第18讲 能被2、5整除的数的特征(学生版)
六年级上册第18讲 数的整除特征 1讲义
【知识与方法】
【经典例题】
【例1】在下面的□里填上一个适当的数字，使得：
（1）
3的倍数，又是5
的倍数； （2）2的倍数，又是3的倍数。
【例2】从0、3、5、7四个数字中任选3个，排成能同时被2、3、5整除的三位
数。
这样的三位数共有哪几个？
练一练：既能被2整除，又是3的倍数，还有约数5的最小两位数是（ ），
最大两位数是（ ）
【例3】首位数字是9，各位上的数字互不相同，并且能同时被2、3整除的七位数
中，最小是几？
【例4】在□里填上适当的数字，使既能被9整除，又能被2整除。
【例5】六位数865abc 能被3、4、5整除，要使865abc 尽可能小，a 、b 、c 之和
是多少？
【例6】四位数2□□□是45的倍数，符合这一要求的四位数共有多少个？
练一练：五位数5A69B 能同时被4和9整除，求符合要求的五位数。
【例7】有一个四位数是45ab ，同时能被2、3、4、5、9整除，求出这个四位数。
【例8】已知a 、b 、c 、d 是各不相同的数字，a ＋b ＋c ＝18，b ＋c ＋d ＝23，四位
数badc 被5除余3，四位数abcd abcd 是多少？
练一练：在8264的左右各添一个数码，使新得到的六位数能被45整除。
能被2、5整除的数的特征
能被2、5整除的数的特征教学设计知识目标：1、让学生经历能被2、5整除的数的探索过程，掌握能被2、5整除的数的特征。
2、使学生掌握奇数、偶数的概念，知道自然数的分类。
能力目标：能运用特征，正确迅速地判断一个数能否被2 、5 整除。
情感目标：创设和谐、活跃的课堂气氛，注重学生学习习惯的养成，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：掌握能被2、5整除的数的特征及奇数、偶数的概念．教学难点：灵活运用能被2、5整除的数的特征及奇数、偶数的概念进行判断．教学过程：一、导入1、教师；我们学习了整除的有关知识，下面我们做一些数字游戏。
（1）2的倍数（2）能被5整除的数2、报数抢答游戏（1）老师报出一些数。
如：2、15、43、66、90、105……（2）提出要求：能被2整除的数，伸两个手指；能被5整除的数，伸五个手指；都不能的不伸。
3、导入新课（1）提问：你回答得这么快，有什么窍门吗？（2）过渡：在数学计算中，我们常要判断一个数能否被另一个数整除，如果我们知道了这些数的特征，判断就简便了。
这节课我们就来研究能被2、5整除的数的特征。
（3）板书课题。
（板书课题：能被2、5 整除的数的特征）二、新授（一）能被2整除的数的特征1、口答出20以内被2整除的数。
（教师板书）2、4、6、8、1012、14、16、18、202、如果再写下去，是什么？观察这些被2整除的数，有什么共同的特征？3、照上面的规律，继续写下去，是不是仍具备你发现的特征？4、学生试着总结能被2 整除的数的特征。
5、是不是所有的具备这样特征的数都能被2整除呢？（生出数，生检验）6、板书学生举的例子（两位数、三位数）反例7、总结特征教师板书8、及时巩固。
小结：我们掌握了能被2 整除的数的特征，咱们做个报数游戏：让学生依次报数，下令让报的数能被2 整除的同学站起来。
（二）认识奇数、偶数1、介绍偶数、奇数。
（1）提问：有谁知道这些数又叫什么数？（2）板书：偶数、奇数（3）小组交流学习。
能被2、5整除的数的特征
1
2
3
4
5
6
7
……
1、请同学自己在草稿纸上完成
2、小组一起观察所填的数与2的关系
3、这些数有何特点
归纳：个位上是0、2、4、6、8、的数，都能被2整除。
板书：偶数奇数
请学生自读课文，什么是奇数？什么是偶数？
提醒：0也能被2整除，但0不是偶数
填空：最小的奇数是（），最小的偶数是（）
2、探索能被5整除的数的特征
请模仿刚才的学习能被2整除的数的特征时的方法以四人小组为单位自己学习能被5整除的数的特征。
你们是怎样研究的？
个位上是0或5的数能被5整除
练一练：
60、75、106、130、521
6、8、10、12、14……
这些数都是2的倍数，都能被2整除
这些数的个位上重复出现2、4、6、8、0
……
