第03章-初稳性
江苏科技大学805船舶原理与结构2021年考研专业课初试大纲
2021年江苏科技大学硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲考试科目代码805考试科目名称船舶原理与结构考查目标（1）船舶静力学的概念、原理和计算方法；（2）船体结构的必要知识，熟悉船体总体与各局部的结构形式，受力特点及对结构的具体要求等。
考试形式闭卷笔试，考试时间为180分钟试卷结构及题型名词解释10分、填空题40分、简答题30分、读图解答题10分、论述题36分、计算题24分，合计150分。
考查知识要点（一）《船舶静力学》部分第一章船体形状及近似计算:主尺度、船型系数、尺度比及近似计算第二章浮性：船舶平衡的条件、船舶的各种浮态、船舶的重量和重心位置计算、排水量和浮心位置的计算，水线面面积曲线、漂心坐标曲线、排水量曲线、浮心坐标曲线、每厘米吃水吨数曲线、横剖面面积曲线，邦戎曲线，符拉索夫曲线，水的重量密度改变时船舶浮态影响，储备浮力及载重标记。
第三章初稳性：浮心移动、稳心及稳心半径、稳心高度、初稳性公式、稳性判别，横倾力矩、每厘米纵倾力矩，船舶静水力曲线图，重量移动对船舶浮态及初稳性的影响、装卸小量载荷对船舶浮态及初稳性的影响、装卸大量对船舶浮态及初稳性的影响、自由液面对船舶浮态及初稳性的影响，船舶在各种载荷情况下浮态及稳性的计算，船舶倾斜试验。
第四章大倾角稳性：大倾角稳性的概念，大倾角稳性的计算原理，等排水量法、变排水量法，静稳性曲线的计算方法、稳性横截曲线，上层建筑对静稳性曲线的影响、自由液面对静稳性曲线的影响，静稳性曲线的特性，动稳性概念、静稳性和动稳性曲线的应用、进水角、最小倾覆力矩，船舶在各种装载情况下的稳性计算，临界初稳心高曲线，船体几何要素对稳性的影响及改进的措施。
第五章抗沉性：抗沉性的概念，进水舱分类、渗透率，计算抗沉性的两种基本方法，舱室进水后船舶浮态及稳性计算，可浸长度的计算、可浸长度曲线、分舱因素及许用舱长。
（二）《船体结构》部分第一章船舶类型与结构的一般知识:船体受力特点，总纵强度，横向强度，局部强度概念;船体三种结构型式及其特点。
第03章 初稳性
5/6
横倾 1 力矩
o
四、横倾1°力矩和横倾角计算 称船舶横倾1°(1/57.3)所需要的力矩为横倾1°力矩。
Mo GM 57.3
船舶在静横倾力矩MH 的作用下，引起的横倾角φ为： φ= MH / Mo ( °)
5°=0.08726; 10°=0.1745; 15°=0.2618;
sin5°=0.08715 sin10°=0.1736 sin15°=0.2588
p( x 2 x 1 ) GM L
新的首吃水dF’，尾吃水dA’分别为：
L d d F ( x f ) tg() 2 L ' d A d A ( x f ) tg() 2
' F
5/11
重量移动对浮态和稳性影响
重量p 从A(x1,y1,z1) 移动至A2(x2 ,y2,z2)，排水量不变，
动稳性：外力矩突然作用，船舶横倾角速度不能忽 略时的稳性。动稳性主要是研究能量的转换与平衡问 题。(83.3甲1057驳在吴淞口被海轮碰撞1467吨生铁抛 入江中) 3/5
外力矩和复原力矩
五、外力矩和复原力矩 外力矩：包括风浪、船上货物(液体、谷物)移动、旅客 集中一舷、拖船急牵、拖网、火炮导弹发射、水流乱流、 回转等。它们是引起船舶倾斜的外部因素。 复原力矩：是船舶倾斜 后由重力和浮力产生的力 矩。它取决于船舶排水量、 重心高、浮心移动的距离、 横倾角。是内力。 4/5
2/2
二.浮心移动
系统质心移动原理：
考虑W=W1+W2 组成的系统，当W1从原位置移动到
新位置时，质心从g1移动到g1’，系统的质心也从G移 动到G’，且质心： 移动线：
' GG ' // g1g1 ' W1 g1g1 W
第03章 初稳性解读
随遇平衡
2/6
初稳性高与横摇固有周期
三、初稳性高与船舶横摇固有周期Tφ的关系(补充)
T 0 . 58 f B
2
4 KG GM
0
B：船宽
f=f(B/d)：修正系数（d：吃水）
KG: 船舶重心高度 GMo: 未经自由液面修正的初稳性高。 可见，过大的初稳性高使船舶横摇周期小，横摇剧 烈；因此应在保证船舶有足够的稳性的前提下，取较 小的初稳性高。(黄河9号采用高位水舱) 3/6
3
2
1 3
y 1 dx
3
)
v 1 og
1
L/2
L /2
1 2
y ytg ( ) dx
2 3
y tg ( )
1 3
L/2
L /2
y dx
3
3/3
三.横稳心及稳心半径
船舶小角度横倾时，浮心移动的轨迹，可视为圆心在
M点，半径为 BM 的圆弧的一部分。浮力ω▽作用线通
过M点。称M点为稳心；BM为稳心半径。
1 2 1 2
y 1 dx y 2 dx
2
2
v1=v2
1/2
等体积倾斜水线
积分
L/2
1 2
L /2
2 y 1 dx
和
L/2
1 2
L /2
y 2 dx 分别表示水线面WL
2
在轴线 o-o 两侧的面积对该轴线的静矩。由于横倾后排 水体积不变，应有V1=V2，即水线面对o-o 轴的静矩= 0， 所以等体积倾斜水线面与原水线面交线 o-o 通过水线面 漂心F。
