10.2《立方根》导学案
《立方根》导学案
平方根与立方根——立方根学习任务：1、了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根.2、能用开立方运算求数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3、会用计算器求一个数的立方根.重点、难点：理解立方根的意义.学习过程：任务1问题：现有一只体积为3216cm的正方形纸盒，它的棱长是？这个问题在数学上可以提出怎样的一个计算问题？对比平方根的概念，概括什么是立方根？立方根：.试一试（1）27的立方根是什么？（2）－27的立方根是什么？（3）0的立方根是什么？概括通过上面求立方根的运算，回答下列问题：1.⑴一个正数有个立方根，是数.⑵负数有个立方根，是数.⑶0的立方根是.⑷任何数的立方根个.2.如何来表示一个数的立方根？试互相举例说明,并指明被开方数及根指数?任务2 （自主探究）开立方：这种运算与是互逆运算.与同伴交流立方根与平方根的区别?（小组合作）例4见课本.变式1 求下式中的x.343x 3+27=0;变式2 若3x+16的立方根是4，求2x+4的平方根.练习：课本练习任务3见课本例5当堂达标1.下列计算中，正确的是（ ）0.5= B.34= C. 34= D.25=- 2.下列说法正确的是（ ）A.－（－8）的立方根是－2B.负数没有立方根C.任何一个数都有立方根，而且只有一个D.一个数的立方根不是正数就是负数3.如果一个数的立方根是这个数本身，则这个数是（ ）A.1B.-1C.0D.以上都是4.0.2==0.02，则a ：b 等于（ ）A.100B.1000C.1100D.110005.已知0a ≠，a ，b 互为相反数，则下列各组数中，不是互为相反数的一组是（ ）A.3a 与3bB.2a +与2b +6.125的立方根是 ， 的立方根是－5.1.若1x-的立方根是（）x-是125的立方根，则72.一个正方体的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，则这个正方体的棱长为（）3.已知()2y-=-.15169x-=，()310.125作业习题1,2,3,4.。
立方根导学案
6.2立方根教学目标：1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根.2.了解立方与开立方互为逆运算,会用立方运算或计算器求某数的立方根.3.用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能总结出平方根与立方根的异同.教学重点：立方根的概念及求法.教学难点：立方根与平方根的区别.教学过程：一、新知引入同学们想一想，根据前面我们学习过的知识，你能回答下列问题吗：平方根的定义_____________正数a的算术平方根是：_____________0的平方根是：____________0的算术平方根是：______________老师在玩魔方的时候遇到这样的一个问题，谁能帮我解答呢？二、新知讲解知识1、立方根的定义如右图：观察探究二阶魔方由几个小立方体构成_______三阶魔方由几个小立方体构成_______四阶魔方由几个小立方体构成_______如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方?你能经你的猜想转化为数学问题吗？这是一个已知什么，求什么的问题？（同学们自主解答，然后引出这节课的课题）上面的例子表明，在实际问题中我们常常遇到，要找一个数，使它的立方等于给定的数.也就是说x3＝a你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？●归纳：立方根的定义如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根(cube root，也叫做三次方根)，即：若x3＝a那么x叫做a的立方根．记作：3a注意：符号中各自代表的意义、读法：其中3不能省略，若省略了，它只表示算术平方根算术平方根a实际上是省略了根指数2，a也可读作二次根号a知识2、开立方运算同学们想一想我们前面学过求一个数的立方，通过你对立方根的理解，完成下列填空，看看你发现了什么？你能结合开平方说一说，开立方是有一个什么运算，它和邱丽芳之间是什么关系吗？（鼓励学生踊跃发言表述各自总结的结论.）●归纳：求一个数的立方根的运算，叫做开立方正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算．我们可以根据这种关系求一个数的立方根．我们知道一个正数的平方根是有两个，它们互为相反数；负数没有平方根，0的平方根是0.那么我们现在学习的立方根是不是也有同样的结论呢？我们一起来探索吧知识3、立方根的性质根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为______=8 ，所以8的立方根是______；因为______=0.064，所以0.064的立方根是_____； 因为______=0，所以0的立方根是________； 因为______=-8，所以-8的立方根是_____；因为______=278-，所以278-的立方根是______.根据你的填空，你发现了什么？类比平方根的性质，概括这个规律吗？●归纳：立方根的性质正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.知识4、立方根与平方根的关系讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗？完成下列填空：巩固练习：根据立方根的定义,请学生口述下列问题的结果,并推广到一般规律.仔细观察，你能得出什么结论？ ●归纳：一般的：33a a -=-即求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数。
2024最新-《立方根》教学设计(优秀5篇)
