《加权平均数》教学设计

《加权平均数》教学设计

《加权平均数》教学设计

一、教学目标

知识与技能：（1）掌握算术平均数、加权平均数的概念。（2）会求一组数的算术平均数、加权平均数。

技能与方法：（1）经历情境探求过程，感悟提出“加权平均数”的概念的必要性及“加权平均数”与“算术平均数”的联系与区别。（2）经历解决问题的过程，深化对“权”的各种形式的认识及对“加权平均数”的本质认识。

情感态度与价值观：（1）感受算术平均数与加权平均数的联系与区别。（2）认识“各个数据的重要程度有所不同”的客观事实，体会“根据不同数据的权来计算其平均数”的合理性。（3）通过解决问题，让学生体会到数学与生活的紧密联系。二、教学重难点

教学重点:感受权的差异对平均数的影响，理解并会计算加权平均数。

教学难点: 加权平均数概念的形成；理解“权”的意义，会利用加权平均数解决实际问题。

三、教学方法

本节课采用教师引导、小组合作的教学模式，在教学中主要采用学生讨论、交流的教学方式，不仅注重了学科知识的获取，更注重学生参与获取知识的过程，从而调动学生积极、主动地参与教学过程，培养学生科学的思维方法。

四、教学过程

【环节一】情境引入，激发兴趣

师：光绪是一位心怀天下，忧国忧民的皇帝，只可惜他有心兴国，无力回天，因为当时的实际掌权者是慈禧。光绪大婚后慈禧将还政于光绪，所以在光绪选秀时，慈禧想找一个自己人继续监视光绪。而光绪则需要一个志同道合的伴侣。这是隆裕皇后，她相貌平平，性柔懦，是慈禧太后的亲侄女。这是后来的珍妃，她性格活泼开朗，工翰墨，善下棋，自小受西方思想影响，思想开明维新。

教师结合PPT中老照片予以简单的人物简介及事件背景介绍

设计意图：学生喜欢鲜活的，生动的例子，尤其是有故事背景的例子。此处老照片的逐张呈现，配合教师的讲解，成功地捕捉了学生的兴趣点，学生的积极性被调动起来。达到“课未始，兴已浓”的状态。

【环节二】合作探究、理解算术平均数与加权平均数

（一）算术平均数的引出

师：今天这节课我们就用数学的观点来戏说历史，若这是当时选秀时隆裕和珍妃的得分表。

思考：你能用什么方法来对两人的得分进行评价吗？

预设学生1：用品貌志趣和政治背景两项成绩的和

预设学生2：求品貌志趣和政治背景两项成绩的平均数。

师：以隆裕皇后的得分为例，你能列式吗？ 预设学生：

师总结：将两个数据求和再除以它们的个数，这是我们以前所学的平均数的算法。现在我们给它起个名字：算术平均数。

师追问

：如何是 n 个数据

，你会求这一组数据

的平均数吗？

学生独立思考后，总结归纳公式

设计意图：因为学生在小学阶段对算术平均数有了初步的了解，所以这里教师通过问题驱动，唤醒学生的已有知识，自然地引出算术平均数，接着乘胜追击，引导学生由特殊到一般，归纳出算术平均数的一般公式。使学生对算术平均数的认识得到巩固和提升

（二）“权”和“加权平均数”的出现 1．铺垫

在教师的引导下教师将刚才在黑板上的式子整理成“ ”

的形式。师解说“我们可以看出，在计算算术平均数时，70和80这两个数是同等重要的，它们都可以看做是拿出自己的一半来参与运算，也可以说是各拿出自己的50%来参与运算” 设计意图：算术平均数的理解和认识对加权平均数的理解有着积极地作用。算28070+%

5080%50702180217028070⨯+⨯=⨯+⨯=+n x x x ,,,21K n x x x n +++Λ21

术平均数和加权平均数在本质上是一致的。可以将算术平均数看做权相同的加权平均数。此处的设计为后面权的引出及公式的推导起了一定的铺垫作用。

2．合作交流，“权”和“加权平均数的引出

通过计算，学生发现隆裕和珍妃的算术平均分相同，正值矛盾焦灼之际，教师抛出问题“若是慈禧太后来评分，会怎样？”

预设学生1：会选隆裕，政治背景得分高的就胜出。

师：你能不能想一种方案，能体现出政治背景更重要，但也要兼顾品貌志趣的得分？

小组合作交流自己的质疑或想法，通过思维的碰撞，想出解决问题的方案。

预设学生1：政治背景拿出自己的60%参与运算，品貌志趣占40%

师追问：你能列出式子吗？

预设学生1：隆裕的得分：%

+

⨯，珍妃

70⨯

80

60

%

40

的得分：%

85⨯

+

⨯

40

60

65

%

学生一起计算后发现隆裕得分76份，珍妃得分是73分，所以按照这种算法隆裕的得分比珍妃的得分高。

师：还有其他的方案吗？

预设学生2：政治背景占70%，品貌志趣占

30%

预设学生3：政治背景占3份，品貌知趣占2份。

师追问：你能列出式子吗？

预设学生3：隆裕： ，珍妃：

通过计算后学生发现照这种算法隆裕的得分高，符合政治背景的比重大，但也兼顾了品貌志趣这一要求。

师：40%：60%，我是不是也可以写成比的形式，2：3？

师：这里我们计算平均数时，70与80这两个数的重要程度是不一样的， 这里的40%：60%体现了数据的重要程度不同，它们叫做“权”。 在古代，“权”的意思就是秤砣，

就是在秤杆上滑动以观察质量的铁疙瘩。《孟子. 梁惠王上》曰“权，然后知轻重”，就是这个意思。像我们刚才这样计算的加了权的平均数，我们给它起个名字叫做“加权平均数”

教师板书课题：加权平均数。

（三） 加深概念理解，提炼出一般公式

师：若是光绪来评分的话，你觉得他会赞同慈

3238032270+⨯++⨯3

236532285+⨯++⨯