2010-2011学年黑龙江利民二中八年级期末数学组卷(带解析)
八年级第二学期期末数学试卷(含答案)
__________学年度第二学期质量监控试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 在平面直角坐标系中，点P （2，-1）关于y 轴对称的点Q 的坐标为 A.（-2，-1） B.（-2，1） C.（2，1） D.（1，-2） 2. 多边形的每个内角均为120°，则这个多边形的边数是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.等边三角形B. 平行四边形C. 菱形D.五角星4. 在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上中点，且DE =6，则BC 的长度是 A. 3 B. 6 C.9 D.125.若x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 A.10k k ≤-≠且 B.10k k <-≠且 C.10k k ≥-≠且 D.10k k >-≠且 6. 在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是矩形，则这个条件可以是 A. ∠ABC ＝90° B ．AC ⊥BD C ．AB =CD D ．AB // CD7．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位A ． 甲B ．乙C ．丙D ．丁8. 如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ，点E 是 AB 边的中点，图中已有三角形与△ADE 面积相等的三角形（不包括．．．△．ADE ．．．）共有（）个 A. 3B. 4C. 5D. 6 9．如图，在菱形ABCD 中，AB =4，∠ABC =60°，E 为AD 中点， P 为对角线BD 上一动点，连结P A 和PE ， 则P A +PE 的值最小是A. 2B. 4 D.BCDAEF10. 均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 函数y =_____________________．12．关于x 的一元二次方程2340x mx --=的一个解为1，则m 的值为______ ．13.若一次函数23y x =-+的图象经过点12(5)(1)P m P n -，和点，.则m _____n ． (用“>”、“<”或“=”填空)14．在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交直线AD 于点E长是_____________．15．根据右图中的程序，当输入一元二次方程220x x -=的解x 时，输出结果=y ．16．在平面直角坐标系中，点A （2，0）到动点P （x ，x+2）的最短距离是_________________． 三、解答题：（本题共32分，其中17-20题每小题5分，21题和22题每小题6分） 17．解一元二次方程23250x x +-=18．用配方法解方程22460x x +-=19．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的 两点，且AE =CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．20．一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(13)-，，且与2y x =平行， 求这个一次函数表达式．21．关于x 的一元二次方程2(22)(2)0(0)kx k x k k --+-=≠． （1）求证：无论k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根． （2）当k 取何整数时方程有整数根．22．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 上的点，且AE =BF ，连结DE 、AF ，猜想DE 、AF 的关系并证明．A ．B ．C ．D ．四、解答题（本题共22分，其中23-24题每小题5分，25-26题每小题6分） 23．列方程解应用题已知：如图，在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长．24．某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t （单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t ＜2，2≤t ＜3，3≤t ＜4，t ≥4分为四个等级，并分别用A 、B 、C 、D 表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求x 的值；（2）求此次抽查的样本容量，并将不完整的条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t ＜4的人数.25．如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度y （米）与时间x （天）(其中08x ≤≤)之间的关系图象．根据图象提供的信息，求该公路的长．26．如图，△ABC 中，90BCA ∠=︒，CD 是边AB 上的中线，分别过点C ，D 作BA 和BC的平行线，两线交于点E ，且DE 交AC 于点O ，连接AE. （1）求证：四边形ADCE 是菱形；（2）若606B BC ∠=︒=，，求四边形ADCE 的面积．五、解答题（本题共18分，每小题6分）27．已知，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，求点P 的坐标．28．在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，4），B （3形ABCD ，直线:3l y kx =+．（1）当直线l 经过D 点时，求点D 的坐标及k 的值； （2）当直线l 与正方形有两个交点时， 直接写出k 的取值范围．29．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，D 为BC 中点，E 、F 分别为AB 、AC 上一点，且ED ⊥DF ，求证：BE +CF >EF .小明发现，延长FD 到点H ，使DH =FD ，连结BH 、EH ，构造△BDH 和△EFH ，通过证明△BDH 与△CDF 全等、△EFH 为等腰三角形，利用△BEH 使问题得以解决（如图2）.参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在矩形ABCD 中，O 为对角线AC 中点，将矩形ABCD 翻折，使点B 恰好与点O 重合，EF 为折痕，猜想EF 、BE 、FC 之间的数量关系？并证明你的猜想．八年级数学试题参考答案二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题：（本题共32分，其中17-20题每小题5分，21题和22题每小题6分） 17．解：这里325a b c ===-，，，224243(5)640b ac ∆=-=-⨯⨯-=>，------------------------------------2分代入求根公式，得 226b x a -±-±==----------------------------------3分所以方程的解为 12513x x ==-，．----------------------------------------------------------5分 18．解：22460x x +-=方程两边同时除以2，得 2230x x +-=．------------------------------------------------------1分 移常数项，得223x x +=．--------------------------------------------------------------------------2分 配方，得22131x x ++=+2(1)4x +=．-------------------------------------------------------------------------------3分开平方，得 12x +=±．------------------------------------------------------------------------------4分 所以，原方程的解为1213x x ==-，．-------------------------------------------------------------5分 19．证明：连结BD ．----------------------------1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO =CO ，BO =DO ．-------------------------------3分 又∵AE =CF ，∴EO =FO ．--------------------------4分 ∴四边形BFDE 是平行四边形．-------------------5分20．解：因为一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与2y x =平行，∴k =2． ---------------2分则一次函数2y x b =+的图象经过点(13)-，．--------------------------------------------3分 把x =1，y=-3代入2y x b =+中，得5b =-．--------------------------------------------------4分 所以，所求的一次函数表达式为25y x =-．---------------------------------------------------5分 21．（1）证明：这里(22)2a k b k c k ==--=-，，-------------------------------------------1分224[(22)]4(2)b ac k k k ∆=-=---⨯-2248448k k k k =-+-+=4>0 ----------------------------------------------2分∴无论k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根．---------------------------------3分（2）解：方程2(22)(2)0(0)kx k xk k --+-=≠的解为：2222b k x a k-±-±==整理，得1221k x x k-==，．----------------------------------------------------------4分 在方程的两个根中，11x =是整数，∴22k x k-=为整数，2221k x k k-==-，---------------------------------------------------------------------5分∵ k 为整数，∴当k 为12±±和时方程有整数根． ------------------------6分22．猜想：DE =AF 且DE ⊥AF ．---------------------------2分证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB =AD =BC ，∠A =∠B =90°． ∵AE =BF ，∴△DAE ≌△ABF ． ---------------------------------3分 ∴DE =AF ．---------------------------------------------4分 ∠1=∠2． 又∵∠1+∠AED =90°，∴∠2+∠AED =90°． -----------------------------------------------------------------------------5分 ∵∠AOE +∠2+∠AED =180°,∴∠AOE =90°．即DE ⊥AF ．-------------------------------------------------------------------6分四、解答题（本题共22分，其中23-24题每小题5分，25-26题每小题6分）23．设小正方形的边长为x cm ．-----------------------------------------------------------------------1分 依题意，得2108410880%x ⨯-=⨯⨯------------------------------------------------------------3分 解得 2x =±．当x =-2时不符合实际意义，故舍去．∴x =2----------------------------------------------------------------------------------------------4分 答：小正方形的边长是2cm ．--------------------------------------------------------------------------5分 24． 解：(1)∵x %+15%+10%+45%=1，∴x =30；-------------------------------------------1分 (2) 样本容量为90÷45%=200（人）．------------2分 B 等级人数=200×30%=60（人）；-----------3分 C 等级人数=200×10%=20（人）． -------------4分 (3) 2500×（10%+30%）=1000（人），∴估计每周课外阅读时间量满足2≤t ＜4的人数为1000人．-------------------------------------------5分25．解：由图象可以看出A (2，180)、B (4，288)．------------------------------------------------1分 设直线AB 的函数表达式为y=kx +b ．-----------------------------------------------------------------2分 把A (2，180)、B (4，288)代入y=kx +b 中，得21804288k b k b +=⎧⎨+=⎩-----------------------------------------------------------------------------------3分 解得5472k b =⎧⎨=⎩ ---------------------------------------------------------------------------------------------4分∴y =504x +72．当x =8时，y =504×8+72=504．-------------------------------------------------------------------------5分 答：该公路长504米． --------------------------------------------------------------------------------6分 方法二：（288-180）÷（4-2）=54；-----------------------------------------------------------------------------2分 54×（8-4）=216；--------------------------------------------------------------------------------------4分 216+288=504． -------------------------------------------------------------------------------------5分 答：该公路长504米． --------------------------------------------------------------------------------6分6020xy26．（1）证明：∵DE //BC ，EC //AB ，∴四边形DBCE 是平行四边形．-----------------1分 ∴EC//DB ,且EC=DB ．在Rt △ABC 中，CD 为AB 边上的中线， ∴AD=DB=CD ． ∴EC =AD ．∴四边形ADCE 是平行四边形．----------------------------------------------------------------------2分 ∴ED//BC ．∴AOD ACB ∠=∠． ∵90ACB ∠=︒，∴90AOD ACB ∠=∠=︒．∴平行四边形ADCE 是菱形． -----------------------------------------------------------------------3分 （2）解：Rt △ABC 中，CD 为AB 边上的中线，606B BC ∠=︒=，， ∴AD =DB =CD =6．∴AB =12，由勾股定理得AC = --------------------------------------------------------------4分 ∵四边形DBCE 是平行四边形， ∴DE =BC =6． ----------------------------------------------------------------------------------------------5分∴632ADCE AC ED S ===菱形 ------------------------------------------------------------6分 五、解答题（本题共18分，每小题6分） 27．解：由题可知D (5，0)，CO =5．当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时， 分三种情况讨论：① 当PD=OD =5时，以D 为圆心5为半径画 圆，与BC 边有两个交点，如图中点P 1、P 2．11111 5.PH OA H CO PH ⊥==作于点，则由勾股定理得1 3.H D =∴1 2.OH =∴1(24).P ，--------------------------3分． 同理求得2(84).P ，------------------------------------------------------------------------------------4分 ② 当OP=OD =5时，以O 为圆心5为半径画圆，与BC 边有一个交点，如图中P 3点，用与①同样的方法求得3(34).P ，--------------------------------------------------------------------5分 ③ 当OP=PD 时，即OD 为底边，此时点P在OD 的中垂线上，设OD 的中垂线与BC 交点为4P ，此时，454OP =≠．∴这种情况不存在．-----------------------------------------6分 综上所述，满足条件的P 点有三个：1(24)P ，、2(84)P ，、3(34).P ，28． (1)如图，过D 点作DE ⊥y 轴，则1390AED ∠=∠+∠=︒．在正方形ABCD 中，90DAB ∠=︒，AD=AB ．∴1290∠+∠=︒． ∴23∠=∠．又∵90AOB AED ∠=∠=︒，∴△AED ≌△BOA ．-----------------------------2分 ∴DE =AO =4，AE =OB =3．∴OE =7，--------------------------------------- ----3分 ∴D 点坐标为(4,7)．------------------------------4分把D (4,7)代入3y kx =+，得 k =1．----------5分 （2）1k >-．-----------------------------------------6分29．猜想: 222EF AE CF =+证明：延长EO 交CD 于点H ，连结FH ． ∵四边形ABCD 是矩形．∴AB//DC ． 90B ∠=︒ ∴EAO HCO ∠=∠． ∵O 为对角线AC 中点，∴AO =CO ． ∵BOE COH ∠=∠ ∴△AEO ≌△CHO ． ∴EO =HO ，CH =AE ．------------------------------2分 由题意可知△EFO ≌△EFB ． ∴90EOF B ∠=∠=︒． ∴OF 垂直平分EH ．∴FH =EF ．--------------------------------------------------------------------------------------------------4分 在△FCH 中，由勾股定理得222FH CH FC =+．--------------------------------------------------5分 ∴222EF AE CF =+．-------------------------------------------------------------------------------------6分yx123。
八年级数学第二学期期末试卷及答案解析
八年级数学第二学期期末试卷及答案解析一字一句，淡淡的墨香，深深的底蕴，一段一落，轻轻的几句，高高的内涵，一行一页，浅浅的道理，大大的智慧，下面是为您推举八年级数学第二学期期末试卷及答案解析。
