2011中考总复习数学教材过关训练：图形认识初步
中考复习资料(五)图形的初步认识及图形的变换
一、图形的初步认识1.点、线段、射线、直线的概念及表示方法点通常表示一个物体的位置，点没有大小之分，一个点一般用一个大写字母表示；线段是直的，它有两个端点，它不能延伸，因此线段可以度量和比较大小。
表示方法：①用它的两个端点的大写字母表示。
②用一个小写字母表示。
线段的基本性质：两点之间，线段最短。
连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离；把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点。
把线段向一方无限延伸所形成的图形，叫射线。
射线有一个端点，只能向一方向延伸。
表示方法：①用两个大写字母：用它的端点和射线上另一点来表示。
②也可以用一个小写字母表示；把线段向两方向无限延伸所形成的图形是直线。
表示方法：①用两个大写字母：用直线上任意两个点来表示。
②用一个小写字母来表示。
直线可以向两方向无限延伸，直线没有端点，因此直线不能度量。
直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
两条直线至多有一个公共点。
2.角的概念、分类和表示方法有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
角也可以看做是一条射线绕着端点从起始位置旋转到终止位置所组成的图形，射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面其余部分称为角的外部。
角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
角的表示方法：（1）用三个大写字母表示（2）用一个大写字母表示（3）用数字表示单独的一个角（4）用小写的希腊字母表示单独的一个角3.角的度量和比较方法角的大小与边的长短无关，角的大小可以用量角器度量。
把一个周角分成360等份，每一份就是1度，记作1°，常用的度量角的单位还有分、秒。
160160 ==''''，1周角=360°1平角=180°1直角=90°角的比较方法：（1）度量法（2）叠合法.4.相交线：在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线。
2011年中考数学试题分类汇编14.图形的初步认识(包立体图形,展开图,线段,角,相交线,平行线)
C AB P（第3题）（2010年镇江市）7．如图， 90,=∠∆ACB ABC Rt 中，DE 过点C ，且DE//AB ，若 50=∠ACD ，则∠A= 50 ，∠B= 40 .(2010遵义市)如图，梯子的各条横档互相平行，若∠１＝ 80，则∠２的度数是Ａ． 800 Ｂ． 100 Ｃ． 110Ｄ． 120答案：B(2010台州市)下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是(▲) 答案：B(2010台州市)如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，点P 是边BC 上的动点，则AP 长不可能是(▲)A ．2.5B ．3C ．4D ．5 答案：A（桂林2010）3．如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，则∠3的同旁内角是（ B ）． A ．∠1 B ．∠212345A B CDE F（２题A ．B ．C ．D ．C ．∠4D ．∠5（桂林2010）4． 如图所示几何体的左视图是（ A ）．（2010年无锡）28．（本题满分10分）如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm 的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm 的彩色矩形纸带AMCN 裁剪成一个平行四边形ABCD （如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图 3 的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ ：623300747．转载请注明！（1）请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD ；（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．答三 图3 A B C DA BE DCO第8第11∴sin∠DAB=sin∠ABM=151302AMAB==,∴∠DAB=30°．（2）在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图甲的侧面展开图，将图甲种的△ABE向左平移30cm，△CDF向右平移30cm，拼成如图乙中的平行四边形ABCD，此平行四边形即为图2中的平行四边形ABCD由题意得，知：BC=BE+CE=2CE=2×403cos30CD=︒，∴所需矩形纸带的长为MB+BC=30·cos30°+403=553cm．（2010宁波市）8．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是A．125° B．135° C．145° D．155°（2010宁波市）12．骰子是一种特别的数字立方体（见右图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7．下面四幅图中可以折成符合规则骰子的是（ C ）ECBA图甲FED CBA图乙（2010宁波市）5．《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础. 它是下列哪位数学家的著作A ．欧几里得B ．杨辉C ．费马D ．刘微11．（2010年长沙）如图，O 为直线AB 上一点，则∠1= 度．答案：153．5（2010年湖南郴州市）3.如图，直线l1与l2相交于点O ，1OM l ⊥，若44α∠=︒，则β∠等于 A ．56︒ B ．46︒C ．45︒D ．44︒ 答案B（2010年湖南郴州市）5. 下列图形中，由ABCD ，能得到12∠=∠的是 答案B3cm 2cm ．（结果保留）答案18第11题图O l 2l 1βα第3题21DCBA21DCBA 21DCBA D21CBA12．（2010年怀化市）如图4，已知直线a ∥b ，∠1=40°，则∠2= ．答案： 40北京8. 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是 B毕节19．搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管．19．8312．(10湖南怀化)如图4，已知直线a ∥b ，∠1=40°，则∠2=______． 401、（2010年杭州市）如图, 已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，则4∠= .图 4图42、（2010年杭州市）已知直四棱柱的底面是边长为a 的正方形， 高为h , 体积为V, 表面积等于S.(1) 当a = 2, h = 3时，分别求V 和S ； (2) 当V = 12，S = 32时，求ha12+的值.答案：(1) 当a = 2, h = 3时， V = a2h= 12 ;S = 2a2+ 4ah =32 . (2) ∵a2h= 12, 2a(a + 2h) =32，∴ 212ah =, (a + 2h) =a16, ∴h a 12+=ah a h +2=21216aa a⋅=34.3、（2010年泉州南安市）将一副三角板摆放成如图所示，图中1∠= 度． 答案：1204、（2010年泉州南安市）已知一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是 答案：7（2010陕西省）2.如果，点o 在直线AB 上且AB ⊥OD 若∠COA=36°则∠DOB 的大小为 （B ）A 36°B 54°C 64°D 72° （2010宁夏4．用一个平面去截一个几何体，1（第3题不能截得三角形截面的几何体是（A ）A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．正方形（2010宁夏10．如图，BC ⊥AE ，垂足为C ，过C 作CD ∥AB ．若∠ECD=48°则∠B= 420 ．（2010山西2．如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a 、b 相交于点A 、B 。
