2015年苏科版八年级数学下册 第9章 中心对称图形—平行四边形第3节《平行四边形(3)》参考教案
新苏科版八年级数学下册《9章中心对称图形—平行四边形9.3平行四边形》教案_24
9.3平行四边形（2）【学习目标】知识目标：1．探究平行四边形的判定条件．2.运用平行四边形的判定条件来进行说明一个四边形是平行四边形．过程目标：1.经历探索平行四边形条件的过程，会利用定理判定四边形是平行四边形2.在探索平行四边形条件的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理习氛围掌握数学的思想方法【重、难点】重点：运用平行四边形的判定条件进行说明一个四边形是平行四边形【复习回顾】1.如图，在□ABCD中，∠B=50度,则∠D=_____2.如图，□ABCD的周长为32cm 且AB=5cm ,那么BC=_____cm3.如图，□ABCD的对角线相较于点OBC=7cm BD=10cm AC=6cm 求△AOD的周长____4．已知：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是：（只需填一个你认为正确的条件即可）学法指导：平行四边形判定方法1：概念法【合作探究】活动1：操作：在方格纸上画两条互相平行并且相等的线段AD，BC，连接AB，DC，检验线段AB与DC是否互相平行？思考：所画的四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD＝BC．求证：四边形ABCD是平行四边形A BD C教法：让学生自主探索，并与同学交流讨论定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．几何语言：∵AD//BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形活动2 ：在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC.四边形ABCD是平行四边形吗？请证明.定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形几何语言：∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．例题探究例1 对于四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④BC=AD中选出2个,那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有_______（填序号，填出符合条件的一种情况即可）例2．已知:如图,在□AB CD中,点E、分别在AD、BC上，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.FADCB E 教法：让学生交流讨论，让学生展示不同的方法并选择恰当的方法。
苏科版数学八年级下册第9章中心对称图形——平行四边形教材解读
教材解读八年级下册第9章中心对称图形——平行四边形一、本章的地位与作用本章是在小学已学过四边形的一些初步知识以及在七年级学习过“平面图形的认识（一）”、“平面图形的认识（二）”、“证明”，八年级刚学习过“轴对称图形”及“图形的全等”的基础上来学习的，从中心对称的角度引导学生对平行四边形认识的进一步深化．在已积累了研究方法和已有知识的基础上来进一步研究本章知识，学生已完全能够在老师的指导策略下研究和学习，对老师和学生也提出了更高的的要求和挑战．本章由3个单元组成．第一单元：探索图形的旋转、中心对称与中心对称图形的性质；第二单元：探索、确认平行四边形的中心对称性，探索并证明平行四边形的性质定理和判断定理，在此基础上探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理；第三单元：利用图形的旋转，研究三角形中位线．学好本章知识是学好平面图形的关键，也是为研究“圆”的对称性打好基础，在整个初中数学教学中起到了承上启下的作用．学生无论在认识图形方面还是思考、说理推理的表达能力上面将有很大提高．本章知识不仅在八年级下册中占重要地位也是整个初中阶段的重要内容，因此搞好本章教学显得犹为重要二、本章的重点、难点及突破策略重点：以中心对称为主线，开展对平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定以及三角形中位线性质的探索和研究．难点：1．认识旋转、中心对称、中心对称图形的有关性质．学生对图形的变换、变化过程的认识、图形的有关基本性质存在困难，教师可以充分利用好教学资源，运用现代化信息技术手段，生动活泼地展现变化过程和图形特征，以此丰富拓展学习资源，积累学习经验与方法．教师还要充分调动学生积极性，让学生主动参与、经历观察、操作、画图、思考、交流、归纳总结等活动加深对知识的理解．2．以中心对称为主线，探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、性质及判定方法．首先要注重平行四边形的教学，因为矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质和判定都是在平行四边形的基础上扩充的．