河南省焦作市2016届高三第一次模拟考试数学文试题
2016.1数学(文科)试题参考答案最终版
2016年温州市高三第一次适应性测试数学（文科）试题参考答案 2016.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
9．1- ；2． 10．135;5 11．14；1．12．12；36． 13．28． 14．),4[+∞． 15．3 三、解答题 16．（本题15分）解：（Ⅰ）由已知得ααcos 3sin 22=，则02cos 3cos 22=-+αα…………… 3分所以21cos =α或2cos -=α（舍）…………………………………5分 又因为πα<<0所以 3πα=……………………………………………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得)3cos(cos 4)(π-=x x x f)sin 23cos 21(cos 4x x x +=……………………9分x x x cos sin 32cos 22+= x x 2sin 32cos 1++=)62sin(21π++=x ………………………………11分由40π≤≤x 得32626πππ≤+≤x ……………………………………12分所以 当0=x 时，)(x f 取得最小值2)0(=f当6π=x 时，)(x f 取得最大值3)6(=πf ……………………14分所以函数)(x f 在]4,0[π上的值域为]3,2[……………………………15分17.（本题15分）解：（Ⅰ） 3212,3,4S S S 成等差数列.312246S S S +=∴……………………………………………2分 即)(24)(6321121a a a a a a +++=+………………………………4分 则 232a a =n n a q 22=∴=∴……………………………………6分 （Ⅱ） 当2,1=n 时，0<n a ，当3≥n 时，0>n a ………………………………7分 10,621==T T ……………………………………………………………………9分当3≥n 时，n n n T 2)52(23211043⋅-++⨯+⨯+=1542)52(2)72(2321202+⋅-+⋅-++⨯+⨯+=n n n n n T ………10分 两式相减，得1542)52()222(2810+⋅--+++++-=-n n n n T ………………11分1342)52(21)21(222+-⋅----⨯+-=n n n 12)27(34+⋅-+-=n n12)72(34+⋅-+=∴n n n T …………………………………………13分⎪⎩⎪⎨⎧⋅-+===∴+12)72(342,101,6n n n n n T ………………………15分 18．（本题15分）（Ⅰ）如图，由题意知⊥DE 平面ABC所以 DE AB ⊥，又DF AB ⊥所以 ⊥AB 平面DEF ，………………3分又⊂AB 平面ABD 所以平面⊥ABD 平面DEF …6分 （Ⅱ）解法一： 由DC DB DA ==知EC EB EA == 所以 E 是ABC ∆的外心又BC AB ⊥ 所以E 为AC 的中点 …………………………………9分 过E 作DF EH ⊥于H ，则由（Ⅰ）知⊥EH 平面DAB所以EBH ∠即为BE 与平面DAB 所成的角…………………………………12分由4=AC ，60=∠BAC 得2=DE ，3=EF所以 7=DF ，732=EH 所以721sin ==∠BE EH EBH …………………………………15分 解法二：如图建系，则)0,2,0(-A ，)2,0,0(D ，)0,1,3(-B所以)2,2,0(--=，)2,1,3(--= ……………………………………9分 设平面DAB 的法向量为),,(z y x n =由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00得⎩⎨⎧=--=--023022z y x z y ，取)1,1,33(-= ………………12分 设与的夹角为θ 所以7213722||||cos ==⋅=n EB θ 所以BE 与平面DAB 所成的角的正弦值为721………………………………15分19．（本题15分） 解：（Ⅰ）设),(y x DB ∴=2 为AD 的中点…………1分 则)2,0(),0,(yB x A -…………………………3分)2,1(),2,(y y x -==∴………………4分 20(0)4y AB BF x x ⊥∴-=≠即24(0)y x x =≠……7分（Ⅱ）设直线l 的方程为b x y +=21，),4(),,4(222121y y Q y y P联立方程组08842122=+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=b y y x y bx y …………………………………8分 则03264,08,82121>-=∆>==+b b y y y y ………………………………9分 则20<<b22121114,44y k y y y k ===2121212132)(4y y y y y y k k =+=+∴………………………11分 21212120,0y y y y y y ≥+∴>>则<01621≤y y 当且仅当21y y =时，取等号，但21y y ≠…………………13分 16021<<∴y y 221>+∴k k21k k +∴的取值范围为),2(+∞…………………………………………………15分第19题图20．（本题14分）解：（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-=0,0,)(22x tx x x tx x x f ，………………………………………………………1分当0>t 时，)(x f 的单调增区间为)0,(),,2[-∞+∞t，单调减区间为]2,0[t ……………4分 当0=t 时，)(x f 的单调增区间为),(+∞-∞………………………………………………5分 当0<t 时，)(x f 的单调增区间为),0[+∞，]2,(t -∞，单调减区间为)0,2[t …………8分（Ⅱ）设⎩⎨⎧-∈-+-∈+-=-=]0,1[)1(]2,0[)1()()(22x xt x x xt x x x f x g]2,0[∈x 时，)2,0(21∈+t，2min 1(1)()()24t t g x g ++==-……………………9分 ]0,1[-∈x 时，min (1),(0)0()g t g g x t -=-=∴=-………………10分故只须)2,0(∈∃t ，使得：⎪⎩⎪⎨⎧>->+-at a t 4)1(2成立，即⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-a a 041………………………13分 所以41-≤a …………………………………………………………………………………14分另解：设()()||||,(0,2)h t f x x x t x x x t =-=-+-∈……………………9分 只须max (),[1,2]h t a x ≥∈-对都成立。
河南省2016届高三下数学第一次联考试题文带解析
河南省2016届高三下数学第一次联考试题（文带解析）河南省九校2016届高三下学期第一次联考数学（文科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知集合A={x|一1≤x1}，B={y|y=x+1，x∈A},则AB=()A．[一1，)B．[一1，)C．[1，]D．[，1]2．函数f(x)=1sin2x+tancos2x的最小正周期为() A．B.C．2D.43．已知z为纯虚数，且(2+i)z=1+ai3（i为虚数单位），则|a+z|=()A．1B．C.2D．4．“a=5”是“点(2，1)到直线x=a的距离为3”的() A.充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．某程序框图如右图所示，若输入p=2，则输出的结果是()A.2B.3C.4D.56．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是()A.20+2B．20+C．20-2D．20-7．如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，E，F分别为BC，CD 的中点，G为EF中点，则=()A．B．C．D．8．函数f(x)=Asin（的图象如图所示，若，则函数f(x)的解析式为()A．f(x)=2sin(3x一)B．f(x)=2sin(3x+)C.f(x)=2sin(2x+)D.f(x)=2sin(2x一)9．已知函数f(x)=，若函数f(x)在R上有三个不同零点，则a的取值范围是()A.[-3，+∞)B．(-∞，9)C.[3，+∞)D．[9，+∞)10.如图ABCD-A1B1C1D1是边长为1的正方体，S-ABCD是高为l的正四棱锥，若点S，A1，B1，Cl，D1在同一个球面上，则该球的表面积为()A．B．C．D．11.已知F为双曲线=1(a0，b0)的左焦点，定点G(0，c)，若双曲线上存在一点P满足|PF|=|PG|,则双曲线的离心率的取值范围是A.(，+∞）B．（1，）C．[，+∞）D．（1，）12.设A,B是函数f(x)定义域集合的两个子集，如果对任意xl∈A，都存在x2∈B，使得f(x1)f(x2)=l，则称函数f(x)为定义在集合A，B上的“倒函数”，若函数f(x)=x2一ax3(a0)，x∈R为定义在A=（2，+∞），B=（1，+∞）两个集合上的“倒函数”，则实数a值范围是()A.(，+∞）B．（0，]C．[，+∞）D．[，]第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．若函数f(x)=x++l为奇函数，则a=．14．设x，y满足约束条件，则目标函数z=-x+2y的最小值是．15.已知直线l：y=kx+t与圆x2+(y+l)2=1相切且与抛物线C：x2=4y交于不同的两点M．N，则实数t的取值范围是.16.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，D，E分别是AC，BC 上一点，满足∠ADB=∠CDE=30°，BE=4CE．若CD=，则△BDE的面积为。
2016级高三一诊数学(文)答案
在 (０, 在 (１, ʑ 函数 f( x) １) 上单调递增 , ＋ ¥ ) 上单调递减������
易知 , 当bɤ０ 时 , 不合题意������ h( x) ＞０, ʑ b＞０ ������ １ x , ) 又h ᶄ( x) ＝ － b x e h ᶄ( １ ＝１－ b e ������ x ① 当bȡ
������������������８ 分 ������������������１ ０分
x x x ( ) (x－１) a x e －e a x－e ( 解: 由题意 , 知f ２ １． Ⅰ) ᶄ( x) ＝－ － ＋ a＝ ������ ２ x x x２ x 有a ȵ 当 a＜０, x＞０ 时 , x－e ＜０ ������
３ a b c． ３
ʑ２ b c c o s A＝ ȵA ＝
( Ⅱ) ȵ a＝ ３,
π , ʑ a＝２ ３ c o s A ＝ ３． ３
３ a b c． ３
������������������２ 分 ������������������４ 分 ������������������６ 分 ������������������８ 分 ������������������９ 分 ������������������１ ０分 ������������������１ ２分
１ x ( , 由题意, 当a＝ 不等式f( 时恒成立������ Ⅱ) １时, x) ＋( b x－ b＋ ) e－ xȡ ０在xɪ( １ ＋¥ ) x
x ) 整理 , 得l 上恒成立������ n x－ b( x－１ e ɤ０ 在 ( １, ＋ ¥) x ) 令 h( x) ＝ l n x－ b( x－１ e ������
－ － ^ ^＝ a b x＝２ １ ������ ５－０ ������ ２ˑ６ ３＝８ ������ ９ ������ y－ ^＝０ 故所求线性回归方程为 y ������ ２ x＋８ ������ ９ ������
2016届高考模拟试题及答案_河南省中原名校2016届高三上学期第一次联考数学(文)试题
所以
f ( x) 2 x
1 4x 2 1 （a 1, a 1) 上有零点， 2x 2x 在
3 a sin x, 4 ， b cos x, 1 ． 19、 （本小题满分 12 分）已知向量
当 a //b 时，求 cos 2 x sin 2 x 的值；
设函数
f x 2 a b b
，已知在 C 中，内角 、 、C 的对边分别为 a 、b 、
an 为等比数列，满足 a4 a7 2 ， a2 a9 8 ，则 a1 a13 的值为（
B． 17
A． 7
17 C． 2
）
17 D． 17 或 2
C D 2DC D 6、在 中，若点 满足 ，则 D （
2 1 C 3 A． 3
a 4 a7 2, a 2 a9 8
∴
a 4 a7 2, a 4 a 7 8
a 4 2 a 4 4 a 4 a 2 所以 7 或 7 a 4 2 a 7 4
当
时，
a1 a13 17 ；当
a 4 4 a 7 2
f x
2 5 C 3 B． 3
1 2 C 3 C． 3
1 2 C 3 D． 3
7、已知函数
x2 x 1 2 f a 2 x 1 ，若 3 ，则 f a （
3 1, D． 2
b, a b 1 a b f x x 2 1 4 x a, a b 1 ， 11、 对任意实数 a ，b 定义运算 “ ” ： 设 ，
河南省焦作市武陟一中高三(上)第一次月考数学试卷(文.docx
