直线与方程预习提纲(平面解析几何--苏教版高中数学必修2教案全部)
苏教版高中数学必修二第课时直线的方程学案(1)
课题：第4课 直线的方程（2） 【学习导航】学习要求（1）掌握直线方程的两点式、截距式，了解截距式是两点式的特殊情况；（2）能够根据条件熟练地求出直线的方程．自学评价1．经过两点111(,)P x y ，222(,)P x y 12()x x ≠的直线的两点式方程为 ． 2. 直线的截距式方程1x y a b+=(0)ab ≠中，a 称为直线在 上的截距，b 称为直线在 上的截距． 【精典范例】例1：已知直线l 与x 轴的交点(,0)a ，与y 轴的交点(0,)b ，其中0,0a b ≠≠，求直线l 的方程．【解】例2：三角形的顶点是(5,0)A -、(3,3)B -、(0,2)C ，求这个三角形三边所在直线方程．【解】追踪训练一1.直线324x y -=的截距式方程为（ ）()A 3142x y -= ()B 11132x y -= ()C 1423x y +=- ()D 3142x y -=- 2．根据下列条件，求直线的方程：（1）过点(3,4)A 和(3,2)B -； （2）在x 轴上、y 轴上的截距分别是2，3-；（3）过点(1,4)A -，且在x 轴上的截距为3．3.经过点(3,4)-且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（ ）()A 10x y ++= ()B 10x y +-=()C 430x y += ()D 430x y +=或10x y ++= 例3：求经过点(4,3)-且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程．【选修延伸】例4：直线l 与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为2，两截距之差为3，求直线l 的方程．【解】思维点拔：过两点1122(,),(,)P x y Q x y 的直线能写成两点式的条件是12x x ≠且12y y ≠，如果没有这个条件，就必须分类讨论，这点容易被忽略；只有当直线在坐标轴上的截距都不为零时，才可以用直线方程的截距式．追踪训练二1．求过点(2,1)P -，在x 轴和y 轴上的截距分别为,a b ，且满足3a b =的直线方程．。
高中数学 24(直线的方程2)教案 苏教版必修2 教案
第4课 直线的方程（2）【学习导航】学习要求（1）掌握直线方程的两点式、截距式，了解截距式是两点式的特殊情况； （2）能够根据条件熟练地求出直线的方程．【课堂互动】自学评价1．经过两点111(,)P x y ，222(,)P x y 12()x x ≠的直线的两点式方程为112121y y x x y y x x --=--．2. 直线的截距式方程1x ya b+=(0)ab ≠中，a 称为直线在 x 轴 上的截距，b 称为直线在 y 轴 上的截距．【精典范例】例1：已知直线l 与x 轴的交点(,0)a ，与y 轴的交点(0,)b ，其中0,0a b ≠≠，求直线l 的方程．【解】∵l 经过两点(,0)a ，(0,)b ，代入两点式得：000y x a b a --=--，即1x ya b+=． 点评:（1）以上方程是由直线在x 轴与y 轴上的截距确定，叫做直线方程的截距式； （2）截距式方程适用范围是0,0a b ≠≠．例2：三角形的顶点是(5,0)A -、(3,3)B -、(0,2)C ，求这个三角形三边所在直线方程． 【解】∵直线AB 过(5,0)A -，(3,3)B -两点，由两点式得：0(5)303(5)y x ---=----，整理得直线AB 的方程：38150x y ++=，∵直线BC 过(0,2)C ，斜率2(3)5033k --==--，由点斜式得：52(0)3y x -=--，整理得直线BC 的方程：5360x y +-=， ∵直线AC 过(5,0)A -，(0,2)C 两点， 由截距式得：152x y+=-， 整理得直线AC 的方程：25100x y -+=．追踪训练一1.直线324x y -=的截距式方程为（ C ）()A 3142x y -= ()B 11132x y-=()C 1423x y+=- ()D 3142x y -=- 2．根据下列条件，求直线的方程： （1）过点(3,4)A 和(3,2)B -；（2）在x 轴上、y 轴上的截距分别是2，3-； （3）过点(1,4)A -，且在x 轴上的截距为3． 答案：（1）3x =；（2）123x y-=；（3）30x y +-=． 3.经过点(3,4)-且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（ D ）()A 10x y ++=()B 10x y +-= ()C 430x y +=()D 430x y +=或10x y ++=【选修延伸】一、已知直线的横截距和纵截距间的关系，求直线的方程例3：求经过点(4,3)-且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程． 分析： 涉及直线在坐标轴上的截距时，可选择直线方程的截距式．【解】设直线在x 轴与y 轴上的截距分别为,a b ，①当0,0a b ≠≠时，设直线方程为1x ya b+=，∵直线经过点(4,3)-，∴431a b-=，∵||||a b =，∴11a b =⎧⎨=⎩或77a b =⎧⎨=-⎩，∴直线方程为 10x y +-=或70x y --=； ②当0a b ==时，则直线经过原点及(4,3)-， ∴直线方程为 340x y +=，综上，所求直线方程为10x y +-=或70x y --=或340x y +=．点评:题设中涉及到了直线在两坐标轴上的截距，因此可考虑用截距式，但应注意到截距能否为零，这是应用截距式求直线方程最易出错和疏忽的地方．例4：直线l 与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为2，两截距之差为3，求直线l 的方程． 分析：根据题意，直线l 在两坐标轴上截距都大于零，因此可以用截距式方程． 【解】由题意，直线l 在两坐标轴上截距都大于零， 故可设直线方程为1x ya b+=(0,0)a b >>， 由已知得：122||3ab a b ⎧=⎪⎨⎪-=⎩，解得14a b =⎧⎨=⎩或41a b =⎧⎨=⎩或14a b =-⎧⎨=-⎩（舍）或41a b =-⎧⎨=-⎩（舍）∴直线方程为14x y +=或14yx +=．思维点拔：过两点1122(,),(,)P x y Q x y 的直线能写成两点式的条件是12x x ≠且12y y ≠，如果没有这个条件，就必须分类讨论，这点容易被忽略；只有当直线在坐标轴上的截距都不为零时，才可以用直线方程的截距式．追踪训练二1．求过点(2,1)P -，在x 轴和y 轴上的截距分别为,a b ，且满足3a b =的直线方程． 答案：分截距为零、不为零两种情况讨论，可得所求直线方程为310x y ++=或12y x =-．第4课 直线的方程（2）分层训练1．下列说法正确的是（ ）()A 11y y k x x -=-是过点11(,)M x y 且斜率为k 的直线方程 ()B 在x 轴、y 轴上的截距分别为,a b 的直线方程为1x ya b +=()C 直线y kx b =+与y 轴的交点到原点的距离为b()D 不与坐标轴平行或垂直的直线的方程一定可以写成两点式或斜截式2．直线(2)(2)2m x m y m ++-=在x 轴上的截距为3，则m 的值是（ ）()A 65 ()B 65-()C 6 ()D 6-3．若直线10mx ny +-=同时经过一、三、四象限，则m 、n 分别满足的条件是 （ ）()A 0,0m n << ()B 0,0m n >< ()C 0,0m n >> ()D 0,0m n <>4．过点(1,2)P 且在两坐标轴上的截距和为0的直线方程为 ． 5．过点(1,5)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有 条．6．直线l 过点(2,3)A -，且在两坐标轴上的截距之和为2，则直线l 的方程为 ． 7．已知矩形的三个顶点分别为(0,0)O 、(8,0)A 、(0,5)B ，求矩形的对角线所在直线方程．8．求过点(3,4)-且在坐标轴上的截距相等的直线方程．拓展延伸9．一油槽储油203cm ，现油从一管道等速流出，50min 流完，用截距式写出关于油槽里剩余的油量Q （3m ）和流出的时间t （min ）的方程，并画出图形．10．在直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点为(0,3),(3,3),(2,0)A B C ，若直线x a =将ABC ∆分割成面积相等的两部分，求实数a 的值．。
2.1.直线的方程-苏教版必修2教案
2.1 直线的方程-苏教版必修2教案1. 教学目标•掌握直线的一般式方程、截距式方程和斜截式方程；•理解直线方程的图像表示和几何意义；•能够根据给定的条件写出直线的方程。
