(北京专用)2019版高考数学一轮复习第二章函数第一节函数及其表示课件文
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19版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用2.6对数与对数函数课件理
解析 由于y＝a|x|的值域为{y|y≥1}， ∴a>1，则y＝logax在(0，＋∞)上是增函数， 又函数y＝loga|x|的图象关于y轴对称． 因此y＝loga|x|的图象应大致为选项B.故选B.
2．(2017· 青岛统考)已知函数 g(x)＝|x－k|＋|x－1|，若对任意的x1，x2∈R，都有
方法技巧 利用对数函数的图象可求解的两类热点问题 1．对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型 函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时， 常利用数形结合思想求解． 2．一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数 图象问题，利用数形结合法求解．见典例．
冲关针对训练 1．(2017· 郑州一模)若函数y＝a|x|(a>0且a≠1)的值域为 {y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是( )
角度2 解对数不等式 典例 log
2 1 2
(2017· 江西名校联考)设函数f(x)＝ 8 (x ＋1)＋ 2 ，则不等式f(log2x)＋ 3x ＋1
2
f(log1 x)≥2的解集为( A．(0,2] C．[2，＋∞)
)
1 ， 2 B. 2 1 D.0，2 ∪[2，＋∞)
2 2 B. C．(1， 2) D．( 2，2) ， 1 2 2
a的取值范围是(
A. 0 ，
用数形结合法，排除法．
解析 解法一：构造函数f(x)＝4x和g(x)＝logax，当a＞ 1时不满足条件，当0＜a＜1时，画出两个函数在
1 1 1 的图象，可知f 2 ＜g 2 ，即2＜loga 2 ，a＞ 范围为 2 ， 1 .故选B. 2 1 0 ， 2
高三数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用第1课时 函数及其表示精品课件
结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． 奇偶性
知识点
指数与指 数函 数
对数与对 数函 数
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1.了解指数函数模型的实际背景． 2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运
算．
3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性与指数函数图象通 过的特殊点．
4.知道指数函数是一类重要的函数模型．
• 4．函数的表示法： 解析法 、
图象法 、 列表法 ．
• 5．分段函数 • 若函数在其定义域的不同子集上，因 对应关系不 同 而 分 别 用 几 个 不
同的式子来表示．这种函数称为分段函数．分段函数虽由几个部分组 成，但它表示的是 一个 函数．
1．函数y＝ x－1＋ln(2－x)的定义域是( )
• 1．求函数定义域的步骤
• 对于给出具体解析式的函数而言，函数的定义域就是使函数解析式有
意义的自变量x取值的集合，求解时一般是先寻找解析式中的限制条 件，建立不等式，再解不等式求得函数定义域，当函数y＝f(x)由实际 问题给出时，注意自变量x的实际意义．
• 2．求抽象函数的定义域时：
• (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域由不 等式a≤g(x)≤b求出．
(3)在f(x)＝2f1x x－1中，用1x代替x， 得f1x＝2f(x) 1x－1， 将f1x＝2fxx－1代入f(x)＝2f1x x－1中， 可求得f(x)＝23 x＋13.
• 【变式训练】 2.(1)已知f(1－cos x)＝sin2x，求f(x)； • (2)已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，试求f(x)的
知识点
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1.了解构成函数的要素；了解映射的概念．
19年高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第1节函数及其表示课件理
(2)函数 y＝1 与 y＝x0 是同一个函数．(
(3)与 x 轴垂直的直线和一个函数的图像至多有一个交点．( (4)分段函数是两个或多个函数．( )
[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)×
1 2．(教材改编)函数 y＝ 2x－3＋ 的定义域为( x－3
3 A．2，＋∞ 3 C．2，3 ∪(3，＋∞)
(3)相等函数：如果两个函数的 定义域 相同，并且 对应关系 完全一致，则 这两个函数为相等函数． (4)函数的表示法： 表示函数的常用方法有 解析法 、 图像法 和 列表法 ．
3．分段函数 若函数在其定义域内，对于 定义域 系，这样的函数通常叫作分段函数． 分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的 并集 ，值域是各 段值域的 并集 ． 的不同取值区间，有着不同的对应关
求函数的解析式
1 2 1 fx＋x ＝x ＋x2，求
(1)已知 (2)已知
f(x)的解析式；
2 fx ＋1＝lg
x，求 f(x)的解析式；
(3)已知 f(x)是二次函数且 f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求 f(x)的解析式； (4)已知
1 f(x)＋2fx ＝x(x≠0)，求
1 的取值范围是－4，＋∞.]
[规律方法]
1.求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于定义域的哪
一个子集，然后代入该段的解析式求值，当出现 ffa的形式时，应从内到外依 次求值. 2.已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别 求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范 围. 易错警示：当分段函数自变量的范围不确定时，应分类讨论.
