第二学期镇海中学模拟考
浙江省宁波市镇海中学2020届高三第二学期5月校模拟考试数学试卷(含答案)
浙江省宁波市镇海中学2020届高三第二学期5月模拟考试数学学科注意事项：1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生必须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。
满分150分, 考试时间120分钟。
参考公式：如果事件A , B 互斥, 那么 柱体的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh如果事件A , B 相互独立, 那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =13Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 P n (k )=C kn p k (1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n ) 球的表面积公式 台体的体积公式S = 4πR 2 1()11223V h S S S S =++球的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积, V =43πR 3h 表示台体的高 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1．已知全集=R U ,集合{}0|>=x x A ，{}10|<<=x x B ，则()=B A C U ( ▲ ) A ．{}1|<x x B ． {}10|<<x x C ．{}0|≤x x D ．R 2．已知i 是虚数单位，复数2z i =−，则(12)z i ⋅+的共轭复数为( ▲ ) A ．2i + B ．43i + C ．43i − D ．43i −− 3．已知直线,,a b m ,其中,a b 在平面α内．则“,m a m b ⊥⊥”是“m α⊥”的( ▲ )A ． 充分而不必要条件B ． 必要而不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ▲ ) A ． 3π B ．83π C ． 103π D ． 113π 5．记()()()77017211x a a x a x −=+++++，则0126a a a a +++的值为( ▲ )A ． 1B ． 2C ． 129D ． 21886．已知不等式组210,2,10,x y x x y −+≥⎧⎪≤⎨⎪+−≥⎩表示的平面区域为D ，若函数|1|y x m =−+的图象上存在区域D 上的点，则实数m 的取值范围是( ▲ )A ． [2,1]−B ． 1[2,]2−C ． 1[0,]2D ． 3[1,]2−7．甲、乙、丙、丁四个人到A ，B ，C 三个景点旅游，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到A 景点的方案有( ▲ ) A ． 18种 B ． 12种 C ． 36种 D ． 24种8．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>> 的右焦点为F ,椭圆C 上的两点,A B 关于原点对称，且满足0,||||2||FA FB FB FA FB ⋅=≤≤，则椭圆C 的离心率的取值范围是( ▲ )2552.[,].[,1).[,31].[31,1)2332A B C D −−9．已知函数()()1ln 1,1{21,1x x x f x x −−>=+≤，则方程()()()3204f f x f x ⎡⎤−+=⎢⎥⎣⎦的实根个数为( ▲ )A ． 3B ． 4C ． 5D ． 610．已知直三棱柱111ABC A B C −的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱1AA , 1BB , 1CC 分别交于三点M , N , Q ,若MNQ ∆为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为( ▲ )A ． 2B ． 4C ． 22D ． 23第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7小题, 多空题每小题6分，单空题每小题4分, 共36分．11．双曲线:C 2214x y −=的渐近线方程为___▲__，设双曲线22221(0,0)x y a b a b−=>>经过点(4,1),且与C 具有相同渐近线,则C 的方程为 ▲ ． 12． 设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++−=．{}n a 的通项n a = ▲ ，数列的21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭前n 项和是 ▲ ．MA BCQD13．随机变量X 的分布列如下：X －10 1 Pabc其中a ，b ，c 成等差数列，则P (|X |＝1)＝ ▲ ，方差的最大值是 ▲ ．14． 函数()()sin f x A x ωϕ=+ (0,0,π0)A ωϕ>>−<<的部分图像如图所示，则ϕ= ▲ ，为了得到()cos g x A x ω=的图像，需将函数()y f x =的图象最少向左平移 ▲ 个单位． 15．若实数,x y 满足114422xy xy ，则22xy S的取值范围是 ▲ ．16．已知24y x =抛物线，焦点记为F ，过点F 作直线l 交抛物线于,A B 两点，则2AF BF−的最小值为 ▲ ． 17．如图，在四边形ABCD 中， 1AB CD ==，点,M N 分别是边,AD BC 的中点，延长BA 和CD 交NM 的延长线于不同．．的两点,P Q ，则()·PQ AB DC −的值为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题, 共74分。
浙江省宁波市镇海区镇海中学2024届高三4月第二次模拟考试英语试题试卷含解析
浙江省宁波市镇海区镇海中学2024届高三4月第二次模拟考试英语试题试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（共20小题，每小题1.5分，满分30分）1．We’d better discuss everything ______before we work out the plan.A．in detail B．in general C．on purpose D．on time2．The news came as no surprise to me. I ______ for some time that the factory was going to shut down.A．had known B．knewC．have known D．know3．—Be seated, please and I’ll make you a cup of tea.—_________. Let’s come to the point first.A．Y ou needn’t do so B．Please don’t botherC．Y ou are welcome D．You are indeed too polite.4．British scientists have produced _____ they believe is the world’s smallest Christmas card．A．which B．who C．that D．what5．---I prefer shutting myself in and listening to music all day on Sundays.---That’s _______ I don’t agree. You should have a more active life.A．how B．when C．where D．what6．It is through years of research ________ scientists have discovered the relationship between social media addiction and depression.A．since B．before C．that D．when7．As he works in a remote area, he visits his parents only _____A．anxiously B．occasionallyC．practically D．urgently8．—Have you heard ____ news that over 10,000 people lost their lives in the earthquake in Japan?—Not yet．What ____ big surprise!A．the; a B．the; / C．/; / D．/; a9．The government has taken some measures to solve the shortage of electricity, but it will be some time_________ the situation improves.A．since B．whenC．unless D．before10．________ themselves in the community services, students can gain experience for growth.A．Involved B．To involveC．Having been involved D．Involving11．—Do you know Linda was fired for her casual attitude towards the job?—No wonder she _________ when I tried to amuse her this morning.A．was tickled pink B．pulled my legC．gave me the cold shoulder D．saw the handwriting on the wall12．John ______ an NBA playoff game on TV now.A．watches B．watched C．will watch D．is watching13．语音知识（共5小题；每小题1分，满分5分）从A、B、C、D四个选项中，找出其划线部分与所给单词的划线部分读音相同的选项。
浙江省宁波镇海中学第二学期高三模拟试题
英语模拟试卷注意事项：1、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
满分120分，考试时间120分钟。
2、选择题部分必须使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、非选择提部分请按照题号顺序在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4、保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。
选择题部分(共80分)第一部分：英语知识运用（共两节，满分30分）第一节：单项填空(共20小题；每小题0.5分，满分10分)从A、B、C和D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题纸上将该选项标号涂黑。
1. ---Here, your new computer is ready.--- Thank you.--- ______ to contact us if you have any problems.A. You’re freeB. It is freeC. Feel freeD. Don’t forget2. Without _____thorough understanding of China’s specific conditions, you can’t have ______ say over the only-child policy.A. a; theB. the; aC. a; aD. the; the3.________along the quiet road at forty miles an hour, an old man suddenly started to cross the road in front of me.A. DrivingB. When I was drivingC. Having drivenD. I was driving4. --- May I call you at 9 o’clock tomorrow morning?--- No problem. I _________ be free at that time.A. shouldB. shallC. canD. may5. This is one of the explanations _________ people hang stockings in front of the fireplace for Father Christmas to put presents in.A. whyB. for whichC. for whyD. that6. The girl in the white sweater turn off all the lights, _________?A. will youB. doesn’t sheC. don’t youD. will she7. --- What kind of food do you prefer?--- _________ but Japanese.