华师大版九年级数学上册《第23章 23.3.2相似三角形的判定》课件2
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(华师大版)九年级数学上册《第23章23.3.4相似三角形判定综合》课件
灿若寒星
反思： 同学们：P67满足条件的E点有几个？你知道了吗？
灿若寒星
C
变式：过△ABC作(∠一条C直>∠线与B另)的一边边AACB相上交一，点截得D的作小一三条角直线，D截得
的小三角形与△形A与B△CA相B似C相，似这，这样样的的直直线线有有几几条条？？
Ａ
D ●
Ｂ
灿C，垂足分别为B、C，且AB=8， DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若 有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。
②
2 5
=
x 4
=
y 6
③
2 6
=
x 5
=
y 4
得x=2.5y=3
得x=1.8y=2.4
灿若寒星
得x≈1.7y≈1.3
自学检测3（拓展提高）
如图,在△ABC和△A’B’C’中,∠B=∠B’,根据所学知识需要添
加什么条件使△ABC∽△A’B’C’？
A
A’
A
B
B
C B’ C’
4. 过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
大英县实验学校
灿若寒星
到目前为止，我们学习了那些识别三角形相似的方法？ (1)两组角分别对应相等的两个三角形相似. (2)两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似. (3)三组对应边成比例的两个三角形相似.
灿若寒星
AE AD
（基本知识1运 用2,1求）证：ABC（∽间A接ED条件）
证：1 2
变式：如右上图1，3 2 3
即BAC EAD
AB•AD=AEA•ABC ，AC且∠1=∠2， 求证：△ABACE∽A△DAED
反思： 同学们：P67满足条件的E点有几个？你知道了吗？
灿若寒星
C
变式：过△ABC作(∠一条C直>∠线与B另)的一边边AACB相上交一，点截得D的作小一三条角直线，D截得
的小三角形与△形A与B△CA相B似C相，似这，这样样的的直直线线有有几几条条？？
Ａ
D ●
Ｂ
灿C，垂足分别为B、C，且AB=8， DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若 有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。
②
2 5
=
x 4
=
y 6
③
2 6
=
x 5
=
y 4
得x=2.5y=3
得x=1.8y=2.4
灿若寒星
得x≈1.7y≈1.3
自学检测3（拓展提高）
如图,在△ABC和△A’B’C’中,∠B=∠B’,根据所学知识需要添
加什么条件使△ABC∽△A’B’C’？
A
A’
A
B
B
C B’ C’
4. 过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
大英县实验学校
灿若寒星
到目前为止，我们学习了那些识别三角形相似的方法？ (1)两组角分别对应相等的两个三角形相似. (2)两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似. (3)三组对应边成比例的两个三角形相似.
灿若寒星
AE AD
（基本知识1运 用2,1求）证：ABC（∽间A接ED条件）
证：1 2
变式：如右上图1，3 2 3
即BAC EAD
AB•AD=AEA•ABC ，AC且∠1=∠2， 求证：△ABACE∽A△DAED
23.相似三角形PPT课件(华师大版)
2、作用：本定理是类似三角形判定定理的预备定理： 它通过平行证三角形类似，再由类似证对应角相等、 对应边成比例．
例2 如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点， DE∥BC，DE＝5.求BC的长．
解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC(平行于三角形 一边的直线，和其他两边相交所 构成的三角形和原三角形类似)， ∴ DE AD 1 ， BC AB 3 ∴BC＝3DE＝15.
23.3 类似三角形
类似三角形
类似三角形及相关概念 平行线判定两三角形类似
复
习提问Fra bibliotek1、平行线分线段成比例定理及其推论是什么？ 2、什么是类似图形？类似多边形？
知识点 1 类似三角形及相关概念
1. 定义：如果两个三角形中，各角对应相等，各边对应成 比例，那么这两个三角形类似． 数学表达式：如图下图，在△ABC和△A′B′C′中，
总结
利用证三角形类似求线段的长的方法：当三角形 被平行线所截形成“A”型或“X”型的图形，并且所 求的线段或已知线段在平行的边上，通常考虑通过 证三角形类似，再利用类似三角形的对应边成比例 构建包含已知与未知线段的比例式，即可求出线段 的长．
1 如图，点P是平行四边形ABCD的边AB上一点， 射线CP交DA的延长线于点E，则图中类似的三 角形有( ) A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
2 在△ABC中，DE∥BC，AE∶EC＝2∶3，DE
＝4，则BC等于( )
A．10
B．8
C．9
D．6
利用平行线证比例式或等积式的方法：当比例式或 等积式中的线段不在平行线上时，可直接利用平行线分 线段成比例定理证明；当比例式或等积式中的线段有的 在平行线上时，可直接利用平行线截三角形类似的对应 边成比例证明；当比例式或等积式中的线段不是对应线 段时，利用转化思想，用等线段、等比例、等积替换进 行论证．
23.相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定PPT课件(华师大版)
=
20°，
求∠CAE 的大小.
