江苏省无锡市滨湖区2016届中考模拟数学试卷含答案
江苏省无锡市滨湖区2016届九年级上学期期中考试数学试题解析(解析版)
2015年秋学期期中考试试题初三数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）.1.关于x 的一元二次方程x 2＋px －2＝0的一个解为2，则p 的值……………………… （ ）. A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－2 【答案】C. 【解析】试题分析：把x=2代入此方程得：4+2P-2=0，解得：P=-1.故选C. 考点：一元二次方程解的意义.2.已知 a 2＝b 5，则b －aa的值为……………………………………………………………… … （ ）.A ．32B ．23C ．25D ．52【答案】A. 【解析】试题分析：由已知得：5a=2b ，将所求式子分子分母扩大5倍得：b －a a =a a b 55-5=5-2b 322b b =.故选A.考点：求代数式的值.3.已知等腰三角形的底和腰是方程x 2－6x ＋8＝0的两根，则这个三角形的周长为…… （ ）.A ．8B ．10C ．8或10D ．无法确定 【答案】B. 【解析】试题分析：先解方程x 2－6x ＋8＝0得：（x-2)(x-4)=0,解得：x 1=2,x 2=4,因为2,2,4不符合三角形三边关系，所以三角形的三边应该是2,4,4，故周长为10.选B. 考点：1.三角形三边关系；2.解一元二次方程.4.如图，在△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的点，EF ∥BC ，且AE EB ＝12，若△AEF 的面积为2，则四边形EBCF的面积为 ……………………………………………………………… （ ）. A ．4B ．6C ．16D ．185.如图，添加下列一个条件，不能．．使△ADE ∽△ACB 的是…………………………………（ ）. A ．DE ∥BC B ．∠AED ＝∠B C ．AD AC ＝AEABD ．∠ADE ＝∠C【答案】A. 【解析】试题分析：相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似。
2016年无锡市新区数学一模试卷及答案解析
新区2015-2016学年度第二学期九年级期中测试数学试卷2016.4一、选择题(本大题共l0小题．每小题3分．共30分．)1．9的算术平方根是 （ ▲ ）A ．－3B ．3C ．13 D ．±3 2．函数y=7-x 中，自变量x 的取值范围是 （ ▲） A ．x ＞7 B ． x ≤7 C ． x ≥7 D ．x<73．2016年2月19日，经国务院批准，设立无锡市新吴区，将无锡市原新区的鸿山、旺庄、硕放、梅村、新安街道划和滨湖区的江溪街道归新吴区管辖。
新吴区现有总人口322819人，这个数据用科学记数法（精确到千位．．）可表示为 （ ▲ ） A ．323×103 B ．3.22×105 C ．3.23×105 D ．0.323×1064．下列运算正确的是（ ▲ ）A ． 325()a a =B ．325a a a += C ．32()a a a a -÷= D ． 331a a ÷= 5.矩形具有而平行四边形不一定．．．具有的性质是 （ ▲ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角相等 6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心称图形的是 （ ▲ ） A ．等边三角形 B ．正六边形 C ． 正方形 D ．圆7．某工厂分发年终奖金，具体金额和人数如下表所示，则下列对这组数据的说法中不正确的是 （ ▲ ）8．如图正八边形ABCDEFGH 内接于圆，点P 是弧GH 上的任意一点，则∠CPE 的度数为 （ ▲ ） A ．30° B ．15° C ．60° D ．45°9.如图，点P 是圆锥的顶点，AB 是圆锥的底面直径，且PA=23AB ，点C 、D 是底面圆周上的两点，满足AC=CD=DB。
则在该圆锥的侧面展开图上，∠CPD 的度数为 （ ▲ ）A ．15°B ．20°C ．30°D ．60°GC10．如图：△ABC 中，AC=6，∠BAC=22.5°，点M 、N 分别是射线AB 和AC 上动点，则CM+MN 的最小值是 （ ▲ ）A ．22B ． 23C ．32D ． 3二、填空题（本大题共8小题．每小题2分，共16分.） 11．分解因式：16－4x 2＝ ． 12．方程2x ＋2＝1x 的解是 ．13．如图，直线AD ∥BE ∥CF,,BC=错误！未找到引用源。
江苏省无锡市 2016年中考数学真题试卷附解析
2016年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．(2016·江苏无锡)﹣2的相反数是（）A．B．±2 C．2 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是2；故选C．2．(2016·江苏无锡)函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x的范围．【解答】解：依题意有：2x﹣4≥0，解得x≥2．故选：B．3．(2016·江苏无锡)sin30°的值为（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值，可以求得sin30°的值．【解答】解：sin30°=，故选A．4．(2016·江苏无锡)初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计A．3.75 B．3 C．3.5 D．7【考点】众数．【分析】根据统计表找出各进球数出现的次数，根据众数的定义即可得出结论．【解答】解：观察统计表发现：1出现1次，2出现1次，3出现4次，4出现2次，5出现3次，7出现1次，故这12名同学进球数的众数是3．故选B．5．(2016·江苏无锡)下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项错误．故选A．6．(2016·江苏无锡)如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（）A．70°B．35°C．20°D．40°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】先依据切线的性质求得∠CAB的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD的度数．【解答】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC．∴∠CAB=90°．又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°．∴∠DOA=40°．故选：D．7．(2016·江苏无锡)已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm2【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面积=×底面圆的周长×母线长即可求解．【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，侧面面积=×8π×6=24π（cm2）．故选：C．8．(2016·江苏无锡)下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．邻边互相垂直【考点】菱形的性质；矩形的性质．【分析】菱形的性质有：四边形相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角．矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分．【解答】解：（A ）对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；（B ）对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；（C ）对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；（D ）邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有．故选：C ．9．(2016·江苏无锡)一次函数y=x ﹣b 与y=x ﹣1的图象之间的距离等于3，则b 的值为（ ）A ．﹣2或4B ．2或﹣4C ．4或﹣6D ．﹣4或6【考点】一次函数的性质；含绝对值符号的一元一次方程．【分析】将两个一次函数解析式进行变形，根据两平行线间的距离公式即可得出关于b 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：一次函数y=x ﹣b 可变形为：4x ﹣3y ﹣3b=0；一次函数y=x ﹣1可变形为4x ﹣3y ﹣3=0．两平行线间的距离为：d==|b ﹣1|=3，解得：b=﹣4或b=6．故选D ．10．(2016·江苏无锡)如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是（ ）A ．B ．2C ．3D ．2【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形．【分析】首先证明△ACA 1，△BCB 1是等边三角形，推出△A 1BD 是直角三角形即可解决问题．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D==．故选A．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分11．(2016·江苏无锡)分解因式：ab﹣a2=a（b﹣a）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：ab﹣a2=a（b﹣a）．故答案为：a（b﹣a）．12．(2016·江苏无锡)某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为 5.7×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将57000000用科学记数法表示为：5.7×107．故答案为：5.7×107．13．(2016·江苏无锡)分式方程=的解是x=4．【考点】分式方程的解．【分析】首先把分式方程=的两边同时乘x（x﹣1），把化分式方程为整式方程；然后根据整式方程的求解方法，求出分式方程=的解是多少即可．【解答】解：分式方程的两边同时乘x（x﹣1），可得4（x﹣1）=3x解得x=4，经检验x=4是分式方程的解．故答案为：x=4．14．(2016·江苏无锡)若点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，则m 的值为﹣1．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由A、B点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，∴1×（﹣3）=3m，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．15．(2016·江苏无锡)写出命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题如果3a=3b，那么a=b．【考点】命题与定理．【分析】先找出命题的题设和结论，再说出即可．【解答】解：命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题是：如果3a=3b，那么a=b，故答案为：如果3a=3b，那么a=b．16．(2016·江苏无锡)如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是3．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的面积公式，可得关于AD的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由边AB的长比AD的长大2，得AB=AD+2．由矩形的面积，得AD（AD+2）=15．解得AD=3，AD=﹣5（舍），故答案为：3．17．(2016·江苏无锡)如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为5．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】当B在x轴上时，对角线OB长的最小，由题意得出∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，由平行四边形的性质得出OA∥BC，OA=BC，得出∠AOD=∠CBE，由AAS证明△AOD≌△CBE，得出OD=BE=1，即可得出结果．【解答】解：当B在x轴上时，对角线OB长的最小，如图所示：直线x=1与x轴交于点D，直线x=4与x轴交于点E，根据题意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，，∴△AOD≌△CBE（AAS），∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=5；故答案为：5．18．(2016·江苏无锡)如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，即CF=1.5cm，又因为∠EFC=∠O=90°，所以△EFC∽△DCO，利用对应边的比相等即可求出EF的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范围为0≤t≤4．【解答】解：当以点C 为圆心，1.5cm 为半径的圆与直线EF 相切时，此时，CF=1.5，∵AC=2t ，BD=t ，∴OC=8﹣2t ，OD=6﹣t ，∵点E 是OC 的中点，∴CE=OC=4﹣t ，∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO∴△EFC ∽△DCO∴=∴EF===由勾股定理可知：CE 2=CF 2+EF 2，∴（4﹣t ）2=+，解得：t=或t=， ∵0≤t ≤4，∴t=．故答案为：三、解答题：本大题共10小题，共84分19．(2016·江苏无锡)（1）|﹣5|﹣（﹣3）2﹣（）0（2）（a ﹣b ）2﹣a （a ﹣2b ）【考点】单项式乘多项式；完全平方公式；零指数幂．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=5﹣9﹣1=﹣5；（2）a 2﹣2ab+b 2﹣a 2+2ab=b 2．20．(2016·江苏无锡)（1）解不等式：2x ﹣3≤（x+2）（2）解方程组：．【考点】解一元一次不等式；解二元一次方程组．【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤，去分母、移项、合并同类项、系数化为1，即可得出结果；（2）用加减法消去未知数y求出x的值，再代入求出y的值即可．【解答】解：（1）2x﹣3≤（x+2）去分母得：4x﹣6≤x+2，移项，合并同类项得：3x≤8，系数化为1得：x≤；（2）．由①得：2x+y=3③，③×2﹣②得：x=4，把x=4代入③得：y=﹣5，故原方程组的解为．21．(2016·江苏无锡)已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的性质可得AD=CD，∠C=∠DAF=90°，然后利用“边角边”证明△DCE 和△DAF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠DAB=∠C=90°，∴∠FAD=180°﹣∠DAB=90°．在△DCE和△DAF中，，∴△DCE≌△DAF（SAS），∴DE=DF．22．(2016·江苏无锡)如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC（1）线段BC的长等于；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：①以点A为圆心，以线段BC的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于②连OD，在OD上画出点P，使OP得长等于，请写出画法，并说明理由．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）由圆的半径为1，可得出AB=AC=1，结合勾股定理即可得出结论；（2）①结合勾股定理求出AD的长度，从而找出点D的位置，根据画图的步骤，完成图形即可；②根据线段的三等分点的画法，结合OA=2AC，即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt△BAC中，AB=AC=1，∠BAC=90°，∴BC==．故答案为：．（2）①在Rt△OAD中，OA=2，OD=，∠OAD=90°，∴AD===BC．∴以点A为圆心，以线段BC的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于．依此画出图形，如图1所示．故答案为：A；BC．②∵OD=，OP=，OC=OA+AC=3，OA=2，∴．故作法如下：连接CD，过点A作AP∥CD交OD于点P，P点即是所要找的点．依此画出图形，如图2所示．23．(2016·江苏无锡)某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：（1）表中a=12，b=0.08；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）直接利用已知表格中3＜x≤6范围的频率求出频数a即可，再求出m的值，即可得出b的值；（2）利用（1）中所求补全条形统计图即可；（3）直接利用参加社区活动超过6次的学生所占频率乘以总人数进而求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：a=50×0.24=12（人），∵m=50﹣10﹣12﹣16﹣6﹣2=4，∴b==0.08；故答案为：12，0.08；（2）如图所示：；（3）由题意可得，该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有：1200×（1﹣0.20﹣0.24）=648（人），答：该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有648人．24．(2016·江苏无锡)甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【考点】列表法与树状图法．【分析】根据甲队第1局胜画出第2局和第3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：根据题意画出树状图如下：一共有4种情况，确保两局胜的有4种，所以，P=．25．(2016·江苏无锡)某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y（万元）与月份x（月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间函数关系的图象图2中线段AB所示．（1）求经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间的函数关系式；（2）分别求该公司3月，4月的利润；（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润=销售额﹣经销成本）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设p=kx+b，，代入即可解决问题．（2）根据利润=销售额﹣经销成本，即可解决问题．（3）设最早到第x个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元，列出不等式即可解决问题．【解答】解：（1）设p=kx+b，，代入得解得，∴p=x+10，．（2）∵x=150时，p=85，∴三月份利润为150﹣85=65万元．∵x=175时，p=97.5，∴四月份的利润为175﹣97.5=77.5万元．（3）设最早到第x个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元∵5月份以后的每月利润为90万元，∴65+77.5+90（x﹣2）﹣40x≥200，∴x≥4.75，∴最早到第5个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元26．(2016·江苏无锡)已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP：PD=2：3（1）求A、B两点的坐标；（2）若tan∠PDB=，求这个二次函数的关系式．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）由二次函数的解析式可求出对称轴为x=1，过点P作PE⊥x轴于点E，所以OE：EB=CP：PD；（2）过点C作CF⊥BD于点F，交PE于点G，构造直角三角形CDF，利用tan∠PDB=即可求出FD，由于△CPG∽△CDF，所以可求出PG的长度，进而求出a的值，最后将A（或B）的坐标代入解析式即可求出c的值．【解答】解：（1）过点P作PE⊥x轴于点E，∵y=ax2﹣2ax+c，∴该二次函数的对称轴为：x=1，∴OE=1∵OC∥BD，∴CP：PD=OE：EB，∴OE：EB=2：3，∴EB=，∴OB=OE+EB=，∴B（，0）∵A与B关于直线x=1对称，∴A（﹣，0）；（2）过点C作CF⊥BD于点F，交PE于点G，令x=1代入y=ax2﹣2ax+c，∴y=c﹣a，令x=0代入y=ax2﹣2ax+c，∴y=c∴PG=a，∵CF=OB=，∴tan∠PDB=，∴FD=2，∵PG∥BD∴△CPG∽△CDF，∴==∴PG=，∴a=，∴y=x2﹣x+c，把A（﹣，0）代入y=x2﹣x+c，∴解得：c=﹣1，∴该二次函数解析式为：y=x2﹣x﹣1．27．(2016·江苏无锡)如图，已知▱ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作▱ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D（1）若m=3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；（2）若点B1恰好落在y轴上，试求的值．【考点】坐标与图形性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）如图1，易证S▱BCEF=S▱BCDA=S▱B1C1DA=S▱B1C1EF，从而可得S▱BCC1B1=2S▱BCDA=﹣4（n﹣）2+9，根据二次函数的最值性就可解决问题；（2）如图2，易证△AOD∽△B1OB，根据相似三角形的性质可得OB1=，然后在Rt△AOB1中运用勾股定理就可解决问题．【解答】解：（1）如图1，∵▱ABCD与四边形AB1C1D关于直线AD对称，∴四边形AB1C1D是平行四边形，CC1⊥EF，BB1⊥EF，∴BC∥AD∥B1C1，CC1∥BB1，∴四边形BCEF、B1C1EF是平行四边形，∴S▱BCEF=S▱BCDA=S▱B1C1DA=S▱B1C1EF，∴S▱BCC1B1=2S▱BCDA．∵A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）、m=3，∴AB=m﹣n=3﹣n，OD=2n，∴S▱BCDA=AB•OD=（3﹣n）•2n=﹣2（n2﹣3n）=﹣2（n﹣）2+，∴S▱BCC1B1=2S▱BCDA=﹣4（n﹣）2+9．∵﹣4＜0，∴当n=时，S▱BCC1B1最大值为9；（2）当点B1恰好落在y轴上，如图2，∵DF⊥BB1，DB1⊥OB，∴∠B1DF+∠DB1F=90°，∠B1BO+∠OB1B=90°，∴∠B1DF=∠OBB1．∵∠DOA=∠BOB1=90°，∴△AOD∽△B1OB，∴=，∴=，∴OB1=．由轴对称的性质可得AB1=AB=m﹣n．在Rt△AOB1中，n2+（）2=（m﹣n）2，整理得3m2﹣8mn=0．