2010高考数学复习知识清单(文科)——三角函数概念
三角函数知识清单
三角函数是数学中的基础知识之一，主要包括正弦、余弦和正切三个基本函数。
以下是关于三角函数的知识清单：1. 定义：* 正弦函数：sin(x) = y = (e^(ix) - e^(-ix)) / (2i)* 余弦函数：cos(x) = y = (e^(ix) + e^(-ix)) / 2* 正切函数：tan(x) = y = sin(x) / cos(x)2. 性质：* 周期性：sin(x), cos(x)等具有周期性，周期为2π。
* 奇偶性：sin(x)是奇函数，cos(x)是偶函数。
* 有界性：sin(x), cos(x)的值域为[-1,1]。
3. 图像：* 正弦函数的图像是一个波浪线，余弦函数的图像也是一个波浪线，但相位差了π/2。
* 正切函数的图像是连续的直线，在每一个周期内都有无数条直线。
4. 公式：* 和差公式：sin(x+y) = sinxcosy + cosxsiny, cos(x+y) = cosxcosy -sinxsiny, tan(x+y) = (tanx + tany)/(1 - tanxtany)。
* 积的和差公式：sinxcosy = (1/2)(sin(x+y) + sin(x-y)), cosxcosy = (1/2)(cos(x+y) + cos(x-y)), sinxsiny = (1/2)(cos(x-y) - cos(x+y))。
5. 应用：* 在物理、工程、计算机科学等领域中，三角函数都有广泛的应用。
例如，在交流电中，电流和电压是随时间变化的正弦和余弦函数。
在信号处理中，正弦和余弦函数用于表示各种波形。
在计算机图形学中，正弦和余弦函数用于生成各种动画效果。
6. 特殊角度：* sin0=0, cos0=1, tan0=0。
* sin30=1/2, cos30=√3/2, tan30=√3/3。
* sin45=√2/2, cos45=√2/2, tan45=1。
高考文科三角函数知识点总结
三角函数知识点一．知识点1．角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π=1rad ＝π180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180π≈0.01745（rad ）2.弧长及扇形面积公式弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .21α----是圆心角且为弧度制。
r-----是扇形半径3.任意角的三角函数设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α=r y 余弦cos α=r x 正切tan α=xy (2)各象限的符号：sin α cos α tan α4、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.xy+O— —+x yO — ++— +y O— ++ —(3) 若 o<x<2,则sinx<x<tanx16. 几个重要结论:5.同角三角函数的基本关系： （1）平方关系：s in 2α+ cos 2α=1。
（2）商数关系：ααcos sin =tan α（z k k ∈+≠,2ππα） 6.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质8.辅助角公式：)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a （ab =ϕtan ） 其中：角ϕ的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同，22sin b a b +=ϕ，22cos b a a +=ϕ，ab =ϕtan 。
高中数学三角函数知识点专题复习
高中数学三角函数知识点专题复习三角函数的基本定义三角函数是数学中一类重要的函数，它们与三角形的内角和边长关系密切。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
- 正弦函数表示一个角的对边与斜边之比，记作 sin(x)。
- 余弦函数表示一个角的邻边与斜边之比，记作 cos(x)。
- 正切函数表示一个角的对边与邻边之比，记作 tan(x)。
三角函数的性质三角函数具有许多重要的性质，对于复来说，我们需要掌握以下几点：1. 周期性：三角函数在特定的区间内是周期性的，例如 sin(x)和 cos(x) 的周期是2π，而 tan(x) 的周期是π。
2. 正负性：在不同的象限内，三角函数的正负是不同的。
例如，sin(x) 在第一和第二象限为正，在第三和第四象限为负。
3. 值域：三角函数的值域是有限的。
sin(x) 和 cos(x) 的值域在[-1, 1]之间，而 tan(x) 的值域是整个实数集。