--- How about Korean, then?A. SomethingB. NothingC. AnythingD. Everything8. The French Revolution was successful ______ridding society _________ inequality, whichhad a great influence _________ many other countries, especially those in Europe.A. at; off; onB. in; of; uponC. in; of; forD. of; of; to9. When we got to the stadium hurriedly, the leaders _______their speeches and the performance ______.A. have finished; beganB. had just finished; had begunC. had just finished; was about to beginD. just finished; began10. I think you’l l grow ________ him when you know him better.A.likingB.to be likeC.to likeD.to be liking11. I don’t know whether you happen, but I’m going to study in the U.S.A. this September.A.to be heardB.to be hearingC.to hearD.to have heard12. A clear, warm day suddenly grew chill ____ a dark curtain of rolling dust advanced across the plains.A. untilB. asC. soD. since13. Some firms have introduced flexible working time with less emphasis on pressure ________.A. than more on efficiencyB. and more efficiencyC. and more on efficiencyD. than efficiency14. At that time, the money spent in educating a black child was just one fourth of ________ on each white child.A. that spentB. what has beenC. it had beenD. that was spent15. Great inventors don’t ______ graduate from famous universities. Some didn’t even go to university.A. likelyB. necessarilyC. reallyD. nearly16. It is very _______________ of you to notice that detail straightaway.A. sharpB. enthusiasticC. eagerD. aware17. It is difficult to the exact meaning of some words when you translate them into a foreignlanguage.A. show offB. turn outC. bring outD. take to18. The fierce collision between love and law left the judge ________________.A. tickled pinkB. standing at riskC. living in terrorD. standing at a crossroads19. --- Your sister _________ almost all her spare time to studying when she was in high school.--- That’s right, or she _________ great success in the College Entrance Examination.A. devoted; wouldn’t have achievedB. spent; wouldn’t have achievedC. devot ed; hadn’t achievedD. hadn’t spent; couldn’t achieve20. When he was a student, he would get up early and work late into night, believing ―______________‖A. Never too late to learn.B. Never count your chickens until they are hatched.C. The early bird catches the worm.D. Everyone has his feet of clay第二节：完形填空(共20小题；每小题1分，满分20分)阅读下面短文，掌握其大意，然后从21—40各题所给的四个选项(A、B、C和D)中，选出最佳选项，并在答题纸上将该选项标号涂黑。
浙江省宁波市镇海中学2025届化学高二第二学期期末质量检测模拟试题含解析
浙江省宁波市镇海中学2025届化学高二第二学期期末质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共包括22个小题。
每小题均只有一个符合题意的选项）1、下列仪器不能直接加热的是A．试管B．烧瓶C．坩埚D．蒸发皿2、25℃时，在25mL0.1mol·L－1的NaOH溶液中，逐滴加入0.2mol·L－1的CH3COOH溶液，溶液的pH与醋酸体积关系如图所示，下列分析正确的是( )A．该滴定过程应该选择甲基橙作为指示剂B．B点的横坐标a＝12.5C．水的电离程度：D＞C＞BD．D点时溶液中有：c(CH3COO－)＋c(CH3COOH)＝2c(Na＋)3、一定条件下，在2 L密闭容器中发生反应：A(g)+3B(g) === 2C(g) + 4D(g)，测得5 min内，A的物质的量减小了10 mol，则5min内该反应的化学反应速率是A．υ(A) = 1 mol/(L·min)B．υ(B) = 1 mol/(L·min)C．υ(C) = 1 mol/(L·min)D．υ(D) = 1 mol/(L·min)4、下列有关从海带中提取碘的实验原理和装置能达到实验目的的是A．用装置甲灼烧碎海带B．用装置乙过滤海带灰的浸泡液C．用装置丙制备用于氧化浸泡液中I−的Cl2D．用装置丁吸收氧化浸泡液中I−后的Cl2尾气5、下列说法中正确的是A．CO2、NH3、BF3中，所有原子都满足最外层8电子的稳定结构B．在元素周期表中金属和非金属交界处可以找到半导体材料C．由非金属元素组成的化合物一定是共价化合物D．第ⅠA族元素和第ⅦA族元素的原子之间都能形成离子键6、设N A为阿伏加德罗常数的值。
浙江省宁波市镇海中学2023届高三第二学期模拟考试数学含答案
2023年高三数学模拟卷（一）第I 卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}|20A x x =+>，{}|4B x x =>R ð，则A B =I （）A ．{2x x <-或}4x >B ．{}24x x -<≤C ．{}4x x >D ．{}24x x -<<2．已知x R ∈，则“0x >”是“23x x <”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要3．二项式210(1)(1)x x x ++-展开式中5x 的系数为（）A ．120B ．135C ．-140D ．-1624．数列{}n a 满足131,31n na a a +==-，则2023a =（）A ．12-B ．23C ．52D ．35.赵爽弦图是中国古代数学的重要发现，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.已知小正方形的面积为1，直角三角形中较小的锐角为θ，且1tan 23θ=，则大正方形的面积为（）A ．4B ．5C ．16D ．256.已知2a =r ，1b =r ，2a b -=r r ，则向量a r 在向量b r方向上的投影向量为（）A ．bB ．b- C D ．7．设1cos 0.1,10sin 0.110tan 0.1a b c ===，，则（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<8.表面积为4π的球内切于圆锥，则该圆锥的表面积的最小值为（）A.4π B.8π C.12π D.16π二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某地区高三男生的身高X 服从正态分布()()2170,0N σσ>，则（）A ．()1700.5P X >=B ．若σ越大，则()165175P X <<越大C ．()()180160P X P X >=<D ．()()160165165170P X P X <<=<<10．随机变量ξ的分布列如右表：其中0xy ≠，下列说法正确的是（）A ．1x y +=B ．5(3)y E ξ=C ．()D ξ有最大值D ．()D ξ随y 的增大而减小11．在空间直角坐标系中，有以下两条公认事实：(1)过点0000(,,)P x y z ，且以(,,)(0)u a b c abc =≠为方向向量的空间直线l 的方程为000x x y y z z a b c---==.(2)过点()000,,P x y z ，且()0)=(,,v m n mnt t ≠为法向量的平面α的方程为()()()0000m x x n y y t z z -+-+-=.现已知平面236x y z α++=：，1l ：21321x y y z -=⎧⎨-=⎩，2l ：2x y z ==-，3l ：1541x y z-==-则下列说法正确的是（）A.1//l αB.2//l αC.3//l αD.1l α⊥12.定义：若数列{}n a 满足，存在实数M ，对任意n *∈N ，都有n a M ≤，则称M 是数列{}n a 的一个上界.现已知{}n a 为正项递增数列，()12n n n ab n a -=≥，下列说法正确的是（）A.若{}n a 有上界，则{}n a 一定存在最小的上界.B.若{}n a 有上界,则{}n a 可能不存在最小的上界.C.若{}n a 无上界,则对于任意的n N *∈，均存在k N *∈，使得12023n n k a a +<D.若{}n a 无上界，则存在k *∈Ν，当n k >时，恒有232023n b b b n ++<- .第II 卷（非选择题）三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分．13．复数2(1i)z =-，则||z =___________．14.已知,a b 为两个正实数，且41a b +=+的最大值为___________.ξ012Px3y 23y四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．设函数1()sin()cos ,3(0,),().22f x x x f ππαα=+-∈=(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)已知凸四边形ABCD 中，()241AB AC AD f BAD ∠====，，，求凸四边形ABCD 面积的最大值.19．在直角梯形ABCD 中，CD AD ⊥，22AB BC CD ===，AD =现将D AC ∆沿着对角线AC 折起，使点D 到达点P 位置，此时二面角P AC D --为3π（1）求异面直线PA ，BC 所成角的余弦值；（2）求点A 到平面PBC 的距离.21.已知椭圆22143x y +=，F 为其右焦点，(0,)M t ，(0,)N t -为椭圆外两点，直线MF 交椭圆于AB 两点.(1)若MA AF λ= ，MB uBF =，求u λ+的值；(2)若三角形NAB 面积为S ，求S 的取值范围.22．已知()sin ,[0,]f x x x π=∈，（1）求()f x 在x π=处的切线方程；（2）求证：对于12,[0,]x x π∀∈和12,0λλ∀>，且121λλ+=，都有()11221122sin sin sin x x x x λλλλ+≥+；（3）请将（2）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题．高三数学第1页共8页2023.5高三数学模拟考一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678BCDADBDB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9101112ACABCCDACD三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分．13．215.[1,1)e -16.316四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.【解析】（1）由题意知1sin()cos332ππα+-=，得sin()13πα+=因为0,2πα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以5,336ππαπ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以32ππα+=，所以6πα=()sin cos sin 66f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫∴=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所()f x 的单调递增区间为22,2,33k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（2）由()1fBAD ∠=，得23BAD π∠=所以四边形ABCD的面积BAC DAC S S S ∆∆=+设BAC α∠=，则()22sin 4sin 3S παααϕ⎛⎫=+-=+≤⎪⎝⎭当21sin cos 7αϕ==时，取到最大值高三数学第2页共8页18.