∵m＞0，∴3m﹣8n=0，∴=．28．(2016·江苏无锡)如图1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框．如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、A n B n C n D n，OEFG围成，其中A1、G、B1在上，A2、A3…、A n与B2、B3、…B n分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、…、C n和D2、D3…D n分别在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF于H1，FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、C n D n依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边C n D n与点E间的距离应不超过d），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥A n C n（1）求d的值；（2）问：C n D n与点E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？【考点】垂径定理．【分析】（1）根据d=FH2，求出EH2即可解决问题．（2）假设C n D n与点E间的距离能等于d，列出关于n的方程求解，发现n没有整数解，由r÷r=2+2≈4.8，求出n即可解决问题．【解答】解：（1）在RT△D2EC2中，∵∠D2EC2=90°，EC2=ED2=r，EF⊥C2D2，∴EH1=r，FH1=r﹣r，∴d=（r﹣r）=r，（2）假设C n D n与点E间的距离能等于d，由题意•r=r，这个方程n没有整数解，所以假设不成立．∵r÷r=2+2≈4.8，∴n=6，此时C n D n与点E间的距离=r﹣4×r=r．2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．(2016·广西南宁)﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．(2016·广西南宁)把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．(2016·广西南宁)据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(2016·广西南宁)已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．5．(2016·广西南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．6．(2016·广西南宁)如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7．(2016·广西南宁)下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．8．(2016·广西南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．9．(2016·广西南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°【考点】圆周角定理．【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．(2016·广西南宁)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90，故选A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．11．(2016·广西南宁)有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9【考点】正方形的性质．【分析】设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【解答】解：设小正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S，正方形ABCD∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S，正方形ABCD∴S2=x2，∴S1：S2=x2：x2=4：9；故选D．【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1、S2与正方形面积的关系．12．(2016·广西南宁)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b，则a+b=﹣=﹣+，∵a＞0，∴＞0，∴a+b＞0．故选C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．(2016·广西南宁)若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．14．(2016·广西南宁)如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A=50°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠A．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠1，∵∠1=50°，∴∠A=50°，故答案为50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．15．(2016·广西南宁)分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．16．(2016·广西南宁)如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC 的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过D作DE⊥OA于E，设D（m，），于是得到OA=2m，OC=，根据矩形的面积列方程即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥OA于E，设D（m，），∴OE=m．DE=，∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，∴OA=2m，OC=，∵矩形OABC的面积为8，∴OA•OC=2m•=8，∴k=2，故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．18．(2016·广西南宁)观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方，那么只要知道2016介于哪两个数的平方即可，通过计算可知：442＜2016＜452，则2016在第44层．【解答】解：第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为23﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为24﹣1=15，∵442=1936，452=2025，又∵1936＜2016＜2025，∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层，故答案为：44【点评】本题考查了数学变化类的规律题，这类题的解题思路是：①从第一个数起，认真观察、仔细思考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示；②利用方程来解决问题，先设一个未知数，找到符合条件的方程即可；本题以每一行的第一个数为突破口，找出其规律，得出结论．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．(2016·广西南宁)计算：|﹣2|+4cos30°﹣（）﹣3+．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质化简，进而求出答案．【解答】解：原式=2+4×﹣8+2=4﹣6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键．20．(2016·广西南宁)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，。
无锡市2016年中考数学试题
新课标第一网系列资料
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。
佳节又重阳，玉枕纱厨，半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。
莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。
江苏省无锡市2016年中考数学真题试题(含参考答案)
22．如图，OA=2，以点 A 为圆心，1 为半径画⊙A 与 OA 的延长线交于点 C，过点 A 画 OA 的垂线，垂线与 ⊙A 的一个交点为 B，连接 BC （1）线段 BC 的长等于 ； （2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题： ①以点 为圆心，以线段 的长为半径画弧，与射线 BA 交于点 D，使线段 OD 的长 等于 ②连 OD，在 OD 上画出点 P，使 OP 得长等于，请写出画法，并说明理由．
（1）求经销成本 p（万元）与销售额 y（万元）之间的函数关系式； （2）分别求该公司 3 月，4 月的利润； （3）问：把 3 月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额 比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出 200 万元？（利润=销售额﹣经销成本） 26．已知二次函数 y=ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象与 x 轴的负半轴和正半轴分别交于 A、B 两点，与 y 轴交 于点 C，它的顶点为 P，直线 CP 与过点 B 且垂直于 x 轴的直线交于点 D，且 CP：PD=2：3 （1）求 A、B 两点的坐标； （2）若 tan∠PDB=，求这个二次函数的关系式．
17．如图，已知▱OABC 的顶点 A、C 分别在直线 x=1 和 x=4 上，O 是坐标原点，则对角线 OB 长的最小值为 ．
18．如图，△AOB 中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点 C 从 A 点出发，在边 AO 上以 2cm/s 的速度向 O 点运 动，与此同时，点 D 从点 B 出发，在边 BO 上以 1.5cm/s 的速度向 O 点运动，过 OC 的中点 E 作 CD 的垂线 EF，则当点 C 运动了 s 时，以 C 点为圆心，1.5cm 为半径的圆与直线 EF 相切．
2016年江苏省无锡市中考数学试卷
2016年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）（2016•无锡）﹣2的相反数是（）A．B．±2 C．2 D．﹣2．（3分）（2016•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠23．（3分）（2016•无锡）sin30°的值为（）A．B．C．D．4．（3分）（2016•无锡）初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：进球数（个） 1 2 3 4 5 7人数（人） 1 1 4 2 3 1这12名同学进球数的众数是（）A．3.75 B．3 C．3.5 D．75．（3分）（2016•无锡）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．6．（3分）（2016•无锡）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（）A．70°B．35°C．20°D．40°7．（3分）（2016•无锡）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm28．（3分）（2016•无锡）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直9．（3分）（2016•无锡）一次函数y=x﹣b与y=x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（）A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或610．（3分）（2016•无锡）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A．B．2C．3 D．2二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分11．（2分）（2016•无锡）分解因式：ab﹣a2=______．12．（2分）（2016•无锡）某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为______．13．（2分）（2016•无锡）分式方程=的解是______．14．（2分）（2016•无锡）若点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，则m 的值为______．15．（2分）（2016•无锡）写出命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题______．16．（2分）（2016•无锡）如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是______．17．（2分）（2016•无锡）如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为______．18．（2分）（2016•无锡）如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了______s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．三、解答题：本大题共10小题，共84分19．（8分）（2016•无锡）（1）|﹣5|﹣（﹣3）2﹣（）0（2）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）20．（8分）（2016•无锡）（1）解不等式：2x﹣3≤（x+2）（2）解方程组：．21．（8分）（2016•无锡）已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．22．（8分）（2016•无锡）如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC（1）线段BC的长等于______；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：①以点______为圆心，以线段______的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD 的长等于②连OD，在OD上画出点P，使OP得长等于，请写出画法，并说明理由．23．（6分）（2016•无锡）某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：参加社区活动次数的频数、频率分布表活动次数x 频数频率0＜x≤3 10 0.203＜x≤6 a 0.246＜x≤9 16 0.329＜x≤12 6 0.1212＜x≤15 m b15＜x≤18 2 n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a=______，b=______；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？24．（8分）（2016•无锡）甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）25．（10分）（2016•无锡）某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y（万元）与月份x（月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间函数关系的图象图2中线段AB所示．（1）求经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间的函数关系式；（2）分别求该公司3月，4月的利润；（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润=销售额﹣经销成本）26．（10分）（2016•无锡）已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x 轴的直线交于点D，且CP：PD=2：3（1）求A、B两点的坐标；（2）若tan∠PDB=，求这个二次函数的关系式．27．（10分）（2016•无锡）如图，已知▱ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作▱ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D（1）若m=3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；（2）若点B1恰好落在y轴上，试求的值．28．（8分）（2016•无锡）如图1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框．如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、A n B n C n D n，OEFG围成，其中A1、G、B1在上，A2、A3…、A n与B2、B3、…B n分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、…、C n和D2、D3…D n分别在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF于H1，FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、C n D n依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边C n D n与点E间的距离应不超过d），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥A n C n（1）求d的值；（2）问：C n D n与点E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？2016年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）（2016•无锡）﹣2的相反数是（）A．B．±2 C．2 D．﹣【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是2；故选C．2．（3分）（2016•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x的范围．【解答】解：依题意有：2x﹣4≥0，解得x≥2．故选：B．3．（3分）（2016•无锡）sin30°的值为（）A．B．C．D．【分析】根据特殊角的三角函数值，可以求得sin30°的值．【解答】解：sin30°=，故选A．4．（3分）（2016•无锡）初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：进球数（个） 1 2 3 4 5 7人数（人） 1 1 4 2 3 1这12名同学进球数的众数是（）A．3.75 B．3 C．3.5 D．7【分析】根据统计表找出各进球数出现的次数，根据众数的定义即可得出结论．【解答】解：观察统计表发现：1出现1次，2出现1次，3出现4次，4出现2次，5出现3次，7出现1次，故这12名同学进球数的众数是3．故选B．5．（3分）（2016•无锡）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项错误．故选A．6．（3分）（2016•无锡）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（）A．70°B．35°C．20°D．40°【分析】先依据切线的性质求得∠CAB的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD的度数．【解答】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC．∴∠CAB=90°．又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°．∴∠DOA=40°．故选：D．7．（3分）（2016•无锡）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm2【分析】根据圆锥的侧面积=×底面圆的周长×母线长即可求解．【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，侧面面积=×8π×6=24π（cm2）．故选：C．8．（3分）（2016•无锡）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直【分析】菱形的性质有：四边形相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角．矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分．【解答】解：（A）对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；（B）对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；（C）对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；（D）邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有．故选：C．9．（3分）（2016•无锡）一次函数y=x﹣b与y=x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（）A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6【分析】设直线y=x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=x﹣b于点D，根据直线的解析式找出点A、B、C的坐标，通过同角的余角相等可得出∠BAD=∠ACO，再利用∠ACO的余弦值即可求出直线AB的长度，从而得出关于b的含绝对值符号的方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设直线y=x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=x ﹣b于点D，如图所示．∵直线y=x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，∴点A（0，﹣1），点C（，0），∴OA=1，OC=，AC==，∴cos∠ACO==．∵∠BAD与∠CAO互余，∠ACO与∠CAO互余，∴∠BAD=∠ACO．∵AD=3，cos∠BAC==，∴AB=5．∵直线y=x﹣b与y轴的交点为B（0，﹣b），∴AB=|﹣b﹣（﹣1）|=5，解得：b=﹣4或b=6．故选D．10．