动稳性：外力矩突然作用，船舶横倾角速度不能忽 略时的稳性。动稳性主要是研究能量的转换与平衡问 题。(83.3甲1057驳在吴淞口被海轮碰撞1467吨生铁抛 入江中) 3/5
[工学]货运03+海事第3章保证船舶适度的稳性_OK
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Mw
lw
lw
21
3)动稳性
2）动平衡：
Ah(横倾力矩作功)=AR GZ(m) （复原力矩作功）
2
B
Ah 0 Mh d
1
A
G Z 曲线 l h 曲线
AR 0 M R d
10
θ
20 S
30
θ d 40θ
50 smax
60
70 θ v 80 θ °
静平衡与动平衡
22
最小倾覆力矩
最小倾覆力矩（Mh.min） SOM´E´=SE´F´N´时对应的倾覆力矩（Mh） Mhmin与船舶装载状态有关 比较：θs θsmax θdmax(极限动倾角)
GM。——所核算装载下船舶未经自由液面修正的初稳性高 度(m)。
47
1.航行中的检验方法
• 船舶的《稳性报告书》也提供有横摇周期与GM。 的关系曲线图（横摇曲线)数据表。
48
二、船舶初稳性高度的检验
2.停泊时的检验方法 船舶在停泊时检验初稳性高度的基本原理与船舶倾斜试验的原理相同.设船舶的排水量为Δ ,
37
一、船舶稳性的校核
《法定规则》规定的报告书或手册的主要内容包括
1)船舶主要参数; 2)基本装载情况稳性总结表; 3)主要使用说明; 4)各类基本装载情况稳性计算; 5)液体舱自由液面惯性矩表及对初稳性高度修正的说明, 6)进水点位置和进水角曲线, 7)许用重心高度曲线图或最小许用初稳性高度曲线图。
31
一、《规定规则》的要求
②船舶无初始横倾 • 初始横倾将损失船舶稳性，当船舶初始横倾角较大时，船舶的一项或几项稳性指 标将得不到满足。 • 积载时尽量消除初始横倾，并采取措施防止货物航行中移位。
32
第三章 稳性
第三章稳性第一节稳性的基本概念（一）船舶平衡的3种状态1、稳定平衡>0G点在M点之下，GM>0，MR2、随遇平衡=0G点与M点重合，GM=0，MR3、不稳定平衡<0G点在M点之上，GM<0，MR（二）稳性的定义船舶稳性是指船舶受给定的外力作用后发生倾侧而不致倾覆，当外力消失后仍能回复到原来的平衡位置的能力。
（三）稳性分类分类方法: 按倾斜方向、倾角大小、倾斜力矩性质、船舱是否进水┏破舱稳性稳性┫┏初稳性(小倾角稳性)┃┏横稳性┫┏静稳性┗完整稳性┫┗大倾角稳性┫┗纵稳性┗动稳性其中，倾角小于等于10－15度称为小倾角，否则称为大倾角。
倾斜力矩性质指静力或动力，或者说有无角速度、角加速度。
第二节 稳性指标的计算（一） 船舶初稳性的基本标志 1．稳心M 与稳心距基线高度KM船舶小倾角横倾前、后其浮力作用线交点称为横稳心，简称稳心。
稳心M 距基线的垂向坐标称为稳心距基线高度。
2．初稳性的衡准指标稳心M 至重心G 的垂距称为初稳性高度GM 。
初稳性高度GM 是衡准船舶是否具有初稳性的指标。
初稳性高度大于零，即船舶重心在稳心之下，船舶就有初稳性。
3．初稳性中的假设(对于任一给定的吃水或排水量)（1）小倾角横倾(微倾)；（2）在微倾过程中稳心M 和重心G 的位置固定不变；（3）在微倾过程中浮心B 的移动轨迹是一段以稳心为圆心的圆弧； （4）在微倾过程中倾斜轴过漂心。
（二）初稳性高度GM 的表达式GM=KB+BM-KG=KM-KG （三） 初稳性高度的求取1、 KM 可在静水力曲线图、静水力参数表或载重表中查取。
2、 KG 的计算式中，P i —— 组成船舶总重量（含空船重量等）的第i 项载荷，tZ i —— 载荷P i 的重心距基线高度，m3、Z i 确定（1）舱容曲线图表查取法船舶资料中通常有各个货舱和液舱的舱容曲线图或数据表，利用舱容曲线图表，可方便确定舱内散货或液货的重心高度Z i ，方法如下：i ）对于匀质散货或液货，已知货堆表面距基线高度，在图中左纵轴上对应点做水平线交舱容中心距基线高度曲线得B 点，过B 点做垂线交上横轴得C 点，对应值即为该舱货物重心距基线高度Z i 。
船舶原理练习题3章(航海)有解答之欧阳法创编
《船舶原理》练习题3章【第3章】稳性概念（GM,BM ） (2)【第3章】初稳性初步 ............................ 8 【第3章】初稳性高GM ............................................................... 10 【第3章】横稳心高KM ...................... 11 【第3章】载荷重心高度KP ........................................................... 15 【第3章】自由液面之影响 ............................................................. 18 【第3章】轻货操作之影响 ............................................................. 