内蒙古高一上学期12月月考数学试卷

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高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)

高一上学期第一次月考数学试卷（含答案解析）考试时间：120分钟；总分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若集合A ={x|x >2}，B ={x|−2⩽x ⩽3}，则A ∩B =( )A. (2,3)B. (2,3]C. [2,3]D. [−2,3]2. 如图所示的Venn 图中，已知A ，B 是非空集合，定义A ∗B 表示阴影部分的集合.若A ={x |0≤x <3}，B ={y |y >2}，则A ∗B =( )A. {x |x >3}B. {x |2≤x ≤3}C. {x |2<x <3}D. {x |x ≥3}3. 中国清朝数学家李善兰在859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做“函数”，沿用至今.为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数.”这个解释说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值x ，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式.已知函数f(x)由如表给出，则f(f(−2)+1)的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 命题“∀x >1，x −1>lnx ”的否定为( )A. ∀x ≤1，x −1≤lnxB. ∀x >1，x −1≤lnxC. ∃x ≤1，x −1≤lnxD. ∃x >1，x −1≤lnx5. 设M =2a(a −2)+7，N =(a −2)(a −3)，则M 与N 的大小关系是( )A. M >NB. M =NC. M <ND. 无法确定6. f(2x −1)的定义域为[0,1)，则f(1−3x)的定义域为( )A. (−2,4]B. (−2,12]C. (0,23]D. (0,16] 7. 已知x ∈R ，则“(x −2)(x −3)≤0成立”是“|x −2|+|x −3|=1成立”的条件．( )A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要 8. 已知集合A ={x|3−x x ≥2)}，则∁R A =( ) A. {x|x >1}B. {x|x ≤0或x >1}C. {x|0<x <1}D. {x|x <0或x >1}二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。

2022-2023学年内蒙古呼和浩特市第二中学致远级部高一年级上册学期第一次月考数学试题【含答案】

2022-2023学年内蒙古呼和浩特市致远级部高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合，，则的真子集个数为（）{}1,2,3,4A ={}2,4,6,8B =A B ⋂A ．1B ．2C ．3D ．4C根据集合的交集运算，由元素个数即可求解.【详解】因为，，{}1,2,3,4A ={}2,4,6,8B =所以，{2,4}A B ⋂=所以真子集个数为.2213-=故选：C本题主要考查了集合的交集运算，真子集，属于容易题.2．方程组的解集是（）202x y x x +=⎧⎨+=⎩A ．B ．()(){}1,1,–1,1-()(){}1,1,2,2-C ．D ．()(){}1,1,2,2--()(){}2,2,2,2--C解出方程组得解，再表示成集合的形式即可.202x y x x +=⎧⎨+=⎩【详解】由方程组可得或202x y x x +=⎧⎨+=⎩22x y =-⎧⎨=⎩11x y =⎧⎨=-⎩所以方程组的解集是22x y x x +=⎧⎨+=⎩()(){}1,1,2,2--故选：C3．已知函数则等于（）2,()3,2x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，((1))f f -A ．4B ．CD ．22-D【分析】根据分段函数的定义域，先求得，再求即可.(1)f -((1))f f -【详解】因为函数2,()3,2x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，所以，()(1)314f -=--=所以，()((1))42f f f -===故选：D4．不等式的解集为（）1|21|2x ≤-<A ．B ．13,01,22⎛⎫⎡⎤-⋃ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦ 31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．D ．13,01,22⎛⎤⎡⎤-⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦13,01,22⎛⎤⎛⎫-⋃ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭B【分析】利用绝对值的几何意义即可求解.【详解】由得, 或,1|21|2x ≤-<2211x -<-≤-1212x ≤-<解得或.102x -<≤312x ≤<故选:B.5．我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：今有出钱五百七十六，买竹七十八，欲其大小率之，向各几何？其意是：今有人出钱576，买竹子78根，拟分大､小两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大､小竹子各多少根？每根竹子单价各是多少钱？则在这个问题中大竹子每根的单价可能为（）A ．6钱B ．7钱C ．8钱D ．9钱C【分析】根据题意设买大竹子，每根单价为，可得，由，解x m ()()576781mx x m =+--078x ≤≤不等式组即可求解.【详解】依题意可设买大竹子，每根单价为，x m 购买小竹子，每根单价为，78x -1m -所以，()()576781mx x m =+--即，即，78654m x +=()610913x m =-因为，078x ≤≤所以，()10910913013610913789613m m m m ⎧≤⎪-≥⎧⎪⇒⎨⎨-≤⎩⎪≤⎪⎩961091313m ⇒≤≤根据选项，，8m =30x =所以买大竹子根，每根元.308故选：C本题考查了不等式，考查了数据处理能力以及分析能力，属于基础题.6．若不等式，，则的取值范围是12a b <-≤24a b ≤+<42a b -A ．B ．C ．D ．[]5,10()5,10[]3,12()3,12B【详解】分析：用变量替换，再得出解集,a b x a b y -=+=详解：(),,12,244a 2b 3x y 5,10a b x a b y x y -=+=<≤≤<∴-=+∈点睛：不等式只能线性运算,．7．已知函数的图象与x 轴交于、两点，则不等式22(0)y ax bx c a =+->()2,0A ()6,0B 的解集为（）220cx bx a +-<A ．B ．(6,2)--11,,62⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．D ．11,26--⎛⎫⎪⎝⎭11,,26⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D利用函数图象与的交点，可知的两个根分别为或，再利用根与x ()2200ax bx c a +-=>12x =26x =系数的关系，转化为，，最后代入不等式，求解集.4b a =-12c a =-220cx bx a +-<【详解】由条件可知的两个根分别为或，()2200ax bx c a +-=>12x =26x =则，，得，，226b a +=-26ca ⨯=-4b a =-12c a =-，22201280cx bx a ax ax a ∴+-<⇔---<整理为：，()()21281021610x x x x ++>⇔++>解得：或，16x >-12x <-所以不等式的解集是.11,,26⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故选：D思路点睛：本题的关键是利用根与系数的关系表示，，再代入不等式4b a =-12c a =-化简后就容易求解.220cx bx a +-<8．已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是2201x m x ++>-(1)x ∈+∞，m A ．B ．C ．D ．6m >-6m <-8m >-8m <-A【详解】不等式即：恒成立，21221111m x x x x ⎛⎫>--=--++ ⎪--⎝⎭则max221m x x ⎛⎫>-- ⎪-⎝⎭结合可得：，1x >10x ->由均值不等式的结论有：，12112161x x ⎛⎫⎛⎫--++≤-+=- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭当且仅当时等号成立，2x =据此可得实数的取值范围是.m 6m >-本题选择A 选项.点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)a ≥f (x )恒成立⇔a ≥f (x )max ；(2)a ≤f (x )恒成立⇔a ≤f (x )min.二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．“”是“”的一个必要不充分条件；1a b +>a b >B ．若集合中只有一个元素，则或；2{|10}A x ax ax =++=4a =0a =C ．已知，则；1:,2p x R x ∀∈>-001:,02p x R x ⌝∃∈≤-D ．已知集合，则满足条件的集合N 的个数为4．{}0,1M =M N M ⋃=AD【分析】A 由充分条件与必要条件概念判断，B 由二次函数存在唯一实根条件判断，C 由全称命题判断，D 由集合概念判断．【详解】解：对于A ，“a ＞b ”⇒“a +1＞b ”，反之未必，如 a ＝0.5，b ＝1，“a +1＞b ”成立，但“a ＞b ”不成立，所以A 对；对于B ，集合A ＝{x |ax 2+ax +1＝0}中只有一个元素，分类讨论：当a ＝0时，A ＝∅，当a ≠0则，＝a 2﹣4a ＝0⇒a ＝4，所以B 错；∆对于C 已知，则，所以C 不正确；1:,02p x R x ∀∈>-0001:,022p x R x x ⌝∃∈<=-或对于D ，M ∪N ＝M ⇔N ⊆M ，满足条件M ∪N ＝M 的集合的个数为4，所以D 对；故选：AD10．下列结论错误的是（）A ．函数与函数表示同一个函数；y x=2y =B ．函数在定义域内是减函数；1y x =C ．函数的图象可由的图象向右平移1个单位长度得到；()231y x =-23y x =D ．函数的定义域为，则函数的定义域为.()f x []0,2()2f x []0,4ABD【分析】根据函数的三要素可判断A ；由函数的单调性可判断B ；根据函数的平移变换可判断C ；根据抽象函数的定义域可判断D.【详解】A ，函数的定义域为，函数的定义域为，y x=R 2y =[)0,∞+所以两函数不是同一函数，故A 错误；B ，函数在，上单调递减，故B 错误；1y x =(),0∞-()0,∞+C ，将的图象向右平移1个单位长度得到函数的图象，23y x =()231y x =-故C 正确；D ，的定义域为，则函数的定义域满足，()f x []0,2()2f x 022x ≤≤解得，所以函数的定义域为，故D 错误.01x ≤≤()2f x []0,1故选：ABD11．对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（）a x ()()10a x a x -+>A ． B ．C ．D ．∅()1,a -(),1a -()(),1,a -∞-+∞ ABCD【分析】首先讨论，三种情况讨论不等式的形式，再讨论对应方程两根大小，讨论0,0,0a a a =><不等式的解集.【详解】对于一元二次不等式，则()()10a x a x -+>0a ≠当时，函数开口向上，与轴的交点为，0a >()()1y a x a x =-+x ,1a -故不等式的解集为；()(),1,x a ∈-∞-+∞ 当时，函数开口向下，a<0()()1y a x a x =-+若，不等式解集为；1a =-∅若，不等式的解集为，10a -<<()1,a -若，不等式的解集为，1a <-(),1a -综上，都成立，ABCD 故选：ABCD本题考查含参的一元二次不等式的解法，属于中档题型，本题的关键是讨论的取值范围时，要讨a 论全面.12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设，用表示不超过的最大整x R ∈[]x x 数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，，[]y x =[ 3.5]4-=-[2.1]2=()[]f x x =()[]g x x x =-则关于函数和的叙述中正确的是（）()f x ()g x A ．B ．(0.9)1f -=-(1.5)0.5g =C ．在为增函数D ．方程的解集为()g x R (())0f g x =RABD由函数与函数的定义即可求出和的值，从而判断出选项AB 的正误，举出()f x ()g x (0.9)f -(1.5)g 一个范例可判定选项C 错误，因为对任意，恒成立，所以方程方程的x R ∈0()1g x < (())0f g x =解集为,可判断选项D.R【详解】由题意可知，(0.9)[0.9]1f -=-=-，(1.5) 1.5[1.5] 1.510.5g =-=-=所以选项A ，选项B 正确，因为，( 1.5) 1.5[ 1.5] 1.5(2)0.5g -=---=---=，(0)0[0]0g =-=而，( 1.5)(0)g g ->所以在上不是增函数，故选项C 错误，()g x R 因为当时，，01x < ()[]0f x x ==所以方程等价于，(())0f g x =0()1g x < 又因为表示不超过的最大整数，[]x x 所以恒成立，0[]1x x -< 即对任意，恒成立，x R ∈0()1g x < 所以方程的解集为，故选项D 正确，(())0f g x =R 故选：ABD ．关键点睛：本题是考查函数新定义的题，理解新定义并且运用新定义判断是解决本题的关键.三、填空题13．不等式的解集为________11x x ->(,0)-∞【详解】由题意，不等式，得，所以不等式的解集为.11x x ->111100x x x ->⇒<⇒<(,0)-∞14．把分解因式的结果是___________.42222459x y x y y --()()()2212323y x x x ++-【分析】首先提取，然后按十字相乘法和平方差公式进行二次因式分解2y 【详解】()42222242459459x y x y y y x x --=--()()()()()2222219133422y x x y x x x =+-+=+-故()()()2212323y x x x ++-15．已知函数的定义域为[1，2]，函数的定义域是___________.()21y f x =+(2)y f x =-[]3,1--【分析】根据抽象函数的定义域求解.【详解】因为函数的定义域为[1，2]，()21y f x =+所以，所以，12x ≤≤3215x ≤+≤所以令，解得，325x ≤-≤31x -≤≤-故答案为:.[]3,1--16．已知，函数的值域为，则的最小值为2(,)a b a b R >∈2()2f x ax x b =++[)0+，∞2242a b a b +-________．【分析】由函数的值域为，可得，化为，()22f x ax x b =++[)0+，∞81ab =2242a b a b +-()1222a b a b -+-利用基本不等式可得结果.【详解】的值域为，()22f x ax x b =++ [)0+，∞，20,811420a ab a b >⎧∴=⎨-⨯⨯=⎩()22224422a b aba b a b a b -++=--，()1222a b a b =-+-2,a b ∴>，20a b ∴->，()1222a b a b -+≥=-当，即是等号成立，()1222a b a b -=-2a b -=所以2242a b a b +-.本题主要考查二次函数的图象与性质，以及基本不等式的应用，属于中档题. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.四、解答题17．已知集合，.{}21+1A x m x m =-<<{}22B x x =-<<(1)当时，求，；2m =A B ⋃A B ⋂(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.x A ∈x B ∈m (1)，5|}2{A B x x ⋃=-<<{|12}A B x x =<< (2)(]1,1-【分析】（1）当时，求出，再根据集合的并集，交集的运算求解即可．2m ={|15}A x x =<<（2）根据题意可得，再求得，列出方程组求出的取值范围即可得答案．A B A ≠∅m 【详解】（1）解：当时，，，2m ={}|15A x x =<<{}|22B x x =-<< ，．{|25}A B x x ∴=-<< {|12}A B x x =<< （2）解：是成立的充分不必要条件，x A ∈ x B ∈ ，A ∴B ，，，()22217112024m m m m m ⎛⎫+--=+=-+> ⎪⎝-⎭ 211m m ∴-<+A ∴≠∅则，，21212m m -≥-⎧⎨+≤⎩11m ∴-≤≤经检验知，当时，，不合题意，1m =-{|22}A x x B =-<<=实数的取值范围．∴m (]1,1-18．已知函数，且其图象过点()6x af x x +=-(4,3)-（1）求的解析式；()f x （2）当时，求x 的值；()2f x =（3）求在上的值域.()f x [7,8]（1）；（2）；（3）.()26x f x x +=-14x =[5,9]（1）直接代入点，求解即可（2）根据（1）的解，得出的解析式，然后，解出该分式方程即可()f x（3）化简，然后，画图，利用数形结合即可求解在上的值域28()166x f x x x +==+--()f x [7,8]【详解】（1）由题意得：解得4346a+=--2a =（2），，解得()2f x =226x x +=-14x =（3），函数图象如图，可知在为单调递减，因此值域为28()166x f x x x +==+--()f x [7,8]()f x .[5,9]本题考查函数求值问题，以及考查利用数形结合求函数值域问题，属于基础题19．解不等式：(1)；2210x x -++<(2)；4023xx -≤+(3).123x x x+++>+(1)；1|12x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或(2)；3|42x x x ⎧⎫<-≥⎨⎬⎩⎭或(3)或；{|2x x <-}0x >【分析】（1）直接利用一元二次不等式的解法求解；（2）将分式不等式转化为整式不等式组求解即可；（3）按照绝对值不等式分类讨论解不等式即可【详解】（1），即，即，2210x x -++<2210x x -->()()2110x x +->解得或，12x <-1x >所以的解集为；2210x x -++<1|12x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或（2）由可得，解得或，4023x x -≤+()()4230230x x x ⎧-+≤⎨+≠⎩32x <-4x ≥所以的解集为；4023x x -≤+3|42x x x ⎧⎫<-≥⎨⎬⎩⎭或（3）当时，，不等式为，解得，此时为；2x ≤-1223x x x +++=--233x x -->+<2x -<2x -当时，，不等式为，解得，此时为无解；2<<1x --121x x +++=13x >+<2x -当时，，不等式为，解得，此时为；1x ≥-1223x x x +++=+233x x +>+0x >0x >综上，不等式的解集为：或；{|2x x <-}0x >20．（1）已知是一次函数，且满足，求的解析式；()f x ()()3121217f x f x x +--=+()f x （2）已知函数①求，，；②若，求a 的值．22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤⎧⎪=<<⎨⎪≥⎩()2f 12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭()1f f -⎡⎤⎣⎦()3f a =（1）；（2）①，，；②或()27f x x =+()24f =1522f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()13f f ⎡⎤-=⎣⎦1a =a =【分析】（1）待定系数法，设，便可由得出()f x kx b =+3(1)2(1)217f x f x x +--=+，从而可求出，，即得出的解析式；5217kx b k x ++=+k b ()f x （2）①利用对应法则即可得到结果；②逆用法则可得结果.【详解】（1）设，则：()f x kx b =+，；(1)f x kx b k +=++(1)f x kx b k -=+-；3(1)2(1)5217f x f x kx b k x ∴+--=++=+；∴2517k b k =⎧⎨+=⎩，；2k ∴=7b =．()27f x x ∴=+（2）函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤⎧⎪=<<⎨⎪≥⎩①，，，()2224f =⨯=1152222f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭()1121f -=-+=；()()113f f f -==⎡⎤⎣⎦②当时，，，1a ≤()23f a a =+=1a =又，∴；1a ≤1a =当时，，，12a <<()23f a a ==a =又，∴12a <<a =当时，，，2a ≥()23f a a ==32a =又，∴此时无解.2a ≥综上，或1a =a =21．已知关于的不等式．x (1)(1)0ax x --<（1）当时，解上述不等式；2a =（2）当时，解上述关于的不等式.1a <x （1）；（2）当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭0a ={}1x x >01a <<11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭当时，不等式解集为或.a<0{1x x 1}x a <【分析】（1）直接解一元二次不等式即可；（2）分情况讨论，当时为一元一次不等式，当和时，均为一元二次不等式，按一0a =01a <<a<0元二次不等式的解法求解即可【详解】（1）当时，代入可得，2a =(21)(1)0x x --<解不等式可得，112x <<所以不等式的解集为.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）关于的不等式．x (1)(1)0ax x --<若，1a <当时，代入不等式可得，解得；0a =10x -+<1x >当时，化简不等式可得，由解不等式可得，01a <<1(1)0a x x a --<11a >11x a <<当时，化简不等式可得，解不等式可得或，a<01()(1)0a x x a --<1x >1x a <综上可知，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当0a ={}1x x >01a <<11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭时，不等式解集为或.a<0{1x x 1}x a <此题考查了一元二次不等式的解法，考查含参数的一元二不等式，考查分类讨论的思想，考查了计算能力，属于中档题.22．已知关于x 的二次方程.22210x mx m +++=（1）若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，求m 的取值范围；(1,0)-(1,2)（2）若方程两根均在区间内，求m 的取值范围.(0,1)（1）；（2）.5162m -<<-112m -<≤【分析】(1)把方程根的问题转化为抛物线与轴的交点问题，根据题意画出图像，判断函数值得符x 号即可；（2）和第一问的方法一样，数形结合，但要考虑对称轴在区间的情况，避免漏解.()0,1【详解】解：（1）由题设知抛物线与x 轴的交点分别在区间和内，2()221f x x mx m =+++(1,0)-(1,2)画出二次函数的示意图如图所示.得，故.(0)2101(1)2025(1)4206(2)650f m m f f m m f m =+<⎧⎧<-⎪⎪-=>⎪⎪⇒⎨⎨=+<⎪⎪>-⎪⎪⎩=+>⎩5162m -<<-（2）如图1-2所示，抛物线与x 轴交点落在区间内，对称轴在区间图内通过（千(0,1)x m =-(0,1)万不能遗漏），可列出不等式组，244(21)0(0)210(1)42001m m f m f m m ⎧∆=-+⎪=+>⎪⎨=+>⎪⎪<-<⎩121110m m m m ⎧>-⎪⎪⎪⇒+⎨⎪-<<⎪⎪⎩ 于是有112m -<。