2. 教学重难点•重点：直线的一般式方程、截距式方程和斜截式方程的应用；•难点：根据条件写出直线的方程。
3. 教学内容及过程3.1 直线方程的概念学生们已经学过平面直角坐标系，在此基础上引入直线的概念，并对直线的方程进行讲解。
教师通过画图、实例分析等方式，向学生阐述直线的方程所表达的意义。
3.2 直线的一般式方程教师引导学生通过观察直线图像来猜想直线的一般式方程，并通过具体的例子来进行讲解。
帮助学生理解一般式方程的含义和用处。
例如，将直线2x+3y-6=0转化为y=(-2/3)x+2的形式。
3.3 直线的截距式方程教师引导学生进一步理解截距式方程的概念和应用，并通过图像解释直线在坐标系中截距的含义。
例如，将直线2x+3y-6=0转化为y=(-2/3)x+2的形式后，得到截距形式为：x/(-3) + y/2 - 1 = 0。
3.4 直线的斜截式方程教师引导学生理解斜截式方程的概念和应用，并通过图像解释斜率的含义。
教师还可以引导学生运用斜率公式进行计算。
例如，y=(-2/3)x+2即为直线的斜截式方程。
3.5 根据条件写出直线方程教师通过具体的例子，让学生拓展到更加复杂的情况中。
例如，在已知两点坐标的情况下，如何求出直线方程。
教师可以引导学生逐步思考，想出解题方法，然后进行讲解。
4. 教学方法•案例分析法：在实际的例子中引导学生理解直线方程的概念和应用；•演示法：通过具体的图像和计算，让学生感性理解直线方程；•交互式教学法：通过互动式讲解，让学生积极参与课堂，发挥主动性和创造性。
5. 教学评估及反思•在教学过程中，教师需要始终坚持学生主体，发挥学生的主动性；•教师需要不断引导和支持学生，帮助他们正确理解和掌握直线方程；•在教学结束后，教师应对学生的学情进行总结评估，及时反思课堂教学效果，进一步完善教学内容和方法。
高中数学苏教版必修二《第2章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程2》课件
我们已经知道，任意一条直线都可以用一个二元一次方程来表 示，那么，两条直线是否有交点与它们对应的方程所组成的方程 组是否有解有何联系？
设两条直线的方程分别是：
l1：A1 x B1 y C1 0 l2：A2 x B2 y C2 0
一 组 无数组 无 解
例1 分别判定下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点：
x y
3 1
因此直线l1和l2相交，交点坐标为3, 1。
例2 直线 经过原点,且经过另两条直线 的交点，求直线 的方程.
例3 .某商品的市场需求量y1 （万件）、市场供应量y2 （万件）与
市场价格x（元/件）分别近似地满足下列关系:y1=-x+70, y2=2x-20
当y1 = y2时的市场价格称为市场安稳价格，此时的需求量称为
安稳需求量.
(1).求安稳价格和安稳需求量；
(2).若要使安稳需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元
补贴？ y
分析:如图,市场安稳价格和
市场供应量 y2 70
安稳需求量实际上就是直线 y=-x+70与y=2x-20交点的横
安稳需求量
市场需求量 y1
坐标和纵坐标,即为方程组 的解.
O 10 安稳价格 70
苏教版 高中数学
两条直线的 交点
知识目标：会求两条直线的交点.
能力目标：理解两条直线的三种位置关系（平行、相交、重合）与相 应的直线方程所组成的二元一次方程组的解（无解、有惟一解、有无 数个解）的对应关系.
情感态度与价值观：通过学习两直线得位置关系与它们所对应得 方程组的解的对应关系，渗透转化的数学思想.
(1) l1 : 2x - y 7, l2 : 3x 2 y - 7 0
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.1 直线与方程》
抛物线的标准方程、图象及几何性质：关于抛物线知识点的补充：1、定义：2、几个概念：0,n>0；④、参数方程：2、椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数〔大于〕的点的轨迹。
第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数的点的轨迹。
错误! =e 椭圆的焦半径公式：|PF1|=ae0, |PF2|=a-e0其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。
常数叫做离心率。
注意：表示椭圆；表示线段；没有轨迹；3、焦准距：错误!;4、通径：错误!;5、点与椭圆的位置关系；6、焦点三角形的面积：b2tan错误!其中∠F1PF2= ；7、弦长公式：|AB|=； 8、椭圆在点P〔0，0处的切线方程：;9、直线与椭圆的位置关系：凡涉及直线与椭圆的问题，通常设出直线与椭圆的方程，将二者联立，消去或，得到关于或的一元二次方程，再利用根与系数的关系及根的判别式等知识来解决，需要有较强的综合应用知识解题的能力。
10、椭圆中的定点、定值及参数的取值范围问题：①定点、定值问题：通常有两种处理方法：第一种方法⇒是从特殊入手，先求出定点〔或定值〕，再证明这个点〔值〕与变量无关；第二种方法⇒是直接推理、计算；并在计算的过程中消去变量，从而得到定点〔定值〕。
②关于最值问题：常见解法有两种：代数法与几何法。
假设题目中的条件和结论能明显表达几何特征及意义，那么考虑利用图形的性质来解决，这就是几何法；假设题目中的条件和结论难以表达一种明确的函数关系，那么可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，求函数的最值常用的方法有配方法、判别式法、重要不等式法、函数的单调性法等。
③参数的取值范围问题：此类问题的讨论常用的方法有两种：第一种是不等式〔组〕求解法⇒根据题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式〔组〕，通过解不等式〔组〕得出参数的变化范围；第二种⇒是函数的值域求解法：把所讨论的参数表示为某个变量的函数，通过讨论函数的值域求得参数的变化范围椭圆图象及几何性质：。
高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程教案2 苏教版必修2(2021年最新整理)
高中数学第二章平面解析几何初步2.1 直线与方程教案2 苏教版必修2 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第二章平面解析几何初步2.1 直线与方程教案2 苏教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第二章平面解析几何初步2.1 直线与方程教案2 苏教版必修2的全部内容。
2.1 直线与方程教学目标掌握直线方程的两点式、截距式,能根据条件熟练求出直线的方程；能正确理解直线方程一般式的含义；能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式。
重点难点掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式.引入新课1．直线的两点式方程：（1）一般形式：（2）适用条件：2．直线的截距式方程：（1）一般形式：(2)适用条件:注:“截距式”方程是“两点式”方程的特殊形式，它要求直线在坐标轴上的截距都不为0．3．直线的一般式方程：4．直线方程的五种形式的优缺点及相互转化:思考：平面内任意一条直线是否都可以用形如()00不全为，BACByAx=++的方程来表示?例题剖析例1 三角形的顶点()()()3345--，，，，，CBA，试求此三角形所在直线方程．例2 求直线01553=-+yxl：的斜率以及它在x轴、y轴上的截距，并作图．例3 设直线l的方程为0myx，根据下列条件分别确定m的值：+m+62=-(1）直线l在x轴上的截距是3-; (2)直线l的斜率是1；（3）直线l与y轴平行．例4 过点()21 ，的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于BA，两点，当AOB∆的面积最小时,求直线l的方程．巩固练习1．由下列条件，写出直线方程,并化成一般式：3,－3；（1）在x轴和y轴上的截距分别是2（2）经过两点P1（3，－2），P2(5，－4)．2．设直线l的方程为()0Ax=By+，根据下列条件，+0不全为C，BA求出C，应满足的条件:A，B（1）直线l过原点; (2）直线l垂直于x轴;（3）直线l垂直于y轴; （4）直线l与两条坐标轴都相交．课堂小结掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式．课后训练一 基础题1．下列四句话中，正确的是（ )A ．经过定点()000y x P ，的直线都可以用方程()00x x k y y -=-表示；B ．