2020年北京交大附中初三年级数学10月月考试卷-
2019-2020交大附中九上10月月考(压轴题)
2019-2020学年度第一学期第一次月考交大附中 九年级数学试卷10、如图，在正方形ABCD 中，AB=4，AC 与BD 交于点O ，N 是AO 的中点，点M 在BC 边上，且BM=3，P 为对角线BD 上一点，当对角线BD 平分∠NPM 时，PN PM -值为( )A.1B.2C.2D.322解：A解：对角线BPM ∴∠BPM '∴∠PM \-在正方形∴点M ¢∴AM ¢AM AB ¢\ABC \AM ¢\?BC M ⅱ\?OC 中点BM ⅱ\M ¢\故，本题选A16、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 中顶点A 坐标(0,6)，顶点B 坐标(-2,0)，顶点C 坐标(8,0)，点E 为平行四边形ABCD 的对角线的交点，求过点E 且到点C 的距离最大的直线解析式＿＿＿＿＿.解：3734-=x y解：设直线l 的解析式为：y kx b =+ ∴y ∴k ?∴k =将∴b =24、(2)如图②，△ABC 中AB=4，AC=3，BC=6，D 是△ABC 中AC 边上的点，AD=2，过点D 画一条直线l 将△ABC 分成两部分，l 与△ABC 另一边的交点为点P ，使其所分的一个三角形与△ABC 相似，并求出DP 的长；(3)如图③所示，在等腰△ABC 中，CA=CB=10，AB=12.在△ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPH ，使得DE 、EF 在边AB 上，点P 、N 分别在边CB 、CA 上，若较大正方形的边长为a ，请用含a 的代数式表示较小正方形的边长.解：（1（2）CD \①当BC 时，APD ABC ∽263PD AD PD BC AC\=，即PD \②当AB 时，CDP CAB ∽143DP CD DP AB CA \=，即 PD \=③当?CDP CBA ∽16PD AB \PD\=（3过点C 1012CA CB AB ===，6AG BG \==在t R AGC 中，由勾股定理，得：8CG =由题意得：ADN AGC ∽，BFP BGC ∽图3图2 图1F E D BAC C B B AAD DN AG CG \=，BF PF BG CG =68AD a =即，68BF b = 3344AD a BF b \==， +12AD DE EF FB ++= 3+4a a \487b \=。
北京市中国人民大学附属中学2024~2025学年上学期10月月考九年级数学试卷
北京市中国人民大学附属中学2024~2025学年上学期10月月考九年级数学试卷一、单选题1．一元二次方程2230x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．2，1，3 B ．2，1，3- C ．−2，1，3 D ．2，1-，3- 2．巴黎奥运会后，受到奥运健儿的感召，全民健身再次成为了一种时尚，球场上出现了更多年轻人的身影．下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．抛物线2(4)5y x =--的开口方向和顶点坐标分别是（ ）A ．开口向下，(4,5)-B ．开口向上，(4,5)-C ．开口向下，(4,5)--D ．开口向上，(4,5)--4．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转100°，得到ADE V ．若点D 在线段BC 的延长线上，则B ∠的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5．用配方法解方程2420x x -+=，配方正确的是( )A ． ()222x +=B ．(()222x -=C ．()222x -=-D ．()226x -= 6．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列选项中错误的是（ ）A ．0a <B ．0c >C ．0b >D ．20a b +>7．如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将MNP △旋转，得到111M N P △，则旋转中心是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．已知点()()()1212,2024,,2024P x Q x x x ≠在二次函数21y ax bx =++的图象上，则当12x x x =+时，y 的值为（ ）A ．1B ．2025C ．1-D ．2024二、填空题9．方程25x x =的解是．10．点()1,2P -关于原点的对称点的坐标为．11．如果关于x 的方程2310kx x +-=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 12．将抛物线223y x =-向右平移2个单位，向下平移1个单位后，所得抛物线的顶点坐标为．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，点B 的坐标分别为(0,2),(1,0)-，将线段AB 绕点(2,2)逆时针旋转α角()0180α︒<<︒，若点A 的对应点A '的坐标为(2,0)，则α为，点B 的对应点B '的坐标为．14．如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴为x =1，点P ，点Q 是抛物线与x 轴的两个交点，若点P 的坐标为（4，0），则点Q 的坐标为．15．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB 为O e 的直径，弦CD AB ⊥于点1E AE =，寸，10CD =寸，求直径AB 的长．小宇对这个问题进行了分析：（1）由直径AB CD ⊥于E ，可得5CE DE ==，其依据是．（2）连接OC ，则有OC OA =，在COE V中利用勾股定理列方程可求得OC 的长，从而得到直径AB 长为寸．16．如图，菱形ABCD 的边长为6，将一个直角的顶点置于菱形ABCD 的对称中心O 处，此时这个直角的两边分别交边,BC CD 于M ，N ，若ON CD ⊥，且2ON =，则MN 的长为．三、解答题17．解方程：233x x x -=+．18．如图，ABC V 是等边三角形，点D 在边AC 上，以CD 为边作等边CDE V ．连接BD ，AE ．求证：BD AE =．19．已知1x =是关于x 的方程2230x mx m -+=的根，求代数式2(2)(3)(1)m m m -+-+的值． 20．已知二次函数2y x bx c =++的图象过点(0,3),(1,0)A B ．(1)求这个二次函数的解析式；(2)画出这个函数的图象；(3)写出当13x -<<时，函数值y 的取值范围．21．判断下列说法是否正确，如正确，请说明理由；如错误，请举出反例．（注：本题无论正误都需要画图并说明）(1)圆的任意一条弦的两个端点把圆分成优弧和劣弧；(2)平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．22．已知关于x 的一元二次方程22230x mx m --=．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若方程恰有一个实根大于1-，求m 的取值范围．23．如图，Rt ABC V 中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =．动点P ，Q 分别从A ，C 两点同时出发，点P 沿边AC 向C 以每秒3个单位长度的速度运动，点Q 沿边BC 向B 以每秒4个单位长度的速度运动，当P ，Q 到达终点C ，B 时，运动停止．设运动时间为t （单位：秒）．(1)①当运动停止时，t 的值为______.②设P ，C 之间的距离为y ，则y 与t 满足______（选填“正比例函数关系”，“一次函数关系”，“二次函数关系”）(2)设PCQ △的面积为S ，①求S 的表达式（用含有t 的代数式表示），并写出t 的取值范围；②S 是否可以为7？若可以，请求出此时t 的值，若不能，请通过计算说明理由． 24．如图，MPN α∠=，点A ，B 在射线PN 上，以AB 为直径作半圆，圆心为O ，半圆交射线PM 于点C ，D ．(1)如图1，当30α=︒时，若,AB 10CD 6==，求AP 的长；(2)如图2，若PC OB =，且AB ，求α的值．25．如图1，某公园在入园处搭建了一道“气球拱门”，拱门两端落在地面上．若将拱门看作抛物线的一部分，建立如图2所示的平面直角坐标系．当拱门上的点到O 点的水平距离为x （单位：m ）时，它距地面的竖直高度为y （单位：m ）．(1)经过对拱门进行测量，发现x 与y 的几组数据如下：根据上述数据，直接写出该拱门的高度（即最高点到地面的距离）和跨度（即拱门底部两个端点间的距离），并求y 与x 满足的函数关系式．(2)在一段时间后，公园重新维修拱门．在同样的坐标系下，新拱门上的点距地面的竖直高度y （单位：m ）与它到O 点的水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()20.187.30y x h =--+，若记原拱门的跨度为1d ，新拱门的跨度为2d ，则1d ______2d （填“>”，“=”或“<”）．26．在平面直角坐标系xOy 中，点()11x y ，，()21a y +，在抛物线22y x ax c =-+上．(1)抛物线的对称轴为______（用含a 的式子表示），当01a <<时，2y 与c 的大小关系为2y ______c （填“>”“<”或“=”）；(2)若110x -<<，且对于每个1x ，都有12y y >成立．①求a 的取值范围；②若抛物线还过点()33a y ，，求证：如果1230y y y <，那么()2130y y y ->．27．如图，在ABC V 中，90,45,ACB BAC D ∠=︒∠<︒为边AC 上一点（不与点A ，C 重合），点D 关于直线AB 的对称点为E ，连接BD ，将线段BD 绕点B 旋转，使点D 的对应点F 恰好在线段AE 的延长线上．(1)求证：12ABC DBF ∠=∠； (2)连接DF ，过点C 作AB 的垂线，分别交,AB DF 于点G ，H ．①依题意补全图形；②用等式表示DH 与HF 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(,)P a b ，对于点M 给出如下定义：将点M 向右（0a ≥）或向左(0)a <平移a 个单位长度，得到点M '，点M '关于点P 的对称点为N ，称点N 为点M 关于点P 的“联络点”．(1)若点(2,0)M -，点(1,1)P ，则点M 关于点P 的“联络点”的坐标为______；(2)如图，若点M 与点P 关于原点O 对称，点M 关于点P 的“联络点”为点N ，①求作：点M '和点N （尺规作图，保留作图痕迹）；②连接MN ，在MN 上取点T ，使PT x ∥轴，连接OT ，求证：14OT M N '=；(3)已知点C 是直线2y x =+上的动点，点D 是直线y x =-上的定点，点C 关于点D 的“联络点”为点E ，若线段CE 长的取值范围是CE ≥D 的横坐标D x 的取值范围．。
九年级上学期数学10月月考试卷新版
九年级上学期数学10月月考试卷新版一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A . 俯视图不变，左视图不变B . 主视图改变，左视图改变C . 俯视图不变，主视图不变D . 主视图改变，俯视图改变2. （2分）下列四个命题中，真命题的是（）A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 同旁内角互补C . 平行四边形是轴对称图形D . 全等三角形对应边上的高相等3. （2分）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（）B . 60°C . 55°D . 50°4. （2分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年收入400美元，预计2019年年收入将达到1200美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A . 400(1+2x)=12000B . 400(1+x)2=12000C . 400(1+x2)=1200D . 400+2x=120005. （2分）已知a为整数，且，则a等于（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）把一个小球以20米/秒的速度竖起向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h＝20t－5t ，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A . 1秒B . 2秒C . 4秒7. （2分）利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）A .B .C .D .8. （2分）已知抛物线：y=ax2+bx+c（a＜0）经过A（2，4）、B（﹣1，1）两点，顶点坐标为（h，k），则下列正确结论的序号是（）①b＞1；②c＞2；③h＞；④k≤1．