它们的探索方法，也都与平行四边形性质和判定的探索方法一脉相承．三角形中位线的性质，也都是以平行四边形的有关定理为依据的，是平行四边形知识的综合应用．另外，平行四边形的有关定理，也常常是证明两条线段相等、两角相等、两直线平行或垂直的重要依据，所以掌握平行四边形的概念、性质和判定，并能应用这些知识解决问题，是学好本章的关键．在教学中注重探索平行四边形的定义、性质、判定方法．注意发挥学生的主观能动性，注意培养发散性思维，让学生在自主探索的过程中积累探索特殊四边形的经验，要有条理性、从研究图形的边、角、对角线到对角线把图形分成的三角形特征，从整体到局部，从一般到特殊，特殊到一般的解决问题的方法．并用好类比的方法去进一步研究特殊四边形的有关性质与判定方法．三、本章教学建议1．教学中，在呈现具体内容的基础上，教师向学生提供丰富而又生动的现实情景，通过操作、实验、观察、思考、交流等数学活动，让学生经历探索特殊四边形的过程，，丰富学生的数学活动经验，有意识地培养学生积极的情感态度．激发学生的学习积极性，为学生自主探索提供广阔的平台．2．教学中，要充分展示“观察、操作——猜想、探索——说理（有条理地表达）”的认识过程，使学生能在直观的基础上学习说理，注重合情推理与演绎推理的有机融合，引导学生不断理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，进一步体会证明的必要性，促进学生形成科学地、能动地认识客观世界的良好品质．激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合法证明的信心．3．图形的概念揭示了图形的本质属性．教学中，要引导学生理解：图形的概念具有两方面的含义，它既是判别图形的条件，又是图形的一个性质．4．合理渗透数学思想方法（1）本章内容中，较多地应用转化的思想去处理问题．研究四边形的问题，经常是通过辅助线，把四边形的问题转化为三角形的问题．例如，通过连接对角线，把平行四边形分割成两个全等的三角形，由全等三角形的性质得出平行四边形的性质．反过来，在研究三角形的中位线时，又通过构造出平行四边形，利用平行四边形的性质得出三角形的中位线定理．对于梯形中位线的问题，则是转化为三角形中位线的性质进行研究．把未知转化为已知，用已经掌握的知识来解决新问题，提高学生分析问题解决问题的能力．（2）运用类比的方法．在已经探索了平行四边形的有关问题后可用类比的方法学习矩形、菱形、正方形的有关性质与判定条件．从而积累研究图形的方法与经验．（3）分类思想．本章的概念比较多，概念之间联系密切，关系复杂，对概念进行分类，是明确概念的一种逻辑方法．通过分类可以帮助学生更好地掌握概念，同时也学习一些分类的方法．在本章的小结中，教科书通过图示给出了本章主要概念之间的关系，要让学生注意这些概念之间的区别和联系，进一步体会分类的思想．（4）本章内容渗透了特殊与一般的关系．教学中要引导学生在把握图形本质属性的基础上，帮助他们理解：在图形不断特殊化的过程中，图形的性质越来越多，而判断它的要求则越来越高，加深学生对特殊与一般关系的认识，领会特殊事物的本质属性与特殊性质的关系．5．在探索平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判别四边形是特殊四边形的条件的过程中，应鼓励学生探索方式、表述方式的多样化，为学生提供个性化学习的时间和空间．6．教学中，要充分运用现代信息技术手段，丰富学生的学习资源，生动活泼地展示图形．。
苏科版数学八年级下册第9章《中心对称图形小结与思考》说课稿1
苏科版数学八年级下册第9章《中心对称图形小结与思考》说课稿1一. 教材分析《中心对称图形小结与思考》是苏科版数学八年级下册第9章的内容。
本节内容是在学生已经掌握了中心对称图形的定义、性质和判定方法的基础上进行进一步的拓展和应用。
教材通过一系列的问题引导学生在实际情境中发现和探究中心对称图形的性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了中心对称图形的定义和性质，具备了一定的观察和推理能力。
但是，对于中心对称图形在实际问题中的应用，学生可能还不够熟练，需要通过实例和练习来进一步巩固和提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握中心对称图形的性质和判定方法，能够运用中心对称图形解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、推理等方法，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：中心对称图形的性质和判定方法。
2.教学难点：中心对称图形在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、练习题等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际生活中的中心对称图形，引导学生回顾中心对称图形的定义和性质。
2.新课导入：介绍中心对称图形的判定方法，并通过实例进行解释和演示。
3.探究活动：学生分组进行探究，通过实际操作和推理，发现和总结中心对称图形的性质。
4.应用拓展：教师提出一些实际问题，引导学生运用中心对称图形的方法进行解决。