过任意两个不同点()()222111y x P y x P ，，，的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=--表示;C ．不经过原点的直线都可以用方程1=+b ya x表示；D ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程b kx y +=表示．2．在x 轴、y 轴上的截距分别为32 -，的直线方程是( ) A ．0632=--y x B ．0623=--y xC ．0623=+-y xD ．0632=+-y x3．如果直线12=+y x 的斜率为k ，在x 轴上的截距为a ，则k = ，a = ．4．过点()13 ，且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为 ．5．直线()00126≠=--a a y ax 在x 轴上的截距是它y 轴上的截距的3倍，则a = ．6．已知点()121- -m P ，在经过()()4312 - - ，，，N M 两点的直线上,则=m ．7．已知B A ，是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且PB PA =，若直线PA 的方程 为01=+-y x ，则直线PB 的方程为 ．8．已知两点()()4003 ，，，B A ，动点()y x P ，在线段AB 上运动，则xy 的 最大值是 ,最小值是 ．9．倾斜角πα32=直线l 与两坐标轴围成的三角形面积S 不大于3，则直线l 在y 轴上的截距的取值范围为 ．二 提高题10．分别求下列直线与两坐标轴围成的三角形面积：（1)0632=--y x ； （2）253--=y x ．11．求经过()()1432- -，，，B A 的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式．三 能力题12．设直线l 的方程为()()306232≠=+--+k k y k x ，根据下列条件分别确定k 的值：（1）直线l 的斜率是1-； （2)直线l 在x 轴、y 轴上的截距之和等于0．13．设直线l 的方程为()23+=-x k y ，当k 取任意实数时，这样的直线具有什么共有的特点？14．已知两条直线0111=++y b x a 和0122=++y b x a 都过点()21 ，A ， 求过两点()111b a P ，，()222b a P ，的直线的方程．。
苏教版必修2《直线的方程》说课稿
苏教版必修2《直线的方程》说课稿概述本文档是关于苏教版必修2《直线的方程》的说课稿。
本单元是高中数学必修2的一部分，主要介绍了直线的方程和相关的概念、性质以及解题方法。
本说课稿将从教材的结构分析、教学目标、教学内容、教学方法与步骤、教学重点与难点等方面进行详细阐述。
教材结构分析本单元一共分为四个板块，分别是： 1. 直线的方程与直线的性质 2. 一般线性方程组 3. 解直线方程与解线性方程组的联立方法 4. 直线与方程的应用每个板块都围绕直线的方程和相关的应用展开，从基本概念到解题方法逐步展开，层层深入。
教学目标在本单元学习过程中，学生应该能够达到以下几个方面的目标： 1. 掌握直线的一般方程和特殊方程的表示方法； 2. 理解直线的斜率和截距的概念，能够计算直线的斜率和截距；3. 理解线性方程组的概念，能够理解一般线性方程组的解的条件；4. 能够运用直线的方程解决实际问题，如求直线的交点、直线与圆的关系等；5. 能够解线性方程组及使用消元法和代入法求解实际问题。
教学内容本单元的主要内容包括以下几个方面： ### 1. 直线的方程与性质 - 直线的一般方程的表示方法； - 直线的斜率和截距的概念； - 直线的特殊方程（斜率截距式、两点式等）；- 直线与坐标轴的交点。
2. 一般线性方程组•线性方程组的概念；•一般线性方程组的解的条件；•二元线性方程组的解法。
3. 解直线方程与解线性方程组的联立方法•直线方程与线性方程组的联立；•通过直线与线性方程组的联立求解实际问题。
4. 直线与方程的应用•直线与圆的关系；•直线与曲线的交点；•直线与三角形的关系；•使用方程解决实际问题。
教学方法与步骤本课程采用多种教学方法，包括讲解、练习、讨论、互动等方式，争取培养学生的动手能力和问题解决能力。
教学步骤如下： 1. 导入：通过引入一个相关的实际问题，引发学生对直线方程的兴趣。
2. 知识讲解：依次讲解直线的方程和性质、线性方程组的概念、直线方程与线性方程组的联立方法等内容。
新课标高一数学必修2第三章直线与方程教案 新课标 苏教版 必修2
高一数学直线的倾斜角和斜率教案一一、教学目标知道一次函数的图象是直线，了解直线方程的概念，掌握直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式．二、重难点1．重点：通过对一次函数的研究，学生对直线的方程已有所了解，要对进一步研究直线方程的内容进行介绍，以激发学生学习这一部分知识的兴趣；直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要正确理解概念；斜率公式要在熟练运用上多下功夫．2．难点：一次函数与其图象的对应关系、直线方程与直线的对应关系是难点．由于以后还要专门研究曲线与方程，对这一点只需一般介绍就可以了．三、教学过程(一)复习一次函数及其图象已知一次函数y=2x+1，试判断点A(1，2)和点B(2，1)是否在函数图象上．初中我们是这样解答的：∵A(1，2)的坐标满足函数式，∴点A在函数图象上．∵B(2，1)的坐标不满足函数式，∴点B不在函数图象上．现在我们问：这样解答的理论依据是什么？(这个问题是本课的难点，要给足够的时间让学生思考、体会．)讨论作答：判断点A在函数图象上的理论依据是：满足函数关系式的点都在函数的图象上；判断点B不在函数图象上的理论依据是：函数图象上的点的坐标应满足函数关系式．简言之，就是函数图象上的点与满足函数式的有序数对具有一一对应关系．(二)直线的倾斜角一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角，如图中的α．特别地，当直线l和x轴平行时，我们规定它的倾斜角为0°，因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°．直线倾斜角角的定义有下面三个要点：(1)以x轴正向作为参考方向(始边)；(2)直线向上的方向作为终边；(3)最小正角．(三)直线的斜率倾斜角不是90°的直线．它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率．直线的斜率常用k 表示，即(四)过两点的直线的斜率公式在坐标平面上，已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于两点可以确定一条直线，直线P1P2就是确定的．当x1≠x2时，直线的倾角不等于90°时，这条直线的斜率也是确定的．怎样用P2和P1的坐标来表示这条直线的斜率？P2分别向x 轴作垂线P1M1、P2M2，再作P1Q⊥P2M，垂足分别是M1、M2、Q ．那么：α=∠QP1P2(图甲)或α=π-∠P2P1Q(图乙) 在图甲中：121212tan x x y y Q P QP --==α 在图乙中：x x y y QP QP Q P P --==<-=2121212tan tan α 如果P 1P 2向下时，用前面的结论课得：综上所述，我们得到经过点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点的直线的斜率公式：对于上面的斜率公式要注意下面四点：(1)当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k 与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到．(五)例题例1 如图，直线l1的倾斜角α1=30°，直线l2⊥l1，求l1、l2的斜率．解： ∵l2的倾斜角α2=90°+30°=120°，本例题是用来复习巩固直线的倾斜角和斜率以及它们之间的关系的，可由学生课堂练习，学生演板．例2 求经过A(-2，0)、B(-5，3)两点的直线的斜率和倾斜角．∴tgα=-1．∵0°≤α＜180°，∴α=135°．因此，这条直线的斜率是-1，倾斜角是135°．3330tan 10==k讲此例题时，要进一步强调k与P1P2的顺序无关，直线的斜率和倾斜角可通过直线上的两点的坐标求得．(六)课后小结(1)直线的方程的倾斜角的概念．(2)直线的倾斜角和斜率的概念．(3)直线的斜率公式．三、布置作业1．在坐标平面上，画出下列方程的直线：(1)y=x(2)2x+3y=6(3)2x+3y+6=0(4)2x-3y+6=0作图要点：利用两点确定一条直线，找出方程的两个特解，以这两个特解为坐标描点连线即可．2．求经过下列每两个点的直线的斜率，若是特殊角则求出倾斜角：(1)C(10，8)，D(4，-4)；解：(1)k=2 ．(3)k=1，α=45°．3．已知：a、b、c是两两不相等的实数，求经过下列每两个点的直线的倾斜角：(1)A(a，c)，(b，c)；(2)C(a，b)，D(a，c)；(3)P(b，b+c)，Q(a，c+a)．解：(1)α=0°；(2)α=90°；(3)α=45°．4．已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值．∵A、B、C三点在一条直线上，∴kAB=kAC．六、板书设计3.1.1直线的倾斜角和斜率（2）一、教学目标(一)知识教学点复习直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式．(二)能力训练点通过对知识点的应用（例题1、例题2及课堂练习），巩固学生所学的知识，培养学生分析、解决问题的能力；．(三)学科渗透点分析问题、提出问题的思维品质，事物之间相互联系、互相转化的辩证唯物主义思想．二、教材分析1．重点：通过上一节课的学习，学生对直线的倾斜角和斜率的求法已有所了解，直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要正确理解概。