《立方根》教学设计(优秀5篇)作为一名专为他人授业解惑的人民教师，总不可避免地需要编写教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。
那么教学设计应该怎么写才合适呢？下面是漂亮的编辑帮家人们整编的《立方根》教学设计【优秀5篇】，仅供参考。
《立方根》教学设计篇一教材分析《立方根》是义务教育课程标准实验教科书人教版版八年级（上）第十三章《实数》第二节。
本节内容安排了1个学时完成。
主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质。
因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要让学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础。
学情分析在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上。
在学生对数的立方根概念及其唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题。
教学目标知识与技能目标1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根。
2.会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。
3.了解立方根的性质----唯一性。
4.区分立方根与平方根的不同。
5.分清两个互为相反数的立方根的关系，即5.渗透特殊---一般的数学思想方法过程与方法目标1.经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略。
2.在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的'方法学习立方根的有关知识，领会类比思想。
3.通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识。
情感与态度目标：1.在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。
2. 学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值。
教学重点和难点重点：立方根的概念及求法。
立方根导学案
立方根导学案教学目标：1、了解立方根和开立方的概念；2、会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算；3、培养学生用类比的思想求立方根的运算能力；4、由立方与立方根的教学，渗透数学的转化思想；教学重点难点： 立方根的概念与性质．会求一个数的立方根．自学指导（一）预习课本77页 问题 了解立方根和开立方的概念预习成果展示：1.若正方体的棱长为a ，体积为8，根据正方体体积的公式得a 3=8，那a 叫8的什么呢？2.请同学根据上节课的内容自己来类推出结论，若x 3=a ，则x 叫a 的什么呢？ 合作探究一问题一：若x 的平方等于a ，则x 叫a 的平方根，记作x=±a 等于正、负二次根号a(根号a)，简称为x 等于正，负根号a.若x 的立方等于a ，则x 叫a 的立方根，记作x=±3a ，读作x 等于正、负三次根号a ，简称x 等于正、负根号a.该同学根据平方根的写法来类推立方根的记法正确么？为什么？提示：看课本77页探究并填空归纳：正数的立方根是----------数，负数的立方根是--------数，0的立方根是-------数。
合作探究二问题1：依据立方根的定义填写下表探究3a -=------［例1］求下列各数的立方根：(1) 278；(2)-125；(3)-0.008.解：(1)因为(32)3=278，所以278的立方根是32，即3278=32；(2)因为----------，所以-----------，即-------；(3)因为--------------，所以---------------，即------.探究：问题2：3a 表示a 的立方根，那么()33a 等于什么？33a 呢？分析：应抓住立方根的定义去分析，如果a x =3，那么x 就是a 的立方根，即3a x =结论： 公式：()a a =33，a a =33 ， 33a a -=-［例2］求下列各式的值： (1) 38-； (2)3064.0；(3)－31258； (4)(39)3达标检测：1、 判断正误：（1）278的立方根是32± （2）负数不能开立方（3）4的平方根是2（4）8-的立方根是2- （5）负数有一个平方根（6）0的立方根是02、分别求下列各式的值：（1）3125； （2）3008.0-； （3）3641； （4）()339 （5）3827 ； （6）16643+- 3、求下列各数的立方根：（1）27； （2）27-； （3）271； （4）064.0-； （5）03.计算3825-的结果是（ ）.A.3 B.7 C.-3 D.-74.若a=23-,b=-∣－2∣，c=33)2(--,则a 、b 、c 的大小关系是（ ）.。
《立方根》参考教案
2.3 立方根教学目标：(一)教学知识点1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.4.区分立方根与平方根的不同.(二)能力训练要求1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.(三)情感与价值观要求当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.教学重点：立方根的概念.教学难点：1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处.教学方法：类比学习法.教学过程：Ⅰ.新课导入上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±a.若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？Ⅱ.