A
解： AB BC AC ，
AD DE AE
E
∴ △ABC ∽ △ADE.
D
∴ ∠BAC =∠DAE.
B
C
又∠DAC 是公共角，
∴ ∠CAE = ∠BAD = 20°.
课堂小结
类似三角形的判定定理2 两边成比例且夹角相 等的两个三角形类似.
类似三角形的判定定理3 三边成比例的两个 三角形类似.
类似三角形的判定定理2、3的推导过程，掌握 类似三角形的判定定理2、3并能灵活应用.
• 学习难点：
类似三角形的判定定理的推导及应用.
新课导入
现在要判断两个三角形类似有哪几种方法？ 有两种方法：（1）根据定义；（2）两角分 别相等的两个三角形类似.
探索
视察教材图23.3.10，如果
C
有一点 E 在边 AC上移动，那么 B
∴ △ADE ≌ △A1B1C1.
∴ △ABC ∽ △A1B1C1.
类似三角形的判定定理2 两边成比例且 夹角相等的两个三角形类似.
例4 证明图中△AEB 和 △FEC 类似.
证明
AE = 54 = 1.5， B FE 36
BE = 45 = 1.5，
45
CE 30
AE = BE .
FE CE
谢谢欣赏
第2课时 类似三角形的判定（2）
华东师大版 九年级数学上册 上课课件
• 学习目标：
1. 掌握类似三角形的判定定理2：两边成比例且 夹角相等的两个三角形类似；
2. 掌握类似三角形的判定定理3：三边成比例的 两个三角形类似.
3. 能根据条件，灵活应用类似三角形的判定定 理，正确判断两个三角形类似.
华师大版九年级数学上册《第23章 23.3.2相似三角形的判定》课件2
A D B E D O E
∵ DE∥BC ∴ △ ADE ∽ △ ABC
C
C B
学习目标：掌握两个三角形相似的判定
方法2：两边对应成比例且夹角相等的两三 角形相似
学习重点：运用两个三角形相似的判定
方法2解决相关问题
学习难点：判定方法2的证明
自主学习：教材67-69页
1、结合上节得出相似三角形判定方法及类比全等三角形“SAS”，可得相 似三角形的判定方法：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边 对应成比例 夹角相等 _____________，并且___________ ，那么这两个三角形相似。 几何语言：∵ AB AC 且 ∠A=∠A
AB AC
△ABC∽△A′B′C′ ∴__________________
2、能判定△ABC∽△A′B′C′的条件是（ B ） A、 AB AC B、 AB AC ∠A=∠A′ C、
AB AC AB AC AB AC AB AC
∠B=∠B′
B
C B’
C’
C
小结：相似三角形的判定方法有哪些？
反思：
同学们：P67满足条件的E点有几个？你知道了吗？
成比例 的两个三角形, 相等 对应边—————— 1. 对应角_______, 叫做相似三角形 . 对应角相等 成比例 。 2. 相似三角形的——————— , 各对应边——————
3.如何识别两三角形是否相似? 两角对应相等的两三角形相似。
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延 长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
C
1.6 F
E
（基本知识运用）例题
导学案例题再学
（隐含条件）
（基本知识练习》，1，2,3讲评 ——4、5、6、7讨论展示
∵ DE∥BC ∴ △ ADE ∽ △ ABC
C
C B
学习目标：掌握两个三角形相似的判定
方法2：两边对应成比例且夹角相等的两三 角形相似
学习重点：运用两个三角形相似的判定
方法2解决相关问题
学习难点：判定方法2的证明
自主学习：教材67-69页