【解析】（1）当1n =时，215160a a ++=，26425a ∴=-，当2n ≥时，由10516n n a S +++=①，得10516n n a S -+=+②，①-②得154n na a +=126440,0,255n n n a a a a +=-≠∴≠∴=，又214,{}5n a a a =∴是首项为165-，公比为45的等比数列，11644()4()555n n n a -∴=-⋅=-⋅；（2）由4(5)0n n b n a +-=，得54(5)()45n n n n b a n -=-=-，所以234444432(1)(5)5554455nn T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-⨯-⨯++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，2413444444432(6)(555)5555nn n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-⨯++-⋅+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，两式相减得234114444444(5)5555555nn n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯++++--⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 111612516(45)5554145n n n -+⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=-+-- ⎪⎝⎭-1115(5)161644455555n n n n n +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+---⋅=-⋅ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以145()5n n T n +=-⋅，由n n T b λ≤得1445()(5)()55n nn n λ+-⋅≤-⋅恒成立，即(5)40n n λ-+≥恒成立，5n =时不等式恒成立；高三数学第3页共8页5n <时，420455n n n λ≤-=----，得1λ≤；5n >时，412455n n n λ≥-=----，得4λ≥-；所以41λ-≤≤.19.过点D 做DO AC ⊥交AC 于O 连接OP以O 点为原点，以OA 为x 轴，在平面ABCD 内，过点O 垂直于AC 的线为y 轴，过点O 垂直于平面ABCD 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示.(1)因为DO AC ⊥，所以PO AC ⊥，所以DOP ∠为二面角P AC D --的平面角.所以3DOP π∠=，又因为3||||2OD OP ==，所以点330,,44P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭又因为1,0,02C ⎛⎫-⎪⎝⎭，3,0,02A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，12B ⎛⎫⎪⎝⎭所以33,,244AP ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，()1,BC =-所以333324cos ,8||||AP BCAP BC AP BC +⋅<>===所以AP 与BC 夹角的余弦值为338.高三数学第4页共8页(2)13,,244PC ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭,()1,BC =-设(),,n x y z = 为平面PBC 的一个法向量，则00n PC n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即13302440x y z x ⎧-+-=⎪⎨⎪-=⎩令x =1,n =-所以点A 到平面PBC的距离为||2217||AP n d n ⋅===.20.【解析】（1）记“所选取的2名学生选考物理､化学､生物科目数量相等”为事件A ，则两人选考物理､化学､生物科目数量（以下用科目数或选考科目数指代）为1的情况数为220C ，数目为2的为240C ，数目为3的有240C ，则()2222040402100C C C 35C 99P A ++==.；（2）由题意可知X 的可能取值分别为0,1,2.为0时对应概率为（1）中所求概率：()2222040402100C C C 0C 5939P X ++===；为1时，1人选考科目数为1，另一人为2或1人为2，1人为3：()1111204040402100C C C C 161C 33P X +===；为2时，1人为1，1人为3：()1120402100C C 162C 99P X ===.则分布列如图所示：X012P359916331699故X 的期望为()3516168001299339999E X =⨯+⨯+⨯=；（3）高三数学第5页共8页性别纯理科生非纯理科生总计男性305585女性10515总计4060100零假设为0H ：同时选考物理、化学、生物三科与学生性别相互独立，即同时选考物理、化学、生物与学生性别无关.()()()()()()2221003051055 5.229 3.84140608515n ad bc a b c d a c b d χ-⨯⨯-⨯==≈>++++⨯⨯⨯所以依据小概率值0.05α=的独立性检验，我们推断0H 不成立，即认为同时选考物理、化学、生物三科与学生性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.05.21.(1)设()()1122,,,A x y B x y 因为,M N 在椭圆外，所以23t >.由题意知，AB 的方程为11x y t =-+，联立椭圆方程，得221134120x y t x y ⎧=-+⎪⎨⎪+-=⎩化简，得2236(4)90y y t t+--=（*）由MA AF λ=，得()11y t y λ-=-由MB uBF =，得()22y t u y -=-所以121212112y y t tu t y y y y λ⎛⎫++=-+-+=-+ ⎪⎝⎭由（*）式可得，12126293y y t y y t+==--所以1212823y y u t y y λ⎛⎫++=-+=- ⎪⎝⎭.高三数学第6页共8页(2)1222122||||33244NAB OABS S OF y y t t∆∆==⋅⋅-=++令m =，所以21231NABm S m ∆=+因为23t >，所以m ⎛= ⎝，所以2121283,313153NAB m S m m m ∆⎛⎫==∈ ⎪ ⎪+⎝⎭+.所以S 的取值范围是83,35⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.22.【解析】（1）因为()cos f x x '=,所以cos |1x k x π===-，又()0f π=所以求()f x 在x π=处的切线方程为y x π=-+.(2)不妨设12x x ≤令122122()sin()sin sin g x x x x x λλλλ=+--，2[0,]x x ∈则11221()cos()cos g x x x x λλλλ'=+-因为122120x x x x x πλλλλ≥+>+=≥所以122cos()cos x x x λλ+≤所以()0g x '≤在2[0,]x x ∈上恒成立.所以2()()0g x g x ≥=即122122sin()sin sin x x x x λλλλ+≥+.(3)对于任意的[0,]i x π∈，任意的0(1,2,,)i i n λ>= ，11nii λ==∑都有11sin sin n ni i i ii i x x λλ==⎛⎫≥ ⎪⎝⎭∑∑高三数学第7页共8页证明：①当2n =时，由（2）知，命题显然成立.②假设当n k =时命题成立.即对任意的123,,,[0,]k x x x x π∈ 及0,1,2,3,,,i i k μ>= 11k i i μ==∑.都有11sin sin k ki i i i i i x x μμ==⎛⎫≥ ⎪⎝⎭∑∑.现设1231,,,,[0,]k k x x x x x π+∈ 及0,1,2,3,,,1i i k k λ>=+ ，111k i i λ+==∑.令1,1,2,3,,,1i i k i k λμλ+==- 则11k i i μ==∑.由归纳假设可知()()11221122111111sin sin 11k k k k k k k k k k x x x x x x x x λλλλλλλλλλ++++++⎡⎤+++++++=-+⎢⎥-⎣⎦()()11122111sin sin k k k k k x x x x λμμμλ+++≥-++++ ()[]11122111sin sin sin sin k k k k k x x x x λμμμλ+++≥-++++ ()12112111111sin sin sin sin 111k k k k k k k k x x x x λλλλλλλλ++++++⎡⎤=-++++⎢⎥---⎣⎦()12112111111sin sin sin sin 111k k k k k k k k x x x x λλλλλλλλ++++++⎡⎤=-++++⎢⎥---⎣⎦11sin k i i i x λ+==∑所以当1n k =+时命题也成立.综上对于任意的[0,]i x π∈，任意的0(1,2,,)i i n λ>= ，且11n i i λ==∑都有11sin sin n ni i i i i i x x λλ==⎛⎫≥ ⎪⎝⎭∑∑。
2025届浙江省宁波市镇海中学高三3月份模拟考试数学试题含解析
2025届浙江省宁波市镇海中学高三3月份模拟考试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()ln 1f x x =+，()122x g x e -=，若()()f m g n =成立，则m n -的最小值是（ ）A ．1ln 22+B ．2e -C ．1ln 22-D ．12e -2．设i 为虚数单位，则复数21z i=-在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．78B ．158C ．3116D ．15164．已知命题p ：,x R ∃∈使1sin 2x x <成立． 则p ⌝为（ ） A ．,x R ∀∈1sin 2x x ≥均成立 B ．,x R ∀∈1sin 2x x <均成立 C ．,x R ∃∈使1sin 2x x ≥成立D ．,x R ∃∈使1sin 2x x 成立 5．过抛物线22x py =（0p >）的焦点且倾斜角为α的直线交抛物线于两点A B ，.2AF BF =，且A 在第一象限，则cos2α=（ ） A ．55B ．35C ．79D ．2356．i 是虚数单位，21iz i=-则||z =（ ） A ．1B ．2C ．2D ．227．若将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增 B ．函数()g x 的周期是2π C ．函数()g x 的图象关于点 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 D ．函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上最大值是1 8．下列函数中，图象关于y 轴对称的为（ ） A ．2()1x f x x =+ B ．727)2(f x x x =++-，[]1,2x ∈-C ．si 8)n (f x x =D ．2()x xe ef x x -+=9．二项式522x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为（ ）A ．80-B ．80C ．160-D ．16010．执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ）A ．2B ．3C ．23D ．12-11．在三棱锥P ABC -中，5AB BC ==，6AC =，P 在底面ABC 内的射影D 位于直线AC 上，且2AD CD =，4PD =.设三棱锥P ABC -的每个顶点都在球Q 的球面上，则球Q 的半径为（ ）A ．6898B ．6896C ．5268D ．526612．在等差数列{}n a 中，若244,8a a ==，则7a =（ ） A ．8B ．12C ．14D ．10二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
浙江省宁波市镇海中学2025届高三语文校模拟考试试题
浙江省宁波市镇海中学2025届高三语文校模拟考试试题考生须知：1.本卷满分150分，考试时间150分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3.全部答案必需写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。
一、语言文字运用（共20分）1.下列各句中，没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是（3分）A．戚柏军是宁波红帮裁缝．（féng）的第七代传人：“衣服，是你的形象代言、你的其次张脸，也是你的精神画像。
”他的店里放着地球仪．（yí），“订单从哪里来，我们就要探讨哪里的气候特征、水气含量。
”B．出于对甲骨书法的酷爱，他们总想在当今篆．（zuàn）书书坛中另立门户，把甲骨文列为与之并列的甲骨书法序列。
为此，他们大力鼓吹，到处游说．（shuì）。
C．中科大潘建伟团队日前成功实现12个量子比特的多体真纠．（jiū）缠态“簇．（cù）态”制备，刷新了此前世界纪录。
该方案比之前的方案有更好的可扩展性。