(全国通用版)2019版高考数学微一轮复习第二章函数、导数及其应用第1节函
2 1－x －1≤x≤1， f(x)＝ x＋1x>1或x<－1，
则
2 1－x －1≤x≤1， f(－x)＝ －x＋1x>1或x<－1.
其中真命题有________．(写出所有真命题的序号)
解析：①正确，但映射不一定是函数，②不正确，如函数 y＝x 与 y＝x＋1，其定 义域与值域完全相同，但不是相等函数，③正确，f(x)是定义域为{1}，值域为{0}的函 数，④不正确，函数 y＝2x(x∈N)的图象是分布在射线 y＝2x(x≥0)上的无数个孤立的 点．⑤正确，当－1≤x≤1 时，－1≤－x≤1，f(－x)＝ 1－－x2＝ 1－x2；当 x>1 或 x<－1 时，－x>1 或－x<－1，f(－x)＝－x＋1.
答案：①③⑤
考点一
函数的定义域 x2－5x＋6 (1)函数 f(x)＝ 4－|x|＋lg 的定义域为( x－3 B．(2,4] D．(－1,3)∪(3,6] ) B．(1,2] D．(1,8] 2x2＋2ax－a－1的定义域为 R，则 a 的取值范围为________． )
【典例 1】 A．(2,3)
定义域 ， A 叫做函数 f(x)的__________ 与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值， 函数值的集合{f(x)|x 值域 ，显然，值域是集合 B 的子集，函数的__________ 定义域 、值域 ∈A}叫做函数 f(x)的_____
和对应关系构成了函数的三要素．
2．函数的表示法
解析法 (1)基本表示方法：__________ 、图象法、列表法．
1．下列各图中，可表示函数 y＝f(x)的图象的只可能是(
)
解析：根据函数的定义，对定义域内的任意一个 x 必有唯一的 y 值和它对应． 答案：D
则
2 1－x －1≤x≤1， f(－x)＝ －x＋1x>1或x<－1.
其中真命题有________．(写出所有真命题的序号)
解析：①正确，但映射不一定是函数，②不正确，如函数 y＝x 与 y＝x＋1，其定 义域与值域完全相同，但不是相等函数，③正确，f(x)是定义域为{1}，值域为{0}的函 数，④不正确，函数 y＝2x(x∈N)的图象是分布在射线 y＝2x(x≥0)上的无数个孤立的 点．⑤正确，当－1≤x≤1 时，－1≤－x≤1，f(－x)＝ 1－－x2＝ 1－x2；当 x>1 或 x<－1 时，－x>1 或－x<－1，f(－x)＝－x＋1.
答案：①③⑤
考点一
函数的定义域 x2－5x＋6 (1)函数 f(x)＝ 4－|x|＋lg 的定义域为( x－3 B．(2,4] D．(－1,3)∪(3,6] ) B．(1,2] D．(1,8] 2x2＋2ax－a－1的定义域为 R，则 a 的取值范围为________． )
【典例 1】 A．(2,3)
定义域 ， A 叫做函数 f(x)的__________ 与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值， 函数值的集合{f(x)|x 值域 ，显然，值域是集合 B 的子集，函数的__________ 定义域 、值域 ∈A}叫做函数 f(x)的_____
和对应关系构成了函数的三要素．
2．函数的表示法
解析法 (1)基本表示方法：__________ 、图象法、列表法．
1．下列各图中，可表示函数 y＝f(x)的图象的只可能是(
)
解析：根据函数的定义，对定义域内的任意一个 x 必有唯一的 y 值和它对应． 答案：D
2019版高考文数北京专用一轮课件：2-第二章 函数 第二
2.函数y=x2-6x+10在区间(2,4)上 ( C ) A.递减 B.递增 D.先递增后递减 C.先递减后递增
答案 C ∵函数y=x2-6x+10的图象为抛物线,且开口向上,对称轴为直 线x=3, ∴函数y=x2-6x+10在(2,3)上为减函数,在(3,4)上为增函数.
3.(2016北京东城(上)期中)已知函数y= ,那么 (
M为函数y=f(x)的最大值
1.(2014北京,2,5分)下列函数中,定义域是R且为增函数的是 A.y=e-x B.y=x3 C.y=ln x D.y=|x|
(
B )
答案 B y=e-x在R上为减函数;y=x3是定义域为R的增函数;y=ln x的定 义域为(0,+∞);y=|x|在R上不单调,故选B.