2015-2016学年河南省焦作市武陟一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，N={2，3，6}，则∁U（M∪N）=（）A．{1，2，3} B．{5} C．{1，3，4} D．{2}2．已知t∈R，i为虚数单位，复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1•z2是实数，则t等于（）A．B．C．﹣D．﹣3．已知a∈R，则“a2＜a”是“a＜1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为（）A．4 B．16 C．256 D．655365．如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=30°，AD是边BC上的高，则•的值等于（）A．0 B．4 C．8 D．﹣46．若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于（）A．1 B．0或32 C．32 D．log257．点A，B，C，D在同一个球面上，AB=BC=，AC=2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积最大值为（）A．B．C．D．28．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．9．已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b10．已知F1，F2分别是双曲线﹣=1（a＞b＞0）的两个焦点，A和B是以O（O为坐标原点）为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．+111．若函数f（x）=sin（3x+φ），满足f（a+x）=f（a﹣x），则的值为（）A．B．±1 C．0 D．12．已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（x）=a x g（x），，在有穷数列（n=1，2，…，10）中，任意取前k项相加，则前k项和大于的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，33，43，…仿此，若m3的“分裂”数中有一个是73，则m的值为．14．设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（α﹣）=．15．设x，y满足约束条件，则x2+y2的最大值为．16．已知偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣，且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分）17．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x+1．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若g（）=1，a=2，b+c=4，求△ABC的面积．18．如图，已知四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，CD=PD=2EA，PD∥EA，F，G，H分别为PB，BE，PC的中点．（I）求证：GH∥平面PDAE；（II）求证：平面FGH⊥平面PCD．19．某校学习小组开展“学生数学成绩与化学成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期数学和化学成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和化学都优秀的有60人，数学成绩优秀但化学不优秀的有140人，化学成绩优秀但数学不优秀的有100人．（Ⅰ）补充完整表格并判断能否在犯错概率不超过0.001前提下认为该校学生的数学成绩与化学成绩有关系？数学优秀数学不优秀总计化学优秀化学不优秀总计（Ⅱ）现有4名成员甲、乙、丙、丁随机分成两组，每组2人，一组负责收集成绩，另一组负责数据处理．求学生甲分到负责收集成绩组，学生乙分到负责数据处理组的概率．p（K2＞k0）0.010 0.005 0.001k0 6.635 7.879 10.828附：K2=．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，直线y=x+1经过椭圆C的左焦点．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足+=t（其中O为坐标原点），求实数t的取值范围．21．已知函数f（x）=e x+3x2﹣ax．（1）若f（x）在x=0处取得极值，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）≥+ax+1在x≥时恒成立，试求实数a的取值范围．四.选做题，选择22、23、24中一题写在答题卡上．22．如图，圆O的直径AB=d，P是AB延长线上一点，BP=a，割线PCD交圆O于点C、D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（Ⅰ）求证：∠PEC=∠PDF；（Ⅱ）求PE•PF的值．23．选修4﹣4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为．（1）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；（2）设直线l与圆相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．24．选修4﹣5：不等式选讲设f（x）=|x+1|+|x﹣3|．（1）解不等式f（x）≤3x+4；（2）若不等式f（x）≥m的解集为R，求实数m的取值范围．2015-2016学年河南省焦作市武陟一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，N={2，3，6}，则∁U（M∪N）=（）A．{1，2，3} B．{5} C．{1，3，4} D．{2}【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】由M与N求出两集合的并集，根据全集U求出并集的补集即可．【解答】解：∵M={1，2，4}，N={2，3，6}，∴M∪N={1，2，3，4，6}，∵U={1，2，3，4，5，6}，∴∁U（M∪N）={5}．故选B【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．已知t∈R，i为虚数单位，复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1•z2是实数，则t等于（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的乘法运算法则，复数是实数，虚部为0求解即可．【解答】解：t∈R，i为虚数单位，复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1•z2是实数，可得（3+4i）（t+i）=3t﹣4+（4t+3）i，4t+3=0则t=．故选：D．【点评】本题考查复数的基本知识，复数的概念的应用，考查计算能力．3．已知a∈R，则“a2＜a”是“a＜1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质，进行判断即可．【解答】解：由a2＜a得0＜a＜1，则“a2＜a”是“a＜1”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．4．执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为（）A．4 B．16 C．256 D．65536【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的a的值，当a=256时，满足条件log3a＞4，输出a的值为256．【解答】解：执行程序框图，有a=2，b=2不满足条件log3a＞4，有a=4；不满足条件log3a＞4，有a=16不满足条件log3a＞4，有a=256此时，满足条件log3a＞4，输出a的值为256．故选：C．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查．5．如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=30°，AD是边BC上的高，则•的值等于（）A．0 B．4 C．8 D．﹣4【考点】平面向量数量积的运算．【专题】数形结合．【分析】通过解直角三角形求出边AD，利用向量的运算法则、向量垂直的充要条件、向量的数量积公式求出．【解答】解：因为AB=BC=4，∠ABC=30°，AD是边BC上的高，所以AD=4sin30°=2．所以•=•（+）=•+•==2×4×=4，故选B【点评】本题考查向量的运算法则、向量垂直的充要条件、向量的数量积公式．6．若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于（）A．1 B．0或32 C．32 D．log25【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，可得lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由对数的运算性质可得lg[2•（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解可得2x的值，由指数的运算性质可得答案．【解答】解：若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由对数的运算性质可得lg[2•（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解得2x=5或2x=﹣1（不符合指数函数的性质，舍去）则x=log25故选D．【点评】本题考查指数、对数的运算性质以及等差数列的性质，解题时注意结合指数函数的性质，否则容易产生增根．7．点A，B，C，D在同一个球面上，AB=BC=，AC=2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积最大值为（）A．B．C．D．2【考点】球的体积和表面积．【专题】球．【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：根据题意知，△ABC是一个直角三角形，其面积为1．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，球的表面积为，球的半径为r，，r=，四面体ABCD的体积的最大值，底面积S△ABC不变，高最大时体积最大，就是D到底面ABC距离最大值时，h=r+=2．四面体ABCD体积的最大值为×S△ABC×h==，故选：C．【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键．8．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于f （x ）=x+cosx ，得f ′（x ）=x ﹣sinx ，由奇函数的定义得函数f ′（x ）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD ，取x=代入f ′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C ，只有A 适合．【解答】解：由于f （x ）=x+cosx ，∴f ′（x ）=x ﹣sinx ，∴f ′（﹣x ）=﹣f ′（x ），故f ′（x ）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD ，又当x=时，f ′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C ，只有A 适合，故选：A ．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，同时考查导数的计算，属于中档题．9．已知定义域为R 的奇函数y=f （x ）的导函数为y=f ′（x ），当x ≠0时，f ′（x ）+＞0，若a=f（），b=﹣2f （﹣2），c=（ln ）f （ln ），则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜c ＜a C ．a ＜c ＜b D ．c ＜a ＜b 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【专题】导数的概念及应用．【分析】利用条件构造函数h （x ）=xf （x ），然后利用导数研究函数h （x ）的单调性，利用函数的单调性比较大小．【解答】解：设h （x ）=xf （x ）， ∴h ′（x ）=f （x ）+x •f ′（x ），∵y=f （x ）是定义在实数集R 上的奇函数， ∴h （x ）是定义在实数集R 上的偶函数， 当x ＞0时，h'（x ）=f （x ）+x •f ′（x ）＞0， ∴此时函数h （x ）单调递增．∵a=f （）=h （），b=﹣2f （﹣2）=2f （2）=h （2），c=（ln ）f （ln ）=h （ln ）=h （﹣ln2）=h （ln2），又2＞ln2＞， ∴b ＞c ＞a ．故选：C．【点评】本题考查如何构造新的函数，利用单调性比较大小，是常见的题目．本题属于中档题．10．已知F1，F2分别是双曲线﹣=1（a＞b＞0）的两个焦点，A和B是以O（O为坐标原点）为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．+1【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；数形结合．【分析】先设F1F2=2c，根据△F2AB是等边三角形，判断出∠AF2F1=30°，进而在RT△AF1F2中求得AF1和AF2，进而根据栓曲线的简单性质求得a，则双曲线的离心率可得．【解答】解：如图，设F1F2=2c，∵△F2AB是等边三角形，∴∠AF2F1=30°，∴AF1=c，AF2=C，∴a=e==+1，故选D【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生综合分析问题和数形结合的思想的运用．属基础题．11．若函数f（x）=sin（3x+φ），满足f（a+x）=f（a﹣x），则的值为（）A．B．±1 C．0 D．【考点】正弦函数的对称性；三角函数的化简求值．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】由题意求出函数的对称轴，函数的周期，利用正弦函数的基本性质即可求出的值．【解答】解：对于任意的x∈R，函数f（x）=sin（3x+φ），满足条件f（a+x）=f（a﹣x），∴函数关于x=a对称，x=a时函数取得最值，∴3a+φ=k，k∈Z，∴=sin（3a++φ）=sin（+）=0；故选：C．【点评】本题是中档题，考查三角函数的基本性质，函数的周期对称性的应用，三角函数的最值是解题的关键，考查计算能力．12．已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（x）=a x g（x），，在有穷数列（n=1，2，…，10）中，任意取前k项相加，则前k项和大于的概率是（）A．B．C．D．【考点】数列的应用；抽象函数及其应用；等可能事件的概率．【专题】计算题；压轴题．【分析】令，由题意可知0＜a＜1，由，可知，由此可知S n的表达式，由得n＞6，由此能够求出前k项和大于的概率．【解答】解：令，则，故h（x）=a x单调递减，所以0＜a＜1，又，解得，则，其前n项和，由得n＞6，故所求概率．故选B．【点评】本题考查概率的求法和导数的性质，解题时要注意公式的灵活运用．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，33，43，…仿此，若m3的“分裂”数中有一个是73，则m的值为9．【考点】等差数列的通项公式；数列的函数特性．【专题】等差数列与等比数列．=2（m﹣1），累加由等差数【分析】由题意可得a3﹣a2=7﹣3=4=2×2，a4﹣a3=13﹣7=6=2×3，…a m﹣a m﹣1列的求和公式可得a m，验证可得．【解答】解：由题意可得m3的“分裂”数为m个连续奇数，设m3的“分裂”数中第一个数为a m，则由题意可得a3﹣a2=7﹣3=4=2×2，a4﹣a3=13﹣7=6=2×3，=2（m﹣1），…a m﹣a m﹣1以上m﹣2个式子相加可得a m﹣a2==（m+1）（m﹣2），∴a m=a2+（m+1）（m﹣2）=m2﹣m+1，∴当m=9时，a m=73，即73是93的“分裂”数中的第一个故答案为：9【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及累加法求数列的通项公式，属中档题．14．设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（α﹣）=﹣．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】先求出sin（α+）=，再sin（α﹣）=sin（（α+）﹣），利用两角和与差的正弦函数展开即可由特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵α为锐角，cos（α+）=，则sin（α+）=，∴sin（α﹣）=sin（（α+）﹣）=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦公式的应用，考查了特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．15．