【数学】贵州省安顺市普通高中2016-2017学年高二下学期教学质量监测与评价(理)(扫描版附答案)
2017-2018学年贵州省安顺市普通高中高二下学期期末数学试卷(理科)
2017-2018学年贵州省安顺市普通高中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）.1．若复数a+bi（a，b∈R）与2﹣3i互为共轭复数，则a﹣b=（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣72．设随机变量ξ～N（l，25），若P（ξ≤0）=P（ξ≥a﹣2），则a=（）A．4 B．6 C．8 D．103．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（）A．24 B．48 C．60 D．724．在二项式（x+a）10的展开式中，x8的系数为45，则a=（）A．±1 B．±2 C．± D．±35．计算（e x+1）dx=（）A．2e B．e+1 C．e D．e﹣16．甲、乙二人参加一项抽奖活动，每人抽奖中奖的概率均为0.6，两人都中奖的概率为0.4，则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为（）A．B．C．D．7．由抛物线y=x2与直线y=x+4所围成的封闭图形的面积为（）A．15 B．16 C．17 D．188．已知x，y的取值如表，画散点图分析可知，y与x线性相关，且求得回归直线方程为=x+1，则m的值为（）A．1.8 B．2.1 C．2.3 D．2.59．在Rt△ABC中，两直角边分别为a，b，斜边为c，则由勾股定理知c2=b2+a2，则在四面体P﹣ABC中，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，类比勾股定理，类似的结论为（）A．S△PBC2=S△PAB2+S△PAC2B．S△ABC2=S△PAB2+S△PAC2C．S△ABC2=S△PAB2+S△PAC2+S△PBC2D．S△PBC2=S△PAB2+S△PAC2+S△ABC210．已知（3﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2017（x﹣1）2017，则a1+2a2+3a3+…+2017a2017=（）A．1 B．﹣1 C．4034 D．﹣403411．已知函数f（x）=x2﹣cos（π+x）+l，f′（x）为f（x）的导函数，则y=f′（x）的函数图象大致为（）A．B．C．D．12．已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＞﹣（x+1）f′（x），则不等式f（x+l）＞（x﹣2）f（x2﹣5）的解集是（）A．（﹣2，3）B．（2，+∞）C．（，3）D．（，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知离散型随机变量ξ～B（5，），则D（ξ）=．14．（）dx=．15．已知函数f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），则f′（﹣）=．16．已知曲线C： +y2=1与直线l：（t为参数）相交于A、B两点，则线段|AB|的长度为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．记数列{a n}的前n和为S n，且满足以下规律：a 1=12﹣22，a 2=32﹣42，…，a n =（2n ﹣1）2﹣（2n ）2 S 1=12﹣22=﹣1×（2×1+1）， S 2=l 2﹣22+32﹣42=﹣2×（2×2+1）， S 3=l 2﹣22+32﹣42+52﹣62=﹣3×（2×3+1）， …以此归纳出S n 的表达式，并用数学归纳法证明． 18．已知函数f （x ）= [（x ﹣5）2+121nx ]，（Ⅰ）求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程； （Ⅱ）求函数y=f （x ）的极值．19．某市调研考试后，某校对甲、乙两个高三理科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个高三理科班全部100人中随机抽取1人为优秀的概率为．（Ⅰ）请完成上面的列联表；（Ⅱ）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？参考数据：（K 2=，其中n=a +b +c +d ）20．以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρ2（1+3sin 2θ）=4． （Ⅰ）求曲线C 的参数方程；（Ⅱ）若曲线C 与x 轴的正半轴及y 轴的正半轴分别交于点A 、B ，在曲线C 上任取 一点P ，求点P 到直线AB 的距离的最大值．21．安顺市区某“好一多”鲜牛奶店每天以每盒3元的价格从牛奶厂购进若干盒鲜牛奶，然后以每盒5元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的牛奶作垃圾回收处理．（1）若牛奶店一天购进50盒鲜牛奶，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：盒，n ∈N *）的函数解析式．（2）牛奶店老板记录了 100天鲜牛奶的日需求量（单位：盒），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（ⅰ）若牛奶店一天购进50盒鲜牛奶，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列，数学期望；（ⅱ）若牛奶店计划一天购进50盒或51盒鲜牛奶，从统计学角度分析，你认为应购进50盒还是51盒？请说明理由． 22．已知函数f （x ）=lnx ﹣．（Ⅰ）讨论函数f （x ）的单调性； （Ⅱ）证明：x ＞0，x ＜（x +l ）ln （x +1）， （Ⅲ）比较：（）100，e 的大小关系，（e 为自然对数的底数）．2016-2017学年贵州省安顺市普通高中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）.1．若复数a+bi（a，b∈R）与2﹣3i互为共轭复数，则a﹣b=（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【考点】A2：复数的基本概念．【分析】直接由题意求得a，b的值，则答案可求．【解答】解：∵a+bi（a，b∈R）与2﹣3i互为共轭复数，∴a=2，b=3，则a﹣b=﹣1．故选：B．2．设随机变量ξ～N（l，25），若P（ξ≤0）=P（ξ≥a﹣2），则a=（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布的对称性即可得出a﹣2=2．【解答】解：∵随机变量ξ～N（l，25），∴P（ξ≤0）=P（ξ≥2），∴a﹣2=2，即a=4．故选A．3．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（）A．24 B．48 C．60 D．72【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、在2、4之中任选1个，安排在个位，②、将剩下的4个数字安排在其他四个数位，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、要求五位数为偶数，需要在2、4之中任选1个，安排在个位，有2种情况，②、将剩下的4个数字安排在其他四个数位，有A44=24种情况，则有2×24=48个五位偶数，故选：B．4．在二项式（x+a）10的展开式中，x8的系数为45，则a=（）A．±1 B．±2 C．± D．±3【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】在二项式（x+a）10的展开式中，令x的幂指数等于8，求得r的值，可得x8的系数，再根据x8的系数为45，求得a的值．=•x10﹣r•a r，令10【解答】解：二项式（x+a）10的展开式的通项公式为T r+1﹣r=8，求得r=2，可得x8的系数为•a2=45，∴a=±1，故选：A．5．计算（e x+1）dx=（）A．2e B．e+1 C．e D．e﹣1【考点】67：定积分．【分析】由题意首先求得原函数，然后利用微积分基本定理即可求得定积分的值．【解答】解：由微积分基本定理可得．故选：C．6．甲、乙二人参加一项抽奖活动，每人抽奖中奖的概率均为0.6，两人都中奖的概率为0.4，则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为（）A．B．C．D．【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】由题意利用条件概率的计算公式，求得甲中奖的前提下乙也中奖的概率．【解答】解：每人抽奖中奖的概率均为0.6，两人都中奖的概率为0.4，设甲中奖概率为P（A），乙中奖的概率为P（B），两人都中奖的概率为P（AB），则P（A）=0.6，P（B）=0.6，两人都中奖的概率为P（AB）=0.4，则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为P（B/A）===，故选：D．7．由抛物线y=x2与直线y=x+4所围成的封闭图形的面积为（）A．15 B．16 C．17 D．18【考点】67：定积分．【分析】本题考查定积分的实际应用，首先求得交点坐标，然后结合题意结合定积分的几何意义计算定积分的数值即可求得封闭图形的面积．【解答】解：联立直线与曲线的方程：可得交点坐标为（﹣2，2），（4，8），结合定积分与几何图形面积的关系可得阴影部分的面积为：．故选：D．8．已知x，y的取值如表，画散点图分析可知，y与x线性相关，且求得回归直线方程为=x+1，则m的值为（）A．1.8 B．2.1 C．2.3 D．2.5【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据表中数据计算、，代入回归直线方程中求出m的值．【解答】解：根据表中数据，计算=×（0+1+2+3+4）=2，=×（1.2+m+2.9+4.1+4.7）=，代入回归直线方程=x+1中，得=2+1，解得m=2.1．故选：B．9．在Rt△ABC中，两直角边分别为a，b，斜边为c，则由勾股定理知c2=b2+a2，则在四面体P﹣ABC中，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，类比勾股定理，类似的结论为（）A．S△PBC2=S△PAB2+S△PAC2B．S△ABC2=S△PAB2+S△PAC2C．S△ABC2=S△PAB2+S△PAC2+S△PBC2D．S△PBC2=S△PAB2+S△PAC2+S△ABC2【考点】F3：类比推理．【分析】由题意结合平面与空间类比的关系即可得出题中的结论．【解答】解：平面与空间的对应关系为：边对应着面，边长对应着面积，结合题意类比可得．故选：C．10．已知（3﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2017（x﹣1）2017，则a1+2a2+3a3+…+2017a2017=（）A．1 B．﹣1 C．4034 D．﹣4034【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】在所给的等式中，两边同时对x求导，再令x=2，可得a1+2a2+3a3+…+2017a2017 的值．【解答】解：在（3﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2017（x﹣1）2017中，两边同时对x求导，可得﹣2×2017（3﹣2x）2016=a1+2a2（x﹣1）+…+2017a2017（x﹣1）2016，再令x=2，可得a1+2a2+3a3+…+2017a2017=﹣4034，故选：D．11．已知函数f（x）=x2﹣cos（π+x）+l，f′（x）为f（x）的导函数，则y=f′（x）的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】求出f′（x）的解析式，判断奇偶性，再根据f″（x）的单调性得出f′（x）的增长快慢变化情况，得出答案．【解答】解：f′（x）=x+sin（x+π）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣x+sinx=﹣f′（x），∴f′（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D；∵f″（x）=1﹣cosx在（0，π）上是增函数，∴f′（x）在（0，π）上的增加速度逐渐增大，排除C，故选A．12．已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＞﹣（x+1）f′（x），则不等式f（x+l）＞（x﹣2）f（x2﹣5）的解集是（）A．（﹣2，3）B．（2，+∞）C．（，3）D．（，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据函数的单调性得到x+1＞x2﹣5＞0，解不等式即可．【解答】解：∵f（x）＞﹣（x+1）f′（x），∴[（x+1）•f（x）]′＞0，故函数y=（x+1）•f（x）在（0，+∞）上是增函数，由不等式f（x+1）＞（x﹣2）f（x2﹣5）得：（x+2）f（x+1）＞（x+2）（x﹣2）f（x2﹣5），即（x+2）f（x+1）＞（x2﹣4）f（x2﹣5），∴x+1＞x2﹣5＞0，解得：﹣2＜x＜3，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知离散型随机变量ξ～B（5，），则D（ξ）=．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】利用二项分布的性质求解即可．【解答】解：∵离散型随机变量ξ～B（5，），Dξ=5×=，故答案为：．14．（）dx=．【考点】67：定积分．【分析】本题考查定积分的几何意义，首先确定被积函数表示的几何图形，然后结合图形的形状和圆的面积公式即可求得定积分的数值．【解答】解：函数即：（x﹣1）2+y2=1（x≥1，y≥0），表示以（1，0）为圆心，1为半径的圆在x轴上方横坐标从1到2的部分，即四分之一圆，结合定积分的几何意义可得．故答案为．15．已知函数f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），则f′（﹣）=﹣9．【考点】63：导数的运算．【分析】由题意首先求得f'（2）的值，然后结合导函数的解析式即可求得最终结果．【解答】解：由函数的解析式可得：∴f′（x）=2x+f′（2）（﹣1），∴f′（2）=4+f′（2）（﹣1），解得f′（2）=，则∴．故答案为：﹣9．16．已知曲线C： +y2=1与直线l：（t为参数）相交于A、B两点，则线段|AB|的长度为．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】由曲线C的直角坐标方程，代入直线的参数方程，运用韦达定理，可得|AB|=|t1﹣t2|，化简整理即可得到所求值；【解答】解：把代入+y2=1可得：，整理得：8t2+4t﹣3=0，，|AB|=|t1﹣t2|==．故答案为：．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．记数列{a n}的前n和为S n，且满足以下规律：a1=12﹣22，a2=32﹣42，…，a n=（2n﹣1）2﹣（2n）2S1=12﹣22=﹣1×（2×1+1），S2=l2﹣22+32﹣42=﹣2×（2×2+1），S3=l2﹣22+32﹣42+52﹣62=﹣3×（2×3+1），…以此归纳出S n的表达式，并用数学归纳法证明．【考点】RG：数学归纳法．【分析】归纳S n的表达式，再根据数学归纳法的证题步骤进行证明．【解答】解：记数列{a n}的前n和为S n，且满足以下规律：a1=12﹣22，a2=32﹣42，…，a n=（2n﹣1）2﹣（2n）2S1=12﹣22=﹣1×（2×1+1），S2=l2﹣22+32﹣42=﹣2×（2×2+1），S3=l2﹣22+32﹣42+52﹣62=﹣3×（2×3+1），…S n=l2﹣22+32﹣42+52﹣62+…+（2n﹣1）2﹣（2n）2=﹣n×（2n+1），证明如下：①当n=1时，显然成立，②假设当n=k时，等式成立，即S k=l2﹣22+32﹣42+52﹣62+…+（2k﹣1）2﹣（2k）2=﹣k×（2k+1），=l2﹣22+32﹣42+52﹣62+…+（2k﹣1）2﹣（2k）2+（2k+1）那么当n=k+1时，即S k+12﹣（2k+2）2=﹣k×（2k+1）+（2k+1）2﹣（2k+2）2=﹣（2k2+5k+3）=﹣（k+1）（2k+3）即n=k+1时，等式也成立．