有关八年级数学下期末试卷一、选择题〔本大题共6小题，共18.0分〕1.以下函数中，一次函数是〔〕A. B. C. D.2.以下推断中，错误的选项是〔〕A. 方程是一元二次方程B. 方程是二元二次方程C. 方程是分式方程D. 方程是无理方程3.已知一元二次方程x2-2x-m=0有两个实数根，那么m的取值范围是〔〕A. B. C. D.4.以下事件中，必定事件是〔〕A. "奉贤人都爱吃鼎丰腐乳'B. "2021年上海中考，小明数学考试成果是总分150分'C. "10只鸟关在3个笼子里，至少有一只笼子关的鸟超过3只'D. "在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张A'5.以下命题中，真命题是〔〕A. 平行四边形的对角线相等B. 矩形的对角线平分对角C. 菱形的对角线相互平分D. 梯形的对角线相互垂直二、填空题〔本大题共12小题，共24.0分〕6.一次函数y=2x-1的图象在轴上的截距为______7.方程x4-8=0的根是______8.方程-x=1的根是______9.一次函数y=kx+3的图象不经过第3象限，那么k的取值范围是______10.用换元法解方程-=1时，假如设=y，那么原方程化成以"y'为元的方程是______11.化简：〔〕-〔〕=______.12.某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x，那么可列方程：______13.假如n边形的每一个内角都相等，并且是它外角的3倍，那么n=______14.既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形是______.15.在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分BAD，AC=8，S四边形ABCD=16，那么对角线BD=______.16.在矩形ABCD中，BAD的角平分线交于BC点E，且将BC分成1：3的两部分，若AB=2，那么BC=______17.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点OAOB=60，BD=4，将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点E处，那么S△AED=______三、解答题〔本大题共8小题，共64.0分〕18.解方程：-=219.解方程组：20.布袋中放有x只白球、y只黄球、2只红球，它们除颜色外其他都相同，假如从布袋中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是.〔1〕试写出y与x的函数关系式；〔2〕当x=6时，求随机地取出一只黄球的概率P.21.如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.〔1〕写出与相反的向量______；〔2〕填空：++=______；〔3〕求作：+〔保存作图痕迹，不要求写作法〕.22.中国的高铁技术已经然走在了世界前列，2021年的"复兴号'高铁列车较"和谐号'速度增加每小时70公里.上海火车站到北京站铁路距离约为1400公里，假如选择"复兴号'高铁，全程可以少用1小时，求上海火车站到北京火车站的"复兴号'运行时间.23.已知：如图，在△ABC中，ACB=90，点D是斜边AB 的中点，DE∥BC，且CE=CD.〔1〕求证：B=DEC；〔2〕求证：四边形ADCE是菱形.24.如图，一次函数y=2x+4的图象与x，y轴分别相交于点A，B，以AB为边作正方形ABCD〔点D落在第四象限〕.〔1〕求点A，B，D的坐标；〔2〕联结OC，设正方形的边CD与x相交于点E，点M 在x轴上，假如△ADE与△COM全等，求点M的坐标.25.已知，梯形ABCD中，AD∥BC，ABC=90，AB=3，BC=10，AD=5，M是BC边上的任意一点，联结DM，联结AM.〔1〕若AM平分BMD，求BM的长；〔2〕过点A作AEDM，交DM所在直线于点E.①设BM=x，AE=y求y关于x的函数关系式；②联结BE，当△ABE是以AE为腰的等腰三角形时，请直接写出BM的长.答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、y=x属于一次函数，故此选项正确；B、y=kx〔k0〕，故此选项错误；C、y=+1，不符合一次函数的定义，故此选项错误；D、y=x2-2，不符合一次函数的定义，故此选项错误；应选：A.利用一般地，形如y=kx+b〔k0，k、b是常数〕的函数，叫做一次函数，进而推断即可.此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键.2.【答案】D【解析】解：A、方程x〔x-1〕=0是一元二次方程，不符合题意；B、方程xy+5x=0是二元二次方程，不符合题意；C、方程-=2是分式方程，不符合题意；D、方程x2-x=0是一元二次方程，符合题意，应选：D.利用各自方程的定义推断即可.此题考查了无理方程，分式的定义，一元二次方程的定义，以及分式方程的定义，娴熟把握各自的定义是解此题的关键.3.【答案】B【解析】解：∵一元二次方程x2-2x-m=0有两个实数根，△=4+4m0，解得：m-1.应选：B.由方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围.考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0〔a0〕的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△0时，方程无实数根.上面的结论反过来也成立.4.【答案】C【解析】解：A、"奉贤人都爱吃鼎丰腐乳'，是随机事件，故此选项错误；B、"2021年上海中考，小明数学考试成果是总分150分'，是随机事件，故此选项错误；C、"10只鸟关在3个笼子里，至少有一只笼子关的鸟超过3只'是必定事件，故此选项正确；D、"在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张A'，是不行能事件.应选：C.直接利用随机事件以及必定事件、不行能事件的定义分别分析得出答案.此题主要考查了随机事件以及必定事件、不行能事件的定义，正确区分各事件是解题关键.5.【答案】C【解析】解：A. 平行四边形的对角线平分，错误；B. 菱形的对角线平分对角，错误；C. 菱形的对角线相互平分，正确；D. 等腰梯形的对角线相互垂直，错误；应选：C.依据菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质分别推断得出即可.此题主要考查了菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质，娴熟把握相关定理是解题关键.6.【答案】-1【解析】解：一次函数y=2x-1的图象在y轴上的截距是-1，故答案为：-1，依据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论.此题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质是解答此题的关键.7.【答案】2【解析】解：x4-8=0，x4=8，x4=16，开方得：x2=4，开方得：x=2，故答案为2.移项，系数化成1，再开方即可.此题考查了解高次方程，能把高次方程转化成低次方程是解此题的关键.8.【答案】x=3【解析】解：-x=1，=1+x，2x+10=〔1+x〕2，x2=9，解得：x=3，检验：把x=3代入方程-x=1得：左边=右边，所以x=3是原方程的解，把x=3代入方程-x=1得：左边右边，所以x=-3不是原方程的解，所以原方程的解为x=3，故答案为：x=3，移项后两边平方，即可得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可.此题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键.9.【答案】k0【解析】解：∵一次函数y=kx+3的图象不经过第3象限，一次函数y=kx+3的图象即经过第一、二、四象限，k0.故答案为：k0，先推断出一次函数图象经过第一、二、四象限，则说明x的系数不大于0，由此即可确定题目k的取值范围.此题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答此题留意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交.10.【答案】3y2-y-1=0【解析】解：-=1，设=y，原方程化为：3y-=1，即3y2-y-1=0，故答案为：3y2-y-1=0.设=y，原方程化为3y-=1，求出即可.此题考查了用换元法解分式方程，能够正确换元是解此题的关键.11.【答案】【解析】解：〔〕-〔〕=--+=〔+〕-〔+〕=-=.故答案为：.由去括号的法则可得：〔〕-〔〕=--+，然后由加法的交换律与结合律可得：〔+〕-〔+〕，继而求得答案.此题考查了平面向量的学问.此题难度不大，留意把握三角形法则的应用.12.【答案】100〔1+x〕2=179【解析】解：设平均每次涨价的百分比为x，那么可列方程：100〔1+x〕2=179.故答案为：100〔1+x〕2=179.设平均每次涨价的百分比为x，依据原价为100元，表示出第一次涨价后的价钱为100〔1+x〕元，然后再依据价钱为100〔1+x〕元，表示出第二次涨价的价钱为100〔1+x〕2元，依据两次涨价后的价钱为179元，列出关于x的方程此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，属于平均增长率问题，一般状况下，假设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n〔一般状况下为2〕，增长后的量为b，则有表达式a〔1+x〕n=b，类似的还有平均降低率问题，留意区分"增'与"减'.13.【答案】8【解析】解：∵每个内角都相等，并且是它外角的3倍，设外角为x，可得：x+3x=180，解得：x=45，边数=36045=8.故答案为：8.依据正多边形的内角与外角是邻补角求出每一个外角的度数，再依据多边形的边数等于360除以每一个外角的度数列式计算即可得到边数.此题考查了多边形的内角与外角，娴熟把握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键.14.【答案】矩形〔答案不唯一〕【解析】解：矩形〔答案不唯一〕.依据轴对称图形与中心对称图形的概念，写一个则可.把握中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要查找对称中心，旋转180度后两部分重合.15.【答案】4【解析】解：∵对角线AC平分BAD，BAO=DAO，在△BAO与△DAO中，，△BAO≌△DAO〔SAS〕，BOA=DOA，ACBD，∵AC=8，S四边形ABCD=16，BD=1628=4.故答案为：4.依据角平分线的定义可得BAO=DAO，依据SAS可证△BAO ≌△DAO，再依据全等三角形的性质可得BOA=DOA，可得ACBD，再依据对角线相互垂直的四边形面积公式计算即可求解.考查了多边形的对角线，角平分线，全等三角形的判定与性质，四边形面积，关键是依据SAS证明△BAO≌△DAO.16.【答案】8或【解析】解：①如图1中，∵四边形ABCD是矩形，AE平分BAD，BAE=AEB=45，AB=BE=2，当EC=3BE时，EC=6，BC=8.②如图2中，当BE=3EC时，EC=，BC=BE+EC=.故答案为8或分两种情形画出图形分别求解即可解决问题；此题考查矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等学问，解题的关键是学会用分类商量的思想思索问题，属于中考常考题型.17.【答案】【解析】解：如图连接EO.∵AOB=EOA=60，EOD=60，∵OB=OE=OD，△EOD是等边三角形，EDO=AOB=60，DE∥AC，S△ADE=S△EOD=22=.故答案为如图连接EO.首先证明△EOD是等边三角形，推出EDO=AOB=60，推出DE∥AC，推出S△ADE=S△EOD即可解决问题；此题考查了折叠的性质，平行四边形的性质以及勾股定理的应用等学问.此题难度适中，解题的关键是精确作出帮助线，利用数形结合思想求解.18.【答案】解：方程两边都乘以〔x+2〕〔x-2〕得：〔x-1〕〔x+2〕-4=2〔x+2〕〔x-2〕，即x2-x-2=0，解得：x=-1或2，检验：当x=-1时，〔x+2〕〔x-2〕0，所以x=-1是原方程的解，当x=2时，〔x+2〕〔x-2〕=0，所以x=2不是原方程的解，所以原方程组的解为：x=-1【解析】先去分母，把分式方程转化成整式方程，求出整数方程的解，再进行检验即可.此题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.19.【答案】解：由①得：x=4+y③，把③代入②得：〔4+y〕2-2y2=〔4+y〕y，解得：y1=4，y2=-2，代入③得：当y1=4时，x1=8，当y2=-2时，x2=2，所以原方程组的解为：，.【解析】由①得出x=4+y③，把③代入②求出y，把y的值代入③求出x即可.此题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成一元二次方程是解此题的关键.20.【答案】解：〔1〕因为布袋中放有x只白球、y只黄球、2只红球，且红球的概率是.所以可得：y=14-x〔2〕把x=6，代入y=14-6=8，所以随机地取出一只黄球的概率P==【解析】〔1〕让红球的个数除以球的总个数即为从布袋中随机摸出一个球是红球的概率，进而得出函数解析式.〔2〕让黄球的个数除以球的总个数即为从布袋中随机摸出一个球是黄球的概率.此题考查了概率公式的应用.用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比.21.【答案】，【解析】解：〔1〕与相反的向量有，，故答案为有，.〔2〕∵+=，+=，++=故答案为.〔3〕如图，作平行四边形OBEC，连接AE，即为所求；〔1〕依据相反的向量的定义即可解决问题；〔2〕利用三角形加法法则计算即可；〔3〕如图，作平行四边形OBEC，连接AE，即为所求；此题考查平面向量、作图-冗杂作图、矩形的性质等学问，解题的关键是娴熟把握向量的加法法则，属于中考常考题型.22.【答案】解：设复兴号用时x小时，则和谐号用时〔x+1〕小时，依据题意得：=70+，解得：x=4或x=-5〔舍去〕答：上海火车站到北京火车站的"复兴号'运行时间为4小时.【解析】复兴号用时x小时，则和谐号用时〔x+1〕小时，然后根据"复兴号'高铁列车较"和谐号'速度增加每小时70公里列方程求解即可.此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要留意检验.23.【答案】〔1〕证明：在△ABC中，∵ACB=90，点D是斜边AB的中点，CD=DB，B=DCB，∵DE∥BC，DCB=CDE，∵CD=CE，CDE=CED，B=CED.〔2〕证明：∵DE∥BC，ADE=B，∵B=DEC，ADE=DEC，AD∥EC，∵EC=CD=AD，四边形ADCE是平行四边形，∵CD=CE，四边形ADCE是菱形.【解析】〔1〕利用等腰三角形的性质、直角三角形斜边中线定理证明即可；〔2〕首先证明AD=EC，AD∥EC，可得四边形ADCE是平行四边形，再依据CD=CE可得四边形是菱形；此题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等学问，解题的关键是敏捷运用所学学问解决问题，属于中考常考题型.24.【答案】解：〔1〕∵一次函数y=2x+4的图象与x，y轴分别相交于点A，B，A〔-2，0〕，B〔0，4〕，OA=2，OB=4，如图1，过点D作DFx轴于F，DAF+ADF=90，∵四边形ABCD是正方形，AD=AB，BAD=90，DAF+BAO=90，ADF=BAO，在△ADF和△BAO中，，△ADF≌△BAO〔AAS〕，DF=OA=2，AF=OB=4，OF=AF-OA=2，∵点D落在第四象限，D〔2，-2〕；〔2〕如图2，过点C作CGy轴于G，连接OC，作CMOC交x轴于M，同〔1〕求点D的方法得，C〔4，2〕，OC==2，∵A〔-2，0〕，B〔0，4〕，AB=2，∵四边形ABCD是正方形，AD=AB=2=OC，∵△ADE与△COM全等，且点M在x轴上，△ADE≌△OCM，OM=AE，∵OM=OE+EM，AE=OE+OA，EM=OA=2，∵C〔4，2〕，D〔2，-2〕，直线CD的解析式为y=2x-6，令y=0，2x-6=0，x=3，E〔3，0〕，OM=5，M〔5，0〕.【解析】〔1〕先利用坐标轴上点的特点求出点A，B的坐标，再构造全等三角形即可求出点D坐标；〔2〕先求出点C坐标，进而求出OC，推断出AD=OC，再用待定系数法求出直线CD解析式，即可求出点E坐标，即可得出结论.此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求出点D坐标是解此题的关键.25.【答案】解：〔1〕如图1中，作DHBC于H.则四边形ABHD是矩形，AD=BH=5，AB=DH=3.当MA平分DMB时，易证AMB=AMD=DAM，可得DA=DM=5，在Rt△DMH中，DM=AD=5，DH=3，MH===4，BM=BH-MH=1，当AM平分BMD时，同法可证：DA=DM，HM=4，BM=BH+HM=9.综上所述，满足条件的BM的值为1或9.〔2〕①如图2中，作MHAD于H.在Rt△DMH中，DM==，∵S△ADM=ADMH=DMAE，53=yy=.②如图3中，当AB=AE时，y=3，此时53=3，解得x=1或9.如图4中，当EA=EB时，DE=EM，∵AEDM，DA=AM=5，在Rt△ABM中，BM==4.综上所述，满足条件的BM的值为1或9或4.【解析】〔1〕如图1中，作DHBC于H.则四边形ABHD是矩形，AD=BH=5，AB=DH=3.分两种情形求解即可解决问题；〔2〕①如图2中，作MHAD于H.利用面积法构建函数关系式即可；②分两种情形：如图3中，当AB=AE时，y=3，此时53=3，解方程即可；如图4中，当EA=EB时，DE=EM，利用勾股定理求解即可；此题考查四边形综合题、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的面积等学问，解题的关键是学会添加常用帮助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类商量的思想思索问题，属于中考压轴题.。
八年级下数学期末试卷及答案
WORD 完整版----可编辑----教育资料分享2011—2012学年度下期末考试八年级数学试题（时间120分钟 满分150分）卷首语：亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 我们一直投给你信任的目光。
请认真审题，看清要求，仔细答题. 预祝你取得好成绩！ 一、选择题（每小题4分，共40分）分式12-+x x 的值为0，则x 的值为（ ） A.1=x B.2-=x C.21-=或x D.0=x2.已知反比例函数的图像经过点（1，2），则它的图像一定也经过（ ） A ．(－1,－2) B. (1,－2) C ．(－1，2) D ．（0，0）3.菱形的两条对角线长分别为6cm 、8cm ，则它的面积为（ ）2cm ． A. 6 B. 12 C. 24 D. 484.若将分式aba 4+中的a 与b 的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．分式的值不变 C ．缩小为原来的21D ．缩小为原来的415.对于数据：10，18，15，15，13，13，14．下列说法中错误的是( )A ．这组数据的平均数是14B ．这组数据的众数是15和13C ．这组数据的中位数是14D ．这组数据的方差是366．已知在的值是则，中，222AC BC AB 2,AB 90C ++==∠∆ABC （ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 函数y kx b =+与(0)ky k x=≠在同一坐标系中的图象可能是（ ）A B C D 8.下列说法正确的是（ ）A 、一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数B 、一组数据的平均数不可能与这组数据中的任何数相等C 、一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等D 、众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的波动大小9.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求需提前3天交货，设每天应多加工x 件，则x 应满足的方程为（ ）。
2010-2011学年度第二学期初二数学期末模拟试卷(二)
----完整版学习资料分享----2010-2011学年度第二学期初二数学期末模拟试卷(二)一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列命题中的真命题是A ．锐角大于它的余角B ．锐角大于它的补角C ．钝角大于它的补角D ．锐角与钝角之和等于平角2．如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等。
四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形； 乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大。
其中，你认为正确的见解有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．有一块多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为2300cm，其中一条边的长度为5cm经测量，这条边的实际长度为15m ，则这块草坪的实际面积是A ．2100mB ．2270mC ．22700mD ．290000m 4．给出下列四组条件①AB DE BC EF AC DF ===，，②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，④AB DE AC DF B E ==∠=∠，， 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有 A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组5．为迎接城市卫生检查，市政府决定对城区580 公顷的绿化带进行一次全面的绿化改造， 实际每天绿化改造的面积比原计划多10 公顷，结果提前7天完成绿化改造任务。