A . ①②③④B . ①②③C . ①②④D . ②③④9. （2分）关于方程（a+1）x=1，下列结论正确的是（）A . 方程无解B . x=C . a≠－1时方程解为任意实数D . 以上结论都不对10. （2分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD、CE分别为△ABC的角平分线，BD、CE相交于O，则图中等腰三角形有（）A . 5个B . 6个C . 7个D . 12个二、填空题 (共7题；共8分)11. （2分）如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝2cm，C为弧AB的中点，D是OA的中点，则图中阴影部分的面积为________cm2.12. （1分）方程3x(x-1)=2(x-1)的根是________13. （1分）将抛物线y=(x+2)2-3的图像向上平移5个单位,得到函数解析式为________ ．14. （1分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是________．15. （1分）如图，设矩形ABCD的边BC=x，DC=y，连接BD且CE⊥BD，CE=2，BD=4，则（x+y）2﹣3xy+2的值为________ ．16. （1分）如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y= 在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是________．17. （1分）三元一次方程组的解是________三、解答题 (共8题；共75分)18. （10分）化简（1+ ）÷ ．19. （10分）如图，A是半径为6cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以πcm/s的速度沿圆周按顺时针方向运动，当点P回到A时立即停止运动．设点P运动时间为t（s）（1）当t=6s时，∠POA的度数是________；（2）当t为多少时，∠POA=120°；（3）如果点B是OA延长线上的一点，且AB=AO，问t为多少时，△POB为直角三角形？请说明理由．20. （8分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩(环)中位数(环)众数(环)方差甲a77 1.2乙7b8c （1）写出表格中a，b，c的值；赛，你认为应选哪名队员？（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？21. （10分）根据所学知识填空：（1）（﹣2）+________=﹣4．（2）（﹣2）﹣________=4．22. （7分）已知二次函数y=﹣x2+2x+3图象的对称轴为直线．（1）请求出该函数图象的对称轴；（2）在坐标系内作出该函数的图象；（3）有一条直线过点P（1，5），若该直线与二次函数y=﹣x2+2x+3只有一个交点，请求出所有满足条件的直线的关系式．23. （10分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：x30323436y40363228（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？24. （10分）已知，如图所示，在矩形ABCD中，点E在BC边上，∠AEF＝90°（1）如图①，已知点F在CD边上，AD＝AE＝5，AB＝4，求DF的长；（2）如图②，已知AE＝EF，G为AF的中点，试探究线段AB，BE，BG的数量关系；（3）如图③，点E在矩形ABCD的BC边的延长线上，AE与BG相交于O点，其他条件与（2）保持不变，AD＝5，AB＝4，CE＝1，求△AOG的面积.25. （10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣3，0），点C在y轴正半轴上，且sin∠CBO= ，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t（0≤t≤5）秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S．（1）求点D坐标．（2）求S关于t的函数关系式．（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共75分)18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
北京交通大学附属中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
北京交通大学附属中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．各学科的图形都蒀含着对称美，下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转180︒后得到的图案（）A ．B ．C ．D ．3．下列事件中，属于必然事件的是（）A ．在一个只装有黑球的箱子里摸到白球B ．蒙上眼睛射击正中靶心C ．打开电视机，正在播放综艺节目D ．在1个标准大气压下，水加热到100摄氏度沸腾4．已知关于x 的一元二次方程20ax x c -+=，其中a c ，在数轴上的对应点如图所示，则这个方程根的情况是()A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定5．如图所示，AB 是O 的直径，C ，D 是圆上两点，且30DCB ∠=︒，则BOD ∠=A．60︒6．如图，AB为O则ACD∠的度数为（A．30︒B7．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色后放回，过程，多次试验后，得到表中的数据：摸球的次数n100摸到白球的次数m70摸到白球的频率mn0.70并得出了四个结论，其中正确的是（A．试验1500次摸到白球的频率一定比试验B．从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的概率约为C．当试验次数n为2000D．这个盒子中的白球定有8．如图，过点A作OD作O的切线，交ABA ．2二、填空题9．若点()1,2M 、10．二次函数1y =2ax bx c mx ++>+12．如图，在O 中，等于.13．关于x 的一元二次方程为14．如图，在平面直角坐标系中，正六边形的坐标15．如图，在平面直角坐标系心.16．某跨学科综合实践小组准备购买一些盒子存放实验材料．现有的盒子，盒子容量和单价如下表所示：盒子型号A B C盒子容量/升234盒子单价/元569其中A型号盒子做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返现金料需要存放且每个盒子要装满材料．（1）若购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为（2）若一次性购买所需盒子且使购买费用不超过盒子的个数分别为．三、解答题17．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：摸球的次数s150作法：①作射线PO ，交②以P 为圆心，PO 为半径作MN 的长为半径画弧交 ③连接PA ，OA ，OA 交④作直线PB ．所以直线PB 为O 的切线．(1)使用直尺和圆规进行尺规作图，依作法补全图形(2)完成下面的证明．证明：OA MN = ，OB ∴12OB OA =．PO PA = ，PB OA ∴⊥．()(填推理的依据∴半径OB BP ⊥．∴直线PB 为O 的切线．19．已知二次函数2y x=(1)二次函数243y x x =-+图象与x 轴的交点坐标是点坐标是；(2)在平面直角坐标系xOy 中，画出二次函数(3)当14x <<时，结合函数图象，直接写出20．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞．如图1，其数学模型为如图1AB =米，D 为圆上一点，DC AB ⊥于点少？【分析】过O 作ON ⊥AB 于N ，过D 作DM 1________2AN BN AB ===(米)，再证四边形______MN CD ==米，DM CN BC BN ==+然后由题意列出方程或方程组，解方程(组)可得21．如图，在正方形ABCD 中有一点P ，连接(1)若正方形的边长是10，4PB =．则阴影部分面积为___________；(2)若4,7,135PB PA APB ==∠=︒，求PC 的长．22．如图，AB 是半径为5的O 的直径，点C 、D 是O 上的点，且∥OD BC ，AC 分别与BD 、OD 相交于点E 、F ．(1)求证：点D 为 AC 的中点；(2)若4CB =，求DF 的长；23．人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A ，B ，C ，D 四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．A ．决策类人工智能B ．人工智能机器人C ．语音类人工智能D ．视觉类人工智能(1)随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______；(2)从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．24．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，P 是⊙O 外一点，AC ⊥PD 于点E ，AD 平分∠BAC ．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若DE=3，，∠BAC=60°25．中新社上海3月21日电（记者缪璐）女子单人10米跳台决赛中，陈芋汐以敏洁获得铜牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系动路线可以看作抛物线的一部分，与水平距离x（单位：米）近似满足函数关系式(1)在平时训练完成一次跳水动作时，全红蝉的水平距离(1)求(b 用含a 的式子表示)；(2)抛物线过点()2,M m -，()1,N n ，(3,P ①证明：()()110m n --<；②若M ，N ，P 恰有两个点在x 轴上方，求27．在正方形ABCD 中，点E 在射线BC 上绕点E 逆时针旋转90︒得到EF ，连接BF(1)如图1，点E 在BC 边上．①依题意补全图1；②若6AB =，2EC =，求BF 的长；(2)如图2，点E 在BC 边的延长线上，用等式表示线段BD ，BE ，BF 之间的数量关系．28．定义：对于一次函数12y ax b y cx d =+=+、，我们称函数()()(0)y m ax b n cx d ma nc =++++≠为函数12y y 、的“组合函数”.(1)若m =3，n =1，试判断函数52y x =+是否为函数121,21y x y x =+=-的“组合函数”，并说明理由;(2)设函数12y x p =--与23y x p =-+的图像相交于点P .①若1m n +>，点P 在函数12y y 、的“组合函数”图像的上方，求p 的取值范围；②若p ≠1，函数12y y 、的“组合函数”图像经过点P .是否存在大小确定的m 值，对于不等于1的任意实数p ，都有“组合函数”图像与x 轴交点Q 的位置不变?若存在，请求出m 的值及此时点Q 的坐标;若不存在，请说明理由.。
北京师范大学附属中学2023—2024学年上学期10月月考九年级数学试卷及答案
2023-2024学年北京师大附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题。
（共20分，每题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项均只有一个。
1．（2分）抛物线y＝（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，﹣1）2．（2分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4＝0，配方正确的是（）A．（x+3）2＝13B．（x+3）2＝5C．（x﹣3）2＝13D．（x﹣3）2＝53．（2分）将抛物线y＝3x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y＝3（x﹣1）2+2B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x+1）2+2D．y＝3（x﹣1）2﹣24．（2分）如图，平面直角坐标系xOy中，A（﹣4，0），B（0，3），点P为线段AB的中点（）A．B．2C．D．55．（2分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则x1+x2﹣x1•x2的值是（）A．1B．3C．﹣1D．﹣36．（2分）关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠57．（2分）已知点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（4，y3）在抛物线y＝﹣（x﹣2）2+5上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y28．（2分）函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣10123…y…830﹣10…则当y＞8时，x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜5B．0＜x＜3C．x＜﹣1或x＞5D．x＜0或x＞39．（2分）二次函数y＝x2﹣bx+b的图象可能是（）A．B．C．D．10．（2分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝m（x﹣3）2+k与x轴交于（a，0），（b，0）两点，其中a＜b．将此抛物线向上平移（c，0），（d，0）两点，其中c＜d（）A．当m＞0时，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣cB．当m＞0时，a+b＞c+d，b﹣a＝d﹣cC．当m＜0时，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣cD．当m＜0时，a+b＞c+d，b﹣a＜d﹣c二、填空题。
