薄膜干涉等厚条纹

等厚干涉条纹
当薄膜上、下表面的反射光都存在或都 不存在半波损失时，其光程差为:
2n2e
当反射光之一存在半波损失时，其光程 差应加上附加光程 /2 ,即：
2n2e 2
2. 劈尖膜
劈尖：薄膜的两个表面是平面,其间有很小夹角。
劈尖膜
2.1 劈尖干涉光程差的计算
=2ne +/2
当光从光疏介质 入射到光密介质
r rk1 rk
R
k k 1
内疏外密
牛顿环
3.3 牛顿环干涉条纹的特征
牛顿环干涉是一系列明暗相间的、内疏外密的 同心圆环。
5. 牛顿环的应用
5.1 依据： 公式 5.2 应用：
rk2 m rk2 mR
• 测透镜球面的半径R ：
已知, 测 m、rk+m、rk，可得R 。
• 测波长λ：
的弯曲方向，判断工件表面 是凹的还是凸的；并证明凹 凸深度可用下式求得 ：
h a
b2
a b
ba
h
ek-1
ek
h
等厚干涉条纹
解:如果工件表面是精确的平面,等厚干涉条纹应 该是等距离的平行直条纹，现在观察到的干涉条 纹弯向空气膜的左端。因此，可判断工件表面是 下凹的，如图所示。由图中相似直角三角形可:
L 暗纹 明纹
≈ /2n
e
结论： a.条纹等间距分布
L
e
b.夹角越小，条纹越疏；反之则密。如过大，
条纹将密集到难以分辨，就观察不到干涉条纹了。
劈尖膜
2.3 劈尖干涉条纹的特征
劈尖干涉条纹是一系列明暗相间的、等间 距分布的、平行于棱边的平直条纹。
劈尖干涉条纹
劈尖膜
例1 在半导体元件生产中，为了测定硅片上SiO2薄
b’
b
a’
i
A
B
C
干涉条纹---
等厚干涉条纹。
等厚干涉条纹
实际应用中，通常使光线 垂直入射膜面，
即 i ，光0 程差公式简化为：
2n2e
为此，明纹和暗纹出现的条件为：
2n2e 22kk21
2
k 1,2,3 明纹 k 0,1,2 暗纹
：为因为半波损失而生产的附加光程差。
明环 暗环
k=0，r =0
中心是暗斑
k
1,
r
1 R k 1,2,3... 明环
2
R k 0,1,2... 暗环
……
牛顿环干涉条纹是一系列明暗相间的同心圆环。
牛顿环
3.3 牛顿环干涉条纹的特征
(2) 相邻暗环的间距
r
(k 1 2)R kR
k 1,2,3... 明环 k 0,1,2... 暗环
3.1 牛顿环实验装置及光路
牛顿环：一束单色平行光垂直照射到此装
置上时，所呈现的等厚 条纹是一组以接触点O为
牛顿环 装置简图
显微镜
中心的同心圆环。
牛顿环光程差的计算
分束镜M
.S
牛顿环干涉条纹的特征 平凸透镜
牛顿环的应用
o
平晶
牛顿环
3.2 反射光光程差的计算
= 2e + /2
12 Ae
牛顿环
3.3 牛顿环干涉条纹的特征
ek
h
劈尖膜
2.3 劈尖干涉条纹的特征
（2）相邻明纹（或暗纹）所对应的薄膜厚度之差
e = ek+1-ek = (2k+1)/4n - (2k-1)/4n
= /2n
暗纹 明纹
相邻明纹（或暗纹） 所对应的薄膜厚度之差
相同。
ek
e
ek+1
劈尖膜
2.3 劈尖干涉条纹的特征
（3）两相邻明纹（或暗纹）的间距
L= e/sin ≈ e/
已知R，测出m 、 rk+m、rk，
可得λ。
• 检验透镜球表面质量
标准验规 待测透镜
暗纹
等厚干涉条纹
例3 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工
件表面存在的极小的加工纹路， 在经过精密加
工的工件表面上放一光学平面玻璃，使其间形
成空气劈形膜，用单色光照射玻璃表面，并在
显微镜下观察到干涉条纹，
如图所示，试根据干涉条纹
的表面反射时
反射光2
入射光(单色平行 光垂直入射)
反射光1
空气介质
A
·
e
n
B
劈尖膜
2.2 劈尖明暗条纹的判据
当光程差等于波长的整数倍时，出现干涉加强的 现象，形成明条纹；当光程差等于波长的奇数倍时， 出现干涉减弱的现象，形成暗条纹。
2ne
2
k
2k
1 2
(k 1,2,3,...) 明纹 (k 0,1,2,...) 暗纹
金属丝的直径D？
D
L
劈尖膜
解 相邻两条明纹间的间距
l
mm 4.295 29
其间空气层的厚度相差为/2于是 l sin
2
其中为劈间尖的交角，因为 很
小，所以
sin D
L
பைடு நூலகம்
代入数据得 D L
l2
D
28.880103
4.2 9 29
5103
1 2
589.3 109 m
0.05746mm
3.牛顿环
(1) 明暗条纹的判据
2e
/2
k
(2k
(k 1,2,3...)