若设原计 划每天绿化面积是x 公顷，根据题意下列方程正确的是A ．105807580+=+x x B ．105807580+=-x x C ．105807580-=+x xD ．105807580-=-x x 6．小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm 幻灯片到屏幕的距离是，幻灯片上小树的高度是10cm ，则屏幕上小树的高度是A ．50cmB ．500cmC ．60 cmD ．600cm7．如图，已知点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为A ．(0，0)B ．11(,)22-C ．(22-D ．11(,)22-． 8．如图，点O 为正方形ABCD 的中心，BE 平分∠DBC 交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使FC ＝EC ，连结DF 交BE 的延长线于点H ，连结OH 交DC 于点G ，连结HC ．则以下四 个结论中正确结论的个数为 ①OH ＝21BF ； ②∠CHF ＝45°； ③GH ＝41BC ；④DH 2＝HE ·HB A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．直角梯形OABC 中，BC ∥OA ，∠OAB=90°，OA=4，腰AB 上有一点A B CD FOG H E----完整版学习资料分享AD=2，四边形ODBC 的面积为6，建立如图所示的直角坐标系，反比例函数 xmy =（x ＞0）的图象恰好经过点C 和点D ，则CB 与BD 的比值是 A ．1 B ．34 C ．56 D ．78 10．已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，以此类推，则第2003个三角形的周长为A ．200012B ．200112C ．200212D ．200312二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知：357a b c==，且3a +2b －4c ＝9，则a+b+c 的值等于 12．如图△ABC 与△AEF 中，AB=AE ，BC=EF ，∠B=∠E ，AB 交EF 于D ，则给出下列结论：①∠AFC=∠C ；②DE=CF ；③△ADE ∽△FDB ；④∠BFD=∠CAF ，其中正确的结论是 __________(填写正确的结论序号) 13．在平面直角坐标系中，已知点0P 的坐标为()10，，将点0P 绕着原60得点O 按逆时针方向旋转点1P ，延长1OP 到点2P ，使212OP OP =，再将点2P 绕着原点O 按逆时针方向旋转60得点3P ，则点3P 的坐标是___________14．如图，平行四边形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AB ＝4，AD ＝8，点E 、F 分别是 边BC 、AD 边的中点，点M 是AE 与BF 的交点，点N 是CF 与DE 的交点，则四 边形ENFM 的周长是15．如图，正方形ABCD 中，点E 在边AB 上，点G 在边AD 上，且∠ECG ＝45°，点F 在边AD 的延长线上，且DF = BE ．则下列结论：①∠ECB 是锐角，；②AE ＜AG ；③△CGE ≌△CGF ；④EG = BE ＋GD 中一定成立的结论有(写出全部正确结论)16．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，点G 、H 在DC 边上，点M 、N 在AB 边上，且GH=21DC ，MN=31AB ．若AB=10，BC=12，则图中阴影部分面积和为 17．如图，Rt △ABC 中，∠A ＝90︒，AB ＝4，AC ＝3，D 在BC 上运动(不与B 、C 重合)，过D 点分别向AB 、Ac 作垂线，垂足分别为E 、F ，则矩形AEDF 的面积的最大值为________18．如图，已知ABC △的面积1ABC S =△．在图（1）中，若11112AA BB CC AB BC CA ===，则11114A B C S =△；在图（2）中，若22213AA BB CC AB BC CA ===，则22213A B C S =△；在图（3）中，若33314AA BB CC AB BC CA ===，则333716A B C S =△；按此规律，若88819AA BB CC AB BC CA ===，则888A B C S =△．三、解答题（共56分）Ａ 1A 1C Ａ 2A 2C Ａ3C 3A----完整版学习资料分享---- A G D F EABMy x =yPDE BCA 19．（3分）化简：222(1)2x x x x x x x +--÷++- 20．（3分）解方程：2x ＋1 ＋ 3x －1 ＝ 6x 2－121．（4分）如图，∆ABC 中，∠ABC ＝∠BAC ＝︒45，点P 在AB 上，AD ⊥CP ，BE ⊥CP ，垂足分别为D 、E ，已知DC ＝2，求BE 的长。
初二(八年级)数学下学期期末试卷(含详细答案)
2010-2011学年度第二学期初二数学期末试卷1．下列各式：x2、22+x 、x xyx -、33y x +、23+πx 、()()1123-++x x x 中，分式有------------（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是-------------------------------------（ ）3．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是------------------------------------------------（ ）A .1℃～3℃B .3℃～5℃C . 5℃～8℃D . 1℃～8℃4．使分式1212-+x x 无意义的x 的值是------------------------------------------------（ ）A ．x =21-B ．x =21C ． 21-≠xD ．21≠x5．若a ﹥b,则下列不等式一定成立的是--------------------------------------------（ ） A ．a b ﹤1 B ．1>abC ．-a>-bD ．a-b>0 6．已知下列命题：①若00a b >>，，则0a b +>；②若a b ≠，则22a b ≠；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等； ④面积相等的三角形是全等三角形．其中真命题的个数有-----------------------------------------------------------（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．小明暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆, 下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是---------------------------------------------（ ）A ．19B ．13C ．23D ．29AC BD 1 2 A C B D 1 2 A ． B ． 1 2 A C B D C ． B D C A D ． 1 2 学校____________班级___________姓名_____________学号________ -----------------------------------------------密--------封--------线--------内--------请--------不--------要--------答--------题-------------------------------------------第9题图8．已知反比例函数1yx=，下列结论不正确的是-----------------------------------------（）A．图象经过点（1,1） B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1 D．当x＜0时，y随着x的增大而增大9. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC 的边长为 --------------------------------------------------------------------------（）A．9 B．12 C．15 D．1810. 一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边，截法有------------------------（）A.0种B.1种C.2种D.3种二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分。
黑龙江省人教版八年级数学下册 期末复习检测试题(Word版附答案)
一、填空题（本大题共10小题，共30分）
1.二次根式 有意义的条件是．
2.已知a,b,c是△ABC的三边,且满足|a-3|++(c-5)2=0,则此三角形的形状是.
3.最简根式 和 是同类根式，则a=_________，b=_________．
4.如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是（ ）
7.将5个整数从大到小排列，中位数是4；如果这个样本中的惟一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是_____．
8.如图,菱形ABCD的边长为4,∠BAD=120°,点E是AB的中点,点F是AC上的动点,则EF+BF的最小值是.
9.已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE= AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是．
10.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，顺次连结各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…，依此类推，则四边形A7B7C7D7的周长为
二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）
下列运算中，结果正确的是（）
A． B． C． D．
A．打八折B．打七折C．打六折D．打五折
如果一组数据 ， ， ，…， ，方差是2，那么一组新数据2 ，2 ，…，2 的方差是（）
A．2B．4C．8D．16
小明做了一个数学实验：将器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是()
A．∠D=90°B．AB=CDC．AD=BCD．BC=CD
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于D点,M,N是AC,BC上的动点,且∠MDN=
2010～2011学年度下学期八年级数学期末调考
2010～2011学年度下学期八年级数学期末调考试卷第Ⅰ卷(本卷满分100分)一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.2008年初,我国南方部分地区发生了罕见的“冰冻”．我市某地白天最高温度是2℃，最底温度是－4℃，则这天温度的极差是A.6℃B.-6℃C.1℃D.2℃2.若分式12x -有意义，则x 的取值范围是 A.2x = B.2x ≠ C.0x = D.0x ≠3.下列计算，正确的是 A.523a a a =⋅ B.235()a a = C.326a a a =÷ D.22()b b a a = 4.分式方程1212x x =--的解是 A.1x = B.2x = C.3x = D.0x =5.如图，一棵大树在离地面9米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 的12米处，则大树断裂之前的高度为A.9米B.15米C.21米D.24米6.若反比例函数的图象经过点A （3，－4），则这个函数的图象一定经过点A.（3，4）B.（－3，－4）C.（2，6）D.（－4，3）7.用科学记数法表示0.000078，正确的是A.7.8×10－5B. 7.8×10－4C. 0.78×10－3D. 78×10－68.下列命题：①对角线相等的四边形是矩形；②矩形的对角线相等；③平行四边形的两组对边分别相等；④两组对边分别相等的四边形是平行四边形，其中假命题是A.①B.②C.③D.④某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀；③甲班成绩的波动比乙班参加的波动大.其中正确结论是A.①②③B.①②C.①③D.②③10.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x 页,则下列方程中正确的是A.1401401421x x +=-B.2802801421x x +=+C.1010121x x +=+D.1401401421x x +=+二、填空题(本大题共4小题, 每小题3分, 共12分)11.菱形ABCD 中，AB ＝ 5，∠BCD ＝ 120°，则对角线AC 的长为 .12.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员成绩的众数为 .13.如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第2个正方形ACEF ，再以第2个正方形的对角线AE 为边作第3个正方形AEGH ，……，按此规律依次下去，则第5个正方形的边长为 .A B C 第5题图I14.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD ,AD ＋BC ＝8cm ，则梯形ABCD 的面积等于 平方厘米.三、解答题（本大题共6小题,共58分）（本题9分）15．解方程：32122x x x =---（本题9分）16.先化简，再求值：()22142x x x ---÷2x x +，其中12011x =.（本题10分）17.如图正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=交于点A 、D ，过点A 作AC ⊥x 轴于点C 、AB ⊥y 轴于点B ，正方形ABOC 的面积等于4.（1）求正比例函数与反比例函数的解析式；（本题10分）18.如图，矩形OMPN 的边OM 、ON 分别在两坐标轴上，且P 点的坐标为（-2，3），将矩形先向右平移4个单位得到矩形O 1M 1P 1N 1，再向下平移4个单位得到矩形O 2M 2P 2N 2.（1）请在坐标系中画出矩形O 1M 1P 1N 1和矩形O 2M 2P 2N 2；（2）求在整个平移过程中线段MN 扫过的面积.第13题图 第14题图 A B C D（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？（本题10分）20．已知：如图，在□ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE＝12cm，CE＝5cm．求□ABCD的周长和面积．第Ⅱ卷（本卷满分50分）四、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）21. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC对折，使点A落在A1处，已知OA AB＝1，则点A1的坐标是A.3） B.3） C.（32） D.（12）22.如果111a b a b+=+，那么b aa b+的值为A.1B.－1C.2D.－223.下列说法：①当m＞1时，分式212x x m-+总有意义；②若反比例函数kyx=，则在每个象限内y值随x值的增大而增大；③已知关于x的方程233x mx x-=--有正数解，则m＜6；④如图，点A、B是反比例函数kyx=（k ＞0，x＞0）图象上的两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作D⊥y轴于点D，AC、BD交于点E，则S△ADE＝S△BEC.其中正确的说法有A.1个B.2个C.3个D.4个AB CDE24.如图，点E 为正方形ABCD 边BC 上一点，AE 的垂直平分线分别交AB 、CD 于点F 、G ，分别交AE 、BD 于M 、N 两点，连接CN ，下列结论：①AE ＝FG ；②FG；③MN ＝MF ＋NG ；④CN ⊥FG ，其中正确的结论是A.①②③④B.①②③C.②③④D.①②五、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）25.如图，已知11y k x b =+, 22k y x =相交于点A （1,3）、B (3,1),若y 2＞y 1，则x 的取值范围是 .26.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC =4AD ，双曲线k y x =(x >0)经过C 、D 两点，若154ABCD S =梯形，则k ＝________. 27．劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm ，宽为16cm 的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm 的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上），那么剪下的等腰三角形的面积是 cm 2.六、解答题（本大题共3小题，共29分）（本题7分）28.某市出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系:40080w x=+.设这种产品每天的销售利润为y （元）. （1）求y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；A B CDE F G M N（2）若农户想要每天获得480元的销售利润,销售价应定为多少元?( 本题10分)29.已知，点E是正方形ABCD的边CD上一点（不与点C、D重合），连结AE，过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F.（1）如图1，求证：AE＝AF；（2）如图1，连接EF，M为EF的中点，连接BM，求BMCE的值；（3）如图2，以BF为边作正方形BFHG,AF与CG相交于点P，当点E在边CD上运动时,∠APD的大小是否发生变化？若不变，请求其值；若变化，请说明理由.( 本题12分)30.如图1，直线112y x=+交x轴于点A，交y轴于点B，C（m，m）是直线AB上一点，反比例函数kyx=经过C点.AB CDEF M GHPAB CDEF2010～2011八年级数学期末考试参考答案与评分标准第 Ⅰ 卷(本卷满分100分)二、填一填, 看看谁仔细（每小题3分，共12分）11.5 12.1.75 13.4 14.16三、解一解，试试谁更棒15．（本题9分）解:232(22)x x =-- …………………………………………………………………2分 2344x x =-+ …………………………………………………………………4分 67x = ……………………………………………………………………………6分 76x = ……………………………………………………………………………8分 检验:当76x =时,2(x-1)≠0,∴76x =是原分式方程的解.………………………9分 16．（本题9分）解: 221422x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ 2(2)2.(2)(2)x x x x x x-++=-+………………………………………………………………4分 1x= …………………………………………………………………………………7分 当x=12011时,原式= 2011…………………………………………………………9分 17. ⑴4,y x y x ==………………4分 ⑵D(-2，-2)………………7分⑶2ODC S ∆=…………………………………………10分18.⑴略 ………………4分⑵20 ………………10分19.（本题10分）解: ⑴=8887.5X =甲乙，X ∴选择甲…………………………………5分⑵=87.688.4X =甲乙，X ∴选择乙……………………………………………………10分21．（本题10分）ABCD 的周长=39cm ……………………………………………………5分□ABCD 的面积=60平方厘米……………………………………………………………10分21．A 22．B 23. C 24.B25.0＜x ＜1或x ＞3 26.2 27. 50或40；28．（本题7分）解:⑴8000801200y x x=-- （0＜x ≤28）………………………………………………………………………………3分⑵x=25…………………………………7分29．（本题10分）（1）略…………………………………………………2分；（2）取CF 的中点N,连结MN ，证⊿BMN 为等腰直角三角形，得2BM CE =…………………6分； （3）APD ∠的大小不变，45APD ︒∠=………………10分；方法一：连BP,过A 作AI ⊥AP 交PD 于I,可以证明⊿APB ≌⊿AID;方法二：过D 作DQ ⊥DP 交PC 延长线于, 可以证明⊿DAP ≌⊿DCQ.30. （本题12分）⑴C(2,2), 4y x= ………………3分 ⑵E(-1,3),D(1,4) ………………7分（3）将⊿BPE 绕点B 顺时针旋转90度到⊿BMC,连接PM ，∵⊿BPM 是等腰直角三角形，又135BMC ︒∠=∴C,M,P 三点共线∴ ………………12分。
2010—2011学年度第二学期期末考试八年级数学试卷2
