重庆南开中学初2016级2013-2014年七年级下学期期末数学测试题
重庆市七年级下册数学期末试卷(带答案)-百度文库
重庆市七年级下册数学期末试卷(带答案)-百度文库一、选择题1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A ．2(3)(3)9a a a +-=-B ．2323(2)a a a a a --=--C ．245(4)5a a a a --=--D ．22()()a b a b a b -=+- 2．已知，则a 2－b 2－2b 的值为 A ．4B ．3C ．1D ．0 3．已知()22316x m x --+是一个完全平方式，则m 的值可能是（ ）A ．7-B ．1C ．7-或1D ．7或1- 4．下列计算正确的是（ ）A ．a 4÷a 3=aB ．a 4+a 3=a 7C ．(-a 3)2=-a 6D ．a 4⋅a 3=a 12 5．分别表示出下图阴影部分的面积，可以验证公式（ ）A ．(a +b )2=a 2+2ab +b 2B ．(a -b )2=a 2-2ab +b 2C ．a 2-b 2=(a +b )(a -b )D ．(a +2b )(a -b )=a 2+ab -2b 26．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．1cm ，2cm ，4cm B ．2cm ，3cm ，5cmC ．5cm ，6cm ，12cmD ．4cm ，6cm ，8cm 7．已知关于,x y 的二元一次方程组725ax y x y +=⎧⎨-=⎩和432x y x by +=⎧⎨+=-⎩有相同的解，则-a b 的值是（ ）A ．13B ．9C ．9-D ．13- 8．下列各式能用平方差公式计算的是（）A ．()()22a b b a +-B ．()()11x x +--C ．()()m n m n ---+D ．()()33x y x y --+ 9．若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩无解，则m 的取值范围是（ ） A ．23m ≤ B ．23m < C ．23m ≥ D ．23m > 10．比较255、344、433的大小（ ）A ．255＜344＜433B ．433＜344＜255C ．255＜433＜344D ．344＜433＜255二、填空题11．计算()()12x x --的结果为_____；12．计算：2020 2019120192019⎛⎫⨯-⎪⎝⎭=________．13．若{14x y=-=是二元一次方程3x+ay=5的一组解，则a= ______ ．14．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多acm，则正方形的面积与长方形的面积的差为_____(用含有字母a的代数式表示)．15．如果()()2x1x4ax a+-+的乘积中不含2x项，则a为______ ．16．实数x，y满足方程组2728x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x+y＝_____．17．已知a+b=5，ab=3，求：(1)a2b+ab2； (2)a2+b2.18．若2(3)(2)x x ax bx c+-=++（a、b、c为常数），则a b c++=_____．19．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．20．一个容量为40的样本的最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是为_______．三、解答题21．解不等式(组)(1)解不等式114136x xx+-+≤-，并把解集在数轴上．．．．表示出来．(2)解不等式835113x xxx->⎧⎪+⎨≥-⎪⎩，并写出它的所有整数解．22．己知关于,x y的方程组4325x y ax y a-=-⎧⎨+=-⎩，(1)请用a的代数式表示y；(2)若,x y互为相反数，求a的值．23．如果a c＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定填空：（3，27）＝，（4，1）＝ ，（2，0.25）＝ ； （2）记（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ．判断a ，b ，c 之间的等量关系，并说明理由．24．计算：（1）1021(3)(4)5π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭（2）3()6m m n mn -+（3）4(2)(2)x x -+-（4）2(2)(2)a b a a b --- 25．因式分解：（1）43312x x -（2）2()a b x a b -+-（3）2169x -（4）(1)(5)4x x +++26．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边上的点，DF ∥AC ，∠BFD=∠CED ，请写出∠B 与∠CDE 之间的数量关系，并说明理由．27．利用多项式乘法法则计算：（1）()()22+-+a b a ab b = ；()()22a b a ab b -++ = ．在多项式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式之外，如果把上面计算结果作为结论逆运用，则成为因式分解中的立方和与立方差公式．已知2,1a b ab -==，利用自己所学的数学知识，以及立方和与立方差公式，解决下列问题：（2）22a b += ；（直接写出答案）（3）33a b -= ；（直接写出答案）（4）66a b += ；（写出解题过程）28．解下列方程组：（1）32316x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）234229x y z x y z ⎧==⎪⎨⎪-+=-⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据因式分解的定义，需要将式子变形为几个整式相乘的形式，据此可判断．【详解】A 、C 不是几个式子相乘的形式，错误；B 中，32a a--不是整式，错误； D 是正确的故选：D ．【点睛】本题考查因式分解的定义，注意一定要化成多个整式相乘的形式才叫因式分解． 2．C解析：C【分析】先将原式化简，然后将a−b ＝1整体代入求解．【详解】()()2212221a b a b b a b a b ba b ba b-∴--+--+--＝，＝＝＝＝．故答案选：C ．【点睛】此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用． 3．D解析：D【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果.【详解】解:()22316x m x --+是一个完全平方式， ∴()22316x m x --+=2816x x -+或者()22316x m x --+=2+816x x +∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8解得:m =-1或7故选:D【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.4．A解析：A【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、a 4÷a 3=a ，故本选项正确；B 、a 4和a 3不能合并，故本选项错误；C 、 (-a 3)2=a 6，故本选项错误；D 、a 4⋅a 3=a 7，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．C解析：C【分析】直接利用图形面积求法得出等式，进而得出答案．【详解】 梯形面积等于：()()()()122a b a b a b a b ⨯⨯+⨯-=+-， 正方形中阴影部分面积为：a 2-b 2，故a 2-b 2=(a +b )(a -b )．故选：C ．【点睛】 此题主要考查了平方差公式的几何背景，正确表示出图形面积是解题关键．6．D解析：D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．【详解】解：A 、1+2＜4，不能组成三角形；B 、2+3=5，不能组成三角形；C 、5+6＜12，不能组成三角形；D 、4+6＞8，能组成三角形．故选：D ．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．7．A解析：A【分析】先解方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩求出该方程组的解，然后把这个解分别代入7ax y +=与32x by +=-即可求出a 、b 的值，进一步即可求出答案．【详解】解：解方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩，得31x y =⎧⎨=⎩， 把31x y =⎧⎨=⎩代入7ax y +=，得317a +=，解得：a =2， 把31x y =⎧⎨=⎩代入32x by +=-，得92b +=-，解得：b =﹣11， ∴a －b =2－（﹣11）=13．故选：A ．【点睛】本题考查了同解方程组的知识，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．8．C解析：C【分析】平方差公式是指：(a+b)(a-b)=22a b -，要能使用平方差公式，则两个单项式的符号必须一个相同，一个互为相反数.【详解】A. ()()22a b b a +-不能用平方差公式，不符合题意；B. ()()11x x +--不能用平方差公式，不符合题意；C. ()()m n m n ---+=（-m ）2-n 2=m 2-n 2；符合题意；D. ()()33x y x y --+不能用平方差公式，不符合题意．故选C9．A解析：A【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出m的取值范围．【详解】解：202x mx m-<⎧⎨+>⎩①②解不等式①，得x<2m.解不等式②，得x>2-m.因为不等式组无解，∴2-m≥2m.解得23 m≤.故选A.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．10．C解析：C【分析】根据幂的乘方的知识，可得255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，再比较底数的大小，即可得结论．【详解】解：∵255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，又∵32＜64＜81，∴255＜433＜344．故选C．【点睛】本题考查了幂的乘方，解题的关键是根据幂的乘方的公式，转化为底数相同的幂．二、填空题11．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【详解】原式＝x²−2x−x＋2＝x²−3x＋2，故答案为：x²−3x＋2.【点睛】点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则解析：2-32x x +【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【详解】原式＝x ²−2x−x ＋2＝x ²−3x ＋2，故答案为：x ²−3x ＋2.【点睛】点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．【分析】先利用幂的乘方进行分解，再根据同底数幂相乘，进行计算即可.【详解】=故答案为.【点睛】此题考查幂的乘方，同底数幂相乘，解题关键在于掌握运算法则. 解析：12019【分析】先利用幂的乘方进行分解，再根据同底数幂相乘，进行计算即可.【详解】20202019201920191112019=2019201920192019⎛⎫⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭=12019 故答案为12019. 【点睛】 此题考查幂的乘方，同底数幂相乘，解题关键在于掌握运算法则.13．2【解析】【分析】把方程的解代入二元一次方程，即可得到一个关于a 的方程，即可求解．【详解】解：把代入方程得：-3+4a=5，解得：a=2．故答案是：2．【点睛】本题主要考查了二解析：2【解析】【分析】把方程的解代入二元一次方程，即可得到一个关于a 的方程，即可求解．【详解】解：把14x y =-⎧⎨=⎩代入方程得：-3+4a=5， 解得：a=2．故答案是：2．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.正确解一元一次方程是解题的关键．14．【分析】设长方形的宽为xcm ，根据“图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等”求得正方形的边长，最后由长方形与正方形的面积公式计算正方形的面积与长方形的面积的差．【详解】解：设长方 解析：24a 【分析】设长方形的宽为xcm ，根据“图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等”求得正方形的边长，最后由长方形与正方形的面积公式计算正方形的面积与长方形的面积的差．【详解】解：设长方形的宽为xcm ，则长方形的长为(x +a )cm ，∵图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，∴正方形的边长为：2()242x a x x a +++=， ∴正方形的面积与长方形的面积的差为：22()2x a x x a +⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 222444x ax a x ax ++=-- =24a ． 故答案为：24a ． 【点睛】本题主要考查了列代数式，整式的混合运算，关键是读懂题意，正确列出代数式．15．【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出，求出即可；【详解】解：，的乘积中不含项，，解得：.故答案为：．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元 解析：14【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出4a 10-+=，求出即可；【详解】解：()()2x 1x 4ax a +-+ 322x 4ax ax x 4ax a =-++-+()32x 4a 1x 3ax a =+-+-+，()()2x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项，4a 10∴-+=， 解得：1a 4=. 故答案为：14． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元一次方程，掌握多项式乘以多项式法则是解此题的关键.16．5【分析】方程组两方程左右两边相加即可求出所求．【详解】解：，①②得：，则，故答案为：5.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法解析：5【分析】方程组两方程左右两边相加即可求出所求．【详解】解：2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得：3315x y +=，则5x y +=，故答案为：5.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17．(1)15；(2)19.【解析】【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；【详解】(1)a2b ＋ab2＝a解析：(1)15；(2)19.【解析】【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；【详解】(1)a 2b ＋ab 2＝ab (a ＋b )＝3×5＝15(2)a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝52－2×3＝19【点睛】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．-4【分析】由x=1可知，等式左边=-4，右边=，由此即可得出答案．【详解】解：当x=1时，，，∵，∴故答案为：-4．【点睛】本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x解析：-4【分析】由x=1可知，等式左边=-4，右边=a b c ++，由此即可得出答案．【详解】解：当x=1时，()()(3)(2)13124x x +-=+⨯-=-，2ax bx c a b c ++=++，∵2(3)(2)x x ax bx c +-=++，∴4a b c ++=-故答案为：-4．【点睛】本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x=1时2ax bx c a b c ++=++是解题的关键． 19．65【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【详解】解：如图，由题意可知，AB∥CD，∴∠1+∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，∴2∠1＝130°，解解析：65【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【详解】解：如图，由题意可知，AB∥CD，∴∠1+∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，∴2∠1＝130°，解得∠1＝65°．故答案为：65．【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．20．5【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【详解】解：在样本数据中最大值为35，最小值为15，它们的差是，已知组距为4，那么由于，故可以分成5组．故答案为：解析：5【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【详解】解：在样本数据中最大值为35，最小值为15，它们的差是351520-=，已知组距为4，那么由于2054=，故可以分成5组． 故答案为：5．【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可． 三、解答题21．（1）x ≤2，图见详解；（2）22x -≤<；-2、-1、0、1.【分析】（1）由题意直接根据解不等式的步骤逐步进行计算求解，并把解集在数轴上表示出来即可．（2）根据题意分别解出两个不等式，取公共部分得出其解集从而写出它的所有整数解即可．【详解】解：（1）去分母，得 6x+2（x+1）≤6-（x-14），去括号，得 6x+2x+2≤6-x+14，移项，合并同类项，得 9x ≤18，两边都除以9，得 x ≤2.解集在数轴上表示如下：（2）835113x x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①② 解①得：2x <，解②得：2x ≥-，则不等式组的解集是：22x -≤<.它的所有整数解有：-2、-1、0、1.【点睛】本题考查的是一元一次不等式（组）的解法，注意掌握求不等式（组）的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．22．（1）31y a =-+；（2）12a =-． 【分析】（1）通过消元的方法，消去x ，即可用a 的代数式表示y ；（2）令y x =-，再将x 、x -代入方程组，即可求解．【详解】解：（1）由43x y a -=-得：43x a y =-+，将其代入25x y a +=-得：4325a y y a -++=-，整理得：393y a =-+，即31y a =-+．故答案为31y a =-+．（2）若x 、y 互为相反数，则y x =- 再将x 、y 代入方程组：4325x x a x x a +=-⎧⎨-=-⎩， 解得12a =- ．