6_4感生电动势
电机学 课后习题答案(第2篇)
第二篇 交流电机的共同理论第6章▲6-1 时间和空间电角度是怎样定义的？机械角度与电角度有什么关系？▲6-2 整数槽双层绕组和单层绕组的最大并联支路数与极对数有何关？ 6-3 为什么单层绕组采用短距线圈不能削弱电动势和磁动势中的高次谐波？▲6-4 何谓相带？在三相电机中为什么常用60°相带绕组，而不用120°相带绕组？▲6-5 试说明谐波电动势产生的原因及其削弱方法。
▲6-6 试述分布系数和短距系数的意义。
若采用长距线圈，其短距系数是否会大于1。
6-7 齿谐波电动势是由于什么原因引起的？在中、小型感应电机和小型凸极同步电机中，常用转子斜槽来削弱齿谐波电动势，斜多少合适？∨6-8 已知Z=24，2p=4，a=1，试绘制三相单层绕组展开图。
解：2)34/(242/=⨯==pm Z q ，取单层链示，绕组展开图如下：∨6-9 有一双层绕组，Z=24，2p=4，a=2，τ651=y 。
试绘出：（1）绕组的槽电动势星形图并分相；（2）画出其叠绕组A 相展开图。
解：（1）槽电动势星形图如右： 2)34/(242/=⨯==pm Z q542465651=⨯==τy（2）画出其叠绕组A 相展开图如下 ：6-10 一台两极汽轮发电机，频率为50H Z ，定子槽数为54槽，每槽内有两根有效导体，a=1，y 1=22，Y 接法，空载线电压为U 0=6300V 。
试求基波磁通量Φ1。
∨6-11 一台三相同步发电机，f=50H Z ，n N =1500r/min ，定子采用双层短距分布绕组：q=3，τ981=y ，每相串联匝数N=108，Y 接法，每极磁通量Φ1=1.015×10-2Wb ，Φ3=0.66×10-3Wb ，Φ5=0.24×10-3Wb ， Φ7=1.015×10-4Wb ，试求：(1)电机的极对数；（2）定子槽数；（3）绕组系数k N 1、k N 3、k N 5、k N 7；（4）相电动势E φ1、E φ3、E φ5、E φ7及合成相电动势E φ和线电动势E l 。
动生电动势和感生电动势
§ 6-2 动生电动势和感生电动势动生电动势：回路或其一部分在磁场中的相对运动所产生的感应电动势。
感生电动势：仅由磁场的变化而产生的感应电动势。
动生电动势B图6-5动生电动势动生电动势的产生可以用洛伦兹力来解释。
长为I的导体棒与导轨构成矩形回路abed平放在纸面内，均匀磁场B垂直纸面向里。
当导体棒ab以速度v沿导轨向右滑动时，导体棒内自由电子也以速度v随之一起向右运动。
每个自由电子受到的洛伦兹力为F = (- e) v B ,方向从b指向a，在其作用下自由电子向下运动。
如果导轨是导体，在回路中将形成沿着abed逆时针方向的电流。
如果导轨是绝缘体，则洛伦兹力将使自由电子在a端累积，从而使a端带负电，b端带正电，在ab棒上产生自上而下的静电场。
当作用在自由电子上的静电力与洛伦兹力大小相等时达到平衡，ab间电压达到稳定值，b 端电势比a端高。
这一段运动导体相当于一个电源，它的非静电力就是洛伦兹力。
电动势定义为单位正电荷从负极通过电源内部移到正极的过程中，非静电力K所作的功，即F K v B .-e动生电动势为+ b名=J K d \ =f (v 汉B) d l . (6.4)- a ' '均匀磁场情况：若v — B，则有；=Bl v;若导体顺着磁场方向运动，v B,则有v B = 0，没有动生电动势产生。
因此，可以形象地说，只有当导线切割磁感应线而运动时，才产生动生电动势。
普遍情况：在任意的恒定磁场中，一个任意形状的导线线圈L(闭合的或不闭合的)在运动或发生形变时，各个线元dl 的速度v 的大小和方向都可能是不同的。
这时，在整 个线圈L 中产生的动生电动势为=(v B ) d l .(L)图6-6洛伦兹力不作功洛伦兹力对电荷不作功：洛伦兹力总是垂直于电荷的运动速度，即 F v_ v ，因此洛 伦兹力对电荷不作功。
然而，当导体棒与导轨构成回路时会有感应电流出现，这时感应 电动势却是要作功的。
电磁感应 4-2 感生电动势、感生电场、涡电流
Ek
R2 2r
dB dt
当 r>R
例 3 如图，随时间变化的磁场均匀分布于半径为 R 的 圆柱形区域内，磁场方向平行于轴线。长为 L 的金属 棒位于圆形区域弦 ab 位置。若 dB/dt > 0，求金属棒中 感生电动势的大小。
解一：由于磁场分布具有轴对称性，
可知感生电场线是一系列以 O 为圆
× ×
选取如图以轴线为中心的半径为 r
B(t) z
逆时针方向的圆作为积分路径 L
R
由感生电L E场k d的l 环路S 定Bt 理dS
l
r
S
当 r<R 时
Ek
2r
dB dt
r
2
L
圆柱形区域内（磁场存在区 域内）激发的感生电场为
Ek
r 2
dB dt
当 r<R
当 r>R 时
Ek
2r
dB dt
R2
圆柱形区域外（磁场存在区 域外）激发的感生电场为
麦克斯韦大胆提出假设：变化的磁 场在其周围空间会激发电场，即感 生电场。感生电场力就是产生感生 电动势的非静电力。
感生电场不同于静电场。静电场由 静止电荷产生，而感生电场是由变 化的磁场激发 (详细讨论见后面) 感生电场的电场强度为 Ek ， 则电荷 q 所受的感生电场力 F qEk 回路 L 中的感生电动势
dΦ
dt
事实上，计算动生电动势和感生电动势并不要求导体 必须形成闭合回路，但用法拉第定律时必须要求导体 形成闭合回路才可计算（可做辅助线形成回路）
三、感生电场
比较感生电动势的两种观点（磁通量变化、非静电力
做功）得到闭合回路 L 上感生电场的环路定理
S 为以 L 为边界的任意曲面， 其法线方向与回路 L 绕行方向 成右手螺旋关系
电磁感应基础知识归纳
1.感应电动势大小的计算公式(1):E ＝tn ∆∆Φ〔任何条件下均适用；t ∆∆Φ为斜率，斜率的符号相同，表示感应电流的方向相同。
斜率的大小就表示感应电动势或感应电流的大小〕(2):E ＝tB nS ∆∆〔S 为有磁感线穿过的面积，适用于S 不变时；t B ∆∆为斜率，斜率的符号相同，表示感应电流的方向相同。