2010—2011学年度第二学期期末考试八年级数学试卷2温馨提示：1. 本试卷共8页，三大题，24小题，满分120分；考试时间120分钟. 2. 答题前，请先将密封线内的项目填写清楚、完整.3. 答题时，请认真审题，看清要求，沉着自信，冷静解答. 祝你成功！ 一、 精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）每小题给出的4个选项中，有且只有1个是符合题意的，请你将所选选项的字母代号写在该题后的括号内.1.下列各式计算正确的是 【 】 A . x －3＋x －3=2x －6 B . x －3·x －3= x －6C .(x －2)－3=x 5 D .(3x )－2=－9x 22．数据1,2,3,0,1 的平均数与中位数之和为 【 】 A ．1 B ．2 C ．3 D ．43. 当x =－a 时，对于x ＋a3x －1 ,下列结论正确的是 【 】A ．分式的值为零B ．当a =13 时，分式的值为零C ．分式无意义D ．当a ≠－13时，分式的值为零4．已知三点P 1(x 1,y 1), P 2(x 2,y 2), P 3(1,－2)都在反比例函数y=kx 的图象上，若x 1＜0＜x 2，则下列结论成立的是 【 】 A ．y 1＜y 2＜0 B . y 1＜0＜y 2 C . y 1＞0＞y 2 D . y 1＞y 2＞05．Ａ、Ｂ两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多20kg ， A 型机器人搬运1000kg 所用时间与B 型机器人搬运800kg 所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？若设A 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，根据题意可列方程为 【 】 A .1000 x =800 x ＋20 B ．1000 x =800 x －20 C .1000 x ＋20 =800 x D ．1000 x －20 =800 x总 分题号 得分一 二三 1－8 9－16 1718192021222324评卷人得 分6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：其中成绩的众数是【 】A ．4B ．1.75C ．1.70D ．1.677．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ,点E 是边CD 的中点，若AB =AD ＋BC ,BE =52，则梯形ABCD 的面积为 【 】A ．254B ．252C ．258D ．258．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点P 在BC 上运动，连接DP ，过点A 作AE ⊥DP 于E ，设DP =x ，AE =y ,则下列能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是【 】A B二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）请把答案直接写在题中横线上.9．某城市四季的平均气温分别为春季－4℃、夏季19℃、秋季9℃、冬季－10℃，则这座城市四季平均最大温差是 ．10．如图，已知□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，且AE =2，DE =1，则□ABCD 的周长等于 ． 11．计算 (3x 24y )2·2y 3x ÷x 22y2 的结果是 ．成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数232341评卷人得 分 （第7题）ABCD E Oxy125 4 3 5 (第8题)ABCDPEOxy125 4 3 5 O x y 1254 35 O x y125 43 5 （第10题）ABE DC12．如果关于x的方程ax－2＋3=1－x2－x有增根，则a的值是．13．小明想把一根70㎝的木条放入一个长、宽、高分别为50㎝、40㎝、30㎝的木箱中，你认为他放进去.（填“能”或“不能”）14．如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，点P是对角线AC上的一动点，M、N分别是边AB、BC的中点，则PM＋PN的最小值是．15．已知梯形上底长为2，下底长为5，一腰长为4，则另一腰x的取值范围是.16．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕分别交AB、AC于点E、G,连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②S△AGD=S△OGD；③四边形AEFG是菱形；④BE=2OG其中正确结论的序号是.（把你认为正确的结论的序号都填上）．三、用心解一解（本大题共8小题，满分72分），解答题应写出文字说明，推理过程或演算步骤.17．先化简分式（aa＋1＋2a＋1）÷a2＋2aa2－1,再对a取一个你喜爱的数代入求值．（第14题）A CMANPDABA(第16题)ABEGFODC得分评卷人（本题满分6分）18．(1) P (a ,b ),Q (b ,c )是反比例函数y =3x 的图象在第一象限内的点，求（1a －b ）(1b－c )的值.(2)解方程：x x －1 －1=3(x －1)（x －2）19．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲工程队施工一天需付工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲方单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由.得分 评卷人（本题满分8分）得分评卷人（本题满分8分）ABECD图1ABCD图220．如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如，平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的 有________；（2）如图1，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，如果延长DC 到E ，使CE ＝AB ，连接AE ，那么有S梯形ABCD＝S △ABE ．请你给出这个结论成立的理由，并过点A 作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，S △ADC ＞S △ABC ，过点A 能否作出四边形ABCD 的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．21．如图，已知△ABC 的面积为3，且AB =AC ,现将△ABC 沿CA 方向平移CA 长度得到△EF A.(1)求四边形CEFB 的面积；（2）试判断AF 与BE 的位置关系，并说明理由； （3）若∠BEC =15°,求AC 的长.得分 评卷人（本题满分9分）得分 评卷人（本题满分9分） (第22题)AC B FE22． 亲爱的同学，你去过陆水水库中的“水泊梁山”吗？在游览“水泊梁山”的山路上，有一些断断续续的台阶路，右图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图，图中的数据表 示每一级台阶的高度（单位：cm ），下表是相关数据统计表．（1）填空：m = ，n = ，p = ；（2）请你用所学过的有关统计知识：平均数、中位数、方差和极差回答下列问题： ① 哪段台阶路走起来更舒服？为什么？② 为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．（本题满分10分）甲路段 乙路段 （第21题）151513.5 13.5 16.5 16.5 1213 20 19 1125平均数 中位数极差 方差 甲路段各阶高度 m 1531.50 乙路段各阶高度15n p25.6723．阅读理解： 阅读材料1:如图在△ABC 中，若点E,F 分别为AB,AC 的中点，则EF 为三角形的中位线，它有如下性质：EF//BC 且BC EF 21.用文字叙述为：“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”这就是三角形的中位线定理。
2011学年第二学期期末八年级数学试卷
2011学年第二学期期末八年级数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．在平面直角坐标系中，一次函数b kx y +=的图像如图1所示， 那么下列判断正确的是（ ）（A ）0>k ，0>b ； （B ）0<k ，0>b ； （C ）0>k ，0<b ； （D ）0<k ，0<b ．2．用换元法解方程31122=-+-x x x x 时，如果设y x x =-12，那么可以 得到一个关于y 的整式方程，该方程是（ ）（A ）0132=--y y ； （B ）0132=-+y y ； （C ）0132=+-y y ； （D ）0132=++y y ． 3．如图2，已知四边形ABCD 的对角线互相垂直，若适当添加一个条件， 就能判定该四边形是菱形．那么这个条件可以是（ ） （A ）BC BA =； （B ）BD AC =； （C ）CD AB ∥； （D ）BD AC 、互相平分． 4．顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是（ ） （A ）等腰梯形； （B ）矩形； （C ）菱形； （D ）正方形．5．根据你对向量的理解，下列判断中，不正确的是 ( )（A ）0=+； （B ）如果== （C ）a b b a +=+； (D) b a c b a +=++)()(6．我们知道“必然事件和不可能事件称为确定事件”．那么从平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形，下列事件中，确定事件是( )（A ）选出的是中心对称图形； （B ）选出的既是轴对称图形又是中心对称图形； （C ）选出的是轴对称图形； （D ）选出的既不是轴对称图形又不是中心对称图形． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．方程83=x 的根是 ▲ ． 8．方程132=+x 的根是 ▲ ．9．将直线12+=x y 向下平移2个单位，所得直线的表达式是 ▲ ．10．已知一个一次函数的图像经过点（3-，2）和（1，1-），那么该一次函数的函数值y 随着自变量x 的增大而 ▲ （填“增大”或“减小”）．11．化简：BD CD AB +-= ▲ ．12．某单位在两个月内将开支从25000元降到16000元，如果每月降低开支的百分率相同，设为x ，则由题意可以列出关于x 的方程是 ▲ ．13．甲乙两个同学做“石头、剪刀、布”的游戏，在一个回合中能分出胜负的概率是 ▲ ．14．学习概率有关知识时，全班同学一起做摸球实验．布袋里装有红球和白球共5个，它们除了颜色不同其他都一样．每ABD（图2）次从袋中摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，一共摸了100次，其中63次摸出红球，由此可以估计布袋中红球的个数是 ▲ ．15．如果一个多边形的每一个内角都等于140°，那么这个多边形是 ▲ 边形．16．如图3，平行四边形ABCD 中，已知AB=3，AD=5，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，则CE = ▲ ．17．某地区采用分段计费的方法计算电费，月用电量x (度)与应缴纳电费y (元)之间的函数关系如图4所示．那么当用电量为260度时，应缴电费 ▲ 元．18．如图5，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB CD BC =+，设∠A =︒x ，∠B =︒y ，那么y 关于x 的函数关系式是 ▲ ． 三、简答题：（本大题共3题，每题8分，满分24分）19．解方程组：⎩⎨⎧-=-=--203222x y y xy x )2()1(．20．如图6，已知一次函数42+=x y 的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且BC ∥AO ，梯形AOBC 的面积为10． （1）求点A 、B 、C 的坐标； （2）求直线AC 的表达式．21．如图7，平面直角坐标系xOy 中，O 为原点，已知点A （2-，1）、B （0，1）、C （2，0）、D （0，3），（1）画出向量、CD ，并直接写出= ▲ ，= ▲ ；（2）画出向量AB四、解答题：（本大题共4题，每题10分，满分40分）22．如图8，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，直线EF 交边AD 的延长线于点M ，联结BD ．（1）求证：四边形DBEM 是平行四边形；（2）若BD =DC ，联结CM ，求证：四边形ABCM 为矩形．（图4）（图5）D CBADCBA（图3）E（图6）（图7）ABCDEFM（图8）23．为了改善部分经济困难家庭的居住条件，某市计划在一定时间内完成100万平方米的保障房建设任务．后来市政府调整了计划，不仅保障房建设任务比原计划增加了20%，而且还要提前1年完成建设任务．经测算，要完成新的计划，平均每年需要比原计划多建设10万平方米的保障房，那么按新的计划，平均每年应建设多少万平方米的保障房？24．如图9，已知平行四边形ABCD ，E 是对角线AC 延长线上的一点， （1）若四边形ABCD 是菱形，求证BE =DE ； （2）写出（1）的逆命题，并判断其是真命题还是假命题， 若是真命题，试给出证明；若是假命题，试举出反例．25．如图10，直线102+-=x y 与x 轴交于点A ，又B 是该直线上一点，满足OA OB =， （1）求点B 的坐标；（2）若C 是直线上另外一点，满足AB=BC ，且四边形OBCD 是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求出点D 的坐标.五、探究题：（本题满分14分，第（1）、（2）题每小题5分，第（3）小题题4分） 26．已知正方形ABCD 和正方形AEFG ，联结CF ，P 是CF 的中点，联结EP 、DP ． （1）如图11，当点E 在边AB 上时，试研究线段EP 与DP 之间的数量关系和位置关系；（2）把（1）中的正方形AEFG 绕点A 逆时针方向旋转90°，试在图12中画出符合题意的图形，并研究这时（1）中的结论是否仍然成立；（3）把（1）中的正方形AEFG 绕点A 任意旋转某个角度（如图13），试按题意把图形补画完整，并研究（1）中的结论是否仍然成立． D CBAE（图9）（图10）DCBACBC Array B（图13）。
利民学校八年级数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 2D. -52. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 2 < b + 2D. a - 2 > b - 23. 在下列函数中，函数值为常数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 5D. y = 2x4. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，则∠C的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形6. 若一个数的平方是4，则这个数是（）A. 2B. -2C. ±2D. 07. 已知二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解是x1和x2，则x1 + x2的值是（）A. 5B. -5C. 6D. -68. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）9. 下列分数中，最简分数是（）A. 8/12B. 3/4C. 6/8D. 9/1510. 若一个数的倒数是-3，则这个数是（）A. -3B. 1/3C. -1/3D. 3二、填空题（每题5分，共25分）11. 若x = 2，则2x + 1的值是______。
12. 下列各数中，绝对值最小的是______。
13. 已知一次函数y = kx + b中，k > 0，b < 0，则函数图象在______象限。
14. 在直角坐标系中，点P（-3，4）到原点的距离是______。
15. 若一个数的平方是9，则这个数的平方根是______。
三、解答题（每题10分，共30分）16. （1）解方程：3x - 5 = 2x + 1；（2）已知一次函数y = kx + b中，k > 0，b > 0，求证：当x > 0时，y随x的增大而增大。
黑龙江初二初中数学期末考试带答案解析
黑龙江初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.二次根式、、、、、中，最简二次根式有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4个2.若式子有意义，则x的取值范围为（）.A．B．C．或D．且3.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A．7，24，25B．，，C．3，4， 5D．4，，4.如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1＝（）A．40°B．50°C．60°D．80°5.表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（）6.（）的图象如图所示，当时，的取值范围是（）A．B．C．D．7.已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（）8.多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47B．众数是42C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个月二、填空题1.= .2.如图边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为，，则的值为 .3.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式，则△ABC的形状为 .4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，∠A=30°，AC=，则△ADC的周长为 _ _．5.如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=6，DB=8则四边形ABCD是的周长为．6.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ．7.某一次函数的图象经过点（－1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式______________________．8.为备战2011年4月11日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23，0.20，则成绩较为稳定的是_________．（选填“甲”或“乙）9.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是 .三、解答题1.李老师开车从甲地到相距240km的乙地，如果油箱剩余油量y（L）与行驶里程x（km）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 L.2.（6分）先化简，再求值：，其中.3.（6分）在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm，AB=3cm，求BC的长.4.（7分）某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：方案1：所有评委所给分的平均数，方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分．然后再计算其余给分的l平均数．方案3：所有评委所给分的中位效．方案4：所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性．先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适台作为这个同学演讲的最后得分，并给出该同学的最后得分．5.（8分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？6.（10分）甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A县10辆，需要调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．（1）设乙仓库调往A县农用车x辆，先填好下表，再写出总运费y关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？7.（10分）如图，直线与x轴分别交于E、F．点E坐标为（－8，0），点A的坐标为（－6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出三角形OPA的面积s与x 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OPA的面积为，并说明理由．四、计算题（5分）计算：.黑龙江初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.二次根式、、、、、中，最简二次根式有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4个【答案】C．【解析】因为，被开方数含有分母，不是最简二次根式；，被开方数含有小数，不是最简二次根式；，被开方数含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式；所以，这三项都不是最简二次根式；所以符合条件的最简二次根式有3个：、、；故选C．【考点】最简二次根式．2.若式子有意义，则x的取值范围为（）.A．B．C．或D．且【答案】D．【解析】根据二次根式有意义，分式有意义得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，解得：x≥2且x≠3．故选D．【考点】1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．3.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A．7，24，25B．，，C．3，4， 5D．4，，【答案】B．【解析】A、72+242=252，故正确；B．（3）2+（4）2≠（5）2，故错误；C．32+42=52，故正确；D．42+（7）2=（8）2，故正确．故选B．【考点】勾股定理的逆定理．4.如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1＝（）A．40°B．50°C．60°D．80°【答案】B．【解析】∵AD∥BC，∠B=80°，∴∠BAD=180°﹣∠B=100°．∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAD=50°，∴∠AEB=∠DAE=50°，∵CF∥AE，∴∠1=∠AEB=50°．故选B．【考点】平行四边形的性质．5.表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（）【答案】A．【解析】A、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论一致，故本选项正确；B．