拱桥--钢筋混凝土箱拱面内受力全过程试验研究

第37卷第3期2009年6月福州大学学报(自然科学版)Journal of Fuzhou University(Natural Science Editi on)Vol.37No.3Jun.2009文章编号:1000-2243(2009)03-0394-07钢筋混凝土箱拱面内受力全过程试验研究黄卿维,陈宝春(福州大学土木工程学院,福建福州　350108)摘要:进行了钢筋混凝土箱拱面内受力全过程试验.应用通用程序ANSYS建立了钢筋混凝土箱拱的非线性有限元模型,对模型拱面内受力全过程的非线性受力性能进行了分析.对结构破坏模式进行了探讨,并采用极限分析简化算法对极限承载力进行了计算.研究表明,在面内两点非对称荷载作用下,钢筋混凝土箱拱的破坏模式与实肋板拱相似,均属于以材料非线性为主的二类稳定问题.进行钢筋混凝土箱拱的极限承载力计算时,不可忽略几何非线性的影响,应用有限元法分析时应考虑双重非线性的影响.钢筋混凝土箱拱的结构破坏模式满足刚塑性假定,其极限承载力也可用极限分析法进行简化计算,其结果偏于安全.关键词:钢筋混凝土;箱拱;极限承载力;有限元法;非线性中图分类号:U448.34　文献标识码:AExper i m en t a l research on whole process behav i ors of re i n forced concrete boxarch under i n-pl ane loadsHUANG Q ing-wei,CHEN Bao-chun(College of Civil Engineering,Fuzhou University,Fuzhou,Fujian350108,China) Abstract:Ex peri m ent of a reinf orced box arch under t w o l oadings asy mmetrically in-p lanewas carried out.ANSYS p r ogra m was e mp l oyed t o build the finite ele ment model.The nonlinear be2havi or and its influence on ulti m ate l oad-carrying capacity were analyzed.The failure mode was dis2cussed,and the ulti m ate l oad-carrying capacity was calculated by the ulti m ate analysis method.It isindicated that under asy mmetrical l oading,the failure mode of the tested arch is si m ilar with that ofs olid rib arch,the material nonlinearity is dom inated in its peak-point instability.The effect of geo2metric nonlinearity can’t be neglected in calculati on of the ulti m ate l oad-carrying capacity by FEmethod.The ulti m ate analysis method can be e mp l oyed with a conservative result in the calculati on ofl oad-carrying capacity.Keywords:reinf orced concrete;box arch;ulti m ate l oad-carrying capacity;FE M;nonlinearity钢筋混凝土箱形拱,因其截面效率高、抗扭刚度大以及结构整体受力性能好等优点,经常被应用于大跨径拱桥之中[1].据不完全统计,在跨径大于100m的钢筋混凝土拱桥中,箱拱占到82%[2].拱以受压为主,因此稳定问题突出,在极限承载力分析中需考虑P-Δ效应,对于大跨度拱还要考虑大挠度问题.