斜率的大小就表示感应电动势或感应电流的大小〕 (3):E ＝nBLV适用于导体棒垂直切割磁感线时；B 、L 和V 两两互相垂直，不垂直时，把B 或V 正交分解 L 为有效长度；切割的磁感线越多，E 就越大，切割的磁感线相同，E 就相同 B 为导体棒垂直切割处的磁感强度大小 B 可为非匀强磁场(4):E ＝nB 1L 1V 1 ± nB 2L 2V 2适用于两根以上导体棒垂直切割磁感线时，B 、L 和V 两两互相垂直，不垂直时，把B 或V 正交分解感应电流相互抵消时用减号L 为有效长度；切割的磁感线越多，E 就越大； B 为导体棒垂直切割处的磁感强度大小； B 可为非匀强磁场(5):E ＝ω221BL 用于导体一端固定以角速度ω旋转切割磁感线，ω单位必须用rad/s ；B 、L 和V 两两互相垂直，不垂直时，把B 或V 正交分解；L 为有效长度；切割的磁感线相同，E 就相同，切割的磁感线越多，E 就越大；； B 为导体棒垂直切割处的磁感强度大小； B 可为非匀强磁场(6):e= θωsin NBS = t NBS ωωsin 〔用于从中性面开始计时，即线圈垂直于磁感线开始计时〕e 为交流发电机的瞬时感应电动势〔V 〕； B 为匀强磁场(T)；S 为有磁感线穿过的面积(m 2)ω为线圈的角速度，其单位必须用rad/s ；450=4π rad ；5r/s(转/秒)=5⨯2π rad/s ω＝2πf 〔f 为交流电的频率〕θ为线圈和中性面的夹角〔rad 〕；线圈处于中性面时，Φ最大，感应电动势e=0应从切割磁感线的角度理解该公式，切割的磁感线越多，E 就越大；(7):e= βωcos NBS =t NBS ωωcos (从线圈平行于磁感线开始计时)e 为交流发电机的瞬时感应电动势〔V 〕； B 为匀强磁场(T)；S 为有磁感线穿过的面积(m 2)ω为线圈的角速度，其单位必须用rad/s ；300= 6π rad ；5r/s(转/秒)=5⨯2π rad/s ω＝2πf 〔f 为交流电的频率〕θ为线圈和磁感线的夹角〔rad 〕；线圈和中性面垂直时，即线圈和磁感线平行，Φ=0，感应电动势e 最大 应从切割磁感线的角度理解该公式，切割的磁感线越多，E 就越大；(8):E=U 外+Ir 〔适用条件：适用于任何电路；U 外为电源两端的电压〔即外电路的总电压〕，I 为总电流，r 为电源的内阻〕2：公式的推导：（1）:E = BLV (如右图)E=t n ∆∆Φ=n BLv tBLdvt d BL tBLdS d BL tt ===-+-+∆Φ-∆Φ)()(0 （2）:E=NBS ωsin θ(如右图)一矩形线圈绕oo ´轴转动〔t=0时，线圈处于中性面〕E=BL ad V ad sin θ + BL bc V bc sin θ E=BL ad ω21L ab sin θ + BL bc ω21L ab sin θE=21B ωS sin θ+ 21B ωS sin θ E=B ωS sin θ当线圈有N 匝时：E=NBS ωsin θθ=ωt∴ E=NBS ωsin ωt 即 e=NBS ωsin ωt3.磁通量:表示穿过某截面的磁感线数量，穿过的磁感线数量越多，磁通量越大；穿过的磁感线数量相同，磁通量就相同〔1〕：Φ＝BS 使用条件：B 和S 垂直时，S 为有磁感线穿过的面积(m 2) 〔2〕：Φ＝0 使用条件：B 和S 平行时〔3〕：当B 、S 既不平行也不垂直时，可以把B 拿来正交分解或把S 投影到B 的方向上，0<Φ<BS〔4〕：0Φ-Φ=∆Φt ，Φ是标量，但是它有正负，如：某线圈的磁通量为6 wb ，当它绕垂直于磁场的轴转过1800，此时磁通量为-6 wb ，在这一过程中，∆Φ=12 wb 而不是04：感应电动势E 与∆Φ的大小、B 的大小无关，E 与B 的变化快慢、∆Φ的变化快慢有关。
《电磁学》教学大纲
《电磁学》教学大纲一、课程基本信息1．课程中文名称：电磁学2．类别：必修3．专业：物理学教育4．学时：108学时5．学分：6学分（含实践学分2学分）二、课程的地位、作用和任务电磁学是师范专科学校物理教育专业的一门重要的主干课程。
通过本课程的学习，使学生全面了解电磁运动的基本现象，系统地掌握电磁运动的基本概念及基本规律，初步具备分析解决电磁学问题的能力；了解经典电磁学的运用范围和电磁学发展史上某些重大发现和发明过程的物理思想和方法；了解电磁学研究的发展前沿以及它与其他学科的联系，注意理论联系实际，让学生初步学会用电磁学知识解决一些生产及生活中的实际问题。
三、理论教学内容与任务基本要求第一章真空中的静电场（ 10 学时）（一）要求l、掌握静电场的基本概念，基本规律；掌握描述“场”和解决“场”问题的方法和途径2、明确电荷是物质的一种属性，阐明电荷的量子性和守恒定律：掌握电荷之间的相互作用规律3、掌握电场强度、电位这两个重要概念以及它们所遵循的叠加原理4、能熟练地计算有关静电学的有关问题5、演示实验：（1）摩擦起电，电荷之间的相互作用，电荷的检验；（2）电力线的分布（二）要点：l、电荷2、库仑定律3、电场电场强度4、静电场的高斯定理5、电位电位差静电场的环路定理*6、电场强度与电位的微分关系（三）难点1、电场、电位和电能量等概念；2、求解电场、电位分布的方法第二章导体周围的静电场（6学时）（一）要求1、正确理解并掌握导体静电平衡的条件2、掌握导体静电平衡的性质：初步掌握求解导体静电平衡问题的方法3、理解电容及电容器的概念：掌握平衡板电容器、球形电容器、圆柱形电容器计算公式以及电容器串、并联的计算方法4、理解电场能的概念并会计算真空中的静电场能5、演示实验：（1）导体表面上电荷的分布；（2）静电感应起电；（3）静电屏蔽（二）要点：1、导体的静电平衡条件2、导体静电平衡的性质3、封闭导体腔内外的电场4、电容及电容器*5、静电计静电感应起电机6、带电体的能量（三）难点：根据导体静电平衡条件和导体的静电平衡性质求解导体静电平第三章静电场中的电介质（ 6 学时）（一）要求1、了解电介质极化的微观机制，掌握极化强度矢量的物理意义2、理解极化电荷的含义，掌握极化电荷、极化电荷面密度与极化强度矢量P 之间的关系3、掌握有介质时电场的讨论方法，会用介质中的高斯定理来计算静电场；明确E 、P 、D 的联系和区别4、了解静电场的能量及能量密度5、演示实验：介质对电容器电容的影响（二）要点：1、电介质的极化2、极化强度矢量3、有介质时的静电场方程*4、静电场的边值关系5、静电场的能量和能量密度（三）难点：求解介质中静电场的具体问题，如极化电荷的分布，介质中电场的分布等第四章稳恒电流和电路（8 学时）（一）要求1、理解稳恒电流的概念以及与其相对应的稳恒电场：了解稳恒电路的特点及串、并联电阻的计算2、透彻分析并掌握电流密度矢量及电场这两个概念的物理意义3、掌握欧姆定律（不含源电路、一段含源电路和全电路的欧姆定律）和焦耳定律；会计算电功及电功率4、掌握用基尔霍夫定律计算一些典型的复杂电路的方法5、演示实验：（1）电源电动势的测量；（2）影响导体电阻的因素；（3）惠斯登电桥（二）要点：1、电流稳恒电流电流密度矢量2、欧姆定律及其微分形式3、焦耳定律电功率*4、电阻的串联和并联*5、气体导电、液体导电6、电源和电动势7、闭合回路及含源支路的欧姆定律8、基尔霍夫定律*9、温差电现象（三）难点：l、电动势的概念2、用基尔霍夫定律求解复杂的电路第五章稳恒电流的磁场（ 10 学时）（一）要求l、理解掌握磁感应强度B 