由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；C．由一次函数的图象可知，m＞0， n＞0，故mn＞0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；D．由一次函数的图象可知，m＞0， n＜0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论相矛盾，故本选项错误．故选A．【考点】1．一次函数的图象；2．正比例函数的图象．6.（）的图象如图所示，当时，的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选C．【考点】一次函数的图象．7.已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（）【答案】C．【解析】A、根据两直线平行内错角相等可得到，故正确；B．根据对顶角相等可得到，故正确；C．根据两直线平行内错角相等可得到∠1=∠ACB，∠2为一外角，所以不相等，故不正确；D．根据平行四边形对角相等可得到，故正确；故选C．【考点】平行四边形的性质．8.多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47B．众数是42C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个月【答案】C．【解析】A．极差为：83﹣28=55，故本选项错误；B．∵58出现的次数最多，是2次，∴众数为：58，故本选项错误；C．中位数为：（58+58）÷2=58，故本选项正确；D．每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；故选C．【考点】1．极差；2．折线统计图；3．中位数；4．众数．二、填空题1.= .【答案】．【解析】原式==．故答案为：．【考点】二次根式的混合运算．2.如图边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为，，则的值为 .【答案】17．【解析】如图，设正方形的边长为x，∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90°，∴sin∠CAB=sin45°==，即AC=BC，同理可得：BC=CE=CD，∴AC=BC=2CD，又AD=AC+CD=6，∴CD==2，∴=8，即EC=；∴的面积为；∵∠MAO=∠MOA=45°，∴AM=MO，∵MO=MN，∴AM=MN，∴M为AN的中点，∴的边长为3，∴S的面2积为3×3=9，∴=8+9=17．故答案为：17．【考点】1．相似三角形的判定与性质；2．正方形的性质．3.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式，则△ABC的形状为 .【答案】等腰直角三角形．【解析】∵，∴，且，∴，且，则△ABC为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．【考点】1．勾股定理的逆定理；2．非负数的性质；3．等腰直角三角形．4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，∠A=30°，AC=，则△ADC的周长为 _ _．【答案】．【解析】在Rt△ABC中，∵∠A=30°，AC=，∴BC=ACtan∠A=5，∴AB==10，∵CD是AB边上的中线，∴CD=AB=×10=5，∴△ADC的周长=AD+DC+AC==．故答案为：．【考点】1．勾股定理；2．含30度角的直角三角形；3．直角三角形斜边上的中线．5.如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=6，DB=8则四边形ABCD是的周长为．【答案】20．【解析】由平行四边形的性质得：OA=AC=3，OB=BD=4，在△AOB中，∵，∴△AOB是直角三角形，∴AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故此四边形的周长为20．故答案为：20．【考点】1．勾股定理的逆定理；2．平行四边形的性质．6.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ．【答案】5．【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=AC=5，故答案为：5．【考点】1．含30度角的直角三角形；2．矩形的性质．7.某一次函数的图象经过点（－1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式______________________．【答案】（答案不唯一）．【解析】该一次函数的解析式为（），∵一次函数的图象经过点（﹣1，3），∴，∴当时，，∴符合条件的函数关系式可以是：（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．【考点】1．一次函数的性质；2．开放型．8.为备战2011年4月11日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23，0.20，则成绩较为稳定的是_________．（选填“甲”或“乙）【答案】乙．【解析】由于甲的方差大于乙的方差，故成绩较稳定的同学是乙．故答案为：乙．【考点】方差．9.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是 .【答案】．【解析】连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=，AG=AE=，按此规律所作的第n个菱形的边长为（，故答案为：．【考点】1．菱形的性质；2．规律型．三、解答题1.李老师开车从甲地到相距240km的乙地，如果油箱剩余油量y（L）与行驶里程x（km）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 L.【答案】20．【解析】设y与x之间的函数关系式为，由函数图象，得：，解得：，则．当时，（升）．故答案为：20．【考点】1．待定系数法求一次函数解析式；2．一次函数的应用．2.（6分）先化简，再求值：，其中.【答案】，．【解析】先分解因式，再把除法运算转化为乘法运算，约去分子分母中的公因式，化为最简形式，再把a的值代入求解．试题解析：原式==，当时，原式=．【考点】分式的化简求值．3.（6分）在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm，AB=3cm，求BC的长.【答案】．【解析】过A点作AD⊥BC，在Rt△ACD中，已知∠C=30°，AC=4cm，可求AD、CD，在Rt△ABD中，利用勾股定理求BD，再根据BC=BD+CD求解．试题解析：过A点作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中，∵∠C=30°，AC=4，∴AD=AC•sin30°=4×=2，CD=AC•cos30°=4×=，在Rt△ABD中，BD===，则BC=BD+CD=．故BC长（）cm．【考点】解直角三角形．4.（7分）某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：方案1：所有评委所给分的平均数，方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分．然后再计算其余给分的l平均数．方案3：所有评委所给分的中位效．方案4：所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性．先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适台作为这个同学演讲的最后得分，并给出该同学的最后得分．【答案】（1）方案1：7.7分，方案2：8分，方案3：中位数8，方案4：8和8.4；（2）方案1和方案4，8分．【解析】本题关键是理解每种方案的计算方法：（1）方案1：平均数=总分数÷10．方案2：平均数=去掉一个最高分和一个最低分的总分数÷8．方案3：10个数据，中位数应是第5个和第6个数据的平均数．方案4：求出评委给分中，出现次数最多的分数．（2）考虑不受极值的影响，不能有两个得分等原因进行排除．试题解析：（1）方案1最后得分：×（3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8）=7.7；方案2最后得分：（7.0+7.8+3×8+3×8.4）=8；方案3最后得分：8；方案4最后得分：8或8.4．（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分，所以方案1不适合作为最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案，所以该同学最后得分为8分．【考点】1．中位数；2．条形统计图；3．算术平均数；4．众数；5．阅读型；6．图表型．5.（8分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？【答案】（1）3600，20；（2）①；②1100．【解析】（1）纵坐标为小亮行走的路程，其休息的时间为纵坐标不随x的值的增加而增加；（2）根据当50≤x≤80时函数图象经过的两点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可．试题解析：（1）3600，20；（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为，根据题意，当x=50时，y=1950；当x=80时，y=3600，∴，解得：，∴函数关系式为：；②缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟，小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，把x=60代入y=55x﹣800，得y=55×60﹣800=2500，∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100米．【考点】一次函数的应用．6.（10分）甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A县10辆，需要调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．（1）设乙仓库调往A县农用车x辆，先填好下表，再写出总运费y关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？【答案】（1）甲往A：10－x，甲往B：2+x，乙往A：x，乙往B：6－x，；（2）3；（3）860，方案见试题解析．【解析】（1）若乙仓库调往A县农用车x辆，那么乙仓库调往B县农用车、甲给A县调农用车、以及甲县给B县调车数量都可表示出来，然后依据各自运费，把总运费表示即可；（2）若要求总运费不超过900元，则可根据（1）列不等式求解；（3）在（2）的基础上，求出最低运费即可．试题解析：（1）若乙仓库调往A县农用车x辆（x≤6），则乙仓库调往B县农用车6﹣x辆，A县需10辆车，故甲给A县调农用车10﹣x辆，那么甲县给B县调车x+2辆，根据各个调用方式的运费可以列出方程如下：，化简得：（0≤x≤6）；（2）总运费不超过900，即y≤900，代入函数关系式得，解得x≤2，所以x=0，1，2，即如下三种方案：1．甲往A：10辆；乙往A：0辆甲往B：2辆；乙往B：6辆，2．甲往A：9；乙往A：1甲往B：3；乙往B：5，3．甲往A：8；乙往A：2甲往B：4；乙往B：4；（3）要使得总运费最低，由（0≤x≤6）知，x=0时y值最小为860，即上面（2）的第一种方案：甲往A：10辆；乙往A：0辆；甲往B：2辆；乙往B：6辆，总运费最少为860元．【考点】一次函数的应用．7.（10分）如图，直线与x轴分别交于E、F．点E坐标为（－8，0），点A的坐标为（－6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出三角形OPA的面积s与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OPA的面积为，并说明理由．【答案】（1）；（2）（-8＜＜0）；（3）P（，）．【解析】（1）将点E坐标（﹣8，0）代入直线y=kx+6就可以求出k值，从而求出直线的解析式；（2）由点A的坐标为（﹣6，0）可以求出OA=6，求△OPA的面积时，可看作以OA为底边，高是P点的纵坐标的绝对值．再根据三角形的面积公式就可以表示出△OPA．从而求出其关系式；根据P点的移动范围就可以求出x的取值范围．（3）根据△OPA的面积为代入（2）的解析式求出x的值，再求出y的值就可以求出P点的位置．试题解析：（1）∵点E（﹣8，0）在直线上，∴，∴；（2）∵，∴直线的解析式为：，∵P点在上，设P（，），∴△OPA以OA为底的边上的高是，当点P在第二象限时，，∵点A的坐标为（﹣6，0），∴OA=6，∴S==．∵P点在第二象限，∴﹣8＜x＜0；（3）设点P（m，n）时，其面积S=，则，解得，则n=，n=（舍去），当n=时，，则，故P（，）；所以，点P（，）时，三角形OPA的面积为．【考点】一次函数综合题．四、计算题（5分）计算：.【答案】．【解析】原式==．【考点】二次根式的加减法．。
黑龙江初二初中数学期末考试带答案解析
黑龙江初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各式中不是二次根式的是（）A．B．C．D．2.边长为3cm的菱形的周长是（）A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm3.化简：的值为（）A．4B．﹣4C．±4D．164.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3B．1，1，C．1，1，D．1，2，5.下列计算正确的是（）A．B．C．D．6.矩形的长是宽的2倍，对角线的长是5cm，则这个矩形的长是（）A．cm B．cm C．2cm D．cm7.下列各组数据中，能构成直角三角形三边长的是（）A．8、15、16B．6、3、2C．3、4、5D．6、2、28.以三角形三边中点和三角形三个顶点能画出平行四边形有（）个．A．1B．2C．3D．49.如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE="OF"B．DE="BF"C．∠ADE="∠CBF"D．∠ABE=∠CDF10.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确个数为（）①甲的速度是5km/h ②乙的速度是10km/h ③乙比甲晚出发1h ④甲比乙晚到B 地3h ．A.1B.2C.3D.4二、填空题1.使式子有意义的x 的取值范围是 ．2.化简：= ．3.若x ＜2，化简的正确结果是 ．4.将一次函数y=3x ﹣1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为．5.在两个连续整数a 和b 之间，即a ＜＜b ，则a+b= ．6.小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：米）：1.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是 米．7.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为斜边AB 的中点，AB=10cm ，则CD 的长为 cm ．8.如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE= ．9.如图，在▱ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD ；②EF=CF ；③S △BEC =2S △CEF ；④∠DFE=3∠AEF ．10.如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，E 为CD 边上一点，∠DAE=30°，M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD 、BC 相交于点P 、Q ．若PQ=AE ，则AP 等于 cm ．11.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画AD ∥BC （D 为格点），连接CD ；（2）若E 为BC 中点，则四边形AECD 的周长为 ．三、计算题（2+3）2﹣（2﹣3）2．四、解答题1.先化简，再求值：，其中x=1+，y=1﹣．2.为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？3.八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是队．4.已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．5.已知平行四边形ABCD位置在平面直角坐标系中如图1所示，BC=AC，且OA=6，OC=8．（1）求点D的坐标；（2）动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段以向终点A运动，动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿4射线AD运动，两点同时出发，当P到达终点时，点Q停止运动，在运动过程中，过点Q作MQ∥AB交射线AC于M（如图2）．设PM=y，运动时间为t（t＞0），求y与t的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（（2）的条件下，作点P关于直线CD的对称点P′（如图3），当P′D=时，求运动时间t．黑龙江初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.下列各式中不是二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】A、，∵x2+1≥1＞0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；B、∵﹣4＜0，∴不是二次根式；故本选项错误；C、∵0≥0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、符合二次根式的定义；故本选项正确．故选B．【考点】二次根式的定义．2.边长为3cm的菱形的周长是（）A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm【答案】C．【解析】∵菱形的各边长相等，∴边长为3cm的菱形的周长是：3×4=12（cm）．故选：C．【考点】菱形的性质．3.化简：的值为（）A．4B．﹣4C．±4D．16【答案】A．【解析】表示16的算术平方根，根据二次根式的意义解答．原式==4．故选A．【考点】二次根式的性质与化简．4.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3B．1，1，C．1，1，D．1，2，【答案】D．【解析】A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选：D．【考点】解直角三角形．5.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】A、原式=2﹣=，故A正确；B、C都不是同类项，不能合并，D、，故D错误．故选：A．【考点】二次根式的加减法．6.矩形的长是宽的2倍，对角线的长是5cm，则这个矩形的长是（）A．cm B．cm C．2cm D．cm【答案】C．【解析】设矩形的宽是a，则长是2a，∵对角线的长是5cm，∴a2+（2a）2=25，解得a=，∴这个矩形的长=2a=2cm．故选C．【考点】勾股定理；矩形的性质．7.下列各组数据中，能构成直角三角形三边长的是（）A．8、15、16B．6、3、2C．3、4、5D．6、2、2【答案】C．【解析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．A、82+152≠162，不能构成直角三角形，故错误；B、（3）2+（2）2≠62，不能构成直角三角形，故错误；C、（3）2+（4）2=（5）2，能构成直角三角形，故正确；D、62+（2）2≠2（）2，不能构成直角三角形，故错误．故选：C．【考点】勾股定理的逆定理．8.以三角形三边中点和三角形三个顶点能画出平行四边形有（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】C．【解析】如图所示，∵点E、F、G分别是△ABC的边AB、边BC、边CA的中点，∴AE=BE=GF=AB，AG=CG=EF=AC，BF=CF=EG=BC，GF∥AB，EG∥BC，EF∥AC，∴四边形AEFG、BEGF、CFEG都是平行四边形．故选C．【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．9.如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE="OF"B．DE="BF"C．∠ADE="∠CBF"D．∠ABE=∠CDF【答案】B．【解析】A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，又∵OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形．能判定是平行四边形．B、DE=BF，OD=OB，缺少夹角相等．不能利用全等判断出OE=OF，∴DE=BF，∴四边形DEBF不一定是平行四边形．C、D均能证明四边形DEBF是平行四边形．故选：B．【考点】平行四边形的判定与性质．10.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确个数为（）①甲的速度是5km/h ②乙的速度是10km/h ③乙比甲晚出发1h ④甲比乙晚到B地3h．A.1B.2C.3D.4【答案】B．【解析】根据图象可知，甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度．甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故①③正确．故选B．【考点】函数的图象．二、填空题1.使式子有意义的x的取值范围是．【答案】x≤4．