22 【第3章】大倾角稳性初步 ............................................................. 29 【第3章】复原力臂GZ初步 .............................................................. 32 【第3章】静稳性曲线 .......................... 34 【第3章】动稳性曲线 .......................... 38 【第3章】稳性衡准数 .......................... 44 【第3章】临界初稳性与重心高度 (46)【第3章】横摇周期与GM 关系 ...................................................... 48 【第3章】横倾角判断初稳性 ......................................................... 50 【第3章】观察现象判断初稳性 .. (51)【第3章】稳性的调整原则 (53)【第3章】垂向移动载荷调整稳性 (54)【第3章】增减载荷调整船舶稳性 (56)【第3章】改善稳性之措施 (58)【第3章】初始横倾角的调整 (60)【第3章】稳性概念（GM,BM ）·2 按作用于船上外力矩的性质，将船舶稳性划分为 。
第03章 初稳性.
3.1 概述 3.2 浮心移动,稳心 3.3 初稳性和稳性高 3.4 静水力曲线 3.5 重量移动对浮态和稳性的影响 3.6 装卸载荷对浮态和稳性的影响 3.7 自由液面对稳性的影响 3.8 悬挂重物对稳性的影响 3.9 船舶进坞和搁浅稳性 3.10 船舶完整稳性校核 3.11 船舶倾斜试验 吐鲁番火焰山 作业
2/2
二.浮心移动
系统质心移动原理：
考虑W=W1+W2 组成的系统，当W1从原位置移动到
新位置时，质心从g1移动到g1’，系统的质心也从G移 动到G’，且质心： 移动线：
' GG ' // g1g1 ' W1 g1g1 W
移动距离： GG '
（与重量成反比 | 移动力矩相等）
1/3
浮心移动
3 1 1 2 2 1 3 3 1
v1 og1
1 L / 2 2
L/ 2
y ytg()dx y tg()
2 3
L/ 2 1 3 L / 2
y3dx
3/3
三.横稳心及稳心半径
船舶小角度横倾时，浮心移动的轨迹，可视为圆心在
M点，半径为 BM 的圆弧的一部分。浮力ω▽作用线通
3.1 概述
一、船舶稳性 船舶受到外力矩扰动产生倾斜后，是否会倾覆？ 外力矩消失后，船舶能否回复到原来的位置？ 二、复原力矩 当船舶倾斜后，重力与浮力产生的力矩。 Mr = ΔGZ =f (船形,吃水,重心高,横倾角)
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横倾与纵倾
三、横倾与纵倾
横倾：是指船体在左右舷方向的倾斜。由于受船宽 的限制，船舶提供的横向回复力矩小。船舶的横倾角 大，容易发生倾覆。
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第三章 初稳性
3 B 4
四、注意事项
1、风力不大于2级，晴天，地点应选在静水的遮蔽处所，尽可能
使船首正对风向和水流方向，最好在坞内； 2、不妨碍船的横倾，系泊缆绳全部松开。 3、自行移动的物体应设法固定，机器停止运转，试验无关的人 员均应离船，在船上的人员都应固定，不能随意走动。 4、船上的液体舱柜抽空或者注满，消除自由液面的影响。
d
P A W
M R ( P)G1 M 1 sin
M R GM sin P CA sin
G1M 1 G M
P d [d Z GM ] P 2
2、复原力矩
d ( P)G1M 1. sin GM . sin P[ Z (d )]. sin 2
二、试验的原理以及方法
GM KB BM KG
Pl , tg GM 已知移动重量P, 横向移动l , 测量出横倾角可求出 GM Z B , BM 由静水力曲线图中得出 由tg 初稳性高可写成 GM
pl
三、试验步骤
测量横倾角度
P P2 P3 P4 1 为形成足够的倾斜力矩 20 40 摆捶来测量首、中央、尾设2 3个摆锤 移动总重量为（ 2） ，移动的距离L 1 %
一、装卸小量载荷（P<10%排水量）的影响
船舶任意位置装卸载荷，会使船的吃水发生变化，并产生横 倾和纵倾。 分两个步骤： ①假定载菏装载的位置在水线面漂 心的垂直线上，只改变船舶 的平均吃水和稳性高，而不产生横倾和纵倾； ②移动到指定位置，发生横倾或纵倾。
二、装卸小量载荷新的初稳性计算
1、初稳性高
三、装卸大量载荷
船上增加或卸除大量的载菏（超过排水量的10%）上面公式 对船舶稳性及浮态的影响就不够准确了，这是因为船舶吃水变化 较大，新水线与原水线面面积漂心经置等差别较大。 要根据静水力曲线图 研究 排水量曲线 浮心坐标曲线 漂心纵向坐标曲线 每厘米的倾力矩MTC
武汉理工大学2011级船舶静力学习题及答案.