第二节
函数的单调性与最值
总纲目录 教材研读
1.函数的单调性 2.函数的最值
考点突破
考点一 考点二 考点三 函数单调性的判断 求函数的单调区间 函数单调性的应用
教材研读
1.函数的单调性
(1)单调函数的定义
增函数 定义 减函数
一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I
内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2
A.函数的单调递减区间为(-∞,1),(1,+∞)
B.函数的单调递减区间为(-∞,1)∪(1,+∞) C.函数的单调递增区间为(-∞,1),(1,+∞) D.函数的单调递增区间为(-∞,1)∪(1,+∞) 答案 A 函数y= 的图象可看作y= 的图象向右平移1个单位得到 的,∵y= 在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减,∴y= 在(-∞,1)和(1,+∞)上
2019高考数学一轮复习第2章第1节函数及其表示课件文北师大版53
－
∴当x<1时满足f (x)≤2. 当x≥1时，x ≤2，x≤23＝8，∴1≤x≤8. 综上可知x∈(－∞，8]．]
[规律方法]
1.求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于定义域的
哪一个子集，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a))的形式时，应从内到外 依次求值． 2．已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析 式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取 值范围． 易错警示：当分段函数自变量的范围不确定时，应分类讨论．
☞角度2 已知分段函数的函数值求参数 (1)(2017· 成都二诊)已知函数f 2，则实数m的值为( A．1 C. 3 ) B．1或－1 D． 3或－ 3
log2x，x≥1， (x)＝ 2 2 x ＋ m ，x＜1，
若f (f (－1))＝
(2)设函数f A．1 3 C．4
3x－b，x＜1， (x)＝ x 2 ，x≥1.
5．给出下列四个命题： ①函数是其定义域到值域的映射； ②f(x)＝ x－3＋ 2－x是一个函数； ③函数y＝2x(x∈N)的图像是一条直线； ④f(x)＝lg x2与g(x)＝2lg x是同一个函数． 其中正确命题的序号是________. 【导学号：66482021】
①
[由函数的定义知①正确． 的x不存在，∴②不正确．
2sin x，x≥0， 016)＝ lg－x，x＜0，
那么f
2
π 016＋4· f (－7 984)＝(
)
A．2 016 C．4
1 B．4 1 D．2 016
1 x ，x≤0， 1 1 1 (1)C (2)C [(1)∵f (x)＝3 ∴f 9＝log39＝－2，∴f f 9＝f log x ， x ＞ 0 ， 3 1－ (－2)＝3 2＝9.
∴当x<1时满足f (x)≤2. 当x≥1时，x ≤2，x≤23＝8，∴1≤x≤8. 综上可知x∈(－∞，8]．]
[规律方法]
1.求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于定义域的
哪一个子集，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a))的形式时，应从内到外 依次求值． 2．已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析 式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取 值范围． 易错警示：当分段函数自变量的范围不确定时，应分类讨论．
☞角度2 已知分段函数的函数值求参数 (1)(2017· 成都二诊)已知函数f 2，则实数m的值为( A．1 C. 3 ) B．1或－1 D． 3或－ 3
log2x，x≥1， (x)＝ 2 2 x ＋ m ，x＜1，
若f (f (－1))＝
(2)设函数f A．1 3 C．4
3x－b，x＜1， (x)＝ x 2 ，x≥1.
5．给出下列四个命题： ①函数是其定义域到值域的映射； ②f(x)＝ x－3＋ 2－x是一个函数； ③函数y＝2x(x∈N)的图像是一条直线； ④f(x)＝lg x2与g(x)＝2lg x是同一个函数． 其中正确命题的序号是________. 【导学号：66482021】
①
[由函数的定义知①正确． 的x不存在，∴②不正确．
2sin x，x≥0， 016)＝ lg－x，x＜0，
那么f
2
π 016＋4· f (－7 984)＝(
)
A．2 016 C．4
1 B．4 1 D．2 016
1 x ，x≤0， 1 1 1 (1)C (2)C [(1)∵f (x)＝3 ∴f 9＝log39＝－2，∴f f 9＝f log x ， x ＞ 0 ， 3 1－ (－2)＝3 2＝9.
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都有④ 唯一确定 的数f(x)与之对应 集合B中都有⑥ 唯一确定 的元
素y与之对应 名称 称f:A→B为从集合A到集合B的一个函 数 记法 y=f(x),x∈A 称对应f:A→B为从集合A到集合B的 一个映射 对应f:A→B
2.函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域 在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的⑦ 定义域 ; 与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函 数的⑧ 值域 . (2)函数的三要素:⑨ 定义域 、⑩ 值域 和 (3)相等函数:如果两个函数的 对应关系 . 对应关系 完
∴f(x)min=- ,若函数f(x)的值域为 , ,
1 e
1 e
则当x>0时, f(x)min≥- . 当a=0时,显然不符合题意,
1 e
当a≠0时,要满足f(x)min≥- ,
a 0, 只需 4 1 解得a≥e,故选D. , e 4a
1 D.y= x
)
答案 (1)B (2)D
解析 (1)①中,当x=1时,在N中有两个元素与之对应,所以①不是;②中, 因为集合M中,当1<x≤2时,在N中无元素与之对应,所以②不是;④中,当x =2(或x=0)时对应元素y=3∉N,所以④不是.由函数定义知,③是. (2)函数y=10lg x的定义域、值域均为(0,+∞),而y=x,y=2x的定义域均 为R,排除A,C;y=lg x的值域为R,排除B,故选D.
