江西省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编：导数及其应用
江西省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编：三角函数 含答案 精品
江西省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编三角函数2017.02一、选择、填空题 1、（红色七校2017届高三第二次联考）．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 成等比数列，若sinB=，cosB=，则a +c 的值为2、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））设 x y ，满足约束条件430 0x yy x x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩，，若目标函数()220z x ny n =+>，z 最大值为2，则tan 6y nx π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π后的表达式为（ ） A ．tan 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．cot 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C.tan 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．tan 2y x =3、（赣中南五校2017届高三下学期第一次联考）已知()s i n2017c o s 201766f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为A,若存在实数12,x x 使得对任意实数x 总有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12A x x -的最小值为（ ） A.2017πB.22017π C. 42017π D.4034π4、（赣州市2017届高三上学期期末考试）将函数()cos 2f x x ω=的图象向右平移34πω个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[,]46ππ-上为减函数，则正实数ω的最大值为（ ） A ．12 B ．1 C. 32D ．3 5、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）已知1sin()123πα-=，则17cos()12πα+的值等于（ ） A ．13B．3C ．13-D．3-6、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）已知将函数()21cos cos 2f x x x x =+-的图像向左平移512π个单位长度后得到()y g x =的图像，则()g x 在,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为 （ ）A. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 12⎡-⎢⎣⎦7、（新余市2017高三上学期期末考试）若函数()sin ()f x x x x R ωω=∈，又()2f α=-，()0f β=，且||αβ-的最小值为34π，则正数ω的值是（ ） A.13 B.32 C.43 D.23 8、（宜春中学2017届高三2月月考）已知函数()sin()4f x x ππ=+和函数()c o s ()4g x x ππ=+在区间57[,]44-上的图像交于,,A B C 三点，则ABC ∆的面积是（ ）A.2B.449、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）为了得到函数3cos 2y x =的图象，只需把函数3sin(2)6y x π=+的图象上所有的点 A ．向右平移3π个单位 B ．向右平移6π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向左平移6π个单位 10、（九江市十校2017届高三第一次联考）︒570sin 的值是（ ）A ．21-B ．21C ．2D ．23-11、（九江市十校2017届高三第一次联考）已知函数3()sin(2)f x x π=+，若存在(0,)a π∈，使得(2)()f x a f x +=恒成立，则a 的值是（ ）A .6πB .4πC .3πD .2π二、解答题1、（红色七校2017届高三第二次联考）已知函数f （x ）=2sinxcosx ﹣3sin 2x ﹣cos 2x +3．（1）当x ∈[0，]时，求f （x ）的值域；（2）若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足=，=2+2cos （A +C ），求f （B ）的值．2、（赣中南五校2017届高三下学期第一次联考）已知函数，．（Ⅰ）若在上单调函数，求的取值范围；（Ⅱ）若时，在上的最小值为，求的表达式．3、（赣州市2017届高三上学期期末考试）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，222a b c ac bc ca ++=++.（1）证明：ABC ∆是正三角形；（2）如图，点D 的边BC 的延长线上，且2BC CD =，AD =sin BAD ∠的值.4、（宜春中学2017届高三2月月考）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．（1）A=60°，B ；（2）已知c=2，B=150°，求边b 的长．5、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）设ABC ∆的内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c , 已知sin()sin sin a b a cA B A B+-=+-（Ⅰ）求角B ； （Ⅱ）若3,cos b A ==求ABC ∆的面积.6、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，cos 2cos C a cB b-=，且2a c +=． （1）求角B ；（2）求边长b 的最小值．7、（九江市十校2017届高三第一次联考）已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1sin sin B C R+=（其中R 为ABC ∆的外接圆的半径）且ABC ∆的面积22()S a b c =--. （1）求tan A 的值；（2）求ABC ∆的面积S 的最大值.参考答案一、选择、填空题1、 2、答案：C解析：作出可行域与目标函数基准线2y x n =-，由线性规划知识，可得当直线2nz x y =+过点()1 1B ，时，z 取得最大值，即122n +=，解得2n =；则tan 6y nx π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位后得到的解析式为tan 2tan 2666y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故答案为C.3、B4、B5、A6、B7、D8、C9、D10、A 11、D二、解答题1、解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3=sin2x﹣3﹣+3=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[，1]，∴f（x）=2sin（2x+）+1∈[0，3]；（2）∵=2+2cos（A+C），∴sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），∴sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），∴﹣sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA，即sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又由=可得b=a，由余弦定理可得cosA===，∴A=30°，由正弦定理可得sinC=2sinA=1，C=90°，由三角形的内角和可得B=60°，∴f（B）=f（60°）=22、解：⑴，对称轴为． (1)分在上单调．或，····3分或．又，或．········5分⑵若，则，···6分当，即时，．···8分当，即时，．···10分综上所述：．······12分3、解：（1）由222a b c ac bc ca++=++得222()()()0a b b c c a-+-+-=…………………………………………………………3分所以0a b b c c a-=-=-=，所以a b c==………………………………………………4分即ABC∆是正三角形…………………………………………………………………………5分（2）因为ABC∆是等边三角形，2BC CD=，所以2AC CD=，120ACD∠=o…………………………………………………………7分所以在ACD∆中，由余弦定理可得：2222cosAD AC CD AC CD ACD=+-⋅∠，可得22744cos120CD CD CD CD=+-⋅o，解得1CD=………………………………9分在ABC∆中，33BD CD==，由正弦定理可得3sinsinBD BBADAD⋅∠===…………………………………………………12分4、解：（1）由正弦定理可知：∴b=7， 边b 的长7．5、解：（Ⅰ）因为所以ba c a cb a --=+， 所以222a b ac c -=-， 所以21cos 222a cb ac B ac ac +-===，又因为π<<B 0，所以3B π=（Ⅱ）由36cos ,3==A b 可得sin A =, 由BbA a sin sin =可得2=a ，而()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=所以ABC ∆的面积==C ab S sin 216、（I ）由已知cos 2sin sin ,cos sin C A CB B-=即()cos sin 2sin sin cos ,C B A C B =- ()sin 2sin cos ,B C A B +=7、 解：（1）由()22c b a S --=得A bc bc A bc cos 2-2sin 21= ……2分 ()412tan ,2sin 42cos 2sin ,cos 12sin 212==-=A A A A A A ……4分1582tan 12tan2tan 2=-=A A A …6分 （2）由RC B 1sin sin =+得2=+c b ……7分由158tan =A 得178sin =A ……9分1742174174sin 212=⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤==c b bc A bc S ……11分 当且仅当1==c b 时，取“=”号 于是，△ABC 的面积S 最大值为174.……12分。
2017年高考数学理试题分类汇编：导数及其应用
2017年高考数学理试题分类汇编：导数及其应用sin2 x1. (2017年新课标I文)&函数y 的部分图像大致为(C)1 - cosx2 X」'2. ( 2017年新课标n卷理)11.若x = —2是函数f(x)=(x +ax—1)e 的极值点，贝U f (x)的极小值为()3 3A. -1B. -2e_C. 5e_D.1【答案】A【解析】由题可得 f (x) = (2x a)e xJ (x2 ax -1)e xJ =[x2 (a 2)x a -1]e xJ因为f (_2) =0，所以a = -1 , f (x) =(x2 -x-1)e x」，故f (x) =(x2 x-2)e x」令f (x)・0，解得x：：：-2或x 1，所以f(x)在(_：：,_2),(1,=)单调递增，在(-2,1)单调递减所以f (x)极小值=f(1) =(1 一1 一1)£」=一1，故选A。
3. (2017 年新课标I文)9 •已知函数f(x)=l nx ■ l n(2 -x)，贝y (C)A • f(x)在(0,2)单调递增B. f (x)在(0,2)单调递减C. y= f(x)的图像关于直线x=1对称D . y= f (x)的图像关于点(1,0)对称4. (2017年浙江卷)函数y=f(x)的导函数y = f (x)的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，因此选 D.2 x 1 x5. (2017年新课标川卷理)11 .已知函数f(x)=x -2x a(e e )有唯一零点，则a=【答案】C【解析】壬—2* —"严),设g⑴=严+总十】,g((x) = ^1-八J =穴-刍=,e e当了(© = 0时，*1,当兀<1时，/(x)<0函数单调递减，当el时，函数单调递増,当尤二1时，函数取得最小值富⑴=2,设h(xj=x -2x f当兀二1时丿函数取得最小值-1,若-口>0 ,函数A(A),和昭仗)没有交点，当-^<0时，-慫⑴力⑴时，此时函数缺X)和购(对有一t交点,即_<7x2 = —1^ a =— j 故选C76. ( 2017年新课标n卷理)21.已知函数f x =ax -ax-xlnx，且f x -0。
2017届高三最新考试数学文试题分类汇编_导数及其应用 全国通用 含答案
山东省13市2017届高三最新考试数学文试题分类汇编导数及其应用2017.03一、选择、填空题1、（德州市2017届高三第一次模拟考试）设函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足'()()xe xf x f x x+=，(1)f e =，则0x >时，()f x （ ）A ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值2、（菏泽市2017年高考一模）已知a ＞0，曲线f （x ）=2ax 2﹣在点（1，f （1））处的切线的斜率为k ，则当k 取最小值时a 的值为 ．3、（日照市2017届高三下学期第一次模拟）函数()ln f x x =在1x =处的切线方程是________________.4、（泰安市2017届高三第一轮复习质量检测（一模））已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若()()()()15,g x f x g x g x '=++为的导函数，对x R ∀∈，总有()2g x x '>，则()24g x x <+的解集为 ▲ ．二、解答题1、（滨州市2017届高三上期末）已知函数()()()122ln 0f x ax a x a x=--+≥． （Ⅰ）当0a =时，求函数()f x 的极值； （Ⅱ）当0a >时，讨论函数()f x 的单调性；（Ⅲ）当1a =时，若对于任意的[]1214x x ∈，，，都有()()12272ln 24f x f x m -<-成立，求实数m 的取值范围．2、（德州市2017届高三第一次模拟考试）设函数22()2()ln f x x ax x x x =-++-． （Ⅰ）当2a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若(0,)x ∈+∞时，2()0f x x +>恒成立，求整数的最小值．3、（菏泽市2017年高考一模）已知函数f （x ）=（2x +b ）e x ，F （x ）=bx ﹣lnx ，b ∈R ．（1）若b ＜0，且存在区间M ，使f （x ）和F （x ）在区间M 上具有相同的单调性，求b 的取值范围；（2）若b ＞0，且g （x ）=bx 2﹣2x ﹣F （x ）在区间1，e ]上的最小值为﹣2，求b 的取值范围．4、（济宁市2017届高三第一次模拟（3月））已知函数21()()()2xf x xe a x x a R =-+∈． （Ⅰ）若0a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若(2,0)x ∀∈-，()0f x ≤恒成立，求实数的取值范围； （Ⅲ）当0a >时，讨论函数()f x 的单调性．5、（聊城市2017届高三上期末）已知函数()xf x e acx =-（R a ∈，是自然对数的底数）. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当x R ∈时，()0f x ≥恒成立，求的取值范围.6、（临沂市2017届高三2月份教学质量检测（一模））已知函数1()1(),() 1.x e f x x a nx a R g x x-=+∈=-(I)若直线0y =与函数()y f x =的图象相切，求a 的值；(Ⅱ)设a>0，对于[)1212,3,(),x x x x ∀∈+∞≠都有1212()()()(),f x f x g x g x --＜求实数a 的取值范围．7、（青岛市2017年高三统一质量检测）已知函数4()1,()ln af x xg x a x x=+-=，R a ∈. （Ⅰ）若函数()()()h x f x g x =-在[1,3]上为减函数，求的最小值；（Ⅱ）若函数3()(2)x p x x e =-⋅（ 2.718e =，为自然对数的底数），()()2g x q x x=+，对于任意的12,(0,1)x x ∈，恒有12()()p x q x >成立，求的范围．8、（日照市2017届高三下学期第一次模拟）设()xf x xe =(e 为自然对数的底数)，()()21g x x =+．(I)记()()()f x F xg x =. (i)讨论函数()F x 单调性；(ii)证明当0m >时，()()11F m F m -+>--恒成立(II)令()()()()G x af x g x a R =+∈，设函数G(x )有两个零点，求参数a 的取值范围.9、（泰安市2017届高三第一轮复习质量检测（一模））已知函数()()2ln 2,f x x x g x x mx =+=-．(I)求函数()[](),20f x t t t +>在上的最小值；(Ⅱ)若存在01,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使得()()2mf x g x x m '+≥+成立，求实数m 的取值范围．10、（潍坊市2017届高三下学期第一次模拟）设()2,x e f x ax a e =-+()1ln g x x x=+. (I)设()()()x xe exh x f x g x xe-=-+，讨论()y h x =的单调性； (II)证明：对任意()1,,1,2a x ⎛⎫∈-∞∃∈+∞ ⎪⎝⎭，使()()f x g x <成立11、（烟台市2017届高三3月高考诊断性测试（一模））已知函数()ln f x x x =，2()2g x x ax =-+-．（1）若曲线()ln f x x x =在1x =处的切线与函数2()2g x x ax =-+-也相切，求实数的值； （2）求函数()f x 在1{,}4t t +（0t >）上的最小值； （3）证明：对任意的(0,)x ∈+∞，都有2ln x x x x e e>-成立．12、（枣庄市2017届高三下学期第一次模拟考试）已知函数()()1ln ,x f x x e a x x a R -=⋅-+∈(1)若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线为x 轴，求的值： (2)若()f x 的最小值大于0，求证：0a e <<．13、（淄博市2017届高三3月模拟考试）设2()ln (21),f x x x ax a x a R =-+-∈. （Ⅰ）令()()f x g x x=，求()g x 的单调区间； （Ⅱ）当112a <≤时，证明：()0f x ≤.参考答案一、选择、填空题 1、D2、【解答】解：f （x ）=2ax 2﹣的导数为f′（x ）=4ax +，可得在点（1，f （1））处的切线的斜率k=4a +，a ＞0，可得k=4a +≥2=4，当且仅当4a=，即a=，k 取得最小值4． 故答案为：．3、1-=x y4、（－∞，－1）二、解答题1、解：函数()f x 的定义域为()0+∞，， （Ⅰ）当0a =时，()12ln f x x x =--，()221212'xf x x x x-=-=． …………………………1分 当102x <<时，()'0f x >，函数()f x 在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增；………………2分当12x >时，()'0f x <，函数()f x 在区间12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递减；………………3分所以，当12x =时，函数()f x 取得极大值为12ln 222f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；不存在极小值． …………4分 （Ⅱ）当0a >时，()()22222112'2ax a x a f x a x x x -+++=+-=()()2211x ax x --=． ……5分 由()'0f x =，得12x =或1x a=． ………………………………6分①当112a <，即2a >时，由()'0f x >，得10x a <<或12x >；由()'0f x <，得112x a <<， 所以函数()f x 在区间10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增，在区间112a ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减； (7)分②当112a =，即2a =时，()'0f x ≥在()0+∞，恒成立，所以函数()f x 在区间()0+∞，上单调递增；…8分 ③当112a >，即02a <<时，由()'0f x >，得102x <<或1x a>；由()'0f x <，得112x a <<，所以函数()f x 在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，，1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增，在区间112a ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减． …………9分综上所述，当2a >时，函数()f x 在区间10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增，在区间112a ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减；当2a =时，函数函数()f x 在区间()0+∞，上单调递增；当02a <<时，函数()f x 在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，，1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增，在区间112a ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减．………………10分（Ⅲ）当1a =时，由（Ⅱ）知，函数()f x 在区间[]14，上是增函数， 所以()()()()1227416ln 24f x f x f f -≤-=-，……………………11分 因为对于任意的[]1214x x ∈，，，都有()()12272ln 24f x f x m -<-成立， 所以27276ln 22ln 244m -<-恒成立，…………………………12分 解得3m <，………………………………13分故m 的取值范围为()3-∞，． ………… ……14分2、解：（Ⅰ）由题意可得()f x 的定义域为(0,)+∞， 当2a =时，22()22()ln f x x x x x x =-++-， 所以21'()222(21)ln 2()f x x x x x x x=-++-+-⋅(42)ln x x =-． 由'()0f x >可得：(42)ln 0x x ->，所以420,ln 0,x x ->⎧⎨>⎩或420,ln 0.x x -<⎧⎨<⎩解得1x >或102x <<； 由'()0f x <可得：(42)ln 0x x -<，所以420,ln 0,x x ->⎧⎨<⎩或420,ln 0,x x -<⎧⎨>⎩解得112x <<． 综上可知：()f x 递增区间为1(0,)2，(1,)+∞，递减区间为1(,1)2．（Ⅱ）若(0,)x ∈+∞时，2()0f x x +>恒成立，则22()ln 0ax x x x +->恒成立，因为0x >，所以2(1)ln 0a x x +->恒成立， 即2(1)ln a x x >--恒成立，令()2(1)ln g x x x =--，则max ()a g x >．因为12'()2(ln )2ln 2x g x x x x x-=-+=--+， 所以'()g x 在(0,)+∞上是减函数，且'(1)0g =，所以()g x 在(0,1)上为增函数，在(1,)+∞上是减函数， ∴1x =时，max ()0g x =，∴0a >，又因为a Z ∈，所以min 1a =．3、【解答】解：（1）f （x ）=（2x +b ）e x ，f′（x ）=（2x +b +2）e x ，∴当x ∈（﹣∞，﹣﹣1）时，f′（x ）＜0，当x ∈（﹣﹣1，+∞）时，f′（x ）＞0， ∴f （x ）的减区间为（﹣∞，﹣﹣1），增区间为（﹣﹣1，+∞），F （x ）的定义域为（0，+∞），且F′（x ）=b ﹣=，∵b ＜0，∴F′（x ）＜0，则F （x ）在定义域（0，+∞）上为减函数， 要使存在区间M ，使f （x ）和F （x ）在区间M 上具有相同的单调性， 则﹣﹣1＞0，即b ＜﹣2， ∴b 的取值范围是（﹣∞，﹣2）； （2）g （x ）=bx 2﹣2x ﹣bx +lnx ，g′（x ）=，x ∈1，e ]时，2x ﹣1＞0，①≤1即b ≥1时，g′（x ）＞0在1，e ]恒成立，g （x ）在1，e ]递增，故g （x ）min =g （1）=﹣2，符合题意； ②1＜＜e 即＜b ＜1时，g （x ）在1，）递减，在（，e ]递增， 故g （x ）min =g （）=ln ﹣﹣1， 令h （x ）=lnx ﹣x ﹣1，x ∈（1，e ），则h′（x ）=﹣1=＜0，h （x ）在1，e ]递减，h （x ）＜h （1）=﹣2， 不合题意；③≥e 即0＜b ≤时，g （x ）在1，e ]递减，g （x ）min =g （e ）=（e 2﹣e ）b ﹣2e +1，令h （b ）=e （e ﹣1）b ﹣2e +1，显然h （b ）在1，e ]递增， 故h （1）＜h （b ）＜h （e ）， 而h （1）＜﹣2＜h （2），符合题意， 综上b ∈（0，]∪1，+∞）．4、解：（Ⅰ）当0a =时，'()(1)xf x x e =+，∴切线的斜率'(1)2k f e ==， 又(1)f e =，()y f x =在点(1,)e 处的切线方程为2(1)y e e x -=-， 即20ex y e --=．（Ⅱ）∵对(2,0)x ∀∈-，()0f x ≤恒成立，∴22x e a x ≤+在(2,0)-恒成立，令2()2xe g x x =+（20x -<<），222(2)22(1)'()(2)(2)x x x e x e e x g x x x +-+==++， 当21x -<<-时，'()0g x <，当10x -<<时，'()0g x >， ∴()g x 在(2,1)--上单调递减，在(1,0)-上单调递增， ∴1min22()(1)12e g x g e -=-==-+，故实数的取值范围为2(,]e-∞．