河南省项城市第一初级中学八年级数学上册《立方根》学案(无答案) 新人教版
2.3 立方根 学案【无答案】
2.3 立方根【学习目标】1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；2.能用立方运算求某些数的立方根，知道开立方与立方互为逆运算。
【学习过程】 一、学习准备（1）回忆算术平方根与平方根的概念及它们的表示方法；（2）正数的平方根有几个，它们之间的关系是什么？负数有没有平方根，0的平方根呢？ （3）平方和开平方运算有何关系？算术平方根与平方根有何区别与联系？ 二、教材精读1、请同学们看课本30页第一段，你能解决课本中所提出的问题吗？2、①请大家再一次回忆平方根的概念________________________________; ②根据平方根的概念，你能给出立方根的概念吗？并举例说明：_____________________________________________________________________ 3、做一做：（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也等于8？ ________________________________________;(2) －3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是27－？ _________________________________________. 4、议一议：（1） 正数有几个立方根？___________________________; （2） 0有几个立方根？______________________________; （3） 负数呢？ ______________________________. 5、知识梳理：（1） 每一个数a 只有一个立方根，记为“3a ”，读作“三次根号a.例如 x 3=7 时，x 是7的立方根，即x=37,你能再举出几个例子吗？___________________________________________________________.（2）正数的立方根是______;0立方根是_____;负数的立方根是_______. 6、开立方的概念：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方，其中a 叫做被开方数. 问：立方与开立方之间有何联系？ 例1 求下列各数的立方根()()()()81-27；2；30.216；4-5.125解：（1）因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即3273-=-（2）因为 ，所以8/125的立方根是 ，即 .（3）因为 ，所以0.216的立方根是 ，即 . （4）-5的立方根是 . 7、练一练，求下列各数的立方根： （1）－64 （2）216.0 （3）5－ （4）8/125想一想：（1）3a 表示a 的立方根，那么()33a 等于什么？33a 呢？（2） 3a －与3a －有何关系？例2 求下列各式的值:((()()31234.-()12==-：；解8（1（2（3）3（4四、盘点收获：1、立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根；2. 平方根与立方根的区别五、检测评估：1.求下列各数的立方根180.001,1,,8000,,512.21627---2. 求下列各式的值：3,（2）对于正数k，随着k值的增大，它的立方根怎样变化？如果k是一个负数，随着k 值的增大，它的立方根又怎样变化呢？5.一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体的体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？6.一个正方体木块的体积为1000cm3，现要把它锯成8块同样大小的正方体小木块，小木块的棱长是多少？7.一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？依此类推，体积变为原来的1000倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的n倍呢？。
初中数学立方根教案
初中数学立方根教案一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材八年级上册第十七章《立方根与立方》，主要内容包括：立方根的定义与性质，以及立方根的计算方法。
具体章节为17.1节，内容涉及立方根的概念、计算和应用。
二、教学目标1. 理解立方根的定义，掌握立方根的计算方法。
2. 能够运用立方根解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：立方根的性质和计算方法。
2. 教学重点：立方根的定义及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、立方体模型。
2. 学具：立方根计算器、练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示立方体模型，引导学生观察并思考其体积与棱长的关系。
2. 立方根定义：通过实践情景，引导学生发现立方体的体积与棱长的立方关系，从而引出立方根的定义。
3. 例题讲解：讲解立方根的计算方法，通过例题演示计算过程，强调注意事项。
4. 随堂练习：布置相关练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈。
5. 知识拓展：介绍立方根在实际生活中的应用，如体积计算、密度计算等。
六、板书设计1. 立方根的定义：若一个数的立方等于另一个数，那么这个数叫做另一个数的立方根。
