湖北省黄冈中学2012届适应性考试 理科数学试题
湖北省黄冈中学等八校2012届高三下学期第二次联考试题(数学理)-含答案
湖北省 八校2012届高三第二次联考 数学试题（理科）考试时间：2012年3月29日下午3：00—5：00本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
★ 祝考试顺利 ★注意事项：１.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．２.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。
３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U ＝R，集合{,A x y ==集合{}2,x B y y x R ==∈，则()R C A B =（ ）A.{}2x x > B.{}01x x <≤ C. {}12x x ≤＜ D ．{}0x x <2.曲线sin ,cos 2y x y x π==和直线x=0,x=所围成的平面区域的面积为（ ）()20.s i n c o s A x x d x π-⎰ ()40.2s i n c o s B x x d x π-⎰ ()20.c o s s i n C x x d x π-⎰ ()40.2c o s s i n D x x d xπ-⎰3.对于平面α和共面,m n 的直线，下列命题是真命题的是：（ ）m n m A 所成的角相等，则与若α,.∥n m B 若.∥α,n ∥α，则：m ∥nn m m C ⊥⊥,.α若，则n ∥α ⊂m D 若.α,n ∥α，则：m ∥n4.下列4个命题:（1）命题“若a b <，则22am bm <”；（2）“2a ≤”是“对任意的实数x ，11x x a ++-≥成立”的充要条件；鄂南高中、华师一附中、黄冈中学、黄石二中、荆州中学、襄 阳 四中、襄阳五中、孝感高中（3）设随机变量ξ服从正态分布N （0，1），若1(1),(10)2P p P p ξξ>=-<<=-则； （4）命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02<-x x ”其中正确的命题个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名学生的视力情况，得到频率分布直方图如下左图，由于不慎将部分数据丢失，只知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.1之间的学生人数为b,则a 和b 的值分别为（ ）A.0.27 78B.0.27 85C.2.7 78D.2.7 856.如上右图所示的是根据输入的x 值计算y 的值的程序框图，若x 依次取数列216{}()n n N n*+∈中的项，则所得y 值的最小值为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．327．已知函数x x f x21log 2)(-=，且实数a >b >c >0满足0)()()(<⋅⋅c f b f a f ，若实数0x 是函数y =)(x f 的一个零点，那么下列不等式中不可能．．．成立的是 （ ） A ．a x <0 B ．a x >0 C ．b x <0 D ．c x <08．三角形的内角平分线定理是这样叙述的：三角形一个内角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。
湖北省黄冈市2012届高三上学期期末考试试题(数学理)WORD版
黄冈市2011年秋季高三年级期末考试数 学 试 题（理）本试卷分为第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共21题，满分150分，考试时间120分钟。
I 卷（选择题，本卷共10小题，共50分）第Ⅱ卷（选择题，共50分）一、选择题：（每小题仅有一个选项符合题意，每小题5分，共50分J 1．集合122{|},{|log ,},A x y x B y y x x R ====∈则A I B 等于（ ）A ．RB ．ΦC ．[0，+)∞）D ．（0，+)∞2．设复数z 满足z （l-2i ）=4+2i （i 为虚数单位），则|z|为（ ）A ．1B ．2C ．32D ．853．下列四种说法中，错误的个数是（ ） ①A={0，1）的子集有3个；②“若am 2 <bm 2，则a<b ”的逆命题为真；③“命题p ∨ q 为真”是“命题p ∧q 为真”的必要不充分条件；④命题“x ∀∈R ，均有232x x --≥0”的否定是：“x ∃∈R ，使得x 2—3x-2≤0”A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是 （ ） A ．（—1，0） B ．（0，1） C ．（一∞，0） D ．（一∞，0）U （1，+∞）5．用0，1，2，3，4排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是 （ ） A ．36 B ．32 C ．24 D ．20 6．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A>0，||2πϕ<）的图象如图所示，为了得到g （x ）=sin2x 的图像，则只要将f （x ）的图像（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移2π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度7．设x ，y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z abx y a b =+>>的最大值为8，则a+b 的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．88．设数列{}n a 为等差数列，其前n 项的和为S n ，已知147999,279a a a S ++==，若对任意,n N +∈都有S n ≤S k 成立，则k 的值为（ ） A ．22B ．21C ．20D ．199．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F （一c ，0）（c>o ），作圆：2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+u u u r u u u r u u u r，则双曲线的离心率为（ ）A 10B 1010 D 210．已知函数2342001()12342001x x x x f x x =+-+-++L ，则函数f （x ）在其定义域内的零点个数是（ ）A ．0B ．lC ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在答题卡相应横线上． 11．（在（1）（2）中任选作一题，如两题都做，按第（1）题记分）（1） 参数方程）在极坐标系中，定点A （2，π），动点B在直线sin()4πρθ+=2上运动，则线段AB 的最短长 度为 ．（2）(几何证明选讲）如图，在半径为2的⊙O 中， ∠AOB=90°,D 为OB 的中点，AD 的延长线交⊙O 于点E ，则线段DE 的长为 。
湖北2012年高考适应性考试理科数学(A型)
秘密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试答题适应性训练数 学（理工类）本试卷共4页，共22题，其中第15、16题为选考题。
满分150分。
考试用时120分钟。
本试卷与2012年高考试卷没有对应关系。
★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑。
考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。
答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知OA = a ，OB = b ，OC = c ，OD =d ，且四边形ABCD 为平行四边形，则A ．=+0--a b c dB ．=+0--a b c dC ．=+0--a b c dD ．=+++0a b c d2．若复数22i1ia ++(i 为虚数单位，a ∈R )是纯虚数，则复数2a ＋2i 在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形. 则该几何体的表面积为A ．88B ．98C ．108D ．158正视图 俯视图侧视图湖北省教育考试院 保留版权 数学（理工类）试卷A 型 第1页（共4页）数学（理工类）试卷A 型 第2页（共4页）4．命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是 A ．所有能被2整除的整数都是奇数 B ．所有不能被2整除的整数都不是奇数 C ．存在一个能被2整除的整数是奇数D ．存在一个不能被2整除的整数不是奇数5．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午（前4节），体育课排在下午（后2节），不同排法种数为 A ．144 B ．192 C ．360 D ．7206．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，收集数据如下：零件数x (个) 10 20 30 40 50 60 70 80 加工时间y (min)626875818995102108设回归方程为y bx a =+，则点,a b （）在直线45100x y +-=的 A ．左上方B ．左下方C ．右上方D ．右下方7．已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ， 80a =，100b =，30A = ， 则此三角形A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是直角三角形，也可能是锐角三角形8．在区间[0,1]上任取三个数,,a b c ，若向量(,,)a b c =m ，则1≤m 的概率是 A ．π24B ．π12C ．3π32D ．π69．已知直线()y k x m =-与抛物线22(0)y px p =>交于A 、B 两点，且OA OB ⊥.OD AB ⊥ 于D . 若动点D 的坐标满足方程2240x y x +-=，则m =A ．1B ．2C ．3D ．410．已知函数()21f x x =-()x ∈R ．规定：给定一个实数0x ，赋值10()x f x =，若1257x ≤，则继续赋值21()x f x =；若2257x ≤，则继续赋值32()x f x =；…，以此类推. 若1257n x -≤，则1()n n x f x -=，否则停止赋值．已知赋值k *()k ∈N 次后该过程停止，则0x 的取值范围是 A ．78(21,21]k k --++ B ．89(21,21]k k --++ C ．109(21,21]k k --++D ．89(2,2]k k --数学（理工类）试卷A 型 第3页（共4页）二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题）11．如图所示的程序框图，当1233,5,1x x x ===-时，输出的p 值为 .12．曲线22y x =与x 轴及直线1x =所围图形的面积为 ．13．设2z x y =+，其中,x y 满足0,0,0.x y x y y k ì+ ïïïï- íïï铮 ïî若z 的最大值为6，则（Ⅰ）k 的值为 ；（Ⅱ）z 的最小值为 . 14．定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()g x kx b =+（,k b 为常数），使得()()f x g x ≥对一切实数x 都成立 ，则称()g x 为函数()f x 的一个承托函数.现有如下函数：①3()f x x = ②()2x f x -= ③lg ,0,()0,0x x f x x >⎧=⎨≤⎩④()sin f x x x =+则存在承托函数的()f x 的序号为 .（填入满足题意的所有序号） （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑. 如果全选，则按第15题作答结果计分.） 15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，O 和O ' 相交于A 、B 两点，PQ 切O于P ，交O ' 于Q ，M ，交AB的延长线于N 点，若1MN =，3MQ =，则PN 的长为 .16．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线1C 的极坐标系方程为πsin(4ρθ+=，曲线2C 的参数方程为11x t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），则曲线1C 与2C 的交点的直角坐标为 .