第四章《图形认识初步》综合复习检测卷(六)及答案
《图形的初步认识》部分 A 卷
成绩排名：第 ___名 家长签名： ______________
一、选择题 （本大题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
9
10
1、如果 与 互补， 与 互余，则 与 的关系是（
）
（A ） = （B）
2、对于直线
，线段 ，射线
（C）
（ D）以上都不对
解：
2
30、（本题 7 分）如图， M 是 AB 的中点， AB＝ BC，N 是 BD的中点，且 BC＝ 2CD，如果 AB＝ 2cm，求
3
AD、AN的长 . 解：
M
A
B
N
CD
4/4
A
650
O
7、将下列图形绕直线 l 旋转一周 , 可以得到右图所示的立体图形的是 ( )
1/4
8、下图中 , 是正方体的展开图是 ( )
A
B
C
D
9、平面上 A、 B 两点间的距离是指（
）
A 、经过 A、B 两点的直线
B 、射线 AB
C 、A、 B 两点间的线段
D
、A、 B 两点间线
10、一个立体图形的三视图如图所示，那么它是
，
，
6， x=____， y=______. 1 23
_________。 x y
15、俯视图为圆的立体图形可能是 ____________ 。(填两个即可 )
16、要在墙上固定一根木条，至少要个钉子，根据的原理是。
17、⑴
° ；⑵ 0.5° =______′ =______″
“图形认识初步”复习
“图形认识初步”复习学习目标：1．直观认识立体图形，掌握平面图形的基本知识；2.画出简单立体图形的三视图及平面展开图，根据三视图画出一些简单的实物图；3.进行线段的简单计算，正确区分线段、射线、直线．4.掌握角的基本概念，进行相关运算；5.巩固对角得度量及运算知识的掌握，能解决一些实际问题．活动方案：活动一：以题理知选一选：1. 下列各图中，分别画有直线AB、线段MN、射线DC，其中所给两条线有交点的是( ) ．2.图1中从正面看这个几何体的得到的图形是（）．3.请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是( ) ．4.如图2，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（）．A、两点之间线段最短B、两直线相交只有一个交点C、两点确定一条直线D、两点之间直线最短5.下面说法错误的是( ) ．A、M是AB的中点，则AB=2AMB、直线上的两点和它们之间的部分叫做线段C、一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线D、同角的补角相等6.用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（）．A．15°的角B．135°的角C．145°的角D．150°的角图1图27. 下图中, 是正方体的展开图是( ) ．A B C D8. 如图3，点A 位于点O 的（ ）方向上．A ．南偏东35°B .北偏西65° C.南偏东65° D.南偏西65°讨论交流任务：1.核对答案，弄清对错并分析错因．2.弄清解题过程中遇到了哪些学过的知识、方法．活动二：以题得法 一、填一填1. 30.26°=____ °____′____″．2. 56°23′的余角为____ °____′．3.如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数为_________．4.如图3, AOC= + ．5.在图3中,若∠AOB=80°，∠BOC=30°，则∠AOC=_________° .6.赵师傅透过放大5倍的放大镜从正上方看30°的角，他看到的角等于 °．7.如图4, BC=4cm ，BD=7cm ，且D 是AC 的中点，则AC=________ cm ．8. 三点半时，时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是_______9.如图5，已知∠AOB 是直角，∠AOC 是∠COB 的3倍，则∠COB 的度数为 ．10.已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________． 二．画一画： 根据下列要求画图： ⑴．连接线段AB ； ⑵．画射线OA ，射线OB ；⑶．在线段AB 上取一点C ，在射线OA 上取一点D （点C 、D 不与点A 重合），画直线CD ，使直线 CD 与射线OB 交于点E ．O DC BA 图3图4 图5图3EO A 三．求一求：1. 已知互余两角的差为20°,求这两个角的度数．2. 如图，点A 、O 、E 在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°，OD 平分∠BOD ，求∠COB 的度数．讨论交流：1.各题的解题结果．2.解题中用到的知识、方法及解题技巧．图6检 测 反 馈一、选一选：1. 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要的钉子数为（ ）．A.一枚B.两枚C.三枚D.四枚 2. 只用一副三角板不能画出来的角度是（ ）．A.30度B.75度C.105度D.125度 3. 下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的 （ ）．C. D. 4. 若∠1+∠2=900, ∠2+∠3=900, 则∠1与∠3的关系是( ) ． A. 互余 B.互补 C.相等 D.∠1=900+∠3 5. 下列说法中，正确的有（ ）．①过两点有且只有一条直线； ②连结两点的线段叫做两点的距离； ③两点之间，线段最短；④若AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点；A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填一填1. 已知∠α的余角是25°，则∠α=____ °．2. 已知OC 平分∠AOB ，若∠BOC=28°32′，则∠AOB=____ °____′．3. 如图1, ∠AOB 是平角, ∠AOC=30°, ∠BOD=60°, OM 、ON 分别是∠AOC 、∠BOD 的平分线, ∠MON 的度数为_________________．三、求一求1. 一个角的补角加上24º，恰好等于这个角的5倍，求这个角的度数．2. 如图2,延长线段AB 到C,使BC=3AB,点D 是线段BC 的中点,如果CD=3㎝,求线段AC 的长．图1反馈检测参考答案一、选一选：1. 