D ∀∈，210x y -+…；31:(,),41y P x y D x +∃∈--…；224:(,),2P x y D x y ∃∈+…；其中真命题的是( ) A ．1P ，2PB ．2P ，3PC ．3P ，4PD ．2P ，4P12．已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当(,0)x ∈-∞，()()0(()f x xf x f x +'<'是函数()f x 的导函数）成立．若11(sin )(sin )22a f =，112211(2)(2),()()44b ln f lnc log f log ==，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量(1,1)a =，(2,)b t =，若a b ⊥，则t = ．14．已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差2d =，其前n 项和n S 满足224k k S S +-=，则k = ．15．已知1F 、2F 为椭圆221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若22||||12F A F B +=，则||AB = ．16．如图，在第一象限内，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数12,y x y x ==，xy =的图象上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A 点的纵坐标是2，则D 点的坐标是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x （吨），用水量不超过x 的部分按平价收费，超过x 的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，⋯，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a 的值；（Ⅱ）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨)，估计x 的值，并说明理由．18．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin()cos A C B B +=-，且B 为锐角（1）求B ；（2）若1b =，求ABC ∆面积的最大值．19．已知长方形ABCD 中，AB =，AD =，M 为DC 的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．（1）求证：AD BM ⊥；（2）若点E 是线段DB 的中点，求三校锥E ABM -与四校锥D ABCM -的体积的比值．20．已知函数2()2x f x alnx =- （1）当1a =时，求曲线()y f x =在(1，f （1）)处的切线方程；（2）求函数()f x 的单调区间和极值．21．已知抛物线28x y =，过点(0,4)M 的直线与抛物线交于A ，B 两点，又过A ，B 两点分别作抛物线的切线，两条切线交于P 点．（1）证明：直线PA ，PB 的斜率之积为定值；（2）求PAB ∆面积的最小值．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，已知圆C 的圆心C )4π，半径r =．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）若[0α∈，)4π，直线l 的参数方程为2cos (2sin x t t y t αα=+⎧⎨=+⎩为参数），直线l 交圆C 于A 、B 两点，求弦长||AB 的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数()|21||2|f x x x =--+．（1）解不等式()0f x >；（2）若0x R ∃∈，使得20()24f x m m +<，求实数m 的取值范围．2019-2020学年四川省高三（上）9月联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{2A =-，1-，0，1}，2{|1}B x x =…，则(A B = )A ．{2-，1-，1}B ．{1-，0}C ．{0，1}D ．{2-，1-，0}【解答】解：集合{2A =-，1-，0，1}，2{|1}{|1B x x x x ==厖或1}x -…，{2AB ∴=-，1-，1}．故选：A ．2．若2020(1)()2i z i i -+=，则(z = ) A ．i -B ．iC ．1-D ．1【解答】解：20204505(1)()222i z i i i ⨯-+===， 22(1)11(1)(1)i z i i i i i +∴+===+--+，则1z =．故选：D ．3．从0，1，2，3，4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是( ) A ．6B ．8C ．10D ．12【解答】解：由题意，末尾是0，2，4末尾是0时，有4个；末尾是2时，有3个；末尾是4时，有3个，所以共有43310++=个故选：C ．4．某运动队由足球运动员18人，篮球运动员12人，乒乓球运动员6人组成（每人只参加一项），现从这些运动员中抽取一个容量为n 的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，都不用剔除个体，那么样本容量n 的最小值为( ) A ．6B ．12C ．18D ．24【解答】解：总体容量6121836++=，则系统抽样的间隔为36n ，采用分层抽样的比例是36n，分层抽样乒乓球运动员人数为6366n n ⨯=，篮球运动员人数为12363n n⨯=，足球运动员人数为18362n n⨯=，可知n 应为6的倍数，36的约数，故样本容量最小的6n =．故选：A ．5．设函数||,0()1(),02x lnx x f x x >⎧⎪=⎨<⎪⎩，若f （a ）(1)3f +-=，则(a = )A ．eB ．1eC ．e 或1eD ．1【解答】解：11(1)()22f --==，则由f （a ）(1)3f +-=，得f （a ）(1)3321f =--+=-=，若0a >，则f （a ）||1lna ==，即1lna =或1lna =-，即a e =或1a e=，若0a <，则f （a ）1()12a ==，则0a =不成立，故a e =或1a e=，故选：C ．6．在等比数列{}n a 中，1412,2a a ==，若52k a -=，则(k = ) A ．5B ．6C ．9D ．10【解答】解：设公比为q ，则由等比数列的通项公式可得，34114a q a == 232q -∴=∴115122k k k a a q q ---===2(1)16322k k q----∴==∴2(1)63k --=- 10k ∴=故选：D ．7．设函数()f x 的导函数为()f x '，若()f x 为偶函数，且在(0,1)上存在极大值，则()f x '的图象可能为( )A．B．C．D．【解答】解：根据题意，若()为奇函数，f x为偶函数，则其导数()f x分析选项：可以排除B、D，又由函数()f x在(0,1)上存在极大值，则其导数图象在(0,1)上存在零点，且零点左侧导数值符号为正，右侧导数值符号为负，分析选项：可以排除A，C符合；故选：C．8．秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出y的值为()A ．6B ．25C ．100D ．400【解答】解：初始值3n =，4x =，程序运行过程如下表所示： 1v =2i =，1426v =⨯+= 1i =，64125v =⨯+= 0i =，2540100v =⨯+=1i =- 跳出循环，输出v 的值为100．故选：C ．9．若函数222()log (||4)8f x a x x a =+++-有唯一的零点，则实数a 的值是( ) A ．4-B ．2C ．2±D ．4-或2【解答】解：显然()f x 是偶函数，()f x 有唯一一个零点，(0)0f ∴=，即2280a a +-=，解得2a =或4a =-．当2a =时，22()2log (||4)4f x a x x =++-， ()f x ∴在[0，)+∞上单调递增，符合题意；当4a =-时，22()4log (||4)8f x x x =-+++，作出24log (||4)y x =+和28y x =+的函数图象如图所示：由图象可知()f x 有三个零点，不符合题意；综上，2a =．故选：B ．10．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左焦点为F ，直线43200x y -+=过点F 且在第二象限与C 的交点为P ，O 为原点，若||||OP OF =，则C 的离心率为( )A ．5BC ．53D ．54【解答】解：如图，设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点为N ．||||||OP OF ON c ===，则PFN ∆是以FN 为斜边的直角三角形，直线43200x y -+=过点F ，5c ∴=，在Rt PFN ∆中，PF PN ⊥，43PF k =，4tan 3PFN ∴∠=，10FN =． 8PN ∴=，6PF =，则22a =，1a =，则C 的离心率为5ce a==，故选：A ．11．已知20{(,)|20360x y D x y x y x y +-⎧⎫⎪⎪=-+⎨⎬⎪⎪-+⎩⎭………，给出下列四个命题：1:(,)P x y D ∀∈，0x y +…；2:(,)P x y D ∀∈，210x y -+…；31:(,),41y P x y D x +∃∈--…；224:(,),2P x y D x y ∃∈+…；其中真命题的是( ) A ．1P ，2PB ．2P ，3PC ．3P ，4PD ．2P ，4P【解答】解：作出集合D 表示的平面区域如图所示：设(,)P x y 为平面区域内的任意一点，则P 在ABC ∆内部或边上．