数学（理工类）试卷A 型 第4页（共4页）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数22tan tan 2()cos )tan 2tan x xf x x x x x=--（Ⅰ）求函数()f x 的定义域和最大值；（Ⅱ）已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2b a =，求()f A 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知前n 项和为n S 的等差数列{}n a 的公差不为零，且23a =，又4a ，5a ，8a 成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数对(,)n k ，使得n n na kS =？若存在，求出所有的正整数对(,)n k ；若不存在，请说明理由． 19．（本小题满分12分）为备战2012奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练. 现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3； 乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5.（Ⅰ）画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；（Ⅱ）现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理? 简单说明理由.（Ⅲ）若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5分的次数为ξ，求ξ的分布列及均值E ξ.20．（本小题满分12分）在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB AC ==，90BAC ∠= ．（Ⅰ）若异面直线1A B 与11B C 所成的角为60 ，求棱柱的高；（Ⅱ）设D 是1BB 的中点，1DC 与平面11A BC 所成的角为θ， 当棱柱的高变化时，求sin θ的最大值．21．（本小题满分13分）已知中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点(2,1).M =（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线l 平行于OM ，且与椭圆交于A 、B 两个不同点.（ⅰ）若AOB ∠为钝角，求直线l 在y 轴上的截距m 的取值范围； （ⅱ）求证直线MA 、MB 与x 轴围成的三角形总是等腰三角形.22．（本小题满分14分）设函数()(1)ln(1)(1).f x x x x x =-++>-（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）证明：当0n m >>时，(1)(1)m n n m +<+；（Ⅲ）证明：当2012n >，且123,,,,n x x x x +∈R ，1231n x x x x ++++= 时，1122222012312123111112013n n n x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫++++> ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭ . BA 1C 1B1ACD。
湖北省黄冈市2012年中考数学适应性模拟试题十一 人教新课标版
黄冈市2012年中考数学适应性模拟试题十一一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）2)2(-的结果正确的是（ ）A ．－2B ．2C ．±2D ．42．对于抛物线3)5(312+--=x y ，下列说法正确的是（ ） A.开口向下，顶点坐标（5，3） B. 开口向上，顶点坐标（5，3） C. 开口向下，顶点坐标（-5，3） D. 开口向上，顶点坐标（-5，3） 3．二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，则点Q （ a,bc）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限4．如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为2，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（ ）A ．30° B．45°C．60°D．90°5．某车的刹车距离y （m ）与开始刹车时的速度x （m/s ）之间满足二次函数2120y x =（x ＞0），若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为（ ） A ．40 m/s B ．20 m/s C ．10 m/sD ．5 m/s6．如图，A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动．设运动时间为t （s ），∠APB=y（°），则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是( )7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是( ) A ．25πB ．65πC ．90πD ．130πB 4题图第6题图OPDCBA AB CD8．如图，ABC △是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP △绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '△重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ） A ． 33 B ．23C ．42D ．32二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）9.=⋅-312。
湖北省黄冈中学2012届高高考模拟考试数学(理工类)答案
湖北省黄冈中学2012届高高考模拟考试数学（理工类）答案一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是 （ ）A ．1B ．0C ．－1D ．1或－1解析：C2．若(2)a i i b i -=-，其中,a b R ∈，i 是虚数单位，复数a bi += （ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i --D ．12i -解析：B3.阅读右面的程序框图，则输出的S = （ ） A ．14 B ．20 C ．30 D ．55 解析：C4.“lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2y xz =”成立的A ．充分非必要条件；B ．必要非充分条件；C ．充要条件；D ．既非充分也非必要条件. 解析：A5．下列函数中既是偶函数，又是区间[－1，0]上的减函数的是 （ ） A ．x y cos = B ．1--=x y C ．xx y +-=22ln D ．xx e e y -+= 解析：D6．已知二项式2(n x （n N +∈）展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为 （ ）A ．45256B ．47256 C ．49256D ．51256解析：A7．已知两点(1,0),(1,3),A B O 为坐标原点，点C 在第二象限，且120=∠AOC ，设2,(),OC OA OB λλλ=-+∈R 则等于 （ ）A ．1-B ．２C ．1D ．2-解析：C8．过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于B A ,两点,它们到直线2-=x 的距离之和等于5,则这样的直线（ ）A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在解析：D9．某个体企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为1万元，从今年起，计划每人的年薪都比上一年增加20%，另外，每年新招3名工人，每名新工人的第一年的年薪为8千元，第二年起与老工人的年薪相同．若以今年为第一年，如果将第n 年企业付给工人的工资总额y (万元)表示成n 的函数，则其表达式为( )A ．y ＝(3n ＋5)1.2n ＋2.4B ．y ＝8×1.2n ＋2.4nC ．y ＝(3n ＋8)1.2n ＋2.4D ．y ＝(3n ＋5)1.2n －1＋2.4【解析】 A 第一年企业付给工人的工资总额为：1×1.2×8＋0.8×3＝9.6＋2.4＝12(万元)，而对4个选择项来说，当n ＝1时，C 、D 相对应的函数值均不为12，故可排除C 、D ；A 、B 相对应的函数值都为12，再考虑第2年付给工人的工资总额及A 、B 相对应的函数值，又可排除B.10.如图，平面四边形ABCD 中，1===CD AD AB ，CD BD BD ⊥=,2，将其沿对角线BD 折成四面体BCD A -'，使平面⊥BD A '平面BCD ，若四面体BCD A -'顶点在同一个球面上，则该球的体积为 ( )A.π23B. π3C. π32D. π2解析：A二、填空题：本小题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．函数1)(23++-=x x x x f 在点)2,1(处的切线与函数2)(x x g =围成的图形的面积等于 解析：4312．平面直角坐标系中，圆O 方程为122=+y x ，直线x y 2=与圆O 交于B A ,两点，又知角α、β的始边是x 轴，终边分别为OA 和OB ，则_________)cos(=+βα。
黄冈市2012年中考数学适应性模拟试题十二
B 第12题黄冈市2012年中考数学适应性模拟试题十二分值120分一、选择题（A,B,C,D 四个答案中，有且只有一个是正确的每小题3分，共24分） 1．3)2(-等于（ ）A ．6-B ．6C ．8-D ．8 2.下列运算，正确的是（ ）A ．523a a a =⋅B ．ab b a 532=+C ．326a a a =÷D ．523a a a =+3. 函数y ＝x -2＋31-x 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≤2B ．x ＝3C ．x ＜2且x ≠3D ．x ≤2且x ≠3 4.如图，是一个正五棱柱，作为该正五棱柱的三视图，下列四个选项中，错误的一个是（ ）5. 如图，直线l 1∥l 2被直线l 3所截，∠1=∠2=35°，∠P =90°，则∠3＝（ ）度 Ａ. 35 Ｂ. 55 Ｃ. 60 Ｄ. 706. ．今年我省遭遇历史罕见的干旱，全省八十多个县（市）不同程度受灾，直接经济损失达2 870 000 000元，这笔款额用科学记数法（保留两个有效数字）表示正确的是（ ） A ．28.7×108 B ．2.87×109 C ．2.8×109 D ．2.9×1097. 已知点（-1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函数x k y 12--=的图像上. 下列结论中正确的是 A ．321y y y >> B ．231y y y >> C ．213y y y >> D ． 132y y y >>8. 函数y= 4x 和y=1x 在第一象限内的图像如图，点P 是y= 4x 的图像上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y=1x 的图像于点B.给出如下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA= 13AP.其中所有正确结论的序号第8题l 1l 2l 3 3 12 P（第5题）A B C D是（ ）A. ①②③ Ｂ. ②③④ Ｃ. ①③④ Ｄ. ①②④二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 4的平方根是-----------。
2012年黄冈中学理科实验班招生数学真题
2012年黄冈中学理科实验班招生数学试题
学生凭记忆口述，XX老师整理2012-3-25
一、选择题（3′×10=30′）
学生记不清楚，没法整理。
、、 填空题：（4′×6=24′） 11、已知 x
1 1 2 ，则 x 2 2 x x
12、已知方程 x 2 4 x 3 0 的两根为 x1 ， x 2 ，则 x1 x 2 = 13、有一列数：
y 的最大值。 （2）在（1）问中，求
（3）直线PQ上是否存在一点T，使S△ABT=S△ACT=S△BCT?试说明理由。
C
Q
A
P
B
3 3 ， 3 ，… 22、（10′）用 x 表示不超过 x 的最大整数，如 3.4= 4 ， 1 （1）求证： x x 2 x 2 6 x 5 15 x 7 （2）解方程： 5 8
1 1 1 1 ， ， ， ，…，则前100个数之和为 2 6 12 20
14、如图，将等腰直角三角形ABC沿BC方向平移后，AC与A′B′交于D，若BC= 3 2 ，
S BDC 2 ，则BB′=
15、用1,2,3,4,5这五个数字可组成120个不同的五位数，那么，这些不同的五位 数总和为
n m
20、（15′）如图，抛物线 y ， 过A作AA1⊥L，连A1F，B1F.