学生自己阅读课本。
偶数：能被2整除的数。（0除外）
奇数：不能被2整除的数。
学生口头回答
学生小组学习
各小组交流小组学习的成果
通过讨论总结出能被5整除的数的特征
能被2整除的数有：60、106、130
能被5整除的数有：60、75、130
运用知识
在解决实际问题中促进学生对知识的掌握
实物投影
教学过程
步骤
过程目标
教师的活动
学生的活动
教学反思
铺垫孕伏
理清整除、约数、倍数的关系
1、请举例说明整除、约数、倍数的含义。
a÷b=c（b=0）a、b、c都是整数
2、请再举几个实例
3、出示
4、12、65、28、76、1004……这些数里有约数2的是哪些？
这些数都能被2怎样？
能被2、5整除的数的特征
能被2、5整除的数的特征教学内容：能被2、5整除的数的特征。
教学目的：1、理解并掌握能被2整除数的特征，进而建立奇数与偶数的概念。
2、掌握能被5整除的数的特征。
3、能根据各自的特征，熟练地判断一个自然数能否被2或5 整除，培养观察分析能力，提高思维的水平。
教学过程：一、复习导入1、两个整数具备什么条件时，才能说一个数能被另一个数整除？举例说说。
2、什么叫约数？什么叫做倍数？10和2，5和15两组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的约数。
3、导入谈话：在计算中，常常需要判断一个数能不能被另一个数整除，这就需要根据数的一些特征来判断。
然而这些特征是怎样的呢？让我们一起先去找一找（板书课题），“能被2、5整除的数”。
二、新授1、教学能被2整除的数的特征。
师出示课本图，让学生观察图中右边圈里的数与左边圈里的数有什么关系？右边圈里的数都是2的倍数，也就是能被2整除的数。
看一看，-1--2-这些数的个位数有什么特征？然后让学生概括出能被2整除的数的特征，再指导学生阅读课本上的总结。
游戏活动：从20—40学号中，能被2整除的同学从小到大顺次报出自己的学号，然后请几位同学说说判断的依据。
2、 奇数与偶数的概念。
（1）在自然数中，能被2整除的数有：（学生口述，师板书）：2 4 6 8 10……（无数个写不完）师指出：能被2整除的数，我们称它们为偶数（又叫双数），那么不能被2整除的数，我们称它们为奇数（又叫素数或单数）。
注意：因为0也能被2整除，所以0也是偶数。
（2）奇数与偶数组成了自然数的集合。
让学生从小到大报出24——35之间的学号，发现了自然数是奇偶数相间地组合着的。
可见：奇数：1、3、5…… 自然数偶数：2、4、6…… 3、 能被5整除的数的特征。
师出示课本图让学生观察图中右边圈里的数与左边圈里的数有什么关系？你能看出这些数有什么特征吗？学生充分发表后，请一人概括出能被5整除的数的特征。
再指导阅读课本上的总结。
人教版小学五年级数学下册《能被2、5整除的数的特征》
2、探究奇数和偶数的意义
让学生讨论：个位上什么样的数不能被2整除？
让学生汇报讨论结果，然后练习。
师指出：不能被2整除的数叫做奇数。能被2整除的数叫做偶数。
师指出：0是偶数。（投影出示奇数和偶数这两个概念）
3、探究能被5整除的数的特征
学生观察并讨论，你发现了什么？
教学过程
预设教学路径
预设学生活动
备择方案
投影出示能被5整除的数的特征：
个位上是0或5的数能比5整除。投ຫໍສະໝຸດ 出示能同时被2、5整除的数的特征：
个位上是0的数能同时被2、5整除。
三、作业
学生观察并讨论：能被5整除的数有什么特征？
学生完成55页做一做，并汇报答案。
学生观察并思考：哪些数既能被2整除，又能被5整除？（60、130）
教学过程
预设教学路径
预设学生活动
备择方案
(1)让学生写出20以内2的倍数并说出求法。
(2)投影出示54页图1让学生观察讨论54页图1，发现了什么？
(3)学生试说能被2整除的数的特征。
师明确：个位上是0、2、4、6、8的数能被2整除。
（4）反馈练习
投影出示练习题：
练习：分组检查各位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除吗？
个位上是1、3、5、7、9的数确实不能被2整除吗？
同桌一人出题，一人判断，交换练习。
学生举例：说明疾驶和偶数。
