高考物理考前精选300题训练之二 必考部分计算题

2008年高考物理考前精选300题训练之二 必考部分计算题二、计算题（121——231）121．如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg ，长为L=1.4m ；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg ，其尺寸小于L 。

小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ==04102.(/)g m s（1）现用恒力F 作用在木板M 上，为了使得m 能从M 上面滑落下来，问：F 大小的范围是什么？ （2）其它条件不变，若恒力F=22.8牛顿，且始终作用在M 上，最终使得m 能从M 上面滑落下来。

问：m 在M 上面滑动的时间是多大？解析：（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力f N mg ==μμ小滑块在滑动摩擦力f 作用下向右匀加速运动的加速度a f m g m s 124===//μ木板在拉力F 和滑动摩擦力f 作用下向右匀加速运动的加速度 a F f M 2=-()/使m 能从M 上面滑落下来的条件是 a a 21> 即N g m M F m f M f F 20)(//)(=+>>-μ解得（2）设m 在M 上滑动的时间为t ，当恒力F=22.8N ，木板的加速度a F f M m s 2247=-=()/./ ）小滑块在时间t 内运动位移S a t 1122=/ 木板在时间t 内运动位移S a t 2222=/ 因S S L 21-=即s t t t 24.12/42/7.422==-解得122．有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。

现取以下简化模型进行定量研究。

如图所示，电容量为C 的平行板电容器的极板A 和B 水平放置，相距为d ，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连。

设两板之间只有一个质量为m 的导电小球，小球可视为质点。

已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍（α<<1）。

不计带电小球对极板间匀强电场的影响。

重力加速度为g 。

（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势ε至少应大于多少？（2）设上述条件已满足，在较长的时间间隔T 内小球做了很多次往返运动。

求在T 时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。

解析：（1）用Q 表示极板电荷量的大小，q 表示碰后小球电荷量的大小。

要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，则q d ε>mg ①其中 q=αQ ② 又有 Q=C ε ③由以上三式有 ε④（2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动。

以a 1表示其加速度，t 1表示从A 板到B 板所用的时间，则有q d ε+mg=ma 1 ⑤ d=12a 1t 12⑥当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以a2表示其加速度，t 2表示从B 板到A 板所用的时间，则有q d ε－mg=ma 2 ⑦ d=12a 2t 22 ⑧小球往返一次共用时间为（t 1+t 2），故小球在T 时间内往返的次数n=12T t t +双 ⑨由以上关系式得:n=⑩小球往返一次通过的电量为2q ，在T 时间内通过电源的总电量 Q'=2qn ○11由以上两式可得123．如图所示，电荷量均为＋q 、质量分别为m 和2m 的小球A 和B ，中间连接质量不计的细绳，在竖直方向的匀强电场中以速度v 0匀速上升，某时刻细绳断开．求：(1)电场强度大小及细绳断开后两球A 、B 的加速度； (2)当球B 速度为零时，球A 的速度大小；(3)自绳断开至球B 速度为零的过程中，两球组成系统的机械能增量为多少？解析：(1）设电场强度为E ，把小球A 、B 看作一个系统，由于绳未断前两球均做匀速运动，则23qE mg =，32mg E q =细绳断后，根据牛顿第二定律得A qE mg ma -=，2A ga =方向向上；22B qE mg ma -=,4B ga =-(负号表示方向向下）．(2)细绳断开前后两绳组成的系统满足合外力为零，所以系统总动量守恒．设B 球速度为零时，A 球的速度为v A ，根据动量守恒定律得00(2)0,3A A m m v mv v v +=+=(3)设自绳断开到球B 速度为零的时间为t ，则00,4B B g v a t a =+=-，则04v t g = 在该时间内A 的位移为2000000(3)(3)4822A v v v v v v s t g g ++==⋅=由功能关系知，电场力对A 做的功等于物体A 的机械能增量，则220083122A A v mg E qEs q mv q g ∆==⋅=同理对球B 得22002332B B v mg E qEs q mv q g ∆==⋅=所以2015A B E E E mv ∆=∆+∆= 124．如图所示，在竖直平面内建立xOy 直角坐标系，Oy 表示竖直向上的方向．已知该平面内存在沿x 轴负方向的区域足够大的匀强电场，现有一个带电量为2. 5×10-4C 的小球从坐标原点O 沿y 轴正方向以0. 4 kg ·m/s 的初动量竖直向上抛出，它到达的最高点位置为图中的Q 点，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.(1)指出小球带何种电荷； (2)求匀强电场的电场强度大小；(3)求小球从O 点抛出到落回z 轴的过程中电势能的改变量．解析：(1）小球带负电．(2）小球在y 方向上做竖直上抛运动，在x 方向做初速度为零的匀加速运动，最高点Q 的坐标为(1. 6，3.2)，则kg m mv p s m gy v 05.0,,/8202==== 又CN E gt y m qEt at x /101,21,2213222⨯====。