船舶静力学习题（一）第1章 船体形状及近似积分1、某拖船船长L=21m ，船宽B=4.5m ，船首吃水d F =1.11m ，船尾吃水d A =1.09m ，方形系数C B =0.448。
求排水体积∇。
2、某海洋客货船船长L=155m ，船宽B=18m ，吃水d=7.1m ，排水体积310900m ∇=，船中横剖面面积2115M A m =,水线面积21980W A m =。
求：（1）方形系数C B ；（2）棱形系数C P ；（3）水线面系数C W ；（4）中横剖面系数C M ；（5）垂向棱形系数C VP 。
3、某长江客货船满载吃水d=3.8m ，长宽比L/B=7.43，船宽吃水比B/d=3.53，方形系数C B =0.794。
求：（1）船长L ；（2）船宽B ；（3）排水体积∇。
4、某船的长度L=70m ，其设计水线的等间距半宽值如下表所列。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10半宽yi （m ） 0 4.4 4.85 5.0 5.2 5.2 4.954.8 4.35 3.15 0 请按梯形法计算水线面积A W 、漂心F 的坐标fx和通过漂心的横轴的惯性矩I yf 。
5、已知一扇形面，中心角0040θ=，每隔010ϕ∆=的矢径长度如下图所示。
求：（1）中心角0040θ=范围内之扇形面积A 及其对原点o 和轴yy 之静矩O M 和oy M 的积分表达式，并用梯形法列表计算。
第2章 浮性1、某海船吃水d=5.88m 时的排水体积39750m ∇=，浮心在基线之上3.54m 。
向上每隔0.22m 的每厘米吃水吨数q 见下表：求吃水d=6.98m 时的浮心垂向坐标B Z 。
水线（m ） 5.886.10 6.32 6.54 6.76 6.98q （t/cm ） 22.823.123.323.623.723.82、某货船在A 港内吃水d=5.35 m ，要进入B 港，要求吃水不能超过d1=4.6 m ，已知船在d2= 5.5 m 时的每厘米吃水吨数218.6/q t cm =；在d3= 4.5 m 时的每厘米吃水吨数314.8/q t cm =。
第三张 初稳性
第三章 初稳性1． 何谓初稳性（作图说明）、静稳性和动稳性？在研究船舶稳性时为何将稳性分成初稳性和大倾角稳性，他们之间有何关系？初稳性（小倾角稳性）：一般指倾斜角度小于10°到15°或上甲板边缘开始入水前（取其小者）。
大倾角稳性：一般指倾斜角大于10°到15°或上甲板边缘开始入水后的稳性。
静稳性：倾斜力矩的作用是从零开始逐渐增加，使船舶倾斜时的角度很小，可忽略不计，则这种倾斜下的稳性称为静稳性。
动稳性：倾斜力矩是突然作用在船上，使船舶倾斜有明显的角速度变化，则这种倾斜下的稳性称为动稳性。
关系：初稳性的静稳性臂公式根据以下假设得来（1） 等体积倾斜轴线通过正浮水线面的漂心（2） 浮心移动的曲线是圆弧的一段，圆心为初稳心M ，半径为初稳心半径BM这些假定既能使计算简化，又能较为明确的获得影响初稳性的各种因素之间的规律。
但当横倾角超过10°到15°后，上述假定就不再适用。
因为入水楔形和出水楔形的形状不对称。
2. “等体积倾斜”的原理如何？有什么假定？原理：由于船只收倾斜力矩的作用，所以排水体积不变。
出水楔形体积和入水楔形体积相等。
则两等体积水线（O-O ）的交线必然通过原水线面(WL)的漂心。
假定：（1）等体积倾斜轴线通过正浮水线面的漂心（2）浮心移动的曲线是圆弧的一段，圆心为初稳心M ，半径为初稳心半径BM（3）稳心M 点位置保持不变4. 什么叫稳心、稳心半径？初稳性半径公式是如何推导的？它主要与哪些因素有关？稳心：船舶倾斜后浮力的作用线与正浮状态时浮力的作用线的交点M 称为稳心 稳心半径BM ：稳心与原正浮时浮心的连线 ▽T I BM = 推导：认为φ为小角度，浮心移动距离乘以φ为稳心半径。
在实际应用中扩大到10°到15°以下 相关：水线面的横向惯性矩（水线面的形状）排水体积有关5. 什么是复原力矩？初稳性公式是如何推导的？其适用范围如何？为什么？复原力矩：倾斜后重力与浮力的作用线不再重合，将产生一个试图使船舶回到正浮状态的力矩，称为复原力矩 初稳性公式：φφGM GM M R ∆=∆=sin适用范围：小角度倾斜（等体积倾斜）船上货物并未移动（重心位置G 保持不变）6. 什么叫横稳性高？为什么说它是衡量船舶初稳性好坏的主要指标？如何应用它判断船舶的初稳性？为什么船一般总是横向倾覆而不是纵向倾覆？横稳性高（初稳性高）：重心与稳心的连线。