（3分）（2016•无锡）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A．B．2C．3 D．2【分析】首先证明△ACA1，△BCB1是等边三角形，推出△A1BD是直角三角形即可解决问题．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D==．故选A．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分11．（2分）（2016•无锡）分解因式：ab﹣a2=a（b﹣a）．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：ab﹣a2=a（b﹣a）．故答案为：a（b﹣a）．12．（2分）（2016•无锡）某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为 5.7×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将57000000用科学记数法表示为：5.7×107．故答案为：5.7×107．13．（2分）（2016•无锡）分式方程=的解是x=4．【分析】首先把分式方程=的两边同时乘x（x﹣1），把化分式方程为整式方程；然后根据整式方程的求解方法，求出分式方程=的解是多少即可．【解答】解：分式方程的两边同时乘x（x﹣1），可得4（x﹣1）=3x解得x=4，经检验x=4是分式方程的解．故答案为：x=4．14．（2分）（2016•无锡）若点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，则m 的值为﹣1．【分析】由A、B点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，∴1×（﹣3）=3m，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．15．（2分）（2016•无锡）写出命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题如果3a=3b，那么a=b．【分析】先找出命题的题设和结论，再说出即可．【解答】解：命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题是：如果3a=3b，那么a=b，故答案为：如果3a=3b，那么a=b．16．（2分）（2016•无锡）如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是3．【分析】根据矩形的面积公式，可得关于AD的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由边AB的长比AD的长大2，得AB=AD+2．由矩形的面积，得AD（AD+2）=15．解得AD=3，AD=﹣5（舍），故答案为：3．17．（2分）（2016•无锡）如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为5．【分析】当B在x轴上时，对角线OB长的最小，由题意得出∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，由平行四边形的性质得出OA∥BC，OA=BC，得出∠AOD=∠CBE，由AAS证明△AOD≌△CBE，得出OD=BE=1，即可得出结果．【解答】解：当B在x轴上时，对角线OB长的最小，如图所示：直线x=1与x轴交于点D，直线x=4与x轴交于点E，根据题意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，，∴△AOD≌△CBE（AAS），∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=5；故答案为：5．18．（2分）（2016•无锡）如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s 时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．【分析】当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，即CF=1.5cm，又因为∠EFC=∠O=90°，所以△EFC∽△DCO，利用对应边的比相等即可求出EF的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范围为0≤t≤4．【解答】解：当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，此时，CF=1.5，∵AC=2t，BD=t，∴OC=8﹣2t，OD=6﹣t，∵点E是OC的中点，∴CE=OC=4﹣t，∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO∴△EFC∽△DCO∴=∴EF===由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2，∴（4﹣t）2=+，解得：t=或t=，∵0≤t≤4，∴t=．故答案为：三、解答题：本大题共10小题，共84分19．（8分）（2016•无锡）（1）|﹣5|﹣（﹣3）2﹣（）0（2）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=5﹣9﹣1=﹣5；（2）a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab=b2．20．（8分）（2016•无锡）（1）解不等式：2x﹣3≤（x+2）（2）解方程组：．【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤，去分母、移项、合并同类项、系数化为1，即可得出结果；（2）用加减法消去未知数y求出x的值，再代入求出y的值即可．【解答】解：（1）2x﹣3≤（x+2）去分母得：4x﹣6≤x+2，移项，合并同类项得：3x≤8，系数化为1得：x≤；（2）．由①得：2x+y=3③，③×2﹣②得：x=4，把x=4代入③得：y=﹣5，故原方程组的解为．21．（8分）（2016•无锡）已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．【分析】根据正方形的性质可得AD=CD，∠C=∠DAF=90°，然后利用“边角边”证明△DCE 和△DAF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠DAB=∠C=90°，∴∠FAD=180°﹣∠DAB=90°．在△DCE和△DAF中，，∴△DCE≌△DAF（SAS），∴DE=DF．22．（8分）（2016•无锡）如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC（1）线段BC的长等于；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：①以点A为圆心，以线段BC的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD 的长等于②连OD，在OD上画出点P，使OP得长等于，请写出画法，并说明理由．【分析】（1）由圆的半径为1，可得出AB=AC=1，结合勾股定理即可得出结论；（2）①结合勾股定理求出AD的长度，从而找出点D的位置，根据画图的步骤，完成图形即可；②根据线段的三等分点的画法，结合OA=2AC，即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt△BAC中，AB=AC=1，∠BAC=90°，∴BC==．故答案为：．（2）①在Rt△OAD中，OA=2，OD=，∠OAD=90°，∴AD===BC．∴以点A为圆心，以线段BC的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于．依此画出图形，如图1所示．故答案为：A；BC．②∵OD=，OP=，OC=OA+AC=3，OA=2，∴．故作法如下：连接CD，过点A作AP∥CD交OD于点P，P点即是所要找的点．依此画出图形，如图2所示．23．（6分）（2016•无锡）某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：参加社区活动次数的频数、频率分布表活动次数x 频数频率0＜x≤3 10 0.203＜x≤6 a 0.246＜x≤9 16 0.329＜x≤12 6 0.1212＜x≤15 m b15＜x≤18 2 n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a=12，b=0.08；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？【分析】（1）直接利用已知表格中3＜x≤6范围的频率求出频数a即可，再求出m的值，即可得出b的值；（2）利用（1）中所求补全条形统计图即可；（3）直接利用参加社区活动超过6次的学生所占频率乘以总人数进而求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：a=50×0.24=12（人），∵m=50﹣10﹣12﹣16﹣6﹣2=4，∴b==0.08；故答案为：12，0.08；（2）如图所示：；（3）由题意可得，该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有：1200×（1﹣0.20﹣0.24）=672（人），答：该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有672人．24．（8分）（2016•无锡）甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【分析】根据甲队第1局胜画出第2局和第3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：根据题意画出树状图如下：一共有4种情况，确保两局胜的有3种，所以，P=．25．（10分）（2016•无锡）某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y（万元）与月份x（月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间函数关系的图象图2中线段AB所示．（1）求经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间的函数关系式；（2）分别求该公司3月，4月的利润；（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润=销售额﹣经销成本）【分析】（1）设p=kx+b，（100，60），（200，110）代入即可解决问题．（2）根据利润=销售额﹣经销成本，即可解决问题．（3）设最早到第x个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元，列出不等式即可解决问题．【解答】解：（1）设p=kx+b，（100，60），（200，110）代入得解得，∴p=x+10，．（2）∵x=150时，p=85，∴三月份利润为150﹣85=65万元．∵x=175时，p=97.5，∴四月份的利润为175﹣97.5=77.5万元．（3）设最早到第x个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元∵5月份以后的每月利润为90万元，∴65+77.5+90（x﹣2）﹣40x≥200，∴x≥4.75，∴最早到第5个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元26．（10分）（2016•无锡）已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x 轴的直线交于点D，且CP：PD=2：3（1）求A、B两点的坐标；（2）若tan∠PDB=，求这个二次函数的关系式．【分析】（1）由二次函数的解析式可求出对称轴为x=1，过点P作PE⊥x轴于点E，所以OE：EB=CP：PD；（2）过点C作CF⊥BD于点F，交PE于点G，构造直角三角形CDF，利用tan∠PDB=即可求出FD，由于△CPG∽△CDF，所以可求出PG的长度，进而求出a的值，最后将A（或B）的坐标代入解析式即可求出c的值．【解答】解：（1）过点P作PE⊥x轴于点E，∵y=ax2﹣2ax+c，∴该二次函数的对称轴为：x=1，∴OE=1∵OC∥BD，∴CP：PD=OE：EB，∴OE：EB=2：3，∴EB=，∴OB=OE+EB=，∴B（，0）∵A与B关于直线x=1对称，∴A（﹣，0）；（2）过点C作CF⊥BD于点F，交PE于点G，令x=1代入y=ax2﹣2ax+c，∴y=c﹣a，令x=0代入y=ax2﹣2ax+c，∴y=c∴PG=a，∵CF=OB=，∴tan∠PDB=，∴FD=2，∵PG∥BD∴△CPG∽△CDF，∴==∴PG=，∴a=，∴y=x2﹣x+c，把A（﹣，0）代入y=x2﹣x+c，∴解得：c=﹣1，∴该二次函数解析式为：y=x2﹣x﹣1．27．（10分）（2016•无锡）如图，已知▱ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作▱ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D（1）若m=3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；（2）若点B1恰好落在y轴上，试求的值．【分析】（1）如图1，易证S▱BCEF=S▱BCDA=S▱B1C1DA=S▱B1C1EF，从而可得S▱BCC1B1=2S▱BCDA=﹣4（n﹣）2+9，根据二次函数的最值性就可解决问题；（2）如图2，易证△AOD∽△B1OB，根据相似三角形的性质可得OB1=，然后在Rt△AOB1中运用勾股定理就可解决问题．【解答】解：（1）如图1，∵▱ABCD与四边形AB1C1D关于直线AD对称，∴四边形AB1C1D是平行四边形，CC1⊥EF，BB1⊥EF，∴BC∥AD∥B1C1，CC1∥BB1，∴四边形BCEF、B1C1EF是平行四边形，∴S▱BCEF=S▱BCDA=S▱B1C1DA=S▱B1C1EF，∴S▱BCC1B1=2S▱BCDA．∵A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）、m=3，∴AB=m﹣n=3﹣n，OD=2n，∴S▱BCDA=AB•OD=（3﹣n）•2n=﹣2（n2﹣3n）=﹣2（n﹣）2+，∴S▱BCC1B1=2S▱BCDA=﹣4（n﹣）2+9．∵﹣4＜0，∴当n=时，S▱BCC1B1最大值为9；（2）当点B1恰好落在y轴上，如图2，∵DF⊥BB1，DB1⊥OB，∴∠B1DF+∠DB1F=90°，∠B1BO+∠OB1B=90°，∴∠B1DF=∠OBB1．∵∠DOA=∠BOB1=90°，∴△AOD∽△B1OB，∴=，∴=，∴OB1=．由轴对称的性质可得AB1=AB=m﹣n．在Rt△AOB1中，n2+（）2=（m﹣n）2，整理得3m2﹣8mn=0．∵m＞0，∴3m﹣8n=0，∴=．28．（8分）（2016•无锡）如图1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框．如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、A n B n C n D n，OEFG围成，其中A1、G、B1在上，A2、A3…、A n与B2、B3、…B n分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、…、C n和D2、D3…D n分别在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF于H1，FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、C n D n依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边C n D n与点E间的距离应不超过d），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥A n C n（1）求d的值；（2）问：C n D n与点E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？【分析】（1）根据d=FH2，求出EH2即可解决问题．（2）假设C n D n与点E间的距离能等于d，列出关于n的方程求解，发现n没有整数解，由r÷r=2+2≈4.8，求出n即可解决问题．【解答】解：（1）在RT△D2EC2中，∵∠D2EC2=90°，EC2=ED2=r，EF⊥C2D2，∴EH1=r，FH1=r﹣r，∴d=（r﹣r）=r，（2）假设C n D n与点E间的距离能等于d，由题意•r=r，这个方程n没有整数解，所以假设不成立．∵r÷r=2+2≈4.8，∴n=6，此时C n D n与点E间的距离=r﹣4×r=r．参与本试卷答题和审题的老师有：lantin；HJJ；zgm666；曹先生；ZJX；梁宝华；三界无我；神龙杉；弯弯的小河；HLing；gbl210；放飞梦想；zjx111；2300680618；sks；****************；sd2011；星期八；1160374（排名不分先后）菁优网2016年9月21日。
江苏省无锡市2016届九年级数学下学期第一次模拟试题
江苏省无锡市锡北片2016届九年级数学下学期第一次模拟试题注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟；2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果； 3．所有的试题都必须在答题卷上作答，在试卷或草稿纸上答题无效．一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）1．－2的倒数是（ ▲ ）A ．2B ．－2C ．12D ．－122．下列运算正确的是（ ▲ ） A ．336a a a += B ．2()2ab a b +=+C ．22()ab ab --=D ．624a a a ÷=3．一次函数y =-3 x +2的图像一定不经过（ ▲ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（▲） A ．6 B ．7 C ．8 D ．105．一组数据0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是……………………………………（ ▲ ） A ．2.5 B ．3 C ．3.5 D ．56.如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为 （ ▲ ）7．菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ▲ )A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补8．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB 的度数为（ ▲ ）A ．10° B．20° C．30° D．40°9．如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐标为（10，0），对角线OB 、AC 相交于D 点，双曲线y ＝kx（x ＞0）经过D 点，交BC 的延长线于E 点，且OB •AC ＝160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y ＝40x （x ＞0）；②E 点的坐标是（5，8）；③sin ∠COA ＝45；④AC ＋OB ＝125．其中正确的结论有( ▲ )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个O xO BC E AD ．第16题图10．如图，将边长为1的等边△PQR 沿着边长为1的正五边形ABCDE 外部的边连续滚动（点Q 、点R 分别与点A 、点B 重合），当△PQR 第一次回到原来的起始位置时（顶点位置与原来相同），点P 所经过的路线长为 （ ▲ ） A ．163π B ．323π C ．8π D ．16π二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）11．因式分解：162-x = ▲ ．12．函数y ＝1－x 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．13．无锡梅园是全国著名的赏梅胜地之一．近年来，梅园的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅园的梅树约15000株，这个数可用科学记数法表示为 ▲ ．14.已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长为6cm ，则这个圆锥的侧面积为____▲___cm 2．（结果保留π）15．方程：x 2＋4x －5=0 的两个根为 ▲ ．16．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB =20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E = ▲ ° ．17．如图，在平面直角坐标系中，A(1，4), B(3，2),点C 是直线4-=x y 上一动点，若OC 恰好平分四边形OACB 的面积，则C 点坐标为___▲______18． 在平面直角坐标系中，已知点A （3，0），B （0，4），将△BOA 绕点A 按顺时针方向旋转得△CDA ，连接OD ．当∠DOA ＝∠OBA 时，直线CD 的解析式为▲ .三、解答题：（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算：012011)21(60cos 29-+︒+- （2）化简2121()a a a a a--÷-． 20.（本题满分8分）第17题图（1）解方程：11322xx x -=--- （2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+-≤--3118)2(3x x x x < 21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F .⑴试说明：AB=CF ；⑵连接DE ，若AD=2AB ，试说明：DE ⊥AF .22．（本题8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 度； （3）请将条形统计图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？23．（本题满分8分）有A,B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和-3．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为(x ，y)．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标； （2）求点Q 落在直线y=-x-1上的概率．24．（本题满分8分）图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EN 位置运动到与地面垂直的EM 位置时的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32） （1）求AB 的长（精确到0.01米）；（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M 点运动到N 点的路径弧MN 的长度（结果保留π）人数 质疑 思考 听讲 题目 项目25．（本题满分8分）某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示. 设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶.（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？