(3）由221gt y =可解得上升阶段时间为s t 8.0=，所以全过程时间为s t t 6.12=='。

x 方向发生的位移为mm t qE t a x 4.622122='='=。

由于电场力做正功，所以电势能减少，设减少量为△E ，代入数据得△E=qE x =1.6 J.125．有一种电子仪器叫示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况，示波器的核心部件是示波管，如图甲所示，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成．如果在偏转电极XX'和YY'上都没加电压，电子束从金属板小孔射出后将沿直线传播，打在荧光屏上，在那里产生一个亮斑．如果在偏转电极XX'上不加电压，只在偏转电极YY'上加电压，电子在偏转电极YY'的电场中发生偏转，离开偏转电极YY'后沿直线前进，打在荧光屏上的亮斑在竖直方向发生位移y'，如图乙所示．（1）设偏转电极YY'上的电压为U 、板间距离为d ，极板长为l 1，偏转电极YY'到荧光屏的距离为l 2．电子所带电量为e ，以v 0的速度垂直电场强度方向射入匀强电场，如图乙所示．试证明y'＝)2(12201l l d mv U el +（2）设电子从阴极射出后，经加速电场加速，加速电压为U ；，从偏转电场中射出时的偏移量为y ．在技术上我们把偏转电场内单位电压使电子产生的偏移量（即y/U ）称为示波管的灵敏度φ，试推导灵敏度的表达式，并提出提高灵敏度可以采用的方法．解析：（1）证明：根据几何知识可知y'＝y ＋l 2tan θ电子在电场中运动的时间01v l t =偏移量22122121v l md eU at y ⋅⋅==设偏转角度为θ，则20100tan mdv eUl v at v v y ===θ所以有2212tan mdv l eUl l =θ即)2(2tan '1220120212212l l dmv Uel mdv l eUl mdv Uel l y y +=+=+=θ（2）电子在加速电场加速后，有12021eU mv =，得m eU v 102= 电子在YY'内的加速度为md eU a =，电子在YY'内运动的时间：11012eU m l v l t == 所以，偏转位移1212421dU Ul at y ==根据灵敏度的定义1214dU l U y==ϕ根据ϕ的表达式可知，要提高示波管的灵敏度，可增加偏转电极的长度、减小偏转电极间距离或减小电子枪的加速高压。

126．如图所示，处于同一条竖直线上的两个点电荷A 、B 带等量同种电荷，电荷量为Q ； G 、H 是它们连线的垂直平分线．另有一个带电小球C ，质量为m 、电荷量为＋q(可视为点电荷），被长为l 的绝缘轻细线悬挂于O 点，现在把小球C 拉起到M 点，使细线水平且与 A 、B 处于同一竖直面内，由静止开始释放，小球C 向下运动到GH 线上的N 点时刚好速度为零，此时细线与竖直方向上的夹角θ= 300．试求：(1)在A 、B 所形成的电场中，M 、N 两点阿的电势差，并指出M 、N 哪一点的电势高．(2)若N 点与A 、B 两个点电荷所在位置正好形成一个边长为a 的正三角形，则小球运动到N 点瞬间，轻细线对小球的拉力F T （静电力常量为k).解析：(1)带电小球C 在A 、B 形成的电场中从M 点运动到N 点的过程中，重力和电场力做功，但合力功为零，则cos 0MN qU mgl θ+=所以cos30MN mgl U q =-即M 、N 两点间的电势差大小cos30mgl q ，且N 点的电势高于M 点的电势．(2)在N 点，小球C 受到重力mg 、细线的拉力F T 以及A 和B 分别对它的斥力F A 和F B 四个力的作用如图所示，且沿细线方向的合力为零．则cos30cos300T A F mg F --=又2A B Qq F F ka ==得2cos30cos30T QqF mg ka =+127．如图所示，半径为r 的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道上左侧高最高点M 、M'间接有阻值为0R 的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，两导轨间距为l ，一电阻也为0R，质量为m 的金属棒aa'从MM'处静止释放，经过时间t 到达导轨最低点CC'的速度为v ，不计摩擦，求：（1）aa' 金属棒到达CC' 时，所受磁场力的大小．（2）aa' 金属棒到达CC' 时，回路中的电功率．（3）从MM' 到CC' 过程中，通过aa' 金属棒的电量． （4）aa' 金属棒到达CC' 时，加速度的大小有多大?解析：（1）Blv E = ∴022200222R vl B B I lF R B l v R E I ====安（2）02222R v l B EI P ==（3）000222R lrB t t R B S t R EIt Q ⋅⋅⋅⋅=∆===--（4）r v a n 2=，m R v l B m F a r 0222⋅==安 故20222222)2()(m R v l B r v a a a r n +=+=128．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L ．一个质量为m 、边长也为L 的正方形线框（设电阻为R ）以速度υ进入磁场时，恰好做匀速直线运动，若当ab 边到达'gg 与'ff 中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则（1）当ab 边刚越过'ff 时，线框加速度的值为多少?（2）求线框从开始进入磁场到ab 边到达'gg 和'ff 中点的过程中产生的热量是多少?解析：（1）ab 边刚越过e e '即做匀速直线运动，表明线框此时受到的合力为零，即L R BL vB mg ⋅=θsin ．在ab 边刚越过'ff 时，ab 、cd 边都切割磁感线产生感应电动势，但线框的运动速度不能突变，则此时回路中的总感应电动势为BLv E 2=．故此时线框的加速度为θθsin 3sin 2g g L mR EBa =-=，方向沿斜面向上．（2）设线框再做匀速运动的速度为'v ，则22sin ⨯=⋅⋅L BLv B mg R'θ 即4vv ='线框从过'ee 到再做匀速运动过程中，设产生的热量为Q ，则由能量的转化和守恒定律得2223215sin 232121sin 23mv mgL mv mv L mg Q +=-+=⋅θθ'129．如图所示，MN 和PQ 是两根放在竖直面内且足够长的平行金属导轨，相距l =50cm 。