故答案为12a =-． 【点睛】 本题考查次二元一次方程组的运用，难度一般，熟练掌握消元法是顺利解题的关键．23．（1）3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ，理由见解析．【分析】（1）直接根据新定义求解即可；（2）先根据新定义得出关于a ，b ，c 的等式，然后根据幂的运算法则求解即可．【详解】（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3，∵40＝1，∴（4，1）＝0，∵2﹣2＝14， ∴（2，0．25）＝﹣2．故答案为：3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ．理由：∵（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ，∴3a ＝5，3b ＝6，3c ＝30，∴3a ×3b ＝5×6＝3c ＝30，∴3a ×3b ＝3c ，∴a +b ＝c ．【点睛】本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键，本题也考查了有理数的乘方、同底数幂的乘法运算．24．（1）12；（2）233m mn +；（3）28x -；（4）224ab b -+．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）先做单项式乘多项式，再合并同类项即可得出答案；（3）先利用平方差公式计算，再合并同类项即可得出答案；（4）先利用完全平方公式以及单项式乘多项式计算，再合并同类项即可得出答案．【详解】解：（1）1021(3)(4)5π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭5116=--12=-；（2）3()6m m n mn -+2336m mn mn =-+233m mn =+；（3）4(2)(2)x x -+-()244x =--244x ==-+28x =-；（4）()()222a b a a b --- ()()222442a ab b a ab =-+--222442a ab b a ab =-+-+224ab b +=-．【点睛】此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式、实数运算，正确应用公式是解题关键．25．（1）3x 3（x ﹣4）；（2）（a ﹣b ）（1+2x ）；（3）（4﹣3x ）（4+3x ）；（4）2(3)x +．【分析】（1）原式提取公因式3x 3即可；（2）原式提取公因式-a b 即可；（3）原式利用平方差公式分解即可；（4）原式变形后，利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝3x 3（x ﹣4）；（2）原式＝（a ﹣b ）（1+2x ）；（3）原式＝（4﹣3x ）（4+3x ）；（4）原式＝2554x x x ++++＝269x x ++＝2(3)x +．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．26．见解析【分析】由DF ∥AC ，得到∠BFD=∠A，再结合∠BFD=∠CED ，有等量代换得到∠A=∠CED ，从而可得DE ∥AB ，则由平行线的性质即可得到∠B=∠CDE.【详解】解：∠B=∠CDE,理由如下：∵ DF ∥AC ，∴∠BFD=∠A.∵∠BFD=∠CED ，∴∠A=∠CED.∴DE ∥AB ，∴∠B=∠CDE.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．27．（1）33+a b ，33a b -；（2）6；（3）14；（4）198【分析】（1）根据整式的混合运算法则展开计算即可；（2）利用完全平方公式变形，再代入求值；（3）利用立方差公式和完全平方公式变形，再代入求值；（4）利用立方差公式和完全平方公式变形，再代入求值；【详解】解：（1）()()22+-+a b a ab b=322223a a b ab a b ab b -++-+=33+a b()()22a b a ab b -++=322223a a b ab a b ab b ++---=33a b -，故答案为：33+a b ，33a b -；（2）22a b +=()22a b ab -+=2221+⨯=6；（3）33a b -=()()22a b a ab b -++=()()23a b a b ab ⎡⎤--+⎣⎦ =()22231⨯+⨯=14；（4）66a b +=()()224224a b a a b b +-+=()()22222223a b ab a b a b ⎡⎤⎡⎤-++-⎢⎥⎣⎦⎣⎦=()()2222163+⨯-=198【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，正确的理解已知条件中的公式是解题的关键．28．（1）52x y =⎧⎨=⎩（2）234x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩【分析】（1）用加减消元法求解即可；（2）令234x y z k ===，用k 表示出x ，y 和z ，代入229x y z -+=-中，求出k 值，从而得到方程组的解.【详解】解：（1）32316x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①×3+②得：525x =，解得：x=5，代入①中，解得：y=2，∴方程组的解为：52x y =⎧⎨=⎩； （2）∵设234x y z k ===， ∴x=2k ，y=3k ，z=4k ，代入229x y z -+=-中，4389k k k -+=-，解得：k=-1，∴x=-2，y=-3，z=-4，∴方程组的解为：234x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩. 【点睛】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组，解题的关键是选择合适的方法求解.。
重庆市南开中学2013-2014学年七年级下期末考试数学试题
重庆南开中学2013—2014学年度（下）初2016级期末考试数 学 试 题（满分100分，时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题2分，共24分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内。
1、在下列实数中，无理数是（ ）A B 、3.14 C 、12- D 、2 2、下列计算正确的是（ ）A 、2x x x -=B 、()022xy xy =C 、(24=D =3、下列事件中，必然事件是（ ）A 、打开电视机，正在播巴西世界杯新闻B 、下雨后，天空出现彩虹C 、随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D 、早晨的太阳从东方升起4、下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（ ）A B C D5、6月24日，重庆南开（融侨）中学进行了全校师生地震逃生演练，警报拉响后同学们匀速跑步．．到操场，在操场指定位置清点人数后，再沿原路匀速步行．．回教室，同学们离开教学楼的距离y 与时间x 的关系的大致图象是（ ）A B C D6、一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了如图所示的四块，聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板。
你认为可行的方案是（ ）A 、带其中的任意两块去都可以B 、带1、2或2、3去就可以了C 、带1、4或3、4去就可以了D 、带1、4或2、4或3、4去均可7、在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同。
若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为（ ） A 、16B 、12C 、4D 、28、将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1∠的度数为（ ）A 、30B 、45C 、60D 、759、如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。
重庆市南开中学2014-2015年七年级下期末数学试卷含答案解析
五、解答题：本大题共 4 小题，第 29 题 6 分，第 30 题 6 分，弟弟 31 题 8 分，32 题 10 分，共 30 分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 29．已知：如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB，AD⊥BD，AE⊥CE，且 AD=AE．求证： △AEC≌△ADB．
A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC 10．将一个四边形纸片依次按图示①、②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪成④样式．将 纸片展开铺平，所得到的图形是图中的（ ）
A．
B．
C．
D．
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三、计算题：本大题共 5 个小题，第 23-26 每小题 4 分，第 27 小题 5 分，共 21 分．
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A．35° B．53° C．63° D．43° 4．下列事件为必然事件的是（ ） A．任意买一张电影票，座位号是偶数 B．打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放天气预报 C．从一个之装有红色小球的把它们袋中，任意摸出一球是红球 D．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯 5．如图，下列条件中，一定能判断 AB∥CD 的是（ ）
23．（ ）﹣1+（3.14﹣π）0+
﹣|﹣5|．
24．a•a2•a3+（a3）2﹣（2a2）3．
25． ÷ ﹣ × + ．
26．（ ﹣ ）2﹣（ ﹣2 ）（2 + ）
27．先化简，再求值：[（m+n）（2m﹣n）﹣2m（m﹣n）]÷（ n），其中 m 是 的倒数，n 是 9 的算 术平方根．
四、尺规作图：5 分． 28．如图，南开中学高二年级的学生分别在五云山寨 M，N 两处参加社会时间活动．先要在道路 AB，AC 形成的锐角∠BAC 内设一个休息区 P，使 P 到两条道路的距离相等，并且使得 PM=PN， 请用直尺和圆规作出 P 点的位置（不写作法，值保留作图痕迹）．
2013-2014学年重庆市渝北区七年级(下)期末数学试卷
2013-2014学年重庆市渝北区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）（2014春•渝北区期末）在，，，π中，无理数有（ ）个．．C D4．（4分）（2014春•渝北区期末）如图，下列条件不能判定AB ∥CD 的是（ ）6．（4分）（2012•茂名）方程组的解为（ ） B7．（4分）（2014春•渝北区期末）平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单8．（4分）（2014春•渝北区期末）若m是任意实数，则点M（1+m2，﹣1）在第（）9．（4分）（2004•北碚区）关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值是（）10．（4分）（2014春•渝北区期末）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元．设每个单人间和每个．11．（4分）（2014春•渝北区期末）若x，y为实数，且满足|x﹣3|++（z﹣4）2=0，则z•（）2014的值是（）12．（4分）（2014春•渝北区期末）平面直角坐标系中，一蚂蚁从A出发，沿着A﹣B﹣C ﹣D﹣A…循环爬行，其中A的坐标为（1，﹣1），B的坐标为（﹣1，﹣1），C的坐标为（﹣1，3），D的坐标为（1，3），当蚂蚁爬了2014个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．（4分）（2002•南京）﹣8的立方根是．14．（4分）（2014春•渝北区期末）计算：4﹣3=．15．（4分）（2014春•渝北区期末）不等式5（x﹣2）≤2﹣2（x﹣1）解集中的正整数解有____________个．16．（4分）（2011•黄冈模拟）如图，∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=．17．（4分）（2012•达州）若关于x、y 的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围是．18．（4分）（2014春•渝北区期末）对面积为1的△ABC进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1（如图所示），记其面积为S1．现再分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2，则S2=．三、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分．19．（7分）（2014春•渝北区期末）解方程组：．20．（7分）（2014春•渝北区期末）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2=（），又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3（），所以AB∥（），所以∠BAC+=180°（），第3页（共7页）因为∠BAC=80°，所以∠AGD=．四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分．21．（10分）（2010•毕节地区）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．22．（10分）（2014春•渝北区期末）为了解学生零花钱的使用情况，校学生会随机调查了部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：（1）学生会随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？（3）全校2000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以给贫困山区的孩子买衣服和学习用品，请估算全校学生共捐款多少元？23．（10分）（2014春•渝北区期末）为了支援山区儿童，某公司老板用26000元购买A，B 两种型号的学习用品共1000件，已知A型号学习用品的单价为20元，B型号学习用品的单价为30元，求购买A，B两种学习用品各多少件？24．（10分）（2014春•渝北区期末）如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF 与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG=180°．（1）AD与EF平行吗？请说明理由；（2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH=∠C，则∠F与∠H相等吗，请说明理由．五、解答题：本大题共2个小题，每小题12分，共24分．25．（12分）（2014春•渝北区期末）拥有“国李之乡”美誉的渝北统景印盒村目前已形成万余亩规模，获得农业部农产品地理标志的“歪嘴李”成为印盒村无以替代的支柱产业，雷师傅和（1）求种植A、B两种歪嘴李每亩平均收入各是多少？第5页（共7页）（2）雷师傅准备租20亩地用来种植A、B两种歪嘴李，为了使总收入不低于63000元，且种植A品种的面积多于种植B品种的面积（两类水果的种植面积均为整数），求该种植户所有种植方案．26．（12分）（2014春•渝北区期末）如图，平面直角坐标系中，已知两点A（0，10），B（15，0），AC∥x轴，点D是AO上的一点，点P以每秒2个单位的速度在射线AC上运动，连接DP，DB，设点P运动时间为t秒．（1）求△OBP的面积．（2）若∠PDB=65°，∠DBO=25°，求∠APD的度数？（3）当S△OAP=S四边形OBPA时，求点P运动的时间是多少？2013-2014学年重庆市渝北区七年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．B 2．A 3．D 4．A 5．C 6．D 7．C 8．D 9．D 10．A 11．C 12．B二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．-2 14．15．2 16．80°17．k＞2 18．361三、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分．19．20．∠3两直线平行，同位角相等等量代换DG内错角相等，两直线平行∠AGD 两直线平行，同旁内角互补100°四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分．21．22．23．24．五、解答题：本大题共2个小题，每小题12分，共24分．25．26．第7页（共7页）。
重庆市七年级下册数学期末试卷(带答案)-百度文库