2022-2023学年河北省高一上学期月考(12月)数学试卷含解析

2022-2023学年河北省高一上学期月考（12月）数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、单选题（本大题共10小题，共50.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 不等式x2>8的解集是( )A. (−2√2,2√2)B. (−∞,−2√2)∪(2√2,+∞)C. (−4√2,4√2)D. (−∞,−4√2)∪(4√2,+∞)2. 函数f(x)=e x+lnx，g(x)=e−x+lnx，g(x)=e−x−lnx的零点分别是a，b，c，则( )A. a<c<bB. c<b<aC. c<a<bD. b<a<c3. 考察函数：①y=|x|②y=|x|x ③y=−x2|x|④y=x+x|x|，其中(0,+∞)在上为增函数的有( )A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④4. 函数f(x)=log a(x2−4x−5)(a>1)的单调递增区间是( )A. (−∞,−2)B. (−∞,−1)C. (2,+∞)D. (5,+∞)5. 若命题“∀x∈R，kx2−kx−1<0”是真命题，则实数k的取值范围是( )A. (−4,0)B. (−4,0]C. (−∞,−4]∪(0，+∞)D. (−∞,−4)∪[0，+∞)6. 若函数f(x)在区间[−2,2]上的图象是连续不断的曲线，且f(x)在(−2,2)内有一个零点，则f(−2)⋅f(2)的值( )A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 不能确定7. 计算(log 32+log 23)2−log 32log 23−log 23log 32的值为( ) A. log 26B. log 36C. 2D. 18. 已知f(x)是定义域为(−1,1)的奇函数，而且f(x)是减函数，如果f(m −2)+f(2m −3)>0，那么实数m 的取值范围是( )A. (1,53)B. (−∞,53)C. (1,3)D. (53,+∞)9. 已知某函数的图象如图所示，则下列解析式中与此图象最为符合的是( )A. f(x)=2xln|x|B. f(x)=2|x|ln|x|C. f(x)=1x 2−1D. f(x)=1|x|−1|x|10. 如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x 轴的直线l ：x =t(0≤t ≤a)经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y(图中阴影部分)，若函数y =f(t)的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是( )A. B. C.D.二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。

内蒙古集宁一中2021-2022学年高一12月月考数学(理)试题 Word版含答案

集宁一中2021----2022学年第一学期第三次月考高一班级理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第一卷（选择题共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意每小题5分，共60分。

）1．设集合U＝{x|x<5，x∈N*}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}，则∁U M＝( )．A．{3,4} B．{1,5} C．{2,3} D．{1,4}2. 下列各组几何体中是多面体的一组是()A．三棱柱、四棱台、球、圆锥B．三棱柱、四棱台、正方体、圆台C．三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥D．圆锥、圆台、球、半球3. .设，则大小关系正确的是（）A. B. C. D.4. 用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为()A．8 B.8π C.4π D.2π5. 已知函数，若，则（）A. B. 0 C. 2 D. 36. 若函数f(x )＝a x＋log a(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为()A .14 B. 4C．2 D.127. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A．12π B.323πC．8πD．4π8. 函数的零点所在的大致区间是( ) A. B. C. D.9. 一个四周体的三视图如图所示，则该四周体的表面积是( )A．1＋ 3 B．1＋2 2 C．2＋ 3 D．2 210. .用二分法求方程的近似解（精确度0.01），先令则依据下表数据，方程的近似解可能是( )A.2.512B.2.522C.2.532D.2.54211. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.2π3 B ．π C.4π3 D ．12π12. 若定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，且当[]xx f y x x f x 3log )(,)(1,0-==∈则函数时，的零点个数是（）A ．多于4个B ．4个C ．3个D ．2个其次卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．两个球的体积之比为8∶27，那么这两个球的表面积之比为_______.14. 函数)32(log )(221--=x x x f 的单调递增区间是_________.15. 已知2a ＝5b ＝10，则1a ＋1b ＝________. 16. .若函数有两个零点，则实数的取值范围是______.三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分) 已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪6x ＋1≥1，x ∈R，B ＝{x |x 2－2x －m <0}，若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值.18. （本小题满分12分）求值：(2) 已知＝5，求：a 2＋a －2;19. （本小题满分12分）已知幂函数y ＝f (x )经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，18. (1)试求函数解析式；(2)推断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．20. （本小题满分12分）已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝81，g (x )＝1－ax1＋a x.(1)求g (x )的解析式并推断g (x )的奇偶性；(2)用定义证明：函数g (x )在R 上是单调递减函数； (3)求函数g (x )的值域.21. （本小题满分12分）已知一个圆锥的底面半径为2 cm ，高为6 cm ，在圆锥内部有一个高为x cm 的内接圆柱．(1)用x 表示圆柱的轴截面面积S;(2)当x 为何值时，S 最大？并求S 的最大值.22. （本小题满分12分）已知函数f (x )＝ln (3＋x )＋ln (3－x )．(1)求函数y ＝f (x )的定义域； (2)推断函数y ＝f (x )的奇偶性；(3)若f (2m －1)＜f (m )，求m 的取值范围．高一班级第三次月考理科数学参考答案一、选择题DCBBC DAACC AB二、填空题13. 4∶9 14. (－∞，－1) 15. 216.三、解答题17. 【解析】由6x ＋1≥1，得x －5x ＋1≤0， ∴－1<x ≤5，∴A ＝{x |－1<x ≤5}．又∵B ＝{x |x 2－2x －m <0}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}， ∴有42－2×4－m ＝0，解得m ＝8.此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意，故实数m 的值为8.18. （1） 2 （2） 719【解】(1)由题意，得f (2)＝2a ＝18，即a ＝－3，故函数解析式为f (x )＝x －3.(2) ∵f (x )＝x －3＝1x 3，∴要使函数有意义，则x ≠0，即定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．∵f (－x )＝(－x )－3＝－x －3＝－f (x )， ∴该幂函数为奇函数．当x ＞0时，依据幂函数的性质可知f (x )＝x －3，在(0，＋∞)上为减函数，∵函数f (x )是奇函数，∴在(－∞，0)上也为减函数，故其单调减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)． 20. 【解】 (1)由f (a ＋2)＝3a ＋2＝81，得a ＋2＝4，故a ＝2，则g (x )＝1－2x1＋2x，又g (－x )＝1－2－x1＋2－x ＝2x－12x ＋1＝一g (x ) 故g (x )是奇函数．(2)证明：设x 1<x 2∈R ，g (x 1)－g (x 2)＝112121x x +-－222121x x +-＝)21)(21()22(22112x x x x ++- ∵x 1<x 2，∴2122xx <，∴g (x 1)－g (x 2)>0，即g (x 1)>g (x 2)，则函数g (x )在R 上是单调递减函数． (3)g (x )＝1－2x 1＋2x ＝2－(1＋2x )1＋2x ＝21＋2x－1.∵2x >0,2x ＋1>1，∴0<11＋2x <1,0<21＋2x <2，－1<21＋2x －1<1，故函数g (x )的值域为(－1,1)．21. 【解】 (1)如图，设圆柱的底面半径为r cm ，则由r 2＝6－x6，得r ＝6－x3，∴S＝－23x 2＋4x (0<x <6)．(2)由S ＝－23x 2＋4x ＝－23(x －3)2＋6， ∴当x ＝3时，S max ＝6 cm 2.22. 【解】 (1)要使函数有意义，则⎩⎨⎧3＋x >03－x >0，解得－3＜x ＜3，故函数y ＝f (x )的定义域为(－3,3)．(2)由(1)可知，函数y ＝f (x )的定义域为(－3,3)，关于原点对称．对任意x ∈(－3,3)，则－x ∈(－3,3)． ∵f (－x )＝ln (3－x )＋ln (3＋x )＝f (x )，∴由函数奇偶性可知，函数y ＝f (x )为偶函数． (3)∵函数f (x )＝ln (3＋x )＋ln (3－x )＝ln (9－x 2)，由复合函数单调性推断法则知，当0≤x ＜3时，函数y ＝f (x )为减函数．又函数y ＝f (x )为偶函数，∴不等式f (2m －1)＜f (m )，等价于|m |＜|2m －1|＜3，解得－1＜m ＜13或1＜m ＜2.。

高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)