船舶初稳性
图中一般应包括下列曲线
(1)型排水体积曲线。 (2)总排水体积曲线。 (3)总排水量曲线。 (4)浮心纵向坐标曲线。 (5)浮心垂向坐标 (或KB)曲线。 (6)漂心纵向坐标曲线。 (7)水线面面积曲线。 (8)每厘米吃水吨数TPC曲线。 (9)横稳心半径BM曲线(或横稳心垂向坐标曲线)。 (10)纵稳心半径BML曲线(或纵稳心垂向坐标曲线)。 (11)每厘米纵倾力矩MTC曲线。 (12)水线面系数Cwp曲线。 (13)中横剖面系数CM曲线。 (14)方形系数CB曲线。 (15)棱形系数CP曲线。 其中，(1)～(8)为浮性曲线，(9)～(11)为稳性曲线，(12) ～(15)为船型系
第2节 浮心的移动、稳心和稳心半径
稳性的主要问题：
– 复原力矩的计算
» 新的浮心位置的计算和确定，是求出复原力矩的 关键。
在讨论稳性问题时：
1. 首先确定倾斜水线的位置 2. 求出浮心位置和浮力作用线的位置 3. 分析复原力矩的大小及方向
一、等体积倾斜水线
如图示，设船舶平浮时的水线 为WL，在外力作用下横倾一小 角度Φ后的水线为W1L1.由于船 仅受倾斜力矩的作用，排水体 积保持不变，故倾斜水线W1L1 应是等体积倾斜水线。
设船横倾后的浮心自原来的B点移至 B浮1点心，的利移用动重距心离移为动原理，可以求得
且
由于V1＝V2，故glo＝g2o=g1g2/2，代入上式得：
» 上式右端V1g1o是入水楔形体积对于倾斜轴线0-0的静矩
在Φ为小角度时，tanΦ= Φ，故
积分式
为水线面WL的面积对于纵向中心轴
线0-0的横向惯性矩IT，因此
可Φ成见正，比浮，心而移与动排的水距体离积BBl与成横反向比惯. 性矩IT 、横倾角
船舶静力学第3章 初稳性
• 2）排水体积与浮心移动距离的乘积等于入水（或出水）楔形体积与该重心移动距离的 乘积，即：
∇ × BB1 = v1 × g1g2 由此得浮心移动的距离为：
BB1
=
v1
× g1g2 ∇
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二、浮心移动
浮心移动的方向与移动的距离
BB1
可求出浮心随船舶连续倾斜而移动的轨迹，称为浮心曲线。
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三、稳心及稳心半径
稳心是浮心曲线的曲率中心，从力学意义来讲，船舶作小角度倾斜时，稳 心即为倾斜前后浮力作用线的交点。 稳心半径是浮心曲线的曲率半径，即为浮心和稳心之间的距离。 稳心和稳心半径都是随船倾角变化的函数。 为研究小角度倾斜问题简化，假定在小倾角范围内：
第3章 初稳性
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§3-1 概 述
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基本概念
前面提到：船静止漂浮于水面某一位置时，受到两个作用力，其大小相 等，方向相反，且两者的作用点在同一铅垂线上，这时船处于平衡状态。
但船舶在海上航行时，经常受到风浪等各种外力的干扰，使其产生倾斜， 这样就破坏了原来正浮时的平衡状态。
稳性问题的基本矛盾体
扰动力矩
扰动力矩（矛盾外因）造成船 舶倾斜,这取决于外界条件
复原力矩
复原力矩（矛盾内因）取决 于排水量、重心高度及浮心 移动的距离等因素
船舶倾覆
外因通过内因起作用！
稳性问题是着重研究和计算这一矛盾的内因(复原 力矩)及其有关的影响因素
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第三章初稳性
第二节 初稳心公式、稳心高度
一、物体的平衡状态
1、稳定平衡状态 不倒翁的重心很低、当它倾斜时， 不倒翁的重心很低、当它倾斜时，不倒翁的重力与桌面 反作用组成力矩。使不倒翁恢复到原来的站立位置， 反作用组成力矩。使不倒翁恢复到原来的站立位置，说 明不倒翁具有良好的稳性。 明不倒翁具有良好的稳性。 2、中性平衡状态 皮球是一个球体， 皮球是一个球体，重心经于其中心由于桌面反作用力总 是通过皮球重心周围。皮球在受外力滚动后， 是通过皮球重心周围。皮球在受外力滚动后，滚到哪里 就停在哪里。即皮球不能恢复到原来的位置。 就停在哪里。即皮球不能恢复到原来的位置。 3、不稳定平衡状态 铅笔的重心经过较高至的重力与桌面的反作用力组成力 使铅笔继续倾余，直到倾倒，说明铅笔的稳性不好。 偶，使铅笔继续倾余，直到倾倒，说明铅笔的稳性不好。