显然当P 为(2,0)-时，20x y +=-<，故而命题1p 为假命题；作出直线210x y -+=，由图象可知ABC ∆在直线210x y -+=的上方，故而对于任意一点P ，都有210x y -+…，故命题2p 为真命题；取点(1,1)M -，连结MB ，MC ，则13MB k =-，3MC k =-，11313y x +∴---剟，故命题3p 错误；联立方程组20360x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得(1,3)A -，故210OA =，故命题4p 正确．故选：D ．12．已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当(,0)x ∈-∞，()()0(()f x xf x f x +'<'是函数()f x 的导函数）成立．若11(sin )(sin )22a f =，112211(2)(2),()()44b ln f lnc log f log ==，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>【解答】解：函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称， ()y f x ∴=关于y 轴对称， ∴函数()y xf x =为奇函数．[()]()()xf x f x xf x ''=+，∴当(,0)x ∈-∞时，[()]()()0xf x f x xf x ''=+<，函数()y xf x =单调递减，当(0,)x∈+∞时，函数()y xf x =单调递减． 110sin22<<，1122ln >>=，121log 24=，12110sin 2log 24ln <<<， a b c ∴>>．故选：A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量(1,1)a =，(2,)b t =，若a b ⊥，则t = 2- ．【解答】解：a b ⊥，∴20a b t =+=，2t ∴=-．故答案为：2-．14．已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差2d =，其前n 项和n S 满足224k k S S +-=，则k = 5 ．【解答】解：224k k S S +-=，即1224k k a a +++= 11a =，2d =；112k a k +=+，212(1)k a k +=++，1212(1)24k k ++++= 5k ∴=故答案为：515．已知1F 、2F 为椭圆221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若22||||12F A F B +=，则||AB = 8 ．【解答】解：椭圆221259x y +=的5a =，由题意的定义，可得，1212||||||||2AF AF BF BF a +=+=，则三角形2ABF 的周长为420a =，若22||||12F A F B +=，则||20128AB =-=．故答案为：816．如图，在第一象限内，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数12,y x y x ==，xy =的图象上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A 点的纵坐标是2，则D 点的坐标是 (2，16 ．【解答】解：由题意可得，A、B、C点坐标分别为1(2，2)，(4,2)，9(4,)16，设(,)D m n，再由矩形的性质可得AD BC=，故1(2m-，2)(0n-=，92)16-，12m∴-=，23216n-=-．解得12m=，916n=，故点D的坐标为1(2，9)16，故答案为：1(2，9)16．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x（吨)，用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，⋯，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨)，估计x的值，并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图，可得(0.080.160.400.520.120.080.04)0.51a a++++++++⨯=，解得0.30a=．（Ⅱ）由频率分布直方图可知，100位居民每人月用水量不低于3吨的人数为(0.120.080.04)0.50.12++⨯=，由以上样本频率分布，可以估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数为8000000.1296000⨯=．（Ⅲ）前6组的频率之和为(0.080.160.300.400.520.30)0.50.880.85+++++⨯=>，而前5组的频率之和为(0.080.160.300.400.52)0.50.730.85++++⨯=<， 2.53x ∴<… 由0.3( 2.5)0.850.73x ⨯-=-，解得 2.9x =，因此，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．18．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin()cos A C B B +=-，且B 为锐角（1）求B ；（2）若1b =，求ABC ∆面积的最大值．【解答】解：（1）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin()cos cos A C B B +，所以sin cos B B =，整理得1sin 222B B =，所以tan 2B ，由于B 为锐角，所以6B π=．（2）由于6B π=．利用余弦定理2222cos b a c ac B =+-，整理得221(2a c ac =+--…，即2ac =+…，所以1sin 26ABC S ac π∆=…．19．已知长方形ABCD 中，AB =，AD =，M 为DC 的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．（1）求证：AD BM ⊥；（2）若点E 是线段DB 的中点，求三校锥E ABM -与四校锥D ABCM -的体积的比值【解答】（1）证明：长方形ABCD 中，AB =，AD =，M 为DC 的中点， 2AM BM ∴==，BM AM ∴⊥．平面ADM ⊥平面ABCM ，平面ADM ⋂平面ABCM AM =，BM ⊂平面ABCM ，BM ∴⊥平面ADM ，AD ⊂平面ADM ，AD BM ∴⊥；（2）解：过D 作DN AM ⊥，则DN ⊥平面ABCM ．AD DM =，90ADM ∠=︒，1DN ∴=．11111332D ABCM ABCM V S DN -∴=⋅=⨯⨯+=梯形．点E 是线段DB 的中点，E ∴到平面ABCM 的距离为1122h DN ==，又112ABM S ∆==， 111113326E ABM ABM V S h -∆∴==⨯⨯=．:1:6E ABM D ABCM V V --=．20．已知函数2()2x f x alnx =- （1）当1a =时，求曲线()y f x =在(1，f （1）)处的切线方程；（2）求函数()f x 的单调区间和极值【解答】解：（1）1a =时，2()(0)2x f x lnx x =->． 1()f x x x∴'=-，又f '（1）0=，f （1）1=，∴曲线()y f x =在(1，f （1）)处的切线斜率0k =，切点为(1,1)； ∴曲线()y f x =在(1，f （1）)处的切线方程为：10y -=．（2）函数2()2x f x alnx =-，2()a x a f x x x x -'∴=-=，0x >；当0a …时，()0f x '>，()f x 在(0,)+∞上为增函数；()f x ∴无极值；当0a >时，令()0f x '=，则x =0x >；∴当0x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减；当x >()0f x '>，()f x 单调递增；x ∴=时，()f x 有极小值，极小值为(1)2af lna =-．综上述：当0a …时，()f x 的增函数为(0,)+∞，()f x 无极值；当0a >时，()f x 的增区间为)+∞，减区间为，x =()f x 有极小值(1)2alna -，无极大值．21．已知抛物线28x y =，过点(0,4)M 的直线与抛物线交于A ，B 两点，又过A ，B 两点分别作抛物线的切线，两条切线交于P 点．（1）证明：直线PA ，PB 的斜率之积为定值；（2）求PAB ∆面积的最小值【解答】（1）证明：由题意设l 的方程为4y kx =+，联立248y kx x y=+⎧⎨=⎩，得28320x kx --=．△2(8)4(32)0k =--⨯->，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则1232x x =-．设直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，对28x y =求导得4x y '=，∴1212,44x xk k ==，∴121212322444416x x x x k k -====-⨯（定值）；（2）解：由（1）可得直线PA 的方程为2111()84x x y x x -=-，①直线PB 的方程为2222()84x x y x x -=-，②联立①②，得点P 的坐标为1212(,)28x x x x +，由（1）得128x x k +=，1232x x =-， (4,4)P k ∴-．于是||AB =，点P 到直线AB 的距离d =∴22)PAB S k ∆=+，当20k =，即0k =时，PAB ∆的面积取得最小值（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，已知圆C 的圆心C )4π，半径r =．