故由①和②，可知等式成立．18．已知函数f（x）= [（x﹣5）2+121nx]，（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数y=f（x）的极值．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6D：利用导数研究函数的极【分析】（Ⅰ）求出f （x ）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线的方程；（Ⅱ）求出函数f （x ）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，再由极值的定义，可得所求极值．【解答】解：（Ⅰ）函数f （x ）= [（x ﹣5）2+121nx ]的导数为f′（x ）=x ﹣5+=，可得y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线斜率为2， 切点为（1，8），即有切线的方程为y ﹣8=2（x ﹣1）， 即为2x ﹣y +6=0；（Ⅱ）由f′（x ）=x ﹣5+=，结合x ＞0，由f′（x ）＞0，可得x ＞3或0＜x ＜2，f （x ）递增； 由f′（x ）＜0，可得2＜x ＜3，f （x ）递减．则f （x ）在x=2处取得极大值，且为；f （x ）在x=3处取得极小值，且为2+6ln3．19．某市调研考试后，某校对甲、乙两个高三理科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个高三理科班全部100人中随机抽取1人为优秀的概率为．（Ⅰ）请完成上面的列联表；（Ⅱ）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？参考数据：（K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】BL：独立性检验．【分析】（Ⅰ）首先由题意求得优秀的人数，据此结合列联表的特征写出列联表即可；（Ⅱ）结合（1）中的列联表结合题意计算K2的值即可确定喜欢数学是否与性别有关．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：所有优秀的人数为：人，据此完成列联表如下所示：（Ⅱ）由列联表中的结论可得：，则若按99%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”．20．以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2（1+3sin2θ）=4．（Ⅰ）求曲线C的参数方程；（Ⅱ）若曲线C与x轴的正半轴及y轴的正半轴分别交于点A、B，在曲线C上任取一点P，求点P到直线AB的距离的最大值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，求了曲线C的直角坐标方程为，由此能求出曲线C的参数方程；（Ⅱ）求得直线AB的方程，设P点坐标，根据点到直线的距离公式及正弦函数的性质，即可求得点P到直线AB的距离的最大值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρ2（1+3sin2θ）=4，即ρ2（sin 2θ+cos 2θ+3sin 2θ）=4， 由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到曲线C 的直角坐标方程为x 2+4y 2=4，即；∴曲线C 的参数方程为（α为参数）；（Ⅱ）∵曲线与x 轴的正半轴及y 轴的正半轴分别交于点A ，B ， ∴由已知可得A （2，0），B （0，1），直线AB 的方程：x +2y ﹣2=0， 设P （2cosφ，sinφ），0＜φ＜2π， 则P 到直线AB 的距离d==丨sin （φ+）﹣1丨，∴当φ+=π，即φ=时d 取最大值，最大值为（+1）．点P 到直线AB 的距离的最大值（+1）．21．安顺市区某“好一多”鲜牛奶店每天以每盒3元的价格从牛奶厂购进若干盒鲜牛奶，然后以每盒5元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的牛奶作垃圾回收处理．（1）若牛奶店一天购进50盒鲜牛奶，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：盒，n ∈N *）的函数解析式．（2）牛奶店老板记录了 100天鲜牛奶的日需求量（单位：盒），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（ⅰ）若牛奶店一天购进50盒鲜牛奶，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列，数学期望；（ⅱ）若牛奶店计划一天购进50盒或51盒鲜牛奶，从统计学角度分析，你认为应购进50盒还是51盒？请说明理由．【考点】CH ：离散型随机变量的期望与方差；CG ：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）根据利润公式得出函数解析式；（2）（i）求出利润的可能取值及其对应的概率，得出分布列和数学期望；（ii）求出n=51时对应的数学期望，根据利润的数学期望大小得出结论．【解答】解：（1）当n≤50时，y=5n﹣50×3=5n﹣150，当n＞50时，y=50×（5﹣3）=100，∴y=．（2）（i）由（1）可知n=48时，X=90，当n=49时，X=95，当n≥50时，X=100．∴X的可能取值有90，95，100．∴P（X=90）==，P（X=95）==，P（X=100）==，∴X的分布列为：∴E（X）==98．（ii）由（i）知当n=50时，E（X）=98，当n=51时，y=，∴当n=48时，X=87，当n=49时，X=92，当n=50时，X=97，当n≥51时，X=102，∴P（X=87）=，P（X=92）=，P（X=97）==，P（X=102）=．∴E（X）=87+++=97.7．∵98＞97.7，∴每天应购进50盒比较合理．22．已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：x＞0，x＜（x+l）ln（x+1），（Ⅲ）比较：（）100，e的大小关系，（e为自然对数的底数）．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题等价于ln（x+1）＞，令t=x+1，则x=t﹣1，由x＞0得t＞1，问题等价于：lnt＞，根据函数的单调性证明即可；（Ⅲ）根据＜1，令x=，得到（1+）ln（x+1）＞1，判断大小即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），因为f′（x）=，当a≤0时，f'（x）＞0，所以函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，由f'（x）＜0得0＜x＜a，由f'（x）＞0得x＞a，所以函数f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增．（Ⅱ）证明：①因为x＞0，x＜（x+l）ln（x+1）等价于ln（x+1）＞，令t=x+1，则x=t﹣1，由x＞0得t＞1，所以不等式ln（x+1）＞（x＞0）等价于：lnt＞，即：lnt﹣＞0（t＞1），由（Ⅰ）得：函数g（t）=lnt﹣在（1，+∞）上单调递增，所以g（t）＞g（1）=0，即：ln（x+1）＞；②因为x＞0，不等式x＜（x+l）ln（x+1）等价于ln（x+1）＜x，令h（x）=ln（x+1）﹣x，则h′（x）=﹣1=，所以h'（x）＜0，所以函数h（x）=ln（x+1）﹣x在（0，+∞）上为减函数，所以h（x）＜h（0）=0，即ln（x+1）＜x．由①②得：x＞0时，x＜（x+l）ln（x+1）；（Ⅲ）由（Ⅱ）得：x＞0时，＜1，所以令x=，得100×ln（+1）＜1，即ln（）100＜1，所以（）100＜e；又因为＞（x＞0），所以（1+）ln（x+1）＞1，令x=得：100×ln＞1，所以ln（）100＞1，从而得（）100＞e．所以（）100＜（）100．。
中学2016-2017学年高二下期末考试数学试卷含解析
2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。
【全国市级联考Word】贵州安顺市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(无答案)
普通高中2017-2018学年度第二学期教学质量监测与评价高二年级数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数ln ()x f x x =的最大值为（ ） A ．1e - B ．e C ．2e D ．12e -2.已知复数1a i z i+=-（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数a =（ ） A ．-1 B ．12- C ．1 D ．123. 下表是某工厂降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x 与相应的生产能耗y 的几组对应数据,根据表中提供的数据,可求出y 关于x 的线性回归方程0.70.35y x =+,则表中m 的值为（ ）A ．3B ．3.15C ．4D ． 4.54.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布(0,4)N ，从中随机抽取一件，其长度误差落在(2,4)内的概率为（ ）A ．0.0456B ．0.1359 C.0.2781 D ．0.31745.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则(|)P B A 等于（ ）A ．18B ．12 C. 25 D ．142(,)N μσ)0.6827σ+=6.若292311012311(1)(3)(2)(2)(2)(2)x x a a a a x a x a x +-=+-+-+-++-，则1211a a a ++的值为（ ）A ．0B ．-5 C.5 D ．255 7.2018年世界杯于2018年6月14日至7月15日在俄罗斯举行，由4名大学生申请去当A ，B ，C 三个比赛场地的志愿者，组委会接受了他们的申请. A ，B ，C 三个比赛场地中每个比赛场地至少分配一人，每人只能去一个比赛场地，若甲不去A 比赛场地，则不同的安排方案共有（ ）A ．12种B ．24种 C.30种 D ．36种8.二项式1n x ⎛- ⎝的展开式中含有4x 的项，则正整数n 的最小值是（ ） A ．4 B ．6 C.8 D ．129.112)x dx -+=⎰（ ） A ．2πB ．3πC. 4πD ．12π+10.已知点P 在曲线41x y e =+（e 为自然对数的底数）上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ）A ．[0,)4πB ．[,)42ππ C. 3(,]24ππ D ．3[,)4ππ 11.给出如下“倒三角数阵”（类似于杨辉三角：从第二行开始，每一个数均等于其肩上两数之和）： 1 2 3 4 5 ……… 2015 2016 2017 20183 5 7 9 ……………… 4031 4033 40358 12 16 …………………… 8064 806820 28 (16132)…………………………………………………该数阵最后一行只有一个数，则这个数为（ ）A ．201720182⨯B ．201620182⨯ C. 201720192⨯ D ．201620192⨯ 12.若函数1()ln ax f x e x a=-（0a >）存在零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．210a e <≤ B ．10a e <≤ C. 21a e ≥ D ．1a e ≥ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.随机变量1(3,)2B ξ，则(31)E ξ+的值为 ． 14.已知复数z =（i 为虚数单位），则||z = ． 15.对坐在一排（共5个座位）的5人重新安排座位，若恰有一人坐在原来的位置上，则共有 种不同的安排方法（用数字填写答案）．16.对于三次函数32()f x ax bx cx d =+++(0)a ≠，定义：'()f x 是()f x 的导函数，''()f x 是'()f x 的导函数，若方程''()0f x =有实数解0x ，则称00(,())x f x 为函数()f x 的“拐点”.经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”和对称中心，并且“拐点”就是三次函数的对称中心.设函数32115()33212g x x x x =-+-，则122017+g 201820182018g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 现有一道有关用数学归纳法证明恒等式的证明题： “用数学归纳法证明：1111223(1)1n n n n +++=⨯⨯⨯++（n N +∈）”.某同学给出了如下证明： 证：○1当1n =时，左端11122==⨯，右端11112==+，等式成立. ○2假设n k =（k N +∈）时等式成立，即1111223(1)1k k k k +++=⨯⨯⨯++， 则当1n k =+时有：11111223(1)(1)(2)k k k k ++++⨯⨯⨯+++ 111111*********(1)1k k k k k k +=-+-++-+-=+++++ 即当1n k =+时等式也成立.故等式对任意n N +∈均成立.（1）请指出这名同学证明过程中的错误；（2）请给出该题正确的证明（用数学归纳法证明）.18.规定(1)(1)m x A x x x m =--+，其中x R ∈，m 为正整数，且01x A =，这是排列数m n A （n ，m 是正整数，m n ≤）的一种推广.（1）按题中的规定，求39A -的值；（2）排列数的两个性质：○111m m n n A nA --=； ○211mm m n n n A mA A -++=（其中n ，m 是正整数）是否都能推广到m x A （x R ∈，m 是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由.19. “红灯停,绿灯行”,这是我们每个人都应该也必须遵守的交通规则.凑齐一拨人就过马路——不看交通信号灯、随意穿行交叉路口的“中国式过马路”不仅不文明而且存在很大的交通安全隐患.一座城市是否存在“中国式过马路”是衡量这座城市文明程度的重要指标.某调查机构为了了解路人对“中国式过马路”的态度,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表：已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是15. (1)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此列联表数据判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关?(2)若从这30人中的男性路人．．．．中随机抽取2人参加一项活动,记反感“中国式过马路”的人数为X ,求X 的分布列及其数学期望.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++20. 已知函数2()ln(1)f x x m x =++.（1）若函数()f x 是定义域上的单调递增函数，求实数m 的取值范围；（2）若1m =-，试比较当(0,)x ∈+∞时，()f x 与3x 的大小.21. 某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为()01p p <<,且各件产品是否为不合格品相互独立。