1、结合上节得出相似三角形判定方法及类比全等三角形“SAS”，可得相 似三角形的判定方法：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边 对应成比例 夹角相等 _____________，并且___________ ，那么这两个三角形相似。 几何语言：∵ AB AC 且 ∠A=∠A
AB AC
△ABC∽△A′B′C′ ∴__________________
2、能判定△ABC∽△A′B′C′的条件是（ B ） A、 AB AC B、 AB AC ∠A=∠A′ C、
AB AC AB AC AB AC AB AC
∠B=∠B′
B
C B’
C’
C
小结：相似三角形的判定方法有哪些？
反思：
同学们：P67满足条件的E点有几个？你知道了吗？
成比例 的两个三角形, 相等 对应边—————— 1. 对应角_______, 叫做相似三角形 . 对应角相等 成比例 。 2. 相似三角形的——————— , 各对应边——————
3.如何识别两三角形是否相似? 两角对应相等的两三角形相似。
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延 长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
C
1.6 F
E
（基本知识运用）例题
导学案例题再学
（隐含条件）
（基本知识练习》，1，2,3讲评 ——4、5、6、7讨论展示
华东师大数学九上《23.3相似三角形的判定》优秀课件
2.用刻度尺量一量两三角形的各边长，看看它 们的对应边是否会成比例?
与同桌交流，看是否有相同结果。
3.你能得出什么结论 ？
如果一个三角形的三个角与另一个三角形 的三个角对应相等，那么这两个三角形相似。
根据三角形内角和定理，我们知道如果两个三角形有 两对角对应相等，那么第三对角也一定对应相等． 于是，我们可以得到识别两个三角形相似的一个较为 简便的方法：
C'
C
四、应用新知
以以下图形中两个三角形是否相似？
A’ A
B A
C
B C B’
C’
A
〔1〕
A’
B
C B’ C’
〔 3〕
D
E
〔2〕
A
D E
C B
〔4〕
典例精讲： 例2: 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB 求证：△ADE∽△EFC.
证明: ∵ DE∥BC 〔〕
∴ ∠AED＝∠C
又∵ EF∥AB ∴ ∠CEF＝∠A.
〔3〕判定定理1：两角分别相等的两个三 角形相似。
2、温馨提示：
作业：
1.课内：课本P75页 习题 第1、4〔1〕题。 2.课外：学习检测P53-54第1-5题。
A'
△ ABC 和 △ A′B′C′ 中 ， ∠ B ＝ ∠ B′
＝90°，∠A＝∠A′。
求证： △ABC∽△A′B′C′
B'
B
∵ 证明： ∠B＝∠B′＝90°〔〕 ∠A＝∠A′〔〕
∴ △ABC∽△A′B′C′〔两组对应角 分别相等的两个三角形相似〕
此例告诉我们，两个直角三角形，假设有一对 锐角对应相等，那么它们一定相似
定的应用。
学习难点：相似三角形判
与同桌交流，看是否有相同结果。
3.你能得出什么结论 ？
如果一个三角形的三个角与另一个三角形 的三个角对应相等，那么这两个三角形相似。
根据三角形内角和定理，我们知道如果两个三角形有 两对角对应相等，那么第三对角也一定对应相等． 于是，我们可以得到识别两个三角形相似的一个较为 简便的方法：
C'
C
四、应用新知
以以下图形中两个三角形是否相似？
A’ A
B A
C
B C B’
C’
A
〔1〕
A’
B
C B’ C’
〔 3〕
D
E
〔2〕
A
D E
C B
〔4〕
典例精讲： 例2: 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB 求证：△ADE∽△EFC.
证明: ∵ DE∥BC 〔〕
∴ ∠AED＝∠C
又∵ EF∥AB ∴ ∠CEF＝∠A.