D．父亲端起盘子，盘子上盛．（chéng）了两碗饺子，往大门外走去。
男孩子举着早就绑好了鞭炮的竹杆子紧紧地跟随着。
在响彻云霄的鞭炮声中，父亲完成了他的祭祀．（sì）天地神灵的工作。
阅读下面的文字，完成2－3题。
（5分）【甲】被誉为“千古文章”四大家之一欧阳修是当时公认的文坛领袖，有宋以来第一个在散文、诗、词各方面都成就卓著的作家。
梅尧臣和苏舜钦对他起了启蒙的作用，可是他对语言的把握，对字句和音节的感性，都在他们之上。
他深受李白和韩愈的影响，要想一方面保存唐人定下来的形式，一方面使这些形式具有弹性，可以比较的畅所欲言而不致于削足适．．．履．似的牺牲了内容，希望诗歌不丢失整齐的体裁而能接近散文那样的流淌潇洒．．的风格。
【乙】在“以文为诗”这一点上，他为王安石、苏轼等人奠了基础，同时也替道学家像邵雍、徐积之流开了个端。
浙江宁波市镇海中学2022届高三下学期5月模拟考试语文试题及答案 高三总复习
浙江宁波市镇海中学2022届高三下学期5月模拟考试语文试题及答案高三总复习镇海中学2022届高三下学期5月模拟考试语文试题考生须知：1.本卷共8页，满分150分，考试时间150分钟。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题纸。
一、语言文字运用（共20分）1.下列各句中，没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是（3分）A.日落月升之际，通过颠簸（bō）的道路，我们走进国家历史文化名城歙（shè）县，在光影间品读徽州建筑艺术的精粹，研读人文墨香的内涵，解读处世哲学的基因。
B.“史上最热五一小长假”并非空穴（xué）来风。
“五一”假期首日火车票开始发售时，很多车次放票不到10分钟就已售磬，用火爆一词形容真是再恰当（dāng）不过了。
C.三月的新芽，迎来四月的嫩绿，三月的清香，换来四月的浓郁。
柳枝婀（ē）娜，山峦叠翠，处处芳菲浸染。
海棠阵阵的幽香在氤（y īn）氲的雾气中弥漫开来。
D.过去20年，在全球卫生和教育等领域，都活跃着盖茨夫妇俩的身影，两人迄（qì）今累计捐赠约500亿美元。
而现在，两人却不再亲密无间（jiān），已经分道扬镳。
阅读下面的文字，完成2—3题。
投身文学几十年，虽无骄人成绩，所幸终日孜孜不倦，始终与文学相伴。
朋友曾与我谈及一同起步的同行许多已成为巍然大树，而我们最多算棵草而已。
然而，没有长成参天大树，长成了草，也是文学原野上的生命。
【甲】而且，一粒种子，能长成一棵草，其实也不容易。
参天大树不是一天长成的，草又何尝不是如此？仅仅为了帮助一个写作者坚持写下去，那些有责任感的编辑就不知要付出多少良苦的用心。
【乙】《诗·小雅·菁菁者莪·序》说的“菁菁者莪，乐育材也，君子能长育人材，则天下喜乐之矣。
”完全可以作为敬业的编辑们的写照。
2024届浙江省宁波市镇海中学高三模拟考试语文试卷
2024届浙江省宁波市镇海中学高三模拟考试语文试卷一、现代文阅读阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：①《红楼梦》第十八回《皇恩重元妃省父母，天伦乐宝玉呈才藻》中写到元妃省亲，宝玉应命作诗，有“绿玉春犹卷”一句，宝钗一眼瞥见，便劝他改去。
且不说宝玉胶柱鼓瑟地有些学究气，也不说宝钗自呈才博地把钱翊的诗张冠李戴地算到了韩翊名下，值得注意的是，中国古典诗论里尽管有那么多对用典的讽刺贬斥，中国古典诗歌创作中却依然那么喜欢用典。
②一般说来，中国诗，尤其是山水诗乃是一幅幅“以文字构成的图像”的有意味的缀合。
读诗的人在接触这些文字的时候，脑荧屏出现的不是文字而是直接出现了一组组连续不断的流动图像，在这组图像的依次流动中，它所伴生的情感内核也随之凸现，而诗的韵律及内部节奏又调节与控制着这些意象的流动频率。
这种象、意、节奏乃是融于一体的，它们共同构成视境流动与心理快感。
如苏轼《六月二十七日望湖楼醉书》头一句：黑云——翻墨——未——遮山。
在读者的视境中立刻凸现出的就是乌云、乌云翻滚、（未）遮住山头这样一幅连续呈现的动态画面。
这种节奏流畅的视境依次呈现——尤其是全诗引起的连续流动的视觉呈现——在引起读者心理快感上是必不可少的。
如果说，看电影正看到赏心悦目时突然灯光大亮，屏幕上打出“片子未来，请稍候”，或者吃饭吃得正香时忽然来个石头硌牙，必然令人大为扫兴。
事实上读诗也是如此，视境有节奏地连续，就令人感到自然、轻松，就容易“神入”诗境，而视觉突然中断或节奏被突然打乱，则令人感到别扭、难受，也就无法很舒适地进入境界。
③由于作者与读者之间文化对应关系的差异，典故便常常造成了读者读诗时的“视境中断”，比如李贺《感讽五首》之二中有四句：都门贾生墓，青蝇久断绝。
寒食摇杨天，愤景长肃杀。
在“合格的读者”的脑海里，依次呈现的是郊外——贾谊墓——无人凭吊（荒草衰飒）——清明时节白杨却在风中摇曳——一种悲愤的情绪、一种肃杀的情景，人们可以由此而联想到贾谊墓前过去曾有过络绎不绝的凭吊者与连绵不断的香烟，而如今却冷落荒疏，就是踏青扫墓的时候，也那么冷冷清清，因而引发一种久远的惆怅。
2024年浙江省宁波市镇海区镇海中学物理高一第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析
2024年浙江省宁波市镇海区镇海中学物理高一第二学期期末学业质量监测模拟试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：（1-6题为单选题7-12为多选，每题4分，漏选得2分，错选和不选得零分）1、 (本题9分)如图所示，三颗人造地球卫星都是顺时针方向运动，b 与c 轨道半径相同，则A ．周期b c a T T T =>B ．线速度b c a v v v =>C ．b 与c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度D ．b 加速则可追上前面的c 与之对接2、 (本题9分)由两颗恒星组成的双星系统，各恒星以一定的速率绕垂直于两星连线的轴转动，两星与轴的距离分别为r 1和r 2，转动的周期为T ，那么（ ）．A ．这两颗恒星的质量一定相等B ．这两颗恒星的质量之和为231224()r r GTπ+ C ．这两颗恒星的质量之比为1122m r m r = D ．其中有一颗恒星的质量为2311224()r r r GTπ+ 3、已知某质点做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是A ．该质点的角速度大小不变B ．该质点的线速度大小不变，是一种匀速运动C．该质点的加速度大小不变，是一种匀变速运动D．该质点所受的合外力始终指向圆心，是恒力4、(本题9分)一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度v x 图象和水流的速度v y图象如图甲、乙所示，则下列说法中正确的是A．快艇的运动轨迹为直线B．快艇应该从上游60m处出发C．最短时间为10sD．快艇的船头方向应该斜向上游5、一小船在静水中的速度为2v，要渡过一条宽度为d的河流，已知河水流速为v，则小船渡河（）A．最小位移为d B．最小位移为2dC5v D5v6、(本题9分)从某一高处平抛一个物体，物体着地时末速度与竖直方向成α角，取地面处重力势能为零，则物体抛出时，动能与重力势能之比为（）tanαA．2cotαB．2sinαC．2D．2cosα7、(本题9分)下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差的说法中，正确的是( )A．重物质量的称量不准会造成较大误差B．重物质量选用得大些，有利于减小误差C．重物质量选用得较小些，有利于减小误差D．纸带下落和打点不同步会造成较大误差8、(本题9分)物体仅在力F作用下运动，F的方向与物体运动方向一致，其F－t图象如图所示，则物体()A．在t1时刻速度最大B．从t1时刻后便开始返回运动C．在t1时刻加速度最大D．在0～t2时间内，速度一直在增大9、(本题9分)如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是（）A．电动机由于传送物块多做的功为12mv2B．物体在传送带上的划痕长2 2vgC．摩擦力对物块做的功为12mv2D．传送带克服摩擦力做的功等于摩擦热10、一质量为m的物体以某一速度冲上一个倾角为37°的斜面，其运动的加速度的大小为0.9g。
浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期5月模拟考试数学试题
一、单选题二、多选题1. 已知向量，，与的夹角为钝角，则实数m 的取值范围是（ ）A．B．C．D．2. 已知a > b ，则下列式子中一定成立的是（ ）A．B ．|a|> |b|C．D．3. 已知，分别是双曲线的右顶点和右焦点，点是直线（其中为双曲线的半焦距）上的动点，当的外接圆面积最小时，点恰好在双曲线的一条渐近线上，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．4. 已知函数，集合中恰有3个元素，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．5. 二项式的展开式中，常数项为（ ）A ．-4B ．4C ．-6D ．66.已知是定义域为的奇函数，，当时，，则时，的解析式为（ ）A．B．C．D．7. 随机变量X服从正态分布，若，则（ ）A ．0.22B ．0.24C ．0.28D ．0.368. 甲、乙两名同学八次数学测试成绩的茎叶图如图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（）A ．85，85B ．85，86C ．85，87D ．86，869. 已知复数，则（ ）A ．2B ．3C．D．10. 已知，，，则（ ）A．B．C．D．11. 某大学统计该校学生月网购消费支出的频率分布直方图如下．根据此图，下列结论正确的是（）浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期5月模拟考试数学试题三、填空题四、填空题五、解答题A．B ．该校学生消费的中位数约为（单位：百元）C ．月消费不少于元的频率为D ．月消费不少于元的频率为12.若（为虚数单位），则下列说法正确的为（ ）A．B．C．D．13.若函数，则下列结论正确的是（ ）A．函数的最小正周期为B ．函数在区间上单调递增C ．函数图象关于对称D ．函数的图象关于点对称14. 下列命题正确的是（ ）A ．函数的值域为B．函数的定义域为C ．函数在上单调递减D．函数的单调递增区间为15. 在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，则的最小值为________．16. 从一批次品率为0.02的产品中有放回地抽取100次，每次抽取一件产品，设表示抽到的次品件数，则方差__________．17. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则___________.18.已知二项展开式，则___________；___________.19.若，且，则的最大值为_______，的最小值是___.20.已知函数.(1)若的图象经过点，，且点恰好是的图象中距离点最近的最高点，试求的解析式；(2)若，且在上单调，在上恰有两个零点，求的取值范围.21. 随着寒冷冬季的到来，羽绒服进入了销售旺季，某调查机构随机调查了400人，询问他们选购羽绒服时更关注保暖性能还是更关注款式设计，得到以下的列联表：更关注保暖性能更关注款式设计合计女性16080240男性12040160合计280120400附：．六、解答题0.100.050.0102.7063.841 6.635(1)是否有95%的把握认为男性和女性在选购羽绒服时的关注点有差异？(2)若从被调查的更关注保暖性能的人中按男女比例用分层抽样的方法抽取7人进行采访，再从这7人中任选2人赠送羽绒服，求这2人都是女性的概率．22. 2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》(也称“强基计划”)，《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲､乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立.若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为，，，其中.（1）若，分别求出该考生报考甲､乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；（2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，当该考生更希望通过甲大学的笔试时，求的范围.23. 上世纪八十年代初，邓小平同志曾指出“在人才的问题上，要特别强调一下，必须打破常规去发现、选拔和培养杰出的人才”. 据此，经省教育厅批准，某中学领导审时度势，果断作出于1985年开始施行超常实验班教学试验的决定.一时间，学生兴奋，教师欣喜，家长欢呼，社会热议.该中学实验班一路走来，可谓风光无限，硕果累累，尤其值得一提的是，1990年，全国共招收150名少年大学生，该中学就有19名实验班学生被录取，占全国的十分之一，轰动海内外.设该中学超常实验班学生第x年被录取少年大学生的人数为y.(1)左下表为该中学连续5年实验班学生被录取少年大学生人数，求y关于x的线性回归方程，并估计第6年该中学超常实验班学生被录取少年大学生人数;年份序号x12345录取人数y1011141619附1：(2)下表是从该校已经毕业的100名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到2×2列联表，完成上表，并回答：是否有95%以上的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系”．附2：接受超常实验班教育未接受超常实验班教育合计录取少年大学生6080未录取少年大学生10合计301000.500.400.100.050.4550.708 2.706 3.841七、解答题八、解答题九、解答题24.如图，在三棱柱中，四边形是边长为的正方形，.再从条件①､条件②､条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并作答.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.条件①：；条件②：；条件③：平面平面.25. 某地区积极发展电商，通过近些年工作的开展在新农村建设和扶贫过程中起到了非常重要的作用，促进了农民生活富裕，为了更好地了解本地区某一特色产品的宣传费(千元)对销量(千件)的影响，统计了近六年的数据如下：年份代号123456宣传费（千元）2456810销量（千件）3040605070利润（千元）407011090160205(1)若近6年的宣传费与销量呈线性分布，由前5年数据求线性回归直线方程，并写出的预测值；(2)若利润与宣传费的比值不低于20的年份称为“吉祥年”，在这6个年份中任意选2个年份，求这2个年份均为“吉祥年”的概率附：回归方程的斜率与截距的最小二乘法估计分别为，，其中，为，的平均数.26.在中，.(1)求角的大小；(2)若，的面积为，求的周长.。