新课讲解1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±2a，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±3a，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±a，x3=a时，x=±a也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第44页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=3a，读作x等于三次根号a.开立方的定义［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.(2)立方根的性质［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8.［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0.［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.(3)平方根与立方根的区别与联系.［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.［生］从定义来看，若一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，则x 叫a 的平方根；若一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，则x 叫a 的立方根，都是一个数x 的乘方等于a ，但一个是平方，另一个是立方.［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a 的平方根表示为±a ，立方根表示为3a .下面我再系统地总结一下：［例1］求下列各数的立方根：(1)－27；(2)1258；(3)0.216；(4)－5. ［师］请大家思考下列问题.3a 表示a 的立方根，则(3a )3等于什么？33a 等于什么？大家可以先举例后找规律.： (3a )3=a .又∵a 3是a 的立方,所以a 3的立方根就是a ，所以33a =a .下面就这两个式子进行练习.［例2］求下列各式的值： (1)38-；(2)3064.0；(3)－31258；(4)(39)3 Ⅲ.课堂练习(一)随堂练习1.求下列各式的值：333333)16(;5;64;125.0-.2.一个正方体，它的体积是棱长为3cm 的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？解：设正方体的棱长是x cm ，得x 3=8×33，解得x =6.即改正方体的棱长是6cm.(二)补充练习1.求下列各数的立方根：0，1，－8127，6，－1000125，0.001 2.求下列各式的值：3233333333)278(;)2(;)2(;16463;1251;1;027.0------ 3.下列说法对不对？－4没有立方根；1的立方根是±1；361的立方根是61；－5的立方根是－35；64的算术平方根是±8.Ⅳ.议一议1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？2.一个正方体的体积变为原来的n 倍，它的棱长变为原来的多少倍？解：设原正方体的棱长为a ，后来的正方体的棱长为b ，得na 3=b 3∴3333n a b =33 .∴b=ana3n即后来的棱长变为原来的3n倍.Ⅴ.课时小结1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.5.会求一个数的立方根.Ⅵ.课后作业习题2.5.Ⅶ.活动与探究1.求下列各式中的x.(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0.板书设计：学生用类推的方法得出立方根的相关结论。
立方根 导学案(3)
1.课本44页的“做一做”和“议一议”
2..平方根与立方根的区别与联系
6分钟
类比学习
展示解疑
点拨提升
表示a的立方根，则( )3等于什么？ 等于什么？
注意：（1）正数a的平方根表示为± ，a的立方根表示为 .
（2）± 中的被开方数a是非负数； 中的被开方数可以是任何数.
5分钟
盘点收获
编制教师：杨霞孙瑞娥
A．0 B． C． 或0 D．0或1
6.-8的立方根是_____________.
7. 的立方根是________________.
8.-0.1是___________的立方根.
9.若x的立方根是6，则x=_____1．求下列各数的立方根
（1）-125（2）0（3）0.064（4）-1（5） （6）
12．求下列各式的值
（1） （2） （3）
13．求下列x的值
（1） （2）
上街实验初级中学导学案
总第10课时课题立方根班级：姓名：
学习目标
1.会说立方根的概念、性质，会用根号表示一个数的立方根.
2．会用立方运算求某些数的立方根，
学科
八数
上课时间
审核领导
自主学习
自我检测
学习内容
学法指导或点拨
自学课本内容尝试解决下列问题
1.立方根的定义
2.立方根的性质
3.开立方的定义
8分钟
类比学习
巩固训练、当堂检测（作业与训练）：
1.125开立方得
A． B．-5 C．5 D．
2. 的值为
A．-2 B．2 C． D．无意义
3.立方根等于本身的数为
A．1 B．－1 C．0 D．
《立方根》学习任务单导学案