设x，y满足约束条件，则x2+y2的最大值为29．【考点】简单线性规划的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2+y2表示（0，0）到可行域的距离的平方，只需求出（0，0）到可行域的距离的最大值即可．【解答】解：根据约束条件画出可行域z=x2+y2表示（0，0）到可行域的距离的平方，当在区域内点A时，距离最大，，可得A（2，5）最大距离为，x2+y2的最大值为：29．故答案为：29．【点评】本题主要考查了简单的线性规划的应用，以及利用几何意义求最值，属于中档题．16．已知偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣，且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是[5，+∞）．【考点】抽象函数及其应用；函数的零点与方程根的关系．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】根据f（x+1）=﹣，可得f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，可得函数在[﹣1，3]上的解析式．根据题意可得函数y=f（x）的图象与y=log a（x+2有4个交点，即可得实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）满足f（x+1）=﹣，故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，可得当x∈[0，1]时，f（x）=x2，故当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2 ，当x∈[1，3]时，f（x）=（x﹣2）2．由于函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，故函数y=f（x）的图象与y=log a（x+2）有4个交点，所以可得1≥log a（3+2），∴实数a的取值范围是[5，+∞）．故答案为：[5，+∞）．【点评】本题主要考查函数的周期性的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分）17．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x+1．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若g（）=1，a=2，b+c=4，求△ABC的面积．【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（I）首先，利用降幂公式、辅助角公式化简函数解析式，然后，根据三角函数的周期公式进行求解即可；（Ⅱ）借助于三角函数的图象变换，得到函数g（x）的解析式，然后，结合余弦定理，确定其三角形的面积．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x+1=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）…所以，函数f（x）的最小正周期为T==π．…（Ⅱ）g（x）=f（x+）=2sin[2（x+）﹣]=2sin（2x+）=2cos2x﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣g（）=2cosA=1，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣在△ABC中，利用余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，∴4=b2+c2﹣2bc=（b+c）2﹣2bc，∴bc=4，∴S△ABC=bcsinA=×4×=．…【点评】本题属于综合题，综合考查了三角公式、二倍角公式、辅助角公式、三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．18．如图，已知四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，CD=PD=2EA，PD∥EA，F，G，H分别为PB，BE，PC的中点．（I）求证：GH∥平面PDAE；（II）求证：平面FGH⊥平面PCD．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）分别取PD的中点M，EA的中点N，连结MH、NG、MN，由已知得四边形CHMN是平行四边形，由此能证明GH∥平面PDAE．（Ⅱ）由线面垂直得PD⊥BC，由已知得BC⊥CD，从而BC⊥平面PCD，由三角形中位线定理得FH∥BC，从而FH⊥平面PCD，由此能证明平面FGH⊥平面PCD．【解答】证明：（Ⅰ）分别取PD的中点M，EA的中点N，连结MH、NG、MN，∵G，H分别是BE，PC的中点，∴MH，NG，∵AB CD，∴MH NG，∴四边形CHMN是平行四边形，∴GH∥MN，又∵GH⊄平面PDAE，MN⊂平面PDAE，∴GH∥平面PDAE．（Ⅱ）∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC，∵BC⊥CD，PD∩CD=D，∴BC⊥平面PCD，∵F，H分别为PB、PC的中点，∴FH∥BC，∴FH⊥平面PCD，∵FH⊂平面FGH，∴平面FGH⊥平面PCD．【点评】本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，考查空间向量在立体几何中的应用，意在考查方程思想、等价转化思想等数学思想方法和学生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力．19．某校学习小组开展“学生数学成绩与化学成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期数学和化学成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和化学都优秀的有60人，数学成绩优秀但化学不优秀的有140人，化学成绩优秀但数学不优秀的有100人．（Ⅰ）补充完整表格并判断能否在犯错概率不超过0.001前提下认为该校学生的数学成绩与化学成绩有关系？数学优秀数学不优秀总计化学优秀60100160化学不优秀140500640总计200600800（Ⅱ）现有4名成员甲、乙、丙、丁随机分成两组，每组2人，一组负责收集成绩，另一组负责数据处理．求学生甲分到负责收集成绩组，学生乙分到负责数据处理组的概率．p（K2＞k0）0.010 0.005 0.001k0 6.635 7.879 10.828附：K2=．【考点】独立性检验．【专题】应用题；数形结合；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）先写出列联表，再利用公式求出K2的值，与临界值比较，即可得到结论；（Ⅱ）先列表对称分组的情况，学生甲负责收集成绩且学生乙负责数据处理的情况，利用概率公式，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）列联表：数学优秀数学不优秀总计化学优秀60 100 160化学不优秀140 500 640总计200 600 800∵∴能在犯错误不超过0.001的前提下认为该校学生的数学与化学成绩有关系（Ⅱ）设其他学生为丙和丁，4人分组的所有情况如下：（甲乙，丙丁），（甲丙，乙丁），（甲丁，乙丙），（乙丙，甲丁），（乙丁，甲丙），（丙丁，甲乙）基本事件共六种，记“学生甲分到负责收集成绩组，学生乙分到负责数据处理”为事件A，则A包含的基本事件为（甲丙，乙丁），（甲丁，乙丙）共两种【点评】本题考查独立性检验知识，考查概率知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，直线y=x+1经过椭圆C的左焦点．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足+=t（其中O为坐标原点），求实数t的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（I）直线y=x+1与x轴交点为（﹣1，0），即椭圆的左焦点，可得c=1．又=，b2=a2﹣c2．即可得出．（Ⅱ）由题意知直线AB的斜率存在．设直线ABd的方程：y=k（k﹣2），与椭圆方程联立可得：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．利用△＞0，解得k2．设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y）．利用根与系数的关系及+=t，可得P坐标，代入椭圆方程即可得出．【解答】解：（I）直线y=x+1与x轴交点为（﹣1，0），即椭圆的左焦点，∴c=1．又=，∴a=，b2=a2﹣c2=1．故椭圆C的方程为=1．（Ⅱ）由题意知直线AB的斜率存在．设直线ABd的方程：y=k（k﹣2），联立，化为：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．△=64k4﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）＞0，解得k2．设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），则x1+x2=，x1x2=，∵+=t，∴x1+x2=tx，y1+y2=ty．x==，y===．∵点P在椭圆上，∴+2=2，∴16k2=t2（1+2k2），k2，∴t2===4，解得﹣2＜t＜2．，∴t的取值范围是为（﹣2，2）．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、向量坐标运算、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．已知函数f（x）=e x+3x2﹣ax．（1）若f（x）在x=0处取得极值，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）≥+ax+1在x≥时恒成立，试求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）对f（x）求导函数f'（x），由f'（0）=0，求出a的值，从而求得f（1）与f'（1），写出y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）由f（x）≥+ax+1在x≥时恒成立，得不等式，构造函数，利用导函数求g（x）在上的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=e x+3x2﹣ax，∴f'（x）=e x+6x﹣a，∵f（x）在x=0处取得极值，∴f'（0）=e0﹣a=0，∴a=1，∴f（x）=e x+3x2﹣x，f'（x）=e x+6x﹣1，∴f（1）=e+2，f'（1）=e+5，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣（e+2）=（e+5）（x﹣1），即y=（e+5）x﹣3．（2）∵f（x）=e x+3x2﹣ax，且，∴，即，∵，∴，令，则．令，则φ'（x）=x（e x﹣1）．∵，∴φ'（x）＞0，∴φ（x）在上单调递增，∴，∴g'（x）＞0，∴g（x）在上单调递增，∴，∴，即a的取值范围是．【点评】本题考查了利用导数判定函数的单调性与求函数最值的问题，也考查了应用导数求曲线的切线方程与不等式恒成立问题，是难题．四.选做题，选择22、23、24中一题写在答题卡上．22．如图，圆O的直径AB=d，P是AB延长线上一点，BP=a，割线PCD交圆O于点C、D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（Ⅰ）求证：∠PEC=∠PDF；（Ⅱ）求PE•PF的值．【考点】与圆有关的比例线段；圆周角定理．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）利用AB是圆O的直径，可得∠ACB=∠APE=90°，从而P、B、C、E四点共圆，又A，B，C，D四点共圆，利用四点共圆的性质，可得结论；（Ⅱ）证明D，C，E，F四点共圆，利用割线定理，即可求得结论．【解答】（Ⅰ）证明：连接BC，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=∠APE=90°，即P，B，C，E四点共圆，∴∠PEC=∠CBA．又A，B，C，D四点共圆，∴∠CBA=PDF，∴∠PEC=∠PDF；（Ⅱ）解：∵∠PEC=∠PDF，∴D，C，E，F四点共圆∴PE•PF=PC•PD=PB•PA=a（a+d）．【点评】本题考查圆的性质，考查四点共圆的判定，考查割线的性质，属于中档题．23．选修4﹣4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为．（1）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；（2）设直线l与圆相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．【考点】圆的参数方程；直线的参数方程．【专题】直线与圆．【分析】（1）利用平方关系即可得到圆锥曲线C的普通方程，利用直线的参数方程即可得出．（2）把直线的参数方程代入曲线C的方程和利用参数的几何意义即可得出．【解答】解：（1）由圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数θ化为x2+y2=16．（2）由直线l经过定点P（2，3），倾斜角为．直线上的点可以表示为（2+t×cos，3+t×sin），t为该点到P的距离；可得②把②代入①得，③设t1，t2是方程③的两个实根，则t1t2=﹣3∴|PA|•|PB|=|t1||t2|=|t1t2|=3【点评】熟练掌握三角函数的平方关系、直线参数方程的参数的几何意义是解题的关键．24．选修4﹣5：不等式选讲设f（x）=|x+1|+|x﹣3|．（1）解不等式f（x）≤3x+4；（2）若不等式f（x）≥m的解集为R，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】（1）转化函数的表达式为分段函数的形式，结合x的范围，分别求解不等式的解集，然后求出并集即可．（2）利用绝对值的几何意义，求出函数的最小值，即可求出m的范围．【解答】选修4﹣5：不等式选讲解：（1）因为f（x）=|x+1|+|x﹣3|．所以，所以原不等式f（x）≤3x+4；等价于①或②或③，解得①无解，②0≤x≤3，③x＞3，因此不等式的解集为：{x|x≥0}．（2）由于不等式f（x）≥m的解集为R，所以f（x）min≥m，又f（x）=|x+1|+|x﹣3|≥|x+1+3﹣x|=4，即f（x）min=4，所以m≤4，即m的取值范围为（﹣∞，4]．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论思想的应用，考查分析问题解决问题的能力．。
焦作高三一模答案
焦作高三一模答案【篇一：河南省焦作市2016届高三第一次模拟考试理综试题】ass=txt>理科综合能力测试本试卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共16页，满分300分，考试时间150分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
非选择题用黑色水笔直接答在答题卡上。
在试题卷上作答无效。