如何确定稳心M？（关键？） 如何确定稳心M？（关键？） 关键
R=BM L IL = ( BB1 = BM Lθ ) ∇
判断横稳心M
M
M
B B1 横倾横倾-右倾
B1 B 横倾横倾-左倾
判断纵稳心M
M M
B1
B
B1
B 纵倾-艉倾 纵倾-
纵倾-艏倾 纵倾-
小总结
横稳心半径与纵稳心半径小结 船舶纵稳心半径要比横稳心半径大得多，一般设 船舶纵稳心半径要比横稳心半径大得多， 计吃水的初稳心半径约为船宽的20%， 计吃水的初稳心半径约为船宽的20%，而纵稳心半 20% 径约为船长或者更大些。 径约为船长或者更大些。
空船 满载 空船 满载 空船 满载 空船 满载 空船 满载
GM/B 0.093~0.155 0.023~0.045 0.141~0.194 0.069~0.110 0.321~0.325 0.161~0.167 0.084~0.111 0.052~0.064 0.101~0.181 0.077~0.092
船舶静力学第三章初稳性(欧)
2V1
g1o
2 3
L/2 L/ 2
y3dx
IT
IT
2 3
L / 2 y3dx
L/2
IT是WL水线面对于0-0 轴的横向惯性矩
BB1
IT
（3-6）
g2
v1
O
g1
L1
B
B1 v2
L
dx
L1
y1tg
o
L
2y/3
y2
BB1
IT
（3-6）
浮心的移动距离BB1与横向惯性矩IT、 横倾角 成正比，而与排水体积成成反比。
3-1 概述 3-2 浮心的移动，稳心及稳心半径 3-3 初稳性公式，稳性高 3-4 船舶静水力曲线图 3-5 重量移动对船舶浮态及初稳性的影响 3-6 装卸载荷对船舶浮态及初稳性的影响 3-7 自由液面对船舶初稳性的影响 3-8 悬挂重量对船舶初稳性的影响 3-9 船舶进坞及搁浅时的稳性 3-10 船舶在各种装载下浮态及初稳性的计算 3-11 船舶倾斜试验 复习思考题
M R GM
引起船舶横倾 =1º（1/57.3 rad)所需的横倾力矩：
M0
GM 57.3
如有横倾力矩MH作用于船上，则由此引起的横倾角 度为
MH
M0
类似于横稳性：
M RL GML sin
M RL GML
ML
通常，纵稳性高
GML与船长L为同一 量级，除浮吊等特种
船外，一般不必考虑 纵向稳定性问题。
航空母舰
h（米） 0.3~1.5 0.3~1.0 1.5~2.5 0.5~0.8 0.5~1.0 2.7~3.5
船舶类型 主力舰 巡洋舰 驱逐舰 鱼雷快艇
潜水艇（水上） 潜水艇（水下）
第一篇第3章初稳性(1)介绍
2-7
二、浮心的移动
重心移动原理。
或
上式表明，整个重心的移动方向平行于局部重心的移动方 向，且重心移动的距离GG1与总重量w 成反比．图现 根据上述重心移动原理来分析船舶倾斜后浮心的移动 距离。如图 3 一5 所示， 2-8
浮心的移动
且 由于Vl=V2，故 代人式( 3 一4 ) ，得： 上式右端V1g1O是入水楔形体积对于倾斜轴线O-O的静矩 。从图3 一6 中可以看出；
将它代人式（3 一6 ) ， 则得横稳心半径
2 - 11
稳心及稳心半径
2 - 12
3 一3 初稳性公式和稳性高
船舶横倾某一小角度Φ时，如船上的货物并未移动，则重 心位置G 保持不变，而浮心则自B 点移至B1点，如图3 一 9 （a）所示。此时重力W 的作用点G 和浮力Δ的作用点 B1 不在同一铅垂线上，因而产生了一个复原力矩MH，即
求得引起船舶横倾1º所需的横倾力 矩公式，以Mo表示引起横倾1º所需的横倾力矩、令 根据式（3 一11 ) ，这力矩和复原力矩相平衡、即：
如有横倾力矩MH 作用于船上，则由此引起的横倾角度
2 - 19
初稳性公式和稳性高
船舶在纵倾时的复原力矩
式中：GM1为纵稳性高。 由于船舶的纵倾角度θ 较小,故Sinθ ≈θ ,代入式(3-13) 式（3 一13）或式(3 一14) 称为纵稳性公式。
第3 章
初稳性(1)
3 一1 概述 3 一2 浮心的移动和稳心及稳心半径 3 一3 初稳性公式和稳性高 3 一4 船舶静水力曲线图 3 一5 重量移动对船伯浮态及初稳性的影响 3 一6 装卸载荷对船舶浮态及初稳性的影响
2-1
3 一1 概述
船舶在海上航行时，经常受到风浪等各种外力的干扰．使 其产生倾斜，这样就破坏了原来正浮时的平衡状态。船舶 在受到外力干扰产生倾斜后会不会翻转？当外力消失后船 舶会不会回复到原来的平衡位置？这就是船舶的稳性间题 。
第一篇第3章初稳性(1).