2022-2023学年浙江省镇海市镇海中学物理高一第二学期期末复习检测模拟试题含解析
2022-2023学年高一物理下期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1、(本题9分)关于地球同步通讯卫星，下列说法中错误的是A．不同的地球同步通讯卫星它在地球上空的高度不同．B．它相对于太阳是运动的C．它绕地心转动一周的时间是24hD．它相对于地球是静止的2、如图所示，光滑固定斜面的倾角为，甲、乙两物体的质量之比为4：1。
乙用不可伸长的轻绳分别与甲和地面相连，开始时甲、乙离地高度相同。
现从E处剪断轻绳，则在乙落地前瞬间( )A．甲、乙动量大小之比为4:1B．甲、乙动量大小之比为1:1C．以地面为零势能面，甲、乙机械能之比为2：1D．以地面为零势能面甲、乙机械能之比为4:13、(本题9分)汽车爬坡时，要使用低速挡减速行驶，这样做的主要目的是( )A．节省汽油B．减少汽车的惯性C．减少汽车的阻力D．获得较大的牵引力4、(本题9分)2019年春节期间热映的电影《流浪地球》被称为中国科幻电影的里程碑，影片中提到利用赤道发动机反向喷射使地球停止自转，可见赤道的地理位置很特殊．发射人造卫星一般也将发射场选择在尽可能靠近赤道的地方，这样选址是因为在赤道附近A ．重力加速度较大B ．地球的引力较大C ．地球自转角速度较大D ．地球自转线速度较大5、如图所示，手沿水平方向将书压在竖直墙壁上，使其保持静止．现增大手对书的压力，则书( )A ．受到的静摩擦力不变B ．受到的静摩擦力增大C ．对墙壁的压力不变D ．受到的合外力增大6、如果取弹簧伸长△x 时的弹性势能为0，则下列说法中正确的是（ ）A ．弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为正值B ．弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为负值C ．当弹簧的压缩量为△x 时，弹性势能的值为0D ．只要弹簧被压缩，弹性势能的值都为负值7、 (本题9分)1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星在苏联发射成功．此卫星质量为83.6m kg =，每96min 绕地球飞行一圈．关于此卫星，说法正确的是（ ）A ．卫星运行时，速度37.910/v m s >⨯．B ．卫星运行时，速度37.910/v m s <⨯C ．该卫星轨道比同步卫星轨道更高．D ．该卫星周期比同步卫星周期更短．8、 (本题9分)在冰壶比赛中，红壶以一定速度与静止在大本营中心的蓝壶发生对心碰撞，碰撞时间极短，如图甲所示．碰后运动员用冰壶刷摩擦蓝壶前进方向的冰面，来减小阻力．碰撞前后两壶运动的v -t 图线如图乙中实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，已知两冰壶质量相等，由图象可得A．碰撞后，蓝壶经过5s停止运动B．碰撞后，蓝壶的瞬时速度为0.8m/sC．红蓝两壶碰撞过程是弹性碰撞D．红、蓝两壶碰后至停止运动过程中，所受摩擦力的冲量之比为1：29、(本题9分)关于对一个系统的动量守恒的理解，下列说法正确的是A．如果一个系统的动量守恒，则系统的机械能一定守恒B．如果一个系统的动量守恒，则系统的动能可能增加C．如果一个系统的合外力为零，则系统的动量一定守恒D．如果一个系统内力做功不为零，则系统动量一定不守恒10、(本题9分)图示为一质点在0~4s内做直线运动的v t 图象．由图可得（）A．在1s~3s内，合力对质点做正功B．在0~1s内，合力对质点做负功C．在0~1s和3s~4s内，合力对质点做的功相同D．在0~4s内，合力对质点做的功为零二、实验题11、（4分）(本题9分)某实验小组采用如图所示的装置探究功与速度变化的关系，小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行，打点计时器的工作频率为50Hz．(1)木板倾斜的目的是为了___________________．(2)实验中先后用同样的橡皮筋1条、2条、3条……，合并起来挂在小车的前端进行多次实验，每次都要把小车拉到同一位置再释放小车．把第1次只挂1条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功记为W 1，第二次挂2条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功为2W 1，……：橡皮筋对小车做功后使小车获得的速度可由打点计时器打出的纸带测出．根据第四次的纸带(如图所示)求得小车获得的速度为________m/s ．(3)若2W v -图象是一条过原点的倾斜的直线，则说明_________________________．12、（10分） (本题9分)打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，质量m=1.00kg 的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列点．如图所示为选取的一条符合实验要求的纸带，O 为第一个点，A 、B 、C 为从合适位置开始选取的三个连续点（其它点未画出）．已知打点计时器每隔0.02 s 打一次点，当地的重力加速度g=210/m s ．那么：(1)纸带的_______端（选填“左”或“右”）与重物相连；(2)根据图上所得的数据，应取图中O 点和__________点来验证机械能守恒定律；(3)从O 点到所取点，重物重力势能减少量p E ∆= _____J ，动能的增加量K E ∆= _____J ；(结果取3位有效数字）(4)实验结果发现动能增量总_______ (填“大于”、“等于”或“小于”)重力势能的减少量，其主要原因是_____________________________________________________．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
宁波市镇海中学2024届高三下学期适应性测试数学试卷(解析版)
浙江省宁波市镇海中学2024届高三下学期适应性测试数学试卷说明:本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卷上. 一、单选题:本大题共8小题，毎小题5分，共40分.1. 设集合{}21{|,3}x P x Q x x x =>=∈≤Z ∣，，则P Q 的子集个数是（ ）A. 3B. 4C. 8D. 16【答案】C 【解析】【分析】化简集合,P Q ，求出P Q 判断子集个数.【详解】{}{}210xPx x x =>=> ，{}{}Z,33,2,1,0,1,2,3Q x x x =∈≤=−−−，{}1,2,3P Q ∴∩=，所以P Q 的子集个数为328=个.故选：C.2. 已知复数i(,R z a b a b =+∈，i 为虚数单位)，若1z =且i 1z −=，则2i z −= （ ） A. 2B.C.D. 1【答案】B 【解析】【分析】根据复数的模求出,a b ，再根据复数的模的计算公式即可得解.【详解】由1z =且i 1z −=，得()2222111a b a b += +−=，解得21234b a= =， 则2i z −故选：B.3. 已知ABC 是边长为1的正三角形，1,3AN NC P = 是BN 上一点且29AP mAB AC =+，则AP AB ⋅=（ ） A.29B.19C.23D. 1【答案】A【解析】【分析】根据题意得89AP mAB AN =+，由,,P B N 三点共线求得19m =，利用向量数量积运算求解. 【详解】13AN NC =，14AN AC ∴=，且2899AP mAB AC mAB AN =+=+ ， 而,,P B N 三点共线，819m ∴+=，即19m =， 1299AP AB AC ∴=+ ，所以o12122cos 6099999AP AB AB AC AB ⋅=+⋅=+×=. 故选：A.4. 已知数列{}n a 满足点(),n n a 在直线21133y x =−上，{}n a 的前n 项和为n S ，则n nS 的最小值为（ ） A. 47− B. 48−C. 49−D. 50−【答案】C 【解析】【分析】由题意可得数列{}n a 是等差数列，根据等差数列的求和公式求出n S ，从而可得()2103n n n nS −=，设()()()21003x x f x x −=>，利用导数研究其单调性，结合n ∗∈N 即可求解.【详解】因为数列{}n a 满足点(),n n a 在直线21133y x =−上， 所以21133n a n =−. 因为()()121121121233333n n a a n n n − −=−−−−=≥ ， 所以数列{}n a 是首项为1211333a =−=−，公差为23的等差数列，所以()()()11023233n n n n n S n −−=−+×=， 则()2103n n n nS −=. 设()()()21003x x f x x −=>，则()()13203f x x x ′=−， 当200,3x∈ 时，()0f x ′<；当20,3 ∈+∞x 时，()0f x '>， 所以()f x 在200,3上单调递减，在20,3+∞上单调递增. 又n ∗∈N ，()()()()226473648,74933f f ×−×−==−==−，所以()min 49f n =−，即n nS 的最小值为49−. 故选:C.5. 已知棱长为1的正方体1111,,ABCD A B C D M N −分别是AB 和BC 的中点，则MN 到平面11A C D 的距离为（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】延长MN 交DC 延长线于点Q ，连接11,A Q C Q ，由几何关系证明MN 到平面11A C D 的距离即点Q 到平面11A C D 的距离，再由等体积法1111Q A DC A QDC V V −−=求出结果即可；【详解】延长MN 交DC 延长线于点Q ，连接11,A Q C Q ，AC ， 因为,M N 分别是AB 和BC 的中点，则//MN AC ，由正方体的性质可得11//AC AC ，所以11//MN AC ， 又11AC ⊂平面11A CD ，MN ⊄平面11A C D ，所以//MN 平面11A C D ， 所以MN 到平面11A C D 的距离即点Q 到平面11A C D 的距离，设为h ， 则1111Q A DC A QDC V V −−=， 因为正方体的棱长为1， 所以32DQ =，1111A D DC AC ===， 所以111111133A DCDQC S h S A D ⋅=⋅，即21113113322h h ×=××××⇒=， 故选：C.6. 已知函数()()2122()2cos sin 21(0)f x x x f x f x x ωωω=+−>==−的最小值为2π3，则ω=（ ）A.12B. 1C. 2D. 3【答案】A 【解析】【分析】先由二倍角的余弦公式，辅助角公式化简()f x ，再由sin y x =与12y =相交的两个交点的最近距离为5ππ2π663−=，结合1212min min ππ2π222443x x x x ωωω +−+=−=解出即可.【详解】2π()2cos sin 21cos 2sin 224f x x x x x x ωωωωω=+−=+=+，因为()()12f x f x ==， 所以12ππ1sin 2sin 2442x x ωω+=+=， 因为当[]0,2πx ∈时，1sin 2x =对应的x 的值分别为π5π,66， 所以sin y x =与12y =相交的两个交点的最近距离为5ππ2π663−=，又12x x −的最小值为2π3， 所以1212min minππ2π222443x x x x ωωω +−+=−=， 即2π2π12332ωω×⇒， 故选：A.7. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c −，点A ，B 在C 上，直线1F A 倾斜角为π3，且122F A F B = ，则C 的离心率为（ ）A.13B.C.12D.23【答案】D 【解析】【分析】由椭圆焦半径公式求出12,F A F B ，结合条件列式运算得解. 【详解】根据题意，12//F A F B ，所以直线2F B 的倾斜角为π3，由椭圆焦半径公式得2122b F A a c =−，2222π2cos3b b F B ac a c ==++，122F A F B =，122F A F B ∴=，即()222a c a c +=−， 化简得23a c =，23e ∴=. 故选：D.8. 己知12ln 312ln5ln 2,,23225a b c =+=+=+，则（ ） A. c b a >> B. b a c >>C. a b c >>D. a c b >>【答案】B 【解析】【分析】构造()()()ln 10f x x x x =+−>，利用导数证明()()ln 10x x x +<>，代入13x =可比较,a b 大小，根据对数函数的性质可判断,a c 的大小，从而可求解.