对于钢筋混凝土拱,虽然在使用阶段以受压为主,但在结构受力后期,弯矩将是破坏的重要因素,混凝土在低应力下的开裂,是结构非线性行为的一个主要因素.因此,对钢筋混凝土拱受力全过程与极限承载力的分析是一个复杂的问题.为了解钢筋混凝土拱的受力性能,国内外学者已进行了大量的模型试验[3-13],得出许多重要的结论与成果.然而,所作的试验模型主要为实体板拱,仅见万县长江大桥[8]一例箱拱模型试验,而该试验主要的研究内容是施工过程的钢管混凝土劲性骨架的受力行为.与此同时,国内外学者应用现代有限元理论与方法,对钢筋混凝土拱进行了数值模拟分析[14-18].早期多采用自编程序,通用性较差,较难得到推广与深入分析.近期,随着许多商用程序(如ANSYS、ABAQUS、MSC等)的成熟,越来越多的研究者探讨采用通用程序进行钢筋混凝土拱的受力全过程分析.收稿日期:2008-08-07作者简介:黄卿维(1982-),男,博士研究生;通讯联系人:陈宝春,教授,博士生导师.第3期黄卿维,等:钢筋混凝土箱拱面内受力全过程试验研究然而,对于材料破坏准则、本构关系等问题尚未得到满意的解答,而且以往分析中大多以杆系单元为主,无法有效地模拟混凝土开裂问题,因此不能准确模拟钢筋混凝土拱受力全过程.部分文献采用了能有效模拟混凝土开裂的实体单元进行钢筋混凝土拱的极限承载力分析,虽明确指出要考虑双重非线性的影响,但未给出几何非线性对计算结果的影响程度.本文进行了钢筋混凝土箱拱面内受力全过程试验,利用大型通用程序ANSYS 建立模型拱的非线性有限元模型,对模型拱面内受力全过程的非线性受力性能和非线性对其极限承载力的影响进行分析.对结构破坏模式进行了探讨,并采用极限分析简化算法对极限承载力进行了计算.1　有限元分析方法图1　材料应力-应变关系曲线Fig .1　Stress -strain relati onshi p curves 采用大型通用程序ANSYS 进行有限元分析,钢筋混凝土结构采用分离式模型,分别选取Sol 2id65与L ink8单元来模拟混凝土和钢筋,不考虑两者间的相对滑移.两侧拱脚均为固结边界.钢筋的应力-应变关系采用理想弹塑性模型,混凝土的应力-应变关系采用单轴受力状态的Hongnes 2tad 模型[19].受压区的上升段为抛物线,下降段为直线,受拉区为双斜线段.其本构关系可见图1.有限元程序中混凝土的失效准则采用W illia m-W arnke 五参数强度失效面模型.当单元主应力之一在积分点超过了混凝土抗拉强度,单元开始出现裂缝,假定垂直于裂缝方向不传递拉力,可传递部分剪应力,其不平衡应力转换成单元节点力,在整个结构中重新分配;当单元主应力之一在积分点超过了混凝土抗压强度,随着应力在局部的重分布,在垂直于相应主应力方向形成压碎区,进而导致结构失效.有限元分析中常用的裂缝模型主要有分布裂缝模型、离散裂缝模型和断裂力学模型,本文采用了相对简单的分布式裂缝模型.该模型假设裂缝以一种“连续的”形式分布于单元中,假定开裂的混凝土仍保持连续性,以便于计算,但它无法得出裂缝的实际分布及局部应力状况,但可给出裂缝的分布区域.有限元计算中采用混合法进行非线性求解,即在每级荷载增量之间应用迭代法.由于在求解钢筋混凝土结构中复杂的极值点荷载时,如果仅选择Ne wt on -Raphs on 法(切线刚度法),在平衡迭代过程中可能使得切线刚度矩阵变为降秩矩阵,从而导致迭代不收敛,因此本研究还激活了弧长法进行计算,来帮助稳定求解,提高计算效率[20].2　模型试验2.1　模型制作模型拱的原型为福建宁德岭兜大桥主拱,其净跨径为160m ,净矢跨比为1/4,拱轴线为悬链线,拱轴系数为m =2.114,拱圈采用变截面单箱三室结构,拱圈高度为2.5m ,顶底混凝土板厚为25与20c m.受试验场地的制约,模型拱的比例为原型的1/26.7,其净跨径为6m ,净矢高为1.5m.考虑到本试验以定性研究拱的整体受力性能为主,将实桥拱圈的单箱四室结构简化为单箱单室结构.由于模型拱比例较小,顶底板厚度太薄难于制作,因此将顶底板和腹板的厚度分别增加到7和3.5c m ,拱圈截面尺寸改为34c m ×34c m.拱圈采用对称配筋,顶底板各配置了5<10mm 的纵向钢筋,配筋率为1.65%,两侧腹板各配置了4<10mm 和4<6mm 的纵向钢筋.