重庆市七年级下册数学期末试卷(带答案)-百度文库一、选择题1．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +2．如图，ABC ∆中，100ABC ∠=︒，且AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，则EFD ∠ 的度数为( )A ．80°B ．60°C ．40°D ．20° 3．如果多项式x 2＋mx ＋16是一个二项式的完全平方式，那么m 的值为（ ） A ．4B ．8C ．－8D ．±8 4．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3 5．下列方程组中，解是-51x y =⎧⎨=⎩的是（ ） A ．64x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．6-6x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．-4-6x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．-4-4x y x y +=⎧⎨-=⎩6．新冠病毒（2019﹣nCoV ）是一种新的Sarbecovirus 亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA 病毒，其遗传物质是所有RNA 病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm ，平均直径为100nm （纳米）．1米＝109纳米，100nm 可以表示为（ ）米．A ．0.1×10﹣6B ．10×10﹣8C ．1×10﹣7D ．1×10117．如图，∠1=50°，如果AB ∥DE ，那么∠D=（ ）A ．40°B ．50°C ．130°D ．140°8．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min 相遇一次，若同向而行，则每隔6min 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈，则可列方程为（ ）A ．36x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．36x y x y +=⎧⎨-=⎩ C ．331661x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．331661x y x y -=⎧⎨+=⎩ 9．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A ．考察南通市民的环保意识B ．了解全国七年级学生的实力情况C ．检查一批灯泡的使用寿命D ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件10．平面直角坐标系中，点A 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第二象限，则点A 的坐标为（ ）A ．()1,3-B ．()3,1-C ．()1,3-D ．()3,1- 二、填空题11．分解因式：m 2﹣9＝_____．12．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______．13．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D '、C '的位置，ED '的延长线与BC 相交于点G ，若∠EFG ＝50°，则∠1＝_______．14．不等式1x 2x 123＞+-的非负整数解是______． 15．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向下平移2cm ，再向左平移1cm ，得到正方形A 'B 'C 'D '，则这两个正方形重叠部分的面积为______cm 2．16．如果62x y =⎧⎨=-⎩是关于x 、y 的二元一次方程mx －10＝3y 的一个解，则m 的值为_____．17．每支圆珠笔3元，每本练习簿4元，买圆珠笔和练习簿共花了14元，则买了圆珠笔______支.18．二元一次方程7x+y ＝15的正整数解为_____．19．在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：a m ⋅a n =a m +n ；②积的乘方：(ab )n =a n b n ；③幂的乘方：(a m )n =a mn ；④同底数幂的除法：a m ÷a n =a m -n 等运算法则，请问算式()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中用到以上哪些运算法则_________（填序号）．20．某红外线波长为0.00000094米，数字0.00000094用科学记数法表示为_____．三、解答题21．先化简，再求值：()()()()2212112,x x x x x --+---其中2230x x --=.22．实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买100个A 型放大镜和150个B 型放大镜需用1500元；若购买120个A 型放大镜和160个B 型放大镜需用1720元．(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；(2)学校决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？23．如图，直线AC ∥BD ，BC 平分∠ABD ，DE ⊥BC ，垂足为点E ，∠BAC ＝100°，求∠EDB 的度数．24．观察下列式子：2×4+1＝9；4×6+1＝25；6×8+1＝49；…（1）请你根据上面式子的规律直接写出第4个式子： ；（2）探索以上式子的规律，试写出第n 个等式，并说明等式成立的理由．25．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，ΔABC 经过平移后得到ΔA B C '''，图中标出了点B 的对应点B '，点A '、C '分别是A 、C 的对应点．（1）画出平移后的ΔA B C '''；（2）连接BB '、CC '，那么线段BB '与CC '的关系是_________；（3）四边形BCC B ''的面积为_______．26．先化简，再求值：（x ﹣2y ）（x ＋2y ）﹣（x ﹣2y ）2，其中x ＝3，y ＝﹣1．27．解下列方程组或不等式组（1）24231x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）()211113x x x x ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩28．计算（1） （－a 3） 2·（－a 2）3（2） （2x -3y ）2-（y+3x ）（3x -y ）（3） ()()()102323223π--⎛⎫+-+-+- ⎪⎝⎭【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1）=a 2+8a+16-a 2-2a-1=6a+15．故选D ．2．C解析：C【分析】连接FB ，根据三角形内角和和外角知识，进行角度计算即可．【详解】解：如图连接FB ，∵AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，∴AEF AFE EFB EBF ∠=∠=∠+∠，CFD CDF BFD FBD ∠=∠=∠+∠ ∴AFE CFD EFB EBF BFD FBD ∠+∠=∠+∠+∠+∠，即AFE CFD EFD EBD ∠+∠=∠+∠，又∵180AFE EFD DFC ∠+∠+∠=︒，∴2180EFD EBD ∠+∠=︒，∵100ABC ∠=︒， ∴180100=402EFD ︒-︒∠=︒， 故选：C ．【点睛】此题考查三角形内角和和外角定义，掌握三角形内角和为180°，三角形一个外角等于不相邻两内角之和是解题关键． 3．D解析：D【解析】试题分析：∵（x±4）2=x 2±8x+16，所以m=±2×4=±8．故选D ．考点：完全平方式．4．B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可.详解：（x+1）（x-3）=x 2-3x+x-3=x 2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.5．C解析：C【解析】试题解析：A. 的解是51xy=⎧⎨=⎩，故A不符合题意；B. 的解是6xy=⎧⎨=⎩，故B不符合题意；C. 的解是51xy=-⎧⎨=⎩，故C符合题意；D. 的解是4xy=-⎧⎨=⎩，故D不符合题意；故选C.点睛：解二元一次方程的方法有：代入消元法，加减消元法.6．C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：100nm＝100×10﹣9m＝1×10﹣7m，故选：C．【点睛】本题是对科学记数法知识的考查，熟练掌握负指数幂知识是解决本题的关键.7．C解析：C【解析】试题分析：∵∠1与∠2为对顶角，∴∠1=∠2=50°，∵AB∥DE，∴∠2+∠D=180°，则∠D=130°，故选C．考点：平行线的性质．8．C解析：C【分析】根据“反向而行，当甲、乙相遇时，甲、乙跑的路程之和等于一圈；同向而行，当甲、乙相遇时，甲跑的路程比乙跑的路程多一圈”建立方程组即可．【详解】设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈则可列方组为：331 661 x yx y+=⎧⎨-=⎩故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意，依次正确建立反向和同向情况下的方程是解题关键．9．D解析：D【分析】调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A、考察南通市民的环保意识，人数较多，不适合全面调查；B、了解全国七年级学生的实力情况，人数较多，不适合全面调查；C、检查一批灯泡的使用寿命，数量较多，且具有破坏性，不适合全面调查；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，较为严格，必须采用全面调查，故选D.【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似．10．B解析：B【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵P在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别是1，3，∴点P的横坐标为-3，纵坐标为1，∴P点的坐标为（-3，1）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．二、填空题11．（m+3）（m﹣3）【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【详解】解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m﹣3）．故答案为解析：（m+3）（m﹣3）【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【详解】解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．12．30°【解析】【分析】设较小的锐角是,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.【详解】设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x，由题意得，x＋2x＝90°，解得x＝30°，即此三角解析：30°【解析】【分析】设较小的锐角是x,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.【详解】设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x，由题意得，x＋2x＝90°，解得x＝30°，即此三角形中最小的角是30°.故答案为：30°.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.13．；【解析】分析：先根据平行线的性质得∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED，再根据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=50°，则∠GED=100°，即可得到结论．详解：∵DE∥GC，∴∠DEF解析：100 ；【解析】分析：先根据平行线的性质得∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED，再根据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=50°，则∠GED=100°，即可得到结论．详解：∵DE∥GC，∴∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED．∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C 分别落在点D′、C′的位置，∴∠DEF=∠GEF=50°，即∠GED=100°，∴∠1=∠GED=100°．故答案为100．点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．14．0，1，2，3，4【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【详解】解：去分母得3（1+x）＞2（2x-1）去括号得3+3x＞4x解析：0，1，2，3，4【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【详解】解：去分母得3（1+x）＞2（2x-1）去括号得3+3x＞4x-2移项合并同类项得x＜5非负整数解是0，1，2，3，4．【点睛】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15．20【分析】如图，向下平移2cm，即AE=2，再向左平移1cm，即CF=1，由重叠部分为矩形的面积为DE•DF，即可求两个正方形重叠部分的面积【详解】解：如图，向下平移2cm，即AE=2，解析：20【分析】如图，向下平移2cm，即AE=2，再向左平移1cm，即CF=1，由重叠部分为矩形的面积为DE•DF，即可求两个正方形重叠部分的面积【详解】解：如图，向下平移2cm，即AE=2，则DE=AD-AE=6-2=4cm向左平移1cm，即CF=1，则DF=DC-CF=6-1=5cm则S矩形DEB'F=DE•DF=4×5=20cm2故答案为20【点睛】此题主要考查正方形的性质，平移的性质，关键在理解平移后，图形的位置变化．16．【分析】把x、y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把代入方程得：6m－10＝﹣6，解得：m＝故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解能使方程左右解析：2 3【分析】把x、y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把62xy=⎧⎨=-⎩代入方程得：6m－10＝﹣6，解得：m＝2 3故答案为：2 3【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解能使方程左右两边相等．17．2【分析】设圆珠笔x支，表示出练习簿的数量，根据圆珠笔和练习簿数量都是整数，求出x的值即可.【详解】设圆珠笔x支，则练习簿本，圆珠笔和练习簿数量都是整数，则x=2时，，故答案为2.【点睛解析：2【分析】设圆珠笔x支，表示出练习簿的数量，根据圆珠笔和练习簿数量都是整数，求出x的值即可.【详解】设圆珠笔x 支，则练习簿1434x -本，圆珠笔和练习簿数量都是整数，则x=2时，14324x -=， 故答案为2.【点睛】明确圆珠笔和练习簿数量都是整数是本题的关键，难度较小.18．或【分析】将x 看做已知数求出y ，即可确定出正整数解．【详解】解：方程7x+y ＝15，解得：y ＝﹣7x+15，x ＝1，y ＝8；x ＝2，y ＝1，则方程的正整数解为或．故答案为：或．【点解析：18x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩【分析】将x 看做已知数求出y ，即可确定出正整数解．【详解】解：方程7x+y ＝15，解得：y ＝﹣7x+15，x ＝1，y ＝8；x ＝2，y ＝1，则方程的正整数解为18x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩． 故答案为：18x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】 此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．②③【分析】在的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．【详解】在的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．故答案为：②③．【点睛】此题主要考查了幂的乘方解析：②③【分析】 在()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．【详解】 在()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．故答案为：②③．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．20．4×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：4×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00 000 094＝9.4×10﹣8，故答案是：9.4×10﹣8．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题21．6【解析】试题分析：先根据乘法公式和单项式乘以多项式的法则计算化简，根据化简的结果，将2230x x --=变形后整体代入计算即可.试题解析：原式=()()222441212x x x x x -+---- 222441222x x x x x =-+-+-+223x x =-+∵2230x x --=，∴223x x -=，∴原式=3+3=6.22．（1）每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为9元，4元；（2）最多可以购买54个A 型放大镜.【分析】（1）根据题意设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意设购买A 型放大镜a 个，列出不等式并进行分析求解即可解决问题．【详解】解：（1）设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，可得：10015015001201601720x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：94x y =⎧⎨=⎩. 答：每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为9元，4元.（2）设购买A 型放大镜a 个，根据题意可得：94(75)570a a +⨯-≤，解得：54a ≤.答：最多可以购买54个A 型放大镜.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式进行分析解答．23．50°【分析】直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出∠CBD ＝12∠ABD ＝40°，进而得出答案．【详解】解：∵AC //BD ，∠BAC =100°，∴∠ABD ＝180°﹣∠BAC ＝180°-100°=80°，∵BC 平分∠ABD ，∴∠CBD=1∠ABD=40°，2∵DE⊥BC，∴∠BED=90°，∴∠EDB=90°﹣∠CBD=90°-40°=50°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD的度数是解题关键．24．（1）8×10+1＝81；（2）2n(2n+1)+1＝(2n+1)2，理由见解析．【分析】（1）根据上面式子的规律即可写出第4个式子；（2）探索以上式子的规律，结合(1)即可写出第n个等式．【详解】解：观察下列式子：2×4+1＝9＝32；4×6+1＝25＝52：6×8+1＝49＝72；…（1）发现规律：第4个式子：8×10+1＝81＝92；故答案为：8×10+1＝81；（2）第n个等式为：2n(2n+1)+1＝(2n+1)2，理由：2n(2n+1)+1＝4n2+4n+1＝(2n+1)2．【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律，总结规律．25．（1）见解析；（2）平行且相等；（3）28【分析】'''；（1）根据平移的性质画出点A、C平移后的对应点A'、C'即可画出平移后的△A B C （2）根据平移的性质解答即可；（3）根据平行四边形的面积解答即可．【详解】'''即为所求；解：（1）如图，ΔA B C（2）根据平移的性质可得：BB'与CC'的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）四边形BCC B''的面积为4×7=28．故答案为：28．【点睛】本题主要考查了平移的性质和平移作图，属于常考题型，熟练掌握平移的性质是解题关键．26．4xy ﹣8y 2，﹣20【分析】先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】（x ﹣2y ）（x ＋2y ）﹣（x ﹣2y ）2＝x 2﹣4y 2﹣（x 2﹣4xy ＋4y 2）＝x 2﹣4y 2﹣x 2＋4xy ﹣4y 2＝4xy ﹣8y 2，当x ＝3，y ＝﹣1时，原式＝4×3×（﹣1）﹣8×（﹣1）2＝﹣20．【点睛】本题考查整式的化简求值，涉及平方差公式、完全平方公式、合并同类项等知识，熟练掌握整式的乘法运算法则和乘法公式的运用是解答的关键．27．（1）21x y =⎧⎨=⎩（2）12x ≤< 【分析】（1）运用加减消元法先消除x ，求y 的值后代入方程②求x 得解；（2）先分别解每个不等式，然后求公共部分，确定不等式组的解集．【详解】解：（1）24231x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①×2-②，得 7y=7，∴y=1．把y=1代入②，得 x=2．∴21x y =⎧⎨=⎩． （2）解不等式 ()211x x --≤得 1x ≥． 解不等式113x x +>- 得 2x <． ∴不等式组的解集为12x ≤<．【点睛】此题考查解方程组和不等式组，属常规基础题，难度不大．28．（1）-12a ；（2）-522x 10y 12xy +-；（3）1034． 【分析】（1）先计算幂的乘方，然后计算同底数幂相乘，即可得到答案；（2）先计算完全平方公式和平方差公式，然后合并同类项，即可得到答案；（3）先计算负整数指数幂，零指数幂，绝对值，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：（1）32236612()()()a a a a a -•-=•-=-；（2）2(23)(3)(3)x y y x x y --+-=22224129(9)x xy y x y -+--=2251210x xy y --+；（3）()()()102323223π--⎛⎫+-+-+- ⎪⎝⎭ =311824+++ =3104； 【点睛】 本题考查了负整数指数幂，零指数幂，完全平方公式，平方差公式，以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．。