以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子量：pb－207b－11 f－19cr－52o－16 ca－40 c－12 k－39s－32cu－64 h－1cl－35．5n－14 na－23 si－28fe－56第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：每小题6分，本大题共13小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．人体内氢随化合物在生物体内代谢转移的过程如右图所示，下列分析合理的是a．①过程发生在核糖体中，水中的h来自—nh2b．在缺氧的情况下，③过程中不会发生脱氢反应c．m物质是丙酮酸，④过程发生在线粒体基质中d．在氧气充足的情况下，④过程不会发生2．为研究枇杷植株在不同天气条件下的光合特征，对其净光合速率和气孔导度（表示气孔张开的程度）进行了测定，结果如下。
下列有关叙述不正确的是a．阴天时净光合速率下降的时间与气孔导度的下降时间不一致b．晴天时出现“午休”现象与气孔关闭引起的co2浓度下降有关c．两种条件下枇杷净光合速率峰值出现的早晚均与光照强度无关 d．实验结果显示枇杷植株适合种植在光线弱的荫蔽环境中3．肾上腺糖皮质激素是一种可使血糖升高的动物激素，当人体受到刺激后体内会发生如下图所示的过程，下列相关叙述不正确的是a．肾上腺糖皮质激素与胰高血糖素具有协同作用b．下丘脑促进肾上腺糖皮质激素和胰高血糖素的分泌调节机理相同 c．下丘脑中既有接受神经递质的受体也有接受肾上腺糖皮质激素的受体d．肾上腺糖皮质激素的分泌具反馈调节的特点，其含量有助于血糖保持相对稳定4．有甲、乙两种单基因遗传病，调查发现以下两个家系都有相关患者，系谱图如下（已知i3不携带乙病致病基因）。
河南省焦作市2016年高三第一次模拟考试题——理科综合(2016届焦作一摸)
焦作市2016年高三年级第一次模拟考试理科综合能力测试本试卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共16页，满分300分，考试时间150分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
非选择题用黑色水笔直接答在答题卡上。
在试题卷上作答无效。
以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子量：Pb－207 B－11 F－19Cr－52 O－16 Ca－40 C－12 K－39S－32 Cu－64 H－1 Cl－35．5 N－14 Na－23 Si－28 Fe－56第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：每小题6分，本大题共13小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．人体内氢随化合物在生物体内代谢转移的过程如右图所示，下列分析合理的是A．①过程发生在核糖体中，水中的H来自—NH2B．在缺氧的情况下，③过程中不会发生脱氢反应C．M物质是丙酮酸，④过程发生在线粒体基质中D．在氧气充足的情况下，④过程不会发生2．为研究枇杷植株在不同天气条件下的光合特征，对其净光合速率和气孔导度（表示气孔张开的程度）进行了测定，结果如下。
下列有关叙述不正确的是A．阴天时净光合速率下降的时间与气孔导度的下降时间不一致B．晴天时出现“午休”现象与气孔关闭引起的CO2浓度下降有关C．两种条件下枇杷净光合速率峰值出现的早晚均与光照强度无关D．实验结果显示枇杷植株适合种植在光线弱的荫蔽环境中3．肾上腺糖皮质激素是一种可使血糖升高的动物激素，当人体受到刺激后体内会发生如下图所示的过程，下列相关叙述不正确的是A．肾上腺糖皮质激素与胰高血糖素具有协同作用B．下丘脑促进肾上腺糖皮质激素和胰高血糖素的分泌调节机理相同C．下丘脑中既有接受神经递质的受体也有接受肾上腺糖皮质激素的受体D．肾上腺糖皮质激素的分泌具反馈调节的特点，其含量有助于血糖保持相对稳定4．有甲、乙两种单基因遗传病，调查发现以下两个家系都有相关患者，系谱图如下（已知I3不携带乙病致病基因）。
2016届全国高考模拟试卷(一)数学文科(pdf版)
2016年全国高考模拟试卷（一）数 学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 考生注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号．2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可用铅笔在答题卡．．．规定位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}125M =-，，，{}3025N =-，，，，则M N =∪ A ．{}25，B ．{}310125--，，，，，C ．{}321025---，，，，，D ．{}31025--，，，，2．已知i 为虚数单位，则复数201620161i i -=A ．iB ．i -C ．0D ．23．命题“x ∀∈R ，440x x ->”的否定是A ．0x ∃∈R ，0440x x -≤ B ．0x ∃∈R ，0440x x -< C ．x ∀∈R ，440x x -<D ．x ∀∈R ，440x x -≤4．已知等差数列{}n a 中，公差3d =，则41175a a a a +--= A ．9B ．12C ．15D ．185．曲线(2016)x y x e =-在点(02016)，处的切线方程是 A ．201520160x y --=B ．201520160x y +-=C ．201520160x y ++=D ．201520160x y -+=6．若双曲线22221x y a b-=(00)a b >>，的一条渐近线经过直线y =与直线y +的交点，则此双曲线的离心率是A ．2B ．3CD ．97．已知变量x ，y 满足226y x x y x y ⎧⎪+⎨⎪+⎩，，，≤≥≤则2z x y =-的最大值为A ．1B ．2C ．10D ．118．若π02α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，且πcos 2cos 4αα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则cos 4α的值为A ．12 B ．12- C ．13 D ．13- 9．如果3个正整数不可以作为任意一个三角形三条边的边长，则称这3个数为一组非三角数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组非三角数的概率为A ．12B ．35C ．710D ．4510．如图，AOB △为等腰直角三角形，1OA =，OC 为斜边AB 的高，当点P 为线段OC 的三等分点（离点O 较近），AP OP ⋅=A ．19B ．19-C ．12D ．12-11．函数1()1x f x e +=-的图象大致是12．已知椭圆C ：222116x y b+=(04)b <<，点M （不在x 轴上）与C 的焦点不重合，若M 关于C 的两焦点的对称点分别为P ，Q ，线段MN 的中点在C 上，若PQN △的周长为24，则椭圆C 的离心率为AB ．34CD ．12POCBAD.C.B.A.第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在横线上． 13．函数10()lg 0x x f x x x -⎧=⎨>⎩，，≤则(10)(10)f f --=． 14．如图是一个算法的流程图，则最后输出的S 是．15．某几何体的三视图如图所示，侧视图、俯视图均为正方形，则该几何体的表面积是．16．《数书九章》三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积”．秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜．“术”即方法．以S ，a ，b ，c 表示三角形面积、大斜、中斜、小斜，a h ，b h ，c h 分别为对应的大斜、中斜、小斜上的高，所以111222a b c S ah bh ch ===．已知大斜、中斜、小斜分别为7，5，4的三角形，根据上述公式，可以推理：其大斜边上的高为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin 2cos sin (2sin sin 1)A B A A B =-． （Ⅰ）求角C ；俯视图左（侧）视图正（主）视图211211111221（Ⅱ）若3c =，sin 2sin 0B A -=，求ABC △的周长． 18．（本小题满分12分）某地区大力植树造林，空气质量也有所改观．现从当地天气网站上收集该地区今年4月份（30天）的空气质量指数（AQI ）（单位：3/m g μ）资料如下：（Ⅱ）当100AQI ≤时，空气质量为优良，从前一周（1-7号）中任选2天，求2天空气质量都是优良的概率．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，2SD AD ==，点E 是SD 的中点．（Ⅰ）求证：SB ∥平面AEC ； （Ⅱ）求点D 到平面AEC 的距离．2015年4月份AQI 数据频率分布直方图20．（本小题满分12分）已知点E 到直线l ：2y =-的距离减去点E 到点(01)F ，的距离之差为1．设点E 的轨迹为曲线E ．（Ⅰ）求点E 的轨迹方程；（Ⅱ）已知点C 是曲线E 上异于原点的任意一点，若以F 为圆心，线段FC 为半径的圆交y 轴负半轴于点B ，试判断直线BC 与曲线E 的位置关系，并证明你的结论． 21．（本小题满分12分）已知函数1()ln 1f x x x=-+，e 为自然对数的底数． （Ⅰ）求函数()f x 在点1122M f⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，处的切线方程； （Ⅱ）在区间(1)e ，上10x aae e x -<(0)a >恒成立，求正数a 的取值范围．请考生从第22、23、24题中任选一题做答．多答按所答的首题进行评分． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲．如图所示，已知AB 为圆O 的直径，C 是圆O 上的一点，CE AB ⊥于点E ，作AC 的中点G ，连接BG 交CE 于点F ，交圆O 于点D ，F 是BG 的中点． （Ⅰ）求证：AC 是BAD ∠的角平分线； （Ⅱ）求证：2CE DG =．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是24x t y t =⎧⎨=-⎩（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程6cos ρθ=． （Ⅰ）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（Ⅱ）设M 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲． 已知函数()3135f x x x =--+．SEDCBAOGFEDCBA（Ⅰ）解不等式()0f x <；（Ⅱ）若2()7f x m m -≤对任意实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．数学（一）（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D 【解】析{}31025M N =--，，，，∪．故选D ． 2．【答案】C 【解】析2016201611101i i -=-=．故选C ．3．【答案】A 【解】析根据命题的否定的概念，命题“x ∀∈R ，440x x ->”的否定是0x ∃∈R ，04040x x -≤．故选A ．4．【答案】A 【解】析4117547115()()3639a a a a a a a a d d d +--=-+-=-+==．故选A ．5．【答案】D 【解】析02015xy ='=，切线方程是20162015(0)y x -=-，即201520160x y -+=．故选D ．6．【答案】B【解】析联立y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，【解】得1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，则直线y =与直线y +的交点坐标为(1，，显然点(1)，在双曲线的渐近线方程b y x a =上，则ba=，即b =．所以3c a =．所以双曲线的离心率3ce a==．故选B ． 7．【答案】C 【解】析由2z x y =-，得2y x z =-．作出不等式组226y x x y x y ⎧⎪+⎨⎪+⎩，，≤≥≤表示的可行域如图阴影部分所示：当直线2y x z =-过点(42)-，时，截距最小，此时2z x y =-的最大值为24(2)10⨯--=．故选C ．8．【答案】A 【解】析由πcos 2cos 4αα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得(cos sin )(cos sin )αααα-+=(cos sin )αα+，所以cos sin αα-=或cos sin 0αα+=．因为π02a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，所以c o s s i n αα+=舍去；当cos sin αα-=时，平方得11sin 22α-=，【解】得1sin 22α=．故1cos42α=．故2211cos 412sin 21222αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭．故选A ．9．【答案】C 【解】析从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有(123)，，，(124)，，，(125)，，，(134)，，，(135)，，，(145)，，，(234)，，，(235)，，，(245)，，，(345)，，等10种情况；其中，构成一组非三角数的有(123)，，，(124)，，，(125)，，，(134)，，，(135)，，，(145)，，，(235)，，等7种情况；故这3个数构成一组非三角数的概率为710P =．故选C ． 10．【答案】B 【解】析由已知，13OP OC == ，1OA = ，π4AOP ∠=，则AP O P ⋅ ()OP OA OP =-⋅22π11cos 49OP OA OP =-⋅=-=-⎝⎭．故选B ． 11．【答案】A 【解】析当0x =时，01(0)110f e e +=-=->，故排除B ，D 项；当1x -≥时，110x e +-≥，此时11()11x x f x e e ++=-=-，易知函数1()1x f x e +=-在[)1-+∞，上单调递增，且根据指数函数的特性，递增得越来越快，故排除C 项；综上，A 图象符号．故选A ．12．【答案】D 【解】析如图所示，设椭圆C 的两焦点分别为1F ，2F ，线段MN 的中点为D ，连结1DF ，2DF ．由已知条件可知，1DF ，2DF 分别是MPN △，MQN △的中位线，所以1222PN QN DF DF +=+．设椭圆C 的实半轴、半焦距分别为a ，c ．根据椭圆的定义，得1228DF DF a +==，所以416PN QN a +==．又1224PQ F F c ==，若PQN △的周长为24，则16424PN QN PQ c ++=+=．【解】得2c =．所以椭圆C 的离心率为2142c e a ===．故选D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的【答案】填在横线上． 13．【答案】10- 【解】析[](10)(10)lg101(10)10f f --=---=-．14．