（Ⅲ）'()(1)()xf x x e a =+-． 令'()0f x =，得1x =-或ln x a =，①当1a e =时，'()0f x ≥恒成立，∴()f x 在R 上单调递增； ②当10a e<<时，ln 1a <-，由'()0f x >，得ln x a <或1x >-；由'()0f x <，得ln 1a x <<-． ∴()f x 单调递增区间为(,ln )a -∞，(1,)-+∞；单调减区间为(ln ,1)a -． ③当1a e>时，ln 1a >-， 由'()0f x >，得1x <-或ln x a >；由'()0f x <，得1ln x a -<<． ∴()f x 单调增区间为(,1)-∞-，(ln ,)a +∞，单调减区间为(1,ln )a -． 综上所述：当1a e=时，()f x 在R 上单调递增； 当10a e<<时，()f x 单调增区间为(,ln )a -∞，(1,)-+∞，单调减区间为(ln ,1)a -； 当1a e>时，()f x 单调增区间为(,1)-∞-，(ln ,)a +∞，单调减区间为(1,ln )a -． 5、解：（1）由()xf x e eax =-，得'()xf x e ea =-.当0a ≤时，'()0xf x e ea =->，则()f x 在R 上为增函数； 当0a >时，由1ln '()0xxxf x e ea e e+=->=-=，解得1ln x a =+.当1ln x a <+时，'()0f x <；当1ln x a >+时，'()0f x >. 所以()f x 在(,1ln )a -∞+上为减函数，在(1ln ,)a ++∞上为增函数. （2）结合（1），当0a <时，设1a <-，则222(2)220xx f a e ea a e ea =-=-<•，这与“当x R ∈时，()0f x ≥恒成立”矛盾，此时不适合题意.当0a =时，()xf x e =，显然满足“当x R ∈时，()0f x ≥恒成立”. 当0a >时，()f x 的极小值点，也是最小值点，即1ln min ()(1ln )(1ln )ln af x f a eea a ea a +=+=-+=-， 由()0f x ≥，得ln 0ea a -≥，解得01a <≤. 综上，的取值范围是[0,1]. 6、7、解：（Ⅰ）4()()()1ln ah x f x g x x a x x=-=+-- 所以22244()10a a x ax ah x x x x --'=--=≤在[1,3]上恒成立 所以240x ax a --≤在[1,3]上恒成立 ……………………………………………………3分令2()4u x x ax a =--，所以(1)140(3)9340u a a u a a =--≤⎧⎨=--≤⎩所以1597a a ⎧≥⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，97a ∴≥，的最小值为97 ………………………………………………6分（Ⅱ）3()(2)x p x x e =-⋅，2332()(3)(2)(32)x x xp x x e x e x x e '∴=-⋅+-⋅=--+ 由()0p x '=，则32320x x --+=化简得2(1)(22)0x x x ++-=,解得x =1-或x=1-±……………………………9分所以()(1)(11xp x x x x e '=-++++-∴当(0,1x ∈-时，()0p x '>，()p x在(0,1-+单调递增当(1x ∈-时，()0p x '<，()p x在(1-+单调递减又因为(0)2,(1)p p e ==，所以当(0,1)x ∈时，()2p x > ……………………………11分∴()2q x ≤，即ln 0a xx≤对(0,1)x ∈恒成立因为(0,1)x ∈,所以ln 0x <,所以0a ≥ …………………………………………………13分8、解：（Ⅰ）)()()(x g x f x F =2)1(e +=x x x )1(-≠x ． (i)3242)1()1(e )1()1(2e )1(e )1()(++⋅=++⋅-+⋅+='x x x x x x x x F x x x ，……………………………2分 所以，当)1,(--∞∈x 时，0)(<'x F ，)(x F 单调减；当),1(+∞-∈x 时，0)(>'x F ，)(x F 单调增． ……………………………3分)ii ()1e 11(e 1e )1(e )1()1()1(2122121++-+=----=---+-+---mm m m m m m m m m m m m F m F ， 令)0(1e 11)(2>++-=m m m m m ϕ，11e 2e )(22++-=m m m mϕ， 0)1(e 2)1(e 2)1(e 4e2)(2222222>+=+-+-='m m m m m mm m mϕ， ……………………………5分 所以0)0()(=>ϕϕm ，又0e122>+mm m ，所以 0>m 时，0)1e 11(e 1)1()1(212>++-+=---+-+mm m m m m m F m F 恒成立，即 当0>m 时，)1()1(m F m F -->+-恒成立． ……………………………6分（Ⅱ）由已知，2)1(e )()()(++=+=x ax x g x af x G x ，)2e )(1()1(2e )1()(++=+++='x x a x x x a x G ．①当0=a 时，2)1()(+=x x G ，有唯一零点1-； ……………………………7分 ②当0>a 时，02e >+xa ，所以当)1,(--∞∈x 时，0)(<'x G ，)(x G 单调减； 当),1(+∞-∈x 时，0)(>'x G ，)(x G 单调增． 所以0e)1()(<-=-=aG x G 极小， 因01)0(>=G ，所以当),1(+∞-∈x 时，)(x G 有唯一零点； 当1-<x 时，0<ax ，e 1e <x，所以ee ax ax x >， 所以1)e2()1(e )(22+++=++>x ax x ax x G ， 因为0)e(e 4114)e 2(22>+=⨯⨯-+a a a ， 所以，1t ∃，2t ，且21t t <，当),(1t x -∞∈，或),(2+∞t 时，使01)e2(2>+++x ax ， 取),()1,(10t x -∞--∞∈ ，则0)(0>x G ，从而可知当)1,(--∞∈x 时，)(x G 有唯一零点，即当0>a 时，函数)(x G 有两个零点． ……………………………10分③当0<a 时，))2(e )(1()(a x a x G x--+='，由0)(='x G ，得1-=x ，或)2ln(ax -=．1 若)2ln(1a -=-，即e 2-=a 时，0)e1e )(1(e 2)(≤-+-='x x x G ，所以)(x G 是单调减函数，至多有一个零点；2若)2ln(1a ->-，即e 2-<a 时，))2(e )(1()(a x a x G x --+='，注意到1+=x y ，ay x2e +=都是增函数，所以当))2ln(,(ax --∞∈时，0)(<'x G ，)(x G 是单调减函数； 当)1),2(ln(--∈ax 时，0)(>'x G ，)(x G 是单调增函数； 当),1(+∞-∈x 时，0)(<'x G ，)(x G 是单调减函数．01)2(ln )1)2(ln()2()2ln())2(ln()(22>+-=+-+-⋅-=-=aa a a a a G x G 极小，所以)(x G 至多有一个零点； ……………………………12分3若)2ln(1a-<-，即e 20->>a 时，同理可得当)1,(--∞∈x 时，0)(<'x G ，)(x G 是单调减函数； 当))2ln(,1(ax --∈时，0)(>'x G ，)(x G 是单调增函数； 当)),2(ln(+∞-∈ax 时，0)(<'x G ，)(x G 是单调减函数． 所以0e)1()(<-=-=aG x G 极小，)(x G 至多有一个零点． 综上，若函数)(x G 有两个零点，则参数的取值范围是),0(+∞．……………………14分 9、10、11、 解：（1）1()ln ln 1f x x x x x'=+⋅=+，当1x =时，(1)1f '=， 所以()ln f x x x =，在1x =处的切线方程为：1y x =-，联立212y x y x ax =-⎧⎨=-+-⎩，消y 可得，2(1)10x a x +-+=， 由题意可知，2(1)40V a =--=， 所以3a =或1-．（2）由（1）知'()ln 1f x x =+，当1(0,)x e∈，'()0f x <，()f x 单调递减， 当1(,)x e∈+∞，'()0f x >，()f x 单调递增． ①1104e t t <<+≤，即110e 4t <≤-时，min 111()()()ln()444f x f t t t =+=++；②110e 4t t <<<+，即111e 4e t -<<时，min 11()()f x f e e ==-； ③11e 4t t ≤<+，即1t e ≥时，()f x 在1[,]4t t +上单调递增，min ()()ln f x f t t t ==； 所以min1111()ln()044e 41111()e e 4e 1ln ,e t t t f x t t t t ⎧++<≤-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩，，（3）设2()x x m x e e =-（(0,)x ∈+∞），则'1()xx m x e -=， 当(0,1)x ∈时，()0m x '>,()m x 单调递增； 当(1,)x ∈+∞时，()0m x '<,()m x 单调递减，可得max 1()(1)m x m e==-，当且仅当1x =时取到．由（2）知()ln ((0,))f x x x x =∈+∞的最小值是1e -，当且仅当1x e=时取到．因此当(0,)x ∈+∞时，()()min max 1ef x m x ≥-≥恒成立． 又两次最值不能同时取到，所以对一切(0,)x ∈+∞，都有2ln e ex x x x >- 12、13、解：（Ⅰ）由()ln 21g x x ax a =-+-,(0,)x ∈+∞. 可得11()axg x a x x-'=-=. 当0a ≤时, (0,)x ∈+∞时，()0g x '>，函数()g x 单调递增；当0a >时，1(0,)x a ∈时，()0g x '>，函数()g x 单调递增；1(,)x a∈+∞时，()0g x '<，函数()g x 单调递减；所以，当0a ≤时，函数()g x 单调递增区间为(0,)+∞；当0a >时，函数()g x 单调递增区间为1(0,)a ，单调递减区间为1(,)a+∞.（Ⅱ）只要证明对任意(0,)x ∈+∞，()0g x ≤. 由（Ⅰ）知，()g x 在1x a=取得最大值， 且max 11()()ln222ln 2g x g a a a aa==+-=--. 令1()2ln 2,(,1]2h a a a a =--∈，121()20a h a a a-'=-=>，则()h a 在1(,1]2上单调递增，()(1)0h a h ≤=.所以当112a <≤时，max ()()()0g x g x h a ≤=≤即()0f x ≤.。
江西省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编：平面向量 Word版含答案
江西省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编平面向量2017.02一、选择、填空题 1、（红色七校2017届高三第二次联考）已知点O 为ABC 的外心,且2,6BA BC ==,则BO AC ⋅=（ ）A.－32B.-16C.32D.162、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））在正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点（靠近点B ），那么EF =（ ）A ．1123AB AD - B ．1142AB AD + C.1132AB AD + D ．1223AB AD - 3、（赣中南五校2017届高三下学期第一次联考）已知对任意平面向量=（x,y ）,把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B 绕点A 逆时针方向旋转角得到点P ．设平面内曲线C 上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转后得到点的轨迹是曲线，则原来曲线C 的方程是___ .4、（赣州市2017届高三上学期期末考试）已知O 为ABC ∆内一点，且1()2AO OB OC =+，AD t AC =，若,,B O D 三点共线，则t 的值为（ ） A ．14 B ．13 C. 12 D ．235、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）在边长为1的正方形ABCD 中，2AE EB =，BC 的中点为F ，2EF FG =，则EG BD ⋅=6、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）在直角ABC ∆中,090,1BCA CA CB ∠===,P 为AB 边上的点AP AB λ=,若,则λ的最大值是( )A.222+1 7、（新余市2017高三上学期期末考试）非零向量,a b 夹角为60，且1a b -=，则a b +的取值范围为8、（宜春中学2017届高三2月月考）已知向量a ，b ，那么1(24)22a b b -+等于（ ） A ．a -2b B ．a -4b C ．a D ．b9、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考） 已知向量,a b 满足：||||1a b ==，且12a b ⋅=，若c xa yb =+，其中0,0x y >>且2x y +=，则||c 最小值是 10、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）已知向量,a b r r 满足||2,()3a a b a =⋅-=-，则b r 在a r 方向上的投影为 A ．23- B ．23 C ．12- D ．1211、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）已知向量,的夹角为 120，且||1a =，||2b =，则向量+在向量方向上的投影是( )A ．0B ．23C ．-1D ．1212、（九江市十校2017届高三第一次联考）已知点)0,1(A ，点B 在圆O ：122=+y x 上运动，若点C 满足+=2,则点C 的轨迹是（ ）A ．直线B ．圆C ．抛物线D ．椭圆二、解答题1、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））在ABC △中，角 A B C ，，的对边分别为 a b c ，，，且()2c a AB BC cBC AC -⋅=⋅.（1）求角B 的大小；（2）已知()()cos sin 2cos 1f x x a x x =-+，若对任意的x ∈R ，都有()()f x f B ≤，求函数()f x 的单调递减区间.2、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）已知向量)1,(cos -=x a ，)21,sin 3(-=x b ，函数()()2f x a b a =+-． （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，已知函数()f x 的图象经过点)21,(A ， c a b 、、 成等差数列，且9AB AC ⋅=，求a 的值.参考答案一、选择、填空题1、D2、答案：D解析：在CEF △中，EF EC CF =+，因为点E 为DC 的中点，所以12EC DC =，因为点F 为BC 的一个三等分点，所以23CF CB =.所以12122323EF EC CF DC CB AB AD =+=+=-，故选D.3、xy ＝－14、B5、14- 6、C7、 8、C 9 10、D 11、A 12、B二、解答题1、又()sin 2cos22a f x x x =-，周期为π，…………………………9分在3x π=所在周期内，递减区间为5 36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，， 所以函数()f x 的递减区间是5 36k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，，k ∈Z .………………12分2、试题解析：()()2f x a b a =+-2||2-⋅+=b a a ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=62sin 2sin 232cos 21πx x x …………（3分）（1）最小正周期：22T ππ==， ………………………………（4分） 由222()262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得：()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈所以()f x 的单调递增区间为：[,]()36k k k Z ππππ-+∈; …………………………（6分） （2）由1()s i n (2)62f A A π=+=可得：5222()666A k k k Z πππππ+=++∈或所以3A π=, ……（8分）又因为,,b a c 成等差数列，所以2a b c =+， 而1cos 9,182AB AC bc A bc bc ⋅===∴= ……………………（10分） 222221()4cos 111223612b c a a a a A bc +--∴==-=-=-， a ∴=………………（12分）。
2017年高考数学理试题分类汇编：导数及其应用
2017年高考数学理试题分类汇编：导数及其应用sin2 x(2017年新课标I 文)&函数y的部分图像大致为1 cosx【答案】A令f (x)0,解得x 2或x 1，所以f(x)在(，2),(1,)单调递增，在(2,1)单调递减所以f (x)极小值 f(1) (1 11)e 1 11，故选A 。
3.(2017年新课标I 文)9 •已知函数f (x) lnx ln(2 x)，贝y (C)A • f(x)在(0,2)单调递增B • f (x)在(0,2)单调递减C • y= f(x)的图像关于直线x=1对称D • y= f (x)的图像关于点(1,0)对称4.(2017年浙江卷)函数y=f(x )的导函数y f (x)的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，因此选 D.2x 1x 15.(2017年新课标川卷理)11 •已知函数f(x) x 2x a(e e )有唯一零点，则 a=(C )1.2. (2017年新课标n 卷理A.)11.若x 2是函数f (x)(x 2ax x 1'1)e 的极值点，则f (x)的极小值为()B. 2e 3C. 5e 3D.1【解析】由题可得 f (x) (2x a)e x 1 (x 2x 12ax 1)e[x(a 2)x a 1]e x 1因为f ( 2)0，所以af(x) (x 2x 1)e x 1，故 f (x) (x 2x 1x 2)e111A.-B. -C . —D . 12 3 2【答案】C【解析】£ -2 “ -a ｛訂十严J ,谡g M =訐+童创，『(© =尸-产 J 戶-二r 二 j当現0 = 0咋r=l,函数里调递矶当11巧 /(x)>0, MM 调递增.当*1时，團数职得最小值胃⑴二2,设/i(x) = x 2-2x f 当*1时、函数取得最小1S-1J 若-GA O,函数矗(£ ,和口冒(兀)浚有交点，当一口 vO 时，一口雷(1)二方⑴日寸「止匕时函数工|和昭(尤)有一个交点,即 p K 2 二 一1 二 a =—、故选 C 1设g x = ax - a - l nx ，贝y f x = xg x , f x 0 等价于 g x 0 因为 g 1 =0, g x 1 0,故g' 1 =0,而g' x a, g' 1 =a 1,得a 1x若 a=1，则 g' x =11 •当0 v x v 1时，g' x <0, g x 单调递减；当 x > 1时，g' x > 0, g x 单调递增•所以x=1x是g x 的极小值点，故 g x g 1 =0 综上，a=1(2)由 11)知 f ( JT ： = x 2 - jr * jr In jr T f ' (r) = 2x - 2 - In A当兀三卫;时.^T (x) <0 i 当才=二十力时，/rUD , 调递增1 1 1又he 2 >0,h $ v 0,h 1 0,所以h x 在0,2有唯一零点x 。
江西省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编：统
江西省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编统计与概率2017.02一、选择、填空题1、（赣州市2017届高三上学期期末考试）已知变量,x y 线性相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ） A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =+ C ．29.5y x =-+ D ． 0.3 4.4y x =-+2、（红色七校2017届高三第二次联考）欧阳修《卖炭翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1.5cm 圆，中间有边长为0.5cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ） A ．49π B ．94π C ．49π D ．94π 3、（景德镇市2017届高三上学期期末考试）已知一组样本数据（x i ，y i ）如表设其线性回归方程=bx +a ，若已求出b=0.7，则线性回归方程为（ ）A ． =0.7x +0.35B ． =0.7x +4.5C ． =0.7x ﹣0.35D ． =0.7x ﹣4.54、（景德镇市2017届高三上学期期末考试）如果小明家的瓷都晚报规定在每天下午的4：30～6：30之间的任何一个时间随机地被送到，他一家人在下午6：00～7：00之间的任何一个时间随机地开始晚餐，瓷都晚报在晚餐前被送到小明家的概率是．5、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）某公司的班车分别在7:30，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过15分钟的概率是（ ） A ．13B ．38C ．23D ．586、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每 人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ） A.12 B. 52 C. 43 D. 65 7、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据如表所示：若根据表中数据得出y 关于x 的线性回归方程为a x y +=7.0，若生产7吨产品，预计 相应的生产能耗为（ ）吨.A ． 5.25B ． 5.15C ． 5.5D ．9.58、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）从编号为1，2，3，4，5的5名运动员中任选2人参加红旗接力赛，则选出的运动员的编号相连的概率为 A ．310 B ．58 C ．710 D ．259、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）下列四个判断：①某校高三（1）班的人数和高三（2）班的人数分别是m 和n ，某次数学测试平均分分别是,a b ，则这两个班的数学平均分为2a b+； ②从总体中抽取的样本(1,2.5),(2,3.1),(4,3.9),(5,4.4)，则回归直线y bx a =+必过点(3,3.6)；③在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等. 其中正确的个数有( )A.0个B.1个C.2个D.3个 10、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）某校高三共有学生800人，其中女生320人，为调查学生是否喜欢跑操，拟采用分层抽样法抽取容量为50的样本，则男生应抽取的人数是 . 11、（赣中南五校2017届高三下学期第一次联考）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是_________.12、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为( )（A ）31 （B ）41 （C ）51 （D ）61二、解答题1、（赣州市2017届高三上学期期末考试）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征.教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核.某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A B C D E 、、、、五个等级进行数据统计如下：根据以上抽样调查数据，视频率为概率.（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B 的人数； （2）若等级A B C D E 、、、、分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A B 、的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A 的概率2、（红色七校2017届高三第二次联考）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x （单位：盒，100200x ≤≤）表示这个开学季内的市场需求量，y （单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和平均数；（2）将y表示为x的函数；（3）根据直方图估计利润y不少于4000元的概率．3、（吉安市2017届高三上学期期末考试）某校高三年级在学期末进行的质量检测中，考生数学成绩情况如下表所示：已知用分层抽样方法在不低于135分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了1名．（1）求z的值；（2）如图是文科不低于135分的6名学生的数学成绩的茎叶图，计算这6名考生的数学成绩的方差；（3）已知该校数学成绩不低于120分的文科理科考生人数之比为1：3，不低于105分的文科理科考生人数之比为2：5，求理科数学及格人数．4、（景德镇市2017届高三上学期期末考试）某超市每两天购入一批某型号的生日蛋糕进行销售，进价50元/个，售价60元/个，若每次购入的生日蛋糕两天内没有售完，则以40元/个的价格可以全部处理掉，根据此超市以往随机抽取的100天此类蛋糕的销售情况，如柱形图所示．设n为每次购入的蛋糕数，ξ为两天内的蛋糕销售数量，W为此批购入的蛋糕销售的利润（视频率为概率，且每天销售情况是独立的）（1）求ξ的可能取值的集合；（2）求ξ≤22的概率P（ξ≤22）；（3）当n=22时，求出W与ξ的函数关系式．5、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）据统计，2016年“双十”天猫总成交金额突破1207亿元．