高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若集合{0,1}A =，{|0}B x x =，则下列结论正确的是( ) A. {0}B ∈B. A B ⋂=∅C. A B ⊆D. A B R ⋃=2. 已知集合，{2,1,0,1,2,4}B =--，则A B ⋂=( ) A. {1,0,1,2}-B. {2,0,4}-C. {0,1,2}D. {0,1}3. 已知命题p ：x R ∃∈，2 1.x x +则命题p 的否定是( ) A. x R ∃∈，21x x >+ B. x R ∃∈，21x x + C. x R ∀∈，21x x +D. x R ∀∈，21x x >+4. 已知a R ∈，则“2a >”是“4a >”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. “A B ⊆“是“A B B ⋂=“的( ) A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件6. 如果0a <，0b >，那么下列不等式中正确的是( )A.11a b< B. <C. 22a b <D. ||||a b >7. 已知集合M 满足{1,2}{1,2,3}M ⋃=，则集合M 的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 48. 对于任意实数x ，不等式2(2)2(2)40m x m x ---+>恒成立，则m 的取值范围是( ) A. {|22}m m -<< B. {|22}m m -< C. {|2m m <-或2}m >D. {|2m m <-或2}m9. 已知a ，b R ∈，且0ab ≠，则在下列四个不等式中，不恒成立的是( )A.222a b ab +B.2b a a b+ C. 2()2a b ab +D. 222()22a b a b ++10. 设S 为实数集R 上的非空子集．若对任意x ，y S ∈，都有x y +，x y -，xy S ∈，则称S 为封闭集．下面是关于封闭集的4个判断：(1)自然数集N 为封闭集； (2)整数集Z 为封闭集；(3)若S 为封闭集，则一定有0S ∈； (4)封闭集一定是无限集．则其中正确的判断是( )A. (2)(3)B. (2)(4)C. (3)(4)D. (1)(2)第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11. 已知函数21()ln log f x a x b x =+，若(2017)1f =，则1()2017f =______ . 12. 若0x >，则12x x+的最小值为______，此时x 的取值为______. 13. 一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是__________.14. 设2{|340}A x x x =+-=，{|10}.B x ax =-=若B A ⊆，则a 的值为______.15. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润(y 万元)与机器运转时间(x 年数，*)x N ∈的关系为21825.y x x =-+-则当每台机器运转______ 年时，年平均利润最大，最大值是______ 万元．三、解答题（本大题共6小题，共85.0分。

内蒙古自治区呼和浩特市准格尔旗世纪中学高三数学理月考试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市准格尔旗世纪中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,集合,则（）A． B．C． D．参考答案：B试题分析：因,则,故应选B.考点：不等式的解法与集合的运算.2. 如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（）A．20+2B．20+2C．18+2D．18+2参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中后面的侧面与底面垂直．利用三角形与矩形面积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中后面的侧面与底面垂直．∴该几何体的表面积=4×2+2×+×4+=2+18，故选：D．3. 已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，则下列给出的条件中，一定能推出m⊥β的是( )A．α⊥β且m?αB．α⊥β且m∥αC．m∥n且n⊥βD．m⊥n且n∥β；参考答案：C考点：直线与平面垂直的判定．专题：阅读型；空间位置关系与距离．分析：根据A，B，C，D所给的条件，分别进行判断，能够得到正确结果．解答：解：α⊥β，且m?α?m?β，或m∥β，或m与β相交，故A不成立；α⊥β，且m∥α?m?β，或m∥β，或m与β相交，故B不成立；m∥n，且n⊥β?m⊥β，故C成立；由m⊥n，且n∥β，知m⊥β不成立，故D不正确．故选：C．点评：本题考查直线与平面的位置关系的判断，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．4. 函数的大致图象是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】求得函数的定义域为{x|x≠0}，从而排除即可得到答案．【解答】解：∵e2x﹣1≠0，∴x≠0，故函数的定义域为{x|x≠0}，故选C．5. 已知是实数，是纯虚数，则等于（）A B C D参考答案：A略6. 在三角形中，角，，所对的边分别是，，，且，，成等差数列，若，则的最大值为A. B. C. D.参考答案：C7. 直线l ,m与平面，满足，l //，，，则必有（）A.且B.且C .且D.且参考答案：B8. ，复数= ( )A. B. C.D.参考答案：A因为，可知选A9. 已知参考答案：D略10. 若变量满足约束条件，，则取最小值时，二项展开式中的常数项为（）A．B． C．D．参考答案：A做出不等式对应的平面区域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，最小，当时，，即，代入得，所以二项式为.二项式的通项公式为，所以当时，展开式的常数项为，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对任意，的概率为______．参考答案：【分析】由几何概率列式求解即可.【详解】设事件，则构成区域的长度为，所有的基本事件构成的区域的长度为，故.故答案为：．【点睛】本题主要考查了长度型的几何概型的计算，属于基础题.12. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是。

高一数学上学期第一次月考试题含解析

智才艺州攀枝花市创界学校内蒙古锡林郭勒盟第HY 学二零二零—二零二壹高一数学上学期第一次月考试题〔含解析〕一、单项选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕 1.集合2{|}A x x x ==，{1,,2}B m =，假设A B ⊆，那么实数m 的值是〔〕A.2B.0C.0或者2D.1【答案】B 【解析】【分析】求得集合{0,1}A =，根据A B ⊆，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合2{|}{0,1}A x x x ===，因为A B ⊆，所以0m =，应选B.【点睛】此题主要考察了集合交集运算，其中解答中熟记集合的包含关系的运算是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题.2.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是〔〕 A.21y x =+B.231y x =+C.2y x=D.221y x x =++【答案】C 【解析】【详解】A 选项在R 上是增函数；B选项在(],0-∞是减函数，在[)0,+∞是增函数；C选项在(),0,(0,)-∞+∞是减函数；D选项221721248y x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭在1,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦是减函数，在1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭是增函数；应选C. 【点睛】对于二次函数断定单调区间通常要先化成2()(0)y a x m n a =-+≠形式再断定.当0a >时，单调递减区间是(],m -∞，单调递减区间是[),m +∞；0a <时，单调递减区间是[),m +∞，单调递减区间是(],m -∞.3.以下哪一组函数相等〔〕A.()f x x =与()2x g x x=B.()2f x x =与()4g x =C.()f x x =与()2g x =D.()2f x x =与()g x =【答案】D 【解析】【分析】根据相等函数的要求依次判断两个函数的定义域和解析式是否一样，从而可求得结果. 【详解】A 选项：()f x 定义域为R ；()g x 定义域为：{}0x x ≠∴两函数不相等B 选项：()f x 定义域为R ；()g x 定义域为：{}0x x ≥∴两函数不相等C 选项：()f x 定义域为R ；()g x 定义域为：{}0x x ≥∴两函数不相等D 选项：()f x 与()g x 定义域均为R ，且()()2g x x f x ===∴两函数相等此题正确选项：D【点睛】此题考察相等函数的判断，关键是明确两函数相等要求定义域和解析式都一样，属于根底题. 4.集合{}2|3280Mx x x =--≤，{}2|60N x xx =-->，那么M N ⋂为〔〕A.{|42x x -≤<-或者37}x <≤B.{|42x x -<≤-或者37}x ≤<C.{|2x x ≤-或者3}x >D.{|2x x <-或者3}x ≥【答案】A 【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合{}2|3280M x x x =--≤，{}2|60N x xx =-->，根据集合交集的定义求解即可. 【详解】∵由{}2|3280Mx x x =--≤，所以{}|47M x x =-≤≤，因为{}2|60N x x x =-->，所以{|2N x x =<-或者3}x >，∴{}|47{|2MN x x x x ⋂=-≤≤⋂<-或者3}x >{|42x x =-≤<-或者37}x <≤．应选A ．点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，此题本质求满足属于集合M 且属于集合N 的元素的集合.5.2,0()(1),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，那么44()()33f f +-的值等于〔〕A.2-B.4C.2D.4-【答案】B 【解析】【详解】2,0()(1),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩,448()2333f ∴=⨯=，44112()(1)()(1)()33333f f f f f ∴-=-+=-=-+=24233=⨯=，4484()()43333f f ∴+-=+=，应选B.考点：分段函数.6.()f x =A.3(,]2-∞ B.3[,)2+∞ C.(,1]-∞ D.[2,)+∞【答案】D 【解析】【分析】先求解定义域，然后结合二次函数的对称轴判断增区间. 【详解】因为2320x x -+≥，所以(][),12,x ∈-∞+∞；又因为232y x x =-+的对称轴为：32x =，且322<，所以增区间为[)2,+∞，应选：D.【点睛】此题考察复合函数的单调性，难度一般.对于复合函数的单调性问题，在利用“同増异减〞的方法判断的同时也要注意到定义域问题. 7.以下对应关系是A 到B 的函数的是()A.A=R,B={x|x>0}.f:x y=|x|→B.2,,:A Z B N f x y x +==→=C.A=Z,B=Z,f:x y →=D.[]{}1,1,0,:0A B f x y =-=→=【答案】D 【解析】【分析】根据函数的定义，即可得出结论．【详解】对于A 选项:A ＝R ，B ＝{x |x ＞0}，按对应关系f ：x →y ＝|x |，A 中的元素0在B 中无像，∴f ：x →y ＝|x |不是从A 到B 的函数；对于B 选项:A ＝Z ，B N +=，f ：x →y ＝x 2，A 中的元素0在B 中无像，∴f ：x →y ＝|x |不是从A 到B 的函数；对于C 选项:A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →y =f ：x →y =A 到B 的函数；对于D 选项:A ＝[﹣1，1]，B ＝{0}，f ：x →y ＝0，A 中的任意元素在B 中有唯一元素对应，∴f ：x →y ＝0是从A 到B 的函数．应选D.【点睛】此题考察函数的定义，考察学生分析解决问题的才能，正确理解函数的定义是关键．8.函数()212f x x =+，那么f 〔x 〕的值域是 A.1{|}2y y ≤ B.1{|}2y y ≥C.1{|0}2y y <≤D.{|0}y y >【答案】C 【解析】【分析】根据不等式的性质，求得函数的值域.【详解】由于220,22xx ≥+≥，故211022x <≤+，故函数的值域为1|02y y ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭，应选C. 【点睛】本小题主要考察函数值域的求法，考察不等式的性质，属于根底题. 9.函数(1)f x +的定义域为[2,3]-，那么(21)f x -的定义域为〔〕A.[]-1,4B.5[0,]2C.[5,5]-D.[3,7]-【答案】B 【解析】【分析】由函数(1)f x +的定义域为[2,3]-，得到1[1,4]x +∈-，令1214x -≤-≤，即可求解函数(21)f x -的定义域，得到答案.【详解】由题意，函数(1)f x +的定义域为[2,3]-，即[2,3]x ∈-，那么1[1,4]x +∈-，令1214x -≤-≤，解得502x ≤≤，即函数(21)f x -的定义域为5[0,]2，应选B.【点睛】此题主要考察了抽象函数的定义域的计算，其中解答中熟记抽象函数的定义域的求解方法是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题. 10.不等式20ax x c -+>的解集为{}21,x x -<<那么函数2y ax x c =++的图像大致为〔〕A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】利用根与系数的关系x 1+x 2=−b a ，x 1•x 2=c a结合二次函数的图象可得结果【详解】由题知-2和1是ax 2-x+c=0的两根，由根与系数的关系知-2+1=1a ，，−2×1＝c a，∴a=-1，c=2， ∴2y ax x c =++=-x 2+x+2=-〔x-12〕2+94，应选C【点睛】此题考察了一元二次不等式的解法和二次函数的图象，以及一元二次方程根与系数的关系.一元二次不等式，一元二次方程，与一元二次函数的问题之间可互相转化，也表达了数形结合的思想方法. 11.函数2228(0)y x ax a a =-->，记0y ≤的解集为A ，假设()1,1A -⊆，那么a 的取值范围〔〕A.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B.1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.11,42⎛⎫⎪⎝⎭D.11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】【分析】因为2228(2)(4)--=+-x ax a x a x a ，且24a a -<，所以解集[]2,4A a a =-；然后根据()1,1A -⊆，得不等式组2141a a -≤-⎧⎨≥⎩，可得a 的取值范围。

高一(上)12月月考数学试卷 (1)