箍筋采用<6mm 钢筋,每隔15c m 布置一道.采用混凝土横隔板,厚5c m ,与拱肋整体现浇,横隔板左右半拱对称布置,每隔0.5m 左右布置一道,共18道,其中在2L /3与5L /6加载点处布置两道横隔板,以防止发生局部破坏.模型拱的混凝土采用42.5#普通硅酸盐水泥、粒径为5～10mm 的碎石、中等粒度的河砂、二级粉煤灰、水和T W -10减水剂按照303.2∶1124.2∶737.0∶64.2∶176∶5.4的配合比(质量分数)进行充分拌合,・593・福州大学学报(自然科学版)第37卷混凝土试块的抗压强度为53MPa .纵向主筋采用<10mm 二级螺纹钢,弹性模量为2.09×105MPa,屈服强度为434MPa,极限强度为649MPa,伸长率为25%.2.2　试验装置试验采用半跨两点同步加载方式,加载点位置为2L /3与5L /6,采用两个60t 油压千斤顶同步加载,千斤顶顶部锁接在纵向反力梁下的调节块上(调节块用于调节拱轴曲线引起各加载平台之间的高差),通过反力架及刚性加载梁对模型拱施加荷载.模型拱的变形引起加载平台的水平位移及转动分别通过千斤顶顶部和调节块之间安装的辊轴以及千斤顶触头的球铰构造予以调节,以保证千斤顶的相对位移不受约束,加载方向竖直.考虑到试验中千斤顶的加载值可能存在差异,因此进行试验之前,在千斤顶下方设置了传感器,并事先对传感器进行了标定.图2　模型拱试验照片Fig .2　Test set -up of model arch为使拱脚与拱座达到固结的目的,将模型拱埋入34c m×60c m ×60c m 的混凝土拱座中,顶底板钢筋通过预埋钢板焊接在拱座钢板上,而拱座钢板通过加劲三角钢板与混凝土台座的顶面钢板焊接成整体,每个台座上开有4个与地板上开孔位置一致的圆孔,用螺栓将台座固定在地板上.试验加载装置如图2所示.在加载点2L /3与5L /6、两个拱脚、5L /16和11L /16等6个截面进行应变测试,在拱的六分点处分别设置5个竖向位移计和5个水平位移计来量测拱的竖直和水平位移,同时在近加载侧的L /2、2L /3和5L /6截面处布置侧向位移计测量拱的面外变形,模型拱的测点、位移计与截面应变片布置如图3所示.图3　模型拱测量装置布置图Fig .3　Test set -up and measure ment arrange ment of model arch在试验过程中,为观测主要截面的初裂现象,在截面的弹性阶段每级加载5kN;当截面进入非弹性阶段,每级加载25kN.各级荷载均持载3～5m in 后开始量测.接近破坏时,采用不停机方式缓慢加载直至破坏,试验停止.试验在福州大学工程结构试验中心进行,截面应变采用DH3816数据自动采集系统采集,裂缝宽度由DJGk -2型裂缝测宽仪进行测量.3　试验主要结果分析3.1　试验过程试验中模型拱的最大侧向位移为1.26mm ,仅为净跨径的1/4762,因此可将试验视为理想的面内受力过程.在非对称加载过程中,模型拱以拱顶截面为对称中心大致呈反对称变形,在竖向变形发展的同时,・693・第3期黄卿维,等:钢筋混凝土箱拱面内受力全过程试验研究向远加载侧方向水平移动.在试验后期,由于远加载侧拱脚处拱座钢板与加劲三角钢板间的焊缝被拉裂,使得该侧拱脚出现了微小的转角.但总体而言,模型拱在受力全过程中基本保持了固定拱的边界条件.图4为模型拱试验与有限元计算的荷载-挠度曲线比较图.从图4中可知,考虑双重非线性的有限元计算曲线与试验曲线吻合较好,说明有限元模型的正确性.在受力后期,有限元计算曲线与试验曲线有所差别,这是由于远加载侧拱脚在受力后期出现了微小的转角所引起的.但对于极限承载力而言,可将该截面转动现象视为模型拱在此处产生了塑性铰,因此两者相差并不大.从图4的荷载-挠度试验曲线来看,模型拱的受力过程大致可分为4个阶段,即全截面工作阶段、裂缝发展阶段Ⅰ、裂缝发展阶段Ⅱ和钢筋屈服阶段.由于加载点2L /3截面受力最大也最典型,以下以该截面的受力情况对这4个阶段进行介绍.图4　模型拱荷载-挠度曲线Fig .4　Load -deflecti on relati onshi p curves of model arch全截面工作阶段即截面出现开裂之前的阶段,其荷载-挠度曲线基本为直线段(第一段线性段).