C.(2,3)∪(3,+∞)
答案 C C.
D.(2,4)∪(4,+∞)
x 2 0, 1 若函数y= 有意义,则 解得x>2且x≠3,故选 x 2 1, log 2 ( x 2)
4.已知f x 1 =2x-5,且f(a)=6,则a等于 ( B ) 1 2 3;∞).
考点突破
考点一 函数的有关概念
) 典例1 (1)设M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出如图所示的四个图象, 其中能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是 (
A.0 B.1 C.2 D.3 (2)(2017北京四中期中)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y= 10lg x的定义域和值域相同的是 ( A.y=x C.y=2x B.y=lg x
答案 D 选项A中函数的定义域为{x|x≠-1},而函数f(x)的定义域为R,
故A选项不正确;选项B中函数的值域为R,而函数f(x)的值域为[0,+∞),故
1 x( x 1), B选项不正确; f(x)=|x-1|可转化为f(x)= 这与选项C中函数的对 x 1( x 1),
1 e
1 , x 1, 6.(2015北京西城二模)设函数f(x)= x 则f (f(2))= x 2, x 1,
,函数
f(x)的值域是
5 2
.
答案 - ;[-3,+∞) 解析 f(2)= ,则f (f(2))=f . =- 当x>1时, f(x)∈(0,1),当x≤1时, f(x)∈[-3,+∞),
1.下列是函数图象的有 ( B )
A.1个 C.3个 B.2个 D.4个 答案 B ①中,当x>0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此①不是
函数图象;②中,当x=x0时,y的值有两个,因此②不是函数图象;③④中,每
一个x的值对应唯一的y值,因此③④是函数图象,故选B.
2.(2016北京东城期中)下列函数中,定义域与值域相同的是 ( A )
第一节
函数及其表示
总纲目录
教材研读
1.函数与映射的概念
2.函数的有关概念 3.分段函数
考点突破
考点一 考点二 考点三 函数的有关概念 求函数的定义域 分段函数
教材研读
1.函数与映射的概念
函数 两集合A、B 设A、B是两个① 非空数集 映射 设A、B是两个② 非空集合
对应关系f:A→B 按照某种确定的对应关系f,使对于集合 按某种确定的对应关系f,使对于集 A中的③ 任意 一个数x,在集合B中 合A中的⑤ 任意 一个元素x,在
1-1 已知函数f(x)=|x-1|,则下列函数中与f(x)相等的函数是 ( D )
| x 2 1| A.g(x)= | x 1|
B.g(x)=x-1 C.g(x)=
1 x( x 0) x 1( x 0)
| x 2 1| ( x 1) D.g(x)= | x 1| 2( x 1)
A.-
7 4
B.
1 2
7 4
C.
4 3
D.-
4 3
答案 B 令t= x-1,则x=2t+2, ∴f(t)=2(2t+2)-5=4t-1,
∴f(a)=4a-1=6,即a= .
7 4
xe x , x 0, 1 , 5.(2018北京海淀期中)若函数f(x)= 2 的值域为 ,则实 e ax 2 x , x 0
A.y= C.y=log2x
2 x
B.y=x2 D.y=2x
2 x
答案 A A项,函数y= 的定义域与值域相同,B,C,D项中的函数定义 域与值域均不相同.故选A.
3.(2016北京临川学校期末)函数y= A.(-∞,2) B.(2,+∞)
1 的定义域是 ( log 2 ( x 2)
C )
数a的取值范围是 ( D ) A.(0,e) C.(0,e] B.(e,+∞) D.[e,+∞)
答案 D 当x≤0时, f(x)=xex,则f '(x)=ex(x+1),
当x<-1时, f '(x)<0,当-1<x≤0时, f '(x)>0, ∵x=-1是函数f(x)的极小值点,也是最小值点,
定义域 相同,且
全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等的依据.
(4)函数的表示法 表示函数的常用方法: 解析法 、 图象法 、 列表法 .
3.分段函数
若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的 对应关系 ,这样的函数通常叫做分段函数.分段函数虽然由几部分 组成,但它表示的是一个函数.