2. 立方根的计算方法：通过立方体的体积与棱长关系，推导立方根的计算方法。
3. 例题：展示计算立方根的步骤和答案。
七、作业设计1. 作业题目：（2）一个立方体的体积是64立方厘米，求其棱长。
2. 答案：（1）27的立方根是3，64的立方根是4，125的立方根是5。
（2）立方体的棱长是4厘米。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：通过本节课的学习，学生是否掌握了立方根的定义和计算方法，能否运用立方根解决实际问题。
2. 拓展延伸：引导学生思考立方根在其他领域的应用，如科学、工程等领域，提高学生的创新思维能力。
重点和难点解析1. 立方根的定义及其理解。
2. 立方根的计算方法及其应用。
3. 教学过程中的实践情景引入和例题讲解。
最新-河南省项城市第一初级中学八年级数学上册《立方根》学案 新人教版 精品
立方根方互为逆运算。
学习重点：立方根的意义及其表示方法。
学习难点：立方根与平方根的区别。
预习导学一、创设问题情境，引入立方根概念1.问题2 要做一只容积为125cm 3的正方体木箱，它的棱长是多少? 与“平方根”类似，讨论和研究以下问题：（A ） 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?如何解？（B ） 你能找一个数，使这个数的立方等于125吗? 2.试一试我们先来算一算一些数的立方. 23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______; (23)3=_____;-(23)3•=_____ ; 18=______. 3.立方根的表示方法： 类似平方根定义可知,若3x=a 则x为a 的立方根,读作“三次根号a ”因为12553=，所以5是125的立方根，即 51253= 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
其中a 叫做被开放数。
4. 同学们讨论以下问题：1、 27的立方根是什么?2、－27的立方根是什么?3、0的立方根是什么?5.根据以上题目的答案，回答以下问题： 1、正数有几个立方根?2、0有几个立方根?3、负数有几个立方根?4、从以上问题中你发现了什么? 【总结归纳】二 自主训练1.参照教材P45例1，求下列各数的立方根： (1)64 (2)－125 (3)－0.0182.参照教材P46例2求下列各式的值： (1)31000 (2)；37291000； (3) 364125-；(4)31；三达标作业一、选择题1.下列说法中正确的是（ ） A.－4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61D.－5的立方根是35-2.在下列各式中：327102=34 3001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.43.若m <0，则m 的立方根是（ ）A.3mB.－ 3mC.±3mD. 3m -4.下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1 二、填空题6.364的平方根是______.7.（3x －2）3=0.343,则x =______. 8.若81-x +x -81有意义，则3x =______.9.若x <0，则2x =______,33x =______.10.若x =(35-)3，则1--x =______. 三、解答题11.求下列各数的立方根 （1）729 （2）－42717 （3）－216125 （4）（－5）312.求下列各式中的x .(1)125x 3=8(2)(－2+x )3=－216 (3)32 x =－2(4)27(x +1)3+64=0四总结评价：今天的学习，我学会了： 我在 方面的表现很好，在 方面表现不够，以后要注意的是： 总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。
八年级数学上册《13.2立方根》学案 新人教版
八年级数学上册《13.2立方根》学案新人教版13、2 立方根年级：八年级学科：数学课型：新授执笔：内容：立方根时间：审核人：学习目标：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根、2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根、了解类比思想。
3、让学生体会一个数的立方根的惟一性、分清一个数的立方根与平方根的区别。
学习重点：立方根的概念和求法。
学习难点：立方根与平方根的区别。
一、预习导学：1、问题：要制作一种容积为27m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？解：设这种包装箱的边长为x m,则有关系式：这就是要求一个数，使它的等于27；所以x= 、即这种包装箱的边长应为。
2、填表：X182764X二、研习探究：1、类比平方根的定义可得：立方根的定义：如果一个数的等于，那么这个数叫做的（也叫做），即如果，那么叫做的立方根。
2、探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为，所以8的立方根是（）。
因为（0、5）=0、125，所以0、125的立方根是（）。
因为（-2）= （），所以（）的立方根是（）。
因为（- ）=- ，所以- 的立方根是（）。
总结归纳：（1）一个正数有（）个（）的立方根。
0有一个立方根，是（）。
一个负数。
例如:表示27的立方根，;表示的立方根，、表示，即 = ；3、探究：因为所以；（填＞、＜或=）因为，所以。
