空间解析几何试题

空间解析几何试卷

一、填空题（本大题共计30分，每空3分。请把正确答案填在横线上）

1. 设向量{}{}1,1,2,0,1,1=--=→→b a ，则→→b a 在上的射影是_____________,→ a 是_______________.

2. 设向量{}3,5,4-=→a ,向量225共线，反向且模为与→→a b ,那么向量→

b 的坐标是 ________________.

3. 已知向量{}{}3,2,,1,1,1x b a ==→→, 如果→

→b a ,垂直, 那么x =_________.

4. 已知向量{}{},0,3,2,1,0,1=-=→→b a {}2,1,0=→c ，则由这3个向量张成的平行六面体的体积是_________.

5. 直线z y x -=-+=-3212与直线2

112-+=-=z y x 间的距离是_____________.

6. 若直线1

23z y a x ==- 与平面x-2y+bz=0平行，则a,b 的值分别是______________.

7. 经过直线⎩⎨⎧=-+-=-+0

201z y x y x 且与直线z y x 2==平行的平面的方程是_________________.

8. 空间曲线⎩

⎨⎧+==-+1022x z z y x 在y x 0坐标面上的射影曲线和射影柱面的

方程分别是_____________________________.

9. 顶点在原点、准线为抛物线⎩⎨⎧==1

22z x y 的锥面方程是

________________(请用x y x ,,的一个方程表示).

10.曲线⎪⎩⎪⎨⎧==-0

19422y z x 绕x 轴旋转后产生的曲面方程是__________________,此曲面表示______________曲面.

二、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 若=⋅-+=+-=→

→→→→→→→→→b a k j i b k j i a 则,23,532( )

A. 7

B. -7

C. -1

D. 0

2. 已知→→b a ,不共线, 与→→b a ,同时垂直的单位向量是( )

A. →→⨯b a

B. →→⨯a b

C. ||→→→

→⨯⨯±b a b a D. ||→→→→⨯⨯b a b a

3. 在空间右手直角坐标系下，点P(-1,2,-3)在第( )卦限.

A. II

B. III

C. V

D. VI

4. 若两个非零向量→→b a ,满足|→→+b a |=|→→-b a |，则一定有( )

A. →→⊥b a

B. →→b a //

C. →→b a 与同向

D. →

→b a 与反向

5. 点M(1,-3,-2)关于y 轴的对称点N 的坐标是( )

A. (1,3,-2)

B. (1,3,2)

C. (-1,3,-2)

D. (-1,-3,2)

6. 在空间右手直角坐标系下， Ox 轴的一般方程是( )

A. 0=x

B. ⎩⎨

⎧==00y x C. ⎩⎨⎧==00z y D. ⎩⎨⎧==00z x 7. 过点yOz z y x p o o o o 与),,(平面平行的平面方程是( )

A. 0=x

B. o y y =

C. o z z =

D. o x x =

8. 过点(2,-3,-4)且与平面3x+y-z+1=0垂直的直线方程是( )

A.

141332-+=+=-z y x B. 141332--=-=+z y x C. 141332+=-+=-z y x D. 1

41332+=--=+z y x 9. 过原点所引球面222(5)(1)16x y z -+++=的切线的轨迹方程是

( )

A. 22215910100x y z xy ---=

B. 22215910100x y z xy ++-=

C. 2221581190x y z xy ---=

D. 22291510110x y z xy -+-=

10. 方程14222

=--z y x 所表示的曲面是( ) A.单叶双曲面 B.双叶双曲面 C.椭圆抛物面 D.双曲抛物面

三、计算题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

1．已知向量{}{}→→→→-=-=b a b a ,,3,2,1,1,3,2求与都垂直，且满足如下条件之一的向量→c ：

（1）→c 为单位向量； （2）{}7,1,2,10-==⋅→→→d d c 其中

2．求通过z 轴且与平面 600752成=--+z y x 角的平面方程。

3．求通过点0123)2,0,1(=-+--z y x P 与平面平行且与直线1

2341z y x =--=- 相交的直线方程。

4. 已知单叶双曲面的一个平面截线为⎪⎩⎪⎨⎧==+,4,180452

2z y x ，且过点(-3,4,-2), 求它的标准方程。

5. 求双曲抛物面z y x 29

1622=-上过点(4,3,0)的两条直母线方程，并求其夹角。

四、证明题（本大题共10分）

用向量方法证明三角形的余弦定理。

五、作图题（本大题共10分）

六、综合题（本大题共10分）