最大当量排队长度模型及其时空特性_姚荣涵
城市道路通行能力分析
城市道路通行能力分析作者：马也来源：《山东工业技术》2017年第20期摘要：通过数据处理研究车道同一横断面因交通事故被占用不同车道对道路实际通行能力的不同影响，其次用层次分析法（AHP）及最大当量排队长度模型（MEQL）找到事故发生的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间和路段上游车流量间的关系，并估计通过给定排队长度所用时间。
关键词：层次分析法；最大当量排队长度模型；道路通行能力DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2017.20.2110 引言随着现代生活水平的不断提高，机动车慢慢的成为人们生活中不可或缺的一部分。
越来越多的机动车势必会造成城市道路通行能力的变化，也使得城市道路通行能力的研究变得重要起来。
城市的人口密度高，尤其在上下班的交通峰时段，道路上的行人十分拥挤。
加之城市的各种车辆与日俱增，道路网络布局不合理，违章建筑和占道摆摊设点，驾驶员及行人的交通法规意识淡薄，运行无规律，争道抢行，任意停车，妨碍其他车辆行驶等问题都影响着城市道路通行能力。
总结看来，上述现象均为车道被占用。
研究车道被占用对城市道路通行能力的影响，可从交通事故造成的车道被占用下手。
采集交通事故发生前，事故处理阶段，事故车辆撤离后的上下游车流量，车辆排队的长度，排队的时间，车流量密度等数据。
之后分析一个交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面的实际通行能力的变化过程，比如可通过根据事故所处横断面通过的车流量看出该事故的实际通行能力的变化。
在此结论的基础上，可以深入谈论交通事故所占车道的不同的对实际通行能力的影响和差异，主要通过对比两起占有不同车道的交通事故的横断面通行能力。
1 层次分析法的建立及求解事故所影响路段车辆排队长度与其对应的因素集：，其中，：事故横断面实际通行能力，：事故持续时间，：路段上游车流量。
现针对目标与各影响因素的关系，进行分层，确定目标层与准则层。
通过经验判断三个影响因素的相对重要程度，根据判断矩阵元素标度方法表将三类因素对车辆排队长度造成影响构成成对比较矩阵：由上式可以看出，路段排队长度与横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量成线性关系，且路段上游车流量对事故路段的排队长度的影响最大，横断面实际通行能力影响力度其次，事故的持续时间对排队长度的影响最小。
M M C ∞排队系统模型及其应用实例分析
M M C ∞排队系统模型及其应用实例分析摘要:文章阐述了M/M/C/∞排队系统的理论基础,包括排队论的概念,排队系统的基本组成部分以及排队系统的模型。
在理论分析的基础上,文章以建行某储蓄所M/M/C/∞排队系统为例,对该系统进行分析并提出了最优解决方案。
关键词:排队论;银行储蓄所;M/M/C/∞模型;最优解1M/M/C/∞排队系统1.1排队论的概念及排队系统的组成上世纪20年代,丹麦数学家、电气工程师爱尔朗(A. K. Erlang)在用概率论方法研究电话通话问题时,开创了这门应用数学学科。
排队论主要研究各种系统的排队队长,排队的等待时间及所提供的服务等各种参数,以便求得更好的服务。
研究排队问题实质上就是研究如何平衡等待时间与服务台空闲时间。
目前,排队论已经广泛应用于通信工程、交通运输、生产与库存管理、计算机系统设计、计算机通信网络、军事作战、柔性制造系统和系统可靠性等众多领域。
任意一个排队系统都是由三个基本部分构成,即输入过程、排队规则和服务机构。
①输入过程是描述顾客来源以及顾客按什么规律达到排队系统。
②排队规则描述的顾客到达服务系统时顾客是否愿意排队,以及在排队等待情形下的服务顺序。
③服务机构描述服务台数目及服务规律。
服务机构可分为单服务台和多服务台;接受服务的顾客是成批还是单个的;服务时间服从何种分布。
1.2M/M/C/∞排队模型①排队系统模型的表示。
目前排队模型的分类采用1953年由D. G. Kendall 提出的分类方法。
他用3个字母组成的符号A/B/C表示排队系统。
为了表示其它特征有时也用4～5个字母来表示如A/B/C/D/E。
其中:A 顾客到达间隔时间的概率分布;B 服务时间的概率分布;C 服务台数目;D 系统容量限制(默认为∞);E 顾客源数目(默认为∞);概率分布的符号表示:M:泊松分布或负指数分布,D:定长分布,Ek:k阶爱尔朗分布,C:一般随机分布。
②排队系统的衡量指标。
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中国科学技术史学会物理学史专业委员会：主任：首都师范大学李艳平教授；副主任：中国科技大学胡化凯教授、大同大学李海教授、清华大学刘兵教授；秘书：首都师范大学白欣博士。
中国科学技术史学会物理学史专业委员会继续挂靠在首都师范大学物理系。
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1998-05年物理学史部分杨振宁：与爱因斯坦比肩的物理学家，高策，科学技术与辩证法，1998，4，34～41朱载堉其人，邓宏里，光明日报，1998年8月21日爱因斯坦的宇宙宗教感情，李醒民，方法，1998，8，9～20理论物理学宗师--洛伦兹，刘乃汤，现代物理知识，1998年 5期42～44科学上的伟大发现——纪念居里夫妇发现放射性元素“钋”和“镭”100 周年，王渝生，中国科学报，1998年10月6日计算物理国家极重点实验室简介．沈龙钧等．物理，1998，27（12）249国家“八六三”计划强辐射重点实验室简介．王建荣．物理，1998，27（12）750冲击破波物理与爆轰物理国家级重点实验室简介．谭华．物理，1998，27（12）751物理学志愿者—核物理学家迈耶．刘义保．现代物理知识，1999，1，39-41伦琴对热学和电学的贡献．王较过等．现代物理知识，1999，1，42-43扭秤的发明应用对物理学发展的贡献．朱湘柱等．现代物理知识，1999，1，44-45量子霍尔效应和诺贝尔物理奖．虞? 跃．科学，1999，51（1），55-57中国现代物理学的创造者张锡钧教授．王? 鹤．科学中国人，1999，1，8-11战时日本的物理学家．Laurie M．Brown，南部阳一郎．科学（中译），1999，3，45-48核物理学家张文裕．陈清泉．新华文摘，1999，3，134-137托马斯?杨与杨氏干涉实验．刁述妍等．物理，1999，（28）3，187-190关于集成电路的发明与发明权争论的历史考察—纪念集成电路发明40周年，阎康年，自然辩证法通讯，1999，2，60-68同上帝对话爱因斯坦传奇，董光璧，中华读书报，1999年4月14日几何动力学观念的确立和升华—时空物理百年回顾, 沈葹. 科学,1999,51(2),40-44科学泰斗,良师益友--深切悼念王淦昌先生, 杜祥琬.物理,1999,28(4),244-245王淦昌与诺贝尔奖. 周志成.百科知识,1999,4,36-37晶体管的发明. 李安平.中国科技月报,1999,5,57-57两弹一星,彪炳史册. 李安平.科学时报,1999年5月31日贝尔实验室连获诺贝尔奖的启示. 阎康年.科技日报,1999年5月1日王淦昌对科学创新的诠释—为怀念王老而作. 吴水清.世界科学*,1999,3,35-37迈特纳和她对发现核裂变的贡献. 戴宏毅等.物理,1999,28(5),308-313对朱载堉异径管律的探讨. 冯德民.西北大学学报(自然),1999,29(2),183-186丽江木氏谱牒版本源流考. 和力民.中央民族大学学报(社科),1999,3,47-51白族音乐对中国古代音乐史的贡献. 董锦汉.中央民族大学学报(社科),1999,3,81-83光本性的认识. 刘义保等.现代物理知识,1999,3,40-42开尔文在电磁理论发展中的作用. 刁述妍等.现代物理知识,1999,3,39-40佩兰测定阿伏伽德罗常数的方法. 张东壁.现代物理知识,1999,3,45-46德布罗意与物质波理论. 王教过.现代物理知识,1999,3,47-48赫兹与电磁波的发现. 潘留占等.物理通报*,1999,1,40-42作为一名物理教师的爱因斯坦. 王荣德.物理通报*,1999,3,36-39从超距作用到场. 胡亚敏.物理通报*,1999,3,40-41原子弹爆炸成功．王渝生，科技日报，1999年7月5日论伽利略在科学史上的地位．吴炜．大自然探索，1999，18（3），117-120赫姆霍兹对能量守恒定律的杰出贡献．罗平,大自然探索，1999，18（3），121-127物理学史上的一场大误会．