2024北京交大附中初三上学期10月月考数学试题及答案
2024北京交大附中初三10月月考数 学一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 下列四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，中心对称图形是（ ）A. B. C. D.2. 抛物线22()1y x =−+的顶点坐标是（ ） A. ()2,1B. ()2,1−C. ()2,1−D. ()2,1−−3. 将抛物线y ＝2x 2向右平移1个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线的解析式为（ ） A. y ＝2（x ＋1）2＋5 B. y ＝2（x ＋1）2－5 C. y ＝2（x －1）2＋5 D. y ＝2（x －1）2－54. 如图，将ABC 绕着点C 顺时针旋转50︒后得到A B C '''．若40,110A B ∠=∠='︒︒，则BCA '∠的度数是（ ）A. 90︒B. 80︒C. 50︒D. 30︒5. 在平面直角坐标系中，把点P （-3,2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P 的坐标为（ ） A. （3，-2）B. （2，-3）C. （-3，-2）D. （3,2）6. 用配方法解一元二次方程245x x −=时，此方程可变形为（ ） A. ()221x +=B. ()221x −=C. ()229x +=D. ()229x −=7. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =−，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为A. 2B. 4C. 8D. 168. 如图，动点P 在线段AB 上（不与点A ，B 重合），分别以AB AP BP ，，为直径作半圆，记图中所示的阴影部分面积为y ，线段AP 的长为x ．当点P 从点A 移动到点B 时，y 随x 的变化而变化，则表示y 与x 之间关系的图象大致是（ ）A. B. C. D.二、填空题（共16分，每题2分）9. 请写出一个开口向上且顶点坐标为()0,1的抛物线的解析式_______________．10. 二次函数2y x bx a =++的图像的顶点在x 轴上，写出一组满足条件的实数a 、b 的数值a =________，b =________． 11. 点()13,A y −，()22,By 在抛物线25y xx =−上，则1y ________2y ．（填“>”，“<”或“=”）12. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，对称轴为直线1x =−，与x 轴的一个交点为(1,0)，与y 轴的交点为(0,3)，则方程()200ax bx c a ++=≠的解为________．13. 已知关于x 的一元二次方程()221210m x x m −++−=有一个根是0，则m 的值是________．14. 如图，二次函数21(0)y ax bx c a =++>与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点(2,4)A −，(8,2)B ，则使12y y >成立的x 的取值范围是_______________．15. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x 元后，每星期售出商品的总销售额为y 元，则y 与x 的关系式为_______．16. 二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：（2）抛物线顶点坐标为（1，5）；（3）3是方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x+c ＞0．其中正确的序号为___________________.三、解答题（共868分，第17、18、19题每题4分，第20-26题、每题6分，第27-28题每题77分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：()031−π+−． 18. 解方程：243x x =−19. 已知：如图，ABC 绕某点按一定方向旋转一定角度后得到111A B C ，点A ，B ，C 分别对应点1A ，1B ，1C ．（1）根据点1A 和1B 的位置确定旋转中心是点 ． （2）请在图中画出111A B C ．20. 如图，D 是等边三角形ABC 内一点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60°，得到线段AE ，连接CD ，BE ．（1）求证：△AEB ≌△ADC ；（2）连接DE ，若∠ADC ＝105°，求∠BED 的度数．21. 已知关于x 的一元二次方程()21220m x x −++=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．22. 已知二次函数()20y ax bx c a =++≠中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标； （2）求出该函数图象与x 轴的交点坐标，并画出此二次函数的图象．（3）结合图象，当0y >时，x 的取值范围是 ． （4）结合图象，当21x −≤≤时，y 的取值范围是 ． 23. 如图，在ABC 中，D 是AB 上一点，AD DC =，DE 平分∠ADC 交AC 于点E ，DF 平分∠BDC 交BC 于点F ，90DFC ∠=︒．（1）求证：四边形CEDF 是矩形；（2）若30B ∠=︒，2AD =，连接BE ，求BE 的长．24. 2021年12月《北京市义务教育体育与健康考核评价方案》正式发布，跳绳成为新增的体育中考选考项目．某校体育组为了解八年级学生跳绳的基本情况，从八年级男、女生中各随机抽取了20名学生1分钟跳绳次数，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．学生1分钟跳绳次数频数分布直方图如下（数据分成9组：90100x ≤<，100110x ≤<，…，170180x ≤<）：b ．男生1分钟跳绳次数在140150x ≤<这一组的是：140，141，142，143，144，145，145，147c ．1分钟跳绳次数的平均数、中位数、优秀率如下表：级女生1分钟跳绳次数大于或等于130个，成绩为优秀． 根据以上信息，回答下列问题：（1）将女生1分钟跳绳次数频数分布直方图补充完整； （2）写出表中m ，n 的值；（3）此次测试中，某学生的1分钟跳绳次数为140个，这名学生的成绩排名超过同组一半的学生，判断该生属于______（填“男生”或“女生”）组；（4）如果全年级男生人数为100人，女生人数为120人，请估计该年级跳绳成绩优秀的总人数． 25. 篮球是大家平时接触非常多的运动之一，投篮时，球出手后篮球飞行的轨迹可以近似的看作一条抛物线的一部分，建立如图所示平面直角坐标系，从出手到球进篮筐的过程中，篮球的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()()20y a x h k a =−+<．（1）某球员一次投篮时，记录了篮球的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：（2）小明同学在此基础上想要研究自己的投篮情况，已经求得第一次的投篮轨迹近似满足函数关系式：()25 2.4 4.512y x =−−+，请回答下列问题： ①小明同学第一次投篮的出手点高度为__________m ；②已知篮筐中心位置在水平距离4.2m ，竖直高度3m 处．当篮球的竖直高度为3m 时对应的水平距离与篮筐中心位置的水平距离相差0.1m 以内，篮球可以进入篮筐．若小明第二次的投篮轨迹近似满足函数关系式：()25 2.1412y x =−−+，已知两次投篮只有一次投中，则__________投中（填写“第一次”或“第二次”）．26. 已知抛物线22y x ax b =−+经过点()11，．（1）用含a 的式子表示b 及抛物线的顶点坐标；（2）若对于任意12a x a −≤≤+，都有1y ≤，求a 的取值范围．27. 如图，ACB △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，点P 在AC 的延长线上，连接DP ，点B 与点E 关于直线DP 对称，连接AE ．（1）依题意补全图形； （2）求证：AE DP ∥；（3）当=AE CP 时，连接CE ，PE ，用等式表示线段AE ，CE ，PE 之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 与图形W 给出如下定义：如果存在以点P 为端点的一条射线与图形W 有且只有2个公共点，那么称点P 是图形W 的“相关点”．已知点(),2A m ，()2,0B m −，()2,0C m +．（1）当0m =时，①在点()11,0P −，()21,1P ，()34,0P ，()43,1P −中，是折线BA AC −的“相关点”的是______； ②点M 是直线24y x =+上一点，如果点M 是折线BA AC −的“相关点”，求点M 的横坐标M x 的取值范围；（2）正方形DEFG 的各边都平行于坐标轴，对角线的交点N 的坐标是()24,0m −．如果正方形的边长是2，正方形DEFG 上的任意一点都是折线BA AC −的“相关点”，请直接写出m 的取值范围．参考答案一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 【答案】D【分析】根据中心对称图形的定义∶把一个图形绕某个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，解答即可．【详解】解：A ．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故错误； B ．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故错误； C ．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故错误； D ．符合中心对称图形的定义，因此是中心对称图形，故正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称图形的概念是解题关键． 2. 【答案】A【分析】本题主要考查二次函数的性质，根据二次函数()2,(,y a x h k a b c =−+为常数，0)a ≠，顶点坐标是()h k ,，据此求解即可．【详解】解：抛物线22()1y x =−+的顶点坐标是()2,1， 故选：A ． 3. 【答案】C【详解】∵平移不改变抛物线的二次项系数，∴将抛物线y ＝2x 2向右平移1个单位，再向上平移5个单位， 平移后的抛物线的解析式为y ＝2－1）2＋5， 故选C.【点睛】本题考查了抛物线的平移变换．关键是将抛物线的平移转化为顶点的平移，平移的规律是左加右减，上加下减，根据规律结合顶点式即求平移后抛物线的解析式． 4. 【答案】B【分析】先利用旋转的性质得到50110ACA B B ''∠=︒==︒，∠∠，再利用三角形内角和计算出30ACB ∠=︒，然后计算BCA ACA '∠+∠即可．【详解】解：ABC 绕着点C 顺时针旋转50︒后得到A B C '''，50110ACA B B ''∴∠=︒==︒，∠∠，40A ∠=︒，18030ACB A B ∴∠=︒−︒−=∠∠，305080BCA BCA ACA ''∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质，熟知旋转的性质是解题的关键：旋转图形对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．5. 【答案】D【详解】根据题意得，点P 关于原点的对称点是点P ′， ∵P 点坐标为（-3，2）， ∴点P ′的坐标（3，-2）． 故选：D ．【点睛】考点：坐标与图形变化-旋转． 6. 【答案】D 【详解】245x x −=24454x x −+=+()229x −=故选：D ． 7. 