26.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，4tan3ACB∠=，点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与点A、D重合），且∠CEF=∠ACB.（1）求AC的长和点D的坐标；（2）证明：△AEF∽△DCE；（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标.27．(本题满分10分)已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交与A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交与点C(0,－3)，对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交与点D．（1）求抛物线的函数关系式．（2）若平行于x轴的直线与抛物线交于点M、N(M点在N点左侧)，①MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆的半径．②若点M 在第三象限，记MN 与y 轴的交点为点F ，点C 关于点F 的对称点为点E ．当线段MN =34AB 时，求tan∠CED 的值；当以C 、D 、E 为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点M 的坐标．28．（本题满分10分）如图①，将□ABCD 置于直角坐标系中，其中BC 边在x 轴上（B 在C 的左边），点D 坐标为（0,4），直线MN ：643-=x y 沿着x 轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被□ABCD 截得的线段长度为m ，平移时间为t ，m 与t 的函数图像如图②所示．（1）填空：点C 的坐标为 ▲ ；在平移过程中，该直线先经过B 、D 中的哪一点？ ▲ ；（填“B ”或“D ”）（2）点B 的坐标为 ▲ ，n ＝ ▲ ，a ＝ ▲ ；（3）在平移过程中,求该直线扫过□ABCD 的面积y 与t 的函数关系式.2016年3月初三数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）4105.1⨯11. （x+4）（x-4) 12. 1≤x 13. 14. 18π15. 1，-5 16. 50º 17.⎪⎪⎭⎫⎝⎛11601140，18.三，解答题19.（8分）(1) 计算（4分）：原式=3+1+2-1 ……3分 =5 ……4分（2）化简：原式= ……………… 2分= ……………… 3分= ……………………………… 4分 20、（8分）（1）解：去分母得：1=x-1-3（x-2） …… 1分 1=x-1-3x+6 …… 2分 2x=4x=2 ………………………………… 3分 检验：x=2为增根，舍去∴原方程无解 …………………………… 4分(2)解不等式(1)得：； ....................................1分 解不等式(2)得 : x<2 ................................. 3分 所以不等式组的解集为 (4)21．(本题满分6分）又∵∠AEB=∠FEC ∴△ABE≌△FCE ∴AB=CF22. （本题8分）（1）560 ……………………（2分） （2）54º ……………………（4分） （3）图正确 …………………（6分） （4）1800 ……………………（8分）23、（本题8分）…4分…2分 …5分…6分…3分CEBE BC E BCF B CD AB CD AB ABCD =∴∠=∠∴=∴的中点是是平行四边形四边形）（ ,//1…3分…1分.22,2AF DE FE AE DFCD AD AB AD AB CF CD CFAB CD AB ⊥∴===∴===∴== 又）（（备注：若（2）证到CE=CF=CD ，直接得结论DE ⊥AF ，则扣1分．）共有6种等可能情况，符合条件的有2种，P(在直线上）=62=31………4分24.（本题8分）（1）作AE⊥BC 于F,则FC=AD=0.24 ∴BE=BC -FC=0.64-0.24=0.40 1分 在RT△ABE 中，∠AEB=90°，29.131.04.0sin ,sin ≈==∴=ααBF AB AB BF ··4分 （2）∠AEM=α+90°=108° ∴ππ48.01808.0108=⨯=MN l ·············8分25（本题8分）（1）由题意，每天生产B 种品牌的酒(600－x )瓶……………………(1分) ∴y ＝20x ＋15(600－x )＝9000＋5x ………………………………………………(3分)（2）由600－x ≥600×55%，得x ≤270………………………………………………(4分)另成本50x ＋35(600－x )≥25000，得x ≥26623…………………………………(5分)∴26623≤x ≤270，且x 为整数，故x ＝267、268、269、270，该酒厂共有4种生产方案：生产A 种品牌的酒可以是267、268、269或270瓶……………………(7分)注意到每天获利y ＝9000＋5x 中，y 是关于x 的一次函数，且随x 的增大而增大， ∴当x ＝267时，y 有最小值，y 最小＝9000＋5×267＝10335元………………(8分) 26（本题10分）.解：(1)由题意4tan 3ACB ∠=，∴53cos =∠ACB∵四边形ABCO 为矩形，AB =16 ∴12tan =∠=ACB AB BC ，20cos =∠=ACBBCAC ................(1分）∴A （-12,0）∵点D 与点A 关于y 轴对称∴D (12，0) ...................(2分） (2) ∵点D 与点A 关于y 轴对称 ∴CAO CDE ∠=∠∵∠CEF =∠ACB ,CAO ACB ∠=∠ ∴CEF CDE ∠=∠又∵DCE CDE CEF AEF AEC ∠+∠=∠+∠=∠ ∴DCE AEF ∠=∠∴△AEF∽△DCE............(5分）(3) 当△EFC 为等腰三角形时，有以下三种情况： ①当EF CE =时，∵△AEF∽△DCE ∴△AEF≌△DCE ∴20==CD AE∴OA AE OE -==20-12=8∴)0,8(E ..............(7分）②当FC EF =时，过点F 作CE FM ⊥于M ，则点ME 为CE 中点 ∴EF ACB EF CEF EF ME CE 56cos 2cos 22=∠⋅=∠⋅== ∵△AEF∽△DCE∴CD AE CE EF =,即2056AEEF EF =∴350=AE∴31412350=-=-=OA AE DE ∴)0,314(E .......................................(9分）③当CF CE =时，则有CEF CFE ∠=∠ ∵CAO ACB CEF ∠=∠=∠∴CAO CFE =∠,即此时点E 与点D 重合，这与已知条件矛盾综上所述，)0,8(E 或)0,314(E ......................(10分）27．（本题满分10分） （1）322--=x x y。
2016年江苏省无锡市中考数学试卷
2016年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）﹣2的相反数是（）A．B．±2C．2D．﹣2．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠23．（3分）sin30°的值为（）A．B．C．D．4．（3分）初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：进球数（个）123457人数（人）114231这12名同学进球数的众数是（）A．3.75B．3C．3.5D．75．（3分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为（）A．70°B．35°C．20°D．40°7．（3分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm28．（3分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直9．（3分）一次函数y＝x﹣b与y＝x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（）A．﹣2或4B．2或﹣4C．4或﹣6D．﹣4或610．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D 的长度是（）A．B．2C．3D．2二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分11．（2分）分解因式：ab﹣a2＝．12．（2分）某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为．13．（2分）分式方程＝的解是．14．（2分）若点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，则m的值为．15．（2分）写出命题“如果a＝b”，那么“3a＝3b”的逆命题．16．（2分）如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是．17．（2分）如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为．18．（2分）如图，△AOB中，∠O＝90°，AO＝8cm，BO＝6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s 的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．三、答案题：本大题共10小题，共84分19．（8分）（1）|﹣5|﹣（﹣3）2﹣（）0（2）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）20．（8分）（1）解不等式：2x﹣3≤（x+2）（2）解方程组：．21．（8分）已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE＝AF．连接DE、DF．求证：DE＝DF．22．（8分）如图，OA＝2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC（1）线段BC的长等于；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：①以点为圆心，以线段的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于②连OD，在OD上画出点P，使OP的长等于，请写出画法，并说明理由．23．（6分）某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：参加社区活动次数的频数、频率分布表活动次数x频数频率0＜x≤3100.203＜x≤6a0.246＜x≤9160.329＜x≤1260.1212＜x≤15m b15＜x≤182n根据以上图表信息，答案下列问题：（1）表中a＝，b＝；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？24．（8分）甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）25．（10分）某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y（万元）与月份x（月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间函数关系的图象图2中线段AB所示．（1）求经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间的函数关系式；（2）分别求该公司3月，4月的利润；（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润＝销售额﹣经销成本）26．（10分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP：PD＝2：3（1）求A、B两点的坐标；（2）若tan∠PDB＝，求这个二次函数的关系式．27．（10分）如图，已知▱ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作▱ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D（1）若m＝3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；（2）若点B1恰好落在y轴上，试求的值．28．（8分）如图1是一个用铁丝围成的篮筐，我们来仿制一个类似的柱体形篮筐．如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、A n B n∁n D n，OEFG围成，其中A1、G、B1在上，A2、A3…、A n与B2、B3、…B n分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、…、∁n 和D2、D3…D n分别在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF于H1，FH1＝H1H2＝d，C1D1、C2D2、C3D3、∁n D n依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边∁n D n与点E间的距离应不超过d），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥A n∁n（1）求d的值；（2）问：∁n D n与点E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）﹣2的相反数是（）A．B．±2C．2D．﹣【答案】解：﹣2的相反数是2；故答案为：C．2．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠2【答案】解：依题意有：2x﹣4≥0，解得x≥2．故答案为：B．3．（3分）sin30°的值为（）A．B．C．D．【答案】解：sin30°＝，故答案为：A．4．（3分）初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：进球数（个）123457人数（人）114231这12名同学进球数的众数是（）A．3.75B．3C．3.5D．7【答案】解：观察统计表发现：1出现1次，2出现1次，3出现4次，4出现2次，5出现3次，7出现1次，故这12名同学进球数的众数是3．故答案为：B．5．（3分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项错误．故答案为：A．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为（）A．70°B．35°C．20°D．40°【答案】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC．∴∠CAB＝90°．又∵∠C＝70°，∴∠CBA＝20°．∴∠DOA＝40°．故答案为：D．7．（3分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm2【答案】解：底面半径为4cm，则底面周长＝8πcm，侧面面积＝×8π×6＝24π（cm2）．故答案为：C．8．（3分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直【答案】解：（A）对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；（B）对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；（C）对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；（D）邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有．故答案为：C．9．（3分）一次函数y＝x﹣b与y＝x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（）A．﹣2或4B．2或﹣4C．4或﹣6D．﹣4或6【答案】解：设直线y＝x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y＝x﹣b于点D，如图所示．∵直线y＝x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，∴点A（0，﹣1），点C（，0），∴OA＝1，OC＝，AC＝＝，∴cos∠ACO＝＝．∵∠BAD与∠CAO互余，∠ACO与∠CAO互余，∴∠BAD＝∠ACO．∵AD＝3，cos∠BAD＝＝，∴AB＝5．∵直线y＝x﹣b与y轴的交点为B（0，﹣b），∴AB＝|﹣b﹣（﹣1）|＝5，解得：b＝﹣4或b＝6．故答案为：D．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D 的长度是（）A．B．2C．3D．2【答案】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝2，∵CA＝CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1＝AC＝BA1＝2，∴∠BCB1＝∠ACA1＝60°，∵CB＝CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1＝2，BA1＝2，∠A1BB1＝90°，∴BD＝DB1＝，∴A1D＝＝．故答案为：A．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分11．（2分）分解因式：ab﹣a2＝a（b﹣a）．【答案】解：ab﹣a2＝a（b﹣a）．故答案为：a（b﹣a）．12．（2分）某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为 5.7×107．【答案】解：将57000000用科学记数法表示为：5.7×107．故答案为：5.7×107．13．（2分）分式方程＝的解是x＝4．【答案】解：分式方程的两边同时乘x（x﹣1），可得4（x﹣1）＝3x解得x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．故答案为：x＝4．14．（2分）若点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，则m的值为﹣1．【答案】解：∵点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，∴1×（﹣3）＝3m，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．15．（2分）写出命题“如果a＝b”，那么“3a＝3b”的逆命题如果3a＝3b，那么a＝b．【答案】解：命题“如果a＝b”，那么“3a＝3b”的逆命题是：如果3a＝3b，那么a＝b，故答案为：如果3a＝3b，那么a＝b．16．（2分）如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是3．【答案】解：由边AB的长比AD的长大2，得AB＝AD+2．由矩形的面积，得AD（AD+2）＝15．解得AD＝3，AD＝﹣5（舍），故答案为：3．17．（2分）如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为5．【答案】解：过点B作BD⊥直线x＝4，交直线x＝4于点D，过点B作BE⊥x轴，交x 轴于点E，直线x＝1与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x＝4与AB交于点N，如图：∵四边形OABC是平行四边形，∴∠OAB＝∠BCO，OC∥AB，OA＝BC，∵直线x＝1与直线x＝4均垂直于x轴，∴AM∥CN，∴四边形ANCM是平行四边形，∴∠MAN＝∠NCM，∴∠OAF＝∠BCD，∵∠OF A＝∠BDC＝90°，∴∠FOA＝∠DBC，在△OAF和△BCD中，，∴△OAF≌△BCD．∴BD＝OF＝1，∴OE＝4+1＝5，∴OB＝．由于OE的长不变，所以当BE最小时（即B点在x轴上），OB取得最小值，最小值为OB＝OE＝5．故答案为：5．18．（2分）如图，△AOB中，∠O＝90°，AO＝8cm，BO＝6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s 的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．【答案】解：当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，此时，CF＝1.5，∵AC＝2t，BD＝t，∴OC＝8﹣2t，OD＝6﹣t，∵点E是OC的中点，∴CE＝OC＝4﹣t，∵∠EFC＝∠O＝90°，∠FCE＝∠DCO∴△EFC∽△DOC，∴＝∴EF＝＝＝由勾股定理可知：CE2＝CF2+EF2，∴（4﹣t）2＝+，解得：t＝或t＝，∵0≤t≤4，∴t＝．故答案为：三、答案题：本大题共10小题，共84分19．（8分）（1）|﹣5|﹣（﹣3）2﹣（）0（2）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）【答案】解：（1）原式＝5﹣9﹣1＝﹣5；（2）原式＝a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab＝b2．20．（8分）（1）解不等式：2x﹣3≤（x+2）（2）解方程组：．【答案】解：（1）2x﹣3≤（x+2）去分母得：4x﹣6≤x+2，移项，合并同类项得：3x≤8，系数化为1得：x≤；（2）．由①得：2x+y＝3③，③×2﹣②得：x＝4，把x＝4代入③得：y＝﹣5，故原方程组的解为．21．（8分）已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE＝AF．连接DE、DF．求证：DE＝DF．【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠DAB＝∠C＝90°，∴∠F AD＝180°﹣∠DAB＝90°．在△DCE和△DAF中，，∴△DCE≌△DAF（SAS），∴DE＝DF．22．（8分）如图，OA＝2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC（1）线段BC的长等于；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：①以点A为圆心，以线段BC的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于②连OD，在OD上画出点P，使OP的长等于，请写出画法，并说明理由．【答案】解：（1）在Rt△BAC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝90°，∴BC＝＝．故答案为：．（2）①在Rt△OAD中，OA＝2，OD＝，∠OAD＝90°，∴AD＝＝＝BC．∴以点A为圆心，以线段BC的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于．依此画出图形，如图1所示．故答案为：A；BC．②∵OD＝，OP＝，OC＝OA+AC＝3，OA＝2，∴，∴AP∥CD．故作法如下：连接CD，过点A作AP∥CD交OD于点P，P点即是所要找的点．依此画出图形，如图2所示．23．（6分）某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：参加社区活动次数的频数、频率分布表活动次数x频数频率0＜x≤3100.203＜x≤6a0.246＜x≤9160.329＜x≤1260.1212＜x≤15m b15＜x≤182n根据以上图表信息，答案下列问题：（1）表中a＝12，b＝0.08；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？