戴宏毅．自然杂志，1999，21（4），237-239爱因斯坦在上海．陈敬全．科学，1999，51（4），37-39中微子的发现．季淑莉．物理，1999，28（7），434-436玻耳兹曼：一位深受哲学困扰的物理学家．成素梅．自然辩证法通讯，1999，3，64-71，74伽利略与罗马教会．张增一．自然辩证法通讯，1999，3，50-58卢瑟福元素嬗变理论的形成和卢瑟福的贝克利亚演讲．宋德生．自然辩证法通讯，1999，3，59-63，58氢弹爆炸成功. 王渝生，科技日报,1999年9月9日μ子原子被发现. 阎康年，科技日报,1999年9月15日殊途同归拿诺--诺贝尔奖的两个案例（物理）分析. 阎康年，科学新闻周刊,1999年24论爱因斯坦的物理学几何化思想. 陈卫平.科学技术与辩证法,1999,16(5),16-18物理学世界图景的变换及其比较. 冉启锋.科学技术与辩证法,1999,16(5),19-23从爱因斯坦到杨振宁. 吴水清.物理通报,1999,8,38-40论物理假说之源. 金蓉.物理通报,1999,5,43-44超导托马克装置建设，王渝生，科技日报,1999年10月20日阿尔法磁谱仪的永磁体，王渝生，科技日报,1999年10月21日南极长城站建成,分子轨道图形理论,高温超导体研究,水道基因组物理图，王渝生，科技日报,1999年11月11日库仑对科学发展的贡献. 王较过.现代物理知识,1999,6,43-44中西方古代对物质不灭论的认识. 胡化凯.自然辩证法通讯,1999,21(6),55-61亥姆霍兹与马赫:实在论者与实证论者，许良等，科学技术与辩证法,1999,16(6),37-40首任物理学研究所主任李书华. 樊洪业.科学时报,1999年11月30日缅怀钱临照先生对中国物理学会和中国电镜学会的贡献. 吴自勤.物理,1999,28(12),746-747对我的老师钱临照先生的怀念. 李林.物理,1999,28(12),748-750缅怀我国晶体范性及电子显微学研究的先驱钱临照先生. 郭可信.物理,1999,28(12),751-752阿拉果对科学发展的贡献. 王较过.物理,1999,28(12),752-755唐五代至宋敦煌的量器及量制. 高启安.敦煌学辑刊,1999,1,59-73无行说对中国古代物理认识的影响. 胡化凯.管子学刊*,1999,1,74-78物理学百年回顾. 本? 刊.世界科学,2000,2,封底爱因斯坦的相对论灵感。
数学建模四大模型总结
四类基本模型1 优化模型1.1 数学规划模型线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。
1.2 微分方程组模型阻滞增长模型、SARS 传播模型。
1.3 图论与网络优化问题最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。
1.4 概率模型决策模型、随机存储模型、随机人口模型、报童问题、Marko v 链模型。
1.5 组合优化经典问题● 多维背包问题(MKP)背包问题：n 个物品，对物品i ，体积为i w ，背包容量为W 。
如何将尽可能多的物品装入背包。
多维背包问题：n 个物品，对物品i ，价值为i p ，体积为i w ，背包容量为W 。
如何选取物品装入背包，是背包中物品的总价值最大。
多维背包问题在实际中的应用有：资源分配、货物装载和存储分配等问题。
该问题属于NP 难问题。
● 二维指派问题(QAP)工作指派问题：n 个工作可以由个工人分n 别完成。
工人完成工i 作的时间为j ij d 。
如何安排使总工作时间最小。
二维指派问题（常以机器布局问题为例）：n 台机器要布置在个地方n ，机器与之间i k 的物流量为ik f ，位置与之间j l 的距离为jl d ，如何布置使费用最小。
二维指派问题在实际中的应用有：校园建筑物的布局、医院科室的安排、成组技术中加工中心的组成问题等。
● 旅行商问题(TSP)旅行商问题：有n 个城市，城市与之间i j 的距离为ij d ，找一条经过n 个城市的巡回（每个城市经过且只经过一次，最后回到出发点），使得总路程最小。
● 车辆路径问题(VRP)车辆路径问题（也称车辆计划）：已知个客户n 的位置坐标和货物需求，在可供使用车辆数量及运载能力条件的约束下，每辆车都从起点出发，完成若干客户点的运送任务后再回到起点，要求以最少的车辆数、最小的车辆总行程完成货物的派送任务。
排 队 模 型
λe是指单位时间内进入服务系统的平均顾客 人数。 这个指标是专门针对有限等待空间排队系统 而言的。
备注：实际上，后面这五个指标也在一定
程度上能够说明服务系统的运行状况和效率。
8
三、排队模型及其应用
单服务台
排队系统
到达率服从泊松分布 服务时间服从负指数
分布
多服务台
1
2
3
4
5
6
等待空间无限 等待空间无限 等待空间有限 等待空间无限 等待空间无限 等待空间有限
离开服务系统的全部时间的平均值，包括排队等待 时间和接受服务的时间；
平均等待时间Tq是指顾客在系统中排队等待的时
间的平均值。
备注：以上两对共四个指标对顾客和管理者而言都是非
常重要的运行指标。这四个指标的值越小，就说明系统的队列 越短，顾客等候时间越短，进而说明系统的运行性能越好。为 了计算上述运行指标，还需要用到下面五个常用的数量指标。
客源总量无限 客源总量有限 客源总量无限 客源总量无限 客源总量有限 客源总量无限
M/M/1/∞/ ∞ M/M/1/∞/ m M/M/1/N/ ∞ M/M/c/∞/ ∞ M/M/c/∞/ m M/M/c/N/∞
9
例如，M/M/1/∞/∞系统 的数学模型：
P0 Ls
1 , Pn
Hale Waihona Puke ，Lq(1 ) n，n≥1
服务管理
排队模型
排队系统的标记及分类方法 衡量排队系统运行效率的工作指标 排队模型及其应用
2
一、排队系统的标记及分类方法
1957年，英国数学家肯德尔（D.G.Kendall）提出了一种对排 队系统进行标识和分类的方法：A/B/C A=相继到达的间隔时间的分布；B=服务时间的分布；C= 平行服务台的数目。 A和B是两个统计变量，可能存在不同的分布类型。我们 使用下面的符号代表不同类型的分布：
模拟量子跃迁的出行方式转移模型
划和土地利用制度的制约以及老城区布局所带来的 不便， 使这一标准在市 中心很难达到。根据城市建 设规律 ， 这样的小区一般位于城市外围区， 当居民的 收人增加到一定数值时， 居民重新选择住址成为可 能， 居民在重新选择住址的过程 中， 倾向于选择远离 市中心的区位 ， 即居民的平均出行距离增加 ， 这是城 市外延不断扩大的主要原因之一［〕 ７ 。 一 ８ 在模拟电子云居 民出行分布模型研究中， 将居 民看作一个电子， 以家庭 、 工作单位或购物中心等为 原子核， 电子绕核做半径一定的运动， 以电子在核外 出现的几率密度模型为理论依据， 建立 了居民出行
（ 收人水平与电子能量。居民选择哪种出行 ） １ 方式取决于其收人水平， 这类似于电子选择哪条运 行轨道取决于其能量大小 。 （ 平均出行距离与电子轨道半径。大量统计 ） ２ 数据显示 ， 不同出行方式其平均出行距离不一样 ， 可 以用平均出行距离来表征与之对应的出行方式， 这 类似于电子所处轨道可以用其半径来表征。 （） ３ 出行方式量子化与电子轨道量子化。出行 方式种类是有限的而且是离散的， 可以按照其平均 出行距离大小顺序用 自然数对其进行编号， 这就类 似于电子轨道的量子化 ， 电子只能在一些不连续 的 离散轨道上运行 ， 而不可能在两条轨道之间运行。 ４ 出行方式转移与量子跃迁。当居民收人水 （） 平增加时， 居民在出行时会选择速度较快的出行方 式， 可以实现的出行距离也较远 ； 相反， 居民收人减
应用M／M／C排队论模型优化地铁车站大客流组织
应用M／M／C排队论模型优化地铁车站大客流组织摘要：随着国内各大城市轨道交通行业的快速发展，地铁运量大、速度快、安全、准点、舒适等优点已经受到广大市民的认可，越来越多的人开始选择地铁作为首要出行工具。
每逢工作日早晚高峰、节假日或大型活动举办日，地铁车站的客流量都会大幅攀升，很多车站都会出现大量乘客排队购票的情况。
在组织大客流时，车站一般会采用开放人工售票窗口的方式加快疏散速度，提高服务率。
乘客总是希望能开放的窗口数量越多越好，车站在客流组织过程中虽然也想更好的为乘客服务，但为了提高运输组织工作效率，人工售票窗口不可能无限制的开放。
本文以运筹学中的排队论原理为基础，首先以地铁车站售票工作为研究对象，建立了地铁站购票多窗口等待制排队模型，其次依据此模型计算出了开放人工售票窗口数量的最优解，最后对计算结果进行了研究和分析，为车站大客流运输组织方案的优化提供了有力的数据论证。