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要的钉子数为（ B ）．A.一枚B.两枚C.三枚D.四枚 2. 只用一副三角板不能画出来的角度是（ D ）．A.30度B.75度C.105度D.125度 3. 下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的 （ D ）．C. D. 4. 若∠1+∠2=900, ∠2+∠3=900, 则∠1与∠3的关系是( C ) ． A. 互余 B.互补 C.相等 D.∠1=900+∠3 5. 下列说法中，正确的有（ B ）．①过两点有且只有一条直线； ②连结两点的线段叫做两点的距离； ③两点之间，线段最短；④若AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点；A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填一填1. 已知∠α的余角是25°，则∠α= 65 °．2. 已知OC 平分∠AOB ，若∠BOC=28°32′，则∠AOB= 57 °4′．3. 如图1, ∠AOB 是平角, ∠AOC=30°, ∠BOD=60°, OM 、ON 分别是∠AOC 、∠BOD 的平分线, ∠MON 的度数为 135° ． 三、求一求1. 一个角的补角加上24 º，恰好等于这个角的5倍，求这个角的度数． 解：设这个角的度数为x º，则这个角的补角为（180－x ）º． 列方程 180－x +24=5x 解方程得 x =34 所以这个角的度数为34 º．2. 如图2,延长线段AB 到C,使BC=3AB,点D 是线段BC 的中点,如果CD=3㎝,求线段AC 的长． 解：∵点D 是线段BC 的中点，CD=3cm∴ BC = 2CD=6 cm ∵BC=3AB ∴AB =31BC=2 cm ∴AC=AB+BC=8 cm ∴线段AC 的长为8 cm ．图2图1。
图形的初步认识专题复习
中考复习——七年级上第六章《图形的认识初步》专题总结一、知识网络1、通常画一个立体图形要分别从正面看、从左面看、从上面看.如从不同方向看图2就可得到三个图形.2、在研究直线、线段、射线的有关概念时，容易出现延长直线或延长射线之类的错误，在用两个大写字母表示射线时，忽视第一个字母表示的是这条射线的顶点.3、直线有这样一个重要性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
即两点确定一条直线。
线段有这样一条重要性质：两点的所有连线中，线段最短。
简单说成：两点之间，线段最短。
4、注意线段的中点是指把线段分成相等的两条线段的点；而连结两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.这里应特别注意线段与距离的区别是，即距离是线段的长度，是一个量；线段则是一种图形，它们之间是不能等同的.5、在复习角的概念时，应注意理解两种方式来描述，即一种是有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角；另一种是用旋转的观点来定义，即一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。
角的两种定义都告诉我们这样一些事实：（1）角有两个特征：一是角有两条射线，二是角的两条射线必须有公共端点，两者缺一不可。
（2）由于射线是图2从正面看 从左面看 从上面看向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它边的长短无关；（3）当角的大小一旦确定，它的大小就不因图形的位置、图形的放大或缩小而改变。
如一个37°的角放在放大或缩小若干倍的放大镜下它仍然是37°不能误认为角的大小也放大或缩小若干倍。
另外对角的表示方法中，当用三个大写字母来表示时，顶点的字母必须写在中间，在角的两边上各取一点，将表示这两个点的字母分别写在顶点字母的两旁，两旁的字母不分前后。
6、直线、射线、线段 基本概念直线公理：经过两点有且只有____条直线． 线段公理：两点之间，_________最短．[点拨] 两个点之间连线有很多条，但只有线段最短，把这条线段的长度，就叫做这两点之间的________.[总结] (1)当一条直线上有n 个点时，在这条直线上存在_____________条线段．下列说法中正确的是（ ）A 、延长射线OPB 、延长直线CDC 、延长线段CD D 、反向延长直线CD互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角。
图形认识初步中考复习知识点及典型例题(含答案解析)
图形认识初步-中考复习知识点及典型例题知识网络结构图重点题型总结及应用题型一计算几何图形的数量1．数直线条数例1 已知n(n≥2)个点P1，P2，P3，…，P n在同一平面上，且其中没有任何三点在同一直线上．设S n 表示过这n个点中的任意2个点所作的全部直线的条数，显然，S2=1，S3＝3，S4＝6，S6＝10，…，由此推断，S n＝.答案：(1)2n n-点拨经过第一个点可以引出(n－1)条直线，经过第二个点可以新引出(n－2)条直线，经过第三个点可以新引出(n－3)条直线，...，所以n个点一共可以引出S n＝(n－1)＋(n－2)＋(n－3)＋ (1)(1)2n n-条直线．2．数线段条数例2 如图4—4—1所示，C、D为线段AB上的任意两点，那么图有多少条线段?解：按照从左到右的顺序去数线段条数，以A为一个端点的线段有3条：AC、AD、AB；以C为一个端点的新线段有2条：CD、CB；以D为一个端点的新线段有1条：DB．所以共有线段3＋2＋1＝6(条)．点拨线段的条数与线段上固定点(包含线段两个端点)的个数有紧密联系，线段上有n个点(包含线段两个端点)时，共有线段(1)2n n-条．例3 小明在看书时发觉这样一个问题：在一次聚会中，共有6人参加，如果每两人都握一次手，共握几次手呢?小明通过认真思考得出了答案．为了解决一般问题，小明设计了以下图表进行探究：参加人数 2 3 4 5 …握手示意图握手次数 1 2＋1=3 3＋2＋1=6 4＋3＋2＋1=10…请你依据上面图表归纳出参加人数与握手次数之间关系的一般结论．分析：此题研究的是握手次数问题，但可以将此问题转化成研究平面上的点构成线段的条数问题．这里把每个人看作一个点，依据图表中的信息，通过探究推理可得到问题的答案．解：假设有6人参加，则共握手15次．结论：假设有n(n≥2，且n为整数)人参加，则共握手(n－1)＋(n－2)＋(n－3)＋…＋4＋3＋2＋1＝(1)2n n-(次)．点拨解决此类问题的关键是将实际问题抽象转化为平面图形的具体计数问题。
2011届中考数学专题复习 第19部分图形的初步认识练习(无答案)
第19部分图形的初步认识第一讲简单的立体图形线段与角课标要求（1）点、线、面。
通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）。
完成基本作图：作一条线段等于已知线段.（2）角。
①通过丰富的实例，进一步认识角。
②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。
③了解角平分线。
④了解补角、余角，知道等角的余角相等、等角的补角相等。
（3）视图①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
③了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。
④观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。