贵州省安顺市2016-2017学年高二英语下学期期末教学质量监测与评价试题(含解析)
贵州省安顺市2016-2017学年高二下学期期末教学质量监测与评价英语试题第Ⅰ卷（选择题共100分）第一部分听力理解（共两节，满分30分）第一节听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.Which room is the man looking for?A.Math 41B. B.Math 212.C.Math 51B.2.Why is the man busy?A.His father is ill.B.He has many meetings at work.C.He needs to make dinner for the kids.3.How often should the woman take the medicine?A.Once a day.B.Twice a day.C.Three times a day.4.What will the man probably do?A.Give up watching the game.B.Watch the baseball game on Saturday.C.Buy a ticket for the basketball game instead.5.What will the man do tonight?A.See his doctor.B.Go to the KTV.C.Rest at home.第二节听下面5段对话或对白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题。
每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至8题。
6.What will the woman do tomorrow afternoon?A.Have a picnic.B.Watch a football game.C.Go to the post office.7.When did the woman promise to arrive?A.At 1:00.B.At 1:30.C.At 2:00.8.What did the man think about the coaching position at first?A.He thought it'd be fun.B.He thought it'd be boring.C.He thought he had no time for it.听第7段材料，回答第9、10题。
贵州省安顺市2016-2017学年高二下学期期末考试理综物理试题
选择题：（48分）二、选择题：（本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14〜19题只有一项符合题目要求，第20〜21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
） 14.以下说法正确的是（ ）A .汤姆生发现电子，说明了原子具有核式结构B .16个某种放射性元素的原子核，经过一个半哀期后，将会有8个原子核发生哀变C .20世纪初建立的量子力学和爱因斯坦提出的狭义相对论表明经典力学不再适用于微观粒子和高速运动物体D .—个运动的物体，如果不再受力了，它总会逐渐停下来.这说明：静止状态才是物体不受力时的“自然状态”15.某科学家提出年轻热星体中核聚变的一种理论，其中的两个核反应方程为113712611Q N C H +→+，212615711Q X C N H ++→+。
方程式中Q 1、Q 2表示释放的能量，相关的原子核质量见下表：以下推断正确的是（ ）A .X 是He 32，Q 2>Q 1B .X 是He 42，Q 2>Q 1 C .X 是He 32，Q 2<Q 1D .X 是He 42，Q 2<Q 116.如图所示，一辆小车静止在光滑水平面上，A 、B 两人分别站在车的两端.当两人同时相向运动时（ ）A .若小车不动，两人速率一定相等B .若小车向左运动，A 的动量一定比B 的小C .若小车向左运动，A 的动量一定比B 的大D .若小车向右运动，A 的动量一定比B 的大17.如图所示，M 是一个小型理想变压器，原、副线圈匝数之比n 1：n 2=10：1，接线柱α、b 接一正弦交变电源，电压u =311sinl00πtV 。
变压器右侧部分为一火警系统原理图，其中R 2为用半导体热敏材料制成的传感器（电阻随温度升高而减小），R 1为—定值电阻.下列说法正确的是（ ）A .当R 2所在处出现火警时，电阻R 1的功率变小B .当R 2所在处出现火警时，电压表V 2的示数变大C .当R 2所在处出现火警时，电流表A 的示数变小D .电压表V 1示数为22V18.长直导线与闭合金属线框位于同一平面内，长直导线中的电流i 随时间t 的变化关系如图所示。
【全国市级联考Word】贵州安顺市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(无答案)
普通高中2017-2018学年度第二学期教学质量监测与评价高二年级数学（文科）试题一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知i 是虚数单位，复数z 满足(2)31i z i -=-，则||z =( )A ．1BC 2.设集合{0,1,2,3,4,5}U =，{|0}4xM x N x +=∈≤-，则U C M =（ ）A ．{5}B ．{0,5}C ．{1,5}D ．{0,4,5}3.已知向量(1,1)m λ=+，(2,2)n λ=+，若()()m n m n +⊥-，则λ=（ ）A ．-4B ．-3C ．-2D ． -14.下列函数中，在区间(1,1)-内有零点且单调递增的是（ ）A ．2log (2)y x =+B ．212y x =- C.21x y =- D ．3y x =-5.如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．13πB ．23π C.43π D ．53π6.设曲线12x y x +=-在点(3,4)处的切线与直线30ax y ++=垂直，则a =（ ）A ．3B ．13 C.13- D ．-37.要得到函数2sin()cos()66y x x ππ=++，只要将函数cos 2y x =的图象（ ）A ．向左平移6π单位B ．向右平移6π单位C.向左平移12π单位 D ．向右平移12π单位8.已知函数()f x 的图像如图所示，则()f x 的解析式可以是（ ）A ．ln ||()x f x x =B ．()x e f x x = C.21()1f x x =- D ．1()f x x x=- 9.各项都是正数的等比数列{}n a 中，若5612a a =则414243410log log log log a a a a ++++=（ ） A ．52 B ．52- C.-5 D ．42log 5-+ 10.已知1F ，2F 为等轴双曲线C 的焦点，点P 在双曲线C 上，12||=2||PF PF ，则12cos F PF ∠=（ ）A ． 34B ．35 C.14 D ．4511.已知一个平面α，l 为空间中的任意一条直线，那么在平面α内一定存在直线b 使得（ ）A ．l bB ．l 与b 相交 C. l 是b 的异面直线 D ．l b ⊥12.已知集合{(,)|()}M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“商高线”.给出下列四个集合：○1{(,)|||}M x y y x ==； ○2{(,)|sin 2}M x y y x ==+； ○32{(,)|log }M x y y x ==； ○4{(,)|2}x M x y y e ==-. 其中是“商高线”的序号是（ ）A ．○1○2B ．○2○3 C. ○1○4 D ．○2○4 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.设函数11lg(2),1()10,1x x x f x x -+-<⎧=⎨>⎩，则(8)(lg 40)f f -+= ． 14.执行如图所示的程序框图，若输入10n =，则输出的S = ．15.观察下列不等式：11<；2<；3+<；…… 则第n 个不等式为 ．16.设α为锐角，4cos()65πα+=若，则cos(2)6πα-的值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在数列{}n a 中，123a =，若直线31y x =-过点1(,)n n a a +， （1）求2a ，3a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式.18. 某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女进行了统计（满分150分），其中120份（含120分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：（1）根据以上两个直方图完成下面的22⨯列联表：（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别有关系？（22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++） 19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是60DAB ∠=︒，且边长为a 的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD ⊥底面ABCD ，G 为AD 的中（1）求证：BG ⊥平面PAD ；（2）求点G 到平面PAB 的距离.20. 已知椭圆E ：22221x y a b +=（0a b >>，且过点，A ，B 在椭圆E 上，坐标原点为O ，设直线OA ，OB 的斜率为OA k 、OB k ，且22OA OBb k k a⋅=-. （1）求椭圆E 的方程；（2）求OA OB ⋅的取值范围.21. 设函数()ln f x ax x =-，()x g x e ax =-，其中a 为正实数.（1）若0x =是函数()g x 的极值点，讨论函数()f x 的单调性；（2）若()f x 在(1,)+∞上无最小值，且()g x 在(1,)+∞上是单调增函数，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两坐标系中取相同的单位长度，已知曲线C 的方程为22312sin ρθ=+，点)6A π. （1）求曲线C 的直角坐标方程和点A 的直角坐标；（2）设B 为曲线C 上一动点，以AB 为对角线的矩形BEAF 的一边平行于极轴，求矩形BEAF 周长的最小值及此时点B 的直角坐标.23.选修4-5：不等式选讲已知函数2()log (|1||2|)f x x x a =-++-.（1）当7a =时，求函数()f x 的定义域；（2）若关于x 的不等式()3f x ≥的解集是R ，求实数a 的取值范围.。
2017-2018学年贵州省安顺市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年贵州省安顺市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）函数的最大值为（）A．e﹣1B．e C．e2D．2e﹣12．（5分）已知复数（a∈R，i为虚数单位），若z是纯虚数，则实数a等于（）A．B．C．1D．﹣13．（5分）如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x+0.35，那么表中m值为（）A．4B．3.15C．4.5D．34．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，4），从中随机抽取一件，其长度误差落在（2，4）内的概率为（）附：若随机变量ξ～N（μ，σ2），则：P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝0.6827P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝0.9545P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝0.9973A．0.0456B．0.1359C．0.2781D．0.31745．（5分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．6．（5分）若（x2+1）（x﹣3）9＝a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+a3（x﹣2）3+…+a11（x﹣2）11，则a1+a2+…+a11的值为（）A．0B．﹣5C．5D．2557．（5分）2018年世界杯于2018年6月14日至7月15日在俄罗斯举行，由4名大学生申请去当A，B，C三个比赛场地的志愿者，组委会接受了他们的申请．A，B，C三个比赛场地中每个比赛场地至少分配一人，每人只能去一个比赛场地，若甲不去A比赛场地，则不同的安排方案共有（）A．12种B．24种C．30种D．36种8．（5分）二项式（）n的展开式中含有x4的项，则正整数n的最小值是（）A．8B．6C．12D．49．（5分）＝（）A．B．C．D．10．（5分）已知点P在曲线y＝上，a为曲线在点P处的倾斜角，则a的取值范围是（）A．[0，）B．[，）C．（，]D．[，π）11．（5分）给出如下“倒三角数阵”（类似于杨辉三角：从第二行开始，每一个数均等于其肩上两数之和）：该数阵最后一行只有一个数，则这个数为（）A．2018×22017B．2018×22016C．2019×22017D．2019×22016 12．（5分）函数f（x）＝e ax﹣lnx（a＞0）存在零点，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤B．0＜a≤C．a≥D．a≥二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）随机变量ξ～B（3，），则E（3ξ+1）的值为．14．（5分）已知复数（i为虚数单位），则|z|＝．15．（5分）对坐在一排（共5个座位）的5人重新安排座位，若恰有一人坐在原来的位置上，则共有种不同的安排方法（用数字填写答案）．16．（5分）对于三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f'（x）是y＝f（x）的导数，f''（x）是f'（x）的导数，若方程f''（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）现有一道有关用数学归纳法证明恒等式的证明题：“用数学归纳法证明：（n∈N+）”．某同学给出了如下证明：证：①当n＝1时，左端＝，右端＝，等式成立．②假设n＝k（k∈N+）时等式成立，即，则当n＝k+1时有：＝即当n＝k+1时等式也成立．故等式对任意n∈N+均成立．（1）请指出这名同学证明过程中的错误；（2）请给出该题正确的证明（用数学归纳法证明）．18．（12分）规定A x m＝x（x﹣1）…（x﹣m+1），其中x∈R，m为正整数，且A x0＝1，这是排列数A n m（n，m是正整数，m≤n）的一种推广．（1）按题中的规定，求A﹣93的值；（2）排列数的两个性质：①A n m＝nA n﹣1m﹣1；②A n m+mA n m﹣1＝A n+1m（其中n，m是正整数）是否都能推广到A x m（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由．19．（12分）“红灯停，绿灯行”，这是我们每个人都应该也必须遵守的交通规则．凑齐一拨人就过马路﹣﹣不看交通信号灯、随意穿行交叉路口的“中国式过马路”不仅不文明而且存在很大的交通安全隐患．一座城市是否存在“中国式过马路”是衡量这座城市文明程度的重要指标．某调查机构为了了解路人对“中国式过马路”的态度，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是．（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此列联表数据判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？