2018年广州中考一模试卷-三中-初中数学
2018年广东省中考数学模拟试题及答案(一模定稿)
市城生卫建 创 第5题2018年广东省中考数学模拟试题（一模定稿）姓名 班级一.选择题（每题3分，共30分）1.6-的倒数是( ）.A .6-B .6C .16-D .162．2011年11月30日，“海峡号”客滚轮直航台湾旅游首发团正式起航。
“海峡号”由福建海峡高速客滚航运有限公司斥资近3亿元购进，将3亿用科学记数法表示正确 的是（ ）A .8103⨯B .9103⨯C .10103⨯D .11103⨯ 3．下列计算中，正确的是（ ）.A .23x y xy +=B .22x x x ⋅=C .3262()x y x y =D .623x x x ÷=4．已知一个等腰三角形的一边长是3，另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．13B ． 17C ． 13或17D ． 4 5．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“城”字相对的字是( ) A ．生 B ．创 C ．城 D ．卫6．将二次函数y ＝2(x －1)2－3的图像向右平移3个单位，则平移后的二次函数的顶点是（ ） A ．（－2，－3）B ．（4，3）C ．（4，－3）D ．（1，0）7.如图，□MNEF 的两条对角线ME ，NF 交于原点O ， 点F 的坐标是（3，2），则点N 的坐标为（ ）A （－3，－2）B （－3，2）C （－2，3）D （2，3）8．已知12n 是整数，则满足条件的最小正整数n 是（ ）.A .2B ．3C .4D .59．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地排座位， 一男一女排在一起的概率是( )A. 14B. 13C. 12D. 23 10.若不等式组⎩⎨⎧->+<+1472,03x x a x 的解集为0<x ，则a 的取值范围为（ ）A. a ＞0B. a ＝0C. a ＞4D. a ＝4二、填空题（每题4分，共24分）11．如图,已知直线21//l l ,135︒∠=,那么2∠= ．12．经过点A （1，2）的反比例函数的解析式为：___ ___。
2018年广州中考一模试卷-三中-初中数学
23.（本题满分 12 分）如图，直线 y＝ax＋1 与 z 轴.y 轴分别相交于 A.B 两点，与双曲线 y＝kx（x＞0）相交于点 P，PC⊥x 轴于点 C，且 PC＝2，点 A 的坐标为（﹣2，0）. （1）求双曲线的解析式. （2）若点 Q 为双曲线上点 P 右侧的一点，且 QH⊥x. 轴于 H，当以点 Q，C，H 为顶点的三角形于△AOB 相似时，求点 Q 的坐标.
第 24 题图
25.（本小题满分 14 份）如图，C 为∠AOB 的边 OA 上的一点，OC＝6，N 为边 OB 上异于 点 O 的一动点，P 是线段.CN 上一点，过点 P 分别作 PQ//OA 交 OB 于点 Q，PM//OB 交 OA 子点 M. （1）判断四边形 OMPQ 的形状，并证明.’ （2）当点 N 在边 OB 上运动时，若四边形 OMPQ 始终保持为菱形. ① 问O1M－O1N的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围.如果不变，请说明理由. ② 设菱形 OMPQ 的面积为 S1，△NOC 的面积为 S2，求SS12的取值范围.
2018 年初三毕业班综合测试（一）
数学
第一部分选择题（共 30 分）
一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
l.如果 a 与－3 互为倒数，那么 a 是（ ）.
A.﹣3
B.3
C.﹣31
D.31
2.如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主视图是（ ）.
第二题图
A
B
C
D
3.下列计算正确的是（ ）.
○1 ∠DCF＝21∠BCD ○3 S△BEC=2S△CEF
○2 EF=CF ○4 ∠DFE=3∠AEF
第 16 题图
三.解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分） 17.（本小题满分 9 分）先化简，再求值（x2x-x＋1）÷x2x－2－2x1+1其中 x 的值从不 等式组﹣2x－x≤11＜4 的整数解中选取. 18.（本小题满分 9 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是 BA 延长线上的一点，点 E 是 AC 的中点. （1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母 （保留作图痕迹，不写作法）. ○1 作∠DAC 的平分线 AM. ○2 连结 BE 并延长交 AM 于点 F. （2）猜想与证明：试猜想 AF 与 BC 有怎样的位置关系
2018年广东省广州市天河区中考一模数学试卷(解析版)
2018年广东省广州市天河区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣32．（3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下面的运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a2•a3＝a5C．6a﹣5a＝1D．a6÷a2＝a3 4．（3分）下列图形中，不是中心对称有（）A．B．C．D．5．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）6．（3分）若y＝kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A．﹣4B．﹣C．0D．37．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，AB的中垂线MN交AC 于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC＝（）A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm8．（3分）祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．＝930B．＝930C．x（x+1）＝930D．x（x﹣1）＝9309．（3分）如图，P A和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝50°，则∠ACB的大小是（）A．65°B．60°C．55°D．50°10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC＝120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AD＝AH•AF；其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）分解因式：x2+3x＝．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）把103000000这个数用科学记数法表示为．14．（3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2＝0，则第三边c的取值范围是．15．（3分）如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm，则这个扇形的半径是cm．16．（3分）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE＝1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．三、解答题（本题有9个小题，共102分）17．（8分）解方程组：．18．（10分）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE ＝CF，求证：BE＝DF．19．（10分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．20．（12分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：（1）该校初三学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝8，CD＝5，则CE＝．22．（12分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？23．（12分）如图，直线y＝2x与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα＝．（1）求k的值及点B坐标．（2）连接AB，求三角形AOB的面积S．△AOB24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC 交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n ＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．2018年广东省广州市天河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣3【解答】解：3的相反数是：﹣3．故选：D．2．（3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得主视图的形状：．故选：C．3．（3分）下面的运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a2•a3＝a5C．6a﹣5a＝1D．a6÷a2＝a3【解答】解：A、a+a2无法计算，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，故此选项正确；C、6a﹣5a＝a，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．4．（3分）下列图形中，不是中心对称有（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．5．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）【解答】解：∵二次函数y＝2（x﹣1）2+3，∴该函数的顶点坐标是（1，3），故选：A．6．（3分）若y＝kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A．﹣4B．﹣C．0D．3【解答】解：∵y＝kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，而四个选项中，只有D符合题意，故选：D．7．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，AB的中垂线MN交AC 于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC＝（）A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm【解答】解：∵MN为AB的中垂线，∴BD＝AD．设AD＝acm，∴BD＝acm，CD＝（16﹣a）cm，∴cos∠BDC＝＝，∴a＝10．∴在Rt△BCD中，CD＝6cm，BD＝10cm，∴BC＝8cm．故选：A．8．（3分）祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．＝930B．＝930C．x（x+1）＝930D．x（x﹣1）＝930【解答】解：设全班有x名同学，则每人写（x﹣1）份留言，根据题意得：x（x﹣1）＝930，故选：D．9．（3分）如图，P A和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝50°，则∠ACB的大小是（）A．65°B．60°C．55°D．50°【解答】解：连接OB，如图，∵P A、PB是⊙O的切线，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，而∠AOB＝∠OCB+∠OBC，∴∠OCB＝×130°＝65°，即∠ACB＝65°．故选：A．10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC＝120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AD＝AH•AF；其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等边三角形，同理：△ADC是等边三角形∴∠B＝∠EAC＝60°，在△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（SAS）；故①正确；∴∠BAF＝∠ACE，∵∠AEH＝∠B+∠BCE，∴∠AHC＝∠BAF+∠AEH＝∠BAF+∠B+∠BCE＝∠B+∠ACE+∠BCE＝∠B+∠ACB＝60°+60°＝120°故②正确；∵∠BAF＝∠ACE，∠AEC＝∠AEC，∴△AEH∽△CEA，故③正确；在菱形ABCD中，AD＝AB，∵△AEH∽△CEA，∴△ABF≌△CAE，∴△AEH∽△AFB，∴＝，∴＝，∴AE•AD＝AH•AF，故④正确，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）分解因式：x2+3x＝x（x+3）．【解答】解：x2+3x＝x（x+3）．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．13．（3分）把103000000这个数用科学记数法表示为 1.03×108．【解答】解：将103000000用科学记数法表示为：1.03×108．故答案为：1.03×108．14．（3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2＝0，则第三边c的取值范围是1＜c＜5．【解答】解：由题意得，a2﹣9＝0，b﹣2＝0，解得a＝3，b＝2，∵3﹣2＝1，3+2＝5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．15．（3分）如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm，则这个扇形的半径是3cm．【解答】解：解得R＝3cm．故答案为：3．16．（3分）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE＝1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．【解答】解：如图1所示：作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，∵AD＝A′D＝3，BE＝BE′＝1，∴AA′＝6，AE′＝4．∵DQ∥AE′，D是AA′的中点，∴DQ是△AA′E′的中位线，∴DQ＝AE′＝2；CQ＝DC﹣CQ＝3﹣2＝1，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴＝，即＝，BP＝，CP＝BC﹣BP＝3﹣＝，S四边形AEPQ＝S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣S BEP＝9﹣AD•DQ﹣CQ•CP﹣BE•BP＝9﹣×3×2﹣×1×﹣×1×＝．故答案为：．三、解答题（本题有9个小题，共102分）17．（8分）解方程组：．【解答】解：，①+②，得4x＝12，解得：x＝3．将x＝3代入②，得9﹣2y＝11，解得y＝﹣1．所以方程组的解是．18．（10分）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE ＝CF，求证：BE＝DF．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即ED＝BF，而ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形，∴BE＝DF（平行四边形对边相等）．19．（10分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．【解答】解：原式＝÷，＝×，＝．∵x＝﹣1，∴原式＝＝．20．（12分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：（1）该校初三学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【解答】解：（1）由题意可得：该校初三学生共有：105÷0.35＝300（人），答：该校初三学生共有300人；（2）由（1）得：a＝300×0.3＝90（人），b＝＝0.15，c＝＝0.2；如图所示：（3）画树形图得：∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）＝＝．21．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝8，CD＝5，则CE＝3．【解答】解：（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝BA＝5，∴CE＝BC﹣BE＝3．故答案为：3．22．（12分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？【解答】解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得57.5（1+x）2＝82.8解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；（2）由题意，得82.8（1+0.2）＝99.36公顷，答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．