〔3〕判定定理1：两角分别相等的两个三 角形相似。
2、温馨提示：
作业：
1.课内：课本P75页 习题 第1、4〔1〕题。 2.课外：学习检测P53-54第1-5题。
A'
△ ABC 和 △ A′B′C′ 中 ， ∠ B ＝ ∠ B′
＝90°，∠A＝∠A′。
求证： △ABC∽△A′B′C′
B'
B
∵ 证明： ∠B＝∠B′＝90°〔〕 ∠A＝∠A′〔〕
∴ △ABC∽△A′B′C′〔两组对应角 分别相等的两个三角形相似〕
此例告诉我们，两个直角三角形，假设有一对 锐角对应相等，那么它们一定相似
定的应用。
学习难点：相似三角形判
23. 相似三角形 PPT课件(华师大版)
• 学习重点：
掌握类似三角形的定义、表示法，并能根据定 义判断两个三角形是否类似.
• 学习难点：
熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线 段长或角的度数.
复习导入
什么是类似多边形？辨认两个多边形是否类 似的标准是什么？
如果两个多边形的对应边成比例，对应角都 相等，那么这两个多边形类似.
推动新课
AD = AE ，通过度量，还可以发现DE∽△ABC .
我们可以用演绎推理证明这一结论.
已知：如图，DE∥BC，并分别交AB、AC 于
点 D、E.
A
求证：△ADE ∽ △ABC .
证明 ∵ DE∥BC ，
D
E
∴ ∠ADE = ∠B，
∠AED = ∠C，
在类似多边形中，最简单的就是类似三角形， 它们是对应边成比例、对应角相等的三角形.
类似用符号“∽”来表示，读作“类似于”.
如图所示的两个三角形中，
A
A'
C
C'
B
B'
AB BC CA ，
A' B' B' C' C'A'
∠A = ∠A'， ∠B = ∠B'， ∠C = ∠C' .
如图所示的两个三角形中，
B
C
AD = AE (平行线分线段成比例)， DB EC
AD = AE .
AB AC
过点 D 作 AC 的平行线交 BC 于点 F，
FC
BF
=
DA BD
(平行线分线段成比例)，D
FC = AD .
BC AB
B
F
FC = AD = AE .
华师版九年级数学上册第二十三章教学课件 相似三角形的判定
感悟新知
知3－练
解题秘方：利用网格的特征用勾股定理求各边的长，
紧扣“三边成比例的两个三角形相似”，用计算比
较法判断.
思路点拨： 利用三边成比例判定两三角形相似的方法：
先把两个三角形的边分别按照从小到大的顺序 排列，找出两个三角形的对应边；
再分别计算小、中、大三组对应边的比; 最后看三个比是否相等，若相等，则两个三角 形相似，否则不相似.
●应用时要注意比的顺序性，即分子为同一个三角 形的三边，分母为另一个三角形的三边，同时要 注意边的对应情况.
感悟新知
2. 数学表达式
如图23.3-13，在△ ABC 和△ DEF 中，
∵
AB DE
BC EF
CA FD
,
∴△ ABC ∽△ DEF.
知3－讲
感悟新知
知3－练
例 3 图23.3-14， 图23.3-15 中小正方形的边长均为1， 则图23.3-15 中的哪一个三角形( 阴影部分) 与图 23.3-14 中的△ ABC相似？
知1－讲
感悟新知
3. 常见的相似三角形的类型
知1－讲
(1)平行线型：如图23.3-9 ①， 若DE ∥ BC， 则△
ADE ∽△ ABC.
(2)斜交线型：如图23.3-9 ②，若∠ AED= ∠ B，则
△ AED ∽△ ABC.
感悟新知
(3)“ 子母”型：如图23.3-9 ③，若∠ ACD= ∠ B， 知1－讲 则△ ACD ∽△ ABC.
知1－练
感悟新知
知识点 2 边角关系判定三角形相似定理
知2－讲
1. 相似三角形的判定定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
特别提醒：
23.相似三角形的判定第1课时PPT课件(华师大版)
(1) 证明：∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，
∴△ACD∽△ABC．
(2) 解：∵△ACD∽△ABC， ∴AC＝AD，即 4 ＝3， AB AC AB 4 ∴A B ＝16. 3
第23章 图形的类似
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F. 求证：△DEH∽△BCA．
第23章 图形的类似
两角判定两个三角形类似
| 23.3.2 类似三角形的判定 第1课时 |
华师版(2012)九年级上册数学
回顾知识
类似多边形
第23章 图形的类似
性质
对应边成比例，对应角相等，类似比等于对应 边的比）
当类似比等于 1 时，类似图形即是全等图形， 全等是一种特殊的类似
定义
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的 延长线)相交，所构成的三角形与原三角形类似
第23章 图形的类似
2．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角 分别为60° ,80 ，则这两个三角形( C )
A．一定不类似
B．不一定类似
C．一定类似
D．全等
第23章 图形的类似
3．如图，在△ABC中，若D是AB上的一点，且∠ACD＝∠B． 求证：△ACD∽△ABC； 若AD＝3，AC＝4，求AB的长．
.