【详解】设()()()ln 10f x x x x =+−>，则()11011xf x x x−=−=+′<+， 的所以()f x 在()0,∞+上单调递减，所以()()00f x f <=， 所以()()ln 10x x x +<>，所以11ln 133+< ，即41ln 33<， 所以12ln 2ln 33<+，即1ln 3ln 262<+， 所以12ln 3ln 2232+<+，即a b <. 由2532<，可得ln 25ln 32<，即2ln 55ln 2<，即2ln 5ln 25<， 所以12ln 51ln 2252+<+，即c a <. 综上所述，b a c >>. 故选:B.二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分.9. 下列选项中正确的有（ ）A. 若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r 的值越接近于1B. 在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高C. 已知随机变量X 服从正态分布()22,,(4)0.8N P X σ<=，则(24)0.2P X <<= D. 若数据121621,21,,21x x x ++…+的方差为8，则数据1216,,,x x x …的方差为2 【答案】BD 【解析】【分析】由线性相关系数的性质可得A 错误；由残差图的意义可得B 正确；由正态分布的对称性可得C 错误；利用方差的性质可得D 正确；【详解】A ：若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r 的值越接近于1，故A 错误；B ：在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高，故B 正确；C ：由随机变量X 服从正态分布()22,,(4)0.8N P X σ<=， 所以根据正态分布的对称性可得()()(24)420.80.50.3P X P X P X <<=<−≤=−=，故C 错误； D ：设数据1216,,,x x x …的方差为m ，因为数据121621,21,,21x x x ++…+的方差为8，所以228m ×=，解得2m =，故D 正确； 故选：BD.10. 设抛物线24y x =，弦AB 过焦点F ，过A ，B 分别作拋物线的切线交于Q 点，则下列结论一定成立的是（ ）A. 存在点Q ，使得0QA QB ⋅>B. QF 的最小值为2C. 2QA AF AB =⋅D. ABQ 面积的最小值为4【答案】BCD 【解析】【分析】设()()1122:1,,,,AB l xty A x y B x y =+,联立直线AB 和抛物线的方程，得12124,4y y t y y +==−,根据导数的几何意义求出,QA QB 的方程，可得()1,2Q t −，QF AB ⊥，再逐项判断即可.【详解】易知()1,0F ，准线方程为=1x −，设()()1122:1,,,,AB l x ty A x y B x y =+, 由241y xx ty = =+，消去x 可得2440y ty −−=,()()22Δ441416160t t =−−××−=+>，则12124,4y y t y y +==−. 不妨设A 在第一象限，因为24y x =，则y =,则12122y x −=⋅⋅′ 则QA的方程为)11y y x x −=−，即()1112y y x x y −=−， 即211122y y y x x −=−，即111422y y x x x −=−，即1122y y x x =+. 同理可得QB 的方程为2222=+y y x x . 联立11222222y y x x y y x x =+=+ ，可得12121422y y x y y y t==− + ==，即()1,2Q t −, 则Q 在抛物线的准线=1x −上. 又22QF tk t ==−−，所以1QF AB k k ⋅=−，即QF AB ⊥. .对于A ，因为12122241QA QBk k y y y y ⋅=⋅==−， 所以QA QB ⊥，即0QA QB ⋅=，故A 错误； 对于B ，设准线=1x −与x 轴交于点H ， 因为Q 在抛物线的准线=1x −上，所以2QF HF ≥=，即QF 的最小值为2，故B 正确； 对于C ，因为QA QB ⊥，QF AB ⊥， 所以Rt AQB ∽Rt AQF △，所以AQ AF ABAQ=，即2QA AF AB =⋅，故C 正确；对于D，()241AB t ===+.设Q 到直线AB 的距离为d ,则d =, 所以()214142QAB S AB d t =⋅=+≥ ，当且仅当0=t 时取等，故ABQ 面积的最小值为4，故D 正确. 故选:BCD.【点睛】关键点睛：已知切点()00,M x y 和抛物线()220y px p =>，则抛物线在()00,M x y 处的切线方程为()00y yp x x =+； 已知切点()00,M x y 和抛物线()220x py p =>，则抛物线在()00,M x y 处的切线方程为()00x xp y y =+.11. 已知数列{}n u ，其前n 项和为n S ，若存在常数0M >，对任意的*n ∈N ，恒有1121n n n n u u u u u u M +−−+−++−≤ ，则称{}n u 为B −数列.则下列说法正确的是（ ）A. 若{}n u 是以1为首项，(|q |1)q ＜为公比的等比数列，则{}n u 为B −数列B. 若{}n u 为B −数列，则{}n S 也为B −数列C. 若{}n S 为B −数列，则{}n u 也为B −数列D. 若{}{},n n a b 均为B −数列，则{}n n a b ⋅也为B −数列 【答案】ACD 【解析】【分析】对A ，根据题意可得1n n u q−=，利用B −数列的定义求解判断；对B ，举反例()*1N nu n =∈不合题意；对C ，根据条件得12n n u u u M ++++≤ ，结合B −数列的定义和绝对值三角不等式可判断；对D ，由数列{}{},n n a b 是B −数列，可得11n a M a ≤+，21n b M b ≤+，结合绝对值三角不等式可证112112n n n n a b a b K M K M ++−≤+，得解.【详解】对于A ，1n n u q−=，于是()1111n n n n n u u q qq q −−+−=−=−，()()0111121n n n n n u u u u u q q q q −+−∴−+−++−+++()11111n q qq qq−−=−⋅<−−，故A 正确； 对于B ，若()*1N nu n =∈，显然数列{}nu 是B −数列，nSn =，但1121n n n n S S S S S S n +−−+−++−=，所以数列{}n S 不是B −数列，故B 错误； 对于C ，因为数列{}n S 是B −数列， 所以存在正数M ，对于任意的*N n ∈，有1121n n n n S S S S S S M +−−+−++−≤ ，即12n n u u u M ++++≤ ， 所以112112122n n n n n n u u u u u u u u u u +−+−+−++−≤++++12112222n n u u u u M u +≤++++=+ ，所以数列{}n u 是B −数列，故C 正确；对于D ，若数列{}{},n n a b 是B −数列，则存在正数12,M M ，对任意的*N n ∈，有11211n n n n a a a a a a M +−−+−++−≤ ，11212n n n n b b b b b b M +−−+−++−≤ ，因为1122111211n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a −−−−=−+−++−+≤−+−+11M a ≤+，同理可得21n b M b ≤+，记111K M a =+，221K M b =+， 则有111111111n n n n n n n n n n n n n n n n n n a b a b a b a b a b a b b a a a b b +++++++++−=−+−≤−+−21112112n n n n K a a K b b K M K M ++≤−+−≤+，所以数列{}n n a b ⋅也是B −数列，故D 正确.故选：ACD.【点睛】关键点睛：本题是新定义问题的求解，关键是理解新定义，将新定义问题转化为熟悉的问题来进行求解.三、填空题:本大题共3小题，每题5分，共15分.答案填在题中的横线上.12. 已知双曲线22122:1x y C a b −=的离心率2e =，则双曲线22222:1y x C a b−=的渐近线方程为____________.【答案】y x = 【解析】【分析】由双曲线22122:1x y C a b−=的离心率2e =可得到b =，再由焦点在y 轴上的渐近线方程为ay x b=±求出即可. 【详解】因为双曲线22122:1x y C a b−=的离心率2e =，所以2223c e b a b a ===⇒=⇒=， 又双曲线22222:1y x C a b−=，所以渐近线方程为ay x x b =±，故答案为：y x =. 13.已知圆锥的轴截面面积为____________. 【答案】2 【解析】【分析】设圆锥的底面半径为r ，高为h，可得hr =312722R h h −=+，设()312722f h h h −=+，利用导数判断单调性求出最值.【详解】设圆锥的底面半径为r ，高为h，则hr =，设圆锥的外接球的半径为R ，则无论球心O 在圆锥内还是圆锥外，都有()222R R h r =−+，则22433271272222r h h R h h h h −++===+， 设()312722f h h h −=+，则()()()()24444933181812222h h h h f h h h h−++−−=−==′， 当03h <<时，()0f h ′<，()f h 单调递减，当3h >时，()0f h ′>，()f h 单调递增，()()min 32f h f ∴==故答案为：2.14. 面积为1的ABC 满足,2AB AC AD =为BAC ∠的内角平分线且D 在线段BC 上，当边BC 的长度最㛒时，ADAC的值是____________.【解析】【分析】设AC m =，BAD CAD α∠==，由1ABC S =△得2sin 21m α=，且23sin AD m α=，进而4cos 3m AD α=，在ABC 中，由余弦定理结合基本不等式求得BC的最小值时，cos α=，从而.得到答案.详解】设AC m =，BAD CAD α∠==，则1π0,22BAC α=∠∈，从而tan 0α>，因为2112sin 2sin 22ABC S m m m αα==⋅⋅⋅= ， 又11312sin sin sin 222ABC ABD ADC S S S m AD m AD m AD ααα==+=⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅ ，所以2sin 21m α=，且23sin AD m α=， 从而222sin 24cos 3sin 3sin 3m mAD m m αααα===，在ABC 中，由余弦定理得，()222222254cos 2422cos 254cos 2sin 2m BC m m m m m m m αααα−=+−⋅⋅⋅=−=()()2222225sin cos 4cos sin 54cos 29sin cos sin 22sin cos 2sin cos αααααααααααα+−−−+==91tan 322tan αα=+≥=， 当且仅当91tan 22tan αα=即1tan 3α=时，等号成立， 所以当BC1tan 3α=，此时cos α=所以4cos 43cos 3m AD AC m αα===..【点睛】关键点睛：本题解题的关键是利用余弦定理求出BC 的表达式，并结合条件和基本不等式得到BC 的最小值时的条件.四、解答题:本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.15. 已知函数()e 1x f x ax =−−.【（1）讨论()f x 的单调性;（2）若对任意的0,()0x f x ≥≥恒成立，求a 的范围. 【答案】（1）答案见解析 （2）1a ≤ 【解析】【分析】（1）求导后分0a ≤和0a >讨论导数的正负即可；（2）当0x =时，代入函数求出R a ∈，当0x >时，分离参数并构造函数()e 1x g x x−=，求导后再次构造函数()()1e 1xh x x =−+，再求导分析单调性，最终求出()min g x 即可；【小问1详解】()e x f x a ′=−，当0a ≤时，()0f x ′>恒成立，故()f x 在R 上单调递增， 当0a >时，令()0f x ′=，解得ln x a =，所以当()ln ,x a ∞∈+时，()0f x ′>，()f x 单调递增；当(),ln x a ∞∈−时，()0f x ′<，()f x 单调递减；综上，当0a ≤时，()f x 在R 上单调递增；当0a >时，()f x 在()ln ,a ∞+上单调递增，在(),ln a ∞−上单调递减； 【小问2详解】当0x =时，()0e 010f x −−，符合题意，此时R a ∈；当0x >时，因为()0f x ≥恒成立，即e 1x a x−≤恒成立，令()e 1x g x x −=，则()()21e 1x x g x x−′+=， 再令()()1e 1xh x x =−+，则()e 0xh x x ′=>恒成立， 则()h x 在()0,∞+单调递增，所以()()00h x h >=， 所以()g x 在()0,∞+上单调递增，所以当0x >时，()0min 00e 1e e lim lim 111x x x x a g x x →→−≤====，所以1a ≤16. 在空间四边形ABCD中，2,AB BC BD AC AD DC ======（1）求证:平面ADC ⊥平面ABC ;（2）对角线BD 上是否存在一点E ，使得直线AD 与平面ACE 所成角为30°.若存在求出BEED的值，若不存在说明理由.【答案】（1）证明见解析； （2）存在，BEED=. 