（2）若从这30人中的男性路人中随机抽取2人参加一项活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列及其数学期望．附：，其中n＝a+b+c+d20．（12分）已知函数f（x）＝x2+mln（x+1）．（1）若函数f（x）是定义域上的单调递增函数，求实数m的取值范围；（2）若m＝﹣1，试比较当x∈（0，+∞）时，f（x）与x3的大小．21．（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p（0＜p＜1），且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（p），求f（p）f（p）的最大值点p0（即f（p）取最大值时对应的p的值）．（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不會格品，以（1）中确定的p0作为p 的值，已知每件产品的检验费用为3元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付28元的赔偿费用（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用之和记为X求E （X）；（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？22．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax（x∈R，e为自然对数的底数）．（1）当a＝1时，求f（x）的最小值；（2）设不等式f（x）＞x的解集为P，且{x|0≤x≤2}⊆P，求实数a的取值范围；（3）设n∈N+证明：．2017-2018学年贵州省安顺市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：函数的导数为f′（x）＝（x＞0），可得x＞e，f′（x）＜0，f（x）递减；0＜x＜e，f′（x）＞0，f（x）递增，则f（x）在x＝e处取得极大值，且为最大值，故选：A．2．【解答】解：∵复数＝＝是纯虚数，∴a﹣1＝0，a＝1，故选：C．3．【解答】解：∵根据所给的表格可以求出＝＝4.5，＝＝∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴＝0.7×4.5+0.35，∴m＝3，故选：D．4．【解答】解：由题意，μ＝0，σ＝2．则P（﹣2＜ξ＜2）＝0.6827，P（﹣4＜ξ＜4）＝0.9545，∴P（2＜ξ＜4）＝（0.9545﹣0.6827）＝0.1359．故选：B．5．【解答】解：事件A＝“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（3，5）、（2，4），∴p（A）＝，事件B＝“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），∴P（AB）＝∴P（B|A）＝．故选：B．6．【解答】解：在（x2+1）（x﹣3）9＝a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+a3（x﹣2）3+…+a11（x ﹣2）11中，令x＝2，得a0＝（4+1）×（﹣1）＝﹣5；令x＝3，得a0+a1+a2+a3+…+a11＝（9+1）×0＝0；∴a1+a2+a3+…+a11＝5．故选：C．7．【解答】解：根据题意，首先分配甲，有2种方法，再分配其余的三人：分两种情况，①其中有一个人与甲在同一个比赛场地，有A33＝6种情况，②没有人与甲在同一个比赛场地，则有C32•A22＝6种情况；则若甲不去A比赛场地，则不同的分配方案有2×（6+6）＝24种；故选：B．8．【解答】解：二项展开式的通项为令即（n，r为正整数，且r≤n）有解当r＝0时，n＝﹣4（舍）当r＝2时，n＝1（舍）当r＝4时，n＝6故选：B．9．【解答】解：令，则y≥0，其中﹣1≤x≤1，对等式两边平方得y2＝1﹣x2，即x2+y2＝1，所以，函数的图象表示圆x2+y2＝1的上半部分，所以，，因此，＝，故选：A．10．【解答】解：因为y＝上的导数为y′＝﹣＝﹣，∵e x+e﹣x≥2＝2，∴e x+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴π≤α＜π．即α的取值范围是[π，π）．故选：D．11．【解答】解：由题意，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2017行公差为22016，故第1行的第一个数为：2×2﹣1，第2行的第一个数为：3×20，第3行的第一个数为：4×21，…第n行的第一个数为：（n+1）×2n﹣2，第2018行只有一个数，则为（1+2018）•22016＝2019×22016故选：D．12．【解答】解：先考虑函数f（x）＝a x与g（x）＝log a x（a＞1）图象仅有一个交点，且在公共点处有公共的切线，a的值．两函数互为反函数，则该切线即为y＝x，设切点A，可求出A（e，e），此时a＝．若a＞时，则f（x）＝a x与g（x）＝log a x（a＞1）无公共点；若1＜a＜时，则f（x）＝a x与g（x）＝log a x（a＞1）有两个公共点．对f（x）＝e ax﹣lnx（a＞0），换元令t＝e a，即得t x＝log t x，由上知1＜e a＝t≤，得0＜a≤．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：因为ξ～B（3，），所以Eξ＝3×＝，所以E（3ξ+1）＝3Eξ+1＝．故答案为：．14．【解答】解：∵，∴|z|＝||＝．故答案为：5．15．【解答】解：根据题意，假设5人中甲坐在原来的位置，剩余4人A、B、C、D都不在原来的位置，分2步进行分析：①，甲坐在原来的位置，其位置不变，有5种情况，②，对于A、B、C、D，A不坐原来的位置，有3种情况，假设A坐了B原来的位置，则B不坐原来的位置，也有3种情况，剩余2人只有1种情况，则A、B、C、D都不坐原来位置有3×3×1＝9种安排方法；则恰有一人坐在原来的位置上的排法有5×9＝45种；故答案为：45．16．【解答】解：（1）函数的导数g′（x）＝x2﹣x+3，g″（x）＝2x﹣1，由g″（x0）＝0得2x0﹣1＝0解得x0＝，而g（）＝1，∴函数g（x）关于点（，1）对称，∴g（x）+g（1﹣x）＝2，∴g（）+g（）＝g（）+g（）＝…＝2g（）＝2，∴＝1009×2﹣1＝2017，故答案为：2017三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）当n＝k+1时有：＝，此步错误，没有用上假设．证明（2）：①当n＝1时，左端＝，右端＝，等式成立．②假设n＝k（k∈N+）时等式成立，即，则当n＝k+1时有：＝+＝＝＝＝即当n＝k+1时等式也成立．由①②可得等式对任意n∈N+均成立，18．【解答】解：（1）A﹣93＝（﹣9）×（﹣10）×（﹣11）＝﹣990；（2）性质①、②均可推广，推广的形式分别是：①A x m＝xA x﹣1m﹣1，②A x m+mA x m﹣1＝A x+1m（x∈R，m∈N+）事实上，在①中，当m＝1时，左边＝A x1＝x，右边＝xA x﹣10＝x，等式成立；当m≥2时，左边＝x（x﹣1）（x﹣2）（x﹣m+1）＝x[（x﹣1）（x﹣2）（（x﹣1）﹣（m﹣1）+1）]＝xA x﹣1m﹣1，因此，①A x m＝xA x﹣1m﹣1成立；在②中，当m＝1时，左边＝A x1+A x0＝x+1＝A x+11＝右边，等式成立；当m≥2时，左边＝x（x﹣1）（x﹣2）（x﹣m+1）+mx（x﹣1）（x﹣2）（x﹣m+2）＝x（x﹣1）（x﹣2）（x﹣m+2）[（x﹣m+1）+m]＝（x+1）x（x﹣1）（x﹣2）[（x+1）﹣m+1]＝A x+1m＝右边，因此②A x m+mA x m﹣1＝A x+1m（x∈R，m∈N+）成立．19．【解答】解：（1）列联表补充如下：设H0：反感“中国式过马路”与性别无关，由已知数据得：X2＝≈1.158＜3.841，故没有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关，（2）X的可能取值为0，1，2，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，∴X的分布列是：∴E（X）＝0×+1×+2×＝．20．【解答】解：（1）根据题意，由f′（x）＝2x+＝，可知f′（x）≥0在（﹣1，+∞）上恒成立，当f′（x）＝≥0在（﹣1，+∞）上恒成立时，有m≥﹣2x2﹣2x＝﹣2（x+）2+在（﹣1，+∞）上恒成立，故m≥；（2）当m＝﹣1时，即函数f（x）＝x2﹣ln（x+1）．令g（x）＝f（x）﹣x3＝﹣x3+x2﹣ln（x+1），则g′（x）＝﹣3x2+2x﹣＝﹣，显然，当x∈（0，+∞）时，g′（x）＜0，即函数g（x）在（0，+∞）上单调递减，又因为g（0）＝0，所以当x∈（0，+∞）时，恒有g（x）＜g（0）＝0，即f（x）﹣x3＜0恒成立，故当x∈（0，+∞）时，有f（x）＜x3．21．【解答】解：（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（p），则f（p）＝p2（1﹣p）18，∴f′（p）＝[2p（1﹣p）18﹣18p2（1﹣p）17]＝2p（1﹣p）17（1﹣10p），令f′（p）＝0，得p＝0.1，当p∈（0，0.1）时，f′（p）＞0，当p∈（0.1，1）时，f′（p）＜0，∴f（p）的最大值点p0＝0.1．（2）（i）由（1）知p＝0.1，令Y表示余下的180件产品中的不合格品数，依题意知Y～B（180，0.1），X＝20×3+28Y，即X＝60+28Y，∴E（X）＝E（60+28Y）＝60+28E（Y）＝60+28×180×0.1＝564．（ii）如果对余下的产品作检验，由这一箱产品所需要的检验费为600元，∵E（X）＝564＜600，∴应该对余下的产品不进行检验．22．【解答】（1）解：a＝1时，f（x）的导数f'（x）＝e x﹣1．令f'（x）＞0，解得x＞0；令f'（x）＜0，解得x＜0．从而f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，在（0，+∞）内单调递增．所以，当x＝0时，f（x）取得最小值1．（2）解：因为不等式f（x）＞x的解集为P，且{x|0≤x≤2}⊆P，所以对于任意x∈[0，2]，不等式f（x）＞x恒成立．由f（x）＞x，得（a+1）x＜e x．当x＝0时，上述不等式显然成立，故只需考虑x∈（0，2]的情况．将（a+1）x＜e x变形为a＜﹣1，令g（x）＝﹣1，则g（x）的导数g′（x）＝，令g'（x）＞0，解得x＞1；令g'（x）＜0，解得x＜1．从而g（x）在（0，1）内单调递减，在（1，2）内单调递增．当x＝1时，g（x）取得最小值e﹣1，实数a的取值范围是（﹣∞，e﹣1）．（2）证明：由（1）得，对于任意x∈R，都有e x﹣x≥1，即1+x≤e x．令x＝﹣（n∈N*，i＝1，2，n﹣1），则0＜1﹣＜，∴（1﹣）n＜（）n＝e﹣i（i＝1，2，n﹣1），即（）n＜e﹣i（i＝1，2，n﹣1）．∴（）n＝（）n+（）n++（）n+（）n＜e﹣（n﹣1）+e﹣（n﹣2）+…+e﹣1+1，∵e﹣（n﹣1）+e﹣（n﹣2）+…+e﹣1+1＝＜＝，∴．。
贵州省安顺市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题
普通高中2017-2018学年度第二学期教学质量监测与评价高二年级数学（文科）试题一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知i 是虚数单位，复数z 满足(2)31i z i -=-，则||z =( )A ．1B 2.设集合{0,1,2,3,4,5}U =，{|0}4xM x N x +=∈≤-，则U C M =（ ） A ．{5} B ．{0,5} C ．{1,5} D ．{0,4,5}3.已知向量(1,1)m λ=+，(2,2)n λ=+，若()()m n m n +⊥-，则λ=（ ） A ．-4 B ．-3 C ．-2 D ． -14.下列函数中，在区间(1,1)-内有零点且单调递增的是（ ） A ．2log (2)y x =+ B ．212y x =-C.21x y =- D ．3y x =- 5.如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．13πB ．23π C.43π D ．53π 6.设曲线12x y x +=-在点(3,4)处的切线与直线30ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．3 B ．13 C.13- D ．-37.要得到函数2sin()cos()66y x x ππ=++，只要将函数cos 2y x =的图象（ ）A ．向左平移6π单位 B ．向右平移6π单位 C.向左平移12π单位 D ．向右平移12π单位8.已知函数()f x 的图像如图所示，则()f x 的解析式可以是（ ）A ．ln ||()x f x x =B ．()xe f x x= C.21()1f x x =- D ．1()f x x x =-9.各项都是正数的等比数列{}n a 中，若5612a a =则414243410log log log log a a a a ++++=（ ）A ．52 B ．52- C.-5 D ．42log 5-+ 10.已知1F ，2F 为等轴双曲线C 的焦点，点P 在双曲线C 上，12||=2||PF PF ，则12cos F PF ∠=（ ） A ．34 B ．35 C.14 D ．4511.已知一个平面α，l 为空间中的任意一条直线，那么在平面α内一定存在直线b 使得（ ）A ．l bB ．l 与b 相交 C. l 是b 的异面直线 D ．l b ⊥ 12.已知集合{(,)|()}M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“商高线”.给出下列四个集合：○1{(,)|||}M x y y x ==； ○2{(,)|sin 2}M x y y x ==+； ○32{(,)|log }M x y y x ==； ○4{(,)|2}xM x y y e ==-. 其中是“商高线”的序号是（ ）A ．○1○2B ．○2○3 C. ○1○4 D ．○2○4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 13.设函数11lg(2),1()10,1x x x f x x -+-<⎧=⎨>⎩，则(8)(lg 40)f f -+= ．14.执行如图所示的程序框图，若输入10n =，则输出的S = ．15.观察下列不等式：11<；2<3<；…… 则第n 个不等式为 ． 16.设α为锐角，4cos()65πα+=若，则cos(2)6πα-的值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在数列{}n a 中，123a =，若直线31y x =-过点1(,)n n a a +， （1）求2a ，3a 的值； （2）求数列{}n a 的通项公式.18. 某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女进行了统计（满分150分），其中120份（含120分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：（1）根据以上两个直方图完成下面的22⨯列联表：（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别有关系？（22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是60DAB ∠=︒，且边长为a 的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD ⊥底面ABCD ，G 为AD 的中（1）求证：BG ⊥平面PAD ； （2）求点G 到平面PAB 的距离.20. 已知椭圆E ：22221x y a b +=（0a b >>，且过点，A ，B 在椭圆E 上，坐标原点为O ，设直线OA ，OB 的斜率为OA k 、OB k ，且22OA OB b k k a⋅=-.（1）求椭圆E 的方程； （2）求OA OB ⋅的取值范围.21. 设函数()ln f x ax x =-，()x g x e ax =-，其中a 为正实数. （1）若0x =是函数()g x 的极值点，讨论函数()f x 的单调性；（2）若()f x 在(1,)+∞上无最小值，且()g x 在(1,)+∞上是单调增函数，求a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两坐标系中取相同的单位长度，已知曲线C 的方程为22312sin ρθ=+，点)6A π. （1）求曲线C 的直角坐标方程和点A 的直角坐标；（2）设B 为曲线C 上一动点，以AB 为对角线的矩形BEAF 的一边平行于极轴，求矩形BEAF 周长的最小值及此时点B 的直角坐标.23.选修4-5：不等式选讲已知函数2()log (|1||2|)f x x x a =-++-. （1）当7a =时，求函数()f x 的定义域；（2）若关于x 的不等式()3f x ≥的解集是R ，求实数a 的取值范围.。