的物理意义2、在理解毕奥—萨伐尔定理物理意义的基础上能熟练地用它来计算载流导体的磁感应强度的分布3、掌握磁场中的高斯定理和安培环路定理；并会用安培环路定理计算具有轴对称的电流所产生的磁场4、掌握洛仑兹力公式及安培公式，并会用它们进行有关的计算5、演示实验：（1）磁感应线的演示（2）载流导线之间的相互作用（二）要点：l、基本磁现象2、磁感应强度、磁感应线3、毕奥—萨伐尔定律4、磁通量、磁场的高斯定理5、安培环路定理6、磁场对平行载流导线及带电粒子的作用7、平行载流导线的相互作用安培的定义（三）难点：1、磁感应强度的定义2、求解磁感应强度分布的具体问题第六章磁场对运动电荷和电流的作用（6学时）（一）要求1、掌握洛仑兹力公式，并会用右手螺旋法则判断洛仑兹力的方向2、掌握带电粒子在磁场中的运动情况3、了解回旋加速器的工作原理4、掌握安培力公式，并会用它们进行有关计算5、掌握磁场对载流导线的作用6、演示实验：（1）汤姆逊实验；（2）霍尔效应（二）要点：1、洛仑兹力2、汤姆逊实验*3、霍耳效应4、安培定律磁场对载流导线的作用（三）难点：洛仑兹力和安培力的概念及有关计算第七章磁介质（ 6 学时）（一）要求1、理解磁化的概念和描述磁化的宏观量M 的定义式；掌握磁化电流与磁化强度矢量M 之间的关系2、了解磁介质呈现顺磁性和抗磁性的原因；掌握铁磁质的三大特点：①高值，②非线性，③磁滞现象3、掌握介质中的安培环路定理及其应用；了解H 、M 、B 三者之间的联系和区别4、了解磁路概念及相应的计算5、演示实验：介质对磁场的影响（二）要点：1、磁介质的磁化磁化强度矢量磁化电流2、磁介质存在时的安培环路定理3、顺磁性与抗磁性4、铁磁质* 5、磁路及其计算（三）难点：磁化强度矢量的物理意义以及求解磁化电流的第八章电磁感应和暂态过程（ 12学时）（一）要求1、理解电磁感应现象的物理意义；掌握电磁感应的法拉第—楞次定律2、解感生电场的物理意义3、熟练地掌握计算动生电动势和感生电动势的方法，并能正确判断它们的方向4、了解自感现象和互感现象以及它们的应用，掌握自感系数L和互感系数M的物理意义和计算方法5、了解涡流，趋肤效应以及磁场的能量6、能正确写出RL、RC 串并联电路暂态过程的微分方程，掌握其解的形式和物理意义。
《电工技术基础与技能》互感
对有分支磁路，如图6-3（b）所示，线圈 1和2同在I回路上，线圈2和3，1和3同在 Ⅱ回路上。对线圈1和2，可以把回路I的 顺时针绕向作为参考方向，按参考方向，
凡顺时针（或逆时针）绕向回路的端点就 是同名端，图中A和C为同名端。用相同 的方法可以判断线圈2和3之间，C和E为 同名端；1和3之间，A和E为同名端。
（4）调节交流调压器T1，向待测变压器T2输入端 输入220V交流电压，同时读出电压表V2的数值。 （5）然后利用U1/U2=K，计算出变压器T2的变压比 。
【例6-2】有一台电压为380/36V的降压变压 器，若一次绕组绕有1 900匝时，求二次绕组 的匝数。
2.变压器变换电流
变压器从电网中获取能量，通过电磁感应进行能 量转换，再把电能输送给负载。根据能量守恒定律 ，在忽略变压器内部损耗的情况下，变压器输入和 输出的功率基本相等，即
1.变压器变换电压 根据电磁感应定律，主磁通经过一次、二次绕组 ，必在两绕组中感应相应的电动势。一次绕组感应 的电动势为
二次绕组感应的电动势为
通常将一次电动势E1对二次电动势E2之比称为变 压器的变压比：
变压比可以采用如图6-7所示电路测量，
（1）首先按照电路图接好测量线路。 （2）交流调压器输出电压调为零。 （3）然后经过连接电路的认真检查，无误后方可 通电进行操作。
方法二：如图6-4所示，
将线圈1和2连接成如图所示电路，其中N为氖管 电阻R可用来限制通过氖管电流的大小。
实验开始时，要记住线圈１的哪一端与电源正极 （图中A端）相连接，并记上标记“·”，
闭合开关S时，通过氖管（假设此时接线圈D端的 氖管的下端发光）观察线圈2的感应电流是从线圈 哪一端流出的（图中C端），那么，这一端和1中标 “·”的一端（A端）就是同名端。
电工第六章课后习题答案(1)
第6章习题解答6-1 一个具有闭合的均匀的铁心线圈，其匝数为300，铁心中的磁感应强度为 0.9T ，磁路的平均长度为45cm ，试求： (1)铁心材料为铸铁时线圈中的电流; (2)铁心材料为硅钢片时线圈中的电流。
解：B =0.9T 时，查图6-5曲线，铁心为铸钢时，H=700A/m, 铁心为硅钢片时，H=350A/m(1) A NL H I m A H 2.130045.0800,/800111=⨯===(2) A NL H I m A H 525.030045.0350,/350222=⨯===6-2 题图6-2为环形铁心线圈，其内径为10cm ，外径为15cm ，铁心材料为铸钢。
磁路中含有一空气隙，其长度为0.2cm 。
设线圈中通有1A 的电流，如要得到1T 的磁感应强度，试求线圈匝数。
解：1096.71041570⨯=⨯==-πμB H H 1592102.01096.7250=⨯⨯⨯=-δ铸钢铁心的磁场强度，查铸钢的磁化曲线， 磁路的平均总长度为2.3921510cm l =+=π1l =当 l H 11=NI = 6-3 有一交流铁心线圈，电源电压 U= 220 V 电路中电流 I=2 A ，功率表读数P=100W ，频率f=50Hz ，漏磁通和线圈电阻上的电压降可忽略不计，试求:(1)铁心线圈的功率因数；（2）铁心线圈的等效电阻和感抗。
解：(1)100cos 0.232202P U I ϕ===⨯(2) Ω==1102220I U Z由于线圈电阻R 可忽略不计，所以Ω====+=2541002'IP R R R R Fe Fe由于漏磁通可忽略不计，所以Ω=-=-==+=107251102222'FeFe Fe R ZX X X X6-4 如题图6-4所示，交流信号源的电动势 E=12V ，内阻 R 0=200Ω，负载为扬声器，其等效电阻为R L =8Ω。
要求:（1）当R L 折算到原边的等效内阻200Ω时，求变压器的匝数比和信号源输出的功率；（2）当将负载直接与信号源联接时,信号源输出多大功率？解：(1)L LR K R R 20200=Ω==' 5=K 20()0.18O L LE P R W R R '=='+(2) 20()0.027O L LE P R W R R ==+6-5 有一单相变压器,100V A, U 1=220 V , U 2 =36 V ，一次绕组匝数N 1=1000匝、（1）试计算二次绕组N 2匝数？（2）若二次绕组接60W多少？解：6-6 , f=50Hz 。
交流电机绕组及其感应电动势
• 分析相电势：采用槽电势星形图。绕组型式不同只不过是 元件构成方式不同、导体连接先后次序不同，而构成绕组 的导体所占的槽号是相同的，都在属两个相差180°电角 度的相带内，三相单层绕组的节距因数均为1，具有整距 绕组性质
• 优点：绕组因数中只有分布因数，基波绕组因数较高，无 层间绝缘，槽利用率高
• 缺点：对削弱高次谐波不利，无法改善电势波形和磁势波 形，漏电抗较大
绕组 ¾ 励磁绕组——通入电流产生磁场 ¾ 电枢绕组——与磁场有相对运动，产生感应电动势，同时
绕组中的电流与磁场相互作用产生电磁转矩，实现机电能 量转换
根据电枢绕组中的电流，分为交流电机和直流电机 交流电机根据转速是否为同步转速分为同步电机和异步电机