高一（上）12月月考数学试卷一．选择题：1.已知，集合，，则A. B. C. D.2.有个命题：三点确定一个平面．梯形一定是平面图形．平行于同一条直线的两直线平行．垂直于同一直线的两直线互相平行．其中正确命题的个数为（）A. B. C. D.3.函数的图象是（）A. B.C. D.4.已知直线与直线垂直，面，则与面的位置关系是（）A. B.C.与相交D.以上都有可能5.如图的正方体中，异面直线与所成的角是（）A. B. C. D.6.已知、为两条不同的直线、为两个不同的平面，给出下列四个命题①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则．其中真命题的序号是（）A.①②B.③④C.①④D.②③7.若函数，则函数的定义域为（）A. B. C. D.8.设是定义在上的奇函数，且当时，，则的值等于（）A. B. C. D.9.定义在上的函数满足：对任意的，，有，则（）A. B.C. D.10.一长方体的长，宽，高分别为，，，则该长方体的外接球的体积是（）A. B.C. D.11.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A. B. C. D.12.已知两条直线和，与函数的图象从左至右相交于点，，与函数的图象从左至右相交于，．记线段和在轴上的投影长度分别为，，当变化时，的最小值为（）A. B. C. D.二．填空题：13.函数的值域是________．14.一个圆锥的底面半径是，侧面展开图为四分之一圆面，一小虫从圆锥底面圆周上一点出发绕圆锥表面一周回到原处，其最小距离为________．15.函数的零点个数是________．16.所在的平面，是的直径，是上的一点，，分别是点在，上的射影，给出下列结论：① ；② ；③ ；④ 平面．其中正确命题的序号是________．三．解答题17.17.. . ．18.如图为一个几何体的三视图画出该几何体的直观．求该几何体的体积．求该几何体的表面积．19.如图，在正方体中．如图求与平面所成的角如图求证：平面．20.是定义在上的偶函数，当时，；当时，．当时，求满足方程的的值．求在上的值域．21.已知定义域为的函数是奇函数求，的值．判断的单调性，并用定义证明若存在，使成立，求的取值范围．22.已知函数，．求的最小值；关于的方程有解，求实数的取值范围．答案1. 【答案】A【解析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵或，∴ ，则，故选：2. 【答案】C【解析】由公理三及其推论能判断、的正误，由平行公理能判断的正误，垂直于同一直线的两直线相交、平行或异面，由此能判断的正误．【解答】解：不共线的三点确定一个平面，故错误；∵梯形中有一组对边互相平行，∴梯形一定是平面图形，故正确；由平行公理得平行于同一条直线的两直线平行，故正确；垂直于同一直线的两直线相交、平行或异面，故错误．故选：．3. 【答案】A【解析】由函数解析式，此函数是一个指数型函数，且在指数位置带有绝对值号，此类函数一般先去绝对值号变为分段函数，再依据此分段函数的性质来确定那一个选项的图象是符合题意的．【解答】解：，即由解析式可以看出，函数图象先是反比例函数的一部分，接着是直线的一部分，考察四个选项，只有选项符合题意，故选．4. 【答案】D【解析】以正方体为载体，利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：在正方体中，，平面，平面；，平面，平面；，平面，与平面相交．∴直线与直线垂直，面，则与面的位置关系是或或与相交．故选：．5. 【答案】C【解析】连接，根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义，我们可得即为异面直线与所成的角，连接后，解三角形即可得到异面直线与所成的角．【解答】解：连接，由正方体的几何特征可得：，则即为异面直线与所成的角，连接，易得：故故选6. 【答案】D【解析】，，则或与是异面直线；若，则垂直于中所有的直线，，则平行于中的一条直线，故，；若，，则；，，则，或，相交，或，异面．【解答】解：，，则或与是异面直线，故①不正确；若，则垂直于中所有的直线，，则平行于中的一条直线，∴ ，故．故②正确；若，，则．这是直线和平面垂直的一个性质定理，故③成立；，，则，或，相交，或，异面．故④不正确，综上可知②③正确，故答案为：②③．7. 【答案】B【解析】要使函数有意义，则有，解不等式组即可得.到答案．【解答】解：要使函数有意义，则，.解得：．∴函数的定义域为：．故选：．8. 【答案】B【解析】先根据是定义在上的奇函数，把自变量转化到所给的区间内，即可求出函数值．【解答】解：∵ 是定义在上的奇函数，∴ ，又∵当时，，∴ ，∴ ．故答案是．9. 【答案】D【解析】根据函数单调性的等价条件，即可到底结论．【解答】解：若对任意的，，有，则函数满足在上单调递减，则，故选：．10. 【答案】C【解析】长方体的对角线就是外接球的直径，求出长方体的对角线长，即可求出球的半径，外接球的体积可求．【解答】解：由题意长方体的对角线就是球的直径．长方体的对角线长为：，外接球的半径为：外接球的体积．故选：．11. 【答案】C【解析】可得，，由零点的判定定理可得．【解答】解：∵，∴ ，，满足，∴ 在区间内必有零点，故选：12. 【答案】C【解析】由题意设，，，各点的横坐标分别为，，，，依题意可求得为，，，的值，，，下面利用基本不等式可求最小值【解答】解：设，，，各点的横坐标分别为，，，，则，；，；∴ ，，，．∴ ，，∴又，∴，当且仅当时取“ ”号，∴，∴的最小值为．故选：．13. 【答案】【解析】根据复合函数单调性之间的性质进行求解即可．【解答】解：，∴，∵，∴，即函数的值域为．故答案为：．14. 【答案】【解析】根据已知，求出圆锥的母线长，进而根据小虫爬行的最小距离是侧面展开图中的弦长，可得答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为，母线长为，∵圆锥的侧面展开图是一个四分之一圆面，∴，∴ ，又∵小虫爬行的最小距离是侧面展开图中的弦长，如下图所示：故最小距离为：，故答案为：．15. 【答案】【解析】分段讨论，当时，解得，即在上有个零点，当时，在同一坐标系中，作出与，根据图象，易知有个交点，即可求出零点的个数．【解答】解：当时，，解得，即在上有个零点，当时，，即，分别画出与的图象，如图所示：由图象可知道函数，与函有个交点，函数的零点有个，综上所述，的零点有个，故答案为：．16. 【答案】①②③【解析】对于①②③可根据直线与平面垂直的判定定理进行证明，对于④利用反证法进行证明，假设面，而面，则，显然不成立，从而得到结论．【解答】解：∵ 所在的平面，所在的平面∴ ，而，∴ 面，又∵ 面，∴ ，而，∴ 面，而面，∴ ，故③正确；而面，∴ ，而，∴ 面，而面，面∴ ，，故①②正确，∵ 面，假设面∴ ，显然不成立，故④不正确．故答案为：①②③．17. 【答案】（本题满分分）解：原式．; 原式．【解析】直接利用对数运算法则化简求解即可．; 利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】（本题满分分）解：原式．; 原式．18. 【答案】（本题满分分）解：由几何体的三视图得到几何体的直观图为一个三棱椎，如右图，其中平面，，，．; 由知，∴该几何体的体积．; 该几何体的表面积：．【解析】由几何体的三视图能作出几何体的直观图为一个三棱椎．; 先求出，由此能求出该几何体的体积．; 该几何体的表面积，由此能求出结果．【解答】（本题满分分）解：由几何体的三视图得到几何体的直观图为一个三棱椎，如右图，其中平面，，，．; 由知，∴该几何体的体积．; 该几何体的表面积：．19. 【答案】（本题满分分）．解：在正方体，连接交于点，连接，如图①，则又∵ 平面，平面，∴又∵ ，∴ 平面，∴ 是与平面所成的角，在中，，∴ ，∴ 与平面所成的角为．证明：; 连接交于点，连结，如图②则，又，∴∵ 平面，平面，∴ 平面．【解析】连接交于点，连接，则，，从而平面，是与平面所成的角，由此能求出与平面所成的角．; 连接交于点，连结，则，由此能证明平面．【解答】（本题满分分）．解：在正方体，连接交于点，连接，如图①，则又∵ 平面，平面，∴又∵ ，∴ 平面，∴ 是与平面所成的角，在中，，∴ ，∴ 与平面所成的角为．证明：; 连接交于点，连结，如图②则，又，∴∵ 平面，平面，∴ 平面．20. 【答案】解：当时，则，此时，∵ 是定义在上的偶函数，∴ ，即，当时，由得，即，即，则，即，解得．即方程的根．; ∵ 时，，∴当时，由得，若，则函数在上单调递减，则函数的值域为．若，此时函数在上的最大值为，最小值为，则函数的值域为．若，则此时，此时函数在在上的最大值为，最小值为，函数的值域为．【解析】当时，利用函数奇偶性的对称性求出函数的表达式，解对数方程即可求满足方程的的值．; 讨论的取值范围，结合对数函数和一元二次函数的性质即可求在上的值域．【解答】解：当时，则，此时，∵ 是定义在上的偶函数，∴ ，即，当时，由得，即，即，则，即，解得．即方程的根．; ∵ 时，，∴当时，由得，若，则函数在上单调递减，则函数的值域为．若，此时函数在上的最大值为，最小值为，则函数的值域为．若，则此时，此时函数在在上的最大值为，最小值为，函数的值域为．21. 【答案】解： ∵ 是上的奇函数，∴即∴∴即∴∴经验证符合题意．∴ ，;在上是减函数，证明如下：任取，，且，∵ ∴∴ 即∴ 在上是减函数．; ∵ ，是奇函数．∴又∵ 是减函数，∴ ∴设，∴问题转化为，∴【解析】根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解．; 利用函数单调性的定义进行证明即可．; 根据函数单调性和奇偶性的性质将不等式进行转化求解即可．【解答】解： ∵ 是上的奇函数，∴即∴∴即∴∴经验证符合题意．∴ ，;在上是减函数，证明如下：任取，，且，∵ ∴∴ 即∴ 在上是减函数．; ∵ ，是奇函数．∴又∵ 是减函数，∴ ∴设，∴问题转化为，∴22. 【答案】解：令，则当时，关于的函数是单调递增∴，此时当时，当时，当时，．; 方程有解，即方程在上有解，而∴，可证明在上单调递减，上单调递增为奇函数，∴当时∴ 的取值范围是．【解析】先把函数化简为的形式，令，则可看作关于的二次函数，并根据的范围求出的范围，再利用二次函数求最值的方法求出的最小值．; 关于的方程有解，即方程在上有解，而把与分离，得到，则只需求出的范围，即可求出的范围，再借助型的函数的单调性求范围即可．【解答】解：令，则当时，关于的函数是单调递增∴，此时当时，当时，当时，．; 方程有解，即方程在上有解，而∴，可证明在上单调递减，上单调递增为奇函数，∴当时∴ 的取值范围是．。

内蒙古集宁一中2019 2020高一数学12月月考试题

学年高一数学12月月考试题内蒙古集宁一中2019-2020120分钟本试卷满分150分，考试时间 60分）一、选择题（共?AB*?}4?}B?{xN|X??A{x?N|lnx?1( ).已知集合，，则1.??N D. B. C.{3,4} A.{2,3,4}3),b?Rbx)?ax??3(af(x?(?2)f(2)?5f. 已知函数2.，若（，则）12 D．．A．4B3C．2)x?xy?log(5?4.）的单调递增区间为（3.函数12) ．(2,+∞．(-1, 2) C．(-∞, 2) D(2, 5) A．B aa bb和的位置关系是没有公共点，则( 与4.若直线).D．平行．平行或异面．异面CA．相交 B)?x)log(6xf(x)?log(2??2)f( ). （5.已知函数，则2232．5C．6 DA．3B．45°的等腰梯形，用斜二测画法画，底角为是上底为2，下底为66.如图所示，四边形OABC.（）出这个梯形的直观图O′A′B′C′，在直观图中梯形的面积为8.4AC.242.BC.2. ） 7.下列说法正确的是（三点确定一个平面． A 四边形一定是平面图形． B 梯形一定是平面图形C．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点D．CCDABABCD?A的中点，则异面直为线段中， 8.如图，在正方体E111111CB. ）度所成角的大小为（与线DE1A. 60 B. 45C. 30D. 15)0)x,??((fR.单调递减，则（设9.是定义域为的偶函数，且在）- 1 -2??23?3?11)(2(log)?f(2)(f(log)?f(2)?f2)?ff3322．AB．33442?2?33??11))?f(log(log)f(2)?f(2?f?f(2)f(2)3322．．CD3344.）则该几何体的体积为（ 10．如右图是一个几何体的三视图，ππ1616．+12 A B．33π16+10 D．24πC．3||x2x?)?ef(x 11.，则它的部分图象大致是已知函数.（）D．．A B C D2a1)?x)?log(axax?(fR.的函数，则）的取值范围是（的值域为 12．若函数24])(4,????,()[4,4)??(??,．． B． DA． C 分）20二、填空题（共．3,4,5，则该长方体的外接球的表面积为__________13.已知长方体的长、宽、高分别为5x?2?)(xf)xf(14.．的值域是，则若__________3x?1?x0x21?,?{?x(f)1aa(gx?)xf)?(取值范围为个零点，则有若函数已知函数15. ,30|,|lgx?x____.有下列说法：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点连线的长度是母线的长16.- 2 -度；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点连线的长度是母线的长度；③圆柱的任意两条母线所在直线互相平行；④过球上任意两点有且只有一个大圆；其中正确的序号是_____.三、解答题（共70分）PPP ABC?P2，如图10分)底面边长为，其表面展开图是正三角形的正三棱锥17.(本题312.所示PPP?的各边长；求：（1）321ABC?P. 的体积（2）三棱锥x2a)?3a?3f(x)?(a已知函数是指数函数，1218.(本题分))xf(的表达式；（1）求)f(?xx)?f(x)?F(）判断的奇偶性，并加以证明；（2)x?21?x)?log(log(.（3）解不等式：aa21x?m?m?6)x?2(?1)mxf()?(本题12分设函数恒有零点)19.(m求的取值范围； (1)m的值． (2)如果有两个不同的零点，其倒数之和为-4，求人，每人需2020.(本题12分)国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数不超过元，直人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少1020交费用800元；若旅行团人数超过. 10000元人为止到达到规定人数60.旅行社需支付各种费用共计x 1的函数；）写出每人需交费用S关于旅行团人数（x）旅行团人数（2为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？- 3 -2f(x)?(logx)?2logx?3(m?0且m?1)m?1)，且1221.(本题分)已知.mm f(x)?02?m；时，解不等式（1）当??m0x)?f(2,4的取值范围. 在（2）恒成立，求实数15x?x)0a?且?x)a?a(a?0f(,2)(. 已知函数,它的反函数图象过点)1222.(本题分4a的值；1）求实数（t2m0?t(21m(2?)f2)15t(mf)?](t?,01使得（2）若存在. 的取值范围成立，求实数- 4 -- 5 -。

高一上学期第一次月考数学试卷(新题型：19题)(基础篇)(解析版)

2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）参考答案与试题解析第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（5分）（24-25高一上·河北廊坊·开学考试）下列各组对象能构成集合的是（）A．2023年参加“两会”的代表B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目C．π的近似值D．我校跑步速度快的学生【解题思路】根据集合的定义依次判断各个选项即可.【解答过程】对于A：2023年参加“两会”的代表具有确定性，能构成集合，故A正确；对于B：北京冬奥会上受欢迎的运动项目，没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，故B 错误；对于C：π的近似值，没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，故C错误；对于D：我校跑步速度快的学生，没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，故D错误；故选：A.2．（5分）（23-24高一上·北京·期中）命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，则¬pp是（）A．∀xx>2，xx2−1≤0B．∀xx≤2，xx2−1>0C．∃xx>2，xx2−1≤0D．∃xx≤2，xx2−1≤0【解题思路】全称量词命题的否定为存在量词命题，求解即可.【解答过程】因为命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，所以¬pp：∃xx>2，xx2−1≤0.故选：C.3．（5分）（23-24高二下·福建龙岩·阶段练习）下列不等式中，可以作为xx<2的一个必要不充分条件的是（）A．1<xx<3B．xx<3C．xx<1D．0<xx<1【解题思路】利用必要不充分条件的意义，逐项判断即得.【解答过程】对于A，1<xx<3是xx<2的不充分不必要条件，A不是；对于B，xx<3是xx<2的一个必要不充分条件，B是；对于C，xx<1是xx<2的一个充分不必要条件，C不是；对于D，0<xx<1是xx<2的一个充分不必要条件，D不是.故选：B.4．（5分）（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）下列关系中：①0∈{0}，②∅ {0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(aa,bb)}= {(bb,aa)}正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解题思路】根据元素与集合、集合与集合之间的关系分析判断.【解答过程】对于①：因为0是{0}的元素，所以0∈{0}，故①正确；对于②：因为空集是任何非空集合的真子集，所以∅ {0}，故②正确；对于③：因为集合{0,1}的元素为0，1，集合{(0,1)}的元素为(0,1)，两个集合的元素全不相同，所以{0,1},{(0,1)}之间不存在包含关系，故③错误；对于④：因为集合{(aa,bb)}的元素为(aa,bb)，集合{(bb,aa)}的元素为(bb,aa)，两个集合的元素不一定相同，所以{(aa,bb)},{(bb,aa)}不一定相等，故④错误；综上所述：正确的个数为2.故选：B.5．（5分）（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若变量x，y满足约束条件3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，则zz=xx+2yy的最小值为（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-4【解题思路】利用整体法，结合不等式的性质即可求解.【解答过程】设zz=xx+2yy=mm(2xx+yy)+nn(xx−yy)，故2mm+nn=1且mm−nn=2，所以mm=1,nn=−1，故zz=xx+2yy=(2xx+yy)−(xx−yy)，由于3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，所以3+(−9)≤2xx+yy−(xx−yy)≤9+(−6)，−6≤xx+2yy≤3，故最小值为−6，此时xx=4,yy=−5，故选：B.6．（5分）（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知全集UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU},NN={3,7,9}，则MM∩(∁UU NN)=（）A．{1,5}B．{5}C．{1,3,5}D．{3,5}【解题思路】先求出MM，∁UU NN，再求MM∩(∁UU NN)，【解答过程】因为UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU}，所以MM={5,7,9}，因为UU={1,3,5,7,9}，NN={3,7,9}，所以∁UU NN={1,5}，所以MM∩(∁UU NN)={5}．故选：B．7．（5分）（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，则不等式2xx2+bbxx+aa<0的解集为（）A．�xx�−1<xx<12�B．{xx∣xx<−1或xx>12}C．�xx�−1<xx<−12�D．{xx∣xx<−2或xx>1}【解题思路】根据给定的解集求出aa,bb，再解一元二次不等式即得.【解答过程】由不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，得−2,−1是方程aaxx2+bbxx+2=0的两个根，且aa>0，因此−2+(−1)=−bb aa，且−2×(−1)=2aa，解得aa=1,bb=3，不等式2xx2+bbxx+aa<0化为：2xx2+3xx+1<0，解得−1<xx<−12，所以不等式2xx2+bbxx+aa<0为{xx|−1<xx<−12}.故选：C.8．（5分）（24-25高三上·江苏徐州·开学考试）已知aa>bb≥0且6aa+bb+2aa−bb=1，则2aa+bb的最小值为（）A．12 B．8√3C．16 D．8√6【解题思路】根据题意可知2aa+bb=32(aa+bb)+12(aa−bb)，根据乘1法结合基本不等式运算求解. 【解答过程】因为aa>bb≥0，则aa+bb>0,aa−bb>0，且2aa+bb=32(aa+bb)+12(aa−bb)，则2aa+bb=�32(aa+bb)+12(aa−bb)��6aa+bb+2aa−bb�=10+3(aa−bb)aa+bb+3(aa+bb)aa−bb≥10+2�3(aa−bb)aa+bb⋅3(aa+bb)aa−bb=16，当且仅当3(aa−bb)aa+bb=3(aa+bb)aa−bb，即aa=8,bb=0时，等号成立，所以2aa+bb的最小值为16.故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