南开中学初2014级七年级下期期末考试(定稿)
重庆南开中学初2014级七年级下期期末考试数学试题（满分:100分 时间:120分钟）一、选择题（本题共12小题，每题2分，共24分）请把选择题的答案填涂在机读卡上. 1、单项式53xy -的次数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ． 82、下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D3、据统计，今年重庆市约有37. 9万名考生参加中考， 37. 9万保留两位有效数字约为（ ）A ．43710⨯B ．43810⨯C ．53.710⨯D ．53.810⨯4、在一个不透明的口袋里，装了若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中有7个 红球，且摸到红球的概率为14，那么口袋中球的总个数为（ ） A ．28个B ．21个C ．14个D ．7个5、如图所示的长方形纸片，先沿虚线向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆 和一个小三角形，然后将纸片打开，打开后的图形是（ ）A B C D 6、下列几组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）A ．10，24，26B ．9，40，41C ．8，15，16D ．6，8，107、若224445m n m n +=--，则m ²n 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．4D ．－48、已知代数式133m xy +-与252m n x y -的值为（ ）A ．－1B ．1C ．±1D ．09、已知0a <2a 的值为（ ）A ．aB ．－aC ．3aD ．－3a10、如图，在△ABC 和△ADE 中：①AB = AD ；②AC = AE ；③BC = DE ；④∠C = ∠E ；⑤∠B = ∠ADE ．下列四个选项分别以其中三个为条件，剩下两个为结论，则其中错误的是（ ）A ．若①②③成立，则④⑤成立．B ．若①②④成立，则③⑤成立．C ．若①③⑤成立，则②④成立．D ．若②④⑤成立，则①③成立．第10题图 第11题图 第12题图 11、如图，小正方形的边长为1，△ABC 的三个顶点均在格点上，则AB 边上的高是（）ABCD 12、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC = 90°，∠DCB = 60°，AD = 2，AC 平分∠BCD ，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 延长线于点E ，且AE = AC ．则下列四个结论：①4ADC S ∆=；②AB =BG = 1；④GC = 2BG ． 其中正确的有（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题共12小题，每题2分，共24分）请把填空题的答案填入答题卷的横线上.13、16的平方根是______________．14、周末小华在家做作业时，在镜子里看到后面墙上电子钟的示数如下图所示，那么此刻的时间为．abcd21第14题第15题第16题15、如图，a∥b，c⊥d，∠1 = 40°，则∠2 = ___________．16、如图，△ABC中，∠B = 40°，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，且∠EAB∶∠CAE = 3∶1，则∠C = ___________．17、一个等腰三角形的两边长分别为3和4，则此三角形的周长为______________．18、设7a，小数部分为b，那么a–b的值为_______________．19、若291x kx-+是完全平方式，则k的值为_______________．20、若1922213=-++mm，则m的值为________________．21、如图（1），直线l上有12,A A两点，它们与直线外一点P能组成1个三角形；如图（2），直线l上有123,,A A A三点，它们与直线外一点P能组成3个三角形；按这样的规律，如图（3），如果直线l上有123,,nA A A A⋅⋅⋅共n个不重合的点，那么它们与直线外一点P能组成__________________（用含n的代数式表示）个三角形．图（1）图（2）图（3）A3A2A1A2A1A nA4A3A2A122、下列四种说法：①等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线；②三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点；③在△ABC 中，若1123A B C ∠=∠=∠，则△ABC 一定是直角三角形；④一个三角形的两边长为8和10，那么它的第三边b 的取值范围是218b <<．其中正确的是_______________（填序号）．23、如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边的中点，F 是AC 边上一动点，则FE +FB的最小值是______________．D第23题图 第24题图24、如图，将一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为C′，再将所折得的图形沿EF 折叠，使得点D 和点A 重合．若AB = 6，BC = 8，则折痕EF 的长为___________．重庆南开中学初2014级七年级下期期末考试数学试题答题卷（满分:100分 时间:120分钟）一．选择题（每小题2分，共24分）（温馨提示：请将选择题答案填涂在机读答题卡中）二、填空题（每小题2分，共24分）13、_____________；14、_____________；15、 ；16、 ； 17、 ；18、 ；19、 ；20、 ； 21、 ；22、 ；23、 ；24、 ． 三、计算题：（本大题共5个小题，25－28题每小题4分，29题6分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25、011)2()102π-++ 26、243238252(2)()()2x x x x x x ⎛⎫-⋅----+÷ ⎪⎝⎭27、4+ 28、()2()(3)(3)2x y x y y x y y x ---+--29、先化简，再求值：222(2)()2()a b a a b a b ----+，其中，1a =，1b ．四、作图题（4分）30、市规划局准备修建一个加油站，如下图所示，设计要求：加油站到A ，B 两个城镇的距离必须相等，到两条高速公路a ，b 的距离也必须相等，加油站P 应该修在什么位置，请用尺规作图画出P 点所有可能．．．．的位置．（不写已知，求作和作法，保留作图痕迹）A五、解答题（本大题共4个小题，31题6分，32题5分，33题7分，34题8分，共26分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 31、“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD 和折线OABC 分别表示了“龟兔 赛跑”时这两只动物运动的路程与时间关系， 请你根据图中给出的信息，解决下列问题： （1）线段OD 表示赛跑过程中_____________ （填“兔子”或“乌龟”）运动的路程与时间关 系，赛跑的全程是___________米． （2）兔子在睡觉前每分钟跑___________米， 乌龟每分钟爬____________米．（3）乌龟用了___________分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）兔子醒来，以160米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了1分钟，那么兔子 中间停下睡觉用了___________分钟．32、如图，在△ABC中，D是BC上一点，BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD延长线于点F，且BE = CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？并证明你的结论．33、如图，四边形ABCD中，AB⊥BC于点B，CD⊥BC于点C，M为BC上一点，MA = MD，∠AMB = 75°，∠DMC = 45°，求证：AB＝BC．34、如图1，△ABC 是等边三角形，点E 在AC 边上，点D 是BC 边上的一个动点，以DE为边作等边△DEF ，连接CF ．（1）当点D 与点B 重合时，如图2，求证：CE + CF = CD ；（2）当点D 运动到如图3的位置时，猜想CE 、CF 、CD 之间的等量关系，并说明理由；（3）只将条件“点D 是BC 边上的一个动点”改为“点D 是BC 延长线上的一个动点”，如图4，猜想CE 、CF 、CD 之间的等量关系为___________________（不必证明）．图4B图1图2图3。
南开中学初2013级七年级下数学期中试题卷
24．已知墙面与底面成直角，直角ABC D 如图放置，3,4,BC cm AC cm AB ===墙上，且5PQcm =。
木棒沿墙滑下（P 向A 运动，Q 向C 运动），P 点运动到A 的运动速度是1/cm s ，当P 运动______s 时，ABC D 与PQA D 全等。
全等。
三、画一画，看清要求（本小题6分） 25．利用直尺和圆规，在原图中作ABC D 的角平分线BD 交AC 于点D 。
（保留作图痕迹，写出已知、求作、结论，不要求写作法）结论，不要求写作法） 已知：已知：求作：求作：结论：结论：28．（8分）如图所示，已知在ABC D 中，BAC Ð=90°，,AB AC l =是过A 点的直线，BD l ^交直线l 于点,D CE l ^交直线l 于点E . (1)求证：ABD D ≌CAE D . (2)若9,4BDCE ==，求DE 的长. 29．（10分）已知：在ABC D 中，60,,BAD CE Ð=°分别是,BAC BCA ÐÐ的角平分线，,AD CE 相交于点F . (1)若90ACBÐ=°，如图(1)，则：，则：①求CFD Ð的度数；的度数；②请你判断FE 与FD 之间有怎样的数量关系？并说明理由. (2)若ACB Ð不是直角，如图(2)，那么你在(1)中两个问题的结论是否仍然成立？请说明理由. 32．（5 分）(1)如图，A 信封中装有两张卡片，卡片上分别写着7cm 、3cm ，小明手中有张卡片上写着xcm ，当x 满足_______ 时，三张卡片上的数字对应的线段长度能构成三角形．(2)小颖拿出装有四张卡片的小颖拿出装有四张卡片的 B 信封，卡片上分别写着2cm 、4cm 、5cm 、10cm ．所有卡片的形状、．所有卡片的形状、 大小都完全相同，都完全相同，现随机从现随机从B 信封中取出一张卡片，信封中取出一张卡片，与与A 信封内的卡片放在一起，信封内的卡片放在一起，卡片上的数字对应的线段长度若能卡片上的数字对应的线段长度若能构成三角形，小明赢；否则小颖赢，请问游戏公平吗？33．（6分）已知：如图，,,AE CF A C AD CB =Ð=Ð=。
重庆市南开中学七年级下期末数学试卷含答案解析
2014-2015学年重庆市南开中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题2分，共24分．在四个选项中只有一项是正确的．1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算中，正确的是（）A．（x4）3=x12B．a2a5=a10C．（3a）2=6a2D．a6÷a2=a33．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=102°，∠C′=25°，则∠B的度数为（）A．35°B．53°C．63°D．43°4．下列事件为必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报C．从一个之装有红色小球的把它们袋中，任意摸出一球是红球D．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯5．如图，下列条件中，一定能判断AB∥CD的是（）A．∠2=∠3 B．∠1=∠2 C．∠4=∠5 D．∠3=∠46．有四张不透明的卡片，正面分别标有数字3、、、π．除正面的数字不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到写有无理数卡片的概率是（）A．B．C．D．7．这个（重庆）国际投资暨全球采购会（简称“渝洽会”）于2015年5月28﹣31日顺利召开，在筹备这一盛会的过程中，我市对某道路进行拓展改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反应该工程尚未改造的道路y （米）与时间x（天）的关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，甲、乙二人在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离可能是（）A．5米B．15米C．25米D．30米9．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC10．将一个四边形纸片依次按图示①、②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪成④样式．将纸片展开铺平，所得到的图形是图中的（）A．B．C．D．11．观察下列一组图形中点的个数的规律，第6个图中点的个数是（）A．31 B．46 C．51 D．6412．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F．若∠BAC=35°，则∠BFC的大小是（）A．105°B．110°C．100°D．120°二、填空题：每小题2分，共20分．13．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其原理厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034这个数用科学记数法表示为．14．的立方根是．15．比较大小：25（填“＞，＜，=”）．16．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AC=8cm，△ABE的周长为14cm，则AB的长为cm．17．若a+b=3，ab=2，则a2+b2=．18．已知：如图，△ABC中，AB=AC，BE∥AC，∠BDE=100°，∠BAD=70°，则∠E=．19．若表示m、n两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简+|m﹣n|的结果为．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为．21．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，BC=2，点D从B点开始运动到C点结束，DE交AC于E，∠ADE=45°，当△ADE是等腰三角形时，AE的长度为．22．如图，Rt△ABC中，∠CBA=90°，∠CAB的角平分线AP和∠ACB的外角平分线CF相交于点D，AD交CB于P，CF交AB的延长线于F，过D作DE⊥CF交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长线交FG于点H，则下列结论：①∠CDA=45°；②AF﹣CG=CA；③DE=DC；④FH=CD+GH；⑤CF=2CD+EG，其中正确的有．三、计算题：本大题共5个小题，第23-26每小题4分，第27小题5分，共21分．23．（）﹣1+（3.14﹣π）0+﹣|﹣5|．24．a•a2•a3+（a3）2﹣（2a2）3．25．÷﹣×+．26．（﹣）2﹣（﹣2）（2+）27．先化简，再求值：[（m+n）（2m﹣n）﹣2m（m﹣n）]÷（n），其中m是的倒数，n是9的算术平方根．四、尺规作图：5分．28．如图，南开中学高二年级的学生分别在五云山寨M，N两处参加社会时间活动．先要在道路AB，AC形成的锐角∠BAC内设一个休息区P，使P到两条道路的距离相等，并且使得PM=PN，请用直尺和圆规作出P点的位置（不写作法，值保留作图痕迹）．五、解答题：本大题共4小题，第29题6分，第30题6分，弟弟31题8分，32题10分，共30分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．29．已知：如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AD⊥BD，AE⊥CE，且AD=AE．求证：△AEC≌△ADB．30．端午节小明来到奥体中心观看中超联赛第14轮重庆力帆主场迎战广州富力的比赛．进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票，同时，他爸爸从家里吃饭骑自行车以小明3倍的速度给小明送票，两人在途中相遇，相遇后爸爸立即骑自行车吧小明送回奥体中心．如图，线段AB、OB分别表示父子俩送票、取票过程中，离奥体中心的距离S（米）与所用时间t（分钟）之间关系的图象，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）从图中可知，小明家离奥体中心米，爸爸在出发后分钟与小明相遇．（2）求出父亲与小明相遇时离奥体中心的距离？（3）小明能否在比赛开始之前赶回奥体中心？请计算说明．31．如图，△ABD和△ACE均为等腰直角三角形，A为公共直角顶点，过A作AF垂直CB交CB 的延长线于F．（1）若AC=10，求四边形ABCD的面积；（2）求证：CE=2AF．32．△ABC是等腰三角形，∠ABC=120°，O为AC的中点，将等边OEF的顶点放在点O处，OE、OF分别交AB、BC于点M、N．（1）如图1，当BM=BN，求证：OM=ON．（2）如图2，若△OEF的边长为6，M为OE的中点，点G在边EF上，点H在边OF上，将FGH 沿着GH折叠，使点F落在OEF内部一点F′处，F′H所在直线垂直EO于Q，F′Q=QO，QH=QO，求MQ的长．（3）将图1中的△OEF绕O点顺时针旋转至图3所示的位置，写出线段BM，BN与AB之间的数量关系，并进行证明．2014-2015学年重庆市南开中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共24分．在四个选项中只有一项是正确的．1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列计算中，正确的是（）A．（x4）3=x12B．a2a5=a10C．