某购物网站为优化营销策略，对11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）女性消费情况：男性消费情况：800,1000（单位：元）的网购者中（1）计算x，y的值；在抽出的100名且消费金额在[]随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；（2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写22⨯列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关？”附：（22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++）6、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）为了解大学生观看浙江卫视综艺节目“奔跑吧兄弟”是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看“奔跑吧兄弟”的有6人．(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关？说明你的理由；(3)已知喜欢看“奔跑吧兄弟”的10位男生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢看新闻，B1，B2，B3还喜欢看动画片，C1，C2还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：(参考公式：χ2＝n ad－bc 2a＋b c＋d a＋c b＋d，其中n＝a＋b＋c＋d)7、（新余市2017高三上学期期末考试）某校高三文科500名学生参加了1月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况，利用随机表法从中抽取100名学生进行统计分析，抽出的100名学生的数学、语文成绩如表：（1）将学生编号为000，001，002，…499，500，若从第五行第五列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的5个人的编号（下面是摘自随机数表的第4～第7行）；12 56 85 99 2696 96 68 27 3105 03 72 93 1557 12 10 14 2188 26 49 81 7655 59 56 35 6438 54 82 46 2231 62 43 09 9006 18 44 32 5323 83 01 30 3016 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 7887 35 20 96 4384 26 34 91 6484 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 3350 2583 92 12 06 76（2）若数学成绩优秀率为35%，求m，n的值；（3）在语文成绩为良的学生中，已知m≥13，n≥11，求数学成绩“优”比良的人数少的概率．8、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）某高校要了解在校学生的身体健康状况，随机抽取了50名学生进行心率测试，心率全部介于50次/分到75次/分之间，现将数据分成五组，第一组[50,55)，第二组[55,60)……第五组[70,75]，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为a :4:10. （1）求a 的值.（2）若从第一、第五组两组数据中随机抽取两名学生的心率，求这两个心率之差的绝对值大于5的概率.9、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率； （Ⅱ）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列 联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？ 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，10、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元；未售出的产品，每盒亏损30元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示。
【高考数学真题分类汇编】——导数及其应用
专题三导数及其应用第七讲导数的几何意义、定积分与微积分基本定理2019年 1.（2019全国Ⅰ理）13曲线23()e xy x x =+在点 (0)0，处的切线方程为．____________ 2.（2019全国Ⅲ理6）已知曲线 e ln xy a x x =+在点 1e a （，）处的切线方程为y x =2+b ，则 A ． e 1a b ==−， B ．a=e ， b =1 C ．1e 1a b −==，D ．1e a −= ， 1b =−2010-2018年一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)设函数32()(1)f x x a x ax =+−+，若()f x 为奇函数，则曲线 ()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =−B ．y x=−C ．2y x =D ．y x= 2(2016．年四川)设直线1l ,2l 分别是函数()f x = ln ,01, ln ,1,x x x x −<<⎧⎨>⎩图象上点1P ，2P 处的切线，1l 与2l 垂直相交于点P ，且1l ，2l 分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是A (0,1)B (0,2)C (0,+．． ．∞)D (1,+)．∞3．（2016 年山东）若函数 ()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 ()y f x = 具有性质．下列函数中具有性质的是T T A ．sin y x =B ．ln y x =C ．xy e =D ．3y x =4(2015 )．福建若定义在R 上的函数()f x 满足 () 01f =−，其导函数 ()f x '满足 () 1f x k '>> ，则下列结论中一定错误的是A ．11()f kk<B ．11()1f kk >−C ．11()11f k k <−−D ．1()11k f k k >−−52014 ．（ 新课标Ⅰ）设曲线ln(1)y ax x =−+在点(0,0)处的切线方程为2y x =，则a = A 0 B 1 C 2 D．．．．3 62014 ．（ 山东）直线 x y 4=与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为A ．22B ．24C 2D 4．．72013 ．（ 江西）若22221231111 ,,,xS x dx S dx S e dx x === ⎰⎰⎰则 123 ,,S S S 的大小关系为 A ． 123 S S S << B ．213 S S S <<C ． 231 S S S << D ． 321S S S << 82012 ．（福建）如图所示，在边长为的正方形1 OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为A ．14B ．15C ．16D ．1792011．（ 新课标）由曲线y x =，直线2y x =−及y 轴所围成的图形的面积为A ．103B 4C ．．163D 6．10．（ 2011 福建）1(2)x e x dx +⎰等于A 1B ．．1e −C ．eD ．1e +11．（2010湖南）421dx x⎰等于A ．2ln 2− B ．2ln 2 C ．ln 2− D ．ln 212．（ 2010新课标）曲线3y 21x x =−+在点(1,0)处的切线方程为 A ．1y x =− B ．1y x =−+ C ．22y x =− D ．22y x =−+ 13．（2010辽宁）已知点P在曲线y=41xe +上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是A [0,．4π) B ． [,)42ππC ．3(,]24ππD ．3[,)4ππ二、填空题14．(2018 全国卷Ⅱ)曲线2ln(1)=+y x 在点 (0,0)处的切线方程为__________ ．15．(2018 全国卷Ⅲ)曲线(1)x y ax e =+在点(0,1)处的切线的斜率为2−，则a =____ ．16．(2016 年全国Ⅱ)若直线 y kx b =+是曲线 ln 2y x =+的切线，也是曲线ln(1)y x =+的切线，则 b =．17．(2016 年全国Ⅲ) 已知()f x 为偶函数，当 0x <时， ()ln()3f x x x =−+，则曲线()y f x =，在点 (1,3)−处的切线方程是_________．18．（ 2015湖南）2(1)x dx −⎰= ．19．（2015陕西）设曲线xy e =在点（0,1）处的切线与曲线1(0)y x x=>上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为．20．（2015福建）如图，点A 的坐标为 ()1,0，点C 的坐标为()2,4，函数 ()2f x x =，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．（第题）（第1517 题）21．（ 2014广东）曲线25+=−x ey 在点)3,0(处的切线方程为．22．（ 2014福建）如图，在边长为e （e 为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为．______23．（2014 江苏）在平面直角坐标系xOy 中，若曲线xbax y +=2 (a ，b 为常数过点))5,2(−P ， 且该曲线在点处的切线与直线P 0327=++y x 平行，则 b a +的值是． 24．（ 2014安徽）若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：)(i 直线l 在点()00 ,y x P 处与曲线C 相切；)(ii 曲线C 在P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C ．下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)①直线 0:=y l 在点 ()0,0P 处“切过”曲线C ：3y x =②直线 1:−=x l 在点 ()0,1−P 处“切过”曲线C ：2 )1(+=x y ③直线 x y l =:在点 ()0,0P 处“切过”曲线C ： xy sin =④直线 x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C ： x y tan =⑤直线 1:−=x y l 在点 ()0,1P 处“切过”曲线C ： x y ln =． 25．（2013 江西）若曲线1y x α=+（R α∈）在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则α= ．26．(2013 湖南)若209,Tx dx T =⎰ 则常数的值为．27．（ 2013福建）当 ,1x R x ∈<时，有如下表达式:211.......1n x x x x+++++=−两边同时积分得：111112222220000011.......1ndx xdx x dx x dx dx x+++++=− ⎰⎰⎰⎰⎰从而得到如下等式：2311111111 1()()...()...ln 2. 2223212n n + ⨯+⨯+⨯++⨯+=+请根据以下材料所蕴含的数学思想方法，计算：012231 1111111 ()()() 2223212n n n n n n C C C C n + ⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+=．28．（ 2012江西）计算定积分121(sin )x x dx −+=⎰___________．29．（2012 山东）设0>a ，若曲线 x y =与直线0,==y a x 所围成封闭图形的面积为2a ，则=a． 30．（ 2012新课标）曲线(3ln 1)y x x =+在点(1,1)处的切线方程为________ ．31．（ 2011 陕西）设2lg 0()30ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰…，若 ((1))1f f =，则a =．32．（2010新课标）设 ()y f x =为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0()1f x ≤≤，可以用随机模拟方法近似计算积分1()f x dx ⎰，先产生两组（每组N 个）区间[0,1]上的均匀随机数12,,N x x x …和12,,N y y y … ，由此得到N 个点 (,)(1,2,)i i x y i N =…,，再数出其中满足 ()(1,2,)i i y f x i N ≤=…,的点数1N ，那么由随机模拟方案可得积分1()f x dx ⎰的近似值为．332010．（江苏）函数2y x =( 0x >)的图像在点2(,)k k a a 处的切线与x 轴交点的横坐标为1k a +，其中*k N ∈，若1 16a =，则 135 a a a ++= ．三、解答题34．（ 2017北京）已知函数 ()cos x f x e x x =−． （Ⅰ）求曲线 ()y f x =在点 (0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间 [0,]2π上的最大值和最小值．35．(2016 )年北京设函数()a x f x xe bx −=+，曲线 ()y f x =在点 (2,(2))f 处的切线方程为 (1)4y e x =−+，（）求I a ，b 的值；（）求II ()f x 的单调区间.36．（）设函数2015 重庆23 ()()e xx axf x a R +=∈．（Ⅰ）若()f x 在 0x =处取得极值，确定a 的值，并求此时曲线 ()y f x =在点 (1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）若()f x 在 [3,)+∞上为减函数，求a 的取值范围．37．（ 2015新课标Ⅰ）已知函数31()4f x x ax =++， ()lng x x =−． （）当Ⅰa 为何值时，x 轴为曲线 ()y f x =的切线；（Ⅱ）用min {},m n 表示m ，n 中的最小值，设函数{} ()min (),()h x f x g x = (0)x >，讨论()h x 零点的个数．38．(2014 新课标Ⅰ设函数)1()ln x xbe f x ae x x−=+，曲线 ()y f x =在点 (1,(1))f 处的切线为(1)2y e x =−+． ()Ⅰ求,a b ；（Ⅱ）证明：()1f x >． 39．（ 2013新课标Ⅱ）已知函数 ()()ln x f x e x m =−+()Ι设 0x =是 ()f x 的极值点，求m ,并讨论 ()f x 的单调性；（Ⅱ）当 2m ≤时，证明 ()0f x >．40．（辽宁）设2012 ()()() =ln +1++1++,,,f x x x ax b a b R a b ∈为常数，曲线 ()=y f x 与直线3=2y x 在 ()0,0点相切．（）求1,a b 的值；（）证明：当2 0<<2x 时，()9<+6xf x x ． 41．（ 2010福建）（）已知函数13 ()=f xx x −，其图象记为曲线C ． （）求函数i ()f x 的单调区间；（）证明：若对于任意非零实数ii 1x ，曲线与其在点C111 (,())P x f x 处的切线交于另一点 222 (,())P x f x ，曲线与其在点C 222 (,())P x f x 处的切线交于另一点333 (,())P x f x ，线段 1223 ,PP P P 与曲线C 所围成封闭图形的面积分别记为1,2S S ，则12S S 为定值；（）对于一般的三次函数232()g x ax bx cx d =+++ (0)a ≠ ，请给出类似于（1）（ii ）的正确命题，并予以证明．。
2017届江西省高三联考文科数学试题及答案
江西省2017届高三联考 数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 集合{|22},{|123}A x x B x x =-<<=-≤+<，那么 A B ＝ A. {|23}-<<x x B. {|32}-≤<x x C. {|31}-≤<x x D. {|21}-<≤x x2. 复数2(12)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为A. 4iB. 4C. －4iD. －4 3. 函数lg(2)y x =-的定义域为A. （－2，0）B. （0，2）C. （－2，2）D. [2,2)- 4. “α是第二象限角”是“sin tan 0αα<”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 5. 设12,e e 为单位向量，其中1222,=+=a e e b e ，且a 在b 上的投影为2，则1e 与2e 的夹角为A. 6πB. 4πC. 3πD. 2π6. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 122+πB. 122-πC. 16+πD. 16-π7. 已知定义域在R 上的函数()f x 图象关于直线2x =-对称，且当2x ≥-时，()34x f x =-，若函数()f x 在区间(1,)k k -上有零点，则符合条件的k 的值是A. －8B. －7C. －6D. －5 8. 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值为A. 64B. 66C. 98D. 2589. 如图正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，点E 在线段1BB 和线段11A B 上移动，∠EAB ＝,(0,)2πθθ∈，过直线AE ，AD 的平面ADFE 将正方体分成两部分，记棱BC 所在部分的体积为()V θ，则函数(),(0,)2V V πθθ=∈的大致图象是10. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，12,F F 为左右焦点，点P 在椭圆C 上，△12F PF 的重心为G ，内心为I ，且有12IG F F λ=（λ为实数），则椭圆方程为A. 22186x y +=B. 221164+=x yC. 2251927x y += D. 221105+=x y二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 命题：“存在正实数,x y ，使555++=x y x y 成立”的否定形式为________。
2017江西高考文科数学真题及答案
2017江西高考文科数学真题及答案本试卷共5页，满分150分。
考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A=，B=，则（）。
A．A B=B．A BC．A B D．A B=R【答案】A【难度】简单【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）。
A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数【答案】B【难度】简单【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十六章《计数技巧》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
3．下列各式的运算结果为纯虚数的是（）。
A．i(1+i)2B．i2(1-i) C．(1+i)2D．i(1+i)【答案】C【难度】一般【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学科&网则此点取自黑色部分的概率是（）。
A．B．C．D．【答案】B【难度】一般【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十四章《概率》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
2017年高考真题分类汇编(理数)专题2导数(解析版)
2017年高考真题分类汇编(理数)专题2导数(解析版)D答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】函数的图象，函数的单调性与导数的关系【解析】【解答】解：由当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0时，函数f（x）单调递增，则由导函数y=f′（x）的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧，排除B，故选D【分析】根据导数与函数单调性的关系，当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0时，函数f（x）单调递增，根据函数图象，即可判断函数的单调性，然后根据函数极值的判断，即可判断函数极值的位置，即可求得函数y=f（x）的图象可能2、【答案】A【考点】导数的运算，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值【解析】【解答】解：函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1，可得f′（x）=（2x+a）e x﹣1+（x2+ax﹣1）e x﹣1，x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，可得：﹣4+a+（3﹣2a）=0．解得a=﹣1．可得f′（x）=（2x﹣1）e x﹣1+（x2﹣x﹣1）e x﹣1，=（x2+x﹣2）e x﹣1，函数的极值点为：x=﹣2，x=1，当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0函数是增函数，x∈（﹣2，1）时，函数是减函数，x=1时，函数取得极小值：f（1）=（12﹣1﹣1）e1﹣1=﹣1．故选：A．【分析】求出函数的导数，利用极值点，求出a，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可．3、【答案】C【考点】利用导数研究函数的单调性，导数在最大值、最小值问题中的应用，函数的零点与方程根的关系，函数的零点【解析】【解答】解：因为f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）=﹣1+（x﹣1）2+a（e x﹣1+ ）=0，所以函数f（x）有唯一零点等价于方程1﹣（x﹣1）2=a （e x﹣1+ ）有唯一解，等价于函数y=1﹣（x﹣1）2的图象与y=a（e x﹣1+ ）的图象只有一个交点．①当a=0时，f（x）=x2﹣2x≥﹣1，此时有两个零点，矛盾；②当a＜0时，由于y=1﹣（x﹣1）2在（﹣∞，1）上递增、在（1，+∞）上递减，且y=a（e x﹣1+ ）在（﹣∞，1）上递增、在（1，+∞）上递减，所以函数y=1﹣（x﹣1）2的图象的最高点为A（1，1），y=a（e x﹣1+ ）的图象的最高点为B（1，2a），由于2a＜0＜1，此时函数y=1﹣（x﹣1）2的图象与y=a （e x﹣1+ ）的图象有两个交点，矛盾；③当a＞0时，由于y=1﹣（x﹣1）2在（﹣∞，1）上递增、在（1，+∞）上递减，且y=a（e x﹣1+ ）在（﹣∞，1）上递减、在（1，+∞）上递增，所以函数y=1﹣（x﹣1）2的图象的最高点为A（1，1），y=a（e x﹣1+ ）的图象的最低点为B（1，2a），由题可知点A与点B重合时满足条件，即2a=1，即a= ，符合条件；综上所述，a= ，故选：C．【分析】通过转化可知问题等价于函数y=1﹣（x﹣1）2的图象与y=a（e x﹣1+ ）的图象只有一个交点求a的值．分a=0、a＜0、a＞0三种情况，结合函数的单调性分析可得结论．二、解答题4、【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=（x﹣）e﹣x （x≥ ），导数f′（x）=（1﹣••2）e﹣x﹣（x﹣）e﹣x=（1﹣x+ ）e﹣x=（1﹣x）（1﹣）e﹣x；（Ⅱ）由f（x）的导数f′（x）=（1﹣x）（1﹣）e﹣x，可得f′（x）=0时，x=1或，当＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减；当1＜x＜时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＞时，f′（x）＜0，f（x）递减，且x≥ ⇔x2≥2x﹣1⇔（x﹣1）2≥0，则f（x）≥0．由f（）= e ，f（1）=0，f（）= e ，即有f（x）的最大值为 e ，最小值为f（1）=0．则f（x）在区间[ ，+∞）上的取值范围是[0， e ]．【考点】简单复合函数的导数，利用导数研究函数的单调性，导数在最大值、最小值问题中的应用【解析】【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，注意运用复合函数的求导法则，即可得到所求；（Ⅱ）求出f（x）的导数，求得极值点，讨论当＜x ＜1时，当1＜x＜时，当x＞时，f（x）的单调性，判断f（x）≥0，计算f（），f（1），f（），即可得到所求取值范围．5、【答案】解：（Ⅰ）f（π）=π2﹣2．f′（x）=2x ﹣2sinx，∴f′（π）=2π．∴曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程为：y﹣（π2﹣2）=2π（x﹣π）．化为：2πx﹣y﹣π2﹣2=0．（Ⅱ）h（x）=g （x）﹣a f（x）=e x（cosx﹣sinx+2x ﹣2）﹣a（x2+2cosx）h′（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2）+e x（﹣sinx﹣cosx+2）﹣a（2x﹣2sinx）=2（x﹣sinx）（e x﹣a）=2（x﹣sinx）（e x﹣e lna）．令u（x）=x﹣sinx，则u′（x）=1﹣cosx≥0，∴函数u（x）在R上单调递增．∵u（0）=0，∴x＞0时，u（x）＞0；x＜0时，u（x）＜0．（i）a≤0时，e x﹣a＞0，∴x＞0时，h′（x）＞0，函数h（x）在（0，+∞）单调递增；x＜0时，h′（x）＜0，函数h（x）在（﹣∞，0）单调递减．∴x=0时，函数h（x）取得极小值，h（0）=﹣1﹣2a．（ii）a＞0时，令h′（x）=2（x﹣sinx）（e x﹣e lna）=0．解得x1=lna，x2=0．①0＜a＜1时，x∈（﹣∞，lna）时，e x﹣e lna＜0，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增；x∈（lna，0）时，e x﹣e lna＞0，h′（x）＜0，函数h （x）单调递减；x∈（0，+∞）时，e x﹣e lna＞0，h′（x）＞0，函数h （x）单调递增．∴当x=0时，函数h（x）取得极小值，h（0）=﹣2a﹣1．当x=lna时，函数h（x）取得极大值，h（lna）=﹣a[ln2a ﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+2]．②当a=1时，lna=0，x∈R时，h′（x）≥0，∴函数h （x）在R上单调递增．