2 - 11
稳心及稳心半径
2 - 12
3 一3 初稳性公式和稳性高
船舶横倾某一小角度Φ时，如船上的货物并未移动，则重 心位置G 保持不变，而浮心则自B 点移至B1点，如图3 一 9 （a）所示。此时重力W 的作用点G 和浮力Δ的作用点 B1 不在同一铅垂线上，因而产生了一个复原力矩MH，即
船舶静水力曲线图
(7)漂心纵向坐标xF曲线。 (8)每厘米吃水吨数TPC 曲线。 (9)横稳心半径BM曲线（或横稳心垂向坐标KM曲线）。 (10)纵稳心半径BML曲线(或纵稳心垂向坐标KML 曲线） (11)每厘米纵倾力矩MTC 曲线。 (12)水线面系数Cwp曲线。 (13)中横剖面系数CM 曲线。 (14)方形系数CB曲线． (15)棱形系数Cp曲线。 ( l ) ～( 8 ）为浮性曲线，( 9 ) ～( １１ ）为稳性曲线，( 12 ) ～（１5 ）为船型系数曲线。
式中：GM为复原力臂。GZ为横稳性高，亦称初稳性高 当横倾Φ度较小时，sin Φ≈Φ，故式（3 一10 ）可写成
式（3 一10 ）或式（3 一11 ）称为初稳性公式。
2 - 13
初稳性公式和稳性高
从复原力矩MR 和横倾方向〔 或从稳心M 和重心G 的相 2 - 14 对位置）之间的关系，可以判断船舶平衡状态的稳定性能。
2-2
概述
自重心G 作直线GZ 垂直于通过B1的垂线（即浮力作用线 ），则力偶的矩等于 ，称为复原力矩，通常以MR 来表示，即 式中:GZ为复原力臂。 (1)初稳性（或称小倾角稳性）——一般指倾斜角度小于 10º一15º或上甲板边缘开始入水前（取其小者）的稳性， (2)大倾角稳性——一般指倾角大于10º一15º或上甲板边 缘开始入水后的稳性．在研究船舶小倾角稳性时可以引入 某些假定，既使浮态的计算简化，又能较明确地获得影响 2-3 初稳性的各种因家之间的规律。
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静稳性和动稳性
四、静稳性和动稳性 Ø 静稳性:当外力矩缓慢作用,船舶横倾角速度很小时的 稳性。静稳性主要是研究力矩平衡问题。(86.4甲01004 和01007在青山锚地2*1200吨铁矿粉翻入江中) Ø 动稳性：外力矩突然作用，船舶横倾角速度不能忽 略时的稳性。动稳性主要是研究能量的转换与平衡问 题。(83.3甲1057驳在吴淞口被海轮碰撞1467吨生铁抛 入江中)
吐鲁番火焰山
1
3.1 概述
一、船舶稳性 Ø 船舶受到外力矩扰动产生倾斜后,是否会倾覆? Ø 外力矩消失后，船舶能否回复到原来的位置？ 二、复原力矩
当船舶倾斜后，重力与浮力产生的力矩。 Mr = ΔGZ =f (船形,吃水,重心高,横倾角)
1/5
横倾与纵倾
三、横倾与纵倾 Ø 横倾:是指船体在左右舷方向的倾斜。由于受船宽的 限制,船舶提供的横向回复力矩小。船舶的横倾角大， 容易发生倾覆。 Ø 纵倾：是指船体在首尾方向的倾斜。由于船长大， 船舶提供的纵向回复力矩大，纵倾角一般都很小。(泰 坦尼克)
移动线： GG' //g1g1' 移动距离：GG' W1 g1g1' W
（与重量成反比 | 移动力矩相等）
1/3
浮心移动
同样,船体做等体积小角度横倾时，浮心移动服从:
BB1 //g1g2
B1B2v1o1g
其中 v1 og1是入水体积对倾斜轴 o-o 的静矩：
v 1 o 1 g L L // 2 2 1 2 y y( t) d g 3 2 x y t( g )1 3 L L // 2 2 y 3 dx
积分
L/ 2 L/ 2
1 2
y12dx
和
L/2 L/ 2
1 2
y22dx
分别表示水线面WL
在轴线 o-o 两侧的面积对该轴线的静矩。由于横倾后排
水体积不变,应有V1=V2，即水线面对o-o 轴的静矩= 0，
所以等体积倾斜水线面与原水线面交线 o-o 通过水线面
漂心F。
2/2
二.浮心移动
系统质心移动原理: 考虑W=W1+W2 组成的系统,当W1从原位置移动到新 位置时，质心从g1移动到g1’，系统的质心也从G移动 到G’，且质心：
3/5
外力矩和复原力矩