2016-2017学年高二数学人教B版必修4学案1.3.1《正弦函数的图象与性质》(3)
1.3.1 正弦函数的图象与性质(三)明目标、知重点 1.掌握y ＝sin x 的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值.2.掌握y ＝sin x 的单调性，并能利用单调性比较大小.3.会求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间.正弦函数的图象和性质[情境导学]周期性、奇偶性是正弦函数所具有的基本性质，此外，正弦函数还具有哪些基本性质？我们将对此作进一步研究.探究点一 正弦函数的值域及最值 问题 正弦曲线：由正弦曲线很容易看出正弦函数的定义域是实数集R .思考1 观察正弦曲线，正弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？答 正弦函数存在最大值和最小值，分别是1和－1.思考2 当自变量x 分别为何值时，正弦函数y ＝sin x 取得最大值1和最小值－1? 答 对于正弦函数y ＝sin x ，x ∈R ，有： 当且仅当x ＝π2＋2k π，k ∈Z 时，取得最大值1；当且仅当x ＝－π2＋2k π，k ∈Z 时，取得最小值－1.例1 求使下列函数取得最大值和最小值的x 的取值范围，并说出最大值和最小值是什么： (1)y ＝sin2x ； (2)y ＝sin x ＋2； (3)y ＝(sin x －1)2＋2.解 (1)当2x ＝2k π＋π2(k ∈Z )，即x ＝k π＋π4(k ∈Z )时，函数y ＝sin2x 取得最大值，最大值是1；当2x ＝2k π－π2(k ∈Z )，即x ＝k π－π4(k ∈Z )时，函数y ＝sin2x 取得最小值，最小值是－1.(2)由于函数y ＝sin x 与函数y ＝sin x ＋2同时取得最大值或同时取得最小值.因此： 当x ＝2k π＋π2(k ∈Z )时，函数y ＝sin x ＋2取得最大值，最大值为3；当x ＝2k π－π2(k ∈Z )时，函数y ＝sin x ＋2取得最小值，最小值为1.(3)设t ＝sin x ，则有y ＝(t －1)2＋2，且t ∈[－1,1]，于是问题就变成求闭区间上二次函数的最大值和最小值问题了.在闭区间[－1,1]上，当t ＝－1时，|t －1|最大，函数y ＝(t －1)2＋2，取得最大值(－1－1)2＋2＝6.由t ＝sin x ＝－1，得x ＝2k π－π2(k ∈Z )，这就是说，当x ＝2k π－π2(k ∈Z )时，函数y ＝(sin x －1)2＋2取得最大值6.在闭区间[－1,1]上，当t ＝1时，|t －1|最小，函数y ＝(t －1)2＋2取得最小值，最小值为2. 由t ＝sin x ＝1，得x ＝2k π＋π2(k ∈Z )，这就是说，当x ＝2k π＋π2(k ∈Z )时，函数y ＝(sin x －1)2＋2取得最小值2.反思与感悟 形如f (x )＝a sin 2x ＋b sin x ＋c (a ≠0)的函数值域问题，可以通过换元转化为二次函数g (t )＝at 2＋bt ＋c 在闭区间[－1,1]上的最值问题.要注意，正、余弦函数值域的有界性，即当x ∈R 时，－1≤sin x ≤1对值域的影响.跟踪训练1 求函数y ＝sin 2x －sin x ＋1，x ∈R 的值域. 解 设t ＝sin x ，t ∈[－1,1]，f (t )＝t 2－t ＋1. ∵f (t )＝t 2－t ＋1＝⎝⎛⎭⎫t －122＋34.∵－1≤t ≤1， ∴当t ＝－1，即sin x ＝－1时，y max ＝f (t )max ＝3； 当t ＝12，即sin x ＝12时，y min ＝f (t )min ＝34.∴函数y ＝sin 2x －sin x ＋1，x ∈R 的值域为⎣⎡⎦⎤34，3.探究点二 正弦函数的单调性思考 观察正弦曲线，正弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？如何将这些单调区间进行整合？答 正弦函数都是周期函数，且周期是2π，首先研究它们在一个周期区间上函数值的变化情况，再推广到整个定义域.函数y ＝sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，3π2的图象如图所示：观察图象可知：当x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2时，曲线逐渐上升，是增函数，sin x 的值由－1增大到1； 当x ∈⎣⎡⎦⎤π2，3π2时，曲线逐渐下降，是减函数，sin x 的值由1减小到－1. 推广到整个定义域可得：当x ∈⎣⎡⎦⎤－π2＋2k π，π2＋2k π(k ∈Z )时，正弦函数y ＝sin x 是增函数，函数值由－1增大到1； 当x ∈⎣⎡⎦⎤π2＋2k π，3π2＋2k π(k ∈Z )时，正弦函数y ＝sin x 是减函数，函数值由1减小到－1. 探究点三 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0)的单调性 思考1 怎样确定函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0)的单调性？答 当ω>0时，把ωx ＋φ看成一个整体，视为X .若把ωx ＋φ代入到y ＝sin X 的单调增区间，则得到2k π－π2≤ωx ＋φ≤2k π＋π2(k ∈Z )，从中解出x 的取值区间就是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的增区间.若把ωx ＋φ代入到y ＝sin X 的单调减区间，则得到2k π＋π2≤ωx ＋φ≤2k π＋32π(k ∈Z )，从中解出x 的取值区间就是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的减区间.当ω<0时，先利用诱导公式把x 的系数转化为正数后，再根据复合函数确定单调区间的原则(即同则增，异则减)求解.思考2 请同学们根据上面介绍的方法，写出函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－12x ＋π3的单调递增区间. 答 ∵y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－12x ＋π3＝－sin ⎝⎛⎭⎫12x －π3， 令2k π＋π2≤12x －π3≤2k π＋32π，k ∈Z .∴4k π＋53π≤x ≤4k π＋113π，k ∈Z .∴函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π3的单调递减区间是⎣⎡⎦⎤4k π＋53π，4k π＋113π，k ∈Z ，即函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－12x ＋π3的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤4k π＋53π，4k π＋113π，k ∈Z . 例2 不通过求值，指出下列各式大于零还是小于零： (1)sin(－π18)－sin(－π10)；(2)sin(－235π)－sin(－17π4).解 (1)因为－π2<－π10<－π18<π2，且函数y ＝sin x 在区间[－π2，π2]上是增函数，所以sin(－π10)<sin(－π18)，即sin(－π18)－sin(－π10)>0.(2)sin(－235π)＝－sin 23π5＝－sin 3π5＝－sin(π－2π5)＝－sin 2π5，sin(－17π4)＝－sin 17π4＝－sin π4， 因为0<π4<2π5<π2，且y ＝sin x 在[0，π2]上是增函数，所以sin π4<sin 2π5.于是－sin π4>－sin 2π5，sin(－17π4)>sin(－235π)， 即sin(－235π)－sin(－17π4)<0.反思与感悟 用正弦函数或余弦函数的单调性比较大小时，应先将异名化同名，把不在同一单调区间内的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小. 跟踪训练2 比较下列各组数的大小.(1)sin ⎝⎛⎭⎫－376π与sin ⎝⎛⎭⎫493π；(2)cos875°与sin980°. 解 (1)sin ⎝⎛⎭⎫－376π＝sin ⎝⎛⎭⎫－6π－π6＝sin ⎝⎛⎭⎫－π6， sin ⎝⎛⎭⎫493π＝sin ⎝⎛⎭⎫16π＋π3＝sin π3， ∵y ＝sin x 在⎣⎡⎦⎤－π2，π2上是增函数， ∴sin ⎝⎛⎭⎫－π6<sin π3，即sin ⎝⎛⎭⎫－376π<sin 493π.(2)cos875°＝cos(720°＋155°)＝cos155°＝cos(90°＋65°)＝－sin65°，sin980°＝sin(720°＋260°)＝sin260°＝sin(180°＋80°)＝－sin80°， ∵sin65°<sin80°， ∴－sin65°>－sin80°， ∴cos875°>sin980°.例3 求函数y ＝1＋sin ⎝⎛⎭⎫－12x ＋π4，x ∈[－4π，4π]的单调减区间. 解 y ＝1＋sin ⎝⎛⎭⎫－12x ＋π4＝－sin ⎝⎛⎭⎫12x －π4＋1. 由2k π－π2≤12x －π4≤2k π＋π2(k ∈Z ).解得4k π－π2≤x ≤4k π＋32π(k ∈Z ).令k ＝0时，－π2≤x ≤32π；令k ＝－1时，－4π－π2≤x ≤－52π；令k ＝1时，72π≤x ≤4π＋32π.∵－4π≤x ≤4π，∴函数y ＝1＋sin ⎝⎛⎭⎫－12x ＋π4的单调减区间为[－4π，－52π]，[－π2，32π]，[72π，4π]. 反思与感悟 确定函数y ＝A sin(ωx ＋φ)或y ＝A cos(ωx ＋φ)单调区间的基本思想是整体换元思想，即将ωx ＋φ视为一个整体.若x 的系数ω为负，通常利用诱导公式化为正数再求解.有时还应兼顾函数的定义域.跟踪训练3 求函数y ＝log 12(sin2x )的增区间.解 由题意得sin2x >0且y ＝sin2x 递减. ∴π2＋2k π<2x <π＋2k π，k ∈Z . ∴k π＋π4<x <k π＋π2，k ∈Z .∴y ＝log 12(sin2x )的增区间为⎝⎛⎭⎫π4＋k π，π2＋k π，k ∈Z .1.函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6的一个递减区间是( ) A.⎣⎡⎦⎤－π2，π2 B.[－π，0] C.⎣⎡⎦⎤－23π，23π D.⎣⎡⎦⎤π2，23π答案 D解析 由π2≤x ＋π6≤32π，解得π3≤x ≤43π.故选D.2.函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋2π3，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2的值域是( ) A.⎣⎡⎦⎤－32，12 B.⎣⎡⎦⎤－12，32 C.⎣⎡⎦⎤32，1D.⎣⎡⎦⎤12，1答案 B解析 ∵0≤x ≤π2，∴2π3≤x ＋2π3≤7π6.∴sin 7π6≤sin ⎝⎛⎭⎫x ＋2π3≤sin 2π3， ∴－12≤y ≤32.故选B.3.下列不等式中成立的是( ) A.sin ⎝⎛⎭⎫－π8>sin ⎝⎛⎭⎫－π10 B.sin3>sin2 C.sin 75π>sin ⎝⎛⎭⎫－25π D.sin2>cos1 答案 D解析 ∵sin2＝sin ()π－2，cos1＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－1，且(π－2)－⎝⎛⎭⎫π2－1＝π2－1>0， ∴π2>π－2>π2－1>0， ∴sin ()π－2>sin ⎝⎛⎭⎫π2－1，即sin2>cos1. 4.求函数y ＝f (x )＝sin 2x －4sin x ＋5的值域. 解 设t ＝sin x ，则|t |≤1， f (x )＝g (t )＝t 2－4t ＋5(－1≤t ≤1) g (t )＝t 2－4t ＋5的对称轴为t ＝2.开口向上，对称轴t ＝2不在研究区间(－1,1)内. g (t )在(－1,1)上是单调递减的，∴g (t )max ＝g (－1)＝(－1)2－4×(－1)＋5＝10，g (t )min ＝g (1)＝12－4×1＋5＝2，即g (t )∈[2,10]. 所以y ＝f (x )的值域为[2,10]. [呈重点、现规律]1.求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)单调区间的方法是：把ωx ＋φ看成一个整体，由2k π－π2≤ωx ＋φ≤2k π＋π2 (k ∈Z )解出x 的范围，所得区间即为增区间，由2k π＋π2≤ωx ＋φ≤2k π＋32π (k ∈Z )解出x 的范围，所得区间即为减区间.若ω<0，先利用诱导公式把ω转化为正数后，再利用上述整体思想求出相应的单调区间.2.比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断.3.求三角函数值域或最值的常用求法将y 表示成以sin x 为元的一次或二次等复合函数再利用换元或配方或利用函数的单调性等来确定y 的范围.一、基础过关1.若α，β都是第一象限的角，且α<β，那么( ) A.sin α>sin β B.sin β>sin αC.sin α≥sin βD.sin α与sin β的大小不定答案 D2.函数y ＝sin 2x ＋sin x －1的值域为( ) A.[]－1，1 B.⎣⎡⎦⎤－54，－1 C.⎣⎡⎦⎤－54，1 D.⎣⎡⎦⎤－1，54 答案 C解析 y ＝sin 2x ＋sin x －1＝(sin x ＋12)2－54当sin x ＝－12时，y min ＝－54；当sin x ＝1时，y max ＝1.3.函数y ＝|sin x |的一个单调增区间是( ) A.⎝⎛⎭⎫－π4，π4 B.⎝⎛⎭⎫π4，3π4 C.⎝⎛⎭⎫π，3π2 D.⎝⎛⎭⎫3π2，2π答案 C解析 由y ＝|sin x |图象易得函数单调递增区间为[k π，k π＋π2]，k ∈Z ，当k ＝1时，得⎝⎛⎭⎫π，3π2为y ＝|sin x |的单调递增区间.4.设a ＝sin33°，b ＝cos55°，c ＝tan35°，则( ) A.a >b >c B.b >c >a C.c >b >a D.c >a >b答案 C解析 ∵a ＝sin33°，b ＝cos55°＝sin35°，c ＝tan35°＝sin35°cos35°，又0<cos35°<1，∴c >b >a . 5.函数y ＝sin(π＋x )，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π的单调增区间是. 答案 ⎣⎡⎦⎤π2，π6.若|x |≤π4，则函数f (x )＝cos 2x ＋sin x 的最小值是.答案 12－22解析 由cos 2x ＝1－sin 2x ，故f (x )＝1－sin 2x ＋sin x ， 令sin x ＝t ，由|x |≤π4，由图象知t ∈[－22，22]，故函数化为y ＝－t 2＋t ＋1 ＝－(t －12)2＋54，当t ＝－22时，y min ＝12－22. 7.求下列函数的单调增区间. (1)y ＝1－sin x 2；(2)y ＝log 12sin ⎝⎛⎭⎫x 2－π3. 解 (1)由2k π＋π2≤x 2≤2k π＋32π，k ∈Z ，得4k π＋π≤x ≤4k π＋3π，k ∈Z .∴y ＝1－sin x2的增区间为[4k π＋π，4k π＋3π] (k ∈Z ).