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）若[0α∈，)4π，直线l 的参数方程为2cos (2sin x t t y t αα=+⎧⎨=+⎩为参数），直线l 交圆C 于A 、B 两点，求弦长||AB 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）(2C ，)4π的直角坐标为(1,1)，∴圆C 的直角坐标方程为22(1)(1)3x y -+-=．化为极坐标方程是22(cos sin )10ρρθθ-+-= ⋯（Ⅱ）将2cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入圆C 的直角坐标方程22(1)(1)3x y -+-=，得22(1cos )(1sin )3t t αα+++=，即22(cos sin )10t t αα++-=． 122(cos sin )t t αα∴+=-+，121t t =-．12||||AB t t ∴=-==．[0α∈，)4π，2[0α∴∈，)2π，||AB ∴<．即弦长||AB 的取值范围是，⋯ [选修4-5：不等式选讲]23．设函数()|21||2|f x x x =--+．（1）解不等式()0f x >；（2）若0x R ∃∈，使得20()24f x m m +<，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）函数3,21()|21||2|31,2213,2x x f x x x x xx x ⎧⎪-+<-⎪⎪=--+=---⎨⎪⎪->⎪⎩剟，令()0f x =，求得13x =-，或3x =，故不等式()0f x >的解集为1{|3x x <-，或3}x >．（2）若存在0x R ∈，使得20()24f x m m +<，即20()42f x m m <-有解，由（1）可得()f x 的最小值为115()31222f =--=-，故25422m m -<-，求得1522m -<<．。

四川省雅安中学高三数学上学期9月月考试题理(含解析)

2015-2016学年四川省雅安中学高三（上）9月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}2．若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（）A．1 B．2 C．3 D．54．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．845．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．126．已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣27．执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）A．4 B．5 C．6 D．78．过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（）A．2 B．8 C．4 D．109．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC 体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36π B．64π C．144πD．256π10．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C． D．11．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2 C．D．12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设向量，不平行，向量λ+与+2平行，则实数λ=．14．若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．15．（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a= ．16．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时f（x）=2﹣x给出结论如下：①任意m∈Z，有f（2m）=0；②函数f（x）的值域为[0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k﹣1）．其中所有正确结论的序号是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2014•郑州模拟）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求tan（A﹣B）的最大值，并判断当tan（A﹣B）取最大值时△ABC的形状．18．（12分）（2013•烟台一模）如图，某学校组织500名学生体检，按身高（单位：cm）分组：第1组[155，160），第2组[160，165），第3组[165，170），第4组[170，175），第5组[175，180]，得到的频率分布直方图．（1）下表是身高的频数分布表，求正整数m，n的值；（2）现在要从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，第1，2，3组应抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人，求至少有1人在第3组的概率．区间〔155，160〕〔160，165〕〔165，170〕〔170，175〕〔175，180〕人数50 50 m 150 n19．（12分）（2014•黑龙江）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E﹣ACD的体积．20．（12分）（2010•湖北）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（12分）（2010•广陵区校级模拟）已知y=f（x）=xlnx．（1）求函数y=f（x）的图象在x=e处的切线方程；（2）设实数a＞0，求函数在[a，2a]上的最大值．（3）证明对一切x∈（0，+∞），都有成立．22．（10分）（2013•普陀区二模）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x+1），，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．2015-2016学年四川省雅安中学高三（上）9月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．解答：解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故选：D．点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2考点：复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：首先将坐标展开，然后利用复数相等解之．解答：解：因为（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，所以4a+（a2﹣4）i=﹣4i，4a=0，并且a2﹣4=﹣4，所以a=0；故选：B．点评：本题考查了复数的运算以及复数相等的条件，熟记运算法则以及复数相等的条件是关键．3．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（）A．1 B．2 C．3 D．5考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：将等式进行平方，相加即可得到结论．解答：解：∵|+|=，|﹣|=，∴分别平方得+2•+=10，﹣2•+=6，两式相减得4•=10﹣6=4，即•=1，故选：A．点评：本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．4．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．84考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．解答：解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B点评：本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题．5．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．解答：解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．点评：本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．6．已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先假设A，B的坐标，根据A，B满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减根据直线的斜率和线段AB的中点的纵坐标的值可求出p的值，进而得到准线方程．解答：解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有y12=2px1，y22=2px2，两式相减得：（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），又因为直线的斜率为1，所以=1，所以有y1+y2=2p，又线段AB的中点的纵坐标为2，即y1+y2=4，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=﹣=﹣1．故选B．