【解析】【分析】（1）取AC 的中点O ，连,DO BO ,可证明,AD CD DO AC ⊥⊥，DO OB ⊥，根据线面垂直与面面垂直的判定定理即可证明；（2）以O 为原点，,,OB OC OD 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，求出AD与平面ACE 法向量n 的坐标，根据sin 30AD nAD n⋅°=⋅即可求解.【小问1详解】取AC 的中点O ，连,DO BO ,因为2,AC AD DC ===,AD CD DO AC ⊥⊥，且1DO =.又2AB BC AC ===，则BO AC ⊥，且BO =.又BD =，则222BDDO BO =+，则DO OB ⊥. 因为,,AC OB O AC OB ∩=⊂平面ABC ，所以DO ⊥平面ABC . 因为DO ⊂平面ADC ，所以平面ADC ⊥平面ABC . 【小问2详解】易知,,OB OC OD 两两垂直，以O 为原点，,,OB OC OD 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，的则()())0,0,0,0,1,0,O A B−,()()0,1,0,0,0,1C D ,则)1DB =− .设),0,DE DB λλ==−，则),0,1Eλ−+.则)(),0,1,0,1,0OE OCλ=−+=.设平面ACE 的法向量为(),,n x y z =，则()100n OEx z n OC y λ ⋅=+−+= ⋅==， 令1x λ=−，则,0z y，即()n λ=− .又()0,1,1AD = ,所以sin 30°即12=，即22210λλ+−=，解得λ=或λ=， 因为DE DB λ=，所以()DE DE EB λ=+ ,所以()1BE DE λλ=−，所以1BE BE EDDEλλ−===故BEED=. 17. 镇海中学篮球训练营有一项三人间的传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出.若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记n 次传球后球在甲手中的概率为np ，1,2,3,n =（1）写出1p ，2p ，3p 的值;（2）求1n p +与n p 的关系式()*Nn ∈，并求np;（3）第1次仍由甲将球传出，若首次出现连续两次球没在甲手中，则传球结束，记此时的传球次数为X ，求X 的期望.【答案】（1）10p =，212p =，314p =； （2）11122n n p p +=−+，1111332n n p −=−×−；（3）4 【解析】【分析】（1）分析传球的情况，写出1p ，2p ，3p 的值；（2）分析传球1n +次时的情况，得到1n p +与n p 的关系式，利用待定系数法，构造新数列，求出新数列的通项公式，从而得到n p 的通项公式；（3）分析传球两次结束的情况，以及传球两次后求回到甲手中的情况，列出关系式，求出()E X . 【小问1详解】传球一次，球一定不在甲手中，所以10p =；传球两次，球在甲手中时，有两种情况，甲→乙→甲，甲→丙→甲， 所以21111122222p =×+×=； 传球三次，球在甲手中，说明传球两次时球不在甲手中，概率为12，此时传给甲的概率为12，所以3111224p =×=.【小问2详解】传球1n +次时球在甲手中，说明传球n 次时球不在甲手中，概率为1n p −， 此时，传球给甲的概率为12，所以有11(1)2n n p p +=−， 所以11122n n p p +=−+， 所以1111323n n p p + −=−−，因为11133p −=−， 所以数列13n p−是首项为13−，公比为12−的等比数列，所以1111332n n p −−=−×−，1111332n n p −=−×−，故1n p +与n p 的关系式为11122n n p p +=−+，1111332n n p − =−×−.【小问3详解】X 的最小取值为2，表示传球2次后，球连续两次不在甲手中，有两种情况，甲→乙→丙，甲→丙→乙， 所以()11111222222P X ==×+×=， 若传球2次后，球在甲手中，则回到了最初的状态， 所以有()()()()()2222E X P X E X P X ==++⋅>， 即()()()112222E X E X =×++×，解得()4E X =， 所以X 的期望为4.18. 已知12(2,0),(2,0),(1,0),(1,0)A B F F −−，动点P 满足34PA PB k k ⋅=−，动点P 的轨迹为曲线1,PF τ交τ于另外一点2,Q PF 交τ于另外一点R .（1）求曲线τ的标准方程; （2）已知1212PF PF QF RF +是定值，求该定值;（3）求PQR 面积的范围.【答案】（1）()221043x y y +=≠（2）103（3）PQR S ∈ 【解析】【分析】（1）设点P 的坐标，由题意可得点P 的恒纵坐标的关系，即可得到曲线的标准方程；（2）设直线PQ 和直线PR 的方程，然后与椭圆的方程联立，即可得到,Q R 的坐标关系，进而可得1212PF PF QF RF +为定值；（3）由题意可得12PQR PF F S S 的比值，由题意可得PQR 面积的表达式，再由函数的单调性，即可得到结果.【小问1详解】令(),P x y 且2x ≠±，因为34PA PB k k ⋅=−，所以3224y y x x ⋅=−+−， 整理可得()221043x y y +=≠，所以τ的标准方程为()221043x yy +=≠.【小问2详解】设()00,P x y ，()11,Q x y ，()22,R x y ，设直线PQ 和直线PR 的方程分别为1x my =−，1x ny =+， 联立直线PQ 与椭圆方程221143x my x y =−+= ，整理可得()2234690m y my +−−=， 则012643m y y m +=+，012943y y m =−+， 联立直线PR 与椭圆方程221143x ny x y =+ += ，整理可得()2234690n y my ++−=， 可得022643n y y n +=−+，022934y y n =−+， 又因为001x my =−，001x ny =+，所以01001012233y y x m y y y ++=−=−⋅， 所以01012233y y x y +=−−，即0012533y x y =−−， 同理可得02003012233y y x n y y y +−==⋅，02022233y y x y +=−，即0022533y x y =−， 所以120000121212103PF PF y y y y QF RF y y y y +=+=−+= . 设()00,P x y ，()11,Q x y ，()22,R x y ，设12,PQ PF PR PF λµ==，则有()()101011x x y y λλλ =−− =− ， 又()()220022001(1)43111(2)43x y x y λλλ += −−− +=， ()()()2112λ×−−可得()2020021282425x x x λλλλλλ−−+=−⇒=+，同理可得002825x x µ−=−，所以1200122525111011333PF PF x x QF RF λµ+−+=+=+=−−−.【小问3详解】不妨设00y >，于是1212121sin 21sin 2PQRPF F PQ PR QPR S PQ PR S PF PF PF PF QPR λµ⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠ ，因此2000120002000282816125225254PQRx x x S F F y y y x x x λµ+−−=⋅⋅=⋅⋅=⋅+−− ， 又因为220413y x=−，所以22000022004416934252743416PQR y y S y y y y −−+=⋅=⋅−−+ ，设()20002092716y f y y y +=⋅+，(0y ∈， 则()00002200117117116271627y f y y y y y=+=+ ++，(0y ∈， ()()()()242000000222200117162732117256100838881016271627y y y y y f y y y +−×−+=+=>++′， 所以()0f y在(单调递增，则PQR S ∈ . 【点睛】关键点点睛：本题主要考查了椭圆中的定值问题与椭圆中的三角形面积问题，难度较大，解答本题的关键在于设出直线方程与椭圆方程联立，表示出三角形面积公式，代入计算. 19. 已知无穷数列{}()*0,n n a a n ≠∈N，构造新数列(){}1na 满足()11nn n a a a +=−，(){}2n a 满足()()()2111n n na a a +=−，...，(){}k n a 满足()()()()11*12,k k k n n n a a a k k −−+=−≥∈N ，若(){}k n a 为常数数列，则称{}n a 为k 阶等差数列；同理令()11n nn a b a +=，()()()1211n n n b b b +=，...，()()()()1*112,k k n n k nb b k k b −+−=≥∈N ，若(){}k n b 为常数数列，则称{}n a 为k 阶等比数列.（1）已知{}n a 为二阶等差数列，且11a =，24a =，()22n a =，求{}n a 的通项公式；（2）若{}n a 为k 阶等差数列，{}n b 为一阶等比数列，证明：{}n an b 为1k +阶等比数列；（3）已知23814n nn n d −+−=，令{}n d 的前n 项和为n S，n n m T ==，证明：2n T <.【答案】（1）2n a n =（2）证明见解析 （3）证明见解析 【解析】【分析】（1）直接根据二阶等差数列的定义求解；（2）先确定{}n a 是k 阶等差数列的充分必要条件，再对已知条件进行转化即可；（3）先用数学归纳法证明2114n n n S −=+，再利用该结果证明结论；或者先用导数方法证明2114n nn S −=+，再利用该结果证明结论. 【小问1详解】由()22n a =知()()1112n n a a +=−，故可设()12n a n c =+.所以12n n n c a a +=−+，故()()()()()11212...1111n a c a n n c a n n n =++++−+−=+−+−.从而212a a c =++，代入11a =，24a =可得1c =，所以()()2111n a n n n n =+−+−=. 故{}n a 的通项公式为：2n a n =.【小问2详解】 先证明2个引理.引理1：对任意非负整数i ，存在(),0,1,...,1i m p m i ∈=+R ，使得11,10n i i mi mj m j pn −+==∑∑对任意n 正整数成立，这里约定10ij j==∑.证明：用数学归纳法证明该结论. 当0i =时，有111n i j j n −==−∑，取0,10,01p p =−=即可，故结论成立；假设结论对0,1,2,...,1i −成立，则()()()()()1111111111111...n n i i i i i i u u nu uu u u u −−+−++==++−=++++++∑∑.故可设()()11111111...1n i i i i u ni u q u q u −+−−==++++++∑，这就得到111111121211111111...11n n n n n ii i i i i u u u u u u n q u q u q u i −−−−−+−−−−==== =−−−−−− +∑∑∑∑∑121111,22,11,00,000011...1i i i m m m m i i m i i m m m m m m m n q p n q p n q p n q p n i −+−−−−==== −−−−−− +∑∑∑∑. 所以取,111i i p i +=+，()(),11,22,00,1...1,2,...,1i m m m m m m m m p q p q p q p m i i −−−−=−+++=+，(),011,022,000,011 (1)i i i i i p q p q p q p i −−−−=−−−−−+即可，这得到结论对i 成立. 由数学归纳法即知引理1成立.引理2：{}n a 是k 阶等差数列的充分必要条件是n a 能够表示为关于n 的至多k 次的多项式形式，即()()1101101...,,...,,kk nk k k k a p n p n p n p p p p p −−=+−+++∈R . 证明：我们对k 使用数学归纳法. 当1k =时，结论显然成立；对1k >，假设结论对1k −成立，考虑k 的情形： 一方面，如果0kin i i a p n ==∑，则有 ()()()11110000001101C C C C kki k i k k iij j jjjjj j nn n i i i iii ii i i i j i j j i kj i j a a a p n n p n p np n p n −−−+=====≤<≤==+−+−=∑∑∑∑∑∑∑∑.故由于结论对1k −成立，知(){}1na 是1k −阶等差数列，所以{}na 是k 阶等差数列；另一方面，如果{}na 是k 阶等差数列，则(){}1na 是1k −阶等差数列.故由于结论对1k −成立，知(){}1na 的通项公式具有形式()101k i ni i aq n −==∑.故()()1111111111111111100111n n n k k n k n iii n j j i i i j j j i i j j i j a a a a a a a q ja q j a q j −−−−−−−−+=========+−=+=+=+=+∑∑∑∑∑∑∑∑.据引理1可知，每个11n ij j−=∑都可以表示为11,10n i i m i mj m j pn −+==∑∑的形式，故{}1111,1,,0001,00max 0,1k i kk mmmn i i m i i m i i m i m m i i k m i m a a q p n a q p n q p n −+−==≤≤+≤<==− =+=+=∑∑∑∑∑. 综上，结论对k 成立. 由数学归纳法知引理2成立. 回到原题.由于{}n b 为一阶等比数列，故1n n b b +恒为常值，设1n nb q b +=，则n n b A q =⋅. 