【答案】3 【解】析根据流程图知，第一次循环后，101S =-=，2n =；第二次循环后，211S =-=，3n =；第三次循环后，312S =-=，4n =；第四次循环后，422S =-=，5n =；第五次循环后，523S =-=，6n =；第六次循环后，633S =-=，7n =；此时刚好不满足6n ≤，退出循环，故输出3S =．15．【答案】19+ 【解】析由三视图可和在，该几何体是由一个正方体截去一个角而形成的，如图所示：则该几何体的表面积是(12)12222121222192S +⨯⎡⎤=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=+⎢⎥⎣⎦16．【答案】【解】析根据上述公式，S 12a S ah =，得172a h ⨯=【解】得a h =三、【解】答题：【解】答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．【解】（Ⅰ）因为sin 2cos sin (2sin sin 1)A B A A B =-， 所以2sin cos cos sin (2sin sin 1)A A B A A B =-．又显然sin 0A ≠，所以2cos cos 2sin sin 1A B A B =-．…………………………………………2分 即2cos cos 2sin sin 1A B A B -=-．即2cos()1A B +=-，得2cos 1C -=-，…………………………………………………………4分所以1cos 2C =．所以π3C =．……………………………………………………………………6分 （Ⅱ）因为sin 2sin 0B A -=，所以由正弦定理sin sin a bA B=，得2b a =，①…………………………………………………8分 因为3c =，由斜弦定理，得22π92cos 3a b ab =+-，②………………………………………9分联立方程①②，得a b ⎧⎪⎨=⎪⎩…………………………………………………………………11分故ABC △的周长为3a b c ++=+．……………………………………………………12分 18．【解】（Ⅰ）频率分布表（3分）；频率分布直方图（6分）（Ⅱ）前一周（1-7号）的空气质量指数分别为89，55，52，87，124，72，65．从中任选2天，有(8955)，，(8952)，，(8952)，，(8987)，，(89124)，，(8972)，，(8965)，； (5552)，，(5587)，，(55124)，，(5572)，，(5565)，； (5287)，，(52124)，，(5272)，，(5265)，； (87124)，，(8772)，，(8765)，； (12472)，，(12465)，；(7265)，等15种情况；…………………………………………………………………………8分 其中，2天都是优良的有(8955)，，(8952)，，(8987)，，(8972)，，(8965)，； (5552)，，(5587)，，(5572)，，(5565)，； (5287)(5272)(5265)，，，，，； (8772)，，(8765)，；(7265)，等15种情况；…………………………………………………………………………10分2015年4月份AQI 数据频率分布直方图故2天都是优良的概率155217P ==．……………………………………………………………12分 19．【解】（Ⅰ）证明：连接BD 交AC 于点O ，连接OE ． 在SDB △中，因为E ，O 分别是SD ，DB 的中点，所以SB EO ∥．……………………………………………………………………………………3分 又SB ⊄平面AEC ，EO ⊂平面AEC ，所以SB ∥平面AEC ．……………………………………………………………………………6分（Ⅱ）【解】：112DE SD ==，由勾股定理，得AE CE ==AC ==OE ………………8分所以1122ACE S AC OE =⋅=⨯=△…………………………………………………………10分 设点D 到平面AEC 的距离为h ．由-E ADC D ACE V V -=锥三棱锥三棱，得111221323h ⨯⨯⨯⨯=，【解】得h =故点D 到平面AEC……………………………………………………………………12分 20．【解】（Ⅰ）依题意，点E 到直线l ：1y =-的距离等于点E 到点(01)F ，的距离，……………1分 则点E 的轨迹是抛物线．设为22(0)x py p =>．………………………………………………………3分． 由题意，12p=，【解】得2p =． 所以点E 的轨迹方程是24x y =．………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）结论：直线BC 与曲线E 相切．设00()C x y ，，则2004x y =，圆F 的方程为222200(1)(1)x y x y +-=+-．…………………………7分 令0x =，则2222000(1)(1)(1)y x y y -=+-=+， 因为00y >，0y <，所以0y y =-，点B 的坐标为0(0)y -，．……………………………………9分 直线BC 的斜率为002y k x =，直线BC 的方程为0002y y y x x +=，即0002yy x y x =-．………………10分 SOE DCBA代入24x y =，得200024y x x y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即20000840x x y x x y -+=．…………………………………11分220000000644416(4)0y x x y y y x =-⋅=-=△，所以直线BC 与曲线E 相切．…………………………………………………………………………12分21．【解】（Ⅰ）211()f x x x =-，则切线的斜率为122f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．………………………………………2分 故函数()f x 在点1122M f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，处的切线方程为11222y f x ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即11ln 1222y x ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即22ln 20x y +-+=．………………………………………………4分 （Ⅱ）由题意可知1x a ae e x <，化简得1ln x x a -<，得1ln x a x->．……………………………………5分 令1()ln x h x x -=，则2211ln (1)ln 1()(ln )(ln )x x x x x h x x x ---+'==．………………………………………………6分 函数()f x 的定义域为(0)+∞，． 令22111()0x f x x x x-'=-=>，【解】得1x >． 所以函数()f x 在区间(1)+∞，上递调递增．…………………………………………………………7分 所以在区间(1)+∞，上1()ln 1(1)0f x x f x =-+>=．即1ln 10x x -+>．…………………………8分 故当(1)x e ∈，时，1ln 10x x-+>．…………………………………………………………………9分 所以()0h x '>．即()h x 在(1)e ，上单调递增．………………………………………………………10分 所以()()1h x h e e <=-．所以1a e -≥．即正数a 的取值范围是[)1e -+∞，．…………………………………………………………………12分22．【解】（Ⅰ）因为F 是BG 的中点，且由直径所对的圆周角是直角，可知BCG △是直角三角形．所以CF FG =．…………………………………………………………2分 所以ACE CGF ∠=∠．又CGF AGD ∠=∠，所以ACE AGD ∠=∠．…………………………………3分 因为DAC EAC ∠=∠．所以AC 是BAD ∠的角平分线．………………………………………………5分 （Ⅱ）因为DAG EAC ∠=∠，ACE AGD ∠=∠，所以DAG EAC △△．……………………………………………………………………………………7分 所以2CE AC DG AG==．所以2CE DG =．…………………………………………………………10分 23．【解】（Ⅰ）由24x t y t=⎧⎨=-⎩，得42x y =-，即280x y +-=． 则直线l 的普通方程为280x y +-=，…………………………………………………………2分由6cos ρθ=，得26cos ρθ=，代入cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，，得226x y x +=，即22(3)9x y -+=．故曲线C 的直角坐标方程为22(3)9x y -+=．因为曲线C ：22(3)9x y -+=的半径为3，且圆心(30)C ，到直线280x y +-=的距离为3d =，所以直线l 与曲线C 的位置关系为相交．………………………………………………………………5分（Ⅱ）设3cos 3x θ=+，3sin y θ=，则π3cos 3sin 334x y θθθ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭．…………7分 因为[]πsin 114θ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，，所以π4θ⎛⎫⎡+∈- ⎪⎣⎝⎭．………………………………………………………………8分所以π3334θ⎛⎫⎡++∈-+ ⎪⎣⎝⎭．即x y +的取值范围是33⎡-+⎣．………………………………………………………10分24．【解】（Ⅰ）①当53x -≤时，不等式可化为3(1)(35)0x x -++<，即80<，无【解】； ②当513x -<<时，不等式可化为3(1)(35)0x x --+<，【解】得13x >-．所以113x -<<； ③当1x ≥时，不等式可化为3(1)(35)0x x --+<，即80-<．所以1x ≥．综上，不等式()0f x <的【解】集为13⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，．………………………………………………………5分 （Ⅱ）因为()31353335(33)(35)8f x x x x x x x =--+=--+--+=≤，……………………7分 若2()7f x m m -≤对任意实数x 恒成立，则287m m -≤，…………………………………………8分【解】得1m -≤或8m ≥．故实数m 的取值范围是(][)18-∞-+∞，，∪．………………………………………………………10分。
2016届河南省焦作市高考数学一模试卷(文科)(解析版)
2016年河南省焦作市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x≤1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩B=（）A．（0，1）B．[﹣1，1]C．（0，1]D．[﹣1，1）2．i是虚数单位，复数的虚部是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣i3．已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）4．在递增的等差数列{a n}中，a1+a5=1，a2a4=﹣12，则公差d为（）A．B．﹣C．或﹣D．7或﹣75．若函数y=a|x|（a＞0，且a≠1）的值域为{y|y≥1}，则函数y=log a|x|的图象大致是（）A．B．C． D．6．关于统计数据的分析，有以下几个结论：①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；②绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；③一组数据的方差一定是正数；④如图是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在（50，60）的汽车大约是60辆．则这4种说法中错误的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．若实数x，y满足，则z=|x+2y﹣3|的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．函数f（x）的图象向左平移一个单位长度，所得的图象与函数y=2x的图象关于y轴对称，则f（x）=（）A．y=2x﹣1B．y=C．y=D．y=2x+19．函数f（x）=x2﹣2ax+a在区间（﹣∞，1）上有最小值，则函数在区间（1，+∞）上一定（）A．有最小值 B．有最大值 C．是减函数 D．是增函数10．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）A．B．C． D．11．已知F1，F2分别是椭圆（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上的一点，若∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．12．设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数．当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1；当x∈（0，π）且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0．则函数y=f（x）﹣sinx在[﹣3π，3π]上的零点个数为（）A．4 B．5 C．6 D．8二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．在△ABC中，已知a=8，∠B=60°，∠C=75°，则b等于．14．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值为．15．已知数列{a n}满足a1=1，a2=2，=3，则当n为偶数时，数列{a n}的前n项和S n=．16．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球与该棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的侧面积是．三、解答题（本大题共5小题，满分60分）解答下列各题应在答题纸的相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，ccosB﹣（2a﹣b）cosC=0（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）设函数f（x）=，当f（B）=时，若a=，求b的值．18．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC 上的点且DF=AB，PH为△PAD中AD边上的高．（Ⅰ）证明：EF⊥平面PAB；（Ⅱ）若PH=3，AD=，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积．19．近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人．（1）求该组织的人数；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c，|FM|=．