总结：4、试一试:由此可得：三、巩固练习：1、（1）已知X=b，则b是x的，x是b的；（2）的立方根表示为，值是；（3）-512的立方根表示为，值是；（4）若X=64，则x= ;（5）-＝_______; （6）=________; （7）若y=64，则 = ; （8）立方等于-64的数是 ; （9）8开立方所得的数是 ;（10）64的立方根是 ; （11）的立方根是、2、求下列各式的值：（1） = （2） =（3） = （4）= （5） = （6）=（7）=四、拓展提高：1、、利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？…观察上面的式子与结果，你能总结出什么结论：2、不使用计算器你能比较4与的大小吗？。
八年级数学上册《立方根》学案新人教版
八年级数学上册《立方根》学案新人教版八年级数学上册《立方根》学案新人教版1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算；3、了解立方根的性质；4、区分立方根与平方根的不同；5、会用计算器求任意数的立方根、过程与方法1、通过用计算器求立方根，提高运算能力；2、在学了平方根的基础上，能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想情感态度与价值观1、培养良好的学习习惯；2、类比思想的养成；3、利用计算器求立方根，进一步领会数学的转化思想；4、通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习、探索知识的兴趣；5、发展求同求异思维，能在复杂环境中明辨是非、重点难点重点：1、立方根的概念；2、用立方运算求某些数立方根；3、用计算器求某些数的立方根难点：1、正确理解立方根的概念；2、会求一个数的立方根；3、区分立方根与平方根的不同之处；4、能熟练地求某些数的立方根教学流程师生活动时间一、旧知回顾1、正数a的平方根是2、正数a的算术平方根是：3、正数有两个平方根，它们互为相反数、0的平方根是0；负数没有平方根、二、新课导入一个边长为3cm的正方体的体积是27cm3，那么一个体积是27cm3的正方体，它的边长是3cm、如果一个体积是125cm3的正方体，它的边长又是多少呢？三、学习新知1、阅读课本，找出下列知识要点一般的，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根、即如果x3=a，那么x叫做a的立方根、当x4=a，ｘ叫a的四次方根、当x5=a，ｘ叫a的五次方根、求一个数的立方根的运算，叫做开立方、开立方和立方互为逆运算、因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求、2、练一练根据立方根的意义填空因为( )3=64，所以64的立方根是（）；因为( )3=27，所以27的立方根是（）；因为( )3=1，所以1的立方根是（）因为( )3=0，所以0的立方根是（）；因为( )3=－1，所以－1的立方根是（）；因为( )3=－27，所以－27的立方根是（）；因为( )3=－64，所以－64的立方根是（）3、结论每个数a都只有一个立方根，记“ ”，读作“三次根号a”立方根的性质：1、正数的立方根是一个正数2、负数的立方根是一个负数；3、0的立方根是0；4、对于任何数a都有求一个负数的立方根的一般方法4、例1 说法是否正确（1）6是216的立方根；（2）3是27的立方根；（3）－1、5是－3、375的立方根；（4）（－8）3的立方根是－8例2 求下列各式的值例3 用计算器求的值（计算结果保留4位有效数字）四、练习1、判断对错（2）负数没有立方根、（3）4的平方根是2、（4）－8的立方根是－2、5）立方根是它本身的数只有0和1、（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数、五、课堂小结1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根、a的立方根用表示、2、立方根的性质：（1）正数的立方根还是正数；（2）0的平方根还是0；（3）负数的立方根还是负数师提问学生学生回答根据学生情况，补充强调学生探究教师巡视指导学生动手尝试，教师巡回指导。
《立方根》优质教案
《立方根》优质教案教案内容：一、教学内容本节课的教学内容选自人教版初中数学八年级上册第6章第3节《立方根》。
本节课主要内容包括：立方根的定义，立方根的性质，立方根的运算方法，以及立方根在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算方法。
2. 能够运用立方根解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新精神。
三、教学难点与重点1. 立方根的概念和性质。
2. 立方根的运算方法。
3. 立方根在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：笔记本、尺子、圆规、三角板、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一个正方体模型，引导学生观察正方体的特征，并提出问题：“正方体的体积是多少？”学生通过观察和思考，可以得出正方体的体积是边长的三次方。
2. 立方根的定义：教师引导学生思考：“如果我们知道一个数的立方是另一个数，那么我们如何求出这个数呢？”学生通过讨论和思考，可以得出这个数就是原数的立方根。
教师给出立方根的定义，并解释立方根的性质。
3. 立方根的运算方法：4. 立方根在实际问题中的应用：教师提出一个实际问题：“一个正方体的体积是27立方米，求这个正方体的边长。
”学生运用立方根的知识，解决问题并得出答案。
六、板书设计1. 立方根的定义。
2. 立方根的性质。
3. 立方根的运算方法。
4. 立方根在实际问题中的应用。
七、作业设计1. 题目：已知一个数的立方是27，求这个数。
答案：3。