新知探究
活动一 1.视察学生与老师的直角三角板（30° 与 60°），会类似吗？测量 测量，得出你的猜想.
第23章 图形的类似
活动一 2.两个人画出两个三角形 ，使三个角分别为60°，45°，75° . ①分别量出两个三角形三边的长度； ②这两个三角形类似吗？
第23章 图形的类似
活动二 2.与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使∠A =∠A′，
∴△ACD∽△ABC．
(2) 解：∵△ACD∽△ABC， ∴AC＝AD，即 4 ＝3， AB AC AB 4 ∴A B ＝16. 3
第23章 图形的类似
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F. 求证：△DEH∽△BCA．
第23章 图形的类似
两角判定两个三角形类似
| 23.3.2 类似三角形的判定 第1课时 |
华师版(2012)九年级上册数学
回顾知识
类似多边形
第23章 图形的类似
性质
对应边成比例，对应角相等，类似比等于对应 边的比）
当类似比等于 1 时，类似图形即是全等图形， 全等是一种特殊的类似
定义
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的 延长线)相交，所构成的三角形与原三角形类似
第23章 图形的类似
2．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角 分别为60° ,80 ，则这两个三角形( C )
A．一定不类似
B．不一定类似
C．一定类似
D．全等
第23章 图形的类似
3．如图，在△ABC中，若D是AB上的一点，且∠ACD＝∠B． 求证：△ACD∽△ABC； 若AD＝3，AC＝4，求AB的长．
.
新知探究
活动一 1.视察学生与老师的直角三角板（30° 与 60°），会类似吗？测量 测量，得出你的猜想.
第23章 图形的类似
活动一 2.两个人画出两个三角形 ，使三个角分别为60°，45°，75° . ①分别量出两个三角形三边的长度； ②这两个三角形类似吗？
第23章 图形的类似
活动二 2.与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使∠A =∠A′，
华东师大版九年级数学上册23.3.2相似三角形判定(共43张PPT)
30°与60°的直角三角形
45°与45°的直角三角形
如果一个三角形的三个角分别与另一个三角 形的三个角对应相等，那么它们相似吗？
探究1
任意画两个三角形，使三对角分
别对应相等，再量一量对应边，
看看是否成比例.
A
82°
5
3
D
82°
10
6
B 47°
6
51° C
47°
E
51°
12
F
你发现了什么，这两个三角形相似吗？
※
A
30°
A' 30°
100° B
40°
C B'
C'
△ABC不相似于△A'B'C'
※
A
B
37°
C
A
E 45° D
37°
C
D
E 45°
△ABC ∽△DEC B △ABC ∽△ADE
做题时要注意题目隐含的条件：
对顶角相等、公共角.
师生互动
例2. 如图，△ABC中， DE∥BC，EF∥AB， 求证；△ADE∽△EFC.
边 边
S
边S
S
AB
已知：A1B1
BC B1C1
AC .
A1C1
求证：△ABC∽△A1B1C1.
A1
A
B
C B1
C1
有效利用判定定理一去求证。
A
D
A1 E
B
C B1
C1
作DE证∥明B：1C在1，线交段AA1C1B1（1于或点它E的根延据长前线面）的上定截理取可A得1DA1DAEB∽ ，过点AD1B1C. 1
有三对相似三角形： △ACD∽ △CBD △CBD∽ △ABC △ACD∽ △ABC
华师版九年级数学上册第23章2 相似三角形的判定
知3－练
例 3 图23.3-15与图23.3-16中小正方形的边长均为 1，则图 23.3-16中的哪一个三角形(阴影部分)与图23.3-15中的 △ABC相似？
知3－练
解题秘方：利用网格的特征用勾股定理求各边 的长，紧扣“三边成比例的两个三角形相似” 判断 .