（Ⅰ）求直线FM的斜率；（Ⅱ）求椭圆的方程．21．已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数．（Ⅰ）若过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1﹣）；（Ⅲ）在区间（1，e）上＞1恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时．用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．（Ⅰ）求证：A、P、D、F四点共圆；（Ⅱ）若AE•ED=12，DE=EB=3，求PA的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ+）=a，曲线C2的参数方程为，（θ为参数，0≤θ≤π）．（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；（Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数a的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c的最小值为4．（1）求a+b+c的值；（2）求a2+b2+c2的最小值．2016年河南省焦作市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x≤1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩B=（）A．（0，1）B．[﹣1，1]C．（0，1]D．[﹣1，1）【考点】交集及其运算．【分析】由题意求出集合B，然后直接求出交集即可．【解答】解：集合A={x|x≤1}，B={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}，则A∩B={x|x≤1}∩{x|0＜x＜2}=（0，1]，故选C．2．i是虚数单位，复数的虚部是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣i【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】把分子分母同乘分母的共轭复数1﹣i，化简后虚部可求．【解答】解：．所以复数z的虚部是﹣1．故选B．3．已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】顺序求出有向线段，然后由=求之．【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），则向量==（﹣7，﹣4）；故答案为：A．4．在递增的等差数列{a n}中，a1+a5=1，a2a4=﹣12，则公差d为（）A．B．﹣C．或﹣D．7或﹣7【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意列关于首项和公差的方程组，求解方程组得答案．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，且a1+a5=1，a2a4=﹣12，∴，即，解得：，或d=．∵数列为递增数列，∴d=．故选：A．5．若函数y=a|x|（a＞0，且a≠1）的值域为{y|y≥1}，则函数y=log a|x|的图象大致是（）A．B．C． D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据指数的图象和性质，可得a＞1，进而结合对数图象和性质及函数图象的对折变换法则可得答案．【解答】解：若函数y=a|x|（a＞0，且a≠1）的值域为{y|y≥1}，则a＞1，故函数y=log a|x|的图象大致是：故选：B．6．关于统计数据的分析，有以下几个结论：①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；②绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；③一组数据的方差一定是正数；④如图是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在（50，60）的汽车大约是60辆．则这4种说法中错误的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图的特征，结合方差的意义，对题目中的命题进行分析，判断命题是否正确即可．【解答】解：对于①，将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差不变，命题正确，因为方差反映一组数据的波动大小，整体变化不改变波动大小；对于②，绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距，命题错误，频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率；对于③，一组数据的方差一定是正数，命题错误，根据方差的计算公式s2=[++…+]得出方差是非负数；对于④，根据分布直方图得，时速在（50，60）的汽车大约是200×0.03×10=60（辆）所以，命题正确；综上，错误的命题是②③，共2个．故选：B．7．若实数x，y满足，则z=|x+2y﹣3|的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，令t=x+2y﹣3，由线性规划知识求得t的范围，则z=|x+2y﹣3|的最小值可求．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，令t=x+2y﹣3，化为，由图可知，当直线过点O时，t有最小值为﹣3，过点A（0，1）时，t有最大值为﹣1．∴z=|x+2y﹣3|的最小值为1．故选：A．8．函数f（x）的图象向左平移一个单位长度，所得的图象与函数y=2x的图象关于y轴对称，则f（x）=（）A．y=2x﹣1B．y=C．y=D．y=2x+1【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据函数图象的平移变换法则和对称变换法则，结合平移后的函数解析式，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）的图象向左平移一个单位长度，所得的图象与函数y=2x的图象关于y轴对称，∴函数f（x）的图象向左平移一个单位长度，所得是y=的图象，∴函数f（x）的解析式为：y=，故选：B．9．函数f（x）=x2﹣2ax+a在区间（﹣∞，1）上有最小值，则函数在区间（1，+∞）上一定（）A．有最小值 B．有最大值 C．是减函数 D．是增函数【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】先由二次函数的性质可得a＜1，则=，分两种情况考虑：若a≤0，a＞0分别考虑函数g（x）在（1，+∞）上单调性【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2ax+a在区间（﹣∞，1）上有最小值，∴对称轴x=a＜1∵=若a≤0，则g（x）=x+﹣2a在（0，+∞），（﹣∞，0）上单调递增若1＞a＞0，g（x）=x+﹣2a在（，+∞）上单调递增，则在（1，+∞）单调递增综上可得g（x）=x+﹣2a在（1，+∞）上单调递增故选D10．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）A．B．C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是四棱锥，结合三视图的数据利用几何体的体积，求出高h即可．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长5，6的矩形，一条侧棱垂直底面高为h，所以四棱锥的体积为：，所以h=．故选B．11．已知F1，F2分别是椭圆（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上的一点，若∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】不妨设|PF2|＞|PF1|，|PF1|，2a﹣|PF1|，2c成等差数列，从而得到|PF1|=，|PF2|=，由∠F1PF2=90°，得到|PF1|•|PF2|==2b2，由此能求出椭圆的离心率．【解答】解：∵F1，F2分别是椭圆（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上的一点，∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，∴不妨设|PF2|＞|PF1|，|PF1|，2a﹣|PF1|，2c成等差数列，∴2（2a﹣|PF1|）=|PF1|+2c，∴|PF1|=，|PF2|=2a﹣=，∵∠F1PF2=90°，∴|PF1|2+|PF2|2=4c2，又|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|•|PF2|=4a2，∴|PF1|•|PF2|==2b2，整理，得5a2﹣7c2﹣2ac=0，∴7e2+2e﹣5=0，解得e=或e=﹣1（舍）．∴椭圆的离心率是．故选：D．12．设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数．当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1；当x∈（0，π）且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0．则函数y=f（x）﹣sinx在[﹣3π，3π]上的零点个数为（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】导数的运算；函数奇偶性的性质．【分析】由题意x∈（0，π）当x∈（0，π）且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0，以为分界点进行讨论，确定函数的单调性，利用函数的图形，画出草图进行求解，即可得到结论【解答】解：∵当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1，f（x）为偶函数，∴当x∈[﹣3π，3π]时，0＜f（x）＜1；当x∈（0，π）且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0，∴x∈[0，]时，f（x）为单调减函数；x∈[，π]时，f（x）为单调增函数，∵x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1，在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，在同一坐标系中作出y=sinx和y=f（x）草图象如下，由图知y=f（x）﹣sinx在[﹣3π，3π]上的零点个数为6个，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．在△ABC中，已知a=8，∠B=60°，∠C=75°，则b等于4．【考点】正弦定理．【分析】由B与C的度数求出A的度数，确定出sinA与sinB的值，再由a的值，利用正弦定理即可求出b的值．【解答】解：∵a=8，B=60°，C=75°，即A=45°，∴由正弦定理，得：b===4．故答案为：414．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值为2．【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序图的运行过程，找出输出S值的周期，即可得出输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；开始S=2，i=1；第一次循环S=﹣3，i=2；第二次循环S=﹣，i=3；第三次循环S=，i=4；第四次循环S=2，i=5；第五次循环a=﹣3，i=6；…∴a 的取值周期为4，且跳出循环的i 值为2017=504×4+1，第2015次循环S=，i=2016；第2016次循环S=2，i=2017；∴输出的S=2．故答案为：2．15．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2， =3，则当n 为偶数时，数列{a n }的前n 项和S n = （﹣1） ．【考点】数列的求和．【分析】通过递推公式及前两项的值可知数列{a n }中奇数项构成以1为首项、3为公比的等比数列，偶数项构成以2为首项、3为公比的等比数列，进而利用等比数列的求和公式计算即得结论．【解答】解：∵a 1=1，a 2=2， =3，∴数列{a n }中奇数项构成以1为首项、3为公比的等比数列，偶数项构成以2为首项、3为公比的等比数列，∴数列{a 2n ﹣1+a 2n }构成以3为首项、3为公比的等比数列，又∵n 为偶数，∴S n ==（﹣1），故答案为：（﹣1）．16．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球与该棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的侧面积是 12 ．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】求出球的半径，然后求解棱柱的底面边长与高，即可求解侧面积．【解答】解：球的体积为：，可得=，r=1，棱柱的高为：2，底面正三角形的内切圆的半径为：1，底面边长为：2=2，一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球与该棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的侧面积是：6×2=12．三、解答题（本大题共5小题，满分60分）解答下列各题应在答题纸的相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，ccosB﹣（2a﹣b）cosC=0（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）设函数f（x）=，当f（B）=时，若a=，求b的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知式子和正弦定理以及和差角的三角函数公式可得cosC=，进而可得C=；（Ⅱ）化简可得f（x）=sin（x+）+，结合B的范围可得B=，再由正弦定理可得b==，代值计算可得．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中ccosB﹣（2a﹣b）cosC=0，∴ccosB﹣2acosC+bcosC=0，由正弦定理可得sinCcosB﹣2sinAcosC+sinBcosC=0，∴2sinAcosC=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，约掉sinA可得cosC=，∴角C=；（Ⅱ）化简可得f（x）==sinx+cosx+=sin（x+）+，∴f（B）=sin（B+）+=，∴sin（B+）=1，结合B的范围可得B=，由正弦定理可得b====218．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC 上的点且DF=AB，PH为△PAD中AD边上的高．（Ⅰ）证明：EF⊥平面PAB；（Ⅱ）若PH=3，AD=，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）取PA中点G，连结DG，FG．