关键词：客流组织；排队论模型；M／M／C模型；客流组织优化引言随着城市的快速发展，地铁作为一种特殊的交通运输方式，以其运量大、速度快、能耗低、安全、准点、环境舒适等优势，成为很多市民首选的出行工具。
地铁承载着城市交通运输中的重要任务，在一些大型商业圈、火车站、长途汽车站、大型体育场馆、展览馆附近的地铁站，经常会出现短时间瞬间大客流和持续大客流。
乘客在购票的过程中的等待时间则会因乘客的增多而变长，大量乘客长时间排队不但影响乘客的出行质量，而且会导致站厅人员聚集、拥挤，进而发生通道被排队人流及伴行等候人员堵塞，人员流动速度明显下降，甚至阻滞不前，极易引发事故。
因此尽快疏导购票客流往往成为大客流组织工作的重中之重。
在运能满足条件的前提下，通常大客流组织的过程中，车站为了加快客流的疏散速度，节省乘客购票的排队时间，通常会开放人工售票窗口方便乘客购票。
由于受到人员、设备、场地的限制，人工售票窗口不可能无限制的开放。
如何合理的确定开放人工售票窗口的数量，从而达到既能保证客流顺利疏导，又能最大程度节省人力的效果，成为大客流组织工作优化的重点问题。
排队长度模型
5.3.2排队长度模型(方法二)多车道车辆排队长度的计算是研究车辆由于交通堵塞等意外情况的发生而在研究车道上产生的交通拥挤情况。
我们将在已有排队长度模型上，根据二流理论思想【车辆排队模型姚荣涵】建立路段当量排队长度模型。
该模型能够有效地反映出交通通行状况。
交通波的排队定义是基于稳定流假设，这种假设导致车辆在波面上完成速度的改变是瞬时的。
VISSIM的排队定义认为车辆在完成速度的改变是渐变的，这种定义更符合实际情况。
但是这种情况下波阵面不明显的，各处状态不同。
下面我们统一定义建立一种计算排队长度的普适模型。
一．三车道中拥挤交通流的排队分析如图3-1所示，位置1为事故发生地点，位置2选取事故发生上游的十字路口处。
由于事故发生引起交通阻塞，使得车辆依次排队，一段时间后，路段上交通流实际运行状态如3-1（a）所示，从位置1到位置2为选取的事故发生路段，交通状态可分为三部分：A部分车辆速度均为0，交通阻塞；B部分车辆速度依次增大，交通流密度由大变小；C部分车辆正常运行，速度和密度均为某一定值。
我们划分的三种交通状态中A和C部分都是均匀流，而B部分不是均匀流，它是A和C 状态的过渡状态。
根据二流理论思想，将运动车辆形成的交通流称为行驶交通流，停止车辆形成的交通流称为阻塞交通流。
由此我们把3-1（a中）的过渡状态B的不均匀交通流划分为A部分阻塞交通流和C部分行驶交通流。
这样整条路段就被划分为两种均匀交通流：阻塞交通流A；行驶交通流C。
交通波理论计算的排队长度只能反映出完全受到排队影响的车辆，而不能反映过渡段内不完全受到排队影响的车辆。
但根据二流理论思想得到的交通流二流运行状态恰好能够把这种部分受到排队影响的车辆反映出来。
将二流运行状态中阻塞交通流的长度成为当量排队长度（见图3-1（b）LA’）。
参数定义：N——初始时刻（即t =0）上、下游断面之间的车辆数；)(tN——时刻t通过上游断面的车辆累计数（未计入小区路口进入断面的车辆数）；UN)(t——时刻t小区路口进入路面的车辆累计数；AN)(t——时刻t通过下游断面的车辆累计数；DN——时刻t 上、下游断面之间的车辆数；)(tL)(t——时刻t上、下游断面之间的当量排队长度；DL——上、下游断面之间的距离；L——事故发生位置D与M之间的距离；DL——上游断面与M的距离；Uk——上下断面间平均交通流密度；)(tk——上、下游断面之间的交通流最佳密度；mk——上、下游断面之间的交通流阻塞密度；jL)(t——多车道路段平均当量排队长度；Duf——自由流速度；Q——最大流量；mk——平均阻塞密度；jk——平均最佳密度；mM ——车道数；S ——事故发生后剩余可以通行车道数；三．问题分析根据三检测器原理【】，沿着交通流方向依次布设上游检测器、中间检测器和下游检测器，用符号U,M,D 分别表示其检测器所出断面。
基于二流理论的拥挤交通流当量排队长度模型
ＶＯ１３ Ｎｏ ３ ．７ ．
Ｍ ａ ２０ ７ ｙ ０
基 于 二 流 理 论 的 拥 挤 交 通 流 当量 排 队 长 度 模 型
姚荣涵 王殿海 曲昭伟
（ 吉林 大学交通学院 ， 春 １０ ２ ） 长 ３０ ２
摘要 ：为描述 拥 挤 交通流 中的排 队现 象 ， 据 二流理 论 ， 出 了将 交通 流 实 际运 行 状 态 转化 为 二 根 提
ｗａ ｄ． Ｔｈｅ ｅ ｕ ｖ ｌｎ ｕ ｕ ｅ ｇ ｏ ｅ ｓｂ ｉｔｆ ｒａｓｎ ｅ １ｎ ｅ ｍ ｅ ｔａ ｃ ｒ ｉ ｇ ｔ ｏ ｅ ｖａｉ ｎ ｒ ｑ ｉ ａｅ ｔｑ ｅ ｅ ｌ ｎ ｔ ｍ ｄ ｌｉ ｕ ｌ ｉ ｇｌ．ａ ｅ ｓ ｇ ｎ ｃ ｏ ｄ ｎ ｏ ｃ ｎｓ ｒ ｔｏ ｈ ｏ
践 ， 以为城 市交 通控 制 系统优 化等 提供 理论 依据 ． 可 关键词 ：拥挤 交 通流 ； 二流 理论 ； 当量排 队长度 中 图分 类 号 ：Ｕ ９ ． ４ ４ １２ ６ 文献标 识 码 ： Ａ 文章 编号 ： ０ １— ５ ５ ２ ０ ） ３（ ２ －６ １ ０ ０ ０ （ ０ ７ ０ －５ １ ） ０
流运行状 态的 思想． 用流 量 守恒 方程 ， 利 建立 了单 车道 路 段 当量 排 队长度 模 型 ， 在此 基础 上 ， 并 推 导 出多车道路 段平 均 当量排 队长 度模 型． 为验 证模 型 的有 效性 ， 用 Ｖ Ｓ Ｉ 软 件 设 计 了拥挤 交 采 Ｉ ＳＭ
通流 的模 拟 方案． 比模 型计算 的 当量排 队长 度 与软件 统 计 的实 际排 队长 度 发现 ： 对 当量 排 队长度 均 大于 实 际排 队长度 ； 当量 排 队长度 比较 稳定 ， 而实 际排 队长度 有所 波 动． 结果 表 明 ， 当量排 队长 度模 型 能够定 量地 、 更好 地 描述 拥挤 路段 的 交通 流拥 挤 程度 ． 模 型 计 算 方 法简 单 ， 于 工程 实 该 便
排队论模型PPT课件
0 0 0
顾客离去
10%
(
调试 0 检验
)
90
%
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(5)匹配排队模型
煤矿 火车 煤仓
汽车(或火车)
港口
轮船
另外还有
(6)优先权的排队系统 (7)成批排队模型 (8)有限源排队模型
我们讨论(1)(2)两种
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（三）、建立排队模型步骤 1.确定表达排队问题各个变量并建立它们之间的相互
时解，一般这种瞬时解是难以求得的
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3.统计平衡下的极限解
实际应用中，关心的是t 时，方程的解称
为
生
灭
lim t
过程微
pn(t) pn
分由p差n' (t)分 0方
程
组
的
极
限
解
。
令
及(9.1)(9.2)式得当S
为有n1限pn状1 态(n集 时n )，pn (9.n11)p式n1 变 0为
2.几种重要的排队模型 (1)单服务台系统
顾客到达
排队
00…00
服务台
(2)多服务台的平衡系统
顾客离去
顾客到达 排队 服务台
00…00
顾客离去
顾客离去 服务台
服务机构
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(3)串联排队系统
顾客到达 排队 00…00
0
0
顾客离去
M1
M2
…
Mn
0
(4)排队网络模型
顾客到达 排队 00…00
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输入过程一样，服务时间都是随机的，且我们假设，设
n表示服务员为n个顾客提供服务所需的时间，则服务
MMC∞排队系统模型及其应用实例分析
MMC∞排队系统模型及其应用实例分析M M C ∞排队系统模型及其应用实例分析摘要:文章阐述了M/M/C/∞排队系统的理论基础,包括排队论的概念,排队系统的基本组成部分以及排队系统的模型。
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研究排队问题实质上就是研究如何平衡等待时间与服务台空闲时间。
目前,排队论已经广泛应用于通信工程、交通运输、生产与库存管理、计算机系统设计、计算机通信网络、军事作战、柔性制造系统和系统可靠性等众多领域。
任意一个排队系统都是由三个基本部分构成,即输入过程、排队规则和服务机构。
①输入过程是描述顾客来源以及顾客按什么规律达到排队系统。
②排队规则描述的顾客到达服务系统时顾客是否愿意排队,以及在排队等待情形下的服务顺序。
③服务机构描述服务台数目及服务规律。