5.总结提升：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获，强调中心对称图形在实际问题中的应用。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出中心对称图形的性质和判定方法。
可以采用图示、列表、流程图等形式进行设计。
八. 说教学评价教学评价可以通过学生的课堂表现、练习完成情况和小组合作情况进行综合评价。
八年级数学下册第9章中心对称图形—平行四边形9.3平行四边形(1)教案(新版)苏科版
9.3 平行四边形（1）教学目标：1．以中心对称为主线，研究平行四边形的性质.2．经历探索平行四边形的概念性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力. 3．在对平行四边形性质的探索过程中，理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系.教学重点：对中心对称图形的理解；有条理的说理的表达能力，规范书写的格式.教学难点：灵活利用平行四边形的概念及其性质解决有关问题.教学流程：一、情境创设师：以课本的两幅图引入，观察，探索：图片中有你熟悉的图形吗？这些图形有什么特征？生：畅所欲言，互相交流.二、探索活动师：引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．图中的四边形ABCD即为平行四边形.尝试：O是□ABCD对角线AC的中点.用透明纸覆盖在下图，描出□ABCD及其对角线AC，再用大头针钉在点O处，将透明纸上的□ABCD旋转1800.你有什么发现？平行四边形ABCD绕点O旋转180：因为O是AC的中点，所以点A与点C重合，点C与点A重合；因为AB ∥ CD，可知∠1= ∠2，所以AB落在射线CD上；因为AD ∥ BC，可知∠3= ∠4，所以CB 落在射线AD上.因为两条直线相交只有一个交点，所以点B（AB和CB的交点）与点D（CD和AD的交点）重合.同理，点D与点B重合.连接BD，因为点B与点D关于点O对称，所以BD经过点O，且被点O平分（如图）.平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．师：思考：从证实□ABCD是中心对称图形的过程中，你发现平行四边形还有哪些性质？生：平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.三、例题讲解：师：已知：如图，点A、B、C分别在△EFD的各边上，且AB//DE，BC//EF，CA//FD．求证：A、B、C 分别是△EFD各边的中点.先让学生自主思考，学生之间互相讨论.然后老师指定人去讲台板演.老师给予详细证明过程.证明：∵CA ∥ FD，BC ∥ EF，∴四边形AFBC是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴AF=BC（平行四边形的对边相等）.∴AB ∥ DE，BC ∥ EF，∴四边形ABCE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.∴AE=BC（平行四边形的对边相等）.∴AF=AE.同理 BD=BF，CD=CE.∴A、B、C分别是△DEF各边的中点.师：思考：△ABC和△EFD的内角分别相等吗？为什么？你还能得到哪些结论？证明你的结论.生：解：△ ABC与△ DEF的内角分别相等，即∠BAC=∠D，∠ACB=∠F，∠ABC=∠E.理由：∵ AB ∥ DE，BC ∥ EF，∴四边形ABCE是平行四边形，∴ ∠ABC=∠E.同理可证∠BA C=∠D，∠ACB=∠F.图中AF=AE=BC，AB=CD=CE，AC=BD=BF.理由：∵四边形AFBC是平行四边形，∴AF=BC.又∵四边形ABCE是平行四边形，∴BC=AE，∴AF=AE=BC.同理可证AB=CD=CE，AC=BD=BF.四、课堂练习：课本第66页1、 2题.四、当堂练习（一）填空1．平行四边形的对边，对角，对角线。
新苏科版八年级数学下册《9章中心对称图形—平行四边形9.3平行四边形》教案_29
∴△ ABC≌△ CDA（ SSS）
∴∠ 1=∠2，∠ 3=∠4（全等三角形的对应角相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
∴四边形 ABCD是平行四边形 ( 两组对边分别平行的四边
形是平行四边形 )
定理：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
几何语言：
∵ AB＝ CD， AD＝ BC，
教学重难点
平行四边形条件的过程的探索及应用． 平行四边形条件的探索
教学环节
学生自学共研的内容方法 （按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内
容）
教师施教提要 再次
（启发、精讲、 优化
活动等）
复习引入
导
如图，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立：
（1）∵ AB∥ CD，
，
∴ 四边形 ABCD是平行四边形．
∴四边形 ABCD是平行四边形．
随堂 练习
新知应用