讨论：0是不是偶数？为什么？（0是偶数，因为0能被2整除，所以0是偶数）
学生写出：30以内5的倍数
学生讨论时教师要下到组中了解学生能有哪些发现，以利有目的地进行下一步的教学。
可把学生分成6组每个组检查一个数，提高效率。
人教版小学数学教案《能被2、5整除的数的特征》
2、5倍数的特征一、教学目标：1、掌握2、5倍数的特征，能正确地判断一个数是否是2或5的倍数。
2、认识奇数和偶数，能判断一个自然数是奇数还是偶数。
3、研究被2、5倍数的特征的方法二、教学重点：掌握能2、5倍数的特征，偶数及奇数。
三、教学难点：正确地判断一个数是否是2或5的倍数。
四、教学过程：1、出示几道有关5的乘法，并口算。
2、观察这些算式有什么共同点？（都在乘以5）那说明这些答案跟什么数有关系?是什么关系?（都是5的倍数）3、那你知道怎么样的数是5的倍数了吗？请仔细观察这些数据。
(学生自由发挥，教师辅助总结)4、结论：个位上是0或5的数都是5的倍数。
5、验证：学生自己出数据，然后计算。
（如：210÷2=105等）发现：都个个位有关系。
6、小结研究方法：口算——观察——验证——结论7、出示几道有关2的乘法，并口算。
8、大家知道我们接下去要研究什么了吗？（2的倍数的特征）猜想下：会跟什么有关系？9、大家能用老师刚才的方法自己研究吗？（小组合作，教师巡视指导）10、反馈：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
（随机抽几个数据列算式验证）11、这些数我们平时叫它双数，在这里我们把它叫做偶数。
2的倍数叫偶数。
12、偶数的练习：你能说几个偶数吗？那谁又能说几个特殊的偶数呢？（如：说出最大的偶数？（没有）那最小的偶数呢？（0）……）13、老师考学生：偶数的近义词是什么？（双数）那反义词呢？（单数、奇JI数）14、那你知道什么叫奇数吗？（不是2的倍数的数叫奇数）15、那奇数有什么特点吗？（个位上不是0、2、4、6、8的数）16、谁能给大家说几个特殊的奇数呢？（学生会模仿前面偶数的练习部分）17、判断：自然数中不是奇数就是偶数。
（对）18、总结：都跟个位有关系，判断较容易，作用明显。
19、活动：找位置！——渗透集合图。
（52、55、48、59、30、50、70……）20、再次得出结论：个位上是0的数既是2的倍数也是5的倍数。
人教版五年级下册数学 《能被2、5整除的数的特征》因数与倍数PPT教学课件
6
30
都 都能 能被 被55整整除除。。
……
… …
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6
做一做
下面那些数能被2整除，哪些能被5整除？
60
75
106 130 521
（ 2 5 ）（ 5 ） （2 ） （ 2 5 ） （ ）
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2、5整除的数
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内容提要：复习、新授、练习、知识要点 操作导向：换页、出题（点击鼠标左键）
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……
… …
×
1 2
2
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4 6
Hale Waihona Puke 81012
14
16 个位上是0、2、4、
18
6、8 的数，都能被
20
2 整除。
3
练一练
下面哪些数能被2整除？
范文下载：
教案下载：
行业PPT模板： PPT素材下载：
PPT图表下载： PPT教程： Excel教程： PPT课件下载： 试卷下载：
3170
4286
77 501 6003
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5
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×5 5
2
10
右5这整圈些除里数吗的有？数什都么能特被征？
3
15