③1＜a时，lna＞0，x∈（﹣∞，0）时，e x﹣e lna＜0，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增；x∈（0，lna）时，e x﹣e lna＜0，h′（x）＜0，函数h （x）单调递减；x∈（lna，+∞）时，e x﹣e lna＞0，h′（x）＞0，函数h （x）单调递增．∴当x=0时，函数h（x）取得极大值，h（0）=﹣2a﹣1．当x=lna时，函数h（x）取得极小值，h（lna）=﹣a[ln2a ﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+2]．综上所述：a≤0时，函数h（x）在（0，+∞）单调递增；x＜0时，函数h（x）在（﹣∞，0）单调递减．x=0时，函数h（x）取得极小值，h（0）=﹣1﹣2a．0＜a＜1时，函数h（x）在x∈（﹣∞，lna）是单调递增；函数h（x）在x∈（lna，0）上单调递减．当x=0时，函数h（x）取得极小值，h（0）=﹣2a﹣1．当x=lna 时，函数h（x）取得极大值，h（lna）=﹣a[ln2a﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+2]．当a=1时，lna=0，函数h（x）在R上单调递增．a＞1时，函数h（x）在（﹣∞，0），（lna，+∞）上单调递增；函数h（x）在（0，lna）上单调递减．当x=0时，函数h（x）取得极大值，h（0）=﹣2a﹣1．当x=lna时，函数h（x）取得极小值，h（lna）=﹣a[ln2a ﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+2]．【考点】导数的加法与减法法则，导数的乘法与除法法则，函数的单调性与导数的关系，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【分析】（Ⅰ）f（π）=π2﹣2．f′（x）=2x ﹣2sinx，可得f′（π）=2π即为切线的斜率，利用点斜式即可得出切线方程．（Ⅱ）h（x）=g （x）﹣a f（x）=e x（cosx﹣sinx+2x ﹣2）﹣a（x2+2cosx），可得h′（x）=2（x﹣sinx）（e x﹣a）=2（x﹣sinx）（e x﹣e lna）．令u（x）=x﹣sinx，则u′（x）=1﹣cosx≥0，可得函数u（x）在R上单调递增．由u（0）=0，可得x＞0时，u（x）＞0；x＜0时，u（x）＜0．对a分类讨论：a≤0时，0＜a＜1时，当a=1时，a＞1时，利用导数研究函数的单调性极值即可得出．6、【答案】（1）解：函数f（x）=e x cosx﹣x的导数为f′（x）=e x（cosx﹣sinx）﹣1，可得曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为k=e0（cos0﹣sin0）﹣1=0，切点为（0，e0cos0﹣0），即为（0，1），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1；（2）解：函数f（x）=e x cosx﹣x的导数为f′（x）=e x （cosx﹣sinx）﹣1，令g（x）=e x（cosx﹣sinx）﹣1，则g（x）的导数为g′（x）=e x（cosx﹣sinx﹣sinx﹣cosx）=﹣2e x•sinx，当x∈[0，]，可得g′（x）=﹣2e x•sinx≤0，即有g（x）在[0，]递减，可得g（x）≤g（0）=0，则f（x）在[0，]递减，即有函数f（x）在区间[0，]上的最大值为f（0）=e0cos0﹣0=1；最小值为f（）=e cos ﹣=﹣．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值，利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【分析】（1.）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求方程；（2.）求出f（x）的导数，再令g（x）=f′（x），求出g（x）的导数，可得g（x）在区间[0，]的单调性，即可得到f（x）的单调性，进而得到f（x）的最值．7、【答案】（Ⅰ）解：由f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a，可得g（x）=f′（x）=8x3+9x2﹣6x﹣6，进而可得g′（x）=24x2+18x﹣6．令g′（x）=0，解得x=﹣1，或x= ．当x变化时，g′（x），g （x）的变化情况如下表：x （﹣∞，﹣（﹣1，）（，+∞）1）g′（x）+ ﹣+g（x）↗↘↗所以，g（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣1），（，+∞），单调递减区间是（﹣1，）．（Ⅱ）证明：由h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），得h（m）=g（m）（m﹣x0）﹣f（m），h（x0）=g（x0）（m﹣x0）﹣f（m）．令函数H1（x）=g（x）（x﹣x0）﹣f（x），则H′1（x）=g′（x）（x﹣x0）．由（Ⅰ）知，当x∈[1，2]时，g′（x）＞0，故当x∈[1，x0）时，H′1（x）＜0，H1（x）单调递减；当x∈（x0， 2]时，H′1（x）＞0，H1（x）单调递增．因此，当x∈[1，x0）∪（x0， 2]时，H1（x）＞H1（x0）=﹣f（x0）=0，可得H1（m）＞0即h（m）＞0，令函数H2（x）=g（x0）（x﹣x0）﹣f（x），则H′2（x）=g′（x0）﹣g（x）．由（Ⅰ）知，g（x）在[1，2]上单调递增，故当x∈[1，x0）时，H′2（x）＞0，H2（x）单调递增；当x∈（x0， 2]时，H′2（x）＜0，H2（x）单调递减．因此，当x∈[1，x0）∪（x0， 2]时，H2（x）＞H2（x0）=0，可得得H2（m）＜0即h（x0）＜0，．所以，h（m）h（x0）＜0．（Ⅲ）对于任意的正整数p，q，且，令m= ，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m）．由（Ⅱ）知，当m∈[1，x0）时，h（x）在区间（m，x0）内有零点；当m∈（x0， 2]时，h（x）在区间（x0， m）内有零点．所以h（x）在（1，2）内至少有一个零点，不妨设为x1，则h（x1）=g（x1）（﹣x0）﹣f（）=0．由（Ⅰ）知g（x）在[1，2]上单调递增，故0＜g（1）＜g（x1）＜g（2），于是| ﹣x0|= ≥ = ．因为当x∈[1，2]时，g（x）＞0，故f（x）在[1，2]上单调递增，所以f（x）在区间[1，2]上除x0外没有其他的零点，而≠x0，故f（）≠0．又因为p，q，a均为整数，所以|2p4+3p3q﹣3p2q2﹣6pq3+aq4|是正整数，从而|2p4+3p3q﹣3p2q2﹣6pq3+aq4|≥1．所以| ﹣x0|≥ ．所以，只要取A=g（2），就有| ﹣x0|≥ ．【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，不等式的证明，函数的零点【解析】【分析】（Ⅰ）求出函数的导函数g（x）=f′（x）=8x3+9x2﹣6x﹣6，求出极值点，通过列表判断函数的单调性求出单调区间即可．（Ⅱ）由h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），推出h（m）=g（m）（m﹣x0）﹣f（m），令函数H1（x）=g（x）（x﹣x0）﹣f（x），求出导函数H′1（x）利用（Ⅰ）知，推出h（m）h（x0）＜0．（Ⅲ）对于任意的正整数p，q，且，令m= ，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m）．由（Ⅱ）知，当m∈[1，x0）时，当m∈（x0， 2]时，通过h（x）的零点．转化推出| ﹣x0|= ≥ =．推出|2p4+3p3q﹣3p2q2﹣6pq3+aq4|≥1．然后推出结果．8、【答案】（Ⅰ）解：因为f（x）=x3+ax2+bx+1，所以g（x）=f′（x）=3x2+2ax+b，g′（x）=6x+2a，令g′（x）=0，解得x=﹣．由于当x＞﹣时g′（x）＞0，g（x）=f′（x）单调递增；当x＜﹣时g′（x）＜0，g（x）=f′（x）单调递减；所以f′（x）的极小值点为x=﹣，由于导函数f′（x）的极值点是原函数f（x）的零点，所以f（﹣）=0，即﹣+ ﹣+1=0，所以b= + （a＞0）．因为f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，所以f′（x）=3x2+2ax+b=0有两个不等的实根，所以4a2﹣12b＞0，即a2﹣+ ＞0，解得a＞3，所以b= + （a＞3）．（Ⅱ）证明：由（1）可知h（a）=b2﹣3a= ﹣+ = （4a3﹣27）（a3﹣27），由于a＞3，所以h（a）＞0，即b2＞3a；（Ⅲ）解：由（1）可知f′（x）的极小值为f′（﹣）=b﹣，设x1， x2是y=f（x）的两个极值点，则x1+x2= ，x1x2= ，所以f（x 1）+f（x2）= + +a（+ ）+b（x1+x2）+2=（x1+x2）[（x1+x2）2﹣3x1x2]+a[（x1+x2）2﹣2x1x2]+b（x1+x2）+2= ﹣+2，又因为f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，所以b﹣+ ﹣+2= ﹣≥﹣，因为a＞3，所以2a3﹣63a﹣54≤0，所以2a（a2﹣36）+9（a﹣6）≤0，所以（a﹣6）（2a2+12a+9）≤0，由于a＞3时2a2+12a+9＞0，所以a﹣6≤0，解得a≤6，所以a的取值范围是（3，6]．【考点】导数的运算，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，导数在最大值、最小值问题中的应用【解析】【分析】（Ⅰ）通过对f（x）=x3+ax2+bx+1求导可知g（x）=f′（x）=3x2+2ax+b，进而再求导可知g′（x）=6x+2a，通过令g′（x）=0进而可知f′（x）的极小值点为x=﹣，从而f（﹣）=0，整理可知b= +（a＞0），结合f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值可知f′（x）=0有两个不等的实根，进而可知a＞3．（Ⅱ）通过（1）构造函数h（a）=b2﹣3a= ﹣+ = （4a3﹣27）（a3﹣27），结合a＞3可知h（a）＞0，从而可得结论；（Ⅲ）通过（1）可知f′（x）的极小值为f′（﹣）=b﹣，利用韦达定理及完全平方关系可知y=f（x）的两个极值之和为﹣+2，进而问题转化为解不等式b﹣+ ﹣+2= ﹣≥﹣，因式分解即得结论．9、【答案】（1）解：由f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x，求导f′（x）=2ae2x+（a﹣2）e x﹣1，当a=0时，f′（x）=2e x﹣1＜0，∴当x∈R，f（x）单调递减，当a＞0时，f′（x）=（2e x+1）（ae x﹣1）=2a（e x+ ）（e x﹣），令f′（x）=0，解得：x=ln ，当f′（x）＞0，解得：x＞ln ，当f′（x）＜0，解得：x＜ln ，∴x∈（﹣∞，ln ）时，f（x）单调递减，x∈（ln ，+∞）单调递增；当a＜0时，f′（x）=2a（e x+ ）（e x﹣）＜0，恒成立，∴当x∈R，f（x）单调递减，综上可知：当a≤0时，f（x）在R单调减函数，当a＞0时，f（x）在（﹣∞，ln ）是减函数，在（ln ，+∞）是增函数；（2）由f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x=0，有两个零点，由（1）可知：当a＞0时，f（x）=0，有两个零点，则f（x）min=a +（a﹣2）﹣ln ，=a（）+（a﹣2）× ﹣ln ，=1﹣﹣ln ，由f（x）min＜0，则1﹣﹣ln ＜0，整理得：a﹣1+alna＜0，设g（a）=alna+a﹣1，a＞0，g′（a）=lna+1+1=lna+2，令g′（a）=0，解得：a=e﹣2，当a∈（0，e﹣2），g′（a）＜0，g（a）单调递减，当a∈（e﹣2，+∞），g′（a）＞0，g（a）单调递增，g（a）min=g（e﹣2）=e﹣2lne﹣2+e﹣2﹣1=﹣﹣1，由g（1）=1﹣1﹣ln1=0，∴0＜a＜1，a的取值范围（0，1）．【考点】导数的运算，利用导数研究函数的单调性，利用导数求闭区间上函数的最值，函数零点的判定定理【解析】【分析】（1.）求导，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论，即可求得f（x）单调性；（2.）由（1）可知：当a＞0时才有个零点，根据函数的单调性求得f（x）最小值，由f（x）min＜0，g（a）=alna+a﹣1，a＞0，求导，由g（a）min=g（e﹣2）=e﹣2lne ﹣2+e﹣2﹣1=﹣﹣1，g（1）=0，即可求得a的取值范围．10、【答案】（Ⅰ）解：因为f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx=x （ax﹣a﹣lnx）（x＞0），则f（x）≥0等价于h（x）=ax﹣a﹣lnx≥0，因为h′（x）=a﹣，且当0＜x＜时h′（x）＜0、当x＞时h′（x）＞0，所以h（x）min=h（），又因为h（1）=a﹣a﹣ln1=0，所以=1，解得a=1；（Ⅱ）证明：由（1）可知f（x）=x2﹣x﹣xlnx，f′（x）=2x﹣2﹣lnx，令f′（x）=0，可得2x﹣2﹣lnx=0，记t（x）=2x﹣2﹣lnx，则t′（x）=2﹣，令t′（x）=0，解得：x= ，所以t（x）在区间（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，所以t（x）min=t（）=ln2﹣1＜0，从而t（x）=0有解，即f′（x）=0存在两根x0， x2，且不妨设f′（x）在（0，x0）上为正、在（x0， x2）上为负、在（x2，+∞）上为正，所以f（x）必存在唯一极大值点x0，且2x0﹣2﹣lnx0=0，所以f（x 0）= ﹣x0﹣x0lnx0= ﹣x0+2x0﹣2 =x0﹣，由x 0＜可知f（x0）＜（x0﹣）max=﹣+ = ；由f′（）＜0可知x0＜＜，所以f（x）在（0，x 0）上单调递增，在（x0，）上单调递减，所以f（x0）＞f（）=﹣+ = ＞；综上所述，f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．【考点】导数的运算，利用导数研究函数的极值，利用导数求闭区间上函数的最值，导数在最大值、最小值问题中的应用，不等式的综合【解析】【分析】（Ⅰ）通过分析可知f（x）≥0等价于h（x）=ax﹣a﹣lnx≥0，进而利用h′（x）=a﹣可得h（x）min=h（），从而可得结论；（Ⅱ）通过（Ⅰ）可知f（x）=x2﹣x﹣xlnx，记t（x）=f′（x）=2x﹣2﹣lnx，解不等式可知t（x）min=t（）=ln2﹣1＜0，从而可知f′（x）=0存在两根x0，x2，利用f（x）必存在唯一极大值点x0及x0＜可知f（x0）＜，另一方面可知f（x0）＞f（）=﹣+ = ＞．11、【答案】解：（Ⅰ）因为函数f（x）=x﹣1﹣alnx，x＞0，所以f′（x）=1﹣= ，且f（1）=0．所以当a≤0时f′（x）＞0恒成立，此时y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以在（0,1）上f(x)<0,这与f（x）≥0矛盾；当a＞0时令f′（x）=0，解得x=a，所以y=f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，即f（x）min=f（a），又因为f（x）min=f（a）≥0，所以a=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当a=1时f（x）=x﹣1﹣lnx≥0，即lnx≤x﹣1，所以ln（x+1）≤x当且仅当x=0时取等号，所以ln（1+ ）＜，k∈N*,所以，k∈N*．一方面，因为+ +…+ =1﹣＜1，所以，（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜e；另一方面，（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＞（1+ ）（1+ ）（1+ ）= ＞2，同时当n≥3时，（1+ ）（1+ ）…（1+ ）∈（2，e）．因为m为整数，且对于任意正整数n（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜m，所以m的最小值为3．【考点】函数的单调性与导数的关系，利用导数研究函数的单调性，等比数列的前n项和，反证法与放缩法【解析】【分析】（Ⅰ）通过对函数f（x）=x﹣1﹣alnx （x＞0）求导，分a≤0、a＞0两种情况考虑导函数f′（x）与0的大小关系可得结论；（Ⅱ）通过（Ⅰ）可知lnx≤x﹣1，进而取特殊值可知ln（1+ ）＜，k∈N*．一方面利用等比数列的求和公式放缩可知（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜e；另一方面可知（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＞2，且当n≥3时，（1+ ）（1+ ）…（1+ ）∈（2，e）．。
高中数学导数及其应用多选题测试试题含答案
高中数学导数及其应用多选题测试试题含答案一、导数及其应用多选题1．已知函数()f x 对于任意x ∈R ，均满足()()2f x f x =-.当1x ≤时()ln ,01,0x x x f x e x <≤⎧=⎨≤⎩，若函数()()2g x m x f x =--，下列结论正确的为（ ）A ．若0m <，则()g x 恰有两个零点B ．若32m e <<，则()g x 有三个零点 C ．若302m <≤，则()g x 恰有四个零点 D ．不存在m 使得()g x 恰有四个零点 【答案】ABC 【分析】设()2h x m x =-，作出函数()g x 的图象，求出直线2y mx =-与曲线()ln 01y x x =<<相切以及直线2y mx =-过点()2,1A 时对应的实数m 的值，数形结合可判断各选项的正误. 【详解】由()()2f x f x =-可知函数()f x 的图象关于直线1x =对称. 令()0g x =，即()2m x f x -=，作出函数()f x 的图象如下图所示：令()2h x m x =-，则函数()g x 的零点个数为函数()f x 、()h x 的图象的交点个数，()h x 的定义域为R ，且()()22h x m x m x h x -=--=-=，则函数()h x 为偶函数，且函数()h x 的图象恒过定点()0,2-，当函数()h x 的图象过点()2,1A 时，有()2221h m =-=，解得32m =. 过点()0,2-作函数()ln 01y x x =<<的图象的切线， 设切点为()00,ln x x ，对函数ln y x =求导得1y x'=， 所以，函数ln y x =的图象在点()00,ln x x 处的切线方程为()0001ln y x x x x -=-， 切线过点()0,2-，所以，02ln 1x --=-，解得01x e=，则切线斜率为e ， 即当m e =时，函数()y h x =的图象与函数()ln 01y x x =<<的图象相切. 若函数()g x 恰有两个零点，由图可得0m ≤或m e =，A 选项正确； 若函数()g x 恰有三个零点，由图可得32m e <<，B 选项正确； 若函数()g x 恰有四个零点，由图可得302m <≤，C 选项正确，D 选项错误. 故选：ABC. 【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与x 轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用； （2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）参变量分离法：由()0f x =分离变量得出()a g x =，将问题等价转化为直线y a =与函数()y g x =的图象的交点问题.2．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔（L.E.Brouwer ）简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数()f x ，存在一个点0x ，使得()00f x x =，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称0x 为该函数的一个不动点，依据不动点理论，下列说法正确的是（ ） A ．函数()sin f x x =有3个不动点B ．函数2()(0)f x ax bx c a =++≠至多有两个不动点C ．若定义在R 上的奇函数()f x ，其图像上存在有限个不动点，则不动点个数是奇数 D．若函数()f x =[0,1]上存在不动点，则实数a 满足l a e ≤≤（e 为自然对数的底数） 【答案】BCD 【分析】根据题目中的定义，结合导数、一元二次方程的性质、奇函数的性质进行判断即可. 【详解】令()sin g x x x =-，()1cos 0g x x '=-≥， 因此()g x 在R 上单调递增，而(0)0g =， 所以()g x 在R 有且仅有一个零点， 即()f x 有且仅有一个“不动点”，A 错误；0a ≠，20ax bx c x ∴++-=至多有两个实数根，所以()f x 至多有两个“不动点”，B 正确；()f x 为定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，函数()-y f x x =为定义在R 上的奇函数，显然0x =是()f x 的一个“不动点”，其它的“不动点”都关于原点对称，个数和为偶数， 因此()f x 一定有奇数个“不动点”，C 正确；因为()f x 在[0,1]存在“不动点”，则()f x x =在[0,1]有解，x =⇒2x a e x x =+-在[0,1]有解，令2()xm x e x x =+-，()12x m x e x '=+-，令()12x n x e x '=+-，()20x n x e '=-=，ln 2x =，()n x 在(0,ln 2)单调递减，在(ln 2,1)单调递增，∴min ()(ln 2)212ln 232ln 20n x n ==+-=->， ∴()0m x '>在[0,1]恒成立，∴()m x 在[0,1]单调递增，min ()(0)1m x m ==，max ()(1)m x m e ==，∴1a e ≤≤，D 正确，. 故选：BCD 【点睛】方法点睛：新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.3．对于函数2ln ()xf x x =，下列说法正确的是（ ）A ．()f x 在x =12eB ．()f x 有两个不同的零点C ．fff <<D ．若()21f x k x<-在()0,∞+上恒成立，则2e k >【答案】ACD 【分析】求得函数的导数312ln ()-'=xf x x ，根据导数的符号，求得函数的单调区间和极值，可判定A 正确；根据函数的单调性和()10f =，且x >()0f x >，可判定B 不正确；由函数的单调性，得到f f >，再结合作差比较，得到f f >，可判定C 正确；分离参数得到()221ln 1x k f x x x+>+=在()0,∞+上恒成立，令()2ln 1x g x x+=，利用导数求得函数()g x 的单调性与最值，可判定D 正确. 【详解】由题意，函数2ln ()x f x x =，可得312ln ()(0)xf x x x -'=>，令()0f x '=，即312ln 0xx-=，解得x =当0x <<()0f x '>，函数()f x 在上单调递增；当x >()0f x '<，函数()f x 在)+∞上单调递减，所以当x =()f x 取得极大值，极大值为12f e=，所以A 正确； 由当1x =时，()10f =，因为()f x 在上单调递增，所以函数()f x 在上只有一个零点，当x >()0f x >，所以函数在)+∞上没有零点，综上可得函数在(0,)+∞只有一个零点，所以B 不正确；由函数()f x 在)+∞上单调递减，可得f f >，由于ln ln 2ln ,242f f ππ====，则2ln ln 2ln ln 22444f f ππππππ-=-=-，因为22ππ>，所以0f f ->，即f f >，所以ff f <<，所以C 正确；由()21f x k x <-在()0,∞+上恒成立，即()221ln 1x k f x x x +>+=在()0,∞+上恒成立， 设()2ln 1x g x x +=，则()32ln 1x g x x --'=， 令()0g x '=，即32ln 10x x--=，解得x =所以当0x <<()0g x '>，函数()g x在上单调递增；当x >()0g x '<，函数()g x在)+∞上单调递减，所以当x =()g x取得最大值，最大值为22e eg e =-=， 所以2ek >，所以D 正确. 故选：ACD. 【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．4．已知0a >，0b >，下列说法错误的是（ ） A ．若1a b a b ⋅=，则2a b +≥ B ．若23a b e a e b +=+，则a b > C ．()ln ln a a b a b -≥-恒成立 D ．2ln a a b b e e-<恒成立 【答案】AD 【分析】对A 式化简，通过构造函数的方法，结合函数图象，说明A 错误；对B 不等式放缩22a b e a e b +>+，通过构造函数的方法，由函数的单调性，即可证明B 正确；对C 不等式等价变型()ln ln ln1-≥-⇔≥-a b a a b a b b a ，通过10,ln 1∀>>-x x x恒成立，可得C 正确；D 求出ln -a a b b e 的最大值，当且仅当11a b e =⎧⎪⎨=⎪⎩时取等号，故D 错误.【详解】A. 1ln ln 0⋅=⇔+=a b a b a a b b 设()ln f x x x =，()()0∴+=f a f b由图可知，当1+→b 时，存在0+→a ，使()()0f a f b += 此时1+→a b ，故A 错误. B. 232+=+>+a b b e a e b e b设()2xf x e x =+单调递增，a b ∴>，B 正确C. ()ln ln ln 1-≥-⇔≥-a b a a b a b b a又10,ln 1∀>>-x x x ，ln 1∴≥-a bb a，C 正确D. max 1=⇒=x x y y e e当且仅当1x =； min 1ln =⇒=-y x x y e 当且仅当1=x e；所以2ln -≤a a b b e e ，当且仅当11a b e =⎧⎪⎨=⎪⎩时取等号，D 错误.故选：AD 【点睛】本题考查了导数的综合应用，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，转化的数学思想和数形结合的数学思想，属于难题.5．设函数()ln xf x x=，()ln g x x x =，下列命题，正确的是（ ） A ．函数()f x 在()0,e 上单调递增，在(),e +∞单调递减 B ．不等关系33e e ππππ<<<成立C ．若120x x <<时，总有()()()22212122a x x g x g x ->-恒成立，则1a ≥D ．