则FG DF，故四边形EFDG是平行四边形，于是DG∥EF，将问题转化为证明DG⊥平面PAB即可；（II）由AB⊥平面PAB得AB⊥AD，AB⊥PH，故而PH⊥平面ABCD，AD⊥CD，于是E到底面ABCD的距离为，代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】证明：（I）取PA中点G，连结DG，FG．∵E，G是PB，PA的中点，∴FG，又∵DF，∴FG DF，∴四边形EFDG是平行四边形，∴DG∥EF．∵AB⊥平面PAD，DG⊂平面PAD，∴AB⊥DG，∵AD=PD，G是PA的中点，∴DG⊥PA，又PA⊂平面PAB，AB⊂平面PAB，PA∩AB=A，∴DG⊥平面PAB，∵DG∥EF，∴EF⊥平面PAB．解：（II）∵AB⊥平面PAD，PH⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，∴AB⊥PH，AB⊥AD，又AB∥CD，PH⊥AD，∴PH⊥平面ABCD，S△BCF==．∵E是PB的中点，∴E到平面ABCD的距离h==．∴V E=S△BCF•h==．﹣BFC19．近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人．（1）求该组织的人数；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（1）根据频数=频率×样本容量，频率=对应矩形面积，构造关于n的方程，解方程可得该组织的人数；（2）先计算出第3，4，5组中每组的人数，进而根据比例，可得到应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者；（3）选求出这6名志愿者中随机抽取2名志愿者的基本事件总数和第3组至少有一名志愿者被抽中的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（1）由题意：第2组的人数：35=5×0.07•n，得到：n=100，故该组织有100人．…（2）第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10．∵第3，4，5组共有60名志愿者，∴利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：；第4组：；第5组：．∴应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人．…（3）记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1B2，第5组的1名志愿者为C1．则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共有15种．其中第3组的3名志愿者A1，A2，A3，至少有一名志愿者被抽中的有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），共有12种，则第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为．…20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c，|FM|=．（Ⅰ）求直线FM的斜率；（Ⅱ）求椭圆的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由离心率为，得a2=3c2，b2=2c2，设直线FM的方程为y=k（x+c），由此利用已知条件能求出直线FM的斜率．（Ⅱ）椭圆方程为，直线FM的方程为y=（x+c），联立，消去y，得3x2+2cx﹣5c2=0，由此利用弦长公式能求出椭圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）由离心率为，得，又由a2=b2+c2，得a2=3c2，b2=2c2，设直线FM的斜率为k（k＞0），则直线FM的方程为y=k（x+c），由已知有（）2+（）2=（）2，解得k=．∴直线FM的斜率为．（Ⅱ）由（Ⅰ）得椭圆方程为，直线FM的方程为y=（x+c），两个方程联立，消去y，得3x2+2cx﹣5c2=0，解得x=﹣或x=c，∵点M在第一象限，∴M（c，），由|FM|==，解得c=1，∴椭圆的方程为．21．已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数．（Ⅰ）若过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1﹣）；（Ⅲ）在区间（1，e）上＞1恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，根据函数导数和切线斜率之间的关系即可求实数a的值；（Ⅱ）构造函数，利用导数证明不等式即可；（Ⅲ）利用参数分离法结合导数的应用即可得到结论．【解答】解答：（I）函数的f（x）的导数f′（x）=，∵过点A（2，f（2））的切线斜率为2，∴f′（2）==2，解得a=4．…（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣a（1﹣）=a（lnx﹣1+）；则函数的导数g′（x）=a（）．…令g′（x）＞0，即a（）＞0，解得x＞1，∴g（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增．∴g（x）最小值为g（1）=0，故f（x）≥a（1﹣）成立．…（Ⅲ）令h（x）=alnx+1﹣x，则h′（x）=﹣1，令h′（x）＞0，解得x＜a．…当a＞e时，h（x）在（1，e）是增函数，所以h（x）＞h（1）=0．…当1＜a≤e时，h（x）在（1，a）上递增，（a，e）上递减，∴只需h（x）≥0，即a≥e﹣1．…当a≤1时，h（x）在（1，e）上递减，则需h（e）≥0，∵h（e）=a+1﹣e＜0不合题意．…综上，a≥e﹣1…请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时．用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．（Ⅰ）求证：A、P、D、F四点共圆；（Ⅱ）若AE•ED=12，DE=EB=3，求PA的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）由已知中DE2=EF•EC，我们易证明，△DEF～△CED，进而结合CD∥AP，结合相似三角形性质，得到∠P=∠EDF，由圆内接四边形判定定理得到A、P、D、F四点共圆；（Ⅱ）由（Ⅰ）中的结论，结合相交弦定理得PE•EF=AE•ED=12，结合已知条件，可求出PB，PC的长，代入切割线定理，即可求出PA的长．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵DE2=EF•EC，∴=，又∠DEF=∠CED，∴△DEF～△CED，∠EDF=∠ECD，又∵CD∥PA，∴∠ECD=∠P故∠P=∠EDF，所以A，P，D，F四点共圆；…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）及相交弦定理得：PE•EF=AE•ED=12，又BE•EC=AE•ED=12，∴EC=4，EF==，PE=，PB=，PC=PB+BE+EC=，由切割线定理得PA2=PB•PC=×=，所以PA=为所求…10分[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ+）=a，曲线C2的参数方程为，（θ为参数，0≤θ≤π）．（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；（Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数a的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用极坐标方程的定义即可求得；（Ⅱ）数形结合：作出图象，根据图象即可求出有两交点时a的范围．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=a，∴曲线C1的直角坐标方程为x+y﹣a=0．（Ⅱ）曲线C2的直角坐标方程为（x+1）2+（y+1）2=1（﹣1≤y≤0），为半圆弧，如图所示，曲线C1为一族平行于直线x+y=0的直线，当直线C1过点P时，利用得a=﹣2±，舍去a=﹣2﹣，则a=﹣2+，当直线C1过点A、B两点时，a=﹣1，∴由图可知，当﹣1≤a＜﹣2+时，曲线C1与曲线C2有两个公共点．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c的最小值为4．（1）求a+b+c的值；（2）求a2+b2+c2的最小值．【考点】一般形式的柯西不等式．【分析】（1）运用绝对值不等式的性质，注意等号成立的条件，即可求得最小值；（2）运用柯西不等式，注意等号成立的条件，即可得到最小值．【解答】解：（1）因为f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c≥|（x+a）﹣（x﹣b）|+c=|a+b|+c，当且仅当﹣a≤x≤b时，等号成立，又a＞0，b＞0，所以|a+b|=a+b，所以f（x）的最小值为a+b+c，所以a+b+c=4；（2）由（1）知a+b+c=4，由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（4+9+1）≥（•2+•3+c•1）2=（a+b+c）2=16，即a2+b2+c2≥当且仅当==，即a=，b=，c=时，等号成立．所以a2+b2+c2的最小值为．2016年7月22日。
河南省焦作市高三数学第一次模拟考试试题 文 新人教A版(1)
河南省焦作市2014届高三第一次模拟考试数学（文）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。
1.若集合{123}M =，，，{234}N =，，，则（ ） A. M N ⊆ B. N M ⊆ C. {}2,3M N =I D. {}1,4,5M N =U2.已知i 是虚数单位，若复数(1)(2)ai i ++是纯虚数，则实数a 等于（ ）A.2B.12C.12-D.2-3.已知平面向量a ，b 满足1a =，2b =，且()a b a +⊥，则a 与b 的夹角是（ ）A.56πB.23πC.3πD.6π4.“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a ，312a ，22a 成等差数列，则8967a a a a ++等于（ ）A.113+D. 3-6. 已知(,)M x y 是区域30102x y x y x -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩内的任意一点，则2z x y =-的最大值为（ ）A.-1B.0C.4D.57.执行如图所示的程序框图，若输入3x =，则输出k 的值是（ ） A.3 B.4 C. 5 D.68.已知函数,0()21,0x e a x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩（a R ∈），若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞- B ．(),0-∞ C ．()1,0- D ．[)1,0-9.函数()sin()()f x x x R ωϕ=+∈(0,)2πωϕ><的部分图像如图所示，如果1x ，2x ∈(,)63ππ-，且12()()f x f x =，则12()f x x +=（ ）A ．12 B． C． D ．110. 已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221(0,0)x y m n m n -=>>有相同的焦点(),0c -和(),0c ，若c 是a 与m 的等比中项，2n 是22m 与2c 的等差中项，则椭圆的离心率为（ ）A ．12B ．13 C．2 D．11.如图，在透明塑料制成的长方体1111ABCD A B C D -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状； ②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱11A D 始终与水面EFGH 平行； ④当1E AA ∈，1F BB ∈时，AE BF +是定值.其中所有正确的命题的序号是（ ）A ．①②③B ．①③C ．②④D ．①③④12.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)()f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，2()1f x x =-+，若[]2()()30a f x bf x -+=在[]1,5-上有5个根(1,2,3,4,5)i x i =则12345x x x x x ++++的值为（ ）A.7B.8C.9D.10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省焦作市数学高三上学期理数第一次模拟考试试卷
河南省焦作市数学高三上学期理数第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·武邑模拟) 已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A . （﹣1，1）B . （﹣1，2）C . （1，2）D . （0，1）2. （2分）(2017·泰安模拟) 复数z满足（z﹣i）（2﹣i）=5．则z=（）A . ﹣2﹣2iB . ﹣2+2iC . 2﹣2iD . 2+2i3. （2分）(2019·深圳模拟) 设为等差数列的前项和．若，，则的公差为（）A . -2B . -1C . 1D . 24. （2分） (2016高一上·绵阳期中) 已知a=0.42 ， b=30.4 ， c=log40.3，则（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . c＜a＜bD . c＜b＜a5. （2分）(2018·株洲模拟) 已知函数（为整数）的图像如图所示，则的值可能为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·榆林模拟) 已知，若目标函数z=4ax+3by（a＞0，b＞0）最大值为12，则的最小值为（）A . 1B . 2C . 4D .7. （2分）若 = + +3 ， = + ﹣2 ， = ﹣3 +2 ， =4 +6 +8，=α +β +γ ，则α，β，γ的值分别为（）A .B .C .D .8. （2分）若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx﹣sinxcosx的最小值是（）A . -+B . +C . 1D .9. （2分）已知，是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得,则椭圆的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2019高二下·上海月考) 已知点，，为曲线上任意一点，则的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·乌鲁木齐模拟) 已知函数，若，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知函数f（x）=，则f（﹣）的值为________14. （1分）若（1+x+x2）6=a0+a1x+a2x2+…+a12x12 ，则a2+a4+…+a12=________15. （1分） (2015高三上·河西期中) 已知f（x）是定义在[1，+∞]上的函数，且f（x）= ，则函数y=2xf（x）﹣3在区间（1，2015）上零点的个数为________．