2. 题目：已知一个正方体的体积是64立方米，求这个正方体的边长。
答案：4米。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：教师反思本节课的教学效果，是否达成了教学目标，学生是否掌握了立方根的知识，哪些学生需要进一步辅导。
2. 拓展延伸：教师提出一个拓展问题：“立方根在实际生活中有哪些应用？”引导学生思考和讨论，进一步巩固立方根的知识。
重点和难点解析一、立方根的概念和性质1. 立方根的定义：教师在讲解立方根的定义时，应强调“立方根”就是一个数乘以自身两次后得到的结果。
八年级数学上册13.2《立方根》(第1课时)教案新人教版
一个正数有一个正的立方根 0有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根 任何数都有唯一的立方根 13.2立方根（1）教学目标：了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根重点：了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方根；()33a a =，会用计算器求某些数的立方根难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根㈠创设情景，导入新课出示一个正方体纸盒，提出问题，如果这个正方体的体积为216 2cm ，那么它每条棱长是多少？㈡合作交流，解读探究观察 由以上问题，有3216x =，即要求一个数，使它的立方等于216，通过分析，有36216=，那么6就是这个正方体的棱长归纳 如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根探究 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为328=，所以8的立方根是（ 2 ）因为()30.50.125=，所以0.125的立方根是（ 0.5 ）因为()300=，所以8的立方根是（ 0 ）因为()328-=-，所以8的立方根是（ 2- ） 因为328327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以8的立方根是（ 23- ） 【总结归纳】【类比思考】 平方根的表示我们已经很清楚了，那么立方根又该如何表示呢？【探究说明】 一个数a 3a “三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。
例如：327表示273273=327-表示27-3273-=-【探究】338____,8____,-==38- = 38-因为3327____,27____-=-=，所以327- = 327-总结 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即()330a a a -=->。
八年级数学上册《第十三章 立方根》学案 新人教版
八年级数学上册《第十三章立方根》学案新人教版【学习目标】1：了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。
2：会求一个数的立方根。
3：理解掌握立方根的性质特点，并能与平方根正确区分。
4：获得用类比法研究相近概念的经验。
【自学指导】XXXXX：学生看P77---P79并思考一下问题：A、什么样的数有立方根？B、平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？C、负数为有没有立方根？D、什么叫开立方呢？E、一个正数有几个立方根？负数呢？0呢？【知识回顾】1、若一个数的平方等于a,则这个数叫做a的_______或________。
2、正数的平方根有___个,它们互为相反数；____数没有平方根；0的平方根是___。
3、求下列各数的平方根。
（1）9 （2）0、81【问题探究】问题：要做一个体积为8的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？思考：(1)有几个数的立方等于8？(2)有没有一个数的立方等于－8？(3)有没有一个数的立方等于0？(4)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？【类比学习】平方根的定义：若，则x叫a的平方根，即。
试一试：你能给出立方根的定义吗？当，则x叫做a的什么呢？当，则x叫做a的什么呢？【新知归纳】1、立方根的定义：若一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根。
2、a 的立方根表示为：（a是被开方数，3是根指数）问题：这个3能不能省略？3、求一个数的立方根的运算叫做。
显然开立方与立方互为、【例题探究】例１用定义求下列各数的立方根(1)27 (2)-27 (3)(4)-0、064 (5)0 观察并思考：①正数有几个立方根?负数呢？0呢?②一个数的立方根的符号与这个数的符号存在什么关系?【类比归纳】平方根的性质：立方根的性质：一个正数有平方根；一个正数有的立方根,负数平方根；一个负数有的立方根,0的平方根是、 0的立方根是、【讨论】:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?平方根与立方根的联系与区别:联系区别。
人教初二上数学《立方根》导学案
八年级数学）立方根班第组姓名：教学目标：知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，并能求一个数的立方根。
教学重点：立方根的意义和性质。
教学难点：立方根的求法，立方根与平方根的联系与区别。
一、教学过程：（一）复习：1.（1）9的平方根是，算术平方根是。
（2）2的平方根是，算术平方根是。
±= ，16= ，0= 。