解：易知AC＝ 2，BC＝2，AB＝ 10.
2. 常见的相似三角形的类型
知1－讲
(1)平行线型：如图23.3-10①，若 DE∥BC，则
△ADE∽△ABC.
(2)斜交线型： 如图23.3-10②，若 ∠AED＝∠B，则
△AED∽△ABC.
知1－讲
(3)子母型：如图 23.3-10③，若∠ACD＝∠B，则△ACD∽ △ABC.
(4)“K”型：如图 23 .3-10④，若∠A＝∠D＝∠BCE＝ 90°，则△ACB∽△DEC，整体像一个横放的字母K， 所以称为“K”型相似 .
解题秘方：紧扣“两边成比例且夹 角相等的两个三角形相似”证明 .
知2－练
证明：设正方形ABCD的边长为4a，则AD＝CD＝BC＝4a. ∵ Q是CD的中点，BP＝3PC， ∴ DQ＝CQ＝2a，PC＝a.
∴DCQP＝AQDC＝2 . 又∵∠D＝∠C＝90°，∴△ADQ∽△QCP.
知2－练
2-1. 如图，在△ABC中，D，E分别在AB与AC上， 且AD＝ 5，DB＝7，AE＝6，EC＝4. 求证：△ADE∽△ACB.
AC＝2 5，FE＝2，DE＝ 2，DF＝ 10，
∴
DABE＝
2＝ 2
2，BECF＝2 2 2＝
2，DACF＝2
5＝ 10
2.
∴ DABE＝BECF＝DACF，∴△ABC∽△DEF.
2019秋华师大版九年级数学上册课件：第23章 23.3 2.第2课时 相似三角形的判定(二)、(三)
2．已知A′ABB′＝A′ACC′，还加条件 ∠A＝∠A′
或
A′ABB′＝B′BCC′ ，则△ABC∽△A′B′C′.
知识点二：相似三角形的判定定理 3 三边 成比例 的两个三角形相似． 3．如图，小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△ ABC 相似的是( A )
4．如图，当 x＝ 36 时，△ABC∽△A1B1C1.
13．(上海中考)已知：如图，正方形 ABCD 中，P 是边 BC 上一点，BE⊥ AP，DF⊥AP，垂足分别是点 E、F. (1)求证：EF＝AE－BE； (2)连接 BF，如果ABFF＝DADF.求证：EF＝EP.
证明：(1)∵四边形 ABCD 为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵BE⊥AP， DF⊥AP，∴∠BEA＝∠AFD＝90°，∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴
能力点：能恰当地选择判定方法判定两个三角形相似 在判断两个三角形相似时，若有一组角相等，优先考虑寻找另一组角相等 或已知夹角相等的两边成比例．若有两边成比例优先考虑三边成比例或两 边成比例夹角相等． 5．如图，在△ABC 和△DBE 中，BD＝2BA，BE＝2BC，DE＝2AC.求证： AC∥DE.
∠1＝∠3，在△ABE 和△DAF 中∠∠B1＝EA∠＝3∠AFD AB＝DA
，∴△ABE≌△DAF，
∴BE＝AF，∴EF＝AE－AF＝AE－BE；
(2)如图，
∵ABFF＝DADF，而 AF＝BE，∴BBEF＝DADF，∴DBEF＝ABDF，
∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4＝∠3，而∠1＝∠3，∴∠4＝∠1，∵∠5＝
【思路分析】利用图形与勾股定理可以推知图中两个三角形的三条对应边 成比例，由此可以证得△ABC∽△DEF.
