【大学课件】浙大数字信号处理课件--第六章离散时间系统结构

x[n]
w[n]
H1(z)
y[n] H2(z)
… … … …
bM-1 ＋
z-1 x[n-M]
bM
＋ aN(z)
H1(z)
由此示意图可知，直接I型可由系统函数或差分方程直接得到，而直接II型则是 将直接I型的前后两个结构顺序反过来连接，并将中间的延迟单元共用。
例
系统函数：
x[n] ＋
注意，一般来说，N和M是不一样
大的，因此两边的结构深度不一样。
＋ a1
w[n]
b0
y[n] ＋
z-1
z-1
w[n-1]
b1 ＋
中间的延迟环节对两边结构来说， 是相同的，也即延迟环节可以被两 边的结构共用，这样，将中间的延
＋ a2
z-1
z-1
w[n-2]
b2 ＋
… … … …
迟环节合并，就产生了一种可以使
H (z)
H1(z)H2 (z)
M
bkz
k
k0
1
1
N
akz
k
k 1
则有，W(z)=H2(z)X(z) ；Y(z)=H1(z)W(z)
直接II型
直接II型对系统函数的分解，等同于对差分方程的拆分：
w[n]
N
akw[n
k 1 M
k
]
x[n]
y[n] bkw[n k ]
k 1
交换H1(z)和H2(z)顺序，可得方框图：
本节内容类似连续时间系统理论中的方框图。
基本运算环节包括：
• 两序列相加
• 序列乘以常数
x1[n]
x2[n]
+
x1[n]+ x2[n]
x[n]
a
ax[n]
• 单位延迟
x[n]
z-1
x[n-1]
线性常系数差分方程中，包含的基本运算环节只有这三种，因此能用线性常 系数差分方程表示的系统，都可以用这些基本运算环节来表示。
x[n] ＋ ＋5
＋ y[n] z-1 3
＋
＋ -11 z-1 7 ＋
-8
z-1
6.2 线性常系数差分方程的信号流图表示
离散系统的信号流图与连续系统的信号流图，基本原理完全相同，由节点和 支路组成。
同时信号流图与方框图存在直接的对应关系，一般可以直接将方框图改成信 号流图的形式。
例如：
x[n] ＋ w[n] b0 ＋ y[n]
第六章 离散时间系统结构
6.0 引言 6.1 线性常系数差分方程的方框图表示 6.2 线性常系数差分方程的信号流图表示 6.3 IIR系统的基本结构 6.4 转置形式 6.5 FIR系统的基本网络结构
6.0 引言
第五章已经看到，具有有理系统函数的线性时不变系统可以由常系数差分方 程来表示：
N
M
ak y[n k ] bk x[n k ]
a2
y[n-2]
y[n] z-2
例：一个差分方程的方框图表示（续）
但是一般来说，样本延迟为M的环节，实现是用级联M个单位延迟来完成。因 此将方框图改为如下形式：
b0 ＋
x[n]
y[n]
z-1
a1
y[n-1]
z-2
a2
y[n-2]
注意在这样的方框图中，箭头表示了信号的流向，同时也体现了各个运算环节 的先后次序。例如y[n-2]是在y[n-1]的基础上再加上一个单位延迟完成的，在 a1y[n-1]和a2y[n-2]都形成之后，再与b0x[n]相加，得到y[n]。
k 0
k 0
其系统函数为：
H (z)
Y (z) X (z)
M
bk
z
k
k 0
N
ak
z
k
k 0
由于阶数、系数等的不同，这些系统可以很不相同，然而它们都可以拆分成 一系列简单环节的组合。将一个比较复杂的系统，拆分成简单环节，有利于 其具体实现。
本章就来讨论这些基本运算环节，及其如何联接构成复杂系统。
6.1 线性常系数差分方程的方框图表示
高阶差分方程的方框图——直接I型
不失一般性地，可以将高阶差分方程写成如下递推形式：
N
M
y[n] aky[n k ] bkx[n k ]
6.9
k 1
k 1
相应的系统函数为：
M
bkz
k
H (z) k0
1
N
akz
k
k 1
上式可以拆分为一对差分方程：
v[n]
M
bkx[n
k 0 N
k]
y[n] aky[n k ] v[n]
例：一个差分方程的方框图表示
y[n]=a1y[n-1]+a2y[n-2]+b0x[n]
容易看出，在等号右边，包含了两个加法运算环节，和三个乘以常数的运算环 节，而y[n-1]、y[n-2]则是输出y[n]加上时间延迟得到的。
因此最直观的方框图可以表示为：
b0 ＋ ＋
x[n]
z-1
a1 y[n-1]
z-1
a
b1
x[n]
a
b0 y[n]
z-1
b1
6.3 IIR系统的基本结构
bN-1 ＋
z-1
bN
直接II型是用到单位延迟个数最少的一种连接方式，所用最少单位延迟个数应 当等于max{N, M}。
直接I型和直接II型
直接I型
直接II型
x[n]
b0 ＋ v[n] ＋
z-1 x[n-1]
b1 ＋
＋ a1
z-1 x[n-2]
b2 ＋
＋ a2
y[n]
z-1 y[n-1]
z-1 y[n-2]
k 1
由这对差分方程可画出方框图：
这种方框图可以由差分方程直接观
x[n] b0 ＋ v[n] ＋
z-1 x[n-1]
b1 ＋
＋ a1
z-1 x[n-2]
b2 ＋
＋ a2
y[n] z-1
y[n-1] z-1
y[n-2]
… … … …
bM-1 ＋ z-1 bM x[n-M]
＋ aN-1 aN
z-1 y[n-N]
察而得到。
高阶差分方程的方框图——直接II型(规划性)
直接I型对差分方程的拆分，等同于对系统函数的如下分解：
H (z)
H2 (z)H1(z)
1
1
N
akz
k 1
k
M
bkz
k 0
k
则有，V(z)=H1(z)X(z) ；Y(z)=H2(z)V(z)
若将H1(z)和H2(z)顺序颠倒，即将系统函数拆分成：
得延迟环节个数最少的连接方式， 这就是直接II型。
＋ aN-1
bM-1 ＋
aN
z-1
z-1 bM
直接II型方框图
为方便起见，先假定N=M，则可得直接II型方框图：
x[n] ＋ ＋ a1 ＋ a2
w[n]
b0
y[n] ＋
z-1 w[n-1]
b1 ＋
z-1 w[n-2]
b2 ＋
… … …
＋ aN-1 aN
H
(z)
1
1 3z 1 7z 2 5z 1 11z 2 8z
3
观察系统函数，直接可得直接I型系 统的方框图，注意系数的符号：
x[n] z-1
＋ 3
＋
＋ ＋5
y[n] z-1
z-1 7 ＋
z-1
＋ -11
z-1 -8
交换直接I型系统的前后两部分，合 并延迟环节，注意全部延迟环节个 数应等于max{N, M}。