1 2 x 与直线 y kx 1 交点为A，B，已知直线L： y 1 4
、1、 求证：△AA1F与△BB1F均为等腰三角形。 、2、 求证：△A1FB1为直角三角形。 、3、 以F点为圆心，1为半径作⊙F交直线AB于C，D(C在D左边)，求 AC BD 值 。
C
P A
湖北黄冈中学2012高考预测卷-数学(理)
黄冈中学2012届高三适应性考试理科数学试卷 命题人: 尹念军一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数z 对应的点在第一象限，则复数1z对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. sin sin αβαβ≠≠是的A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件 3. 等差数列{}n a 中，258a a a 、、成等比数列，则{}n a 的公差d 满足A. 0d >B. 0d =C. 0d <D. 0d ≠4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球的表面积之比为A.2πB. πC. πD.2:π5. 一只蚂蚁在一个边长为6的正方形区域内随机地爬行，则其 恰在离四个顶点的距离都大于3的地方的概率是 A. 14B.12π- C. 14π-D. 32-6.已知()()()112233,,,,,A x y B x y C x y 是函数2x y =图象上的三个不同点，若正视图侧视图俯视图123231x x x ++=, 则23123y y y ++的最小值为A. 2B.C. 3D.7.已知()()()()10210012101111x a a x a x a x +=+-+-++-…，则8a =A. 180-B. 180C. 45D. 45-8. 已知方程()f x =22x ax b ++的两个根分别在区间（0，1）和（1，2）内，则22(4)a b +-的取值范围为A.B. C. (17,20) D. (,20)8159. 已知)(x f 是R 上的偶函数，若将)(x f 的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若(2)1,(0)(1)(2)(2012)f f f f f =-++++=L 则 A. 0B. 1C. 1-D. 1006.5-10. 如图，P 是双曲线()222210,0,0x y a b xy a b -=>>≠上的动点，12F F 、是双曲线的焦点，M 是12F PF ∠的平分线上的一点，且20F M MP •=u u u u r u u u r. 有一同学用以下方法研究OM ：延长2F M 交1PF 于点N ，可知2PNF ∆为等腰三角形，且M 为2F N 的中点，得112OM NF a ===…. 类似地：P 是椭圆()222210,0x y a b xy a b +=>>≠上的动点，12F F 、是椭圆的焦点，M 是12F PF ∠的平分线上的一点，且2F M MP •=u u u u r u u u r . 则OM 的取值范围是A.⎡⎣B.⎡ C.D.二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（一）必考题（11—14题） 11. 计算：()11sin x dx -=⎰.x12.化简：(sin 40tan10︒︒=.13. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的是3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为 .14. 如图，圆台上底半径为1，下底半径为4，母线18AB =；从AB 的中点M 拉一条绳子绕圆台侧面转到点A ，则绳子的最短长度为 ；当绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离为 .（二）选考题：请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题号序号后的方框用2B 铅笔涂黑。
湖北黄冈2012中考适应性模拟试题2-数学汇总
黄冈市2012年中考数学适应性模拟试题二命题人：英才学校 占 政 【时间：120分钟 满分：120分】考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、学号、姓名、试场号、座位号。
3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
4．考试结束后，只需上交答题卷。
一、认真填一填（本题有8个小题，每小题3分，共24分） 1． 化简．16的平方根为 。
2．分解因式：a 2b －2ab 2＋b 3＝ ． 3．函数y ＝3-x x 中自变量x 的取值范围是__________．4．任何一个正整数 都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解 （p ≤q ）称为正整数 的最佳分解，并定义一个新运算 ．例如：12＝1×12＝2×6＝3×4，则F （24）= ．5．在Rt ABC ∆中， AC =6cm ，BC =8cm ，以BC 边所在的直线为轴，将ABC ∆ 旋 转一周，则所得到的几何体的表面积是 2cm .(结果保留π)6．如图，已知正三角形ABC 的边长为6，在△ABC 中作内切圆O 及三个角切圆（我们把与角两边及三角形内切圆都相切的圆叫角切圆），则△ABC 的内切圆O 的面积为 ；图中阴影部分的面积为 .7．如图，在直角坐标系中，已知点0P 的坐标为(10)，，将线段0OP 按逆时针方向旋转45，再将其长度伸长为0OP 的2倍，得到线段1OP ；又将线段1OP 按逆时针方向旋转45，长度伸长为1OP 的2倍，得到线段2OP ；如此下去，得到线段3OP ，4OP ， ，n OP （n 为正整数）则点6P 的坐标是 ；56POP △的面积是 ；第8题5PBCA E 1E 2 E 3D 4D 1D 2D 3（第10题图）8.如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD 的边长 为1，它的一边AD 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将正方形ABCD 在梯形的外面沿边MN 、NP 、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q 重合即停止滚动．正方形在整个翻滚过程中点A 所经过的路线与梯形MNPQ 的三边MN 、NP 、PQ 所围成图形的面积S 是 ． 二、仔细选一选（本题10小题，每小题3分，共21分） 9. 计算错误的是（ ）A.1)2012(0=-B.393-=-C.2)21(1=- D.()81322=10 (改编自网络)如图6,边长为n 的正ΔDEF 的三个顶点恰好在边长为m 的正ΔABC 的各边上,则ΔAEF 的内切圆半径为:( )(A))m n -(B) )m n - (C))m n - (D) )m n -11．现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离 ②位似三角形是相似三角形③菱形的面积等于两条对角线的积 ④三角形的三个内角中至少有一内角不小于600 其中不正确的命题的个数是（ ）（原创）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（ ）13．不等式组⎩⎨⎧8－3x ≥－1x －1＞0的解集是（ ） A ．x ≤3 B ．1＜x ≤3 C ．x ≥3 D ．x ＞114．已知点P 是半径为5的⊙O 内一定点，且OP ＝4，则过点P 的所有弦中，弦长可能取到的整数值为（ ）A. 5，4，3B. 10，9，8，7，6，5，4，3C. 10，9，8，7，6D. 12，11，10，9，8，7，6 15. 如图，已知Rt ABC △，1D 是斜边AB 的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E △，△，△，…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S ．则（ ）A ．n S =14n ABC S △ B ．n S =13n +ABCS △A BC D图6C ．n S =()121n +ABC S △ D ．n S =()211n +ABC S △ 三．解答题（共9道大题，共75分）16．（本小题满分5分）先化简再求值:11131332--+÷--x x x x x ，并从不等式组x － 3(x-2) ≥2 4x － 2 ＜ 5x + 1的解中选一个你喜欢的数代入，求原分式的值。
湖北省黄冈市2012年中考数学适应性模拟试题十 人教新课标版
