2017年春季新版浙教版八年级数学下学期1.3、二次根式的运算同步练习10
浙教版八年级下学期《1.1 二次根式》同步练习题
二次根式》同步练习浙教版八年级下学期《1.110小题）一．选择题（共1．式子）+有意义的条件是（D≠﹣2．x≤A．x≥00且x≠﹣2．B x≤0C．x为下列何值时，二次根式x有意义（）2．当．x≠22．x D．≥2x＞BAC．x≤2）．下列的式子一定是二次根式的是（3DC．．A．B．）在实数范围内有意义，则4x．若的取值范围正确的是（＜﹣2A．x≤﹣B．x＞﹣2C．x2D．x≥﹣2）．在下列代数式中，不是二次根式的是（5．A．．B．CD）6的取值范围是（．代数式有意义，则x≠0C．x≠﹣1D．A．x≥﹣1x≥﹣1且x＞﹣B．x1n7．已知n是整数，是正整数，的最小值为（）B．22C．A．2123D．24）的平方根是（8．已知y＝++9，则y+x．±4C3A．．4DB．±3）9．下列各式中，一定是二次根式的是（DA．B．．C．．式子）10有意义的条件是（D2A．x≠2＞﹣C．x≥2．x＞2B．x二．填空题（共8小题）的取值范围是．在实数范围内有意义，则实数x11．要使式子2＝．﹣＝m，则m2017﹣．若12|2017m|+，则x+3y的立方根为．都是实数，且yx．若13，．的最小值是n是整数，则是一个正整数，n．已知14．的取值范围是有意义，那么．如果a．15y的值为x．＝16．若y+4，则有意义的x的取值范围是17．使二次根式．是二次根式．18．当x时，代数式三．解答题（共8小题）19．已知+＝b+8．（1）求a、b的值；22的平方根和a+2ba2）求的立方根．﹣b（20．已知x，y为实数，且．求2x﹣3y的值．21．已知n＝的值．﹣6，求．﹣．若22b＝+a+10（1）求ab及a+b的值；（2）若a、b满足x的值．x，试求的值．y+y23．已知：＝x4，求代数式++＝，求x﹣y的值、24．已知xy为实数，且y+8＝b25．．已知+2（1）求a的值；22的平方根．﹣b2（）求a的平方根．xy，求＝y为实数，y，x．已知26．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）+有意义的条件是（．式子）1B．x≤0C．x≠﹣x．≥02D．x≤0且x≠﹣2A【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得﹣x≥0且x+2≠0，解得x≤0且x≠﹣2．故选：D．为下列何值时，二次根式有意义（）．当2xC．x≤2DB．x＞2．x≥22A．x≠【分析】根据二次根式的性质被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故选：C．3．下列的式子一定是二次根式的是（）．DC．A．B．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．，无意义，故本选项错误；2＜0、当x＝0时，﹣x﹣A【解答】解：时，无意义；故本选项错误；＝﹣B、当x12+2≥2符合二次根式的定义；故本选项正确；，∴C、∵x2，＜01﹣2无意义；故本选项错误；＝﹣＝±D、当x1时，x故选：C．．若在实数范围内有意义，则x的取值范围正确的是（4）B．x＞﹣2C．x≤﹣2D．x≥﹣2A．x＜﹣2【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得x+2≥0，易得x的取值范围．【解答】解：由题意，得x+2≥0，．2≥﹣x解得．故选：D．5．在下列代数式中，不是二次根式的是（）．D．．B．AC【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．、，是二次根式，故此选项错误；【解答】解：A，是二次根式，故此选项错误；B、，是二次根式，故此选项错误；C、、，不是二次根式，故此选项正确；D故选：D．．代数式有意义，则x的取值范围是（6）B．x＞﹣1C．x≠﹣1D．≥﹣A．x1x≥﹣1且x≠0【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+1＞0，解不等式就可以求解．【解答】解：∵代数式有意义，，x+1＞0∴，x＞﹣1解得：．故选：B）．已知n是整数，是正整数，n的最小值为（7．24．A2123C．DB．22【分析】如果一个根式是整数，则被开方数是完全平方数，首先把化简，然后求n的最小值．2×21，＝【解答】解：∵18933，＝∴是整数，∴要使n的最小正整数为21．．故选：A的平方根是（x）+，则++9y8．已知＝y D．±B3C．±3A．4．4的值，再利用平方根y的值，进而得出x【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出的定义得出答案．【解答】解：由题意可得：，x＝7，解得：y＝9，故＝16，则y+x＝9+7的平方根是：±4．故y+x故选：D．）9．下列各式中，一定是二次根式的是（C．．A．BD．【分析】根据二次根式的定义判断即可．1是二次根式，本选项错误；时，≥0，即a≥﹣【解答】解：A、当a+1a≥1是二次根式，本选项错误；时，、当Ba﹣1≥0，即2是二次根式，本选项错误；时，C、当a﹣1≥02220），+1a＞+2a+1+1＝（a+1D、a+2a+2＝∴一定是二次根式，本选项正确；故选：D．）10有意义的条件是（．式子2D．x＞≥．B x＞﹣2C．2A．x≠x20＞，再解即可．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x﹣20，x﹣2＞【解答】解：由题意得：2，解得：x＞．故选：D小题）二．填空题（共8．x的取值范围是＞111在实数范围内有意义，则实数．要使式子x【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得x﹣1＞0，解得x＞1．．1＞x故答案为：2|2017﹣m2018|+＝m，则m﹣2017＝．．若12≥2018，再化简绝对值，根据平方运算，可得答案．【分析】根据二次根式的性质求出m＝m，【解答】解：∵|2017﹣m|+，2018≥0m∴﹣，m≥2018﹣．2017+＝由题意，得mm2017，化简，得＝2，＝2017平方，得m﹣20182＝2018．m﹣2017故答案为：201813．若x，y都是实数，且，则x+3y的立方根为3．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，然后求出y的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0且3﹣x≥0，解得x≥3且x≤3，所以，x＝3，y＝8，x+3y＝3+3×8＝27，3＝27，∵3∴x+3y的立方根为3．故答案为：3．14．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是3．【分析】先化简二次根式，然后依据化简结果为整数可确定出n的值【解答】解：＝2．是整数，∵n是一个正整数，∴n的最小值是3．故答案为：3．15．如果有意义，那么a的取值范围是a＞．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：有意义，＞10，则2a﹣＞．解得：a＞．故答案为：ay．1的值为，则y+4x16．若＝【分析】根据二次根式的性质被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，1﹣x≥0，∴x＝1，∴y＝﹣4，y4﹣1＝1，∴x＝故答案为：1．17．使二次根式有意义的x的取值范围是x≤2．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，≥0，∴1﹣x≤2．解得：x2．故答案为：x≤时，代数式是二次根式．x≥﹣18．当）的式子叫做二次根式．（a≥【分析】一般地，我们把形如0【解答】解：由题可得，2x+1≥0，解得x≥﹣，故答案为：≥﹣．三．解答题（共8小题）19．已知+＝b+8．（1）求a、b的值；22的平方根和a+2b的立方根．b）求（2a﹣）关键二次根式有意义的条件即可求解；1（【分析】．（2）将（1）中求得的值代入即可求解．【解答】解：（1）由题意得a﹣17≥0，且17﹣a≥0，得a﹣17＝0，解得a＝17，把a＝17代入等式，得b+8＝0，解得b＝﹣8．答：a、b的值分别为17、﹣8．（2）由（1）得a＝17，b＝﹣8，＝±＝±15，±＝1＝＝．22的平方根为±15，答：a﹣ba+2b的立方根为1．为实数，且．求2x﹣3y的值．20．已知x，y【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：，，∴x＝5，y＝﹣2时，∴当x＝5．2）＝16∴原式＝2×5﹣3×（﹣，求．已知n的值．＝﹣621【分析】直接利用二次根式的性质得出m，n的值，进而化简得出答案．与有意义，【解答】解：∵，∴m＝2019＝﹣则n6，＝45．故＝+10．+．若22b﹣＝a（1）求ab及a+b的值；x，试求x的值．a（2）若、b满足【分析】（1）直接利用二次根式有意义的条件得出ab，a+b 的值；）利用已知结合完全平方公式计算得出答案．2（．+﹣a+10＝，【解答】解：（1）∵b+10，∴ab＝10，b＝﹣a；则a+b＝10，2）∵a、b满足x（2∴x＝，2＝8∴x＝，＝x∴＝±．2+，求代数式4x++y的值．23．已知：y＝【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵1﹣8x≥0，8x﹣1≥0，∴1﹣8x＝8x﹣1＝0，＝，x∴＝，y∴+＝14．×∴原式＝＝，求x﹣y的值．已知24x、y为实数，且y【分析】根据二次根式的有意义的条件解答即可．22≥0，﹣x﹣4≥0，4【解答】解：由题意可得：x解得：x＝±2，当x＝2时，y＝5，原式＝x﹣y＝2﹣5＝﹣3；当x＝﹣2时，y＝5，原式＝x﹣y＝﹣2﹣5＝﹣7，故x﹣y的值为﹣3或﹣7．+2＝b25+8．已知．（1）求a的值；22的平方根．﹣b（2）求a【分析】（1）直接利用二次根式有意义的条件得出a的值；的值，进而利用平方根的定义得出答案．b的值得出a）利用2（．【解答】解：（1）由题意知a﹣17≥0，17﹣a≥0，则a﹣17＝0，解得：a＝17；（2）由（1）可知a＝17，则b+8＝0，解得：b＝﹣8，2222＝225，17﹣（﹣a故8﹣b）＝22的平方根为：±＝±b15．则a﹣，求xy，y为实数，y＝的平方根．26．已知x【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得x，y的值，根据开平方，可得答案．【解答】解：由题意，得，0≠2﹣x，且，y＝﹣2x解得＝﹣xy＝，的平方根是xy．。