点评：本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识．7．执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）A．4 B．5 C．6 D．7考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据条件，依次运行程序，即可得到结论．解答：解：若x=t=2，则第一次循环，1≤2成立，则M=，S=2+3=5，k=2，第二次循环，2≤2成立，则M=，S=2+5=7，k=3，此时3≤2不成立，输出S=7，故选：D．点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，比较基础．8．过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（）A．2 B．8 C．4 D．10考点：两点间的距离公式．专题：计算题；直线与圆．分析：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入点的坐标，求出D，E，F，令x=0，即可得出结论．解答：解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，∴D=﹣2，E=4，F=﹣20，∴x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，令x=0，可得y2+4y﹣20=0，∴y=﹣2±2，∴|MN|=4．故选：C．点评：本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆的方程是关键．9．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC 体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36π B．64π C．144πD．256π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．解答：解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC=V C﹣AOB===36，故R=6，则球O的表面积为4πR2=144π，故选C．点评：本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．10．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C． D．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值．解答：解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC 的中点为O，连结ON，，则MN0B是平行四边形，BM与AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB===，在△ANO中，由余弦定理可得：cos∠ANO===．故选：C．点评：本题考查异面直线对称角的求法，作出异面直线所成角的平面角是解题的关键，同时考查余弦定理的应用．11．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2 C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设M在双曲线﹣=1的左支上，由题意可得M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值．解答：解：设M在双曲线﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，则M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故选：D．点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键．12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）考点：函数的单调性与导数的关系．专题：创新题型；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x•g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．解答：解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．点评：本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设向量，不平行，向量λ+与+2平行，则实数λ=．考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：利用向量平行即共线的条件，得到向量λ+与+2之间的关系，利用向量相等解答．解答：解：因为向量，不平行，向量λ+与+2平行，所以λ+=μ（+2），所以，解得；故答案为：．点评：本题考查了向量关系的充要条件：如果两个非0向量共线，那么存在唯一的参数λ，使得14．若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：首先画出平面区域，然后将目标函数变形为直线的斜截式，求在y轴的截距最大值．解答：解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D点时，z最大，由得D（1，），所以z=x+y的最大值为1+；故答案为：．点评：本题考查了简单线性规划；一般步骤是：①画出平面区域；②分析目标函数，确定求最值的条件．15．（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a= 3 ．考点：二项式定理的应用．专题：计算题；二项式定理．分析：给展开式中的x分别赋值1，﹣1，可得两个等式，两式相减，再除以2得到答案．解答：解：设f（x）=（a+x）（1+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，令x=1，则a0+a1+a2+…+a5=f（1）=16（a+1），①令x=﹣1，则a0﹣a1+a2﹣…﹣a5=f（﹣1）=0．②①﹣②得，2（a1+a3+a5）=16（a+1），所以2×32=16（a+1），所以a=3．故答案为：3．点评：本题考查解决展开式的系数和问题时，一般先设出展开式，再用赋值法代入特殊值，相加或相减．16．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时f（x）=2﹣x给出结论如下：①任意m∈Z，有f（2m）=0；②函数f（x）的值域为[0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k﹣1）．其中所有正确结论的序号是①②④考点：抽象函数及其应用；函数的周期性．专题：综合题；压轴题．分析：依据题中条件注意研究每个选项的正确性，连续利用题中第（1）个条件得到①正确；连续利用题中第（2）个条件得到②正确；利用反证法及2x变化如下：2，4，8，16，32，判断③命题错误；据①②③的正确性可得④是正确的．解答：解：①f（2m）=f（2•2m﹣1）=2f（2m﹣1）=…=2m﹣1f（2），正确；②取x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]；f（）=2﹣，从而f（x）=2f（）=…=2m f（）=2m+1﹣x，其中，m=0，1，2，…从而f（x）∈[0，+∞），正确；③f（2n+1）=2n+1﹣2n﹣1，假设存在n使f（2n+1）=9，即存在x1，x2，﹣=10，又，2x变化如下：2，4，8，16，32，显然不存在，所以该命题错误；④根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是①②④．点评：本题通过抽象函数，考查了函数的周期性，单调性，以及学生的综合分析能力，难度不大．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2014•郑州模拟）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求tan（A﹣B）的最大值，并判断当tan（A﹣B）取最大值时△ABC的形状．考点：三角形的形状判断；基本不等式；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：（1）利用正弦定理，结合两角和的正弦公式展开可求（2）利用换元，结合基本不等式可求最大值取得的条件，从而可判断三角形的形状．解答：解：（1）由可得2sinAcosB﹣2sinBcosA=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB⇒sinAcosB=3sinBcosA⇒=3（4分）（2）设tanB=t，则tanA=3t且t＞0tan（A﹣B）=（10分）此时，故，△ABC为直角三角形（12分）点评：本题主要考查了正弦定理、两角和的正弦公、两角差的正切公式在解三角形中的应用，基本不等式在求解函数最值中的应用18．（12分）（2013•烟台一模）如图，某学校组织500名学生体检，按身高（单位：cm）分组：第1组[155，160），第2组[160，165），第3组[165，170），第4组[170，175），第5组[175，180]，得到的频率分布直方图．（1）下表是身高的频数分布表，求正整数m，n的值；（2）现在要从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，第1，2，3组应抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人，求至少有1人在第3组的概率．