三角函数的基本关系三角函数之间存在一些基本的关系，可以通过这些关系来将一个三角函数转换为另一个三角函数。
1. 正切函数和正弦函数的关系：tan(x) = sin(x) / cos(x)。
2. 余切函数和正弦函数的关系：cot(x) = 1 / tan(x) = cos(x) /sin(x)。
3. 余弦函数和正弦函数的关系：cos(x) = sin(π/2 - x)。
常见三角函数的图像图像可以帮助我们更直观地理解三角函数的性质和变化趋势。
下面是常见三角函数的图像特点：1. 正弦函数的图像：波浪形状，在x轴上具有对称性，周期为2π。
2. 余弦函数的图像：波浪形状，在x轴上具有对称性，周期为2π，相比正弦函数平移了π/2。
3. 正切函数的图像：在定义域内有无穷多个极值点，其中奇数个是正的，偶数个是负的。
三角函数的应用三角函数在数学中的应用广泛，尤其与几何学和物理学密切相关。
1. 几何学中，三角函数可以用于计算并解决各种三角形的问题，例如计算角度、边长、面积等。
文科三角函数知识点整理
文科三角函数知识点整理一、三角函数的定义在平面直角坐标系中，设角α的顶点在坐标原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边上任取一点 P（x，y），它与原点的距离为 r（r ＝√（x²＋ y²)，r ＞ 0），则角α的正弦、余弦、正切分别定义为：正弦（sinα）＝ y ／ r余弦（cosα）＝ x ／ r正切（tanα）＝ y ／ x （x ≠ 0）例如，角α的终边经过点 P（3，4），则 r ＝√（3²＋ 4²) ＝ 5，sinα ＝ 4 ／ 5，cosα ＝ 3 ／ 5，tanα ＝ 4 ／ 3。
二、特殊角的三角函数值要牢记一些特殊角的三角函数值，这在解题中经常会用到。
｜角度｜ 0°｜ 30°｜ 45°｜ 60°｜ 90°｜｜｜｜｜｜｜｜｜ sin 值｜ 0 ｜ 1/2 ｜√2/2 ｜√3/2 ｜ 1 ｜｜ cos 值｜ 1 ｜√3/2 ｜√2/2 ｜ 1/2 ｜ 0 ｜｜ tan 值｜ 0 ｜√3/3 ｜ 1 ｜√3 ｜不存在｜三、同角三角函数的基本关系1、平方关系：sin²α ＋cos²α ＝ 1这是一个非常重要的恒等式，无论α的取值如何，该等式都成立。
2、商数关系：tanα ＝sinα ／cosα （cosα ≠ 0）通过这两个基本关系，可以实现正弦、余弦、正切之间的相互转化。
四、诱导公式诱导公式是用于将任意角的三角函数转化为锐角三角函数的公式。
例如：sin(π ＋α) ＝sinα，cos(π ＋α) ＝cosα，tan(π ＋α) ＝tanαsin(α) ＝sinα，cos(α) ＝cosα，tan(α) ＝tanαsin(π α) ＝sinα，cos(π α) ＝cosα，tan(π α) ＝tanα掌握诱导公式的规律，可以大大简化三角函数的计算。
五、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、两角和的正弦：sin(α ＋β) ＝sinαcosβ ＋cosαsinβ2、两角差的正弦：sin(α β) ＝sinαcosβ cosαsinβ3、两角和的余弦：cos(α ＋β) ＝cosαcosβ sinαsinβ4、两角差的余弦：cos(α β) ＝cosαcosβ ＋sinαsinβ5、两角和的正切：tan(α ＋β) ＝（tanα ＋tanβ) ／（1 tanαtanβ)6、两角差的正切：tan(α β) ＝（tanα tanβ) ／（1 ＋tanαtanβ)这些公式在三角函数的化简、求值和证明中经常使用。
高中数学三角函数知识点总结精品版资料
高中数学三角函数知识点总结精品版资料高中数学中，三角函数是一个重要的章节，它是数学的基础，在其他学科中也有广泛的应用。
以下是关于高中数学三角函数的知识点总结。
一、三角函数的定义1. 正弦函数 sin(x)：在直角三角形中，对于角度x对应的角的正弦值定义为：正弦值 = 对边/斜边。
2. 余弦函数 cos(x)：在直角三角形中，对于角度x对应的角的余弦值定义为：余弦值 = 邻边/斜边。
3. 正切函数 tan(x)：在直角三角形中，对于角度x对应的角的正切值定义为：正切值 = 对边/邻边。
二、三角函数的基本关系1. 正弦函数、余弦函数、正切函数的基本关系：sin(x)² + cos(x)² = 12. 正切函数与正弦函数、余弦函数的关系：tan(x) =sin(x)/cos(x)。
三、三角函数的性质1. 周期性：sin(x + 2π) = sin(x)，cos(x + 2π) = cos(x)，tan(x + π) = tan(x)。
2. 奇偶性：sin(-x) = -sin(x)，cos(-x) = cos(x)，tan(-x) = -tan(x)。
3. 正负性：sin(x)在0 < x < π范围内为正，余弦函数cos(x)在0 < x < π范围内为负，正切函数tan(x)在0 < x < π范围内为正。