【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，则4﹣x≥0，即x≤4时．则x的取值范围是x≤4．【考点】二次根式有意义的条件．2.化简：= ．【答案】6．【解析】原式=．故答案为：6．【考点】算术平方根．3.若x＜2，化简的正确结果是．【答案】5﹣2x．【解析】先根据x的取值范围，判断出x﹣2和3﹣x的符号，∵x＜2，∴x﹣2＜0，3﹣x＞0；=﹣（x﹣2）+（3﹣x）=﹣x+2+3﹣x=5﹣2x．【考点】二次根式的性质与化简；绝对值．4.将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为．【答案】y=3x+2．【解析】将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x﹣1+3，即y=3x+2．故答案为：y=3x+2．【考点】一次函数图象与几何变换．5.在两个连续整数a和b之间，即a＜＜b，则a+b= ．【答案】7．【解析】∵＜＜，∴3＜＜4；故a=3，b=4；因此a+b=3+4=7．故答案为：7．【考点】估算无理数的大小．6.小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：米）：1.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是米．【答案】2.16．【解析】这组数据按照从小到大的顺序排列为：1.96，1.98，2.04，2.16，2.20，2.22，2.32，则中位数为：2.16．故答案为：2.16．【考点】中位数．7.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为 cm．【答案】5．【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AB=×10=5cm．故答案为：5．【考点】直角三角形斜边上的中线．8.如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE= ．【答案】3．【解析】由D 、E 分别是AB 、AC 的中点可知，DE 是△ABC 的中位线，利用三角形中位线定理可求出ED=BC=3．故答案为：3．【考点】 三角形中位线定理．9.如图，在▱ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD ；②EF=CF ；③S △BEC =2S △CEF ；④∠DFE=3∠AEF ．【答案】①②④．【解析】①∵F 是AD 的中点，∴AF=FD ，∵在▱ABCD 中，AD=2AB ，∴AF=FD=CD ，∴∠DFC=∠DCF ，∵AD ∥BC ，∴∠DFC=∠FCB ，∴∠DCF=∠BCF ，∴∠DCF=∠BCD ，故此选项正确；延长EF ，交CD 延长线于M ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ， ∴∠A=∠MDF ，∵F 为AD 中点，∴AF=FD ，在△AEF 和△DFM 中，，∴△AEF ≌△DMF （ASA ），∴FE=MF ，∠AEF=∠M ，∵CE ⊥AB ，∴∠AEC=90°， ∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF ，∴FC=FM ，故②正确；③∵EF=FM ，∴S △EFC =S △CFM ，∵MC ＞BE ，∴S △BEC ＜2S △EFC ，故S △BEC =2S △CEF 错误； ④设∠FEC=x ，则∠FCE=x ，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x ，∴∠EFC=180°﹣2x ， ∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x ，∵∠AEF=90°﹣x ，∴∠DFE=3∠AEF ，故此选项正确．故答案为：①②④．【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．10.如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，E 为CD 边上一点，∠DAE=30°，M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD 、BC 相交于点P 、Q ．若PQ=AE ，则AP 等于 cm ．【答案】1或2．【解析】根据题意画出图形，过P 作PN ⊥BC ，交BC 于点N ，由ABCD 为正方形，得到AD=DC=PN ，在直角三角形ADE 中，利用锐角三角函数定义求出DE 的长，进而利用勾股定理求出AE 的长，根据M 为AE 中点求出AM 的长，利用HL 得到三角形ADE 与三角形PQN 全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN 与DC 平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，进而得到PM 垂直于AE ，在直角三角形APM 中，根据AM 的长，利用锐角三角函数定义求出AP 的长，再利用对称性确定出AP′的长即可．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形．11.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画AD∥BC（D为格点），连接CD；（2）若E为BC中点，则四边形AECD的周长为．【答案】（1）见试题解析（2）10+【解析】（1）根据勾股定理作AB=CD，连接AD即可；（2）根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，进而可得出结论．试题解析：（1）如图所示；（2）∵AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，BC2=32+42=25，∴△ABC是直角三角形．∵E为BC中点，∴AE=CE= BC=2.5，由勾股定理得，CD=，AD=5，∴四边形AECD的周长=AE+CE+CD+AD=2.5+2.5++5=10+．故答案为：10+．【考点】勾股定理；作图—基本作图．三、计算题（2+3）2﹣（2﹣3）2．【答案】24．【解析】先利用平方差公式计算得到原式=（2+3+2﹣3）（2+3﹣2+3），然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．试题解析：原式=（2+3+2﹣3）（2+3﹣2+3）=4•6=24．【考点】二次根式的混合运算．四、解答题1.先化简，再求值：，其中x=1+，y=1﹣．【答案】【解析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．试题解析：原式===；当x=1+，y=1﹣时，原式=．【考点】二次根式的化简求值；分式的化简求值．2.为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？【答案】（1）方案一：y=0.95x；方案二：y=0.9x+300；（2）方案一【解析】（1）根据两种购物方案让利方式分别列式整理即可；（2）分别把x=5880，代入（1）中的函数求得数值，比较得出答案即可．试题解析：（1）方案一：y=0.95x；方案二：y=0.9x+300；（2）当x=5880时，方案一：y=0.95x=5586（元），方案二：y=0.9x+300=5592（元），5586＜5592所以选择方案一更省钱．【考点】一次函数的应用．3.八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是队．【答案】（1)9.5，10；(2)9；1；（3）乙．【解析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．试题解析：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．4.已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．【答案】见试题解析【解析】（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED，即可得出答案．试题解析：（1）证明：∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）解：当∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形，理由：∵△DOE≌△BOF，∴OE=OF，又∵OB=OD∴四边形EBFD是平行四边形，∵∠EOD=90°，∴EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．5.已知平行四边形ABCD位置在平面直角坐标系中如图1所示，BC=AC，且OA=6，OC=8．（1）求点D的坐标；（2）动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段以向终点A运动，动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿4射线AD运动，两点同时出发，当P到达终点时，点Q停止运动，在运动过程中，过点Q作MQ∥AB交射线AC于M（如图2）．设PM=y，运动时间为t（t＞0），求y与t的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（（2）的条件下，作点P关于直线CD的对称点P′（如图3），当P′D=时，求运动时间t．【答案】（1）点D的坐标是（10，6）．（2）y=（3）t=1或t=3．【解析】（1）首先根据题意，判断出点A、C、E、B的坐标各是多少，然后根据点E是BD的中点，求出点D的坐标是多少即可．（2）首先求出当P、M重合时，t=；然后分两种情况：①当0时；②当≤t≤10时；判断出y与t的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围即可．（3）首先连接PP′交CD于点F，连接PD，作AG⊥CD于点G，然后求出AB、CD、CG、AG、PF、CF的值各是多少；最后在Rt△PDF中，根据勾股定理，可得PD2=PF2+DF2，据此求出当P′D=时，运动时间t是多少即可．试题解析：（1）如图1，连接BD交AC于点E，，∵OA=6，OC=8，∴点A的坐标是（0，6），点C的坐标是（8，0），∴AC的中点E的坐标是（4，3），在Rt△OAC中，AC=，∵BC=AC，∴BC=10，点B的坐标是（﹣2，0），∵平行四边形ABCD中，点E也是BD的中点，4×2﹣（﹣2）=10，3×2﹣0=6，∴点D的坐标是（10，6）．（2）∵BC=AC，BC=AD，∴AC=AD，又∵MQ∥AB，∴AM=AQ=2t，当P、M重合时，2t+t=10，解得t=．①如图2，当0时，y=10﹣2t﹣t=10﹣3t．②如图3，当≤t≤10时，y=AM+CP﹣AC=2t+t﹣10=3t﹣10．综上，可得y=（3）如图4，连接PP′交CD于点F，连接PD，作AG⊥CD于点G，，∵AB=，∴CD=2，CG=，∴AG=，∵点P与点P′关于CD对称，∴PP′⊥CD，PD=P′D=，又∵AG⊥CD，∴PP′∥CD，∴，即，解得PF=，CF=，∴DF=CD﹣CF=2﹣，在Rt△PDF中，PD2=PF2+DF2，∴+，整理，可得t2﹣4t+3=0，解得t=1或t=3，即当P′D=时，运动时间t=1或t=3．【考点】四边形综合题．。
黑龙江初二初中数学期末考试带答案解析
黑龙江初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列计算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．（﹣2a3）2=4a6C．（a+b）2=a2+b2D．a6÷a2=a32.若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0B．x+y﹣2z=0C．y+z﹣2x=0D．z+x﹣2y=03.如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．120°4.恩施生态旅游初步形成，2011年全年实现旅游综合收入9086600000元．数9086600000用科学记数法表示（保留三个有效数字），正确的是（）A．9.09×109B．9.087×1010C．9.08×109D．9.09×1085.如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是（）A．B．C．D．16.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是A．100°B．80°C．70°D．50°7.用固定的速度如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．8.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（）A．10 B．8 C．5 D．2.59.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ10.利用基本尺规作图，下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知斜边和一锐角B．已知一直角边和一锐角C．已知斜边和一直角边D．已知两个锐角11.已知：如图，点D、E分别在AB、AC边上，△ABE≌△ACD，AC=15，BD=9，则线段AD的长是（）A．6 B．9 C．12 D．1512.观察图形，并阅读相关的文字：那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（）A．21B．28C．36D．45二、填空题1.设a＞b＞0，a2+b2﹣6ab=0，则（）2的值等于________.2.如图，CD⊥AB，垂足为C，∠1=130°，则∠2=_________度．3.2011年湛江市社会经济实现快速发展，全市城镇居民全年可支配收入约为17000元，数据17000用科学记数法表示为_________．（保留两位有效数字）4.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别标有数字1～6，掷得朝上的一面的数字为奇数的概率是_________．5.在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD=DC，AB=AC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，BD=DC；④∠ADB=∠ADC，BD=DC．能得出△ADB≌△ADC的序号是_________．6.五一节某超市搞促销活动：①一次性购物不超过150元不享受优惠；②一次性购物超过150元但不超过500元一律九折；③一次性购物超过500元一律八折．王宁两次购物分别付款120元、432元，若王宁一次性购买与上两次相同的商品，则应付款_________元．7.如图，直线AB与CD相交于O，OE平分∠AOB，OF平分∠COD．（1）图中与∠COA互补的角是_________；（把符合条件的所有角都写出来）（2）如果∠AOC=35°，求∠EOF的度数．三、计算题计算：.四、解答题1.某位同学做一道题：已知两个多项式A、B，求A﹣B的值．他误将A﹣B看成A+B，求得结果为3x2﹣3x+5，已知B=x2﹣x﹣1．（1）求多项式A；（2）求A﹣B的正确答案．2.先化简，再求值：2x2+（﹣x2+3xy+2y2）﹣（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=3．3.小亮家距离学校8千米，昨天早晨，小亮骑车上学途中，自行车“爆胎”，恰好路边有“自行车”维修部，几分钟后车修好了，为了不迟到，他加快了骑车到校的速度．回校后，小亮根据这段经历画出如下图象．该图象描绘了小亮行的路程S与他所用的时间t之间的关系．请根据图象，解答下列问题：（1）小亮行了多少千米时，自行车“爆胎”？修车用了几分钟？（2）小亮到校路上共用了多少时间？（3）如果自行车没有“爆胎”，一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到学校多少分钟（精确到0.1）？4.如图，在△MNP中，∠MNP=45°，H是高MQ和高NR的交点，求证：HN=PM．5.已知，如图，点D在边BC上，点E在△ABC外部，DE交AC于F，若AD=AB，∠1=∠2=∠3．求证：BC=DE．黑龙江初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.下列计算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．（﹣2a3）2=4a6C．（a+b）2=a2+b2D．a6÷a2=a3【答案】B.【解析】幂的加减乘除运算:1.同底数幂相乘,底数不变,指数相加;2.幂的乘方公式:(a m)n=a mn;3.幂的积的乘方公式:(ab)n=a n b n;4.幂的加减运算,是同类项的才能合并,由题,A选项,a3和a2不是同类项不能合并，故本选项错误；B选项（﹣2a3）2=4a6，正确；C选项应为（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误；D选项应为a6÷a2=a4，故本选项错误,故选B．【考点】整式的计算.2.若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0B．x+y﹣2z=0C．y+z﹣2x=0D．z+x﹣2y=0【答案】D.【解析】完全平方公式:（a+b）2=a2+b2+2ab，由题,∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=0，∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=0，∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2=0，∴（x+z﹣2y）2=0，∴z+x﹣2y=0．故选D．【考点】完全平方公式.3.如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．120°【答案】A.【解析】两直线平行,内错角相等,由题,∵a∥b，∴∠1=∠2+∠3，∵∠1=120°，∠2=80°，∴∠3=120°﹣80°=40°，故选A.【考点】平行线的性质.4.恩施生态旅游初步形成，2011年全年实现旅游综合收入9086600000元．数9086600000用科学记数法表示（保留三个有效数字），正确的是（）A．9.09×109B．9.087×1010C．9.08×109D．9.09×108【答案】A.【解析】把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字,由题,9086600000=9.0866×109≈9.09×109,故选A．【考点】科学记数法和有效数字.5.如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是（）A．B．C．D．1【答案】B.【解析】如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=,由题,四张卡片中第一张和第三张正确，∵四张卡片中有两张正确，故随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是=，故选B．【考点】古典概率.6.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是A．100°B．80°C．70°D．50°【答案】A.【解析】三角形的内角和为180°,由题,∵DA=DB=DC，∴∠ABD=∠DAB=20°，∠ACD=∠DAC=30°,∠DBC=∠DCB,∴∠DBC=(180°-∠ABD-∠DAB-∠ACD-∠DAC)=40°,∴∠BDC=180°-2∠DBC=100°,故选A.【考点】等腰三角形性质和三角形内角和定理.7.用固定的速度如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】函数图像中图形表示了自变量和函数之间的对应关系,由题,因瓶子下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即图象应越来越缓，分析四个图象只有C符合要求,故选C．【考点】函数图像.8.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（）A．10 B．8 C．5 D．2.5【答案】A.【解析】垂直平分线上的点到两端的距离相等,30°所对的直角边是斜边的一半,由题,∵DE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∠BDE=90°，∵∠B=30°，∴BE=2DE=2×5=10（30°所对的直角边是斜边的一半），∴CE=BE=10,故选A．【考点】线段垂直平分线和直角三角形的性质.9.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ【答案】B.【解析】全等三角形的对应边相等,由题,∵△PQO≌△NMO,∴MN=PQ,只需求得线段PQ的长，故选B．【考点】三角形的全等.10.利用基本尺规作图，下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知斜边和一锐角B．已知一直角边和一锐角C．已知斜边和一直角边D．已知两个锐角【答案】D.【解析】全等三角形的判定方法有:1.边边边(SSS);2.边角边(SAS);3.角角边(AAS);4.角边角(ASA);5.直角三角形中的斜边直角边(HL),由题,A选项符合全等三角形的判定AAS，能作出唯一直角三角形；B选项符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一直角三角形；C选项符合全等三角形的判定HL，能作出唯一直角三角形；D选项因为已知两个锐角，而边长不确定，故这样的三角形可作很多，而不是唯一的,故选D．【考点】三角形全等的判定.11.已知：如图，点D、E分别在AB、AC边上，△ABE≌△ACD，AC=15，BD=9，则线段AD的长是（）A．6 B．9 C．12 D．15【答案】A.【解析】全等三角形的对应边相等,由题,∵△ABE≌△ACD，∴AD=AE，AB=AC=15，∴AD=AB﹣BD=15﹣9=6．故选A．【考点】三角形的全等.12.