黄冈市2012年中考数学适应性模拟试题十一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．-2的相反数的倒数是A．12- B.12C. -2D. 22．据报道，北京市今年开工及建设启动的8条轨道交通线路，总投资约82 000 000 000元．将82 000 000 000 用科学计数法表示为A．110.8210⨯ B．108.210⨯ C．98.210⨯D．98210⨯3．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的可能是4. 一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同. 从袋中随机取出一个球，取到黄球的概率是A. 18B. 38C. 13D. 125. 用配方法把代数式245x x-+变形，所得结果是A．2(2)1x-+B．2(2)9x--C．2(2)1x+-D．2(2)5x+-6. 如图，平行四边形ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是A．20 B．22C．29 D．317．有20名同学参加“英语拼词”比赛，他们的成绩各不相同，按成绩取前10名参加复赛.若小新知道了自己的成绩，则由其他19名同学的成绩得到的下列统计量中，可判断小新能否进入复赛的是A．平均数B．极差C．中位数 D．方差8．如图，在R t ABC△中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A出发，A BD CEFB C DA以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止.设2y PC =, 运动时间为t 秒，则能反映y 与t 之间函数关系的大致图象是二、填空题（本题共21分，每小题3分） 9．若分式14x -有意义，则x 的取值范围是 .10. 分解因式: 269mx mx m -+= .11. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点H ，若∠D =30°，CH =1cm ，则AB = cm ．12. 一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：按此规律在右边的圆中画出的第200813.若圆锥的母线长为3 cm ，底面半径为2 cm ，则圆锥的侧面展开图的面积 cm 2. 14.如图，以点O 为圆心的圆与反比例函数的图象相交，若其中一个交点的坐标为（5，1），则图中两块阴影部分的面积和为 .15．如图，矩形纸片ABC D 中，AB BC ==第一次将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕与BD交于点1O ；设1O D 的中点为1D ，第二次将纸片折叠使点B 与点1D 重合，折痕与BD 交于点2O ；设21O D 的中点C A B DCDAD……为2D ，第三次将纸片折叠使点B 与点2D 重合，折痕与BD 交于点3O ，… .按上述方法折叠，第n 次折叠后的折痕与BD交于点n O ，则1BO = ，n BO = ．…三、解答题（本题共22分，5+5+6+6分） 160211)()4sin 452-+-︒．17．已知m 是方程220x x --=的一个实数根，求代数式22()(1)m m m m--+的值.18．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数m y x=的图象交于A （2，1），B （-1，n ）两点.（1）求k 和b 的值；（2）结合图象直接写出不等式0m kx b x+->的解集.BA CBAD CBA DC多少件?四 解答题 （7+7+7+9+11+12）20. 如图，AB 为⊙O 的直径，AB =4，点C 在⊙O 上， CF ⊥OC ，且CF =BF . （1）证明BF 是⊙O 的切线;（2）设AC 与BF 的延长线交于点M ，若MC =6，求∠MCF 的大小.21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）. （1）请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整； （2）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率；（3）如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？AFCOBM32%其他16%音乐12%美术%体育246822．已知关于x的方程2(3)40--+-=.x m x m（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围；（3）设抛物线2(3)4=--+-与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于y x m x m直线y x=-的对称点恰好是点M，求m的值.23．已知平面直角坐标系xOy中, 抛物线2(1)=-+与直线y kxy ax a x=的一个公共点为A.(4,8)（1）求此抛物线和直线的解析式；（2）若点P在线段OA上，过点P作y轴的平行线交（1）中抛物线于点Q，求线段PQ 长度的最大值；（3）记（1）中抛物线的顶点为M，点N在此抛物线上，若四边形AOMN恰好是梯形，求点N的坐标及梯形AOMN的面积.24．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，tan ∠BAC =12. 点D 在边AC 上（不与A ，C 重合），连结BD ，F 为BD 中点. （1）若过点D 作DE ⊥AB 于E ，连结CF 、EF 、CE ，如图1． 设C F kEF ，则k = ； （2）若将图1中的△ADE 绕点A 旋转，使得D 、E 、B 三点共线，点F 仍为BD 中点，如图2所示．求证：BE -DE =2CF ； （3）若BC =6，点D 在边AC 的三等分点处，将线段AD 绕点A 旋转，点F 始终为BD 中点，求线段CF 长度的最大值．BCA DEFB DEA FCBAC1图2图备图25.已知：如图，在□ EFGH 中，点F 的坐标是（-2，-1），∠EFG=45°． （1）求点H 的坐标;（2）抛物线1C 经过点E 、G 、H,现将1C 向左平移使之经过点F ，得到抛物线2C ,求抛物线2C 的解析式；（3）若抛物线2C 与y 轴交于点A ，点P 在抛物线2C 的对称轴上运动．请问：是否存在以AG 为腰的等腰三角形AGP ？若存在，求出点P 的坐标；由．答 案一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共21分，每小题3分）三、解答题（本题共22分，5+5+6+6分） 16．解：原式=14+-…………………………….……………………………4分= 3.…………………………….……………………………5分17．解：∵ m 是方程220x x --=的一个根，∴ 220m m --=. ∴ 22m m -=，22m m -=.…………………………….……………………………2分∴ 原式=222()(1)m m m m--+…………………………….……………………………3分=2(1)m m ⨯+…………………………….……………………………4分 =22⨯=4.…………………………….……………………………5分18．解：（1）∵ 反比例函数m y x=的图象过点A （2，1）， ∴ m =2.…………………………….……………………………1分∵ 点B （-1，n ）在反比例函数2y x=的图象上，∴ n = -2 .∴点B的坐标为（-1，-2）. …………………………….……………………………2分∵直线y kx b=+过点A（2，1），B（-1，-2），∴21,2.k bk b+=⎧⎨-+=-⎩解得1,1. kb=⎧⎨=-⎩…………………………….……………………………2分（2）10x-<<或2x>. （写对1个给1分）…………….……………………………1分19．解：因为积分卡中只有8200分，要兑换10件礼品，所以不能选择兑换电茶壶.设小华兑换了x个保温杯和y支牙膏，…………….……………………………1分依题意，得10, 20005008200200. x yx y+=⎧⎨+=-⎩…………….……………………………2分解得2,8. xy=⎧⎨=⎩…………….……………………………2分答：小华兑换了2个保温杯和8支牙膏.…………….……………………………1分四、解答题（本题共52分，7+7+7+9+10+12）20．证明：连接OF.（1）∵CF⊥OC,∴∠FCO=90°.∵OC=OB，∴∠BCO=∠CBO.∵FC=FB，∴∠FCB=∠FBC. …………………………..1分∴∠BCO+∠FCB =∠CBO+∠FBC.AFCOBM即 ∠FBO =∠FCO =90°. ∴ OB ⊥BF .∵ OB 是⊙O 的半径, ∴ BF 是⊙O 的切线.…………………………..3分（2） ∵ ∠FBO =∠FCO =90°，∴ ∠MCF +∠ACO =90°，∠M +∠A =90°. ∵ OA =OC ， ∴ ∠ACO =∠A. ∴ ∠FCM =∠M.……………………………………1分易证△ACB ∽△ABM, ∴AC AB ABAM=.∵ AB =4，MC =6， ∴ AC =2.………………………………………………..2分 ∴ AM =8，BM=∴cos ∠MC F = cos M =BM AM2.∴ ∠MCF =30°.………………………………………………..1分21.（1）…………………………….……………………………2分（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人.记选择音乐类的4人分别是12,,,A A A 音乐美术体育其他类别扇形统计图条形统计图32%其他16%音乐12%美术40%体育小丁；选择美术类的3人分别是12,,B B 小李.可画出树状图如下：由树状图可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是112..…………………………….…………………………3…分由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是112..…………………………….……………………………3分（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的的学生占40%，得 50040%200⨯=所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名. …………….……………………………2分22．证明：（1）22224(3)4(4)1025(5)b ac m m m m m ∆=-=---=-+=-≥0，所以方程总有两个实数根..…………………………….