4. 三角函数的特殊值：sin(0) = 0，cos(0) = 1，tan(0) = 0。
四、三角函数的图像1. 正弦函数的图像：y = sin(x)的图像在[0, 2π]区间内的图像是一条连续的波浪曲线，振幅为1，周期为2π。
2. 余弦函数的图像：y = cos(x)的图像在[0, 2π]区间内的图像是一条连续的波浪曲线，振幅为1，周期为2π。
3. 正切函数的图像：y = tan(x)的图像在(-π/2, π/2)区间内是一条连续的曲线，具有无穷多个渐近线。
三角函数知识点梳理
三角函数知识点梳理三角函数是数学中一个重要的分支，它研究的是角以及角的函数关系。
三角函数主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数以及其倒数。
一、正弦函数（sine function）：表示一个角的正弦值与角度的关系。
正弦函数的定义域是实数集，值域是[-1, 1]。
正弦函数的周期是360度或2π弧度。
二、余弦函数（cosine function）：表示一个角的余弦值与角度的关系。
余弦函数的定义域是实数集，值域是[-1, 1]。
余弦函数的周期也是360度或2π弧度。
三、正切函数（tangent function）：表示一个角的正切值与角度的关系。
正切函数的定义域是所有不是π/2 + kπ的实数，值域是整个实数集。
正切函数的周期是180度或π弧度。
四、余切函数（cotangent function）：表示一个角的余切值与角度的关系。
余切函数的定义域是所有不是kπ的实数，值域是整个实数集。
余切函数的周期是180度或π弧度。
以上四个三角函数可以通过周期性及函数性质得到许多性质和关系。
1.正弦函数与余弦函数的性质正弦函数和余弦函数是关于y轴对称的，即sin(-θ) = -sinθ,cos(-θ)= cosθ。
正弦函数和余弦函数的关系可以通过勾股定理得到，即sin²θ +cos²θ = 1当θ取锐角时，sinθ > 0且cosθ > 0，当θ取钝角时，sinθ > 0且cosθ < 0。
2.正切函数与余切函数的性质正切函数与余切函数也是关于y轴对称的，即tan(-θ) = -tanθ, cot(-θ) = -cotθ。
当θ取锐角时，tanθ > 0且cotθ > 0，当θ取钝角时，tanθ < 0且cotθ < 0。
正切函数与余切函数的关系可以通过相除得到，即tanθ = sinθ / cosθ, cotθ = cosθ / sinθ。
高中数学必修三角函数知识点归纳总结经典
高中数学必修三角函数知识点归纳总结经典一、正弦函数、余弦函数、正切函数的定义1. 正弦函数：在单位圆上，对于任意角度θ，都存在一个点P(x,y)，其中x=cosθ，y=sinθ。
则y=sinθ称为角θ的正弦函数。
2. 余弦函数：在单位圆上，对于任意角度θ，都存在一个点P(x,y)，其中x=cosθ，y=sinθ。
则x=cosθ称为角θ的余弦函数。
3. 正切函数：在单位圆上，对于任意角度θ，都存在一个点P(x,y)，其中x=cosθ，y=sinθ。
则y/x=tanθ称为角θ的正切函数。
二、基本性质1.周期性：正弦函数、余弦函数、正切函数的周期都是2π。
2.奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。
3.值域：正弦函数和余弦函数的值域为[-1,1]，正切函数的值域为R。
三、基本公式1. 正弦函数的基本公式：sin(θ±α) = sinθcosα ±cosθsinα2. 余弦函数的基本公式：cos(θ±α) = cosθcosα ∓ sinθsinα3. 正切函数的基本公式：tan(θ±α) =(tanθ±tanα)/(1∓tanθtanα)四、三角函数的图像与性质1.正弦函数图像的性质：周期为2π，在(0,0)处取得最小值-1，在(π/2,1)、(3π/2,-1)处取得最大值1，是一个奇函数。
2.余弦函数图像的性质：周期为2π，在(0,1)处取得最大值1，在(π,-1)处取得最小值-1，是一个偶函数。
3.正切函数图像的性质：周期为π，在(0,0)处取得最小值-∞，在(π/2,∞)处取得最大值∞，是一个奇函数。
五、三角函数的性质1.三角函数的和差化积公式：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinBtan(A±B) = (tanA±tanB)/(1∓tanAtanB)2.三角函数的倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos^2θ - sin^2θtan2θ = (2tanθ)/(1-tan^2θ)3.三角函数的半角公式：sin(θ/2) = √[(1-cosθ)/2]cos(θ/2) = √[(1+cosθ)/2]tan(θ/2) = sinθ/(1+cosθ)4.三角函数的积化和差公式：sinA·sinB = (1/2)[cos(A-B)-cos(A+B)]cosA·cosB = (1/2)[cos(A-B)+cos(A+B)]sinA·cosB = (1/2)[sin(A-B)+sin(A+B)]六、三角函数的应用1.解三角形：利用正弦定理、余弦定理和正弦函数、余弦函数的性质，可以解决三角形的边长和角度。