《立方根》学习任务单（导学案）【学习目标】1.理解立方根的定义及其性质.2.会求一个数的立方根.【课前学习任务】预习新课：立方根【课上学习任务】【学习任务一】立方根的定义一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的，也叫做．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．一个数a的立方根，用符号“3a”表示，读作“”，其中a叫做，3叫做．【学习任务二】立方根的性质正数的立方根是一个；负数的立方根是一个；0的立方根是．【学习任务三】求立方根求一个数的的运算叫做开立方，a叫做被开方数．立方与开立方是．开立方与加、减、乘、除、乘方一样是一种运算．当堂检测：1．－5的立方根表示正确的是()A．35 B．－5C．－35 D．3－52．下列说法正确的是()A．0.8的立方根是0.2 B．1的立方根为±1C．－1的立方根是－1 D．－25没有立方根3．下列说法：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0.其中错误的是()A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④4．如果一个数的立方根与其算术平方根相同，那么这个数是()A．1 B．0或1 C．0或±1D．任意非负数5．下列各式中，正确的是( ) A ．√83=±2 B ．√1253=5C ． √(−2)33=2 D ．√−233=−2【课后学习任务】1．若√52b+1=5是5的立方根，则b ＝ ; 若√a 3=−2，则a ＝ ．2．求下列各数的立方根：(1) 0.001； (2) －2764； (3) 338； (4) 106. 3．如果√a −3b b+4为a －3b 的算术平方根，√1−a 2a+2为1−a 2的立方根，求2a －3b 的立方根．参考答案【课上学习任务】【学习任务一】立方根；三次方根；三次根号a；被开方数；根指数【学习任务二】正数；负数；0．【学习任务三】立方根；互逆运算1．D2．C3．B4．B5．B【课后学习任务】1．1；−82．(1) 因为0.13＝0.001，所以0.001的立方根是0.1，即30.001＝0.1.(2)因为(－34)3＝－2764，所以－2764的立方根是－34，即3－2764＝－34.(3)因为338＝278，(32)3＝278，所以338的立方根是32，即3338＝32.(4)因为(102)3＝106，所以106的立方根是102，即100，即3106＝102＝100.3．由题意得，b＋4＝2，a＋2＝3，所以b＝－2，a＝1.所以2a－3b＝8，所以32a－3b＝38＝2.。
《立方根》导学案
6.2 立 方 根1.能说出立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根.2.会用立方运算求一百以内的整数(对应的负整数)的立方根,会用计算器求立方根.3.经历用计算器探究数学规律的过程,发展合情推理能力.4.重点:会说出立方根的概念,会求立方根.阅读教材“探究1”,前面的内容,解决下列问题.1.一般的,如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫作a 的 立方根 或者 三次方根 .即如果 x 3=a ,那么x 叫作a 的 立方根 或者 三次方根 .2.求一个数的立方根的运算,叫作 开立方 .开立方与 立方 互为逆运算,因此求一个数的立方根可以通过 立方运算 来求.【预习自测】求下列各数的立方根.(1)-8;(2)8;(3)-12527;(4)0.216. 解:(1)-2;(2)2;(3)-53;(4)0.6.阅读教材“探究” 至“例”之间的内容,解决下列问题.1.完成教材“探究1”部分的填空.依次填写: 2,0.4,0.4,0,0,-2,-2,-23,-23. 2.(1)完成教材P 50“探究2”部分的填空.-2,-2,=;-3,-3,=.(2)当两个数互为相反数时,它们的立方根有什么样的关系?当两个数互为相反数时,它们的立方根也互为相反数.【归纳总结】一个数a 的立方根,用符号 a 3 表示,读作 三次根号a ,其中a 是 被开方数 ,3是 根指数 ,且 -a 3= - a 3 . 【预习自测】求下列各式的值:(1) 643;(2) -273;(3) 210273;(4) -110003; (5)± 64; (6) 64.解:(1)4;(2)-3;(3)43;(4)-110;(5)±8;(6)8.阅读教材“例”至“练习”之间的内容,回答下列问题.1.思考用计算器求一个数的立方根的一般步骤.(1)先键入 “ 3” ;(2)再键入 这个数 ;(3)最后键入 = .有些计算器要用到第二功能键,依次按 2ndF 、 3 、 这个数 、 = . 2.完成教材P 51“探究”.求一个数的立方根,当被开方数扩大(或缩小)1000倍,立方根就扩大(或缩小)10倍.1003≈4.6, 0.13≈0.46, 0.00013≈0.046, 1000003≈46. 【归纳总结】被开方数的小数点向左或向右移动 三 位,立方根对应向左或向右移动一位. 【预习自测】完成教材“练习”第2题.解: 17283=12, 156253=25,± 21973=±13.动探究1:求下列各式中的x.(1)8x 3+27=0; (2)(x-1)3=8.解:(1)原方程可化为x 3=-278,解得:x=-1.5.(2)∵(x-1)3=8,∴x -1=2,∴x=3. 动探究2:判断下列说法是否正确,并说明理由.(1)827的立方根是±23;(2) 25的平方根是5;(3)-64没有立方根;(4)-4的平方根是±2;(5)0的平方根和立方根都是0;(6)互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.解:(1)×,一个数的立方根只有1个;(2)×,一个正数的平方根有2个;(3)×,负数也有1个立方根;(4)×,负数没有平方根;(5)√;(6)√.动探究3:(1)若正方体的棱长为1,则其体积为1;若正方体的棱长为2,则其体积为8;若正方体的棱长为4,则其体积为64;若其棱长为8,则其体积为512……当棱长为2n 时,其体积为多少? (2)某正方体的体积为1时,其棱长为1;体积为2时,棱长为 23;体积为3时,棱长为 33……若体积扩大到原来的n 倍,则棱长扩大到原来的多少倍?解:(1)体积为8n 3.(2)当体积扩大到原来的n 倍时,棱长扩大到原来的 n 3倍.* 动探究4:求 233、 (-2)33、 533、 (-0.1)33、 033的值,你能总结出对于任意数a , a 33等于多少吗? 解: 33=2, (-2)33=-2, 33=5, (-0.1)33=-0.1, 33=0, a 33=a (a 取一切实数).见《导学测评》P 13。