23．（12分）如图，直线y ＝2x 与反比例函数y ＝（k ≠0，x ＞0）的图象交于点A （1，a ），B 是反比例函数图象上一点，直线OB 与x 轴的夹角为α，tan α＝．（1）求k 的值及点B 坐标．（2）连接AB ，求三角形AOB 的面积S △AOB ．【解答】解：（1）把点A （1，a ）代入y ＝2x ，得a ＝2，则A （1，2）．把A （1，2）代入y ＝，得k ＝1×2＝2；过B 作BC ⊥x 轴于点C ．∵在Rt △BOC 中，tan α＝，∴可设B （2h ，h ）．∵B （2h ，h ）在反比例函数y ＝的图象上，∴2h 2＝2，解得h ＝±1，∵h ＞0，∴h ＝1，∴B （2，1）；（2）∵A （1，2），B （2，1），∴直线AB 的解析式为y ＝﹣x +3，设直线AB 与x 轴交于点D ，则D （3，0），∵S △AOB ＝S △ABD ﹣S △OBD ＝•OD •y A ﹣•OD •y B ，＝×3×2﹣×3×1，＝3﹣，＝．24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC 交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC．（2）解：连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°，∴∠BAC＝45°，∵OA＝OE，∴∠AOE＝90°，∵⊙O的半径为4，∴S扇形AOE ＝4π，S△AOE＝8，∴S阴影＝4π﹣8．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n ＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，∴，解得，∴该二次函数的解析式为y＝x2﹣x﹣4；（2）由二次函数y＝x2﹣x﹣4可知对称轴x＝3，∴D（3，0），∵C（8，0），∴CD＝5，由二次函数y＝x2﹣x﹣4可知B（0，﹣4），设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣4，设E（m，m﹣4），当DC＝CE时，EC2＝（m﹣8）2+（m﹣4）2＝CD2，即（m﹣8）2+（m﹣4）2＝52，解得m1＝8﹣2，m2＝8+2（舍去），∴E（8﹣2，﹣）；当DC＝DE时，ED2＝（m﹣3）2+（m﹣4）2＝CD2，即（m﹣3）2+（m﹣4）2＝52，解得m3＝0，m4＝8（舍去），∴E（0，﹣4）；当EC＝DE时，（m﹣8）2+（m﹣4）2＝（m﹣3）2+（m﹣4）2解得m5＝5.5，∴E（，﹣）．综上，存在点E，使得△CDE为等腰三角形，所有符合条件的点E的坐标为（8﹣2，﹣）、（0，﹣4）、（，﹣）．（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点F，∵P点的横坐标为m，∴P点的纵坐标为m2﹣m﹣4，∵△PBD的面积S＝S梯形﹣S△BOD﹣S△PFD＝m[4﹣（m2﹣m﹣4）]﹣（m﹣3）[﹣（m2﹣m﹣4）]﹣×3×4＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+∴当m＝时，△PBD的最大面积为，∴点P的坐标为（，﹣）．。
2018年广州中考一模试卷-广州中学-初中数学
第二部分 非选择题（共 120 分）
二．填空题（每小题 3 分，满分 18 分） 11. 因式分解：ax2－16a＝
2x－y＝4 12. 方程组 的解是 3x＋y＝11
； ；
13. 方程 x2－9x＋8＝0 的解是 ； 2 14. 把抛物线 y＝x －2 向左平移 3 个单位，然后向下平移 4 个单位，则平移后的抛物线 解析式（用 y＝ax2＋bx＋c 的形式作答）为 ； 15. 如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 O 是对角线 AC，BD 的交点，点 E 在 CD 上，且 DE＝2CE，过点 C 作 CF⊥BE，垂足为 F，连接 OF，则 OF 的长为 ； 第 15 题图 16. 问题：如图，点 O 是等边△ABC 内部一点，OA＝1，OB＝2 2，OC ＝3，求∠AOB 的度数．四位同学为了解决此题，分别作了各自的辅 助线，具体如下： 甲：旋转使得△AOB≌△APC；乙翻折使得△AOB≌△AOD， 使得点 B 的对应点 D 落在边 BC 上；丙旋转使得△AOB≌△CEB； 丁旋转使得△BOC ≌△BMA；那么辅助线有利于实现解题的 是 ． （只填序号）
第一部分 选择题（共 30 分）
一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分） 1. 下列图案中，属于轴对称图形的是（ ） ．
A．
广
B．
州
C．
中
D．
学
2. 袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球 的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ） ． A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球． B．摸出的三个球中至少有一个球是白球． C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球． D．摸出的三个球中至少有一个球是白球． 3. 如图， △ABC 中， AB＝AC， ∠A＝36°， BD 是 AC 边上的高， 则∠DBC 的度数是 （ ） ． A．18° B．24° C．30° D．36° 4. 下列运算正确的是（ ） A．3 2－ 2＝3 a－b 3a－b C．3× ＝ 2 2 B． 16－9＝4－3＝1 D．(ab2)3÷(a2b 1)＝ab7 ） ． 第 3 题图
广州市广大附中2018届初三一模数学试卷和答案
广州市广大附中2018届初三一模数学试卷(满分150分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题．（每小题3分，共30分．每题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A．﹣18% B．﹣8% C．+2% D．+8%2．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）3. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（）A．众数是85 B．平均数是85 C．中位数是80 D．极差是154．已知点A（a，2017）与点A′（－2018，b）是关于原点O的对称点，则ba+的值为（）A. 1B. 5C. 6D. 45. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°第5题第9题第10题6. 下列运算正确的是（）A．523xxx=+B．xxx=-23C．623xxx=⋅D．xxx=÷237. 若分式211xx--的值为零，则x的值为（）A．0 B.1 C.-1 D．1±8. 关于x的一元二次方程2210kx x--=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．1k>- B .1k>-且0k≠C．1k<D．1k<且0k≠A B CD9.二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x =2，下列结论：①4a +b =0；②9a +c ＞3b ；③8a +7b +2c ＞0；④当x ＞﹣1时，y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个10. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ，若DE ＝2，OE ＝3，则tanC tanB ⋅=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．5第二部分 非选择题（共120分）二．填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11． “激情同在”第23届冬奥会于2018年2月在韩国平昌郡举行，场馆的建筑面积约是358 000平方米，将358 000用科学记数法表示为___________； 12. 因式分解：223ab a b +=___________；13. 如图，点A 为PBC ∆的三边垂直平分线的交点，且72P ∠=︒，则=∠BAC ；第13题 第14题第16题14．如图，正比例函数11y k x =和反比例函数22k y x=的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是___________；15. 已知一个圆锥的底面半径是5cm ，侧面积是65πcm 2，则圆锥的母线长是______cm ；16．如图，AB 是半⊙O 的直径，点C 在半⊙O 上，AB =5 cm, AC =4 cm. D 是BC 上的一个动点，连接AD ，过点C 作CE AD ⊥于E ，连接BE .在点D 移动的过程中，BE 的最小值为 .三、解答题（共9道题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题10分）解方程：（1）22)1(3-=-x x x （2）223-=x x18．（本题10分）∠=∠．的两点，且CBF ADE△≌△；（1）求证：ADE CBF（2）判定四边形DEBF是否是平行四边形?19．（本题10分）现有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求一次打开锁的概率．20．（本题10分）如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度；（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝80º，∠BAC ＝40º，AB 的垂直平分线分别与AC 、AB 交于点D 、E ． （1）尺规作图作出AB 的垂直平分线DE ，并连结BD ；（保留作图痕迹，不写作法） （2）证明：△ABC ∽△BDC ．22.（本题12分）某商品的进价为每件40元，售价不低于50元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件商品的售价为x 元，每月的销售量为y 件. （1）求y 与x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？23．（本题12分）如图，在直角坐标系中，BC ∥AO ，点A ，B 的坐标分别为（5，0），（2，6），点D 为AB 上一点，且BD =2AD ，双曲线()0ky k x=>经过点D ，交BC 于点E ． （1）求双曲线的解析式； （2）求四边形ODBE 的面积．BAC如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线334y x=-+与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′ 是点E关于直线PC的对称点（E与C不重合），是否存在点P，使点E′ 落在y轴上？若存在，请求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．（1）求证：四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；参考答案一、选择题1-5 BBCAC 6-10 DCBBA 二、填空题11、535810.⨯； 12、()3ab a b +； 13、144o ；14、10x -<<或1x >； 15、13； 162 17、（本题10分）解：（1）23520x x -+=()()3210x x --=………………..3分所以方程的解为12213x ,x ==………………..5分 （2）两边乘以x （x-2），得3（x-2）=2x ………………..2分解得x=6………………..3分 检验，将x=6代入()20x x -≠，………………..4分 所以x=6是原方程的解。
(汇总3份试卷)2018年广州市某达标名校中考一模数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是44 3【答案】C【解析】解：中位数应该是15和17的平均数16，故C选项错误，其他选择正确．故选C．【点睛】本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.2．下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a6【答案】D【解析】根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法判断D，由此即可得答案.【详解】A、2a2﹣a2＝a2，故A错误；B、(ab)2＝a2b2，故B错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、(a2)3＝a6，故D正确，故选D．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键．3．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A．80°B．80°或50°C．20°D．80°或20°【答案】D【解析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.4．如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DEF ABF S S 425∆∆=：：，则DE ：EC=（ ）A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：2【答案】B 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD∴∠EAB=∠DEF ，∠AFB=∠DFE∴△DEF ∽△BAF∴()2DEF ABF S S DE AB ∆∆=：： ∵DEF ABF S S 425∆∆=：：， ∴DE ：AB=2：5∵AB=CD ，∴DE ：EC=2：3故选B5．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ）A ．0.96×107B ．9.6×106C ．96×105D ．9.6×102 【答案】B【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数．6．下列函数中，y 随着x 的增大而减小的是（ ）A ．y=3xB ．y=﹣3xC ．3y x =D ．3y x=- 【答案】B【解析】试题分析：A 、y=3x ，y 随着x 的增大而增大，故此选项错误；B 、y=﹣3x ，y 随着x 的增大而减小，正确；C 、3y x =，每个象限内，y 随着x 的增大而减小，故此选项错误；D 、3y x=-，每个象限内，y 随着x 的增大而增大，故此选项错误； 故选B ． 考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．7．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．详解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；B、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；C、是一个圆台，故本选项错误；D、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；故选A．点睛：本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．8．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【答案】D【解析】解：连接OD∵∠AOD=60°，∴ACD=30°.∵∠CEB是△ACE的外角，∴△CEB＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°故选：D9．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y-⋅+的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y 代入即可得． 【详解】解：∵原式=223x y y x y-•+ =()()3x y x y y x y +-•+ =33x y y- ∵3x-4y=0，∴3x=4y原式=43y y y-=1 故选：A ．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．10．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s （单位：m ）与时间r （单位：min ）之间函数关系的大致图象是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】B【解析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S 随时间t 的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S 不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S 又随时间t 的增长而增长，故选B ．【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．