【答案】解：（1）由题意可得：a＝50×0.24＝12（人），∵m＝50﹣10﹣12﹣16﹣6﹣2＝4，∴b＝＝0.08；故答案为：12，0.08；（2）如图所示：；（3）由题意可得，该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有：1200×（1﹣0.20﹣0.24）＝672（人），答：该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有672人．24．（8分）甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】解：根据题意画出树状图如下：一共有4种等可能情况，确保两局胜的有3种，所以，P＝．25．（10分）某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y（万元）与月份x（月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间函数关系的图象图2中线段AB所示．（1）求经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间的函数关系式；（2）分别求该公司3月，4月的利润；（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润＝销售额﹣经销成本）【答案】解：（1）设p＝ky+b，（100，60），（200，110）代入得解得，∴p＝y+10．（2）∵y＝150时，p＝85，∴三月份利润为150﹣85＝65万元．∵y＝175时，p＝97.5，∴四月份的利润为175﹣97.5＝77.5万元．（3）设最早到第x个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元∵5月份以后的每月利润为90万元（y＝200，求得p＝110，200﹣110＝90），∴65+77.5+90（x﹣2）﹣40x≥200，∴x≥4.75，∴最早到第5个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元．26．（10分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP：PD＝2：3（1）求A、B两点的坐标；（2）若tan∠PDB＝，求这个二次函数的关系式．【答案】解：（1）过点P作PE⊥x轴于点E，∵y＝ax2﹣2ax+c，∴该二次函数的对称轴为直线：x＝1，∴OE＝1∵OC∥PE∥BD，∴CP：PD＝OE：EB，∴OE：EB＝2：3，∴EB＝，∴OB＝OE+EB＝，∴B（，0）∵A与B关于直线x＝1对称，∴A（﹣，0）；（2）过点C作CF⊥BD于点F，交PE于点G，令x＝1代入y＝ax2﹣2ax+c，∴y＝c﹣a，令x＝0代入y＝ax2﹣2ax+c，∴y＝c∴PG＝a，∵CF＝OB＝，∴tan∠PDB＝，∴FD＝2，∵PG∥BD∴△CPG∽△CDF，∴＝＝∴PG＝，∴a＝，∴y＝x2﹣x+c，把A（﹣，0）代入y＝x2﹣x+c，∴解得：c＝﹣1，∴该二次函数解析式为：y＝x2﹣x﹣1．27．（10分）如图，已知▱ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作▱ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D（1）若m＝3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；（2）若点B1恰好落在y轴上，试求的值．【答案】解：（1）如图1，∵▱ABCD与四边形AB1C1D关于直线AD对称，∴四边形AB1C1D是平行四边形，CC1⊥EF，BB1⊥EF，∴BC∥AD∥B1C1，CC1∥BB1，∴四边形BCEF、B1C1EF是平行四边形，∴S▱BCEF＝S▱BCDA＝S▱B1C1DA＝S▱B1C1EF，∴S▱BCC1B1＝2S▱BCDA．∵A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）、m＝3，∴AB＝m﹣n＝3﹣n，OD＝2n，∴S▱BCDA＝AB•OD＝（3﹣n）•2n＝﹣2（n2﹣3n）＝﹣2（n﹣）2+，∴S▱BCC1B1＝2S▱BCDA＝﹣4（n﹣）2+9．∵﹣4＜0，∴当n＝时，S▱BCC1B1最大值为9；（2）当点B1恰好落在y轴上，如图2，∵DF⊥BB1，DB1⊥OB，∴∠B1DF+∠DB1F＝90°，∠B1BO+∠OB1B＝90°，∴∠B1DF＝∠OBB1．∵∠DOA＝∠BOB1＝90°，∴△AOD∽△B1OB，∴＝，∴＝，∴OB1＝．由轴对称的性质可得AB1＝AB＝m﹣n．在Rt△AOB1中，n2+（）2＝（m﹣n）2，整理得3m2﹣8mn＝0．∵m＞0，∴3m﹣8n＝0，∴＝．28．（8分）如图1是一个用铁丝围成的篮筐，我们来仿制一个类似的柱体形篮筐．如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、A n B n∁n D n，OEFG围成，其中A1、G、B1在上，A2、A3…、A n与B2、B3、…B n分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、…、∁n 和D2、D3…D n分别在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF于H1，FH1＝H1H2＝d，C1D1、C2D2、C3D3、∁n D n依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边∁n D n与点E间的距离应不超过d），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥A n∁n（1）求d的值；（2）问：∁n D n与点E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？【答案】解：（1）在Rt△D2EC2中，∵∠D2EC2＝90°，EC2＝ED2＝r，EF⊥C2D2，∴EH2＝r，FH2＝r﹣r，∴d＝（r﹣r）＝r，（2）假设∁n D n与点E间的距离能等于d，由题意•r＝r，这个方程n没有整数解，所以假设不成立．∵r÷r＝2+2≈4.8，∴直角三角形△C2ED2最多分成5份，∴n＝6，此时∁n D n与点E间的距离＝r﹣4×r＝r．。
江苏无锡2016中考试题数学卷(解析版)
2016年江苏省无锡市中考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．﹣2的相反数是（）A．12B．±2C．2 D．12-【答案】C．【解析】试题分析：﹣2的相反数是2；故选C．考点：相反数．2．函数y=x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2C．x≤2D．x≠2【答案】B．【解析】试题分析：依题意有：2x﹣4≥0，解得x≥2．故选B．考点：函数自变量的取值范围．3．sin30°的值为（）A．12B．2C．2D．3【答案】A．考点：特殊角的三角函数值．这12名同学进球数的众数是（）A．3.75 B．3 C．3.5 D．7【答案】B．【解析】试题分析：观察统计表发现：1出现1次，2出现1次，3出现4次，4出现2次，5出现3次，7出现1次，故这12名同学进球数的众数是3．故选B．考点：众数．5．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误；C．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项错误．故选A．考点：中心对称图形；轴对称图形．6．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（）A．70°B．35°C．20°D．40°【答案】D．考点：切线的性质；圆周角定理．7．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A．24cm2 B．48cm2 C．24πcm2D．12πcm2【答案】C．【解析】试题分析：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，侧面面积=12×8π×6=24π（cm2）．故选C．考点：圆锥的计算．8．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直【答案】C．【点评】本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分．考点：菱形的性质；矩形的性质．9．一次函数43y x b=-与413y x=-的图象之间的距离等于3，则b的值为（）A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6 【答案】D．【解析】试题分析：一次函数43y x b =-可变形为：4x ﹣3y ﹣3b=0；一次函数413y x =-可变形为4x ﹣3y ﹣3=0．两平行线间的距离为：=3135b -=，解得：b=﹣4或b=6．故选D ．考点：一次函数的性质；含绝对值符号的一元一次方程．10．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB 边上时，连接B1B ，取BB1的中点D ，连接A1D ，则A1D 的长度是（ ）AB． C ．3 D．【答案】A ．考点：旋转的性质；含30度角的直角三角形．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分 11．分解因式：2ab a -= ． 【答案】a （b ﹣a ）． 【解析】试题分析：2ab a -=a （b ﹣a ）．故答案为：a （b ﹣a ）． 考点：因式分解-提公因式法．12．某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为 ． 【答案】5.7×107． 【解析】试题分析：将57000000用科学记数法表示为：5.7×107．故答案为：5.7×107． 考点：科学记数法—表示较大的数．13．分式方程431x x=-的解是．【答案】x=4．【解析】试题分析：分式方程的两边同时乘x（x﹣1），可得：4（x﹣1）=3x，解得x=4，经检验x=4是分式方程的解．故答案为：x=4．考点：分式方程的解．14．若点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，则m的值为．【答案】﹣1．【解析】试题分析：∵点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，∴1×（﹣3）=3m，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．15．写出命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题．【答案】如果3a=3b，那么a=b．考点：命题与定理．16．如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是．【答案】3．【解析】试题分析：由边AB的长比AD的长大2，得：AB=AD+2．由矩形的面积，得：AD（AD+2）=15．解得AD=3，AD=﹣5（舍），故答案为：3．考点：矩形的性质．17．如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为．【答案】5．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．18．如图，△AOB 中，∠O=90°，AO=8cm ，BO=6cm ，点C 从A 点出发，在边AO 上以2cm/s 的速度向O 点运动，与此同时，点D 从点B 出发，在边BO 上以1.5cm/s 的速度向O 点运动，过OC 的中点E 作CD 的垂线EF ，则当点C 运动了 s 时，以C 点为圆心，1.5cm 为半径的圆与直线EF 相切．【答案】178．【解析】试题分析：当以点C 为圆心，1.5cm 为半径的圆与直线EF 相切时，此时，CF=1.5，∵AC=2t，BD=32t ，∴OC=8﹣2t ，OD=6﹣32t ，∵点E 是OC 的中点，∴CE=12OC=4﹣t ，∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO，∴△EFC∽△DCO，∴EF CF OD OC =，∴EF=32OD OC =33(6)22(82)t t --=98．由勾股定理可知：222CE CF EF =+，∴22239(4)()()28t -=+，解得：t=178或t=478，∵0≤t≤4，∴t=178．故答案为：178．考点：直线与圆的位置关系．三、解答题：本大题共10小题，共84分19．（1）205(3)----；（2）2()(2)a b a a b---．【答案】（1）-5；（2）2b．【答案】（1）83x≤；（2）45xy=⎧⎨=-⎩．【解析】试题分析：（1）根据解一元一次不等式的步骤，去分母、移项、合并同类项、系数化为1，即可得出结果；（2）用加减法消去未知数y求出x的值，再代入求出y的值即可．试题解析：（1）去分母得：4x﹣6≤x+2，移项，合并同类项得：3x≤8，系数化为1得：8 3x≤；（2）2332 2x yx y=-⎧⎨+=⎩①②．由①得：2x+y=3③，③×2﹣②得：x=4，把x=4代入③得：y=﹣5，故原方程组的解为45 xy=⎧⎨=-⎩．考点：解一元一次不等式；解二元一次方程组．21．已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．【答案】证明见解析．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．22．如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC（1）线段BC的长等于；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：①以点为圆心，以线段的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的；②连OD，在OD上画出点P，使OP得长等于3，请写出画法，并说明理由．【答案】（1（2）①A；BC；②答案见解析．（2）①在Rt△OAD中，OA=2，=BC，∴以点A为圆心，以线段BC的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD．依此画出图形，如图1所示．故答案为：A；BC．，OP=3，OC=OA+AC=3，OA=2，∴23OA OP OC OD ==．故作法如下：连接CD ，过点A 作AP∥CD 交OD 于点P ，P 点即是所要找的点． 依此画出图形，如图2所示．考点：作图—复杂作图．23．某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a= ，b= ；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？【答案】（1）12，0.08；（2）答案见解析；（3）648．（2）利用（1）中所求补全条形统计图即可；（3）直接利用参加社区活动超过6次的学生所占频率乘以总人数进而求出答案．试题解析：（1）由题意可得：a=50×0.24=12（人），∵m=50﹣10﹣12﹣16﹣6﹣2=4，∴b=450=0.08；故答案为：12，0.08；（2）如图所示：；（3）由题意可得，该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有：1200×（1﹣0.20﹣0.24）=648（人），答：该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有648人．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．24．甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】3 4．考点：列表法与树状图法．25．某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y （万元）与月份x（月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间函数关系的图象图2中线段AB所示．（1）求经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间的函数关系式；（2）分别求该公司3月，4月的利润；（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润=销售额﹣经销成本）【答案】（1）1102p x=+；（2）三月份利润为65万元，四月份的利润为77.5万元；（3）最早到第5个月．考点：一次函数的应用．26．已知二次函数22y ax ax c=-+（a＞0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP：PD=2：3．（1）求A、B两点的坐标；（2）若tan∠PDB=54，求这个二次函数的关系式．【答案】（1）A（12-，0）；（2）248155y x x=--．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．27．如图，已知▱ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作▱ABCD关于直线AD 的对称图形AB1C1D ．（1）若m=3，试求四边形CC1B1B 面积S 的最大值；（2）若点B1恰好落在y 轴上，试求nm 的值．【答案】（1）9；（2）38．（2）如图2，易证△AOD∽△B1OB，根据相似三角形的性质可得OB1=2m，然后在Rt△AOB1中运用勾股定理就可解决问题．试题解析：（1）如图1，∵▱ABCD 与四边形AB1C1D 关于直线AD 对称，∴四边形AB1C1D 是平行四边形，CC1⊥EF，BB1⊥EF，∴BC∥AD∥B1C1，CC1∥BB1，∴四边形BCEF 、B1C1EF 是平行四边形，∴S ▱BCEF=S ▱BCDA=S ▱B1C1DA=S ▱B1C1EF ，∴S ▱BCC1B1=2S ▱BCDA ．∵A（n ，0）、B （m ，0）、D （0，2n ）、m=3，∴AB=m﹣n=3﹣n ，OD=2n ，∴S ▱BCDA=AB •OD=（3﹣n ）•2n=22(3)n n --=2392()22n --+，∴S ▱BCC1B1=2S ▱BCDA=234()92n --+．∵﹣4＜0，∴当n=32时，S ▱BCC1B1最大值为9；考点：坐标与图形性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．28．如图1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框．如图2，它是由一个半径为r 、圆心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO 、B2D2EO ，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、AnBnCnDn ，OEFG 围成，其中A1、G 、B1在22A B上，A2、A3…、An 与B2、B3、…Bn 分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、…、Cn 和D2、D3…Dn 分别在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF 于H1，FH1=H1H2=d ，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn 依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边CnDn 与点E 间的距离应不超过d ），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥AnCn．（1）求d 的值；（2）问：CnDn 与点E 间的距离能否等于d ？如果能，求出这样的n 的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？【答案】（1）24r -；（2）不能，42r ．考点：垂径定理．。
2016年中考模拟数学试题(附答案)
2016年中考模拟数学试题注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果． 一、细心填一填（本大题共有14小题，16个空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！） 1.13-的相反数是 ，16的算术平方根是 . 2. 分解因式：29x -= .3. 据无锡市假日办发布的信息，“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷”，1日至7日全市旅游总收入达23.21亿元，把这一数据用科学记数法表示为 亿元. 4．如果x =1是方程x a x 243-=+的解，那么a = . 5. 函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 . 6. 不等式组31530x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 .7. 如图，两条直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=35o，则∠2= °.8. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点，请你添加一个条件: , 使△ADE 与△ABC 相似．9. 如图，在⊙O 中，弦AB =1.8cm ，圆周角∠ACB =30︒，则⊙O 的直径为__________cm .10. 若两圆的半径是方程2780x x -+=的两个根，且圆心距等于7，则两圆的位置关系是___________________.11. 为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表：那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_______辆.12. 无锡电视台“第一看点”节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是 ．A (第7题) E D CB A (第8题) (第9题) 班级 姓名 准考号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）13. 小明自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为5cm ，母线长为16cm ，那么围成这个纸帽的面积（不计接缝）是_________2cm （结果保留三个有效数字）． 14. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按如下规律拼成一列图案,则（1）第5个图案中有白色纸片 张；（2）第n 个图案中有白色纸片 张.二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）15.下列运算中，正确的是 （ ） A ．4222a a a =+ B ．236a a a •= C ．236a a a =÷ D ．()4222b a ab =16.下列运算正确的是 （ ） Ａ．y yx y x y=----Ｂ．2233x y x y +=+Ｃ．22x y x y x y+=++ Ｄ．221y x x y x y-=--+17.某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是 （ ）A .长方体B . 圆锥体C .立方体D . 圆柱体 18.下列事件中，属于随机事件的是 （ ） A .掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 B .买一张体育彩票中奖C .