内蒙古鄂尔多斯市第二中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

内蒙古鄂尔多斯市第二中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列各组对象中：①高一个子高的学生；②《高中数学》（必修）中的所有难题；③所有偶数；④全体著名的数学家.其中能构成集合的有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 2．如图所示的韦恩图中，已知A ，B 是非空集合，定义*A B 表示阴影部分的集合.若{}03A x x =≤<，{}2B y y =>，则*A B =（）A ．{}3x x >B ．{}23x x ≤≤C ．{}23x x <<D ．{}3x x ≥ 3．已知不等式240x ax ++<的解集为空集，则a 的取值范围是（）A ．44a -≤≤B ．44a -<<C ．4a ≤-或4a ≥D ．4a <-或4a >4．已知0a b >>，0c d <<，则下列结论一定成立的是（）A ．a c b d +>+B ．a c b d ->-C ．ac bd >D ．ad cd > 5．设m 为给定的实常数，命题:p x ∀∈R ，2420x x m -+≥，则“0m >”是“p 为真命题”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知()()()R,23,21x A x x B x x ∈=+-=-，则（）A ．AB > B ．A B =C ．A B <D ．A ，B 的大小关系与x 的取值有关 7．已知a ，b 为正实数，则“2aba b ≤+”是“16ab ≤”的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知0m >，0n >，141m n+=，若不等式22m n x x a +≥-++对已知的m ，n 及任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．[)8,+∞B ．[)3,+∞C ．(],3-∞D ．(],8-∞二、多选题9．已知全集U A B =⋃，集合{}1,3,4A =，8{N |N}B x x=∈∈，则（） A ．集合A 的真子集有8个B ．{}1U ∈C ．U A B ⊆ðD ．U 中的元素个数为510．有以下说法，其中正确的为（） A ．“m 是有理数”是“m 是实数“的充分条件B ．“x A B ∈I ”是“x A ∈”的必要条件C ．“2230x x --=”是“3x =”的必要条件D ．“3x >”是“24x >”的充分条件11．设正实数x ，y 满足2x y +=，则下列说法正确的是（）A ．11x y +的最小值为2B ．xy 的最小值为1C 4D ．22x y +的最小值为2三、填空题12．若命题2:[1,),1p x x m ∀∈+∞+≥，则命题p 的否定是13．已知14,24x y x y -<+<<-<，则32x y +的取值范围是．14．已知集合{|27}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆，则实数m 的取值范围是．四、解答题15．解下列不等式：(1)21233x x ≤-； (2)24129x x ≥-； (3)2104x x -+<； (4)24293x x +>． 16．已知集合{|14}A x x =-≤≤，{|1B x x =<或5}x >.(1)若全集R U =，求A B U 、()U A B I ð；(2)若全集R U =，求()U A B I ð.17．已知二次函数()()20f x ax bx c a =++≠．(1)若不等式()0f x >的解集为{}03x x <<，解关于x 的不等式()2320bx ax c b +-+<．(2)若0a >且1b a =--，1c =，解关于x 的不等式()0f x <．18．（1）已知：0x >，0y >．若97x y xy ++=，求3xy 的最大值；（2）已知0x >，0y >，且2x y +=，若410x mxy +-≥恒成立，求m 的最大值． 19．根据要求完成下列问题：(1)若0a b >>、0c d <<、b c >．①求证：0b c +>；②求证：22()()b c a d a c b d ++<--； ③在②中的不等式中，能否找到一个代数式，满足2()b c a c +<-所求式2()a d b d +<-？若能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由．(2)设x 、y ∈R ，求证：||||||x y x y +=+成立的充要条件是0xy ≥.。

(完整版)高一上学期第二次月考数学试卷及答案,推荐文档

高一年级上学期第二次月考数学试题卷时间：120分总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，．若，则（）{}1,2,4A ={}240x x x m B =-+={}1A B = B =A ．B ．C ．D ．{}1,3-{}1,0{}1,3{}1,52. 函数的定义域为（）()f x =A ．（-1,2）B ． C. D ．[1,0)(0,2)- (1,0)(0,2]- (1,2]-3. 函数是奇函数，且其定义域为，则（）3()2f x ax bx a b =++-[34,]a a -()f a =A ． B ． C ． D ．43214.已知直线，则该直线的倾斜角为( )20x -=A ．30° B ．60°C ．120°D ．150°5. 已知两直线和，若且在轴上的截距1:80l mx y n ++=2:210l x my +-=12l l ⊥1l y 为-1，则的值分别为( ),m n A ．2，7 B ．0，8 C ．－1，2 D ．0，－86.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为 ( )A ． 322πB ．324πC ． π24D ．π）（424+7. 设为平面，为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）αβ，,a b A ． B ．//,//,//a b a b αα若则//,,a a b b αα⊥⊥若则C ．D ．//,,,//a b a bαβαβ⊂⊂若则,//,a a b b αα⊥⊥若则8.直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9.若函数的两个零点分别在区间和上，则()()()2221f x m x mx m =-+++()1,0-()1,2的取值范围是（）m A. B. C. D.11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭11,42⎛⎫- ⎪⎝⎭11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦10. 一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为的正方形，俯视2图是一个半圆内切于边长为的正方形，则该机器零件的体积为（）2A ． B ．34π+38π+C. D ．π384+π388+11. 如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知△A ′ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中错误的是（）A ．恒有DE ⊥A ′FB ．异面直线A ′E 与BD 不可能垂直C ．恒有平面A ′GF ⊥平面BCEDD ．动点A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上12. 设函数的定义域为D ，若函数满足条件：存在，使得在()f x ()f x [],a b D ⊆()f x 上的值域为，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍[],a b ,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x ()()2log 2x f x t =+缩函数”，则的取值范围是（）t A. B. C. D.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()0,110,2⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 设，则的值为 .⎩⎨⎧≥-<=-2),1(log ,2,2)(231x x x e x f x ))2((f f 14. 用一个平行于正棱锥底面的平面截这个正棱锥,截得的正棱台上、下底面面积之比为1:9,截去的棱锥的高是2cm,则正棱台的高是 cm.15.如图，正方体中，交于，为线段上的一个动点，1111D C B A ABCD -AC BD O E 11D B 则下列结论中正确的有_______．①AC ⊥平面OBE②三棱锥E -ABC的体积为定值③B 1E ∥平面ABD ④B 1E ⊥BC 116. 已知函数若存在实数，满足32log ,03,()1108,3,33x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩,,,a b c d ，其中，则的取值范围为．()()()()f a f b f c f d ===0d c b a >>>>abcd 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分) 已知全集，，.UR =1242x A x⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭{}3log 2B x x =≤（1）求； A B （2）求.()U C A B 18. (本小题满分12分)(1)已知直线过点，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线的l (1,2)A l 方程．(2)求经过直线与的交点．且平行于直线1:2350l x y +-=2:71510l x y ++=的直线方程．230x y +-=19.(本小题满分12分)已知直线，．1:310l ax y ++=2:(2)0l x a y a +-+=（1）当l 1//l 2，求实数的值；a （2）直线l 2恒过定点M ，若M 到直线的距离为2，求实数的值．1l a20. (本小题满分12分) 如图，△中，，四边形是边长ABC AC BC AB ==ABED 为的正方形，平面⊥平面，若分别是的中点．a ABED ABC G F 、EC BD 、(1)求证：；//GF ABC 平面(2) BD EBC 求与平面所成角的大小21. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，平面，底面ABCD P -⊥PD ABCD 是平行四边形，，为与ABCD BD AD PD AB BAD ====∠，，，3260 O AC 的交点，为棱上一点.BD E PB（1）证明：平面平面；⊥EAC PBD （2）若，求二面角的大小.EB PE 2=B AC E --22. (本小题满分12分) 对于函数与，记集合.()f x ()g x {}()()f g D x f x g x >=>（1）设，求集合；()2,()3f x x g x x ==+f g D >（2）设，若，求实数121()1,()(31,()03xx f x x f x a h x =-=+⋅+=12f h f h D D R >>⋃=的取值范围.a答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)C C B A B CD C C A B A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 2 14. 415. ①②③ 16.（21，24）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)解：， B {}12A x x =-<<{}09B x x =<≤·······················4分（1） ····································································6分{}02A B x x =<< （2），或 .·····10分{}19A B x x =-<≤ (){1U C A B x x =≤- 9}x >18. (本小题满分12分)(1)解析：解法一　设l ：y －2＝k (x －1)(k <0)，令x ＝0，y ＝2－k .令y ＝0，x ＝1－，2k S ＝(2－k )＝4，12(1－2k )即k 2＋4k ＋4＝0.∴k ＝－2，∴l ：y －2＝－2(x －1)，即l ：2x ＋y －4＝0.···················6分解法二　设l ：＋＝1(a >0，b >0)，x a yb 则{12ab ＝4，1a＋2b＝1.)a 2－4a ＋4＝0⇒a ＝2，∴b ＝4.直线l ：＋＝1.x 2y4∴l ：2x ＋y －4＝0.(2)联立，解得．设平行于直线 x +2y ﹣3=0的直线方程为 x +2y +n=0．把代入上述方程可得：n=﹣．∴要求的直线方程为：9x +18y ﹣4=0．···········12分19.(本小题满分12分)(1)a=3,或a=-1(舍)··························4分(2)M(-2,-1)···································8分得a=4··················12分2=20. (本小题满分12分)(1)证明：连接EA 交BD 于F ，∵F 是正方形ABED 对角线BD 的中点，∴F 是EA 的中点，∴FG ∥AC .又FG ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴FG ∥平面ABC .··················6分(2)∵平面ABED ⊥平面ABC ，BE ⊥AB ，∴BE ⊥平面ABC .∴BE ⊥AC .又∵AC ＝BC ＝AB ，22∴BC ⊥AC ，又∵BE ∩BC ＝B ，∴AC ⊥平面EBC .由(1)知，FG ∥AC ，∴FG ⊥平面EBC ，∴∠FBG 就是线BD 与平面EBC 所成的角．又BF ＝BD ＝，FG ＝AC ＝，sin ∠FBG ＝＝.122a 2122a 4FG BF 12∴∠FBG ＝30°.························12分21. (本小题满分12分)解：（1）∵平面，平面，∴.⊥PD ABCD ⊂AC ABCD PD AC ⊥∵，∴为正三角形，四边形是菱形，60,=∠=BAD BD AD ABD ∆ABCD ∴，又，∴平面，BD AC ⊥D BD PD = ⊥AC PBD 而平面，∴平面平面.·········································6分⊂AC EAC ⊥EAC PBD （2）如图，连接，又（1）可知，又，OE AC EO ⊥BD ⊥AC∴即为二面角的平面角，EOB ∠B AC E --过作，交于点，则，E PD EH ∥BD H BD EH ⊥又，31,33,3,2,2=====OH EH PD AB EB PE 在中，，∴，EHO RT ∆3tan ==∠OHEHEOH 60=∠EOH 即二面角的大小为.·································································12分B AC E --6022. (本小题满分12分)解：（1）当得； ······················2分0≥x 3,32>∴+>x x x当 ················4分1320-<∴+>-<x x x x ，时，得··············5分()()∞+⋃-∞-=∴>，31,g f D(2) ······· 7分()⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+⋅+=∞+=>>013)31(,121xxh f h f a x D D ，，R D D h f h f =⋃>>21 ∴(]1,2∞-⊇>h f D 即不等式在恒成立 (9)01331>+⋅+xxa （1≤x 分时，恒成立，∴1≤x ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛->x x a )31(91在时最大值为，··················11分⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=x x y 31()91( 1≤x 94-故 ·············12分94->a。