浙教版八年级数学下册-二次根式的运算同步测试题(Word版含答案)
浙教版八年级数学下册《1-3二次根式的运算》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题,满分40分）1．下列根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．＝2B．C．D．＝2 3．化简,结果是（）A．6x﹣6B．﹣6x+6C．﹣4D．44．下列根式中能与合并的是（）A．B．C．D．5．计算÷3×的结果正确的是（）A．1B．C．5D．96．设a＝6,b＝,c＝+,则a,b,c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b7．下列说法中正确的是（）A．使式子有意义的是x＞﹣3B．使是正整数的最小整数n是3C．若正方形的边长为3cm,则面积为30cm2 D．计算：3÷×38．已知m＝+,n＝﹣,则代数式的值为（）A．5B．C．3D．9．已知x+y＝﹣5,xy＝4,则的值是（）A．B．C．D．10．海伦﹣﹣秦九韶公式古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式,称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c,记,那么三角形的面积为：S＝,在△ABC中,∠A,∠B,∠C 所对的边分别是a、b、c,若a＝5、b＝6、c＝7,则△ABC的面积S为（）A．6B．30C．6D．45二．填空题（共8小题,满分40分）11．若二次根式是最简二次根式,则最小的正整数a＝．12．计算的结果是．13．计算：÷＝．14．若最简二次根式与可以合并,则a+b＝．15．计算：＝．16．计算×（﹣）的结果是．17．已知x＝﹣1,则代数式x2﹣5x﹣6＝．18．如图,在长方形ABCD内,两个小正方形的面积分别为2,18,则图中阴影部分的面积等于．三．解答题（共5小题,满分40分）17．计算：（2+）（﹣2）+×÷11．计算：（x＞0）．14．已知x＝+,y＝﹣,求：（1）+的值；（2）2x2+6xy+2y2的值．20．在解决问题“已知a＝,求3a2﹣6a﹣1的值”时,小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝+1,∴a﹣1＝,∴（a﹣1）2＝2,a2﹣2a+1＝2．∴a2﹣2a＝1．∴3a2﹣6a＝3,3a2﹣6a﹣1＝2．请你根据小明的分析过程,解决如下问题：若a＝,求2a2﹣12a+1的值．22．阅读下面的材料,解答后面给出的问题：两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式,例如与,与．这样,化简一个分母含有二次根式的式子时,采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法就可以了,例如,．（1）请你写出的有理化因式：；（2）请仿照上面给出的方法化简下列各式：①；②（b＞0,b≠1）；（3）已知,,求的值．参考答案一．选择题（共10小题,满分40分）1.解：A,是最简二次根式,故此选项符合题意；B,,被开方数含有分母,不是最简二次根式,故此选项不符合题意；C,＝,被开方数含有开的尽方的因数,不是最简二次根式,故此选项不符合题意；D,＝,被开方数含有开的尽方的因数和因式,不是最简二次根式,故此选项不符合题意；故选：A．2解：A、＝4,故此选项错误；B、×＝,故此选项错误；C、÷＝,故此选项错误；D、（）2＝2,故此选项正确．故选：D．3解：由二次根式的非负性及被开方数的非负性可得：3x﹣5≥0∴x≥∴1﹣3x＜0∴＝﹣（3x﹣5）＝3x﹣1﹣3x+5＝4故选：D．4解：A、不能化简,不能合并,错误；B、不能合并,错误；C、能合并,正确；D、不能合并,错误；故选：C．5．解：原式＝＝＝＝＝1．故选：A．6．解：a＝6＝6×＝2,b＝＝＝2+, c＝+,由b﹣a＝2+﹣2＝2﹣＞0,则b＞a,由b﹣c＝2+﹣﹣＝2﹣＞0,则b＞c,∴b最大,又∵a﹣c＝2﹣﹣＝﹣＞0,则a＞c．故b＞a＞c．故选：B．7．解：A、使式子有意义的是x≥﹣3,故此选项错误；B、使是正整数的最小整数n是3,故此选项正确；C、若正方形的边长为3cm,则面积为90cm2,故此选项错误；D、3÷×的结果是1,故此选项错误；故选：B．8．解：∵m＝+,n＝﹣,∴m+n＝2,mn＝5﹣2＝3,∴原式＝＝＝．故选：B．9解：∵x+y＝﹣5,xy＝4,∴x、y同号,并且x、y都是负数,解得：x＝﹣1,y＝﹣4或x＝﹣4,y＝﹣1,当x＝﹣1,y＝﹣4时,＝+＝2+＝；当x＝﹣4,y＝﹣1时,+＝+＝+2＝,则的值是,故选：B．10解：∵,∴p＝＝,S＝,故选：C．二．填空题（共8小题,满分40分）11解：二次根式是最简二次根式,则最小的正整数a＝2,故答案为：2．12解：原式＝[（﹣）（+）]2020•（+）＝（2﹣3）2020•（+）＝+．13解：原式＝＝＝2|a|．故答案为：2|a|．14解：∵最简二次根式与可以合并,∴a﹣11＝2﹣b,∴a+b＝13．故答案为13．15解：原式＝3﹣＝3﹣＝．故答案为：．16解：原式＝×﹣×＝6﹣3＝3．故答案为：3．17解：∵x＝﹣1,∴x2﹣5x﹣6＝（x+1）（x﹣6）＝（﹣1+1）（﹣1﹣6）＝（﹣7）＝5﹣7．故答案为5﹣7．18．解：∵两个小正方形的面积分别为2,18,∴小正方形的边长为,大正方形边长为3,∴阴影部分的长为3﹣＝2,宽为,∴阴影部分的面积＝2×＝4,故答案为：4．三．解答题（共5小题,满分40分）19．解：（2+）（﹣2）+×÷＝3﹣4+2﹣2＝﹣1．20．解：∵x＞0,xy3≥0,∴y≥0,∴原式＝•（﹣）•（﹣）＝﹣•（﹣）＝﹣xy•（﹣x）＝．21．解：（1）∵x＝+,y＝﹣,∴x+y＝2,xy＝1,∴+＝＝＝＝10；（2）∵x＝+,y＝﹣,∴2x2+6xy+2y2＝2x2+4xy+2y2+2xy＝2（x+y）2+2xy＝2（++﹣）2+2×（+）×（﹣）＝24+2＝26．22．解：∵a＝＝＝＝3+．∴．∴（a﹣3）2＝7．即a2﹣6a+9＝7．∴a2﹣6a＝﹣2．∴2a2﹣12a＝﹣4．∴2a2﹣12a+1＝﹣4+1＝﹣3．即2a2﹣12a+1的值为﹣3．23．解：（1）由题意可得,的有理化因式是3﹣,故答案为：3﹣；（2）①＝＝＝17﹣12；②∵（b＞0,b≠1）,∴＝＝＝1+；（3）∵＝+2,＝﹣2,∴a+b＝2,ab＝1,∴＝＝＝＝＝5．。
浙教版八年级数学下册《1.3二次根式的运算》同步练习题(附答案)
浙教版八年级数学下册《1.3二次根式的运算》同步练习题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．最简二次根式1．下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．将化为最简二次根式，其结果是（）A．B．C．D．二．二次根式的乘除法3．计算×的结果是（）A．6B．6C．6D．64．下列运算中，正确的是（）A．x3+x4＝x7B．2x2•3x4＝6x8C．（﹣3x2y）2＝﹣9x4y2D．5．计算÷3×的结果正确的是（）A．1B．C．5D．96．×＝（）A．4B．4C．D．2三．化简分母中的二次根式7．化简的结果是（）A．B．C．D．8．化简的结果是．9．计算的结果是．10．实数2﹣的倒数是．11．计算：．四．可以合并的二次根式12．下列各组二次根式中，化简后可以合并的二次根式是（）A．与B．与C．与D．与13．下列二次根式中，与是可以合并的二次根式是（）A．B．C．D．14．与最简二次根式5是可以合并的二次根式，则a＝．五．二次根式的加减法15．下列运算正确的是（）A．+＝B．a3•a2＝a6C．（a3）2＝a6D．a2﹣b2＝（a﹣b）216．计算﹣2的结果是．17．计算：+＝．六．二次根式的混合运算18．下列计算正确的是（）A．＝B．3＝3C．＝D．219．计算：（﹣1）•＝（）A．0B．1C．2D．20．计算×﹣的结果是（）A．7B．6C．7D．221．计算：（+）×＝．22．计算的结果是．23．计算（+）（﹣）＝．24．计算：＝．七．二次根式的化简求值25．若x＝+1，则代数式x2﹣2x+2的值为（）A．7B．4C．3D．3﹣226．已知：a＝（）﹣1+（﹣）0，b＝（+）（﹣），则＝．八．二次根式的应用27．一个长方形的长和宽分别为和2，则这个长方形的面积为．参考答案一．最简二次根式1．解：A.，不是最简二次根式；B.，不是最简二次根式；C.，不是最简二次根式；D.，是最简二次根式．故选：D．2．解：＝＝故选：D．二．二次根式的乘除法3．解：×＝＝＝6故选：D．4．解：A、x3+x4无法合并，故此选项错误；B、2x2•3x4＝6x6，故此选项错误；C、（﹣3x2y）2＝9x4y2，故此选项错误；D、×＝，故此选项正确．故选：D．5．解：原式＝＝＝＝＝1．故选：A．6．解：×＝＝4．三．化简分母中的二次根式7．解：原式＝＝＝2+．故选：D．8．解：原式＝＝．故答案为．9．解：原式＝＝＝+1．故答案为：+1．10．解：实数2﹣的倒数是＝＝2+．故答案为：2+．11．解：原式＝﹣＝﹣＝5﹣3+2﹣2＝7﹣5．四．可以合并的二次根式12．解：A、＝2和不能合并，本选项不合题意；B、＝2与不能合并，本选项不合题意；C、与不能合并，本选项不合题意；D、＝5，＝3能合并，本选项符合题意．故选：D．