东南大学 电气工程学院
旋转电机的基本作用原理
•同步电机 定子上为三相对称绕组，匝数相同，空间位置互
¾连三相绕组： 将三个构造好的单相绕组连成完整的三相绕组 △接法或者Y接法。
东南大学 电气工程学院
交流绕组
例如：相数m＝3，极数2p＝4，槽数Z＝24 每极每相槽数q＝2，槽距角α=30°，极距τ=Z/2p=24/4=6
极对
第一对极 第二对极
相
带
a c’ b a’ c b’
1,2 3,4 5,6 7,8 9,10 11,12
东南大学 电气工程学院
绕组感应电动势
元件的电势 电势决定于磁场的大小与分布以及磁场与元件间的相 对运动 设气隙磁场按正弦规律分布，则每极磁通
φm
=
2 π
Bmlτ
气隙磁场每转过一对磁极，线圈中的电势便经历一个 周期。电势的频率用每秒转过的磁极对数表示。 极对数p，转速n (r/min)，则频率
f = pn 60
简述电磁感应定律
电磁感应定律1. 介绍电磁感应定律是物理学中一个重要的基础定律，它描述了磁场变化时在导体中产生的感应电动势和感应电流。
这个定律是由英国物理学家迈克尔·法拉第在1831年发现的，被称为法拉第电磁感应定律。
2. 第一法拉第电磁感应定律第一法拉第电磁感应定律是指当导体中的磁通量发生变化时，将在导体中感应出一个电动势，它的大小正比于磁通量的变化速率。
数学表达式可以写为：ℰ=−dΦdt其中，ℰ表示感应电动势，Φ表示磁通量，t表示时间，d表示微分。
3. 磁通量的定义磁通量是衡量磁场通过一个区域的量度，它的大小等于磁场在该区域上的面积分。
磁通量通常用符号Φ表示，其数学表达式为：Φ=∫∫B⋅dA其中，B表示磁感应强度，dA表示面积矢量。
4. 导体中的感应电动势当导体中的磁通量发生变化时，根据第一法拉第电磁感应定律，将在导体中感应出一个电动势。
这个电动势将使得自由电子在导体中发生移动，从而形成感应电流。
为了更好地理解导体中感应电动势的产生，让我们来看一个简单的实例。
假设有一个导体环，它的形状是一个闭合的圆环，环的面积为A。
如果将这个导体环置于磁场中并让磁场发生变化，根据第一法拉第电磁感应定律，将在导体环中产生一个感应电动势。
这个感应电动势可以通过以下公式进行计算：ℰ=−dΦdt=−AdBdt其中，B表示磁感应强度，dΦ表示磁通量的微分，dt表示时间的微分。
由于磁场的变化会导致磁感应强度B的变化，所以在上式中将B看作是时间t的函数。
5. 导体中的感应电流根据欧姆定律，感应电动势会驱动电荷在导体中发生移动形成电流。
所以，当导体中产生感应电动势时，就会在导体中产生感应电流。
导体中的感应电流可以通过以下公式进行计算：I=ℰR其中，I表示感应电流，R表示导体的电阻，ℰ表示感应电动势。
6. Lenz定律Lenz定律是电磁感应定律的重要补充，它描述了感应电流的方向。
根据Lenz定律，感应电流的方向总是被磁场的变化所反对，它会产生一个与磁场变化方向相反的磁场，以抵消原始磁场的变化。
高中物理电磁感应公式
高中物理电磁感应公式高中物理电磁感应公式「篇一」精华在线官方微博：http://weibo。
com/jinghuaonline高中物理电磁感应公式总结1、[感应电动势的大小计算公式]1、E＝nΔΦ/Δt（普适公式）｛法拉第电磁感应定律，E：感应电动势(V)，n：感应线圈匝数，ΔΦ/Δt:磁通量的变化率｝2、E＝BLV垂(切割磁感线运动)｛L:有效长度(m)｝3、Em＝nBSω（交流发电机最大的感应电动势）｛Em:感应电动势峰值｝4、E＝BL2ω/2（导体一端固定以ω旋转切割）｛ω:角速度(rad/s)，V:速度(m/s)｝2、磁通量Φ＝BS {Φ:磁通量(Wb),B:匀强磁场的磁感应强度(T),S:正对面积(m2)}3、感应电动势的正负极可利用感应电流方向判定｛电源内部的电流方向：由负极流向正极｝4、自感电动势E自＝nΔΦ/Δt＝LΔI/Δt｛L:自感系数(H)(线圈L有铁芯比无铁芯时要大)，ΔI:变化电流，Δt:所用时间，ΔI/Δt:自感电流变化率(变化的快慢)｝注：(1)感应电流的方向可用楞次定律或右手定则判定，楞次定律应用要点(2)自感电流总是阻碍引起自感电动势的电流的变化；(3)单位换算：1H＝103mH＝106μH。
(4)其它相关内容：自感〔见第二册P178〕/日光灯。
高中物理电磁感应公式「篇二」高中物理公式大总结高中物理公式大总结(一)物理定理、定律、公式表一、质点的运动（1）------直线运动1）匀变速直线运动1.平均速度V平＝s/t（定义式）2.有用推论Vt2-Vo2＝2as3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/24.末速度Vt＝Vo+at5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/26.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。
无刷直流电机高精度换相控制
控制与应用技术I EMCA电札与披制应用2019,46（10）无刷直流电机高精度换相控制尤钱亮，陆佳琪（江苏科技大学电子信息学院，江苏镇江212003）摘要：针对无刷直流电机（BLDCM）换相期间不导通相续流而产生端电压脉冲的问题，依据反电动势（EMF）过零法原理，分析了端电压脉冲产生的原因及对反电动势过零检测精度的影响,提岀了一种利用软件算法避开端电压脉冲从而实现无位置传感器BLDCM高精度换相的控制方法。
首先，利用条件语句及程序运间差避开端电压脉冲;为了提高程序运间差的，提岀一种换相续流间的方法;最后，搭建了无传感器BLDCM试验平台对上述方法试验验证&试验 了所提方法不的&关键词：无刷直流电机；端电压脉冲；反电动势过零；换相续流中图分类号：TM33：TP273文献标志码：2文章编号：1673-6540（2019）10-0046-05High Precision Commutation Control of Brushless DC MotorYOU Qianliang,LU Jiaqi(School of Electronics and Information,Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang212003,China)Abstract:Aiming ai the problem of terminaO voltage pulse ceused by non-conducting phase continuum during commutation of brushless DC motor,based on the pOncipte of back electromotive force(EMF)zero-crossing,the ceuscs of teiminal veltage pulse