区间〔155，160〕〔160，165〕〔165，170〕〔170，175〕〔175，180〕人数50 50 m 150 n考点：频率分布直方图；分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率分布直方图的高=，频率=，计算即可；（2）根据分层抽样方法，按频数比例计算即可；（3）根据古典概型的计算方法，先求所以可能的事件数，再求复合条件的可能事件数，然后求解即可．解答：解：（1）由频率分布直方图，m=0.08×5×500=200，n=0.02×5×500=50．（2）∵第1、2、3组共有50+50+200=300人，根据分层抽样的方法，第1组应抽6×=1人；第2组应抽6×=1人；第3组应抽6×=4人．（3）设第1组的同学为A；第2组的同学为B；第3组的同学为①、②、③、④，则从六位同学中抽两位同学共有：（A，B），（A，①），（A，②），（A，③），（A，④），（B，①），（B，②），（B，③），（B，④），（①，②），（①，③），（①，④），（②，③），（②，④），（③，④）15种可能，其中2人都不在第3组的有：（A，B）共1种可能，∴至少有一人在第3组的概率为1﹣=．点评：本题考查频率分布直方图、分层抽样方法及古典概型的概率计算．19．（12分）（2014•黑龙江）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E﹣ACD的体积．考点：二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）连接BD交AC于O点，连接EO，只要证明EO∥PB，即可证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）延长AE至M连结DM，使得AM⊥DM，说明∠CMD=60°，是二面角的平面角，求出CD，即可三棱锥E﹣ACD的体积．解答：（Ⅰ）证明：连接BD交AC于O点，连接EO，∵O为BD中点，E为PD中点，∴EO∥PB，（2分）EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC；（6分）（Ⅱ）解：延长AE至M连结DM，使得AM⊥DM，∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，∴CD⊥平面AMD，∵二面角D﹣AE﹣C为60°，∴∠CMD=60°，∵AP=1，AD=，∠ADP=30°，∴PD=2，E为PD的中点．AE=1，∴DM=，CD==．三棱锥E﹣ACD的体积为：==．点评：本题考查直线与平面平行的判定，几何体的体积的求法，二面角等指数的应用，考查逻辑思维能力，是中档题．20．（12分）（2010•湖北）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．考点：抛物线的应用．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设P（x，y）是曲线C上任意一点，然后根据等量关系列方程整理即可．（Ⅱ）首先由于过点M（m，0）的直线与开口向右的抛物线有两个交点A、B，则设该直线的方程为x=ty+m（包括无斜率的直线）；然后与抛物线方程联立方程组，进而通过消元转化为一元二次方程；再根据韦达定理及向量的数量积公式，实现•＜0的等价转化；最后通过m、t的不等式求出m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）设P（x，y）是曲线C上任意一点，那么点P（x，y）满足：化简得y2=4x（x＞0）．（Ⅱ）设过点M（m，0）（m＞0）的直线l与曲线C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）．设l的方程为x=ty+m，由得y2﹣4ty﹣4m=0，△=16（t2+m）＞0，于是①又．⇔（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=x1x2﹣（x1+x2）+1+y1y2＜0②又，于是不等式②等价于③由①式，不等式③等价于m2﹣6m+1＜4t2④对任意实数t，4t2的最小值为0，所以不等式④对于一切t成立等价于m2﹣6m+1＜0，解得．由此可知，存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有，且m的取值范围．点评：本题综合考查向量知识、直线与抛物线的相交问题及代数运算能力．21．（12分）（2010•广陵区校级模拟）已知y=f（x）=xlnx．（1）求函数y=f（x）的图象在x=e处的切线方程；（2）设实数a＞0，求函数在[a，2a]上的最大值．（3）证明对一切x∈（0，+∞），都有成立．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；证明题；综合题．分析：（1）欲求在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（2）欲求函数在[a，2a]上的最大值，只须利用导数研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值即可．（3）原问题等价于证明，下面只要证明左边函数的最小值比右边函数的最大值还大即可，由（2）可得左边函数的最小值，利用导数求出右边函数的最大值，最后比较这两个值的大小即得．解答：解：（1）∵f（x）定义域为（0，+∞）f'（x）=lnx+1∵f（e）=e又∵k=f/（e）=2∴函数y=f（x）的在x=e处的切线方程为：y=2（x﹣e）+e，即y=2x﹣e（2）令F′（x）=0得当，F′（x）＜0，F（x）单调递减，当，F′（x）＞0，F（x）单调递增．∴F（x）在[a，2a]上的最大值F max（x）=max{F（a），F（2a）}∵∴当时，F（a）﹣F（2a）≥0，F max（x）=F（a）=lna当时，F（a）﹣F（2a）＜0，F min（x）=F（2a）=2ln2a（3）问题等价于证明，由（2）可知f（x）=xlnx（x∈（0，+∞））的最小值是，当且仅当时取得．设，则，易得，当且仅当x=1时取到，从而对一切x∈（0，+∞），都有成立．点评：本小题主要考查函数恒成立问题、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数求闭区间上函数的最值等基础知识，考查运算求解能力和分类讨论思想．属于中档题．22．（10分）（2013•普陀区二模）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x+1），，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．考点：函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）可得F（x）的解析式，由可得定义域，令F（x）=0，由对数函数的性质可解得x的值，注意验证即可；（2）方程可化为，设1﹣x=t∈（0，1]，构造函数，可得单调性和最值，进而可得吗的范围．解答：解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a＞0且a≠1）由，可解得﹣1＜x＜1，所以函数F（x）的定义域为（﹣1，1）令F（x）=0，则…（*）方程变为，即（x+1）2=1﹣x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=﹣3，经检验x=﹣3是（*）的增根，所以方程（*）的解为x=0即函数F（x）的零点为0．（2）方程可化为=，故，设1﹣x=t∈（0，1]函数在区间（0，1]上是减函数当t=1时，此时x=0，y min=5，所以a m≥1①若a＞1，由a m≥1可解得m≥0，②若0＜a＜1，由a m≥1可解得m≤0，故当a＞1时，实数m的取值范围为：m≥0，当0＜a＜1时，实数m的取值范围为：m≤0点评：本题考查函数的零点与方程的跟的关系，属中档题．。

四川省雅安市高三上学期数学开学考试试卷

四川省雅安市高三上学期数学开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在 (共14题；共15分)1. （1分） (2017高一上·天津期中) 已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={ }，则A∪B为________．2. （1分）(2017·泰州模拟) 复数（a+i）（1+2i）是纯虚数（i是虚数单位），则实数a=________．3. （1分）有下面命题;①平行向量的方向一定相同；②共线向量一定是相等向量；③相等向量一定是共线向量，不相等向量一定不共线；④起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；⑤相等向量、若起点不同，则终点一定不同；⑥不相等的向量一定不平行；其中正确命题的序号是 ________4. （1分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX=________．5. （1分） (2017高二下·溧水期末) 根据如图所示的伪代码，当输入a的值为3时，输出的S值为________．6. （2分） (2019高二上·温州期末) 双曲线的焦距为________，渐近线方程为________．7. （1分）甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率．先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5表示甲获胜；6,7,8,9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数．034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751据此估计乙获胜的概率为________．8. （1分）(2017·奉贤模拟) 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边成为1，那么这个几何体的表面积是________．