已知：如图，在 □ABCD中，点 E、 F 分别在 AD、 BC上，
且 AE＝CF．
求证：四边形 BFDE是平行四边形．
培养学生运用几何
A
E
D
语言进行说理的规 范性．
B
FC
课堂 小结
达标 检测
证明： ∵四边形 ABCD是平行四边形，∴ AD=BC，AD∥BC（平 行四边形的对边平行且相等） . ∵AE=CF， ∴AD-AE=BC-CF， 即 DE=BF. ∴四边形 BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形） . ]
布置 作业
课堂作业 讲义 课后作业 讲义
教后感
平行四边形的判定学生比较容易理解，关键是在应用以及过程书写上存在问题，需要多加练 习。
苏科版数学八年级下册第9章中心对称图形——平行四边形(本章复习 9.1-9.3)
9.2 中心对称与中心对称图形 一.知识点1.中心对称的定义:在平面内，把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成 ，这个点称为对称中心，这两个图形中的对应点叫做 .2.一个图形绕着某一点旋转180度是一种特殊的旋转，因此成中心对称的两个图形具有图形 的一切性质.3.中心对称的基本性质成中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过 ，且被 平分;成中心对称的两个图形是 .4.中心对称作图的步骤和方法(见苏科教材八下P60)5.中心对称图形的定义:在平面内，把一个图形绕某一点转动 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的 . 二.练习巩固1.下列说法：(1)全等的两个图形成中心对称；(2)成中心对称的两个图形必重合；(3)成中心对称的两个图形全等；(4)旋转后能够重合的两个图形成中心对称，其中说法正确的序号是 .2.已知直线x ⊥直线y ，垂足为O ，若△A1B1C1与△ABC 关于直线y 成轴对称，△A2B2C2与△A1B1C1关于直线x 成轴对称，则△A2B2C2与△ABC 的关系是 ．3.如图所示，如果四边形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9.2(练习3图)4.画图(1)如图,已知AD 是△ABC 的中线,画出以点D 为对称中心,与△ABD 成中心对称的三角形. (2)已知△ABC(如图),以点O 为对称中心,求作与△ABC 成中心对称的图形.（1） （2）5.(2015 江苏无锡期中)下列四张扑克牌中，属于中心对称图形的是( ) A.红桃7 B.方块4 C.黑桃5 D.梅花66.五个大小相同的圆板如图放置，要求一刀切下，将五个圆切成面积相等的两部分，应如何切?第2页 共4页第 9章 中心对称图形——平行四边形(本章复习 9.1-9.3）姓名9.1 图形的旋转一.知识点 1.旋转的定义:在平面内，把一个图形绕着某一定点O 转动一个角度，这样的图形运动称为图形的 ，定点o 称为 ， 称为旋转角. 2.旋转的性质:旋转前后的图形 ， 到 的距离相等; 图形的旋转不改变它的 和 ;到 的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。
新苏科版八年级数学下册《9章中心对称图形—平行四边形9.3平行四边形》教案_26
9.3平行四边形（1）教学设计教学目标：1．以中心对称为主线，研究平行四边形的性质.2．经历探索平行四边形的有关概念、性质和平行四边形的条件过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力；3．让学生在探究性学习中体验学习的快乐，在合作交流中提高分析问题、解决问题的能力．教学重点：平行四边形的性质．难点：了解平行四边形的中心对称图形．教学过程：一、图片欣赏两个图形（见课件）中有你熟悉的图形吗？二、新知探究平行四边形的概念：如上图所示，是平行四边形，记作“”，读作“”．操作思考操作要求：O 是□ABCD 对角线AC 的中点．用透明纸覆盖在下图，描出□ABCD 及其对角线AC ，再用大头针钉在点O 处，将透明纸上的□ABCD 旋转180°．你有什么发现？新知应用A D CBBA DC O .1．已知：如图，点A 、B 、C 分别在△EFD 的各边上，且AB //DE ，BC //EF ，CA //FD ．求证：A 、B 、C 分别是△EFD 各边的中点．思考：△ABC 和△EFD 的内角分别相等吗？为什么？你还能得到哪些结论？证明你的结论．2．如图，在□ABCD 中，∠B ＝50°，求这个四边形的其他内角的度数，并说明理由．三、拓展延伸：1．如图所示，在□ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝9cm ．若BE 平分∠ABC ，求ED 的长．2．如图：□ABCD 的周长是36，由钝角顶点D 向AB 、BC 引两条高DE 、DF ，且DE ＝4，DF ＝6，求这个平行四边形的面积．B A DCA B DCE A B CDEF四、课堂小结1、基础知识：从观察图形着手，类比归纳出平行四边形的有关概念和平行四边形的性质．2、基本思想方法：用运动变化的观点让学生通过旋转的变换的过程，了解用图形变换识别平行四边行是中心对称图形的方法．五、课后作业习题9.3第1、2、3题．六、板书设计：E CBFA D。
苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形复习讲义
2：例 1：如图，在 □ABCD中，点 E 在 AD 上，连接 BE， DF∥ BE 交 BC 于点 F， AF 与 BE 交与点 M ， CE与 DF 交于点 N．求证：四边形 MFNE 是平行四边形．
中心对称图形复习
一、平行四边形的性质与判定
Байду номын сангаас
【知识梳理】
知识点 1：平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，在四边形
ABCD中， AB∥ DC， AD∥ BC，那么四
边形 ABCD是平行四边形。 定义的作用：（ 1）给出一种判定四边形是平行四边形的方法，
如果所给四边形的两组对边分
别平行，那么它一定是平行四边形； 平行。 知识点 2：平行四边形的性质
【例题精讲】 例 1：如图，将矩形纸片 ABCD沿对角线 AC 折叠，使点 B 落到点 B′的位置， AB′与 CD交于 点 E． （1）试找出一个与△ AED全等的三角形，并加以证明； （2）若 AB=8，DE=3，P 为线段 AC 上的任意一点， PG⊥ AE 于 G，PH⊥ EC于 H，试求 PG+PH 的值，并说明理由．
2：如图，在 △ABC 中， D 是 BC 边上的一点， E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC的平行线交 BE 的延长线于 F，且 AF＝ DC，连结 CF． (1)求证： D 是 BC的中点； (2)如果 AB＝ AC，试猜测四边形 ADCF的形状，并证明你的结论
（ 2）给出了平行四边形的一个重要性质
: 两组对边分别
(1)
定义性质：平行四边形的两组对边分别平行。
苏科版八年级数学第九章中心对称图形,平行四边形教案
9.2 中心对称与中心对称图形（1）教学目标 1．经历观察、操作、分析等数学活动过程，通过具体实例认识中心对称，知道中心对称的性质；2．类比轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质． 教学重点 认识中心对称与中心对称图形，知道它们的性质，并掌握作图的技能． 教学难点探索中心对称的性质．教学过程（教师）学生活动设计思路情境创设：“双鱼”剪纸作品是由两个形状、大小完全相同的图案组成的，这两个图案的位置有怎样的特殊关系？怎样改变其中一个图案的位置，可以使它与另一个图案重合？学生观察思考，并积极作答： 将其中一个图形绕着连线的中点旋转180°能够和另一个图形重合．探索活动一：1．用透明纸覆盖在图1上，描出四边形ABCD ．2．用大头针钉在点O 处，把四边形ABCD 绕点O 旋转180°，你能发现什么？D'C'B'DCBoA'A（图1）一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称．这个点叫做对称中心．学生动手操作，观察发现，踊跃回答．四边形ABCD 与A′B′C′D′四边形重合．探索活动二：1．如图2，点A 与点A′关于点O 对称，连接A A′，你能发现什么？oA'A（图2）2．在图1中分别连接A A′、B B′、C C′、D D′，你发现了什么？小组讨论，代表回答． 1．（1）点A 绕点O 旋转180°后与点A′重合．（2）OA=OA′；（3）∠AO A′=180°，点O 在A A′上．2．（1）A A′、B B′、C C′、D D′都经过点O ．（2）OA ＝OA′，OB ＝OB′， OC ＝OC′， OD ＝OD′．9.2 中心对称与中心对称图形（2）教学目标1．经历观察、操作、分析等数学活动过程，通过具体实例认识中心对称图形，知道中心对称图形的特征；2．类比轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质．教学重点认识中心对称与中心对称图形，知道它们的性质，．教学难点探索中心对称与中心对称图形的区别于联系．教学过程（教师）学生活动二次备课及设计思路情境创设1、观察上面的图案有什么共同特征？2、在日常生活中，你还见到过具有这种特征的图案吗？试举例说明。
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新知应用 已知：如图，在□ABCD 中，点 E、F 在 AC 上，且 AE＝CF． 求证：四边形 EBFD 是平行四边形．
A E F B C
D
证明：连接 BD，BD 交 AC 于点 O. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD（平行四边形的对 角线互相平分 ）. ∵AE=CF， ∴OA-AE=OC-CF， 即 OE=OF. ∴四边形 EBFD 是平行四边形（对角 线互相平分的四边形是平行四边形） . 思考：你还有其他 方法证明吗？
拓展延伸 随堂 练习
让学生初步接触反
如图，□ABCD 的对角线相交于点 O，直 证法． 线 EF 过点 O 分别交 BC， AD 于点 E、 F， G、H 分别为 OB，OD 的中点，求证： 四边形 GEHF 是平行四边形． 引导学生独立思考，
D H C
∴四边形 EBFD 是平行四边形.