太阳从西边落下D .口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球． 19.一个钢球沿坡角31o的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）米 Ａ．5sin 31oＢ．5cos31oＣ．5tan31oＤ．正视图左视图俯视图第3个第2个第1个20.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列各式：①0abc <；②0a b c ++<；③a c b +>；④2c ba -<中成立的个数是 ( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个三、认真答一答（本大题共有8小题，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！） 21．(本题满分8分)(1)计算:221-⎪⎭⎫ ⎝⎛-ο45sin 2 +121+; (2)解方程:11222=--+x x22. (本题满分6分)已知：如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，E 是BC 延长线上的一点，D 为AC 边上的一点，且CE =CD .求证：AE =BDEDC B A 班级 姓名 准考号------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）23. (本题满分7分) “石头、剪刀、布”是同学们广为熟悉的游戏，小明和小林在游戏时，双方约定每一次游戏时只能出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种.假设双方每次都是等可能地出这三种手势.（1）用树状图（或列表法）表示一次游戏中所有可能出现的情况. （2）一次游戏中两人出现不同手势的概率是多少？24. (本题满分7分)如图，点O 、A 、B 的坐标分别为O )0,0(、A )0,3(-、B )2,4(-，将 △OAB 绕点O 顺时针旋转90°得△B A O ''. （1）请在方格中画出△B A O ''; （2）A '的坐标为（ ， ），B B '= .x25. (本题满分7分)初三（1）班的何谐同学即将毕业，5月底就要填报升学志愿了，为此她就本班同学的升学志愿作了一次调查统计，通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）初三（1）班的总人数是多少？（2）请你把图1、图2的统计图补充完整.（3）若何谐所在年级共有620名学生，请你估计一下全年级想就读职高的学生人数.26. (本题满分9分)今年无锡城市建设又有大手笔:首条穿越太湖内湖---蠡湖的湖底隧道将于年底建成.现有甲、乙两工程队从隧道两端同时开挖，第4天时两队挖的隧道长度相等.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的工程由甲队单独完成,直至隧道挖通.如图是甲、乙两队所挖隧道的长度y (米)与开挖时间t (天)之间的函数图象,请根据图象提供的信息解答下列问题:(1) 蠡湖隧道的全长是多少米?(2) 乙工程队施工多少天时,两队所挖隧道的长相差10米?图1别图2乙甲班级 姓名 准考号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）27. (本题满分9分)如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠ABC =ο90,且AB =BC ,以BC 为直径的⊙O 切AD 于E . (1) 试求AEDE的值; (2) 过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ,连结EC .若EC CF =1,求梯形ABCD 的面积.28. (本题满分9分)已知：如图，在平面直角坐标系中,点A 和点B 的坐标分别是A )2,0(，B )6,4(-. (1) 在x 轴上找一点C ,使它到点A 、点B 的距离之和(即CA +CB )最小,并求出点C 的坐标.(2) 求过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式．(3) 把(2)中的抛物线先向右平移1个单位，再沿y 轴方向平移多少个单位,才能使抛物线与直线BC 只有一个公共点?C BAO四、实践与探索（本大题共有2小题，满分18分．只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！）29. (本题满分8分)某研究性学习小组在一次研讨时，将一足够大的等边△AEF 纸片的顶点A 与菱形ABCD 的顶点A 重合，AE 、AF 分别与菱形的边BC 、CD 交于点M 、N .纸片由图①所示位置绕点A 逆时针旋转,设旋转角为α（︒≤≤︒600α），菱形ABCD 的边长为4.(1) 该小组一名成员发现：当︒=0α和︒=60α（即图①、图③所示）时，等边△AEF 纸片与菱形ABCD 的重叠部分的面积恰好是菱形面积的一半，于是他们猜想： 在图②所示位置，上述结论仍然成立,即菱形四边形S S AMCN 21=. 你认为他们的猜想成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.(2) 连结MN ，当旋转角α为多少度时，△AMN 的面积最小？此时最小面积为多少？请说明理由.EBF图③图②B F 图① 班级 姓名 准考号 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）30. (本题满分10分)直线10-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 从B 点出发，沿线段BA 匀速运动至A 点停止；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动 (如 图1)，且在运动过程中始终保持PO =PQ ，设OQ =x . （1）试用x 的代数式表示BP 的长.（2）过点O 、Q 向直线AB 作垂线，垂足分别为C 、D （如图2），求证：PC =AD .（3）在（2）的条件下，以点P 、O 、Q 、D 为顶点的四边形面积为S ，试求S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的范围.xx初三数学试题参考答案 2016.5一、填空题1．31，4 2．)3)(3(-+x x 3．110321.2⨯ 4．9 5．1≠x 6．23<≤-x 7．145 8．ACABAE AD C AED B ADE =∠=∠∠=∠或或 9．3.6 10．外切 11．90 12．0.002 13．251 14．16， 13+n二、选择题15．D 16．D 17．D 18．B 19．A 20．B 三、解答题21．（1）原式=122224-+⋅- --------（3分） =3 -------（4分）（2）去分母得 )1)(2()2(2)1(2-+=+--x x x x -------（1分） 整理得 042=++x x -------（2分）∵0161<-=∆ -------（3分） ∴原方程无解 -------（4分） 22．∵BC AC = -------（1分） ︒=∠=∠90ACE ACB -------（2分） CD CE = -------（3分）∴△ACE ≌△BCD （SAS ） -------（5分） ∴BD AE = -------（6分） 23．-------（5分）∴P （出现不同手势）=3296= -------（7分）24．（1）图画对 -------（3分） 25．（1）人50%5025=÷ -------（2分） （2）)3,0('A -------（5分） （2）图补正确 -------（5分） 102'=BB -------（7分） （3）人2485020620=⨯-------（7分） 26．（1）法①：由图象可知，乙6天挖了480米 法②：设)60(≤≤=t kt y 乙石头剪刀 布石头剪刀 剪刀 布 石头布 剪刀 布 石头 小林 小明∴乙每天挖80米 ∴4天挖320米 （1分） ∴k 6480= 即甲第4天时也挖了320米 ∴80=k ∴甲从第2天开始每天挖米7024180320=-- （2分） ∴t y 80=乙 -----（1分）∴从第2天到第8天甲挖了米420670=⨯ 米时乙320,4==y t故甲共挖420+180=600米 ----（3分） 设b at y +=甲 )82(≤≤t ∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分） 则可得 2a+b=1804a+b=32∴70=a ,40=b ∴4070+=t y 甲 ----(2分) 当t=8时，米甲60040560=+=y （3分）∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分）（2）当20≤≤t 时，由图可求得t y 90=甲 ---------（5分）∴t t t y y 108090=-=-乙甲，1010=t∴1=t ----------（6分） 当42≤≤t 时，4010804070+-=-+=-t t t y y 乙甲104010=+-t ∴3=t ----------（7分）当64≤≤t 时，4010407080-=--=-t t t y y 甲乙104010=-t ∴5=t ----------（8分）答：乙队施工1天或3天或5天时，两队所挖隧道长相差10米。
中考数学一模试卷含解析28
江苏省无锡市新区2016年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共l0小题．每小题3分．共30分．）1．9的算术平方根是（）A．﹣3 B．3 C．D．±32．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞7 B．x≤7 C．x≥7 D．x＜73．2016年2月19日，经国务院批准，设立无锡市新吴区，将无锡市原新区的鸿山、旺庄、硕放、梅村、新安街道划和滨湖区的江溪街道归新吴区管辖．新吴区现有总人口322819人，那个数据用科学记数法（精准到千位）可表示为（）A．323×103B．×105C．×105D．×1064．下列运算正确的是（）A．（a3）2=a5B．a3+a2=a5C．（a3﹣a）÷a=a2D．a3÷a3=15．正方形具有而菱形不必然具有的性质是（）A．对角线相互垂直B．对角线相等C．对角线相互平分D．对角相等6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正六边形 C．正方形D．圆7．某工厂分发年关奖金，具体金额和人数如下表所示，则下列对这组数据的说法中不正确的是（）人数135701083金额（元）20000015000080000150001000080005000A．极差是195000 B．中位数是15000C．众数是15000 D．平均数是150008．如图，正八边形ABCDEFGH内接于圆，点P是弧GH上的任意一点，则∠CPE的度数为（）A．30° B．15° C．60° D．45°9．如图，点P是圆锥的极点，AB是圆锥的底面直径，且PA=AB，点C、D是底面圆周上的两点，知足AC=CD=DB．则在该圆锥的侧面展开图上，∠CPD的度数为（）A．15° B．20° C．30° D．60°10．如图：△ABC中，AC=6，∠BAC=°，点M、N别离是射线AB和AC上动点，则CM+MN的最小值是（）A．2 B．2 C．3 D．3二、填空题（本大题共8小题．每小题2分，共16分.）11．分解因式：16﹣4x2=______．12．方程的解是______．13．如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是______．14．一次函数y=kx+6的图象通过一、二、四象限，则k的取值范围为______．15．如图，▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE于F，已知∠DAF=58°，则∠B=______．16．如图：△ABC中，BA=BD，DE垂直平分BC，∠ABD=40°，则∠C=______．17．如图：已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=8，BD=6，动点P在边AB上运动，以点O为圆心，OP为半径作⊙O，CQ切⊙O于点Q．则在点P运动进程中，切线CQ的长的最大值为______．18．如图：已知点A、B是反比例函数y=﹣上在第二象限内的分支上的两个点，点C（0，3），且△ABC知足AC=BC，∠ACB=90°，则线段AB的长为______．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．计算：（1）（﹣1）2016+20160﹣（﹣）﹣1+tan45°（2）（x﹣3）2﹣2（x﹣2）．20．（1）解方程：x2﹣4x+2=0（2）解不等式组：．21．已知▱ABCD中，AC是对角线，BE平分∠ABC交AC于点E，DF平分∠ADC交AC于点F，求证：AE=CF．22．今年4月23日是第21个“世界念书日”，也是江苏省第二个法定的全民阅读日．由市文明办、市全民阅读办、市文广新局等单位联合主办的“2016无锡市第二个全民阅读日”系列活动即将启动．某校围绕学生日人均阅读时刻这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是依照调查结果绘制成的统计图（不完整），请你依照图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时刻在1～小时对应的圆心角度数．（4）依照本次抽样调查，试估量我市12000名初二学生中日人均阅读时刻在～小时的多少人．23．如图：无锡市某小区对垃圾进行分类处置，分为A厨房垃圾、B其它垃圾、C可回收垃圾、D有害垃圾四类．要求居民自觉准确投放．但时有居民不能安要求投放，于是小区组织志愿者进行监督和再分拣．某“马大哈”居民一天晚上带着鱼骨和废旧电池两种垃圾在黑暗中顺手将它们别离投入四个垃圾桶内的任意两个不同的垃圾桶中．（1）他（马大哈）把鱼骨投在正确的垃圾桶内的概率是______（请直接写出结果）．（2）他（马大哈）至少把一件垃圾投在正确的垃圾桶内的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析进程）24．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，O在斜边AB上，半径为4cm的圆O过点B，切AC于点D，交BC于点E．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部份面积．25．“夕阳红”养老院共有一般床位和高级床位共500张．已知今年一月份入住一般床位老人300人，入住高级床位老人90人，共计收费51万元；今年二月份入住一般床位老人350人，入住高级床位老人100人，共计收费58万元．（1）求一般床位和高级床位每一个月收费各多少元？（2）依照国家养老政策规定，为保障一般居民的养老权益，所有入住高级床位数不得超过一般床位数的三分之一；另外为扶持养老企业进展国家民政局财政对每张入住的床位平均每一年都是给予养老院企业2400元的补助．经测算，该养老院一般床位的运营本钱是每一个月1200元/张，入住率为90%；高级床位的运营本钱是每一个月2000元/张，入住率为70%．问该养老院应该如何安排500张床的一般床位和高级床位数量，才能使每一个月的利润最大，最大为多少元？（月利润=月收费﹣月本钱+月补助）26．（10分）（2016•无锡一模）已知在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）和C（1，1），动点D（t，t）（点D与点C不重合），二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象与x轴相交于点A和B．（1）设二次函数y=ax2﹣4ax+c的极点为P，若点P与点D关于x轴对称，求此二次函数的解析式．（2）在D运动时，若在座标轴上找一点Q，使△QCD为直角三角形，如此的点Q有且仅有4个，求知足条件的t 的值或取值范围．27．（10分）（2016•无锡一模）小明和小颖家住在同一地铁站口的同一小区内．礼拜天两人各自去南禅寺书城买书．小颖乘地铁，小明由爸爸开私家车前去．已知该段私家车行驶的线路和地铁线路恰好在同一直线上，且私家车的速度比地铁慢．他们早上同时动身，设动身后的时刻为t分钟，小明和小颖之间的距离为S，S与t的部份函数图象如图所示．（1）填空：该小区与南禅寺相距______千米．私家车的速度为______千米/分钟，地铁的速度为______千米/分钟，图中点A的实际意思是：______（2）若是小明抵达书城后半小时，两人同时回家，小颖马上乘上了地铁，而小明的爸爸去停车场取车花费了5分钟，请在原坐标系中将S与t的函数图象补充完整（需要标明相关数据）28．（10分）（2016•无锡一模）已知：如图正方形ABCD中，点E、F别离是边AB和BC上的点，且知足BE=CF．（1）不用圆规，请只用不带刻度的直尺作图：在边CD和DA上别离作出点G和点H，使DG=AH=BE=CF（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，当点E在AB边上的何处时，能使S四边形EFGH：S四边形ABCD=5：8，并说明理由．（3）如图：正六边形ABCDEF中，点A′、B′、C′、D′、E′、F′别离是边AB、BC、CD、DE、EF、FA上的点，且AA′=BB′=CC′=DD′=EE′=FF′．①设AA′：A′B=1：3，则S六边形A′B′C′D′E′F′：S六边形ABCDEF=______②设AA′：A′B=k，求S六边形A′B′C′D′E′F′：S六边形ABCDEF的值（用含k的代数式表示）．2016年江苏省无锡市新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共l0小题．每小题3分．共30分．）1．9的算术平方根是（）A．﹣3 B．3 C．D．±3【考点】算术平方根．【分析】依照算术平方根的概念解答．【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选B．【点评】本题考查了算术平方根的概念，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞7 B．x≤7 C．x≥7 D．x＜7【考点】函数自变量的取值范围．【分析】依照二次根式成心义的条件是：被开方数是非负数，和分母不等于0，据此即可求解．【解答】解：依照题意得：x﹣7≥0，解得：x≥7．故选C．【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必需是非负数，不然二次根式无心义．3．2016年2月19日，经国务院批准，设立无锡市新吴区，将无锡市原新区的鸿山、旺庄、硕放、梅村、新安街道划和滨湖区的江溪街道归新吴区管辖．新吴区现有总人口322819人，那个数据用科学记数法（精准到千位）可表示为（）A．323×103B．×105C．×105D．×106【考点】科学记数法与有效数字．【分析】近似数精准到哪一名，应当看末位数字实际在哪一名．【解答】解：322819=×105≈×105，精准到了千位，故选C．【点评】本题考查了科学计数法和有效数字，关于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方式和与精准到哪一名是需要识记的内容，常常会犯错．4．下列运算正确的是（）A．（a3）2=a5B．a3+a2=a5C．（a3﹣a）÷a=a2D．a3÷a3=1【考点】整式的混合运算．【分析】A、利用幂的乘方式则即可判定；B、利用同类项的概念即可判定；C、利用多项式除以单项式的法则计算即可判定；D、利用同底数的幂的除法法则计算即可．【解答】解：A、（a3）2=a6，故错误；B、∵a3和a2不是同类项，∴a3+a2≠a5，故错误；C、（a3﹣a）÷a=a2﹣，故错误；D、a3÷a3=a0=1，正确．故选D．【点评】此题要紧考查了整式的运算，关于相关的法则和概念必然要熟练．5．正方形具有而菱形不必然具有的性质是（）A．对角线相互垂直B．对角线相等C．对角线相互平分D．对角相等【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】先回忆一下菱形和正方形的性质，明白矩形的特殊性质是正方形具有而菱形不具有的性质，依照矩形的特殊性质逐个判定即可．【解答】解：菱形的性质有①菱形的对边相互平行，且四条边都相等，②菱形的对角相等，邻角互补，③菱形的对角线别离平分且垂直，而且每条对角线平分一组对角，正方形具有而菱形不必然具有的性质是矩形的特殊性质（①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线相等），A、菱形和正方形的对角线都相互垂直，故本选项错误；B、菱形的对角线不必然相等，正方形的对角线必然相等，故本选项正确；C、菱形和正方形的对角线相互平分，故本选项错误；D、菱形和正方形的对角都相等，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，菱形的性质的应用，要紧考查学生的明白得能力和辨析能力，能熟练地运用性质进行判定是解此题的关键．6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正六边形 C．正方形D．圆【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依照中心对称图形与轴对称图形的概念判定即可．【解答】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C错误；圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D错误；故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻觅对称轴，图形两部份沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻觅对称中心，旋转180度后与原图重合．7．某工厂分发年关奖金，具体金额和人数如下表所示，则下列对这组数据的说法中不正确的是（）人数 1 3 5 70 10 8 3金额（元）200000 150000 80000 15000 10000 8000 5000A．极差是195000 B．中位数是15000C．众数是15000 D．平均数是15000【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．【分析】依照中位数、众数、平均数和极差的概念别离求得这组数据的中位数、众数、平均数和极差，再别离对每一项进行判定即可．【解答】解：A．由题意可知，极差为200000﹣5000=195000（元），故本选项正确，B．总人数为1+3+5+70+10+8+3=100（人），则中位数为第50、51个数的平均数，即中位数为15000，故本选项正确，显现了70次，显现的次数最多，则众数是15000，故本选项正确，D．平均数=×（200000+150000×3+80000×5+15000×70+10000×10+8000×8+5000×3）=22790，故本选项错误，故选D．【点评】此题考查了中位数、众数、平均数和极差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）从头排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中显现次数最多的数，注意众数不止一个．8．如图，正八边形ABCDEFGH内接于圆，点P是弧GH上的任意一点，则∠CPE的度数为（）A．30° B．15° C．60° D．45°【考点】正多边形和圆．【分析】连接OD、OC、OE，依照正多边形和圆的知识求出正八边形的中心角的度数，依照圆周角定理求出∠CPE 的度数．【解答】解：连接OD、OC、OE，如图所示：∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠COD=∠DOE==45°，∴∠COE=45°+45°=90°，∴∠CPE=∠COE=45°．故选：D．【点评】本题考查的是正多边形和圆、圆周角定理的应用；熟练把握中心角公式，由圆周角定理求出结果是解决问题的关键．9．