服务机构可分为单服务台和多服务台;接受服务的顾客是成批还是单个的;服务时间服从何种分布。
1.2M/M/C/∞排队模型①排队系统模型的表示。
目前排队模型的分类采用1953年由D.G. Kendall 提出的分类方法。
他用3个字母组成的符号A/B/C表示排队系统。
为了表示其它特征有时也用4～5个字母来表示如A/B/C/D/E。
其中:A 顾客到达间隔时间的概率分布;B 服务时间的概率分布;C 服务台数目;D 系统容量限制(默认为∞);E 顾客源数目(默认为∞);概率分布的符号表示:M:泊松分布或负指数分布,D:定长分布,Ek:k阶爱尔朗分布,C:一般随机分布。
6-5排队模型的综合应用
问：（1）根据提供的背景资料，可建立何种 类型的排队模型进行分析讨论？试画出状态 转移速度图并写出状态转移速度矩阵。 （2）修理部每天盈利多少？
（3）待修车辆从到达到修复离去需要多 长时间？ （4）平均每天有多少车位被占用？
（5）平均每天得不到修理而离去车辆的 概率？
(1)依题意,该系统可归结为 M/M/3/6/∞/FCFS混合制排队系统, λ=4辆/天,μ=2辆/天； 实际服务率是变化的，有:
已知每天来修理的车辆服从泊松分布，平均 每天4辆；每个修理组修复1辆车所用时间服 从负指数分布，平均每天修复两辆。当修理 部待修车辆不足 3 辆时，空闲的修理组会协 助修理，若 3 个组同修两辆车，则修复速度 提高到每天5辆，若3个组同修一辆车，修复 速度提高到每天 4 辆。经核算，每修复一辆 车可盈利2000元。
e 0 p 0 p1 2 ( p 2 p3 p 4 p5 p 6 ) 14.5782 (辆 / h)
则每小时可获利： R 10 e 145.78(元 / h)
⑤每小时平均损失的顾客数 ：
损 e 18 14.5782 3.4218 (辆 / h)
p0 0.22433 , p2 0.25237 , p4 0.04732 , p6 0.00148 ; p1 0.33649 , p3 0.12618 , p5 0.01183 ,
①求加油站空闲的概率；p 0 =0.22433； ②求两台加油泵全忙的概率 ： p忙 p 2 p3 p 4 p5 p 6 0.43918 ③求加油站客满的概率 ： p 6 0.00148 ④若每服务1辆车，加油站可获得10元利 润，则平均每小时可获利多少？ 每小时可服务的顾客数：
队列相关指标最大队长
队列相关指标最大队长队列相关的指标包括队列的长度、平均等待时间、服务水平等。
其中，队列的最大队长是一个重要的指标，它反映了队列系统的容量和能力。
最大队长是指队列在观察时间段内的最大长度。
在实际应用中，最大队长是个常见的问题，特别是在服务行业，比如银行、医院、零售等。
最大队长的测量可以帮助经营者评估队列系统的性能，并且为其提供改进方案。
最大队长的测量方法是，通过观察队列在一段时间内的长度变化，并记录下最大的队列长度。
这个过程可以通过直接观察队列或者利用一些排队软件进行测量。
根据测量到的数据，可以计算出最大队长。
最大队长的大小直接影响到队列系统的容量。
如果最大队长经常达到队列系统的最大容量，就意味着系统容量不足，可能会导致客户等待时间过长或者服务质量下降。
因此，对于经营者来说，提高系统的容量是一个重要的优化目标。
有以下几种方法可以帮助最大队长的优化：一、增加服务通道或服务人员。
增加服务通道或者服务人员可以提高系统的容量，减少队列的长度。
通过增加系统的资源，可以更有效地满足顾客的需求，减少等待时间。
二、优化服务流程。
优化服务流程可以提高系统的效率，减少等待时间。
通过分析服务流程，找出瓶颈和优化点，并对流程进行调整，可以提高系统的容量和服务质量。
三、引入预约系统。
引入预约系统可以提前安排客户的服务时间，避免队列的形成。
客户可以根据自己的时间安排提前预约，减少等待时间。
四、设置合理的服务水平目标。
设置合理的服务水平目标可以帮助经营者衡量和调整队列系统的容量。
根据不同的业务需求和资源条件，合理地设定服务水平目标，可以达到最大队长的控制和优化。
除了最大队长，还有其他与队列相关的指标也需要考虑。
比如平均等待时间是一个重要的指标，它反映了顾客在队列中等待的平均时间。
平均等待时间的减少可以提高客户的满意度和服务质量。
另外，服务水平也是一个重要的指标。
服务水平是指完成服务的客户的比例。
在很多场景下，经营者希望达到一定的服务水平目标，比如95%的顾客在一定时间内得到满意的服务。
基于积分分析方法对聚变堆启动氚量与所需氚增殖比的评估
!第!"卷第#期核!化!学!与!放!射!化!学$%&'!"(%'# !#)#!年!月*%+,-.&!%/!(+0&1.,!.-2!3.24%0516478,9:;,<#)#!基于积分分析方法对聚变堆启动氚量与所需氚增殖比的评估王!俊 张!龙 李茹烟核工业西南物理研究院%四川成都!"?)##I摘要 托卡马克聚变堆的主要发展方式包括混合堆&纯聚变堆)关于托卡马克聚变堆氚自持的研究%国内外主要采用平均滞留时间方法进行研究%并且针对聚变功率较低的混合堆的氚自持研究较少)本工作采用更符合实际的积分分析方法分析了混合堆&纯聚变堆氚自持的启动氚量&氚增殖比#G\3$要求)研究结果表明"启动氚量&备用氚量与聚变功率具有线性关系%所需G\3与聚变功率呈反比例关系!混合堆聚变功率较低%所需G\3较高%工程实现所需G\3挑战较大%需要通过限制长期氚滞留量以降低所需G\3要求!纯聚变堆聚变功率高%所需G\3较低%工程实现所需G\3挑战较小%但备用氚需求达数十千克%应考虑氚系统的冗余设计或提高氚系统的可靠性&可维护性%以降低备用氚的使用规模!运行因子是聚变堆的一个重要设计指标%在此着重分析了运行因子对所需G\3的影响%并重新定义了一个聚变堆氚自持的关系式%以突出运行因子对氚自持的重要影响)关键词 聚变堆!积分分析方法!启动氚量!所需氚增殖比中图分类号 G^"#!!文献标志码 :!!文章编号 )#I=>@@I)##)#!$)#>)??J>)D!"# ?)<D I=J*55K<#)#!<A H<#)#=)I J922%22K%0+"(4+*,+P310&%0+",.*0!$%Q P#,%!5,#+#P KR,%%!#0/$*+#"(",M P2#"0$%*6+",R*2%!"010+%/,*+%!90*8.+#6*8467%K%_:(`*+-%N E:(`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收稿日期 #)#=>)I>#!!修订日期"#)#=>?#>#D!!基金项目 四川省自然科学基金##)##(L B L S?#=!$;%V 1,%.G \3.X %Z 1?'?I 47-11212!;.,840+&.,&9X 1&%V?))T_/+74%-;%V 1,&1Z 1&V 51,148,1.0517?'!>;%74-O 7+X 78.-84.&1-O 4-11,4-O 05.&&1-O 17<G 5146;.08%/4-484.&&1Z 1&7%/78.,8+;8,484+6%-,1]+4,12G \34-59X ,42,1.08%,747-1O &4O 4X &1!5%V 1Z 1,%,12+04-O &%-O >81,68,484+6,181-84%-0.-51&;&%V 1,G \3,1]+4,161-87<B 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\3$表征包层系统的氚增殖能力%是指一个聚变中子入射到包层中所增殖的氚原子平均个数!而所需氚增殖比#',$为聚变堆氚自持目标所要求的最小氚增殖比)氚自持要求聚变堆包层工程上可实现的氚增殖比#'.$应大于所需G \3#',$%即'.#',+,)关于聚变堆所需G \3以及启动氚量需求的研究一直备受关注):X 2%+等+,率先采用平均滞留时间方法%发展了表述聚变堆氚燃料动态循环的一阶线性微分方程组模型%以解析解的方式详细描述了聚变堆实现氚自持的启动氚量&所需G \3要求)邓柏权等+#,采用平均滞留时间方法%通过数值计算描述了氚自持的相关条件)陈红丽等+=>!,借鉴国际热核聚变实验堆#M G C 3$的氚燃料循环回路%采用改进的平均滞留时间模型对中国聚变工程实验堆#S B C G 3$的氚自持条件进行了参数敏感性分析)王俊等+I ,采用平均滞留时间模型分析了聚变功率&燃烧率&运行因子等对S B C G 3的氚平衡以及启动氚量的影响)冉光明等+",采用平均滞留时间模型对S B C G 3氚自持验证策略进行了分析)由于平均滞留时间模型不能描述真实的氚系统运行工况%譬如氚系统的分批处理运行等%也不能表述氚系统的长期氚滞留)因此有必要采用更接近真实运行工况的模型来精确表征氚自持的关键影响因素)f +.