2012桂林中学上学期高一期中数学段考试题

2012桂林中学上学期高一期中数学段考试题一、选择题（每题5分,共60分）1．设集合{}3,5,6,8A =，集合{}4,5,7,8B =，则A B 等于 （ ）.(A) {}3,4,5,6,7,8 (B) {}3,6 (C) {}4,7 (D) {}5,8 2．集合A={x Z k k x ∈=,2} B={Z k k x x ∈+=,12} C={Z k k x x ∈+=,14}又,b A a ∈∈则有（ ）（A ）（a+b ）∈ A (B) (a+b) ∈B (C)(a+b) ∈ C (D) (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 3．定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为 （ ）（A ）．0 （B ）．2 （C ）．3 （D ）．64设A={x 0152=+-∈px x Z }, B={x 052=+-∈q x x Z }, 若A ⋃B={2,3,5}, A ，B 分别为（ ）（A ）{3，5}、{2，3} （B ）{2，3}、{3，5} （C ）{2，5}、{3，5} （D ）{3，5}、{2，5}5． 设{|22}M x x =-≤≤，{|02}N y y =≤≤，给出下列4个图形，其中能表示以M 为定义域，N为值域的函数关系是（ ）6．语句3≤x 或5>x 的否定是（ ）（A ）53<≥x x 或 （B ）53≤>x x 或 （C ）53<≥x x 且 （D ）53≤>x x 且7．在命题“若抛物线y=ax 2+bx+c 的开口向下，则{02<++c bx ax x }φ≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是 （ ）（A ）都真 （B ）都假 （ C ）否命题真 （D ）逆否命题真8.不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 （ ）（A ）(,1][4,)-∞-+∞ （B ） (,2][5,)-∞-+∞（ C ） [1,2] （D ）(,1][2,)-∞+∞9. 如果函数在区间[)+∞,4上是递增的，那么实数a 的取值范围是 ( ) （A ）a ≤－3 （B ） a ≥－3 （ C ） a ≤5 （D ） a ≥510. 函数[]3,0,322∈++-=x x x y 的值域是( )（A ）(]4,∞- （B ） [)+∞,4 （ C ） []3,0 （D ）[]4,0 11．设全集U={（x,y ）R y x ∈,},集合M={（x,y ）122=-+x y }，N={(x,y)4-≠x y },那么（C U M）⋂（C U N）等于（ ）（A ）{（2，-2）} （B ）{（-2，2）} （C ）φ （D ）（C U N ）12.若x 2－ax －b <0的解集是{x |2<x <3}，则bx 2－ax －1>0的解集为 （ ）（A ）11{|}23x x -≤≤ （B ）11{|}23x x -<< （ C ）11{|}23x x -<<- （D ） 11{|}23x x -≤≤-二、填空题（每题5分,共20分）13. 若2(1)2f x x x +=-，则()f x =______ 。

14． 已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________。

15． 已知集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，则集合M 子集的个数是 ；集合M 所有子集的元素的和是 。

16． 求关于x 的方程x 2-mx +3m -2=0的两根均大于1的充要条件是________。

三、解答题17.（10分）若点（1，2）既在y=b ax +又在其反函数的图象上，求a, b 的值18.（12分）已知U={x |x 2－3x +2≥0}, A={x ||x －2|＞1},B={x |21--x x ≥0}, 求 A ∩B , A ∪B , (C U A )∪B , A ∩(C U B ).19. （12分）利用单调函数的定义证明：函数)2,0(2)(在区间xx x f +=上是减函数. 20．（本小题满分12分）已知p ：方程x 2＋m x ＋1＝0有两个不等的负实根，q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根。

若p 或q 为真，p 且q 为假。

求实数m 的取值范围。

21. （12分）解关于x 的不等式：(1) 2≤｜3x-2｜＜8 (x ∈Z ) (2) x 2－(a ＋1)x ＋a ＜0，．22. （12分）某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要增加投入2500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部。