高中三角函数基础知识点
高中三角函数基础知识点
在学习三角函数时，通常需要掌握以下几个基础知识点：
1.三角函数的定义：三角函数是一类关于三角形的函数，包
括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
2.三角函数的基本性质：三角函数的周期性、对称性、单调
性等。
3.小角的正弦、余弦、正切函数的值：当角的弧度小于1
时，正弦函数的值接近角的弧度，余弦函数的值接近1，正切函数的值接近角的弧度/1。
4.求解三角函数方程：可以使用三角函数的基本性质和小角
的值，求解三角函数方程。
5.应用三角函数解决实际问题：如利用三角函数求解物体运
动轨迹、求解三角形的高、底边等。
6.导数和导函数：导数表示函数在某一点处的斜率，导函数
表示函数在全域内的斜率。
7.对数函数的定义和性质：对数函数是以底数为底的对数函
数，具有反函数的性质。
8.复合函数的概念：复合函数是指由两个或更多函数组合而
成的函数。
三角函数必背知识点
三角函数必背知识点全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：三角函数是数学中一个重要的概念，广泛应用于几何学、物理学、工程学等领域。
掌握三角函数的基本知识对于理解相关领域的知识至关重要。
下面就为大家总结了一些三角函数的必备知识点，希望对大家的学习有所帮助。
一、基本概念1. 三角函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角A，我们定义正弦、余弦和正切三个函数分别为sinA，cosA和tanA，它们的定义如下：sinA = 对边/斜边cosA = 邻边/斜边tanA = 对边/邻边对边指与角A相对的边，邻边指与角A相邻的边，斜边指直角三角形的斜边。
2. 其他三角函数：除了正弦、余弦和正切三个基本函数外，还有割、余割和余切等其他三角函数，它们是基本三角函数的倒数。
3. 三角函数的周期性：正弦和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。
4. 三角函数的性质：三角函数是偶函数还是奇函数，取决于函数在对称轴上的性质。
正弦和正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
二、常用公式1. 三角函数的互余关系：sin A = cos(π/2 - A)，cosA = sin(π/2 -A)，tanA = cot(π/2 - A)。
三、常见角的三角函数值1. 30°、45°、60°三角函数值：sin30° = 1/2，cos30° = √3/2，tan30° = 1/√3；sin45° = cos45° = √2/2，tan45° = 1；sin60° = √3/2，cos60° = 1/2，tan60° = √3。
四、三角函数的应用1. 三角函数在几何学中的应用：三角函数可用于计算三角形的各个边长和角度，求解直角三角形的各项参数。
2. 三角函数在物理学中的应用：三角函数在力学、波动等领域都有重要应用，如弹簧振动、交流电路等。
三角函数最全知识点总结
三角函数最全知识点总结三角函数是高中数学中的重要内容，主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
下面将对这些三角函数的定义、性质以及常用的解题方法进行总结。
一、正弦函数（sin）：1. 定义：在单位圆上，任选一点P与x轴正方向的夹角为θ，P点的纵坐标y即为θ的正弦值，记作sinθ。
正弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。
2. 周期性：sin(θ+2π)=sinθ，sin(θ+π)=-sinθ。
其中π为圆周率。
3. 奇偶性：sin(-θ)=-sinθ，即正弦函数关于原点对称。
4. 正负性：当θ为锐角时，sinθ>0；当θ为钝角时，sinθ<0。
5. 值域变化：当θ从0增加到π/2时，sinθ从0增加到1，然后再从1减小到0。
二、余弦函数（cos）：1. 定义：在单位圆上，任选一点P与x轴正方向的夹角为θ，P点的横坐标x即为θ的余弦值，记作cosθ。
余弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。
2. 周期性：cos(θ+2π)=cosθ，cos(θ+π)=-cosθ。
3. 奇偶性：cos(-θ)=cosθ，即余弦函数关于y轴对称。
4. 正负性：当θ为锐角时，cosθ>0；当θ为钝角时，cosθ<0。
5. 值域变化：当θ从0增加到π/2时，cosθ从1减小到0。