苏教版高中数学必修2教案第22课时(直线的方程(2)).doc
总课题直线与方程总课时第22课时分课题直线的方程（二）分课时第2课时教学目标掌握直线方程的两点式、截距式,能根据条件熟练求出直线的方程；能正确理解直线方程一般式的含义；能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式.重点难点掌握直线方程的两点式、截距式,能根据条件熟练求出直线的方程；能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式.巴引入新课1.直线的两点式方程:（1）一般形式：（2）适用条件：2.直线的截距式方程:（1）一般形式：（2）适用条件：注：“截距式”方程是“两点式”方程的特殊形式，它要求直线在坐标轴上的截距都不为0 .3.直线的一般式方程：4.直线方程的五种形式的优缺点及相互转化：思考：平面内任意一条直线是否都可以用形如Ax + By + C = Q（A, B不全为0）的方程来表示？巴例题剖析例1 二角形的顶点A（-5, 0）, 5（4, -3）, C（0, 3）,试求此二角形所在直线方程.例2 求直线/：3x + 5y-15 = 0的斜率以及它在x轴、y轴上的截距，并作图.例3 设直线/的方程为x + my-2m + 6^Q,根据下列条件分别确定加的值：(1)直线/在x轴上的截距是-3； (2)直线/的斜率是1；(3)直线/与y轴平行.例4 过点(1, 2)的直线/与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于4, B两点, 当AAOB的面积最小时，求直线/的方程.巴巩固练习1.山下列条件，写出直线方程，并化成一般式:(1)在x轴和y轴上的截距分别是弓，-3；(2)经过两点巴(3, -2), P2 (5, -4).2.设直线/的方程为Ax + By + C = Q(A, B不全为0),根据下列条件，求出4, B, C应满足的条件：(1)直线/过原点；(2)直线/垂直于x轴；(3)直线/垂直于y轴；(4)直线/与两条坐标轴都相交.巴课堂小结掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程;能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式.巴课后训练班级：高一（—）班姓名：________________ 一基础题1.下列四句话中，正确的是（）A.经过定点4&0，儿）的直线都可以用方程y-y0^k（x-x0）表不；B.过任意两个不同点片（“，yj, P2（x2,力）的直线都可以用方程（y —兀）&2 — xj =（x —旺）（儿—yj表示；c.不经过原点的直线都可以用方程-+2 = 1表示；a bD.经过定点4（0, b）的直线都可以用方程y^kx + b表示.2.在x轴、y轴上的截距分别为-2, 3的直线方程是（）4・ 2x-3y-6 = 0 B . 3x-2y-6 = 0C ・ 3x-2y+ 6 = 0D . 2x-3y + 6 = 03.如果直线2x+ y = 1的斜率为在兀轴上的截距为Q,贝i*= ___________ , a- ______ ・4.过点（3, 1）且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为___________________________ .5.直线ax-6y- 12a = 0（a 0）在x轴上的截距是它y轴上的截距的3倍，贝!Ja= ____ .6.已知点P（—1, 2/77-1）在经过M（2, -1）, N（—3, 4）两点的直线上，贝\]m= .7.已知A, B是x轴上的两点，点P的横坐标为2,且= 若直线PA的方程为x — y +1 = 0 ,则直线PB的方程为____________________________ .&已知两点4（3, 0）, B（0, 4）,动点P（x, y）在线段上运动，则xy的最大值是________ ,最小值是___________ .9.倾斜角a =鼻兀直线/与两坐标轴围成的三角形面积S不大于则直线/在y轴上的截距的取值范围为_________________ .二提高题10.分别求下列直线与两坐标轴围成的二角形面积：3（1） 2x - 3y-6 = 0；（2）x = ―― y — 2 .11.求经过4（-2, 3）, B（4, -1）的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式.三能力题12.设直线/的方程为2x + (k-3)y-2k + 6 = Q(k^3),根据下列条件分别确定k的值:(1)直线/的斜率是-1；(2)直线/在x轴、y轴上的截距之和等于0.13.设直线/的方程为y-3 = k(x + 2),当k取任意实数时，这样的直线具有什么共有的特点？14.已知两条直线a x x + b x y + \ = 0和a2x + b2y + 1 = 0 都过点4(1, 2), 求过两点片(山,bj, P2(a2,筠)的直线的方程.。
高中数学必修2教案苏教版
高中数学必修2教案苏教版
教学重点：直线与平面的位置关系、直线与平面的夹角关系。
教学难点：直线与平面的方程。
教学准备：教材、教学课件、黑板、教具等。
教学步骤：
一、导入：通过引入一个实际生活中的问题来引起学生的兴趣，如：一个飞机在空中飞行时，飞机的飞行轨迹与地面的关系是怎样的呢？
二、讲解直线与平面的位置关系：首先，向学生介绍直线与平面的基本概念，然后讲解直线与平面的相互位置关系，即直线与平面可能相离、相切或相交。
三、讲解直线与平面的夹角关系：介绍直线与平面之间的夹角，包括直线与平面的垂直、平行和倾斜的夹角关系，并讲解相关理论知识。
四、解题演练：通过几个实例让学生进行实际问题求解，巩固所学知识，培养学生的解题能力。
五、作业布置：布置相关练习题，巩固学生所学内容，并激发他们对数学的兴趣。
六、小结：对本节课学习的重点知识进行总结，并提醒学生注意相关知识点。
教学反思：在教学过程中要注重引导学生思考和实际运用知识，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
同时，要根据学生的实际情况灵活调整教学方法，提高教学效果。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.1.2 直线的方程》3
在直角坐标系中画直线时，通常找出直线下两个坐标轴的交点。
学生独立完成。然后教师检查、评价、反应。指出：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含项、含项、常数项顺序排列；项的系数为正；，的系数和常数项一般不出现分数；无特加要时，求直线方程的结果写成一般式。
5、例6的教学
把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形。
使学生体会直线方程的一般式化为斜截式，和直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法。
使学生理解二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响。
教师引导学生回忆前面所学过的与轴平行和重合、与轴平行和重合的直线方程的形式。然后由学生自主探索得到问题的答案。
4、例5的教学
直线经过点A〔6，-4〕，斜率为，求直线的点斜式和一般式方程。
使学生体会把直线方程的点斜式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点。