小明和小亮分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店C ，小明先到达奶茶店C ，并在C 地休息了一小时，然后按原速度前往B 地，小亮从B 地直达A 地，结果还是小明先到达目的地，如图是小明和小亮两人之间的距离y(千米)与小亮出发时间x(时)的函数的图象，请问当小明到达B 地时，小亮距离A 地_____千米．【答案】1【解析】根据题意设小明的速度为akm/h ，小亮的速度为bkm/h ，求出a,b 的值，再代入方程即可解答.【详解】设小明的速度为akm/h ，小亮的速度为bkm/h ，2 3.5 2.5(3.52)(3.5 2.5)210b a b a ⎧=-⎪⎨⎪-+-=⎩ ， 解得，12060a b =⎧⎨=⎩， 当小明到达B 地时，小亮距离A 地的距离是：120×(3.5﹣1)﹣60×3.5＝1(千米)，故答案为1．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程组.12．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD 交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为 .【答案】3212π+.【解析】试题解析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=26022 3603ππ⨯=，∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）=229029012113 36036032πππ⨯⨯---⨯⨯（）=323 432ππ-+=3 12π+．13．如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则△AFC的面积等于___．【答案】26 3【解析】由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE，可得AF=CF ，由勾股定理可求AF 的长，即可求△AFC 的面积． 【详解】解：四边形ABCD 是矩形AB CD 4∴==，BC AD 6==，AD//BCDAC ACB ∠∠∴=，折叠ACB ACE ∠∠∴=，DAC ACE ∠∠∴=AF CF ∴=在Rt CDF 中，222CF CD DF =+，22AF 16(6AF)∴=+-， 13AF 3∴= AFC 111326S AF CD 42233∴=⨯⨯=⨯⨯=. 故答案为：263. 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF 的长是本题的关键．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．【答案】1．【解析】试题分析：∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，∴△ABC ≌△BDE ，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm ，∴△BCD 为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm ，在Rt △ACB 中，22AC BC +22512+=13，△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm ），故答案为1．考点：旋转的性质．15．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_______________.【答案】4610⨯【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】60000小数点向左移动4位得到6，所以60000用科学记数法表示为：6×1，故答案为：6×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．16．如果抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3经过点（2，1），那么m 的值为_____．【答案】2【解析】把点（2，1）代入y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3，即可求出m 的值.【详解】∵抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3经过点（2，1），∴1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案为2.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式. 17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，点D 是BC 上一动点，连接AD ，将△ACD 沿AD 折叠，点C 落在点E 处，连接DE 交AB 于点F ，当△DEB 是直角三角形时，DF 的长为_____．【答案】32或34【解析】试题分析：如图4所示；点E 与点C′重合时．在Rt △ABC 中，22AB AC -．由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE ．则EB=2．设DC=ED=x ，则BD=4﹣x ．在Rt △DBE 中，DE 2+BE 2=DB 2，即x 2+22=（4﹣x ）2．解得：x=32．∴DE=32．如图2所示：∠EDB=90时．由翻折的性质可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°．∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，∴四边形ACDC′为矩形．又∵AC=AC′，∴四边形ACDC′为正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC ﹣DC=4﹣3=4．∵DE ∥AC ，∴△BDE ∽△BCA ．∴14DE DB AC CB ==，即134ED =．解得：DE=34．点D 在CB 上运动，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能为直角．考点：翻折变换（折叠问题）．18．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_____度（只需写出0°～90°的角度）．【答案】1．【解析】设大量角器的左端点是A ，小量角器的圆心是B ，连接AP ，BP ，则∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB 所对的圆心角是1°，因而P 在大量角器上对应的度数为1°．故答案为1．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知()()()3,3,2,1,1,2A B C ------是直角坐标平面上三点.将ABC ∆先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形111A B C ∆；以点()0,2为位似中心，位似比为2，将111A B C ∆放大，在y 轴右侧画出放大后的图形222A B C ∆；填空：222A B C ∆面积为 .【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6.【解析】（1）分别画出A 、B 、C 三点的对应点即可解决问题；（2）由（1）得111A B C ∆各顶点的坐标，然后利用位似图形的性质，即可求得222A B C ∆各点的坐标，然后在图中作出位似三角形即可．（3）求得222A B C ∆所在矩形的面积减去三个三角形的面积即可.【详解】（1）如图，111A B C ∆即为所求作；（2）如图，222A B C ∆即为所求作；（3）222A B C ∆面积=4×4-12×2×4-12×2×2-12×2×4=6. 【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图、位似作图以及求三角形的面积，作图时要先找到图形的关键点，把这几个关键点按平移的方向和距离确定对应点后，再顺序连接对应点即可得到平移后的图形.20．某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同． 1（）求甲、乙两种商品的每件进价；2（）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【答案】()1 甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；()2甲种商品按原销售单价至少销售20件．【解析】()1设甲种商品的每件进价为x 元，乙种商品的每件进价为（x+8）)元.根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可；()2设甲种商品按原销售单价销售a 件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式进行求解即可．【详解】()1设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为()x 8+元， 根据题意得，20002400x x 8=+， 解得x 40=，经检验，x 40=是原方程的解，答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；()2甲乙两种商品的销售量为20005040=， 设甲种商品按原销售单价销售a 件，则()()()()6040a 600.74050a 8848502460-+⨯--+-⨯≥，解得a 20≥，答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程，找出不等关系列出不等式是解题的关键.21．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x （h ）之间的函数关系，其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：求这天的温度y 与时间x （0≤x≤24）的函数关系式；求恒温系统设定的恒定温度；若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？【答案】（1）y 关于x 的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x x y x x x⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）恒温系统设定恒温为20°C ；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．【解析】分析：（1）应用待定系数法分段求函数解析式；（2）观察图象可得；（3）代入临界值y=10即可．详解：（1）设线段AB 解析式为y=k 1x+b （k≠0）∵线段AB 过点（0，10），（2，14）代入得110214b k b ⎧⎨+⎩＝＝ 解得1210k b ⎧⎨⎩＝＝ ∴AB 解析式为：y=2x+10（0≤x ＜5）∵B 在线段AB 上当x=5时，y=20∴B 坐标为（5，20）∴线段BC 的解析式为：y=20（5≤x ＜10）设双曲线CD 解析式为：y=2k x （k 2≠0） ∵C （10，20）∴k 2=200∴双曲线CD 解析式为：y=200x（10≤x≤24） ∴y 关于x 的函数解析式为：()210(05)20(510)2001024x x y x x x⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C（3）把y=10代入y=200x中，解得，x=20 ∴20-10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．点睛：本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．22．在Rt △ABC 中，∠BAC=,D 是BC 的中点，E 是AD 的中点．过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ． 求证：△AEF ≌△DEB ；证明四边形ADCF 是菱形；若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1．【解析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS 证得结论；（2）由（1）可得AF=BD ，结合条件可求得AF=DC ，则可证明四边形ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD ，可证得四边形ADCF 为菱形；（3）连接DF ，可证得四边形ABDF 为平行四边形，则可求得DF 的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【详解】（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ，∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；（2）证明：由（1）知，△AFE ≌△DBE ，则AF=DB ．∵AD 为BC 边上的中线∴DB=DC ，∴AF=CD ．∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴AD=DC=12BC ， ∴四边形ADCF 是菱形；（3）连接DF ，∵AF ∥BD ，AF=BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF 是菱形，∴S 菱形ADCF =12AC▪DF=12×4×5=1． 【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD 是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．23．解方程：.【答案】【解析】两边同时乘以（x-3），得到整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】两边同时乘以（x-3），得2-x-1=x-3，解得：x=2检验：当x=2时，x-3≠0，所以x=2是原方程的根，所以原方程的根是x=2.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.24．如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB 交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）证明：四边形AHBG是菱形；若使四边形AHBG 是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）【答案】(1)详见解析；（2）详见解析；（3）需要添加的条件是AB=BC．【解析】试题分析：（1）可根据已知条件，或者图形的对称性合理选择全等三角形，如△ABC≌△BAD，利用SAS可证明．（2）由已知可得四边形AHBG是平行四边形，由（1）可知∠ABD=∠BAC，得到△GAB为等腰三角形，▱AHBG 的两邻边相等，从而得到平行四边形AHBG是菱形．试题解析：（1）解：△ABC≌△BAD．证明：∵AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BA，∴△ABC≌△BAD（SAS）．（2）证明：∵AH∥GB，BH∥GA，∴四边形AHBG是平行四边形．∵△ABC ≌△BAD ，∴∠ABD=∠BAC ．∴GA=GB ．∴平行四边形AHBG 是菱形．（3）需要添加的条件是AB=BC ．点睛：本题考查全等三角形，四边形等几何知识，考查几何论证和思维能力，第（3）小题是开放题，答案不唯一．25．在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x ，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点M 的坐标()x,y()1画树状图列表，写出点M 所有可能的坐标；()2求点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率．【答案】()1见解析；()124． 【解析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)找出点(x ，y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．【详解】()1画树状图得：共有12种等可能的结果()1,2、()1,3、()1,4、()2,1、()2,3、()2,4、()3,1、()3,2、()3,4、()4,1、()4,2、()4,3；()2在所有12种等可能结果中，在函数y x 1=+的图象上的有()1,2、()2,3、()3,4这3种结果， ∴点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率为31124=． 【点睛】 本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．26．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图；若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．【答案】(1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360°=90°；故答案为60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×15560=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y -⋅+的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y 代入即可得． 