已知年销售收入为221500)(x x x H -=，其中x 是产品售出的数量()N x x ∈≤≤,5000。

（1）若x 为年产量．．．，y 表示年利润，求)(x f y =的表达式。

（年利润=年销售收入—投资成本（包括固定成本））（2）当年产量为何值时，工厂的年利润最大，其最大值是多少？桂林中学2011-2012学年度上学期期中考试高一数学答题卷一、 选择题答题卡（每题5分,共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DBDABDDABDAC二、填空题答案：（每题5分,共20分）13、 x 2-4x +3 14、 43-15、 210 ； 55×29 16、726+≥m三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解： 点（1，2）既在y=b ax +又在其反函数的图象上 1分∴点（2，1）在y=b ax +上 4分∴b a +=21且2=b a + 6分解得 a= -3 b=7 10分18. （本小题共 12 分）解:∵U ={x |x 2-3x +2≥0}={x |(x -2)(x -1)≥0}={x |x ≥2或x ≤1}, 1分A ={x ||x -2|＞1}={x |x -2＞1或x -2＜-1}={x |x ＞3或x ＜1}, 2分B ={x |⎩⎨⎧≠-≥--020)2)(1(x x x }={x |x ＞2或x ≤1}. 4分由图(1)可知,A ∩B ={x |x ＞3或x ＜1},A ∪B ={x |x ＞2或x ≤1}. 6分图(1)由图(2)可知UA ={x |2≤x ≤3或x =1}, 易知UB ={x |x =2}. 8分图(2)由图(3)可知,( UA )∪B ={x |x ≥2或x ≤1}=U . 10分图(3)由图(4)可知,A ∩(UB )= ∅. 12分图(4)19．（本小题满分12分）证明：设21,x x 是区间)2,0(上的任意两个实数，且21x x <， 1分则)2()2()()(221121x x x x x f x f +-+=-)11(2)(2121x x x x -+-= 4分\212112)2)((x x x x x x --=6分8分10分由单调函数的定义可知，函数)2,0(2)(在区间xx x f +=上是减函数. 12分20．（本小题共 12 分）解析：由题意p ,q 中有且仅有一为真，一为假， 2分p 真12120010x x m x x ∆>⎧⎪⇔+=-<⎨⎪=>⎩ ⇔m>2，q 真⇔∆<0⇔1<m<3, 5分若p 假q 真，则213m m ≤⎧⎨<<⎩⇔1<m ≤2；若p 真q 假，则213m m a m >⎧⎨≤≥⎩或⇔m ≥3； 10分综上所述：m ∈(1,2]∪[3，+∞)． 12分21. （本小题共 12 分）解析：(1) 2≤｜3x-2｜＜8 (x ∈Z )∴ 2≤3x-2＜8或 -8＜3x-2≤-2解得-2＜x ≤0或34≤x ＜310 x ∈Z ∴x=-1,0,2,3(2)原不等式可化为：,0)1)((<--x a x 若a ＞1时，解为1＜x ＜a ，若a <1时， 解为a ＜x ＜1，若a =1时，解为φ 22. （本小题共 12 分）解：由题意得（1）⎪⎩⎪⎨⎧∈>-∈≤≤-+-=Nx x x N x x x x x f ,500,25120000,5000,500047521)(26分)()(0)()(,0)2(2121212112x f x f x f x f x x x x x x >∴>->--∴即,0,02,20,2012212121>->-<<∴<<<x x x x x x x x 即（2）当0≤x ≤500,时500047521)(2-+-=x x x f5000)950(212---=x x5.107812)475(212+--=x 8分当475=x时，5.107812)(max =x f 元。

9分当x>500时，f(x)=120000—25x 是减函数，故f(x)在（500，+∞）上无最大值。

11分 综上，当475=x 时，5.107812)(max =x f 元 12分。