2. 43.正数a的平方根有个，记作：，它们互为；0的平方根是；负数平方根。
（二）新授：1.填一填：（1）31= ，32= ，33=（2）()31-= ，()32-= ，()33-=2.试一试：（1）若8a3-=，则a= 。
a3=，则a= ；若8若27=，则a= 。
a3=，则a= ；若27a3-【定义】如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的，（或）。
也就是说，如果ax3=，那么x就叫做a的。
例：由于823=，所以2是8的立方根。
()8-，所以是的立方根。
23-=（2）一个数a 的立方根，用符号表示为： ，读作： ，其中a 是 ，3是 。
如：38表示8的 ，38-表示 的立方根。
3.找一找：（1）∵81213=⎪⎭⎫ ⎝⎛， ∴81的立方根为 ，用式子表示为：21813=； （2）∵()64 3=， ∴64的立方根为 ，用式子表示为： ；（3）∵()27 3-=，∴27-的立方根为 ，用式子表示为： ；（4）∵()64 3-=，∴64-的立方根为 ，用式子表示为： ；（5）∵()0 3=， ∴0的立方根为 ，用式子表示为： 。
【归纳】正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 。
4.再找一找：（1）∵=-38 ， ∴=-38 ， 38；（2）∵=-327 ， ∴=-327 ， ∴327；【归纳】 3a - 3a - （ 填“>”，“<”或“=” ）5.例题讲解：求下列各式的值：（1）3125- （2）32764 解：∵()12553-=- 解：∵()2764 3=∴=-3125 ∴ =32764（三）堂上练习：A 组题1.（1）=34 ， =35 ， 310=（2）=31 ， =38 ， =-327=-364 ， - =310002.271的立方根是（ ） A. 31 B. 31± C. 91 D. 91± 3.下列说法中正确的是（ ）A.-4没有立方根B.1的立方根是1±C.361的立方根是61 D.8的立方根是2 4.在下列各式中：816413=，3273-=-，21813-=-，2163±=，其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 35.立方根等于3的数是（ ）A. 9B. 9±C. 27D. 27±6.判断下列说法是否正确（正确的在题后的括号内填“√”，错误的填“×” ）：（1）正数的立方根有两个，它们互为相反数。
八年级数学上册《立方根》学案1 新人教版
八年级数学上册《立方根》学案1 新人教版13、2 立方根（一）学习目标：1、用类比平方根的方法理解立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根2、会求一个数的立方根学习重点理解立方根的概念及符号表示并能熟练应用学习难点理解立方根的概念及符号表示并能熟练应用【合作复习】(时间3分钟)要求:先独立完成,然后和你的同伴相互交流、1、如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的、2、0的平方根是________，64的平方根是___________，-0、5是 ______平方根、3、判断下列各数是否有平方根？-8（）；（）；（）； 0（）；（）；（）4、填表12345678910【自主学习】(时间15分钟)要求:1、认真自学课本77至78页,独立完成下面的内容2、将在自学过程中有价值的内容和有疑惑的问题做标记,便于讨论时有针对性、问题：要制作一种容积为27m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？归纳：（1）一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的______________也就是说，如果________，那么x叫做a的立方根、（2）求一个数立方根的运算,叫做___________（3）__________与_________互为逆运算跟踪练习1、根据立方根的意义填空，看看正数、0和负数的立方根各有什么特点？因为，所以8的立方根是( )因为( )=0、064，所以0、064的立方根是( )因为( )=0，所以0的立方根是( )因为( )=－8，所以－8的立方根是( )因为( )=，所以的立方根是( )归纳：正数的立方根是数负数的立方根是数0的立方根是符号表示：一个数a的立方根用符号“_______”表示，读作“___________”其中______是被开方数，________是根指数、需注意：_________________________跟踪练习2、求下列各数的立方根（1）27 （2）-0、125 （3）【合作交流】(时间10分钟)要求：1、将自己在学习中遇到的问题在组内提出，请求帮助。
人教版数学八年级上册13.2《立方根》教学设计
人教版数学八年级上册13.2《立方根》教学设计一. 教材分析《立方根》是人教版数学八年级上册第13.2节的内容，主要介绍立方根的概念、性质和运算法则。
通过本节课的学习，使学生理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则，能够熟练运用立方根解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数、实数等基础知识，对数的运算有一定的了解。
但学生对立方根的概念和性质可能较为陌生，需要通过实例和讲解使其理解和掌握。
此外，学生可能对解决实际问题中涉及的立方根运算有一定的困难，需要教师在课堂上进行引导和解答。
三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则；能够运用立方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，引导学生发现立方根的性质和运算法则；培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念、性质和运算法则。