(2)要求函数y ＝log 12sin ⎝⎛⎭⎫x 2－π3的增区间，即求使y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2－π3>0且单调递减的区间.为此，x 满足：2k π＋π2≤x 2－π3<2k π＋π，k ∈Z .整理得4k π＋5π3≤x <4k π＋8π3，k ∈Z .∴函数y ＝log 12sin ⎝⎛⎭⎫x 2－π3的增区间为 ⎣⎡⎭⎫4k π＋5π3，4k π＋8π3，k ∈Z .二、能力提升8.函数y ＝2sin x 的单调增区间是( ) A.[2k π－π2，2k π＋π2](k ∈Z )B.[2k π＋π2，2k π＋3π2](k ∈Z )C.[2k π－π，2k π](k ∈Z )D.[2k π，2k π＋π](k ∈Z ) 答案 A解析 函数y ＝2x 为增函数，因此求函数y ＝2sin x 的单调增区间即求函数y ＝sin x 的单调增区间 9.已知函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间⎣⎡⎦⎤－π3，π4上的最小值是－2，则ω的最小值等于( ) A.23B.32C.2D.3 答案 B解析 令ωx ＝－π2，则x ＝－π2ω<0，∵f (x )＝2sin ωx 在⎣⎡⎦⎤－π3，π4上取到最小值为－2， 则－π2ω∈⎣⎡⎦⎤－π3，π4，∴－π2ω≥－π3， ∴ω≥32.∴ωmin ＝32.10.sin1，sin2，sin3按从小到大排列的顺序为. 答案 sin3<sin1<sin2 解析 ∵1<π2<2<3<π，sin(π－2)＝sin2，sin(π－3)＝sin3.y ＝sin x 在⎝⎛⎭⎫0，π2上递增，且0<π－3<1<π－2<π2， ∴sin(π－3)<sin1<sin(π－2)， 即sin3<sin1<sin2.11.已知0≤x ≤π2，求函数y ＝cos 2x －2a cos x 的最大值M (a )与最小值m (a ).解 设cos x ＝t ， ∵0≤x ≤π2，∴0≤t ≤1.∵y ＝t 2－2at ＝(t －a )2－a 2，∴当a <0时，m (a )＝0，M (a )＝1－2a ； 当0≤a <12时，m (a )＝－a 2，M (a )＝1－2a ；当12≤a <1时，m (a )＝－a 2，M (a )＝0； 当a ≥1时，m (a )＝1－2a ，M (a )＝0.12.已知函数f (x )＝2a sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋b 的定义域为⎣⎡⎦⎤0，π2，最大值为1，最小值为－5，求a 和b 的值.解 ∵0≤x ≤π2，∴－π3≤2x －π3≤23π，∴－32≤sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3≤1，易知a ≠0. 当a >0时，f (x )max ＝2a ＋b ＝1， f (x )min ＝－3a ＋b ＝－5.由⎩⎨⎧ 2a ＋b ＝1－3a ＋b ＝－5，解得⎩⎨⎧a ＝12－63b ＝－23＋123. 当a <0时，f (x )max ＝－3a ＋b ＝1， f (x )min ＝2a ＋b ＝－5.由⎩⎨⎧ －3a ＋b ＝12a ＋b ＝－5，解得⎩⎨⎧a ＝－12＋63b ＝19－123. 三、探究与拓展13.已知ω是正数，函数f (x )＝2sin ωx 在区间[－π3，π4]上是增函数，求ω的取值范围.解 由－π2＋2k π≤ωx ≤π2＋2k π(k ∈Z )，得－π2ω＋2k πω≤x ≤π2ω＋2k πω. ∴f (x )的单调递增区间是[－π2ω＋2k πω，π2ω＋2k πω]，k ∈Z . 根据题意，得[－π3，π4]⊆[－π2ω＋2k πω，π2ω＋2k πω].从而有⎩⎪⎨⎪⎧ －π2ω≤－π3，π2ω≥π4，ω>0，解得0<ω≤32. 故ω的取值范围是(0，32].。
贵州省安顺市2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word版
贵州省安顺市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题(说明：本试卷考试时间为120分钟，满分为150分)参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++ 21R =-残差平方和总偏差平方和用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ==-==--∑∑，niii n i i x ynx ybay bx x nx．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上) （1）复数=+-i i22（ ）（A ）i 5453- （B ）i 5453+（C ）i 541-（D ）i 531+（2）利用独立性检验来考虑两个分类变量“X 与Y 是否有关系”时，通过查 阅临界值表来断言“X 与Y 是否有关系”的可信度，如果k>5.024，那 么就推断“X 和Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过（ ） （A ）0.25 （B ）0.75 （C ）0.025 （D ）0.975 （3）用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否 定是 （ ）（A ）没有一个内角是钝角 （B ）有两个内角是钝角 （C ）有三个内角是钝角 （D ）至少有两个内角是钝角 （4）已知数列32,31,16,26,,,4,16,2,11.x y …则x y +的值为（ ） （A ）28 （B ）32 （C ）33 （D ）29（5）9颗珍珠中有一颗是假的，且真珍珠一样重，假珍珠比真珍珠要轻。
如果 用一架天平至少要秤（ ）次，就一定可以找到这颗假珍珠（ ） （A ）5 （B ）2 （C ）4 （D ）3（6）实数系的结构图为右图所示,其中1、2、3三个方格中的内容分别为（ ）（A ）有理数、零、整数 （B ）有理数、整数、零 （C ）零、有理数、整数 （D ）整数、有理数、零（7）在建立两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型为（ ）（A ）模型1的相关指数2R 为0.75 （B)模型2的相关指数2R 为0.90 （C ）模型3的相关指数2R 为0.25 （D ）模型4的相关指数2R 为0.55（8）椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的面积为ab s π=，当2,3==b a计算椭圆面积的流程图如左图，则空白处应为（ ）（9）下面是关于复数21z i=-+的四个命题： 1:2p z = , 22:2p z i =, 3:p z 的共轭复数为1i + , 4:p z 的虚部为1-,其中的真命题为（ ） ()A 23,p p ()B 12,p p （C ）,p p 24 ()D ,p p 34 0,1,11(10)0,b a b a a b>+=>+且已知则有（ ）值为（ ） （A ）最大、4 （B ）最大、3 （C ）最小、1 （D ）最小、4 （11）观察下列数的特点1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,⋅⋅⋅中，第100项是（ ）（A ）10（B ）13（C ）14（D ） 100（12）设集合22{|cos sin ,}M y y x x x R ==-∈，1{|}N x x x R i=-<∈（i 为虚数单位），则M ∩N 为（ ） （A ）(0,1) （B ）(0,1] （C ）[0,1)（D ）[0,1]第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（13）计算232013i i i i i++++=- （14）已知x 与y 之间的一组数据如下：则y 与x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过点的坐标为 （15）执行如图所示的程序框图,输出的s 值为（16）有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：时“是乙或丙获奖”乙说：“甲、丙都未获奖”丙说：“我获奖了”丁说：“是乙获奖。
贵州省安顺市高二下学期期中数学试卷 (理科)
贵州省安顺市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若复数z= （a∈R，i是虚数单位），且z是纯虚数，则|a+2i|等于（）A .B . 2C . 2D . 402. （2分） (2016高二下·南阳期末) 函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象大致是（）A .B .C .D .3. （2分）（1+x+x2）（x﹣）6的展开式中常数项为m，则函数y=﹣x2与y=mx的图象所围成的封闭图形的面积为（）A .B .C .D .4. （2分）若2x+3y+5z=29，则函数μ=++的最大值为（）A .B . 2C . 2D .5. （2分）若不等式|8x+9|＜7和不等式ax2+bx＞2的解集相等，则实数a，b的值分别为（）A . a=﹣8，b=﹣10B . a=﹣4，b=﹣9C . a=﹣1，b=9D . a=﹣1，b=26. （2分）已知曲线的一条切线斜率是，则切点的横坐标为（）A . -2B . -1C . 1D . 27. （2分）集合，若“”是“”的充分条件，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·德州模拟) 不等式|x+1|﹣|x﹣5|＜4的解集为（）A . （﹣∞，4）B . （﹣∞，﹣4）C . （4，+∞）D . （﹣4，+∞）9. （2分）已知x，y，z，a，b，c，k均为正数，且x2+y2+z2=10，a2+b2+c2=90，ax+by+cz=30，a+b+c=k（x+y+z），则k=（）A .B .C . 3D . 910. （2分） (2020高二下·长春月考) 若存在实数x，使丨x-a丨+丨x-1丨≤3成立，则实数a的取值范围是（）A . [-2,1]B . [-2,2]C . [-2,3]D . [-2,4]11. （2分）若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程x-y+1=0，则（）A . ，B . ，C . ，D . ，12. （2分） (2020高二下·开鲁期末) 三角形的面积为，其中为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，则利用类比推理，可得出四面体的体积为（）A .B .C . ，（为四面体的高）D . ，（分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·红桥期中) 若f（x）= ，则 f（x）dx=________．14. （1分）(2020·南京模拟) 复数z 复平面上对应的点位于第________象限．15. （1分）函数f（x）在R上可导，且f′（0）=2．∀x，y∈R，若函数f（x+y）=f（x）f（y）成立，则f（0）=________．16. （1分） (2020高二下·吉林期中) 若复数z满足．则 =________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）已知关于x的函数．（1）如果函数f(x)在x=1处有极值-，求b、c；（2）设当x∈（， 3）时，函数y=f（x）﹣c（x+b）的图象上任一点P处的切线斜率为k，若k≤2，求实数b的取值范围．18. （5分） (2015高二下·盐城期中) 已知x，y∈R+ ，且x+y＞2，求证：与中至少有一个小于2．19. （10分）(2018·延边模拟) 已知．（1）当，解关于的不等式；（2）当时恒有，求实数的取值范围.20. （15分） (2019高一上·高台期中) 已知一次函数y=f（x）满足f（x+1）=x+3a，且f（a）=3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，若x≠–1，求g（x–2）+g（–x）；（3）在（2）的条件下，用函数单调性的定义证明函数g（x）在（–1，+∞）上是减函数．21. （10分）已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为Sn ，，（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求证：b1+b2+…+bn＜2．22. （10分） (2019高二下·嘉兴期中) 已知函数（e为自然对数的底数）（1）求的最小值；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2019-2020学年贵州省安顺市数学高二第二学期期末质量检测试题含解析
2019-2020学年贵州省安顺市数学高二第二学期期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．若集合{}2|10A x ax ax =-+<=∅,则实数a 的取值范围是 ( ) A ．{}|04a a << B ．{|04}a a ≤< C ．{|04}a a <≤ D ．{|04}a a ≤≤2．已知复数2i3iz =-,则z 的共轭复数z =() A ．13i 55-- B ．13i 55-+ C ．1355i + D ．13i 55-3．双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>，抛物线()220y px p =>的准线与双曲线C 的渐近线交于,A B 点，OAB ∆（O 为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为（ ） A ．24y x =B ．26y x =C ．28y x =D ．216y x =4．已知集合12log 1A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，{}1,0,1,2,3B =-则A B =I （）A ．{}1,0,1-B ．{}1,0,1,2-C ．{}1D ．{}0,15． “0x =”是“复数()()21z x x x i x R =-+-∈为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数()()2ln 1f x a x x =+-，在区间()0,1内任取两个实数p ，q ，且p q <，若不等式()()111f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围是A ．()15,+∞B ．[)15,+∞C ．(),6-∞D ．[)6,+∞7．已知直线280x my +-=经过抛物线24x y =的焦点，与抛物线相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则OAB ∆的面积为（ ）AB C ．4 D ．18．一个算法的程序框图如图所示，则该程序框图的功能是A ．求a ，b ，c 三数中的最大数B ．求a ，b ，c 三数中的最小数C ．将a ，b ，c 按从小到大排列D ．将a ，b ，c 按从大到小排列9．为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．10． “数独九宫格”原创者是18世纪的瑞士数学家欧拉，它的游戏规则很简单，将1到9这九个自然数填到如图所示的小九宫格的9个空格里，每个空格填一个数，且9个空格的数字各不相间，若中间空格已填数字5，且只填第二行和第二列，并要求第二行从左至右及第二列从上至下所填的数字都是从大到小排列的，则不同的填法种数为（ ）A ．72B ．108C ．144D ．19611．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，则不等式()()213f x f ->的解集为（） A ．()2,1-B ．()1,2-C ．()(),21,-∞-⋃+∞D ．()(),12,-∞-+∞U12．已知实数a b c d 、、、成等差数列,且曲线()ln 2y x x =+-取得极大值的点坐标为(),b c ,则a d +等于（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．