（3a）2=6a2D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=x12，正确；B、原式=a7，错误；C、原式=9a2，错误；D、原式=a4，错误，故选A【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=102°，∠C′=25°，则∠B的度数为（）A．35°B．53°C．63°D．43°【考点】轴对称的性质．【分析】利用轴对称图形的性质得出∠C=25°，进而利用三角形内角和定理得出即可．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=102°，∠C′=25°，∴∠C=25°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=53°．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，得出∠C的度数是解题关键．4．下列事件为必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报C．从一个之装有红色小球的把它们袋中，任意摸出一球是红球D．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，选项错误；B、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报是随机事件，选项错误；C、从一个之装有红色小球的把它们袋中，任意摸出一球是红球是必然事件，选项正确；D、经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯是随机事件，选项错误．故选C．【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．如图，下列条件中，一定能判断AB∥CD的是（）A．∠2=∠3 B．∠1=∠2 C．∠4=∠5 D．∠3=∠4【考点】平行线的判定．【专题】计算题．【分析】根据平行线的判定定理，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，则得出答案．【解答】解：A、由∠2=∠3，不能判断AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠2=∠3，∴AB∥CD，故本选项正确；C、由∠4=∠5，不能判断AB∥CD，故本选项错误；D、由∠4=∠3，不能判断AB∥CD，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理，是解此题的关键．6．有四张不透明的卡片，正面分别标有数字3、、、π．除正面的数字不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到写有无理数卡片的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；无理数．【分析】让是无理数的数的个数除以数的总数即为所求的概率．【解答】解：所有的数有4个，无理数有、π共2个，∴抽到写有无理数的卡片的概率是．故选A．【点评】考查概率公式的应用；判断出无理数的个数是解决本题的易错点．7．这个（重庆）国际投资暨全球采购会（简称“渝洽会”）于2015年5月28﹣31日顺利召开，在筹备这一盛会的过程中，我市对某道路进行拓展改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反应该工程尚未改造的道路y （米）与时间x（天）的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误．【解答】解：∵y随x的增大而减小，∴选项A错误；∵施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，∴选项B错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项C错误；选项D正确；故选：D．【点评】本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．8．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，甲、乙二人在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离可能是（）A．5米B．15米C．25米D．30米【考点】三角形三边关系．【分析】本题是一个三角形第三边取值范围的题，第三边值在其他两边之和，和两边之差之间．【解答】解：依题意，在三角形AOB中，OA﹣OB＜AB＜OA+OB，OA=15米，OB=10米，即5米＜AB＜25米．所以15米符合题意．故选B．【点评】本题考查了三角形三边关系，第三边的在范围中选得．9．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC【考点】全等三角形的判定．【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．10．将一个四边形纸片依次按图示①、②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪成④样式．将纸片展开铺平，所得到的图形是图中的（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形．故选A．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．11．观察下列一组图形中点的个数的规律，第6个图中点的个数是（）A．31 B．46 C．51 D．64【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据第1个图中点的个数是4=1+，第2个图中点的个数是10=1×2×3，第3个图中点的个数是19=1×3×4，…，可得第n个图中点的个数是1n（n+1），据此求出第6个图中点的个数是多少即可．【解答】解：∵1个图中点的个数是4=1+，第2个图中点的个数是10=1×2×3，第3个图中点的个数是19=1×3×4，…，∴第n个图中点的个数是1n（n+1），∴第6个图中点的个数是：1+=1+9×7=1+63=64故选：D．【点评】（1）此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．（2）解答此题的关键是判断出第n个图中点的个数是1n（n+1）．12．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F．若∠BAC=35°，则∠BFC的大小是（）A．105°B．110°C．100°D．120°【考点】全等三角形的性质．【分析】由全等三角形的对应角相等、三角形外角定理以及三角形内角和定理进行解答．【解答】解：设∠C′=α，∠B′=β，∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠ACD=∠C′=α，∠ABE=∠B′=β，∠BAE=∠B′AE=35°，∴∠C′DB=∠BAC+ACD=35°+α，∠CEB′=35°+β．∵C′D∥EB′∥BC，∴∠ABC=∠C′DB=35°+α，∠ACB=∠CEB′=35°+β，∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，即105°+α+β=180°．则α+β=75°．∵∠BFC=∠BDC+∠DBE，∴∠BFC=35°+α+β=35°+75°=110°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，此题利用了“全等三角形的对应角相等”和“两直线平行，内错角相等”进行推理的．二、填空题：每小题2分，共20分．13．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其原理厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．的立方根是．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义直接计算即可．【解答】解：∵的立方是，∴的立方根是．故答案为：．【点评】此题主要考查了立方根的定义和性质，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．15．比较大小：2＞5（填“＞，＜，=”）．【考点】实数大小比较．【分析】首先分别求出两个数的平方各是多少；然后判断出两个数的平方的大小关系，即可判断出两个数的大小关系．【解答】解：，52=25，因为28＞25，所以2＞5．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出两个数的平方的大小关系．16．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AC=8cm，△ABE的周长为14cm，则AB的长为6cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，根据△ABE的周长为14cm列式计算即可得到答案．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线．∴EA=EC，∵AB+EB+AE=14，∴AB+EC+AE=14，∴AB+AC=14，又AC=8，∴AB=6，故答案为：6．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．若a+b=3，ab=2，则a2+b2=5．【考点】完全平方公式．【专题】整体思想．【分析】根据a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入计算即可．【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=9﹣4=5．故答案为：5．【点评】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，要熟记有关完全平方的几个变形公式．18．已知：如图，△ABC中，AB=AC，BE∥AC，∠BDE=100°，∠BAD=70°，则∠E=50°．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】利用三角形的外角和定理求得∠ABC的度数，然后根据等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，则∠CAD的度数即可得到，然后根据平行线的性质求得∠E的度数．【解答】解：∵∠BDE=∠ABC+∠BAD，∴∠ABC=∠BDE﹣∠BAD=100°﹣70°=30°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=120°，∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=120°﹣70°=50°，∵BE∥AC，∴∠E=∠CAD=50°．故答案是：50°．【点评】本题是三角形的内角和、外角和以及等腰三角形的性质，平行线的性质的综合应用，正确求得∠CAD的度数是关键．19．若表示m、n两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简+|m﹣n|的结果为﹣2n．【考点】实数与数轴；二次根式的性质与化简．【分析】先根据m、n在数轴上的位置判断出其符号，再根据绝对值的性质即可得出结论．【解答】解：∵由图可知，n＜m＜0，∴m+n＜0，m﹣n＞0，∴原式=﹣（m+n）+m﹣n=﹣m﹣n+m﹣n=﹣2n．故答案为：﹣2n．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为7．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据等边对等角得出∠B=∠C，再根据EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，从而得出∠D=∠BFP，再根据对顶角相等得出∠E=∠AFE，最后根据等角对等边即可得出答案．【解答】证明：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE，∴AF=AE，∴△AEF是等腰三角形．又∵AF=2，BF=3，∴CA=AB=5，AE=2，∴CE=7．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是证明∠E=∠AFE，注意等边对等角，以及等角对等边的使用．21．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，BC=2，点D从B点开始运动到C点结束，DE交AC于E，∠ADE=45°，当△ADE是等腰三角形时，AE的长度为1或4﹣2．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形．【专题】动点型．【分析】分类讨论：当EA=ED，△ADE为等腰三角形，由∠ADE=45°得到∠EAD=45°，∠AED=90°，则AD平分∠BAC，AD⊥BC，DE⊥AC，然后根据等腰直角三角形的性质得到DE=AC=1；当DA=DE，△ADE为等腰三角形，由∠ADE=45°得到∠ADB+∠EDC=180°﹣45°=135°，而∠EDC+∠DEC=135°，所以∠ADB=∠DEC，根据三角形相似的判定得到△ABD∽△DCE，则BD：CE=AB：DC=AD：DE，利用AD=DE得到AB=DC=2，BD=CE；由于∠BAC=90°，AB=AC=2，根据等腰直角三角形的性质得BC=2，所以BD=2﹣2=EC，然后根据AE=AC﹣EC进行计算．【解答】解：当EA=ED，△ADE为等腰三角形∵∠ADE=45°，∴∠EAD=45°，∠AED=90°，∵∠BAC=90°，∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，DE⊥AC，如图1，∵AB=AC=2，∴DE=AC=1；当DA=DE，△ADE为等腰三角形，如图2∵∠ADE=45°，∴∠ADB+∠EDC=180°﹣45°=135°，而∠EDC+∠DEC=135°，∴∠ADB=∠DEC，而∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∴BD：CE=AB：DC=AD：DE，而AD=DE，∴AB=DC=2，BD=CE，∵BC=2，∴BD=2﹣2=EC，∴AE=AC﹣EC=2﹣（2﹣2）=4﹣2．故答案为1或4﹣2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应线段的比等于相似比．也考查了等腰直角三角形的性质．22．如图，Rt△ABC中，∠CBA=90°，∠CAB的角平分线AP和∠ACB的外角平分线CF相交于点D，AD交CB于P，CF交AB的延长线于F，过D作DE⊥CF交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长线交FG于点H，则下列结论：①∠CDA=45°；②AF﹣CG=CA；③DE=DC；④FH=CD+GH；⑤CF=2CD+EG，其中正确的有①②③⑤．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）设∠GCD=x，∠DAC=y，则：，故=45°．（2）根据三线合一，延长GD与AC相交于点P，则CG=CP，AP=AF；（3）证△ACD与△AED全等即可，同时可得出三角形CDE是等腰直角三角形；（4）注意到E是三角形CGF的垂心，从而可证△CHG≌△FHE，则FH=CH=EH+CE=GE+CE= CD+GH；（5）在DF上截取DM=CD，证△EMF≌△CEG即可．【解答】解：①利用公式：∠CDA=∠ABC=45°，①正确；②如图：延长GD与AC交于点P，由三线合一可知CG=CP，∵∠ADC=45°，DG⊥CF，∴∠EDA=∠CDA=45°，∴∠ADP=∠ADF，∴△ADP≌△ADF（ASA），∴AF=AP=AC+CP=AC+CG，故②正确；③如图：∵∠EDA=∠CDA，∠CAD=∠EAD，从而△CAD≌△EAD，故DC=DE，③正确；④∵BF⊥CG，GD⊥CF，∴E为△CGF垂心，∴CH⊥GF，且△CDE、△CHF、△GHE均为等腰直角三角形，∴HF=CH=EH+CE=GH+CE=GH+CD，故④错误；⑤如图：作ME⊥CE交CF于点M，则△CEM为等腰直角三角形，从而CD=DM，CM=2CD，EM=EC，∵∠MFE=∠CGE，∠CEG=∠EMF=135°，∴△EMF≌△CEG（AAS），∴GE=MF，∴CF=CM+MF=2CD+GE，故⑤正确；综上所述，答案为：①②③⑤．【点评】本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形垂心的定义和性质、全等三角形的判定与性质等多个知识点，技巧性很强，难度较大，要求学生具有较高的几何素养．对于这一类多个结论的判断型问题，熟悉常见的结论及重要定理是解决问题的关键，比如对第一个结论的判定，若熟悉该模型则可以秒杀．三、计算题：本大题共5个小题，第23-26每小题4分，第27小题5分，共21分．23．（）﹣1+（3.14﹣π）0+﹣|﹣5|．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+1﹣2﹣5=﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．a•a2•a3+（a3）2﹣（2a2）3．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则化简求出即可．【解答】解：原式=a6+a6﹣8a6=﹣6a6．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．25．÷﹣×+．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先进行二次根式的乘除运算，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】解：原式=﹣+3=6﹣2+3=6+．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．26．（﹣）2﹣（﹣2）（2+）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：原式=2﹣2+3﹣（5﹣12）=5﹣2+7=12﹣2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．27．先化简，再求值：[（m+n）（2m﹣n）﹣2m（m﹣n）]÷（n），其中m是的倒数，n是9的算术平方根．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式中括号中利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，确定出m与n的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（2m2+mn﹣n2﹣2m2+2mn）÷（n）=（3mn﹣n2）÷（n）=6m﹣4n，∵m是的倒数，n是9的算术平方根，∴m=，n=3，则原式=2﹣12．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、尺规作图：5分．28．如图，南开中学高二年级的学生分别在五云山寨M，N两处参加社会时间活动．先要在道路AB，AC形成的锐角∠BAC内设一个休息区P，使P到两条道路的距离相等，并且使得PM=PN，请用直尺和圆规作出P点的位置（不写作法，值保留作图痕迹）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】分别作出MN的中垂线和∠BAC的角平分线，两线的交点就是P点位置．【解答】解：如图所示：P点即为所求．【点评】此题主要考查了作图与应用设计作图，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；角的平分线上的点到角的两边的距离相等．五、解答题：本大题共4小题，第29题6分，第30题6分，弟弟31题8分，32题10分，共30分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．29．已知：如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AD⊥BD，AE⊥CE，且AD=AE．求证：△AEC≌△ADB．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】由等腰三角形的判定定理得出AB=AC，由HL证明Rt△AEC≌Rt△ADB即可．【解答】证明：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵AD⊥BD，AE⊥CE，∴∠D=∠E=90°，即△AEC和△ADB是直角三角形，在Rt△AEC和Rt△ADB中，，∴Rt△AEC≌Rt△ADB（HL）．【点评】本题考查了等腰三角形的判定定理、直角三角形全等的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．30．端午节小明来到奥体中心观看中超联赛第14轮重庆力帆主场迎战广州富力的比赛．进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票，同时，他爸爸从家里吃饭骑自行车以小明3倍的速度给小明送票，两人在途中相遇，相遇后爸爸立即骑自行车吧小明送回奥体中心．如图，线段AB、OB分别表示父子俩送票、取票过程中，离奥体中心的距离S（米）与所用时间t（分钟）之间关系的图象，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）从图中可知，小明家离奥体中心3600米，爸爸在出发后15分钟与小明相遇．（2）求出父亲与小明相遇时离奥体中心的距离？（3）小明能否在比赛开始之前赶回奥体中心？请计算说明．。