-等+D ,发展了一种积分模型来精确评估聚变堆的启动氚量与所需G \3%该方法通过直接计算子系统氚滞留量以代替平均滞留时间方法%并且根据实际情况将聚变堆氚循环子回路的氚滞留量区分为长期滞留氚量&动态滞留氚量%滞留氚量则可通过部件或系统级的氚分析软件评估获得)f +.-等+D ,采用该模型分析了纯聚变堆的氚自持需求)托卡马克聚变堆的发展方式包括混合堆&纯聚变堆两种重要的方向)国内外主要采用平均滞留时间方法对托卡马克纯聚变堆进行分析%而托卡马克混合堆的氚自持问题研究较少)在此%本工作采用f +.-等+D ,所发展的积分分析方法对混合堆&纯聚变堆的氚自持需求进行比较分析%系统地探索托卡马克聚变堆氚自持关键影响因素的作用规律)<!氚自持积分分析方法在聚变堆中%由于氘氚燃烧率较低%向堆芯加料的氚燃料仅有约百分之几发生氘氚聚变反应%大部分的氚燃料从等离子体输运移出%经由排灰气处理线路进行循环%回流到燃料储存系统)滞留在第一壁的氚燃料%通过壁处理也经由排灰气处理线路进行收集%回流到燃料储存系统)在等离子体启动和稳态运行过程中%通过储存系统向堆芯等离子体加料%该部分称为加料线路)包层中增殖的氚经提取后送入氢同位素分离系统实现氚的富集和分离%该部分称为氚增殖线路)氚增@??第#期!!王!俊等"基于积分分析方法对聚变堆启动氚量与所需氚增殖比的评估殖线路与排灰气处理线路在氢同位素分离系统处连接)堆芯包层等部件的冷却剂回路中有来自等离子体驱动渗透的氚与气体压力驱动渗透的氚%该部分称为冷却剂线路)另外%等离子体排灰气中含氚杂质成分的处理子系统部分称为杂质处理线路)加料&排灰气处理线路直接影响等离子体的持续运行%归类为关键线路%而氚增殖线路&冷却剂线路&杂质处理线路为非关键线路)并且将氚循环系统中的氚分为短期#动态$滞留氚和长期滞留氚)整堆的氚燃料循环作为一个控制体考虑时%包层增殖的氚视作直接弥补聚变反应燃耗的氚%则可将氚分为净产氚和初始启动氚%并考虑氚燃料的衰变&长期滞留&含氚放射性废物以及向环境释放的损失)基于此%采用f +.-等+D ,建立的整堆氚燃料循环模型%分析从起始时刻到任意时刻时间段内的积分氚平衡模型#式#$$)+&/)3-182&4+&/#)256%)2$&2&',&%-O81,6656'5V .781&/)#5,1]#$式#$左侧第一项描述聚变堆净产氚量!5,1]为向其他反应堆提供启动氚的产氚需求)其中"&/为所关心的运行时间点%3-18为单位时间的净产氚速率%56为各子系统氚盘存量%56%)为各子系统的初始启动氚量%5V .781为放射性废物中的氚盘存量)氚的增殖&氚的燃耗&净产氚的衰变损失以及从燃料循环系统向环境释放的损失%综合为净产氚量#式##$$)+&/)3-182&+##''?$7;7%#;8/9$/434-1K 8'3%+81K 8'3,1-Z :#'1'"&/$"##$其中""为氚衰变时间常数%'为氚增殖比%7;为脉冲运行燃烧时间占比%7%;为运行因子%8/为聚变功率%9/为一次聚变产生的能量%34-1K 8为)-&/时间段内氚燃料循环系统由外部供给氚燃料量的平均值!3%+81K 8为)-&/时间段内向外部提供氚燃料量的平均值!31-Z 为)-&/时间段内向环境释放的氚量平均值)式#$左侧第二项描述初始启动氚量54%)的动态变化量%即初始启动氚的衰变损失量#式#=$$)+&/#)256%)2$&2&#'56%)#?'1'"&/$#=$!!聚变堆的长期氚滞留主要包括真空室面向等离子体部件辐照缺陷所导致的氚捕获&氚在第一壁表面的共沉积&含氚粉尘&增殖包层氚增殖剂中的氚滞留以及冷却系统部件中的长期滞留!他们分别属于加料&排灰气处理线路&增殖线路&冷却剂线路)从而%全堆的长期滞留氚损失量&放废氚损失量分别表示如下),&%-O81,6656#,&%-O81,6;�$564,&%-O81,6X &564,&%-O81,60&56#!$5V .781&/)##?'(V .781,1090&1$(,1;&.01,&%-O81,6656),1;&.01&/#I $其中",&%-O81,6;�$56表示加料&排灰气处理线路上的长期氚滞留量!,&%-O81,6X &56为氚增殖线路上的长期氚滞留量!,&%-O81,60&56是冷却剂线路上的长期氚滞留量)(,1;&.01表示含氚杂质中氚的回收份额%(V .781,1090&1是从杂质回收的氚可返回燃料循环的比例%),1;&.01为周期性部件维护的平均频率)长期滞留氚不经过主动的氚移除措施作用%将长期滞留于系统部件中%而不能进入燃料循环%这样等效于增加了产氚需求)聚变示范堆的目标包括演示氚自持%其自身实现氚燃料的自给自足%而不需向其他聚变堆提供启动氚燃料)对于商业聚变堆%一般需要实现多堆建设%首堆确保氚自持之余需要增殖氚燃料为下一个聚变堆提供氚燃料)从而定义产氚需求5,1]如下"5,1]##,'?$5%;86%)#"$其中",为?时对应聚变示范堆%,取#或更大值时对应商业聚变堆!5%;86%)为最优的启动氚量)假设不考虑氚增殖线路的作用%当聚变堆启动后持续运行%由于氚燃耗较低%燃料储存系统中的氚作为动态滞留氚分布于各线路%燃料储存系统的氚量#启动氚量$快速降低%并随着氚燃耗&向外界氚释放等氚损失%燃料储存系统缓慢降低为零%最终加料停止而被迫停堆)当考虑氚增殖线路的作用时%当氚增殖线路的短期滞留氚实现平衡%其向燃料储存系统输送的氚量大于燃耗等损失的氚时%燃料储存系统的氚则开始触底上升)从反应堆开始运行到燃料储存系统氚燃料触底上升的时间段%称为'氚坑时间()因此%可以通过氚增殖线路实现短期滞留氚平衡特征时间表征'氚坑时间(%如下"*2V 1&&$*X &#,75%,881,6X &56'7;7%#;8/9$/#D$)#核化学与放射化学!!第!"卷其中"*2V 1&&为氚坑时间%*X &为包层氚增殖特征时间%,75%,881,6X &56为氚增殖线路的短期氚滞留量)在聚变堆启动初期%由于辐照产生缺陷的氚滞留量较小%可忽略该部分长期氚滞留量的影响)最小启动氚量的组成包括"加料&排灰气处理线路#与杂质处理线路的短期氚滞留量,75%,881,6;&b 4&5$6%冷#却剂线路的短期氚滞留量,75%,881,60&5$6%氚坑时间内燃耗氚量%系统向外界提供的氚量%外部向系统提供的氚量以及系统向外界环境的损失氚量%氚坑时间内的含氚废物的损失氚量#5V .781*X &)$以及备份氚#5,$以保持非关键子系统失效时氚燃料持续供给)如此%最小启动氚量为"5%;86%)#,75%,881,6;&b 4&564,75%,881,60&564*+X &7;7%#;8/9$/'34-1K 843%+81K 843,1-Z 45V .781*X &)45,#J$!!由于聚变堆启动运行可能与外部氚源准备完毕之间有一个延后%需要考虑该延后时间&&内的氚衰变损失%从而外部氚源所需提供的氚量为5,e5%;86%)1"&&)当氚系统某个线路非关键部件或子系统发生单一故障%燃料储存系统具有备份氚量的冗余%可确保故障部件或子系统维修期间的持续供给氚燃料)由于聚变堆较低的氚燃烧率%使得加料&排灰气处理线路的氚处理量远大于氚增殖线路&杂质处理线路&冷却剂线路的氚处理量%从而将当加料&排灰气处理线路非关键部件或子系统发生单一故障时%保持氚持续供给所要求的氚量作为备份氚量%定义如下)5,##&;&,;$#X 7;8/9$/4,75%,881,6;&#-0$56#@$其中"&;&,为失效部件或子系统的维修时间%;X 为燃烧率%,75%,881,6;&#-0$56为加料&排灰气处理线路非关键部件或子系统的短期氚滞留量)将上述式##$-#@$代入到式#?$之中%则可获得满足式#$的氚增殖比%即为所需G \3#',$"',#"+4$#,-#?)$该式中各符号定义如下",#7;7%#;8/9$/#??$-#?'1'"&/#?#$+##.4-#$,75%,881,6;&b 4&5645$,4,&%-O81,665645V .781&/)4-"#,'34-1K 843%+81K 8431-Z $#?=$$#+#4!#.4-$,-#"'3%+81K 8'34-1K 8$槡,#!$.##,'?$1"&&#?I $!!设定氚燃料循环的参考值列于表)其中短期氚滞留量参照M G C 3>B C :G 氚系统详细分析值%长期氚滞留量参照M G C 3氚系统详细分析值并累加最大不确定性以作保守考虑+D ,)由于系统的短期氚滞留量是关于聚变功率&燃烧率&脉冲运行燃烧时间占比的成正比例或反比例的函数%可根据表给出的参考值进行变化)而长期氚滞留量与聚变堆的运行参数不相关%仅与聚变堆的材料属性&辐照缺陷相关%在此认为长期氚滞留量一定%且在倍增时间之内实现长期滞留量的稳态值)表!氚循环参数G .X &1?!B +1&090&1;.,.6181,7>!混合堆与纯聚变堆的氚平衡分析以核燃料增殖或者高放废物嬗变处理为目标的混合堆%其聚变功率在数十个兆瓦至百兆瓦之间#I )!