4
20
5
25
个 个位位上上是是00或或者者55的的数数，，
36 48 51 65
(能 ) (能 ) ( ) ( )
78 104 153 280
(能 ) (能 ) ( ) (能 )
能被2,5整除的数数学教案
能被2，5整除的数数学教案标题：能被2，5整除的数的数学教案一、教学目标：1. 理解并掌握能被2和5整除的数的特征。
2. 学会判断一个数能否被2或5整除。
3. 培养学生的观察力、分析能力和逻辑思维能力。
二、教学重点与难点：重点：理解和掌握能被2和5整除的数的特征。
难点：运用所学知识进行实际问题的解决。
三、教学过程：（一）引入新课教师可以通过提问的方式引出今天的主题：“同学们，你们知道哪些数可以被2整除？哪些数可以被5整除？”引导学生思考并回答。
（二）新课讲解1. 能被2整除的数的特征：个位是0，2，4，6，8的数都能被2整除。
解释：因为任何数都是由若干个2相乘得到的，所以这个数的各位数字之和必须是2的倍数。
而2的倍数只有偶数，所以个位只能是0，2，4，6，8。
2. 能被5整除的数的特征：个位是0或5的数都能被5整除。
解释：因为任何数都是由若干个5相乘得到的，所以这个数的末尾数字之和必须是5的倍数。
而5的倍数只有5和0，所以个位只能是0或5。
（三）课堂练习设计一些题目让学生进行练习，如判断以下哪些数可以被2或5整除：15, 32, 45, 50, 62等。
（四）归纳总结让学生总结今天学到的知识，并提出他们在学习过程中遇到的问题，教师给予解答。
（五）作业布置布置一些相关的习题，让学生在课后进行巩固和复习。
四、教学反思：通过本节课的学习，学生能够理解和掌握能被2和5整除的数的特征，并能熟练地判断一个数是否可以被2或5整除。
在教学过程中，应注意引导学生主动思考，培养他们的独立思考和解决问题的能力。
能被2、5整除的数的特征教学设计与反思
能被2、5整除的数创新整合点能被2 、5整除说的特征比较明显，但对于听障学生而言总结其规律并用文字叙述出来有点困难，关键在于引导学生用数学的思想，运用逻辑推理方法，使探索的思路尽快的接近探求的目标，教材分析本节课主要学习的特征，是在学生掌握了整除的含义，学习了约数和倍数的意义的基础上进行教学。
它是学好分解质因数、求最大公约数和最小公倍数的重要基础，还为今后学习约分、通分做好准备。
因此，掌握能被2、5整除的数的特征，对于本单元的内容具有十分重要的意义。
学情分析本班共有8名学生，7名为聋哑学生，智力发展比较均衡，1名学生不仅存在语言障碍，还存在一定的智力障碍。
有两名学生语言表达能力较强，每一位学生的学习积极性都很高，有强烈的学习愿望，但学生普遍缺乏抽象思维能力。
教学目标知识与技能目标：让学生经历能被2、5整除的数的探索过程，掌握能被2、5整除的数的特征，并能正确判断一个数能否被2、5整除；初步理解偶数、奇数的意义，能正确辨认偶数和奇数。
过程与方法目标：经历寻找“能被2、5整除的数”的特征之探索过程，通过观察、探索、讨论，培养学生自主探索的能力及合作学习的品质。
情感态度与价值观目标：让学生在探索发现过程中感受到丰富的数学知识和体验到成功的乐趣，提高学生学习数学的信心。
教学环境与准备*PPT课件教学过程1. 游戏引入（1）数数，两个两个地数。
（指名学生口答）从2开始数：2、4、6、8、10……从130开始数：130、132、134、136、138、140……从1002开始数：1002、1004、1006、1008、1010……（2）引入：（师）你们随便说出一个数，老师不计算马上能说出能否被2或5整除。
（学生报数，教师作答。
有疑问的数据可笔算检验老师回答是否正确）（师）想知道老师是怎样快速判断的吗？今天，我们就来研究“能被2、5整除的数”有什么特征。
〈板书课题〉2.研究探新（1）研究能被2整除的数的特征。
能被2、5整除的数的特征
能被2、5整除的数的特征教学设计：本节课选自九年义务教育教材人教版第十册，这部分内容是在约数、倍数的基础的进行教学的，也是分解质因数、求最大公约数、最小公倍数的重要基础，还是学习约分、通分知识的必要前提。
因此对这部分内容学习的好不好，对以后的学习影响很大，所以必须把这部分内容学好。