2二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知()|2|f x x m =-（m 为常数），对任意x ∈R ，均有(3)()f x f x +=-恒成立，下列说法： ①()f x 的周期为6；②若()()|2|g x f x x b =+-（b 为常数）的图像关于直线1x =对称，则1b =； ③若022αβ<<+，且()(3)f f αβ=+，则必有2209αβ-<+<； ④已知定义在R 上的函数()F x 对任意x 均有()()F x F x =-成立，且当[0,3]x ∈时，()()F x f x =；又函数2()h x x c =-+（c 为常数），若存在12,[1,3]x x ∈-使得112|()()|1F x h x -<成立，则实数c 的取值范围是(1,13)-，其中说法正确的是_______（填写所有正确结论的编号）14．若"2x >"是"x m >"的必要不充分条件,则m 的取值范围是____．15．在复平面上，复数112z i =+、234z i =-分别对应点A 、B ，O 为坐标原点，则OA OB ⋅=u u u v u u u v______． 16．某公司生产甲、乙、丙三种型号的吊车，产量分别为120台，600台和200台，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46台进行检验，则抽到乙种型号的吊车应是____台． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．2119年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了211名学生每周阅读时间X (单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图．（1）求这211名学生每周阅读时间的样本平均数x 和样本方差2s (同一组中的数据用该组区间的中间值代表)；（2）由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间X 服从正态分布()2N μσ，，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s ．（i ）一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若()2~,,X N μσ令X Y μσ-=，则()~0,1Y N ，且()a P X a P Y μσ-⎛⎫≤=≤⎪⎝⎭．利用直方图得到的正态分布，求()10P X ≤． (ii)从该高校的学生中随机抽取21名，记Z 表示这21名学生中每周阅读时间超过11小时的人数，求()2P Z ≥(结果精确到1．1111)以及Z 的数学期望．1940,0.77340.00763≈≈．若()~0,1Y N ，则()0.750.7734P Y ≤=． 18．已知复数26(2)2(1)1m z i m i i=+----，其中i 是虚数单位，根据下列条件分别求实数m 的值. （Ⅰ）复数z 是纯虚数；（Ⅱ）复数z 在复平面内对应的点在直线0x y +=上.19．（6分）请先阅读：在等式2cos 22cos 1()x x x R =-∈的两边求导，得：()2(cos 2)2cos 1x x ''=-，由求导法则，得：(sin 2)24cos (sin )x x x -⋅=⋅-，化简得等式：sin 22cos sin x x x =⋅．利用上述的想法，结合等式0122(1)n n nn n n n x C C x C x C x +=+⋅+⋅+⋯+⋅（x ∈R ,正整数2n ≥） （1）求 12310101010102310C C C C +++⋯+的值； （2）求2122232101010101012310C C C C +++⋯+的值．20．（6分）二次函数2()f x ax bx c =++满足11()()44f x f x -+=--,且()2f x x <解集为3(1,)2- （1）求()f x 的解析式；（2）设()()g x f x mx =-()m R ∈,若()g x 在[1,2]x ∈-上的最小值为4-,求m 的值.21．（6分）为了研究广大市民对共享单车的使用情况,某公司在我市随机抽取了111名用户进行调查，得到如下数据：认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑共享单车”. (1)分别估算男、女“喜欢骑共享单车”的概率；(2)请完成下面的2×2列联表,并判断能否有95%把握,认为是否“喜欢骑共享单车”与性别有关.不喜欢骑共享单车 喜欢骑共享单车 合计 男 女 合计附表及公式：，其中.1.15 1．11 1.15 1.125 1.111 1.115 1.1112.172 2.7163.841 5.124 6.635 7.879 11.82822．（8分）如图，矩形ACEF 和等边三角形ABC 中，2,1AC CE ==，平面ABC ⊥平面ACEF ．（1）在EF 上找一点M ，使BM AC ⊥，并说明理由；（2）在（1）的条件下，求平面ABM 与平面CBE 所成锐二面角余弦值．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】本题需要考虑两种情况，00a a =≠，，通过二次函数性质以及即集合性质来确定实数a 的取值范围。
贵州省安顺市高二下学期期中数学试卷(理科)
贵州省安顺市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）设复数，则的共轭复数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二下·晋中期中) 分析法是从要证的不等式出发，寻求使它成立的（）A . 充分条件B . 必要条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件3. （2分）由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（）A . 45B . 90C . 120D . 3604. （2分）复数在复平面内所表示的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）(2017·湖北模拟) 已知函数f（x）=（2x+1）er+1+mx，若有且仅有两个整数使得f（x）≤0．则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二下·吉林期中) 我国即将进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配2～3艘驱逐舰，1～2艘核潜艇.船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同组建方法种数为（）A . 30B . 60C . 90D . 1207. （2分） (2018高三上·大连期末) 某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高。
若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（）A . 甲、乙、丙B . 甲、丙、乙C . 乙、甲、丙D . 丙、甲、乙8. （2分） (2017高二下·蚌埠期中) 设f（x）=10x+lgx，则f′（1）等于（）B . 10ln10+C . +ln10D . 11ln109. （2分）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内极值点有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2020高二下·大庆月考) 设，（）A . 4B . 5C . 6D . 1011. （2分）已知,且f(a)=f(b)=f(c)=0，现给出如下结论：①f(0)f(1)>0；②f(0)f(1)<0；③f(0)f(2)>0；④f(0)f(2)<0.其中正确结论的序号为：（）B . ①④C . ②④D . ②③12. （2分） (2016高二上·成都期中) 关于下列命题，正确的个数是（）①若点（2，1）在圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0外，则k＞2或k＜﹣4②已知圆M：（x+cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1，直线y=kx，则直线与圆恒相切③已知点P是直线2x+y+4=0上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，则四边形PACB 的最小面积是为2④设直线系M：xcosθ+ysinθ=2+2cosθ，M中的直线所能围成的正三角形面积都等于12 ．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题： (共3题；共3分)13. （1分） (2019高三上·吉林月考) 若直线是函数图象的一条切线，则________14. （1分）(2016·商洛模拟) 从一架钢琴挑出的7个音键中，分别选择3个，4个，5个，6个，7个键同时按下，可发出和声，若有一个音键不同，则发出不同的和声，则这样的不同和声数为________（用数字作答）15. （1分） (2015高二下·上饶期中) 在凸多边形当中显然有F+V﹣E=1（其中F：面数，V：顶点数，E：边数）类比到空间凸多面体中有相应的结论为；________．三、解答题： (共6题；共65分)16. （10分） (2016高二下·会宁期中) 已知复数z满足|z|= ，z2的虚部为2．（1）求z；（2）设z，z2 ， z﹣z2在复平面对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．17. （15分） (2020高二上·建瓯月考) 在高三一班元旦晚会上，有6个演唱节目，4个舞蹈节目.（1）当4个舞蹈节目接在一起时，有多少种不同的节目安排顺序？（2）当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，有多少种不同的节目安排顺序？（3）若已定好节目单，后来情况有变，需加上诗歌朗诵和快板2个节目，但不能改变原来节目的相对顺序，有多少种不同的节目演出顺序？18. （10分）已知函数，其中a，b∈R．（1）当b=1时，g（x）=f（x）﹣x在处取得极值，求函数f（x）的单调区间；（2）若a=0时，函数f（x）有两个不同的零点x1 ， x2 ，①求b的取值范围；②求证：．19. （10分）已知数列{an}与{bn}满足an+1﹣an=2（bn+1﹣bn），n∈N* ．（1）若bn=3n+5，且a1=1，求数列{an}的通项公式；（2）设a1=λ＜0，bn=λn（n∈N*），求λ的取值范围，使得{an}有最大值M与最小值m，且∈（﹣2，2）．20. （10分） (2020高三上·安徽月考) 已知函数 .（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若为直线与函数图像的一个公共点，其横坐标为，且，求整数的所有可能的值.21. （10分） (2019高二下·珠海期末) 已知函数 .（1）时，求在点处的函数切线方程；（2）时，讨论函数的单调区间和极值点．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、三、解答题： (共6题；共65分)16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、第11 页共13 页20-2、21-1、21-2、第12 页共13 页第13 页共13 页。
贵州省安顺市平坝一中2016-2017学年高二(下)3月月考数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年贵州省安顺市平坝一中高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）1．已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2+x﹣2=0}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{0}D．{﹣2}2．设复数z=1+i（i是虚数单位），则=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i3．已知向量，若，则实数λ=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．“函数f（x）=ax+3在（﹣1，2）上存在零点”是“3＜a＜4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．在各项均为正数的等比数列{a n}中，a2，a3，a1成等差数列，则公比q的值为（）A．B．C．D．或6．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）A．B．C．D．7．执行下面的程序框图，输出的S的值为（）A．225 B．256 C．289 D．3248．湖面上飘着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个半径为6cm，深2cm的空穴，则取出该球前，球面上的点到冰面的最大距离为（）A．20cm B．18cm C．10cm D．8cm9．若实数x，y满足不等式，且目标函数z=x﹣2y的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．抛物线x2=ay上有一点A（x0，2），它到焦点的距离是3，则其标准方程是（）A．x2=y B．x2=2y C．x2=3y D．x2=4y11．若函数f（x）=x3﹣tx2+3x在区间[1，4]上单调递增，则实数t的取值范围是（）A．B．（﹣∞，3]C．D．[3，+∞）12．点M（a，b）在圆x2+y2=1内，则直线ax+by=1与圆x2+y2=1的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定二、填空题（每小题5分，共20分）13．甲、乙两人玩剪刀、锤子、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是．（用数字作答）14．已知α∈（0，π），sinα+cosα=﹣，则tanα=．15．已知函数f（x）=ax3+bsinx+m﹣3是定义在[n，n+6]上的奇函数，则m+n=．16．数列{a n}满足，a1=1，记数列{a n}的前n项和S n，则S2017=．三、解答题（本大题共70分，请写出必要的解题过程与演算步骤）17．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB=bcosA．（1）求A的大小；（2）若a=3，sinC=2sinB，求b，c的值．18．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：若广告费支出x与销售额y回归直线方程为y=6.5x+a（a∈R）．（I）试预测当广告费支出为12万元时，销售额是多少？（Ⅱ）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．=2a n+2n．19．在数列{a n}中，a1=1，a n+1（Ⅰ）设b n=．证明：数列{b n}是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．20．如图等边三角形ABC所在平面与菱形BCDE所在平面互相垂直，F为AE中点，AB=2，∠CBE=60°．（1）求证：AC∥平面BDF；（2）求点C到平面ABE的距离．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点．（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆C上一点P，使它到直线l：x+y+4=0的距离最短，求点P坐标；并求出最短距离．22．已知函数f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R）．