三、正切函数（tan）：1. 定义：正切值tanθ等于θ的正弦值除以θ的余弦值，即tanθ=sinθ/cosθ。
正切函数的定义域为实数集，值域为实数集。
2. 周期性：tan(θ+π)=tanθ。
3. 奇偶性：tan(-θ)=-tanθ，即正切函数关于原点对称。
4. 正负性：当θ为锐角时，tanθ>0；当θ为钝角时，tanθ<0。
四、反三角函数：1. 反正弦函数：定义域为[-1,1]，值域为[-π/2，π/2]。
记作arcsin x或sin⁻¹x。
2. 反余弦函数：定义域为[-1,1]，值域为[0,π]。
文科三角函数讲义
三角函数（一）任意角的概念、弧度制 1.了解任意角的概念。
2.了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化。
（二）三角函数1.理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
2.能利用单位圆中的三角函数线推导出,2παπα±±的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出sin ,cos ,tan y x y x y x === 的图像，了解三角函数的周期性。
3.理解正弦函数、余弦函数的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x 轴交点等），理解正切函数的单调性。
4.理解同角三角函数的基本关系式：22sin sin cos 1,tan cos xx x x x+== 。
5.了解函数()sin y A x ωϕ=+的物理意义；能画出()sin y A x ωϕ=+的图像，了解参数,,A ωϕ 对函数图像变化的影响。
角的概念的推广和弧度制1角α和角β终边相同：Z k k ∈︒⨯+=360αβ2几种终边在特殊位置时对应角的集合为：3弧度制定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度角角度制与弧度制的互化：π=︒1801801π=︒ 1弧度︒≈︒=3.57180π4弧长公式：r l ||α= （α是圆心角的弧度数）5扇形面积公式：2||2121r r l S α==任意角的三角函数、诱导公式1 三角函数的定义:以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为(0)r r ==>，那么sin y r α=； cos x r α=； tan yxα=； （cot x y α=； sec rx α=； csc r yα=）2 三角函数的符号：3特殊角的三角函数值：4三角函数的定义域、值域：5诱导公式：可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。
诱导公式一：sin(2)sin k απα+=，cos(2)cos k απα+=，其中k Z ∈诱导公式二： sin(180)α+=sin α-； cos(180)α+=-cos α诱导公式三： sin()sin αα-=-； cos()cos αα-=诱导公式四：sin(180)sin αα-=； cos(180)cos αα-=-诱导公式五：sin(360)sin αα-=-； cos(360)cos αα-=（1）要化的角的形式为180k α⋅±（k 为常整数）； （2）记忆方法：“函数名不变，符号看象限”。
高中数学三角函数知识点归纳
高中数学三角函数知识点归纳三角函数是高中数学中重要的概念之一，它在几何和代数中都有广泛的应用。
以下是高中数学三角函数的主要知识点的归纳：1. 三角函数的定义- 正弦函数：sinA = 对边/斜边- 余弦函数：cosA = 邻边/斜边- 正切函数：tanA = 对边/邻边2. 基本关系- 任意角A的正弦、余弦、正切值在一个圆上都有相应的点坐标；- 三角函数的周期性：sin(A+2π) = sinA，cos(A+2π) = cosA，tan(A+π) = tanA3. 基本恒等式和性质- 三角函数的符号关系：sinA≤1，cosA≤1，tanA在某些角度上无定义；- 基本恒等式：sin^2A + cos^2A = 1，1+tan^2A = sec^2A，1+cot^2A = csc^2A；- 三角函数的奇偶性和周期性：sin(-A) = -sinA，sin(π-A) = sinA，cos(-A) = cosA，cos(π-A) = -cosA；- 三角函数的对应关系：sin(A±B) = sinA⋅cosB±cosA⋅sinB，cos(A±B) = cosA⋅cosB∓sinA⋅sinB4. 三角函数的图象和性质- 正弦曲线、余弦曲线：周期为2π，在[-π/2, π/2]范围内的值域为[-1, 1]- 周期函数的变换：y=A⋅sin(Bx-C)+D和y=A⋅cos(Bx-C)+D5. 三角函数的应用- 三角函数在几何中的应用：计算三角形的边长和角度，求解航向问题等；- 三角函数在物理中的应用：描述振动、波动、电流和电压等周期性现象；- 三角函数在解析几何中的应用：表示平面曲线的方程，求解方程组等。