高一上学期数学月考试卷及答案

高一上学期数学月考试卷及答案(总4页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除一．选择题(每小题5分,共50分)1．已知集合M ={}2x y y =，用自然语言描述M 应为A ．函数2y x =的值域B ．函数2y x =的定义域C ．函数2y x =的图象上的点组成的集合D ．以上说法都不对． 2．下列关系中正确的个数为（）；①R ∈21②Q ∉2 ③*|3|N ∉- ④Q ∈-|3| A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 3．设集合A={x |-1≤x ≤2}，B={x |0≤x ≤4}，则A ∩B=( )A ．[0,2]B ．[1,2]C ．[0,4]D ．[1,4] 4．集合A={x|x 2-2x-1=0,x ∈R}的所有子集的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．1 5．函数21)(--=x x x f 的定义域为（）A ．[1，2)∪(2，+∞）B ．(1，+∞）C ．[1，2)D ．[1，+∞) 6．下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( )A ．2()y x =与y x =B ．2y x =与2()y x =C ．33y x =与2x y x=D ．33()y x =与y x =7．二次函数342+-=x x y 在区间(]41，上的值域是 A ．[)∞+-，1 B ．(]30， C ．[]31，- D ．(]31，- 8．已知集合{239}A ⊆，，且A 中至少有一个奇数，则这样的集合有（）。

A ．2个 B ．6个 C ．5个 D ．4个9．下列集合A 到集合B 的对应f 是映射的是（）A ．A f B A :},1,0,1{},1,0,1{-=-=中的数的平方 B ．A f B A :},1,0,1{},1,0{-==中的数的开方 C ．A f Q B Z A :,,==中的数的倒数D ．A f B R A :},{,正实数==中的数取绝对值10．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离d ，横轴表示出发后的时间t ，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A B C D二．填空题(每小题5分，共25分)11．用列举法表示集合(){}N y N x y x y x ∈∈=+，，3,：________ .12．已知{}菱形=A ，{}正方形=B ，{}平行四边形=C ，则C B A ，，之间的关系为________13．已知函数f(x)=⎩⎨⎧<-≥+,0,4,0,12x x x x 则f(f(－4))= ___________________14．设全集U=R ，集合{}|214,M x a x a a R =-<<∈，{}|12N x x =<<，若N M ⊆，则实数a 的取值范围是________15．若函数)(x f 的定义域是[)2,2-，则函数)12(+=x f y 的定义域是________ 三．解答题(每小题9分，共45分) 16. 求函数21()21f x x x x =--++的定义域.17．已知集合A={x|532+-x x ＜0}， B={x|x 2－3x+2<0}， U=R ，求（1）A ∩B ；（2）A ∪B ；（3）B A C U )(.18．已知.,},51|{}32|{的取值范围求若或，a B A x x x B a x a x A φ=⋂>-<=+≤≤=19．已知{}3≥=x xM ，{}5≤=x xN ，{}0≥-=a x xQ ，令N M P =（1）求集合P ;（2）若{}Q P x x =≤≤54，求实数a 的值; （3）若Q P ⊆，求实数a 的取值范围.20．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >的解集为（1，3）．（1）若方程()60f x a +=有两个相等的根，求()f x 的解析式；（2）若函数()f x 的最大值不小于8，求实数a 的取值范围。

2024学年兴安盟科尔沁右翼前旗二中高一数学上学期第一次月考卷及答案解析

科右前旗第二中学2024级高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1. 已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,3,5}A =，{1,2,4}B =，则()UA B Èð=（）A. {2,4}B. {3,5}C. {1,2,4,6}D. {1,2,3,4,5}【答案】C【解析】【分析】根据条件，利用集合的运算，即可求解.【详解】因为{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3,5}A =，所以{}2,4,6U A =ð，又{1,2,4}B =，所以{}()1,2,4,6U A B È=ð.故选：C.2. 命题p : 2R,60x x x "Î-+<，则p Ø是（）.A. 2R,60x x x "Î-+³ B. 2R,60x x x "Î-+>C. 2R,60x x x $Î-+> D. 2R,60x x x $Î-+³【答案】D【解析】【分析】命题的否定条件不变，量词和结论发生改变，据此判断.【详解】Q p : 2R 60x x x "Î-+<，，p \Ø:2R 60x x x $Î-+³，,故选:D.3. 不等式2560x x -->的解集是（）A. {2x x <或}3x > B. {|23}x x <<C. {1x x <-或}6x > D. {|16}-<<x x 【答案】B【解析】【分析】由一元二次不等式的解法，代入计算，即可求解.【详解】因为不等式22560560x x x x -->Þ-+<，即()()230x x --<，解得23x <<，所以不等式的解集为{|23}x x <<.故选：B4. 已知01x <<，01y <<，记,1M xy N x y ==+-，则M 与N 大小关系是（）A. M N< B. M N > C. M N = D. M 与N 的大小关系不确定【答案】B【解析】【分析】利用作差法比较即可【详解】解：因为,1M xy N x y ==+-，所以1(1)(1)(1)(1)N M x y xy x y y y x -=+--=---=--，因为01x <<，01y <<，所以10,10x y -<->，所以(1)(1)0y x --<，所以0N M -<，即M N >，故选：B5. “a b >”是“1a b >+”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件与必要条件判断即可得结论.【详解】当1,02a b ==时，满足a b >，但1a b <+，若1a b >+，则1a b ->，可得a b >，所以“a b >”是“1a b >+”的必要不充分条件.故选：B .6. 已知全集Z U =，集合2{Z |30}M x x x =Î-£和{|21,Z}N x x k k ==+Î的关系如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有（）的A. 无穷多个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】D【解析】【分析】解二次不等式化简集合M ，再由韦恩图的阴影部分为()U M N I ð，结合集合的交补运算即可得解.【详解】因为{}2{Z |30}Z |03{0,1,2,3}M x x x x x =Î-£=Î££=，又{}{|21,Z},1,1,3,5,N x x k k ==+Î=-L L ，由韦恩图知：阴影部分为(){0,2}U M N =I ð，共有2个元素.故选：D.7. 已知0,0a b >>，24a b +=，则ab 的最大值是（）A. 4B. 14C. 2D. 12【答案】C【解析】【分析】根据条件，利用基本不等式，即可求解.【详解】因为0,0a b >>，24a b +=，得到4³£，当且仅当2a b =且24a b +=，即2,1a b ==时取等号，所以2ab £，故选：C.8. 数学里有一种证明方法叫Proofs without words ，也称为无字证明，一般是指仅用图形语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题．由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理．如图，在等腰直角ABC V 中，O 为斜边AB 的中点，D 是斜边AB 上异于A 、B 的一个动点，设AD a =，BD b =，则该图形可以完成的无字证明是（）A. 2a b +£B. 2ab a b £+C. 2a b +³D. 222a b +³【答案】A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得AC BC ==，2a b CO +=且CD CO ³，即可得答案.【详解】由题设AB a b =+，且2a b CO AO BO +===，其中||||||22a b a b OD AD AO a +-=-=-=，或||||||22a b b a OD BD BO b +-=-=-=，且CD ===由图知CD CO ³2a b +³.故选：A二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9. 设全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，{}1,2,3,4,B a =，其中R a Î，则U B ð可以是（）A. {5,6}B. {5,7}C. {6,7}D. {}5,6,7【答案】ABC【解析】【分析】利用补集运算即可得解.【详解】由于{}1,2,3,4,{1,2,3,4,5,6,7}B a U =Í=，所以{}5,6,7a Î，所以U B ð可以是{5,6}、{5,7}、{6,7}，故ABC 正确，D 错误.的故选：ABC.10. 下列有关不等式的说法正确的有（）A. 若a b >，则22a b > B. 若a b >，则33a b >C. 若a b >，则11a b < D. 若a b >，则22a b >【答案】BD【解析】【分析】特殊值12a b =>=-判断A 、C ；根据3y x =的单调性及不等式性质判断B 、D.【详解】若12a b =>=-，有22a b <，11a b>，A 、C 错；B ：对于3y x =在R 上递增，故a b >，则有33a b >，对；D ：由不等式性质，易知22||||a b a b >Þ>，对.故选：BD11. 若使关于x 的不等式2(1)0x m x m -++<的解集中恰有三个整数，则实数m 的取值范围可以是（）A. 13m -<< B. 522m -<<- C. 3m =- D. 45m <<【答案】BCD【解析】【分析】先解一元二次不等式，进而确定m 的取值范围，从而求得正确答案.【详解】由于关于x 的不等式()()2(1)10x m x m x x m -++=--<的解集中恰有三个整数，所以1m ¹，A 选项错误.当1m <时，不等式的解集为{}|1x m x <<，则32m -£<-，BC 选项正确.当1m >时，不等式的解集为{}|1x x m <<，则45m <£，D 选项正确.故选：BCD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分12. 设集合2{1,,2}A a a =-，若2A Î，则实数a =______【答案】2-【解析】【分析】根据元素与集合的关系，结合元素的互异性即可求解.【详解】2{1,,2}A a a =-，2A Î，若2a =，222222a -=-=，此时{1,2,2}A =，不满足互异性，故2a ¹，所以222a -=，即24a =，解得2a =-或2（舍去），当2a =-时，{1,2,2}A =-，所以2a =-.故答案为：2-.13. 已知集合2{|20}A x x x =-->，{|}B x x a =>，若x A Î是x B Î的必要条件，则实数a 的取值范围是_______【答案】2a ³【解析】【分析】利用必要条件与集合关系，结合二次不等式化简集合A ，从而得解.【详解】因为x A Î是x B Î的必要条件，所以B A Í，又{}{2201A x x x x x =--=<-或x >2}，{|}B x x a =>，则2a ³.故答案为：2a ³.14. 已知0x >，0y >，且21xy x y =++，则x y +的最小值是_________1+##1【解析】【分析】借助基本不等式可将原等式化为与x y +有关不等式，解出即可得.【详解】由0x >，0y >，则22x y xy +æö£ç÷èø，当且仅当x y =时，等号成立，故22122x y xy x y +æö=++£×ç÷èø，即()()2220x y x y +-+-³，令0t x y =+>，即2220t t --³，则有1t ³+或1t £+（负值舍去），当且仅当x y ==x y +1+.的1.四、解答题：本题共5小题，共77分：第15题13分；第16、17题各15分；第18、19题各17分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知集合{|25}=<<A x x ，{|37}B x x =££（1）求A B U ；（2）求()A B R I ð；（3）设集合{|M x x A B =ÎÇ且}*Nx Î，写出集合M 的所有子集.【答案】（1）{|27}A B x x È=<£（2）R {|23}()A B x x =<<ðI（3）{}{}{},3,4,3,4Æ【解析】【分析】（1）利用集合的并集运算即可得解；（2）利用集合的补集运算与交集运算即可得解；（3）利用集合的交集运算，结合常用数集的定义求得集合M ，从而写出其所有子集，由此得解.【小问1详解】因为{|25}=<<A x x ，{|37}B x x =££，所以{|27}A B x x È=<£.【小问2详解】因为{|37}B x x =££，所以R {|3x x B =<ð或7}x >，又{|25}=<<A x x ，所以R {|23}()A B x x =<<ðI .【小问3详解】因为{|25}=<<A x x ，{|37}B x x =££，所以{|35}A B x x Ç=£<，故{|M x x A B =ÎÇ且}{}*N 3,4x Î=，所以M 的所有子集为{}{}{},3,4,3,4Æ.16. 设命题p ：2R,20x x x m "Î-+>；命题q ：2R,10x x mx $Î++=（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若q 为假命题，求实数m 的取值范围；（3）若p 、q 仅有一个真命题，求实数m 的取值范围.【答案】（1）1,3æö-¥-ç÷èø（2）()2,2-（3）[)12,2,3¥æö--È+ç÷èø【解析】【分析】（1）由条件可得4120m ∆=+<，解之即可得解；（2）先求命题q 为真命题时m 的取值范围，从而得到其为假命题时m 的取值范围，从而得解；（3）利用（1）中结论，分类讨论p 、q 的真假性，得到关于m 的不等式组，解之即可得解；【小问1详解】因为命题p 为真命题，所以220x x m -+>在R 上恒成立，则4120m ∆=+<，解得13m <-，所以实数m 的取值范围是1,3¥æö--ç÷èø；【小问2详解】若命题q ：2R,10x x mx $Î++=为真命题，则240m ∆=-³，解得2m £-或2m ≥，因为命题q 为假命题，所以22m -<<，所以实数m 的取值范围是()2,2-；【小问3详解】因为p 、q 仅有一个真命题，当p 真q 假时，1322m m ì<-ïíï-<<î，解得123m -<<-；当p 假q 真时，1322m m m ì³-ïíï³£-î或，解得2m ≥；综上，123m -<<-或2m ≥，即实数m 的取值范围是[)12,2,3¥æö--È+ç÷èø.17. 某工厂生产某种产品，其生产的总成本y （万元）年产量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为21204000.10y x x =-+已知此工厂的年产量最小为150吨，最大为250吨．（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本；（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求出最大利润．【答案】（1）年产量为200吨时，最低平均成本为20万元（2）年产量为220吨时，最大利润为840万元【解析】【分析】（1）根据题意写出生产每吨产品的平均成本的解析式，由基本不等式求解可得；（2）写出利润的解析式，由二次函数最值可求.【小问1详解】由题意可得40002010y x x x=+-，[]150,250x Î，因为400020202010x x +-³-=，当且仅当400010x x=时，即200x =时等号成立，符合题意.所以当年产量为200吨时，平均成本最低为20万元．小问2详解】设利润为()W x ，则()22420400010x W x x x æö=--+ç÷èø21(220)84010x =--+，又150250x ££Q ，\当220x =时，()840max W x =．所以当年产量为220吨时，最大利润为840万元．18. 已知二次函数2(2)3y ax b x =+-+，R a Î且0a ¹，Rb Î【（1）若0a >，0b >，且点(1,2)在该二次函数的图像上，求91a b +的最小值；（2）若不等式0y >的解集为{|11}x x -<<①求实数a ，b 的值；②a x b "££，21202320252m m x -£-，求实数m 的最大值．【答案】（1）16（2）①3,2a b =-=； ② 2024【解析】【分析】（1）根据条件可得1a b +=，然后利用基本不等式即可得到最小值；（2）由不等式与方程的关系得到二次方程及其对应的解，从而求得参数值；不等式恒成立问题转化为小于最小值问题，解对应二次不等式即可得到最值.【小问1详解】∵点(1,2)在该二次函数的图象上，∴2(2)3a b =+-+，即1a b +=，∵0a >，0b >，∴()919191016b a a b a b a b a b æö+=++=++³ç÷èø，当且仅当34a =，14b =时，取“=”∴91a b +的最小值16；【小问2详解】由题意可知：121,1x x =-=是方程2(2)30ax b x +-+=的两根，∴15a b a b +=-ìí-=-î，解得32a b =-ìí=î，当32x -££时，21202320252m m x --£-恒成立，∵112x -³-，∴2202320251m m --£-，即()()202410m m -+£，∴12024m -££，∴m 的最大值为2024.19. 若集合A 中的元素都可以表示为某两个整数的平方和，即22{|,Z,Z}A x x m n m n ==+ÎÎ，则称集合A 为“弦方集”（1）分别判断5，15，25，169是否为弦方集中的元素；（2）已知集合A 为弦方集，且a A Î，正整数b 能表示为某个整数的平方，证明：ab A Î；（3）已知集合A 为弦方集，集合{|43,Z}B x x k k ==+Î，证明：A B =ÆI .【答案】（1）5,25,169是弦方集中元素，15不是弦方集中的元素；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据“弦方集”的元素的特征进行判断；（2）根据“弦方集”的定义证得结论成立；（3）利用反证法，先假设A B ¹ÆI ，根据“弦方集”的元素的特征以及整数的有关性质得出矛盾，从而证得A B =ÆI .【小问1详解】因为222222512,2534,169013=+=+=+，所以5,25,169是弦方集中的元素.不存在,m n ÎZ ，使得2215m n =+，所以15不是弦方集中的元素.【小问2详解】依题意，集合A 为弦方集，且a A Î，即存在,m n ÎZ ，使得22a m n =+，正整数b 能表示为某个整数的平方，即存在2Z,,0x b x b Î=>，所以()()()22222,,Z ab m n x mx nx mx nx =+=+Î，所以ab 是弦方集中的元素，即ab A Î.【小问3详解】假设A B ¹ÆI ，则存在,m n ÎZ ，043,Z x k k =+Î，使得2243k m n +=+，由于43k +是奇数，所以22m n +是奇数，所以,m n 一个是奇数，另一个是偶数，不妨设2,Z,21,Z m s s n t t =Î=+Î，则()()()22222222141m n s t s t t +=++=+++，而43k +除以4的余数为3，()2241s t t +++除以4的余数为1，所以2243k m n +¹+，与已知矛盾，所以A B =ÆI .的【点睛】方法点睛：解新定义题型的方法步骤：（1）理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论；（2）重视“举例”，利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”，归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况；（3）类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题.。