……………………………2分 解：（2）由（1）2(5)m ∆=-，根据求根公式可知,方程的两根为：2x =即：11x =，24x m =-,由题意，有448m <-<，即812m <<.……………………….……………………………2分1A 1B 2B 小李2A 1B 2B 小李3A 1B 2B 小李1B 2B 小李小丁（3）易知，抛物线2(3)4y x m x m =--+-与y 轴交点为M （0，4m -）,由（2）可知抛物线与x 轴的交点为（1,0）和（4m -,0），它们关于直线y x =-的对称点分别为（0,1-）和（0, 4m -），由题意，可得：14m -=-或44m m -=-，即3m =或4m =.……….……………………………3分23．解：（1）由题意，可得8164(1)a a =-+及84k =，解得1,2a k ==，所以，抛物线的解析式为22y x x =-，直线的解析式为2y x =.…………………………2分（2）设点P 的坐标为4(,2)(0)t t t ≤≤，可得点Q 的坐标为2(,2)t t t -，则 2222(2)4(2)4PQ t t t t t t =--=-=--+ 所以，当2t =时，PQ 的长度取得最大值为4.………………………………3分（3）易知点M 的坐标为（1，-1）.过点M 作直线OA 的平行线交抛物线于点N ，如图所示，四边形AOMN 为梯形.直线MN 可看成是由直线OA 向下平移b 个单位得到，所以直线MN 的方程为2y x b =-.因为点M 在直线2y x b =-上，解得b =3,即直线MN 的方程为23y x =-，将其代入22y x x =-，可得2232x x x -=-即 2430x x -+= 解得 11x =，23x = 易得 11y =-，23y =所以，直线MN 与抛物线的交点N 的坐标为（3,3）.…………2分如图，分别过点M 、N 作y 轴的平行线交直线OA 于点G 显然四边形MNHG 是平行四边形.可得点G （1,2），H （113(10)[2(1)]222OM G S M G =⨯-⨯=⨯--=△113(43)(63)222ANH S NH =⨯-⨯=⨯-=△(31)236MNHG S NH =-⨯=⨯=△所以，梯形AOMN 的面积9OMG MNHG ANH AOMN S S S S =++=△△△梯形.……………………2分24． 解：（1）k =1； ……………………….……………………………2分（2）如图2，过点C 作CE 的垂线交BD 于点G ，设BD 与AC 的交点为Q .由题意，tan ∠BAC =12，∴12BC D E ACAE==.∵ D 、E 、B 三点共线， ∴ AE ⊥DB .∵ ∠BQC =∠AQD ，∠ACB =90°, ∴ ∠QBC =∠EAQ.∵ ∠ECA+∠ACG =90°，∠BCG+∠ACG =90°， ∴ ∠ECA =∠BCG . ∴ BC G AC E △∽△. ∴12BC GB ACAE==.∴ GB =DE. ∵ F 是BD 中点， ∴ F 是EG 中点. 在R t EC G △中，12C F EG=,∴ 2BE D E EG C F -==..…………………………….……………………………4分（3）情况1：如图，当AD =13A C 时，取AB 的中点M ，连结MF 和CM ，∵∠ACB =90°， tan ∠BAC =12，且BC = 6,∴AC =12，AB=∵M 为AB 中点，∴CM=∵AD =13A C ，∴AD =4.∵M 为AB 中点，F 为BD 中点， ∴FM =12AD= 2.DCB2图BDEAFCGQ∴当且仅当M 、F 、C 三点共线且M 在线段CF 上时CF 最大，此时CF =CM +FM=2+..…………………………….……………………………3分情况2：如图，当AD =23AC 时，取AB 的中点M ，连结MF 和CM ，类似于情况1，可知CF的最大值为4+………….……………………………7分综合情况1与情况2，可知当点D 在靠近点C 的 三等分点时，线段CF 的长度取得最大值为4+..…………………………….……………………………2分25. ．解：（1）∵在□ABCD 中∴EH=FG=2 ，G （0，－1）即OG=1………………………1分 ∵∠EFG=45°∴在Rt △HOG 中，∠EHG=45° 可得OH=1∴H （1，0）……………………………………………………2分（2）∵OE=EH-OH=1 ∴E （－1，0），设抛物线1C 解析式为1y =2ax +bx+c∴代入E 、G 、H 三点，∴a =1 ，b=0,，c=－1∴1y =2x －1……………………………………………………1分依题意得，点F 为顶点，∴过F 点的抛物线2C 解析式是2y =2(+2x ）－1………2分（3）∵抛物线2C 与y 轴交于点A ∴A （0，3），∴AG=4 情况1：AP=AG=4过点A 作AB ⊥对称轴于B ∴AB=2在Rt △PAB 中，BP=∴1P (-2,3+或2P (-2,3-……………………………3分情况2：PG=AG=4 同理可得：3P (-2,-1+或4P (-2,-1-…………………2分∴P 点坐标为 (-2,3+或 (-2,3-或(-2,-1+或(-2,-1-。
湖北黄冈2012中考适应性模拟试题1-数学
黄冈市2012年中考数学适应性模拟试题一一、选择题：（本题24分）1、下列各数中，比－1小的数是（ ）A ．0B ．－2C ．12D ．12、下列运算正确是（ ）A ．－（a －1）=－a －1B ．（a －b ）2=a 2－b 2C ．a 2 =aD ． a 2•a 3=a 53、下列因式分解正确的是（ ） A ．x 3﹣x=x （x 2－1） B ．x 2+3x+2=x （x+3）+2 C ．x 2－y 2=（x －y ）2 D ．x 2+2x+1=（x+1）24、如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、下列命题正确的个数是（ ）个.①用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值为0.050（精确到0.001）；②若代数式2－5x x+2 有意义，则x 的取值范围是x ≤－25 且x ≠－2；③数据1、2、3、4的中位数是2．5 ；④月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为3.8×108米． A ．1 B ．2 C ．3 D ．46、如图1，在Rt △ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ．E 、F 分别是CD 、AD 上的点，且CE=AF ．如果∠AED=62°，那么∠DBF=（ ） A ．62° B ．38° C ．28° D ．26°图1图2图3图47、 如图2，将放置于直角坐标系中的三角板AOB 绕O 点顺时针旋转90°得△A 1OB 1．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B 1点的坐标为（ ） ． A ．(32 ，12 )B ．（32 ，32 ）C ．（12 ，32 ）D （32 ，32 ）8、如图3，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边向外作等边△ABE 、△ADF ，延长CB 交AE 于点G ，点G 在点A 、E 之间，连接CE 、CF ，EF ，则以下四个结论一定正确的是：①△CDF ≌△EBC ；②∠CDF=∠EAF ；③△ECF 是等边△；④CG ⊥AE （ ） A ．只有①② B ．只有①②③ C ．只有③④ D ．①②③④二、填空题：（本题24分）9、已知 1x = 3y+z = 5z+x ，则 x －2y 2y+z 的值为 ．10、已知20x y =-⎧⎨=⎩和13x y =⎧⎨=⎩是方程x 2－ay 2－bx=0的两个解，那么ab= ． 11、如图4所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，右面的一条抛物线的解析式为y=x 2－4x+5表示，而且左右两条抛物线关于y 轴对称，则左面钢缆的表达式为 ．12、如图5，AB 是⊙O 的直径，C ，D 两点在⊙O 上，若∠BCD=40°，则∠ABD 的度数为 .图5BOAC D60°图6AP CB D13、将直径为16cm 的圆形铁皮，做成四个相同圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的高为 .14、如图6，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且BP=1，点D 为AC 边上一点，若∠APD=60°，则CD 的长为 .15、如图7，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点E 处，若∠EBC=20°，则∠EBD 的度数为 ．16、函数43(0)3(01)5(1)x x y x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩的最大值为 ．三、解答题：（本题72分）17、（本题满分5分）解不等式组11237122x x x x +≥+⎧⎪⎨+--⎪⎩＞．18、（本题满分6分）2012年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：消费者年收入统计表 消费者打算购买住房面积统计图年收入（万元）4.8 6 9 12 24 被调查的消费者数（人） 10 a 30 9 1图7EADB请你根据以上信息，回答下列问题：（1）求出统计表中的a = ，并补全统计图； （2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者 人数占被调查人数的百分比为 ；（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？ 19、（本题满分6分）如图,在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD,AD ⊥DC,AB=BC,且AE ⊥BC .