and itr influencc on the detection accuocy of back-EMF zero-crossing were analyzed.A controe siategy for high precision commutation of sensorless brushless DC motor by avoiding voltage pulseusing softyaro algorithm was proposed.The conditional statement and prooram run time dmerenco were used i avoid the voltaae pulse.At the same time,in ordeo i improve the fault tolerancc rate of run time dmerencc of the desioned prooram under heavy load,a saategy O s reducc commutation continuum time was proposed.Finally,a sensorless brushless DC motOT experimentat platform was built to veoiy the above sOategy.The experimentat resultr showed the eSectiveness and accuocy of the proposed strateey under dmerent duty cycles and loads.Key worUs:brushless DC motor(BLDCM)；terminal voltage pulss；back electromotive force(EMF) zero-crossing；commutation continuum0引言无刷直流电机（BLDCM）具有结构简、运行高，了的应用。
法拉第电磁感应定律(共39张PPT)
2．在电磁感应现象中，既然闭合电路中有_______ (4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解．
单位 Wb
物理意义
表示某时刻或某 位置时穿过某一 面积的磁感线条 数的多少
计算公式 Φ＝B·S⊥
8
物理量
磁通量的 变化量ΔΦ
单位 物理意义
表示在某一过程
Wb
中穿过某一面积 的磁通量变化的
多少
计算公式 ΔΦ＝Φ2－Φ1
磁通量的
变化率
ΔΦ Δt
Wb/s
表示穿过某一面 积的磁通量变化 的快慢
9
特别提醒：(1)Φ、ΔΦ、ΔΔΦt 均与线圈匝数无关． (2)磁通量和磁通量的变化率的大小没有直接关系， Φ 很大时，ΔΔΦt 可能很小，也可能很大；Φ＝0 时，ΔΔΦt 可能不为零．
D．只有乙 解析：选B.甲、乙、丁中切割磁感线的有效长度均为l， 故B对．
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三、电磁感应现象中的电路问题
1．分析电路
在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势．若回路闭合，则产生感应电流，感应电流引起热效应等，所以电磁
在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量 感应问题常与电路知识综合考查．解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：
岸，河宽100 m，该河段涨潮和落潮时有海水(视为 导体)流过．设落潮时，海水自西向东流，流速为2 m/s.下列说法正确的是( ) A．河北岸的电势较高 B．河南岸的电势较高
C．电压表记录的电压为9 mV
互感器的工作原理
互感器的工作原理互感器是一种常见的电气设备，用于测量电流、电压和功率等电学量。
它利用电磁感应原理，将电流或者电压转换为可测量的信号。
以下是互感器的工作原理的详细解释。
1. 电磁感应原理互感器的工作原理基于法拉第电磁感应定律。
根据该定律，当一个导体中的磁通量发生变化时，会在导体中产生感应电动势。
互感器利用这个原理，通过电流或者电压的变化来改变磁通量，从而产生感应电动势。
2. 互感器的结构互感器通常由一个铁心和绕组组成。
铁心是一个闭合的磁路，通常由硅钢片制成，以减小磁通损耗。
绕组则是由导线绕制而成，分为一次绕组和二次绕组。
一次绕组与被测电流或者电压相连，二次绕组则输出测量信号。
3. 电流互感器的工作原理电流互感器用于测量电流。
当被测电流通过一次绕组时，会在铁心中产生磁场。
根据安培环路定理，一次绕组中的电流和铁心中的磁场强度成正比。
磁场的变化会引起二次绕组中的感应电动势，从而产生测量信号。
4. 电压互感器的工作原理电压互感器用于测量电压。
当被测电压施加在一次绕组上时，会在铁心中产生磁场。
磁场的强度与施加在一次绕组上的电压成正比。
二次绕组中的感应电动势与磁场强度成正比，从而产生测量信号。
5. 功率互感器的工作原理功率互感器用于测量功率。
它通常由一个电流互感器和一个电压互感器组成。
电流互感器用于测量电流，电压互感器用于测量电压。
通过测量电流和电压的相位差和幅值，可以计算出功率。
6. 互感器的精度和额定参数互感器的精度是指测量结果与实际值之间的偏差。
精度通常以百分比表示。
额定参数包括额定电流、额定电压、额定频率和额定负载等。
这些参数决定了互感器的适合范围和性能。
总结：互感器是一种利用电磁感应原理工作的电气设备。
它通过改变磁通量来产生感应电动势，从而实现电流、电压和功率等电学量的测量。
互感器具有结构简单、可靠性高、精度较高等优点，广泛应用于电力系统、工业自动化和仪器仪表等领域。
动生电动势和感生电动势产生的原因
动生电动势和感生电动势产生的原因动生电动势的产生可以用法拉第电磁感应定律来说明：当导体以速率v（与磁场垂直的方向）穿过磁感线时，导体中就会产生一个感应电动势E，这个电动势的大小和速率v有关，与导体长度和磁感幅度无关。
也就是说，只要磁感线和导体运动的相对速率v发生变化，动生电动势就会产生。
感生电动势的产生原因是由于电磁感应现象而引起的电动势。
当磁场发生变化时，就会诱导出感应电动势。
这个原理是由法拉第的电磁感应定律和楞次定律来解释的。
根据法拉第的电磁感应定律，当磁通量发生变化时，就会在一个闭合线路中产生感应电动势。
磁通量的变化可以是由于磁场的强度发生变化，或者是由于线路的位置与磁场的相对运动引起的。
楞次定律则说明了感应电动势的方向。
根据楞次定律，感应电动势的方向总是与磁通量的变化方向相反，或者说它的方向使得产生它的原因得到减弱。
这是因为根据能量守恒定律，感应电动势的产生总是会导致能量的转移与消耗，而阻止能量的损耗是自然界的一种趋势。