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A D B E D O E
∵ DE∥BC ∴ △ ADE ∽ △ ABC
C
C B
学习目标：掌握两个三角形相似的判定
方法2：两边对应成比例且夹角相等的两三 角形相似
学习重点：运用两个三角形相似的判定
方法2解决相关问题
学习难点：判定方法2的证明
自主学习：教材67-69页
1、结合上节得出相似三角形判定方法及类比全等三角形“SAS”，可得相 似三角形的判定方法：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边 对应成比例 夹角相等 _____________，并且___________ ，那么这两个三角形相似。 几何语言：∵ AB AC 且 ∠A=∠A
C
1.6 F
E
（基本知识运用）例题
导学案例题再学
（隐含条件）
（基本知识运用）例题
（隐含条件）
导学案《跟踪练习》，1，2,3讲评 ——4、5、6、7讨论展示
变式：如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8， DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若 有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。
成比例 的两个三角形, 相等 对应边—————— 1. 对应角_______, 叫做相似三角形 . 对应角相等 成比例 。 2. 相似三角形的——————— , 各对应边——————
3.如何识别两三角形是否相似? 两角对应相等的两三角形相似。
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延 长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
AB AC
△ABC∽△A′B′C′ ∴__________________
2、能判定△ABC∽△A′B′C′的条件是（ B ） A、 AB AC B、 AB AC ∠A=∠A′ C、
AB AC AB AC AB AC AB AC
∠B=∠B′
B
C B’
C’
C
小结：相似三角形的判定方法有哪些？
反思：
同学们：P67满足条件的E点有几个？你知道了吗？
D、
AB AC ∠C=∠C′ AB AC
3、在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，AC=3，AB=4，DE=1，当 3 4 或 时，这两个三角形相似 DF=______ 4、两个三角形满足两边对应成比例，一角相等，这两个三角形相似吗？
4 3
A
4
B
50°
3.2
3.2 D G
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
50°
自学检测四（拓展提高）
如图,在△ABC和△A’B’C’中,∠B=∠B’,根据所学知识需要添 加什么条件使△ABC∽△A’B’C’ ？
A A’
B
A
4. 过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D 作一条直线与另一边 相交，截得的小三角 变式：过△ABC( ∠C>∠B)的边AC AB 上一点D 作一条直线，截得 D 形与△ 相似，这样的直线有几条？ 的小三角形与△ ABCABC 相似，这样的直线有几条？ Ａ D ● Ｂ C
∵ DE∥BC ∴ △ ADE ∽ △ ABC
C
C B
学习目标：掌握两个三角形相似的判定
方法2：两边对应成比例且夹角相等的两三 角形相似
学习重点：运用两个三角形相似的判定
方法2解决相关问题
学习难点：判定方法2的证明
自主学习：教材67-69页
1、结合上节得出相似三角形判定方法及类比全等三角形“SAS”，可得相 似三角形的判定方法：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边 对应成比例 夹角相等 _____________，并且___________ ，那么这两个三角形相似。 几何语言：∵ AB AC 且 ∠A=∠A
C
1.6 F
E
（基本知识运用）例题
导学案例题再学
（隐含条件）
（基本知识运用）例题
（隐含条件）
导学案《跟踪练习》，1，2,3讲评 ——4、5、6、7讨论展示
变式：如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8， DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若 有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。
成比例 的两个三角形, 相等 对应边—————— 1. 对应角_______, 叫做相似三角形 . 对应角相等 成比例 。 2. 相似三角形的——————— , 各对应边——————
3.如何识别两三角形是否相似? 两角对应相等的两三角形相似。
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延 长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
AB AC
△ABC∽△A′B′C′ ∴__________________
2、能判定△ABC∽△A′B′C′的条件是（ B ） A、 AB AC B、 AB AC ∠A=∠A′ C、
AB AC AB AC AB AC AB AC
∠B=∠B′
B
C B’
C’
C
小结：相似三角形的判定方法有哪些？
反思：
同学们：P67满足条件的E点有几个？你知道了吗？
D、
AB AC ∠C=∠C′ AB AC
3、在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，AC=3，AB=4，DE=1，当 3 4 或 时，这两个三角形相似 DF=______ 4、两个三角形满足两边对应成比例，一角相等，这两个三角形相似吗？
4 3
A
4
B
50°
3.2
3.2 D G
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
50°
自学检测四（拓展提高）
如图,在△ABC和△A’B’C’中,∠B=∠B’,根据所学知识需要添 加什么条件使△ABC∽△A’B’C’ ？
A A’
B
A
4. 过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D 作一条直线与另一边 相交，截得的小三角 变式：过△ABC( ∠C>∠B)的边AC AB 上一点D 作一条直线，截得 D 形与△ 相似，这样的直线有几条？ 的小三角形与△ ABCABC 相似，这样的直线有几条？ Ａ D ● Ｂ C