讨论交流 如图，如果 O A＝OC，OB≠OD， 那么四边形 ABCD 不是平行四边形． 试 证明这个结论．
证明： 假设 四边形 ABCD 是平行四边形， 那么 OA=OC，OB=OD， 这与条件 OB≠OD 矛盾. 所以四边形 ABCD 不是平行四边形
我们在以上的证明中， 不是从已知 条 件出发直接证明命题的结论成立 ， 而是先提出与结论相反的假设，然后 由这个“假设”出发推导出矛盾的结 果，说明假设是错误的，因为命题的 结论成立 . 这样证明的方法称为反证 法.
A E F B C D
证明：∵OA=OC，AE=CF， ∴OA-AE=OC-CF， 即 OE=OF. 在 ΔBOE 和 ΔDOF 中， OE=OF， ∠BOE=∠DOF， OB=OD， ∴ΔBOE≌ΔDOF（SAS） ， ∴BE=DF. 同理 BF=DE.
A D O B C
概念和判定条件证 明了四边形是平行 四边形， 从而得到对 角线互相平分的四 边形是平行四边形．
证明 ：在 ΔAOB 和 ΔCOD 中， OA=OC， 合 ∠AOB=∠COD， OB=OD， 作 ∴ ΔAOB≌ΔCOD ∴AB=CD. 探 同理 AD=CB ∴四边形 ABCD 是平行四边形 究 （两组对边 分别相等的四边形是平行 四边形）. 定理：对角线互相平分的四边形 是平行四边形． 几何语言： ∵OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形． 使学生能够运用平 行四边形的概念和 定理证明四边形是 平行四边形， 从而加 深学生的理解
课堂 小结
A O E
F
自主探究，并通过合 作交流，完善说理， 学会有条理的表达．
G B
达标 检测
布置 作业
课堂作业
课后作业
下节课预习内容
教后感
教具与课件 板书设计 教 学 环 节 9.3 平行四边形（3） 教师施教提要 再次 优化
学生自学共研的内容方法
（按环节 设计自学、讨论、训练、 （启发、精讲、活动 探索、创新等内容） 操作思考 等）
导
画两条相交直线 a、b，设交点为 通过自己动手画，学 O．在直线 a 上截取 OA＝OC，在 生 能 够 容 易 得 出 结
课
题
9.3 平行四边形（3）
教学模式
教 学 目 标 1．进一步经历探索平行四边形条件的过程； （ 认 知 技 能 2．平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的 情感） 运用．
教学重难点
四边形是平行四边形的条件的灵活的运用． 发展学生的探究意 识和有条理的表达能力．
入
直线 b 上截取 OB＝OD，连接 AB、 论． BC、CD、DA． 你能证明所画的四边形 ABCD 是平
合 作 探 究
行四边形吗？
A D O B C
பைடு நூலகம்
合作探究 如图，直线 AC、BD 相交于点 O，OA 通过学生自主探索， ＝OC，OB＝OD．求证：四边形 ABCD 利 用平形四边形的 是平行四边形．