#I )T_$+J >?),!而以商业发电为目标的纯聚变堆%其聚变功率一般为数百万千瓦#!I`_$+??>?=,)本工作将针对此两种聚变反应堆的聚变功率范围进行氚平衡分析)燃烧率&加料效率等对所需G \3&启动氚量产生影响的参数%在文献+=>",中采用滞留时间模型做出了详细分析%在此将不重复)本工作除作为分析参数的?#?第#期!!王!俊等"基于积分分析方法对聚变堆启动氚量与所需氚增殖比的评估变量外%其余变量将取表中所对应的值)在上述积分分析方法中%在一定燃料倍增时间内%增殖的氚需要弥补燃耗&长期滞留氚损失&放废氚损失&向环境氚释放的氚损失%并获得启动氚量的倍增)在表中%M G C3>B C:G长期氚滞留量为一个较大值%达到了约J'@R O%备用氚量需要维持较长时间内的持续加料%其数量亦相当可观)可预期此两项变量将对所需G\3产生显著的影响)混合堆中备用氚量&长期氚滞留量对所需G\3的影响示于图?)由图?可知%启动氚量&备用氚量与聚变功率呈线性关系%所需G\3与聚变功率呈现反比例关系)通过进一步比较图#.$与图#X$%发现备用氚占启动氚的绝大部分%使用备用氚则启动氚量将从数百克量级上升到千克量级%所需G\3有小幅度提高但不显著)混合堆在I)!!I)T_范围内%所需G\3均在?'?I以上%特别是在聚变功率低于))T_时%所需G\3大于?'!)对于采用铍&铅中子倍增剂的产氚增殖包层%其包层可获得的氚增殖比为'?I%且具有)[的不确定性+=,!而对于混合堆包层%其氚增殖比一般在'!以下+!,)因此对于混合堆%如何降低所需氚增殖比是一个重要的挑战)启动氚量对所需G\3的影响不显著%进一步分析长期氚滞留量对混合堆所需G\3的影响)在图#X$中%当不使用备用氚时%通过调节长期氚滞留量%分析其对所需G\3的影响"当长期氚滞留量设定为M G C3>B C:G滞留量的I)[时%混合堆在I)!!I)T_范围内所需G\3均在?'!以下!进一步将长期氚滞留量设定为M G C3>B C:G 滞留量的)[时%所需G\3将在?'?I以下)聚变堆瞬时净产氚能力与聚变功率&G\3成正比)混合堆聚变功率较低%所需G\3较高%特别是在))T_聚变功率以下尤为突出%需要严格限制反应堆的长期氚滞留量以降低所需G\3要求)纯聚变堆备用氚&长期滞留氚量的影响示于图#)如图#所示%同样发现备用氚量占启动氚量的绝大部分%但所需G\3在?!I`_范围内均小于?'?I%具有较高的工程可行性)通过图##.$与图##X$对比分析%发现由于其高达数百万千瓦的聚变功率%单位时间内燃料循环系统吞吐量较大%备用氚需求达数十千克%其将是纯聚变堆的一个重要挑战)在纯聚变堆中%应考虑氚系统的冗余设计或者提高氚系统的可靠性&可维护性%以降低备用氚的使用规模)在图##X$中%在不采用备用氚的情况下%将长期氚滞留量设定为M G C3> B C:G长期氚滞留量的I)[进行对比%发现长期氚滞留量对所需G\3的影响并不显著)运行因子是影响反应堆所需G\3的另一个重要影响因素)在不同运行因子情况下混合堆和纯聚变堆所需G\3随聚变功率的变化示于图=)如图=所示%当氚燃料倍增目标确定%运行因子降低%所需G\3将随之提高%呈现反比例特征关系)与此同时%分析图=数据发现"当聚变功率固定%#.$"?---所需G\3%#---启动氚量%=---备用氚量!#X$"?---长期氚滞留量为J@=)O时的所需G\3%#---长期氚滞留量为!!"I O时的所需G\3%=---长期氚滞留量为J@=O时的所需G\3%!---启动氚量图!混合堆使用备用氚时所需G\3与启动氚量&备用氚量随聚变功率的变化#.$%混合堆不使用备用氚时不同长期氚滞留量水平下所需G\3&启动氚量随聚变功率的变化#X$ B4O<?!$.,4.84%-%/,1]+4,12G\3.-278.,8+;*,171,Z18,484+64-Z1-8%,90%6;.,12V485851/+74%-;%V1, 4-59X,42,1.08%,%.77+64-O851,171,Z18,484+64-Z1-8%,9470%-7421,12#.$!.-2851Z.,4.84%-%/851,1]+4,12G\3.-278.,8+;4-Z1-8%,90%6;.,12V485851/+74%-;%V1,/%,Z.,4%+7&%-O81,68,484+64-Z1-8%,9 4-59X,42,1.08%,%.77+64-O851,171,Z18,484+64-Z1-8%,947-%88.R1-#X$##核化学与放射化学!!第!"卷#.$"?---所需G \3%#---启动氚量%=---备用氚量!#X $"?---长期氚滞留量为J@=)O 时的所需G \3%#---长期氚滞留量为!!"I O 时的所需G \3%=---启动氚量图#!纯聚变堆使用备用氚时%所需G \3与启动氚量&备用氚量随聚变功率的变化#.$!纯聚变堆不使用备用氚时%不同长期氚滞留量水平下所需G \3&启动氚量随聚变功率的变化#X$B 4O <#!$.,4.84%-%/,1]+4,12G \3.-278.,8+;*,171,Z 18,484+64-Z 1-8%,90%6;.,12V 485851/+74%-;%V 1,4-;+,1/+74%-,1.08%,%.77+64-O 851,171,Z 18,484+64-Z 1-8%,9470%-7421,12#.$!.-2851Z .,4.84%-%/851,1]+4,12G \3.-278.,8+;4-Z 1-8%,90%6;.,12V 485851/+74%-;%V 1,/%,Z .,4%+7&%-O 81,68,484+64-Z 1-8%,94-;+,1/+74%-,1.08%,%.77+64-O 851,171,Z 18,484+64-Z 1-8%,947-%88.R 1-#X$运行因子"---?))[%#---J )[%=---")[%!---!)[#.$---长期氚滞留量为J @=O %#X $---长期氚滞留量为J@=)O图=!混合堆#.$和纯聚变堆#X $在不同运行因子情况下所需G \3随聚变功率的变化B 4O <=!$.,4.84%-%/,1]+4,12G \30%6;.,12V 485/+74%-;%V 1,/%,Z .,4%+7.Z .4&.X 4&484174-59X ,42,1.08%,#.$.-2;+,1/+74%-,1.08%,#X $所需净G \3#',1]a ?$与运行因子的乘积为一定值)这说明在某一聚变功率下%启动氚量或倍增氚量目标一定时%对所需净产氚能力&聚变堆运行时间提出要求)所需G \3&运行因子是影响聚变堆产氚的两个方面%G \3决定单位时间的产氚量%运行因子表征年产氚时间%两者乘积综合确定年产氚量)聚变堆的氚自持不仅是瞬时的增殖氚大于氚燃料燃耗及其他损耗%而是长时间内具有氚燃料平衡或净增益)运行因子是聚变堆设计的一个重要指标%其也是氚自持目标实现的一个不可或缺要求)由于氚自然衰变&不可避免的长时间滞留损失&渗透损失等特性%忽视运行因子将不能有效地表述聚变堆实际长时间内的产氚效果)为突出运行因子&等离子体放电脉冲因子对聚变堆氚自持设计的重要意义%在此本工作根据前述图=数据分析的结论%提出时间平均所需净G \3概念以重新定义聚变堆氚自持或氚燃料倍增目标实现的条件"所需净G \3为所需G \3减去?%代表氚燃耗%表述单位时间的所需净产氚速率!所需净G \3与运行因子&等离子体脉冲因子此两个时间因子的乘积定义为时间平均所需净G \3##',1]a ?$7;7%;$)从而%聚变堆氚自持目标实现=#?第#期!!王!俊等"基于积分分析方法对聚变堆启动氚量与所需氚增殖比的评估即需要满足如下条件#式#"$$)#'.'?$7,1.&;7,1.&%;-#',1]'?$7;7%;#?"$其中"'.为聚变堆包层系统可工程实现的G \3%7,1.&%;为实际的运行因子%7,1.&;为实际的等离子体脉冲因子)当运行因子&等离子体脉冲因子为时%则与文献+,定义的工程G \3大于等于所需G \3要求相同)如此%在某一个聚变功率下%氚自持目标实现有多种所需氚增殖比&运行因子&等离子体脉冲因子的组合可能%更为符合实际情况)!结!论本工作利用积分分析方法开展了混合堆&纯聚变堆聚变功率范围内的氚自持评估%得到以下结论)#$对于混合堆%其聚变功率为数十兆瓦至数百兆瓦%长期氚滞留量是影响其所需G \3的关键因素%而备用氚量对所需G \3的影响并不显著)混合堆有所需G \3较高的特征%特别是在))T_聚变功率以下尤为突出%需要严格限制反应堆的长期氚滞留量以降低所需G \3要求)##$对于纯聚变堆%其聚变功率为数`_%所需G \3在?!I`_范围内均小于?'?I %具有较高的工程实现的可能性!