立方根导学案
七年级数学导学案1 把规范修炼成一种习惯，把认真内化成一种性格设计 史美菊 姓名 班级立方根 导学案【学习目标】1、理解并掌握立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立 方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根 2.理解并掌握正数、负数、0的立方根的特点。
【重点】：立方根的概念及求法。
【难点】：立方根与平方根的区别。
【学习方法】【自主学习】 49--50在课本上做好标记；课堂上在学科长的带领下交流自主学习中自己不懂的问题，用红笔及时的改正。
1、面积是25cm 2的正方形画布，它的边长是 。
2、225的算术平方根是 ，平方根是 ，他们互为 ； 0的平方根是 ，算术平方根是 ；-4 平方根和算术平方根。
3.填空： 4×4×4=___3=____ (-5)3=______×_____×_____=____（ ）3= 64 （ ）3= 125 （ ）3= -27 4.现有一只体积为273cm 的正方体纸盒，它的棱长是多少?其实质是什么？上面的问题可以归纳为“已知一个数的立方，求这个 的问题”。
小结：一般的，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x 叫做a 的 . 求一个数的立方根的运算，叫做_________；开平方与平方互为__________，_________与立方互为逆运算。
5.预习检测：求下列各数的立方根（1）729 （2）-64 （3）－216125 （4）（－5）3【质疑问难】通过预习，你有什么问题，请写出来。
【课堂探究】 （先独立思考，再由组长负责组织组员讨论交流疑难问题，有效分工，获得任务后，有问题的同学继续寻求帮助。
）探究一：立方根的性质 (完成P49页的探究填空)，小组内两人対学交流。
思考小组内交流：每一个数都有立方根吗？ 1. 一个正数有几个立方根？是正是负？2.一个负数有几个立方根？是正是负？零的立方根是什么？3.一个数的立方根如果存在的话有几个？互为相反数的两个数，它们的立方根有什么关系？由上学习归纳得到：正数的立方根是一个_______；负数的立方根是一个_________；0的立方根是___________。
(新人教版)数学七年级下册：《立方根》教学学案(两份)
《立方根》教案一、教学目标：1、知识技能：（1）了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质.（2）会用根号表示一个数的立方根.（3）能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性.2、能力目标：培养学生的理解能力和运算能力.3、情感目标：体会立方根与平方根的区别与联系.二、教学重点难点：1、教学重点：本节重点是立方根的意义、性质.2、教学难点：本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别.三、教法分析：定义推导上：采用引导探索法.定义应用上：采用递进练习法.用类比及引导探索由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流，得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中.四、学习方法：观察、猜测、交流、讨论、分析、推理、归纳、总结.五、教学过程：（一）知识回顾：口答：(1)平方根的概念？如何用符号表示数a(≥0)的平方根？(2)正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0平方根是什么？（二）合作学习：给出一个3×3×3魔方，并提问这是由几个大小相同的单位立方体组成的魔方？（三）想一想：1、要做一个体积为27立方厘米的立方体模型，它的棱要多少长？你是怎么知道的？2、什么数的立方等于-27？归纳：1.立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).即X3=a，把X叫做a的立方根.如53=125则把5叫做125的立方根.（-5）3=-125则把-5叫做-125的立方根.数a”表示，读作“三次根号a”.2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.（四）例题讲解例1、求下列各数的立方根：（1）-8 （2） 8（3） （4）0.216 （5）0 引导学生根据平方根的性质得出立方根的性质：1、正数有一个正的立方根.2、负数有一个负的立方根.3、0的立方根还是0.让学生说出平方根，算术平方根以及立方根是本身的数分别是多少？.练一练：抢答1.判断下列说法是否正确，并说明理由.（1）827的立方根是±23（2）25的平方根是5 （3）-64没有立方根 （4）-4的平方根是±2 （5）0的平方根和立方根都是0（6）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.例2、求下例各式的值：（教师讲解，可以提问学生）（五）当堂检测计算：（六）归纳小结：学生概括：1、通过本节课的学习你获得了那些知识？2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？教师概括：相同点： （1）0的平方根、立方根都有一个是0（2）平方根、立方根都是开方的结果.不同点： （1）定义不同.（2）个数不同.（3）表示方法不同.（4）被开方数的取值范围不同.（七）布置作业827-+《立方根》教案教学目标：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、让学生体会一个数的立方根的唯一性.4、分清一个数的立方根与平方根的区别.教学重点：立方根的概念和求法。
立方根 导学案