当荷载达到55k N 时,截面底板混凝土开始出现裂缝,此时结构进入裂缝发展阶段Ⅰ.由于该阶段的截面刚度主要由顶底混凝土板和钢筋构成,底板开裂后使截面刚度呈非线性下降,所以荷载-挠度曲线为曲线段(第一段曲线段).当荷载增加到85k N 时,裂缝进入腹板区域,此时结构进入裂缝发展阶段Ⅱ.因腹板对箱形截面刚度(主要由顶板混凝土和顶底板钢筋的刚度构成)的贡献较小,且钢筋仍处于弹性段,腹板开裂后的截面刚度没有随荷载的变化而明显降低,另外受无铰拱结构3次超静定的约束,结构整体刚度下降不明显,因此其荷载-挠度曲线大致呈直线状(第二段直线段).当荷载达到250kN 时,底板钢筋应变达到了2.156×10-3,超过了钢筋的屈服应变(2.076×10-3),该截面形成了塑性铰,结构刚度明显下降,荷载-挠度曲线(第二段曲线段)呈明显的非线性发展.2L /3截面达到了截面极限弯矩,超出该极限弯矩值的部分要由其它截面承担,即结构的内力重分布,使其它截面的内力迅速加大,两拱脚截面和5L /16截面的裂缝发展加速.当荷载增加到370k N 时,模型拱的2L /3截面顶板混凝土被压碎破坏(图7),其它截面的钢筋也先后达到屈服,模型拱变形发展很快,千斤顶的抽油速度跟不上变形的速度,模型拱因无法继续加载而停止试验.与文献[6]等所进行的钢筋混凝土实体板拱相似,钢筋混凝土箱拱受力全过程中,混凝土裂缝与钢筋屈服也是结构非线性的重要现象.但由于截面的抗弯刚度主要由顶底板构成,因此混凝土裂缝在顶底板内开展对结构受力的影响要明显大于在腹板内的开展,因此,其裂缝发展应分为两个阶段,且第二个裂缝开展阶段刚度变化较小,荷载-挠度曲线基本呈线性发展;而板拱中一旦截面混凝土开裂,结构就进入较明显的非线性发展阶段,当然裂缝也没有二阶段之分.3.2　裂缝在荷载达到55、75、80、125kN 时,2L /3截面底板混凝土、近加载侧拱脚截面顶板混凝土、5L /16截面顶板混凝土以及远加载侧拱脚截面底板混凝土相继出现裂缝.随着荷载的增加,模型拱的混凝土板顶底面上的裂缝扩展到侧面,并向拱圈截面中心延伸,裂缝的数量和宽度也不断地增多和变宽.裂缝集中分布在两个拱脚、L /4以及2L /3截面附近的4个区域内,试验结束时的裂缝分布可见图5.有限元计算的裂・793・福州大学学报(自然科学版)第37卷缝分布区域见图6.由于有限元分析中采用的是分布式裂缝模型,计算结果不能给出具体的裂缝,所反应的是裂缝的分布区域.从图5与图6的比较可知,有限元与试验的裂缝分布规律相似,有限元计算的裂缝分布区域较试验大些.与文献[6]的钢筋混凝土实体板拱相似,钢筋混凝土箱拱也在低应力状态下截面开裂,引起截面的应力重分布和结构的内力重分布,当钢筋屈服后,裂缝扩展速度也明显加快.不过实体板拱模型出现了几条较宽的裂缝(见图8),而本文的箱拱模型的裂缝宽度相对较为均匀(见图7).3.3　非线性性能分析非线性性能分析时,除了建立试验模型拱的有限元模型,还建立了实桥(岭兜大桥)的有限元模型.在实桥计算模型中,为简化计算,仅建立1/4实桥拱圈的有限元模型,不考虑拱上建筑联合作用,拱上建筑恒载与活载直接施加于拱圈节点上.按照规范[21]设计规定,采用车道荷载进行整体结构计算,其均布荷载q k =10.5k N /m ,集中荷载P k =360kN .有限元计算时保持结构恒载不变,而活荷载按照初始荷载(设计荷载)成比例增长,为叙述方便,定义活荷载系数λ=当前活荷载组合初始活荷载组合,加载工况为全桥恒载+半桥均布荷载q k +L /4截面作用集中荷载P k .表1　非线性承载力Tab .1　Ulti m a te load -carry i n g capac ity of non li n ear iti es 有限元计算值模型拱F 极限承载力/k N 实桥活荷载系数λ几何非线性22053156.0材料非线性402.279.5双重非线性371.986.0模型拱和实桥的非线性影响曲线见图9和图10.纯几何非线性分析时,混凝土与钢筋的材料应力-应变关系均假定为线弹性,只考虑结构的几何非线性影响.纯材料非线性分析中,则不考虑几何非线性的影响,仅考虑材料的非线性影响.由于图幅所限,纯几何非线性计算的极值点在图中未给出而由表1给出.