16. （1分） (2018高一下·宜宾期末) 在正四棱锥中, ,若一个正方体在该正四棱锥内部可以任意转动，则正方体的最大棱长为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高二下·信宜期末) 已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（1）若a=b，求cosB的值；（2）若B=60°，△ABC的面积为4 ，求b的值．18. （10分）(2019·黄冈模拟) 某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜.根据过去50周的资料显示，该基地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的有5周，不低于50小时且不超过70小时的有35周，超过70小时的有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量（千克）与使用某种液体肥料的质量（千克）之间的关系如图所示.附：相关系数公式，参考数据：， .（1）依据上图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到0.01）.（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪运行台数受周光照量限制，并有如下关系：周光照量（单位：小时）光照控制仪运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.以频率作为概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？19. （10分）如图在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且2AB=2AD=CD=4，现以AD为一边向梯形外作矩形ADEF，然后沿边AD将矩形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直．（1）求证：BC⊥平面BDE；（2）若点D到平面BEC的距离为，求三棱锥F﹣BDE的体积．20. （10分） (2019高二下·深圳月考) 在直角坐标系中，点到两点的距离之和为4，设点的轨迹为 ,直线与交于两点．（1）写出的方程;（2）若∠AOB=90○，求的值．21. （10分） (2019高三上·广东月考) 已知函数．（1）若，求的最小值；（2）若在上单调递增，求的取值范围；（3）若，求证：．22. （10分）(2017·衡水模拟) [选修4-4：参数方程与极坐标系]已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标系方程；（Ⅱ）设M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，求|M1M2|的最小值．23. （10分） (2019高三上·沈阳月考) 已知函数 .（1）求不等式的解集；（2）设函数，若存在使成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、。
高考一轮复习焦作市高三年级第一次模拟考试.docx
高中化学学习材料唐玲出品焦作市2016年高三年级第一次模拟考试理综化学能力测试本试卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共16页，满分300分，考试时间150分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
非选择题用黑色水笔直接答在答题卡上。
在试题卷上作答无效。
以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子量：Pb－207 B－11 F－19 Cr－52 O－16 Ca－40 C－12 K－39S－32 Cu－64 H－1 Cl－35．5 N－14 Na－23 Si－28 Fe－56第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：每小题6分，本大题共13小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
7．化学与生产和生活、军事、科研产品紧密相关，下列说法错误的是A．家庭用的“84”消毒液与洁厕灵不能同时混合使用，否则会发生中毒事故B．在牙膏中添加Na2PO3F、NaF能防治龋齿，当提供的F－浓度相等时，它们防治龋齿的作用是相同的C．侯氏制碱法的工艺过程中主要应用了物质熔沸点的差异D．可用蘸有浓氨水的玻璃棒检验输送氯气的管道是否漏气8．在某2 L恒容密闭容器中充入2 mol X（g）和1 mol Y（g）发生反应：2 X（g）＋Y（g）3 Z（g）反应过程中持续升高温度，测得混合体系中X的体积分数与温度的关系如图所示。
下列推断正确的是A．M点时，Y的转化率最大B．升高温度，平衡常数减小C．平衡后充入Z，达到新平衡时Z的体积分数增大D．W、M两点Y的正反应速率相同9．短周期主族元素A、B、C、D的原子序数依次增大。
已知A、C的原子序数之差为8，A、B、C三种元素原子的最外层电子数之和为15，B元素原子的最外层电子数等于A元素原子的最外层电子数的一半，下列叙述正确的是A．简单离子的半径：B＞C＞D＞A B．氢化物的稳定性：C＞DC ．A 与C 形成的化合物溶于水所得溶液显碱性D ．B 与D 形成的化合物溶于水所得溶液显酸性10．下列有机物同分异构体数目判断错误的是11．用氟硼酸（HBF 4，属于强酸）代替硫酸作铅蓄电池的电解质溶液，可使铅蓄电池在低温下工作时的性能更优良，反应方程式为：Pb ＋PbO 2＋4HBF 42Pb （BF 4）2＋2H 2O ；Pb （BF 4）2为可溶于水的强电解质，下 列说法正确的是A ．放电时的负极反应为：PbO 2＋4H ＋＋2e －＝Pb 2＋＋2H 2OB ．充电时，当阳极质量增加23．9 g 时，溶液中有0．2 mol 电子通过C ．放电时，正极区pH 增大D ．充电时，Pb 电极与电源的正极相连12．某溶液中含有4NH ＋、23SO －、23SiO －、Br －、23CO －、Na ＋，向该溶液中通入过量的Cl 2，则下列判断正确的是①反应前后，溶液中离子浓度基本保持不变的有4NH ＋、Na ＋②有胶状物质生成 ③有气体产生 ④溶液颜色发生变化 ⑤共发生了2个氧化还原反应．A ．仅①②③④B ．仅②③④C ．仅①③⑤D ．仅②④⑤13．25℃时，有c （CH 3COOH ）＋c （CH 3COO －）＝0．1 mol ·L －1的一组醋酸、醋酸钠混合溶液，溶液中c （CH 3COOH ）、c （CH 3COO －）与pH 的关系如图所示。
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焦作市2016年高三年级第一次模拟考试
文 科 数 学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡相应位置上．
3．解答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．
4．解答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．已知集合A ＝{x ｜x ≤1}，B ＝{x ｜2x －2x ＜0}，则A ∩B ＝
A ．（0，1）
B ．（0，1]
C ．[－1，1]
D ．[－1，1）
2．i 是虚数单位，复数z ＝21i
＋的虚部是 A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－i
3．已知点A （0，1），B （3，2），向量AC uuu r ＝（－4，－3），则向量BC uu u r ＝
A ．（1，4）
B ．（7，4）
C ．（－1，4）
D ．（－7，－4）
4．在递增的等差数列{n a }中，a 1＋a 5＝1，a 2a 4＝－12，则公差d 为
A ．72
B ．－72
C ．72或－72
D ．7或－7 5．若函数y ＝x a （a ＞0，且a ≠1）的值域为{y ｜y ≥1}，则函数y ＝log a x 的图像大致是
6．关于统计数据的分析，有以下几个结论：
①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；
②绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；
③一组数据的方差一定是正数；
④如图是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路
时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得
到时速在（50，60）的汽车大约是60辆．
则这4种说法中错误．．
的个数是 A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
7．若实数x ，y 满足1000x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩
－＋≥＋≥≤，则z ＝
｜x ＋2y －3｜的最小值为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．函数f （x ）的图像向左平移一个单位长度，所得的图像与函数y ＝2x 的图像关于y 轴对
称，则f （x ）＝
A ．y ＝2x －1
B ．y ＝1()
2x －1 C ．y ＝1()2x ＋1 D ．y ＝2x ＋1 9．函数f （x ）＝2x －2ax ＋a 在区间（－∞，1）上有最小值，则函数g （x ）＝
()f x x
在区 间（1，＋∞）上一定
A ．有最小值
B ．有最大值
C ．是减函数
D ．是增函数
10．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为
h ＝ A
B
C ．
D ．
11．已知F 1，F 2分别是椭圆22
221x y a b
＋＝（a ＞0，b ＞0）的左、 右焦点，P 为椭圆上的一点，若∠F 1PF 2＝90°，且△F 1PF 2
的三边长成等差数列，则椭圆的离心率是
A ．
27 B ．37
C ．47
D ．57 12．设定义在R 上的函数f （x ）是最小正周期为2π的偶函数，()f x '是f （x ）的导函数，
当x ∈[0，π]时，0＜f （x ）＜1，当x ∈（0，π）且x ≠2π时，(x －2
π)()f x '＞0，则函数y ＝f （x ）－sinx 在[－3π，π]上的零点个数为
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）．请将答案填在答题卡对应题号
的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．
13．在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b 等于
_______________。
14．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的S 的值为
______________．
15．已知数列{n a }满足a 1＝1，a 2＝2，n n
a a ＋2＝3，则当n 为偶 数时，数列{n a }的前n 项和n S ＝____________．
16．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直， 一个体积为43
π的球与该棱柱的所有面均相切，那么这个三 棱柱的侧面积是________________．
三、解答题（本大题共6小题，满分70分）解答下列各题应在答题纸的相应编号的规定区
域内写出必要的步骤．
17．（本小题满分12分）
在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，ccosB －（2a －b ）cosC ＝0 （Ⅰ）求角C 的大小；
（Ⅱ）设函数f （x ）＝2sin
cos cos 222x x x ⋅＋，当f （B
）＝12时，若a
求b 的值．
18．（本小题满分12分）
如右图所示，在四棱锥P —ABCD 中，AB ⊥平面PAD ，AB ∥CD ，PD ＝AD ，E 是PB
的中点，F 是DC 上的点且DF ＝
12
AB ，PH 为△PAD 中AD 边上的高． （Ⅰ）证明：EF ⊥平面PAB ；
（Ⅱ）若PH ＝3，AD
FC ＝1，求三棱锥E －BCF
的体积．
19．（本小题满分12分）
近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市
民的环境保护意识，某市面向全市征召n 名义务
宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组
织的成员按年龄分成5组：第1组[20，25），
第2组[25，30），第3组[30，35），第4组
[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直
方图如图所示，已知第2组有35人．
（Ⅰ）求该组织的人数；
（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，
应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者?
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传
经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆22221x y a b ＋＝（a ＞b ＞0）的左焦点为F （－c ，0
M 在椭圆上且位于第一象限，直线FM 被圆22
x y ＋＝2
4b 截得的线段的长为c ，｜FM
｜＝ （Ⅰ）求直线FM 的斜率；
（Ⅱ）求椭圆的方程．
21．（本小题满分12分）
已知函数f （x ）＝alnx （a ＞0），e 为自然对数的底数．
（Ⅰ）若过点A （2，f （2））的切线斜率为3，求实数a 的值；
（Ⅱ）当x ＞0时，求证：f （x ）≥a （1－
1x ）； （Ⅲ）在区间（1，e ）上
()1f x x －＞1恒成立，求实数a 的取值范围．
请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时。
用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，PBC 为割线，
弦CD ∥AP ，AD 、BC 相交于E 点，F 为CE 上一点，且
DE 2＝EF ·EC ．
（Ⅰ）求证：A 、P 、D 、F 四点共圆；
（Ⅱ）若AE ·ED ＝12，DE ＝EB ＝3，求PA 的长．
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐
标方程为ρsin （θ＋4π
）＝2a ，曲线C 2的参数方程为11x y θθ⎧⎨⎩
＝－＋cos ＝－＋sin ，（θ为参数，0≤θ≤π）．
（Ⅰ）求C 1的直角坐标方程；
（Ⅱ）当C 1与C 2有两个公共点时，求实数a 的取值范围．
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，函数f （x ）＝｜x ＋a ｜＋｜x －b ｜＋c 的最小值为4． （Ⅰ）求a ＋b ＋c 的值； （Ⅱ）求
214a ＋214
b ＋2
c 的最小值．。