13．解：A.与的被开方数不相同，故不能合并；B.，与不能合并；C.，与被开方数相同，能合并；D.，与被开方数不同，故不能合并．故选：C．14．解：∵与最简二次根式能合并，且∴a+1＝3，解得：a＝2．五．二次根式的加减法15．解：A选项，和不能合并，不能合并，故该选项错误；B选项，原式＝a5，故该选项错误；C选项，原式＝a6，故该选项正确；D选项，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故该选项错误；故选：C．16．解：原式＝3﹣2×＝3﹣＝2．故答案为：2．17．解：原式＝2+3＝；故答案为：5．六．二次根式的混合运算18．解：A、与不能合并，故A不符合题意．B、3与不能合并，故B不符合题意．C、原式＝，故C符合题意．D、﹣2与2不能合并，故D不符合题意．故选：C．19．解：（﹣1）•＝×＝×＝＝＝1．故选：B．20．解：原式＝×﹣＝××﹣＝7﹣＝6．故选：B．21．解：原式＝+＝4+1＝5．故答案为5．22．解：原式＝2﹣＝2﹣3＝﹣．故答案为﹣．23．解：原式＝（3+3）（﹣）＝3（+）（﹣）＝3×（3﹣2）＝3．故答案为3．24．解：原式＝×（3﹣）＝×2＝4故答案为：4．七．二次根式的化简求值25．解：∵x＝+1∴x﹣1＝∴（x﹣1）2＝2，即x2﹣2x+1＝2∴x2﹣2x＝1∴x2﹣2x+2＝1+2＝3．故选：C．26．解：∵a＝（）﹣1+（﹣）0＝2+1＝3，b＝（+）（﹣）＝3﹣2＝1∴＝＝＝2故答案为：2．八．二次根式的应用27．解：∵长方形的长和宽分别为和2∴这个长方形的面积为：×2＝2＝4故答案为：4。
春八年级数学下册1.3二次根式的运算同步练习(新版)浙教版【含解析】
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三、解答题 15. 计算 … √ 1√ 1 (1) 32 − 8 + 2 . 2 2 Å… ã √ √ 3 (2) +3 3 × 6 . 8 Ä√ √ ä Ä√ √ ä (3) 5− 7 5+ 7 Ä√ ä2 Ä√ ä2 2+1 − 2−1 (4) 16. 计算： √ (1) 0.01 × 0.25． … … … 2 1 2 (2) 1 ÷ 2 × 1 ． 3 3 5 … … √ 25 1 (3) 4 × ÷ ． 9 6 … 4 (4) (a > 0)． 3a 17. 计算 Ä √ √ ä2 Ä √ ä (1) 3− 2 5+2 6 ． Ä √ √ ä2 Ä √ √ ä2 (2) 2 7 − 5 2 − 5 2 + 2 7 ． Ä √ √ äÄ √ √ ä (3) 1 − 2 + 3 1 − 2 − 3 ． 18. 计算 (1) (2) (3) (4) … 1 3 6 + 24 − 9 ． 54 Ä√ √ ä √ 27 − 2 18 ÷ 6． Ä √ √ äÄ √ √ ä − 2− 3 − 2+ 3 ． Ä √ ä2 Ä √ ä 2+ 7 14 − 4 7 ． √ √
√ √ 11. 计算： 3( 3 − 1) = √ 5+1 = 12. 化简： √ 5−1 13. 若 a，b 是有理数，且
2017浙教版数学八年级下册13《二次根式的运算》同步练习题
第3课时二次根式的应用［学生用书A8]1.要焊接一个如图1－3－4所示的钢架,需要的钢材长度是（单位：m)（ A ）图1－3－4A。
35＋7 B。
53＋7C.7错误!＋3 D。
3错误!＋5【解析】由题意得AB＝AD2＋BD2＝错误!＝错误!＝2 错误!，BC＝错误!＝错误!＝错误!，∴AB＋BC＋AC＋BD＝25＋错误!＋5＋2＝3错误!＋7、2.[2013·聊城］河堤横断面如图1－3－5所示,堤高BC＝6米,迎水坡AB的坡比为1∶3,则AB 的长为( )米( A ）图1－3－5A。
12 B.4 错误!C。
5 错误! D.6 错误!3。
[2013·山西］如图1－3－6，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B,C在同一水平面上)，为了测量B,C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处,在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为( A ）图1－3－6A。
100错误!m B.50错误!mC.50 3 m D、错误!m4。
图1－3－7是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC＝135°，BC的长约是5错误!m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是__5__m、图1－3－7【解析】过C作CE⊥AB的延长线于点E，则∠CBE＝45°，∴CE＝BE,设CE＝x,则x2＋x2＝（5错误!)2，∴x＝5、5.[2013·湘西］钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土,为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动,如图1－3－8，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A处时,测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后,该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短.图1－3－8（1）请在图中作出该船在点B处的位置;（2)求钓鱼岛C到B处的距离（结果保留根号)。
浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》说课稿1
浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》说课稿1一. 教材分析《二次根式的运算》是浙教版数学八年级下册第1章第3节的内容。
本节课的主要内容有：二次根式的加减运算、乘除运算和乘方运算。
这部分内容是整个初中数学中比较重要的一个部分，也是学生学习数学过程中难以理解的部分。
二次根式的运算不仅涉及到数学知识的运用，还涉及到数学思维的转化，对于学生来说是一个较大的挑战。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了实数、有理数和无理数的相关知识，对数学的基本概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于二次根式的概念和运算规则，学生可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。
另外，学生可能对于数学思维的转化还不是很熟练，需要通过老师的引导和练习来提高。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次根式的加减运算、乘除运算和乘方运算的规则和方法。
2.过程与方法：培养学生对于数学思维的转化和运用，提高学生的数学运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的加减运算、乘除运算和乘方运算的规则和方法。
2.教学难点：二次根式的乘除运算和乘方运算，以及数学思维的转化。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生自主学习，培养学生的数学思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等，进行直观的教学展示，帮助学生理解和掌握二次根式的运算规则。
六. 说教学过程1.导入：通过复习实数、有理数和无理数的相关知识，引导学生进入二次根式的学习。
2.讲解：讲解二次根式的加减运算、乘除运算和乘方运算的规则和方法，通过具体的例子来进行讲解，让学生理解和掌握。
3.练习：进行一些相关的练习题，让学生巩固所学的知识，并及时发现和解决问题。
4.总结：对本节课的内容进行总结，让学生明确学习的重点和难点。
5.作业：布置一些相关的作业，让学生进行巩固和提高。
浙教版八年级下册 1.1 二次根式 同步练习(包含答案)
浙教版八年级下册1.1 二次根式同步练习一．选择题（共10小题）1．在下列代数式中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．2．在式子中，二次根式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列各式中，一定是二次根式的有（）①②③④⑤A．2个B．3个C．4个D．5个5．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．6．当a＝﹣2时，二次根式的值为（）A．2B．C．D．±27．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）A．x≠2的实数B．x≤2的实数C．x≥2的实数D．x＞0且x≠2的实数8．若是二次根式，则下列说法正确的是（）A．x≥0B．x≥0且y＞0C．x、y同号D．x≥0，y＞0或x≤0，y＜09．下列各式中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．10．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m＝0B．m＝1C．m＝2D．m＝3二．填空题（共4小题）11．如果二次根式有意义，则x．12．二次根式有意义的条件是．13．要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．14．使代数式有意义的整数x的和是．三．解答题（共6小题）15．已知+＝b+8．（1）求a、b的值；（2）求a2﹣b2的平方根和a+2b的立方根．16．（1）若++y＝16，求﹣的值（2）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求+m﹣cd的值17．