南开中学初2015级13-14学年(下)期末试题——数学
重庆南开中学2013—2014学年度（下）初2015级期末考试数学试题（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案写到答题卷上．．．．．．。
1、下列图形是中心对称图形的是（ ）A B C D2、若分式23x x -+的值为零，则x 的值为（ ） A 、2 B 、2- C 、3D 、3- 3、下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（ ）A 、24410x x -+= B 、240x += C 、230x x ++=D 、2210x x +-=4、若反比例函数ky x=的图象经过()2,4-，则k 的值为（ ） A 、8B 、8-C 、4D 、4-5、如图，小明从路灯的底部A 点向前走了6米到达D 点，他发现自己在地面上的影长DE 是2米。
如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB 是（ ） A 、4.8米 B 、6米 C 、6.8米 D 、9.6米6、若分式方程1133a x x x -+=--有增根，则a 的值为（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、27、如图，ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，ADE C ∠=∠，如果3AE =，ADE ∆的面积为9，四边形BCED 的面积为16，那么AB 边的长为（ ） A 、4B 、143C 、163D 、58、若1x =-是关于x 的一元二次方程()2200ax bx a +-=≠的一个根，则代数式201422a b -+的值等于（ ）A 、2010B 、2012C 、2014D 、20189、如图，在88⨯的正方形网格中，5个三角形的顶点均在格点上，则图中与ABC ∆相似的三角形是（ ） A 、DEF ∆B 、MNS ∆C 、PQR ∆D 、GHK ∆10、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 位于坐标轴上，已知()()5,0,0,3A C ，E 为AB 边上的一点，连接CE ，将CBE ∆沿直线CE 翻折，点B 刚好与x 轴上的点D 重合，则点E 的坐标为（ ）A 、()5,2B 、35,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C 、45,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、()5,111、如图，在平面直角坐标系中，()()()()1,4,1,1,7,1,3,1A B C D -，点E 是平面内一点，以B 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则点E 的坐标不可能是（ ） A 、()3,3-B 、()3,9-C 、()1,3D 、()3,5-12、如图，菱形OABC 在平面直角坐标系中，已知()4,0,A OB -=，反比例函数()0ky k x=≠的图象经过第三象限内的点C ，则k 的值为（ ）A 、4B 、C 、6D 、二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请把每小题的正确答案直接填在答题卷中对应的横线上．．．．．．．．．．。
南开中学初2013级10-11学年(下)期末试题——数学
重庆南开中学初2013级七年级下期期末考试数学试题（满分：100分 时间：120分钟）一、选择题（本题共10小题，每题2分，共20分）注意：请把选择题的答案填入答题卷的表格中。
1、下列电视台台标中，是轴对称图形的是 （ ）2、下列计算正确的是（ ）A 、224347x x x += B 、3515x x x ⋅= C 、43x x x ÷= D 、()257xx =3、在一个暗箱里装有3个红球、5个黄球和7个绿球，它们除颜色外都相同。
搅拌均匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是 （ ）A 、13 B 、15 C 、17 D 、715 4、已知等腰三角形的两边长分别为24cm cm 和，则它的周长为 （ ）A 、1cmB 、8cmC 、8cm 或10cmD 、10cm5、下列都是无理数的是（ ）A 、20.07,3B 、C πD 、2276、下列说法正确的是 （ ） A 、将5.647精确到0.1是5.7 B 、将6.95精确到十分位是7.0C 、近似数35.210⨯与近似数5200的精确度相同 D 、近似数44.810⨯与近似数4.80万的有效数字相同 7、已知221,3,a b ab a b ab +==+-则的值为（ ）A 、4-B 、8C 、10D 、10-8、如图，将图中的正方形沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另一条对角线对折，最后将得到的三角形剪去一片后展开，得到的图形为 （ ）9、“健康重庆”就是要让孩子长得壮，老人寿命更长，全民生活得更健康。
为了响应“健康重庆”的号召，小明的爷爷经常坚持饭后走一走。
某天晚饭后他慢步到附近的融侨公园，在湖边亭子里休息了一会后，因家中有事，快步赶回家。
下面能反映当天小明的爷爷所走的路程y 与时间x 的关系的大致图象是 （ ）10、我们知道，正方形的四条边相等，四个角也都等于90°。
如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、B 、E 、DE 。
重庆一中初2016级初一数学期末试题（含答案
重庆一中初2016级13—14学年度下期期末考试数 学 试 题2014．7同学们注意：本试题共27个小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接填在下面的表格中. 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案答案1. 下列运算正确的是下列运算正确的是( )( )A. 2242a a a += B. 235()a a = C. 339a a a ×= D. 633a a a ¸= 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是下列图形中，不是轴对称图形的是( ) ( )A. B. C. D.3. 上周上完体育课，小强从超市买来一瓶结了冰的矿泉水，还未来得及喝，就上课了，于是小强把矿泉水放在了书桌上，其水温T 与放置时间t 的关系大致图象为的关系大致图象为( ) ( )A. B.C. D. 4. 已知等腰三角形的一个角为40°，则该三角形的顶角为，则该三角形的顶角为( ) ( )A. 40°B. 50°C. 100°D. 40°或100° 5. 下列事件中为确定事件的是下列事件中为确定事件的是( ) ( )A. 早晨的太阳从东方升起早晨的太阳从东方升起 B . 打开电视，正在播世界杯 C. 小红上次考了年级第一，这次也会考年级第一小红上次考了年级第一，这次也会考年级第一 D. 明天会下雨明天会下雨6. 若23x =，25y =，则22x y+=( )A. 11B. 15C. 30D. 45 7. 已知：如图，//AB CD ，EF CD ^，30ABE Ð=°，则BEF Ð=( ) A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°0Tt0Tt t 0Tt TEDCBAFEDCBAPED CBA第一个图形第一个图形第二个图形第二个图形 第三个图形第三个图形8. 已知：如图，在ABC D 中，中， D 为BC 的中点，AD BC ^，E 为AD 上一点，60ABC Ð=°，40ECD Ð=°，则ABE Ð=( )A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°9. 已知：如图，在Rt ABC D 中，90ABC Ð=°，4AB BC ==， D 为AC 中点，E 为AB 上一点，1AE =， P为线段BD 上一动点，则AP EP +的最小值为的最小值为( ) ( )A. 4B. 5C. 6D. 710. 下列图形是按一定的规律排列的，依照此规律，第10个图形有个图形有( )( )( )条线段条线段条线段. .A. 125B. 140C. 155D. 160二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在下面的表格中．分）请将每小题的答案直接填在下面的表格中． 题号题号 11 12 13 14 答案答案 题号题号 15 16 17 18 答案答案11. 人民网记者6月6日从教育部获悉，2014年普通高校招生全国统一考试于6月7日、8日进行，高职单独招生考试同期进行. 2014年全国普通高校计划招生6980000人.将数字6980000用科学记数法表示为用科学记数法表示为 . . . 12. 圆的周长与半径的关系为：2C r p =，其中自变量是，其中自变量是 . . .13. 已知：如图，//AD BC ，BD 平分ABC Ð，46A Ð=°，则ADB Ð= . . 14. 如果多项式如果多项式 是一个完全平方式，那么常数是一个完全平方式，那么常数m = . .15. 已知：在Rt ABC D 中，90BAC Ð=°，:3:4AB AC =，20BC =，则AC = .16. 已知：如图，在ABC D 中，AB AC =，30A Ð=°，线段AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则CBE Ð= . .17. 已知：如图，在Rt ABC D 中，90C Ð=°，ABC Ð的角平分线BD 交AC 于点D ，6BC =，8AC =，则AD = . .18. 已知：如图，1ABC S D =，AEFBDFSSD D =，ABFCDFESSD =四边形，则CDFES=四边形 ..A 2B 2C 2D 2E 2E 1D 1C 1E 1D 1C 1B 1A 1B 1A 1EE DDC CB B A A EDCBA2224x mxy y -+EDA DAEDCDCB三、解答题：（本大题4个小题，第19题12分，第20、21、22题各6分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．演算过程或推理步骤． 19. 计算：（1）203201412(2014)1(1)2p -+--¸-+-（2）(21)(21)x y x y -++-20. 已知：2()3x y +=，1xy =，求22232x xy y -+-的值．的值．21. 已知：线段a 和a Ð.求作：ABC D ，使AB a =，ABC a Ð=Ð，2BC a =.注意：要求用尺规作图：要求用尺规作图((不在原图上作不在原图上作))，画图必须用铅笔，不要求写作法，但要保留作图痕迹并给出结论.22. 已知：如图，//AC DF ，点B 为线段AC 上一点，连接BF 交DC 于点H ，过点A 作//AE BF 分别交DC、DF于点G 、点E ， DG CH=，求证：DFH D ≌CAG D .F四、解答题 （本大题5个小题，个小题， 第23题10分，第24~25题每小题8分，第26题10分，第27题12分，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．23. 先化简，再求值： ，，其中x 、y 满足222450x x y y -+++=．24. 张老师为了了解所教班级学生的长跑情况，对本班部分学生进行了跟踪调查，将调查结果分成四类，A ：优；B ：良；C ：及格；D ：不及格；并绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：：不及格；并绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了）本次调查中，张老师一共调查了 名同学，其中名同学，其中C 类女生有类女生有 名，名，D 类男生有类男生有 名；名；名；（2）将上面的条形统计图补充完整；）将上面的条形统计图补充完整；（3）现随机从所调查的学生中选一名同学来帮老师收集数据，恰好选到A 类学生的概率是多少类学生的概率是多少? ?2[()(2)(2)()(2)]2xx y x y x y x y x y ----++-+¸25. 一列快车、一列慢车同时从相距300km 的A 、B 两地出发，相向而行.如图，1l 、2l 分别表示两车到A 地的距离()s km 与行驶时间()t h 的关系.（1) ) 快车的速度为快车的速度为快车的速度为 /km h ，慢车的速度为慢车的速度为 /km h ； （2)经过多久两车第一次相遇？经过多久两车第一次相遇？（3)当快车到达目的地时，慢车距离A 地多远？地多远？26. 已知：如图，在Rt ABC D 中，90CAB Ð=°，AB AC =，D 为AC 的中点，过点C 作CF BD ^交BD 的延长线于点F ，过点A 作AE AF ^于点A . （1)求证：ABE D ≌ACF D ；（2)过点A 作AH BF ^于点H ，求证：CF EH =.HFEDCBAs (km )t (h )2035106012018024030027. 已知：已知： ABC D 为等边三角形，E 为射线AC 上一点，D 为射线CB 上一点，AD DE =.（1）如图1，当点D 为线段BC 的中点，点E 在AC 的延长线上时，求证：BD AB AE +=；（2）如图2，当点D 为线段BC 上任意一点，点E 在AC 的延长线上时，（1）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点D 在线段CB 的延长线上，点E 在线段AC 上时，请直接写出BD 、AB 、AE 的数量关系.图1 图2 图3 AEDCBABC DEEDC BA恭喜你，终于完成了答卷！别着急，再仔细读一读．．．．．，认真想一想．．．．．，细心算一算．．．．．，祝你取得最后的胜利！命题人：杨晓命题人：杨晓 审题人：李艳审题人：李艳重庆一中初2016级13—14学年度下期数学期末考试答案一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）分） 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案答案DDBDADCCBB二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）分） 题号题号 11 12 13 14 答案答案 66.9810´r67°2±题号题号 15 16 17 18 答案答案 1645°513三、 解答题：19. 19.计算：（计算：（计算：（11） 111=+1-11424¸+=解：原式 -----------6分（2）22=412x y y --+解：原式-----------6分20. 221x y +=-----------3分, 222321x xy y -+-=----------3分21.略-----------6分22.22.证：证：证：//,//,AC DF AE BFC D AGC DHF CH DGCH HG HG DG CG DH\Ð=ÐÐ=Ð=\+=+= 即----------------3分在DFH D 和CAG D 中(ASA)C DCG DHAGC DHFDFH CAG Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî\D @D ---------3分23.23.解：原式解：原式解：原式= =-----------5分 当 1x =，2=-时，时， 原式原式==16-．--------5分24.（1）本次调查中，张老师一共调查了张老师一共调查了 20 20 20 名同学，名同学，其中C 类女生有类女生有 2 2 2 名，名，D 类男生有类男生有 1 1 1 名；名；-----------3分（2）（略）-----------2分（3）从所调查的20名学生中随机选一名学生，总共有20种结果，它们是等可能的，恰好选到A 类学生有3个结果，果，P(P(P(选到选到A 类)=)=320-----------3分25.25.（（1) ) 快车的速度为快车的速度为快车的速度为 45 45 /km h ，慢车的速度为，慢车的速度为 30 30 /km h ；------2分（2)经过多久两车第一次相遇？经过多久两车第一次相遇？30044530h =+-----------3分（3)当快车到达目的地时，慢车距离A 地多远？地多远？20(10)301003-´=-----------3分26. 证：证：,90909090,90AE AF CAB EAF CAB EAF EAC CAB EAC BAE CAF CF BDBFC CAB BDA ABD DCF FDC ADB FDC ABD DCF^Ð=°\Ð=Ð=°\Ð-Ð=Ð-ÐÐ=Ð^\Ð=°=Ð\Ð+Ð=°Ð+Ð=°Ð=Ð\Ð=Ð 即---------5分,,BAE CAF AB AC ABD DCF ABE Ð=Ð=Ð=Ð\D ≌(ASA)ACF D ；（2)46x y -+FAHGFEDCB A90459018045,,(AAS)ABE ACF AE AFEAF AEF AFE AH BFAHF AHE CFHEAH AHE AEF AEFAH EHD AC AD CDAHF CFH ADB FDC AD CD ADH CDF AH CF EH CFD @D \=Ð=°\Ð=Ð=°^\Ð=Ð=°=Ð\Ð=°-Ð-Ð=°=Ð\=\=Ð=ÐÐ=Ð=\D @D \=\= 为中点------5分27.27. 证：（1）,60,1,30230603030ABC AB AC BAC B ACB AB AC D BD CD CAD BAC AD DEE CAD ACB E CDE CDE CDE ECD CEAE AC CE AB CD AB BDD \=Ð=Ð=Ð=°=\=Ð=Ð=°=\Ð=Ð=°Ð=Ð+Ð\Ð=°-°=°\Ð=Ð\=\=+=+=+ 为等边三角形点为线段的中点--------5分（2）成立，理由如下：）成立，理由如下：AEDC B,,6060,60,60180180,,(AA AB BH BD DH BH BD B BDH AB BH BC BD AH DC BHD BD DH AD DE E CADBAC CAD ACB E BAD CDE BHD ACB BHD ACB AHD DCE BAD CDE AD DE AHD DCE AHD DCE ==Ð=°\D -=-=\Ð=°==\Ð=Ð\Ð-=Ð-ÐÐ=ÐÐ=°Ð=°\°-Ð=°-ÐÐ=ÐÐ=Ð=Ð=Ð\D @D 在上取连接为等边三角形为等边三角形,,即即即S)DH CE BD CEAE AC CE AB BD\=\=\=+=+--------5分（3）AB BD CE =+--------2分H BC DEAEDCAB。