以上是高中数学三角函数知识点的归纳。
希望能帮助您更好地理解和应用三角函数。
高中文科数学知识点精编——三角函数
高中文科数学知识点精编——三角函数一、任意角三角函数定义：1. 定义：设α是一个任意角，α的终边上任意一点P 的坐标是（x ，y ），它与原点的距离22()r r x y =+，那么sin ,cos ,tan y x yx x x r r x=== 2. 三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）正切、余切余弦、正割-----+++++-+正弦、余割o o ox yx yxy二、三角函数公式：1. 同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：1cos sin 22=+αα （2）商数关系： αααtan cos sin = αααcot sin cos =（2）倒数关系：1cot tan =⋅αα 2.诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”。
象限 一 二 三 四 一 二 三四角 2k πα+ k Z ∈ πα- πα+ 2πα-或α- 2πα- 2πα+32πα- 32πα+ 正弦余弦 正切3.特殊角的函数值：角 0o 6π4π3π 90o 120o π43π 32π 74π 2π 正弦 余弦 正切3. 两角和差与倍角公式：()sin sin cos cos sin sin sin cos αβαβαβαβααα±=±=−→−−−=令22()cos cos cos sin sin cos cos sin αβαβαβαβααα±==−→−−−=- 令222 ()tan tan tan tan tan αβαβαβ±=±1 · =-=-⇒211222cos sin ααtan tan tan 2212ααα=-cos cos sin cos 22122122αααα=+=-4. 合一变形，化为同名三角函数：roxya 的终边P （x,y )（1）()ϕααα++=+sin cos sin 22b a b a ，其中，2222cos ,sin a b a ba bϕ=ϕ=++（2）sin cos sin αααπ+=+⎛⎝ ⎫⎭⎪24（3）sin cos sin αααπ+=+⎛⎝ ⎫⎭⎪323 三、三角函数的图象与性质：1. 三角函数的图象与性质：sin y x = cos y x = tan y x =图象定义域 R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max1y =； 当22x k ππ=-()k ∈Z时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是增函数； 在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数； 在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数． 在,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ ()k ∈Z 上是增函数．函数 性质。
三角函数知识点归纳总结
三角函数知识点归纳总结三角函数是数学中重要的概念之一，它在几何、物理、工程等领域都有着广泛的应用。
本文将对三角函数的基本概念、性质和常见的解题方法进行归纳总结，希望能够帮助读者更好地理解和掌握三角函数的知识。
一、基本概念。
1. 正弦函数，在直角三角形中，对于一个锐角A，其对边与斜边的比值称为角A的正弦，记作sinA。
2. 余弦函数，在直角三角形中，对于一个锐角A，其邻边与斜边的比值称为角A的余弦，记作cosA。
3. 正切函数，在直角三角形中，对于一个锐角A，其对边与邻边的比值称为角A的正切，记作tanA。
二、性质。
1. 周期性，正弦函数、余弦函数、正切函数都具有周期性，周期为2π。
2. 奇偶性，正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。
3. 定义域和值域，正弦函数和余弦函数的定义域为实数集，值域为[-1, 1]；正切函数的定义域为实数集，值域为R。
三、常见解题方法。
1. 利用三角函数的定义求解，根据三角函数的定义，可以求解给定角的正弦、余弦、正切值。
2. 利用三角函数的性质求解，根据三角函数的周期性、奇偶性等性质，可以简化解题过程。
3. 利用三角函数的图像求解，通过观察三角函数的图像，可以直观地得到一些结论和解题方法。
四、常见的三角函数关系式。
1. 三角恒等式，包括正弦定理、余弦定理、正切定理等，这些恒等式在三角函数的运算和证明中起着重要的作用。