五、外力矩和复原力矩 Ø 外力矩:包括风浪、船上货物(液体、谷物)移动、旅客 集中一舷、拖船急牵、拖网、火炮导弹发射、水流乱流、 回转等。它们是引起船舶倾斜的外部因素。
Ø 复原力矩:是船舶倾斜后 由重力和浮力产生的力矩。 它取决于船舶排水量、重 心高、浮心移动的距离、 横倾角。是内力。
小角度时tg(φ)=φ;而积 分项是水线面面积对其纵 向中心轴 o-o 的横向惯矩 IT。
2/3
浮心移动
由 B1B2v1o1g 于是:
BB1
IT
浮心移动的距离与水线面惯矩、横倾角成正比与排水体
积成反比
( 微元惯矩: 1 1d 2 y x 1 3 y 1 d(1 2 x y 1)21 3y 1 3 d)x
IL
I
Aw
x
2 f
I 2 L/2 x2ydx L/ 2
而I 是正浮水线面面积对船舯的纵向惯矩。
2/2
3.3 初稳性和稳性高
一. 横稳性 二. 纵稳性
1/1Βιβλιοθήκη 一. 横稳性一、初稳性公式
船舶横倾一小角度φ,船内物体不移动，船体重心不变; 排水量也不变。船体水下部分形状变化，引起浮心移动， 则浮力与重力产生的回复力矩MR:
第三章 初稳性
3.1 概述
3.2 浮心移动,稳心
3.3 初稳性和稳性高
3.4 静水力曲线
3.5 重量移动对浮态和稳性的影响
3.6 装卸载荷对浮态和稳性的影响
3.7 自由液面对稳性的影响
3.8 悬挂重物对稳性的影响
3.9 船舶进坞和搁浅稳性
3.10 船舶完整稳性校核
3.11 船舶倾斜试验
作业 2021/2/11
3/3
v 1 o 1 g L L // 2 2 1 2 y y( t) d g 3 2 x y t( g )1 3 L L // 2 2 y 3 dx
三.横稳心及稳心半径
船舶小角度横倾时,浮心移动的轨迹，可视为圆心在 M点，半径为 BM 的圆弧的一部分。浮力ω▽作用线通 过M点。称M点为稳心;BM为稳心半径。
4/5
初稳性和大角稳性
六、初稳性和大角稳性 Ø 初稳性:船舶在小横倾角时的稳性 § 横倾角 < 10~15°; § 甲板边缘入水前。 Ø 大角稳性：船舶横倾角超过上述范围时的稳性。
船舶在小角度横 倾时,可以引入某些 假设，以简化稳性 计算。
5/5
3.2 浮心移动,稳心
一.等体积倾斜水线 二.浮心移动 三.横稳心及稳心半径 四.纵稳心半径
1/1
四.纵稳心半径
对于纵倾也有类似的结论:
Ø 等体积纵倾水线面与正浮时水线面的交线是通过正浮
水线面漂心F的横向轴线。
Ø
浮心沿纵向移动的距离为：BB1
IL
Ø 浮心沿纵向移动可视为圆
心在ML 处,半径等于 BML
的圆弧的一部分。
BM L
IL
1/2
纵稳心半径
其中:IL 是正浮水线面面积对其漂心F 的纵向惯矩：
M R G Z GsM i ) n (G M
GZ:复原力臂(m); GM：横稳性高(初稳性高m)； Δ：排水量(吨); Φ：横倾角(弧度)。 Δ GM：稳度（t.m） 1/6
初稳性高
二、初稳性高是衡量船舶横稳性的主要指标, 用它可以判断船舶是否具有稳性及稳性的大小。
稳定平衡 2/6
不稳定平衡
随遇平衡
初稳性高与横摇固有周期
三、初稳性高与船舶横摇固有周期Tφ的关系(补充)
T 0.58f
B:船宽
B2 4KG GM0
f=f(B/d)：修正系数（d：吃水）
KG: 船舶重心高度
GMo: 未经自由液面修正的初稳性高。
可见,过大的初稳性高使船舶横摇周期小，横摇剧
烈;因此应在保证船舶有足够的稳性的前提下，取较
1/1
一.等体积倾斜水线
船舶在外力矩作用下横倾一小角度φ。对横剖面的入、 出水三角形面积沿船长积分,求船体的:
入水体积 v1 LL//2212y12tgdxtgLL//2212y12dx 出水体积 v2 LL//2212y22tgdxtgLL//2212y22dx
v1=v2
1/2
等体积倾斜水线
小的初稳性高。(黄河9号采用高位水舱)
3/6
初稳性高与横摇固有周期
f=f(B/d):修正系数
B/d 2.5及以下 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0及以上