【详解】解：∵原式=223x y y x y-•+ =()()3x y x y y x y +-•+ =33x y y- ∵3x-4y=0，∴3x=4y原式=43y y y-=1 故选：A ．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 2．如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为（ ）A ．13B ．22C ．24D ．223【答案】C【解析】试题分析：连结CD ，可得CD 为直径，在Rt △OCD 中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4 所以tan ∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO ，则tan ∠OBC=，故答案选C ．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．3．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)().A．10 cm3以上，20 cm3以下B．20 cm3以上，30 cm3以下C．30 cm3以上，40 cm3以下D．40 cm3以上，50 cm3以下【答案】C【解析】分析：本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．详解：设玻璃球的体积为x，则有3300180 4300180 xx-⎧⎨-⎩＜＞解得30＜x＜1．故一颗玻璃球的体积在30cm3以上，1cm3以下．故选C．点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x 的取值范围．4．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．24【答案】B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12，故选B．5．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A．众数B．方差C．平均数D．中位数【答案】D【解析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.6．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位【答案】D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A点，故B不符合题意；C.平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D.平移后，得y=x2−1图象不经过A点，故D符合题意；故选D.7．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=42，则△CEF的面积是（）A．22B2C．32D．42【答案】A【解析】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=42，∴AG=22AB BG-=2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=12AE•BG=1442822⨯⨯=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=14S△ABE=22．故选A．【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．8．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（）A．CDBCB．ACABC．ADACD．CDAC【答案】D【解析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【详解】∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∵∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=α，A、在Rt△BCD中，sinα=CDBC，故A正确，不符合题意；B、在Rt△ABC中，sinα=ACAB，故B正确，不符合题意；C、在Rt△ACD中，sinα=ADAC，故C正确，不符合题意；D、在Rt△ACD中，cosα=CDAC，故D错误，符合题意，故选D．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P 点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【详解】由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，则△PBQ的面积S＝12PB•BQ＝12（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选C．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．10．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A ．27B ．51C ．69D ．72【答案】D【解析】设第一个数为x ，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x ，看是否存在．解：设第一个数为x ，则第二个数为x+7，第三个数为x+1 故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21 当x=16时，3x+21=69； 当x=10时，3x+21=51； 当x=2时，3x+21=2．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3． 故选D ．“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 二、填空题（本题包括8个小题） 11．分解因式：ax 2﹣2ax+a=___________． 【答案】a （x-1）1．【解析】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【详解】解：ax 1-1ax+a ， =a （x 1-1x+1）， =a （x-1）1． 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．如图，在ABC 中A 60∠=︒，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM,PN ，则下列结论：①PM PN =，②MN AB BC AC ⋅=⋅，③PMN 为等边三角形，④当ABC 45∠=︒时，CN 2PM =.请将正确结论的序号填在横线上__.【答案】①③④【解析】①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①；②先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②；③先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③；④当∠ABC=45°时，∠BCN=45°，进而判断④．【详解】①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM=12BC，PN=12BC，∴PM=PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，∴△ABM∽△ACN，∴AM ANAB AC，错误；③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM=180°-60°-30°×2=60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，正确；④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N，∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，∵P为BC中点，可得22PC，故④正确．所以正确的选项有：①③④故答案为①③④。
2018年广州市初中毕业生学业考试数学模拟试题
2018年广州市初中毕业生学业考试数学模拟试题本试卷共三大题25小题，共6页，满分150分．考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）．B ．C ．D ．3、下列算式正确的是（ ）A ．B ． C．D ．4、如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，且∠C ＝80°，则∠D 的度数为（ ） A．50° B．60° C ．70° D ．100° 5、化简的结果为（）6、已知关于x 的方程的一个根为x =3，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-27、已知二次函数的图像如图2所示，则一次函数的大致图像可能是（ ）222()a b a b +=+22()ab ab =325()a a =23a a a ∙=062=--kx x c x a y +-=2)1(y ax c =+ABCD8、下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x ＜38小组，而不在34≤x ＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误．．的是（ ） A ．该学校教职工总人数是50人B ．年龄在40≤x ＜42小组的教职工人数占该学校总人数的20%C ．教职工年龄的中位数一定落在40≤x ＜42这一组D ．教职工年龄的众数一定在38≤x ＜40这一组9、若正六边形的边长为a ，则其外接圆半径与内切圆半径的比为（ ） A ． B ． C ． D ．10、如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2014次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ） A 、（1，4） B 、（5，0） C 、（6，4） D 、（8，3）第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11、在函数中，自变量x 的取值范围是 ． 12、因式分解：4x 3﹣36x= ．13、如图，DE 是△ABC 的中位线，则△ADE 与△ABC 的面积的比是 ． 14、不等式组的解集是．15、圆锥的侧面积为6πcm 2，底面圆的半径为2cm ，则这个圆锥的母线长为 cm ． 16、如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE ，P 是AC 上一动点，则PB+PE 的最小值是 ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分9分）解方程：：分式方程=31:23:21:33:33xy x =+4618、（本小题满分9分）如图，已知BE ∥DF ，∠ADF=∠CBE ，AF=CE ，求证：四边形DEBF 是平行四边形．19、（本小题满分10分）如图，在直角坐标系xOy 中，每个网格的边长都是单位1，圆心为M （-4，0）的⊙M 被y 轴截得的弦长BC =6． （1）求⊙M 的半径长；（2）把⊙M 向下平移6个单位，再向右平移8个单位得到⊙N ；请画出⊙N ，观察图形写出点N 的坐标，并判断⊙M 与⊙N 的位置关系，说明理由； （3）画出一个“以点D （6，0）为位似中心，将⊙N 缩小为原来的”的⊙P ．20、（本小题满分10分）某校将举办“心怀感恩²孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．12（1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______； （2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．21、（本小题满分12分）如图某幢大楼顶部有广告牌．张老师目高MA 为1.60米，他站立在离大楼45米的A 处测得大楼顶端点D 的仰角为；接着他向大楼前进14米、站在点B 处，测得广告牌顶端点C 的仰角为．，计算结果保留一位小数） （１）求这幢大楼的高； （２）求这块广告牌的高度．22、（本题满分12分）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元． (1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5 720元，这所中学最多可以购买多少个篮球?CD 30451.732DH CD23、（本题满分12分）（2013•南宁）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求tan∠ABE的值；（3）若OA=2，求线段AP的长．24、（本题满分14分）（2013•贵州）如图，在RtΔABC中，∠C=90º，AC=4cm,BC=3cm.动点M、N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动，同时动点P 从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动。
广东省广州市南沙区2018届初三一模数学试卷及答案
2018 年初中毕业班综合测试（一）数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25 小题，满分150 分．考试用时120 分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1 面、第3 面、第5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应的标号涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）1．比0 小的数是( ※) 。
A．-1B．0 C．12D．12．下列事件中，属于必然事件的是( ※) 。
A．明天太阳从北边升起B．实心铅球投入水中会下沉C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中D．抛出一枚硬币，落地后正面向上3．下列计算正确的是( ※)A．4a2 -3a2 = 1B．a8 ÷a4 =a2C．(-2x2 y)3 =-8x6 y3D．a2 +a3 =a54．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ※)5．若 a < 1 ，化简2(1)1a --＝（ ※ ）A ． - aB ．C ．- aD ． a - 26．在平面直角坐标系中，若直线 y = kx + b 经过第一、二、四象限，则直线 y = bx + k 不经过的象限是 ( ※ ) 。
A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．在一次数学检测中，某学习小组七位同学的分数分别是 73，85，94，82，71，85，56.以下说法正确的是 ( ※ ) 。
2018年广州白云区中考数学一模数学参考答案