9. （1分） (2019高二上·内蒙古月考) 在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是________.10. （1分） (2017高二下·穆棱期末) 为得到函数的图象,要将函数的图象向右平移至少________个单位.11. （1分）(2018·杭州模拟) 设各项均为正数的等比数列中,若 ,则公比 =________12. （1分） (2019高二下·丰台期末) 已知，则的最小值为________.13. （1分） (2019高三上·长春期末) 已知点 , ,若，则 ________.14. （1分） (2015高二下·湖州期中) 若函数f（x）=log2（a﹣2x）+x﹣1存在零点，则实数a的取值范围是________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分）(2020·定远模拟) 在中，角 , ,的对边分别为 , ,．（1）若，且为锐角三角形， ,，求的值；（2）若 ,，求的取值范围．16. （10分） (2017高二下·吉林期末) 在如图所示的几何体中，底面ABCD中，AB⊥AD ， AD＝2，AB＝3，BC＝BE＝7，△DCE是边长为6的正三角形．（1）求证：平面DEC⊥平面BDE；（2）求点A到平面BDE的距离．17. （10分）(2017·山东模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn+2=2an ，等差数列{bn}的前n项和为Tn ，且T2=S2=b3 ．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）令，求数列{cn}的前n项和Rn．18. （5分） (2019高二上·台州期末) 如图，焦点为F的抛物线过点，且．Ⅰ 求p的值；Ⅱ 过点Q作两条直线，分别交抛物线于，两点，直线，分别交x轴于C，D两点，若，证明：为定值．19. （10分）如图，用长为12m的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架窗户，若半圆半径为x．（1）求此框架围成的面积y与x的函数式y=f （x），（2）半圆的半径是多长时，窗户透光的面积最大？20. （10分）已知函数f(x)＝－x2－2x，g(x)＝（1）求g[f(1)]的值；（2）若方程g[f(x)]－a＝0有4个实数根，求实数a的取值范围．参考答案一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在 (共14题；共15分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、16-2、17、答案：略18、答案：略19-1、19-2、20-1、20-2、。

雅安中学2020-2021学年高一上学期开学摸底考试数学试题(含答案)

1)2 2
＝
(
x
1)( x
x 2
1)
(
x x
2 1)2
＝
x 1
，
x 1
当 x＝
2 ﹣1 时，原式＝
2 11 ＝ 2 11
2 2 ＝1﹣ 2
2．
16（10 分）：解：（1）过点 P 作 PD⊥AB 于点 D，
由题意得，AB=60（海里），∠PAB=30°，∠PBD=60°，
∴∠APB=∠PBD-∠PAB=60°-30°=30°=∠PAB，
∵ CD 是抛物线的对称轴，∴ D(2， 0) ，又∵ tan CBD 4 ， 3
∴ CD BD tan CBD 4 ，即 C(2， 4) ，
代入抛物线的解析式，得 4 a(2 1)(2 5) ，解得 a 4 ，
9
∴二次函数的解析式为 y 4 (x 1)(x 5) 或 y 4 x2 16 x 20 ；
（1）成绩为“B 等级”的学生人数有
名；
（2）在扇形统计图中，表示“D 等级”的扇形的圆心
角度数为，图中 m 的值为；
（3）学校决定从本次比赛获得“A 等级”的学生中选出 2 名去参加市中学生知识竞赛．已
知“A 等级”中有 1 名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．
试卷第 3页，总 4 页
D．1350
5．下列说法不一定成立的是（）
A．若 a b ，则 a c b c B．若 a c b c ，则 a b
A D
O
B
C．若 a b ，则 ac2 bc2
D．若 ac2 bc2 ，则 a b
6．函数 y k 与 y ax2 bx c 的图象如图所示，则 y kx b 的 x

四川雅安中学2020届高三上学期开学摸底考试(9月)数学(文)试题含答案

雅安中学2020届高三9月考试数学试卷（文）一、选择题1. 已知集合{}|1 2 A x x =-<<，{}2|20 B x x x =+≤，则AB =（）A. {}|0 2 x x <<B. {}|0 2 x x ≤<C. {}|10 x x -<<D. {}|10 x x -<≤ 2.若201924(1)2i z i i =+--，则复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 已知双曲线2221x y -=的一个焦点为F ,则焦点F 到其中一条渐近线的距离为（）A. 2B. 1C.2 D.124. 设函数()(1)xf x x e =+，则(1)f '=（） A. 1 B. 2 C. 3e + D. 3e5. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入x n ,的值分别为3，2则输出v 的值为（）A. 35B.20C. 18D. 96．已知直线310x y -+=的倾斜角为α，则1sin 22α=（） A. 310 B. 35 C. 310- D. 1107. 如图，E 、F 分别是三棱锥P ABC -的棱AP 、BC 的中点，10PC =，6AB =，7EF =，则异面直线AB 与PC 所成的角为（） A ．30° B ．120° C ．60° D ．45°8．数列中“对任意且都成立”是“是等比数列”的A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9.定义域为R 的奇函数()y f x =的图像关于直线2x =对称，且(2)2018f =，则(2018)(2016)f f +=（）A. 2018B. 2020C. 4034D. 210.函数x x x f ln )1()(-=的图象可能为 ( )11.已知三棱锥ABC D -四个顶点均在半径为R 的球面上，且22===AC BC AB ，，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（） A.81500π B. 9100π C. 925πD. π412.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分別为12,F F ，过2F 的直线与椭圆交于,A B 两点，若1F AB ∆是以A 为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）AB．22 D二、填空题13. 命题：“∀x ∈R ，e x ≤x ”的否定是__________________．14. 已知,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-020y y x y x ，则y x z +=2的最大值为__________．15. 函数0cos(10)cos(70)y x x =+++的最小值是________.16. .已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，且关于x 的方程0)(=-+a x x f 有且只有一个实根，则实数a 的范围是______________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

四川省雅安中学2020届高三数学一诊试卷(文)

四川省雅安中学2020届高三一诊试卷数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，卷面共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的准考证号、学号、姓名、班级用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上. 2．每小题选出答案后，用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上对应的方格内.一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,5}，则A I (C U B)=A. {2}B. {2,3}C. {1,3}D. {3}2．函数12log (32)y x =-的定义域是A ．[1,)+∞B ．23(,)+∞C ．23[,1] D ．23(,1]3．在公差为2的等差数列{}n a 中，如果前17项和为1734S =，那么12a 的值为.A 2 .B 4 .C 6 .D 84．已知3nx x ⎛- ⎪⎝⎭展开式中，各项系数的和为64，则n 等于A. 7B. 6C. 5D. 45．设ｂ、ｃ表示两条直线，α、β表示两个平面，下列命题中真命题是Ａ．若ｂ⊂α，ｃ∥α，则ｂ∥ｃ．Ｂ．若ｂ⊂α，ｂ∥ｃ，则ｃ∥α．Ｃ．若ｃ∥α，ｃ⊥β，则α⊥β． D ．若ｃ∥α，α⊥β，则ｃ⊥β．6．已知函数y=log 2x 的反函数是y=f —1(x )，则函数y= f —1(1－x )的图象是7．若集合A={a,b,c},B={-1,0,1},由A 到B 建立映射f,且0)()()(=++c f b f a f ,则符合条件的映射f 的个数是 A ．7B ．8C ．9D ．28.已知椭圆222214x y b b+=上一点P 到右准线的距离是,则该点到其左焦点的距离是A ．bB ．32bC D ．2b9.