但所要求的备用氚规模达数十千克%应考虑氚系统的冗余设计或者提高氚系统的可靠性&可维护性%以降低备用氚的使用规模)#=$所需G \3&运行因子是聚变堆氚自持的关键影响因素%在此研究了所需G \3与运行因子的相关性%提出了时间平均所需净G \3的概念%并重新定义了聚变堆氚自持条件%为聚变堆的设计提供借鉴)参考文献+,!:X 2%+T :%$%&2C^%`+-O SA %18.&<F 1+81,4+6>8,484+6/+1&71&/>7+//4041-094-/+74%-,1.08%,7+*,<B +74%-G 105-%&%?@J "%@##$"#I )>#J I <+#,!F 1-O \%E +.-O *<T 1.-,17421-0184616185%2%/8,484+64-Z 1-8%,90.&0+&.84%-+*,<B +74%-C -O F 174O -%#))?%I I #!$"=I @>="!<+=,!U .-^%S 51-E %N 1-O Q<L 1-7484Z 489.-.&9747%/8,484+6X ,1124-O ,.84%.-278.,8+;4-Z 1-8%,9/%,S B C G 3+*,<B +74%-C -O F 174O -%#)?"%??#"=??>=?"<+!,!S 51-E %U .-^%^ZN %18.&<G ,484+6/+1&090&16%21&4-O .-28,484+6X ,1124-O .-.&9747/%,S B C G 3+*,<B +74%-C -O F 174O-%#)?"%?)""?D >#)<+I ,!王俊%王晓宇<中国聚变工程实验堆启动氚投料量与氚平衡分析+*,<核聚变与等离子体物理%#)#)%!)#?$"=D >!#<+",!冉光明%肖成建%王和义%等<S B C G 3氚自持分析评估与验证策略+*,<核化学与放射化学%#)#?%!=#=$"#I D >#"#<+D ,!f +.-_%:X 2%+T :<:-1V.;;,%.05/%,.77177>4-O 851,1]+4,128,484+6X ,1124-O ,.84%.-278.,8+;4-Z 1-8%,94-/+8+,1/+74%-,1.08%,7+*,<B +74%-G 105>-%&%?@@@%=I #=$"=)@>=I =<+J ,!邓柏权%黄锦华<聚变实验增殖堆氚系统设计研究+*,<中国核科技报告%#))=##$"?)#>??@<+@,!邱励俭%栾贵时%徐强<合肥聚变>裂变实验混合堆概念设计+*,<中国核科技报告%?@@##?$"?!>?I 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信号交叉口排队长度预测方法研究
信号交叉口排队长度预测方法研究摘要：交通拥堵是当今世界的难题，而排队长度作为评价信号交叉口运行效率的一个重要指标，能有效反映交叉口处的运行状况。
本文以信号交叉口的排队长度为研究对象，基于改进的累计到达-离去模型建立了信号交叉口平均排队长度和最大排队长度计算模型，并通过模型构建进行预测研究。
关键词：信号交叉口；改进的累计到达-离去模型；排队长度引言车辆排队是交通拥堵的一种典型的表现形式,能直观上反映道路交通是否顺畅。
由于城市道路网中存在大量的信号控制交叉口,车辆会周期性地在交叉口停车线处形成排队。
因此有必要使用科学的方法建立恰当的排队描述模型,以分析城市道路上的排队现象,从中挖掘出引发交通拥堵的环节,合理引导交通流分布,从而将交通拥堵的隐患扼杀在其发生之前。
1累计到达-离去模型的基本概念累计到达-离去模型是从排队论的基础上演化而来的,其原理是根据车辆到达率和离去率的关系,通过累计到达的车辆数和累计离去车辆数之间的差值来估算道路瓶颈路段的排队长度。
2传统的累计到达-离去模型传统的累计到达-离去模型图中离去曲线D(t)为累计离去的车辆数，到达曲线A(t)为累计到达的车辆数, C 为瓶颈路段的通行能力，q 为到达车辆的交通量，N(t)为t 时刻排队车辆数,W(t)为第n 辆车的延误时间。
（1）平均排队长度估算：在t1到t3时间段内道路系统平均排队长度为直行和左转排队长度的平均值：3改进的累计到达-离去模型该模型与传统的累计到达-离去模型的不同之处在于考虑了车辆从上游流量检测断面自由行驶到瓶颈断面所需的时间，将到达曲线A(t)平移t0的时间为到达曲线。
除此之外，拥挤持续、时间估算、排队车辆数估算、车辆延误估算、最大排队长度时间估算都与模型一相同，区别在于用到达曲线取代到达曲线。
改进的累计到达-离去车辆数的时间图。
其中离去曲线D(t)为累计离去的车辆数，到达曲线为累计到达的车辆数, C 为瓶颈路段的通行能力，q 为到达车辆的交通量，N(t)为t 时刻排队车辆数,W(t)为第n 辆车的延误时间。
拥挤交通流当量排队长度变化率模型_姚荣涵
-
内上、 下游断面的平均流量。
N0 +
-
L D( t) =
EN
i= 1
M
U
(i, t) -
EN
i= 1 -
M
D
( i, t) - km LM ( 4)
-
式 ( 12) 为[ t 1 , t 2 ] 时间内单车道路段平均当量排 队长度 变化率 模型 , 简 称 SAEQL CR( Sing le - lane link A ver ag e Equivalent Queue L engt h Change Rat e) 模型。 在交通控制系统中 , 通常使用数据采样间隔 , 设 t 2 - t 1 = T , 则得到采样间隔 T 内的平均当量排队长
+
86 - 411 - 84707761, cyanyrh@
0
引 言
在交通运输系统中随处可见排队现象, 国内外
括概率论[ 1] 、 排队论 [ 2] 、 随机过程[ 3] 、 累计曲线[ 4] 、 冲 击波 、 神经网络
[ 5] [6 - 7]
与微观模拟 , 由这些方法建立
的排队长度模型大多数能获得一段时间内的平均排 队长度。此外, 有学者使用 M arkov 链方法建立了 信号交叉口队列长度时变概率分布及其时间序列函
M( kj - km )
式中 : L D ( t ) 为多车道路段时刻 t 上、 下游断面间的 平均当量排队长度; N U ( i, t ) 、 N D ( i, t) 分别为第 i 条 车道时刻 t 上、 下游断面的车 辆累计数 ; M 为 车道
交通流时空描述模型
交通流时空描述模型
姚荣涵;王殿海
【期刊名称】《公路交通科技》
【年(卷),期】2008(25)10
【摘要】为了描述车辆排队的演化规律并揭示交通多米诺效应的形成机理,基于图论和矩阵论,从实际问题的需求出发,建立一套描述交通流时空特性的模型体系。
首先,分别建立信号配时描述函数、道路特性描述函数和交通流特性描述函数;然后,提出交通流与时间的关联函数和交通流与空间的关联函数;最后,以一个平面十字交叉口为例,给出分支向量、车道向量、车道属性向量、交通流存在性矩阵、流量矩阵、交通流冲突矩阵、信号相位矩阵、交通流-相位关联矩阵和交通流-车道关联矩阵。
结果表明:本文所述模型能为研究车辆排队的网络效应提供有力工具。
【总页数】8页(P110-116)
【关键词】交通工程;交通流;时空描述函数;图论;矩阵论
【作者】姚荣涵;王殿海
【作者单位】大连理工大学国际航运中心研究院;吉林大学交通学院
【正文语种】中文
【中图分类】U491
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想红
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２ 时空特性
２． １ 交通流特性 当 Ｎ、 最大当量排队长度与到达 Ｃ、 ｕ、 Ｌ 一定 ， 车流量的函数关系为
（ ）可见 ， 由图 １ 当 Ｃ、 不同 Ｎ 形成 ａ ｕ、 Ｌ 一定 ， 的Ｌ － 直线斜率相 ｑ 曲 线 族 为 一 系 列 平 行 直 线， 同， 滞留车辆数越多 ， 截距越大 ； 无论ｑ 取何值 ， 同
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大 连 理 工 大 学 学 报
第５ ０卷