如图，点P是圆锥的极点，AB是圆锥的底面直径，且PA=AB，点C、D是底面圆周上的两点，知足AC=CD=DB．则在该圆锥的侧面展开图上，∠CPD的度数为（）A．15° B．20° C．30° D．60°【考点】圆锥的计算．【分析】依照圆锥展开的扇形的弧长等于原先圆锥底面圆的周长，能够求得扇形的圆心角，从而能够求得∠CPD 的度数．【解答】解：设AB=2a，则PA=3a，圆锥展开图的扇形的圆心角为x°，2πa=，解得，x=120，∵AB是圆锥的底面直径，且PA=AB，点C、D是底面圆周上的两点，知足AC=CD=DB，∴是底面圆的，∴∠CPD=120°×=20°，故选B．【点评】本题考查圆锥的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．10．如图：△ABC中，AC=6，∠BAC=°，点M、N别离是射线AB和AC上动点，则CM+MN的最小值是（）A．2 B．2 C．3 D．3【考点】轴对称-最短线路问题．【分析】作C关于AB的对称点E，过E作EN⊥AC于N，连接AE，则EN=CM+MN的最小值，由对称的性质取得AB 垂直平分BC，推出△AEN是等腰直角三角形，解直角三角形即可取得结论．【解答】解：作C关于AB的对称点E，过E作EN⊥AC于N，连接AE，则EN=CM+MN的最小值，由对称的性质得：AB垂直平分BC，∴AE=AC=6，∠EAC=2∠BAC=45°，∴△AEN是等腰直角三角形，∴EN=AE=3，故选C．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短线路问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真试探，通过线段平分线性质，垂线段最短，确信线段和的最小值．二、填空题（本大题共8小题．每小题2分，共16分.）11．分解因式：16﹣4x2= 4（2+x）（2﹣x）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取4，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=4（4﹣x2）=4（2+x）（2﹣x），故答案为：4（2+x）（2﹣x）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练把握因式分解的方式是解本题的关键．12．方程的解是x=2 ．【考点】解分式方程．【分析】观看可得最简公分母是x（x+2），方程两边乘最简公分母，能够把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘x（x+2），得2x=x+2，解得x=2．查验：把x=2代入x（x+2）=8≠0．∴原方程的解为：x=2．故答案为：x=2．【点评】本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的大体思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程必然注意要验根．13．如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是 2 ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】依照BC=AC可得=，再依照条件AD∥BE∥CF，可得=，再把DE=4代入可得EF的值．【解答】解：∵BC=AC，∴=，∵AD∥BE∥CF，∴=，∵DE=4，∴=2，∴EF=2．故答案为：2．【点评】此题要紧考查了平行线分线段成比例定理，关键是把握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．14．一次函数y=kx+6的图象通过一、二、四象限，则k的取值范围为k＜0 ．【考点】一次函数的性质．【分析】依照一次函数y=kx+6的图象通过一、二、四象限可直接得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+6的图象通过一、二、四象限，∴k＜0．故答案为：k＜0．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数的图象通过一、二、四象限是解答此题的关键．15．如图，▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE于F，已知∠DAF=58°，则∠B= 64°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质及角平分线的性质可得∠ADC的大小，进而可求解∠B的度数．【解答】解：在Rt△ADF中，∵∠DAF=58°，∠AFD=90°，∴∠ADE=32°，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADC=2∠ADE=64°，∴∠B=∠ADC=64°．故答案是：64°．【点评】本题考查了平行四边形的知识，解答本题需要把握三角形的内角和定理及平行线的性质．16．如图：△ABC中，BA=BD，DE垂直平分BC，∠ABD=40°，则∠C= 35°．【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】依照三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠BDA，依照线段垂直平分线得出BD=DC，求出∠C=∠CBD，依照三角形外角性质求出∠BDA=2∠C，代入求出即可．【解答】解：∵AB=AD，∠ABD=40°，∴∠BDA=∠A=（180°﹣∠ABD）=70°，∵DE垂直平分BC，∴BD=DC，∴∠C=∠DBC，∴∠BDA=∠C+∠CBD=2∠C=70°，∴∠C=35°故答案为：35°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形性质，线段垂直平分线性质的应用，能求出∠BDA的度数和BD=CD是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．17．如图：已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=8，BD=6，动点P在边AB上运动，以点O为圆心，OP为半径作⊙O，CQ切⊙O于点Q．则在点P运动进程中，切线CQ的长的最大值为．【考点】圆的综合题．【分析】第连续接OQ，由CQ切⊙O于点Q，可适当OQ最小时，CQ最大，即当OP⊥AB时，CQ最大，然后由菱形与直角三角形的性质，求得OP的长，继而求得答案．【解答】解：连接OQ，∵CQ切⊙O于点Q，∴OQ⊥CQ，∴∠CQO=90°，∴CQ=，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=×8=4，OB=BD=×6=3，∴AB==5，∴OC是定值，则当OQ最小时，CQ最大，即OP最小时，CQ最大，∴当OP⊥AB时，CQ最大，现在OQ=OP==，∴CQ=．故答案为：．【点评】此题属于圆的综合题．考查了切线的性质、菱形的性质、直角三角形的性质和勾股定理等知识．注意取得当OP⊥AB时，CQ最大是关键．18．如图：已知点A、B是反比例函数y=﹣上在第二象限内的分支上的两个点，点C（0，3），且△ABC知足AC=BC，∠ACB=90°，则线段AB的长为2．【考点】反比例函数的性质．【分析】过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，依照角的计算得出“∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD”，由此证出△ACD≌△CBE；再设点B的坐标为（m，﹣），由三角形全等找出点A的坐标，将点A的坐标代入到反比例函数解析式中求出m的值，将m的值代入B点坐标即可得出点B的坐标，结合等腰直角三角形的性质和两点间的距离公式即可得出结论．【解答】解：过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，如图所示．∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，又∵AD⊥y轴，BE⊥y轴，∴∠ACD+∠CAD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD．在△ACD和△CBE中，由，∴△ACD≌△CBE（ASA）．设点B的坐标为（m，﹣）（m＜0），则E（0，﹣），点D（0，3﹣m），点A（﹣﹣3，3﹣m），∵点A（﹣﹣3，3﹣m）在反比例函数y=﹣上，∴3﹣m=﹣，解得：m=﹣3，m=2（舍去）．∴点B的坐标为（﹣3，2），∴AB=BC==2．故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数的性质、全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质和两点间的距离公式，解题的关键是求出点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出反比例函数图象上一点的坐标，依照边角关系表示出来另一点的坐标，再结合点在反比例函数图象上得出点的坐标，最后由两点间的距离公式求出线段的长度即可．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．计算：（1）（﹣1）2016+20160﹣（﹣）﹣1+tan45°（2）（x﹣3）2﹣2（x﹣2）．【考点】实数的运算；整式的混合运算．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂，和特殊角的三角函数值计算即可取得结果；（2）原式利用完全平方式化简，去括号归并即可取得结果．【解答】解：（1）原式=1+1﹣（﹣3）+1=1+1+3+1=6；（2）原式x2﹣6x+9﹣2x+4=x2﹣8x+13．【点评】此题考查了实数的运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．20．（1）解方程：x2﹣4x+2=0（2）解不等式组：．【考点】解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式组．【分析】（1）第一找出方程中得a、b、c，再依照公式法求出b2﹣4ac的值，计算x=，即可取得答案；（2）先求出其中各不等式的解集，再依照解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，求出这些解集的公共部份．【解答】解：（1）△=42﹣4×1×2=8，∴，∴，；（2），由①得x≤2，由②得x＞﹣2，∴原不等式组的解集是﹣2＜x≤2．【点评】此题要紧考查了解一元二次方程，和解一元一次不等式组，关键是熟练把握计算公式与计算方式．21．已知▱ABCD中，AC是对角线，BE平分∠ABC交AC于点E，DF平分∠ADC交AC于点F，求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质．【分析】先依照平行四边形的性质得出∠ABC=∠CDA，然后利用角平分线的知识证明∠BAE=∠DCF，从而依照三角形全等的判定定理即可作出证明．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠CDA，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ABE=∠CDF，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE=CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键寻觅两三角形全等所需要的条件，然后依照三角形全等的判定定理进行证明．22．今年4月23日是第21个“世界念书日”，也是江苏省第二个法定的全民阅读日．由市文明办、市全民阅读办、市文广新局等单位联合主办的“2016无锡市第二个全民阅读日”系列活动即将启动．某校围绕学生日人均阅读时刻这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是依照调查结果绘制成的统计图（不完整），请你依照图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时刻在1～小时对应的圆心角度数．（4）依照本次抽样调查，试估量我市12000名初二学生中日人均阅读时刻在～小时的多少人．【考点】条形统计图；用样本估量整体；扇形统计图．【分析】（1）依照第一组的人数是30，占20%，即可求得总数，即样本容量；（2）利用总数减去另外两段的人数，即可求得～1小时的人数，从而作出直方图；（3）利用360°乘以日人均阅读时刻在1～小时的所占的比例；（4）利用总人数12000乘以对应的比例即可．【解答】解：（1）样本容量是：30÷20%=150；（2）日人均阅读时刻在～1小时的人数是：150﹣30﹣45=75（人）．；（3）人均阅读时刻在1～小时对应的圆心角度数是：360°×=108°；（4）12000×=9600（人）答：初二学生中日人均阅读时刻在～小时的9600人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中取得必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每一个项目的数据；扇形统计图直接反映部份占整体的百分比大小．23．如图：无锡市某小区对垃圾进行分类处置，分为A厨房垃圾、B其它垃圾、C可回收垃圾、D有害垃圾四类．要求居民自觉准确投放．但时有居民不能安要求投放，于是小区组织志愿者进行监督和再分拣．某“马大哈”居民一天晚上带着鱼骨和废旧电池两种垃圾在黑暗中顺手将它们别离投入四个垃圾桶内的任意两个不同的垃圾桶中．（1）他（马大哈）把鱼骨投在正确的垃圾桶内的概率是（请直接写出结果）．（2）他（马大哈）至少把一件垃圾投在正确的垃圾桶内的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析进程）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由概率公式直接计算即可；（2）第一依照题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果和至少把一件垃圾投在正确的垃圾桶内的情形，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）他（马大哈）把鱼骨投在正确的垃圾桶内的概率=，故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中至少把一件垃圾投在正确的垃圾桶内的有5种，因此至少把一件垃圾投在正确的垃圾桶内的概率=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验仍是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．24．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，O在斜边AB上，半径为4cm的圆O过点B，切AC于点D，交BC于点E．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部份面积．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）如图1所示：连接OE、OD．由切线的性质可知OD⊥AD，依据含30°直角三角形的性质可求得OA 的长，从而可求得AB的长，然后在三角形ABC中依据含30°直角三角形的性质可求得BC的长，接下来，证明△OBE为等边三角形，从而可求得BE的长，依据EC=BC﹣BE可求得EC的长；（2）如图2所示：连接OD、OE，过点E作EF⊥OD，垂足为F．在Rt△OEF中，先求得EF的长度，然后依据S=S梯形ECDO﹣S扇形EOD求解即可．阴【解答】解：（1）如图1所示：连接OE、OD．∵AC圆O相切，D为切点，∴OD⊥AD．∵在Rt△AOD中，∠A=30°，OD=4，∴OA=8．∴AB=8+4=12．∵在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=12，∴BC=6．∵∠A=30°，∠C=90°，∴∠B=60°．又∵OB=OE，∴△OBE为等边三角形．∴BE=OE=0B=4．∴EC=BC﹣BE=6﹣4=2．（2）如图2所示：连接OD、OE，过点E作EF⊥OD，垂足为F．∵OD⊥AC，BC⊥AC，∴OD∥BC．∴∠B+∠BOD=120°．∴∠BOD=120°．∵△OBE为等边三角形，∴∠BOE=60°．∴∠EOF=60°．在Rt△OEF中，EF=OE=2．∴S阴=S梯形ECDO﹣S扇形EOD=﹣=6﹣．【点评】本题要紧考查的是切线的性质、垂径定理、等边三角形的性质和判定、勾股定理的应用和不规则图形的面积计算方式，把握本题的辅助线的作法是解题的关键．25．“夕阳红”养老院共有一般床位和高级床位共500张．已知今年一月份入住一般床位老人300人，入住高级床位老人90人，共计收费51万元；今年二月份入住一般床位老人350人，入住高级床位老人100人，共计收费58万元．（1）求一般床位和高级床位每一个月收费各多少元？（2）依照国家养老政策规定，为保障一般居民的养老权益，所有入住高级床位数不得超过一般床位数的三分之一；另外为扶持养老企业进展国家民政局财政对每张入住的床位平均每一年都是给予养老院企业2400元的补助．经测算，该养老院一般床位的运营本钱是每一个月1200元/张，入住率为90%；高级床位的运营本钱是每一。
江苏省无锡滨湖区20162017学年八年级上期中考试数学试题含答案
学校 班级 姓名 考试号………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………（第6题） （第7题） （第8题）A BC DFE2016年秋学期期中考试试题初二数学（本卷总分值120分，考试时刻为100分钟）命题人：经宏（华庄中学学科组长、区能手）、周进荣（蠡园中学备课组长，区新秀） 审核人：王华民（滨湖区教研中心、正高级教师）、周进荣 一、选择题（本大题共10题，每题3分，总分值30分．）1．在以下常见的电话软件小图标中，属于轴对称图形的是 （ ）2．以下各数属于无理数的是 （ ） A ． B ．3－27 C ．22D ．81 3．以下说法正确的选项是 （ ） A ．1＝±1 B ．1的立方根是±1C ．一个数的算术平方根必然是正数D ．9的平方根是±3 4．两边长别离为3、7的等腰三角形的周长为 （ ） A ．13B ．17C ．13或17D ．以上都不对5．以下几组数中，能作为直角三角形三边的是 （ ） A ．32，42，52 B ．3，4，4 C ．2，3，5 D ．3，2， 5 6．如图，已知AB ＝AC ，添加以下条件仍不能．．使△ABD ≌△ACD 的是 （ ） A ．∠B ＝∠C ＝90° B ．AD 平分∠BAC C ．AD 平分∠BDC D ．BD ＝CD 7．如下图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部份，专门快他就依照所学知识画出一个与 书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）B . SASC . AAS8．如图，已知△ABC 是等腰三角形， AC ＝BC ＝5，AB ＝8，D 为底边AB 上的一个动点（不 与A 、B 重合），DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足别离为E 、F ，则DE ＋DF 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．185 D ． 2459．如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 在AB 上，将△ACD 、△BCE 别离沿CD 、 CE 翻折，点A 、B 别离落在点A ′、B ′的位置，再将△A ′CD 、△B ′CE 别离沿A ′C 、B ′C 翻折， 点D 与点E 恰好重合于点O ，那么∠A ′OB ′的度数是 （ ） A ．120° B ．135° C ．140°D ．150°A ．B ．C ．D ．10．如图，∠MON ＝90°，已知△ABC 中，AC ＝BC ＝13，AB ＝10，△ABC 的极点A 、B 别离在边OM 、ON 上，当点B 在边ON 上运动时，A 随之在OM 上运动，△ABC 的形 状始终维持不变，在运动的进程中，点C 到点O 的最小距离为 （ ） A ．5 B ．7 C ．12 D ．26二、填空题（本大题共8小题，共8空，每空2分，共16分．） 11．－8的立方根是__________．12．写出一个小于－3的无理数__________．13． 如图，正方形 A BCD 的边长为1，且DB ＝DM ，那么数轴上的点M 表示的数是__________． 14．如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝80°，∠C ＝20°，那么∠EAC ＝__________°．15．如图，点P 、Q 别离为等边△ABC 的边AB 、BC 上的点，且AP ＝BQ ，假设AQ 与PC 相交于点M ,则∠AMC 的度数为__________°．16．如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，AC 的垂直平分线别离交AB 于点D ，交AC 于点E ．若∠DCB ＝30°，那么∠DCA ＝__________°． 17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，O 是BC 的中点，P 是射线AO 上的一个动点，那么当∠BPC ＝90°时，AP 的长为__________．18．如图，在△ABC 中，AC ＝5，∠C ＝60°，点D 、E 别离在BC 、AC 上，且CD ＝CE（第16题）ABCDE（第14题）OABCDED CMBA21-1O （第13题） MPA B CQ（第15题）（第9题） （第 10题）BC AOMN（第17题）（第18题）FCABD E＝2，将△CDE 沿DE 所在的直线折叠取得△FDE （点F 在四边形ABDE 内），连接AF ， 那么AF 的长为_________．三、解答题（本大题共9小题，共74分．） 19．（此题总分值10分）计算：（1）计算：（－1）2016－2－2＋ 4 ； （2）（2016－π)0－（－2）2＋|3－2|．20．（此题总分值10分）解方程：（1）16x 2－9＝0 ； （2）(2x －1)3＝－27 ．21．（此题总分值7分） 已知2a ＋4的立方根是2，3a ＋b －1的算术平方根是3，13的整数部份是c ，求3a －b ＋c 的值．22．（本小题6分）如图，已知点B 、F 、C 、E 在一条直线上，BF ＝CE ，AB ＝DE ， ∠B ＝∠E ．求证：AC//DF ．23．（此题总分值6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝8．(1) 用直尺和圆规在边BC 上求作一点P ，使P A ＝PB (不写作法，保留作图痕迹) ； (2) 连结AP ，求AP 的长．ABDEFC……………………………………………………装……………订……………线…………………………………………………………班 姓 考试………………………………………………………………………………………………………………………24．（此题总分值6分）如图，在6×6的网格中（每一个小正方形的边长为1）， △ABC 的三个极点都在格点上，且直线m 、n 相互垂直． （1）作△ABC 关于直线m 的对称图形△A ′B ′C ′； （2）在直线n 上存在一点P ，使△BCP 的周长最小， ① 请在直线n 上作出点P ；② △BCP 的周长的最小值为__________．25．（此题总分值9分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，假设动点P 从点C 开始，按C →A →B 的途径运动，且速度为每秒2cm ，设点P 运动的时刻为t 秒． 当t 为何值时，△BCP 为等腰三角形？26．（此题总分值10分）如图，在△ABC 中，已知∠ABC ＝45°，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，过点B 作BM ⊥AC 于点M ，CD 与BM 相交于点E ，且点E 是CD 的中点，连接MD ，过点D 作DN ⊥MD ，交BM 于点N ．