【答案】B【详解】解：过点C 作CA ⊥y 轴于点A ，根据抛物线的对称性得：OBD 的面积等于CAO 的面积， ∴阴影部分的面积等于矩形ACBO 的面积．∵22112(2)222y x x x =−=−−， ∴顶点坐标为C （2，－2）．∴对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4． 故选B ． 8. 【答案】C【分析】假设1AB =，则1BP x =−，然后根据AB AP BP y S S S =−−半圆半圆半圆求出y 关于x 的函数关系式即可得到答案．【详解】解：假设1AB =，则1BP AB AP x =−=−， ∴AB AP BP y S S S =−−半圆半圆半圆22211222222x x πππ−⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯−⨯−⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2221888x x x πππ−+=−−244x x ππ=−+，故选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数在几何图形中的应用，正确求出y 关于x 的函数关系式是解题的关键．二、填空题（共16分，每题2分）9. 【答案】21y x =+（答案不唯一）【分析】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．已知顶点坐标，可用抛物线的顶点式表示解析式，已知开口向上，只要二次项系数为正数即可． 【详解】解：由题意可设该抛物线解析式为21y ax =+． ∵开口向上， ∴0a >即可．令1a =，则抛物线的解析式为21y x =+． 故答案为：21y x =+（答案不唯一）． 10.【答案】 ①.14（答案不唯一）． ②. 1（答案不唯一）． 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，求出顶点坐标是解答本题的关键．先化为顶点式，求出顶点坐标，再利用顶点纵坐标等于0列式求解即可．【详解】解：22224b b y x bx a x a ⎛⎫=++=++− ⎪⎝⎭， ∴该二次函数的顶点坐标为2,24b b a ⎛⎫−− ⎪⎝⎭．∵该二次函数的顶点在x 轴上，∴204b a −=，∴24a b =． 当1b =时，14a =． 故答案为：14，1（答案不唯一）． 11. 【答案】>【分析】将A ，B 两点代入抛物线，求出对应的y 值即可．【详解】当3x =−时，21524y x x =−=；当2x =时，2256y x x =−=−；∵246>−，∴12y y >．故答案为：>．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，掌握知识点是解题关键．12. 【答案】13x =−，21x =【分析】本题考查二次函数图象的对称性，二次函数与相关一元二次方程的关系．掌握二次函数图象关于其对称轴对称，二次函数图象与x 轴交点的横坐标即为其相关一元二次方程的解是解题关键．根据二次函数图象的对称性可求出另一交点坐标为()3,0−，即得出其相关一元二次方程的的解为13x =−，21x =．【详解】解：∵该二次函数对称轴为直线1x =−，与x 轴的一个交点为()1,0，∴该二次函数与x 轴的另一个交点为()3,0−，∴方程()200ax bx c a ++=≠的解为13x =−，21x =．故答案为：13x =−，21x =．13. 【答案】1−【分析】把x =0代入方程进行计算，结合一元二次方程的二次项系数不为0，即可得到答案．【详解】解：把0x =代入方程，得：210m −=，∴1m =±，∵10m −≠，∴1m ≠，∴1m =−；故答案为：1−.【点睛】本题考查了解一元二次方程，以及方程的解，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，利用方程的解正确求出参数.14. 【答案】2x <−或8x >【分析】本题考查二次函数与不等式的关系，解题关键是结合图象求解．根据抛物线与直线交点坐标，结合图象求解． 【详解】解：抛物线与直线交点坐标为(2,4)A −，(8,2)B ，2x ∴<−或8x >时，抛物线在直线上方，∴使12y y >成立的x 的取值范围是2x <−或8x >．故答案为：2x <−或8x >15. 【答案】y ＝（60﹣x ）（300+20x ）【分析】根据题意可以列出相应的函数关系式，本题得以解决.【详解】由题意可得，()()6030020=−+y x x .故答案为：()()6030020=−+y x x .【点睛】本题考查由实际问题列二次函数关系式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式. 16. 【答案】（1）、（3）、（4）【分析】根据表格可得到函数的对称轴，再判断出函数的开口方向，与y 轴的交点、顶点坐标，再根据函数的图像与性质即可一一判断.【详解】（1）函数的对称轴为：x ＝12（0＋3）＝32， 对称轴左侧y 随x 的增大而增大，故a ＜0，x ＝0，y ＝3＝c ＞0，故（1）正确，符合题意；（2）函数的对称轴为x ＝32，故（2）错误，不符合题意； （3）ax 2＋（b−1）x ＋c ＝0，则ax 2＋bx ＋c ＝x ，当x ＝3时，ax 2＋bx ＋c ＝3，故（3）正确，符合题意；（4）由（3）知，3是方程ax 2＋（b−1）x ＋c ＝0的一个根，由函数的对称轴知其另外一个根为1， 故当−1＜x ＜3时，ax 2＋（b−1）x ＋c ＞0，故（4）正确，符合题意；故答案为：（1）、（3）、（4）．，主要要求学生通过观察函数图象的方式来求解不等式．三、解答题（共868分，第17、18、19题每题4分，第20-26题、每题6分，第27-28题每题77分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.【分析】本题考查二次根式的混合运算，涉及零指数幂，化最简二次根式，化简绝对值，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．先计算零指数幂，化最简二次根式，化简绝对值，再进行加减运算即可．【详解】解：()031π−+11=+=18. 【答案】121,3x x ==【分析】先化为一般形式，然后根据因式分解法解一元二次方程【详解】解：243x x =−，2430x x −+=，()()130x x −−=，即10x −=或30x −=，解得121,3x x ==．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．19. 【答案】（1）1O（2）见解析【分析】（1）分别作1AA 、1BB 的中垂线m 、n ，两者的交点即为所求；（2）作出点C 绕点1O 顺时针旋转90°所得对应点，再首尾顺次连接即可得；【小问1详解】解：如图，根据点1A 和1B 的位置确定旋转中心是点1O ，【小问2详解】如图所示，111A B C 即为所求．【点睛】本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．20. 【答案】（1）见解析；（2）45°【分析】（1）根据等边三角形的性质，可得60BAC ︒∠=，AB AC =，再由旋转的性质，可得60DAE ︒∠=，AE AD =，从而得到EAB DAC ∠=∠，再证EAB ≌()DAC SAS 即可；（2）根据题意可得EAD 为等边三角形．可得60AED ︒∠=，根据三角形全等可得105AEB ADC ︒∠=∠=，然后利用两角之差即可求解．【详解】（1）证明：ABC 是等边三角形，60BAC ︒∴∠=，AB AC =．线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒，得到线段AE ，60DAE ︒∴∠=，AE AD =．BAD EAB BAD DAC ∴∠+∠=∠+∠．EAB DAC ∴∠=∠．在△EAB 和△DAC 中，AE AD EAB DAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，EAB ∴≌()DAC SAS ．()2解： 60DAE ︒∠=，AE AD =，EAD ∴为等边三角形．60AED ︒∴∠=， EAB ≌DAC △．105AEB ADC ︒∴∠=∠=．∴∠BED =∠AEB -∠AED =105°-60°=45°，45BED ︒∴∠=．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，图形的旋转，熟练掌握相关知识点是解题的关键．21. 【答案】（1）32m <且1m ≠；（2）11x =，21x =− 【分析】（1）由Δ＞0，得到关于m 的不等式，解之得到m 的范围，根据一元二次方程的定义求得答案； （2）由（1）知m ＝0，可得方程2220x x −++=，利用因式分解法求解可得．【详解】．解：（1）关于x 的一元二次方程()21220m x x −++=有两个不相等的实数根， 10m ∴−≠，即1m ≠．又128m ∆=−，0∴∆>，即1280m −>． 解得32m <． m ∴的取值范围是32m <且1m ≠． （2）在32m <且1m ≠的范围内，最大整数m 为0． 此时，方程化为2220x x −++=．∴方程的根为11x =+，21x =【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义及根的判别式，解题的关键是熟练掌握方程的根的情况与判别式的值之间的关系．22. 【答案】（1）223y x x =+−，顶点坐标(1,4)−−（2）与x 轴的交点坐标分别为()3,0−，()1,0，画图象见解析（3）3x <−或1x >（4）40y −≤≤【分析】本题考查求二次函数解析式，二次函数的图象和性质，求二次函数与坐标轴的交点坐标．利用待定系数法求二次函数解析式并正确画出图象是解题关键．（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可，再将其改为顶点式即得出顶点坐标；（2）令0y =，求出x 的值，即得出该函数图象与x 轴的交点坐标，再描点连线画出此二次函数的图象即可；（3）求当0y >时，x 的取值范围，即求函数图象在x 轴上方时，x 的取值范围，结合图象可直接得出结果；（4）结合图象可直接得出结果．【小问1详解】解：将 ()2,3−−，()1,4−−，()0,3−代入()20y ax bx c a =++≠， 得：34243a b c a b c c −=−+⎧⎪−=−+⎨⎪−=⎩，解得：123a b c =⎧⎪=⎨⎪=−⎩，∴该二次函数的表达式为()222314y x x x =+−=+−，∴这个二次函数图象的顶点坐标为(1,4)−−；【小问2详解】解：对于223y x x =+−，令0y =，则2230x x +−=，解得：13x =−，21x =，∴该函数图象与x 轴的交点坐标分别为()3,0−，(1,0)．画出此二次函数的图象如下： 【小问3详解】解：由图可知，当0y >时，x 的取值范围是3x <−或1x >；【小问4详解】解：由图可知，当21x −≤≤时，y 的取值范围是40y −≤≤．23. 【答案】（1）见解析 （2【分析】（1）证∠EDF =90°，∠CED =90°，再由∠DFC =90°，即可得出结论；（2）证△ACD 是等边三角形，得∠ACD =60°，AC =AD =2，则AE =CE =1，再由勾股定理得DE ，然后由三角形中位线定理得BC =2DE =【小问1详解】解：证明：∵DE 平分∠ADC ，DF 平分∠BDC ，∴∠ADE =∠CDE =12∠ADC ，∠CDF =12∠BDC ， ∴∠CDE +∠CDF =12（∠ADC +∠BDC ）=12×180°=90°， 即∠EDF =90°，∵AD =DC ，∴∠DCA =∠DAC ，∴∠CED =∠AED =12×180°=90°， 又∵∠DFC =90°，∴四边形CEDF 是矩形；【小问2详解】解：由（1）可知，四边形CEDF 是矩形，∴∠CED =∠ECF =90°，∴∠A =90°-∠B =90°-30°=60°，DE ⊥AC ，∵AD =DC ，∴CE =AE ，△ACD 是等边三角形，∴∠ACD =60°，AC =AD =2，∴AE =CE =1，∴DE =∠DCB =∠ECF -∠ACD =90°-60°=30°，∴∠DCB =∠B ，∴DB =DC =AD ，∴DE 是△ABC 的中位线，∴BC =2DE =，在Rt △BCE 中，由勾股定理得：BE =，即BE【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．24. 【答案】（1）见解析 （2）141.5m =，70%n =（3）“女生” （4）149人【分析】（1）利用抽取女生的总人数和女生跳绳次数频数分布直方图中的数据，求出成绩在130140x ≤<之间的人数即可；（2）利用中位数的定义求m ，利用八年级女生1分钟跳绳次数大于或等于130个的人数除以女生总人数求n ；（3）将这名学生的成绩与男生、女生成绩的中位数比较即可；（4）利用样本估计总体的方法解决．