2018年广州白云区中考数学一模数学参考答案参考答案及评分建议（2018一模）一、选择题题号１２３４５６７８９１０答案ＢＡＣＤＢＤＣＢＣＣ二、填空题题号１１１２１３１４１５１６答案x≥３１８０°４23－３４5三、解答题１７．（本小题满分９分）解：22x－８＝２（2x－４）＝２（2x－４）…………………………………………………………３分＝２（2x－2 2）…………………………………………………………５分＝２（x＋２）（x－２）………………………………………………９分１８．（本小题满分９分）证明：∵Ｃ是ＢＤ的中点，∴ＢＣ＝ＣＤ（线段中点的定义）；……………２分∵ＡＢ∥ＥＣ，∴∠Ｂ＝∠ＥＣＤ（两直线平行，同位角相等）．…………４分在△ＡＢＣ和△ＥＣＤ中，……………………………………………………５分∵A EB ECDBC CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ＡＢＣ≌△ＥＣＤ（ＡＡＳ），……………………８分∴ＡＣ＝ＥＤ（全等三角形对应边相等）……………………………………９分１９．（本小题满分１０分，分别为４、４、２分）解：（１）１２００÷４０％＝３０００（人）, ……………………………３分３分代入反比例函数解析式，得4x＝16，…………………………………………４分x∴24x＝１６，∴x＝２或x＝－２（不合题意，舍去），……………………５分即Ａ的坐标为Ａ（２，８），代入一次函数y＝kx＋１中，８＝2k＋１，，∴k的值为解得k＝727； (2)…６分（３）四边形ＡＢＯＤ与△ＡＣＤ面积的比为５）．……………３分︰３（或53［方法一：连结ＯＡ，设△ＯＡＤ的面积为１，则△ＡＣＤ的面积为３，△ＯＡＢ的面积为４，∴四边形ＡＢＯＤ面积为５；方法二：分别求出梯形ＡＢＯＤ和△ＡＣＤ的面积，再求比］２１．（本小题满分１２分，分别为５、７分）解：（１）∵四边形ＡＥＣＦ的内角和为３６０°，……………………………１分由ＡＥ⊥ＢＣ及ＡＦ⊥ＣＤ，得∠Ｅ＝∠Ｆ＝９０°，………………………２分∴∠ＥＡＦ＋∠Ｃ＝３６０°－２×９０°＝１８０°，……………………３分∵∠ＥＡＦ＝２∠Ｃ，∴２∠Ｃ＋∠Ｃ＝１８０°，…………………………４分∴∠Ｃ＝６０°；…………………………………………………………………５分（２）∵ＡＢＣＤ为平行四边形，∴∠ＤＡＢ＝∠Ｃ＝６０°，ＣＤ∥ＡＢ，……………………………………１分由已知ＡＦ⊥ＣＤ，得ＡＦ⊥ＡＢ，∴∠ＦＡＢ＝９０°，∴∠ＦＡＤ＝∠ＦＡＢ－∠ＤＡＢ＝３０°．…………………………………２分由平行四边形的性质，知ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ，…………………………３分由周长为３２cm，得ＡＢ＋ＢＣ＝１６cm，由ＡＢ︰ＢＣ＝５︰３，可求得ＢＣ＝６cm，∴ＡＤ＝ＢＣ＝６cm．………４分在Ｒt△ＡＤＦ中，∵∠ＦＡＤ＝３０°，∴ＤＡＤ＝３cm．…………５分Ｆ＝12把ＤＦ的长代入方程中，求得a＝１，∴原方程为2x－x－６＝０．………６分解该方程，得x＝３，2x＝－２，∴方程的另一1个根为x＝－２．…………７分［方程的解法，可用公式法、因式分解法或配方法均可］２２．（本小题满分１２分，分别为４、８分）解：（１）过点Ｃ作ＣＥ⊥ＡＢ，垂足为点Ｅ（如图１）．………………………１分＝sin∠在Ｒt△ＢＣＥ中，∵CEBC Ｂ，……………………………………………３分∴ＣＥ＝ＢＣ·sin∠Ｂ≈８×０.８０＝６.４，………………………………４分答：Ｃ点到直线ＡＢ的距离约为６.４km；＝cos∠（２）Ｒt△ＢＣＥ中，∵BEBC Ｂ，…………………………………………１分∴ＢＥ＝ＢＣ·cos∠Ｂ≈８×０.６０＝４.８．…………………………………２分［也可结合（１），由勾股定理，求得ＢＥ］在Ｒt△ＡＣＥ中，∵∠Ａ＝４５°，∴∠ＡＣＥ＝４５°，∴ＡＥ＝ＣＥ＝６.４，………………………………………………………………３分由CEAC ＝sin∠Ａ，得ＡＣ＝sinCEA≈2≈９.０５，…………………………５分［由勾股定理求得ＡＣ，约９.０２］由ＡＣ＋ＢＣ－（ＡＥ＋ＥＢ）………………………………………………………６分＝９.０５＋８－（６.４＋４.８）＝５.８５≈５.９……………………………７分［或９.０２＋８－（６.４＋４.８）＝５.８２≈５.８］答：现在从Ａ地到Ｂ地可比原来少走５.９km路程．………………………………８分２３．（本小题满分１２分，分别为３、３、６分）解：（１）由tan ∠ＡＯＢ＝12，得BH OH ＝12，……………………………………１分 ∴ＯＨ＝２ＢＨ，又Ｂ（65，m ），即m ＝２×65＝125，………………………２分∴Ｈ点的坐标为Ｈ（０，125）；……………………………………………………３分 A B C 图1E（２）设过点Ｂ（65，125）及点Ｃ（158，32） 的直线解析式为：y ＝kx ＋b ，……………………………………………………１分把Ｂ、Ｃ坐标分别代入，得：6125515382k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，……………………………………２分 解得434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线ＢＣ的解析式为：y ＝－43x ＋４；………………………………………３分（３）相切．…………………………………………………………………………１分理由如下：方法一：设直线ＢＣ分别与x 轴、y 轴交于点Ｅ、Ｆ，则可求得其坐标分别为Ｅ（３，０）、Ｆ（０，４）．……………………………２分过圆心Ｍ作ＭＮ⊥ＥＦ，垂足为Ｎ，连结ＭＥ（如图２）．……………………３分∵Ｓ△ＦＭＥ＝12ＥＦ·ＭＮ＝12ＦＭ·ＥＯ，……………………………………４分∴得ＥＦ·ＭＮ＝ＦＭ·ＥＯ，ＭＮ＝FM EOEF⋅＝32，………………………５分即圆心Ｍ到直线ＢＣ的距离等于⊙Ｍ的半径，……………………………………６分∴直线ＢＣ是⊙Ｍ的切线．方法二：设直线ＢＣ分别与x轴交于点Ｅ，则可求得其坐标分别为Ｅ（３，０）．作ＢＫ⊥x轴于点Ｋ（如图３），则点Ｋ的坐标为Ｋ（65，０），ＥＫ＝３－65＝95，在Ｒt△ＢＥＫ中，由勾股定理，可求得ＢＥ＝22BK EK+在Ｒt△ＭＯＥ中，由勾股定理，可求得ＭＥ＝22 OM OE+352；………３分ＨＭ＝12352-＝910，∵ＢＭ是⊙Ｍ的半径，∴ＢＭ＝32．2BE ＋2BM ＝2233()2＝454，2ME ＝235(2＝454，………………………４分∵2BE ＋2BM ＝2ME ，……………………………………………………………５分∴△ＢＭＥ为直角三角形，ＭＥ为斜边，∠ＭＢＥ＝９０°，…………………６分 ∴ＢＣ切⊙Ｍ于点Ｂ．［同样，也可运用勾股定理的逆定理，验算得△ＢＭＦ为直角三角形，∠ＭＢＦ＝９０°］方法三：yxA O图2MB CHEF N yxA O图3MB C HEFN K设直线ＢＣ分别与x轴、y轴交于点Ｅ、Ｆ，则可求得其坐标分别为Ｅ（３，０）、Ｆ（０，４），……………………………２分连结ＭＢ（如图４）．在Ｒt△ＦＨＢ中，ＦＨ＝４－125＝85，ＨＢ＝65，22FH HB+在Ｒt△ＦＯＥ中，由勾股定理，得ＥＦ＝５．在△ＢＦＭ和△ＯＦＥ中，∵FBFO ＝24＝12，……………………………………３分FM FE ＝FO MOFE-＝12，即FBFO＝FMFE，…………………………………………４分又∠ＢＦＭ＝∠ＯＦＥ，∴△ＢＦＭ∽△ＯＦＥ中，………………………………５分∴∠ＦＢＭ＝∠ＦＯＥ＝９０°，……………………………………………………６分即半径ＭＢ⊥直线ＢＣ，∴直线ＢＣ是⊙Ｍ的切线．yAM BCH F２４．（本小题满分１４分，分别为２、４、８分）解：（１）作图略；（作图正确）…………………………………………………………２分（２）ＦＨ＝ＣＨ．………………………………………………………………………１分证明如下：如图５，∵ＦＨ∥ＢＣ，∴∠１＝∠３，………………………………………………２分∵ＣＥ平分∠ＡＣＢ，∴∠１＝∠２， ∴∠２＝∠３，……………………………………………………………………………３分从而ＦＨ＝ＣＨ（等角对等边）；………………………………………………………４分（３）∵ＥＡ⊥ＣＡ，∴∠ＥＡＣ＝９０°， ∴∠２＋∠５＝９０°（如图６）．∵ＡＤ⊥ＤＣ，∴∠ＡＤＣ＝９０°，∴∠１＋∠６＝９０°，从而∠２＋∠５＝∠１＋∠６，由∠１＝∠２，得∠５＝∠６，ABC D 图5EFH123AB CD 图6EFH12 3 465 78∵∠６＝∠４，∴得∠５＝∠４，……………………………………………………１分∴ＡＥ＝ＡＦ（等角对等边）．………………………………………………………２分∵ＦＨ∥ＢＣ，得△ＡＦＨ∽△ＡＤＣ，∴AFAD＝FHDC，………………………３分由（２）知，ＦＨ＝ＣＨ，∴得AEAD＝CHDC．……………………………………４分∠ＥＡＤ＋∠ＤＡＣ＝９０°，∠ＨＣＤ＋∠ＤＡＣ＝９０°，∴∠ＥＡＤ＝∠ＨＣＤ．………………………………………………………………５分在△ＥＡＤ和△ＨＣＤ中，∵AEAD ＝CHDC，∠ＥＡＤ＝∠ＨＣＤ，∴△ＥＡＤ∽△ＨＣＤ（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似），……６分∴∠７＝∠８．…………………………………………………………………………７分∠８＋∠ＨＤＡ＝９０°，从而得∠７＋∠ＨＤＡ＝９０°， 即∠ＥＤＨ＝９０°，…………………………………………………………………８分 ∴ＥＤ⊥ＨＤ２５．（本小题满分１４分，分别为２、４、８分）xyOABC图7xyO A BC图8P解：（１）y＝－223x ＋43x ＋２………………………………………………………２分 ［或y ＝－228(1)33x -+］（２）△ＰＡＣ的周长有最小值．……………………………………………………１分连结ＡＣ、ＢＣ，∵ＡＣ的长度一定，∴要使△ＰＡＣ的周长最小，就是使ＰＡ＋ＰＣ最小． ∵点Ａ关于对称轴x ＝１的对称点是Ｂ点， ∴ＢＣ与对称轴的交点即为所求的点Ｐ（如图８）．…………………………………２分 设直线ＢＣ（用BCl 表示，其他直线可用相同方式表示）的表达为BCl ：y ＝kx b +，则有302k b b +=⎧⎨=⎩，解得232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴BCl ：y＝－23x ＋２．……………………………３分 把x ＝１代入，得y ＝43， 即点Ｐ的坐标为Ｐ（１，43）．…………………………………………………………４分∴△ＰＡＣ的周长取得最小值，取得最小值时点Ｐ的坐标为Ｐ（１，43）； （３）xyO ABC图9PNF D H E Q作ＤＥ∥ＢＣ交x 轴于点Ｅ，ＤＥ交对称轴x ＝１于点Ｑ（如图９）．……………１分 在Ｒt 22CO OH +2221+5过点Ｄ作ＤＦ⊥y 轴于点Ｆ，交对称轴x ＝１于点Ｎ．∵Ｒt △ＣＤＦ∽Ｒt △ＣＨＯ，∴CF CD CO CH=， ∴ＣＦ＝CO CDCH⋅5＝55m ，ＯＦ＝ＣＯ－ＣＦ＝２－255m ；同样，FD CD OH CH =，ＦＤ＝OH CD CH⋅55m∴点Ｄ的坐标为Ｄ（55m ，２－25m ），…………………………………………３分从而Ｎ（１，２－25m ）．∵ＤＥ∥ＢＣ，∴可设DEl （过点Ｄ、Ｅ的直线）：y＝－23x ＋1b ， 把Ｄ点坐标代入其中，得－23⋅5m 1b ＝２－25m ，解得1b ＝２－4515m ，∴DEl ：y ＝－23x ＋２－4515m ．………………………４分点Ｅ的纵坐标为０，代入其中，解得x ＝３－255m ， 25m ．∵点Ｑ在对称轴x ＝１上，把x ＝１代入DEl 中，解得y ＝4345m ， ∴Ｑ（１，4345m ． ＰＱ＝43－（43－515m ）＝4515m ，ＤＮ＝１－55m，ＥＨ＝３－55m －１＝２－255m ．Ｓ＝Ｓ△ＰＤＥ＝Ｓ△ＰＤＱ＋Ｓ△ＰＥＱ＝12ＰＱ·ＤＮ＋12ＰＱ·ＥＨ＝12ＰＱ（ＤＮ＋ＥＨ）＝1245m 5m ＋２－255m ）， 化简得Ｓ＝－225m ＋255m ．…………………………………………………………６分可知Ｓ是关于m 的二次函数． Ｓ存在最大值．配方可得：Ｓ＝－225(52m ＋12，由此可得，Ｓ取得最大值为12，…………７分 取得最大值时m的值为：m＝5…………………………………………………８分。
★试卷3套精选★广州市2018年中考数学学业质量检查模拟试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =【答案】D【解析】先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案．【详解】x 2﹣3x ＝0，x （x ﹣3）＝0，x 1＝0，x 2＝3，故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．2．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝4，CD ⊥AB 于D ，则tan ∠BCD 的值为（ ）A ．45B ．54C ．43D ．34【答案】D【解析】先求得∠A ＝∠BCD ，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【详解】解：∵∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝4，∴BC ＝3，在Rt △ABC 与Rt △BCD 中，∠A+∠B ＝90°，∠BCD+∠B ＝90°．∴∠A ＝∠BCD ．∴tan ∠BCD ＝tanA ＝BC AC ＝34， 故选D ．【点睛】本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．3．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【详解】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选C．【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanB等于()A．43B．34C．35D．45【答案】B【解析】法一，依题意△ABC为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=45，∵22cos sin1B B+=，∴sinB=35,∵tanB=sincosBB=34故选B法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=34ba故选B5．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=1．故选D．6．已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】先由平均数是3可得x 的值，再结合方差公式计算．【详解】∵数据1、2、3、x 、5的平均数是3， ∴12355x ++++=3， 解得：x=4，则数据为1、2、3、4、5， ∴方差为15×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2， 故选B ．【点睛】本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义． 7．如图，点M 是正方形ABCD 边CD 上一点，连接MM ，作DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ，连接BE ，若AF ＝1，四边形ABED 的面积为6，则∠EBF 的余弦值是（ ）A 213B 313C ．23D 13 【答案】B【解析】首先证明△ABF ≌△DEA 得到BF=AE ；设AE=x ，则BF=x ，DE=AF=1，利用四边形ABED 的面积等于△ABE 的面积与△ADE 的面积之和得到12•x•x+•x×1=6，解方程求出x 得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE ，最后利用余弦的定义求解．【详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴BA ＝AD ，∠BAD ＝90°，∵DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ，∴∠AFB ＝90°，∠DEA ＝90°，∵∠ABF+∠BAF ＝90°，∠EAD+∠BAF ＝90°，∴∠ABF ＝∠EAD ，在△ABF 和△DEA 中BFA DEA ABF EAD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEA （AAS ），∴BF ＝AE ；设AE ＝x ，则BF ＝x ，DE ＝AF ＝1，∵四边形ABED 的面积为6， ∴111622x x x ⋅⋅+⋅⨯=，解得x 1＝3，x 2＝﹣4（舍去）， ∴EF ＝x ﹣1＝2，在Rt △BEF 中，222313BE =+=，∴313cos 13BF EBF BE ∠===． 故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形． 8．正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是( )A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(2，－1)D ．(2，1)【答案】B 【解析】试题分析：正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后，C 点的对应点与C 一定关于A 对称，A 是对称点连线的中点，据此即可求解．试题解析：AC=2，则正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后C 的对应点设是C′，则AC′=AC=2，则OC′=3，故C′的坐标是（3，0）．故选B ．考点：坐标与图形变化-旋转．9．如图，平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG ，若 40BAE ∠=︒，15CEF ∠=︒，则 D ∠的度数是A．65︒B．55︒C．70︒D．75︒【答案】A【解析】分析：首先求出∠AEB，再利用三角形内角和定理求出∠B，最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B 即可解决问题．详解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AEF=90°，∵∠CEF=15°，∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=65°故选A．点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．10．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•AC D．AD AB AB BC=【答案】D【解析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴AC ABAB AD=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、ADAB=ABBC不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选D．【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_________．【答案】23-2．【解析】延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．运用勾股定理求解.【详解】解:如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．∵AC=6，CF=1，∴AF=AC-CF=4，∵∠A=60°，∠AMF=90°，∴∠AFM=30°，∴AM=12AF=1，∴22AF FM3，∵FP=FC=1，∴3，∴点P到边AB距离的最小值是3．故答案为3-1．【点睛】本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P 的位置.12．已知，在同一平面内，∠ABC＝50°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为__________．【答案】65°或25°【解析】首先根据角平分线的定义得出∠EAD=∠EAB，再分情况讨论计算即可．