如果是二次根式，且值为5，试求m n的算术平方根．18．已知x，y为实数，且．求2x﹣3y的值．19．若x、y为实数，且++y＝8，求xy的值．20．（1）已知实数x，y满足+（y﹣2）2＝0．则xy＝（2）已知实数a满足|2002﹣a|+＝a，求a﹣20022的值参考答案一．选择题（共10小题）1．解：A、，是二次根式，故此选项错误；B、，是二次根式，故此选项错误；C、，是二次根式，故此选项错误；D、，不是二次根式，故此选项正确；故选：D．2．解：根据二次根式的定义，y＝﹣2时，y+1＝﹣2+1＝﹣1，所以二次根式有（x＞0），，（x＜0），，共4个．故选：C．3．解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．4．解：①是二次根式；②，当a≥0时是二次根式；③是二次根式；④是二次根式；⑤，当x≤0时是二次根式，故选：B．5．解：A、当a+1≥0，即a≥﹣1时，是二次根式，本选项错误；B、当a﹣1≥0，即a≥1时，是二次根式，本选项错误；C、当a2﹣1≥0时，是二次根式，本选项错误；D、a2+2a+2＝a2+2a+1+1＝（a+1）2+1＞0，∴一定是二次根式，本选项正确；故选：D．6．解：当a＝﹣2时，二次根式＝＝＝2．故选：A．7．解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．所以x应满足的条件是x≤2的实数．故选：B．8．解：依题意有≥0且y≠0，即≥0且y≠0．所以x≥0，y＞0或x≤0，y＜0．故选：D．9．解：A、，被开方数是负数，不是二次根式；B、，被开方数不一定是非负数，不一定是二次根式；C、被开方数是非负数，是二次根式；D、被开方数不一定是负数，不一定是二次根式；故选：C．10．解：二次根式有意义，则2m﹣3≥0，解得，m≥，∴m能取的最小整数值是2，故选：C．二．填空题（共4小题）11．解：∵二次根式有意义，∴x﹣2≥0，解得，x≥2，故答案为：≥2．12．解：二次根式有意义的条件是：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．13．解：由题意得x﹣1＞0，解得x＞1．故答案为：x＞1．14．解：使代数式有意义，则，解得：﹣4＜x≤，则整数x有：﹣3，﹣2，﹣1，0，故整数x的和是：﹣3﹣2﹣1＝﹣6．故答案为：﹣6．三．解答题（共6小题）15．解：（1）由题意得a﹣17≥0，且17﹣a≥0，得a﹣17＝0，解得a＝17，把a＝17代入等式，得b+8＝0，解得b＝﹣8．答：a、b的值分别为17、﹣8．（2）由（1）得a＝17，b＝﹣8，±＝±＝±15，＝＝＝1．答：a2﹣b2的平方根为±15，a+2b的立方根为1．16．解：（1）由题意，得解得x＝8．所以y＝16所以原式＝﹣＝2﹣4＝﹣2．（2）∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，∴＝+m﹣1＝m﹣1．当m＝2时，原式＝1．当m＝﹣2时，原式＝﹣2﹣1＝﹣3．综上所述，+m﹣cd的值是1或﹣3．17．解：∵是二次根式，且值为5，∴n＝2，m﹣n＝25，解得：m＝27，故m n的算术平方根为：＝27．18．解：由题意可知：，∴x＝5，∴当x＝5时，y＝﹣2，∴原式＝2×5﹣3×（﹣2）＝16．19．解：由题意可得：，解得：x＝，则y＝8，故xy＝4．20．解：（1）由题意得，x+3＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣3，y＝2，所以，xy＝﹣3×2＝﹣6．故答案为：﹣6．（2）根据二次根式的意义可知，a﹣2003≥0，即a≥2003，∴已知等式左边去绝对值，得a﹣2002+＝a，整理，得＝2002，两边平方，得a﹣2003＝20022，即a﹣20022＝2003．。
浙教版数学八年级下册二次根式二次根式的运算同步练习题
第1章 二次根式 1．3 二次根式的运算3. 计算8×2的结果是( ) A.10 B ．2 C. 6 D ．44. 下列计算正确的是( )A ．23＋33＝6 3 B.2＋3＝ 5 C ．55－22＝3 3 D ．33－3＝2 35. 22135-( )A 1358．12 D 126. 下列各式中，一定能成立的是（ ）A ．22)5.2()5.2(=-B ．22)(a a =C ．122+-x x =x -1D ．3392+⋅-=-x x x7. 将a --中的a 移到根号内，结果是（ ）A ．3a --B ．3a -C ．3a -D ．3a 8. 等式x ＋1·x －1＝x 2－1成立的条件是( )A ．x ≥1B ．－1≤x≤1C ．x ≤－1D ．x ≤－1或x≥19. 下列计算错误的是( )A.6－3×8＝－ 6B.3＋53＝833 C.40＋55＝9 D ．(8＋3)×6＝43＋3 2 10. 计算112121335÷÷的结果是（ ）．A ．275 B ．27 C ．2 D ．2 11．化简6的结果是（ ）． A ．2 B ．6 C ．136 D ．6 12．化简432⨯－得（ ）A ．62B ．126C ．129D ．92 13．设矩形的面积为618，一边长为312，则另一边长为（ ）.A ．6B ．23C ．32D ．314．若y ＝3,则411.3.y y y y÷的值是（ ）. A ．27 B ．93 C ．33 D ．915. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜坡AB 的坡比为1∶2，则斜坡AB 的长为( )A ．43米B ．65米C ．125米D ．24米16. 如图，在4×7的正方形网格中，有一个格点△ABC，那么BC 边上的高与AB 的比值为( )A.5－32B.3－23C.2－12D.2217. 将边长分别为3 cm ，3 cm ，2 cm 的等腰三角形从一个圆钢圈中穿过，那么这个圆钢圈的最小直径是( )A ．2 cmB ．2 2 cmC ．3 cm D.432 cm 18. 如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面2 m 处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB ＝4 m ，则树高为( )A ．2 5 mB ．2 3 mC ．(25＋2) mD ．4 m19. 计算：(1)13×27＝________； (2) 12×3＝________；(3) 6a ·8a ＝_____________．20. 计算：(1)12＋8×6＝________．(2)(2＋3)2－24＝____．21. 已知x=3，y=4，z=5yz xy_______．答案：1---18 CBDDC DBACC CDADB DDC 19. (1) 3(2) 6(3) 43a20. (1) 63(2) 521. 153。
浙教版八年级下测试题1.3 第1课时 二次根式的乘除法
第1课时 二次根式的乘除法1．下列计算正确的是( D )A.25＝±5B.2×3＝ 5C.18÷2＝9D.24×32＝6【解析】 A 不正确，结果应该为5；B 不正确，结果应该为6；C 不正确，结果应该为3. 2．下列计算不正确的是( B )A.24×6＝24×6＝4×6×6 ＝22×62＝2×6＝12B.2×103×0.2＝2010C.23×278＝23×278＝94＝32 D.2340＝13240＝13120＝135102＝130 5【解析】 B 不正确，2×103×0.2＝400＝20.选B. 3．[2013·常德]2×8＋3－27的结果为( B )A ．－1B ．1C ．4－33D ．74．[2012·杭州]已知m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－33×(－221)，则有( A )A ．5＜m ＜6B ．4＜m ＜5C ．－5＜m ＜－4D ．－6＜m ＜－5 【解析】 m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－33×(－221)＝233×21＝23×37＝27＝28，∵25<28<36，∴5＜28＜6，即5＜m＜6.5．计算912÷5412×36的值为(B)A.312 B.36C.33 D.3 34【解析】原式＝912×1254×36＝912×1254×36＝36.选B.6．下列计算正确的是(A)A.8×102×2×103＝8×2×104×10＝40010B.243＝243＝8＝2C.1255＝25＝25D.2.7×1040.3×102＝2.7×1040.3×102＝300【解析】B不正确，结果应为2 2；C不正确，结果应为5；D不正确，结果应为30.选A.7．计算：(1)[2013·吉林]2×6＝．(2)2a·8a(a≥0)＝__4a__；(3)8×12＝__2__．8．已知6≈2.449，求下列各式的值(精确到0.01)．(1)8×27；(2)50 12 .解：(1)原式＝8×27＝22×2×32×3＝66≈6×2.449＝14.694≈14.69. (2)原式＝5012＝256＝56 6≈56×2.449≈2.04.9．计算： (1)18× 3. (2)18×50. (3)－5827×114×354. (4)23ab 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－34ab (b ≥0)． 解：(1)18×3＝3 2×3＝3 6. (2)18×50＝3 2×5 2＝30. (3)－5827×114×354＝－5×29×6×52×3×36＝－30 5.(4)23 ab 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－34 ab ＝2b 3 ab ×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34 ab＝－ab 22. 10．(1)322.(2)5010.(3)415÷710.