重庆地区专用 七年级(下)期末数学试卷- (含答案)
七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列方程是一元一次方程的是（）A. B. C. D.2.如图图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.解方程组时，把①代入②，得（）A. B.C. D.4.若三角形的两边长分别为3和8，则第三边的长可能是（）A. 3B. 4C. 5D. 65.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.6.若x=5是关于x的方程ax=5+2x的解，则a的值等于（）A. 20B. 15C. 4D. 37.由方程组可得出x与y的关系式是（）A. B. C. D.8.某商场将A商品按进货价提高50%后标价，若按标价的八折销售可获利40元，设该商品的进货价为x元，根据题意列方程为（）A. B.C. D.9.如图，△ABC≌△DCB，∠A=80°，∠DBC=40°，则∠DCA的度数为（）A.B.C.D.10.已知：|2x+y-3|+（x-3y-5）2=0，则y x的值为（）A. 1B.C. 2D.11.如图，将一张正三角形纸片剪成四个全等的正三角形，得到4个小正三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到7个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到10个小正三角形，称为第三次操作；…，以上操作n次后，共得到49个小正三角形，则n的值为（）A. B. C. D.12.如图，点D为△ABC边BC的延长线上一点．∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，若∠A=48°，则∠BQC的度数为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.方程3x=6的解为______．14.将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1=______度．15.已知是方程组的解，则a+b=______．16.方程与方程1=x+7的解相同，则m的值为______．17.关于x的方程k-2x=3（k-2）的解为非负数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值的和为______．18.假设北碚万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过______小时车库恰好停满．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.（1）解方程：2+3（x-2）=2（3-x）；（2）解不等式：-1＞．20.如图，格点△ABD在长方形网格中，边BD在直线l上．（1）请画出△ABD关于直线l对称的△CBD；（2）将四边形ABCD平移得到四边形A1B1C1D1，点A的对应点A1的位置如图所示，请画出平移后的四边形A1B1C1D1．21.解不等式组，并写出不等式组的最大整数解．＞22.李师傅要为某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多12°，请你帮李师傅求出这个正多边形的一个内角的度数和它的边数．23.沙坪坝区2017年已经成功创建国家卫生城区，现在正全力争创全国文明城区（简称“创文”）．某街道积极响应“创文”活动，投入一定资金用于绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，其中甲种树木每棵90元，乙种树木每棵80元，共用去资金6160元．（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了a%，且总费用不超过6804元，求a的最大值．24.如图，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC=180°，CE平分∠BCD交AB于点E，连结DE．（1）若∠A=50°，∠B=85°，求∠BEC的度数；（2）若∠A=∠1，求证：∠CDE=∠DCE．25.我们知道，任意一个正整数a都可以进行这样的分解：a=m×n（m，n是正整数，且m≤n），在a的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是a的最佳分解．并规定：F（a）=．例如：12可以分解成1×12，2×6，3×4，因为|1-12|＞|2-6|＞|3-4|，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）求F（18）-F（16）；（2）若正整数p是4的倍数，我们称正整数p为“四季数”．如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x＜y≤9，x，y为自然数），交换个位上的数字与十位上的数字得到的新两位正整数减去原来的两位正整数所得的差为“四季数”，那么我们称这个数t为“有缘数”，求所有“有缘数”中F（t）的最小值．26.在△ABC中，AD⊥BC于点D．（1）如图1，若∠BAC的角平分线交BC于点E，∠B=42°，∠DAE=7°，求∠C的度数；（2）如图2，点M、N分别在线段AB、AC上，将△ABC折叠，点B落在点F处，点C落在点G处，折痕分别为DM和DN，且点F，点G均在直线AD上，若∠B+∠C=90°，试猜想∠AMF与∠ANG之间的数量关系，并加以证明；（3）在（2）小题的条件下，将△DMF绕点D逆时针旋转一个角度α（0°＜α＜360°），记旋转中的△DMF为△DM1F1（如图3）．在旋转过程中，直线M1F1与直线AB交于点P，直线M1F1与直线BC交于点Q．若∠B=28°，是否存在这样的P、Q两点，使△BPQ为直角三角形？若存在，请直接写出旋转角α的度数；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程；B、符合一元一次方程的定义；C、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程；D、分母中含有未知数，不是一元一次方程．故选：B．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.【答案】D【解析】解：把①代入②得：2y-5（3y-2）=10，故选：D．根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想．4.【答案】D【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8-3=5，小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：6．故选：D．根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．5.【答案】A【解析】解：原不等式组可化简为：．∴在数轴上表示为：故选：A．先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6.【答案】D【解析】解：把x=5代入方程ax=5+2x，可得：5a=5+10，解得：a=3，故选：D．把x=5代入方程ax=5+2x组成一次方程，即可解答．本题主要考查对解一元一次方程，二元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能根据题意得到方程是解此题的关键．7.【答案】A【解析】解：，将②代入①，得：x+y-1=7，则x+y=8，故选：A．将第二个方程代入第一个方程消去m即可得．此题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8.【答案】C【解析】解：设这件的进价为x元，则这件衣服的标价为（1+50%）x元，打8折后售价为0.8×（1+50%）x元，可列方程为0.8×（1+50%）x-x=40，故选：C．首先理解题意找出题中存在的等量关系：0.8×（1+50%）x-x=40，根据此列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．9.【答案】A【解析】解：∵△ABC≌△DCB，∴∠D=∠A=80°，∠ACB=DBC=40°，∴∠DCB=180°-∠D-∠DBC=60°，∴∠DCA=∠DCB-∠ACB=20°，故选：A．根据全等三角形的性质得到∠D=∠A=80°，∠ACB=DBC=40°，根据三角形内角和定理求出∠DCB，计算即可．本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵|2x+y-3|+（x-3y-5）2=0，∴，①×3+②得6x+x-9-5=0，解得x=2，把x=2代入①得4+y-3=0，解得y=-1，∴y x=（-1）2=1．故选：A．根据几个非负数和的性质得到，利用①×3+②得6x+x-9-5=0，可解得x=2，再代入①可求出y=-1，然后利用乘方的意义计算y x．本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元或加减消元法把解二元一次方程组转化为一元一次方程，分别求出两个未知数的值，从而确定方程组的解．也考查了几个非负数和的性质．11.【答案】D【解析】解：∵第一次操作后得到4个小正三角形，第二次操作后得到7个小正三角形；第三次操作后得到10个小正三角形，∴第n次操作后，正三角形的个数为3n+1．则：49=3n+1，解得：n=16，故若要得到49个小正三角形，则需要操作的次数为16次．故选：D．根据已知得出第n次操作后，正三角形的个数为3n+1，据此求解可得．此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出第n次操作后，总的正三角形的个数为3n+1是解题关键．12.【答案】C【解析】解：∵∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，∴∠DCM=∠ACD，∠DBM=∠ABC，∴∠M=∠DCM-∠DBM=（∠ACD-∠ABC）=∠A=24°，由折叠可得，∠N=∠M=24°，又∵∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠CBQ=∠CBN，∠BCQ=∠BCN，∴△BCQ中，∠Q=180°-（∠CBQ+∠BCQ）=180°-（∠CBN+∠BCN）=180°-×（180°-∠N）=90°+∠N=102°，故选：C．依据∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，即可得到∠M=∠DCM-∠DBM=24°，依据∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，即可得到∠Q=180°-（∠CBQ+∠BCQ）=102°．本题主要考查了折叠问题，三角形内角和定理以及角平分线的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．13.【答案】x=2【解析】解：3x=6，系数化1得：x=2．故答案为：x=2直接将原方程系数化1，即可求得答案．此题考查了一元一次方程的解．注意使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．14.【答案】165【解析】解：如图，由题意知，∠CAD=60°，∠B=45°，∴∠CAB=120°，∴∠1=∠B+∠CAB=45°+120°=165°，故答案为：165．由题意得出∠CAD=60°、∠B=45°、∠CAB=120°，根据∠1=∠B+∠CAB可得答案．本题主要考查三角形外角的性质，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．15.【答案】-2【解析】解：把代入方程组中，可得：，解得：，所以a+b=-2，故答案为：-2解题关键是把方程组的解代入原方程组，使方程组转化为关于a和b的二元一次方程组，再解方程组．本题主要考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解方程组常用的方法是加减法和代入法．16.【答案】-21【解析】解：1=x+7，x=-6，∵方程与方程1=x+7的解相同，∴把x=-6代入方程得：-3+=-6-4，=-7，m=-21，故答案为：-21．求出方程1=x+7的解，把x的值代入方程得出一个关于m的方程，求出m即可．本题考查了同解方程和解一元一次方程，关键是能得出关于m的方程．17.【答案】5【解析】解：解方程k-2x=3（k-2），得：x=3-k，由题意得3-k≥0，解得：k≤3，解不等式x-2（x-1）≤3，得：x≥-1，解不等式≥x，得：x≤k，∵不等式组有解，∴k≥-1，则-1≤k≤3，∴符合条件的整数k的值的和为-1+0+1+2+3=5，故答案为：5．先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求求出相应的k的值即可解答本题．本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．18.【答案】【解析】解：设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，车位总数为a，由题意得解得：，则60%a÷（2×-）a=小时答：从早晨6点开始经过小时车库恰好停满．故答案为：．设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，根据题意列出方程组求得x、y，进一步代入求得答案即可．此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．19.【答案】解：（1）2+3（x-2）=2（3-x），2+3x-6=6-2x，3x+2x=6+6-2，5x=10，x=2；（2）去分母得：2x+3-6＞3（x-1），2x+3-6＞3x-3，2x-3x＞-3+6-3，-x＞0，x＜0．【解析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，能正确根据等式的性质和不等式的性质进行变形是解此题的关键．20.【答案】解：（1）如图所示：△CBD即为所求；（2）如图所示：四边形A1B1C1D1，即为所求．【解析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】解：∵解不等式2x-4≤3（x+1）得：x≥-7，解不等式＞得：x＜-，∴不等式组的解集是-7≤x＜-，∴该不等式组的最大整数解为-4．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．22.【答案】解：设这个多边形的一个内角的度数是x°，则相邻的外角度数是x°+12°，则x+x+12=180，解得：x=140，这个正多边形的一个内角度数是140°，180°-140°=40°，所以这个正多边形的边数是=9．【解析】设这个多边形的一个内角的度数是x°，则相邻的外角度数是x°+12°，得出方程x+x+12=180，求出x，再根据多边形的外角和等于360°求出边数即可．本题考查了多边形的内角与外角，能求出多边形的一个内角的度数是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于360°．23.【答案】解：（1）设甲种树苗购买了x棵，乙种树苗购买了y棵，根据题意得：，解得：．答：甲种树苗购买了40棵，乙种树苗购买了32棵．（2）根据题意得：90×（1+a%）×40+80×（1-a%）×32≤6804，解得：a≤25．答：a的最大值为25．【解析】（1）设甲种树苗购买了x棵，乙种树苗购买了y棵，根据总费用=单价×数量结合“购买了甲、乙两种树木共72棵，共用去资金6160元”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总费用=单价×数量结合总费用不超过6804元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.【答案】（1）解：∵∠B+∠ADC=180°，∠A+∠B+∠BCD+∠ADC=360°，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠A=50°，∴∠BCD=130°，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠BCD=65°，∵∠B=85°，∴∠BEC=180°-∠BCE-∠B=180°-65°-85°=30°；（2）证明：∵由（1）知：∠A+∠BCD=180°，∴∠A+∠BCE+∠DCE=180°，∵∠CDE+∠DCE+∠1=180°，∠1=∠A，∴∠BCE=∠CDE，∵CE平分∠BCE，∴∠DCE=∠BCE，∴∠CDE=∠DCE．【解析】（1）求出∠A+∠BCD=180°，求出∠BCD，求出∠BCE，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据三角形内角和定理和∠A+∠BCD=180°求出∠CDE=∠BCE，即可得出答案．本题考查了多边形的内角与外角、角平分线定义等知识点，能正确根据多边形的内角和定理进行推理是解此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°．25.【答案】解：（1）∵F（18）=2，F（16）=1∴F（18）-F（16）=1（2）根据题意得：10y+x-（10x+y）=4k（k为正整数）∴9（y-x）=4k∴y-x=4，或y-x=8且1≤x＜y≤9∴y=5，x=1y=6，x=2，y=7，x=3y=8，x=4y=9，x=5y=9，x=1∴两位正整数为51，62，73，84，95，91∴F（51）=，F（62）=，F（73）=73，F（84）=，F（95）=，F（91）=∴F（t）的最小值为【解析】（1）根据题意求出F（18），F（16）的值代入即可．（2）根据题意列出二元一次方程，解的所有可能性，求出F（t）最小值．本题考查了因式分解的应用，关键是通过阅读能理解题目的新概念．26.【答案】解：（1）如图1中，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△AED中，∵∠EAD=7°，∴∠AED=83°，∵∠AED=∠B+∠BAE，∠B=42°，∴∠BAE=∠CAE=41°，∴∠BAC=82°，∴∠C=180°-42°-82°=56°．（2）结论：∠AMF=∠ANG．理由：如图2中，由翻折可知：∠B=∠F，∠C=∠DGN，∵∠B+∠C=90°，∴∠BAC=90°，∠F+∠DGN=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，∵∠BAD=∠F+∠AMF，∠CAD=∠DGN-∠ANG，∴∠F+∠AMF+∠DGN-∠ANG=90°，∴∠AMF=∠ANG．（3）①当∠PQB=90°时，∵∠B=∠F′=28°，∴∠F′DQ=90°-28°=62°，∵∠FDB=90°，∴∠FDF′=90°-62°=28°，∴旋转角为28°．②当∠BPQ=90°时，∠B=∠F′=28°，∴∠PQB=90°-28°=62°，∵∠PQB=∠F′+∠F′DB，∴∠F′DB=62°-28°=34°，∴∠FDF′=90°-34°=56°，∴旋转角为56°，综上所述，满足条件的旋转角为28°或56°．【解析】（1）利用三角形的内角和定理即可解决问题；（2）结论：∠AMF=∠ANG．由翻折可知：∠B=∠F，∠C=∠DGN，由∠B+∠C=90°，推出∠BAC=90°，∠F+∠DGN=90°，推出∠BAD+∠CAD=90°，由∠BAD=∠F+∠AMF，∠CAD=∠DGN-∠ANG，推出∠F+∠AMF+∠DGN-∠ANG=90°，可得∠AMF=∠ANG；（3）分两种情形分别求解即可解决问题；本题考查三角形综合题、旋转变换、翻折变换、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
重庆南开中学度期末考试七年级下数学试题
小学教育
注意：请把选择题的答案填在上表中，否则不给分.