“能被2、5整除的数的特征”是学生在理解整除这一概念的基础上,对数的整除性的进一步学习,根据学生原有的认知基础和认识规律,并结合"以学生为本"的教学理念,在本课设计中,我力求突出以下几点：1.、目标确定一一注重“双基”,强调整合。
在确定教学目标时，力图体现“发展为根本”的教学理念，不仅凸现双基要求，切实掌握能被2、5整除的数的特征，并能正确运用这一特征判断而且十分注重凸现学习过程的体验、学习方法的获得等方面的发展性目标,让学生通过观察、探索、讨论,培养学生独立探寻问题的能力及合作精神,激发学生的求知欲,努力使学生在知、能、情、意诸方面得到发展。
2.、教材处理一一尊重教材,不“唯”教材。
教材是落实教学大纲、实现教学计划的重要载体,也是教师进行课堂教学的主要依据。
教材内容是教学内容的一个组成部分,但不是全部。
在尊重教材的基础上,根据学生的实际可以对教材内容进行有目的的选择、补充或调整。
基于这一认识,在设计这节课时对教材内容进行了大胆的处理学。
力图使学习内容具有较强的灵活性,以促进学生的思维,培养学生的观察、分析、判断等能力。
3.、学生分析一一尊重学生,找准起点。
对学生学习起点的正确估计是设计适合每个学生自主学习的教学过程的基本点,它直接影响新知识的学习程度。
我在教学设计时十分注重学生原有的认知基础,促进新旧知识间的同化与顺应。
因此,设计时,我考虑不直接给出能被2、5整除的数,让学生去观察特征,自己利用整除的概念去判断数的整除性把数的特征同化到整除中去,最后再观察、概括整除特征,实现认知结构的扩展。
这样顺着学生的思路来设计例题,我感到既注重了概念的同化,又发挥了学生的主体作用,学生学习概念的激情也会高。
人教版小学数学五年级下册《能被2、5整除的数的特征》教案
检验：让学生说出几个较大的数对观察的结果进行检验看是否正确。
总结：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
让学生举例分别说出几个奇数和偶数。
比较奇数和偶数个位的特征。
习题精选
1．在15、26、32、15、51、24、47、30中：
（1）能被2整除的有（）；
（2）能被5整除的有（）；
3．能被5整除的数的特征。
师：知道了2的倍数的特征，那么你们还能找到哪些倍数的特征呢？（10：各位是0）那么能被5整除数的特征是什么呢？要想研究能被5整除的数的特征，应该怎样做？
（2）老师这里有一个表格，你们看一下这些数中哪些是5的倍数，用彩笔标记出来！
教师让学生自己涂色，观察这些倍数，概括观察的特征，然后进行检验。
《能被2、5整除的数的特征》教案
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
使用者再创
及反思记录
一、Байду номын сангаас
复
习
引
入
二、
探
索
研
究
三、
课
堂
实
践
四、
课
堂
小
结
一、复习引入
1．请你说出整除、因数和倍数的含义。
2．出示情境图：
师：看一下图中的同学在做什么（在电影院准备看电影），你们知道电影票上的单和双是什么意思吗？那么什么座位的同学应该从双入口进？
（2）观察并总结特征
师：自己去观察2的倍数，看他们有什么特征？
教师让学生自己观察，如观察有困难，可作提示：看他们的个位有什么特征。
2．小组合作学习——奇数和偶数。
总结：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（包括0），不是2的倍数的数叫做奇数。
人教版小学数学五年级下册(课件+教案+试题+共137份)《能被2、5整除的数的特征》教案
《能被2、5整除的数的特征》教案教学过程教学环节教师活动学生活动使用者再创及反思记录一、复习引入二、探索研究一、复习引入1．请你说出整除、因数和倍数的含义。
2．出示情境图：师：看一下图中的同学在做什么（在电影院准备看电影），你们知道电影票上的单和双是什么意思吗？那么什么座位的同学应该从双入口进？3．38970这个数能否被2整除？你是怎样判断的？师：要判断一个数是否能被另一个数整除，可根据整除的含义进行判断，但比较慢，我们可以根据数的特征来进行判断，今天我们就来学习能被2、5整除的数的特征。
二、探索研究1．学生动手操作。