若函数()()2h x g x mx =-有两个极值点，则实数()0,1m ∈【答案】AC 【分析】利用函数的单调性与导数的关系可判断A 选项的正误；由函数()f x 在区间(),e +∞上的单调性比较3π、e π的大小关系，可判断B 选项的正误；分析得出函数()()22s x g x ax=-在()0,∞+上为减函数，利用导数与函数单调性的关系求出a 的取值范围，可判断C 选项的正误；分析出方程1ln 2xm x+=在()0,∞+上有两个根，数形结合求出m 的取值范围，可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，函数()ln x f x x =的定义域为()0,∞+，则()21ln xf x x-'=. 由()0f x '>，可得0x e <<，由()0f x '>，可得x e >.所以，函数()f x 在()0,e 上单调递增，在(),e +∞单调递减，A 选项正确； 对于B 选项，由于函数()ln xf x x=在区间(),e +∞上单调递减，且4e π>>， 所以，()()4f f π>，即ln ln 44ππ>，又ln 41ln 213ln 22043236--=-=>， 所以，ln ln 4143ππ>>，整理可得3e ππ>，B 选项错误； 对于C 选项，若120x x <<时，总有()()()22212122a x x g x g x ->-恒成立，可得()()22112222g x ax g x ax ->-，构造函数()()2222ln s x g x ax x x ax =-=-，则()()12s x s x >，即函数()s x 为()0,∞+上的减函数，()()21ln 20s x x ax '=+-≤对任意的()0,x ∈+∞恒成立，即1ln xa x+≥对任意的()0,x ∈+∞恒成立， 令()1ln x t x x +=，其中0x >，()2ln xt x x'=-. 当01x <<时，()0t x '>，此时函数()t x 单调递增； 当1x >时，()0t x '<，此时函数()t x 单调递减.所以，()()max 11t x t ==，1a ∴≥，C 选项正确；对于D 选项，()()22ln h x g x mx x x mx =-=-，则()1ln 2h x x mx '=+-，由于函数()h x 有两个极值点，令()0h x '=，可得1ln 2xm x+=， 则函数2y m =与函数()t x 在区间()0,∞+上的图象有两个交点， 当1x e>时，()0t x >，如下图所示：当021m <<时，即当102m <<时，函数2y m =与函数()t x 在区间()0,∞+上的图象有两个交点.所以，实数m 的取值范围是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，D 选项错误. 故选：AC. 【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与x 轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用； （2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）参变量分离法：由()0f x =分离变量得出()a g x =，将问题等价转化为直线y a =与函数()y g x =的图象的交点问题.6．已知函数1()2ln f x x x=+，数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足12a =，()()*1N n n a f a n +=∈，则下列有关数列{}n a 的叙述正确的是（ ）A ．21a a <B ．1n a >C ．100100S <D ．112n n n a a a +⋅+<【答案】AB 【分析】A ．计算出2a 的值，与1a 比较大小并判断是否正确；B ．利用导数分析()f x 的最小值，由此判断出1n a >是否正确；C ．根据n a 与1的大小关系进行判断；D ．构造函数()()1ln 11h x x x x =+->，分析其单调性和最值，由此确定出1ln 10nn a a +->，将1ln 10n na a +->变形可得112n n a a ++>，再将112n n a a ++>变形可判断结果.【详解】A 选项，3221112ln 2ln 4ln 2222a e =+=+<+=，A 正确；B 选项，因为222121()x f x x x x='-=-，所以当1x >时，()0f x '>，所以()f x 单增，所以()(1)1f x f >=，因为121a =>，所以()11n n a f a +=>，所以1n a >，B 正确； C 选项，因为1n a >，所以100100S >，C 错误；D 选项，令1()ln 1(1)h x x x x =+->，22111()0x h x x x x-='=->， 所以()h x 在(1,)+∞单调递增，所以()(1)0h x h >=，所以1ln 10nna a +->， 则22ln 20n n a a +->，所以112ln 2n n n a a a ⎛⎫++> ⎪⎝⎭，即112n n a a ++>，所以112n n n a a a ++>，所以D 错误. 故选：AB. 【点睛】易错点睛：本题主要考查导数与数列的综合问题，属于难题.解决该问题应该注意的事项： （1）转化以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是很容易被忽视的问题；（2）利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转化.7．已知函数()ln f x x mx =-有两个零点1x 、2x ，且12x x <，则下列结论不正确的是（ ） A ．10m e<<B ．21x x -的值随m 的增大而减小C ．101x <<D ．2x e >【答案】C 【分析】由()0f x =得出ln xm x =，构造函数()ln x g x x=，利用导数分析函数()g x 的单调性与极值，数形结合可判断ACD 选项的正误；任取1m 、210,m e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且12m m <，设()()121g g m ξξ==，其中121e ξξ<<<；设()()122g g m ηη==，其中121e ηη<<<，利用函数()g x 的单调性结合不等式的基本性质得出2121ξξηη->-，可判断B 选项的正误. 【详解】令()0f x =，可得ln xm x =，构造函数()ln x g x x=，定义域为()0,∞+，()1ln xg x x-'=. 当0x e <<时， ()0g x '>，此时函数()g x 单调递增； 当x e >时，()0g x '<，此时函数()g x 单调递减. 所以，()()max 1g x g e e==，如下图所示：由图象可知，当10m e <<时，直线y m =与函数()ln x g x x=的图象有两个交点，A 选项正确；当1x >时，()0g x >，由图象可得11x e <<，2x e >，C 选项错误，D 选项正确；任取1m 、210,m e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且12m m <，设()()121g g m ξξ==，其中121e ξξ<<<；设()()122g g m ηη==，其中121e ηη<<<.由于函数()g x 在区间()1,e 上单调递增，且()()11g g ξη<，11ξη∴<； 函数()g x 在区间(),e +∞上单调递减，且()()22g g ξη<，22ξη∴>. 由不等式的基本性质可得1212ξξηη-<-，则2121ξξηη->-. 所以，21x x -的值随m 的增大而减小，B 选项正确. 故选：C. 【点睛】在利用导数研究函数的零点问题个数中，可转化为判定()m g x =有两个实根时实数m 应满足的条件，并注意()g x 的单调性、奇偶性、最值的灵活应用．另外还可作出函数()y g x =的大致图象，直观判定曲线交点个数，但应注意严谨性，进行必要的论证．8．已知实数a ，b ，c ，d 满足2111a a e cb d --==-，其中e 是自然对数的底数，则()()22a c b d -+-的值可能是（ ） A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】BCD【分析】 由题中所给的等式，分别构造函数()2xf x x e =-和()2g x x =-+，则()()22a c b d -+-的表示()y f x =上一点(),M a b 与()y g x =上一点(),N c d 的距离的平方，利用导数的几何意义可知当()01f x '=-时，切点到直线的距离最小，再比较选项.【详解】 由212a a a e b a e b-=⇒=-，令()2x f x x e =-，()12x f x e '∴=- 由1121c d c d -=⇒=-+-，令()2g x x =-+ 则()()22a c b d -+-的表示()y f x =上一点(),M a b 与()y g x =上一点(),N c d 的距离的平方，设()y f x =上与()y g x =平行的切线的切点为()000,M x y由()0001210xf x e x '=-=-⇒=，∴切点为()00,2M -所以切点为()00,2M -到()y g x =的距离的平方为28=的距离为(),M a b 与(),N c d 的距离的平方的最小值.故选：BCD.【点睛】本题考查构造函数，利用导数的几何意义求两点间距离的最小值，重点考查转化思想，构造函数，利用几何意义求最值，属于偏难题型.。
江西省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编：程序框图含答案
江西省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编程序框图学科网2017。
021、（红色七校2017届高三第二次联考)右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示m 除以n 的余数），若输入的m ，n 分别为485，135,则输出的m =（ ）A ．0B ．5C ．25D ．452、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））运行如图所示框图的相应程序，若输入 a b ，的值分别为4log 3和3log 4，则输出M 的值是( ）A ．0B ．1 C.3 D ．13、（南昌市三校(南昌一中、南昌十中、南铁一中）2017届高三第四次联考）执行如图所示的算法,则输出的学科网结果是（ ）A ．1B ．43C ．54D ．2 4、（赣州市2017届高三上学期期末考试）阅读如下程序框图,如果输出5k =,那么空白的判断框中应填入的条件是( ）A ．25S >-B ．26S <- C.25S <- D ．24S <-5、（上饶市2017届高三第一次模拟考试)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,若输出S 的值为16，则输入m 的值可以为（ )A ．4B ．6C ．7D ．86、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 （ ）A ．6B ．21C ．156D ．2317、（新余市2017高三上学期期学科网末考试）某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是（ ）A ．f （x ）=x 2B ．f(x ）=C ．f(x ）=e xD ．f （x)=sinx8、（宜春中学2017届高三2月月考)关于右面两个程序框图,说法正确的是（ ）A ．（1）和（2)都是顺序结构B ．（1)和（2）都是条件分支结构C ．(1)是当型循环结构,（2)是直到型循环结构D ．（1)是直到型循环结构,（2）是当型循环结构9、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）如果执行如图所示的程序框图，输入正整数()2N N ≥和实数1a ,2a ,…，N a ，输出A ，B ，则( )A ．A +B 为1a ,2a ，…，N a 的和B ．A 和B 分别是1a ，2a ，…,N a 中最大的数和最小的数C ．2A B 为1a ,2a ,…,N a 的算术平均数 D ．A 和B 分别是1a ，2a ,…，N a 中最小的数和最大的数10、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）执行如下图所示的程序框图，则输出的结果为（ )(A ）7 （B ）9 （C ）10 （D ）1111、（吉安一中2017届高三上学期期中考试）阅读如图所示的程序框图,则该算法的功能是（ )A ．计算数列{2n ﹣1｝前5项的和B ．计算数列｛2n ﹣1｝前5项的和C ．计算数列{2n ﹣1}前6项的和D ．计算数列{2n ﹣1｝前6项的和12、（吉安市2017届高三（上）期末)某程序框图如图所示，该程序运行后输出S 的值是( ）A．22 B．25 C．28 D．3113、（景德镇市2017届高三（上)期末）已知输入的x=11，执行如图所示的程序框图，则输出的x的值为（）A．23 B．47 C．95 D．191参考答案1、B2、D3、A4、D5、B6、D7、D8、C9、B10、C11、【解答】解：由算法的流程知，第一次运行,A=2×0+1=1，i=1+1=2；第二次运行，A=2×1+1=3,i=2+1=3；第三次运行,A=2×3+1=7，i=3+1=4；第四次运行,A=2×7+1=15，i=5；第五次运行,A=2×15+1=31，i=6;第六次运行,A=2×31+1=63，i=7;满足条件i＞6,终止运行,输出A=63，∴A=1+2+22+…+25==26﹣1=64﹣1=63．故选:C．12、【解答】解:阅读算法中流程图知：运算规则是对S=S+3，故第一次进入循环体后S=1+3=4，i=1第二次进入循环体后S=3+3=7，i=3第三次进入循环体后S=7+3=10，i=7第四次进入循环体后S=10+3=13，i=15第五次进入循环体后S=13+3=16，i=31第六次进入循环体后S=16+3=19，i=63第七次进入循环体后S=19+3=22,i=127第八次进入循环体后S=22+3=25，i=255由i=127＞100，退出循环，输出S=25．故选：B．13、【解答】解：由程序框图得，第一次运行x=2×11+1=23，第二次运行x=2×23+1=47，第三次运行x=2×47+1=95，此时n=4，不满足条件,终止运行，输出x=95．故选:C．。
专题04 导数及其应用(解答题)-三年(2017-2019)高考真题数学(文)分项汇编(解析版)
x1
x0
1，故 ex1x0
x02 x1 1 x1 1
x02 ，两边取对数，得 ln ex1x0 ln x02 ，
于是
x1 x0 2 ln x0 2 x0 1 ，
整理得 3x0 x1 2 .
【名师点睛】本小题主要考查导数的运算、不等式证明、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法. 考查函数思想、化归与转化思想.考查综合分析问题和解决问题的能力.
f
(2)
ln
2
1 2
ln
4 1 2
0
，故存在唯一
x0
(1, 2)
，使得
f
x0
0.
又当 x x0 时， f (x) 0 ， f (x) 单调递减；当 x x0 时， f (x) 0 ， f (x) 单调递增.
因此， f (x) 存在唯一的极值点.
（2）由（1）知 f x0 f (1) 2 ，又 f e2 e2 3 0 ，所以 f (x) 0 在 x0, 内存在唯一根
6．【2019 年高考浙江】已知实数 a 0 ，设函数 f (x)=a ln x x 1, x 0.
（1）当 a 3 时，求函数 f (x) 的单调区间； 4
（2）对任意
x
[
1 e2
, ) 均有
f
(x)
x 2a
,
求 a 的取值范围．
注：e=2.71828…为自然对数的底数．
【解析】（Ⅰ）解：由已知， f (x) 的定义域为 (0, ) ，且
f (x)
1 x
江西省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编：立体几何 Word版含答案
江西省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编立体几何2017.02一、选择、填空题 1、（红色七校2017届高三第二次联考）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．2、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））设 a b ，是两条不同的直线，αβ，是两个不同的平面，则（ ）A ．若a α∥，b α∥，则a b ∥B ．若a α∥，αβ∥，则αβ∥ C.若a b ∥，a α⊥，则b α⊥ D ．若a α∥，αβ⊥，则a β⊥3、（赣中南五校2017届高三下学期第一次联考）如图所示，在四边形ABCD 中，//,,45,90AD BC AD AB BCD BAD =∠=∠=,将ABD ∆沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD ，构成四面体A BCD -，则在四面体中，下列说法正确的是（ ）A.平面ABD ⊥平面ABCB.平面ACD ⊥平面BCDC. 平面ABC ⊥平面BCDD.平面ACD ⊥平面ABC4、（赣州市2017届高三上学期期末考试）如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为 ．5、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．5 B．163C．7D．1736、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．73B．83π-C．83D．73π-7、（新余市2017高三上学期期末考试）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是（）A.83π-B.86π-C.203 D.1638、（宜春中学2017届高三2月月考）如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，过点D 1、E 、F 的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为V 1、V 2（V 1＜V 2），则V 1：V 2=（ ）9、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）若一个空间几何体的三视图如，则其表面积为（ ）A.32π+ B.32π C. 34π+ D. 34π10、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）如图，正三棱柱ABC−A1B1C1的各条棱长均相等，D为AA1的中点．M，N分别是线段BB1和线段CC1上的动点（含端点），且满足BM=C1N．当M，N运动时，下列结论中不正确．．．的是A．平面DMN⊥平面BCC1B1B．三棱锥A1−DMN的体积为定值C．△DMN可能为直角三角形D．平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为(0,]411、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（）A．,a b B．,a c C．,c b D．,b d12、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图（单位：寸）如图所示，若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（ ）A ．2.5B ．3 C.3.2 D ．4二、解答题 1、（红色七校2017届高三第二次联考）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠ADC=90°，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（1）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（2）若二面角M ﹣BQ ﹣C 为30°，设PM=tMC ，试确定t 的值．2、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））已知三棱台111ABC A B C -中，平面11BB C C ABC ⊥平面，90ACB ∠=︒，11112BB CC B C ===，4BC =，6AC =. （1）求证：111BC AAC C ⊥平面；（2）点D 是11B C 的中点，求二面角11A BD B --的余弦值.3、（赣中南五校2017届高三下学期第一次联考）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，平面1A BC ⊥侧面11ABB A ，且1 2.AA AB == （1）求证：AB BC ⊥;（2）若直线AC 与平面1A BC 所成的角为6π，请问在线段1A C 上是否存在点E ，使得二面角A BE C --的大小为23π，请说明理由.4、（赣州市2017届高三上学期期末考试）如图甲所示，BO 是梯形ABCD 的高，45BAD ∠=°，1OB BC ==，3OD OA =，现将梯形ABCD 沿OB 折起如图乙所示的四棱锥P OBCD -，使得PC =E 是线段PB 上一动点.（1）证明：DE 和PC 不可能垂直；（2）当2PE BE =时，求PD 与平面CDE 所成角的正弦值.5、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）在三棱柱111ABC A B C -中，已知侧面11ABB A 是菱形，侧面11BCC B 是正方形，点1A 在底面ABC 的投影为AB 的中点D ．（1）证明：平面11AA B B ⊥平面11BB C C ； （2）设P 为11B C 上一点，且11113B P BC =，求二面角1A AB P --的正弦值．6、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）如图1，在ABC ∆中，002,90,30,P AC ACB ABC =∠=∠=是AB 边的中点，现把ACP ∆沿CP 折成如图2所示的三棱锥A BCP -，使得AB = （1）求证：平面ACP ⊥平面BCP ；（2）求平面ABC 与平面ABP 夹角的余弦值．7、（新余市2017高三上学期期末考试）如图（1），在平行四边形11ABB A 中，11160,4,2,,A B B A B A A C C ∠===, 分别为11,AB A B 的中点.现把平行四边形11AAC C沿1CC 折起，如图（2）所示，连结1111,,B C B A B A .图（1）（1）求证: 11AB CC ⊥；（2）若1AB =11C AB A --的余弦值.8、（宜春中学2017届高三2月月考）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，BB 1⊥平面ABC ，∠ABC=90°，AB=2，BC=BB 1=1，D 是棱A 1B 1上一点． （Ⅰ）证明：BC ⊥AD ；（Ⅱ）求三棱锥B ﹣ACD 的体积．9、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）如图，在棱台ABC FED -中，DEF ∆与ABC ∆分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC ⊥平面BCDE ，四边形BCDE 为直角梯形，,1BC CD CD ⊥=，点G 为ABC ∆的重心，N 为AB 中点，(,0)AM AF R λλλ=∈>， （1）当23λ=时，求证：GM //平面DFN ；ABCDEF（2）若直线MN 与CD 所成角为3π，试求二面角M BC D --的余弦值.10、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为矩形，,ADE BCF ∆∆均为等边三角形，1//,2EF AB EF AD AB ==． （Ⅰ）过BD 作截面与线段FC 交于点N ，使得AF ∥平面BDN ，试确定点N 的位置，并予以证明；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求直线BN 与平面ABF 所成角 的正弦值．11、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）如图，在矩形ABCD 中，2BC =，E ,F 分别为AB ,CD 的中点，且沿AF ,BF 分别将AFD ∆与BFC ∆折起来，使其顶点C 与D 重合于点P ，若所得三棱锥P ABF -的顶点P 在底面ABF 内的射影O 恰为EF 的中点。
2017年高考数学试题分项版—函数、导数应用(原卷版)