2. 三角函数的和差化积公式，利用这些公式，可以将三角函数的和差形式转化为积的形式，从而简化计算过程。
五、应用。
三角函数在实际问题中有着广泛的应用，比如在测量、导航、天文学等领域都离不开三角函数的运用。
同时，在数学竞赛和高等数学学习中，三角函数也是重要的考察内容。
六、总结。
三角函数作为数学中的重要概念，其基本概念、性质和解题方法都需要我们进行深入的理解和掌握。
通过本文的归纳总结，希望读者能够对三角函数有更清晰的认识，并能够灵活运用于实际问题的解决中。
三角函数知识点归纳
三角函数知识点归纳三角函数是数学中的一个重要分支，它涉及到三角形的边与角的关系。
三角函数在几何学、物理学、工程学等领域中都有广泛的应用。
三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数等，下面将对这些函数进行详细介绍。
1. 正弦函数（sin）：正弦函数是最基本的三角函数之一，表示一个角的对边与斜边的比值。
在单位圆中，正弦函数等于垂直于单位圆上其中一点到x轴的投影长度与半径的比值。
正弦函数的定义域是实数集，值域是[-1,1]之间。
2. 余弦函数（cos）：余弦函数表示一个角的邻边与斜边的比值。
在单位圆中，余弦函数等于指向单位圆上的其中一点到y轴的投影长度与半径的比值。
余弦函数的定义域是实数集，值域也是[-1,1]之间。
3. 正切函数（tan）：正切函数表示一个角的正弦值与余弦值的比值。
在单位圆中，正切函数等于单位圆上的其中一点与原点的连线与x轴的夹角的正切值。
正切函数的定义域是所有不包括90度整数倍的实数，值域是整个实数集。
4. 余切函数（cot）：余切函数表示一个角的余弦值与正弦值的比值的倒数。
在单位圆中，余切函数等于单位圆上的其中一点与原点的连线与y轴的夹角的余切值。
余切函数的定义域是所有不包括180度整数倍的实数，值域是整个实数集。
5. 正割函数（sec）：正割函数表示一个角的斜边与邻边的比值的倒数。
在单位圆中，正割函数等于指向单位圆上其中一点到y轴的连线与单位圆上同一点到x轴的连线的比值的倒数。
正割函数的定义域是所有不包括90度整数倍的实数并且不等于180度整数倍，值域是实数集的负无穷到-1以及1到正无穷。
6. 余割函数（csc）：余割函数表示一个角的斜边与对边的比值的倒数。
在单位圆中，余割函数等于指向单位圆上其中一点到x轴的连线与单位圆上同一点到y轴的连线的比值的倒数。
余割函数的定义域是所有不包括180度整数倍的实数并且不等于90度整数倍，值域是实数集的负无穷到-1以及1到正无穷。
高中文科数学三角函数知识点总结
三角函数学问点1．角度制及弧度制的互化：,23600π= ,1800π= 1＝π180°≈°=57°18ˊ． 1°＝180π≈0.01745〔〕弧长公式：r l .α= 扇形面积公式r l .21α是圆心角且为弧度制。
是扇形半径设α是一个随意角，它的终边上一点p 〔〕, 22y x +(1)正弦αr y 余弦αr x 正切αxy(2)各象限的符号：α α α4、三角函数线正弦线：; 余弦线：; 正切线： .5.同角三角函数的根本关系：〔1〕平方关系：2α+ 2α=1。
〔2〕商数关系：ααcos sin α〔z k k ∈+≠,2ππα〕6.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象及性质x yO — ++— +y O— ++ —(3) 若 o<x<2,则sinx<x<tanx16. 几个重要结论:8.三角函数的伸缩改变，先平移后伸缩sin y x =的图象ϕϕϕ<−−−−−−−→向左(>0)或向右(0)平移个单位长度得sin()y x ϕ=+的图象()ωωω−−−−−−−−−→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1)1到原来的纵坐标不变 得sin()y x ωϕ=+的图象()A A A >−−−−−−−−−→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1)为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ωϕ=+的图象(0)(0)k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度得sin()y A x k ϕ=++的图象． 先伸缩后平移sin y x =的图象(1)(01)A A A ><<−−−−−−−−−→纵坐标伸长或缩短为原来的倍(横坐标不变)得sin y A x =的图象(01)(1)1()ωωω<<>−−−−−−−−−→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象(0)(0)ϕϕϕω><−−−−−−−→向左或向右平移个单位得sin ()y A x x ωϕ=+的图象(0)(0)k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度得sin()y A x k ωϕ=++的图象．2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.三角形面积定理.111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.。