⑴ 求证：AD=AE ；⑵ 若AD =8，DC =4，求AB 的长.20、（本题满分6分）在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球，它们分别标有数字－1、－2、1、2．从袋中任意摸出一小球（不放回），将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一个小球．（1）请你表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果；第19题图（2）若规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程x2－3x+2=0的根，则小明赢．如果摸出的两个小球上的数字都不是方程x2－3x+2=0的根，则小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由．21、（本题满分7分）某超市规定：凡一次购买大米180kg以上（含180kg）可以享受折扣价格，否则只能按原价付款．王师傅到该超市买大米，发现自己准备购买的数量只能按原价付款，且需要500元，于是他多买了40kg，就可全部享受折扣价，也只需付款500元．（1）求王师傅原来准备购买大米的数量x（kg）的范围；（2）若按原价购买4kg与按折扣价购买5kg大米的付款数相同，那么王师傅原来准备购买多少kg大米．22、（本题满分8分）如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的半圆⊙O 与边BC 交于点D ，与边AC 交于点E ，过点D 作DF ⊥AC 于F ．（1）求证：DF 为⊙O 的切线；（2）若DE= 52 ，AB= 52 ，求AE 的长．23、(本题满分8分)如图,港口B 位于港口O 正西方向120海里外,小岛C 位于港口O 北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O 出发,沿北偏西30°的OA 方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B 出发,沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C 用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去. ⑴快艇从港口B 到小岛C 需要多少时间?⑵快艇从小岛C 出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?第22题图24、（本题满分12分）某品牌专卖店准备采购数量相同的男女情侣衬衫，并以相同的销售价x（元）进行销售，男衬衫的进价为30元，当定价为50元时，月销售量为120件，售价不超过100元时，价格每上涨1元，销量减少1件；售价超过100元时，超过100元的部分，每上涨1元，销量减少2件．受投放量限制衬衫公司要求该专卖店每种衬衫每月订购件数不得低于30件且不得超过120件．该品牌专卖店销售男衬衫利润为y1（元），销售女衬衫的月利润为y2（元），且y2与x间的函数关系如图所示，AB、BC都是线段，，销售这两种衬衫的月利润W（元）是y1与y2的和．（1）求y1、y2与x间的函数关系式；（2）求出W关于x的函数关系式；最大？说明理由．25、（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形．直线L 经过O、C两点．点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（11，4），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一C﹣B相交于点M．当Q、M两点相遇时，P、Q两点停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．△MPQ 的面积为S．（1）点C的坐标为，直线L的解析式为．（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．（3）试求题（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值．（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线L相交于点N．试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．参考答案一、选择题：1、 B ；2、D ；3、D ；4、B ；5、C ；6、C ；7、D ；8、B. 二、填空题：9、32 ；10、－23 ；11、x 2+4x+5；12、50°；13、215 cm ；14、23 ；15、25°；16、4. 三、解答题：17、解：解不等式①，得x ≤8，解不等式②，得x ＞－13 ，所以，原不等式组的解集是－13 ＜x ≤8． 18、解：（1）a =50， 如图；（2）52%；（3）100124912309506108.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=7.5 （万元）故被调查的消费者平均每人年收入为7.5万元.19、解：（1）连接AC ，∵A B ∥CD ，∴∠ACD=∠BAC ，∵AB=BC ， ∴∠ACB=∠BAC ，∴∠ACD=∠ACB ，∵A D ⊥DC ， AE ⊥BC ， ∴∠D=∠AEC=900 ，∵AC=AC ，∴△ADC ≌△AEC ，∴AD=AE ， （2）由（1）知：AD=AE ，DC=EC ，设AB ＝x ，则BE=x －4 ，AE=8， 在Rt △ABE 中， ∠AEB=900， 由勾股定理得： 2228(4)x x +-=，解得：x=10，∴AB=10 . ﹣1 ﹣2 1 2﹣1 ﹣（﹣1，﹣2） （﹣1，1）（﹣1，2） ﹣2 （﹣2，﹣1） ﹣ （﹣2，1） （﹣2，2） 1（1，﹣1） （1，﹣2） ﹣（1，2）第19题图EDC（2）∵x 2﹣3x+2=0，∴（x ﹣1）（x ﹣2）=0，∴x 1=1，x 2=2；∵摸出的两个小球上的数字都是方程x 2﹣3x+2=0的根的可能一共有2种， 摸出的两个小球上的数字都不是方程的根的可能一共有2种，∴P 小明赢= 212 = 16 ，P 小亮赢= 212 = 16 ，∴游戏公平． 21、解：（1）x ＜180；x+40≥180，解得：140≤x ＜180；（2）设王师傅原来准备买大米x 千克，原价为500x 元；折扣价为500x+40 元. 据题意列方程为：4·500x = 5·500x+40 ，解得：x=160，经检验x=160是方程的解.答：王师傅原来准备买160千克大米． 22、证明：（1）连接AD ，OD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，即AD ⊥BC ，∵AB=AC ，∴BD=DC ，∵OA=OB ，∴OD ∥AC ，∵DF ⊥AC ，∴DF ⊥OD ，∴DF 为⊙O 的切线；（2）连接BE 交OD 于G ，∵AC=AB ，AD ⊥BCED ⊥BD ，∴∠EAD=∠BAD ，∴»»EDBD =，∴ED=BD ，OE=OB ，∴OD 垂直平分EB ，∴EG=BG ，又AO=BO ， ∴OG=12 AE ．在Rt △DGB 和Rt △OGB 中， BD 2﹣DG 2=BO 2﹣OG 2，∴（52 ）2－（54 －OG ）2=BO 2－OG 2，解得：OG= 34 ．∴AE=2OG= 32 ．23、解：（1）由题意可知：∠CBO=60°，∠COB=30°．∴∠BCO=90°．在Rt △BCO 中，∵OB=120，∴BC=60，OC= 60 3 ．∴快艇从港口B 到小岛C 的时间为：60÷60=1（小时）．（2）设快艇从C 岛出发后最少要经过x 小时才能和考查船在OA 上的D 处相遇，则CD=60x ．∵考查船与快艇是同时出发，∴考查船从O 到D 行驶了（x+2）小时，∴OD=20（x+2）．过C 作CH ⊥OA ，垂足为H ，在△OHC 中，∵∠COH=30°，∴CH=30 3 ，OH=90．∴DH=OH ﹣OD=90﹣20（x+2）=50﹣20x ．在Rt △CHD 中，CH 2+DH 2=CD 2，∴(30 3 )2+（50﹣20x ）2=（60x ）2．整理得：8x 2+5x ﹣13=0．解得：x 1=1，x 2=－ 138 ．∵x ＞0，∴x=1． 答：快艇后从小岛C 出发后最少需要1小时才能和考查船相遇． 24、解：（1）由已知可求得：2122005100(50100)23308100(100120)x x x y x x x ⎧-+-≤≤=⎨-+-≤⎩＜；220800(5080)101600(80120)x x y x x -≤≤⎧=⎨-+≤⎩＜；（2）2222205900(5080)1903500(80100)23206500(100120)x x x W x x x x x x ⎧-+-≤≤⎪=-+-≤⎨⎪-+-≤⎩＜＜；（3）配方得：222(110)6200(5080)(95)5525(80100)2(80)6300(100120)x x W x x x x ⎧--+≤≤⎪=--+≤⎨⎪--+≤⎩＜＜，当50≤x ≤80时，W 随x 增大而增大，所以x=80时，W 最大=5300； 当80＜x ＜100时，x=95，W 最大=5525；当100＜x ＜120时，W 随x 增大而减小，而x=100时，W=5500； 综上所述，当x=95时，W 最大且W 最大=5525，故专卖店经理应该将两种衬衫定价为95元，进货数量确定为120﹣（95﹣50）=75件时，专卖店月获利最大且为5525元． 25、解：（1）由题意知：点A 的坐标为（8，0），点B 的坐标为（11.4）， 且OA=BC ，故C 点坐标为C （3，4），设直线l 的解析式为y=kx ，将C 点坐标代入y=kx ，解得k= 43 ，∴直线l 的解析式为y= 43 x ；故答案为：（3，4），y= 43 x ；（2）根据题意，得OP=t ，AQ=2t ．