） Ｎ（ Ｔ －ｑ Ｔ －ｋｍＬ ＋ｑ Δ ｊ－１ ｊ） ｊ） ｕ（ ｄ（ Ｌｄ（ ｊ）＝ ｋ ｋ ｊ－ ｍ （ ） ４ 式中 ） ）＝ Δ ） ， Ｎ０ ＋ Ｎｕ（ Ｎ（ － Ｎｄ（ ｊ－１ ｊ－１ ｊ－１ Ｑｕ（ Ｑｄ（ ×Ｔ， ×Ｔ ｊ）＝ｑ ｊ） ｊ）＝ｑ ｊ） ｕ（ ｄ（ ） 为第ｊ－１个采样周期末上 、 下游断面 Ｎ（ Δ ｊ－１ 间的车辆数 ； ｑ ｊ）和ｑ ｊ）为 第ｊ 个 采 样 周 期 内 ｕ（ ｄ（ 通过上 、 下游断面的车流量 ； Ｔ 为采样间隔 ． 在信号 交 叉 口 绿 灯 期 间 车 辆 处 于 释 放 过 程 从绿灯开始到绿灯结束 ， 排队长度随着时间推 中， 移不断变短 ； 红灯 期 间 车 辆 在 交 叉 口 停 车 线 前 依 次排队 ， 从红灯开始到红灯结束 ， 排队长度随着时 在信号控制系统中 ， 往往需要控 间推移不断变长 ． 因此预测最大当量排队长度也 制最大排队长度 ， 具有重要意义 ． 下面来建立最大当量排队长度模 型． 红灯开始时 ， 到达停车线的车辆必须停车 ， 此 因而 ， 红灯期间通过下游段 后来车必须依次排队 ． ）简化为 即ｑ 则式 （ 面的车辆数为 ０， ４ ｊ）＝ ０， ｄ（ ｒ ／ （ · Ｌｄ（ Ｎｉ（ ｒ－ｋｍＬ） ｋ ＋ｑ Δ ｊ）＝ （ ｊ） ｊ） ｕ（ ｍ） ｊ －ｋ （ ） ５ 式中 ： 即 Ｌ（ ｊ）为第ｊ 个红灯末的当量排 队 长 度 ， 最大当量排队长度 ； Ｎｉ（ Δ ｊ）为第ｊ 个红灯初的滞
姚荣涵等 ：最大当量排队长度模型及其时空特性
７ ０ １
斜率越大 ， 随 着ｑ 增 大 ， 直线族由收敛变 得 发 散；
ｒ 周期越长 ， 同一 Δ 这说明最大 Ｌ ｑ 引起的 Δ ｄ 越大 ，
ｒ ｒ 反之亦然 ； 这说明此时 Ｌ Ｌ 均引起相同的 Δ Ｌ Δ ｄ， ｄ 对 Ｎ 和Ｌ 均不敏感 ．
当量排队长度对周期较敏感 ； 到达车流量越大 ， 同 一Δ 这说明最大当量排队长 Ｃ 引起的 Δ Ｌ 越 大，
） 式 中： 和 Ｎｕ（ 为第ｊ和ｊ－１个采样周 Ｎｕ（ ｊ） ｊ－１ 期末累计通过上游断面的车辆数 ； 和 Ｑｄ（ Ｑｕ（ ｊ） ｊ） 为第ｊ 个采样周期内通过上 、 下游断面的车辆数 ； ） 为第ｊ 和ｊ－１ 个采样周期末 Ｎｄ（ ｊ）和 Ｎｄ（ ｊ－１ 累计通过下游断面的车辆数 ． ）和 （ ）中 ｊ ＝ １， …； 式（ 当ｊ ＝ １ 时 ， ２ ３ ２， ３， ）＝ ０， ）＝ ０， 即上 、 下游断面初始累计 Ｎｕ（ ０ Ｎｄ（ ０ 车辆数均为 ０．
ｒ ｄ
长， 绿信比越小 ， 斜率越大 ； 滞留车辆数越多 ， 路段 截距越大 ． 越短 ，
（ ） ， ａ Ｃ＝８ ０ｓ ｕ＝０． ５， Ｌ＝１ ０ ０ｍ
（ ）Ｎ ＝４ｖ ， ｂ ｅ ｈ ｕ＝０． ５， Ｌ＝１ ０ ０ｍ
留车辆数 ； ｑ ｊ）为第ｊ 个红灯期间即采样周期内 ｕ（ 上游到达的车流量 ； ｒ 为红灯时长 ．
ｒ Ｌ ｄ ＝
性关系 ，见图 １． 直线斜率由周期时长和绿信比决 定， 截 距 由 滞 留 车 辆 数 和 路 段 长 度 决 定． 周期越
可见 ， 当 Ｎ、 不同 Ｃ 形成的Ｌｒ ｕ、 Ｌ 一定 ， ｑ 曲线族 ｄ－ 为一系列 不 平 行 直 线 ， 直 线 截 距 相 同， 周 期 越 长，
第５期
（ ） 文章编号 ： １ ０ ０ ０ ８ ６ ０ ８ ２ ０ １ ０ ０ ５ ０ ６ ９ ９ ０ ７ － － －
最大当量排队长度模型及其时空特性
姚 荣 涵 ＊１， 王 殿 海２
（ 大连理工大学 交通运输学院 ，辽宁 大连 １ １． １ ６ ０ ２ ４； 浙江大学 建筑工程学院 ，浙江 杭州 ３ ２． １ ０ ０ ５ ８）
ｒ 引起的 Δ 这说明 最 大 当 量 排 队 长 度 对 绿 Ｌ ｄ 越大 ，
信比 较 敏 感 ； 到 达 车 流 量 越 大， 同一 Δ ｕ 引起的
ｒ 这说明最大当量排队长度在流量低时 Ｌ Δ ｄ 越大 ， 在 流量高时 敏感， 流 量 越 大， 越 对绿信比不 敏 感 ，
（ ） ， ａ Ｃ＝８ ０ｓ ｕ＝０． ５， Ｌ＝１ ０ ０ｍ
ｒ ｄ
因此 ， 在交通控制系统中 ， 合理限制到达车流 量或减少滞留车辆数可以有效缓解交通拥挤 ．
度在流量低时对周期不敏感 ， 在流量高时敏感 ， 流 （ ）可见 ， 越敏感 ． 由图 １ 当 Ｃ、 量越大 ， ｃ Ｎ、 Ｌ 一定 ， 不同 ｕ 形成的Ｌｒ ｑ 曲线族为一系列不平行直线 ， ｄ－ 直线截距相同 ， 绿 信 比 越 大， 斜 率 越 小， 随 着ｑ 增 直线族由收敛变得发散 ； 绿信比越小 ， 同一 Δ 大， ｑ
摘要 ：为描述最大排队长度的时空特性 ， 基于单车道路段当量排队长度模型 ， 推导出最大当量
运用数理 统 计 方 法 分 析 最 大 当 量 排 队 长 度 的 交 通 流 特 性 、 时间特性与空间特 排队长度模型 ． 性． 使用偏微分方法求解各个影响 因 素 对 最 大 当 量 排 队 长 度 的 灵 敏 度 ． 结 果 显 示： 最大当量排 其次为滞留车辆数 ， 对到达车流量 、 周期时长或绿信比的敏感程度 队长度对路段长度最为敏感 ， 均取决于另外两个变量 ． 研究表明在交通控制系统中应优先协调短连线以避免交通多米诺效应 ； 考虑不同因素对最大当量排队长度的影响特性 ， 可以为优化或调整信号控制方案提供理论依据 ．
最大排队长度的研究并不多见 ． 国外 ， 有学者提出 探讨无信号交叉 最大排队长度 的 解 析 表 达 式 ； ［ ３］ 口排队长度的 分 布 ； 还有学者针对无信号交叉
［ ２］
口提出一种估计最大排队长度的宏观动态模
４］ 国内 ， 一些学者根据准冲击波方法或交通波 型［ ．
理论计算信号交叉口红灯末或高速道路交通事故
（ ） 由图１ 可见 ， 当Ｃ、 不同Ｌ 形成 敏感 ． ｄ ｕ、 Ｎ 一定 ， ｒ 的 Ｌｄ － 直线斜率相 ｑ 曲 线 族 为 一 系 列 平 行 直 线， 同， 路段越长 ， 截距越小 ； 无论ｑ 取何值 ， 同一 ｑ 对
ｒ 反之亦然 ； 这说 应的相同 Δ Ｌ 均引起相同的 Δ Ｌ ｄ， ｒ 明此时 Ｌ ｄ 对ｑ 和 Ｌ 均不敏感 ．
关键词 ：交通运输工程 ； 拥挤交通流 ； 最大排队长度 ； 时空特性 中图分类号 ：Ｕ ４ ９ １ 文献标志码 ：Ａ
பைடு நூலகம்
０ 引 言
交通运输系统 中 存 在 很 多 排 队 现 象 ， 最大排
１］ 队长度是车辆 排 队 过 程 中 的 一 个 临 界 值 ［ 针对 ．
９］ 模型为 ［
）＝ （ ） ） ／ （ Ｌｄ（ ｔ Ｎ０ ＋ Ｎｕ（ ｔ ｔ Ｌ） ｋ － Ｎｄ（ －ｋ ｍ ｍ） ｊ －ｋ （ ） １ ）为时刻ｔ 上 、 式中 ： 下游断面间的当量排队 Ｌｄ（ ｔ 长 度； 下游断面间的车辆 Ｎ０ 为初始时刻ｔ＝０上 、 ）和 Ｎｄ（ ）为时刻ｔ 累计通过上 、 数； 下游断 Ｎｕ（ ｔ ｔ 面的车辆数 ； 下游断面间的距离 ； Ｌ 为上 、 ｋｍ 和 ｋ ｊ 为上 、 下游断面间交通流的最佳密度和阻塞密度 ． 假 设时刻ｔ对应于第ｊ 个采样周期末 ， 则时刻 下游断面的车辆数为 ｔ 累计通过上 、 ） Ｎｕ（ ＋Ｑｕ（ ｊ）＝ Ｎｕ（ ｊ－１ ｊ） ） Ｎｄ（ ＋Ｑｄ（ ｊ）＝ Ｎｄ（ ｊ－１ ｊ） （ ） ２ （ ） ３
ｒ Ｌ ｄ ＝
性关系 ， 见 图 ２．直 线 斜 率 是 常 数 ， 截距由到达车 周 期 时 长、 绿信比和路段长度决定． 到达车 流量 、 流量越大 ， 周期越长 ， 绿信比越小 ， 路段越短 ， 截距 越大 ． （ ） 由图 ２ 可见 ，当 Ｃ、 不 同ｑ 形 成 ａ ｕ、 Ｌ 一 定， 的Ｌ － 直线斜率相 Ｎ 曲线族为 一 系 列 平 行 直 线 ， ， ， ； 同 到达车 流 量 越 大 截 距 越 大 无 论 Ｎ 取 何 值 ，
第５ ０卷 第５期 ２ ０ １ ０年 ９ 月
大 连 理 工 大 学 学 报 Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｄ ａ ｌ ｉ ａ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｙ ｇ ｙ
７ ５－８ １
Ｖ ｏ ｌ ． ５ ０， Ｎ ｏ ． ５ Ｓ ｅ ｔ ．２ ０ １ ０ ｐ
ｒ ｄ ｒ 一ｑ 对应 的 相 同 Δ 反之亦 Ｎ 均引起相同的 Δ Ｌ ｄ， ｒ （ ） 然； 这说明此时 Ｌ 由图 １ ｂ ｄ 对ｑ 和 Ｎ 均不敏感 ．
Ｎ －ｋｍＬ Ｃ（ １－ｕ） （ ） ８ ＋ ｑ ｋ ｋ ｋ － ｍ ｍ ｊ ｊ －ｋ ｒ ） 从式 （ 来看 ， 当 Ｎ、 ８ Ｃ、 ｕ、 Ｌ 一定 ， Ｌ ｑ呈线 ｄ与
ｒ 式中 ： Ｌ Ｎ 为红灯初滞留 ｄ 为 最 大 当 量 排 队 长 度；
（ ） ， ｄ Ｃ＝８ ０ｓ ｕ＝０． ５， Ｎ ＝４ｖ ｅ ｈ
车辆数 ； ｑ 为红灯期间到达车流量 ．
图 １ 最大当量排队长度与红灯期间到达车流量
ｕ ｅ ｕ ｅ Ｆ ｉ ． １ Ｍ ａ ｘ ｉ ｍ ｕ ｍ ｅ ｕ ｉ ｖ ａ ｌ ｅ ｎ ｔ ｌ ｅ ｎ ｔ ｈ ａ ｎ ｄ ｑ ｇ ｑ ｇ ｖ ｅ ｈ ｉ ｃ ｕ ｌ ａ ｒ ｖ ｏ ｌ ｕ ｍ ｅ ｄ ｕ ｒ ｉ ｎ ｒ ｅ ｄ ｌ ｉ ｈ ｔ ｇ ｇ
当ｑ、 最大当量排 队 长 度 与 滞 留 Ｃ、 ｕ、 Ｌ 一定 ， 车辆数的函数关系为
－１ （ ） ·ｈ ， ｂ ６ ０ｖ ｅ ｈ ｕ＝０． ５， Ｌ＝１ ０ ０ｍ ｑ＝９