【详解】解：分情况讨论：(1)∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠EAB，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠AEB，∴∠BAD=∠AEB，∵∠ABC＝50°，∴∠AEB=12•（180°-50°）=65°．(2)∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠EAB=12DAB ∠，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=12DAB∠，∠DAB=∠ABC,∵∠ABC＝50°，∴∠AEB= 12×50°=25°．故答案为:65°或25°.【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．分解因：22424x xy y x y --++=______________________．【答案】 (x-2y)(x-2y+1)【解析】根据所给代数式第一、二、五项一组，第三、四项一组，分组分解后再提公因式即可分解.【详解】22424x xy y x y --++=x 2-4xy+4y 2-2y+x=(x-2y)2+x-2y=(x-2y)(x-2y+1)14．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高_____________米(结果保留根号)．【答案】43【解析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可． 解：如图所示，在RtABC 中，tan ∠ACB=AB BC，∴BC=0tan tan 60AB x ACB =∠， 同理：BD=0tan 30x ， ∵两次测量的影长相差8米，∴00tan 30tan 60x x -=8， ∴3故答案为3．“点睛”本题考查了平行投影的应用，太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关，而且与时间有关，不同时间随着光线方向的变化，影子的方向也在变化，解此类题，一定要看清方向．解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案．15．如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE=3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 .【答案】36或45. 【解析】（3）当B′D=B′C 时，过B′点作GH ∥AD ，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D 时，AG=DH=12DC=8，由AE=3，AB=36，得BE=3． 由翻折的性质，得B′E=BE=3，∴EG=AG ﹣AE=8﹣3=5，∴B′G=22'B E EG -=22135-=33，∴B′H=GH ﹣B′G=36﹣33=4，∴DB′=22'B H DH +=2248+=45；（3）当DB′=CD 时，则DB′=36（易知点F 在BC 上且不与点C 、B 重合）；（3）当CB′=CD 时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E 、C 在BB′的垂直平分线上，∴EC 垂直平分BB′，由折叠可知点F 与点C 重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为36或45．故答案为36或45．考点：3．翻折变换（折叠问题）；3．分类讨论．16．不等式组5243x x +>⎧⎨-≥⎩的最小整数解是_____． 【答案】-1【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．详解：5243xx+⎧⎨-≥⎩＞①②.∵解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为-3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是-1，故答案为：-1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．17．不等式组340 1241 2xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________．【答案】1【解析】解：34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，解不等式①得：43x≥-，解不等式②得：50x≤，∴不等式组的整数解为﹣1，1，1…51，所以所有整数解的积为1，故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大．18．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是．【答案】．【解析】试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数图象上的概率是：=．故答案为．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．三、解答题（本题包括8个小题）19．我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，请把图2补充完整；王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．【答案】（1）抽样调查；12；3；（2）60；（3）25．【解析】试题分析：（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数；（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解．试题解析：（1）抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：5÷150360=12件，B作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案为抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品x=12÷4=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：3×14=42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P（一男一女）=1220=35，即恰好抽中一男一女的概率是35．考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．列表法与树状图法；5．图表型．20．某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0≤x＜4.3 20 0.14.3≤x＜4.6 40 0.24.6≤x＜4.9 70 0.354.9≤x＜5.2 a 0.35.2≤x＜5.5 10 b（1）本次调查的样本为，样本容量为；在频数分布表中，a＝，b＝，并将频数分布直方图补充完整；若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？【答案】200名初中毕业生的视力情况200 60 0.05【解析】（1）根据视力在4.0≤x＜4.3范围内的频数除以频率即可求得样本容量；（2）根据样本容量，根据其对应的已知频率或频数即可求得a，b的值；（3）求出样本中视力正常所占百分比乘以5000即可得解.【详解】（1）根据题意得：20÷0.1=200，即本次调查的样本容量为200，故答案为200；（2）a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05，补全频数分布图，如图所示，故答案为60，0.05；（3）根据题意得：5000×706010200++=3500（人），则全区初中毕业生中视力正常的学生有估计有3500人．21．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°.求证：EM是⊙O的切线；若∠A=∠E,BC=3，求阴影部分的面积.（结果保留π和根号）.【答案】（1）详见解析；（2）133 24π-；【解析】（1）连接OC，根据垂直的定义得到∠AOF=90°，根据三角形的内角和得到∠ACE=90°+∠A，根据等腰三角形的性质得到∠OCE=90°，得到OC ⊥CE ，于是得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，推出∠ACO=∠BCE ，得到△BOC 是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】：（1）连接OC ，∵OF ⊥AB ，∴∠AOF=90°，∴∠A+∠AFO+90°=180°，∵∠ACE+∠AFO=180°，∴∠ACE=90°+∠A ，∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO ，∴∠ACE=90°+∠ACO=∠ACO+∠OCE ，∴∠OCE=90°，∴OC ⊥CE ，∴EM 是⊙O 的切线；（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=∠BCE+∠BCO=90°，∴∠ACO=∠BCE ，∵∠A=∠E ，∴∠A=∠ACO=∠BCE=∠E ，∴∠ABC=∠BCO+∠E=2∠A ，∴∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC 是等边三角形，∴，∴阴影部分的面积1122π= 【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，扇形的面积计算，连接OC 是解题的关键． 22．小马虎做一道数学题，“已知两个多项式24A x x =-，2234B x x =+-，试求2A B +.”其中多项式A 的二次项系数印刷不清楚.小马虎看答案以后知道2228A B x x +=+-，请你替小马虎求出系数“”；在（1）的基础上，小马虎已经将多项式A 正确求出，老师又给出了一个多项式C ，要求小马虎求出A C -的结果.小马虎在求解时，误把“A C -”看成“A C +”，结果求出的答案为262x x --.请你替小马虎求出“A C -”的正确答案.【答案】（1）-3； （2）“A -C”的正确答案为-7x 2-2x+2.【解析】（1）根据整式加减法则可求出二次项系数；（2）表示出多项式A ，然后根据A C +的结果求出多项式C ，计算A C -即可求出答案.【详解】（1）由题意得2:4A x x =-，2234B x x =+-, ∴A+2B=(4+)2x +2x -8， 2228A B x x +=+-，∴4+=1，=-3，即系数为-3.(2)A+C=262x x --,且A=234x x --，∴C=4222x x --，∴A -C=2722x x --+【点睛】本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.23．列方程解应用题八年级学生去距学校10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.【答案】15/km h【解析】试题分析：设骑车学生的速度为xkm /h ，利用时间关系列方程解应用题，一定要检验. 试题解析：解:设骑车学生的速度为xkm /h ,由题意得 1010123x x -= , 解得 x 15=.经检验x 15=是原方程的解.答: 骑车学生的速度为15km/h .24．如图，已知∠ABC=90°，AB=BC ．直线l 与以BC 为直径的圆O 相切于点C ．点F 是圆O 上异于B 、C 的动点，直线BF 与l 相交于点E ，过点F 作AF 的垂线交直线BC 于点D ．如果BE=15，CE=9，求EF 的长；证明：①△CDF ∽△BAF ；②CD=CE ；探求动点F 在什么位置时，相应的点D 位于线段BC 的延长线上，且使3，请说明你的理由．【答案】（1）275（2）证明见解析（3）F在直径BC下方的圆弧上，且23BF BC=【解析】（1）由直线l与以BC为直径的圆O相切于点C，即可得∠BCE=90°，∠BFC=∠CFE=90°，则可证得△CEF∽△BEC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EF的长；（2）①由∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，根据同角的余角相等，即可得∠ABF=∠FCD，同理可得∠AFB=∠CFD，则可证得△CDF∽△BAF；②由△CDF∽△BAF与△CEF∽△BCF，根据相似三角形的对应边成比例，易证得CD CEBA BC=，又由AB=BC，即可证得CD=CE；（3）由CE=CD，可得BC=3CD=3CE，然后在Rt△BCE中，求得tan∠CBE的值，即可求得∠CBE的度数，则可得F在⊙O的下半圆上，且23BF BC=.【详解】（1）解：∵直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．∴∠BCE=90°，又∵BC为直径，∴∠BFC=∠CFE=90°，∵∠FEC=∠CEB，∴△CEF∽△BEC，∴CE EFBE CE=，∵BE=15，CE=9，即：9159EF=，解得：EF=275；（2）证明：①∵∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠FCD，同理：∠AFB=∠CFD，∴△CDF∽△BAF；②∵△CDF∽△BAF，∴CF CDBF BA=，又∵∠FCE=∠CBF，∠BFC=∠CFE=90°，∴△CEF∽△BCF，∴CF CEBF BC=，∴CD CEBA BC=，又∵AB=BC，∴CE=CD ；（3）解：∵CE=CD ，∴BC=3CD=3CE ，在Rt △BCE 中，tan ∠CBE=3CE BC =， ∴∠CBE=30°，故CF 为60°，∴F 在直径BC 下方的圆弧上，且23BF BC =．【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，圆周角的性质以及三角函数的性质等知识．此题综合性很强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．25．如图所示，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，D 为AB 边上一点．求证：△ACE ≌△BCD ；若AD ＝5，BD ＝12，求DE 的长．【答案】（1）证明见解析（2）13【解析】（1）先根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD ，再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论； （2）根据全等三角形的性质可得AE=BD ，∠EAC=∠B=45°，即可证得△AED 是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE 的长．【详解】（1）∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形∴AC=BC ，EC=DC ，∠ACB=∠ECD=90°∵∠ACE=∠DCE-∠DCA ，∠BCD=∠ACB-∠DCA∴∠ACE=∠BCD∴△ACE ≌△BCD （SAS ）；（2）∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形∴∠BAC=∠B=45°∵△ACE ≌△BCD∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，∴△EAD 是直角三角形13DE ∴===【点睛】解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等. 26．观察下列等式：第1个等式：a 1=，第2个等式：a 2=-第3个等式：a 3第4个等式：a 4=-2， …按上述规律,回答以下问题：请写出第n 个等式：a n =__________.a 1+a 2+a 3+…+a n =_________.【答案】（1）n a = （21．【解析】（1）根据题意可知，1 1a ==，2a ==32a ==42a ==，…由此得出第n 个等式：a n = （2）将每一个等式化简即可求得答案．【详解】解：（1）∵第1个等式：11a ==，第2个等式：2a ==第3个等式：32a ==-第4个等式：42a==，∴第n个等式：a n=（2）a1+a2+a3+…+a n=（)()(+++++n+11．=1．【点睛】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝3：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②2BF＝PB•EF；③PF•EF＝22AD；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④【答案】B【解析】由条件设3，AB=2x，就可以表示出CP=33x，BP=233x，用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数，则∠CEP=∠BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论．【详解】解：设3x，AB=2x∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC∥AB∴3，CD=2x∵CP：BP=1：2∴3，23x∵E为DC的中点，∴CE=12CD=x，∴tan∠CEP=PCEC3tan∠EBC=ECBC3∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB，故①正确；∵DC∥AB，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，∴BE BPEF BF∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴2BF＝PB·EF，故②正确∵∠F=30°，∴PF=2PB=43x，过点E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴3∴PF·43x·322AD2=2×3x）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③错误.