总结一下，动生电动势的产生是由于导体或磁铁在磁场中运动而引起的，感生电动势的产生则是由于磁场的变化而引起的。
两者的产生机制和原理不同，但都是电动势的产生方式之一、在实际应用中，我们可以利用这两种产生方式来实现电能的转换和传输，例如发电机的工作原理就是基于动生电动势的产生。
车用驱动电机原理与控制基础(第2版)课件：永磁同步电机的空间矢量分析
式上式（6-4），我们可以发现，αs r s 为电枢磁链矢量，与电枢磁场相对应；转子磁链矢量f 表征定子绕组匝
链的转子磁场（互感磁链）；而（定子绕组的）定子磁场是电枢磁场与转子磁场的合成磁场，定子磁链矢量 为
൝
Q = s Q + r D D + mf
可得插入式 PMSM的稳态矢量图，如图6-7所
示。从图中可看出，由于交、直轴磁路不对称，
图6-7 插入式PMSM 的稳态矢量图(D <0)
《车用驱动电机原理与控制基础》 永磁同步电机的空间矢量分析
已将定子电流矢量 s 分解为交轴分量 q 和直轴分
量 d ，体现了双反应理论的分析方法。
10
§ 6.2.3 电压矢量方程在同步坐标系下的分解
面装式PMSM稳态矢量图
一
绪
论
对于上述插入式的PMSM的电压分量方程，
若令D = Q = s ，便可转化为面装式PMSM的
电压分量方程。
在稳态情况下，D
s 将不发生变化，则电压方
程变为
D
D
D
s = s s + js s s + jmf
可得如图6-8所示的矢量图。
图6-8 面装式PMSM稳态矢量图
《车用驱动电机原理与控制基础》 永磁同步电机的空间矢量分析
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电磁转矩公式
§ 6.3 PMSM转矩方程 6.3.1 转矩方程
一
绪
论
在4.2.5节中，我们给出了四线圈统一电机模型普适性的转矩矢量表达式，并在5.6.3节中和5.7节中分别
介绍了三相电机的电感矩阵变换和磁共能计算。而永磁同步电机相当于原型电机没有转子Q轴电流分量，D
电磁学6章(2-5)
导线中的感应电动势。
解：1）设直导线中通有电流 I1 。建立坐标系
I1 在 x 处产生的B为：
B 0I1 2x
x
d
o
通过面元 l dx 的磁通为：dΨ 0I1 l d x
2x
I
l a
dx
x
Ψ da 0I1 l d x 0I1l ln d a
d 2x
2
d
M Ψ 0l ln d a
I1 2
二、感生电动势: 导体或导体回路不动，由于磁场随时间变化，
导体或导体回路内产生的感应电动势。
1、感生电动势： 由法拉第电磁感应定律：
E
dΦ
d
Bd S
dt
dt S
S 不 变 ， 只 有B 随 时 间 变 化:
设 B BeB d
e
B是沿
B方向的单位矢量
B
E
dt
Bd S
S
S
t eB dS
B
r
R
O
r
E感 d l E感 2r
E感 d l E
L
B
d
S
S t
B d S B r 2
S t
t
L
2rE感
B t
r 2
B
∴
r B E感 2 t
“-”号表示场强的方向与 t 成左螺旋关系。 与选定正方向相反。沿逆时针方向。
2）在螺线管外（ r > R ）
取半径为r 的同心圆L 作为积分路径，选顺时针方向作为
变换统一起来。
同一问题在不同参考系中可以得到完全相反的结论。
如图：在 S 系中导体沿 x 轴运动，均匀
静止磁场沿 z 轴的负方向，a 端有正电荷
64结构磁通反向永磁电机设计及模拟
SCIENCE &TECHNOLOGY INFORMATION科技资讯6/4结构磁通反向永磁电机设计及模拟罗金桐朱传辉梅从立*张国琴彭涛韩安太姚玮(浙江水利水电学院电气工程学院浙江杭州310018)摘要：我国稀土材料的不断被发现和开采，直接导致了有关电机的研究转向永磁体励磁，永磁电机由于不需要励磁绕组、励磁电源以及相关电路，因此结构简单，运行效率高。
该文讨论了磁通反向永磁电机的基本原理，以磁通反向为特点对电机进行了设计，对电机定子和转子的结构、永磁体布置方式、磁场的分布、相关参数的确定等进行了研究和仿真模拟。
电机采用6/4双凸极结构，定子外径138mm，定子内径76mm，永磁体厚度4mm，气隙为0.5mm。
结果显示：稳态状态下，定子轭部和转子齿部集中且均匀的分布着磁密和磁链；转子角度在0°~30°区间，电感随电流的增加而逐渐增加，且在30°时电感最大。
关键词：永磁材料磁通反向仿真模拟电磁场齿槽转矩中图分类号：TM351文献标识码：A文章编号：1672-3791(2022)09(a)-0036-03随着我国科技水平的不断发展与进步，国家战略稀土资源的开发成本不断降低，回收利用率也逐步提高。
永磁体材料应用范围的不断扩张和电力电子技术的不断进步，使得永磁体成本有了本质上的降低，永磁电机的领域和应用有了更为广阔的市场。
永磁无刷电机根据永磁体布置位置可分为定子永磁型电机和转子永磁型电机[1-3]。
永磁电机可以分为以下几种：同步电机、直流电机、磁阻电机和特种电机[4]。
由无刷直流电机[5]和开关磁阻电机可以结合一种新型的定子永磁型无刷电机[6]。
将永磁体安装在电机定子轭部，且绕组缠绕于定子轭之间，而转子侧既没有永磁体也不布置励磁绕组，当转子齿转动经过永磁体时，通过转子齿部所形成磁通方向交替出现，即形成了磁通切换电机和磁通反向电机[7]。
传统的永磁型电机磁场包括两个部分，即位于定子侧的绕组励磁磁场和位于转子侧的永磁体磁场。
大学物理期末课本复习题答案
6-4半径为R 的一段圆弧，圆心角为60°，一半均匀带正电，另一半均匀带负电，其电线密度分别为+λ和-λ，求圆心处的场强． [解答]在带正电的圆弧上取一弧元 d s = R d θ，电荷元为d q = λd s ，在O 点产生的场强大小为220001d 1d d d 444q s E R R Rλλθπεπεπε===，场强的分量为d E x = d E cos θ，d E y = d E sin θ．对于带负电的圆弧，同样可得在O 点的场强的两个分量．由于弧形是对称的，x 方向的合场强为零，总场强沿着y 轴正方向，大小为2d sin y LE E E ==⎰θ/6/60000sin d (cos )22R R ==-⎰ππλλθθθπεπε 03(1)22R=-λπε． 6-8（1）点电荷q 位于一个边长为a 的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体一面的电通量是多少？（2）如果将该场源点电荷移到立方体的的一个角上，这时通过立方体各面的电通量是多少？[解答]点电荷产生的电通量为Φe = q/ε0．（1）当点电荷放在中心时，电通量要穿过6个面，通过每一面的电通量为Φ1 = Φe /6 = q /6ε0．