内蒙古自治区呼和浩特市第十八中学2020-2021学年高一数学理月考试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市第十八中学2020-2021学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，，则等于（）A． B． C． D．参考答案：B略2. 正方体不在同一平面上的两顶点，，则正方体的体积是A. 16B. 192C. 64D. 48参考答案：C3. 下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数的图象；函数的概念及其构成要素．【专题】数形结合．【分析】根据函数的概念得：因变量（函数），随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应，结合图象特征进行判断即可．【解答】解：根据函数的定义知：自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应．∴从图象上看，任意一条与x轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点．从而排除A，B，C，故选D．【点评】本小题主要考查函数的图象、函数的图象的应用、函数的概念及其构成要素等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．函数是数学中的一种对应关系，是从非空数集A到实数集B的对应．简单地说，甲随着乙变，甲就是乙的函数．精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集，f是个对应法则，若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应，就称对应法则f是X上的一个函数，记作y=f（x）．4. 方程表示圆的充要条件是（）A． B． C． D．参考答案：B略5. 为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )A. 中位数为83B. 众数为85C. 平均数为85D. 方差为19参考答案：C试题分析：A选项，中位数是84；B选项，众数是出现最多的数，故是83；C选项，平均数是85，正确；D 选项，方差是，错误。

内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特市乌兰浩特第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题

内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特市乌兰浩特第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}2230M x x x =--<，{}1,0,1,2,3N =-，则M N ⋂=（）A ．{}0,1,2B ．{}1,0,1,2-C ．{}1,0,2,3-D ．{}0,1,2,32．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A ．()y x x R =-∈B ．3()y x x x R =--∈C ．1(()2xy x R =∈D ．1y x=-(x R ∈，且0)x ≠3．已知825,log 3ab ==，则34a b -=（）A ．25B ．5C ．259D ．534．下列命题中真命题的个数有（）①21R,04x x x ∀∈-+≥；②10,ln 2ln x x x ∃>+≤；③命题“0R x ∃∈，0e 0x ≤”是真命题；④22x x y -=-是奇函数.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．设0.40.580.5,log 0.3,log 0.4a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c<a<bD ．b<c<a6．函数()2ln f x x x=-的零点所在的大致区间的A ．()1,2B ．()2,3C ．(),3e D ．(),e +∞7．已知tan 2α=，则sin cos αα=（）A ．25-B ．52-C ．52D ．258．已知函数f (x )是偶函数，且f (x )在[0,)+∞上是增函数，若1(02f =，则不等式()4log 0f x >的解集为（）A ．{x |x >2}B ．1{|0}2x x <<C ．{1|02x x <<或x >2}D ．{1|12x x <<或x >2}二、多选题9．下列函数中，与函数1y x =+是同一函数的是（）A．2y =B ．y =t +1C ．21x y x=+D．1y =10．下面命题正确的是（）A ．“3x >”是“5x >”的必要不充分条件B ．如果幂函数()22233mm y m m x--=-+的图象不过原点，则1m =或2m =C ．“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负两个实根”的充要条件D ．函数()41(0x f x a a -=+>且1)a ≠恒过定点()4,111．关于函数()f x =）A ．()f x 的定义域为[)(]1,00,1-B ．()f x 有3个零点C ．()f x 在定义域上是增函数D ．()f x 是定义域上的奇函数12．已知函数222,0()log ,0x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩，若x 1<x 2<x 3<x 4，且f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)＝f (x 4)，则下列结论正确的是（）A ．x 1＋x 2＝－1B ．x 3x 4＝1C ．1<x 4<2D ．0<x 1x 2x 3x 4<1三、填空题13．函数()lg 2y x =-的定义域为______．14．已知3x >，则函数43y x x =+-的最小值为___________.15．已知函数()24,122,1x ax x f x ax x ⎧-+<-=⎨+≥-⎩，若()f x 在R 上单调递减，则a 的取值范围为______．16．已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，2()f x x x =--，若不等式()2log a f x x x +≤(0a >且1)a ≠对任意的(0,2x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是____四、解答题17．计算：(1)2203127[()()1]1)28-+-÷；(2)()222lg 5lg8lg 5lg 20lg 23++⋅+．18．（1）化简()3sin()cos tan()2cos tan(2)2f ππααπααπαπα⎛⎫---- ⎪⎝⎭=⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；（2）已知关于x 的方程21204x bx -+=的两根为sin θ和cos θ，,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.求实数b 以及sin cos θθ-的值.19．水葫芦原产于巴西，1901年作为观赏植物引入中国．现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长．某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过2个月其覆盖面积约为218m ，经过3个月其覆盖面积约为227m ．现水葫芦覆盖面积y （单位：2m ）与经过时间x （x ∈N ）个月的关系有两个函数模型x y ka =（0k >，1a >）与log (1)(1)=++>a y x q a 可供选择．（参考数据：lg 20.3010≈，lg30.4771≈）（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该函数模型的解析式；（2）约经过几个月该水域中水葫芦面积至少是当初投放的100倍？20．已知()()112102x x a f x a a-+⋅-=>+为奇函数．(1)求实数a 的值；(2)判断并证明函数()f x 的单调性；(3)解不等式()2310f x x -≤21．1.已知函数()()22log log 28x f x x ⎛⎫=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，函数()log a g x x =（0a >且1a ≠）(1)求函数()f x 的值域；(2)已知()13g =，若不等式()()42x xg t g t ⋅≤-在[]1,2x ∈上有解，求实数t 的最大值．22．已知()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，且满足()()12xf xg x --=.(1)求函数()f x ､()g x 的解析式；(2)已知函数()()()g x h x f x =，[]0,1x ∈，求函数()h x 的值域；(3)若关于x 的方程()()()23g x f x λ+=⎡⎤⎣⎦在()1,1-内恰有两个不等实根，求实数λ的取值范围.参考答案：1．A【分析】解一元二次不等式化简集合M ，再利用集合交集的定义求解即可.【详解】由223(3)(1)0x x x x --=-+<解得13x -<<，所以{|13}M x x =-<<，所以{0,1,2}M N ⋂=，故选：A.2．B【分析】根据指对幂函数的单调性与奇偶性依次讨论个选项即可得答案.【详解】解：对于A 选项，()()f x x x f x -=--=-=，为偶函数，故错误；对于B 选项，()()()()33f x x x x x f x -=----=+=-，为奇函数，且函数3,y x y x =-=-均为减函数，故3()y x x x R =--∈为减函数，故正确；对于C 选项，指数函数没有奇偶性，故错误；对于D 选项，函数为奇函数，在定义域上没有单调性，故错误.故选：B 3．C【分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．【详解】因为25a=，821log 3log 33b ==，即323b =，所以()()22323232452544392a aa b b b -====．故选：C.4．C【分析】配方得到2211042x x x ⎛⎫-+=-≥ ⎪⎝⎭，①正确，取12x =计算得到②正确，e 0x >恒成立，③错误，计算知22x x y -=-是奇函数，④正确，得到答案.【详解】对于①，2211042x x x ⎛⎫-+=-≥ ⎪⎝⎭恒成立，所以①正确；对于②，当102x =>时，1ln 0,0ln x x <<，所以1ln 2ln x x+≤成立，所以②正确；对于③，e 0x >恒成立，③错误；对于④，令()22x x f x -=-，则()()()2222x x x xf x f x ---=-=--=-，所以22x x y -=-是奇函数，所以④正确.故选：C 5．C【分析】由题意利用指数函数的性质和对数函数的性质确定a ,b ,c 的范围即可比较其大小关系.【详解】由题意可知：()0.40.580.5log 0.31,log 0.01,40,a b c ==>=<∈，则：c<a<b .故选C .【点睛】本题主要考查对数函数的性质，指数函数的性质，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．B【分析】函数是单调递增函数，则只需()()0f a f b <时，函数在区间（a ，b ）上存在零点.【详解】函数()2ln f x x x=-,在x>0上单调递增，()2210f ln =-<，()23ln303f =->函数f （x ）零点所在的大致区间是()2,3；故选B【点睛】本题考查利用函数零点存在性定义定理求解函数的零点的范围，属于基础题；解题的关键是首先要判断函数的单调性，再根据零点存在的条件：已知函数在（a ，b ）连续，若()()[]00,,,f a f b x a b <∃∈()00f x =确定零点所在的区间.7．D【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin cos αα的值.【详解】因为tan 2α=，则222sin cos tan 2sin cos sin cos tan 15αααααααα===++.故选：D.8．C【分析】利用函数()f x 的奇偶性和单调性将不等式等价为41log 2x >，进而可求得结果.【详解】依题意，不等式()()441log 0log 2f x f x f ⎛⎫>⇔> ⎪⎝⎭，又()f x 在[)0,∞+上是增函数，所以41log 2x >，即41log 2x <-或41log 2x >，解得102x <<或2x >.故选：C.9．BD【分析】函数1y x =+的定义域是R .选项AC 函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一函数，选项BD 满足同一函数的定义，所以是同一函数.【详解】解：两个函数只有定义域和对应关系分别相同，两个函数才是同一函数.函数1y x =+的定义域是R .2y =的定义域为[1,)-+∞与1y x =+的定义域不同，所以不是同一函数；1y t =+与1y x =+的对应关系、定义域都相同，所以两个函数为同一函数；21(0)x y x x=+≠与1y x =+的定义域不同，所以两个函数不是同一函数；11y x =+与1y x =+的对应关系、定义域都相同，所以函数为同一函数.故选：BD ．10．ABC【分析】根据充分条件与必要条件的定义可判断A ，C ；利用幂函数的定义和性质，求得m 的值，可判断B ；根据指数函数x y a =(0a >且1)a ≠过定点(0,1)即可判断D ．【详解】由“3x >”不能推出“5x >”，比如4x =；而由“5x >”可以推出“3x >”，所以“3x >”是“5x >”的必要不充分条件，故A 正确：若幂函数()22233m m y m m x--=-+的图象不过原点，则2233120m m m m ⎧-+=⎨--≤⎩，解得1m =或2m =，故B 正确；若0ac <，则21240,0cb ac x x a∆=->=<，所以一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负两个实根；若一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负两个实根，则120cx x a=<，则0ac <，故C 正确；指数函数x y a =(0a >且1)a ≠过定点(0,1)，∴函数()41(0x f x a a -=+>且1)a ≠恒过定点()4,2，故D 错误．故选：ABC ．11．AD【分析】根据分式和偶次根式定义域的基本要求可知A 正确；令()0f x =，结合定义域可知B 错误；利用反例可知C 错误；求得分段函数()f x 解析式后，根据奇函数定义可知D 正确.【详解】对于A ，由24110x x x ⎧-≥⎪⎨--≠⎪⎩得：20111x x ⎧≤≤⎪⎨-≠⎪⎩，解得：10x -≤<或01x <≤，()f x \定义域为[)(]1,00,1- ，A 正确；对于B ，由()0f x =得：0110x ⎨--≠⎪⎩，解得：1x =或=1x -，()f x \有1x =和=1x -两个零点，B 错误；对于C ，()f x 定义域为[)(]1,00,1- ，()f x ∴=-；122f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，122f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，1122f f ⎛⎫⎛⎫∴-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，不满足增函数定义，C 错误；对于D ，由题意得：()101x f x x -≤<=<≤⎪⎩；当10x -≤<时，01x <-≤，()()f x f x -==-，()f x \为奇函数，D 正确.故选：AD.12．BCD【解析】由解析式得到函数图象，结合函数各分段的性质有122x x +=-，341x x =，341122x x <<<<，即可知正确选项.【详解】由()f x 函数解析式可得图象如下：∴由图知：122x x +=-，121x -<<-，而当1y =时，有2|log |1x =，即12x =或2，∴341122x x <<<<，而34()()f x f x =知2324|log ||log |x x =：2324log log 0x x +=，∴341x x =，21234121(1)1(0,1)x x x x x x x ==-++∈.故选：BCD【点睛】关键点点睛：利用分段函数的性质确定函数图象，由二次函数、对数运算性质确定1234,,,x x x x 的范围及关系.13．()1,2-【分析】解不等式组1020x x +>⎧⎨->⎩可求出结果.【详解】由函数()lg 2y x =-有意义得1020x x +>⎧⎨->⎩，解得12x -<<，所以函数()lg 2y x =-的定义域为()1,2-.故答案为：()1,2-14．7【分析】因为30x ->，则()443333y x x x x =+=+-+--，再由均值不等式代入即可得出答案.【详解】因为3x >，所以30x ->，所以()44333333y x x x x =+=+-+≥==--7，当且仅当433x x =--，即5x =时等号成立.所以43y x x =+-的最小值为7.故答案为：7.15．[)1,0-【分析】由题意可得1,220,1422,aa a a -⎧-≥-⎪⎪<⎨⎪++≥-+⎪⎩，解不等式组即可得出答案.【详解】由题意得1,220,1422,aa a a -⎧-≥-⎪⎪<⎨⎪++≥-+⎪⎩,即201a a a ≥-⎧⎪<⎨⎪≥-⎩，解得：10a -≤<．所以a 的取值范围为[)1,0-.故答案为：[)1,0-.16．1[,1)4【分析】先求出()f x 在0x >的解析式，不等式()2log a f x x x +≤(0a >且1)a ≠对任意的x ∈恒成立，转化为22log 0a x x -≤在x ∈上恒成立，分为1a >和01a <<讨论即可．【详解】函数()f x 是奇函数，当0x <时，2()f x x x =--，∴()()f x f x -=-，设0x >，则0x -<，∴()()2f x x x -=---∴()2f x x x =-，∵不等式()2log a f x x x +≤(0a >且1)a ≠对任意的x ∈恒成立，∴22log a x x x x -+≤(0a >且1)a ≠对任意的x ∈恒成立，∴22log a x x ≤，即22log 0a x x -≤，当1a >时，20x >，而2log 0a x <，故1a >时不合题意；当01a <<时，令()22log a g x x x =-，当(0,2x ∈时，函数()g x 单调递增，∴22log 0a g ⎛=-≤ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即22log a ⎛≤ ⎝⎭⎝⎭∴11log log 22a a =≤，12≥，解得1a 4≥，此时1 14a ≤<，综上所述a 的取值范围为1[,1)4．故答案为1[,1)4.【点睛】本题主要考查恒成立问题，通过研究函数的单调性，借助于最值求出参数的范围，考查转化思想以及计算能力，属于中档题.17．(1)73；(2)3.【分析】（1）根据指数的运算法则与性质求解；（2）根据对数的运算法则与性质求解.【详解】（1）原式2333()]2(41)[1=-÷+9314=÷+413=+73=.（2）原式()()22lg 52lg 2lg 5lg 21lg 2=++⋅++()()22(lg 5lg 2)(1lg 2)1lg 2lg 2=++-++2221(lg 2)(lg 2)=+-+=3.18．（1）()sin f αα=-；（2）b =sin cos 2θθ-=【分析】（1）利用诱导公式化简即可；（2）利用韦达定理得到cos 2sin b θθ+=，1sin cos 8θθ=，再将cos 2sin b θθ+=两边平方即可求出b ，最后由sin cos θθ-=sin cos θθ-.【详解】解：（1）()3sin()cos tan()2cos tan(2)2f ππααπααπαπα⎛⎫---- ⎪⎝⎭=⎛⎫--+ ⎪⎝⎭()()sin sin tan sin sin tan αααααα⋅-⋅-==--⋅，即()sin f αα=-.（2）因为关于x 的方程21204x bx -+=的两根为sin θ和cos θ，所以cos 2sin b θθ+=，1sin cos 8θθ=，所以()224s 5cos 12cos in sin 4b θθθθ=⋅=+=+，所以b =因为,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin 0θ>，cos 0θ>且sin cos θθ>，所以b =sin cos 2θθ-==19．（1）应选函数x y ka =（0k >，1a >），38()()2x y x N =∈；（2）约经过12个月该水域中水葫芦面积至少是当初投放的100倍．【解析】（1）根据x y ka =（0k >，1a >）的增长速度越来越快，log (1)(1)=++>a y x q a 的增长速度越来越慢选择即可.（2）根据经过x 个月该水域中水葫芦面积至少是当初投放的100倍，由3(1002⋅≥⨯x k k 求解.【详解】（1）= x y ka （0k >，1a >）的增长速度越来越快，log (1)(1)=++>a y x q a 的增长速度越来越慢．∴依题意应选函数x y ka =（0k >，1a >）则有231827ka ka ⎧=⎨=⎩，解得328a k ⎧=⎪⎨⎪=⎩38()()2∴=∈x y x N ，（2）设经过x 个月该水域中水葫芦面积至少是当初投放的100倍，则3()1002⋅≥⨯x k k 0k > ，3(1002∴≥x ，33211002log 10011.363log 12log 2∴≥==≈-g x g 因为x ∈N ，所以12x ≥．答：约经过12个月该水域中水葫芦面积至少是当初投放的100倍．20．(1)2；(2)单调递增函数，证明见解析；(3)[]1,2-.【分析】（1）()f x 是奇函数，故()00f =，即可求出答案.（2）设12x x <，化简12()()f x f x -与0的关系，即可求出函数的单调性（3）()3210f =，不等式化为()2(2)f x x f -≤，再利用函数的单调性即可得到22x x -≤，即可得到答案.【详解】（1）∵()f x 是奇函数，∴()12002a f a-==+，解得：2a =，则()12122x x f x +-=+，定义域为R ()()()1112212112()2222222x x x x x x x x f x f x ---++-+----====-+++满足函数为奇函数，故2a =.（2）函数()f x 是单调递增函数()()1212121122221221x x x x x f x +-+-===-+++，设12x x <()1212121221212121111211112212221111112222()()222222222x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x ++++++++++++---⎛⎫⎛⎫-=---=-=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵12x x <，∴1222x x <，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 是单调递增函数；（3）()2310f x x -≤，()3210f =，∵()f x 是单调递增函数，x ∈R()2(2)f x x f -≤()()2222021012x x x x x x x -≤⇒--≤⇒-+≤⇒-≤≤所以不等式的解集是[]1,2-21．(1)[)4,-+∞(2)25【分析】（1）先通过对数的运算性质将函数化简，进而通过换元法，结合二次函数求值域的方法求得答案；（2）根据题意求出()3log g x x =，结合函数的单调性可知42x x t t ⋅≤-，进而进行参变分离，最后通过对勾函数的图象求得答案.【详解】（1）()0,x ∈+∞，()()()()22222log 3log 1log 2log 3f x x x x x =-+=--，设()()222log ,R,2314[4,)v x v f v v v v =∈=--=--∈-+∞，即函数的值域为：[4,)-+∞.（2）由()3log 313a g a ==⇒=，则()3log g x x =，易知其在()0,∞+上单调递增.又不等式()()42x xg t g t ⋅≤-在[]1,2x ∈上有解，所以1400220220x x t t t t ⎧⋅>⇒<<=⇒<<⎨->⎩…①，且满足214214122x x xx x x t t t ⋅≤-⇔≤=++在[]1,2x ∈上有解.设[]2,2,4x u u =∈，1y u u=+，如图：易知，1y u u =+的值域为517,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则142,117522x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦+，于是25t ≤，结合①，实数t 的最大值为25.22．(1)()()2222x x x x f x g x --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩(2)30,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦(3)17,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）结合奇偶函数性质，令x x =-，两式联立可求()f x ､()g x 的解析式；（2）化简得()22121x h x =-+，结合单调性可求()h x 的值域；（3）易得()22222223x x x x λ---⋅+++=，令22x x t -=-，结合()t x 奇偶性与单调性确定t 的取值范围，原方程等价为()243t t λ++=，分离参数得234t t λ=--，令()234h t t t=--，结合单调性可求λ的取值范围.【详解】（1）因为()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，由已知可得()()12x f x g x +---=，即()()12x f x g x ++=，所以，()()()()1122x x f x g x f x g x -+⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得()()2222x x x x f x g x --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩；（2）由题意，()222222*********x x x x x x x h x ----===-+++，因为()h x 单调递增，()()300,15h h ==，所以()h x 值域为30,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（3）由题知方程()22222223x x x x λ---⋅+++=在区间()1,1-内恰有两个不等实根.显然0x =不是该方程的根，令22x x t -=-，则原方程可变形为()243t t λ++=，由()()()2222x x x x t x t x t x --=-⇒-=-=，所以()t x 为偶函数，当()0,1x ∈时，()212x x t x =-单调递增，所以30,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则题意转化为方程234t t λ=--在区间30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭内有唯一实根（因为每一个30,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭在区间()1,1-内恰有两个x 值与之对应）.设()234h t t t =--，显然()h t 在区间30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递减，又0t →时，()h t →+∞，当32t →时，()174h t →-，所以174λ>-.综上所述，所求常数λ的取值范围是17,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.。