从图9和图10可以看出,模型拱和实桥的纯几何非线性计算的挠度曲线与线弹性计算曲线非常接近,且其斜率和极限承载力都比纯材料非线性与双重非线性计算结果大很多,表明几何非线性的影响是次要的,材料非线性的影响是主要的,钢筋混凝土箱拱的结构破坏是属于以材料非线性为主的二类稳定问题.从图10还可以看出,在恒载与1倍活荷载(设计荷载)作用下,4条曲线非常接近,考虑非线性的挠度计算・893・第3期黄卿维,等:钢筋混凝土箱拱面内受力全过程试验研究值与线弹性方法的计算结果的最大差值为4.7%,因此在钢筋混凝土箱拱桥的初步设计时,采用线弹性方法进行计算是可行的.表1为模型拱与实桥的极限承载力有限元计算结果.从表1中可以看出,实桥与模型拱考虑纯材料非线性的计算结果比考虑双重非线性的计算结果分别高58.3%和8.1%,实桥的几何与材料非线性的耦合作用对极限承载力的影响比模型拱大,其主要原因为模型拱截面尺寸偏大,以及两点非对称加载方式的几何非线性的影响较小[22]的缘故.因此,在进行钢筋混凝土箱拱桥的极限承载力计算时,不可忽略几何非线性的影响,应考虑双重非线性的影响.4　结构破坏模式与极限承载力简化计算方法图11为模型拱实测变形图.从图11中可以看出,在弹性阶段,各截面的挠度变化速率基本一致;在裂缝工作阶段,随着裂缝的不断开展与增加,L /3和2L /3截面刚度不断下降,因此其挠度变化速率开始大于L /6和5L /6截面,但相差不大;当钢筋屈服后,由于裂缝的急剧开展,L /3和2L /3截面挠度发展速率明显大于L /6和5L /6截面;当结构临近破坏时,模型拱在2个拱脚和四分点附近截面形成了塑性铰(见图5),使拱成为机构体系,最终由于11L /16截面顶板混凝土被压碎导致结构破坏(见图7),这与以往钢筋混凝土无铰拱的研究结果相似[23].图12为有限元模型变形图.从图12中可以看出,大致在远加载侧拱脚和5L /16、5L /16与11L /16、11L /16与近加载侧拱脚L 之间基本上为一直线,也就是说,拱的变形也是以刚性变形为主,弹性变形较小,满足“刚塑性”假定,可用极限分析方法进行模型拱的极限承载力的计算[24].该方法认为拱结构在加载过程中某一截面达到了塑性状态(即达到了截面极限弯矩),产生了一个额外的转角(塑性铰),此时该截面的弯矩并不增加,结构内力产生重分布,进而导致第二、三、……个塑性铰,当塑性铰个数超过结构超静定数1个时,拱结构才达到其极限破坏状态.・993・福州大学学报(自然科学版)第37卷拱是压弯结构,其截面的极限弯矩M T 还与轴力(或者偏心距e T )相关,但偏心距与施加荷载有关,可通过假定受压区域的大小(即不同的曲率ψ)计算出相应的截面极限弯矩,可得出其与偏心距的关系曲线.根据极限状态原理,截面的极限弯矩即为极限荷载在该截面上产生的弯矩,根据结构力学可获得荷载与截面力的关系曲线,两条曲线的交点即为所求的截面极限弯矩.此时可利用虚功原理导出塑性铰处的截面极限弯矩与极限荷载之间的关系,进而求出拱结构的极限承载力.具体计算方法详见文献[24].应用该方法可求出模型拱的极限承载力为353k N ,比试验值小4.6%.因此,从本文的模型拱来看,该方法可用于钢筋混凝土箱拱在非对称荷载作用下极限承载力的计算,结果偏于保守.5　结语1)钢筋混凝土无铰箱拱与实肋拱相似,在低应力状态下混凝土开裂,引起截面应力重分布和结构内力重分布,并形成4个塑性铰,使结构因成为机构而破坏,属于以材料非线性为主的二类稳定问题.2)提出应用通用程序ANSYS 进行钢筋混凝土箱拱模型的有限元分析的方法,计算结果与试验结果吻合良好.3)在进行钢筋混凝土箱拱的极限承载力计算时,不可忽略几何非线性的影响,应用有限元法分析时应考虑双重非线性的影响.4)钢筋混凝土箱拱的结构破坏模式满足刚塑性假定,其极限承载力也可用极限分析法进行简化计算,其结果偏于安全.参考文献:[1]陈宝春.钢管混凝土拱桥[M ].2版.北京:人民交通出版社,2007.[2]叶琳.平钢腹板-混凝土组合拱试设计研究[D ].福州:福州大学,2008.[3]Ronca P,Cohn M Z .L i m it analysis of reinforced concrete arch bridges[J ].Journal of the 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