（2）当点电荷放在一个顶角时，电通量要穿过8个卦限，立方体的3个面在一个卦限中，通过每个面的电通量为Φ1 = Φe /24 = q /24ε0；立方体的另外3个面的法向与电力线垂直，通过每个面的电通量为零6-10 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性． （1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以E = 0，（r < R 1）．（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ， 穿过高斯面的电通量为E x xE θ R d sE yO yd sE x xE θ RE y Oyd d 2e SSE S E rl Φπ=⋅==⎰⎰E S Ñ，根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E rλπε=， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以E = 0，（r > R 2）．6-11一半径为R 的均匀带电球体内的电荷体密度为ρ，若在球内挖去一块半径为R`<R 的小球体，如图所示，试求两球心O 与O`处的电场强度，并证明小球空腔内的电场为均强电场．[解答]挖去一块小球体，相当于在该处填充一块电荷体密度为-ρ的小球体，因此，空间任何一点的场强是两个球体产生的场强的叠加．对于一个半径为R ，电荷体密度为ρ的球体来说，当场点P 在球内时，过P 点作一半径为r 的同心球形高斯面，根据高斯定理可得方程2301443E r r ππρε=P 点场强大小为3E r ρε=． 当场点P 在球外时，过P 点作一半径为r 的同心球形高斯面，根据高斯定理可得方程2301443E r R ππρε=P 点场强大小为3203R E rρε=． O 点在大球体中心、小球体之外．大球体在O 点产生的场强为零，小球在O 点产生的场强大小为320`3O R E aρε=， 方向由O 指向O `．O`点在小球体中心、大球体之内．小球体在O`点产生的场强为零，大球在O 点产生的场强大小为`03O E a ρε=， 方向也由O 指向O `．OR a R` O`图13.10O a r` O`r E rE r` θ E P[证明]在小球内任一点P ，大球和小球产生的场强大小分别为3r E r ρε=， `0`3r E r ρε=， 方向如图所示．设两场强之间的夹角为θ，合场强的平方为 222``2cos r r r r E E E E E θ=++2220()(`2`cos )3r r rr ρθε=++， 根据余弦定理得222`2`c o s ()a r r r r πθ=+--， 所以 03E a ρε=， 可见：空腔内任意点的电场是一个常量．还可以证明：场强的方向沿着O 到O `的方向．因此空腔内的电场为匀强电场．6-16电量q 均匀分布在长为2L 的细直线上，试求：（1）带电直线延长线上离中点为r 处的电势； （2）带电直线中垂线上离中点为r 处的电势； （3）由电势梯度算出上述两点的场强． [解答]电荷的线密度为λ = q/2L ．（1）建立坐标系，在细线上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的电势公式，它在P 1点产生的电势为101d d 4lU r lλπε=-总电势为10d 4L L l U r lλπε-=-⎰ 0ln()4Ll Lr l λπε=--=-0ln8q r LLr Lπε+=-． o xd l yLr-LP 1 l（2）建立坐标系，在细线上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在线的垂直平分线上的P 2点产生的电势为2221/20d d 4()lU r l λπε=+， 积分得2221/201d 4()LLU l r l λπε-=+⎰ 220ln()4Ll Lr l l λπε=-=++22220ln8q r L L L r L Lπε++=+-220ln4q r L LLrπε++=．（3）P 1点的场强大小为11U E r∂=-∂ 011()8qL r L r Lπε=--+22014qr L πε=-， ① 方向沿着x 轴正向．P 2点的场强为22U E r∂=-∂ 222201[]4()qr L r r L r L L πε=-+++22014q rr Lπε=+， ②方向沿着y 轴正向．6-17 一带电量为q ，半径为r A 的金属球A ，与一原先不带电、内外半径分别为r B 和r C 的金属球壳B 同心放置，如图所示，则图中P 点的电场强度如何？若用导线将A 和B连接起来，则A 球的电势为多少？（设无穷远处电势为零）[解答]过P 点作一个同心球面作为高斯面，尽管金属球壳内侧会感应出异种，但是高斯面内只有电荷q ．根据高斯定理可得o l xd l-LL y r θ P 2Bo APr Ar Cr B 图14.1E 4πr 2 = q /ε0，可得P 点的电场强度为204q E r πε=．当金属球壳内侧会感应出异种电荷-q 时，外侧将出现同种电荷q ．用导线将A 和B 连接起来后，正负电荷将中和．A 球是一个等势体，其电势等于球心的电势．A 球的电势是球壳外侧的电荷产生的，这些电荷到球心的距离都是r c ，所以A 球的电势为04cq U r πε=．v14．3 金属球壳原来带有电量Q ，壳内外半径分别为a 、b ，壳内距球心为r 处有一点电荷q ，求球心o 的电势为多少？[解答]点电荷q 在内壳上感应出负电荷-q ，不论电荷如何分布，距离球心都为a ．外壳上就有电荷q+Q ，距离球为b ．球心的电势是所有电荷产生的电势叠加，大小为000111444o q q Q qU r a bπεπεπε-+=++6-20三块平行金属板A 、B 和C ，面积都是S = 100cm 2，A 、B 相距d 1 = 2mm ，A 、C 相距d 2 = 4mm ，B 、C 接地，A 板带有正电荷q = 3×10-8C ，忽略边缘效应．求（1）B 、C 板上的电荷为多少？ （2）A 板电势为多少？[解答](1)设A 的左右两面的电荷面密度分别为σ1和σ2，所带电量分别为q 1 = σ1S 和q 2 = σ2S ，在B 、C 板上分别感应异号电荷-q 1和-q 2，由电荷守恒得方程q = q 1 + q 2 = σ1S + σ2S ． ① A 、B 间的场强为 E 1 = σ1/ε0， A 、C 间的场强为 E 2 = σ2/ε0．设A 板与B 板的电势差和A 板与C 板的的电势差相等，设为ΔU ，则ΔU = E 1d 1 = E 2d 2， ②即 σ1d 1 = σ2d 2． ③解联立方程①和③得σ1 = qd 2/S (d 1 + d 2)，所以 q 1 = σ1S = qd 2/(d 1+d 2) = 2×10-8(C)；q 2 = q - q 1 = 1×10-8(C)．B 、C 板上的电荷分别为q B = -q 1 = -2×10-8(C)；qo b a r图14.3qA BC图14.4q C= -q2 = -1×10-8(C)．(2)两板电势差为ΔU = E1d1 = σ1d1/ε0 = qd1d2/ε0S(d1+d2)，由于k = 9×109 = 1/4πε0，所以ε0 = 10-9/36π，因此ΔU = 144π= 452.4(V)．由于B板和C板的电势为零，所以U A = ΔU = 452.4(V)．7-2直径d = 0.02m 的圆形线圈，共 10匝，通以0.1A的电流时，问：（1）它的磁矩是多少？（2）若将该线圈置于1.5T 的磁场中，它受到的最大磁力矩是多少？解（1）载流圆形线圈的磁矩大小为7-9一条无限长直导线在一处弯折成半径为R 的圆弧，如图7.6 所示，若已知导线中电流强度为I,试利用比奥—萨伐尔定律求：（1）当圆弧为半圆周时，圆心O 处的磁感应强度；（2）当圆弧为1/4 圆周时，圆心O 处的磁感应强度。