2017年高考数学试题分项版—函数、导数应用（原卷版）一、选择题1．(2017·全国Ⅰ文，8)函数y ＝sin 2x1－cos x的部分图象大致为( )2．(2017·全国Ⅰ文，9)已知函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )，则( ) A ．f (x )在(0,2)上单调递增 B ．f (x )在(0,2)上单调递减C ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称D ．y ＝f (x )的图象关于点(1,0)对称3．(2017·全国Ⅱ文，8)函数f (x )＝ln(x 2－2x －8)的单调递增区间是( ) A ．(－∞，－2) B ．(－∞，1) C ．(1，＋∞)D ．(4，＋∞)4．(2017·全国Ⅲ文，7)函数y ＝1＋x ＋sin x x2的部分图象大致为( )5．(2017·全国Ⅲ文，12)已知函数f (x )＝x 2－2x ＋a (e x －1＋e－x ＋1)有唯一零点，则a 等于( )A ．－12B ．13C ．12D ．16．(2017·北京文，5)已知函数f (x )＝3x －⎝⎛⎭⎫13x，则f (x )( ) A ．是偶函数，且在R 上是增函数B ．是奇函数，且在R 上是增函数C ．是偶函数，且在R 上是减函数D ．是奇函数，且在R 上是减函数7．(2017·北京文，8)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN 最接近的是( )(参考数据：lg 3≈0.48)A ．1033B ．1053C ．1073D ．10938．(2017·天津文，6)已知奇函数f (x )在R 上是增函数．若a ＝－f ⎝⎛⎭⎫log 215，b ＝f ()log 24.1，c ＝f (20.8)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a <b <c B ．b <a <c C ．c <b <aD ．c <a <b9．(2017·天津文，8)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x |＋2，x <1，x ＋2x ，x ≥1.设a ∈R ，若关于x 的不等式f (x )≥⎪⎪⎪⎪x2＋a 在R 上恒成立，则a 的取值范围是( ) A ．[－2,2] B ．[－23，2] C ．[－2,23]D ．[－23，23]10．(2017·山东文，9)设f (x )＝⎩⎨⎧x ，0<x <1，2 x －1 ，x ≥1，若f (a )＝f (a ＋1)，则f ⎝⎛⎭⎫1a 等于( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．811．(2017·山东文，10)若函数e x f (x )(e ＝2.718 28…是自然对数的底数)在f (x )的定义域上单调递增，则称函数f (x )具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是( ) A ．f (x )＝2－xB ．f (x )＝x 2C ．f (x )＝3－xD ．f (x )＝cos x12．(2017·浙江，5)若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 在区间[0,1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M －m ( )A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关13．(2017·浙江，7)函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )14．(2017·全国Ⅰ理，5)已知函数f (x )在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数．若f (1)＝－1，则满足－1≤f (x －2)≤1的x 的取值范围是( ) A ．[－2,2] B ．[－1,1] C ．[0,4] D ．[1,3]15．(2017·全国Ⅰ理，11)设x ，y ，z 为正数，且2x ＝3y ＝5z ，则( ) A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z16．(2017·全国Ⅱ理，11)若x ＝－2是函数f (x )＝(x 2＋ax －1)e x －1的极值点，则f (x )的极小值为( ) A ．－1 B ．－2e －3C ．5e －3D ．117．(2017·全国Ⅲ理，11)已知函数f (x )＝x 2－2x ＋a (e x －1＋e－x ＋1)有唯一零点，则a 等于( )A ．－12B ．13C ．12D ．118．(2017·北京理，5)已知函数f (x )＝3x －⎝⎛⎭⎫13x，则f (x )( ) A ．是奇函数，且在R 上是增函数 B ．是偶函数，且在R 上是增函数 C ．是奇函数，且在R 上是减函数 D ．是偶函数，且在R 上是减函数19．(2017·北京理，8)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN 最接近的是( )(参考数据：lg 3≈0.48) A ．1033 B ．1053 C ．1073D ．109320．(2017·天津理，6)已知奇函数f (x )在R 上是增函数，g (x )＝xf (x )．若a ＝g (－log 25.1)，b ＝g (20.8)，c ＝g (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a <b <cB ．c <b <aC ．b <a <cD ．b <c <a21．(2017·天津理，8)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋3，x ≤1，x ＋2x ，x >1.设a ∈R ，若关于x 的不等式f (x )≥⎪⎪⎪⎪x2＋a 在R 上恒成立，则a 的取值范围是( ) A.⎣⎡⎦⎤－4716，2 B.⎣⎡⎦⎤－4716，3916 C.[]－23，2D.⎣⎡⎦⎤－23，3916 22．(2017·山东理，10)已知当x ∈[0,1]时，函数y ＝(mx －1)2的图象与y ＝x ＋m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[23，＋∞) B ．(0,1]∪[3，＋∞) C ．(0，2]∪[23，＋∞) D ．(0，2]∪[3，＋∞)二、填空题1．(2017·全国Ⅰ文，14)曲线y ＝x 2＋1x在点(1,2)处的切线方程为________．2．(2017·全国Ⅱ文，14)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝2x 3＋x 2，则f (2)＝________.3．(2017·全国Ⅲ文，16)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，2x ，x >0，则满足f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫x －12>1的x 的取值范围是________．4．(2017·天津文，10)已知a ∈R ，设函数f (x )＝ax －ln x 的图象在点(1，f (1))处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为________．5．(2017·山东文，14)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝________.6．(2017·浙江，17)已知a ∈R ，函数f (x )＝|x ＋4x －a |＋a 在区间[1,4]上的最大值是5，则a 的取值范围是________．7.(2017·江苏，11)已知函数f (x )＝x 3－2x ＋e x －1e x ，其中e 是自然对数的底数，若f (a －1)＋f (2a 2)≤0，则实数a 的取值范围是________．8．(2017·江苏，14)设f (x )是定义在R 上且周期为1的函数，在区间[0,1)上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ∈D ，x ，x ∉D ，其中集合D ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪x ＝n －1n ，n ∈N *，则方程f (x )－lg x ＝0的解的个数是________．9.(2017·全国Ⅲ理，15)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，2x ，x >0，则满足f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫x －12>1的x 的取值范围是________．10．(2017·山东理，15)若函数e x f (x )(e ＝2.718 28…是自然对数的底数)在f (x )的定义域上单调递增，则称函数f (x )具有M 性质，下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为________． ①f (x )＝2－x ；②f (x )＝3－x ；③f (x )＝x 3；④f (x )＝x 2＋2.三、解答题1．(2017·全国Ⅰ文，21)已知函数f (x )＝e x (e x －a )－a 2x . (1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )≥0，求a 的取值范围．2．(2017·全国Ⅱ文，21)设函数f (x )＝(1－x 2)e x . (1)讨论f (x )的单调性；(2)当x ≥0时，f (x )≤ax ＋1，求a 的取值范围．3．(2017·全国Ⅲ文，21)已知函数f (x )＝ln x ＋ax 2＋(2a ＋1)x . (1)讨论f (x )的单调性；(2)当a <0时，证明f (x )≤－34a －2.4．(2017·北京文，20)已知函数f (x )＝e x cos x －x . (1)求曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程； (2)求函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值和最小值．5．(2017·天津文，19)设a ，b ∈R ，|a |≤1.已知函数f (x )＝x 3－6x 2－3a (a －4)x ＋b ，g (x )＝e x f (x )． (1)求f (x )的单调区间；(2)已知函数y ＝g (x )和y ＝e x 的图象在公共点(x 0，y 0)处有相同的切线． ①求证：f (x )在x ＝x 0处的导数等于0；②若关于x 的不等式g (x )≤e x 在区间[x 0－1，x 0＋1]上恒成立，求b 的取值范围．6．(2017·山东文，20)已知函数f (x )＝13x 3－12ax 2，a ∈R .(1)当a ＝2时，求曲线y ＝f (x )在点(3，f (3))处的切线方程；(2)设函数g (x )＝f (x )＋(x －a )cos x －sin x ，讨论g (x )的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．7．(2017·浙江，20)已知函数f (x )＝(x －2x －1)e －x ⎝⎛⎭⎫x ≥12. (1)求f (x )的导函数；(2)求f (x )在区间⎣⎡⎭⎫12，＋∞上的取值范围．8．(2017·江苏，20)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋1(a >0，b ∈R )有极值，且导函数f ′(x )的极值点是f (x )的零点．(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值) (1)求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域； (2)证明：b 2>3a ；(3)若f (x )，f ′(x )这两个函数的所有极值之和不小于－72，求a 的取值范围．9．(2017·全国Ⅰ理，21)已知函数f (x )＝a e 2x ＋(a －2)e x －x . (1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )有两个零点，求a 的取值范围．10．(2017·全国Ⅱ理，21)已知函数f (x )＝ax 2－ax －x ln x ，且f (x )≥0. (1)求a ；(2)证明：f (x )存在唯一的极大值点x 0，且e －2<f (x 0)<2－2.11．(2017·全国Ⅲ理，21)已知函数f (x )＝x －1－a ln x . (1)若f (x )≥0，求a 的值；(2)设m 为整数，且对于任意正整数n ，⎝⎛⎭⎫1＋12⎝⎛⎭⎫1＋122·…·⎝⎛⎭⎫1＋12n <m ，求m 的最小值．12．(2017·北京理，19)已知函数f (x )＝e x cos x －x . (1)求曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程； (2)求函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值和最小值．13．(2017·天津理，20)设a ∈Z ，已知定义在R 上的函数f (x )＝2x 4＋3x 3－3x 2－6x ＋a 在区间(1,2)内有一个零点x 0，g (x )为f (x )的导函数． (1)求g (x )的单调区间；(2)设m ∈[1，x 0)∪(x 0,2]，函数h (x )＝g (x )(m －x 0)－f (m )，求证：h (m )h (x 0)<0；(3)求证：存在大于0的常数A ，使得对于任意的正整数p ，q ，且p q ∈[1，x 0)∪(x 0,2]，满足⎪⎪⎪⎪p q －x 0≥1Aq 4.14．(2017·山东理，20)已知函数f (x )＝x 2＋2cos x ，g (x )＝e x (cos x －sin x ＋2x －2)，其中e ＝ 2.718 28…是自然对数的底数．(1)求曲线y ＝f (x )在点(π，f (π))处的切线方程；(2)令h (x )＝g (x )－af (x )(a ∈R )，讨论h (x )的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．。
江西省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编：导数及其应用
江西省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编导数及其应用2017.02一、选择、填空题1、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）已知函数2ln ()()()x x b f x b R x+-=∈，若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()'()f x x f x >-⋅，则实数b 的取值范围是（ ）A ．(,2)-∞B ．3(,)2-∞C ．9(,)4-∞D ．(,3)-∞2、（新余市2017高三上学期期末考试）关于x 的不等式＜恒成立，则实数k 的取值范围为（ ）A ．[0，e +1）B ．[0，2e ﹣1）C ．[0，e ）D ．[0，e ﹣1）3、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）过函数2331)(x x x f -=图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为( ) A ．]43,0[π B ．),43[)2,0[πππ⋃ C ．),43[ππD ．]43,2(ππ4、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）若曲线x x ax x f ++=ln )(2存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 .5、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））函数21x x y e+=（其中e 为自然对数的底）的图象大致是（ ）6、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））设曲线()1*n y x x N +=∈在点()1 1，处的切线与x 轴的交点横坐标为n x ，则20161201622016320162015log log log log x x x x ++++…的值为 ．7、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）已知2cos sin )(x x x x x f ++=，则不等式1(ln )(ln )2(1)f x f f x+<的解集为( )（A ）),(+∞e （B ）(0,)e（C ）1(0,)(1,)e e（D ）),1(e e8、（南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南铁一中）2017届高三第四次联考） 已知定义在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()(),'f x f x 为其导数,且()()'tan f x f x x <恒成立，则（ ） A ．3243f f ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．264f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．363f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()12sin16f f π⎛⎫< ⎪⎝⎭二、解答题1、（赣州市2017届高三上学期期末考试）已知函数()ln 2,f x x ax a R =-∈. （1）若函数()y f x =存在与直线20x y -=平行的切线，求实数a 的取值范围； （2）已知1a >设21()()2g x f x x =+，若()g x 有极大值点1x ，求证：2111ln 10x x ax -+>.2、（红色七校2017届高三第二次联考）已知函数21()(),()2xf x x a eg x x bx a =+=++，其中,a b R ∈．（1）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在点(0,)P a 处有相同的切线，试讨论函数()()()F x f x g x =-的单调性；（2）若[]1,2a ∀∈，函数()f x 在(,2)am e -上为增函数，求证：232ae m e -≤<+．3、（吉安市2017届高三上学期期末考试）已知函数f （x ）=a x 2+lnx +1（1）讨论函数f （x ）的单调性；（2）若对任意a ∈（﹣2，﹣1）及x ∈[1，2]，恒有m a ﹣f （x ）＞a 2成立，求实数m 的取值集合．4、（景德镇市2017届高三上学期期末考试）设函数f （x ）=ln （x +1）﹣+1（x ＞﹣1）（1）讨论f （x ）的单调性；（2）k ＞0，若f （x ）的最小值为g （k ），当0＜k 1＜k 2且k 1+k 2=2，比较g （k 1）与g （k 2）的大小．5、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）已知函数()xe f x x=．（1）求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程； （2）设()()ln 2G x xf x x x =--，证明3()ln 22G x >--．6、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）已知函数()ln f x x a x =+ ，在x =1处 的切线与直线x +2y =0垂直，函数()()212g x f x x bx =+- ． (1)求实数a 的值；(2)设()1212,x x x x < 是函数()g x 的两个极值点，记12x t x =，若133b ≥，①t 的取值范围；②求()()12g x g x - 的最小值．7、（新余市2017高三上学期期末考试）已知函数f （x ）=x ﹣﹣lnx ，a ＞0．（Ⅰ）讨论f （x ）的单调性；（Ⅱ）若f （x ）＞x ﹣x 2在（1，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围．8、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考） 设)(x ϕ是定义在],[n m 上的函数，若存在),(n m r ∈，使得)(x ϕ在],[r m 上单调递增，在],[n r 上单调递减，则称)(x ϕ为],[n m 上的F 函数.(1)已知xe ax x +=)(ϕ为]2,1[上的F 函数，求a 的取值范围； （2）设)5432()(5432px x x x px x +++-=ϕ，其中0>p ，判断)(x ϕ是否为],0[p 上的F 函数？（3）已知))(()(22t x x x x x +--=ϕ为],[n m 上的F 函数，求t 的取值范围.9、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）已知函数()ln f x b x =． （Ⅰ）当3-=b 时，求函数x xx f x g 21)()(+-=的极小值； （Ⅱ）若在[]1,e 上存在0x ，使得0001()bx f x x +-<-成立，求b 的取值范围．10、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））已知()x f x xe =. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）叵()()()()2g x f x tf x t R =+∈，满足()1g x =-的x 有四个，求t 的取值范围.11、（九江市十校2017届高三第一次联考）已知()ln (1)f x x ax ax =-+，a R ∈． （1）讨论函数()x f 的单调性；（2）若函数()f x 在(,1]0内至少有1个零点，求实数a 的取值范围．12、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）已知函数()()1ln 0f x a x a a x=+≠∈R ，． （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间(0]e ，上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数a 的取值范围．13、（南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南铁一中）2017届高三第四次联考）已知函数()()1ln 0,f x a x a a R x=+≠∈． （1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（2）若在区间(]0,e 上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择、填空题 1、C2、【解答】解：依题意，k +2x ﹣x 2＞0，即k ＞x 2﹣2x 对任意x ∈（0，2）都成立，∴k ≥0， ∵＜， ∴k ＜+x 2﹣2x ，令f （x ）=+x 2﹣2x ，f'（x ）=+2（x ﹣1）=（x ﹣1）（+2），令f'（x ）=0，解得x=1，当x ∈（1，2）时，f'（x ）＞0，函数递增， 当x ∈（0，1）时，f'（x ）＜0，函数递减， ∴f （x ）的最小值为f （1）=e ﹣1， ∴0≤k ＜e ﹣1， 故选：D ．3、B4、)0,(-∞5、答案：A解析：当0x ≥时，函数是21x x y e +=，212'x x x y e +-=有且只有一个极大值点是2x =，所以选A.6、答案：1-解析：求导函数，可得()()'1n f x n x =+，设过()1 1，处的切线斜率为k ，则()'11k f n ==+，所以切线方程为()()111y n x -=+-，令0y =， 可得01n x n =+，∴12201512201512320162016x x x ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=……， ∴()1201620161201622016201520161220152016log log log log log 1x x x x x x +++===-…….7、D 8、C二、解答题1、解：（1）因为1()2,0f x a x x'=->…………………………………………………1分 因为函数()y f x =存在与直线20x y -=平行的切线，所以()2f x '=在(0,)+∞上有解……………………………………………………………2分即122a x -=在(0,)+∞上有解，也即122a x +=在(0,)+∞上有解， 所以220a +>，得1a >-，故所求实数a 的取值范围是(1,)-+∞………………………………………………………4分（2）因为2211()()ln 222g x f x x x x ax =+=+-因为2121()2x ax g x x a x x -+'=+-=……………………………………………………5分令()0g x '=，设2210x ax -+=的两根为1x 和2x ，则12121,2x x x x a =+=因为1x 为函数()g x 的极大值点，1a >，所以120x x <<，101x <<………………6分所以211111()20g x x ax x '=-+=，则21112x a x +=…………………………………………7分 因为332111111111111ln 1ln 1ln 1222x x x x x ax x x x x x +-+=-+=--++，101x <<…8分 令31()ln 122x h x x x x =--++，(0,1)x ∈， 所以231()ln 22x h x x '=--+……………………………………………………………9分 记231()ln 22x p x x =--+，(0,1)x ∈，则2113()3x p x x x x -=-+= 当303x <<时，()0p x '>，当313x <<时，()0p x '<…………………………10分所以max 33()()1ln 033p x p ==-+<，所以()0h x '<……………………………11分所以()h x 在(0,1)上单调递减，所以()(1)0h x h >=，原题得证……………………12分解：（1）由题意可得'()(1),()xf x x a eg x x b '=++=+，………………………………（1分） 则'(0)(0),1f g a b '=+= ，即21()()()()(1)2xF x f x g x e x a x a x a =-=+--+- ()(1)(1)(1)(1)x x F x e x a x a e x a '=++-++=-++……………………………………（3分）① 当1a =-时，()(1)xF x x e '=-，此时()F x 在(,)-∞+∞上递增； ②当1a >-时，当(,1)(0,)x a ∈-∞--+∞时，()0F x '>；当(1,0)x a ∈--时，()0F x '<；()F x 在(,1)(0,)a -∞--+∞、上递增，在(1,0)a --上递减；③当1a <-时，当(,0)(1,)x a ∈-∞--+∞时，()0F x '>；当(0,1)x a ∈--时，()0F x '<；()F x 在(,0)(1,)a -∞--+∞、上递增，在(0,1)a --上递减；…………………………………（6分）（2）由题意可得'()(1)0xf x x a e =++≥对(,2)ax b e ∈-恒成立，∵0xe >，∴10x a ++≥，即1x a ≥--对(,2)a x b e ∈-恒成立， ∴1aa b e --≤-，即1ab e a ≥--对[]1,2a ∈恒成立，…………（7分）设()1a g a e a =--，[]1,2a ∈，…………（8分） 则'()110a g a e e =->->，…………（9分） ∴()g a 在[]1,2上递增，…………（10分）∴2max ()(2)3g a g e ==-，∴23b e ≥-．…………（11分） 又2ab e -<，∴232ae b e -≤<+．…………（12分） 3、【解答】解：（1）∵f （x ）=ax 2+lnx +1，∴=（x ＞0），①当a ≥0时，恒有f′（x ）＞0，则f （x ）在（0，+∞）上是增函数；②当a ＜0时，当0＜x ＜时，f′（x ）＞0，则f （x ）在（0，）上是增函数；当x ＞时，f′（x ）＜0，则f （x ）在（，+∞）上是减函数．综上，当a ≥0时，f （x ）在（0，+∞）上是增函数； 当a ＜0时，f （x ）在（0，）上是增函数，f （x ）在（，+∞）上是减函数．（2）由题意知对任意a ∈（﹣2，﹣1）及x ∈[1，2]时， 恒有ma ﹣f （x ）＞a 2成立，等价于ma ﹣a 2＞f （x ）max ，∵a ∈（﹣2，﹣1），∴，由（1）知当a ∈（﹣2，﹣1）时，f （x ）在（1，2）上是减函数， ∴f （x ）max =f （1）=a +1，∴ma ﹣a 2＞a +1，即m ＜a ++1，∵y=a ++1在a ∈（﹣2，﹣1）上为增函数， ∴﹣，∴实数m 的取值集合为{m |m}．4、【解答】解：（1）f （x ）的定义域为（﹣1，+∞），f'（x ）=﹣=，令f'（x ）＞0得：x ＞k ﹣1，当k ﹣1≤﹣1即k ≤0时，f （x ）的单调递增区间是（﹣1，+∞）； 当k ﹣1＞﹣1即k ＞0时，f （x ）的单调递减区间是（﹣1，k ﹣1）， f （x ）的单调递增区间是（k ﹣1，+∞）； （2）k ＞0时，由（2）得：f （x ）的单调递减区间是（﹣1，k ﹣1）， f （x ）的单调递增区间是（k ﹣1，+∞）；故f （x ）的最小值是f （k ﹣1）=g （k ）=lnk ﹣k +2， 当0＜k 1＜k 2且k 1+k 2=2，则k 2=2﹣k 1， 故0＜k 1＜1，g （k 1）﹣g （k 2）=lnk 1﹣k 1+2﹣ln （2﹣k 1）+2﹣k 1﹣2=ln ﹣2k 1+2，令h （k ）=ln ﹣2k +2，（0＜k ＜1）， h′（k ）=＞0，故h （k ）在（0，1）递增， 故h （k ）＜h （1）=0， 故g （k 1）＜g （k 2）．