观察图形，并阅读相关的文字：那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（）A．21B．28C．36D．45【答案】B.【解析】找规律的方法是从特殊到一般,由题,观察图形可得：两条直线1个交点,三条直线1+2个交点,四条直线1+2+3个交点,n条直线相交最多可形成的交点个数为1+2+3+…+n-1=，∴8条直线相交，最多可形成交点的个数为==28,故选B．【考点】找规律.二、填空题1.设a＞b＞0，a2+b2﹣6ab=0，则（）2的值等于________.【答案】2.【解析】将几个式子的和看成一个整体,由题,由a2+b2﹣6ab=0可得（b﹣a）2=4ab,…①,（a+b）2=8ab，…②,②÷①得=2.【考点】整体思想.2.如图，CD⊥AB，垂足为C，∠1=130°，则∠2=_________度．【答案】40.【解析】对顶角相等,由图知，∠1和∠ACE是对顶角，∴∠1=∠ACE=130°，即∠ACD+∠2=130°，∵CD⊥AB，∴∠ACD=90°，∴130°=90°+∠2，解得∠2=40°．【考点】对顶角.3.2011年湛江市社会经济实现快速发展，全市城镇居民全年可支配收入约为17000元，数据17000用科学记数法表示为_________．（保留两位有效数字）【答案】1.7×104．【解析】把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字,由题,17000=1.7×104≈1.7×104．【考点】科学记数法.4.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别标有数字1～6，掷得朝上的一面的数字为奇数的概率是_________．【答案】.【解析】如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=,由题,正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，奇数为1，3，5，则向上一面的数字是奇数的概率为=．【考点】古典概率.5.在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD=DC，AB=AC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，BD=DC；④∠ADB=∠ADC，BD=DC．能得出△ADB≌△ADC的序号是_________．【答案】①②④.【解析】全等三角形的判定方法有:1.边边边(SSS);2.边角边(SAS);3.角角边(AAS);4.角边角(ASA);5.直角三角形中的斜边直角边(HL),由题,①在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件BD=DC，AB=AC，根据全等三角形的判定定理SSS可以证得△ADB≌△ADC,故本选项正确；②在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，根据全等三角形的判定定理AAS可以证得△ADB≌△ADC,故本选项正确；③在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件∠B=∠C，BD=DC，由SSA不可以证得△ADB≌△ADC,故本选项错误；④在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件∠ADB=∠ADC，BD=DC，根据全等三角形的判定定理SAS可以证得△ADB≌△ADC,故本选项正确；综上所述，符合题意的序号是①②④.【考点】三角形全等的判定.6.五一节某超市搞促销活动：①一次性购物不超过150元不享受优惠；②一次性购物超过150元但不超过500元一律九折；③一次性购物超过500元一律八折．王宁两次购物分别付款120元、432元，若王宁一次性购买与上两次相同的商品，则应付款_________元．【答案】480元或528元.【解析】销售问题中如果存在不确定条件,需要分类讨论,由题,因为432不能确定是第二种还是第三种情况,所以需要分类,一次性购物超过150元，但不超过500元一律9折则在这个范围内最低付款135元，因而第一次付款120元，没有优惠；第二次购物时：是第二种优惠，可得出原价是432÷0.9=480（符合超过150不高于500）,则两次共付款：120+480=600元，超过500元，则一次性购买应付款：600×0.8=480元；当第二次付款是超过500元时：可得出原价是432÷0.8=540（符合超过500元），则两次共应付款：120+540=660元，则一次性购买应付款：660×0.8=528元,则一次性购买应付款：480元或528元．【考点】销售问题.7.如图，直线AB与CD相交于O，OE平分∠AOB，OF平分∠COD．（1）图中与∠COA互补的角是_________；（把符合条件的所有角都写出来）（2）如果∠AOC=35°，求∠EOF的度数．【答案】(1)∠AOD或∠COB;(2)∠EOF为145°或215°.【解析】(1)两个角的和为180°,称这两个角互补,求∠COA互补,即找出所有与∠COA的和为180°的角,由题,直线AB与CD相交于O，图中与∠COA互补的角是∠AOD或∠COB;(2)∠EOF可以看成∠AOE和∠AOF的和,只要求出∠AOF即可,而∠AOF与∠AOC互余,由题,∵OE平分∠AOB，OF平分∠COD,∴∠AOE=90°，∠COF=90°，∵∠AOC=35°，∴∠EOF=∠AOE+∠COF﹣∠AOC=90°+90°﹣35°=145°,或∠EOF=∠AOE+∠COF+∠AOC=215°．试题解析：（1）直线AB与CD相交于O，图中与∠COA互补的角是∠AOD或∠COB．（2）∵OE平分∠AOB，OF平分∠COD,∴∠AOE=90°，∠COF=90°，∵∠AOC=35°，∴∠EOF=∠AOE+∠COF﹣∠AOC=90°+90°﹣35°=145°,或∠EOF=∠AOE+∠COF+∠AOC=215°．【考点】补角和垂直.三、计算题计算：.【答案】24690.【解析】直接计算的话,计算量较大,发现分母中的式子12345×12347转化一下后可以用平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),从而减少计算,由题,===24690.试题解析：由题,===24690.【考点】平方差公式.四、解答题1.某位同学做一道题：已知两个多项式A、B，求A﹣B的值．他误将A﹣B看成A+B，求得结果为3x2﹣3x+5，已知B=x2﹣x﹣1．（1）求多项式A；（2）求A﹣B的正确答案．【答案】（1）A=2x2﹣2x+6;（2）A﹣B=x2﹣x+7．【解析】多项式的加法实际上是同类项的合并,是同类项的合并,去括号法则实际上是乘法对加法的分配律,一项一项乘,其中要注意括号前是负数的情况,减去一个多项式,需要加括号,（1）由已知，A+B=3x2﹣3x+5，B=x2﹣x﹣1,则A=A+B-B=3x2﹣3x+5﹣（x2﹣x﹣1）=3x2﹣3x+5﹣x2+x+1=2x2﹣2x+6;（2）A﹣B=2x2﹣2x+6﹣（x2﹣x﹣1）=2x2﹣2x+6﹣x2+x+1=x2﹣x+7．试题解析：（1）由已知，A+B=3x2﹣3x+5，B=x2﹣x﹣1,则A=A+B-B=3x2﹣3x+5﹣（x2﹣x﹣1）=3x2﹣3x+5﹣x2+x+1=2x2﹣2x+6;（2）A﹣B=2x2﹣2x+6﹣（x2﹣x﹣1）=2x2﹣2x+6﹣x2+x+1=x2﹣x+7．【考点】多项式的加法和去括号.2.先化简，再求值：2x2+（﹣x2+3xy+2y2）﹣（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=3．【答案】原式=4xy=6.【解析】化简求值是一个典型的数学试题,做的步骤必须是按照整式加减的法则和顺序先化简,然后代入求值,化简得过程要写出来,务必准确,还有一定的格式要求,原式=2x2﹣x2+3xy+2y2﹣x2+xy﹣2y2=（2﹣1﹣1）x2+（3+1）xy+（2﹣2）y2=4xy，当x=，y=3时，原式=4××3=6．试题解析：解：原式=2x2﹣x2+3xy+2y2﹣x2+xy﹣2y2=（2﹣1﹣1）x2+（3+1）xy+（2﹣2）y2=4xy，当x=，y=3时，原式=4××3=6．【考点】整式的计算.3.小亮家距离学校8千米，昨天早晨，小亮骑车上学途中，自行车“爆胎”，恰好路边有“自行车”维修部，几分钟后车修好了，为了不迟到，他加快了骑车到校的速度．回校后，小亮根据这段经历画出如下图象．该图象描绘了小亮行的路程S与他所用的时间t之间的关系．请根据图象，解答下列问题：（1）小亮行了多少千米时，自行车“爆胎”？修车用了几分钟？（2）小亮到校路上共用了多少时间？（3）如果自行车没有“爆胎”，一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到学校多少分钟（精确到0.1）？【答案】（1）3千米；修车用了15﹣10=5（分钟）；（2）30分钟；（3）他比实际情况早到学校3.3分钟．【解析】看一个函数图像,需要看清楚x轴和y轴表示什么,水平线表示y没变化,上升直线表示y匀速增加,直线的斜率就是增加的速度,（1）由题,在10分钟时,S没变化,说明在此处爆胎,小亮行了3千米时，自行车“爆胎”；不变的时间一直到15分钟,故修车用了15﹣10=5（分钟）；（2）从图像上直接可以看到小亮到校路上共用了30分钟；（3）小亮修车前的速度为3÷10=（千米/分钟），按此速度到校共需时间为8÷=（分钟），30-=≈3.3（分钟），则他比实际情况早到学校3.3分钟．试题解析：（1）由题,在10分钟时,S没变化,说明在此处爆胎,小亮行了3千米时，自行车“爆胎”；不变的时间一直到15分钟,故修车用了15﹣10=5（分钟）；（2）从图像上直接可以看到小亮到校路上共用了30分钟；（3）小亮修车前的速度为3÷10=（千米/分钟），按此速度到校共需时间为8÷=（分钟），30-=≈3.3（分钟），则他比实际情况早到学校3.3分钟．【考点】函数图像.4.如图，在△MNP中，∠MNP=45°，H是高MQ和高NR的交点，求证：HN=PM．【答案】证明见解析.【解析】证明线段相等的方法一般是三角形的全等,要想证明HN=PM,找到包含这两条线段的三角形△MQP和△QHN,然后找全等的条件,都是直角三角形,有一组对顶角,在等腰直角三角形MQN中,MQ=QN,如图,∵MQ⊥PN,∠MNP=45°,∴∠QMN=45°=∠QNM，∴QM=QN，∵NR⊥PM，∴∠1+∠4=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠3=∠4，∴∠1=∠2，在△HQN和△PQM中，∠1=∠2,∠3=∠4，QM=QN,∴△HQN≌△PQM（ASA），∴HN=PM．试题解析：如图,∵MQ⊥PN,∠MNP=45°,∴∠QMN=45°=∠QNM，∴QM=QN，∵NR⊥PM，∴∠1+∠4=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠3=∠4，∴∠1=∠2，在△HQN和△PQM中，∠1=∠2,∠3=∠4，QM=QN,∴△HQN≌△PQM（ASA），∴HN=PM．【考点】三角形的全等.5.已知，如图，点D在边BC上，点E在△ABC外部，DE交AC于F，若AD=AB，∠1=∠2=∠3．求证：BC=DE．【答案】证明见解析.【解析】证明线段相等的方法一般是三角形的全等,要想证明BC=DE,找到包含这两条线段的三角形△ABC和△ADE,然后找全等的条件,∵∠1=∠2=∠3，∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，又∵∠DFC=∠AFE，∠3=∠1，∴在△ADE和△ABC中,由三角形的内角和定理得∠3+∠C+∠DFC=∠1+∠E+∠AFE，∵∠DFC=∠AFE,∴∠C=∠E，∵在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，AD=AB，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴BC=DE．试题解析：∵∠1=∠2=∠3，∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，又∵∠DFC=∠AFE，∠3=∠1，∴在△ADE和△ABC中,由三角形的内角和定理得∠3+∠C+∠DFC=∠1+∠E+∠AFE，∵∠DFC=∠AFE,∴∠C=∠E，∵在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，AD=AB，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴BC=DE．【考点】三角形的全等.。
利民二中八年级数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3/5D. √-12. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + b²B. (a-b)² = a² - b²C. (a+b)² = a² + 2ab + b²D. (a-b)² = a² - 2ab + b²3. 若m² - 9 = 0，则m的值为（）A. ±3B. ±4C. ±5D. ±64. 在下列各式中，能被3整除的数是（）A. 24B. 25C. 26D. 275. 若x² - 4x + 4 = 0，则x的值为（）A. 2B. 1C. -2D. -16. 在下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 2D. -1/27. 下列各式中，能表示直角三角形斜边长的是（）A. a² + b² = c²B. a² - b² = c²C. a² + c² = b²D. b² - c² = a²8. 若∠A、∠B、∠C是三角形的三个内角，且∠A + ∠B = 2∠C，则三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形9. 下列各式中，正确的是（）A. (x+y)² = x² + 2xy + y²B. (x-y)² = x² - 2xy + y²C. (x+y)² = x² - 2xy + y²D. (x-y)² = x² + 2xy + y²10. 若a、b、c是三角形的三边，且a² + b² = c²，则三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a=2，b=-3，则a² + b² = _______。
黑龙江初二初中数学期末考试带答案解析
黑龙江初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2.分解因式：x2﹣2x=____．3.不等式9﹣3x ＞0的非负整数解是____．4.如果一个多边形的每一个内角都是120°，那么这个多边形是____．5.将点P （﹣3，﹣2）向右平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得到点的坐标为____．6.四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 成为平行四边形还需满足的条件是____（横线只需填一个你认为合适的条件即可）7.如果关于x 的不等式（a+1）x ＞a+1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是____． 8.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 的长为____．9.如图，正△ABC 的边长为2，以BC 边上的高AB1为边作正△AB 1C 1，△ABC 与△AB 1C 1公共部分的面积记为S 1；再以正△AB 1C 1边B 1C 1上的高AB 2为边作正△AB 2C 2，△AB 1C 1与△AB 2C 2公共部分的面积记为S 2；…，以此类推，则S n =____．（用含n 的式子表示）二、单选题1.如果分式有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．x≠0B ．x≤﹣3C ．x≥﹣3D ．x≠﹣32.如图，数轴上表示的关于x 的一元一次不等式组的解集为（ ）A ．x≥3B ．x ＞3C ．3＞x ＞﹣1D ．﹣1＜x≤33.下列命题中，逆命题是假命题的是（ ） A ．全等三角形的对应角相等 B ．直角三角形两锐角互余 C ．全等三角形的对应边相等D ．两直线平行，同位角相等4.将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5.平行四边形一边长为12cm ，那么它的两条对角线的长度可以是（ ）A ．8cm 和14cmB ．10cm 和14cmC ．18cm 和20cmD ．10cm 和34cm6.如图在△ABC 中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△ADE 的位置，使得EC ∥AB ，则∠CAE 度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°7.若a 、b 、c 是△ABC 的三边，满足a2﹣2ab+b2=0且b2﹣c2=0，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形8.如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ＞ax+4的解集为（ ）A ．x ＜B ．x ＜3C ．x ＞D ．x ＞39.（3分）已知关于x 的分式方程+=1的解为负数，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜且k≠0B ．k≤且k≠0C ．k≥﹣且k≠0D ．k ＞﹣且k≠0三、解答题1.（6分）解不等式组：．2.（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=1．3.（6分）解方程：．4.（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC 向上平移3个单位后得到的△A 1B 1C 1； （2）画出将△A 1B 1C 1绕点C 1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A 2B 2C 1．5.（6分）如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且AD=CE ，求证：CD=BE ．6.（6分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线AC 上的两点，AF=EC ，求证：四边形EBFD 是平行四边形．7.（6分）如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数？ 8.（6分）如图，△ABC 中，AB=8，AC=6，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，求线段EF 的长．9.（8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？10.（10分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=6，BC=16，E 是BC 的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒3个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．黑龙江初二初中数学期末考试答案及解析一、填空题1.下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据中心对称图形的概念求解．解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、是中心对称图形．故错误；D、不是中心对称图形．故正确．故选D．2.分解因式：x2﹣2x=____．【答案】x（x﹣2）【解析】提取公因式x，整理即可．解：x2﹣2x=x（x﹣2）．故答案为：x（x﹣2）．3.不等式9﹣3x＞0的非负整数解是____．【答案】0、1、2【解析】首先移项，然后化系数为1即可求出不等式的解集，最后取非负整数即可求解．解：9﹣3x＞0，∴﹣3x＞﹣9，∴x＜3，∴x的非负整数解是0、1、2．故答案为：0、1、2．4.如果一个多边形的每一个内角都是120°，那么这个多边形是____．【答案】六边形．【解析】依据多边形的内角和公式列方程求解即可．解：180（n﹣2）=120°n解得：n=6．故答案为：六边形．5.将点P（﹣3，﹣2）向右平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得到点的坐标为____．【答案】（﹣1，﹣5）．【解析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．解：将点P（﹣3，﹣2）向右平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得到点的坐标为（﹣3+2，﹣2﹣3），即（﹣1，﹣5），故答案为：（﹣1，﹣5）．6.四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是____（横线只需填一个你认为合适的条件即可）【答案】AD=BC（或AB∥CD）．【解析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD=BC 或AB ∥CD 或∠A=∠C 或∠B=∠D ． 故答案为AD=BC （或AB ∥CD ）．7.如果关于x 的不等式（a+1）x ＞a+1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是____． 【答案】a ＜﹣1．【解析】本题是关于x 的不等式，应先只把x 看成未知数，求得x 的解集，再根据数轴上的解集，来求得a 的值． 解：∵（a+1）x ＞a+1的解集为x ＜1， ∴a+1＜0， ∴a ＜﹣1．8.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 的长为____．【答案】2．【解析】过P 作PE 垂直与OB ，由∠AOP=∠BOP ，PD 垂直于OA ，利用角平分线定理得到PE=PD ，由PC 与OA 平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP 为角平分线得到一对角相等，等量代换可得∠COP=∠CPO ，又∠ECP 为三角形COP 的外角，利用三角形外角的性质求出∠ECP=30°，在直角三角形ECP 中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC 的长求出PE 的长，即为PD 的长． 