解：(1)4；(2)5；(3) 6.11．下列各式计算正确的是( D )A ．32×26＝512 B.1613＝16×13 ＝43 3C.－9－25＝925＝35 D ．(a －1)11－a＝－（1－a ）2·11－a＝－1－a (a ＜1)【解析】 A 不正确，应为123；B 不正确，应为733；C 不正确，无意义．12．若50·a 的计算结果是一个整数，那么a 的最小正整数值是 ( C ) A ．50 B ．5 C ．2D ．10【解析】 ∵50·a ＝50·a ＝52·2a ， ∴a 的最小正整数值是2.选C.13．如图1－3－1，每个小正方形的边长为1，连结大正方形的3个顶点，可得△ABC ，则AC 边上的高为( B )图1－3－1A.322B.355C.553D.455【解析】 ∵S △ABC ＝4－12×2×1－12×2×1－12×1×1＝4－1－1－12＝32，AC ＝22＋12＝5，∴AC 边上的高＝2S △ABCAC ＝2×325＝355. 14．观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，23，…，那么第10个数据应是．【解析】 规律为0＝0×3，3＝1×3，6＝2×3，3＝3×3，23＝4×3，…，故第10个数为9×3＝3 3.15．设三角形的底边长是a ，底边上的高是h ，面积是S . (1)如果a ＝2，h ＝14，求S ； (2)如果a ＝230，S ＝15，求h . 解：(1)S ＝12ah ＝12×2×14＝7.(2)h ＝2S a ＝2×15230＝302.16．如图1－3－2，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，S △ABC ＝18 cm 2，BC ＝ 3 cm ，CD ⊥AB 于点D ，求AC ，CD 的长．图1－3－2解：∵S △ABC ＝12AC ·BC ， ∴AC ＝2×S △ABC BC ＝2×183＝26(cm)，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝（26）2＋（3）2 ＝24＋3＝33(cm)，∴CD ＝2S △ABC AB ＝2×1833＝236(cm)．17．阅读与解答：古希腊的几何学家海伦，在他的著作《度量》一书中，给出了下面一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，设p ＝a ＋b ＋c2，则三角形的面积为S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）.请你解答：在△ABC 中，BC ＝4，AC ＝5，AB ＝6，求△ABC 的面积． 【解析】 先根据△ABC 三边长求出p 的值，然后再代入三角形面积公式中计算．解：由题意，得a ＝4，b ＝5，c ＝6， ∴p ＝a ＋b ＋c 2＝152，∴S＝152×⎝⎛⎭⎪⎫152－4×⎝⎛⎭⎪⎫152－5×⎝⎛⎭⎪⎫152－6＝152×72×52×32＝15 74，故△ABC的面积是15 74.。
2022-2023学年浙教版八年级数学下册《1-3二次根式的运算》同步达标测试题(附答案)
2022-2023学年浙教版八年级数学下册《1.3二次根式的运算》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共7小题，满分28分）1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．将下列二次根式化为最简二次根式后，被开方数与的被开方数不同的是（）A．B．C．D．3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．计算的结果是（）A．B．C．D．5．已知a＝+1，b＝﹣1，则的值为（）A．B．C．D．6．化简的结果是（）A．0B．6C．2a﹣6D．6﹣2a7．若|a﹣2|+b2+4b+4+＝0，则﹣﹣的值是（）A．2﹣B．4C．1D．8二．填空题（共7小题，满分28分）8．已知x＝+1，代数式x2﹣2x的值为．9．若二次根式的和是一个二次根式，则正整数n的最小值为．10．若a＝（+），b＝（﹣），那么a2﹣ab+b2的值为．11．若最简二次根式3与5可以合并，则m＝．12．如图，在面积为56的长方形ABCD中放入边长分别为6和4的正方形AEFG和正方形CMNK，若三块阴影部分的面积之和为16，则长方形的周长为．13．在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加2cm，宽增加7cm，就成为了一个面积为192cm2的正方形，则原长方形纸片的面积为cm2．14．已知△ABC三边a、b、c满足+＝（）2﹣（c﹣5）2，则△ABC 周长为．三．解答题（共6小题，满分64分）15．计算：（1）；（2）．16．当a＝+1时，计算代数式a2﹣2a+2的值．17．计算：．18．（1）计算：；（2）已知，求代数式的值；（3）先化简，再求值：，其中．19．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）截出的两块正方形木料的边长分别为，；（2）求剩余木料的面积；（3）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出块这样的木条．20．像，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：₅与+1与，与2﹣3₅等都是互为有理化因式，进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：（1）化简：①＝．②＝；（2）计算：．参考答案一．选择题（共7小题，满分28分）1．解：A、，计算错误，不符合题意，选项错误；B、，计算正确，符合题意，选项正确；C、和不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意，选项错误；D、，计算错误，不符合题意，选项错误，故选：B．2．解：A、原式＝，被开方数与的被开方数相同，故此选项不符合题意；B、原式＝3，被开方数与的被开方数相同，故此选项不符合题意；C、原式＝5，被开方数与的被开方数相同，故此选项不符合题意；D、原式＝2，被开方数与的被开方数不同，故此选项符合题意．故选：D．3．解：A．2是最简二次根式，选项A符合题意；B．＝4，不是最简二次根式，选项B不符合题意；C．＝，不是最简二次根式，选项C不符合题意；D．＝，不是最简二次根式，选项D不符合题意；故选：A．4．解：原式＝＝＝，故选：D．5．解：∵a＝+1，b＝﹣1，∴ab＝（+1）×（﹣1）＝2，a﹣b＝+1﹣（﹣1）＝2，a+b＝+1+﹣1＝2，∴＝＝＝＝．故选：A．6．解：∵3﹣a≥0，∴a≤3，＝3﹣a+3﹣a＝6﹣2a．故选：D．7．解：∵|a﹣2|+b2+4b+4+＝0，∴|a﹣2|+（b+2）2+＝0，∴a﹣2＝0，b+2＝0，c﹣＝0，∴a＝2，b＝﹣2，c＝，∴﹣﹣＝2﹣＝2﹣．故选：A．二．填空题（共7小题，满分28分）8．解：∵x＝+1，∴x2﹣2x＝x（x﹣2）＝（+1）（+1﹣2）＝（+1）（﹣1）＝（）2﹣12＝3﹣1＝2，故答案为：2．9．解：∵二次根式的和是一个二次根式，是最简二次根式，∴和是同类二次根式，∴n＝2×3＝6．故答案为：6．10．解：∵a＝（+），b＝（﹣），∴a+b＝（+）+（﹣）＝，ab＝（+）×（﹣）＝1，∴a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝5﹣3＝2，故答案为：2．11．解：由题意得：2m+5＝4m﹣3，解得：m＝4，故答案为：4．12．解：如图，设NK与EF交于点H．设AD＝BC＝x，AB＝CD＝y，由题意可得AG＝GF＝FE＝AE＝6，NK＝KC＝CM＝MN＝4，∴GD＝AD﹣AG＝x﹣6，DM＝CD﹣CM＝y﹣4，NH＝6﹣（y﹣4）＝10﹣y，HF＝EF﹣EH＝EF﹣（BC﹣KC）＝6﹣（x﹣4）＝10﹣x，EH＝EF﹣HF＝6﹣（10﹣x）＝x﹣4，HK＝EB＝AB﹣AE＝y﹣6．∵三块阴影部分的面积之和为16，∴（x﹣6）（y﹣4）+（10﹣y）（10﹣x）+（x﹣4）（y﹣6）＝16，整理，得：20（x+y）＝3xy+132．∵长方形ABCD的面积为56，∴xy＝56，∴20（x+y）＝3×56+132＝300，∴2（x+y）＝30．故答案为：30．13．解：法一、设原长方形纸片的长为xcm，宽为ycm．则由题意，得，∴（x+2）2＝192．∴x+2＝8．∴x＝6．∴y＝．所以原长方形纸片的面积为xy＝6×＝18（cm2）．故答案为：18．法二、设正方形的边长为acm．由题意，得a2＝192，∴a＝8．∴原长方形的长为8﹣2＝6（cm），宽为8﹣7＝（cm）．所以原长方形纸片的面积为xy＝6×＝18（cm2）．故答案为：18．14．解：由题意得：b﹣4≥0，4﹣b≥0，解得：b＝4，则+（c﹣5）2＝0，∴a﹣3＝0，c﹣5＝0，解得：a＝3，c＝5，∴△ABC的周长为：3+4+5＝12，故答案为：12．三．解答题（共6小题，满分64分）15．解：（1）＝2＝3；（2）＝18﹣7﹣3＝11﹣3．16．解：当a＝+1时，a2﹣2a+2＝a2﹣2a+1+1＝（a﹣1）2+1＝（）2+1＝2022+1＝2023．17．解：＝﹣+3+3﹣2＝3+1．18．解：（1）原式＝3﹣﹣1﹣+1＝；（2）∵x＝2﹣，∴x2＝（2﹣）2＝4﹣4+3＝7﹣4，则原式＝（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+＝49﹣48+4﹣3+＝2+；（3）原式＝（﹣）•＝•＝，当x＝+1时，原式＝＝．19．解：（1）＝3dm，＝4dm，故答案为：3dm，4dm；（2）矩形的长为3+4＝7（dm），宽为4dm，∴剩余木料的面积＝（7×4）﹣18﹣32＝56﹣18﹣32＝6（dm2）；（3）剩余木条的长为3dm，宽为4﹣3＝（dm），∵3＜3×1.5，＞1，∴能截出2×1＝2个木条，故答案为：2．20．解：（1）①＝＝，＝＝，故答案为：，；（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+......+﹣＝﹣1．。