学习重点数学三角函数
学习重点数学三角函数学习重点：数学三角函数数学三角函数是高中数学中的一个重要知识点，它在物理、工程、计算机科学等众多领域中有着广泛的应用。
理解和掌握三角函数的概念、性质及其在问题中的应用，对于学习和应用数学都具有重要意义。
本文将重点介绍三角函数的基本概念、常用性质及其在实际问题中的应用。
一、三角函数的基本概念三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们是角度的函数，常用于描述角度和直角三角形之间的关系。
在单位圆上，角度对应着弧长，三角函数可以通过弧长的比值来定义。
正弦函数（sine）用sin表示，定义为对于一个角θ而言，其对应的正弦值等于夹角对边的长度与斜边的长度之比。
余弦函数（cosine）用cos表示，定义为对于一个角θ而言，其对应的余弦值等于夹角邻边的长度与斜边的长度之比。
正切函数（tangent）用tan表示，定义为对于一个角θ而言，其对应的正切值等于夹角对边的长度与夹角邻边的长度之比。
二、三角函数的常用性质1. 周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π，而正切函数的周期是π。
2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。
3. 正交性：正弦函数和余弦函数在一个周期内互为正交函数，即在任意一个周期内的正交性质相同。
三、三角函数的应用三角函数在实际问题中有广泛的应用，以下是几个常见的应用示例。
1. 三角函数在几何中的应用：三角函数可以帮助我们解决直角三角形的边长和角度问题。
例如，可以利用正弦函数求解一个角度的大小，利用余弦函数求解一个角度的补角大小。
2. 三角函数在物理中的应用：三角函数在描述波动、振动等问题中起到关键作用。
例如，利用正弦函数可以描述音波的波动形态，利用余弦函数可以描述振动物体的位移情况。
3. 三角函数在工程中的应用：三角函数在工程问题中也有着广泛的应用。
例如，利用正弦函数可以计算两者之间的夹角，利用余弦函数可以计算斜边的长度。
这样的应用使得三角函数成为了测量和建模的重要工具。
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2010高考数学复习知识清单——角的概念、定义
一、知识清单
1. 终边相同的角
①与α（0°≤α<360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）: {}Z k k ∈+⨯=,360|αββ
; ②终边在x 轴上的角的集合:{}Z k k ∈⨯=,180| ββ;
③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,90180| ββ;
④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈⨯=,90| ββ.
2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π
1°=0.01745 1=57.30°=57°18′
注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零, 熟记特殊角的弧度制.
3.弧度制下的公式 扇形弧长公式r = α，扇形面积公式211||22
S R R α== ，其中α为弧所对圆心角的弧度数。
4.三角函数定义:
利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在α
终边上任取一点(,)P x y （与原点不重合），记||r OP ==
则sin y r α=，cos x r α=，tan y x α=，cot x y
α=。
注: ⑴三角函数值只与角α的终边的位置有关，由角α的大小唯一确定,∴三角函数是以角为自变量,以比值为函数值的函数.
⑵根据三角函数定义可以推出一些三角公式: ①诱导公式：即2k παα±→或902
k αα±→
之间函数值关系()k Z ∈，其规律是“奇变偶不变，符号看象限” ；如sin(270)α-= cos α-
②同角三角函数关系式：平方关系，倒数关系，商数关系.
⑶重视用定义解题.
⑷三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种图示方
法.如单位圆
正弦线:余弦线:正切线:
;;
MP OM AT
5. 各象限角的各种三角函数值符号:一全二正弦,三切四余弦。