1) / 2 （k 0,1,2...)
明纹 暗纹
由几何关系可知
（R – e)2+r2=R2
R
R2 - 2Re + e2 + r2=R2
e = r2/2R
0
r
e
牛顿环
3.3 牛顿环干涉条纹的特征
r
(k 1 2)R kR
k 1,2,3... k 0,1,2...
所以SiO2薄膜的厚度为1.72 m。
劈尖膜
例2 为了测量金属细丝的直径，把金属丝夹在两块 平玻璃之间，形成劈尖，如图所示，如用单色光垂 直照射 ，就得到等厚干涉条纹。测出干涉条纹的间 距，就可以算出金属丝的直径。某次的测量结果为 ：单色光的波长 =589.3nm金属丝与劈间顶点间的
距离L=28.880mm，30条明纹间得距离为4.295mm,求
a
b
h
(ek
ek1)
h
2
所以:
h a
b2
a b
ba
h
ek-1
ek
h
等厚干涉条纹
解：如果工件表面是精确的平面，等厚干涉条纹应 该是等距离的平行直条纹，现在观察到的干涉条纹 弯向空气膜的左端。因此，可判断工件表面是下凹 的，如图所示。由图中相似直角三角形可:
a
b
h
(ek
ek1) h
2
所以:
h a
b2
a b
ba
h
ek-1
ek
h
等厚干涉条纹
解：如果工件表面是精确的平面，等厚干涉条纹应 该是等距离的平行直条纹，现在观察到的干涉条纹 弯向空气膜的左端。因此，可判断工件表面是下凹 的，如图所示。由图中相似直角三角形可:
a
b
h
(ek
ek1) h
2
所以:
h a
b2
a b
ba
h
ek-1
劈尖膜
2.3 劈尖干涉条纹的特征
（1）明、暗条纹处的膜厚：
e
(2k
k /
1) / 4n 2n（k
(k 1,2,3...) 0,1,2...)
明纹 暗纹
k 0 e 0 棱边呈现暗纹
k 1
e
/ /
4n 2n
第一级明纹 第一级暗纹
k 2
e
3
/ /
4n n
第二级明纹 第二级暗纹
……
一系列明暗相间的、平行于棱边的平直条纹。
膜的厚度，将该膜的一端腐蚀成劈尖状，已知SiO2 的
折射率n =1.46，用波长 =5893埃的钠光照射后，观
察到劈尖上出现9条暗纹，且第9条在劈尖斜坡上端点
M处，Si的折射率为3.42。试求SiO2薄膜的厚度。
解：由暗纹条件
= 2ne
M
SiO2
O
= (2k+1） /2 (k=0,1,2…) Si
知,第9条暗纹对应于k=8,代入上式得 e = (2k+1) /4n = 1.72(m)
§17-5 薄膜干涉—等厚条纹
1. 等厚干涉条纹
当一束平行光入射到厚度不均匀的透明介质薄膜
上，如图所示，两光线 a 和b 的光程差：
2n2e cos
a
＝2e n22 n12 sin 2 i n1
当 i 保持不变时，光程差仅与 n2
膜的厚度有关，凡厚度相同的地 方光程差相同，从而对应同一条 n3