中考考点要求1.了解线段、射线、直线的区别与联系。
掌握它们的表示方法.2.掌握“两点确定一条直线的”的性质，了解“两条直线相交只有一个交点”.3.理解线段的和与差的概念，会比较线段的大小，理解“两点之间线段最段”的性质.4.理解线段的中点和两点间距离的概念.5.会用尺规作图作一条线段等于一直线段.6.理解角的概念，理解平角、直角、周角、锐角、钝角的概念。
7掌握度、分、秒的换算，会计算角度的和、差、倍、分.8.掌握角的平分线的概念，会画角的平分线.9.会解决有关余角、补角的计算问题；会用“同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等”进行推理。
10.建立初步的空间观念，会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型.11.了解旋转体和多面体的概念.12.会计算圆柱、圆锥的侧面展开图的面积.典型例题例1.判断正误，并说明理由①．两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点；（）②．射线AP与射线PA的公共部分是线段PA；（）③．有公共端点的两条射线叫做角；（）④．互补的角就是平角；（）⑤．经过三点中的每两个画直线，共可以画三条直线；（）⑥．连结两点的线段，叫做这两点间的距离；（）⑦．角的边的长短，决定了角的大小；⑧．互余且相等的两个角都是45°的角；（）⑨．若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角；（）⑩大于直角的角叫做钝角. （）解：①．√．因为两点确定唯一的直线．②．√，因为线段是射线的一部分．如图：显然这句话是正确的．③．×，因为角是有公共端点的两条射线组成的图形．④．×．互补两角的和是180°，平角为180°．就量数来说，两者是相同的，但从“形”上说，互补两角不一定有公共顶点，故不一定组成平角．如下图⑤．×．平面内三点可以在同一条直线上，也可以不在同一条直线上．⑥．×．连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．⑦．×．角的大小，与组成角的两条射线X开的程度相关，或者说与射线绕着它的端点旋转过的平面部分的大小相关，与角的边画出部分的长短无关．⑧．√，互余”即两角和为90°．⑨．×．“互补”即两角和为180°．想一想：这里的两个角可能是怎样的两个角？⑩×.钝角是大于直角而小于平角的角.【注意】1.第⑤题中三个点的相互位置共有两种情况，如图再如两角互补，这里的两角有两种情形，如图：图（1）图（2）因此，互补的两个角中，可能有一个是钝角，也可能两个角都是直角，因此在作出判断前必须全面地考虑，这就要求有“分类讨论”的思想，“分类讨论”是数学中重要的思想方法之一．2.注意数和形的区分与联系：“线段”表示的是“图形”，而“距离”指的是线段的“长度”，指的是一个“数量”，两者不能等同．例2.如图：是一个水管的三叉接头，试画出它的三视图。
中考数学复习考点：图形的初步认识
中考数学复习考点：图形的初步认识中考数学温习考点：图形的初步看法考纲要求：1.了解直线、线段、射线的相关性质以及线段中点、线段的和、差和两点间距离的意义.2.了解角的有关概念，熟练停止角的运算.3.了解补角、余角、对顶角、垂线、垂线段等概念及性质.4.会识别同位角、内错角和同旁内角，掌握相交线与平行线的定义，熟练运用垂线的性质，平行线的性质和判定.命题趋向：中考中，对这局部外容命题的难度较小，主要以选择题、填空题的方式出现，重点考察互为余角、互为补角的角的性质、平行线的性质与判定的运用.知识梳理一、直线、射线、线段1.直线的基本性质(1)两条直线相交，只要________交点.(2)经过两点有且只要一条直线，即：两点确定一条__________________.2.线段的性质一切衔接两点的线中，线段最短，即：两点之间______最短.3.线段的中点把一条线段分红两条________线段的点，叫做这条线段的中点.4.直线、射线、线段的区别与联络有几个端点向几个方向延伸表示图形直线2两个大写字母或一个小写字母射线11两个大写字母线段2两个大写字母或一个小写字母二、角的有关概念及性质1.角的有关概念角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.射线端点叫做角的顶点，两条射线是角的两边.从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分红两个相等的角，这条射线就叫做这个角的________.2.角的单位与换算1=60，1=60，1周角=2平角=4直角.3.余角与补角假设两个角的和等于________，就说这两个角互为余角;假设两个角的和等于______，就说这两个角互为补角.同角(或等角)的余角________;同角(或等角)的补角______.4.对顶角与邻补角在两条相交直线构成的四个角中，假设两个角有公共顶点，一个角的两边区分是另一个角两边的反向延伸线，这样的两个角称为对顶角.假设两个角有公共顶点，有一条公共边，它们的另一边互为反向延伸线，这样的两个角为邻补角.对顶角________，邻补角________.三、垂线的性质与判定1.垂线及其性质垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是__________，那么这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.性质：(1)过一点有且只要一条直线与直线垂直;(2)直线外一点与直线上各点衔接的一切线段中，垂线段最短.(简说成：垂线段最短)2.点到直线的距离直线外一点到这条直线的________的长度，叫做点到直线的距离.3.判定假定两条直线相交且有一个角为直角，那么这两条直线相互垂直.四、平行线的性质与判定1.概念在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线.2.平行公理经过直线外一点，有且只要一条直线与直线平行.3.性质假设两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.4.判定同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行;在同一平面内垂直于同不时线的两直线________，平行于同不时线的两直线______.。
《图形的初步认识》全章复习与巩固(提高)知识讲解
《图形的初步认识》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1. 经历从现实世界抽象几何图形的过程，能说出常见的几何体和平面图形；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、表示方法、性质、及画法；3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题.【知识网络】【要点梳理】要点一、几何图形1.几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果.2.几何体的构成元素几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.要点二、线段、射线、直线1.直线，射线与线段的区别与联系2. 基本事实(1)直线:两点确定一条直线． (2)线段:两点之间线段最短． 要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB ＝ａ，如下图：4．