【小问1详解】解：女生成绩在130140x ≤<之间的人数为：20112261115−−−−−−−−=，补全后的频数分布直方图如下图所示：【小问2详解】解：由男生1分钟跳绳次数频数分布直方图和140150x ≤<这一组的数据可知，20名男生中，成绩从低到高排序，第10位和第11位的成绩分别是141，142， 因此男生组的中位数：141142141.52m +==； 女生1分钟跳绳次数大于或等于130个的人数为：5611114++++=， 因此女生组的优秀率：14100%70%20n =⨯=， 故141.5m =，70%n =；【小问3详解】解：这名学生的成绩140小于男生组的中位数141.5，大于女生组的中位数138，因此该生属于“女生”，故答案为：“女生”；【小问4详解】解：由已知和（2）的结论知男生组的优秀率为65%，女生组的优秀率为70%，10065%12070%6584149⨯+⨯=+=（人）， 因此估计该年级跳绳成绩优秀的总人数为149人．【点睛】本题考查统计相关知识，掌握频数分布直方图、中位数的定义和应用，以及利用样本估计总体的方法是解题的关键．25. 【答案】（1）()2.54，，()28 2.5425y x =−−+ （2）①2.1；②第一次 【分析】（1）由表格中的数据可得篮球飞行轨迹的最高点坐标为()2.54，，设此函数满足的函数解析式为：()22.54y a x =−+，将()02，代入函数解析式，求出a 的值即可得到答案； （2）①令0x =，求出y 的值即可得到答案；②分别令3y =，计算出x 的值，进行估算，并进行比较即可得到答案．【小问1详解】解：由表格中的数据可得：篮球飞行轨迹的最高点坐标为()2.54，， 设此函数满足的函数解析式为：()22.54y a x =−+， 将()02，代入函数解析式得：()20 2.542a ⨯−+=， 解得：825a =−， ∴篮球飞行轨迹满足的函数解析式为：()28 2.5425y x =−−+； 【小问2详解】解：①根据题意得：当0x =时，()250 2.4 4.5 2.112y =−⨯−+=， ∴小明同学第一次投篮的出手点高度为2.1m ，故答案为：2.1； ②在()25 2.4 4.512y x =−−+中，令3y =，则()25 2.4 4.5312x −−+=，解得：1 2.45x =−，2 2.45x =+，在()25 2.1412y x =−−+中，令3y =，则()25 2.14312x −−+=，解得：1 2.15x =−，2 2.15x =+，310 2.4 4.35+≈，2.1 3.65+≈，且当篮球的竖直高度为3m 时对应的水平距离与篮筐中心位置的水平距离相差0.1m 以内，篮球可以进入篮筐，篮筐中心位置在水平距离4.2m ，∴第一次投中，故答案为：第一次．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，理解题意，熟练掌握二次函数的图象与性质是解此题的关键．26. 【答案】（1）2b a =，抛物线的顶点坐标为()22a a a −，；（2）3a ≥或1a ≤−． 【分析】（1）把点()11，代入22y x ax b =−+计算可求得含a 的式子表示b 的代数式，配方成顶点式，即可求解；（2）由（1）知抛物线的对称轴为直线x a =，抛物线开口向上，离对称轴越远函数值越大，则当2x a =+时，代入计算，解不等式即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线22y x ax b =−+经过点()11，，∴112a b =−+，∴2b a =，∵()22222y x ax b x a a a =−+=−+−， ∴抛物线的顶点坐标为()22a a a −，；【小问2详解】 解：∵()22222y x ax b x a a a =−+=−+−，∴抛物线的对称轴为直线x a =，又∵抛物线开口向上，离对称轴越远函数值越大，且12a x a −≤≤+，∴当2x a =+时，()22222421y a a a a a a =+−+−=+−≤最大，即2230a a −−≥，∴()()310a a −+≥， ∴3010a a −≥⎧⎨+≥⎩或3010a a −≤⎧⎨+≤⎩， 解得3a ≥或1a ≤−．【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标，函数的增减性，在本题的解答中，除了必要的理论依据外，还需要学生具有比较强的解不等式的能力．27. 【答案】（1）补图见解析（2）证明见解析 （3）2222CE AE EP +=，证明见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，中位线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键．（1）根据题意画图即可；（2）设BE 与DP 交于点M ，分别证明M 、D 为BE 、AB 中点，利用中位线可证；（3）过点C 作CN CE ⊥交BE 于点N ，连接BP ，设AC 与BE 交于点T ，BE 与DP 交于点M ，BC 与DP 交于点Q ，先证CBN CAE △≌△，得CN CE =，推出45CEN ∠=︒，再证CPD EAC △≌△，推出CD EC =，推出BC ==，再证EP BP =，最后在Rt CBP △中，利用222BC CP BP +=求证．【小问1详解】解：补全图形如图：【小问2详解】解：如图，设BE 与DP 交于点M∵点B 与点E 关于直线DP 对称，∴DP BE ⊥，BM EM =，∵AC BC =，CD AB ⊥，∴AD BD =，∴M ，D 分别为,BE AB 的中点∴DM AE ∥，即：AE DP ∥；【小问3详解】解：2222CE AE EP +=，证明如下：如图，过点C 作CN CE ⊥交BE 于点N ，连接BP ，设AC 与BE 交于点T ，BE 与DP 交于点M ，BC 与DP 交于点Q ，∵90ACB ∠=︒，∴90ACN BCN ACN ACE ∠+∠=∠+∠=︒，∴BCN ACE ∠=∠，∵90CBN CTB CAE ATE ∠+∠=∠+∠=︒，CTB ATE ∠=∠，∴CBN CAE ∠=∠，又∵CB CA =，∴()ASA CBN CAE ≌，∴CN CE =，∴45CEN CNE ∠=∠=︒，∴135AEC AEB CEN ∠=∠+∠=︒，∵AC BC =，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，∴45BCD CBD ∠=∠=︒，AD ，∴BC =，135PCD PCB BCD ∠=∠+∠=︒，∴AEC PCD ∠=∠，∵90PCQ BMQ ∠=∠=︒，∴90CPD CQP NBC BQM ∠+∠=∠+∠=︒，∵CQP BQM ∠=∠，∴CPD NBC ∠=∠，∴CPD CAE ∠=∠，又∵CP AE =，∴()ASA CPD EAC ≌，∴CD EC =，∴BC =，∵DP BE ⊥，BMEM =，∴EP BP =，在Rt CBP △中，222BC CP BP +=，即：)222AE EP +=，即：2222CE AE EP +=．28. 【答案】（1）①23,P P ；②223M x −≤<−（2）0m <或8m >【分析】（1）①根据所给坐标画出图像，根据定义进行判断即可求解；②根据题意画出24y x =+，结合定义可知当M 与点B 重合时M x 取得最小值，与直线AC 相交时，M x 取得最大值，进而即可求解；（2）根据题意求得直线AB 的解析式为2y x m =−+，直线AC 的解析式为2y x m =−++，正方形DEFG 上的任意一点都不在BA AC −所围成的锐角之内以及边上（除线段AB ,AC 外），当正方形有一点在AB 或AC 上时，根据点N 的坐标以及正方形的性质求得点F 的坐标，分别代入直线,AB AC 的解析式即可求得点F 的坐标，结合函数图像即可求解．【小问1详解】当0m =时，()()()0,2,2,0,2,0A B C −，①如图，在平面直角坐标系中描出点()()()0,2,2,0,2,0A B C −，()11,0P −，()21,1P ，()34,0P ，()43,1P −连接,AB AC ，由图像可知，23,P P 为折线BA AC −的“相关点”；②如图，点M 是直线24y x =+上一点，根据定义可知：点M 为折线BA AC −的“相关点”当M 与点()2,0B −重合时，此时M x 取得最小值，为2−，当M 在直线AC 上时，M x 取得最大值，设直线AC 解析式为y kx b =+()()0,2,2,0A C则202k b b +=⎧⎨=⎩解得12k b =−⎧⎨=⎩∴直线AC 解析式为2y x =−+联立224y x y x =−+⎧⎨=+⎩解得2383x y ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即M x 的最大值为23− 223M x ∴−≤<− 【小问2详解】点(),2A m ，()2,0B m −，()2,0C m +．设直线AB 的解析式为y cx d =+，AC 解析式为y ex f =+,则()220mc d m c d +=⎧⎨−+=⎩，()220me f m e f +=⎧⎨++=⎩， 解得12c d m =⎧⎨=−+⎩，12e f m =−⎧⎨=+⎩ ∴直线AB 的解析式为2y x m =−+，直线AC 的解析式为2y x m =−++，当正方形DEFG 上的任意一点都是折线BA AC −的“相关点”；∴正方形DEFG 上的任意一点都不在BA AC −所围成的锐角之内以及边上（除线段AB ,AC 外）， 当正方形有一点在AB 或AC 上时，如图，当点F 在AB 上时，()24,0N m −，正方形的边长为2，则()23,1F m −−， 代入直线AB 解析式，可得()1232m m −=−−+，解得0m =；当点F 在AC 上时，()24,0N m −，正方形的边长为2，则()25,1F m −−，代入直线AC 解析式，可得()1252m m −=−−++，解得8m =，结合图像可知，当正方形DEFG 上的任意一点都是折线BA AC −的“相关点”，0m <或8m >．【点睛】本题考查了新定义问题，待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质，坐标与图形，两直线交点问题，理解新定义是解题的关键．。
北京交大附中2020-2021学年九年级上学期10月月考数学试题
北京交大附中2020-2021学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标为（ ）A ．（-1，2）B ．（1，2）C ．（1，-2）D ．（2，1） 3．抛物线223y x x =+-的对称轴是直线( )A ．2x =-B ．2x =C ．1x =-D ．1x = 4．已知2是关于x 的方程3x 2﹣2a ＝0的一个解，则a 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．将抛物线22y x =向下平移3个单位，得到的抛物线为（ ）A ．223y x =+B ．223y x =-C ．()223y x =+D ．()223y x =- 6．平面直角坐标系内一点()2, 3P -关于原点对称点的坐标是（ ）A ．()3,2-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3- 7．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n °后能与原来的图案重合，那么n 的值可能是（ ）A ．45B ．60C ．90D ．120 8．已知一次函数()10y kx m k =+≠和二次函数()220y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表：当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是A ．-1＜x ＜2B ．4＜x ＜5C ．x ＜-1或x ＞5D ．x ＜-1或x ＞4二、填空题9．方程2 280x x +-=的根是______．10．已知关于x 的方程220x x k ++=有两个相等的实数根，则k 的值是______． 11．请写出一个开口向下，且与y 轴的交点坐标为(0,2)的抛物线的表达式：_____________．12．若二次函数2(1)3y x =-+的图象上有两点(0,),(5,)A a B b , 则a _____b .（填“>”，“=”或“<”）13．二次函数26y x x m =-+（m 是常数）的图象与x 轴的一个交点为(-1，0)，则关于x 的一元二次方程260x x m -+=的根是______．14．如图所示，在矩形ABCD 中，5AB =，3AD =．矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转一定角度得到矩形AB C D '''．若点B 的对应点B '落在边CD 上，则 B C '的长为______．15．若二次函数2y x 2x c =++的最小值是7，则它的图象与y 轴的交点坐标是________．16．地铁某换乘站设有编号为A ，B ，C ，D ，E 的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口， 疏散1000名乘客所需的时间如下：则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是______．三、解答题17()011π-- 18．解方程：223x x -=19．已知二次函数的图象过点()0,1且顶点坐标为()2,5，求此二次函数的解析式. 20．关于x 的一元二次方程x 2﹣2kx +k 2+k ﹣2＝0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，求k 的值及此时方程的根．21．若二次函数2y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如下表：（1）求此二次函数的表达式；（2）画出此函数图象（不用列表）．