学习能被2整除的数的特征。
（1）写出2的倍数：1×2＝2；2×2＝4；3×2＝6；4×2＝8；5×2＝10……（2）观察并总结特征师：自己去观察2的倍数，看他们有什么特征？教师让学生自己观察，如观察有困难，可作提示：看他们的个位有什么特征。
2．小组合作学习——奇数和偶数。
总结：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（包括0），不是2通过电影院里“双”的概念，使学生利用因数和倍数的概念，判断出这些“双数”都是2的倍数。
然后引导学生观察这些座位的个位上的数的特点，进而概括出2的倍数的特征。
特征：让学生说出观察的特征。
检验：让学生说出几个较大的数对观察的结果进行检验看是否正确。
总结：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
让学生举例分别说出几个奇数和偶数。
比较奇数和偶数个位的特征。
三、课堂实践四、课堂小结的倍数的数叫做奇数。
（1）偶数的个位上是： 0、2、4、6、8。
（2）奇数的个位上是： 1、3、5、7、9。
3．能被5整除的数的特征。
师：知道了2的倍数的特征，那么你们还能找到哪些倍数的特征呢？（10：各位是0）那么能被5整除数的特征是什么呢？要想研究能被5整除的数的特征，应该怎样做？（2）老师这里有一个表格，你们看一下这些数中哪些是5的倍数，用彩笔标记出来！教师让学生自己涂色，观察这些倍数，概括观察的特征，然后进行检验。
五年级数学能被2、5整除的数的特征
×2 1
2
123456789
3
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
5
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
6
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
7
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
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在双手上秀丽地调戏出隐隐光盾……紧接着蘑菇王子又连续使出九百二十三道八象冰茬拜，只见他充满活力的幼狮肩膀中，威猛地滚出五团耍舞着∈神音蘑菇咒←的船舷状的 舌头，随着蘑菇王子的耍动，船舷状的舌头像钢条一样念动咒语：“森林哈唢喔，小子哈唢喔，森林小子哈唢喔……∈神音蘑菇咒←！老祖！老祖！老祖！”只见蘑菇王子的 身影射出一片紫罗兰色佛光，这时正南方向飘然出现了六串厉声尖叫的淡黑色光熊，似亮光一样直奔紫葡萄色幽光而去。，朝着Ｒ．仁基希大夫淡灰色柳枝般的手指猛滚过去 。紧跟着蘑菇王子也乱耍着咒符像毛刷般的怪影一样向Ｒ．仁基希大夫猛滚过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道紫葡萄色的闪光，地面变成了亮黑色、景物 变成了水绿色、天空变成了橙白色、四周发出了优美的巨响！蘑菇王子修长灵巧的手指受到震颤，但精神感觉很爽！再看Ｒ．仁基希大夫肥壮的仿佛海带般的脚，此时正惨碎 成雪花样的纯蓝色飞灰，高速射向远方，Ｒ．仁基希大夫猛嚎着闪速地跳出界外，加速将肥壮的仿佛海带般的脚复原，但元气已损失不少。蘑菇王子：“老干部，你的业务水 平好像不怎么样哦……Ｒ．仁基希大夫：“我再让你看看什么是晶亮派！什么是漂亮流！什么是腐烂漂亮风格！”蘑菇王子：“您要是没什么新玩法，我可不想哄你玩喽！” Ｒ．仁基希大夫：“你敢小瞧我，我再让你尝尝『褐冰玄圣梨妖杖』的风采！”Ｒ．仁基希大夫忽然普通的嘴唇有些收缩转化起来……结实的深紫色猫妖一样的牙齿露出深蓝 色的点点阴气……轻灵的暗灰色玩具模样的胸部射出紫红色的飘飘余冷！接着把紫红色车厢耳朵旋了旋，只见四道飘浮的很像铁锅般的金霞，突然从粗俗的眼睛中飞出，随着 一声低沉古怪的轰响，淡灰色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的死鬼酸歌味在出色的空气中飘舞……紧接着整出一个，飘鼠龙