线段的比较与运算（1）线段的比较：①度量法；②叠合法；③估算法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC ＝AC ，或AC ＝a+b ；AD ＝AB-BD.（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：12AM MB AB ==.要点诠释：①线段中点的等价表述：如上图，点M 在线段上，且有12AM AB =，则点M 为线段AB 的中点.②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等. 如下图，点M,N,P 均为线段AB 的四等分点，则有AB PB NP MN AM 41====. PN要点三、角1．角的概念及其表示（1）角的定义：从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线是角的边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：要点诠释：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义.②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. 2.角的分类3.角的度量1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″. 要点诠释：①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同. ②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行. ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一 成60.4.角的比较与运算（1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法；③估算法.（2）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠1=∠2=12∠AOB ，或∠AOB=2∠1=2∠2. 类似地，还有角的三等分线等.5.余角、补角（1）定义：若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. 若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （2）性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等.要点诠释：①余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角).②一个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是相同的.③只考虑数量关系，与位置无关．④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角”．6.方位角以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.要点诠释：（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小. （2）北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向.（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.【典型例题】类型一、几何图形1.对于棱柱体而言，不同的棱柱体由不同的面构成：三棱柱由2个底面，3个侧面，共5个面构成；四棱柱由2个底面，4个侧面，共6个面构成；五棱柱由2个底面，5个侧面，共7个面构成；六棱柱由2个底面，6个侧面，共8个面构成；（1）根据以上规律判断，十二棱柱共有多少个面？（2）若某个棱柱由24个面构成，那么这个棱柱是什么棱柱？（3）棱柱底面多边形的边数为n，则侧面的个数为多少？棱柱共有多少个面？（4）底面多边形边数为n的棱柱，其顶点个数为多少个？有多少条棱？【答案与解析】解：(1)十二棱柱由2个底面，12个侧面，共14个面构成．(2)这个棱柱有24个面，由于底面有2个，故其侧面共有22个，从而这个棱柱是二十二棱柱．(3)棱柱底面多边形的边数与侧面的个数是相等的，即底面多边形的边数为n，则侧面的个数也为n，棱柱的面数为(n+2)．(4)底面多边形的边数为n的棱柱，其顶点个数为2n个，共有3n条棱．【总结升华】根据立体图形的特点，从特殊到一般，寻找规律．举一反三：【变式】如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（）A. B. C. D.【答案】B类型二、线段和角的概念或性质2.下列判断错误的有( )①延长射线OA；②直线比射线长，射线比线段长；③如果线段PA＝PB，则点P是线段AB的中点；④连接两点间的线段，叫做两点间的距离．A．0个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】①由于射线向一方无限延伸，因此，不能延长射线；②由于直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，因此它们都是不能度量的，所以它们不存在相等或不相等的关系，而线段是可以度量的，可以比较线段的长短；③线段PA＝PB，只有当点P在线段AB上时，才是线段AB的中点，否则就不是；④两点间的距离是表示大小的量，而线段是图形，二者的本质属性不同．【总结升华】本题考查的是基本概念，要抓住概念间的本质区别．举一反三：【变式】下列说法正确的个数有( )①若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余．②互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角．③因为钝角没有余角，所以，只有当角为锐角时，“一个角的补角比这个角的余角大”这个说法才正确．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B 提示：③正确3. (安徽芜湖)如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7等于()．A．330°B．315°C．310°D．320°【答案】B【解析】通过网格的特征首先确定∠4＝45°．由图形可知：∠l与∠7互余，∠2与∠6互余，∠3与∠5互余，所以∠l+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝90°+90°+90°+45°＝315°．【总结升华】互余的两个角只与数量有关，而与位置无关．举一反三：【变式】如图所示，AB和CD都是直线，∠AOE＝90°，∠3＝∠FOD，∠1＝27°20′，求∠2，∠3．【答案】解：因为∠AOE ＝90°，所以∠2＝90°-∠1＝90°-27°20′＝62°40′． 又∠AOD ＝180°-∠1＝152°40′，∠3＝∠FOD ．所以∠3＝12∠AOD ＝76°20′． 答：∠2为62°40′，∠3为76°20′．4. 如图所示，时钟的时针由3点整的位置(顺时针方向)转过多少度时，与分针第一次重合．【答案与解析】解：设时针转过的度数为x °时，与分针第一次重合，依题意有： 12x ＝90+x 解得9011x =答：时针转过9011⎛⎫⎪⎝⎭°时，与分针第一次重合． 【总结升华】在相同时间里，分针转过的度数是时针的12倍，此外此问题可以转化为追及问题来解决． 