（1）求证：△DBN ≌△DCM ；（2）请探讨线段NE 、ME 、CM 之间的数量关系，并证明你的结论．NM DEAnmABCABC27．(此题总分值10分) 在等边△ABC 中，P 、Q 是BC 边上的两点，AP ＝AQ ． （1）如图1，已知∠BAP ＝20°，求∠AQP 的度数；（2）点P 、Q 在BC 边运动（不与B 、C 重合），点P 在点Q 的左侧，点P 关于直线AB 的对称点为M ，连接AM 、QM ．① 按题意，将图2补全；② 在点P 、Q 运动的进程中，小明通过观看、实验、提出以下两个猜想： （a ）始终有∠MAP ＝∠CAP ； (b )始终有QA ＝QM ．上述两个猜想你以为正确的选项是_________（填序号）,请证明你的结论．CABPQ图1 CAB图22016年秋学期期中考试参考答案及评分标准初二数学一、选择题（每题3分，共30分）1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．C 7．A 8．D 9．C 10．B 二、填空题（每空2分，共16分）11．－2； 12．答案不唯一，如－π；13．1＋2； 14．100； 15．120；16．40； 17．5＋1或5－1；（写出一个答案得一分，多写或写错不得分） 18．7．三、解答题（本大题共9小题，共74分）19．（1）（－1）2016－2－2＋ 4 （2）（2016－π)0－（－2）2＋|3－2|．＝1－41＋2 …… 3分 ＝ 1－2＋2－ 3 …… 3分 ＝432． …… 5分 ＝1－3． …… 5分20．（1）16x 2－9＝0 ； （2） (2x －1)3＝－27x 2＝169， …… 3分 2x －1＝－3 ， …… 3分x ＝±43． …… 5分 x ＝－1． …… 5分（做出一种，得2分）21．a ＝2，b ＝4，c ＝3 ． …… 6分 (每正确求出一个，得2分）3a －b ＋c ＝5 ． …… 7分22 ．证明：BC ＝EF ， …… 2分 △ABC ≌△DEF ． …… 4分 AC//DF ． …… 6分23．(1) 作图（略） …… 2分（2）设P A＝PB＝x，那么PC＝8－x．在△ACP中，∠C＝90°，∴42＋(8－x)2＝x2，…… 5分解得x＝5．……6分24．(1)作图（略）…… 2分(2) ①作图（略）…… 4分②135．…… 6分25．当点P在AC上时，CP＝CB＝3，t＝；…… 2分当点P在AB上时，分三种情形：（1）假设BP＝BC＝3，那么AP＝2 ，t＝3 ；…… 4分（2）假设CP＝CB＝3，作CM⊥AB，可求CM＝，PM＝BM＝∴AP＝，t＝．…… 6分(3) 假设PC＝PB，那么∠B＝∠BCP，∠A＝∠ACP，∴AP＝CP ＝BP＝，t＝．……8分综上所述，当t＝、3 、或时，△BCP为等腰三角形．……9分26．(1) 证明：∵∠ABC＝45°，CD⊥AB，∴∠ABC＝∠DCB＝45°∴BD＝DC ．…… 1分∵∠BDC＝∠MDN＝90°，∴∠BDN＝∠CDM ．…… 2分∵CD⊥AB，BM⊥AC，∴∠ABM＝90°－∠A＝∠ACD ，…… 3分∴△DBN≌△DCM．…… 4分(2) NE－ME＝CM．…… 5分证明：由（1）△DBN≌△DCM可得DM＝DN ．作DF⊥MN于点F，又ND⊥MD ，∴DF＝FN ．…… 7分又可证△DEF ≌△CEM ，∴ME＝EF，CM＝DF．…… 9分∴CM ＝DF＝FN＝NE－FE＝NE－ME．…… 10分27．(1) 80°；…… 2分（2）①正确画出图形；…… 4分②（b）正确．…… 5分证明：由轴对称性，得AM＝AP，∠BAP＝∠BAM…… 6分又∵AP＝AQ，∴AM＝AQ．…… 7分∵AP＝AQ，∴∠APQ=∠AQP．又∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠BAP=∠CAQ ．…… 8分∴∠BAM=∠CAQ，……9分∴∠QAM=∠CAB＝60°．∴△MAQ是等边三角形，∴QA=QM．…… 10分。
江苏省无锡市滨湖区2016年中考数学模拟试卷及参考答案
27. 如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx与x轴的另一个交点为A．点P在一次函数y=2x﹣2m的图象上，PH⊥x轴于H， 直线AP交y轴于点C，点P的横坐标为1．（点C不与点O重合）
（1） 如图1，当m=﹣1时，求点P的坐标．
（2） 如图2，当
时，问m为何值时
？
（3） 是否存在m，使
？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点P坐标；若不存在，请说明理由．
亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地抽取一个题签．
（1） 用树状图或列表法表示出所有可能的结果； （2） 求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下标为“1”）为一个奇数一个偶数的概率． 23. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE
A . 10 B . 9 C . 8 D . 无法确定 9. 如图，A在O的正北方向，B在O的正东方向，且OA=OB．某一时刻，甲车从A出发，以60km/h的速度朝正东方向行 驶，与此同时，乙车从B出发，以40km/h的速度朝正北方向行驶．1小时后，位于点O处的观察员发现甲、乙两车之间的夹 角为45°，即∠COD=45°，此时，甲、乙两人相距的距离为（ ）
平行四边形
6. 十边形的内角和为（ ） A . 360° B . 1440° C . 1800° D . 2160° 7. 如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何
体的左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，且AB为⊙O的直径，若OC=5，AC=6，则BC长为（ ）
江苏省无锡市滨湖区九年级数学4月调研试题
2016年无锡市滨湖区九年级调研考试数 学 试 题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上． 考试时间为120分钟，试卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的答案．．．．．．．．．涂黑．） 1．化简16 得 （ ▲ ） A ．±4 B ．±2 C ．4 D ．－42．方程x －3＝2x －4的解为 （ ▲ ） A ．1 B ．－1 C ．7 D ．－73．若a ＞b ，则下列式子中一定成立的是 （ ▲ ） A ．a －2＜b －2 B ．a 2＞b2C ．2a ＞bD ．3－a ＞3－b4．若一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点P （－2，3），则2k －b 的值为 （ ▲ ） A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－35．抛掷一枚质地均匀的硬币，连续3次都是正面向上，则关于第4次抛掷结果，下面叙述正确的是 （ ▲ ）A ．P （正面向上）＞P （反面向上）B ．P （正面向上）＜P （反面向上）C ．P （正面向上）＝P （反面向上）D ．无法确定6．cos30°的值为 （ ▲ ） A ．12 B ．22 C ．32 D ．337．已知等腰三角形的一边长为3cm ，且它的周长为12cm ，则它的底边长为 （ ▲ ） A ．3cm B ．6cm C ．9cm D ．3cm 或6cm8．如图，已知⊙O 的直径为8cm ，A 、B 、C 三点在⊙O 上，且∠ACB ＝30°，则AB 长为（ ▲ ） A ．3cm B ．4cm C ．22cm D ．23cm9．如图，在□ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 、AC ，分别交BD 于M 、N ，则BM ∶DN 等于 （ ▲ ）A ．1∶2B ．1∶3C ．2∶3D ．以上都不正确10．如图，已知正比例函数y ＝kx （k ＞0）的图像与x 轴相交所成的锐角为70°，定点A 的坐标为（0，4），P 为y 轴上的一个动点，M 、N 为函数y ＝kx （k ＞0）的图像上的两个动点，则AM ＋MP ＋PN 的最小值为 （ ▲ ） A ．2 B ．4sin40°C ．2 3D ．4sin20°(1＋cos20°＋sin20°cos20°)二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．） 11．为响应国家“制造强国战略”，某大型企业系统推进工厂信息化再造、自动化及装备智能化的深度融合，积极打造智能工厂，2015年仅人工费就节约1 200 000 000元，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ 元．12．函数y ＝x －5中自变量x 的取值范围为 ▲ ．13．若将反比例函数y ＝kx的图像向下平移4个单位后经过点A (3，－6），则k ＝ ▲ ． 14．“对顶角相等”的逆命题是 ▲ （填“真”或“假”）命题．15．已知一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为 ▲ ． 16．如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB ∥DE ，且AB ＝DE ，请添加一个条件 ▲ ，使△ABC ≌△DEF ．NM EDCBA（第9题）· ·· A M xy O· N P （第10题）y ＝kxFEDCBA（第18题）FE DC BA（第16题）（第17题）主视图左视图俯视图NM17．一个三棱柱的三视图如图所示，已知主视图、左视图、俯视图的面积分别为12、4、3，则左视图中MN 的长为 ▲ ．18．如图，E 是正方形ABCD 内一点，E 到点A 、D 、B 的距离EA 、ED 、EB 分别为1、32、25，延长AE 交CD 于点F ，则四边形BCFE 的面积为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）计算：||－3－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＋20160； （2）若a ＝b ＋2，求代数式3a 2－6ab ＋3b 2的值．20．（本题满分8分）（1）解方程：xx －2－1x ＋2＝1； （2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －4≤0，x －13＞12．21．（本题满分8分）如图，已知E 、F 为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE ＝DF ，∠AEC ＝90°． 求证：四边形AECF 为矩形．FEDCBA22．（本题满分8分）如图，已知AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上异于A 、B的一个动点，作∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作⊙O 的切线与BC 的延长线交于点E ，连接BD 交AC 于点F ．小明经操作发现如下两个结论：①∠E 为直角；②FA ＝FB ．请你分别判断这两个结论是否成立．若成立，请给予证明；若不成立，请补充条件，使之成立．23．（本题满分7分）在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的条形统计图． 请根据图中信息解决下列问题：（1）本次抽查活动中共抽查了 ▲ 名学生； （2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人．①估算：该校九年级视力不低于4.8的学生约有▲ 名；②为了估算出该校视力低于4.8的学生数，小明是这样计算的： 步骤一：计算样本中视力低于4.8的学生比例： 10＋25＋30(10＋35)＋(25＋25)＋(30＋20)×100%≈44.83% .步骤二：用样本估计总体，从而求得全校视力低于4.8的学生数： (360＋400＋540)×44.83%≈583（名）.请你判断小明的估算方法是否正确？如果正确，请你计算出扇形统计图中“视力低于 4.8”的圆心角的度数；如果不正确，请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数．24．（本题满分7分）如图，转盘被等分成6个扇形，每个扇形上依次标有数字1，2，3，4，5，6．在游戏中特别规定：当指针指向边界时，重新转动转盘．（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数大于4的概率为 ▲ ；（2）请用画树状图法或列表法等方式求出“两次转动转盘，指针3525305指向的数都大于4”的概率．25．（本题满分8分）如图，一艘船以每小时24海里的速度向北偏西75°方向航行，在点A 处测得灯塔P 在船的西北方向．航行40分钟后到达点B 处，这时灯塔P 恰好在船的正北方向．已知距离灯塔9海里以外的海区为安全航行区域．问：这艘船能否按原方向继续向前航行？为什么？26．（本题满分10分）某宾馆共有80个房间可供顾客居住．宾馆负责人根据前几年的经验作出预测：今年5月份，该宾馆每天的房间空闲数y （间）与每天的定价x （元/间）之间满足某个一次函数关系，且部分数据如表所示．（1）该宾馆将每天的定价x （元/间）确定为多少时，所有的房间恰好被全部订完？（2）如果宾馆每天的日常运营成本为5000元，另外，对有顾客居住的房间，宾馆每天每间还需支出28元的各种费用，那么单纯从利润角度考虑，宾馆应将房间定价确定为多少时，才能获得最大利润？并请求出每天的最大利润．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数y ＝ax 2＋2ax ＋c （a ＞0）的图像交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ．过点B 的直线l 与这个二次函数的图像的另一个交点为D ，与该图像的对称轴交于点E ，与y 轴交于点F ， 且DE ∶EF ∶FB ＝1∶1∶2． （1）求证：点F 为OC 的中点；（2）连接OE ，若△OBE 的面积为2，求这个二次函数的关系式；（3）设这个二次函数的图像的顶点为P ，问：以DF 为直径的圆是否可能恰好经过点P ？若可能，请求出此时二次函数的关系式；若不可能，请说明理由．每天的定价x （元/间） 208 228268…每天的房间空闲数y（间）101525…北西B PxyOABC FE DlP28．（本题满分10分） 如图1，已知矩形纸片ABCD ．按以下步骤进行操作：①沿对角线AC 剪开（如图2）；②固定△ADC ，将△ABC 以2cm/s 的速度，沿射线CD 的方向运动．设运动时间为t s ，运动中△ABC 的顶点A 、B 、C 所对应的点分别记作A ′、B ′、C ′，且当t ＝2时，B ′与△ACD 的顶点A 重合．（1）请在图3中利用尺规补全当t ＝1时的图形（保留作图痕迹，不写作法）；（友情提醒：请别忘了标注字母！）（2）若在整个平移过程中，△A ′B ′C ′与△ACD 的重叠部分的面积的最大值为3． ①试证明：当t ＝1时△A ′B ′C ′与△ACD 的重叠部分的面积取得最大值； ②请直接写出当t ＝2时点，A ′与点C 之间的距离 ▲ ； ③试探究：当t 为何值时，A ′C 与B ′D 恰好互相垂直？ADCA B CDDCB A （图1） （图2） （图3）2016年无锡市滨湖区九年级调研考试数学试题参考答案 一、选择题（本大题共10小题．每小题3分．共30分）1．C ；2．A ；3．B ；4．D ；5．C ；6．C ；7．A ；8．B ；9．C ；10．C ． 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)11．1.2×109； 12．x ≥5； 13．－6； 14．假； 15．8； 16．答案不唯一，如BE ＝CF ； 17．2； 18． 1098．三、解答题 (本大题共10小题．共84分)19．（1）原式＝3－4＋1………………………………………………………………………（3分） ＝0 …………………………………………………………………………（4分）（2）原式＝3(a 2－2ab ＋b 2)……………………………………………………………（1分）＝3(a －b )2…………………………………………………………………（2分）∵a ＝b ＋2，∴a －b ＝2 ………………………………………………………（3分）∴原式＝3(a －b )2＝3×22＝12 ………………………………………………（4分）20．（1）去分母，得x (x ＋2)－(x －2)＝(x －2)(x ＋2) ………………………………………（2分） 解得x ＝－6 ………………………………………………………………（3分）经检验：x ＝－6原方程的解．……………………………………………………（4分） （2）由（1），得x ≤4 …………………………………………………………………（1分） 由（2），得x ＞52 …………………………………………………………………（2分）∴原不等式组的解集为52＜x ≤4．…………………………………………………（4分）21．连接AC 交BD 于点O …………………………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ………………………………（3分） 又∵BE ＝DF ，∴OB －BE ＝OD －DF ，即OE ＝OF ……………………………………（4分） 又∵OA ＝OC ，∴四边形AECF 是平行四边形．………………………………………（6分） 又∵∠AEC ＝90°，∴平行四边形AECF 为矩形．……………………………………（8分）22．①∠E 为直角，成立；②FA ＝FB ，不成立．…………………………………………（2分） （1）连接OD ，∵OB ＝OD ，∴∠ODB ＝∠OBD ．又∵∠ABD ＝∠CBD ，∴∠ODB ＝∠CBD ．（3分） ∴OD ∥BE ．…………………………………………………………………………（4分） ∵DE 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DE ，即∠ODE ＝90°．…………………………（5分） 又∵OD ∥BE ，∴∠E ＝180°－∠ODE ＝180°－90°＝90°，即∠E 是直角．（6分） （2）补充条件不唯一，如∠A ＝30°．只要能得到FA ＝FB 即可．…………………（8分） 23．（1）145；………………………………………………………………………………（2分）（2）216；…………………………………………………………………………………（4分） （3）小明的估算方法不正确．…………………………………………………………（5分） 360×1045＋400×2550＋540×3050＝604（名）答：该校视力低于4.8的学生数约为604名．………………………………………（7分） 24.（1）13；……………………………………………………………………………………（2分）（2）树状图或列表略；……………………………………………………………………（4分） 共有36种等可能的结果，其中符合条件的有4种，…………………………………（5分） ∴P （两次指针指向的数都大于4）＝436＝19． …………………………………………（7分）25．能按照原方向继续向前航行．……………………………………………………………（1分） 理由如下：过点B 作BH ⊥AP 于H ，过点P 作PM ⊥AB ，交AB 的延长线于点M ．（2分） 由题意知：AB ＝24×4060＝16（海里），∠BAP ＝75°－45°＝30°．……………………（3分）∵PB ∥AC ，∴∠BPH ＝∠CAP ＝45°．…………（4分） 由此可得，在Rt△ABH 中，BH ＝8，AH ＝83…（5分） 在Rt△PBH 中，PH ＝BH ＝8……………………（6分） ∴PM ＝(8＋83)sin30°＝4＋43＞9……………（7分） ∴能按照原方向继续向前航行．…………………（8分） 26．（1）设y ＝kx ＋b (k ≠0)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧208k ＋b ＝10，228k ＋b ＝15，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝14b ＝－42∴y ＝14x －42．………………………………（2分）由14x －42＝0，得x ＝168．………………………………………………………………（3分）答：该宾馆将每天的定价为168时，所有的房间恰好被全部订完．………………（4分） （2）设每天的利润为W （元）， 由题意，得W ＝(x －28) (80－y )－5000……………………………………………………………（6分） ＝(x －28) [80－(14x －42)]－5000＝－14x 2＋129x －8416＝－14(x －258)2＋8225．…（8分）∴当x ＝258时，W 最大值＝8225．………………………………………………………（9分） 答：宾馆将每个房间每天定价确定为258元时，才能获得最大利润，为8225元．（10分） 27．（1）∵y ＝ax 2＋2ax ＋c ＝a (x ＋1)2＋c －a ，∴它的对称轴为x ＝－1．…………………（1分） 又∵DE ∶EF ∶FB ＝1∶1∶2，且DM ∥HE ∥OF ，∴B （2，0），且D 点的的横坐标为－2．………………………………………………（2分） 由此可得D (－2，c )．又∵点C (0，c )，∴D 、C 关于x ＝－1对称．故∠DCF ＝90°．（3分）西北MHPBAC从而可证△DCF ≌△BOF ．∴OF ＝CF ，即点F 为OC 的中点．……………………（4分） （2）∵△OBE 的面积为2，B （2，0），∴E （－1，－2）．…………………………（5分） 由此可得F （0，－43），C （0，－83）．…………………………………………………（6分）把B （2，0）、C （0，－83）代入y ＝ax 2＋2ax ＋c 可得a ＝13，c ＝－83．∴y ＝13x 2＋23x －83．………………………………………………………………………（7分）（3）以DF 为直径的圆能够恰好经过点P ．由（1）可得F （0，c 2），E (－1，34c )，D （－2，c )，∴DE ＝(c4)2＋1．要使以DF 为直径的圆恰好经过点P ，有EP ＝DE ＝(c4)2＋1，…………………（8分） ∵E (－1，34c )，P (－1，c －a )，∴EP ＝34c －(c －a )＝a －14c ．∴a －14c ＝(c4)2＋1．…………………………………………………………………（9分） 另一方面，由B （2，0）可得8a ＋c ＝0，即c ＝－8a ，把它代入上式可得a ＝55． ∴y ＝55x 2＋255x －855．……………………………………………………………（10分） 28．（1）作图略．…………………………………………………………………………（2分） （2）①如图，设B ′C ′＝b ，由题意知，A ′ B ′＝AB ＝2×2＝4． ∵DA ∥B ′C ′，∴△A ′AE ∽△A ′B ′C ′． ∴AE B ′C ′＝AA ′A ′B ′，即AE b ＝2t 4，∴AE ＝bt 2………………（3分）∴△A ′B ′C ′与△ACD 的重叠部分的面积S ＝bt2(4－2t )＝－b (t －1)2＋b ………………………（4分） ∴当t ＝1时，△A ′B ′C ′与△ACD 的重叠部分的面积取得最大值．………………（5分）②73；………………………………………………………………………………（7分）③由题意知，A ′B ′∥CD ，A ′B ′＝CD ，∴四边形A ′B ′CD 是平行四边形．要使A ′C 与B ′D 恰好互相垂直，则平行四边形A ′B ′CD 是菱形．…………………（8分） 连接A ′D ，在Rt△A ′AD 中，A ′A ＝2t ，A ′D ＝A ′B ′＝4，AD ＝3，由勾股定理得(2t )2＋32＝42，…………………………………………………………（9分） ∴t ＝72 ，∴当t ＝72时，A ′C 与B ′D 恰好互相垂直．…………………………（10分）EA ′B ′C ′AD。