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r r r ∂B r 根据方程 ∫ EK ⋅ dl = −∫ ⋅ ds L S ∂t r r 均匀、具有一定的空间对称性， 当 B 均匀、具有一定的空间对称性，EK
三 感生电场的计算
2)若将长为 的金属棒放到磁场中，求棒上感 若将长为L的金属棒放到磁场中 若将长为 的金属棒放到磁场中， 应电动势大小。 在下页四中完成计算） 应电动势大小。 在下页四中完成计算） （
r r ε = ∫ E K ⋅ dl ε = L
∫
L
r r E K ⋅ dl
6 - 4 感生电动势
感生电场
第六章电磁感应与暂态过程 第六章电磁感应与暂态过程
方法三 对非闭合导体也可以补成闭合回路， 对非闭合导体也可以补成闭合回路，综合 方法一、方法二： 方法一、方法二：
ε = ε闭 − ε 补
思考：对闭合导体回路或非闭合导体，使 思考：对闭合导体回路或非闭合导体， 用哪种方法比较方便？ 用哪种方法比较方便？ 计算前例中，导体棒上的感应电动势。 计算前例中，导体棒上的感应电动势。
× × × b × × × O• × × × a× ×
× ×
c d
6 - 4 感生电动势
感生电场
第六章电磁感应与暂态过程 第六章电磁感应与暂态过程
五 电子感应加速器 利用感生电场加速电子的加速器叫电子感应 利用感生电场加速电子的加速器叫电子感应 加速器。 加速器。从电子枪射入真空室的电子同时受到两 个力作用： ）受感生电场力沿切线加速； ） 个力作用：1）受感生电场力沿切线加速；2）受 磁场力充当圆周运动的向心力。 磁场力充当圆周运动的向心力。 交变磁场随时间变化，感生电场随之变化， 交变磁场随时间变化，感生电场随之变化，结 果电子只在第一个1／ 周期被加速 周期被加速， 果电子只在第一个 ／4周期被加速，其能量已达 到足够的数值。 到足够的数值。
静电场由电荷产生；感生电场是由变化的磁场 电场由电荷产生；感生电场是由变化的磁场 产生 . 静电场线为非闭合曲线；感生场线为闭合曲线 电场线为非闭合曲线；感生场线为闭合曲线
6 - 4 感生电动势
感生电场
第六章电磁感应与暂态过程 第六章电磁感应与暂态过程 S是L所围 是 所围 的面积
为一系列 同心圆，取圆形的闭合回路求解。 同心圆，取圆形的闭合回路求解。“-”号表示感生电 号表示感生电 场的方向。 场的方向。 在半径为R的圆柱形空间存在着均匀磁场 的圆柱形空间存在着均匀磁场， 例 在半径为 的圆柱形空间存在着均匀磁场，B 的 方向与柱的轴线平行。如图所示， 方向与柱的轴线平行。如图所示，设B 随时间的变化 为常量。 圆柱内外感生电场分布; 率 dB 为常量。求:1)圆柱内外感生电场分布 圆柱内外感生电场分布
6 - 4 感生电动势
感生电场
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一 感生电动势与感生电场 动生电动势归结为洛仑兹力作用的结果.而感生 动生电动势归结为洛仑兹力作用的结果 而感生 电动势是由于磁场变化,导体不动 是什么力推动导体 电动势是由于磁场变化 导体不动.是什么力推动导体 导体不动 内电荷运动而形成电动势? 内电荷运动而形成电动势 麦克斯韦假设 变化的磁场在其周围空间激发 . 感生电场
6 - 4 感生电动势
感生电场
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练习题 通电螺线管内磁场分布
dB = 恒量 〈 0 ，abcda为边 为边 dt
长为L的正方形， 中点即为轴心 中点即为轴心O 长为 的正方形， ab中点即为轴心 。求 的正方形 （1）a、b、c、d 各点的感生电场大小及 ） 方向； 方向； （2） a b上的感生电动势大小； 上的感生电动势大小； 上的感生电动势大小 回路上的电动势大小。 （3）abcda 回路上的电动势大小。 ）
v 一种电场,这个电场叫感生电场 一种电场 这个电场叫感生电场 Ek
产生感生电动势的非静电场
感生电场移动导体内的电荷作功而产生了电动势. 感生电场移动导体内的电荷作功而产生了电动势
ε =∫
L
r r E K ⋅ dl
或
ε =∫
L
r r EK ⋅ dl
6 - 4 感生电动势
感生电场
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6 - 4 感生电动势
感生电场
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静电场与感生电场比较
v v E静 和 Ek均对电荷有力的作用 均对电荷有力的作用.
静电场是保守场
∫
L
v v E静 ⋅ dl = 0
v v dΦ ∫L Ek ⋅ dl = − dt ≠ 0
感生电场是非 感生电场是非保守场 电场是
× r ×× × × × B × × × × × × × × × × × ×
R
R
L
6 - 4 感生电动势
感生电场
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四 感生电动势的计算 方法一 方法二
r ∂B r 根据法拉第电磁感应定律： 根据法拉第电磁感应定律： ε = −∫S ⋅ ds ∂t
由感生电场的线积分： 由感生电场的线积分：
二
感生电场的性质 静电场的高斯定理和环路定理反映了静电场的 静电场的高斯定理和环路定理反映了静电场的 静电场
两个重要性质:有源场和保守场 两个重要性质 有源场和保守场. 有源场 感生电场沿着一闭合曲线的线积分等于 闭合回路中的感生电动势
v v 只要存在变化 dΦ ε =− Φ = ∫ B ⋅ ds 磁场， 磁场，就一定 S dt 有感生电场 r r v v ∂B d v v ∫L Ek ⋅ dl = − dt ∫SB ⋅ ds ε = ∫L EK ⋅ dl = −∫S ∂t ⋅ ds