举一反三：【变式】125°÷4＝ °＝ ° ′ 【答案】31.25，31、15类型三、利用数学思想方法解决有关线段或角的计算 1.方程的思想方法5. 如图所示，B 、C 是线段AD 上的两点，且32CD AB =，AC ＝35cm ，BD ＝44cm ，求线段AD 的长．【答案与解析】解：设AB ＝x cm ，则3cm 2CD x =(35)cm BC x =-或3(44)cm 2x -于是列方程，得335442x x -=-解得：x ＝18，即AB ＝18(cm ) 所以BC ＝35-x ＝35-18＝17(cm )33182722CD x ==⨯=(cm ) 所以AD ＝AB+BC+CD ＝18+17+27＝62(cm )【总结升华】根据题中的线段关系，巧设未知数，列方程求解． 2.分类的思想方法6. 同一直线上有A 、B 、C 、D 四点，已知AD ＝59DB ，AC ＝95CB ，且CD ＝4cm ，求AB 的长．【思路点拨】先根据题意画出图形，再从图上直观的看出各线段的关系及大小． 【答案与解析】 解：利用条件中的AD ＝59DB ，AC ＝95CB ，设DB ＝9x ，CB ＝5y ， 则AD ＝5x ，AC ＝9y ，分类讨论：（1）当点D ，C 均在线段AB 上时，如图所示：∵ AB ＝AD+DB ＝14x ，AB ＝AC+CB ＝14y ，∴ x ＝y∵ CD ＝AC －AD ＝9y －5x ＝4x ＝4，∴ x ＝1，∴ AB ＝14x ＝14(cm )． （2）当点D ，C 均不在线段AB 上时，如图所示：方法同上，解得87AB =(cm )．（3）如图所示，当点D 在线段AB 上而点C 不在线段AB 上时，方法同上，解得11253AB =(cm )．（4）如图所示，当点C 在线段AB 上而点D 不在线段AB 上时，方法同上，解得11253AB =(cm )．综上可得：AB的长为14cm，87cm，11253cm．【总结升华】解决没有图形的题目时，一要注意满足条件下的图形的多样性；二要注意解决的方法，注意方程法在解决图形问题中的应用. 在正确答案中，(3)与(4)的答案虽然相同，但作为图形上的差别应了解．。
初三数学中考复习专题六图形初步认识Word版
中考复习专题六图形的初步认识一、单项选择题（每题5分，共100分）1、如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是A、1B、2C、3D、4答案：C解析：以A为端点的线段有AB、AC，以B为端点（不含点A）的线段有1条，一共3条线段，故选C。
一条直线上有n个点，则有2n条射线，(1)2n n-条线段。
2、如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10,AC=6，则CD=A、2B、3C、4D、5答案：A解析：由BC=AB-AC求出BC的长度，在由中点的定义，得12CD BC=，求得CD得长，CD=1(106)22⨯-=，故选A。
3、已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为A、1cmB、5cmC、1cm或5cmD、3cm答案：C解析：按点O在直线AB上两种不同位置分类讨论，当点O在AB之间时，EF=2+3=5（cm）；当O点不在AB之间时，EF=3-2=1(cm)，故选C。
4、如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°-∠β；②∠α-90°；③1()2αβ∠+∠；④1()2αβ∠-∠，其中正确的有A、4个B、3个C、2个D、1个答案：B解析：先由题意得到∠α+∠β=180°，再把四个式子分别与∠β相加，看其结果是否等于90°，等于90°的就是∠β的余角，①②④正确，故选B。
5、如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，E是∠AOD内一点，∠BOD=45°，则∠COE的度数是A、125°B、135°C、145°D、155°答案：B解析：由对顶角相等得∠AOC=∠BOD=45°，由OE⊥AB，得∠AOE=90°，所以∠COE=∠AOC+∠AOE=135°，故选B。
中考复习之一图形认识初步
中考复习之一：图形认识初步角的平分线等角的余角相等等角的补角相等余角和补角角的大小比较角的度量角两点之间，线段最短两点确定一条直线直线、射线、线段简单图形1.经过点有一条直线，并且只有一条直线.简述为：点确定一条直线.2.一点把一条线段分成相等的两条线段，这一点叫做这条线段的 .3.两点的所有连线中，最短.简述为：两点之间，最短.4.连接两点的线段的长度，叫做这两点的 .5.把一个周角等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.1周角= °，1平角= °，1°= ′，1′= ″.6.从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的.7.如果两个角的和等于°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于°，就说这两个角互为补角.8.等角的补角；等角的余角 .例1下列四种生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上②植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设④把弯曲的公路改直，就能缩短路程其中可用公理：两点之间，线段最短来解释的现象有（）.（A）①②（B）①③（C）②④（D）③④分析：①②用两点确定一条直线解释，③④符合要求.答案：（D）例2经过任意三点中的两点可以画出的直线条数是（）.（A）一条或三条（B）三条（C）两条（D）一条知识要点知识结构例题精选分析：当三点在同一直线上时，只能画一条；当三点不在同一直线上时，可以画三条. 答案：（A ）点评：做本题先画一画图，画图可帮助解决问题.例3 已知：如图，AB=40，BC=16，点D 为AC 中点，则线段CD= .分析：CD=12(AB-BC)答案：12 例4 已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）. （A ）相等 （B ）互余 （C ）互补 （D ）互为对顶角分析：∠2与∠COE 为对顶角，易见∠1与∠2互余.答案：（B ） 例5 如图，CD ⊥AB ，垂足为C ，∠1=130°，则∠2= 度. 分析：∠BCF=180°-∠1=50°，∠2=90°-∠BCF=40°. 答案：401.（2007年）已知：∠A=40°，则∠A 的补角等于（ ）.（A ）50° （B ）90° （C ）140° （D ）180° 说明：本题为2007年西藏中考题，下同。
中考数学基础过关复习第四章几何图形初步基本作图
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怎么 考 (zěn me)
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焦 点 1 尺规作图及应用
样题 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆
心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直
线PD交AC于点E，连接BE则下列(xiàliè)结论：
①ED⊥BC； ②∠A=∠EBA；
③EB平分∠AED；④ED=12AB中，一定正确的是（ ）
B
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