内蒙古集宁一中20212021学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）

集宁一中2021—2021年第一学期第一次月考高一年级数学试卷客观题(Ⅰ卷)选择题（共50分，每小题5分）1. 下列说法中，正确的是（）A. 任何一个集合必有两个子集；B. 若则中至少有一个为C. 任何集合必有一个真子集；D. 若为全集，且则【答案】D【解析】A. 例如空集∅的子集只有它本身，即一个子集，故A不正确；B. 如A={1，2}，B={3，4，5}，则A∩B=ϕ，且它们都不是空集，故B不正确；C. 由空集是任何集合的子集和真子集的概念知，空集是本身的子集但不是真子集，故C不正确；D. 因A∩B=S，则S⊂A且S⊂B，又因S为全集，则A=B=S，故D正确。

故选D.2. 若为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）（1）若（2）若（3）若A. 个B. 个C. 个 D . 个【答案】D【解析】= (A∩B)=U,真；②=(A∩B)=,真；③若A∪B= ,则只有A=B= ,真.答案：D3. 知足集合{1,2}的集合的个数是 ( )A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】C【解析】集合{1,2}∴M中至少含有三个元素且必有1，2，而M为集合{1，2，3，4，5}的真子集，故最多四个元素，∴M={1，2，3}或{1，2，4}或{1，2，5}或{1，2，3，4}，或{1，2，3，5}，或{1，2，4，5}，共6个故答案为C.4. 已知集合则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】在成心义的前提下，方程没有实数根.故m且，即故选C.5. 函数的概念域为（）A. ｛x︱｝B. ｛x︱｝C. ｛x︱｝D. ｛x︱｝【答案】A【解析】即故选A6. 已知集合M={ -1，1, -2，2}，集合N={ y∣y =，x M}，则M∩N是（）A. { 1, 2}B. { 1，4}C. { 1}D.【答案】C【解析】故选C7. 对于函数，以下说法正确的有（）①是的函数；②对于不同的的值也不同；③表示当时函数的值，是一个常量；④必然可以用一个具体的式子表示出来.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】②不对，如f(x)＝x2，当x＝±1时y＝1；④不对，f(x)不必然可以用一个具体的式子表示出来，如南极上空臭氧空洞的面积随时间的转变情况就不能用一个具体的式子来表示．8. 下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与。

内蒙古鄂尔多斯市第三中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

内蒙古鄂尔多斯市第三中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列关系正确的是（）A ．{,,}a a b c ⊆B ．{0}∅∈C ． {}0,1 ND Q 2．4a ≥的一个必要不充分条件是（）A ．4a >B ．4a ≥C ．1a ≥D ．1a < 3．若110a b<<，则下列不等式正确的是（） A ．a b > B ．a b < C ．a b ab +> D ．22a b < 4．下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（）A ．每一个命题都能判断真假B ．存在一条直线与两条相交直线都平行C ．对任意实数,a b ，若a b <，则22a b <D ．存在R x ∈0=5．若集合{}2|3100A x x x x =--≤∈Z ，，{}2260B x x x x =-->∈Z ，，则A B ⋂的子集有（）A ．15个B ．16个C ．7个D ．8个6．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有95%的学生喜欢篮球或羽毛球，60%的学生喜欢篮球，82%的学生喜欢羽毛球，则该中学既喜欢篮球又喜欢羽毛球的学生数占该校学生总数的比例是（）A ．63%B ．47%C ．55%D ．42%7．对于任意的,x y ∈R ，定义运算：()1x y x y =+e .若不等式()10x x a ++>e 对任意实数x 恒成立，则（）A ．13a -<<B ．02a <<C ．31a -<<D ．22a -<<8．若正数,x y 满足20xy x y --=，则2y x +的最小值是（） A．2 B ．C ．4 D ．二、多选题9．已知全集U =R ，集合M 、N 的关系如图所示，则下列结论中正确的（）A ．R M N ⋂=∅ðB ．M N ⋃=R R ðC ．M N M ⋃=R R R 痧?D ．M N M ⋂=R R R 痧? 10．下列结论正确的是（）A ．当0x ≥时，1121x x ++≥+ B ．当0x >2≥ C ．1x x+的最小值为2D2 11．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则（）A ．0a b c ++<B ．a c b +<C ．0abc <D ．()244b a c a <+ 12．已知全集{}0,1,2,3,4,5,U A =是U 的子集，当x A ∈时，1x A -∉且1x A +∉，则称x 为A 的一个“孤立元素”，则下列说法正确的是（）A ．若A 中元素均为孤立元素，则A 中最多有3个元素B ．若A 中不含孤立元素，则A 中最少有2个元素C ．若A 中元素均为孤立元素，且仅有2个元素，则这样的集合A 共有9个D ．若A 中不含孤立元素，且仅有4个元素，则这样的集合A 共有6个三、填空题13．命题2:,0p x x x ∃∈+<R 的否定为.14．如图，坐标系中矩形OABC 及其内部的点构成的集合可表示为.15．若{}{}2,0,1,,0a a b -=，则a b -=.16．若对,0x a ∀∈∃>R ，使得221x ax a x am +-≥-+成立，则实数m 的取值范围为．四、解答题17．已知集合()(){}{}|280,36A x x x B xx =+-≥=-≤≤∣. (1)求()R A B U ð(2)若{}|121C x m x m =+≤≤-，()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围.18．已知0ab ≠，求证：33220a b ab a b ++-->的充要条件是1a b +>．19．已知{}22:11,0,:,2340∀∈-≤≤+-≤∃∈+++≤∣p x xx x x k q x x kx k R . (1)若p ⌝成立，求实数k 的取值范围，(2)若p 和q 中至多有一个成立，求实数k 的取值范围.20．（1）设,,a b c 为正数，求证：bc ca ab a b c a b c++≥++；（2）解关于x 的不等式：()22210x a x a a -+++<.21．为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD ，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且2GH EF =），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为236000cm .为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm （宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm ），设cm EF x =.(1)当60x =时，求海报纸（矩形ABCD ）的周长；(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD 的面积最小）？ 22．若实数,,x y m 满足x m y m ->-，则称x 比y 远离m ．(1)若2-比1远离t ，求实数t 的取值范围；(2)若1,ab a b =≠，试问：221111a b +++与222a b a b++-哪一个更远离2？并说明理由．。