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第18讲能被2、5整除的数的特征
同学们都知道，自然数又称为非负整数。
同学们还知道，两个整数相加，和仍是整数；两个整数相乘，乘积也是整数；两个整数相减，当被减数不小于减数时，差还是整数。
两个整数相除时，情况就不那么简单了。
如果被除数除以除数，商是整数，我们就说这个被除数能被这个除数整除；否则，就是不能整除。
例如，84能被2，3，4整除，因为84÷2=42，84÷3=28，84÷4=21，42，28，21都是整数。
而84不能被5整除，因为84÷5=16……4，有余数4。
也不能被13整除，因为84÷13=6……6，有余数6。
因为0除以任何正整数，商都是0，所以0能被任何正整数整除。
这一讲的内容是能被2和5整除的数的特征，也就是讨论什么样的数能被2或5整除。
1. 能被2整除的数的特征
因为任何整数乘以2，所得乘数的个位数只有0，2，4，6，8五种情况，所以，能被2整除的数的个位数一定是0，2，4，6或8。
也就是说，凡是个位数是0，2，4，6，8的整数一定能被2整除，凡是个位数是1，3，5，7，9的整数一定不能被2整除。
例如，38，172，960等都能被2整除，67，881，235等都不能被2整除。
能被2整除的整数称为偶数，不能被2整除的整数称为奇数。
0，2，4，6，8，10，12，14，…就是全体偶数。
1，3，5，7，9，11，13，15，…就是全体奇数。
偶数和奇数有如下运算性质：
偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数，偶数±奇数=奇数，奇数±偶数=奇数，
偶数×偶数=偶数，偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。
例1：在1～199中，有多少个奇数？有多少个偶数？其中奇数之和与偶数之和谁大？大多少？
例2：(1)不算出结果，判断数(524+42－429)是偶数还是奇数？
(2)数(42□+30－147)能被2整除，那么，□里可填什么数？
(3)下面的连乘积是偶数还是奇数？
1×3×5×7×9×11×13×14×15
由例2得出：
(1)在全部是加、减法的运算中，若参加运算的奇数的个数是偶数，则结果是偶数；若参加运算的奇数的个数是奇数，则结果是奇数。
(2)在连乘运算中，只要有一个因数是偶数，则整个乘积一定是偶数。
例3：在黑板上先写出三个自然数3，然后任意擦去其中的一个，换成所剩两个数的和。
照这样进行100次后，黑板上留下的三个自然数的奇偶性如何？它们的乘积是奇数还是偶数？为什么？
2. 能被5整除的数的特征
由0×5=0，2×5=10，4×5=20，6×5=30，8×5= 40，…可以推想任何一个偶数乘以5，所得乘积的个位数都是0。
由1×5=5，3×5=15，5×5=25，7×5=35，9×5= 45，…可以推想，任何一个奇数乘以5，所得乘积的个位数都是5。
因此，能被5整除的数的个位数一定是0或5。
也就是说，凡是个位数是0或5的整数一定能被5整除；凡是个位数不是0或5的整数一定不能被5整除。
例如，870，6275，1234567890等都能被5整除，264，3588等都不能被5整除。
例4：由0，3，5写成的没有重复数字的三位数中，有哪些能被5整除？
例5：下面的连乘积中，末尾有多少个0？
1×2×3×…×29×30
练习18
1. 在20～200的整数中，有多少个偶数？有多少个奇数？偶数之和与奇数之和谁大？大多少？
2. 不算出结果，直接判断下列各式的结果是奇数还是偶数：
(1)1＋2＋3＋4＋5；
(2)1＋2＋3＋4＋5＋6＋7；
(3)1＋2＋3＋…＋9＋10；
(4)1＋3＋5＋…＋21＋23；
(5)13－12＋11－10＋…＋3－2＋1。
3.由4，5，6三张数字卡片能组成多少个能被2整除的三位数？
4.两个质数之和是13，这两个质数之积是多少？
5. 下面的连乘积中，末尾有多少个0？
20×21×22×…×49×50
6. 用0，1，2，3，4，5这六个数码组成的没有重复数字的两位数中，能被5整除的有几个？能被2整除的有几个？能被10整除的有几个？。