课题：6.2立方根课型： 新授课 主备人： 审核人：班级： 姓名： 使用时间：【【课前测一测】】1、719的平方根是 ，25的算术平方根是 ；2的平方根是 ，如果的平方根是±3，则a = 3、如果一个数的平方根是3+a 和152-a ，则这个数为【【学习目标】】1、了解立方根的概念，能够用符号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根3、掌握立方根的惟一性，分清互为相反数的立方根的联系与区别教学重点：立方根的概念和求法教学难点：互为相反数的立方根联系与区别【【新知导学及疑难解答】】认真阅读课本，思考并完成下列问题：【活动一】动脑思考 动手实践1、类比平方根的概念你能说说什么是立方根吗？2、怎么用符号表示8的立方根？ 平方根与立方根的符号有什么区别？3、思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？4、思考：求立方运算时，当底数互为相反数时，其立方值有什么关系？互为相反数的立方根有什么关系？【活动二】归纳总结 得出结论1、立方根的概念：如果一个数的 等于a ，这个数叫做a 的 （也叫做三次方根），即如果a x =3，那么x 叫做a 的立方根.注意：一个数a “三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示算术平方根2、立方根的性质：一个正数有 个 （填正或负）的立方根；0有一个立方根，是它本身；一个负数有 个 （填正或负）的立方根；任何数都有唯一的立方根3、利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即33-a a -=4、通过计算、们可以得到如下的结论：a a =33，a a =33)(【活动三】知识应用 方法实践1、用立方根的义求值：3000216.0= ，3216.0= ，3216= ，3216000= ；……（1）由上面的计算，你能发现什么规律？（2）已知3100≈4.642，利用上面发现的规律填空（结果保留4位有效数字）： 31.0≈ ，30001.0≈ ，3100000000≈【【课堂练习】】1、a 的立方根是 ；若x 3=a , 则x =33a = ；-33a = ；)(33a = 2、2的立方等于 ，8的立方根是 ；()33- = ，-27的立方根是3、0.064的立方根是 ； 的立方根是-4； 的立方根是32 4、求下列各数的立方根：(1) 27； (2)－38； (3)1； (4) 05、求下列各式的值：(1) 31000 （2）364125- (3) 38321+ （4）327102---【【自我总结】】1、利用导学案认真阅读课本后，我的收获是：我的疑惑是：2、学完这节课后，我的收获是：我还有疑惑是：【【布置作业】】。
人教初二上数学《立方根》导学案
八年级数学）立方根班第组姓名：教学目标：知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，并能求一个数的立方根。
教学重点：立方根的意义和性质。
教学难点：立方根的求法，立方根与平方根的联系与区别。
一、教学过程：（一）复习：1.（1）9的平方根是，算术平方根是。
（2）2的平方根是，算术平方根是。
±= ，16= ，0= 。
2. 43.正数a的平方根有个，记作：，它们互为；0的平方根是；负数平方根。
（二）新授：1.填一填：（1）31= ，32= ，33=（2）()31-= ，()32-= ，()33-=2.试一试：（1）若8a3-=，则a= 。
a3=，则a= ；若8若27=，则a= 。
a3=，则a= ；若27a3-【定义】如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的，（或）。
也就是说，如果ax3=，那么x就叫做a的。
例：由于823=，所以2是8的立方根。
()8-，所以是的立方根。
23-=（2）一个数a 的立方根，用符号表示为： ，读作： ，其中a 是 ，3是 。
如：38表示8的 ，38-表示 的立方根。
3.找一找：（1）∵81213=⎪⎭⎫ ⎝⎛， ∴81的立方根为 ，用式子表示为：21813=； （2）∵()64 3=， ∴64的立方根为 ，用式子表示为： ；（3）∵()27 3-=，∴27-的立方根为 ，用式子表示为： ；（4）∵()64 3-=，∴64-的立方根为 ，用式子表示为： ；（5）∵()0 3=， ∴0的立方根为 ，用式子表示为： 。
【归纳】正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 。
4.再找一找：（1）∵=-38 ， ∴=-38 ， 38；（2）∵=-327 ， ∴=-327 ， ∴327；【归纳】 3a - 3a - （ 填“>”，“<”或“=” ）5.例题讲解：求下列各式的值：（1）3125- （2）32764 解：∵()12553-=- 解：∵()2764 3=∴=-3125 ∴ =32764（三）堂上练习：A 组题1.（1）=34 ， =35 ， 310=（2）=31 ， =38 ， =-327=-364 ， - =310002.271的立方根是（ ） A. 31 B. 31± C. 91 D. 91± 3.下列说法中正确的是（ ）A.-4没有立方根B.1的立方根是1±C.361的立方根是61 D.8的立方根是2 4.在下列各式中：816413=，3273-=-，21813-=-，2163±=，其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 35.立方根等于3的数是（ ）A. 9B. 9±C. 27D. 27±6.判断下列说法是否正确（正确的在题后的括号内填“√”，错误的填“×” ）：（1）正数的立方根有两个，它们互为相反数。
立方根教导学案