在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴23x∵tan∠PAB=PBAB =3 3∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，AO=3x，PO=3 x∴4AO·PO=4×3x·3x=4x2又EF·EP=23x·23x=4x2∴EF·EP=4AO·PO．故④正确．故选，B【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键．2．一、单选题点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）【答案】A【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．【详解】解：点P（2，-1）关于原点对称的点的坐标是（-2，1）．故选A．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至点M，则∠BCM的度数为( )A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】B【解析】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．4．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．3B．5C．233D．25【答案】D【解析】过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB=221310+=，AD=222222+=，cosA=ADAB=2210=25，故选D．5．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO 为α，则树OA的高度为( )A．30tanα米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米【答案】C【解析】试题解析：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选C．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．6．下列计算正确的是（）A=B ．a a a +=222C ．(1)x y x xy +=+D ．236()mn mn =【答案】C【解析】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故A 错误； B ．23a a a += ，故B 错误；C ．1x y x xy +=+（） ，正确； D ．2326mn m n =（），故D 错误．故选C ．7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=-B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+=D ．-5{2+5x y x y == 【答案】A【解析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组． 【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．制作一块3m×2m 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ） A ．360元 B ．720元C ．1080元D ．2160元【答案】C【解析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可． 【详解】3m×2m=6m 2，∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m 2， 将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍， 则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m 2， ∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元， 故选C ． 【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．9．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边【答案】C【解析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A 、B 、C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解． 【详解】∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A 到原点的距离最大，点C 其次，点B 最小， 又∵AB=BC ，∴原点O 的位置是在点B 、C 之间且靠近点B 的地方． 故选：C ． 【点睛】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y=kx（x ＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（ ）A ．4B ．2C ．2D 2【答案】A【解析】作BD ⊥AC 于D ，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到22，2，再利用AC ⊥x 轴得到C 2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k 的值． 【详解】作BD ⊥AC 于D ，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=2AB=22，∴BD=AD=CD=2，∵AC⊥x轴，∴C（2，22），把C（2，22）代入y=kx得k=2×22=4，故选A．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为_____．【答案】1【解析】根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=1．故答案为1．12．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，OE3=OA5，则EFGHABCDSS四边形四边形＝_____．【答案】9 25【解析】试题分析：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，∴EFAB＝OEOA＝35，则EFGHABCDSS四边形四边形＝2()OEOA＝23()5＝925．故答案为925．点睛：本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．13．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．【答案】23【解析】试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）=46=23．故答案为23．14．函数21yx=-中，自变量x的取值范围是_____．【答案】x≠1【解析】根据分母不等于0，可以求出x的范围；【详解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；故答案是：x≠1，【点睛】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是_____公司(填“甲”或“乙”)．【答案】甲【解析】根据甲，乙两公司折线统计图中2014年、2018年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计图中甲，乙两公司销售增长量即可确定答案.【详解】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2014年的销售量约为100辆，2018年约为600辆，则从2014～2018年甲公司增长了500辆； 乙公司2014年的销售量为100辆，2018年的销售量为400辆，则从2014～2018年，乙公司中销售量增长了300辆．所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司， 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了折线统计图的相关知识，由统计图得到关键信息是解题的关键； 16．如图，直线4y x =+与双曲线ky x=（k≠0）相交于A （﹣1，a ）、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为_________.【答案】（0，52）． 【解析】试题分析：把点A 坐标代入y=x+4得a=3，即A （﹣1，3），把点A 坐标代入双曲线的解析式得3=﹣k ，即k=﹣3，联立两函数解析式得：，解得：，，即点B 坐标为：（﹣3，1），作出点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC ，与y 轴的交点即为点P ，使得PA+PB 的值最小，则点C坐标为：（1，3），设直线BC 的解析式为：y=ax+b ，把B 、C 的坐标代入得：，解得：，所以函数解析式为：y=x+52，则与y 轴的交点为：（0，52）． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．17．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n ＝__________（用含n 的代数式表示）．所剪次数 1 2 3 4 …n正三角形个数 4 7 10 13 …a n【答案】3n+1．【解析】试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．试题解析：故剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．考点：规律型：图形的变化类．18．81的算术平方根是_______.【答案】3【解析】根据算术平方根定义，先化简81，再求81的算术平方根.【详解】因为81=9所以81的算术平方根是3故答案为3【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错．要熟悉特殊数字0，1，-1的特殊性质．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方23米处的点C出发,沿斜面坡度1:3i 的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34.计算结果保留根号）【答案】33+3.5【解析】延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=23、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠3可得答案．。
广州市番禺区2018届中考一模数学试题及答案
番禺区2018年九年级数学科综合测试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1、3、5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列运算正确的是（※）. （A ）2325a a a +=（B ）93=± （C ）2222x x x += （D ）623x x x ÷=2. 若α、β是一元二次方程0252=--x x 的两个实数根，则+αβ的值为（※）. （A ）5-（B ）5（C ）2-（D ）253. 如下图，将一张四边形纸片沿虚线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，则下列四种剪法中，符合要求的是（※）.（A ）①②（B ）①③（C ）②④（D ）③④4. 已知a 、b 两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（※）.（A ）a b >（B ）0ab < （C ）0b a ->（D ）0a b +>5. 一袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色．随机从袋中同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（※）.（A ）12（B ）13（C ）23（D ）346. 如图，在菱形ABCD 中，AB =3，∠ABC =60°，则对角线AC 的长为（※）.（A ）12（B ）9（C ）6（D ）37. 如图，AB 是O 直径，AC 是O 的切线，连接OC 交O 于点D ，连接BD ，42C ∠=︒，则ABD ∠的度数是（※）.（A ）48︒（B ）28︒（C ）34︒（D ）24︒8. 桌子上摆放了若干碟子，分别从三个方向上看其三视图如图所示，则桌子上共有碟子（※）. （A ）17个（B ）12个（C ）9个（D ）8个9. 如图所示，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，它的底面半径6cm OB =，高8cm OC =．则这个圆锥漏斗的侧面积是（※）. （A ）230cm（B ）236cm π（C ）260cm π（D ）2120cm10. 抛物线29y x =-与x 轴交于A 、B 两点，点P 在函数3y x=的图象上，若△P AB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为（※）.（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）6个第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 函数5y x =-自变量x 的取值范围是 ※ ．12. 分解因式：244a b ab b -+= ※ ．13. 某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 ※ 环．14. 不等式组302(1)33x x x +>⎧⎨-+≥⎩的解集为 ※ ．15. 直线2y x =- 与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，与反比例函数(0)ky k x=>的图象在第一象限交于点A ，连接OA ， 若:1:2AOBBOCSS=，则k 的值为 ※ ．16．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A 处观测停放于B 、C 两处的小船，测得船B 在点A 北偏东75°方向150米处，船C 在点A 南偏东15°方向120米处，则船B 与船C 之间的距离为 ※ 米（精确到0.1m ）．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分９分）解方程组： 323 1. x y x y +=⎧⎨-=⎩， ①②18．（本小题满分９分）已知，如图，E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 和BC 上的点，AE ＝CF ． 求证：BE ＝DF ．19．（本小题满分10分）已知22440a ab b -+=，0ab ≠，求22222()2a b a b a b a b +-⋅-+-（）的值.20．（本小题满分10分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A BD '. （1）利用尺规作出△A BD '.（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）设 D A ' 与BC 交于点E ，求证：△BA E '≌△DCE .21．（本题满分12分）初三（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题： （1）求m ，n ；（2）求扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．22．（本小题满分12分）为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小周同学经过2个月的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小周现在每分钟阅读的字数.23．（本小题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，90ABC ∠︒＝，BAC ∠角平分线交BC 于O ，以OB 为半径作⊙O . （1）判定直线AC 是否是⊙O 的切线，并说明理由;（2）连接AO 交⊙O 于点E ，其延长线交⊙O 于点D ，12tan D ∠＝，求AE AB的值;第21题（3）在（2）的条件下，设O 的半径为3，求AC 的长.24．（本小题满分14分）如图本题图①，在等腰Rt OAB △中，=3OA OB = ,OA OB ⊥，P 为线段AO 上一点，以OP 为半径作O 交OB 于点Q ,连接BP 、PQ ，线段BP 、AB 、PQ 的中点分别为D 、M 、N .（1）试探究DMN △是什么特殊三角形？说明理由；（2）将OPQ △绕点O 逆时针方向旋转到图②的位置，上述结论是否成立？