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）当x∈[e，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年贵州省安顺市平坝一中高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）1．已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2+x﹣2=0}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{0}D．{﹣2}【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据题意，解方程x2+x﹣2=0可得集合B，又由集合A，结合交集的定义可得答案．【解答】解：根据题意，B={x|x2+x﹣2=0}={﹣1，2}，又由A={﹣2，0，2}，则A∩B={2}；故选：B．2．设复数z=1+i（i是虚数单位），则=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：==1﹣i，故选：A．3．已知向量，若，则实数λ=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由于，可得．于是=0，解得λ即可．【解答】解：∵，∴．∴=λ（λ+2）+1=0，解得λ=﹣1．故选：B．4．“函数f（x）=ax+3在（﹣1，2）上存在零点”是“3＜a＜4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】函数零点的判定方法得出f（﹣1）f（2）＜0，即（3﹣a）（2a+3）＜0，运用充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：∵函数f（x）=ax+3在（﹣1，2）上存在零点，∴f（﹣1）f（2）＜0，即（3﹣a）（2a+3）＜0a＞3或a＜﹣，∴根据充分必要条件的定义可判断：“函数f（x）=ax+3在（﹣1，2）上存在零点”是“3＜a＜4”的”的必要不充分条件故选：B．5．在各项均为正数的等比数列{a n}中，a2，a3，a1成等差数列，则公比q的值为（）A．B．C．D．或【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】根据等差中项的定义建立方程关系，结合等比数列的通项公式求出公比即可．【解答】解：∵a2，a3，a1成等差数列，∴a2+a1=2×a3=a3，即a1q2﹣a1﹣a1q=0，即q2﹣q﹣1=0，解得q=或，∵各项均为正数，∴q＞0，则q=不成立，则q=，故选：B6．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）A．B．C． D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是四棱锥，结合三视图的数据利用几何体的体积，求出高h即可．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长5，6的矩形，一条侧棱垂直底面高为h，所以四棱锥的体积为：，所以h=．故选B．7．执行下面的程序框图，输出的S的值为（）A．225 B．256 C．289 D．324【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：s=0，i=1，s=1，i=3，s=4，i=5，s=9，i=7，s=16，i=9，s=25，i=11，s=36，i=13，s=49，i=15，s=64，i=17，s=81，i=19，s=100，i=21，s=121，i=23，s=144，i=25，s=169，i=27，s=196，i=29，s=225，i=31，s=256，i=33＞31，输出s=256，故选：B．8．湖面上飘着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个半径为6cm，深2cm的空穴，则取出该球前，球面上的点到冰面的最大距离为（）A．20cm B．18cm C．10cm D．8cm【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】先设出球的半径，进而根据球的半径，球面上的弦构成的直角三角形，根据勾股定理建立等式，求得r，最后根据球面上的点到冰面的距离的最大值为2r﹣h，即可得到．【解答】解：设球的半径为r，依题意可知36+（r﹣2）2=r2，解得r=10，则球面上的点到冰面的距离的最大值为20﹣2=18（cm）．故选B．9．若实数x，y满足不等式，且目标函数z=x﹣2y的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点C时，直线y=的截距最小，此时z最大，由，解得代入目标函数z=x﹣2y，得z=2=2﹣1=1∴目标函数z=x﹣2y的最大值是1．故选：A10．抛物线x2=ay上有一点A（x0，2），它到焦点的距离是3，则其标准方程是（）A．x2=y B．x2=2y C．x2=3y D．x2=4y【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点坐标，利用焦点弦公式即可求得a的值，求得a抛物线方程．【解答】解：抛物线的x2=ay，焦点坐标F（0，），准线方程为y=﹣，由抛物线的焦点弦公式可知：A到焦点F的距离丨AF丨=y0+=2+=3，解得：a=4，则抛物线的标准方程为x2=4y，故选：D．11．若函数f（x）=x3﹣tx2+3x在区间[1，4]上单调递增，则实数t的取值范围是（）A．B．（﹣∞，3]C．D．[3，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意可得f′（x）≥0即3x2﹣2tx+3≥0在[1，4]上恒成立，由二次函数的性质可得不等式组的解集．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣tx2+3x，∴f′（x）=3x2﹣2tx+3，若函数f（x）=x3﹣tx2+3x在区间[1，4]上单调递增，则f′（x）≥0即3x2﹣2tx+3≥0在[1，4]上恒成立，∴t≤（x+）在[1，4]上恒成立，令y=（x+），由对勾函数的图象和性质可得：函数在[1，4]为增函数，当x=1时，函数取最小值3，∴t≤3，即实数t的取值范围是（﹣∞，3]，故选：B．12．点M（a，b）在圆x2+y2=1内，则直线ax+by=1与圆x2+y2=1的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】先利用点M（a，b）是圆x2+y2=1内的一点，可得a2+b2＜1，再计算圆心到直线ax+by=1的距离d=＞1，即可得出结论．【解答】解：∵点M（a，b）是圆x2+y2=1内的一点，∴a2+b2＜1，∵圆心到直线ax+by=1的距离d=＞1．∴直线和圆相离．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．甲、乙两人玩剪刀、锤子、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是．（用数字作答）【考点】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】画出树状图分析，找出可能出现的情况，再计算即可．【解答】解：画树形图如下：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，P （甲获胜）=；P （乙获胜）=，玩一局甲不输的概率是．故答案为：．14．已知α∈（0，π），sinα+cosα=﹣，则tanα= ﹣ ．【考点】GI ：三角函数的化简求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα和cosα的值，可得tanα 的值．【解答】解：∵α∈（0，π），sinα+cosα=﹣，∴α为钝角，再根据sin 2α+cos 2α=1，求得sinα=，cosα=﹣，则tanα==﹣，故答案为：﹣．15．已知函数f （x ）=ax 3+bsinx +m ﹣3是定义在[n ，n +6]上的奇函数，则m +n=．【考点】3L ：函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可． 【解答】解：∵f （x ）是奇函数， ∴定义域关于原点对称，则n +n +6=0，得n=﹣， 同时f （﹣x ）=﹣f （x ），得﹣ax 3﹣bsinx +m ﹣3=﹣（ax 3+bsinx +m ﹣3）， 得m ﹣3=﹣（m ﹣3），即m ﹣3=0，得m=3 则m +n=﹣+3=，故答案为：．16．数列{a n}满足，a1=1，记数列{a n}的前n项和S n，则S2017=﹣1007．【考点】8E：数列的求和．【分析】依题a1=1，a2=﹣，a3=﹣2，a4=1…则{a n}是周期为3变化的数列，求得S2016，a2017=1，S2017=S2016+a2017=﹣1007．【解答】解：依题a1=1，a2=﹣，a3=﹣2，a4=1…∴{a n}是周期为3变化的数列，且每个周期内的和为1+（﹣）+（﹣2）=﹣，又其前2016项包含了672个周期，则S2016=672×（﹣）=﹣1008，又a2017=1，∴S2017=S2016+a2017=﹣1008+1=﹣1007，故答案为：﹣1007．三、解答题（本大题共70分，请写出必要的解题过程与演算步骤）17．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB=bcosA．（1）求A的大小；（2）若a=3，sinC=2sinB，求b，c的值．【考点】HS：余弦定理的应用；HQ：正弦定理的应用．【分析】（1）利用正弦定理结合已知条件即可求解A的三角函数值，然后求解A 的大小；（2）通过a=3，利用正弦定理化简sinC=2sinB，然后利用余弦定理，即可求b，c的值．【解答】（本小题满分14分）解：（1）由正弦定理得sinAsinB=sinBcosA∵B∈（0，π），∴sinB≠0∴sinA=cosA，∴tanA=又∵A∈（0，π），∴A=…（2）∵sinC=2sinB，由正弦定理，得c=2b由余弦定理，得，将A=，a=3，c=2b代入，得，∴b=，c=2．…18．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：若广告费支出x与销售额y回归直线方程为y=6.5x+a（a∈R）．（I）试预测当广告费支出为12万元时，销售额是多少？（Ⅱ）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（I）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．把所给的广告费支出为12万元时，代入线性回归方程，可得对应的销售额．（II）分别求出在已有的五组数据中任意抽取两组的情况总数，及至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵，，点（5，50）在回归直线上，代入回归直线方程求得a=17.5，所求回归直线方程为：…当广告支出为12时，销售额约为万元．…（Ⅱ）实际值和预测值对应表为：在已有的五组数据中任意抽取两组的基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个，…两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的有（60，50），所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为．…=2a n+2n．19．在数列{a n}中，a1=1，a n+1（Ⅰ）设b n=．证明：数列{b n}是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】8E：数列的求和；8C：等差关系的确定．=2a n+2n构造可得即数列{b n}为等差数列【分析】（1）由a n+1（2）由（1）可求=n，从而可得a n=n•2n﹣1利用错位相减求数列{a n}的和=2a n+2n．两边同除以2n得【解答】解：由a n+1∴，即b n﹣b n=1+1∴{b n}以1为首项，1为公差的等差数列（2）由（1）得∴a n=n•2n﹣1S n=20+2×21+3×22+…+n•2n﹣12S n=21+2×22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n∴﹣S n=20+21+22+…+2n﹣1﹣n•2n=∴S n=（n﹣1）•2n+120．如图等边三角形ABC所在平面与菱形BCDE所在平面互相垂直，F为AE中点，AB=2，∠CBE=60°．（1）求证：AC∥平面BDF；（2）求点C到平面ABE的距离．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接EC，EC∩BD=O，连接OF，由线线平行证明线面平行；（2）将体积等价转化，求出体积，再求出底面面积，从而求高，得距离．【解答】（1）证明：连接EC，EC∩BD=O，连接OF，∵OF为△CAE的中位线，∴OF∥AC，∵OF⊂平面BDF，AC⊄平面BDF，∴AC∥平面BDF；（2）解：取BC的中点M，连接AM，EM，则AM⊥平面BCDE，由题意，AM=EM=，AE=，==，△ABE中，AB=BE=2，AE=，S△ABE设点C到平面ABE的距离为h，则=，∴h=，即点C到平面ABE的距离为．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点．（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆C上一点P，使它到直线l：x+y+4=0的距离最短，求点P坐标；并求出最短距离．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）由c=，将A代入椭圆方程，即可求得b和a的值，求得椭圆方程；（2）方法一：设P（，sinθ），θ∈（0，2π），利用点到直线的距离公式，利用辅助角公式，及正弦函数的性质，即可取得P点坐标，及P到直线l的最小值；方法二：设与l平行的方程，与椭圆联立由△=0，求得b的值，联立即可求得交点坐标，即可取得P点坐标，及P到直线l的最小值．【解答】解：（1）由题意可知：2c=2，c=，a2=b2+c2=b2+2，将．代入，解得：b2=1，∴椭圆的标准方程为：；（2）方法一：设P（，sinθ），θ∈（0，2π），则P到直线l：x+y+4=0的距离d==•丨2sin（θ+）+4丨，当sin（θ+）=﹣1时，即θ=，d取最小值，最小值为，则P（﹣，﹣），∴当P（﹣，﹣），P到直线l：x+y+4=0的距离d取最小值，最小值为，方法二：设与直线l：x+y+4=0平行的直线x+y+b=0与椭圆相切，则，整理得：4x2+6bx+3b2﹣3=0，由△=（6b）2﹣16（3b2﹣3）=0，解得：b=±2，则b=2时，直线l与直线x+y+2=0距离d==，当b=﹣2时，直线l与直线x+y﹣2=0的距离d==3，当，4x2+12x+9=0，解得：x=﹣，代入y=﹣2﹣x=﹣，则P（﹣，﹣），∴当P（﹣，﹣），P到直线l：x+y+4=0的距离d取最小值，最小值为．22．已知函数f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R）．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）当x∈[e，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求导，由题意可知f′（1）=0，即可求得a的值，（2）x∈[e，+∞），则x+lnx＞0，由f（x）≥0恒成立，则a≤在x∈[e，+∞）时恒成立，即a≤（）min，构造辅助函数，求导，即可求得h（x）的最小值，即可求得a的取值范围．【解答】解：（1）由函数f（x）=x2﹣ax﹣alnx，求导f′（x）=2x﹣a﹣，由题意可得f′（1）=0，解得a=1，经检验，a=1时，在x=1处取得极值，∴a的值1；（2）由x∈[e，+∞）知，x+lnx＞0，∴f（x）≥0恒成立等价于a≤在x∈[e，+∞）时恒成立，令g（x）=，x∈[e，+∞），求导g′（x）=＞0，∴h（x）在[e，+∞）上是增函数，则h（x）≥h（e）=，∴a≤，a的取值范围（﹣∞，]．2017年5月27日。