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［解析］根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分
BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断(pànduàn)即可.
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B
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3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8.分别以
点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交
(xiāngjiāo)于点E，F.过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，
则CD的长是
∵PB=CP，D为BC的中点， ∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确. ∵∠ABC=90°，∴PD∥AB， ∴E为AC的中点， ∴EC=EA， ∵EB=EC， ∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确.故正确的有①②④.
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变式训练 1.用直尺(zhí chǐ)和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下 四个作图中，作法错误的是（ ） D
(华师大版)中考数学总复习(18)图形的认识初步(1)及答案(14页)
只要有 “田”和 “凹 ”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
2．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是
一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有 12 条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（
）
A ． 五棱柱
B ．六棱柱
C ．七棱柱
D． 八棱柱
考点：
图形的性质 ——图形认识初步 1
参考答案与试题解析
一．选择题（共 9 小题）
1．下面四个图形每个都是由六个相同的正方形组成，将其折叠后能围成正方体的是（
）
A．
B．
C．
D．
考点： 分析： 解答： 故选： C． 点评：
展开图折叠成几何体．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特
点解题．
解：选项 A ， B， D 折叠后都有一行两个面无法折起来，而且缺少一个面，所以不能折成正方体．
B、六棱柱共 18 条棱，故 B 正确；
C、七棱柱共 21 条棱，故 C 错误；
D、八棱柱共 24 条棱，故 D 错误； 故选： B．
点评：
此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状．
3．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（
）
A．
B．
C．
认识立体图形．
专题：
几何图形问题．
分析：
根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有 9 条棱，底面是九边形，也有 9 条棱，共 9+9=18 条棱，然后分
析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．
解答：
解：九棱锥侧面有 9 条棱，底面是九边形，也有 9 条棱，共 9+9=18 条棱，
中考数学 专题15 图形的初步认识(知识点串讲)(原卷版)
专题15 图形的初步认识考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一立体图形⏹立体图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。
常见的立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
⏹平面图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。
常见的平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等【立体图形和平面的区别】1、所含平面数量不同。
平面图形是存在于一个平面上的图形。
立体图形是由一个或者多个平面形成的图形，各部分不在同一平面内，且不同的立体图形所含的平面数量不一定相同。
2、性质不同。
根据“点动成线，线动成面，面动成体”的原理可知，平面图形是由不同的点组成的，而立体图形是由不同的平面图形构成的。
由构成原理可知平面图形是构成立体图形的基础。
3、观察角度不同。
平面图形只能从一个角度观察，而立体图形可从不同的角度观察，如左视图，正视图、俯视图等，且观察结果不同。
4、具有属性不同。
平面图形只有长宽属性，没有高度；而立体图形具有长宽高的属性。
立方体图形平面展开图1．（2019·陕西中考模拟）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A．B．C．D．2．（2018·河北中考模拟）下列选项中,左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．3．（2015·北京中考模拟）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．4．（2019·广西中考模拟）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱5．（2018·北京中考真题）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B．C．D．考查题型一判断被截几何体截面的形状1．（2017·陕西中考模拟）在下列几何体中，截面不是等腰梯形的是（ ）A．圆台B．圆柱C．正方体D．三棱柱2．（2018·山东中考模拟）用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（ ）A．正方体B．棱柱C．圆柱D．圆锥3．（2019·北京中考模拟）如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（）A．B．C．D．4．（2017·安徽中考模拟）一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是（）A．四棱柱B．三棱柱C．五棱柱D．以上都有可能5．（2019·黑龙江中考模拟）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①④C．①②④D．①②③④三视图及展开图三视图：从正面，左面，上面观察立体图形，并画出观察界面。
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2011中考总复习数学教材过关训练：图形认识初步
一、填空题
1.如图7-2,∠COB=2∠AOC,∠AOD=∠BOD,∠COD=17°,则∠AOB=____________________.