关于的二元一次方程，它都表示一条直线。
教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示；同时，任何一个关于的二元一次方程都表示一条直线。
我们把关于关于的二元一次方程〔A，B不同时为0〕叫做直线的一般式方程，简称一般式〔genera form〕
2、直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？
1、重点：直线方程的一般式。
2、难点：对直线方程一般式的理解与应用。
【教学设想】
问题
《直线与方程》教案(1)
直线与方程【一】教学背景分析1．教材分析《直线的点斜式方程》选自苏教版必修（2）第二章《平面解析几何初步》§2.1.2《直线的方程》.在之前已经学习过苏教版必修1、3、4、5.这一节共分三课时，这是第一课时的内容．直线作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用. 直线的方程属于解析几何学的基础知识，是研究解析几何学的开始，对后续圆、直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义.2.学情分析直线的方程是学生在初中学习了一次函数的概念和图象及直线的斜率后进行研究的. 但由于学生刚开始学习解析几何、第一次用坐标来求方程；在学习过程中，会出现“数”与“形”相互转化的困难.另外高中学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：3．教学目标(1) 知识与技能：①熟记直线的点斜式、斜截式方程；②会求直线的点斜式、斜截式方程；(2) 过程与方法：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；②通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．(3) 情感态度与价值观：①培养学生研究问题时，注意其特殊情况的意识，培养思维的严谨性；②培养学生主动探究知识、合作交流的意识．根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：4. 教学重点与难点(1)重点: 直线点斜式方程的导出、记忆；直线的斜截式方程．(2)难点：点斜式方程的推导及点斜式、斜截式方程的初步应用．为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：【二】教法学法分析1．教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法. 利用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，使能力与知识的形成相伴而行, 使学生在解决问题的同时，形成了方法.另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣.2．学法分析本节课通过推导直线的点斜式方程，加深对用坐标求方程的理解.通过求直线的点斜式方程，理解一个点和方向可以确定一个直线.通过求直线的斜截式方程，熟悉用待定系数法求k、b的过程；让学生利用图形直观启迪思维，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃；让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力．下面我就对具体的教学过程和设计加以说明：【三】教学过程与设计整个教学过程是由六个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：温故知新启迪思维深入探究获得新知应用举例巩固提高反馈训练形成方法小结反思拓展引申下面叙述我的教学程序与设计意图.（一）温故知新——启迪思维[教师活动]问题一画出一次函数y=2x+1的图象,若把y=2x+1看作一个方程，那么方程的解与图象上的点的坐标有何关系？[学生活动]通过动手画图、观察图象、正反对比，由具体到抽象，由模糊到清晰逐步归纳、概括、抽象出两者之间的关系，并尝试用语言进行初步的表述．[教师活动]对于不同学生的表述进行分析、归纳，用规范的数学语言进行描述.[设计意图]从学生熟知的旧知识出发揭示规律，试图做到“用学生已有的数学知识去学数学”.通过对这个问题的研究，一方面认识到方程的解为坐标的点在直线上，另一方面认识到直线上的点的坐标适合方程；从而使同学意识到直线可以由直线上任意一点P(x,y)的坐标x和y 之间的等量关系来表示.[教师活动]问题二若直线经过点A(-1, 3),斜率为-2,点P在直线l上运动,1、若点P在直线l上从A点开始运动，横坐标增加1时，点P的坐标是 .2、若点P在直线l上运动那么点P的坐标(x,y)满足什么关系?[学生活动]学生分组讨论、合作交流、观察发现，得到当点P在直线l上运动时（除点 A 外），点P与定点A(-1, 3)所确定的直线的斜率恒等于-2，[教师活动]肯定学生转化条件、动手画图，大胆尝试的行为；提出“动中找静”的思维策略. [设计意图]在问题一的基础上，师生共同探究问题二，同时引导学生注意为什么要把分式化简？（若不化简，就少一点）；同时体现数学的简单美及对称美.还要指出这样的事实：当点P在直线l上运动时，P的坐标(x,y)满足方程2x+y-1=0.反过来，以方程2x+y-1=0的解为坐标的点在直线l上.把学生的思维引到用坐标法研究直线的方程上来，此时再把问题深入，进入第二环节.（二）深入探究——获得新知[教师活动]问题三①若直线l经过点P(x1，y1)，且斜率为k，求直线l的方程．②直线的点斜式方程能否表示经过P(x1，y1)的所有直线？[学生活动]①学生报答案，老师板书. ②指导学生用笔转一转不难发现，当直线l的倾斜角α=90°时，斜率k不存在，当然不存在点斜式方程.[设计意图]由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力.通过对这个问题的探究使学生获得直线点斜式方程；由②知：当直线斜率k不存在时，不能用点斜式方程表示直线，培养思维的严谨性．这时直线l与y轴平行，它上面的每一点的横坐标都等于x1，直线l的方程是：x=x1．[教师活动]问题四若直线l斜率为k，与y轴的交点是 P(0,b),求直线l的方程.[学生活动]学生独立完成.[设计意图]由一般到特殊,培养学生的推理能力，同时引出截距的概念及斜截式方程，使学生意识到截距不是距离，可以大于零、小于零和等于零.得到直线点斜式、斜截式方程后，我设计了由浅入深的两个应用平台，进入第三环节.（三）应用举例——巩固提高I ．直接应用 内化新知[教师活动]问题五 1．分别求经过点(2,3)P -且满足下列条件的直线l 的方程⑴斜率2k =； ⑵倾斜角45α=︒； ⑶与x 轴平行 ；⑷与x 轴垂直.2、一条直线与y 轴交于点(0，3)，直线的斜率为2，求这条直线的方程．[学生活动] 学生独立完成后口答.[设计意图]我设计了两个小问题，这两题比较简单，安排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握方程，为后面探究问题作准备.II ．灵活应用 提升能力[教师活动]问题六 1．直线l 过(1，0)点，它的斜率与直线13+-=x y 的斜率相等，求直线l 的方程．2．直线l 过(1，0)点，它的倾斜角是直线13+-=x y 的倾斜角的一半，求直线l 的方程．3．直线l 过点(2，-1)和点(3，-3)，求直线l 的方程.[学生活动]学生相互讨论，尝试自主完成.[教师活动]教师深入学生中，与学生交流，了解学生思考问题的进展过程，投影学生的证明过程，纠正出现的错误，规范书写的格式．[设计意图]我设计了三个小问题，前面两个小题有了刚刚解决问题三的基础，学生会很快求出方程.第三个小题解决方法较多，我预设了公式法、等斜法、待定系数法，再一次为学生的发散思维创设了空间.最后我让学生由第三小题的解题过程进行反思、归纳求直线方程的方法.又一次模拟了真理发现的过程，使探究气氛达到高潮. 另外它为下节课研究直线的两点式方程作了重要的准备.（四）反馈训练——形成方法P75练习：1、2、3、4[设计意图]充分用好教材的习题，因为这些习题都是专家精心编排的，充分体现必要性及合理性；做到当堂反馈，便于反思本节课的教学，指导下节课的安排.（五）小结反思——拓展引申1．课堂小结 1、点斜式方程：()11x x k y y -=-2、斜截式方程：b kx y +=3、求直线方程的方法：公式法、等斜法、待定系数法.2．分层作业 必做题：习题2。
2021高中数学第2章平面解析几何初步第一节直线的方程3两条直线的平行与垂直学案苏教版必修22021
2021高中数学第2章平面解析几何初步第一节直线的方程3两条直线的平行与垂直学案苏教版必修220210709255知识点课标要求题型说明两条直线的平行与垂直1. 明白得两条直线平行或垂直的判定条件；2. 能依照斜率判定两条直线平行或垂直，体会用代数方法研究几何问题的思想。