解：过P 作PE ⊥OB ，交OB 与点E ，∵∠AOP=∠BOP ，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ， ∴PD=PE ， ∵PC ∥OA ，∴∠CPO=∠POD ， 又∠AOP=∠BOP=15°， ∴∠CPO=∠BOP=15°， 又∠ECP 为△OCP 的外角， ∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°， 在直角三角形CEP 中，∠ECP=30°，PC=4， ∴PE=PC=2，则PD=PE=2． 故答案为：2．9.如图，正△ABC 的边长为2，以BC 边上的高AB1为边作正△AB 1C 1，△ABC 与△AB 1C 1公共部分的面积记为S 1；再以正△AB 1C 1边B 1C 1上的高AB 2为边作正△AB 2C 2，△AB 1C 1与△AB 2C 2公共部分的面积记为S 2；…，以此类推，则S n =____．（用含n 的式子表示） 【答案】：（）n ．【解析】由AB 1为边长为2的等边三角形ABC 的高，利用三线合一得到B 1为BC 的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB 1的长，进而求出S 1，同理求出S 2，依此类推，得到S n ． 解：∵等边三角形ABC 的边长为2，AB 1⊥BC ， ∴BB 1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB 1=， ∴S 1=××（）2=（）1；∵等边三角形AB1C 1的边长为，AB 2⊥B1C 1，∴B 1B 2=，AB 1=，根据勾股定理得：AB 2=， ∴S 2=××（）2=（）2；依此类推，S=（）n．n故答案为：（）n．“点睛”此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．二、单选题1.如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠0B．x≤﹣3C．x≥﹣3D．x≠﹣3【答案】D【解析】根据分式有意义的条件可得x+3≠0，再解即可．解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠3，故选D．2.如图，数轴上表示的关于x的一元一次不等式组的解集为（）A．x≥3B．x＞3C．3＞x＞﹣1D．﹣1＜x≤3【答案】D【解析】根据不等式组的解集的表示方法，可得答案．【解答】解：由题意，得﹣1＜x≤3，故选D．3.下列命题中，逆命题是假命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．直角三角形两锐角互余C．全等三角形的对应边相等D．两直线平行，同位角相等【答案】A【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可．解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，是假命题；B、直角三角形两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题；C、全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，是真命题；D、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；故选A．4.将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是，故选A．5.平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（）A．8cm和14cm B．10cm 和14cm C．18cm和20cm D．10cm和34cm【答案】C【解析】根据平行四边形的性质得出AO=CO=AC，BO=DO=BD，在每个选项中，求出AO、BO的值，再看看是否符合三角形三边关系定理即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO=AC，BO=DO=BD，A、AO=4cm，BO=7cm，∵AB=12cm，∴在△AOB中，AO+BO＜AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、AO=5cm，BO=7cm，∵AB=12cm，∴在△AOB中，AO+BO=AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、AO=9cm，BO=10cm，∵AB=12cm，∴在△AOB中，AO+BO＞AB，AB+AO＞BO，OB+AB＞AO，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；D、AO=5cm，BO=17cm，∵AB=12cm，∴在△AOB中，AO+AB=BO，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；故选C．6.如图在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，使得EC∥AB，则∠CAE度数为（）A．30°B．35°C．40°D．50°【答案】C【解析】根据旋转的性质得AE=AC，∠BAD=∠EAC，再根据等腰三角形的性质得∠AEC=∠ACE，然后根据平行线的性质由CE∥AB得∠ACE=∠CAB=70°，则∠AEC=∠ACE=70°，再根据三角形内角和计算出∠CAE=40°即可．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AED的位置，∴AE=AC，∠BAD=∠CAE，∴∠ACE=∠AEC，∵CE∥AB，∴∠ACE=∠CAB=70°，∴∠AEC=∠ACE=70°，∴∠CAE=180°﹣2×70°=40°；故选C．7.若a、b、c是△ABC的三边，满足a2﹣2ab+b2=0且b2﹣c2=0，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【答案】D【解析】把已知等式左边分解得到（a﹣b）2=0且（b+c）（b﹣c）=0，则a=b且b=c，即a=b=c，然后根据等边三角形的判定方法矩形判断．解：∵a2﹣2ab+b2=0且b2﹣c2=0，∴（a﹣b）2=0且（b+c）（b﹣c）=0，∴a=b且b=c，即a=b=c，∴△ABC为等边三角形．故选D．8.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞3【答案】C【解析】首先把（m，3）代入y=2x求得m的值，然后根据函数的图象即可写出不等式的解集．解：把A（m，3）代入y=2x，得：2m=3，解得：m=；根据图象可得：不等式2x＞ax+4的解集是：x＞．故选C．“点睛”本题考查了一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．9.（3分）已知关于x的分式方程+=1的解为负数，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠0B．k≤且k≠0C．k≥﹣且k≠0D．k＞﹣且k≠0【答案】D【解析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程解为负数，确定出k的范围即可．解：去分母得：kx﹣k+x2+（k+1）x+k=x2﹣1，整理得：（2k+1）x=﹣1，当2k+1＞0，且k≠0时，方程解为负数，此时k的范围为k＞﹣且k≠0，故选D．“点睛”此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题1.（6分）解不等式组：．【答案】﹣2＜x≤2．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式﹣2x+2＜6，得：x＞﹣2，解不等式3（x+1）≤2x+5，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2．2.（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=1．【答案】﹣1【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：当x=1时，原式=•﹣=﹣==﹣13.（6分）解方程：．【答案】x=﹣5．【解析】观察可得最简公分母是（x+1）（x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解：去分母，得3（x+1）+2x （x ﹣1）=2（x ﹣1）（x+1）． 去括号，得3x+3+2x 2﹣2x=2x 2﹣2． 解得x=﹣5．经检验：当x=﹣5时，（x+1）（x ﹣1）=24≠0． ∴原方程的解是x=﹣5．4.（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC 向上平移3个单位后得到的△A 1B 1C 1； （2）画出将△A 1B 1C 1绕点C 1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A 2B 2C 1． 【答案】见解析【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案． 解：（1）如图所示：△A 1B1C 1是所求的三角形．（2）如图所示：△A 2B2C 1为所求作的三角形．5.（6分）如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且AD=CE ，求证：CD=BE ． 【答案】见解析【解析】由三角形ABC 为等边三角形，得到对应边相等，对应角相等，利用SAS 得到三角形ACD 与三角形CBE 全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证． 证明：∵△ABC 为等边三角形， ∴AC=BC ，∠A=∠BCE=60°， 在△ACD 和△CBE 中，，∴△ACD ≌△CBE （SAS ）， 则CD=BE ．6.（6分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线AC 上的两点，AF=EC ，求证：四边形EBFD 是平行四边形．【答案】见解析【解析】首先连接BD ，交AC 于点O ，由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC ，OB=OD ，又由AF=EC ，可得OE=OF ，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形． 证明：连接BD ，交AC 于点O ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC ，OB=OD ， ∵AF=EC ，∴AF ﹣OA=EC ﹣OC ， 即OE=OF ，∴四边形EBFD 是平行四边形．“点睛”本题考查了平行四边的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．7.（6分）如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数？ 【答案】50°．【解析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD ，根据等边对等角可得∠A=∠ABD ，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．8.（6分）如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB 于G，连接EF，求线段EF的长．【答案】1．【解析】首先证明△AGF≌△ACF，则AG=AC=4，GF=CF，证明EF是△BCG的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．解：在△AGF和△ACF中，，∴△AGF≌△ACF（ASA），∴AG=AC=6，GF=CF，则BG=AB﹣AG=8﹣6=2．又∵BE=CE，∴EF是△BCG的中位线，∴EF=BG=1．故答案是：1．9.（8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【答案】（1）100m2、50m2；（2）10天．【解析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．“点睛”此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．10.（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．【答案】1秒或3.5秒【解析】分别从当Q运动到E和B之间、当Q运动到E和C之间去分析求解即可求得答案．解：∵E是BC的中点，∴BE=CE=BC=8，①当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：3t﹣8=6﹣t，解得：t=3.5；②当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：8﹣3t=6﹣t，解得：t=1，∴当运动时间t为1秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．“点睛”此题考查了梯形的性质以及平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．。
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2010-2011学年黑龙江利民二中八年级期末数学组卷
考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
分卷I
分卷I 注释 一、单选题(注释)
1、不等式组的解集在数轴上表示为图2，则原不等式组 的解集为
A ．x ＜2
B ．x ＜3
C ．x≤3
D ．x≤2
2、若不等式有解，则实数最小值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．6
3、反比例函数（
为常数）当＜0时，随的增大而增大，
则的取值范围是（ ） A ．＜0
B ．
＜
C ．＞
D ．≥
4、分式有意义的条件是 ．
5、不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色 的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，篮球有3个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，则两次摸到的都是白球的概率为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
6、一次函数y=—x —1的图像不经过 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
7、小刚掷一枚质地匀的正方体体骰子，骰子的，六个面分别刻有l 刭6的点数，则这个骰子向上一面点数大于3的概率为( )． A ．
B ．
C ．
D ．
更多功能介绍/zt/
8、
已知反比例函数，有下列四个结论：①图象必经过点(－1,2)；
②图像经过（），（）两点，若，则；③图
象分布在第二、四象限内；④若x＞1，则y＞－2．其中正确的有（）A．１个B．２个C．３个D．４个
9、反比例函数的图像经过点，则该函数的图像在A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限
10、小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
11、爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后散步回家。
下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（
）
12、已知点P（x，y）满足y=，则经过点P的反比例函数的图像经过（）
A．第一、二象限B．第三、四象限
C．第一、三象限D．第二、四象限
13、．如图，若点P 在反比例函数的图象上，过点P作PM⊥x 轴于点，PN⊥y轴于点N，若矩形PMON的面积为6，则的值是
A．-3 B．3 C．-6 D．6
14、如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s 和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）
A．2.5米B．2米
C．1.5米D．1米
15、如图所示，函数和
的图象相交于（－1，1），（2，
2）两点．当
时，x 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
或
16、化简
-的结果是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
17、分式与下列分式相等的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
18、不等式组的解集是（ ▲ ）
A ．?2＜x≤3
B ．?2＜x ＜3
C ．2＜x≤3
D ．?2≤x ＜3
19、已知a ＞b,则下列不等式成立的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
20、下列关于正比例函数的说法中，正确的是（ ）．
A ．当
时，
B ．它的图象是一条经过原点的直线
C ．随的增大而增大
D ．它的图象经过第一、三象限
21、. 若
，则的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．无法确定
22、已知反比例函数
的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围
是 ( ) A ．k>2 B ．k≥2 C ．k≤2 D ．k<2
23、不等式组
的解集是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
24、如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线
交OB 于D ，且OD ：DB=1：2，若△OBC 的面积等于3，则k
的值（ ）
A ．等于2
B ．等于
C ．等于
D ．无法确定
25、如图，△AOB 为等边三角形，点A 在第四象限，点B 的坐标为（4，0），过点C （- 4，0）作直线l 交AO 于D ，交AB 于E ，且点E
在某反比例函数
图象上，当△ADE 和△DCO 的面积相等时，k 的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
分卷II
分卷II 注释
二、填空题(注释)
26、分式与的最简公分母是▲ .
27、某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气不超过，按0.8元/
收费；如果超过超过部分按1.2元/收费.（1）设煤气用量为
,应交煤气费为元，请写出关于的函数解析式；（2）已知小亮
家一月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么，一月份小亮家用了多少立方
米的煤气？
28、若，则。
29、反比例函数y=的图象分布在第一、三象限内，则k的取值范围是______。
30、函数y=2x+1的图象经过（）
A．(2 , 0) B．(0 , 1) C．(1 , 0) D．(, 0)
三、计算题(注释)
31、化简求值：其中m＝3
32、解不等式组
33、先化简，再求值：，其中，。
34、已知a＝，求代数式-的值．
35、先化简，再求值：，其中.
四、解答题(注释)
36、在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋
子，如果它是黑色棋子的概率是，
（1）试写出y与x的函数关系式；（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，取
得黑色棋子的概率为，求x 和y 的值．
37、（11·贵港）（本题满分11分，第（1）题5分，第（2）题6分） （1）（11·贵港）（本题满分5分）计算：(－1)2011
＋
－2sin60º＋|－1|；
38、计算：
39、如图，直线
与双曲线
相交于A （2，1）、B 两点．
（1）求m 及k 的值； （2）不解关于x 、y 的方程组
直接写出点B 的坐标；
（3）直线
经过点B 吗？请说明理由．
40、按如图所示的程序进行运算，并回答问题：
（1） 开始输入的值为3，那么输出的结果是_________.
（2） 要使开始输入的x 值只经过一次运行就能输出结果，则x 的取值范围是_____________.
（3） 要使开始输入的x 值经过两次运行，才能输出结果， 则x 的取值范围是____________.
试卷答案
1.A
2.C
3.C
4.
5.A
6.A
7.A
8.D
9.B 10.C 11.B 12.C 13.C 14.C 15.D 16.A 17.B 18.A 19.A 20.B 21.A 22.A 23.C 24.B 25.C 26.
27.解：如（1）
(4)
（2）依题意得：1.2x-24="0.88x," ………………… 6 解得：x=75………………… 7 答： ………………… 8 28.
29.k ＞0 30.B 31. 0
32.由①得 2x+1＞3x-3 化简得 -x ＞-4
∴ x ＜4 ………………………………………………………………2分 由②得 3(1+ x ）- 2(x-1）≤6
化简得∴ x ≤ 1 ……………………………………………………5分
∴原不等式组的解集是x≤1 …………………………………………6分 33.-1 34.
35.
当
时, 原式=
36.（1）
（2）
＝－1＋－＋1＝………………5分
（2）解：由（1）得，x≤1………………2分
由（2）得，x＞－2………………4分
∴原不等式组的解集是－2＜x≤1………………5分
38.解：原式
39.（1）m=－1，k=2；（2）（－1，－2）；（3）经过
40.（1）15-----------2分
（2）------2分
（3）------2分。