图7-2
答案：102°
提示：∠COB=∠BOD+∠COD=∠AOD+∠COD=∠AOC+2∠COD=∠AOC+34°=2∠AOC.
2.要整齐地栽一行树,只要确定下两端的树坑的位置,就能确定下一行树坑所在的直线,这里用到的数学知识是_________________________________________________________________.
答案：两点确定一条直线
3.(1)从n 边形的某一顶点出发,分别连结这个点与其余顶点,可以把n 边形分成____________个三角形;(2)从n 边形一边上的一点(不是顶点)出发,分别连结这个点与各个顶点,可以把n 边形分成____________个三角形.
(1)答案：n-2
提示：减去相邻的两边.
(2)答案：n-1
提示：减去所在的一边.
4.如图7-3,将一副三角板叠在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB 的度数为___________________.
图7-3
答案：180°
提示：∠AOC+∠DOB=∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠AOC=∠AOB+∠COD=180°.
5.时钟在下午4:00时,时针与分针间的夹角是________________.
答案：120°
提示：12个格，每个格30°.
6.已知A 、B 、C 三点共线,且线段AB=16 cm,点D 为BC 的中点,AD=13.5 cm,则BC= __________________.
答案：5
提示：设BC=x ，16-x+
2
x =13.5. 二、选择题
7.(2010浙江临安中考模拟)小明从正面观察图7-4所示的两个物体,看到的是
图7-4
图7-5
答案：C
提示：根据主视图，在正前方看几何体.
8.图7-6是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板,则下列物体中既可以堵住圆形空洞,又可以堵住方形空洞的是
图7-6
图7-7
答案：B
提示：圆柱的截面可能是圆或矩形、正方形.
9.有三个点A、B、C,过其中每两个点画直线,可以画出___________________条直线.
A.1
B.3
C.1或3
D.无法确定
答案：C
提示：三点有可能在一条直线上也可能不在一条直线上.
10.M是长度为12 cm的线段AB的中点,C点将线段MB分成MC∶CB=1∶2,则线段AC的长度为
A.2 cm
B.8 cm
C.6 cm
D.4 cm
答案：B
提示：AM=6，MC=4，AC=AM+MC.
11.(2010江苏淮安中考)∠A=40°,∠B与∠A互为补角,则∠B=__________________.
A.50°
B.160°
C.110°
D.140°
答案：D
提示：补角的定义.
三、解答题
12.如图7-8,已知AB 、CD 、EF 过点O,且∠AOC=∠BOF,∠EOD=130°.求∠AOF 的度数.
图7-8
答案：155°.
提示：∠AOC=∠BOF=25°，∠AOF=∠AOC+∠COF.
13.用一副三角板能拼出多少度的角(小于平角的角),请你列举出来.
答案：15°,30°,45°,60°,75°,90°,105°,120°,150°.
提示：一副三角板含有30°、45°、60°、90°，用这些角的拼接和重叠.
14.已知线段AB 上有D 、C 、E 三点,且C 是AB 中点,D 是AC 中点,E 是BD 中点,那么AB 是CE 的多少倍?
答案：8.
提示：设AB=x ，AC=21x ，AD=DC=41a ，DE=21×43a=83a ，CE=DC-DE=8
1a. 15.小明做题时发现:两点确定一条直线;三个不在同一直线上的点,可以作三条直线;四个点(其中任意三点不在同一条直线上),可以作六条直线;五个点(其中任意三点不在同一条直线上),可以作十条直线,…,你从中发现了什么规律?你能计算出n 个点(其中任意三点不在同一条直线上),可以作多少条直线吗? 答案：2
)1( n n . 提示：第n 个点直线的条数为1+3+5+7+…+n.。