浙教版八年级数学下册《1.3二次根式的运算(2)》同步练习(含答案)
1.3 二次根式的运算(2)A 练就好基础 基础达标1．计算35－25的结果是( A ) A.5 B ．2 5C ．3 5D ．62．计算12－3的结果是( B )A ．3 B. 3C ．2 3D ．3 33．已知二次根式a 与2可以合并成一项，则a 的取值不可能是( D )A.12B ．2C ．8D ．124．计算32＋18的结果是( C )A ．320B ．5 2C ．6 2D ．4205．已知a ＝12＋1，b ＝12－1，则a 与b 的关系是( C ) A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．平方值相等 6．计算27－8·23的结果是( C ) A. 3 B.433 C.533 D ．2 3 7．下列各式计算正确的是( D )A ．32－22＝1 B.2＋1＝ 3C.7－2＝ 5D.72＋2＝7 28．下列二次根式，不能与12合并的有__②⑤__(填写序号即可)．①48；②－125； ③113；④32；⑤18. 9．填空：(1)8＋18－50＝__0__；(2)75＋48－27＝__63__；(3)32＋412－2＝__42__． 10．计算：(1)8＋32－2；(2)45＋45－20；(3)12－186＋12； (4)105－2； (5)(248－327)÷6；(6)⎝⎛⎭⎫24－13－⎝⎛⎭⎫127＋6； (7)(5－2)(2＋5)－(－3)2＋8×12. 解：(1)原式＝22＋42－2＝5 2.(2)原式＝45＋35－25＝5 5.(3)原式＝2－3＋23＝2＋ 3.(4)原式＝10（5＋2）()5－2（5＋2）＝52＋210. (5)原式＝(83－93)÷6＝－22. (6)原式＝26－33－39－6＝6－439. (7)原式＝5－4－3＋2＝0.B 更上一层楼 能力提升 11．计算6÷(3－2)的结果是(C )A.2－ 3B.2＋ 3 C ．32＋2 3 D ．32－2 312．计算：(3＋2)2016×(2－3)2017＝__2－3__．13．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3＋2，BC ＝3－2，求Rt △ABC 的面积和斜边AB 的长．解：∵AC ＝3＋2，BC ＝3－2， ∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×(3＋2)(3－2)＝12. ∵AB 2＝AC 2＋BC 2＝(3＋2)2＋(3－2)2＝10， ∴AB ＝10.14．已知长方形的长a ＝1232，宽b ＝1318. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较它们周长的大小关系．解：a ＝1232＝22，b ＝1318＝ 2. (1)长方形的周长＝(22＋2)×2＝6 2. (2)正方形的周长＝422×2＝8， 62＞8.所以与长方形等面积的正方形的周长小于长方形的周长．C 开拓新思路 拓展创新15．请阅读以下材料，并完成相应的任务：斐波那契(约1170～1250年)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果．在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．例如斐波那契数列中的第n 个数可以用15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n 表示(其中n ≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．根据以上材料，请通过计算，分别求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数． 解：当n ＝1时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋52－1－52＝15·5＝1； 当n ＝2时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋522－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－522 ＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52＋1－52⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52 ＝15·5＝1. 16．已知x ＝12(7＋5)，y ＝12(7－5)，求下列各式的值：(1)x 2－xy ＋y 2； (2)x y ＋y x. 解：∵x ＝12(7＋5)，y ＝12(7－5)， ∴x ＋y ＝7，xy ＝12. (1)x 2－xy ＋y 2＝(x ＋y )2－3xy ＝(7)2－3×12＝512. (2)x y ＋y x ＝x 2＋y 2xy ＝（x ＋y ）2－2xy xy ＝（7）2－2×1212＝12.。
浙教版数学八年级下第一章二次根式1.3二次根式的运算习题
浙教版数学八年级下第一章二次根式 1.3 二次根式的运算 11. 计算：（1） 8 18 ；（2） 0.52.5 ；（2） 112 ； （4） 1.2 1023 105.452. 计算：（ 1） 50 ；（ 2） 32 ；102（2）2；（4） 1.6 104.20.4 1023. 计算（结果保存 4 个有效数字）： （1） 1300.2 ；（2） 492 7 .4. 已知等腰直角三角形的斜边长为 2 ，求它的面积 .5.计算：2( 23) （精准到 0.01 ）.6. 解方程： 2 2x 24 .浙教版数学八年级下第一章二次根式 1.3 二次根式的运算 2 1. 计算：（ 1） 125 1 16 ；125 52 2（2）2 6 3 2 ；（3）243 6 23；1（4）1827 6 8.22.计算：（1）1 5 5 1；2（2）23 32；（2）1 23 3 2.3.求当a= 2 时，代数式 a 1 2a 2 a 1 的值 .4.如图，在等腰三角形 ABC中， AB=AC=2 5 ,BC=2 6 , 求△ ABC的面积 .A7m4mB C 6m（第4题）（第 5题）5.如图，两根高分别为 4m和 7m的竹竿相距 6m，一根绳索拉直系在两根竹竿的顶端，问两竹竿顶端间的绳索有多长？6.已知a32,b3 2 ，求a2ab b2的值.7.比较4 6 与2 5 的大小，并说明原因 .浙教版数学八年级下第一章二次根式 1.3 二次根式的运算 3 1.在Rt△ ABC中，∠ C=Rt∠ ,记AB=c，AC=b.（ 1）若a : c 1；求 b : c；2（ 2）若a : c 2 : 3 , c 6 3 ，求b.2.在等腰三角形ABC中，AB=AC=2 5 ,BC=8,求△ ABC的面积.3.如图，大坝横截面的迎水坡 AD的坡比（DE与 AE的长度之比）为 4:3, 背水坡BC的坡比为 1:2 ，大坝高 DE=50m，坝顶宽 CD=30m，求大坝截面的面积和周长（周长精准到 0.01m）.D C北BAA E F B45°45°东O（第3题）（第4题）4.如图，一艘快艇从 O港出发，向东北方向行驶到 A 处，而后向西行驶到 B 处，再向东南方向行驶，共经过 1 时回到 O港，已知快艇的速度是 60km/h，问 AB 这段行程是多少 km(精准到 0.1km)?5.从一张等腰三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形，应如何剪？绘图说明你的剪法，假如这张纸板的斜边长为 30cm，能剪出最大正方形的面积是多少 cm?。
浙教版八年级下册《1.3二次根式的运算(1)》同步练习(含答案)
1.3 二次根式的运算(1)A 练就好基础 基础达标1．化简5×45的结果是( A ) A ．2 B.25 C. 2 D.252．下列二次根式中，属于最简二次根式的是( A )A. 3B.12C.18D.543．下列计算中正确的是( C )A ．25×35＝6 5B ．(55)2＝25C.12×8＝4 6 D ．32×23＝6 54．下列计算中错误的是( C )A.14×7＝7 2B.60÷30＝ 2C.3×6＝9 2D.82a＝2a a 5．已知7＝a ，70＝b ，则10等于( C )A ．a ＋bB ．b －aC.b aD ．ab 6．下列把有理数与二次根式的乘积化成一个二次根式，其中正确的有__③__．(填序号) ①95＝32×5＝45；②43＝－423③－32＝－32＝－18；④－23＝－（－2）2×3.7．比较大小：－填“＞”“＜”或“＝”)8．计算：153＝； 25÷(25)＝__12_； 2.7×1040.3×102＝__30__． 9．计算：(1)0.4× 3.6； (2)14×144； (3)2×63； (4)23÷32； (5)5×920； (6)545×3223. 【答案】 (1)1.2 (2)6 (3)2 (4)23 (5)32 (6)15230 10．计算下列各题： (1)(18－24)÷6；(2)5(25－1)；(3)3×102× 1.2×105；(4)(42－36)÷22；(5)30×52223÷⎝⎛⎭⎫3212； (6)(5＋3)(5－3)．解：(1)原式＝18÷6－24÷6＝3－2.(2)原式＝5×25－ 5＝2×5－5＝10－ 5.(3)原式＝3×1.2×102×105＝36×106＝6×103.(4)原式＝2－332. (5)原式＝30×254×83×245＝30×25×84×3×245＝1032. (6)原式＝5－3＝2.B 更上一层楼 能力提升11．下列二次根式中，与12之积为有理数的是( D )A.8B.23C ．－ 6 D.11312．若3的整数部分为x ，小数部分为y ，则3x －y 的值是( C )A ．