函数π()3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，给出以下四个论断①图象C 关于直线11π12x =对称；②图象C 关于点2π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称； ③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫-⎪⎝⎭，内是增函数； ④由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ．以上四个论断中，正确论断的个数是 A ．0 B ．1 C ．2D ．310．五名蓝球运动员比赛前将外衣放在休息室,比赛完后都回到休息室取外衣.由于灯光暗淡,看不清自已的外衣，则至少有两人拿对自己的外衣的情况有A.30种.B.31种 .C.35种.D.40种.11.设函数)(x f y = 有反函数)(1x y f-=，又)2(+=x f y 与)1(1-=-x y f互为反函数，则)1()2004(11ff---的值为A.4008B.4006C.2020D.202012．若函数)1,0((log )()3≠>=-a a x x f ax a在区间)0,21(-内单调递增,则a 的取值范围是A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,43B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,41C.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,49D.⎪⎭⎫⎝⎛49,1第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 把答案填写在对应方格内.（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2020届四川省雅安中学高三上学期开学摸底考试(9月)理科综合试题(PDF版)

雅安中学高2017级高三9月第一次月考理科综合试卷一、选择题（本题共13个小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列有关组成细胞的元素和化台物的叙述，正确的是（）A．组成生物体细胞的化学元素，在无机自然界中都能找到B．西瓜汁中含有丰富的果糖,是检测生物组织中还原糖的良好材料C．细胞中具有生物催化作用的酶都是由氨基酸组成的D．组成活细胞的主要元素中C的含量最高，因此C是细胞内最基本、最核心的元素2．下列有关细胞结构和功能的叙述，正确的是（）A．液泡和中心体具单层膜，参与构成生物膜系统B．细胞核是遗传物质贮存和复制的场所C．溶酶体能合成多种水解酶，分解衰老、损伤的细胞器D．细菌分泌外毒素蛋白离不开高尔基体的作3．有关生物膜结构和功能的叙述中，错误的是( )A．生物膜的流动镶嵌模型认为磷脂双分子层能够运动，蛋白质分子不能运动B．生物膜在细胞的能量转换和物质运输等过程中起重要作用C．神经冲动在神经纤维上传导时需要膜上载体蛋白参与D．叶绿体中的一个氧分子要在同一细胞中被消耗需经过8层磷脂分子4下列有关实验的描述，错误的是( )A．还原糖鉴定时所用斐林试剂必须现配现用，并且需要50-65℃水浴加热B．可用洋葱鳞片叶内表皮细胞做“观察DNA和RNA在细胞中的分布”实验C．细胞质壁分离和复原过程中，可观察到洋葱鳞片叶外表皮细胞的细胞液渗透压先上升后下降D．可用光学显微镜观察新鲜黑藻小叶细胞中叶绿体的形态并计数5．下列关于科学探索历程的叙述，错误的是（)A．桑格和尼克森提出的流动镶嵌模型是假说B．施莱登和施旺建立的细胞学说中认为一切生物都是由细胞发育而来C．巴斯德提出酿酒中的发酵是由于酵母细胞的存在，没有活细胞的参与，糖类是不可能变成酒精的D．鲁宾和卡门利用同位素标记法证明光合作用释放的氧气来自水6．下列关于从细胞中提取分离血红蛋白的说法中错误的是（）A．对样品的处理过程分为红细胞的洗涤、血红蛋白的释放、分离血红蛋白溶液和透析B．洗涤血红蛋白的目的是去除一些杂蛋白，所用试剂为生理盐水C．凝胶色谱法分离血红蛋白时相对分子质量大的蛋白质通过色谱柱的速度快D．将样品加入色谱柱顶端时，下端的流出口应处于打开状态7．化学与生产生活密切相关。

四川省雅安市数学高考摸底试卷(文科)

四川省雅安市数学高考摸底试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·日照期中) 集合，，则A .B .C .D .2. （2分）设a是实数，且(3+4i)(4+ai)是纯虚数，则a=A .B .C . -3D . 33. （2分）(2016·兰州模拟) 某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是（）A . 2B .C . ﹣D . ﹣34. （2分）已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数f（x）=ax2+bx﹣lnx（a＞0，b∈R），若对任意x＞0，f（x）≥f（1），则（）A . lna＜﹣2bB . lna≤﹣2bC . lna＞﹣2bD . lna≥﹣2b6. （2分）已知区域M：，定点A（3，1），在M内任取一点P，使得PA≥的概率为（）A . -B . -C . -D .7. （2分）已知命题p1：函数y=2x-2-x在R为增函数，p2：函数y=2x+2-x在R为减函数，则在命题q1:q2:q3:和q4:中，真命题是（）A . q1 ， q3B . q2 ， q3C . q1 ， q4D . q2 ， q48. （2分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（）A . 1B . 2C . 4D . 89. （2分）已知函数f（x）=Asin（x+φ），x∈R，（其中，|φ|＜）的部分图象如图所示，设点（，4）是图象上y轴右侧的第一个最高点，CD⊥DB，D是y轴右侧第二个对称中心，则△DBC的面积是（）A . 3B . 4πC . 6πD . 12π10. （2分）已知命题；命题，则下列判断正确的是（）A . 是真命题B . 是真命题C . 是真命题D . 是真命题11. （2分）△ABC中，AB=， BC=2，sinA=，则sinC=（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高二下·和平期中) 曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处切线的倾斜角为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·武汉模拟) 已知函数f（x）= （﹣3x2+3f′（2））dx，则f′（2）=________．14. （1分） (2017高二下·宜昌期末) 已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线﹣ =1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的焦点为K，点A在抛物线上，且|AK|= |AF|，则△AFK的面积为________．15. （1分） (2017高一下·彭州期中) 已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn ，若S3=3，S9﹣S6=12，则S6=________．16. （1分） (2016高一下·武城期中) 设向量，若向量与向量垂直，则λ=________．三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分） (2018高二下·陆川月考) 已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。

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x （吨）恰
有一个值不超过 3（吨）的概率 .
b?
参考公式和数据：
n
( xi x)( yi y)
i1
n
(xi x) 2
i1
, a?
8 2
y b?x . i 1 xi
8
356, xi yi
i1
241.
20.已知抛物线 C : y2 2 px ( p 0) 的焦点为 F ， A 为抛物线 C 上异于原点的任意一点，过点 A 的
ax 2
a ，所以 a
(1 x)e x2 1
f
，令
x
fx
则
x( x2 ( x2
2x 1)2
3) ex
x[( x 1)2 (x 2 1)2
2] ex
，
x
(1 x)e x2 1 ，
fx
令
0
，解得
x
0 ，令 f
x
0
，解得
x
0，
则函数 f x 在 ( ,0) 上单调递增，在 (0, ) 上单调递减，所以
f x max f 0 1，
| xD 1| x0 1 ，由 xD 0 得 xD x0 2 ，故 D ( x0 2,0) ，
k AB 故直线 AB 的斜率为
y0 2 ，因为直线 l1 和直线 AB 平行，
故可设直线 l1的方程为 y
y0 x b
2
，代入抛物线方程得
y2
8 y 8b
y0
y0
0
，
由题意知
64 32b
2
y0 2
y0
0b
500 A. 81
100 B. 9
x2
2
12.已知椭圆 a
y2
2
1(a
b
25 C. 9
D. 4
b 0)
的左、右焦点分別为
F1, F2 ，过 F2 的直线与椭圆交于
A, B 两点，
若 F1AB 是以 A 为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（
）
2 A． 2
B． 2 3 C. 5 2
D． 6 3
·4·
雅安中学 2020 届高三 9 月考试数学试卷（文）
参考答案
一、选择题
1～ 5，DCCDC 6 ～ 10, ACAAA 11 ～12, BD
二、填空题 13, ? x∈ R， ex>x 14, 4 15, 三、解答题
3 16, .a>1
17 解：
sin A sin B 2 由题意知 cos A cos B
又当 x 1时， f x 0 ，当 x 1时， f x 0 ，
画出函数 f x 的图象，要使函数 f x 的图象与 y a 有两个不同的交点，则 0 a 1，即实数的
取值范围为 (0,1) .