2.难点：立方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入立方根的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生观察、实验、探究，发现立方根的性质和运算法则。
3.练习法：通过丰富的练习题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示立方根的概念、性质和运算法则。
2.练习题：准备一些有关立方根的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学道具：准备一些立方体模型，用于直观展示立方根的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如冰淇淋制作、土壤湿度测量等，引导学生思考涉及到的数学问题。
通过提问，引入立方根的概念。
2.呈现（15分钟）讲解立方根的概念，引导学生观察立方体模型，使其理解立方根的直观意义。
通过PPT展示立方根的性质和运算法则，让学生初步掌握。
八年级数学上册 14.2《立方根》学案(无答案)(新版)冀
课题
14、2立方根
课型
自学互学展示
学习目标
1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。
2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。
重点
立方根的意义及其表示方法
难点
立方根与平方根的区别
环节ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ设
学法建议
课堂设计
教学过程
开动脑筋，相信你能信。不会的可以向组长请教。
一、复习回顾
（1）8x =27; (2)－27x =64; (3)(x－1) =125
解：（1） ∵x = ∴x= =
(2） （3）
例3已知一个正方体的棱长是5cm，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体的体积的8倍， 求要做的正方体的棱长。
例4、已知a2=4，b3=27，求ab的值
例5.半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，小铁球的半径是多少厘米？（球的体积公式为V= R3）
（B）你能找一个数，使这个数的立方等于125吗?
2.试一试
我们先来算一算一些数的立方.
23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______;
( )3=_____;-( )3=_____ ; 03=______.
3.立方根的表示方法：
类似平方值定义可知,若 = 则 为 的立方根,记为 ,读作“三次根号 ”
类型之一 立方根的概念
例1 求下列各数的立方根：（1） ；（2）－125；（3）－0.064
解：（1）∵（ ） = ，∴ 的立方根是 ；
（2） （3)
变式题 求下列各式的值：
（1） ；（2） ；（3） （4)
新人教版八年级数学上册第十三章第二节《立方根》第一课时教学设计
新人教版八年级数学上册第十三章第二节《立方根》第一课时教学设计【摘要】（教材分析、学情分析、教学目标、教学重点、教学难点等略）教学过程采用了复习平方根的概念及性质,为新知的学习做好铺垫.创设了一个学生生活实际中常常见到的问题，让学生从课本开头问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性。
引导学生归纳得出立方根的概念及表示。
探究与讨论数的立方根的特征时，根据课本探究栏目要求学生根据立方根的意义，求出两个正数，两个负数和0的立方根，又通过课本归纳栏目得出立方根的特征。
注意与平方根特征的对比，通过学习小组互相探索并归纳平方根与立方根的异同。
【关键词】教材分析；学情分析；教学目标；教学过程；课后反思1．课题：新人教版八年级数学上册第十三章第二节《立方根》第一课时2．教材分析2．1本节要求能说出开立方、立方根定义记住正数、零、负数立方根不同结论;能用符号表示a立方根并指出被开方数、根指数会正确读出符号知道开立方与立方互为逆运算；求数的平方根和立方根的运算是数学的基本运算之一，在根式运算、解方程及几何图形解法等问题中经常要用到。
本节的内容，是在学习了算术平方根、平方根的有关概念的基础上提出来的，从具体的计算出发归纳给出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的互逆关系，研究立方根的特征。
2．2学习立方根的意义在于：（1）它有着广泛应用，因为空间形体都是三维的，关于有关体积的计算经常涉及开立方。
（2）立方根是奇次方根的特例，就像平方根是偶次方的特例一样，立方根对进一步研究奇次方根的性质具有典型意义。
3．学情分析3．1由于平方根与立方根的学习有很多相似之处，学生对立方根概念的理解和求法与平方根的概念的理解和求法分不清。
立方根运算误为平方根运算。
3．2学生认知发展分析：在全面回顾平方根的基础上，再来引导学生进行立方根知识的学习，让学生感觉到其实立方根知识并不难，可以与平方根知识对比着学，这样可以克服学生学习新知识的陌生心理。
3.2立方根学案(人教版八年级上册)(8)