并证明结论； （3）若(03)OP x x =＜＜,把OPQ △绕点O 在平面内自由旋转，求DMN △的面积y 的最大值与最小值的差.25．（本小题满分14分）已知：二次函数223(0)y ax ax a =--＞，当24x ≤≤时，函数有最大值5. （1）求此二次函数图象与坐标轴的交点；（2）将函数223(0)y ax ax a =--＞图象x 轴下方部分沿x 轴向上翻折，得到的新图象与直线y n =恒有四个交点，从左到右，四个交点依次记为,,,A B C D ，当以BC 为直径的圆与x 轴相切时，求n 的值.（3）若点00(,)P x y 是(2)中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于m 的一元二次方程20040m y m k y -+-+= 恒有实数根时，求实数k 的最大值.2018年九年级数学一模试题参考答案及评分说明一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分数 答案CBBAADDBCD二、填空题（共6题，每题3分，共18分）11. 5x ≥；12. 2(2)b a -；13.12（，-）；14. 31x -<≤； 15. 341=192.1；16.3k =. 三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性. 2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.17.（本小题满分9分）解：由3+⨯①②得,510x = ....………3分 解得, 2x =. …………5分把2x =代入①得， 1y =. …………7分∴原方程组的解为2,1.x y =⎧⎨=⎩…………9分18．（本小题满分９分）解：证法1：在矩形ABCD 中 证法2：在矩形ABCD 中AB =CD ,∠A =∠C =90° ....………3分 AD =BC ,AD ∥BC∵AE =CF ∴ED ∥BF ....………3分 ∴△ABE ≌△CDF (SAS ) .………6分 ∵AE =CF∴BE =DF ...………9分 ∴AD -AE =BC -CF∴ED =BF ....………6分∴四边形EBFD 是平行四边形，∴BE =DF ....………9分 证法3：在RT △ABE 中，∠B =90°据勾股定理有:222AE AB BE += ....………3分同理：222CF CD DF += ....………6分 ∵AB =CD ,AE =CF∴BE =DF ....………9分19．（本小题满分10分）解：∵22440,a ab b -+= ....………1分2(2)0.a b -=∴ ....………2分2.a b =∴ ....………3分∵0ab ≠，∴22222)2()()02()()a b a b a ba b a b a b a b a b +-+⋅-=⋅-+--+（+， ....………6分 2a ba b+=+ ， ....………8分 222b bb b+=+ ， ....………9分 4.3= ....………10分20．（本小题满分10分） 解：（1）如图，A BD '∆ 为所求．....………5分（2）四边形ABCD 是平行四边形， A B C D A C ∴=∠=∠． ....………6分 又ABD A BD '∆≅∆， ....………7分∴ A B A B '= ， A A '∠=∠． ....………8分∴ A B C D '= ， A C '∠=∠． ....………9分在A BE '∆和CDE ∆中，BEA DEC A C A B CD '∠=∠⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩， ∴BA E DCE '∆≅∆． ....………10分21．（本题满分12分）解：（1）由题意，航模人数为4人，是总人数的10%，所以初三（一）班共有40人，由统计表可得：7+9+422340+4=4030%m n m +++++=⎧⎨⨯⎩， ∴ 8,3m n ==； ...………4分 (2)机器人项目16人，所对应扇形圆心角大小为：16360=14440⨯︒︒. ...………6分 (3)将选航模项目的2名男生编上号码12、，将2名女生编上号码34、. 用表格列出所有可能出现的结果：……9分表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的……10分其中“1 名男生、1 名女生”有8种可能，分别是（3,1）（4,1）（3,2）（4,2）（1,3）（2,3） （1,4）（2,4）………11分.P ∴( 1 名男生、1 名女生)82123==....………12分 (如用树状图，画出树状图9分，其它对应分数相同，如果用枚举法对应给分) .22．（本题满分12分）解：设小周原来每分钟阅读x 个字． ...………1分 由题意，得300291003500+=x x . ...………5分 解得 500=x . ...………9分 经检验，500=x 是原方程的解，且符合题意. ...………10分∴130030050023002=+⨯=+x ． ...………11分 答：小周现在每分钟阅读1300个字. ...………12分23．（本小题满分12分）解：（1）AC 是⊙O 的切线. ...………1分理由：90ABC ∠︒＝，∴ OB AB ⊥，...………2分作OF AC ⊥于F ，AO 是BAC ∠ 的角平分线， OF OB ∴=，∴ AC 是⊙O 的切线. ...………3分 (2)连接BE ，DE 是⊙O 的直径，∴ 90DBE ∠=︒,即2+3=90∠∠︒.1+2=90∠∠︒，∴1=3∠∠.,OB OD = 3,D ∴∠=∠∴1.D ∠=∠ ...………5分又BAE DAB ∠=∠(同角) ，∴ABE ∆∽ ADB ∆,...………6分 ∴AE ABBE BD =12=tan .D ∠＝...………7分 (3) 设,.FC n OC m == 在t R ABC ∆和t R ABC ∆中，由三角函数定义有：tan ,sin ,AB OF AB OFC C BC FC AC OC∠==∠==...………9分得：43,3+43.4m nn m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩解之得：72,7n =...………11分 ∴10047AC n =+=，即AC 的长为100.7...………12分24．（本小题满分14分）解：（1）DMN △为等腰直角三角形. ...………2分D M 、 分别为PB AB 、的中点，∴//,DM AP 且1=.2DM AP同理：1//,2DN BQ DN BQ =...………3分,,OA OB OP OQ ==∴AP BQ =. 又AP BQ ⊥，∴,,DM DN DM DN =⊥即DMN △为等腰直角三角形. ..………4分（2）如图②，DMN △仍然为等腰直角三角形. ..………5分 证明：由旋转的性质，AOP BOQ ∠=∠ .,,OA OB OP OQ ==∴AOP △≌BOQ △, ..………6分 ∴,15AP BQ =∠=∠ .D M 、 分别为PB AB 、的中点，∴//,DM AP 且1=.2DM AP同理：1//,2DN BQ DN BQ =,∴.DM DN =..………7分在等腰Rt OAB △中,45.OAB OBA ∠=∠=︒ ∴2451,3445.∠=︒-∠∠+∠=︒//,DM AP ∴2,DMB ∠=∠同理：45,NDP ∠=∠+∠ ∴(3)45MDN PDM PDN DMB ∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠第24题图①第24题图②54321DQ PN MBAO=2345∠+∠+∠+∠=(451)(455)90︒-∠+︒+∠=︒ .∴.DM DN ⊥∴DMN △为等腰直角三角形. ..………9分P 1P 054321DQ PN MBAO(3), 如图，设⊙O 交AO 于点0P ,交AO 延长线于点1P ， 连接011,,.P P PP OP00AP OP AO AP OP +≥=+ ,而0=OP OP x =， 03,AP AP x ∴≥=- 同理，13+,AP AP x ≤=.………11分由题意，22211113)2288y DM DN DM AP x =⨯==≥-（, ∴ y 的最小值为213)8x -（..………12分 同理，y 最大值为213+)8x （，.………13分从而得y 的最大值与最小值的差为：221133+)3).882x x x --=（（.………14分25．（本小题满分14分）解: (1) 抛物线223(0)y ax ax a =--＞的对称轴为：212x a-=-=. ………1分 a ＞0，抛物线开口向上，大致图象如图所示.∴当1x ≥时，y 随x 增大而增大；由已知：当24x ≤≤时，函数有最大值5.∴当4x =时， 5y =， 16835,1a a a ∴--==得：. 223y x x ∴=--…………………2分令0,x = 得3y =- ，令0,y = 得13x x =-=或，∴ 抛物线与y 轴交于0（，-3），…………3分 3-1-44ABCDx=1y=n oxy抛物线与x 轴交于-（1，0）、（3,0）. ……………4分（2）2223(1)4y x x x =--=--,其折叠得到的部分对应的解析式为：2(1)43)y x x =--+<<（-1，其顶点为1,4（）.…5分图象与直线y n =恒有四个交点， ∴04n <<.………6分由2(1)4x n --+=，解得14x n =±-,(14,),(14,)B n n C n n ∴--+-，24BC n =-.………7分当以BC 为直径的圆与x 轴相切时，2BC n =. 即：242n n -=，………8分24n n ∴-=,24n n ∴=- ,得1172n -±=，04n <<，∴1172n -+=.………9分 （另法：∵BC 直径，且⊙F 与x 轴相切，∴FC =y =n ,∵对称轴为直线x =1,∴F (1,n ),则C （1+n ,n ),.………7分又∵C 在2(1)43)y x x =--+<<（-1上， ∴2(11)4n n =-+-+，………8分得1172n -±=，04n <<，∴1172n -+=.………9分 （3）若关于m 的一元二次方程20040m y m k y -+-+= 恒有实数根，则须200=)4(4)0y k y ∆---+≥（ 恒成立，………10分即2004416k y y ≤-+恒成立，即202124y k -+≤（）恒成立.………11分点00(,)P x y 是(2)中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，004y ∴<≤，………12分∴ 20212344y -+<≤（），………13分 （ k 取 202124y -+（）值之下限）∴ 实数k 的最大值为3. ………14分。
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12.分解因式 a3－ab2＝________________.
13.二次函数 y＝x2－2x+6 的最小值是_______________.
14.如图，把一个圆锥沿母线 OA 剪开，展开后得到扇形 AOC，己知圆锥的高 h 为 12cm，
OA＝13cm.则扇形 AOC 的面积__________cm2（计算结果保留π）.
A. a3＋a2＝a6 C.a6b÷a2＝a3b
B. （3a－b）2＝9a2－b2 D.（－ab3）2＝a2b6
4.将二次函数 y＝x2 的图象向上平移 2 个单位，则平移后的二次函数的解析式是（ ）. A.y＝x2－2 B.y＝x2＋2 C.y＝（x＋2）2 D.y＝（x＋2）2
5.下图是反比例函数 y＝kx（k 为常数，k≠0）的图像，则一次函数 y＝kx－x 的图像大
2018 年初三毕业班综合测试（一）
数学
第一部分选择题（共 30 分）
一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
l.如果 a 与－3 互为倒数，那么 a 是（ ）.
A.﹣3
B.3
C.﹣31
D.31
2.如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主视图是（ ）.
第二题图
A
B
C
D
3.下列计算正确的是（ ）.
A.53
B.52
C.4
D.5
第 7 题图
8.施工队要铺设一段全长 2000 米的管道，因在中考期米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米？设原计划每
天工 x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）.
A.20x00－2x＋0050＝2
B.2x＋0050－20x00＝2
求他俩至少有 1 人被选中的概率.
第 19 题图
20.（本小题满分 10 分）如图.在▱ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 AD 的延长线上， 且 DF＝BE.EF 与 CD 交于点 G.
（1）求证: BD∥EF. （2）若DGGC＝32，BE＝4，求 EC 的长.
. 第 20 题图
（x2，0），且 x1＜x2，图象上有一点 M（x0，y0）在 x 轴下方，则下列判断正确的
是（ ）.
A.a＞0
B.b2－4ac≥0
C.x1<x0<x2
D.a（x0-x1）（x0-x2）＜0
第二部分 非选择题（共 120 分）
二.填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
11.一种花瓣花粉颗粒直径约为 0.000 006 5 米，0.000 006 5 用科学记数法表示为___________.
15.如图，P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点，E，F 分别为 PB，PC 的中点，△PEF，
△PDC，△PAB 的面积分别为 S，S1，S2.若 S=2，则 S1+S2＝___________.
第 14 题图
第 15 题图
16.如图，在▱ABCD 中，AD=2AB，F 是 AD 的中点，作 CE⊥AB，垂足 E 在线段 AB 上，连 结 EF、CF，则下列结论中一定成立的是___________（把所有的正确序号都填在横线上）.
致是（ ）.
第五题图
A
B
C
D
6.若关于 x 的一元二次方程 x2－3x＋m＝0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值
范围是（ ）.
A.m＞49
B.m＜49
C.m＝94
D. m＜49
7.如图.Rt△ABC 中，AB=9， BC＝6，∠B＝90°，将△ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中 点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为（ ）.
○1 ∠DCF＝21∠BCD ○3 S△BEC=2S△CEF
○2 EF=CF ○4 ∠DFE=3∠AEF
第 16 题图
三.解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分） 17.（本小题满分 9 分）先化简，再求值（x2x-x＋1）÷x2x－2－2x1+1其中 x 的值从不 等式组﹣2x－x≤11＜4 的整数解中选取. 18.（本小题满分 9 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是 BA 延长线上的一点，点 E 是 AC 的中点. （1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母 （保留作图痕迹，不写作法）. ○1 作∠DAC 的平分线 AM. ○2 连结 BE 并延长交 AM 于点 F. （2）猜想与证明：试猜想 AF 与 BC 有怎样的位置关系
21.（本小题满分 12 分）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机欲测量一岛屿两端 A， B 的距离，飞机在距海平面垂直高度为 100 米的点 C 处测得端点 A 的俯角为 60°，然后沿 着平行于 AB 的方向水平飞行了 500 米，在点 D 处测得端点 B 的俯角为 45°，求岛屿两端 A.B 的距离.（结果精确到 0.1 米）.
和数量关系，并说明理由.
第 18 题图
19.（本小题满分 10 分）将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成 5 个小组（x 表 示成绩，单位：米）A 组：5.25≤x＜6.25，B 组：6.25≤x＜7.25，C 组：7.25≤x＜8.25，D 组：8.25≤x＜9.25，E 组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完 整）规定 x＞6.25 为合格，x≥29.25 为优秀. （1）这部分男生有_______人，其中成绩合格的有____人. （2）这部分男生成绩的中位数落在___________组，扇形统计图中 D 组对应的圆心角是____ 度. （3）要从成绩优秀的学生中，随机选出 2 人介绍经验，已知甲.乙两位同学的成绩均为优秀，
第 21 题图
22.（本小题满分 12 分）如图，AB 是.O 的弦，D 为 OA 半径的中点，过 D 作 CD⊥OA 交弦 AB 于点 E，交⊙O 于点 F，且 CF＝CB. （1）求证：BC 是⊙O 的切线. （2）如果 CD＝15， BE＝10， sinA＝153，求⊙O 的半径.
C.20x00－2x－0050＝2
D.2x－0050－20x00＝2
9.如图，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，CD＝15，CD⊥AB 于
M，如果 sin∠ACB＝53，则 AB 等于（
）.
第 9 题图
A.24
B.12
C.9
D.6
10.若二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与 x 轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），