威宁二中导学案备课组：数学组 主备人： 使用人： 使用班级：３．立方根一、学习目标知识与技能目标1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．3．了解立方根的性质．4．区分立方根与平方根的不同．过程与方法目标1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略．2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想．3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．情感与态度目标：1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．2． 学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．二、学习重难点1、学习重点立方根的概念及计算．2、学习难点立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．三、学前准备1、复习开平方的相关知识。
2、请计算1--------10各数字的三次方，并记住。
四、学习过程（一）、问题情境：某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？ （球的体积公式为334R ＝v ，R 为球的半径）怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 ．（二）、复习引入、类比学习（1）什么叫一个数a 的平方根？如何用符号表示数a （a ≥0）的平方根?（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？（3）平方和开平方运算有何关系？（4）算术平方根和平方根有何区别和联系？特别注意：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0.（5）为了前面情境的问题中，需要引出一个新的运算，你将如何定义这个新运算？1．一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次 方根）.2．一般地，如果一个数x 的（ ）于a ，即x 3=a ,那么这个数x 就叫做a 的（ ）（cube root, 也 叫做三次方根）．如：2是8的立方根，的立方根是－－273，0是0的立方根．（三）、初步探究1、做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？（1）001.0 3＝）（ ； （2）6427 3＝－）（ ； （3）0 3＝）（. 2、议一议：（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根（3）负数呢？3、在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理（1）每个数a 都只有一个立方根，记为“3a ”，读作“三次根号a ”．例如x 3=7时，x 是7的立方根，即37=x ；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．（3）求一个数a 的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root) , 其中a 叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．（四）、尝试反馈，巩固练习例1：求下列各数的立方根：（1）27－； （2）1258 ； （3）833 ； （4）216.0 ； （5）5－. 解：（1）因为2733＝－）（－，所以27－的立方根是3－，即3273＝－－； （2）因为1258523=⎪⎭⎫ ⎝⎛，所以1258的立方根是52，即5212583＝； （3）因为833827233＝＝）（，所以833的立方根是23，即238333＝； （4）因为216.06.03＝）（，所以216.0的立方根是6.0，即6.0216.03＝； （5）5－的立方根是35－.例2 求下列各式的值：（1）;83- （2）;064.03 （3）31258-； （4）()339．（五）、随堂练习1．求下列各式的值： ().1656464125.03333333 ；；－；；-2．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？（六）、深入探究想一想：（1）3a 表示a 的立方根，那么()33a 等于什么？33a 呢？（2）3a －与3a －有何关系？五、课时小结：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？请讨论后把它写出来，六、 作业布置习题2.5。
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113.3《立方根》导学案班级 姓名编制：贾晓燕 时间：2011-5-19【学习目标】1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根； 2.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别. 【学习重点】立方根的概念及求法. 【学习难点】立方根与平方根的区别.【知识清单】立方根：如果一个数x 的立方等于a ,即x 3=a ,那么这个数x就叫做a 的立方根（也叫三次方跟）,记做3a ，读作“三次根号a ”；求一个数a 的立方根的运算,叫做开立方.注：1. 3a 表示求a 的立方根,a 是任意数.2.正数的立方根有一个，是正数；负数的立方根有一个，是负数；0的立方根是0. 3. “3”中的根指数3不能省略.1、归纳 ：如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根2、探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为328=，所以8的立方根是（ 2）因为()30.50.125=，所以0.125的立方根是（ 0.5）因为()300=，所以8的立方根是（ 0 ） 因为()328-=-，所以8的立方根是（ 2- ）因为328327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以8的立方根是（ 23- ）一个数a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。