教版使用说明与学法指导：用类比的方法探究出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同.学习目标：1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2.知道立方与立方根互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根.3.用类比平方根的方法学习立方根，以及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同.学习重点：立方根的概念和求法.学习难点：立方根与平方根的求法.学习过程：【活动一】温故知新问题一：小学我们学过制作一个正方体的木箱，已知边长为5m，求它的容积是多少.问题二：要制作一个容积为27m³的正方体包装箱，这种包装箱的边长是多少？设这种包装箱的边长为x，则x³＝ .那么你是否知道﹙﹚³＝27，我们可得x＝ .小结：一般的，如果一个数的等于a，那么这个数叫做a的或 .这就是说，如果x³＝a，那么x叫做a的立方根.在上面的问题中，由于3³＝27，27叫作3的，３叫做２７的.我们把求一个数的立方根的运算叫做．【活动二】新知应运，随堂演练请你根据立方根的意义填空：因为2³＝8，所以8的立方根是__________.因为﹙﹚³＝125，所以125的立方根是__________.因为﹙﹚³＝0 ，所以0的立方根是__________.因为（）³＝－64，所以﹣64的立方根是__________.因为﹙）³＝﹣⅛，所以﹣⅛的立方根是__________.归纳立方根的性质：由上面的运算你会发现：正数的立方根是数.负数的立方根是数.0的立方根是 .【活动三】运用类比平方根的表示方法，得出立方根的表示方法1.知识回顾：平方根的表示方法：若x＝a，那么数a的算术平方根用符号来表示．类似的，如果一个数ｘ＝ａ，那么ａ的立方根用符号来表示，读作，其中ａ是，３是．2.你一定会做：试判对错﹙1﹚–5没有立方根 .( )﹙2﹚的立方根是. ( )﹙3﹚ 0 没有立方根.( )﹙4﹚ a 的三次方根是负数，a 一定是负数.( )【活动四】立方根与平方根的联系与区别联系：﹙1﹚ 0的平方根与立方根都是 .﹙2﹚平方根与立方根都是结果.区别：﹙1﹚定义 .﹙2﹚被开方数的取值不同：负数平方根，而负数有一个的立方根.﹙3﹚方根的数目不同:正数有个平方根，他们互为数.而正数只有一个的立方根.﹙4﹚平方根中的根指数可以而立方根中的根指数不可以 .【活动五】学以致用1. 0.064的立方根是；的立方根是–4；的立方根是.。
2019-2020学年八年级数学上册《立方根》教案-新人教版
2019-2020学年八年级数学上册《立方根》教案新人教版教学目标1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力．教学难点平方根和算术平方根的联系与区别知识重点平方根的概念和求数的平方根。
教学过程（师生活动）设计理念思考归纳导入概念如果一个数的平方等于9，这个数是多少？学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和－3.受前面知识的影响学生可能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数．注意()932=-中括号的作用．又如：2542=x，则x等于多少呢？使学生完成课本165页的填表练习．给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果2x=a，那么x叫做a的平方根．求一个数的平方根的运算，叫做开平方．例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算．观察：课本165页中的图10.1-2.图10.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根．注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数．例1：（课本165页的例4）。
求下列各数的平方根。
（1） 100 （2）169（3） 0.25建议教师要规范书写格式。
这个思考题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验．在等式中求出x的值，为填表做准备．通过填表中的x的值，进一步加深时“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平方根的引入做准备．教学中可以引导学生通过查阅资料等方式，了解平方根产生发展的过程．（通常称为平方根．在研究有关n次方根的问题时，为使各次方根的说法协调起见，常采用二次方根的说法．±3表示＋3和一3两个数．这种写法学生不太习惯，在以后的教学中宜不断提到。
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立方根
方互为逆运算。
学习重点：立方根的意义及其表示方法。
学习难点：立方根与平方根的区别。
预习导学
一、创设问题情境，引入立方根概念
1.问题2 要做一只容积为125cm 3
的正方体木箱，它的棱长是多少? 与“平方根”类似，讨论和研究以下问题：
（A ） 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?如何解？
（B ） 你能找一个数，使这个数的立方等于125吗? 2.试一试
我们先来算一算一些数的立方. 23=______;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3
=______; (
23)3=_____;-(23
)3•=_____ ; 03
=______. 3.立方根的表示方法： 类似平方根定义可知,若3
x
=a 则
x 为a 的立方根,读作“三次根号a ”
因为12553
=，所以5是125的立方根，即 51253= 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
其中a 叫做被开放数。
4. 同学们讨论以下问题：
1、 27的立方根是什么?