分四种情况讨论：①当0＜t ≤52 时，如图1，M 点的坐标是（t ，43 t ）．过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过点Q 作QE ⊥x 轴于E ，可得△AEQ ∽△ODC ，∴ AQ OC = AE OD = QE CD ，∴ 2t 5 = AE 3 = QE4 ，∴AE =6t 5 ，EQ= 85 t ，∴Q 点的坐标是（8+ 65 t ，85 t ），∴PE=8+65 t －t= 8+15 t ，∴S= 12 ·MP ·PE= 12 ·43 t ·（8+15 t ）= 215 t 2+ 163 t ； ②当52 ＜t ≤3时，如图2，过点Q 作QF ⊥x 轴于F ，∵BQ=2t ﹣5，∴OF=11﹣（2t ﹣5）=16﹣2t ，∴Q 点的坐标是（16﹣2t ，4），∴PF=16﹣2t ﹣t=16﹣3t ， ∴S= 12 ·MP ·PF= 12 ·43 t ·(16－3t)= －2t 2+323 t,③当点Q 与点M 相遇时，16﹣2t=t ，解得t = 163 ．当3＜t ＜163 时，如图3，MQ=16﹣2t ﹣t=16﹣3t ，MP=4．S= 12 ·MP ·PF = 12 ·4·（16－3t ）=﹣6t+32；（3）解：① 当502t <≤时，222162160(20)153153S t t t =+=+-，∵2015a =>，抛物线开口向上，对称轴为直线20t =-， ∴ 当502t <≤时，S 随t 的增大而增大.∴ 当52t =时，S 有最大值，最大值为856．②当532t <≤时，2232812822()339S t t t =-+=--+。
湖北省黄冈市2012届高三上学期期末考试试题(数学理)
黄冈市2011年秋季高三年级期末考试数 学 试 题(理）本试卷分为第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共21题，满分150分,考试时间120分钟.I 卷（选择题,本卷共10小题，共50分）第Ⅱ卷（选择题,共50分）一、选择题：（每小题仅有一个选项符合题意，每小题5分，共50分J1．集合122{|},{|log ,},A x y x B y y x x R ====∈则A B 等于 （ ） A ．RB ．ΦC ．[0，+)∞）D ．(0，+)∞2．设复数z 满足z （l —2i ）=4+2i （i 为虚数单位）,则|z ｜为（ ） A ．1B ．2C ．32D ．853．下列四种说法中，错误的个数是 ( ）①A=｛0，1）的子集有3个;②“若am 2 <bm 2，则a<b"的逆命题为真;③“命题p ∨ q 为真”是“命题p ∧q 为真"的必要不充分条件； ④命题“x ∀∈R ，均有232xx --≥0”的否定是：“x ∃∈R ，使得x 2—3x —2≤0”A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．设2()lg()1f x a x=+-是奇函数,则使()0f x <的x 的取值范围是( )A ．（—1，0）B ．（0，1）C ．（一∞，0）D ．（一∞,0)(1,+∞）5．用0,1，2，3,4排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是 （ )A ．36B ．32C ．24D ．206．函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中A 〉0，||2πϕ<）的图象如图所示，为了得到g （x ）=sin2x 的图像,则只要将f （x ）的图像 （ )A ．向右平移6π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移2π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度7．设x ，y满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩,若目标函数(0,0)z abx y a b =+>>的最大值为8，则a+b 的最小值为 （ )A ．2B ．4C ．6D ．88．设数列{}na 为等差数列，其前n 项的和为S n ,已知147999,279aa a S ++==，若对任意,n N +∈都有S n ≤S k 成立,则k 的值为（ ）A ．22B ．21C ．20D ．199．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F （一c ，0）（c 〉o ），作圆：2224a x y +=的切线，切点为E,延长FE 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+,则双曲线的离心率为（ )A ．102B ．10510 D 210．已知函数2342001()12342001x x x x f x x =+-+-++，则函数f （x)在其定义域内的零点个数是( ） A ．0B ．lC ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在答题卡相应横线上．11．（在(1）（2）中任选作一题，如两题都做,按第（1)题记分）（1） 参数方程）在极坐标系中,定点A （2，π）,动点B在直线sin()4πρθ+=22上运动，则线段AB 的最短长度为 ．（2）（几何证明选讲）如图,在半径为2的⊙O 中,∠AOB=90°,D 为OB 的中点，AD 的延长线交⊙O 于点E ，则线段DE 的长为 。
湖北省黄冈中学2012届高三第一次月考试题--数学理
黄冈中学2012届高三年级九月摸底考试数学试题(理)10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项x21,x R} , N {x | y 3 x2},B. { 2 2,1A(1, f (1))的切线斜率是J ... j i y2 ky21 $ .71 2 x-1 o 1 X-1 o 1 i-1 o\的图像A 的图像Bf(\ xP(的图像|/Cv)|的图像D、选择题：(本大题共是符合题目要求的.) 已知集合M {y | y2. 已知幕函数y= f(x)的图象经过点1 (笃)，则f(2)=3. 已知函数f (x)是可导函数，且满足lim f(1) f(1 x)x 0则在曲线 f (x)上的点A . 1卜列说法中，A . 命题B . 命题C. 命题D . 已知：已知函数f时, f(x：A . -2已知f(x)B . 2正确的是2 2若am bm ,则a b ”的逆命题是真命题“x R, x2x 0 ”的否定是：“"p或q "为真命题，则命题"p ”和命题’q”均为真命题x R，则x 1 ”是’x 2 ”的充分不必要条件(x)是(Iog2(xx 1x2 1)上的偶函数，若对于x 0，都有f(x 1)1),则 f ( 2010) f(2011)的值为B . -1x [ 1,0]，则如图中函数的图象错误的是x (0,1]f (x)，且当[0,2)4.5.6.7 .某企业去年销售收入 1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本 200万元两部分.若年利润必须按 p%纳税，且年广告费超出年销售收入 2%的部分也按p%纳税，其他不纳税.已 知该企业去年共纳税 120万元.则税率p %为 ( )A . 10%B . 12%C . 25%D . 40%8 .函数y f'(x)是函数y f (x)的导函数，且函数 y f(x)在点P(x 0, f(x 0))处的切线为n 的值为 A . af(b) bf (a)B . af(b) bf (a)C . af(a) bf(b)D . af(a) bf(b)若函数yf X X R 满足f(x2) f (x), 且 2X1,1 时，f X 1 Xlg X X 0g x1，则函数h xf Xg x 在区间［5,6］内的零点的个数为(X 0XA . 13B . 8C . 9D . 10填空题：(本大题共5 小题，每小题5i 分，共25分. ),函数10.l:y g(x) f'(x °)(x X 。
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黄冈中学2012届高三适应性考试理科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数z 对应的点在第一象限，则复数1z对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. sin sin αβαβ≠≠是的A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件 3. 等差数列{}n a 中，258a a a 、、成等比数列，则{}n a 的公差d满足A. 0d >B. 0d =C. 0d <D. 0d ≠ 4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其 外接球的表面积之比为A.2πB. πC. πD.2:π5. 一只蚂蚁在一个边长为6的正方形区域内随机地爬行，则其 恰在离四个顶点的距离都大于3的地方的概率是A.14 B. 12π- C. 14π-D. 32 6.已知()()()112233,,,,,A x y B x y C x y 是函数2x y =图象上的三个不同点，若123231x x x ++=, 则23123y y y ++的最小值为 A. 2B.C. 3D.7.已知()()()()10210012101111x a a x a x a x +=+-+-++-…，则8a = A. 180-B. 180C. 45D. 45-8. 已知方程()f x =22x ax b ++的两个根分别在区间（0，1）和（1，2）内，则22(4)a b +-的取值范围为A.B. C. (17,20) D. (,20)8159. 