1.下列图形中，是轴对称图形的是（）
8.下列各式中，不能运用平方差公式计算的是 （ ）
A ．(2)(2)a a -+
B ．()()b c b c --+
”的样子，请你判断这个英文单词是．
15.一只蚂蚁的重量约为0.0002145千克，把0.0002145保留两个有效数字，用科学记数法表示
为__________________．
16.如图，一个正三角形的靶子，靶心为其三条对称轴的交点，飞镖随机地掷在靶上，则投到区
域A 的概率是____________．
25. 如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACD，过O作OM//BC
分别交AB、AC于M、N．则下列结论：①MO=MB；
②OB平分∠MOC；③MN=NO；④MN=BM－CN．
其中正确的结论有_____________．（只填序号）
25题图
A
B C D
M N O
28.（5分）为了鼓励小强勤做家务，培养劳动意识，小强每月的总费用等于基本生活费加上奖
励（奖励由上个月他的家务劳动时间确定）．小强每月的家务劳动时间与下月他可获得的总费用之间的关系如图所示．
5
6
6。
2013-2014学年重庆市九龙坡区七年级(下)期末数学试卷
2013-2014学年重庆市九龙坡区七年级（下）期末数学试卷一．选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）下面每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷上．1．（4分）（2015秋•渠县期末）5的算术平方根是（）A．5 B．C．±D．252．（4分）（2008•内江）下列调查方式中适合的是（）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式3．（4分）（2005•大连）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）4．（4分）（2012•渝中区校级三模）不等式组的解集是（）A．x＜﹣3 B．x＜﹣2 C．﹣3＜x＜﹣2 D．无解5．（4分）（2014春•赵县期末）方程2x﹣3y=5，x+=6，3x﹣y+2z=0，2x+4y，5x﹣y＞0中是二元一次方程的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．（4分）（2014春•丰都县期末）如图，直线c截两条平行线a、b，则下列式子中一定成立的是（）A．∠1=∠5 B．∠1=∠4 C．∠1=∠3 D．∠2+∠3=90°7．（4分）（2014春•丰都县期末）下列说法不正确的是（）A．有理数和无理数统称为实数B．无理数是无限不循环小数C．无理数包括正无理数、零、负无理数D．无理数都可以用数轴上的点来表示8．（4分）（2014春•丰都县期末）如果a＞b，那么结论中错误的是（）A．a﹣4＞b﹣4 B．4a＞4b C．＞D．﹣a＞﹣b9．（4分）（2005•绵阳）如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm210．（4分）（2014春•丰都县期末）若关于x的不等式组，其解集为﹣8＜x＜﹣4，则实数a的值为（）A．a＜﹣4 B．a=﹣4 C．a＞﹣8 D．a=﹣811．（4分）（2014•东台市校级模拟）如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2014的坐标为（）A．（2，1008）B．（1，﹣1007） C．（﹣1008，0） D．（1008，0）12．（4分）（2003•桂林）某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元的不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元的九折优惠；（3）一次购买金额超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某厂因库存原因，第一次在该供应商处购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元．如果他是一次性购买同样的原料，可少付款（）A．1170元B．1540元C．1460元D．2000元二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分），请将你的答案填在后面的答题卷相应位置上．13．（4分）（2014春•丰都县期末）为了了解某校2000名学生视力情况，从中测试了100名学生视力进行分析，在这个问题中，总体是，样本容量是．14．（4分）（2012•泉州校级自主招生）如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是．15．（4分）（2014春•丰都县期末）若|x+z|+（x+y）2+=0，则x+y+z=．16．（4分）（2014春•丰都县期末）若方程组的解满足方程x+y+a=0，则a的值为17．（4分）（2014春•丰都县期末）如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于．18．（4分）（2014春•丰都县期末）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：判断结果是否大于190？“为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么x的取值范围是．三．解答题：（本大题共4个小题，36分）解答下列各题时，必须写出必要的演算过程或推理步骤.19．（10分）（2014春•丰都县期末）解方程组：（1）；（2）．20．（10分）（2014春•丰都县期末）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）x﹣4x＜﹣12；（2）．21．（10分）（2014春•丰都县期末）（1）计算：+|﹣|++﹣（2）已知方程组的解满足x﹣y＜0，求m的取值范围．22．（6分）（2014春•丰都县期末）已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想DE与AC有怎样的位置关系，试说明理由．四．解答题：（本大题共2个小题，共20分）解答下列各题时，必须写出必要的演算过程或推理步骤．23．（10分）（2014春•丰都县期末）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区1000户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．分组频数百分比1000≤x＜2000 2 5%2000≤x＜3000 6 15%3000≤x＜400045%4000≤x＜5000 9 22.5%5000≤x＜60006000≤x＜7000 2合计40 100%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表．（2）补全频数分布直方图．（3）绘制相应的频数分布折线图．（4）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（不少于3000不足5000元）的大约有多少户？24．（10分）（2007•青岛）某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：原料名称饮料名称甲乙A 20克40克B 30克20克（1）有几种符合题意的生产方案写出解析过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？五．解答题：（本大题共2个小题，共22分）解答下列各题时，必须写出必要的演算过程或推理步骤.25．（11分）（2012•天水）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞0）支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．26．（11分）（2015春•临清市期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．2013-2014学年重庆市九龙坡区七年级（下）期末数学试卷参考答案一．选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）下面每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷上．1．B；2．C；3．C；4．A；5．A；6．C；7．C；8．D；9．A；10．D；11．B； 12．C；二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分），请将你的答案填在后面的答题卷相应位置上．13．某校2000名学生视力情况；100；14．；15．-2； 16．5；17．10；18．8＜x≤22；三．解答题：（本大题共4个小题，36分）解答下列各题时，必须写出必要的演算过程或推理步骤.19．；20．；21．；22．；四．解答题：（本大题共2个小题，共20分）解答下列各题时，必须写出必要的演算过程或推理步骤．23．18；3；7.5%；5%；24．；五．解答题：（本大题共2个小题，共22分）解答下列各题时，必须写出必要的演算过程或推理步骤.25．；26．；。
人教七年级数学下试题重庆南开中学初 级 13 (下)期末
初中数学试卷 灿若寒星整理制作重庆南开中学初2015级12-13学年七年级（下）期末数学试题卷（满分：100分 时间：120分钟）一、选择题（本大题12小题，每小题2分，共24分）请把选择题的答案填入答题卷上边个对应的空格中。
1、下列图案中不是轴对称图形的是2、下列计算正确的是A ．32225()m m m ⋅= B ．54x x x ÷= C ．224235x x x += D ．22(2)(2)4x y x y x y ---=- 3、下列事件中，必然事件是A ．明天我市主城区最高气温为38℃B ．雨后出现彩虹C ．若a 为实数，则20a ≥D ．今天购买一张彩票，中大奖4、在实数π-，227，34，0，4-，3.14，0.7，0.1010010001···（每两个1之间一次增加一个0）中，无理数有 A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个 5、已知：直线12//l l ，一块含30°角的直线三角板如图所示放置，125∠=，则2∠等于A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°6、如图，一只蚂蚁匀速沿台阶12345A A A A A →→→→爬行，那么蚂蚁爬行的高度h 随时间t 变化的图像大致是7、已知三角形两边的长分别是4和9，则此三角形第三边的长可能是A ．4B ．5C ．12D ．138、如图，将一张正方形纸片沿箭头所示的方向依次折叠后得到一个三角形，再将三角形纸片减去一个小等腰直角三角形和一个半圆后展开，得到的图形为9、下列事件的概率为12的有 ①从1，2，﹣3，﹣4四个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率；②抛一枚质地均匀的硬币，第10次抛得正面朝上的概率③如图，A 、B 是数轴上的两点，分别表示数﹣1、3，在线段AB 上任意取一点C ，则点C 到表示数1的点的距离不大于1的概率④如图，一圆盘上画有两个同心圆，由里向外半径为1:2，将圆盘分成两部分，飞镖可落在圆盘上任何一部分内，则飞镖在白色区域的概率A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④ 10、若29(1)4x k x -++是完全平方式，则k 的值为A ．11±B ．11或13C ．11D ．﹣1111、已知直线12//l l ，如图（1），等腰Rt ABC ∆的直角顶点A 在1l 上，两个锐角顶点B 、C 都在直线2l 上，2BC =；等腰Rt ABC ∆沿直线2l 向右平移1个单位至111Rt A B C ∆（点1B 与BC 的中点重合）得图（2）；再将等腰111Rt A B C ∆向右平移1个单位至222Rt A B C ∆（点2B 与点C 重合）得到图（3）；···；照此方式每次向右平移一个单位，则得到的图（8）中的三角形的个数共有A ．22B ．26C ．28D ．3212、如图，ABC ∆为等边三角形，点D 为BC 边上的中点，DF AB⊥于点F ，点E 在BA 的延长线上，且ED EC =，若2AE =，则AF的长为A ．3B ．2C ．31+D ．3二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）请把填空题的答案填入答题卷上对应的横线上。
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重庆南开中学初2016级2013-2014年七年级下学期期末
数学试题
满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（12⨯4=48分）
1．下列图中是轴对称图形的是（ ）
A B C D 2．以下每组数分别是三根木棒的长度，用它们不能摆成三角形的是（ ） A ．4cm 5cm 6cm
B ．3cm 3cm 3cm
C ．3cm 4cm 5cm
D ．1cm 2cm 3cm
3．下列事件是必然事件的是（ ） A ．某运动员投篮时连续3次全中
B ．太阳从西方升起
C ．打开电视正在播放动画片《喜羊羊与灰太狼》
D ．若,0≤a 则a a -= 4．下列计算正确的是
（A ）32x x x =⋅ （B ）2x x x =+ （C ）532)(x x = （D ）236x x x =÷
5．下列各组条件中，不能判定ABC ∆≌'''C B A ∆的是（ ）
A ．''C A AC = ''C
B B
C = 'C C ∠=∠ B ．'A A ∠=∠ ''C B BC = ''C A AC = C ．''C A AC = ''B A AB = 'A A ∠=∠
D ．''C A AC = 'A A ∠=∠ 'C C ∠=∠
6．适合下列条件的ABC ∆中，直角三角形的个数为（ ）
①3:2:1::=∠∠∠C B A
②C B A ∠=∠=∠32
③2:1:1::=c b a ④13:12:5::=c b a A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．如图，在底面周长为6，高为4的圆柱体上有A 、B 两点，则A 、B 最短矩离为（ ）
A ．26
B ．52
C ．10
D ．5
8． 若不等式1)1(>-x a 的解集是,1
1
-<
a x 则（ ） A ．0>a
B ．0<a
C ．1<a
D ．1>a
9．某产品生产流水线每小时生产100件产品，生产前没产品积压，生产3小时后，安排工人装箱，若每小时装150件，则未装箱产品数量y 与时间t 关系图为（ ）
B
C D 10．下列命题中：①若0,≠>c b a ，则bc ac > ②若,0<b
a
则0,0><b a ③若22bc ac >， 则b a > ④若0<<b a ，则1>b a ⑤若22c
b
c a >，则b a >正确的有（ ）个 A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11．如图,ABC ∆中，︒=∠90C ，点O 为ABC ∆的三条角平分线 的交点,,,AB OF AC OE BC OD ⊥⊥⊥点F E D ,,分别是垂足,且
,6,8cm AC cm BC ==则点O 到三边AB 、AC 、BC 的距离分别等
于（ ）cm A ．6，8，10
B ．2，2，2
C ．3，3，3
D ．4，4，4
12．如图，正方形ABCD 边长为12，E 为CD 上一点，沿AE 将
ADE ∆折叠得AEF ∆, 延长EF 交BC 于G ，连接AG 、CF,BG=6，
下列说法正确的有（ ） ①ABG ∆≌AFG ∆ ②DE=4 ③AG ∥CF
④5
72
=
∆FGC S A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题(33010=⨯分)
13．把0.000038用科学记数法表示
14．在不透明的口袋中有大小形状完全一样的红球，白球和黑球，数量分别为 2，3，4个，摇匀后从口袋中任取一个球是白球的概率
15．小芳在镜子里看到镜子对面电子钟的指数是2：35，现在的实际时间是 16．关于x 的方程52=+x k 的解是非正数，则k 的取值范围
17．A 、B 两地相距30千米，小明以6千米/时的速度从A 地步行到B 地，若设他到B 地的距离为
S 千米，步行时间为t 小时，则S 与t 之间的关系式为 18．如图,︒=∠︒=∠︒=∠20,35,62ABE ACD A ,则=∠BFC 19．某商品的进价为1000元,售价为2000元,由于销售状况不好,商店决
定打折出售，但又要保证利润不低于20%,则商店最多打 折。
20．如图，ABC ∆中，AB=AC ，DE 是AB 的中垂线，若BCE ∆的周长为25，且BC=10，
(第15题图)
B
D B
A D
E D C EA
F （第18
题图） B
(第11题图) A
D E F
C B
G
(第12题图)
则AB=
21．如图,OA,BA 分别表示甲、乙两名学生运动的图象,图中S 与t 分别表示运动路程和时间，则快者比慢者的速度每秒快 米。
22、如图，在ABC △中，,AB AC D =是BC 边上任意一点，DF AC ⊥于点Ｆ，Ｅ在ＡＢ边上，
DE BC ⊥于点Ｄ，155AED ∠=︒，则EDF ∠=＿＿＿＿＿＿
２３．如图,ABC ∆与CDE ∆都是等边三角形,AB=13,CD=5,︒=∠30ADE ,则BE=
２４、如图，在直线m 上摆放着三个正三角形：,,ABC HFG DCE △△△，已知1
,,2
BC CE F G =
分别是ＢＣ，ＣＥ的中点，,FM AC GN DC ∥∥。
设图中三个平行四边形的面积依次为
123,,S S S ，若13210,S S S +==则＿＿＿＿＿＿＿
三、解答题
25、计算（每题4分，共8分） （1）计算：2014
021
(1)(3)2023()3
π--+-+---
（2）已知)3)(32(143762
2
c y x b
y x a y x y xy x +++-=+
++--，试确定c b a 、、的值．
（第20
题图）
)
（第21题图） B
A
B
（第2３题图）
26．解不等式（组）（每题6分，共12分）
（1）3(1)1
2323
x x x +>-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩的整数解
（2） 323(1)12
123x x x x x +≤--⎧⎪-+⎨->-⎪⎩
并将解集在数轴上表示出来
27．（6分）如图，已知D A ∠=∠，21∠=∠，BE=CF ，B 、E 、F 、C 在一条直线上，
求证：ABF ∆≌DCE ∆
28．（6分）一架云梯AB 斜靠在一面墙上（如图），梯子底端B 离墙7米，如果梯子的顶端A 下滑4
米，那么梯子的底部在水平方向滑动8米，求梯子长多少米？
29、（8分）先化简，再求值：2248232(2)(1)(1)2(3)()a a a a a a a a a a ++-----+-÷+，其中
a 是不等式组20
723(2)
a a a +>⎧⎨
-≤-⎩的整数解。
30．（8分）甲、乙两人从A 地出发到100千米外的B 地旅游，甲骑摩托车，乙骑自行车，甲、乙两人离开A 地的路程与时间的关系如图所示，据图象回答问题。
①乙比甲早出发 小时 ②甲平均速度是 千米/小时 ③乙平均速度是 千米/小时
④甲出发后 小时恰好与乙相遇 A
B
'
A '
'B
O
)
B
B
C
31．（8分）如图，梯形ABCD ，AD ∥BC ，CE ⊥AB ，BDC ∆为等腰直角三角形，CE 与BD 交于F ，连结AF ，G 为BC 中点，连结DG 交CF 于M 。
证明：（1）CM=AB （2）AF AB CF +=
备用图
备用图
32．（10分）如图（甲），在矩形ABCD 中，AB=10cm ，BC=8cm ，点P 从A 开始，沿A →B →C →D
路线运动，到点D 停止；点Q 从点D 出发，沿D →C →B →A 路线运动，到A 停止，若点P 点Q 同时出发，点P 的速度为1cm/s ，点Q 的速度为2cm/s ，a 秒时点P 、点Q 同时改变速度，点
P 的速度为b cm/s ，点Q 的速度变为d cm/s ，图（乙）是点P 出发x 秒后，
APD ∆的面积)(21cm S 与)(s x 的函数关系的图象；图（丙）是点Q 出发x 秒后AQD ∆的面积)(22cm S 与)(s x 的函数关系图象。
（1）试求出d c b a ,,,的值；
（2）设点P 离开A 的距离为)(1cm y ，点Q 到点A 还需走的路程为)(2cm y ，请分别出动点P 、
Q 改变速度后21,y y 与出发后的运动时间)(s x 的函数关系式，并求出P ，Q 相遇时x 的值； （3）点Q 出发多少时间时，点P ，Q 在运动路线上相距的路程为25cm ？（10分）
A D
B A
Q
Q 甲
B O 6B
cC
) ) D
乙甲
丙
乙
7c。