（3）结合函数图象，当41x -<≤时，写出y 的取值范围．22．已知如图，四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，且AB CE >连接BG 、DE .求证：BG DE =.23．图中所示的物线形批桥，当找顶离水面4m 时，水面宽8m ，水面上升3米，水面宽度减少多少?24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()A 3,3，()B 4,0，()C 0,1-．()1以点C 为旋转中心，把ABC 逆时针旋转90，画出旋转后的△A B C '' ；()2在()1的条件下， ①点A 经过的路径'AA 的长度为______(结果保留π)；②点'B 的坐标为______．25．探究函数2y x x =-的图象与性质．小娜根据学习函数的经验，对函数2y x x =-的图象与性质进行了探究．下面是小娜的探究过程，请补充完整：（1）下表是x 与y 的几组对应值．请直接写出：m= ，n= ；（2）如图，小娜在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中已经给出的各组对应值为坐标的点，请再描出剩下的两个点，并画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：若方程2x x a -=有三个不同的解，记为x 1, x 2, x 3，且x 1< x 2<x 3. 请直接写出x 1+ x 2+x 3的取值范围.26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与直线1y x =+交于A, B 两点，其中点A 在x 轴上.（1）用含有b 的代数式表示c ；（2）① 若点B 在第一象限，且AB =② 若AB ≥b 的取值范围.27．在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，AE AB =，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点G ，使得EGB EAB ∠=∠，连接AG ．（1）如图1，当EF 与AB 相交时，当60EAB ∠=︒时，①请直接写出C ∠度数为______；②求证：EG AG BG =+；（2）如图2，当EF 与CD 相交时，且90EAB ∠=︒，请你写出线段EG ，AG ，BG 之间的数量关系，并证明你的结论．28．定义：对于平面直角坐标系xOy 上的点(),P a b 和抛物线2y x ax b =++，我们称(),P a b 是抛物线2y x ax b =++的相伴点，抛物线2y x ax b =++是点(),P a b 的相伴抛物线．如图，已知点()2,2A --，()4,2B -，()1,4C ．（1）点A 的相伴抛物线的解析式为______；过A ，B 两点的抛物线2y x ax b =++的相伴点坐标为______；（2）设点 (),P a b 在直线AC 上运动：①点(),P a b 的相伴抛物线的顶点都在同一条抛物线Ω上，求抛物线Ω的解析式． ②当点(),P a b 的相伴抛物线的顶点落在ABC 内部时，请直接写出a 的取值范围．参考答案1．B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，只有选项B 符合条件．故选B ．2．B【分析】直接利用抛物线顶点式的特点可写出顶点坐标．【详解】∵顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），∴抛物线y=（x-1）2+2的顶点坐标是（1，2）．故选B ．【点睛】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键． 3．C【分析】先根据抛物线的解析式得出a 、b 、c 的值，再根据抛物线的对称轴方程进行解答即可．【详解】∵抛物线y=x 2+2x−3中，a=1，b=2，c=−3，∴抛物线的对称轴x=−2b a=−1. 故选C.【点睛】此题考查二次函数的性质，解题关键在于掌握其性质.4．D【分析】利用一元二次方程解的定义，把x ＝2代入方程3x 2﹣2a ＝0得12﹣2a ＝0，然后解关于a 的方程即可．【详解】解：把x ＝2代入方程3x 2﹣2a ＝0得3×4﹣2a ＝0，解得a ＝6． 故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5．B【分析】根据函数图象平移的性质即可得出结论．【详解】根据“上加下减，左加右减”的法则可知，抛物线y=2x2向下平移3个单位后，得到的抛物线的表达式为y=2x2-3．故选B.【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．6．D【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D．【点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.7．D【分析】该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．【详解】该图形被平分成三部分，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为120．【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 8．D【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），-1＜x ＜4时，y 1＞y 2，从而得到当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围．【详解】∵当x=0时，y 1=y 2=0；当x=4时，y 1=y 2=5；∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），而-1＜x ＜4时，y 1＞y 2，∴当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是x ＜-1或x ＞4．故选D ．【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．9．12x =，24x =-【分析】利用因式分解法解方程，即可得到答案．【详解】解：2 280x x +-=，∴(4)(2)0x x +-=，∴12x =，24x =-；故答案为：12x =，24x =-；【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法进行解题． 10．1由一元二次方程根的判别式列方程可得答案．【详解】解：一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式0=，∴440k -=，解得：1k =．故答案为：1.【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的含义是解题的关键． 11．22y x =-+(答案不唯一)【分析】把（0,2）作为抛物线的顶点，令a=-1，然后利用顶点式写出满足条件的抛物线解析式．【详解】解：因为抛物线的开口向下，则可设a=-1，又因为抛物线与y 轴的交点坐标为（0,2），则可设顶点为（0,2），所以此时抛物线的解析式为y=-x 2+2．故答案为y=-x 2+2．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式.12．<【分析】直接把点A 和点B 的坐标代入二次函数解析式，求出a 和b ，然后比较大小即可．【详解】当x=0时，a=（0-1）2+3=4；当x=-5时，b=（5-1）2+3=19，所以a ＜b ．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 13．11x =-，27x =【分析】先确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性得到二次函数26y x x m =-+（m 是常数）的图象与x 轴的另一个交点为（7，0），然后根据抛物线与x 轴的交点问题得到关于x 的一元二次方程260x x m -+=的根．【详解】∵二次函数26y x x m =-+（m 是常数）的图象的对称轴为直线6321x -=-=⨯， 而点（-1，0）关于直线x=3的对称点为（7，0），∴二次函数26y x x m =-+（m 是常数）的图象与x 轴的另一个交点为（7，0）， ∴则关于x 的一元二次方程260x x m -+=的根为1217x x =-=，． 故答案为：1217x x =-=，． 【点睛】本题考查了二次函数的性质以及抛物线与x 轴的交点：把求二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．14．1【分析】B′C=5-B′D ，在直角△AB′D 中，利用勾股定理求得B′D 的长度即可．【详解】由旋转的性质得到AB=AB′=5，在Rt △AB′D 中，∠D=90°，AD=3，AB′=AB=5，所以4=，所以B′C=5-B′D=1．故答案是：1．【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质．解题时，根据旋转的性质得到AB=AB′=5是解题的关键．15．()0,8【分析】根据二次函数最大（小）值的求法，利用公式法直接求得c的值，即可求得图象与y轴的交点坐标．【详解】∵二次函数y＝x2＋2x＋c的最小值是7，∴244ac ba-＝444c-＝7，解得c＝8，∴图象与y轴的交点坐标是（0，8），故答案为（0，8）．【点睛】本题考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．16．D【分析】利用同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间分析对比，能求出结果．【详解】同时开放A、E两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为200s，同时开放D、E两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为140s，得到D疏散乘客比A快；同时开放A、E两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为200s，同时开放A、B两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为120s，得到A疏散乘客比E快；同时开放A、B两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为120s，同时开放B、C两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为220s，得到A疏散乘客比C快；同时开放B、C两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为220s，同时开放C、D两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为160s，得到D 疏散乘客比B 快．综上，疏散乘客最快的一个安全出口的编号是D ．故答案为：D ．【点睛】本题考查推理能力，进行简单的合情推理为解题关键．17．2-【分析】1>()0-1π=1，合并同类项，合并同类二次根式即可．【详解】()-13-1π【点睛】 本题考查二次根式的加减混合运算，掌握绝对值定义，二次根式的性质，零次幂的性质是解题关键．18．13x =，21x =-【分析】先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可求出答案．【详解】解：∵223x x -=，∴223=0x x --，∴(3)(1)0x x -+=，∴13x =，21x =-．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法进行解题． 19．241y x x =-++【分析】根据抛物线的顶点坐标设出，抛物线的解析式为：y=a （x-2）2+5，再把（0，1）代入，求出a 的值，即可得出二次函数的解析式．【详解】解：设解析式为()225y a x =-+代入0x =，1y =，得145a =+1a ∴=-. 所解析式为()225y x =--+，即241y x x =-++.【点睛】此题考查待定系数法求二次函数解析式，解题关键在于利用待定系数法求解.20．（1）k ＜2；（2）k ＝1，x ＝0或x ＝2．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根得出其判别式的值大于0，据此列出关于k 的不等式，解之可得；（2）再所求k 的范围内取值代入方程，再进一步解方程可得答案．【详解】解：（1）根据题意知△＝（﹣2k ）2﹣4×1×（k 2+k ﹣2）＞0，即﹣4k +8＞0，解得k ＜2；（2）∵k ＜2且k 为正整数，∴k ＝1，∴x 2﹣2x ＝0，解得x ＝0或x ＝2．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的解法，当一元二次方程方程有两个不相等的实数根其判别式的值大于0.21．