选择题填空题解答题本节课的学习让学生感受到了几何与代数有着紧密的联系，对解析几何有了感性的认识——几何关系代数化的过程。
二、重难点提示重点：依照直线的斜率判定两条直线平行和垂直。
难点：两条直线垂直判定条件的探究与证明。
考点一：两条直线平行1. 斜截式方程中两直线平行的判定：设直线l1：y＝k1x＋b1；直线l2：y＝k2x＋b2，则l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2。
l1、l2重合⇔k1＝k2且b1＝b2。
l1与l2相交⇔k1≠k2。
【重要提示】若两条直线的斜率有不存在的情形时①当一条直线斜率存在，而另一条不存在时，两条直线相交。
②当两条直线斜率都不存在时，两条直线的方程可化为12,x x x x==，则12x x=时，两条直线重合；12x x≠时，两条直线平行。
2. 一样式方程中两直线平行的判定：设直线l1：111A xB y C++=；直线l2：222A xB y C++=① 当1A、1B、1C、2A、2B、2C都不为零时：当1122A BA B≠时，l1与l2相交；当111222A B CA B C=≠时，l1∥l2；当111222A B CA B C==时，l1与l2重合。
②当1A 、1B 、1C 、2A 、2B 、2C 有为零的数时，我们要依照具体的情形来讨论。
考点二：两条直线的垂直1. 斜截式方程中两直线垂直的判定：设直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1；直线l 2：y ＝k 2x ＋b 2，则l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1。
2. 一样式方程中两直线垂直的判定：设直线l 1：1110A x B y C ++=；直线l 2：2220A x B y C ++=，则l 1⊥l 2⇔12120A A B B +=。
高中数学(苏教版)必修2精品教学案全集：平面解析几何初步 第7课时——两条直线的平行与垂直(2)——教师
两条直线的平行与垂直(２) 【学习导航】学习要求1．掌握两条直线垂直的判定方法，并会根据直线方程判断两条直线是否垂直；2．理解两条直线垂直条件的推导过程，注意解几思想的渗透和表述的规范性，培养学生的探索和概括能力． 【课堂互动】自学评价（1）当两条直线的斜率都存在时，如果它们 互相垂直 ，那么它们的斜率的乘积等于1-，反之，如果它们的斜率的乘积等于1-，那么它们 互相垂直 .（2）若两条直线12,l l 中的一条斜率不存在，则另一条斜率为 0 时，12l l ⊥.【精典范例】例1：（1）已知四点(5,3),A (10,6),(3,4),(6,11)B C D --，求证：AB CD ⊥．（2）已知直线1l 的斜率为134k =，直线2l 经过点2(3,2),(0,1)A a B a -+，且12l l ⊥，求实数a 的值．【证明】（1）由斜率公式得：63311(4)5,1055633AB CD k k ---====----， 则1AB CD k k ⋅=-， ∴AB CD ⊥．（2）∵12l l ⊥，∴121k k ⋅=-， 即231(2)1403a a+--⨯=--， 解得1a =或3a =，∴当1a =或3a =时，12l l ⊥．点评:本题是两直线垂直判定的简单应用.角形的三个顶点为(2,4),A (1,2),B -(2,3)C -，求例2：已知三高AD 所在的直线方程． BC 边上的BC 和AD 垂直,求出AD 的斜率,利用直线的分析：由求出高AD 所在的直线方程． 点斜式便可BC 的斜率为3(2)5213BC k --==---， ∵【解】直线AD BC ⊥， ∴35AD k =， 根据点斜式，得到所求直线的方程为34(2)5y x -=-， 即35140x y -+=. 点评：一般地，与直线0=++C By Ax 垂直的直线的方程可设为0=+-m Ay Bx ，其中m 待定．例3：在路边安装路灯，路宽23m ，灯杆长2.5m ，且与灯柱成120o角，路灯采用锥形灯罩，2-A B C D 24 2-灯罩轴线与灯杆垂直．当灯柱高h 为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？（精确到0.01m ）【解】记灯柱顶端为B ，灯罩顶为A ，灯管为AB ，灯罩轴线与道路中线交于点C ．以灯柱底端O 为原点，灯柱OB 为y 轴，建立如图所示的直角坐标系．点B 的坐标为(0,)h ，点C 的坐标为(11.5,0)，∵120OBA ∠=o ，∴直线BA 的倾斜角为30o ，则点A 的坐标为（2.5cos30, 2.5sin 30h +o o ），即（ 1.25h +），CA BA ⊥Q∴1CA BA k k =-1tan 30=-=o ，由直线的点斜式方程，得CA 的方程为( 1.25)y h x -+=-，Q 灯罩轴线CA 过点(11.5,0)C ，∴( 1.25)h -+=-，解得 14.92()h m ≈答：灯柱高h 约为14.92m ． 点评:读懂题意,画出示意图,建立直角坐标系,构造数学模型是关键.追踪训练一1. 以(1,1),(2,1),(1,4)A B C --为顶点的三角形是 （B ） （A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 ２.（2000京皖春，6）直线（23-）x +y =3和直线x +（32-）y =2的位置关系是 （ B ）（A ）相交不垂直 （B ）垂直（C ）平行 （D ）重合３. 过原点作直线l 的垂线，若垂足为(2,3)-，则直线l 的方程是23130x y -+=． ４. 已知两直线0742:1=+-y x l ，2:250l x y +-=，求证：21l l ⊥．【选修延伸】例4：（课本第91页 习题 第12题）直线1l 和2l 的方程分别是1110A x B y C ++=和2220A x B y C ++=，其中11,A B 不全为0，22,A B 也不全为0，试探究：（1）当12//l l 时，直线方程中的系数应满足什么关系？（2）当12l l ⊥时，直线方程中的系数应满足什么关系？分析：由于1l 和2l 的斜率可能不存在，因此分类讨论．【解】（1）①当两直线方程中,x y 的系数有一个为0时，不妨设10B =，则必有10A ≠，此时直线1l 垂直于x 轴，其方程为110A x C +=，由12//l l 知2l 也垂直于x 轴，其方程可以为220A x C +=，此时满足1221A B A B =；反之也成立．②当两直线方程中,x y 的系数均不为0时，直线1l 和2l 的斜率分别为11A B -，22A B -，由12//l l 得1212A A B B -=-， 即1221A B A B =．反之也成立．综合①②可知：当12//l l 时，1221A B A B =．（2）①当两直线方程中,x y 的系数有一个为0时，不妨设10B =，则必有10A ≠，此时直线1l 垂直于x 轴，其方程为110A x C +=，由12l l ⊥知，直线2l 平行于x 轴，故其方程为220B y C +=，满足，12120A A B B +=；反之也成立．②当两直线方程中,x y 的系数均不为0时，直线1l 和2l 的斜率分别为11A B -，22A B -， 由12l l ⊥知，1212()()1A A B B --=-，∴12120A A B B +=．反之也成立． 综合①②可知：当12l l ⊥时，12120A A B B +=．点评：斜率是否存在的讨论是本题的难点所在．另外，分类讨论的数学思想也得到了充分的体现．思维点拔：1．求直线方程时，与y kx b =+或0Ax By C ++=平行的直线可分别设为1y kx b =+或10Ax By C ++=（其中11,b C 为待定系数）；与y kx b =+或0Ax By C ++=垂直的直线可分别设为()110y x b k k=-+≠或10Bx Ay C -+=（其中11,b C 为待定系数）． 2．在解有关两直线平行或垂直问题时,应注意它们的斜率是否存在,否则需分类讨论. 追踪训练二1．若直线03)1()2(=--++y a x a 与02)32()1(=+++-y a x a 互相垂直，则实数a 的值为11a =-或．2．由四条直线：210x y +-=，210x y --=，2410x y ++=，4210x y -+=围成的四边形是 ( D )()A 等腰梯形()B 梯形 ()C 长方形()D 正方形3．过点(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程是250x y +-=．4．分别经过点A(1,2)、B(2,4)的两条直线互相平行，当它们之间的距离达到最大时，求这两条直线的方程．答案:经过,A B 的直线分别是10x y +-=及2100x y +-=．。