已知)(x f 是R 上的偶函数，若将)(x f 的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若(2)1,(0)(1)(2)(2012)f f f f f =-++++= 则 A. 0B. 1C. 1-D. 1006.5-10. 如图，P 是双曲线()222210,0,0x y a b xy a b -=>>≠上的动点，12F F 、是双曲线的焦点，M 是12F PF ∠的平分线上的一点，且20F M MP ∙=. 有一同学用以下方法研究OM ：延长2F M 交1PF 于点N ，可知2P N F ∆为等腰三角形，且M 为2F N 的中点，得正视图侧视图俯视图112OM NF a ===…. 类似地：P 是椭圆()222210,0x y a b xy a b +=>>≠上的动点，12F F 、是椭圆的焦点，M 是12F PF ∠的平分线上的一点，且20F M MP ∙=. 则OM 的取值范围是A.⎡⎣B.⎡⎣C.(D.(二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（一）必考题（11—14题） 11.计算：()11sin x dx -=⎰.12.化简：(sin 40tan10︒︒-= .13. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和； ②若报出的是3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为 .14. 如图，圆台上底半径为1，下底半径为4，母线18AB =；从AB 的中点M 拉一条绳子绕圆台侧面转到点A ，则绳子的最短长度为 ；当绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离为 .（二）选考题：请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题号序号后的方框用2B 铅笔涂黑。
如果全选，则按第15题作答结果计分. 15. （选修4－1：几何证明选讲）x14题图15题图如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE AC =，DE 交AB 于点F ，且24AB BP ==，则PF = . 16. （选修4－4：极坐标与参数方程）设曲线C：11x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），直线l ：()cos 2sin 4ρθθ+=，则C 上的点到l 的最大距离是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题12分）已知ABC ∆中，90C ∠=︒，D 为斜边AB 上靠近顶点A 的三等分点.（I ）设,CA a CB b ==，求CD ；（II）若1CA CB ==，求CD 在AB方向上的投影.18．（本小题12分）从高三年级学生中随机抽取100名学生，测得身高情况如下表所示：（I ）请在频率分布表中的①、②位置填上相应的数据，并在所给的坐标系中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；（II ）按身高分层抽样，现已抽取20人参加一项活动，其中有3名学生担任迎宾工作.记这3名学生中“身高低于170 cm ”的人数为ξ，求ξ的分布列及期望.19．（本小题12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，2AC =，BD =，E 是PB 上任意一点 . （I ）求证： AC ⊥DE ；（II ）已知二面角A PB D --，若E 为PB 的中点，求EC 与平面PAB 所成角的正弦值 .频率PED OCBA20．（本小题12分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a ()35a ≤≤元的管理费，预计当每件产品的售价为x ()911x ≤≤元时，一年的销售量为()212x -万件.（I ）求分公司一年的利润L （万元）与每件产品的售价x 的函数关系式；（II ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大，并求出L 的最大值()Q a .21．（本小题13分）动点(),M x y 到定点()1,0F -的距离与到y 轴的距离之差为1. （I ）求动点M 的轨迹C 的方程；（II ）过点()3,0Q -的直线l 与曲线C 交于A B 、两点，问直线3x =上是否存在点P ，使得PAB ∆是等边三角形？若存在，求出所有的点P ；若不存在，请说明理由.22．（本小题14分）数列{}n a 满足112a =，112n n a a +=-()*n N ∈.（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）证明：122ln2n n a a a n ++++<-…； （III）证明：22212122312n n a a a n a a a a a a ⎛⎫-+++< ⎪+++⎝⎭…答案1—10 ACBBC DBDBD11. π 12. 1- 13. 714. 21,6- 15. 317.（1） ∵ 3AB AD =即()3CB CA CD CA -=- …………4分∴32CD CB CA =+ 故 2133CD a b =+…………6分（2）过C 作CE AB ⊥于E ，则由射影定理得83AE = ∴53DE =又因为CD 在AB 方向上的投影为负，故CD 在AB 方向上的投影为53-…………12分18. （1）① 20 ② 0.350 …………2分 补图（如图） ………… 4分 众数 172.5 …………6分（2）20人中“身高低于170cm ”的有5人， ∴ξ的所有可能取值有0,1,2,3，()315320910228C P C ξ===，()1251532035176C C P C ξ===，()215153205238C C P C ξ===， ()3532013114C P C ξ=== ………………10分∴5776E ξ= …………12分19. (1)证明：∵ PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面 ∴ PD AC ⊥又∵ABCD 是菱形 ∴ BD AC⊥∴AC ⊥平面PBD ∵DE ⊂平面PBD频率∴ AC DE ⊥ …………6分（2）分别以,,OA OB OE 方向为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，设PD t =，则()()()()1,0,0,,1,0,0,0,0,,0,2t A B C E P t ⎛⎫- ⎪⎝⎭由（1）知：平面PBD 的法向量为()11,0,0n = ，令平面PAB 的法向量为()2,,n x y z =，则根据2200n AB n AP ⎧=⎪⎨=⎪⎩得00x x tz ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩∴2n t =⎭ 因为二面角A-PB-D的余弦值为5，则12cos ,5n n 〈〉= ，即t =⇒=………………9分∴(0,P设EC 与平面PAB 所成的角为θ，∵(1,0,EC =-，)2n =则2sin cos ,5EC n θ=〈〉== ………………12分20. 解：（1）分公司一年的利润L （万元）与售价x 的函数关系式为： ()()()2312911L x a x x =---≤≤ …………4分（2）()()()'121823L x x a x =-+-.令()'0L x =得263x a =+或12x =（舍） …………6分 （ⅰ）当932a ≤<时，2693a +<，此时()L x 在[]9,11上单调递减，()()max 9549L x L a ==- …………9分（ⅱ）当952a ≤≤时，296113a ≤+<，此时()3max 264333a L x L a ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………11分∴ 当932a ≤≤时，每件售价为9元，分公司一年的利润L 最大，当952a ≤≤时，每件售价为263a +元时，分公司一年的利润L 最大，最大值为()39549,32943,532a a Q a a a ⎧-≤<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩…………12分21.（11x =+ …………2分当0x ≥时，0y =；当0x <时，24y x =- …………5分 ∴M 点的轨迹方程为20,04,0x y x x ≥⎧=⎨-<⎩ …………6分（2）分析可知l 只能与抛物线24y x =-相交.设l 的方程为3x my =-，代入24y x =-的24120y my +-= …………7分 设A ()11,x y B ()22,x y 则212124,12,1648y y m y y m +=-=-∆=+∴AB = …………8分AB 的中点()223,2M m m --- 由PAB ∆是等边三角形得：PM AB ⊥且PM AB =……………9分 令点P ()3,n则PM =……………10分∴2262n mm m =+⎪=-⎪+⎩，解得00m n =⎧⎨=⎩所以存在点P ()3,0使得PAB ∆是等边三角形. ……………13分 22（1）解：由1111,22n n a a a +==-得234234,,,345a a a === ，猜想：1n na n =+ 下面用数学归纳法证明猜想：()*1n na n N n =∈+成立.ⅰ 当1n =时112a =，猜想成立； ⅱ 假设()*n k k N=∈时，猜想成立，即1kkak =+；那么当1n k =+时， 11112221k k k a k a k k ++===-+-+；从而1n k =+时猜想成立。