33－3 B. 3C ．1D ．313．阅读下列解题过程： 20.5＝22×0.5＝22×0.5＝2；－313＝－32·13＝－32×13＝－ 3. 利用上述解法化简下列各式： (1)100.1；(2)－x －x＋x －1x . 解：(1)100.1＝100×0.1＝10；(2)－x －x＋x －1x ＝－x －x －x －（－x ）2·1－x＝－x －－x ＝0.14．如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D . 若S △ABC ＝32cm 2，BC ＝3cm ，求AC 及CD 的长．【答案】 AC ＝2 6 cm ，CD ＝236 cm. 15．做一个底面积为24 cm 2的长方体．求：(1)这个长方体的长、宽、高．(2)长方体的表面积．(3)长方体的体积．解：(1)设长方体的高为x ，则长为4x ，宽为2x ，由题意得4x ×2x ＝24，解得x 1＝3，x 2＝－3(舍去)，则4x ＝43，2x ＝2 3.答：这个长方体的长、宽、高分别是4 3 cm 、2 3 cm 、3cm. (2)(43×23＋3×43＋23×3)×2＝(24＋12＋6)×2＝42×2＝84(cm 2)．答：长方体的表面积是84 cm 2. (3)43×23×3＝243(cm 3)．答：长方体的体积是24 3 cm 3.C 开拓新思路 拓展创新16．已知x ，y 为正数，且x (x ＋y )＝3y (x ＋5y )，求2x ＋xy ＋3y x ＋xy －y的值． 解：由已知条件得x －2xy －15y ＝0， ∴(x ＋3y )(x －5y )＝0，易知x ＋3y ＞0，∴x －5y ＝0，∴x ＝5y ，x ＝25y ，∴2x ＋xy ＋3y x ＋xy －y＝50y ＋5y ＋3y 25y ＋5y －y ＝58y 29y ＝2.。
浙教版八年级下册知识点突破同步练习：1.3 二次根式的运算(带答案)
浙教版八年级下册知识点突破同步练习：1.3 二次根式的运算一．最简二次根式（共2小题）1．在式子、、、中，是最简二次根式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在根式、、、、中，最简二次根式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．二次根式的乘除法（共4小题）3．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③4．（﹣）2的值为（）A．a B．﹣a C．D．﹣5．把根号外的因式移入根号内得（）A．B．C．D．6．（1）化简：•（﹣4）÷（2）已知x＝﹣1，求x2+3x﹣1的值．三．分母有理化（共3小题）7．阅读材料并解决问题：＝＝＝﹣1，像上述解题过程中，+1与﹣1相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．（1）将下列式子进行分母有理化：①＝；②＝；（2）化简：+．8．请观察下列式子，按要求完成下列题目．；；；．试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值；（3）根据上面的规律，试化简下列式子．+++…+．9．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝（二）＝＝＝﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：＝＝＝＝﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．参照（三）式得＝；参照（四）式得＝．（2）化简：+++…+．四．同类二次根式（共3小题）10．与可以合并的二次根式是（）A．B．C．D．11．下列根式中，与不是同类二次根式的是（）A．B．C．D．12．若最简二次根式与是同类二次根式，则m＝．五．二次根式的加减法（共1小题）13．计算：（1）（2）．六．二次根式的混合运算（共2小题）14．计算：（1）﹣×（2）（﹣2+）（﹣2﹣）﹣（）2．15．阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下：＝＝＝﹣小李的化简如下：＝＝＝﹣请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简．七．二次根式的化简求值（共2小题）16．已如x＝，y＝，求下列各式的值（1）+（2）x4+y417．（1）已知x＝﹣3，求代数式x2+6x+2018的值（2）已知x＝1﹣，y＝1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值；（3）已知x＝，y＝，求代数式+的值．八．二次根式的应用（共1小题）18．在一个边长为（2+3）cm的正方形的内部挖去一个长为（2+）cm，宽为（﹣）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．参考答案一．最简二次根式（共2小题）1．在式子、、、中，是最简二次根式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；，被开方数不含能开得尽方的因数，也没有分母，是最简二次根式；，被开方数不含能开得尽方的因式，也没有分母，是最简二次根式；综上所述，是最简二次根式的个数是2个．故选：B．2．在根式、、、、中，最简二次根式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：、、都是最简二次根式；不是二次根式；＝±，可化简；最简二次根式有3个，故选C．二．二次根式的乘除法（共4小题）3．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①＝，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），②•＝1，•＝＝＝1，（故②正确），③÷＝﹣b，÷＝÷＝×＝﹣b，（故③正确）．故选：B．4．（﹣）2的值为（）A．a B．﹣a C．D．﹣【解答】解：∵有意义，∴a≤0，∴（﹣）2＝﹣a．故选：B．5．把根号外的因式移入根号内得（）A．B．C．D．【解答】解：∵成立，∴﹣＞0，即m＜0，原式＝﹣＝﹣．故选：D．6．（1）化简：•（﹣4）÷（2）已知x＝﹣1，求x2+3x﹣1的值．【解答】（1）解：根据已知算式知：x＜0，y＜0，原式＝••（﹣4）÷（•）＝•••＝8x2y；（2）解：x＝﹣1，∴x2+3x﹣1，＝x2+2x+1+x﹣2，＝（x+1）2+x﹣2，＝+﹣1﹣2，＝2+﹣3，＝﹣1+．三．分母有理化（共3小题）7．阅读材料并解决问题：＝＝＝﹣1，像上述解题过程中，+1与﹣1相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．（1）将下列式子进行分母有理化：①＝；②＝+；（2）化简：+．【解答】解：（1）；+（2）原式＝+＝＝故答案为：（1）；+8．请观察下列式子，按要求完成下列题目．；；；．试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值；（3）根据上面的规律，试化简下列式子．+++…+．【解答】解：（1）．（2）＝＝．（3）+++…+＝﹣＝﹣1．9．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝（二）＝＝＝﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：＝＝＝＝﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．参照（三）式得＝；参照（四）式得＝．（2）化简：+++…+．【解答】解：（1）＝，＝；（2）原式＝+…+＝++…+＝．四．同类二次根式（共3小题）10．与可以合并的二次根式是（）A．B．C．D．【解答】解：A.与不是同类二次根式，不可以合并，故本选项错误；B.与不是同类二次根式，不可以合并，故本选项错误；C.＝2，故与是同类二次根式，故本选项正确；D.＝5，故与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．11．下列根式中，与不是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、，与是同类二次根式；B、，与是同类二次根式；C、，与是同类二次根式；D、与不是同类二次根式，故选：D．12．若最简二次根式与是同类二次根式，则m＝6．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴m2﹣3＝5m+3，解得m＝6或m＝﹣1，当m＝﹣1时，＝无意义，故m＝6．五．二次根式的加减法（共1小题）13．计算：（1）（2）．【解答】（1）解：原式＝3+﹣4，＝3×3+﹣4×，9+﹣，＝；（2）解：原式＝﹣a2+3a﹣，＝×3a﹣a2×+3a×﹣×6a，＝a﹣a+a﹣8a，＝．六．二次根式的混合运算（共2小题）14．计算：（1）﹣×（2）（﹣2+）（﹣2﹣）﹣（）2．【解答】解：（1）﹣×，＝﹣1﹣，＝5﹣1﹣2，＝2；（2）（﹣2+）（﹣2﹣）﹣（）2．＝4﹣6﹣（3﹣2+），＝﹣2﹣1﹣，＝﹣．15．阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下：＝＝＝﹣小李的化简如下：＝＝＝﹣请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简．【解答】解：（1）小李化简正确，小张的化简结果错误．因为＝|﹣|＝﹣；（2）原式＝＝＝﹣1．七．二次根式的化简求值（共2小题）16．已如x＝，y＝，求下列各式的值（1）+（2）x4+y4【解答】解：∵，，∴x+y＝4，xy＝1，∴（1）；（2）（x2+y2）2﹣2x2y2，＝[（x+y）2﹣2xy]2﹣2，＝（16﹣2）2﹣2，＝196﹣2，＝194．17．（1）已知x＝﹣3，求代数式x2+6x+2018的值（2）已知x＝1﹣，y＝1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值；（3）已知x＝，y＝，求代数式+的值．【解答】解：（1）当x＝﹣3时，原式＝（x+3）2+2009＝（﹣3+3）2+2009＝10+2009＝2019；（2）当x＝1﹣，y＝1+时，原式＝（x﹣y）2+xy﹣2（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣y﹣2）+xy＝（1﹣﹣1﹣）（1﹣﹣1﹣﹣2）+（1﹣）（1+）＝﹣2×（﹣2﹣2）+1﹣2＝8+4﹣1＝7+4；（3）∵x＝＝＝2﹣、y＝＝＝2+，∴原式＝+＝+＝1．八．二次根式的应用（共1小题）18．在一个边长为（2+3）cm的正方形的内部挖去一个长为（2+）cm，宽为（﹣）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．【解答】解：剩余部分的面积为：（2+3）2﹣（2+）（﹣）＝（12+12+45）﹣（6﹣2+2﹣5）＝（57+12﹣）（cm2）．。