（1）2 23y x x =--+；（2）见解析；（3）54y -<≤【分析】（1）利用表中数据和抛物线的对称性可得到抛物线的顶点坐标为（-1，4），则可设顶点式()214y a x =++，然后把（0，3）代入求出a 的值即可；（2）利用描点法画二次函数图象；（3）观察函数函数图象，当-4＜x ≤1时，函数的最大值为4，于是可得到y 的取值范围为-5＜y ≤4．【详解】解：（1）由表知，抛物线的顶点坐标为()14-，， 设()214y a x =++， 把()03，代入得()20143a ++=，解得1a =-， ∴抛物线的解析式为()214y x =-++，即223y x x =--+； （2）函数图象如图所示，（3）当41x -<≤时，54y -<≤．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．22．见解析【分析】先证∠BCG=∠DCE ，再证明△BCG ≌△DCE ，即可得出结论．【详解】证明：四边形ABCD 和四边形CEFG 都是为正方形，CD BC ∴=，GC EC =，90BCD GCE ∠=∠=︒，BCG DCE ∴∠=∠在BCG ∆和DCE ∆中DC BC BCG DCE GC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BCG DCE ∴∆≅∆BG DE ∴=【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题关键在于掌握判定定理. 23．4米【分析】根据已知得出直角坐标系，再设抛物线解析式，求出解析式确定出水面的宽度即可．【详解】解：建立如图所示坐标系.则可得过点()4,4-设解析式为2y ax = 代入()4,4-得14a =-. 所以解析式为214y x =-. 把1y =代入，得2x =±，则水面的宽减少844-=米【点睛】此题考查待定系数法求二次函数解析式，解题关键在于画出坐标系.24．（1）见解析；（2）①5π2；②()1,3-. 【分析】（1）根据旋转的定义作出点A 、B 绕点C 逆时针旋转90得到的对应点，再顺次连接可得；（2）①根据弧长公式列式计算即可；②根据（1）中所作图形可得点'B 的坐标．【详解】解：（1）如图所示，A'B'C 即为所求；（2）①AC 35==，ACA'90∠=，∴点A 经过的路径的长为90π55π1802⨯⨯=， 故答案为5π2； ②由图知点'B 的坐标为()1,3-，故答案为()1,3-． 故答案为（1）见解析；（2）①5π2；②()1,3-. 【点睛】 本题考查作图-旋转变换，解题的关键是根据旋转角度、旋转方向、旋转中心作出对应点． 25．（1）m=1，n=0；（2）见解析；（3）12334x x x <++<【分析】（1）把x=1代入，可求出m 的值；把x=2代入，可求出n 的值（2）先描点，再连接即可；（3）y=a 与2y x x =-函数图象的交点横坐标即是x 1、x 2、x 3的值，且x 1< x 2<x 3, 由图观察可得0<x 1<1, 1<x 2<2, 2<x 3所以12334x x x <++<【详解】解：（1）m=1，n=0；（2）如图：（3）∵y=a 与2y x x =-函数图象的交点横坐标即是x 1、x 2、x 3的值，且x 1< x 2<x 3.由图观察可得0<x 1<1, 1<x 2<2, 2<x 3,∴12334x x x <++<【点睛】本题考查了函数的描点作图，代入求值及数形结合的思想，难度稍大.26．（1）c=b-1；（2）①抛物线的解析式为21y x =-；② 0b ≤或6b ≥. 【分析】(1)由题意直线y=x+1与x 轴交于点A ，可得出点A 坐标 ，又因抛物线y=x 2+bx+c 经过点A ，所以将点A 坐标代入抛物线解析式可解得.（2）①由y=x+1可推得∠OAC=45º.如图，已知AB=32，Rt △ABD 中,利用勾股定理可解出AD=BD=3,所以点B 的坐标为(2,3) .将点B 的坐标(2,3)代入抛物线y=x 2+bx+c 的解析式可得2b+c=-1.并与（1）中得到的c=b-1联立方程组并解出方程组可得b,c 的值,带入得到抛物线的解析式.②因为AB ≥b 的取值范围.0b ≤或6b ≥.【详解】解：（1）由题意直线y=x+1与x 轴交于点A可得点A 坐标为(-1,0)又因抛物线y=x 2+bx+c 经过点A所以将点A 坐标(-1,0)代入抛物线解析式可得1-b+c=0，即c=b-1.（2）①设y=x+1与y 轴交于点C ，可得A (-1,0)，C (0,1).可知OA=OC=1.又因∠AOC=90º,所以∠OAC=45º.如图，已知B 作BD ⊥x 轴于点D,易知∠ADB=90º.又因∠BAD=45º，，所以AD=BD=3.所以点B 的坐标为(2,3) .将点B 的坐标(2,3)代入抛物线y=x 2+bx+c 的解析式可得2b+c=-1.并与（1）中得到的c=b-1联立方程组可得：21,1.b c c b +=-⎧⎨=-⎩ 解得0,1.b c =⎧⎨=-⎩ 得抛物线的解析式为21y x =-.②因为AB ≥1）得， 对称轴02b -≥ 即b≤0. 由函数图象（2）得， 对称轴32b -≤- 即b≥6. 所以可得出b 的取值范围0b ≤或6b ≥.【点睛】本题考查了二次函数与一次函数图象结合，待定系数法求二次函数解析式,要结合函数图象及相应的数量关系才能完成,难度较大，属于压轴题.27．（1）①60；②证明见解析；（2）EG BG +=，证明见解析【分析】（1）①根据平行四边形的性质，推导出EAB C ∠=∠，即可完成求解；②在GE 上取H ，使GH GB =，通过证明HGB △、EAB 是等边三角形，再推导得HBE GBA ≌△△，从而完成证明；（2）连接AG ，将AGE 绕A 顺时针旋转90°至AHB 处，结合题意，可得180ABH ABG ∠+∠=，再通过证明AHG 是等腰直角三角形，得HG =，从而完成求解．【详解】（1）①平行四边形ABCD 中∴//AD BC ,//AB CD∴180EAB ABC ∠+∠= , 180C ABC ∠+∠=∴EAB C ∠=∠∵60EAB ∠=∴60C ∠=故答案为：60②在GE 上取H ，使GH GB =，连接HB 、EB∵60EGB EAB ∠=∠=，AE AB =∴HGB △、EAB 是等边三角形∴BE BA =，BH BG =，60GBA ABH ∠+∠=，60HBE ABH ∠+∠= ∴HBE GBA ∠=∠∴HBE GBA ≌△△∴HE GA =∴GE GH HE BG AG =+=+；（2） 连接AG ，将AGE 绕A 顺时针旋转90°至AHB 处∴HB GE =，AH AG =∵90EGB EAB ∠=∠=∵在四边形ABGE 中，180ABG AEG ∠+∠=∴180ABH ABG ∠+∠=，即H ，B ，G 三点共线∵90EAG BAG ∠+∠=∴90HAB BAG ∠+∠=，即90HAG ∠=∵AH AG =∴AHG 是等腰直角三角形∴HG =∵HG HB BG EG BG =+=+∴EG BG +=． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形、勾股定理、平行四边形、矩形、等边三角形、旋转、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握旋转、平行四边形、矩形、等边三角形、全等三角形、直角等腰三角形的性质，从而完成求解．28．（1）222y x x -=-，(21)0--，；（2）①抛物线 Ω的解析式为：242y x x =--+；②40a -<<【分析】（1）a=b=-2，故抛物线的表达式为：y=x 2-2x-2，故答案为：y=x 2-2x-2；将点A 、B 坐标代入y=x 2+ax+b 并解得：a=-2，b=-10；（2）①直线AC 的表达式为：y=2x+2，设点P （m ，2m+2），则抛物线的表达式为：y=x 2+mx+2m+2，顶点为：（12-m ，14-m 2+2m+2），即可求解； ②如图所示，Ω抛物线落在△ABC 内部为EF 段，即可求解．【详解】解：（1）2a b ==﹣，故抛物线的表达式为：222y x x -=-．故答案为：222y x x -=-；将点A 、B 坐标代入2y x ax b =++得： 4221642a b a b -+=-⎧⎨++=-⎩， 解得：2a =-，10b =-．故答案为：(21)0--，； （2）①由点A 、C 的坐标得：直线AC 的表达式为：22y x =+，设点()22P m m +，，则抛物线的表达式为：222y x mx m =+++， 顶点为：211,2224m m m ⎛⎫--++ ⎪⎝⎭， 令12x m =-，则2m x =-， 则22122424y m m x x =-++=--+ 即抛物线Ω的解析式为：242y x x =--+；②如图所示，Ω抛物线落在ABC 内部为EF 段，抛物线与直线AC 的交点为点()0,2E；当2y =-时，即2422y x x =--+=-，解得：2x =-±故点()22F -+-；故02x <<-+2a m x ==-，故：40a -<<．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解不等式等，这种新定义类题目，通常按照题设的顺序逐次求解．。
【试卷】2020初三数学10月月考模拟卷
（1）求证：四边形 OEFG 是矩形； （2）若 AD = 10 ， EF = 4 ，求 OE 和 BG 的长．
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21．（12 分）如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG （其中 BD 2CE) ， BG 的延长线与直线 DE 交于点 H ． （1）如图 1，当点 G 在 CD 上时，求证： BG = DE ， BG ⊥ DE ； （2）将正方形 CEFG 绕点 C 旋转一周． ①如图 2，当点 E 在直线 CD 右侧时，求证： BH − DH = 2CH ； ②当 DEC = 45 时，若 AB = 3 ， CE = 1，请直接写出线段 DH 的长．
3．（3 分）用配方法解方程 x2 − 2x − 8 = 0 时，配方后得到的方程为 ( )
A． (x +1)2 = 7
B． (x −1)2 = 7
C． (x +1)2 = 9
D． (x −1)2 = 9
4．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2 − x + k = 0 有实数根，则 k 的取值范围是 ( )
A．4
B． 24 5
C．6
D． 48 5
10．（3 分）如图，在 ABC 中，ACB = 90 ，边 BC 在 x 轴上，顶点 A ，B 的坐标分别为 (−2,6) 和 (7,0) ．将 正方形 OCDE 沿 x 轴向右平移，当点 E 落在 AB 边上时，点 D 的坐标为 ( )
A． (3 ， 2) 2
B． (2,2)
C． (11 ， 2) 4
D． (4,2)
2019年北京交大附中初三数学10月考试卷
北京交大附中2019—2020年度第一学期10月月考练习初三数学试卷班级姓名学号一、选择题（每题2 分，共16 分）第1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线y =x2 + 2x -3的对称轴是直线（）A. x =-2B. x =2C. x =-1D. x =13．抛物线y = 2x2向左平移1 个单位，再向下平移3 个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A．y = 2（x+1）2+3 B. y = 2（x+1）2 -3C．y = 2（x-1）2 -3 D. y = 2（x-1）2 +34．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）5. 风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n 的值可能是（）A．45 B．60 C．90 D．1206．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD = 59︒，则∠C 等于（）A. 29︒B. 31︒C. 59︒D. 62︒7. 已知一次函数y1 =kx +m(k ≠ 0) 和二次函数y2=ax2+bx +c(a ≠ 0) 部分自变量和对应的函数值如表：当y2＞y1 时，自变量x 的取值范围是（）A．-1＜x＜2 B．4＜x＜5 C．x＜-1 或x＞5 D．x＜-1 或x＞48. 小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t 以及容器内水面的高度h，并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是（）A B C D二、填空题（每题2 分，共16 分）9．请写出一个开口向下，且与y 轴的交点坐标为（0，2）的抛物线的表达式：．10. 在平面直角坐标系xOy 中，函数y =x2 的图象经过点M (x1, y1) ，N (x2, y2) 两点，若- 4 <x1<-2，0 <x2 < 2 ，则y1y2.（用“<”，“=”或“>”号连接）11. 如图，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=3．矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C' D' ．