2、－27的立方根是什么?
3、0的立方根是什么?
5.根据以上题目的答案，回答以下问题： 1、正数有几个立方根?
2、0有几个立方根?
3、负数有几个立方根?
4、从以上问题中你发现了什么? 【总结归纳】
二 自主训练
1.参照教材P45例1，求下列各数的立方根： (1)64 (2)－125 (3)－0.008
2.参照教材P46例2求下列各式的值： (1)
3
1000 (2)；
3
729
1000； (3) 364125-；(4)
31；
三达标作业
一、选择题
1.下列说法中正确的是（ ） A.－4没有立方根
B.1的立方根是±1
C.
36
1的立方根是61
D.－5的立方根是35-
2.在下列各式中：327102
=3
4 3
001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,其中正确的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
3.若m <0，则m 的立方根是（ ）
A.3m
B.－ 3m
C.±3m
D. 3m -
4.下列说法中，正确的是（ ）
A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1 二、填空题
6.364的平方根是______.
7.（3x －2）3
=0.343,则x =______. 8.若8
1-
x +x -81
有意义，则3x =______. 9.若x <0，则2
x =______,33
x =______. 10.若x = (35-)3
，则1--x =______.
三、解答题
11.求下列各数的立方根 （1）729 （2）－4
2717 （3）－216
125 （4）（－5）3
12.求下列各式中的x .
(1)125x 3
=8
(2)(－2+x )3
=－216 (3)32 x =－2
(4)27(x +1)3
+64=0
四总结评价：今天的学习，我学会了： 我在 方面的表现很好，在 方面表现不够，以后要注意的是： 总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。
公园有多宽
【学习重难点】：
掌握估算方法，形成估算意识，培养学生用估算法解决实际问题. 【学习过程】：
某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园.已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米.此时公园的宽是多少?长是多少?
引导问题：公园的宽有1000米吗？（没有）那么怎么计算出公园的长和宽.
解：设公园的宽为x 米,则它的长为2x 米,由题意得： x ·2x=400000,
2x 2
=400000,
x =.
（2）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗（误差小于1米）？
例1 下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流. 20 ; ②0.3; 500; ④96.
例2 你能估算它们的大小吗？说出你的方法.
估算无理数的方法是： （1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真正值所在范围； （2）根据问题中误差允许的范围内取出近似值。
（3）“精确到”与“误差小于”意义不同。
如精确到1m 是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m ，答案在真正值左右1m 都符合题意，答案不惟一。
在本章中误差小于1m 就是估算到个位，误差小于10m 就是估算到十位。
用估算来解决数学和实际问题. 例3 与1
2的大小吗？你是怎样想的？ a 的 估计值
估计方法
误差(m)允许范围
100
10<<m 10
<m 1600004002=250000
5002=2025004502=193600
4402=
6
x
解：
例4 生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时， （1）他的顶端最多能到达多高（保留到0.1）？ （2）现在如果请一个同学利用这个梯子在墙高5.9米的地方张贴一副宣传画，他能办到吗？ 解：设梯子稳定摆放时的高度为x 米，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的1
3
，根据勾股定理 ：
作业1 估算下列数的大小.
（1
13.6（误差小于0.1） ; （2（误差小于1）.
作业2 通过估算，比较下面各数的大小. （1）
12
与1
2 ; （2 3.85.
【总结评价】：今天的学习，我学会了： 我在 方面的表现很好，在 方面表现不够，以后要注意的是： 总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。