高中数学(苏教版)必修2精品教学案全集：平面解析几何初步 第2课时——直线的斜率(2)——学生版
第2课 直线的斜率（2） 知识网络 学习要求 1．掌握直线的倾斜角的概念，了解直线倾斜角的范围； 2．理解直线的斜率与倾斜角之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率；3．通过操作体会直线的倾斜角变化时，直线斜率的变化规律．自学评价1．直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，把 绕着交点按 （顺、逆）时针旋转到和直线重合时所转过的 称为这条直线的倾斜角，并规定：与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为 ．2.倾斜角的范围： ．3.直线的倾斜角与斜率的关系：当直线的倾斜角不等于 时，直线的斜率k 与倾斜角α之间满足关系 .【精典范例】例1：直线123,,l l l 如图所示，则123,,l l l 的斜率123,,k k k 的大小关系为 ，倾斜角123,,ααα的大小关系为 ．例2：（1）经过两点(2,3),(1,4)A B 的直线的斜率为 ，倾斜角为 ；（2）经过两点(4,21),(2,3)A y B +-的直线的倾斜角为120o，则y = ．例3：已知直线1l 的倾斜角115α=o ，直线1l 和2l 的交点A ，直线1l 绕点A 按顺时针方向旋转倾斜角和斜率的关系直线的倾斜角范围 概念 1l 2l 3l到与直线2l 重合时所转的最小正角为60o，求直线2l 的斜率k ．例4：已知(23,),(2,1)M m m N m +-，（1）当m 为何值时，直线MN 的倾斜角为锐角？（2）当m 为何值时，直线MN 的倾斜角为钝角？（3）当m 为何值时，直线MN 的倾斜角为直角？分析：当斜率大于0时，倾斜角为锐角；当斜率小于0时，倾斜角为钝角；当直线垂直于x 轴时直线倾斜角为直角．训练一1. 直线2230x y ++=的倾斜角为 ．2.已知直线1l 的倾斜角为α，直线2l 与1l 关于x 轴对称，则直线2l 的倾斜角为 ．3. 已知直线l 的倾斜角的变化范围为[,)63ππα∈，则该直线斜率的变化范围是 ． 【选修延伸】一、直线与已知线段相交，求直线斜率的取值范围例5: 若过原点O 的直线l 与连结(2,2),(6,P Q 的线段相交，求直线l 的倾斜角和斜率的取值范围．分析：结合图形可知（图略），直线l 介于直线,OP OQ 之间，即可得倾斜角范围；再根据倾斜角变化时，斜率变化规律可得斜率范围．追踪训练二1．已知(1,3),A B -，则直线AB 的倾斜角α和斜率k 分别为（ ）()A 30,k α==o()B 120,k α==o()C 150,k α==o()D 60,k α==o 2．设点(2,3),(3,2)A B ---，直线l 过点(1,2)P ，且与线段AB 相交，求直线l 的斜率的取值范围．。
必修二数学直线与方程知识点提纲
必修二数学直线与方程知识点提纲必修二数学直线与方程知识点提纲直线与方程(1)直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0°≤α180°(2)直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k表示。
即。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
(3)直线方程①点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：()直线两点，④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
⑤一般式：(A，B不全为0)注意：各式的适用范围特殊的方程如：平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)(二)垂直直线系垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)(三)过定点的直线系(ⅰ)斜率为k的直线系：，直线过定点;(ⅱ)过两条直线，的交点的直线系方程为(为参数)，其中直线不在直线系中。
(6)两直线平行与垂直当，时，;注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
(7)两条直线的交点相交交点坐标即方程组的一组解。
苏教版高中数学必修二第二章学生教案第课时直线的方程(2)
第3课 直线的方程（3） 【学习导航】学习要求（1）掌握直线方程的一般式0=++C By Ax （,A B 不同时为0）， 理解直线方程的一般式包含的两方面的含义：①直线的方程是都是关于,x y 的二元一次方程；②关于,x y 的二元一次方程的图形是直线；（2）掌握直线方程的各种形式之间的互相转化．自学评价1．直线方程的一般式0=++C By Ax 中，,A B 满足条件 ，当0A =，0B ≠时，方程表示垂直于 的直线，当0B =，0A ≠时，方程表示垂直于 的直线．【精典范例】例1：已知直线过点(6,4)A -，斜率为43-，求该直线的点斜式和一般式方程及截距式方程．【解】例2：求直线:35150l x y +-=的斜率及x 轴，y 轴上的截距，并作图．【解】例3：设直线2:(23)l m m x --+2(21)m m y +- 260m -+=(1)m ≠-根据下列条件分别确定m 的值：（1）直线l 在 x 轴上的截距为3-；（2）直线l 的斜率为1． 【解】 例4: 求斜率为34，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线方程． 【解】 追踪训练一 1.已知直线l 的倾斜角为60o ，在y 轴上的截距为4-，求直线l 的点斜式、截距式、斜截式和一般式方程．听课随笔【选修延伸】例5: 若直线(23)20t x y t -++=不经过第二象限，求t 的取值范围．分析：可以从直线的斜率和直线在y 轴上的截距两方面来考虑．【解】例6：求证：不论m 取什么实数，直线 (21)(3)(11)0m x m y m --+--=恒过定点，并求此定点坐标．【解】例7：在例5中，能证明“直线恒过第三象限”吗？思维点拔：证明直线过定点问题，要找到一定点，证明其坐标始终满足直线方程即可，通常采用“例6”中的两种方法来寻求定点． 追踪训练二 1．若0,0pr qr <<，则直线0px qy r ++=不经过（ ） ()A 第一象限 ()B 第二象限 ()C 第三象限 ()D 第四象限 2．若直线10mx ny +-=经过第一、二、三象限，求实数,m n 满足的条件． 3．证明：不论m 取什么实数，直线(2)m x +- (21)34m y m -=-恒过定点，并求出该定点坐标． 学生质疑 教师释疑 听课随笔。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
直线与方程预习提纲1．斜率及斜率公式：倾斜角：倾斜角与斜率的关系：2．直线方程的五种形式点斜式：斜截式：两点式：截距式：一般式：3．两直线平行与垂直4．方程组的解与交点个数的关系直线系方程：5．两点间距离公式：中点公式：点到直线的距离公式：直线与方程教案例1：已知直线l1的倾斜角α1＝300，直线l2⊥l1，求l1、l2的斜率。
例2：一条直线经过点P1(－2，3)，倾斜角 ＝45°，求这条直线方程，并画出图形.例3：三角形的顶点是A(－5，0)、B（3，－3）、C（0，2），求这个三角形三边所在直线的方程。
例4：已知直线m的倾斜角θ的余弦值等于45，在y轴上的截距为－2，求直线方程。
例5：求过点P（－5，－4），且与y轴夹角为π3的直线方程。
例6：一条直线经过点A（－2，2），并且与两坐标轴围成的三角形面积为1，求这直线的方程。
例7：求通过点P（2，3），并在两坐标轴上截距相等的直线方程。
例8：求斜率为k且被两坐标轴截得线段为定长m的直线方程。
例9：已知直线l 在x 轴上的截距比y 轴上的截距大6，且过点（4，4），求其直线方程。
例10：已知直线经过点A (6,-4),斜率为－43,求直线的点斜式和一般式方程.例11：把直线l 的方程x －2y ＋6＝0化成斜截式，求出直线l 的斜率和它在x 轴与y 轴上的截距，并画图.例12：直线l 过P （3，2）且与l ′：x ＋3y －9 = 0及x 轴围成底边在x 轴上的等腰三角形，求直线l 的方程。
例13：已知点P （6，4）和直线l 1：y = 4x ，求过P 点的直线l ，使它与直线l 1以及x 轴在第一象限内围成的三角形的面积最小。
例14：若一直线l 被直线l 1：4x ＋y ＋6 = 0和l 2：3x －5y －6 = 0截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线方程。