5、解：（1）2'()x x e x e f x x -=，22222'(2)24e e e f -==且2(2)2e f =， 所以切线方程22(2)24e e y x -=-，即24e y x =． （2）由()()ln 2G x xf x x x =--(0)x >，1'()2x G x e x =--． 21''()0x G x e x=+>，所以'()G x 在(0,)+∞为增函数，又因为'(1)30G e =-<，25'(2)02G e =->，所以存在唯一0(1,2)x ∈，使0001'()20xG x e x =--=，即0012x e x =+且当0(0,)x x ∈时，'()0G x <，()G x 为减函数，0(,)x x ∈+∞时'()0G x >，()G x 为增函数，所以0min 0000001()()ln 22ln 2xG x G x e x x x x x ==--=+--，0(1,2)x ∈， 记1()2ln 2H x x x x=+--，(12)x <<， 211'()20H x x x=---<，所以()H x 在(1,2)上为减函数，所以13()(2)2ln 24ln 222H x H >=+--=--，所以03()()ln 22G x G x ≥>--．6、(1)1,21)(1==+=a a x f 即 2分（2）由()()212g x f x x bx =+-，x x b x x g 1)1()(2+--=' 4分1,1,01)1(,0)(21212=-=+=+--='x x b x x x b x x g 得到9100)1(122)(2122121221≥-=++=++=+b t t x x x x x x x x 5分9101021≤<<<<t t x x ，解上不等式得：即由 8分]91,0(),1(21ln )(∈--=t t t t t h (),021)(],91,0(22<--='∈t t t h t 10分 3ln 2940)91()(min -==h t h 3ln 2940)()(21--∴最小值x g x g 12分7、【解答】解：（I ）函数f （x ）=x ﹣﹣lnx 的定义域为（0，+∞），且f′（x ）=1+﹣=①当△=1﹣4a ≤0，即a ≥时，f′（x ）≥0恒成立，故f （x ）在（0，+∞）为增函数．②当△=1﹣4a ＞0，即0＜a ＜时，由f′（x ）＞0得，x 2﹣x +a ＞0，即x ∈（0，），或x ∈（，+∞）由f′（x ）＜0得，x 2﹣x +a ＜0，即x ∈（，）∴f （x ）在区间（0，），（，+∞）为增函数；在区间（，）为减函数．（II ）若f （x ）＞x ﹣x 2在（1，+∞）恒成立， 则f （x ）﹣x +x 2=＞0在（1，+∞）恒成立，即a ＜x 3﹣xlnx 在（1，+∞）恒成立，令g （x ）=x 3﹣xlnx ，h （x ）=g′（x ）=3x 2﹣lnx ﹣1，则h′（x ）==，在（1，+∞）上，h′（x ）＞0恒成立， 故h （x ）＞h （1）=2恒成立， 即g′（x ）＞0恒成立， 故g （x ）＞g （1）=1， 故0＜a ≤1，即实数a 的取值范围为（0，1]．8、解：（1）xexa x --='1)(ϕ，令0)(='x ϕ)2,1(1∈-=⇒a x )0,1(-∈⇒a ………3分 又)(x ϕ在]1,1[a -上为单调递增，在]2,1[a -上单调递减，∴)(x ϕ为F 函数)0,1(-∈⇒a …………………………………………………4分 （2）)()(432px x x x p x +++-='ϕ，],0[p x ∈)(x ϕ'⇒在],0[p 上为单调递减，……………………………………………………6分又0)0(>='p ϕ，0)(532<---='p p p p ϕ ),0(0p x ∈∃∴，使得0)(0='x ϕ， )(x ϕ⇒在],0[0x 上为单调递增，在],[0p x 上单调递减，)(x ϕ⇒是],0[p 上的F 函数 ……………………………………………8分 （3）)22)(12()(2t x x x x +--='ϕ 方程0222=+-t x x 的判别式为t 84-=∆ 当D £0即21≥t 时，0222≥+-t x x 恒成立， 此时21≤x 时，0)(≤'x ϕ，)(x ϕ单调递减；21≥x 时，0)(≥'x ϕ，)(x ϕ单调递增； 故)(x ϕ不是F 函数。
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江西省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编复数及推理2017.02一、复数1、（赣州市2017届高三上学期期末考试）已知复数2ia i+-（其中a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则a i +的模为（ ）A ．52 B ．5 D 2、（红色七校2017届高三第二次联考）在复平面内，复数z 的对应点为()1,1-，则()2z i z +=（ ）A ．22i +B ．2iC ．2D ．03、（吉安市2017届高三上学期期末考试）若复数=（i 是虚数单位，b 是实数），则b=（ ）A ．﹣2B ．C ．D ．24、（景德镇市2017届高三上学期期末考试）复数z 满足z （1+i ）=2i （i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．1B ．﹣1C ．﹣iD ．i5、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）复数(1)1i z i +=-（其中i 为虚数单位），则2z 等于（ ） A ．1B ．1-C ．iD ．i -6、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）若复数11iz i+=-，z 为z 的共轭复数，则()2017z= （ ）A. iB. i -C. 20172i - D. 20172i7、（新余市2017高三上学期期末考试）设复数=1+i ，则=（ ）A ．B ．C ．D ．8、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）i 为虚数单位，复数11+-=i i z 的虚部为（ ）A ． 1B ．0C ． iD ．以上都不对9、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））已知()2 a ib i a b R i+=+∈，，其中i 为虚数单位，则a b +等于（ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．310、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）已知方程()2(4)40x i x ai a R ++++=∈有实根b ，且z a bi =+，则复数z 等于 （ ）A.22i -B.22i +C.22i -+D.22i -- 11、（南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南铁一中）2017届高三第四次联考）在复平面内，复数21ii-+（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D.第一象限参考答案1、B2、B3、B4、A5、B6、B7、A8、A9、B 10、A 11、A 13、 二、推理 1、（红色七校2017届高三第二次联考） 函数()x x f -=21的图像与函数()()402sin 2≤≤=x x x g π的图像的所有交点为()()()n n y x y x y x ,,,,,,2211 ，则()()=+++++++n n x x x g y y y f 2121_______2、（吉安市2017届高三上学期期末考试）若对函数y=f （x ）定义域内的每一个值x 1，都存在唯一的值x 2，使得f （x 1）f （x 2）=1成立，则称此函数为“黄金函数”，给出下列四个函数：①y=；②y=log 2x ；③y=（）x ；④y=x 2，其中是“黄金函数”的序号是 ①③ ．3、（景德镇市2017届高三上学期期末考试）将圆周20等份，按照逆时针方向依次编号为1、2、…20，若从某一点开始，沿圆周逆时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，称这种走法为一次“移位”，如：小明在编号为1的点，他应走1段弧长，即从1→2为第一次“移位”，这时他到达编号为2的点，然后从2→3→4为第二次“移位”，若某人从编号为3的点开始，沿逆时针方向，按上述“移位”方法行走，“移位”a 次刚好到达编号为16的点，又满足|a ﹣2016|的值最小，则a的值为（ ） A ．2015B ．2016C ．2017D ．20184、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）我国古代数学家祖暅是著名数学家祖冲之之子，祖暅原理叙述道 :“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异。
江西省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编：统计与概率 Word版含答案
江西省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编统计与概率2017.02一、选择、填空题1、（红色七校2017届高三第二次联考）已知直线AB ：x+y ﹣6=0与抛物线y=x 2及x 轴正半轴围成的图形为Ω，若从Rt △AOB 区域内任取一点M （x ，y ），则点M 取自图形Ω的概率为 ．2、（赣州市2017届高三上学期期末考试）已知变量,x y 成负相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ） A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =+ C ．29.5y x =-+ D ． 0.4 4.4y x =-+3、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ） A.12 B. 14 C. 13 D. 164、（新余市2017高三上学期期末考试）若实数x y 、满足约束条件101010x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨+≥⎪⎩，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a b 、，则函数2ax by Z =+在点(2,1)-处取得最大值的概率为（ ）A. 15B. 25C. 16D. 565、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考） 已知变量,x y 呈现线性相关关系，回归方程为ˆ12yx =-，则变量,x y 是（ ） A ．线性正相关关系B ．由回归方程无法判断其正负相关关系C ．线性负相关关系D ．不存在线性相关关系6、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考） 如右图所示矩形ABCD 边长1,4AB AD ==，抛物线顶点为边AD 的中点E ，且,B C 两点在抛物线上，则从矩形内任取一点落在抛物线与边BC 围成的封闭区域（包含边界上的点）内的概率是 ．二、解答题 1、（红色七校2017届高三第二次联考）某电视台推出一档游戏类综艺节目，选手面对1﹣5号五扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答这首歌的名字，回答正确，大门打开，并获得相应的家庭梦想基金，回答每一扇门后，选手可自由选择带着目前的奖金离开，还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金，但是一旦回答错误，游戏结束并将之前获得的所有梦想基金清零；整个游戏过程中，选手有一次求助机会，选手可以询问亲友团成员以获得正确答案．1﹣5号门对应的家庭梦想基金依次为3000元、6000元、8000元、12000元、24000元（以上基金金额为打开大门后的累积金额，如第三扇大门打开，选手可获基金总金额为8000元）；设某选手正确回答每一扇门的歌曲名字的概率为p i （i=1，2，…，5），且p i =（i=1，2，…，5），亲友团正确回答每一扇门的歌曲名字的概率均为，该选手正确回答每一扇门的歌名后选择继续挑战后面的门的概率均为；（1）求选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率；（2）若选手在整个游戏过程中不使用求助，且获得的家庭梦想基金数额为X （元），求X 的分布列和数学期望． 2、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示． (1)求d c b a ,,,的值；(2)该校决定在成绩较好的3、4、5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生?(3)在(2)的前提下，已知面试有4位考官，被抽到的6名学生中有两名被指定甲考官面试，其余4名则随机分配给3位考官中的一位对其进行面试，求这4名学生分配到的考官个数X 的分布列和期望．3、（赣中南五校2017届高三下学期第一次联考）江西景德镇某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的2017年新上市工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，．（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望．4、（赣州市2017届高三上学期期末考试）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征.教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核.某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然、、、、五个等级进行数据统计如下：后就其成绩分为A B C D E根据以上抽样调查数据，视频率为概率.（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B的人数；、、、、分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平（2）若等级A B C D E均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？、的学生中，按分层抽样抽取7人，再从（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A B中任意抽取3名，求抽到成绩为A的人数X的分布列与数学期望.5、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）水是地球上宝贵的资源，由于介个比较便宜在很多不缺水的城市居民经常无节制的使用水资源造成严重的资源浪费．某市政府为了提倡低碳环保的生活理念鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，[1,1.5)，…，[4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）若全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，试估计全市有多少居民？并说明理由；（2）若该市政府拟采取分层抽样的方法在用水量吨数为[1,1.5)和[1.5,2)之间选取7户居民作为议价水费价格听证会的代表，并决定会后从这7户家庭中按抽签方式选出4户颁发“低碳环保家庭”奖，设X 为用水量吨数在[1,1.5)中的获奖的家庭数，Y 为用水量吨数在[1.5,2)中的获奖家庭数，记随机变量||Z X Y =-，求Z 的分布列和数学期望．6、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答.（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率； （2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为23，答对文科题的概率均为14，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分X 的分布列与数学期望()E X .7、（新余市2017高三上学期期末考试）现有清华、北大、上海交大三所大学的招生负责人各一人来我市宣讲2017年高考自主招生政策，我市四所重点中学必须且只能邀请其中一所大学的负责人，且邀请其中任何一所大学的负责人是等可能的。
江西省各地高三最新考试数学理试题分类汇编：圆锥曲线 Word版含答案
江西省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编圆锥曲线2017.02一、选择、填空题1、（红色七校2017届高三第二次联考）已知过抛物线()2:20G y px p =>焦点F 的直线l 与抛物线G 交于M 、N 两点（M 在x 轴上方），满足3MF FN =，163MN =，则以M 为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（ ）A ．2211633x y ⎛⎛⎫-+= ⎪ ⎝⎭⎝ B ．2211633x y ⎛⎛⎫-+= ⎪ ⎝⎭⎝C.()(22316x y -+-= D ．()(22316x y -+=2、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））已知双曲线()222210 0x y a b a b -=>>，的左右焦点分别为()()12 0 0F c F c -，，，，以线段12F F 为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P ，若直线2PF 与圆222:216c b E x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭相切，则双曲线的渐近线方程是（ ）A ．y x =±B ．y = C.y = D ．2y x =±3、（赣中南五校2017届高三下学期第一次联考）已知双曲线C 的中心在原点，焦点在y 轴上，若双曲线C 40y +-=平行，则双曲线C 的离心率为（ ）A.3D.2 4、（赣州市2017届高三上学期期末考试）若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线与圆22430x y y +-+=相切，则该双曲线C 的离心率为（ ）A ．．2 C. 5、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）已知双曲线方程为222214x y m b-=+，若其过焦点的最短弦长为2，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．B ．)+∞C ．D ．)+∞ 6、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）已知点,M N 是抛物线24y x =上不同的两点，F 为抛物线的焦点，且满足23MFN π∠=，弦MN 的中点P 到直线:l 116y =-的距离记为d ，若22MN d λ=，则λ的最小值为 （ ）1+7、（新余市2017高三上学期期末考试）已知12F F 、是双曲线22221(a 0,b 0)y x a b-=>>的左、右焦点，点1F 关于渐近线的对称点恰好落在以2F 为圆心，||2OF 为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（）A.2B.3C.2D.38、（宜春中学2017届高三2月月考）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点和上顶点分别为A 、B ，左、右焦点分别是F 1，F 2，在线段AB 上有且只有一个点P 满足PF 1⊥PF 2，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．9、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）设A 、B 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右顶点，,P Q 是双曲线C 上关于x 轴对称的不同两点，设直线,AP BQ 的斜率分别为,m n ，则21ln ||ln ||2||b a m n a b mn ++++取得最小值时，双曲线C 的离心率为（ ）D.210、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）两圆222240x y ax a +++-=和2224140x y by b +--+=恰有三条公切线，若,a R b R ∈∈且0ab ≠，则2211a b +的最小值为 A ．1B ．3C ．19D ．4911、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)，过其左焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线于A ，B 两点，若双曲线的右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32B ．(1,2)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞D ．(2，＋∞)二、解答题 1、（红色七校2017届高三第二次联考）已知椭圆的焦点坐标为F 1（﹣1，0），F 2（1，0），过F 2垂直于长轴的直线交椭圆于P 、Q 两点，且|PQ |=3．（1）求椭圆的方程；（2）过F 2的直线l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，则△F 1MN 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．2、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））已知椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>的离心率e =，右顶点、上顶点分别为 A B ，，直线AB 被圆22:1O x y +=. （1）求椭圆C 的方程；（2）设过点B 且斜率为k 的动直线l 与椭圆C 的另一个交点为M ，()ON OB OM λ=+，若点N 在圆O 上，求正实数λ的取值范围.3、（赣中南五校2017届高三下学期第一次联考）已知抛物线:的准线为，焦点为，的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交于点，交于另一点，且（I ） 求和抛物线的方程;（II ） 过上的动点作的切线，切点为、，求当坐标原点到直线 的距离取得最大值时，四边形的面积.4、（赣州市2017届高三上学期期末考试）已知圆2219:()24E x y +-=，经过椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点12,F F ，且与椭圆C 在第一象限的交点为A ，且1F E A ，，三点共线，直线l 交椭圆C 于两点M N ，，且(0)MN OA λλ=≠.（1）求椭圆C 的方程；（2）当AMN ∆的面积取到最大值时，求直线l 的方程.5、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，圆Q ：224230x y x y +--+=的圆心Q 在椭圆C 上，点(0,1)P 到椭圆C 的右焦点的距离为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点P 作直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，若tan AQB S AQB ∆=∠，求直线l 的方程．6、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）已知右焦点为F 的椭圆222:1(3x y M a a +=>与直线y =相交于P 、Q 两点，且PF QF ⊥.（1）求椭圆M 的方程；（2）O 为坐标原点，A ，B ，C 是椭圆E 上不同的三点，并且O 为ABC ∆的重心，试探究ABC ∆的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.7、（新余市2017高三上学期期末考试）已知椭圆()222:11x M y a a+=>右顶点、上顶点分别为A 、B ，且圆1:22=+y x O 的圆心到直线AB 的距离为23. （1）求椭圆M 的方程；（2）若直线l 与圆O 相切，且与椭圆M 相交于,P Q 两点，求PQ 的最大值.8、（宜春中学2017届高三2月月考）已知抛物线E ：y 2=2px （P ＞0）的准线为x=﹣1，M ，N 为直线x=﹣2上的两点，M ，N 两点的纵坐标之积为﹣8，P 为抛物线上一动点，PN ，PM ，分别交抛物线于A ，B 两点． （1）求抛物线E 的方程；（2）问直线AB 是否过定点，若过定点，请求出此定点；若不过定点，请说明理由．9、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）已知椭圆222:1(03)9x y C b b+=<<的左右焦点分别为,E F ，过点F 作直线交椭圆C 于,A B两点，若FB AF 2=且0.AE AB ⋅= （1）求椭圆C 的方程；（2）已知圆O 为原点，圆)0()3(:222>=+-r r y x D 与椭圆C 交于N M ,两点，点P 为椭圆C 上一动点，若直线PN PM ,与x 轴分别交于点,,S R 求证：||||OR OS ⋅为常数.10、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点与抛物线22:2(0)C y px p =>的焦点F 重合，且点F 到直线10x y -+=的距离为1C 与2C（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）过点F 的直线l 与1C 交于,A B 两点，与2C 交于,C D 两点，求11||||AB CD +的取值范围．11、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）已知椭圆:C ()222210x y a b a b+=>>的左焦点F 与抛物线24y x =-的焦点重合，直线0x y -+=与以原点O 为圆心,以椭圆的离心率e 为半径的圆相切. （1）求该椭圆C 的方程；（2）过点F 的直线交椭圆于,A B 两点，线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点．记∆GFD 的面积为1S ，∆OED 的面积为2S ．试问：是否存在直线AB ，使得12S S =？说明理由．参考答案一、选择、填空题 1、C 2、答案：D解析：设切点为M ，则1EM PF ∥，又22114F E F F =，所以14PF r b ==，所以22PF a b =+， 因此()222242b a b c b a ++=⇒=，所以渐近线方程为2y x =±. 