浙教版八年级数学下册《1.3二次根式的运算(3)》同步练习(含答案)
1.3 二次根式的运算(3)A 练就好基础 基础达标1．若直角三角形一锐角为30°，则它的三边之比可能是( B )A ．1∶2∶3B ．1∶2∶ 3C ．1∶2∶ 3D ．1∶1∶ 22．河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5 m ，迎水坡AB 的坡比是1∶3，则AC 的长是( A )A ．5 3 mB ．10 mC ．15 mD ．20 m3．一块正方形的瓷砖，面积为50 cm 2，它的边长大约在( D )A ．4～5 cm 之间B ．5～6 cm 之间C ．6～7 cm 之间D ．7～8 cm 之间4．如图所示，小正方形边长为1，连结小正方形的三个顶点可得△ABC ，则AC 边上高的长是( C )A.32 2B.3105 C.35 5 D.455 5．2018·枣庄我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式．即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S ＝14⎣⎡⎦⎤a 2b 2－⎝⎛⎭⎫a 2＋b 2－c 22.已知△ABC 的三边长a ，b ，c 分别为1，2，5，则△ABC 的面积为__1__.6．如图所示是一条宽为1.5 m 的直角走廊，其矩形平板面ABCD 的宽AB 为1 m ，若要想顺利推过 (不可竖起来或侧翻) 直角走廊，平板车的长AD 不能超过__2.2__m ．(精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)【解析】 设平板手推车的长度不能超过x 米，则x 为最大值，且此时平板手推车与走廊所形成的三角形CBE 为等腰直角三角形．连结EF ，与BC 交于点G .∵直角走廊的宽为1.5 m ，∴EF ＝322(m)，∴GE ＝EF －FG ＝⎝⎛⎭⎫32 2－1 m. 又∵△CBE 为等腰直角三角形，∴AD ＝BC ＝2CG ＝2GE ＝32－2≈2.2(m)．7．A ，B 两船同时同地出发，A 船以x (km/h)的速度朝正北方向行驶，B 船以5 km/h 的速度朝正西方向行驶，行驶时间为2 h.(1)用含x 的代数式表示两船的距离d (单位：km)．(2)当x ＝12时，两船相距多少km?解：(1)A 船2小时行驶的路程为2x (km)，B 船2小时行驶的路程为10 km ，根据题意得d ＝（2x ）2＋102＝2x 2＋25 (km)．(2)当x ＝12时，d ＝2122＋25＝2×13＝26 (km)．B 更上一层楼 能力提升8．如图所示，DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，大坝横截面迎水坡AD 的坡比为3∶2，背水坡BC 的坡比为1∶2，坡高52米，坝顶宽10米，求大坝截面周长．(精确到0.1米，参考数据：5≈2.24，13＝3.61)解：∵大坝横截面迎水坡AD 的坡比为3∶2，坡高52米，∴AE ＝1043米，AD ＝52133米． 同理，BF ＝104米，BC ＝525米，又∵EF ＝CD ＝10米，∴大坝截面周长为15823＋52133＋525≈337.7(米)． 9．如图所示，已知在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上的一点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，点E ，F 分别为垂足．DE ＋DF ＝22，三角形ABC 的面积为32＋26，求AB 的长．第9题答图解：如图，连结AD ，S △ABC ＝S △ABD ＋S △ACD ，＝12AB ·DE ＋12AC ·DF ， ＝12AB (DE ＋DF )， ∵DE ＋DF ＝22，∴12AB ×22＝(32＋26)， ∴AB ＝32＋262＝3＋2 3. C 开拓新思路 拓展创新10．如图所示，A ，B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地经过C 地沿折线A →C →B 行驶，开通隧道后，汽车直接沿直线AB 行驶．已知AC ＝10 km ，∠A ＝30°，∠B ＝45°.则隧道开通后，汽车从A 地到B 地比原来少走多少千米？(结果保留根号)解：作 CD ⊥AB 于点D . 在Rt △ACD 中，∵∠A ＝ 30°，∴CD ＝12AC ＝5 km.∴AD ＝102－52＝5 3 km. ∵∠B ＝45°，∴BD ＝CD ＝ 5 km ，BC ＝52＋52＝5 2 km.∴ AC ＋BC －AB ＝10＋52－(53＋5)＝(5＋52－53) km.∴汽车从A 地到B 地比原来少走(5＋52－53) km.11．小明解决问题：已知a ＝12＋3，求2a 2－8a ＋1的值．他是这样分析和解答的： ∵a ＝12＋3＝2－3（2＋3）（2－3）＝2－3， ∴a －2＝－ 3.∴(a －2)2＝3，a 2－4a ＋4＝3.∴a 2－4a ＝－1.∴2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a )＋1＝2×(－1)＋1＝－1.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)化简12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋1100＋99. (2)若a ＝12－1，求4a 2－8a ＋1的值． 解：(1)原式＝(2－1)＋(3－2)＋(4－3)＋…＋(100－99)＝100－1＝10－1＝9；(2)由题意，得a ＝2＋1，则原式＝4(a 2－2a ＋1)－3＝4(a －1)2－3，当a ＝2＋1时，原式＝4×(2)2－3＝5.。
八年级数学下册 1.3《二次根式的运算》同步练习 浙教版
1．3 二次根式的运算 同步练习课内练习 A 组1．填空：（1）8+18-50=_______； （2）75+48-27=________；（3）32+412-122=_______； （4）12+13-113=_________． 2．下列各式计算正确的是（ ）A ．23+32=55B ．23-3=1C ．23×32=66D ．23×32=65 3．下列各式计算正确的是（ ）A ．2243+=4+3=7B ．（2+6）（1-6）=2-6=-4C ．352=3）2+52=3+5=8D ．（23）（23=（2）2-3）2=2-3=-14a 4a -(4)a a -，则（ ）A ．a ≥4B ．a ≥0C ．0≤a ≤4D ．a 为一切实数 5．计算232734） A ．3．723．6 D ．36．计算：（16×3243； （2）27186； （3）433·6）； （4）（23（32）．7．计算：（1）（-1-5）（-5+1）；（2）（1-5）（5+5）；（3）（35-53）2；（4）（27-52）2-（52+27）2．8．求当a=23-1时，代数式（a+1）2-（a-23）（a+1）的值．B组9．若a=3-2，b=2+3，求代数式a2b+ab2的值．10．解方程：-33x=1-48．11．已知△ABC中，∠C=Rt∠，AC=23，AB=32，求△ABC的周长和面积．12．试比较两数的大小，2+8与3+7，并说明理由．课外练习 1．填空： （1）232-212+8-1318=________；（2）-12+13-27=_______；（3）48+23-75=________；（4）32113-213-12=_________． 2．下列各式计算正确的是（ ） A ．12=1222⨯⨯=122 B ．（6-3）÷3=2C ．（32）2=3×（2）2=2×2=6D ．27-23×2=33-23×2=3×2=6 3．下列各式计算错误的是（ ）A ．23=233⨯=132 B ．27-36÷2=33-33=0C ．3-2=321-=(32)(32)32-++=132+ D ．（6-3+1）÷3=2-1+1334．计算：（2-2）2-（2+2）2，结果是（ ） A ．0 B ．-82 C ．12 D ．82 5．计算下列各式正确的是（ ）A ．（22-33）（33+22）=（33）2-（22）2=27-8=19B ．（48-27+3）÷3=483÷-273÷=4-3=1C ．（5-2）2004·（5+2）2005=[（5-2）20024·（5+2）2004]·（5+2）=[5）5）2004]·5）5 D ．131333⨯⨯=2×336．计算：（1）125-51125+14165；（2）1232-8+212；（3）（233-42）·（-126）；（4）（43-212+318）÷13．7．计算：（1）（2-1）2·（3+22）；（2）（2-3）2+213·32；（3）（22+3）（26-3）。