若点B 的对应点B' 落在边CD 上，则B'C 的长为．12. 二次函数y =x2 - 6x +m（m 是常数）的图象与x 轴的一个交点为(-1，0) ，则关于x 的一元二次方程x2 - 6x +m = 0 的根是．13．如图，⊙O 的直径AB⊥弦CD，垂足为点E，连接AC，若CD=23，∠A=30º，则BD 的长为．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点C（0，4），D 是OA 中点，将△CDO 以C 为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C 与点O 重合，写出此时点D 的对应点的坐标是：．15．若二次函数y =x2 + 2x +c 的最小值是7，则它的图象与y 轴的交点坐标是．16．如图，在Rt∆ABC 中，∠ACB = 90o ，将∆ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到∆A'B'C,M 是BC 的中点，N 是A 'B ' 的中点，连接MN，若BC=2,∠A BC=60°，则线段MN 的最大值为.三、解答题（第17-22 题每题5 分，第23-26 题每题6 分，第27-28 题每题7 分，共68 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 已知二次函数的图象经过点(0,1) ，且顶点坐标为(2,5) ，求此二次函数的解析式．18. 已知如图，四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，且AB>CE．连接BG、DE．求证：BG=DE.yCO19.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，∠ABC =130°，求∠OAC 的度数．20.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A （3，3），B （4，0），C （0， -1 ）．ABx（1）以点 C 为旋转中心，把△ABC 逆时针旋转 90°，画出旋转后的△ A ' B 'C ；（2）在（1）的条件下，① 点A 经过的路径 AA ' 的长度为 （结果保留 π）；② 点 B ' 的坐标为．21．如图，D 是等边三角形 ABC 内一点，将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 60︒得到线段 AE ,连结 CD,BE. （1）求证：∠AEB ＝∠ADC ; （2）连结 DE ，若∠ADC ＝115°,求∠BED 的度数.22. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表所示：（1）求这个二次函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）当 -4 < x < 2 时，直接写出 y 的取值范围．23．已知二次函数y =kx2 -(k +1)x +1 (k ≠ 0) ．（1）求证：无论k 取任何实数时，该函数图象与x 轴总有交点；（2）如果该函数的图象与x 轴交点的横坐标均为整数，且k 为整数，求k 值.24．图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面4m 时，水面宽8m. 水面上升3 米，水面宽度减少多少？25．如图，直线AM 和AN 相交于点A，∠MAN＝30°，在射线AN 上取一点B，使AB＝6cm，过点B 作BC⊥AM 于点C，D 是线段AB 上的一个动点（不与点B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E．（1）确定点B 的位置，在线段AB 上任取一点D，根据题意，补全图形；（2）设AD=x cm，CE=y cm，探究函数y 随自变量x 的变化而变化的规律.①通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组对应值，如下表：（要求：补全表格，相关数值保留一位小数）②建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；③结合画出的函数图象，解决问题：当AD 为Rt△CDE 斜边CE 上的中线时，AD 的长度约为cm（结果保留一位小数）．26. 在平面直角坐标系xoy 中，抛物线y =mx2 - 2mx +m -1(m > 0) 与x 轴的交点为A, B .（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若AB =2,①求抛物线的解析式；②已知点E(12,4) ，F(4,4) ，将抛物线在0 ≤x ≤ 3 的部分向上平移n 个单位得到图象G ，若图象G 与线段EF 恰有1 个公共点，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.27．在等腰△ABC 中，AB=AC，将线段BA 绕点B 顺时针旋转到BD，使BD⊥AC 于H，连结AD 并延长交BC 的延长线于点P.(1)依题意补全图形；(2)若∠BAC=2α，求∠BDA 的大小（用含α的式子表示）；(3)小明作了点D 关于直线BC 的对称点点E，从而用等式表示线段DP 与BC 之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP 与BC 之间的数量关系.28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P(a,b) 和点Q(a, b') ，给出如下定义：若b'=,1,1b ab a≥⎧⎨-<⎩，则称点Q 为点P 的限变点．例如：点(2,3)的限变点的坐标是2,3)，点(-2, 5)的限变点的坐标是(-2, -5)．（1）①点)的限变点的坐标是；②在点A(-1,-2)，B(-1,2)中有一个点是函数y = 2x 图象上某一个点的限变点，这个点是；（2）若点P 在函数y =-x +3(-2≤x≤k,k >-2)的图象上，其限变点Q 的纵坐标b'的取值范围是-5≤b'≤2 ，求k 的取值范围；（3）若点P 在关于x 的二次函数y =x2 - 2tx +t2 +t 的图象上，其限变点Q 的纵坐标b'的取值范围是b'≥m或b'<n ，其中m >n ．令s =m -n ，求s 关于t 的函数解析式及s 的取值范围。
北京交大附中2020-2021学年九年级上学期10月月考数学试卷(讲解版)
同时开放A、E两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为200s，
同时开放A、B两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为120s，
得到A疏散乘客比E快；
同时开放A、B两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为120s，
同时开放B、C两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为220s，
而点（-1，0）关于直线x=3的对称点为（7，0），
∴二次函数 （m是常数）的图象与x轴的另一个交点为（7，0），
∴则关于x的一元二次方程 的根为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了二次函数的性质以及抛物线与 轴的交点：把求二次函数 （a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于 的一元二次方程．
所以B′C=5﹣B′D=1．
故答案是：1．
15.若二次函数 的最小值是 ，则它的图象与 轴的交点坐标是________．
【答案】
【分析】根据二次函数最大（小）值的求法，利用公式法直接求得c的值，即可求得图象与y轴的交点坐标．
【详解】∵二次函数y＝x2＋2x＋c的最小值是7，
∴ ＝ ＝7，
解得c＝8，
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.方程 的根是______．
【答案】 ，
【分析】利用因式分解法解方程，即可得到答案．
【详解】解： ，
∴ ，
∴ ， ；
故答案为： ， ；
【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法进行解题．
10.已知关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值是______．
【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年九年级上学期10月月考数学试卷(含详解)
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】根据切线的性质定理得∠OAB=90°，进而可求得∠AOB=50°，再根据圆周角定理即可求得∠ACD的度数．
【详解】解：∵ 为 的切线，切点为 ，
∴∠OAB=90°，
∵∠ABO=40°，
①求Q点 纵坐标（用含a的式子表示）；
②若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
23.如图， 是等腰直角三角形， 是直角三角形， ，点 为边 中点将 绕点 顺时针旋转，旋转角记为 ，点 为边 的中点．
如图，求初始状态时 的大小；
如图，在旋转过程中，若点 构成平行四边形，请直接写出此时 的值；
【详解】A.点 在函数 的图象上，故存在“同号点”；
B.点 在函数 的图象上，故存在“同号点”；
C.对于函数 ，∵xy=-2<0，∴x，y异号，故不存在“同号点”；
D.点 在函数 的图象上，故存在“同号点”；
故选C．
【点睛】本题考查了新定义问题，以及函数图像上点的坐标特征，正确理解“同号点”的定义是解答本题的关键．
∴∠AOB=90°﹣∠ABO=90°﹣40°=50°，
∴∠ACD= ∠AOB=25°，
故选：B．
【点睛】本题考查了切线的性质定理、直角三角形的两锐角互余、圆周角定理，熟练掌握切线性质和圆周角定理是解答的关键．
5.已知点 在反比例函数的 的图像上，当 时， 的取值范围是（）
A. B. 或
C. D. 或
B选项中的三边长分别为： ，3， ，
三边不成比例，
∴这两个三角形不相似，B不符合题意；
C选项中的三边长分别为： ，1，2 ，
北京市2020版九年级上学期数学10月月考试卷A卷
北京市2020版九年级上学期数学10月月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）下列函数是二次函数的是（）A . y=2x+1B . y=﹣2x+1C . y=x2+2D . y=x﹣22. （2分）已知二次函数，当自变量x取m对应的函数值大于0，设自变量分别取m－3，m ＋3 时对应的函数值为y1 ， y2 ，则（）A . y1＞0，y2＞0B . y1＞0，y2＜0C . y1＜0，y2＞0D . y1＜0，y2＜03. （2分）能用直接开平方法求解的方程是（）A . x2+3x+1=0B . x2-2x+3=0C . x2+x-1=0D . x2-4=04. （2分）已知函数y=3-(x-m)(x-n)，并且a,b是方程3-(x-m)(x-n)=0的两个根，则实数m,n,a,b的大小关系可能是（）A . m＜n＜b＜aB . m＜a＜n＜bC . a＜m＜b＜nD . a＜m＜n＜b5. （2分）二元二次方程组的解的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A . 先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B . 先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C . 先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D . 先向右平移2个单位,再向上平移3个单位7. （2分）下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（）①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b＝0.8（220－a）；②圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为V＝πr2h（h为定值）；③物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为h＝ gt2（g为定值）；④导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q＝RI2（R为定值）.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2019九下·锡山月考) 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0；⑦方程ax2+bx+c ＝﹣4有实数解，正确的有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个9. （2分） (2019九上·番禺期末) 某公司2018年10月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，12月份的生产成本是361万元。