3、A4、B5、A6、A 7、C8、D9、D 解析：设点00(,)P x y 则00(,)Q x y -，所以0000,AP BQ y y m k n k x a x a-====+-，即2022y m n a x ⋅=-，又2200221x y a b -=，即2222002()b y x a a =-，所以22b m n a ⋅=-，则2222212ln ||ln ||ln 2||2b a b a a b m n a b mn a b b a++++=+++，令ba=则222221ln ln 22b a a b x a b b a x +++=++，考查函数1()ln 2f x x x=++，由'()f x =1(0,)2x ∈时()f x 单调递减，1(,)2x ∈+∞时()f x 单调递减，所以当12x =时，()f x 取得唯一极小值即为最小值，此时2212b a =，所以e == 10、A 11、D二、解答题1、解：（1）设椭圆方程为=1（a＞b＞0），由焦点坐标可得c=1…由|PQ|=3，可得=3，…又a2﹣b2=1，解得a=2，b=，…故椭圆方程为=1…（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨y1＞0，y2＜0，设△F1MN的内切圆的径R，则△F1MN的周长=4a=8，（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R因此最大，R就最大，…由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，…得，，则=，…令t=，则t≥1，则，…令f（t）=3t+，则f′（t）=3﹣，≤3，当t≥1时，f′（t）≥0，f（t）在[1，+∞）上单调递增，有f（t）≥f（1）=4，S△F1MN≤3，即当t=1，m=0时，S△F1MNS=4R，∴R max=，这时所求内切圆面积的最大值为π．△F1MN故直线l：x=1，△F1MN内切圆面积的最大值为π.2、解：（1）2e a b =⇒=，所以直线AB 的方程为12x yb b+=即220x y b +-=，……2分圆心()0 0O ，到直线AB的距离为d =1b =⇒=， 所以椭圆C 的方程为2214x y +=；……………………………………6分（2）设点M 的坐标为()()000 0x y y ≠，则N 点的坐标为()()00 1x y λλ+，， 所以()2222002200011121x y x y y λλ⎡⎤++=⇒=⎣⎦+++，……8分又220014x y +=，所以()202001 1 1325y y y λ=∈-++，，，得2316λ≥. 所以正实数λ的取值范围是3 4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，.………………………………12分3、（1）准线L 交轴于，在中所以,所以，抛物线方程是 (3分)在中有,所以所以⊙M 方程是：(6分)（2）解法一 设所以:切线；切线(8分)因为SQ 和TQ 交于Q 点所以和成立 所以ST 方程：(10分)所以原点到ST 距离，当即Q 在y 轴上时d 有最大值此时直线ST 方程是 (11分)所以所以此时四边形QSMT 的面积 (12分)4、（1）如图，圆E 经过椭圆C 的左、右焦点1F ，2F ， 所以2219(0)24c +-=，解得c =1分 因为1F ，E ，A 三点共线，所以1AF 为圆E 的直径， 所以212AF F F ⊥…………………………………………2分 因为2222121AF AF AF =-=，所以1224a AF AF =+=．所以2a =…………………………………………………4分 由222a b c =+，得b =所以椭圆C 的方程为22142x y +=…………………………………………………………5分（2）由（1）得，点A 的坐标为，因为(0)MN OAλλ=≠ 所以直线l的斜率为2，设直线l 的方程为2y xm =+……………………………6分 联立222142y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得2220x m +-=………………………………………7分设1122(,),(,)M x y N x y，由22)4(2)0m ∆=-->，得22m -<<．因为122122x x x x m ⎧+=⎪⎨⋅=-⎪⎩所以12MN x =-=9分又点A 到直线l的距离为d =，12AMN S MN d ∆==2242m m -+=≤=10分 当且仅当224m m -=，即m =11分所以直线l的方程为y x =+y x =…………………………………12分 5、解：（1）因为椭圆C 的右焦点(,0)F c ，||2PF =，所以c = 因为(2,1)Q 在椭圆C 上，所以22411a b+=， 由223a b -=，得26a =，23b =，所以椭圆C 的方程为22163x y +=． （2）由tan AQB S AQB ∆=∠得：1sin tan 2QA QB AQB AQB ⋅∠=∠， 即cos 2QA QB AQB ⋅∠=，可得2QA QB ⋅=，①当l 垂直x轴时，(1)QA QB ⋅=-(2,1)4132⋅-=+-=， 此时满足题意，所以此时直线l 的方程为0x =； ②当l 不垂直x 轴时，设直线l 的方程为1y kx =+，由221,631x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得22(12)440k x kx ++-=， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，所以122412k x x k -+=+，122412x x k-=+，代入2QA QB ⋅=可得：1122(2,1)(2,1)2x y x y --⋅--=，代入111y kx =+，221y kx =+，得21212(2)(2)2x x k x x --+=，代入化简得：2224(1)8201212k k k k -+++=++，解得14k =， 经检验满足题意，则直线l 的方程为440x y -+=， 综上所述直线l 的方程为0x =或440x y -+=． 6、（1）设(,0)F c，(P t，则(Q t - ，…………………………（1分） 22317t a ∴+=，即2247t a =，①…………………………（2分） PF QF ⊥，71=-，即2297c t -=-，②…………………………（3分）∴由①②得224977c a -=-，又223a c -=，24a ∴=，…………………………（4分）∴椭圆M 的方程为22143x y +=．…………………………（5分） （2）设直线AB 方程为：y kx m =+，由22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得222(34)84120k x kmx m +++-=，122122834634km x x k m y y k -⎧+=⎪⎪+∴⎨⎪+=⎪+⎩O 为重心，2286()(,)3434km mOC OA OB k k-∴=-+=++，…………………………（7分） C 点在椭圆E 上，故有222286()()3434143km m k k -+++=，可得22443m k =+，………………………………………………………………………………（8分）而||AB ==， 点C 到直线AB 的距离21|3|km d +=（d 是原点到AB 距离的3倍得到），……………………（9分）19||2342ABC S AB d k ∆∴====+，……………（10分）当直线AB 斜率不存在时，||3AB =，3d =，92ABC S ∆=， ABC ∴∆的面积为定值92．…………………………………………………………（12分）7、【解析】（1）据题意：)1,0(),0,(B a A ，故直线AB 的方程为：1=+y ax，即：0=-+a ay x 。
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江西省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编导数及其应用2017.02一、选择、填空题1、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）已知函数2ln ()()()x x b f x b R x+-=∈，若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()'()f x x f x >-⋅，则实数b 的取值范围是（ ）A ．(-∞B ．3(,)2-∞C ．9(,)4-∞D ．(,3)-∞2、（新余市2017高三上学期期末考试）关于x 的不等式＜恒成立，则实数k 的取值范围为（ ） A ．[0，e +1） B ．[0，2e ﹣1）C ．[0，e ）D ．[0，e ﹣1）3、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）过函数2331)(x x x f -=图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为( ) A ．]43,0[π B ．),43[)2,0[πππ⋃ C ．),43[ππD ．]43,2(ππ4、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）若曲线x x ax x f ++=ln )(2存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 .5、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））函数21x x y e+=（其中e 为自然对数的底）的图象大致是（ ）6、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））设曲线()1*n y x x N +=∈在点()1 1，处的切线与x 轴的交点横坐标为n x ，则20161201622016320162015log log log log x x x x ++++…的值为 ．7、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）已知2cos sin )(x x x x x f ++=，则不等式1(ln )(ln )2(1)f x f f x+<的解集为( )（A ）),(+∞e （B ）(0,)e（C ）1(0,)(1,)e e（D ）),1(e e8、（南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南铁一中）2017届高三第四次联考） 已知定义在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()(),'f x f x 为其导数,且()()'tan f x f x x <恒成立，则（ ）A 43ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B 64f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C 63f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()1sin16f π⎛⎫< ⎪⎝⎭二、解答题1、（赣州市2017届高三上学期期末考试）已知函数()ln 2,f x x ax a R =-∈. （1）若函数()y f x =存在与直线20x y -=平行的切线，求实数a 的取值范围； （2）已知1a >设21()()2g x f x x =+，若()g x 有极大值点1x ，求证：2111ln 10x x ax -+>.2、（红色七校2017届高三第二次联考）已知函数21()(),()2xf x x a eg x x bx a =+=++，其中,a b R ∈．（1）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在点(0,)P a 处有相同的切线，试讨论函数()()()F x f x g x =-的单调性；（2）若[]1,2a ∀∈，函数()f x 在(,2)am e -上为增函数，求证：232ae m e -≤<+．3、（吉安市2017届高三上学期期末考试）已知函数f （x ）=a x 2+lnx +1（1）讨论函数f （x ）的单调性；（2）若对任意a ∈（﹣2，﹣1）及x ∈[1，2]，恒有m a ﹣f （x ）＞a 2成立，求实数m 的取值集合．4、（景德镇市2017届高三上学期期末考试）设函数f （x ）=ln （x +1）﹣+1（x ＞﹣1）（1）讨论f （x ）的单调性；（2）k ＞0，若f （x ）的最小值为g （k ），当0＜k 1＜k 2且k 1+k 2=2，比较g （k 1）与g （k 2）的大小．5、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）已知函数()xe f x x=．（1）求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程； （2）设()()ln 2G x xf x x x =--，证明3()ln 22G x >--．6、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）已知函数()ln f x x a x =+ ，在x =1处的切线与直线x +2y =0垂直，函数()()212g x f x x bx =+- ． (1)求实数a 的值；(2)设()1212,x x x x < 是函数()g x 的两个极值点，记12x t x =，若133b ≥，①t 的取值范围；②求()()12g x g x - 的最小值．7、（新余市2017高三上学期期末考试）已知函数f （x ）=x ﹣﹣lnx ，a ＞0．（Ⅰ）讨论f （x ）的单调性；（Ⅱ）若f （x ）＞x ﹣x 2在（1，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围．8、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考） 设)(x ϕ是定义在],[n m上的函数，若存在),(n m r ∈，使得)(x ϕ在],[r m 上单调递增，在],[n r 上单调递减，则称)(x ϕ为],[n m 上的F 函数.(1)已知xe ax x +=)(ϕ为]2,1[上的F 函数，求a 的取值范围； （2）设)5432()(5432px x x x px x +++-=ϕ，其中0>p ，判断)(x ϕ是否为],0[p 上的F 函数？（3）已知))(()(22t x x x x x +--=ϕ为],[n m 上的F 函数，求t 的取值范围.9、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）已知函数()ln f x b x =． （Ⅰ）当3-=b 时，求函数x xx f x g 21)()(+-=的极小值； （Ⅱ）若在[]1,e 上存在0x ，使得0001()bx f x x +-<-成立，求b 的取值范围．10、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））已知()x f x xe =. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）叵()()()()2g x f x tf x t R =+∈，满足()1g x =-的x 有四个，求t 的取值范围.11、（九江市十校2017届高三第一次联考）已知()ln (1)f x x ax ax =-+，a R ∈． （1）讨论函数()x f 的单调性；（2）若函数()f x 在(,1]0内至少有1个零点，求实数a 的取值范围．12、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）已知函数()()1ln 0f x a x a a x=+≠∈R ，． （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间(0]e ，上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数a 的取值范围．13、（南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南铁一中）2017届高三第四次联考）已知函数()()1ln 0,f x a x a a R x=+≠∈．（1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（2）若在区间(]0,e 上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择、填空题 1、C2、【解答】解：依题意，k +2x ﹣x 2＞0，即k ＞x 2﹣2x 对任意x ∈（0，2）都成立，∴k ≥0， ∵＜， ∴k ＜+x 2﹣2x ，令f （x ）=+x 2﹣2x ，f'（x ）=+2（x ﹣1）=（x ﹣1）（+2），令f'（x ）=0，解得x=1，当x ∈（1，2）时，f'（x ）＞0，函数递增， 当x ∈（0，1）时，f'（x ）＜0，函数递减， ∴f （x ）的最小值为f （1）=e ﹣1， ∴0≤k ＜e ﹣1， 故选：D ．3、B4、)0,(-∞5、答案：A详细分析：当0x ≥时，函数是21x x y e +=，212'x x x y e+-=有且只有一个极大值点是2x =，所以选A.6、答案：1-详细分析：求导函数，可得()()'1n f x n x =+，设过()1 1，处的切线斜率为k ，则()'11k f n ==+，所以切线方程为()()111y n x -=+-，令0y =，可得01n x n =+，∴12201512201512320162016x x x ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=……， ∴()1201620161201622016201520161220152016log log log log log 1x x x x x x +++===-…….7、D 8、C二、解答题1、解：（1）因为1()2,0f x a x x'=->…………………………………………………1分 因为函数()y f x =存在与直线20x y -=平行的切线，所以()2f x '=在(0,)+∞上有解……………………………………………………………2分 即122a x -=在(0,)+∞上有解，也即122a x +=在(0,)+∞上有解， 所以220a +>，得1a >-，故所求实数a 的取值范围是(1,)-+∞………………………………………………………4分（2）因为2211()()ln 222g x f x x x x ax =+=+-因为2121()2x ax g x x a x x -+'=+-=……………………………………………………5分令()0g x '=，设2210x ax -+=的两根为1x 和2x ，则12121,2x x x x a =+=因为1x 为函数()g x 的极大值点，1a >，所以120x x <<，101x <<………………6分所以211111()20g x x ax x '=-+=，则21112x a x +=…………………………………………7分 因为332111111111111ln 1ln 1ln 1222x x x x x ax x x x x x +-+=-+=--++，101x <<…8分 令31()ln 122x h x x x x =--++，(0,1)x ∈， 所以231()ln 22x h x x '=--+……………………………………………………………9分 记231()ln 22x p x x =--+，(0,1)x ∈，则2113()3x p x x x x -=-+=当0x <<时，()0p x '>1x <<时，()0p x '<…………………………10分所以max ()10p x p ==-+<，所以()0h x '<……………………………11分 所以()h x 在(0,1)上单调递减，所以()(1)0h x h >=，原题得证……………………12分解：（1）由题意可得'()(1),()xf x x a eg x x b '=++=+，………………………………（1分）则'(0)(0),1f g a b '=+= ，即21()()()()(1)2xF x f x g x e x a x a x a =-=+--+- ()(1)(1)(1)(1)x x F x e x a x a e x a '=++-++=-++……………………………………（3分）① 当1a =-时，()(1)x F x x e '=-，此时()F x 在(,)-∞+∞上递增；②当1a >-时，当(,1)(0,)x a ∈-∞--+∞ 时，()0F x '>；当(1,0)x a ∈--时，()0F x '<；()F x 在(,1)(0,)a -∞--+∞、上递增，在(1,0)a --上递减；③当1a <-时，当(,0)(1,)x a ∈-∞--+∞ 时，()0F x '>；当(0,1)x a ∈--时，()0F x '<；()F x 在(,0)(1,)a -∞--+∞、上递增，在(0,1)a --上递减；…………………………………（6分）（2）由题意可得'()(1)0x f x x a e =++≥对(,2)a x b e ∈-恒成立， ∵0xe >，∴10x a ++≥，即1x a ≥--对(,2)a x b e ∈-恒成立， ∴1aa b e --≤-，即1ab e a ≥--对[]1,2a ∈恒成立，…………（7分）设()1a g a e a =--，[]1,2a ∈，…………（8分） 则'()110ag a e e =->->，…………（9分） ∴()g a 在[]1,2上递增，…………（10分）∴2max ()(2)3g a g e ==-，∴23b e ≥-．…………（11分） 又2ab e -<，∴232ae b e -≤<+．…………（12分） 3、【解答】解：（1）∵f （x ）=ax 2+lnx +1，∴=（x ＞0），①当a ≥0时，恒有f′（x ）＞0，则f （x ）在（0，+∞）上是增函数；②当a ＜0时，当0＜x ＜时，f′（x ）＞0，则f （x ）在（0，）上是增函数；当x ＞时，f′（x ）＜0，则f （x ）在（，+∞）上是减函数．综上，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，f（x）在（0，）上是增函数，f（x）在（，+∞）上是减函数．（2）由题意知对任意a∈（﹣2，﹣1）及x∈[1，2]时，恒有ma﹣f（x）＞a2成立，等价于ma﹣a2＞f（x）max，∵a∈（﹣2，﹣1），∴，由（1）知当a∈（﹣2，﹣1）时，f（x）在（1，2）上是减函数，∴f（x）max=f（1）=a+1，∴ma﹣a2＞a+1，即m＜a++1，∵y=a++1在a∈（﹣2，﹣1）上为增函数，∴﹣，∴实数m的取值集合为{m|m}．4、【解答】解：（1）f（x）的定义域为（﹣1，+∞），f'（x）=﹣=，令f'（x）＞0得：x＞k﹣1，当k﹣1≤﹣1即k≤0时，f（x）的单调递增区间是（﹣1，+∞）；当k﹣1＞﹣1即k＞0时，f（x）的单调递减区间是（﹣1，k﹣1），f（x）的单调递增区间是（k﹣1，+∞）；（2）k＞0时，由（2）得：f（x）的单调递减区间是（﹣1，k﹣1），f（x）的单调递增区间是（k﹣1，+∞）；故f（x）的最小值是f（k﹣1）=g（k）=lnk﹣k+2，当0＜k1＜k2且k1+k2=2，则k2=2﹣k1，故0＜k1＜1，g（k1）﹣g（k2）=lnk1﹣k1+2﹣ln（2﹣k1）+2﹣k1﹣2=ln﹣2k1+2，令h（k）=ln﹣2k+2，（0＜k＜1），h′（k ）=＞0，故h （k ）在（0，1）递增， 故h （k ）＜h （1）=0， 故g （k 1）＜g （k 2）．5、解：（1）2'()x x e x e f x x -=，22222'(2)24e e e f -==且2(2)2e f =， 所以切线方程22(2)24e e y x -=-，即24e y x =． （2）由()()ln 2G x xf x x x =--(0)x >，1'()2x G x e x =--． 21''()0x G x e x=+>，所以'()G x 在(0,)+∞为增函数，又因为'(1)30G e =-<，25'(2)02G e =->，所以存在唯一0(1,2)x ∈，使0001'()20xG x e x =--=，即0012x e x =+且当0(0,)x x ∈时，'()0G x <，()G x 为减函数，0(,)x x ∈+∞时'()0G x >，()G x 为增函数，所以0min 0000001()()ln 22ln 2xG x G x e x x x x x ==--=+--，0(1,2)x ∈， 记1()2ln 2H x x x x=+--，(12)x <<， 211'()20H x x x=---<，所以()H x 在(1,2)上为减函数，所以13()(2)2ln 24ln 222H x H >=+--=--，所以03()()ln 22G x G x ≥>--．6、(1)1,21)(1==+=a a x f 即 2分（2）由()()212g x f x x bx =+-，x x b x x g 1)1()(2+--=' 4分1,1,01)1(,0)(21212=-=+=+--='x x b x x x b x x g 得到9100)1(122)(2122121221≥-=++=++=+b t t x x x x x x x x 5分9101021≤<<<<t t x x ，解上不等式得：即由 8分]91,0(),1(21ln )(∈--=t t t t t h (),021)(],91,0(22<--='∈t t t h t 10分 3ln 2940)91()(min -==h t h 3ln 2940)()(21--∴最小值x g x g 12分7、【解答】解：（I ）函数f （x ）=x ﹣﹣lnx 的定义域为（0，+∞），且f′（x ）=1+﹣=①当△=1﹣4a ≤0，即a ≥时， f′（x ）≥0恒成立，故f （x ）在（0，+∞）为增函数． ②当△=1﹣4a ＞0，即0＜a ＜时， 由f′（x ）＞0得，x 2﹣x +a ＞0，即x ∈（0，），或x ∈（，+∞）由f′（x ）＜0得，x 2﹣x +a ＜0，即x ∈（，）∴f （x ）在区间（0，），（，+∞）为增函数；在区间（，）为减函数．（II ）若f （x ）＞x ﹣x 2在（1，+∞）恒成立， 则f （x ）﹣x +x 2=＞0在（1，+∞）恒成立，即a ＜x 3﹣xlnx 在（1，+∞）恒成立，令g （x ）=x 3﹣xlnx ，h （x ）=g′（x ）=3x 2﹣lnx ﹣1， 则h′（x ）==，在（1，+∞）上，h′（x ）＞0恒成立， 故h （x ）＞h （1）=2恒成立， 即g′（x ）＞0恒成立， 故g （x ）＞g （1）=1， 故0＜a ≤1，即实数a 的取值范围为（0，1]．8、解：（1）xexa x --='1)(ϕ，令0)(='x ϕ)2,1(1∈-=⇒a x )0,1(-∈⇒a ………3分 又)(x ϕ在]1,1[a -上为单调递增，在]2,1[a -上单调递减，∴)(x ϕ为F 函数)0,1(-∈⇒a …………………………………………………4分 （2）)()(432px x x x p x +++-='ϕ，],0[p x ∈)(x ϕ'⇒在],0[p 上为单调递减，……………………………………………………6分又0)0(>='p ϕ，0)(532<---='p p p p ϕ ),0(0p x ∈∃∴，使得0)(0='x ϕ， )(x ϕ⇒在],0[0x 上为单调递增，在],[0p x 上单调递减，)(x ϕ⇒是],0[p 上的F 函数 ……………………………………………8分 （3）)22)(12()(2t x x x x +--='ϕ 方程0222=+-t x x 的判别式为t 84-=∆ 当D £0即21≥t 时，0222≥+-t x x 恒成立， 此时21≤x 时，0)(≤'x ϕ，)(x ϕ单调递减；21≥x 时，0)(≥'x ϕ，)(x ϕ单调递增； 故)(x ϕ不是F 函数。