22.解：（Ⅰ）由
x 1 2cos y 1 2sin （
为参数）消去参数
得： (x 1)2 ( y 1)2 4 ，
二、填空题
13. 命题： “? x∈R ， ex≤x”的否定是 __________________ ．
xy0 xy2 14. 已知 x, y 满足 y 0 ，则 z 2x y 的最大值为 __________． 15. 函数 y cos(x 100 ) cos( x 700) 的最小值是 ________.
（Ⅱ）由题意知，在该商品进货量不超过
6 吨共有 5 个，设为编码 1，2， 3， 4， 5 号，任取两个有
（ 1， 2）（ 1， 3）（ 1， 4）（1， 5）（ 2，3）（ 2， 4）（ 2， 5）（3， 4）（ 3， 5）（ 4，5）共 10 种，该商品
进货量不超过 3 吨的有编号 1， 2 号，超过 3 吨的是编号 3， 4， 5 号，该 16. .已知函数
log 2 x ( x 0) 3x ( x 0) ，且关于 x 的方程 f ( x) x a 0 有且只有一个实根，
则实数 a 的范围是 ______________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第
17—21 题为必考题，每个试题考生都
必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。
sin A
sin B
cos A cos B cos A cos B ，
化简得 2 sin AcosB sin B cos A sin A sin B ，
即 2sin A B sin A sin B
因为 A B C
sin A B sin
, 所以
C sin C
从而 sin A sin B=2sin C 由正弦定理得 a b 2c
直线 l 交抛物线 C 于另一点 B ，交 x 轴的正半轴于点 D ，且有 | FA | | FD | .当点 A 的横坐标为 3 时，
| FA | 4
（Ⅰ）求抛物线 C 的方程；
·3·
（Ⅱ）若直线 l1 // l ，且 l1 和抛物线 C 有且只有一个公共点 E ，试问直线 AE （ A 为抛物线 C 上异
19.解析：（Ⅰ）依题意，
8
1 y 1 2 3 3+4 5 6 8 4,
8
8
( xi x )( yi y )
b?
i1 8
( xi x )2
i1
8
xi yi
i1 8
xi 2
i1
8xy 8x 2
241 8 6 4 49 356 8 62 68
49
a4
6
68
11
49 11
,
y
x.
34 回归直线方程为
68 34
（二）选考题：请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22. [ 选修 4— 4：坐标系与参数方程 ]
在直角坐标系中，已知曲线 M 的参数方程为
x 1 2cos y 1 2sin ( 为参数 ), 以原点为极点 x 轴正半轴
为极轴建立极坐标系，直线 l1 的极坐标方程为：
，得
y0 .
设 E ( xE , yE ) ，则 y E
4 xE
y0 ，
4 y02 ，
·6·
当 y02
4 时， k AE
yE y0 xE x0
4 y0 y02 4 ，
y y0 可得直线 AE 的方程为
4 y0 y02
4
(x
x0)
，
由 y02
y 4 x0 ，整理可得
4 y02
y0
4
(x
1)
，
所以直线 AE 恒过点 F (1,0) ，
，直线 l2 的极坐标方程为
=+ 2．
（Ⅰ）写出曲线 M 的极坐标方程，并指出它是何种曲线；
（Ⅱ）设 l1 与曲线 M 交于 A,C 两点， l2 与曲线 M 交于 B, D 两点，求四边形 ABCD 面积的取值范
围．
23．选修 4— 5：不等式选讲
设函数 f ( x) | x 1| | x a | ( a R) ．（Ⅰ）当 a 4时，求不等式 f ( x) 5 的解集；（Ⅱ）若 f ( x) 4 对 x R 恒成立，求 a 的取值范围。
（Ⅱ） O 为 DE 的中点， A1D A1E A1O DE
又平面 A1DE 平面 BCED ，面ADE 面 BCED DE
A1O 面BCED .由图有， VF A1OB
1
VC 2
A1OB
1
2 V A1
B0 C
，则
·5·
1 1 2 22 h 1 1 1 2 4 2
32
232
h2
x 1 2 3 4 5 6 8 9 11 6,
f ( 2 0 1 8 )f ( 2 0（1 6 ）
A. 2018 B. 2020 C. 4034 D. 2
f (x)
10.函数
(x 1) ln x 的图象可能为
()
11.已知三棱锥 D ABC 四个顶点均在半径为 R 的球面上，且 AB BC
锥体积的最大值为 1，则这个球的表面积为（）
2，AC 2 ，若该三棱
DE // BC ， DE
BC 2．
1
因为 H ， F 分别为 A1B ， A1C 的中点，所以 HF // BC ， HF
BC 2，
所以 HF // DE ， HF DE ，所以四边形 DEFH 为平行四边形，所以 EF // HD ．
因为 EF 平面 A1BD ， HD 平面 A1BD ，所以 EF // 平面 A1BD ．
3. 已知双曲线 x2 2 y2 1的一个焦点为 F ,则焦点 F 到其中一条渐近线的距离为（
）
2
1
A. 2 B. 1 C. 2
D. 2
4. 设函数 f ( x) ( x 1)ex ，则 f (1) （）
A. 1 B. 2 C. 3 e D. 3e
5. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算
·2·
17.在△ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为（Ⅰ）证明： a+b=2 c; （Ⅱ）求 cosC 的最小值 .
2(tan A
a，b， c，已知
tan B)
tan A cosB
tan B .
cos A
18.如图 1，在 △ ABC 中， D , E 分别为 AB ， AC 的中点， O 为 DE 的中点， AB AC 2 5 ， BC 4 ．将 △ ADE 沿 DE 折起到 △ A1DE 的位置，使得平面 A1DE 平面 BCED ， F 为 A1C 的
于原点的任意一点）是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由