例如：表示27的立方根，3=表示27-3=-.3、探究： ____,____,== = -____,____== =总结 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值)0a =>。
【预习检测】1. 下列说法中正确的是（ ） A.－4没有立方根 B.1的立方根是±1 C.361的立方根是61D.－5的立方根是35-22. 在下列各式中：327102=34 ，3001.0=0.1，301.0 =0.1， －33)27(-=－27，其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.43. 若m <0，则m 的立方根是（ ） A.3m B.－3m C.±3mD.3m -4. 下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1 5．下列各式中正确的是（ ）． （A ） （B ）（C ）（D ）6．的立方根是（ ）．（A ）－4 （B ）±4 （C ）±2 （D ）－27．，则 的值是（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ）8． ）A ．±4B ．±2C ．2D ．－2 9．若()225a =-，()335b =-，则a b +的值为（ ）A ．－10B ．0C ．0或－10D ．0，－10或10104=，那么()367a -的值是（ ） A ．64 B ．－27 C ．－343 D ．34311．的平方根是（ ）A ．－2B ．2 C．．12．（1）125的立方根等于 ，－125的立方根等于 。
（2）0.216的立方根等于 ，()71-的立方根等于 。
（3）平方根等于本身的数是 ，立方根等于本身的数是 。
（4）64的平方根的立方根等于 ，9的立方根可表示成 。
13.364的平方根是______.14. 求下列各数的立方根（1）729 （2）－42717 （3）－216125 （4）（－5）315 求下列各式的值：(1) 327； (2) 364-； (3) 3100027-.3【基础训练】 一、选择题（1）下列说法正确的是（ ）.（A ）-64的立方根是-4 （B ）-64的立方根是-8 （C ）8的立方根是2± （D ）()33--的立方根是-3 （2）下列各式正确的是（ ）.（A）1=±（B2=± （C6=-（D 3= （3）下列说法错误的是（ ）.（A ）任何一个有理数都有立方根，而且只有一个立方根 （B ）开立方与立方互为逆运算（C ）（D（4）下列说法正确的是（ ）. （A ）一个数的立方根一定比这个数小 （B ）一个数的算术平方根一定是正数 （C ）一个正数的立方根有两个（D ）一个负数的立方根只有一个，且为负数（5 ）.（A ）4±（B ）2±，（C ）2（D）2±（6）如果-b 是a 的立方根，则下列结论正确的是（ ）.（A ）3b a -= （B ）3b a -= （C ）3b a = （D ）3b a = （7）()3a b -的立方根是（ ）.（A ）b a - （B ）a b - （C ）()a b ±- （D ）()3a b - （84a =-成立，则a 的取值范围是（ ）.（A ）a 4≤ （B ）-a 4≤ （C ）a 4≥ （D ）一切实数（9）平方根和立方根相同的数为a ，立方根和算术平方根相同的数为b ，则a+b 的立方根为（ ）.（A ）0 （B ）1 （C ）0或1 （D ）1±（10）0.6694 1.442==，那么下列各式中正确的是（ ）.（A 14.42=（B 6.694=（C 144.2=（D 66.94= 二.判断题：(1)4的平方根是2；( ) (2)8的立方根是2；( ) (3)－0.064的立方根是－0.4；( ) (4)127的立方根是±13( ) (5)－161的平方根是±4；( )； (6)－12是144的平方根.( )三、计算：3125.0= ；335= ；)13(33= ；)13(33-=33)3(-= ；-3641= ；-38-= ；31-=327= ；3278= ；-3001.0= ；33)2(-=4四、解答题1.求下列各数的立方根：(1) 27； (2)－38； (3)1； (4) 0.2.求下列各式的值： (1) 31000(2)；37291000； (3) 364125-；(4)31；3、计算：（1）38321+（2）327102---4、求下列各式中x 的值： （1）1258x3= （2）()07295x 3=+-（3）27)3(83=--x4．计算：40083321633⨯---；5．计算：36464-+－22120123-．6. 求下列各式中的x .(1)125x 3=8 (2)(－2+x )3=－216(3)32-x =－2 (4)27(x +1)3+64=07、解下列方程（1）012583=+x （2）18177293+⨯=x（3）27)5(3=+x （4）040)3(53=--x（5）01)2(83=+-x （6）0250)32(413=-+x5【能力提升】例1（1）如果163+x 的立方根是4，求42+x 的算术平方根； （2）已知13+x 的平方根是4±，求199+x 的立方根； （3）,81)1(,13153-=-=-b a 求32822+--ab a 的值。
例2、（1）若342-y 与334x -互为相反数，求yx 的值；（2）已知313-y 和321x -为同一个正数的两个平方根，求xy 的值。
【应用拓展】1.已知43=a ，且03)12(2=-++-c c b ,求333cb a ++的值。
2、已知32-x 与311y -互为相反数，求x y -的值．3．已知A＝x 3x y ++的算术平方根，B＝2x y -是2x y +的立方根，试求B －A 的立方根.4. 已知643+a +|b 3－27|=0,求(a －b )b 的立方根.5.若312-a 和331b -互为相反数，求ba 的值。
64=，且(20y -+=，求3x y z +-的值7、若+有意义，则=______.。