为使1n nb b +有意义，必有,A q 不为零.所以n n na ana n A b q=⋅.由于{}n a 为k 阶等差数列，故由引理2，可设0kin i i a p n==∑.取010k p p +==就有101kk iin iii i a p n p n +====∑∑，11101kk i i n ii i i na p n pn ++−====∑∑，所以由引理2可知{}n a 和{}n na 都是1k +阶等差数列.设()0n nn a c b =，()()()()1111,2,...i i n n i nc i c c −+−==，()0n nd na =，()()()()1111,2,...i i i n n n d i d d −−+−==，则()1k n a +和()1k n d +都是常值.而归纳即知()()()i i n n i d na c A q =⋅，故()()()111k k nn n a k d c A q +++=⋅是常值，从而{}n an b 为1k +阶等比数列.【小问3详解】 方法一：用数学归纳法证明：2114n nn S −=+. 当1n =时，由2111381111144S d −+−−====+知结论成立；对2n ≥，假设结论已对n 1−成立，即()2111114n n n S−−−−=+，则()()22222111141438138111114444n n nn n nnn n n n n n n S S d −−−−−−−+−−+−−=+=++=+=+. 所以结论对n 也成立.综上，对任意的正整数n ，都有2114n n n S −=+.故12nnn n nnmm m m m m mT ==<∑. 这就得到1112222nn nn m m m m m m m m mT ===−<=∑∑∑11122nnm mm m m m −==−∑∑1110222nn m m n m m m m n −−==−−∑∑11111222nn m m n m m m m n −−==−=−−∑∑11122n m nm n−=−∑ 121222nn n=−−< . 方法二：对正整数n ，根据等比数列求和公式有()111nn k k x xx x +=−=−∑.两边同时求导，得()()111111nnn kk k k n x x x kx−==−+=−+−∑∑.所以()()11111nnn kk k k x n xx x x kx +==−+=−+−∑∑.再次求导，得()()2211111111nnn nnkkkk k k k k n x x kx kx x kx −====−+=−−−+−∑∑∑∑.所以()()212111121nnnn kkk k k k x n xx x x kx x k x +===−+=−−+−∑∑∑.从而当01x <<时，分别由上面的式子可以得到：111n nkk x x x x +=−=−∑； ()()()()112121111111111nn nknn n n k k k x x n x x n x x n x nx x kx x x x x x +++==−−++−++−++−=⋅=⋅=−−−∑∑； ()212111121nnn kknk k k k x n xx x x kx k x x+===−+++=−∑∑∑()()()121212112111n n n n x n x nx x x x n x x x x x x++++−++−−++⋅+⋅−−=−()()()()()()()()2211123111211n n n n x x n x x x x x x x n x nx x ++++−−++−−+−++=−()()()()()22212233232322331221122121n n n n n n n x n x x n x x n x x x x x x n x nx x +++++++−+−+++−++−−++−++=−()()()2212223312211n n n x x n x n n x n x x ++++−+++−−=−.所以2211113811384444nn n nn k k k kk k k k k k k k S ====−+−==−+−∑∑∑∑ ()2222123121321112211111444444444438111111444n n n n n n n n n n n n++++++++−++−+−−+−=−⋅+⋅− −−−()222212312116411221128114119444449444344n n n n n n n n n n n n ++++++ ++−+ =−+−+−+−+−−2235216416499949494n n +−⋅−⋅+⋅2114n n −=+.故12211122222222112nnnnnn n n m n m m m m m n n m n T ++=+−++===<===−<−∑. 【点睛】关键点点睛：本题的关键在于基于等差数列和等比数列的新定义，理解新定义的本质方可解决问题.。
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2015-2016学年第二学期镇海中学模拟考高三理综化学试题7．下列说法中，不正确．．．的是A．“水玻璃”长期暴露在空气中会变质，这是因为“水玻璃”与空气中的二氧化碳接触，生成了乳白色的凝胶状沉淀（用表示）和碳酸钠的缘故B．水的物理性质十分特殊。
水的比热容较大，水结成冰后密度变小，水的熔沸点较高等特殊性质是由于水分子间存在一种被称为氢键的特殊的分子间作用力C．铅蓄电池是最常见的二次电池，由于它的性能优良、价格低廉、安全可靠，可多次充放电，所以使用广泛，但铅蓄电池也存在比能量低，废弃电池污染环境等缺点D．硅晶体是一种重要的半导体材料，在常温下，单质硅易与氧气反应，所以自然界中不存在游离态的硅。
石墨烯作为目前发现的最薄、强度最大、导电导热性能最强的一种新型纳米材料，最有潜力的应用是成为硅的替代品，用来生产未来的超级计算机8．下列有关实验的操作、原理和现象，正确的是A．称取10.1gNaOH时，将10g的砝码放在右盘，并将游码移到0.1g的位置B．做钠与水反应的实验时，切取绿豆大小的金属钠，用滤纸吸干其表面的煤油，放入烧杯中，滴入两滴酚酞溶液，再加入少量水，然后观察并记录实验现象C．向试管中加入5mL溴水、2mL苯和0.5g铁粉，充分振荡后静置，观察试管底部生成褐色油状液滴D．为验证盐桥的作用，在两个烧杯中分别盛适量硫酸亚铁铵溶液和稀酸性高锰酸钾溶液，分别插入石墨棒用导线与电流计相连，然后用装有K SO 饱和溶液的琼脂的U型管两端插入两个烧杯中，电流计偏转，一段时间后高锰酸钾溶液褪色9．下表为元素周期表的一部分，X、Y、Z、W 为短周期元素，其中Z 元素的原子最外层电子数是其核电荷数的3/4。
下列说法不正确的是A．Y、W、T元素的原子半径及它们气态氢化物的还原性均依次递增B．Z氢化物的沸点一定比X氢化物的沸点高C．X、Y元素形成的常见单质的化学键类型相同D．根据元素周期律，可以推测存在化学式为的两种物质，T元素存在同素异形现象10．下列说法正确的是A．某烷烃的名称可能为2-甲基-5-乙基己烷B．苯的四氯代物共有三种不同的结构C．等物质的量的乙烯与碳酸二甲酯完全燃烧的耗氧量不同D．同为高分子化合物的淀粉、植物油和蛋白质，其水解产物中均含氧元素11．用右图所示装置（熔融作电解质）获得金属钙，并用钙还原制备金属钛。
下列说法正确的是A．电解过程中，向阳极移动B．阳极的电极反应式为：C．在制备金属钛前后，整套装置中CaO的总量减少D．若用铅蓄电池作该装置的供电电源，“+”接线柱是Pb电极12．酸在溶剂中的电离实质是酸中的H 转移给溶剂分子，如。
已知在冰醋酸中的电离平衡常数下列说法正确的是A．冰醋酸中的电离方程式：B．的冰醋酸溶液中：C.尝试均为的或的冰醋酸溶液：D.向的冰醋酸溶液中加入冰醋酸，减小13．我国西部地区有丰富的盐湖资源，对盐湖矿产资源的综合开发利用是西部大开发的重要课题之一。
I．某研究性学习小组拟取盐湖苦卤的浓缩液（富含等），来制取较纯净的氯化钾晶体及液溴，他们设计了如下流程：II．某同学提出了另一种新方案，对上述操作①后无色溶液进行除杂提纯，无色溶液中先加试剂A，再加试剂B，最后加试剂C（常见的盐），其方案如下：下列说法不正确．．．的是：A．要从橙红色液体中分离出单质溴，可采取的操作是蒸馏B．操作②为过滤，主要目的是为了除去MgSO4C．试剂C为，固体D主要为，还有少量的BaCO3D．若在操作④结束后发现溶液略有浑浊，应采取的措施是更换滤纸，重新过滤26．（10分）高分子材料有机玻璃（PMMA）因其透光性好、性能优良、价格低廉，广泛应用于商业、轻工、建筑、化工等方面，甚至人工角膜也是有机玻璃。
合成路线如图所示(部分转化条件省略)：已知：①核磁共振氢谱显示B分子中只有一种化学环境的氢原子请回答：（1）从丙烯→A的反应类型______________，化合物A的官能团名称____________。
（2）化合物C→D反应的化学方程式_______________________（3）下列四种化合物，与E互为同分异构体的是____________。
（4）PMMA的结构简式：_______________________。
（5）聚乳酸可以生物降解，实现在自然界中的循环，是理想的绿色高分子材料。
请以乙醛为有机原料，设计聚乳酸的合成路线。
（无机试剂任选，合成路线参照“已知”中的书写形式）_____________27．（18分）I．（6分）请回答：（1）铵根离子（NH4 ＋）的结构式。
（2）在以CaSO4为原料生产的过程中，若直接分解CaSO4制取，反应温度约需，而将混合加热制取的化学反应方程式：。
（3）在AgI 沉淀中加入硫化钠溶液，黄色沉淀转化为黑色沉淀，写出反应的离子方程式：_________。
（4）配平氧化还原的离子方程式II．下图所示各物质是由1~20号元素中部分元素组成的单质及其化合物，图中部分反应条件未列出。
已知C、H 是无色有刺激性气味的气体，D 是一种黄绿色的气体单质，物质J 可用于饮用水消毒。
反应②和④是化工生产中的重要反应，反应⑤是实验室制备气体C的重要方法。
请推测回答：（1）反应⑤的化学方程式为________________________________。
（2）物质A由三种元素组成，1mol A与水反应可生成1mol B和2 mol C，A的化学式为_________。
（3）物质A与水生成B和C的化学方程式____________________________________。
（4）C的催化氧化产物为L和M，M继续氧化后的产物N遇到L生成一种工业强酸。
某同学根据课外书中该强酸的铅盐（Pb为+2价，分解前后铅的化合价不变）受热分解的实验操作来判断它的分解产物之一是氧气：将试管中的铅盐加热到熔融，把带火星的细木条伸入试管，检验放出的气体，当发现木条复燃时该学生断言该铅盐受热分解有氧气放出。
请写出上述分解反应的化学方程式__________________________________；并对上述实验及结论的合理性作出评价__________。
（5）将含等物质的量的M和N的混合物溶解在接近零度的水中，即生成一种弱酸的水溶液。
含此弱酸钠盐的废水可用铝粉除去，已知NaOH、一种常见的铝盐和框图中的C等物质为该反应体系中的反应物或产物，写出该离子方程式________________。
28．（15分）NH 可用于制造硝酸、纯碱等，还可用于烟气脱硝。
（1）NH3催化氧化可制备硝酸。
①NH3氧化时发生如下反应：②NO被O2氧化为NO2。
其他条件不变时，NO的氧化率[α(NO)] 2 2 与温度、压强的关系如图所示。
则p1_____ p2（填“>”、“<”或1 2 “＝”）；温度高于800℃时，a(NO)几乎为0的原因是。
（2）臭氧是理想的烟气脱硝剂，其脱硝反应为：2NO2 (g)+O3 (g)ΔH。
不同温度下，在三个容器中发生上述反应，相关信息如下表及图所示：下列说法正确的是_____________。
A．0～10min内甲容器中反应的平均速率：v(NO2)=0.02C，平衡时浓度：D．T1 K时，若起始时向容器甲中充入和2 mol O2 ，则脱硝反应达到平衡前，v(正)<v(逆)（3）工业上合成氨通常在反应未达到平衡时就将反应混合物移出合成塔，原因是______________。
（4）SO2 经过净化后与空气混合进行催化氧化后制取硫酸或者硫酸铵，其中SO2发生催化氧化的反应为：2SO2 (g)+O22 (g) 2SO3 (g)。
若在T1 ℃、0.1MPa条件下，往一密闭容器通入SO2和O2（其中n(SO2 )∶n(O 2)=2∶1），测得容器内总压强与反应时间如图所示：①图中A点时，SO2 的转化率为__________________。
②计算SO2 催化氧化反应在图中B点的压强平衡常数K=_______________（用平衡分压代替平衡浓度计算，分压＝总压×物质的量分数，并写上单位）。
②若在T ℃，其他条件不变的情况下测得压强的变化曲线如图所示，其中C点的正反应速率(正)与A点的逆反应速率v A (逆)的大小关系为v c (正)_______ v A (逆)（填“>”、“<”、“=”）。
29．（15分）2-硝基-l，3-苯二酚由间苯二酚先磺化，再硝化，后去磺酸基生成。
原理如下：部分物质的相关性质如下：制备过程如下：第一步：磺化。
称取71.5g间苯二酚，碾成粉末放入烧瓶中，慢慢加入适量浓硫酸并不断搅拌，控制温度在一定范围内15min(如图1)。
第二步：硝化。
待磺化反应结束后将烧瓶置于冷水中，充分冷却后加入“混酸”，控制温度继续搅拌l 5min。
第三步：蒸馏。
将硝化反应混物的稀释液转移到圆底烧瓶B中，然后用图2所示装置进行水蒸气蒸馏。
请回答下列问题：（1）实验室中把问苯二酚碾成粉末需要的仪器是。
（2）磺化步骤中控制温度最合适的范围为(填字母)。
A．30℃～60℃B．60℃～65℃C．65℃～70℃D．70℃～100℃（3）硝化步骤中制取“混酸”的具体操作是。
（4）图 2 中，烧瓶 A 中长玻璃管起稳压作用，既能防止装置中压强过大引起事故，又能防止；直形冷凝管C中可能出现的现象是。
（5）水蒸气蒸馏是分离和提纯有机物的方法之一，被提纯物质必须具备的条件正确的________。
a．不溶或难溶于水，便于最后分离b．在沸腾下与水不发生化学反应c．具有一定的挥发性d．具有较低的熔点（6）本实验最终获得12.0g桔红色晶体，则2-硝基-1，3-苯二酚的产率约为_______________。