例15：已知直线方程l 1：2x －4y ＋7＝0，l 2：x －2y ＋5＝0，证明l 1∥l 2例16：求过点A （1，-4）且与直线0532=++y x 平行的直线的方程.例17：求与直线l 1：Ax ＋By ＋C = 0平行的直线方程。
例18：求和直线2x ＋6y －11=0平行，且与坐标轴围成的三角形面积为6的直线方程。
例19：△ABC 中，A(1，1),B(3，5),C(5，－1),直线l ∥AC,且l 平分△ABC 的面积，求l 的方程。
例20：求过点A(2,1),且与直线0102=-+y x 垂直的直线l 的方程.例21：已知三角形两顶点是A(－10,2),B(6,4),垂心是H （5，2），求第三个顶点C 的坐标。
例22：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程:022:,022:21=--=+-y x l y x l例23：已知两条直线l 1：x ＋my ＋6=0，l 2：（m －2）x ＋3y ＋2m=0，当m 为何值时，l 1与l 2（1）相交（2）平行（3）重合例24：已知两条直线l 1：x ＋m 2y ＋6=0，l 2：（m －2）x ＋3my ＋2m=0，问当m 为何值时，l 1与l 2 （1）平行（2）重合（3）相交例25：求点P 0（-1，2）到下列直线的距离：（1）.23)2(;0102==-+x y x例26：求平行线0872=+-y x 和0672=--y x 的距离.例27：已知l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0，l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0，求l 1与l 2间的距离。
例28：求与直线3x －7y ＋5 = 0的距离为2的直线方程。
例29：求两直线l1：x＋y－2 = 0，l2：7x－y＋4 = 0所成角的平分线方程。
例30：求过点P（1，2）且与两点A（2，3），B（4，－5）距离相等的直线l的方程。
例31：求过点P（1，1）且被两平行直线3x－4y－13 = 0与3x－4y＋7 = 0截得线段的长为4 2 的直线方程。
例32：求经过两已知直线l1：x＋3y＋5 = 0和l2：x－2y＋7 = 0的交点及点A（2，1）的直线l的方程。
例33：设直线方程为（2m＋1）x＋（3m－2）y－18m＋5 = 0，求证：不论m为何值时，所给的直线经过一定点。
直线与方程教案例1：已知直线l1的倾斜角α1＝300，直线l2⊥l1，求l1、l2的斜率。
解：l1的斜率k1＝tanα1＝tan300＝3 3∵l2的倾斜角α2＝900＋300＝1200，∴l2的斜率k2＝tanα2＝tan1200＝－tan600＝－ 3例2：一条直线经过点P1(－2，3)，倾斜角 ＝45°，求这条直线方程，并画出图形. 解：这条直线经过点P1(－2，3)，斜率是k＝tan450＝1.代入点斜式方程，得y－3＝x＋2，即x－y＋5＝0这就是所求的直线方程，图形略例3：三角形的顶点是A(－5，0)、B（3，－3）、C（0，2），求这个三角形三边所在直线的方程。
解：直线AB 过A (－5，0)、B （3，－3）两点，由两点式得y －0－3－0 ＝x －（－5）3－（－5）整理得：3x ＋8y ＋15＝0，即直线AB 的方程. 直线BC 过C (0，2)，斜率是k ＝2－（－3）0－3 ＝－53 ,由点斜式得: y －3＝－53 （x －0）整理得: 5x ＋3y －6＝0，即直线BC 的方程. 直线AC 过A (y －0 ＝x －（－5）5）整理得：2x －例4：已知直线m解：∵cos θ＝ 45∴k ＝ tan θ例5：求过点P x － 3 例61，求这直线的方程。
⎩12 ︱ab ︱= 1－2 或 a = 2，b = 1 ＋y －2= 1或 x 2 ＋y1 = 1＋2）从y = 0得x = －2k －2从x = 0得y = 2k ＋2∴12 ︱（2k＋2）（2k ＋2）︱＝1得k = －12或k = －2例7：求通过点P （2，3），并在两坐标轴上截距相等的直线方程。
解：设直线方程为 x a ＋ya = 1，则有：2a ＋3a = 1 得a = 5∴直线方程为 x 5 ＋y5= 1又：直线过原点 k = 32 ∴y = 32x例8 b 2＋b 2k 2 ∴y = kx 例9 （4－4k∴4－4k 即y －例10.并且斜率等于－43的直线方程的点斜式是:6）化成一般式，得4x ＋3y －12＝0.x －2y ＋6＝0化成斜截式，求出直线l 的斜率和它在x 轴与y 轴上的截解：将原方程移项,得2y ＝x ＋6两边除以2，得斜截式y ＝12x ＋3因此，直线l 的斜率k ＝12，它在y 轴上的截距是3，在上面的方程中令y ＝0，可得x ＝－6，即直线l 在x 轴上的截距是－6. 由上述内容可得直线l 与x 轴、y 轴的交点为A （－6，0）、B （0，3），过点A 、B 作直线，就得直线l .（如右图）.例12：直线l 过P （3，2）且与l ′：x ＋3y －9 = 0及x 轴围成底边在x 轴上的等腰三角形，求直线l 的方程。
解法一：求k解法二：求l 与x 轴的交点坐标例13：已知点P （6，4）和直线l 1：y = 4x ，求过P 点的直线l ，使它与直线l 1以及x 轴在第一象限内围成的三角形的面积最小。
解：设l 与l1(x －6) ∴ l 与x S △＝ 10x 12x 1－110x 12－Sx 1＋由△≥0,得：S 当S ＝40时，x ＋y －10 = 0例14：若一直线l 解：设l ：y = kx由⎩⎨⎧y = kx 4x ＋y ＋得x = 63－5k= 0 k = －162x －4y ＋7＝0，l 2：x －2y ＋5＝0，证明l 1∥l 2 证明:把l 1、l 2的方程写成斜截式l 1：y ＝12 x ＋74 ，l 2：y ＝12 x ＋5212121,,l b b k k ∴≠= ∥2l例16：求过点A （1，-4）且与直线0532=++y x 平行的直线的方程.解:已知直线的斜率是－23 ,因为所求直线与已知直线平行,因此它的斜率也是－23.根据点斜式,得到所求直线的方程是:)1(324--=+x y 即01032=++y x .例17：求与直线l 1：Ax ＋By ＋C = 0平行的直线方程。
解:∵所求直线l 的斜率k ＝－AB∴所求直线方程为：y = －ABx ＋b即：Ax ＋By －也就是Ax ＋By 例18：求和直线的直线方程。
解: 则有：（0∴S = 12 b 212b 2 = 144 即：2x ＋6y 例19：△ABC 的面积，求l 的方程。
解:∵k AC = －1－15－1∴设l ：y =的面积 BD DA = 12－1 = 2 ＋1 x =4＋22＋2 ,y = 6＋22＋2－12 4＋22＋2 ＋b得 b = 13－522∴l ：x ＋2y －13＋5 2 = 0例20：求过点A(2,1),且与直线0102=-+y x 垂直的直线l 的方程.解:直线0102=-+y x 的斜率是-2,因为直线l 与已知直线垂直,所以它的斜率为:2121=--=k 根据点斜式,得到l 的方程:),2(211-=-x y 即02=-y x . 解法二: 设所求直线方程为 x －2y ＋b = 0 则：2－2³1＋b = 0 得b = 0 ∴l ：2=-y x 例21，求第三个顶点C 的坐标。
解:∵k BH ∴l AC ：y －2 = 又 BC ∥y 轴解法二:∵k AB = 18 ∴l CH ：y －2 = 又BC ∥y 轴例2222:1+-y x l 解:解方程组⎩=⎩⎨⎧=---20222y y x x 所以, l 1与l 2的交点是(2,2).设经过原点的直线方程为kx y =,把点(2,2)的坐标代入以上方程,得1=k ,所以所求直线方程为.x y =例23：已知两条直线l 1：x ＋my ＋6=0，l 2：（m －2）x ＋3y ＋2m=0，当m 为何值时，l 1与l 2（1）相交（2）平行（3）重合 解: 当A 1A 2 = B 1B 2 时，1m －2= m 3 ，解得m = －1或m = 3当A 1A 2 = C 1C 2 时，1m －2= 62m ，解得m = 3∴（1）当m ≠－1且m ≠3时，l 1与l 2相交 （2）当m =－1时，l 1∥l 2（3）当m = 3时，l 1与l 2重合。
例24：已知两条直线l 1：x ＋m 2y ＋6=0，l 2：（m －2）x ＋3my ＋2m=0，问当m 为何值时，l 1与l 2 （1）平行（2）重合（3）相交解: 当m = 0时，l 1：x ＋6 = 0，l 2： x = 0，此时l 1∥l 2 当m ≠0时，m －21 = 3mm 2 得m = 3或m = －1∴（1（2（3例25：求点P 0（1）2x 解：（1（2例26上任取一点,例如取P (3,0),则点P (3,0)到直线0872=+-y x 的.因此:5353145314==. 1C 1＝0，l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0，求l 1与l 2间的距离。