湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题

湖南省长沙市雅礼中学【最新】高一上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合A ＝{x |﹣1＜x ＜2}，B ＝{x |x ≥﹣1}，则A ∩B ＝（ ） A ．（﹣1，1]

B ．（﹣1，2）

C ．∅

D ．[﹣1，2]

2．圆柱的底面半径为1，高为1，则圆柱的表面积为（ ） A ．π

B ．3π

C ．2π

D ．4π

3．若点2)在直线l ：10ax y ++=上，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．30

B ．45︒

C ．60︒

D ．120︒

4．已知函数f (x )＝1,0

,0

x

x x a x -≤⎧⎨>⎩，若f (1)＝f (－1)，则实数a = A ．1 B ．2 C ．3

D ．4

5．已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．m ⊂α，n ∥m ⇒n ∥α B ．m ⊂α，n ⊥m ⇒n ⊥α C ．m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ⇒α∥β

D ．n ⊂β，n ⊥α⇒α⊥β

6．已知直线:20l kx y k -+-=过定点M ，点(),P x y 在直线210x y +-=上，则

MP 的最小值是（ ）

A B C D ．

7．设2()3

x

a =，1

3()2

x b -=，

23

c log x =，若x ＞1，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）

A ．a ＜b ＜c

B ．c ＜a ＜b

C ．b ＜c ＜a

D ．c ＜b ＜a

8．在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A B 与AC 所成角是（ ） A ．30

B ．45︒

C ．60︒

D ．90︒

9．设两条直线的方程分别为x +y ﹣a ＝0、x +y +b ＝0，已知a 、b 是关于x 的方程x 2+x +c ＝0的两个实数根，则这两条直线之间的距离是（ ）

A ．

4

B C ．

2

D ．无法确定

10．已知函数22y x x =+在闭区间[,]a b 上的值域为[﹣1，3]，则满足题意的有序实数

对(,)a b 在坐标平面内所对应点组成的图形为

A ．

B ．

C ．

D ．

11．已知函数y=f （x ）的定义域为{x|x ∈R ，且x≠2}，且y=f （x+2）是偶函数，当x ＜2时，f （x ）=|2x ﹣1|，那么当x ＞2时，函数f （x ）的递减区间是（ ） A ．（3，5）

B ．（3，+∞）

C ．（2，+∞）

D ．（2，4]

12．设函数21(0)

()ln 2(0)

a x y f x x

x x x ⎧

+<⎪==⎨⎪->⎩，若()y f x =的图像上有四个不同的点A 、B 、C 、D 同时满足：①A 、B 、C 、D 、O （原点）五点共线；②共线的这条直线

斜率为3-，则a 的取值范围是（ ） A

．)+∞ B ．(4)-∞，

C

．(-∞-，

D ．(4)+∞，

二、填空题

13．若三点A （﹣2，3）、B （﹣3，2）、C （

1

2

，m ）共线，则m 的值为_____． 14．设集合A ＝{x |0≤x ≤1}，B={x |1

f x x x B ⎧∈=⎨-∈⎩

，，，若x 0∈A 且

()03

2

f x =

，则x 0的值是_____． 15．将底边长为2的等腰直角三角形ABC 沿高线AD 折起，使∠BDC ＝60°，若折起后A 、B 、C 、D 四点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为_____．

16．在平面直角坐标系中，两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）间的“L 距离”定义为|P 1P 2|＝|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|，记平面内与x 轴上两个不同的定点F 1（﹣c ，0）、F 2（c ，0）（c ＞0）的“L 距离”之和等于定值2a （a ＞0）（大于|F 1F 2|）的点的轨迹是T ，则T 围成的面积是_____．

三、解答题

17．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为DD 1、DB 的中

点．

（1）求证：EF ∥平面ABC 1D 1； （2）求三棱锥E ﹣FCB 1的体积．

18．已知ABC ∆三边所在直线方程：:3260AB l x y -+=，:23220AC l x y +-=，

:340BC l x y m +-=（,30m R m ∈≠）.

（1）判断ABC ∆的形状；

（2）当BC 边上的高为1时，求m 的值.

19．某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台1111A B C D ABCD -，上不是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱2222ABCD A B C D -．

（1） 证明：直线11B D ⊥平面22ACC A ； （2）现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知

112110,20,30,13AB A B AA AA ====（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为

0.20元，需加工处理费多少元？

20．已知函数()()22

x

x a

f x a R =-

∈． （1）若函数y ＝f （x ）为奇函数，求a 的值；

（2）若方程f （x ）＝a 在x ∈[0，1]上有且仅有一个实根，求a 的取值范围． 21．三棱锥被平行于底面ABC 的平面所截得的几何体如图所示，截面为A 1B 1C 1，